(21)2017年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅱ卷 数学试卷(理工类)
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17） （本小题满分 12 分）
ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 sin( A C ) 2 sin 2
C． 2 i
D． 2 i
）
A． 2
B．
3 2
C．
4 3
D． 1
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分．)
非选择题
A． 1， 3
B． 1， 0
C． 1， 3
D． 1， 5
3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一， 请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍， ） 则塔的顶层共有灯（ A 1盏 B 3盏 C 5盏 D 9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几 何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为 ( ) A. 90 B. 63 C. 42 D. 36
2 x 3 y 3 0 5．若 x ， y 满足约束条件 2 x 3 y 3 0 ， 则 z 2 x y 的最小值为（ y 3 0
13．一批产品的二等品率为 0.02 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次， X 表示抽到的二 等品件数，则 DX __________。 3 14．函数 f ( x) sin 2 x 3 cos x ( x [0， ]) 的最大值是 。 4 2 15．等差数列 an 的前 n 项和为 S n ， a3 3 ， S 4 10 ，则
（19） （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 1 ABCD ， AB BC AD ， BAD ABC 90 ， E 是 PD 的中点。 2 （Ⅰ）证明：直线 CE // 平面 PAB ； （Ⅱ）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成锐角为 45 ，求二 面角 M AB D 的余弦值。
CE∥BF
．
所以 M 1
2 6 2 6 ,1， ，从而 AM 1,1， 2 2 2 2
设m
= x0 , y0 , z0 是平面
ABM 的法向量，则
6 z0 0
m AM 0 2- 2 x0 2 y0 即 m AB 0 x0 0
（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01 ） （21） （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) ax 2 ax x ln x ，且 f ( x) 0 。 （Ⅰ）求 a ； （Ⅱ）证明： f ( x) 存在唯一的极大值点 x0 ，且 e 2 f ( x0 ) 2 2 。
2018 年（黑吉辽宁琼豫晋新冀蒙滇甘黔青）新课标高考考生必备高考模拟试题 汇编（数学试卷）
2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（新课标 第二十一套）
则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为（
）
数学试卷（理工类） （选自 2017 年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅱ卷）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第 22、23 题为选考题，其它题为必考题。满分 150 分，考试时间 120 分钟
数学试卷（理）参考答案（选自 2017 年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅱ卷）
一、选择题 1.D 7.D 2.C 8.B 3.B 9.A 4.B 10.C 5.A 11.A 6.D 12.B
故 P B 的估计值为 0.62 新养殖法的箱产量不低于 50 kg 的频率为
（0.068 0.046 0.010 0.008） 5=0.66
程； （Ⅱ）设点 A 的极坐标为 (2， ) ，点 B 在曲线 C2 上，求 OAB 面积的最大值。 3
（23） （本小题满分 10 分） ，选修 4 5 ：不等式选讲 已知 a 0 ， b 0 ， a 3 b 3 2 ，证明： （Ⅰ） (a b)(a 5 b 5 ) 4 ； （Ⅱ） a b 2 。
（20） （本小题满分 12 分） 设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C ：
x2 y 2 1 上，过 M 做 x 轴的垂线，垂足为 N ，点 P 满足 2
NP 2 NM 。
（Ⅰ）求点 P 轨迹方程； （Ⅱ）设点 Q 在直线 x 3 上，且 OP PQ 1 。证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F 。
A．
3 2
B．
15 5
C．
10 5
D．
3 3
11．若 x 2 是函数 f ( x) ( x 2 ax 1)e x 1 的极值点，则 f ( x) 的极小值为（
）
第Ⅰ卷
3 i 1． （ 1 i A． 1 2i
选择题
A． 1 B． 2e 3 C． 5e 3
P A P BC P B P C
由题意知
因为 E 为 PD 的中点，所以 EF AD , EF = 1 AD ,由 BAD ABC 90 得 BC∥AD ，又 BC 1 AD
2
2
新课标人教版普通高中数学教师整理（第 3 页）
2018 年（黑吉辽宁琼豫晋新冀蒙滇甘黔青）新课标高考考生必备高考模拟试题 汇编（数学试卷） 所以 EF ∥BC ．四边形 BCEF 为平行四边形， 又 BF 平面PAB ， CE 平面PAB ，故 CE ∥ 平面PAB （2）
1 k 1 S k
n
。
16．已知 F 是抛物线 C ： y 2 8 x 的焦点，M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N 。若 M 为 FN 的中点，
则 FN 。
）
B． 9 C． 1 D． 9 A． 15 6．安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（ ） 。 A． 12 种 B． 18 种 C． 24 种 D． 36 种 7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有 2 位优秀， 2 位良 好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我 的成绩。根据以上信息，则( ) A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 8．执行右面的程序框图，如果输入的 a 1 ，则输出的 S （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
C. 2
D.
