苏科版数学七年级下册 7.1 探索直线平行的条件 同步测试题(含答案)
9．（3分）如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有()
A．4条B．3条C．2条D．1条
10．（3分）在同一平面内有2019条直线a1，a2，…，a2014，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，依此类推，那么a1与a2019的位置关系是()
27．（8分）如图，已知∠AFC＝70°，∠B＝110°，直线CD与BE平行吗？为什么？
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．B
5．B
6．D
7．C
8．A
9．B
10．A
11．垂直的定义；∠2；∠4；内错角相等，两直线平行
12．7cm或1cm．
13．①②④
14．4
15．互相平行
16．×
17．45°，60，105°，135°
A．∠1＝∠5B．∠3＝∠6C．∠2＝∠6D．∠4＋∠5＝180°
5．（3分）如图，点E在线段AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A．∠D+∠ACD=180°B．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠D=∠DCE
6．（3分）如图，若 ，则 ，判断依据是( )
A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等
14．（3分）如图，当∠1=∠__时，AB∥DC．
15．（3分）平行线判定：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也_______________.
16．（3分）两条不相交的直线叫平行线.（________）
17．（3分）一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数_________.
D．相等的两个角是对顶角.
3．（3分）在同一平面内，下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中,正确的是( )
A．一定与两条平行线都平行
B．可能与两条平行线都相交或都平行
C．一定与两条平行线都相交
D．可能与两条平行线中的一条平行,一条相交
4．（3分）如图，直线l1，l2被l3所截，能判定l1∥l2的为( )
苏科版数学七年级下册7.1探索直线平行的条件
同步测试题（含答案）
一、选择题
1．（3分）在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
2．（3分）下列说法正确的是（）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
C．有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.
A．垂直B．平行
C．垂直或平行D．重合
二、填空题
11．（3分）如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2.试说明DF∥AE.请你完成下列填空，把解答过程补充完整.
解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，
∴∠CDA=90°，∠DAB=90°( ).
∴∠CDA=∠DAB(等量代换).
又∠1=∠2，
从而∠CDA-∠1=∠DAB-________(等式的性质).
即∠3=_______.
∴DF∥AE( ).
12．（3分）已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为______．
13．（3分）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠1=∠8；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件是：____________（把你认为正确的序号填在空格内）.
25．（8分）如图，直线EF与∠ABC的一边BA相交于点D，∠B＋∠ADE＝180°，EF与BC平行吗？为什么？
26．（8分）如图，已知点 在 的边 上，过点 作射线 ，点 在 的内部.
（1）若 ，请利用尺规作出射线 ；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据上面的作图，判断直线 与 是否平行，并说明理由.
18．（3分）如图，因为直线AB，CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF.理由
19．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，与棱AD平行的棱有_____条．
三、解答题
20．（7分）如图（a）五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图，经过多年开垦荒地，现已经变成图（b）所示的形状.但承包土地与开垦荒地的分解小路，即图（b）中折线CDE还保留着.张大爷想过E点修一条直路EF，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.（不计分解小路与直路的占地面积）请你用有关知识，按张大爷的修路要求在图（b）中画出相应的图形（请务必保留作图痕迹）.
21．（8分）如图,∠BEC=95°,∠ABE=120°,∠DCE=35°,则AB与CD平行吗?请说明理由.
22．（8分）如图，三角形ABC内有一点O，过O分别作AC的平行线，AB的垂线，并量出点O到AB边的距离．
23．（8分）如图， 中， 、 两点在对角线 上，且 .
求证： .
24．（8分）如图，BD平分 ， ，那么AB与CD平行吗？并说明理由.
18．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
19．三条
20．见解析.
21．平行，理由见解析.
22．见解析
23．见解析
24． ，理由见解析.
25．EF∥BC，理由见解析.
26．（1）见解析；（2） ，见解析.
27．CD∥BE理由见解析.