2 3 3
10．已知直三棱柱 ABC A1 B1C1 中， ABC 120 ， AB 2 ， BC CC1 1 ，
新课标人教版普通高中数学教师整理（第 1 页）
2018 年（黑吉辽宁琼豫晋新冀蒙滇甘黔青）新课标高考考生必备高考模拟试题 汇编（数学试卷）
（Ⅰ）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于 50kg ， 新养殖法的箱产 量不低于 50kg ，估计 A 的概率； （Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
附：
，K2
n(ad bc) 2 (a b)(c d )(a c)(b d )
请考生在 22 23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 （22） （本小题满分 10 分）选修 4 4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程 为 cos 4 。 （Ⅰ） M 为曲线 C1 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 OM OP 16 ，求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方
B 。 2
பைடு நூலகம்
（Ⅰ）求 cos B ；
（Ⅱ）若 a c 6 ， ABC 的面积为 2 ，求 b 。
（18） （本小题满分 12 分） 淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量 各箱水产品的产量（单位： kg ）某频率直方图如下：
A. 2
B. 3
由余弦定理及 a c 6 得
b 2 a 2 c 2 2ac cos B （a +c） 2ac(1 cosB)
2
箱产量低于 55 kg 的直方图面积为
0.004 0.020 0.044+0.068 5 0.68 0.5
36 2 4
故 P C 的估计值为 0.66 因此，事件 A 的概率估计值为 0.62 0.66 0.4092
二、填空题 13. 1.96 三、解答题 17.解： （1）由题设及 A B C 得 sin B 8sin 2
sin B （1 4 -cosB）
14. 1
15.
2n n 1
16. 6
（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量 50 kg 旧养殖法 箱产量 ≥ 50 kg 38 66
2
62 34
2
，故
新养殖法
K
2
上式两边平方，整理得 17cos 2 B-32cosB+15=0 解得 cosB=1（舍去），cosB= （2）由 cosB=
2017年新课标全国卷2高考理科数学试题及答案
绝密★启用前2017年一般高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必需利用2B 铅笔填涂；非选择题必需利用0.5毫米黑色笔迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请依照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先利用铅笔画出，确信后必需用黑色笔迹的签字笔描黑。
5.维持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准利用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．假设{}1AB =，那么B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，那么塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部份所得，那么该几何体的体积为（ ）A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π5.设x ，y 知足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，那么2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，那么不同的安排方式共有（ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同窗一路去向教师询问成语竞赛的成绩．教师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我此刻给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大伙儿说：我仍是不明白我的成绩．依照以上信息，那么（ ）A ．乙能够明白四人的成绩B ．丁能够明白四人的成绩C ．乙、丁能够明白对方的成绩D ．乙、丁能够明白自己的成绩 8.执行右面的程序框图，若是输入的1a =-，那么输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59.假设双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，那么C的离心率为（ ）A ．2B 3C 2D ．23310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，那么异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ） A ．3 B 15 C 10 D 311.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，那么()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，那么()PA PB PC ⋅+的最小值是（ ） A.2- B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
2017全国Ⅱ理科数学高考真题(附答案)