C．同Байду номын сангаас角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行
7．（3分）下列说法中正确的是（）
A．两条不相交的直线是平行线B．一条直线的平行线有且只有一条
C．在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行
8．（3分）如图，直线AB与EF相交于点M，∠EMB＝88°，∠1＝60°，要使AB∥CD，则将直线AB绕点M逆时针旋转的度数为()
苏科版初一数学下册7.1 探索直线平行的条件(考点训练)【含答案】
7.1探索直线平行的条件（考点训练）1．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角2．（2022春•嘉祥县期末）如图，∠ABD与∠BDC是（）形成的内错角．A．直线AD、BC被直线BD所截B．直线AB、CD被直线BD所截C．直线AB、CD被直线AC所截D．直线AD、BC被直线AC所截3．（2022春•仪征市校级月考）如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（）A．∠3与∠4是同旁内角B．∠2与∠5是同位角C．∠6与∠1是内错角D．∠2与∠6是同旁内角4.（2021秋•晋江市期末）如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是．5.（2022春•西吉县期末）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是．6.（2022春•嘉兴期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠3的同旁内角是．7．（2022春•怀柔区校级期末）如图，直线a，b被c所截，下列四个结论：①∠1和∠7互为对顶角；②∠2和∠6是同位角；③∠3＝∠5；④∠4和∠5是同旁内角．其中，结论一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2022春•桂林期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判断a ∥b的是（）A．∠2＝∠6B．∠3+∠5＝180°C．∠3＝∠6D．∠1＝∠4 9．（2022春•文山州期末）如图，下列条件中，不能判定AB∥DC的是（）A．∠1＝∠2B．∠D+∠BAD＝180°C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE10．（2022春•文登区期末）用两个相同的三角板如图所示摆放，直线a∥b，画图依据是：．11.（2022春•平桂区期末）如图，直线c与直线a，b相交，∠1＝50°，当∠2＝时，a∥b．12．（2022春•田家庵区期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C＝100°，请写出能判定AB∥CD的一个条件：．13．（2022春•望城区期末）如图，直线c与a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是．14.（2021秋•杜尔伯特县期末）完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．证明：∵AB⊥AC（已知），∴∠＝90°（），∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），∴∠1+∠BAC+∠B＝（），即∠+∠B＝180°，∴AD∥BC（）．15．（2022春•龙岗区期末）填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF＝．∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2＝．（）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC＝∠BHF＝．°（）∴CD⊥AB．16．（2022春•安陆市期中）如图，已知a⊥b，a⊥c，求证：b∥c．17.（2021秋•渭城区期末）如图，已知∠EAC＝∠ACD，∠ABD＝∠ACD，求证：AC∥BD．18．（2022春•韩城市期末）如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DF∥EA．答案与解析1．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角【答案】D【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：D．2．（2022春•嘉祥县期末）如图，∠ABD与∠BDC是（）形成的内错角．A．直线AD、BC被直线BD所截B．直线AB、CD被直线BD所截C．直线AB、CD被直线AC所截D．直线AD、BC被直线AC所截【答案】B【解答】解：∠ABD与∠BDC是直线AB、CD被直线BD所截形成的内错角．故选：B．3．（2022春•仪征市校级月考）如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（）A．∠3与∠4是同旁内角B．∠2与∠5是同位角C．∠6与∠1是内错角D．∠2与∠6是同旁内角【答案】D【解答】解：A、∠3与∠4是内错角，错误；B、∠2与∠5不是同位角，错误；C、∠1与∠6不是同旁内角，错误；D、∠2与∠6是同旁内角，正确；故选：D．4.（2021秋•晋江市期末）如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是．【答案】∠AOD【解答】解：如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是∠AOD．故答案为：∠AOD．5.（2022春•西吉县期末）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是．【答案】∠2、∠4【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠4，即∠1的同位角和∠5的内错角分别是∠2、∠4．故答案为：∠2、∠4．6.（2022春•嘉兴期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠3的同旁内角是．【答案】∠6【解答】解：根据题意，∠3的同旁内角是∠6．故答案为：∠6．7．（2022春•怀柔区校级期末）如图，直线a，b被c所截，下列四个结论：①∠1和∠7互为对顶角；②∠2和∠6是同位角；③∠3＝∠5；④∠4和∠5是同旁内角．其中，结论一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：①∠1和∠7不是对顶角，原说法错误；②∠2和∠6是同位角，原说法正确；③∠3与∠5是内错角，但是不一定相等，原说法错误；④∠4和∠5是同旁内角，原说法正确．结论一定正确的有2个．故选：B．8．（2022春•桂林期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判断a ∥b的是（）A．∠2＝∠6B．∠3+∠5＝180°C．∠3＝∠6D．∠1＝∠4【答案】D【解答】解：A、∠2＝∠6，可以判定a，b平行，故本选项不符合题意；B、∠3+∠5＝180°，可以判断直线a、b平行，故本选项不符合题意；C、∠3＝∠6，可以判定a，b平行，故本选项不符合题意；D、∠1＝∠4，不能判定a，b平行，故本选项符合题意．故选：D．9．（2022春•文山州期末）如图，下列条件中，不能判定AB∥DC的是（）A．∠1＝∠2B．∠D+∠BAD＝180°C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE【答案】C【解答】解：A、当∠1＝∠2时，由内错角相等，两直线平行得AB∥DC，故A 不符合题意；B、当∠D+∠BAD＝180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AB∥DC，故B不符合题意；C、当∠3＝∠4时，由内错角相等，两直线平行得AD∥BC，故C符合题意；D、当∠B＝∠DCE时，由同位角相等，两直线平行得AB∥DC，故D不符合题意；故选：C．10．（2022春•文登区期末）用两个相同的三角板如图所示摆放，直线a∥b，画图依据是：．【答案】内错角相等，两直线平行【解答】解：如图：由题意得：∠1＝∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行．11.（2022春•平桂区期末）如图，直线c与直线a，b相交，∠1＝50°，当∠2＝时，a∥b．【答案】130°【解答】解：当∠2＝130°时，a∥b，理由如下：∵∠1＝50°，∠2＝130°，∴∠1+∠2＝180°，∴a∥b，故答案为：130°．12．（2022春•田家庵区期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C＝100°，请写出能判定AB∥CD的一个条件：．【答案】∠1＝100°（答案不唯一）【解答】解：能判定AB∥CD的一个条件：∠1＝100°（答案不唯一），理由如下：∵∠C＝100°，∠1＝100°，∴∠C＝∠1，∴AB∥CD，故答案为：∠1＝100°（答案不唯一）．13．（2022春•望城区期末）如图，直线c与a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是．【答案】45°【解答】解：如图，∵∠3＝∠1＝35°时，a∥b，∴要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是80°﹣35°＝45°．故答案为：45°．14.（2021秋•杜尔伯特县期末）完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．证明：∵AB⊥AC（已知），∴∠＝90°（），∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），∴∠1+∠BAC+∠B＝（），即∠+∠B＝180°，∴AD∥BC（）．【解答】解：证明：∵AB⊥AC（已知），∴∠BAC＝90°（垂直的定义），∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），∴∠1+∠BAC+∠B＝180°（等量关系），即∠BAD+∠B＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：BAC；垂直的定义；180°；等量关系；BAD；同旁内角互补，两直线平行．15．（2022春•龙岗区期末）填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF＝．∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2＝．（）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC＝∠BHF＝．°（）∴CD⊥AB．【解答】证明：FH⊥AB（已知），∴∠BHF＝90°．∵∠1＝∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．∵∠2＝∠3（已知），∴∠3＝∠BCD（等量代换），∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角相等）∴CD⊥AB．故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角相等．16．（2022春•安陆市期中）如图，已知a⊥b，a⊥c，求证：b∥c．【解答】证明：∵a⊥b，a⊥c，∴∠1＝∠2＝90°，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）．17.（2021秋•渭城区期末）如图，已知∠EAC＝∠ACD，∠ABD＝∠ACD，求证：AC∥BD．【解答】解：∵∠EAC＝∠ACD，∠ABD＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ABD，∴AC∥BD．18．（2022春•韩城市期末）如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DF∥EA．【解答】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，∴∠CDA＝∠BAD＝90°．∴∠1+∠ADF＝∠2+∠DAE．∵∠1＝∠2，∴∠ADF＝∠DAE．∴DF∥EA。
苏科版七年级数学下册7.1直线平行的条件和探索例题和同步练习(含练习答案)
苏科版七年级数学下册直线平行的条件和探索【直线平行的条件和性质】【学习目标】1.同位角、内错角、同旁内角的识别；2.会判定两条直线平行；3.平行线的性质.【基础知识梳理】1．如图，同位角的是；内错角的是；同旁内角的是．2．直线平行的条件：（1）基本事实：，两直线平行；（2）定理：，两直线平行；（3）定理：，两直线平行．3．平行线的性质：（1）基本事实：两直线平行，；（2）定理：两直线平行，；（3）定理：两直线平行，．【典型例题】一、三线八角模型例1：如图所示，同位角一共有对，分别是；内错角一共有对，分别是；同旁内角一共有对，分别是．【变式】已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上.例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1一同旁内角→∠9一内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6一同位角→∠10一同旁内角→∠3．试一试：（1）从起始∠1跳到终点角∠8；（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？二、平行线的判定例2：如图，点E在AC的延长线上，给出四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4：③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的有．（填写所有满足条件的序号）三、平行线的性质例3：如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，求图2中∠AEF的度数.【变式】如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，求∠F的度数.