输出S K=K+1a =a S =S +a ∙K 是否输入a S =0,K =1K ≤6开始2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 2卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.=++ii13（ ） A.i 21+ B.i 21- C.i +2 D.i -22.设集合{}{}04,4,212=+-==m x x B A ，，若{}1=B A ，则B=（ ） A.{}31-， B.{}01， C.{}31， D.{}51， 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2 BD10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）A．2 B．5 C．5D．3 11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（ ）A.2-B.32-C. 43- D.1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全word版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项: 1.答题前，考生先将自己的XX 、XX 填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．=++i1i 3A ．i 21+B ．i 21-C ．i 2+D ．i 2-2．设集合{}4 2 1，，=A ，{}042=+-=m x x B ，若{}1=B A ,则=B A ．{}3 1-， B. ．{}0 1， C ．{}3 1， D ．{}5 1， 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？〞意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π365．设y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+，，，0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．96．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种理科数学试题第1页〔共4页〕7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩8．执行右面的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S A ．2B ．3C ．4D ．59．若双曲线)00(1:2222>>=-b a by a x C ，的一条渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．33210．已知直三棱柱111C B A ABC -中， 120=∠ABC , 2=AB , 11==CC BC , 则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A ．23 B ．515 C ．510 D ．33 11．若2-=x 是函数12)1()(--+=x e ax x x f 的极值点，则)(x f 的极小值为A ．1-B ．32--eC ．35-eD ．112．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则)(PC PB PA +⋅的最小值是A ．2-B ．23-C ．34- D ．1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷2,含解析)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II理科数学【命题特点】2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是取消试卷中的第Ⅰ卷与第II卷，把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一。
试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查, 注重数学在生活中的应用。
同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中有降略。
具体来说还有以下几个特点：1.知识点分布保持稳定小知识点集合，复数，程序框图，线性规划，向量问题，三视图保持一道小题的占比，大知识点三角数列三小一大，概率统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数导数三小一大(或两小一大)。
2.注重对数学文化与数学应用的考查教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了数学文化的考查要求。
2017高考数学全国卷II理科第3题以《算法统宗》中的数学问题为进行背景，理科19题、文科18题以以养殖水产为题材，贴近生活。
3.注重基础，体现核心素养2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有涉及。
【命题趋势】1.函数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用。
2. 立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何的面积与体积结合在一起考查，解答题一般分2进行考查。
3．解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，运算量较大，不过近几年高考适当控制了运算量，难度有所降低。
2017年普通高等学校招生全国统一考试——理科数学(全国II卷)(解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试——理科数学（全国II 卷）（解析版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 【解析】()()()()3i 1i 3i 2i 1i 1i 1i +-+==-++- 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B = ，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 【答案】C【解析】1是方程240x x m -+=的解，1x =代入方程得3m =∴2430x x -+=的解为1x =或3x =，∴{}13B =，3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 【答案】B【解析】设顶层灯数为1a ，2=q ，()7171238112-==-a S ，解得13a =．4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得， 则该几何体的体积为（ ）A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π 【答案】B【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半．2211π310π3663π22=-=⋅⋅-⋅⋅⋅=V V V 总上5.设，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 【答案】A【解析】目标区域如图所示，当直线-2y =x+z 取到点()63--，时， 所求z 最小值为15-．6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人 完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 【答案】D【解析】只能是一个人完成2份工作，剩下2人各完成一份工作．