四、综合运用例4：填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF＝．∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2＝．（）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC＝∠BHF＝．°（）∴CD⊥AB．例5：（1）如图(1)，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图(2)，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．【变式】问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．【拓展应用】例6：如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【能力提升】1．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角2．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线3．如图，F A⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（）A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CDC．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD4．如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在所作的图形中，∠A与是内错角；∠B与是同位角；∠ACB与是同旁内角．5．如图，已知∠1＝（3x +24）°，∠2＝（5x +20）°，要使m ∥n ，那么∠1＝ （度）．6．如图，BE ∥CF ，则∠A +∠B +∠C +∠D ＝ 度．7.如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，求∠2的度数.8.（1）如图①，若∠B +∠D ＝∠BED ，试猜想AB 与CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB ∥CD ，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．9.如图，AD ∥BC ，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，∠EFC ＝140°．求证：EF ∥AD ．10.【探究】如图①，∠AFH 和∠CHF 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB 、CD 交于点E 、C ．（1）若∠AFH ＝60°，∠CHF ＝50°，则∠EOF ＝ 度，∠FOH ＝ 度．（2）若∠AFH +∠CHF ＝100°，求∠FOH 的度数．【拓展】如图②，∠AFH 和∠CHI 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB 、CD 交于点E 、G ．若∠AFH +∠CHF ＝α，直接写出∠FOH 的度数．（用含α的代数式表示）【能力提升】答案第1题 第3题 第4题 第5题 第6题1．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；D、∠3和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；故选：A．2．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．故选：D．3．如图，F A⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（）A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CDB．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CDC．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CDD．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD解：A、正确，同位角∠CAB＝∠NCD，故AB∥CD；B、错误，∠DCN＝∠BAC不是同位角，所以B不对；C、正确，∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，可得同位角∠BAN＝∠DCN，故AB∥CD；D、正确，同位角∠MAB＝∠ACD，故AB∥CD．故选：B．4．如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在作的图形中，∠A与是内错角；∠B与是同位角；∠ACB与是同旁内角．解：如图所示，∠A与∠ACD、∠ACE是内错角；∠B与∠DCE、∠ACE是同位角；∠ACB与∠A、∠B是同旁内角．5．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝75（度）．解：如图所示：∠1+∠3＝180°，∵m∥n，∴∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝180°，∴3x+24+5x+20＝180°，解得：x＝17，则∠1＝（3x+24）°＝75°．6．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝180度．解：如图所示，由图知∠A+∠B＝∠BPD，∵BE∥CF，∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B，又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°.7.如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，求∠2的度数.解：如图，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°.8.（1）如图①，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．解：（1）AB∥CD，理由：如图（1），延长BE交CD于F．∵∠BED＝∠B+∠D，∠BED＝∠EFD+∠D，∴∠B＝∠EFD，∴AB∥CD；（2）∠1＝∠2+∠3．理由如下：如图（2），延长BA交CE于F，∵AB∥CD（已知），∴∠3＝∠EF A（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2+∠EF A，∴∠1＝∠2+∠3．9.如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．