由此把4份工作分成3份再全排得2343C A 36⋅=7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话．甲不知自己成绩→乙、丙中必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）→乙看了丙成绩，知自己成绩→丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩．8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】0S =，1k =，1a =-代入循环得，7k =时停止循环，3S =．9.若双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）A ．2BCD 【答案】A【解析】取渐近线by x a =，化成一般式0bx ay -=，圆心()20，=得224c a =，24e =，2e =．10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB = ，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）A ．2 B ．5 C ．5D ．3 【答案】C【解析】M ，N ，P 分别为AB ，1BB ，11B C 中点，则1AB ，1BC 夹角为MN 和NP 夹角或其补角（异面线所成角为π02⎛⎤ ⎥⎝⎦，）可知112MN AB ==，112NP BC == 作BC 中点Q ，则可知PQM △为直角三角形．1=PQ ，12MQ AC =ABC △中，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠14122172⎛⎫=+-⨯⨯⋅-= ⎪⎝⎭，=AC则MQ =，则MQP △中，MP ==则PMN △中，222cos 2MN NP PM PNM MH NP+-∠=⋅⋅222+-==又异面线所成角为π2⎛⎤⎥⎝⎦，．11.若2x=-是函数21`()(1)xf x x ax e-=+-的极值点，则()f x的极小值为（）A.1- B.32e-- C.35e- D.1【答案】A【解析】()()2121xf x x a x a e-'⎡⎤=+++-⋅⎣⎦，则()()32422101f a a e a-'-=-++-⋅=⇒=-⎡⎤⎣⎦，则()()211xf x x x e-=--⋅，()()212xf x x x e-'=+-⋅，令()0f x'=，得2x=-或1x=，当2x<-或1x>时，()0f x'>，当21x-<<时，()0f x'<，则()f x极小值为()11f=-．12.已知ABC∆是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PA PB PC⋅+的最小值是（）A.2- B.32- C.43- D.1-【答案】B【解析】几何法：如图，2PB PC PD+=（D为BC中点），则()2PA PB PC PD PA⋅+=⋅，要使PA PD⋅最小，则PA，PD方向相反，即P点在线段AD上，则min22PD PA PA PD⋅=-⋅，即求PD PA⋅最大值，又2PA PD AD+===，则22324PA PDPA PD⎛⎫+⎪⋅==⎪⎝⎭≤，则min332242PD PA⋅=-⨯=-．PCBA解析法：建立如图坐标系，以BC 中点为坐标原点，∴(0A ，()10B -，，()10C ，． 设()P x y ，， ()PA x y=--，()1PB x y =---，，()1PC x y =--，，∴()2222PA PB PC x y ⋅+=-+22324x y ⎡⎤⎛⎢⎥=+-- ⎢⎥⎝⎣⎦则其最小值为33242⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，此时0x =，y =．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷2,含答案)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+（）A．12i+B．12i-C．2i+D．2i-2.设集合{}1,2,4A=，{}240x x x mB=-+=．若{}1A B=，则B=（）A．{}1,3-B．{}1,0C．{}1,3D．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5.设x，y满足约束条件2330233030x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y=+的最小值是（）A．15-B．9-C．1D．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的1a=-，则输出的S=（）A ．2B ．3C ．4D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）A ．2 BCD10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ） A．2 B．5 C．5D．3 11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（ ） A.2- B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷2,含答案)
所以 b=2
18.解： （1）记 B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg ” ， C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于 50kg ”
由题意知 P A PBC PB PC
旧养殖法的箱产量低于 50kg 的频率为 （0.040 0.034 0.024 0.014 0.012）5=0.62
OQ 3,t , PF 1 m,n ,OQ PF 3 3m tn ，
OP m, n ,PQ 3 m, t n ,
由 OP PQ 1得 -3m m2 tn n2 1 ，又由（1）知 m2 +n2 =2 ，故 3+3m-tn=0 所以 OQ PF 0 ，即 OQ PF .又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ，所以过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F. 21.解：
（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于 50kg, 新养殖法的箱产 量不低于 50kg,估计 A 的概率；
（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
旧养殖法 新养殖法
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01）
10 5
20.解
（1）设 P（x,y）,M（x0,y0）,设 N（x0,0）, NP x x0,y ,NM 0,y0
由 NP
2 NM 得 x0 =x, y0
2 2y
因为
M（x0,y0）在
C
上，所以
x2 2
y2 2
1
因此点 P 的轨迹方程为 x2 y2 2
（2）由题意知 F（-1,0）.设 Q（-3，t）,P(m,n),则
(精品word版)2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学理
2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.31ii++=( )A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i解析：()()()()313422 1112i ii iii i i+-+-===-++-.答案：D.2.设集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1}，则B=( )A.{1，-3}B.{1，0}C.{1，3}D.{1，5}解析：集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1-4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2-4x+3=0}={1，3}.答案：C.3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏解析：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴()71238112712aa-==-，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯.答案：B.4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A.90πB.63πC.42πD.36π解析：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，22131036632V πππ=⋅⨯-⋅⋅⨯=.答案：B.5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则z=2x+y 的最小值是( )A.-15B.-9C.1D.9解析：x 、y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A 时，目标函数取得最小值， 由32330y x y -+⎧⎨⎩＝-＝解得A(-6，-3)，则z=2x+y 的最小值是：-15. 答案：A.6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种解析：4项工作分成3组，可得：246C =，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成， 可得：33636A ⨯=种.答案：D.7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则( ) A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩解析：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话， 甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，(若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩)→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩. 答案：D.8.执行如图的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=( )A.2B.3C.4D.5解析：执行程序框图，有S=0，K=1，a=-1，代入循环，第一次满足循环，S=-1，a=1，K=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=-1，K=3；满足条件，第三次满足循环，S=-2，a=1，K=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=-1，K=5；满足条件，第五次满足循环，S=-3，a=1，K=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=-1，K=7；7≤6不成立，退出循环输出，S=3.答案：B.9.若双曲线C：22221x ya b-=(a＞0，b＞0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为( )A.2解析：双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆(x-2)2+y 2=4的圆心(2，0)，半径为：2，双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y 2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：22222213b a b-=+＝，解得：222443c a c-＝，可得e 2=4，即e=2. 答案：A.10.已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC 1=1，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为( )A.2B.5D.解析：【解法一】如图所示，设M 、N 、P 分别为AB ，BB 1和B 1C 1的中点， 则AB 1、BC 1夹角为MN 和NP 夹角或其补角 (因异面直线所成角为(0，2π])，可知112MN AB ==，112NP BC ==； 作BC 中点Q ，则△PQM 为直角三角形； ∵PQ=1，MQ=12AC ， △ABC 中，由余弦定理得 AC 2=AB 2+BC 2-2AB ·BC ·cos ∠ABC=4+1-2×2×1×(-12)=7，∴∴MQ=2；在△MQP中，2MP==；在△PMN中，由余弦定理得22222222cos2MN NP PMMNPMH NP⎛⎫⎛⎪+-+-∠===⋅⋅又异面直线所成角的范围是(0，2π]，∴AB1与BC1【解法二】如图所示，补成四棱柱ABCD-A1B1C1D1，求∠BC1D即可；BC1BD=C 1 ∴BC 12+BD 2=C 1D 2， ∴∠DBC 1=90°，∴1cos BC D ∠==答案：C11.若x=-2是函数f(x)=(x 2+ax-1)e x-1的极值点，则f(x)的极小值为( ) A.-1B.-2e -3C.5e -3D.1解析：函数f(x)=(x 2+ax-1)e x-1，可得f ′(x)=(2x+a)e x-1+(x 2+ax-1)e x-1，x=-2是函数f(x)=(x 2+ax-1)e x-1的极值点， 可得：-4+a+(3-2a)=0. 解得a=-1.可得f ′(x)=(2x-1)e x-1+(x 2-x-1)e x-1， =(x 2+x-2)e x-1，函数的极值点为：x=-2，x=1，当x ＜-2或x ＞1时，f ′(x)＞0函数是增函数，x ∈(-2，1)时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f(1)=(12-1-1)e 1-1=-1. 答案：A.12.已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是( ) A.-2B.32-C.43-D.-1解析：建立如图所示的坐标系，以BC 中点为坐标原点，则A(0，B(-1，0)，C(1，0)，设P(x ，y)，则()()()311PA x y PB x y PC x y =--=---=--，，，，，， 则()2222[]322224PA PB PC x y x y ⎛⋅+=-+=+-- ⎝⎭ ∴当x=0，y=32时，取得最小值33242⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭. 答案：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX=____. 解析：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100， 则DX=npq=np(1-p)=100×0.02×0.98=1.96. 答案：1.96.14.函数()23sin 04[]2f x x x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，的最大值是____. 解析：()2233sin 1cos 44f x x x x x =-=-+-， 令cosx=t 且t ∈[0，1]，则22114y t t ⎛=-+=--+ ⎝⎭， 当f(t)max =1， 即f(x)的最大值为1. 答案：115.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3=3，S 4=10，则11nk kS ∑＝=____. 解析：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3=3，S 4=10，S 4=2(a 2+a 3)=10，可得a 2=2，数列的首项为1，公差为1，()()112112211n n n n S S n n n n +==-+⎛⎫ ⎪⎝+⎭，＝， 则1111111[]1112212122334111nk kn S n n n n ⎛⎫=-+-+-+⋯+-=-=⎪+++⎝⎭∑＝.答案：21nn +.16.已知F 是抛物线C ：y 2=8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N.若M 为FN 的中点，则|FN|=____.解析：抛物线C ：y 2=8x 的焦点F(2，0)，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N.若M 为FN 的中点，可知M 的横坐标为：1，则M 的纵坐标为：±26FN FM ===.答案：6.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分. 17.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()2sin 8sin2BA C +=. (1)求cosB ；(2)若a+c=6，△ABC 面积为2，求b.解析：(1)利用三角形的内角和定理可知A+C=π-B ，再利用诱导公式化简sin(A+C)，利用降幂公式化简28sin2B ，结合sin 2B+cos 2B=1，求出cosB ， (2)由(1)可知8sin 17B =，利用勾面积公式求出ac ，再利用余弦定理即可求出b.答案：(1)()2sin 8sin 2B AC +=， ∴sinB=4(1-cosB)，∵sin 2B+cos 2B=1，∴16(1-cosB)2+cos 2B=1， ∴(17cosB-15)(cosB-1)=0， ∴15cos 17B =； (2)由(1)可知8sin 17B =， ∵1sin 22ABCSac B =⋅=， ∴172ac =， ∴2222217152cos 2217b ac ac B a c =+-=+-⨯⨯ =a 2+c 2-15=(a+c)2-2ac-15=36-17-15=4， ∴b=2.18.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg ”，估计A 的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01). 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.解析：(1)由题意可知：P(A)=P(BC)=P(B)P(C)，分布求得发生的频率，即可求得其概率；(2)完成2×2列联表：求得观测值，与参考值比较，即可求得有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：(3)根据频率分布直方图即可求得其平均数.答案：(1)记B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg ”，由P(A)=P(BC)=P(B)P(C)，则旧养殖法的箱产量低于50kg ：(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62， 故P(B)的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg ：(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66， 故P(C)的估计值为，则事件A 的概率估计值为P(A)=P(B)P(C)=0.62×0.66=0.4092； ∴A 发生的概率为0.4092； (2)2×2列联表：则()222006266383415.70510010096104K⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由15.705＞6.635，∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；(3)由题意可知：方法一：X新=5×(37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008)，=5×10.47，=52.35(kg).新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35(kg)方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：(0.004+0.020+0.044)×5=0.34，箱产量低于55kg的直方图面积为：(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68＞0.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：0.50.345052.350.068-+≈(kg)，新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35(kg).19.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，1 2AB BC AD==，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点.(1)证明：直线CE∥平面PAB；(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值.解析：(1)取PA的中点F，连接EF，BF，通过证明CE∥BF，利用直线与平面平行的判定定理证明即可.(2)利用已知条件转化求解M到底面的距离，作出二面角的平面角，然后求解二面角M-AB-D 的余弦值即可.答案：(1)证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以1122EF AD AB BC AD====，，∠BAD=∠ABC=90°，∴12BC AD，∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，∴直线CE∥平面PAB；(2)四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==， ∠BAD=∠ABC=90°，E 是PD 的中点.取AD 的中点O ，M 在底面ABCD 上的射影N 在OC 上，设AD=2，则AB=BC=1，∴∠PCO=60°，直线BM 与底面ABCD 所成角为45°，可得：BN=MN ，CN=3MN ，BC=1， 可得：22113BN BN +=，BN =，MN = 作NQ ⊥AB 于Q ，连接MQ ，所以∠MQN 就是二面角M-AB-D的平面角，MQ ==， 二面角M-AB-D的余弦值为：5=.20.设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线x=-3上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.解析：(1)设M(x0，y0)，由题意可得N(x 0，0)，设P(x ，y)，运用向量的坐标运算，结合M 满足椭圆方程，化简整理可得P 的轨迹方程；(2)设Q(-3，m)，αα)，(0≤α＜2π)，运用向量的数量积的坐标表示，可得m ，即有Q 的坐标，求得椭圆的左焦点坐标，求得OQ ，PF 的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，即可得证.答案：(1)设M(x 0，y 0)，由题意可得N(x 0，0)，设P(x ，y)，由点P 满足2NP NM =. 可得())000x x y y -=，，，可得x-x 0=0，0，即有x 0=x，0y =， 代入椭圆方程2212x y +=，可得22122x y +=， 即有点P 的轨迹方程为圆x 2+y 2=2；(2)证明：设Q(-3，m)，αα)，(0≤α＜2π)， 1OP PQ ⋅=，可得)()31m αααα⋅--=，，即为222cos sin 2sin 1αααα---=，解得31m α=， 即有Q(-3，()312cos 2sin αα+)， 椭圆2212x y +=的左焦点F(-1，0)， 由OQ k =， PF k =，由k OQ ·k PF =-1，可得过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.21.已知函数f(x)=ax 2-ax-xlnx ，且f(x)≥0.(1)求a ；(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x 0，且e -2＜f(x 0)＜2-2.解析：(1)通过分析可知f(x)≥0等价于h(x)=ax-a-lnx ≥0，进而利用()1h x a x'=-可得()min 1h x h a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，从而可得结论； (2)通过(1)可知f(x)=x 2-x-xlnx ，记t(x)=f ′(x)=2x-2-lnx ，解不等式可知()min 1ln 2102t x t ⎛⎫==- ⎪⎝⎭＜，从而可知f ′(x)=0存在两根x 0，x 2，利用f(x)必存在唯一极大值点x 0及012x ＜可知()014f x ＜，另一方面可知()0211f x f e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭＞. 答案：(1)解：因为f(x)=ax 2-ax-xlnx=x(ax-a-lnx)(x ＞0)，则f(x)≥0等价于h(x)=ax-a-lnx ≥0，求导可知()1h x a x'=-. 则当a ≤0时h ′(x)＜0，即y=h(x)在(0，+∞)上单调递减，所以当x 0＞1时，h(x 0)＜h(1)=0，矛盾，故a ＞0. 因为当10x a ＜＜时h ′(x)＜0、当x ＞1a时h ′(x)＞0， 所以()min 1h x h a ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 又因为h(1)=a-a-ln1=0， 所以11a=，解得a=1； (2)证明：由(1)可知f(x)=x 2-x-xlnx ，f ′(x)=2x-2-lnx ，令f ′(x)=0，可得2x-2-lnx=0，记t(x)=2x-2-lnx ，则()12t x x '=-， 令t ′(x)=0，解得：x=12， 所以t(x)在区间(0，12)上单调递减，在(12，+∞)上单调递增， 所以t(x)min =t(12)=ln2-1＜0，从而t(x)=0有解，即f ′(x)=0存在两根x 0，x 2， 且不妨设f ′(x)在(0，x 0)上为正、在(x 0，x 2)上为负、在(x 2，+∞)上为正，所以f(x)必存在唯一极大值点x0，且2x 0-2-lnx 0=0，所以f(x 0)=x 02-x 0-x 0lnx 0=x 02-x 0+2x 0-2x 02=x 0-x 02，由012x ＜可知()()20002max 111224f x x x -=-+=＜； 由10f e ⎛⎫' ⎪⎝⎭＜可知0112x e ＜＜，所以f(x)在(0，x 0)上单调递增，在(01x e ，)上单调递减，所以()0211f x f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭＞； 综上所述，f(x)存在唯一的极大值点x 0，且e -2＜f(x 0)＜2-2.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρcos θ=4.(1)M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OM 上，且满足|OM|·|OP|=16，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；(2)设点A 的极坐标为(2，3π)，点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值. 解析：(1)设P(x ，y)，利用相似得出M 点坐标，根据|OM|·|OP|=16列方程化简即可；(2)求出曲线C 2的圆心和半径，得出B 到OA 的最大距离，即可得出最大面积.答案：(1)曲线C 1的直角坐标方程为：x=4，设P(x ，y)，M(4，y 0)，则04x y y ＝，∴04y y x =， ∵|OM||OP|=16，16=， 即()2222116y x y x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， ∴x 4+2x 2y 2+y 4=16x 2，即(x 2+y 2)2=16x 2，两边开方得：x 2+y 2=4x ，整理得：(x-2)2+y 2=4(x ≠0)，∴点P 的轨迹C2的直角坐标方程：(x-2)2+y 2=4(x ≠0).(2)点A 的直角坐标为A(1，显然点A 在曲线C 2上，|OA|=2，∴曲线C 2的圆心(2，0)到弦OA 的距离d ==∴△AOB 的最大面积(1222S OA =⋅+=+.[选修4-5：不等式选讲]23.已知a ＞0，b ＞0，a 3+b 3=2，证明：(1)(a+b)(a 5+b 5)≥4；(2)a+b ≤2.解析：(1)由柯西不等式即可证明，(2)由a 3+b 3=2转化为 ()()323a b ab a b +-=+，再由均值不等式可得： ()()32232a b a b ab a b +-+⎛⎫=≤ ⎪+⎝⎭，即可得到()3124a b +≤，问题得以证明.答案：(1)由柯西不等式得：()()()2255334a b a b a b ++≥=+≥，=a=b=1时取等号，(2)∵a 3+b 3=2，∴(a+b)(a 2-ab+b 2)=2，∴(a+b)[(a+b)2-3ab]=2，∴(a+b)3-3ab(a+b)=2， ∴()()323a b ab a b +-=+， 由均值不等式可得：()()32232a b a b ab a b +-+⎛⎫=≤ ⎪+⎝⎭， ∴()()33324a b a b ++-≤， ∴()3124a b +≤， ∴a+b ≤2，当且仅当a=b=1时等号成立.。
2017全国2卷理科数学与答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试（Ⅱ卷)逐题解析理科数学一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
【题目1】（2017·新课标全国Ⅱ卷理1）1。
31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念,意在考查学生的运算能力。
【解析】解法一：常规解法()()()()3134221112i i i ii i i i +-+-===-++- 解法二：对十法31i i ++可以拆成两组分式数3111，运算的结果应为a bi +形式，223111211a ⨯+⨯==+（分子十字相乘，分母为底层数字平方和），221131111b ⨯-⨯==-+(分子对位之积差，分母为底层数字平方和）.解法三：分离常数法()()1132121121111i i i i i i i i i+-+++==+=+=-++++ 解法四：参数法()()()()3331311a b ia bi i a bi i i ab a b i a b i -=⎧+=+⇒+=++⇒+=-++⇒⎨+=+⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩故321ii i+=-+ 【知识拓展】复数属于新课标必考点,考复数的四则运算的年份较多，复数考点有五：1。
复数的 几何意义（2016年)；2.复数的四则运算;3。
复数的相等的充要条件；4.复数的分类及共轭复数; 5。
复数的模【题目2】(2017·新课标全国Ⅱ卷理2)2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =,则B =（ )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能力为目 的。
【解析】解法一：常规解法∵ {}1AB = ∴ 1是方程240x x m -+=的一个根，即3m =,∴ {}2430B x x x =-+=故 {}1,3B = 解法二：韦达定理法 ∵ {}1AB = ∴ 1是方程240x x m -+=的一个根，∴ 利用伟大定理可知：114x +=，解得：13x =，故 {}1,3B =解法三：排除法∵集合B 中的元素必是方程方程240x x m -+=的根，∴ 124x x +=，从四个选项A ﹑B ﹑C ﹑D 看只有C 选项满足题意.【知识拓展】集合属于新课标必考点，属于函数范畴，常与解方程﹑求定义域和值域﹑数集意义 相结合，集合考点有二:1。
2017年高考新课标2理科数学真题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）31ii+=+ A.12i + B.12i - C.2i + D.2i - （2）设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若{}1A B =,则B =A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,5（3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π（5）设x,y满足约束条件2330233030x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则2z x y=+的最小值是A.15- B.9- C.1 D.9（6）安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有A.12种B.18种C.24种D.36种（7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩（8）执行右面的程序框图,如果输入的1a=-,则输出的S=C.4D.5（9）若双曲线C:22221x y a b-=(0a >,0b >)的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2,则C 的离心率为D.3（10）已知直三棱柱111ABC A B C -中,120ABC ︒∠=,2AB =,11BC CC ==,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A.2B.5C.5D.3 （11）若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为A.1-B.32e --C.35e -D.1（12）已知ABC ∆是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则()PA PB PC ⋅+的最小值是A.2-B.32- C. 43- D.1-第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。