证明：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝40°，又∵∠EFC＝140°，∴∠BCF+∠EFC＝180°，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD．10. 【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF ＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含α的代数式表示）解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°－∠OFH－∠OHF＝125°；故答案为：30，125；（2）∵FO 平分∠AFH ，HO 平分∠CHF ，∴∠OFH ＝12 ∠AFH ，∠OHF ＝12∠CHF ． ∵∠AFH +∠CHF ＝100°，∴∠OFH +∠OHF ＝12 （∠AFH +∠CHF ）＝12×100°＝50°． ∵EG ∥FH ，∴∠EOF ＝∠OFH ，∠GOH ＝∠OHF ．∴∠EOF +∠GOH ＝∠OFH +∠OHF ＝50°．∵∠EOF +∠GOH +∠FOH ＝180°，∴∠FOH ＝180°－（∠EOF +∠GOH ）＝180°－50°＝130°．【拓展】∵∠AFH 和∠CHI 的平分线交于点O ，∴∠OFH ＝12 ∠AFH ，∠OHI ＝12∠CHI ， ∴∠FOH ＝∠OHI －∠OFH＝12（∠CHI －∠AFH ） ＝12（180°－∠CHF －∠AFH ） ＝12（180°－α） ＝90°－12α．。
2021-2022学年苏科版七年级数学下册《7-1探索直线平行的条件》同步达标测试题(附答案)
2021-2022学年苏科版七年级数学下册《7-1探索直线平行的条件》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角2．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．3．如图，直线a，b被第三条直线c所截．由“∠1＝∠2”，得到“a∥b”的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行4．如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠2＝∠3D．∠4+∠5＝180°5．如图所示，下列推理正确的是（）A．∵∠1＝∠4（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵∠2＝∠3（已知）∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）C．∵∠1＝∠3（已知）∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）D．∵∠2＝∠3（已知）∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）6．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6+∠7＝180°．其中，能够判断a∥b的是（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②7．如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BCD．若∠C＝∠A，则AB∥CD8．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C二．填空题（共6小题，满分30分）9．如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是．10．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠A+∠ADC＝180°．其中，能推出AB∥DC的条件为．11．如图，直线a、b被c所截，∠1＝130°，当∠2＝°时，a∥b．12．一副三角板按如图所示叠放在一起，点C为直角顶点，边AB和边DE所在的直线交于点P．若固定三角板ABC不动，改变三角板CDE的位置（其中点C位置始终不变），则当∠APD的度数为时，DE∥AC．13．如图，某工件要求AB∥ED，质检员小李量得∠ABC＝146°，∠BCD＝60°，∠EDC ＝154°，则此工件．（填“合格”或“不合格”）14．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于时，AB∥CD．三．解答题（共6小题，满分50分）15．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．16．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H 且∠1＝∠2，∠B＝∠C．请问AB∥CD吗？试说明理由．17．将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．18．已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，CD与EF相交于点H，且∠BDC+∠DHF＝180°，∠DEF＝∠B．求证：DE∥BC．19．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CE∥BF．20．如图，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°，EG平分∠AEC，求证：AB∥EF∥CD．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：如图所示，∠1和∠2两个角都在被截直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选：A．2．解：A、∠1、∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD；B、∠1、∠2是内错角，由∠1＝∠2能得到AB∥CD；C、∠1、∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD；D、∠1、∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD．故选：B．3．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故选：D．4．解：A、∵∠1＝∠3，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∵∠2+∠4＝180°，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；C、∠2＝∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意；D、∵∠2＝∠5，4+∠5＝180°，∴4+∠2＝180°，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意．故选：C．5．解：A、错误．∠1和∠4不是内错角，推不出AB∥CD；B、正确．内错角相等，两直线平行；C、错误．∠1和∠3不是内错角，推不出AB∥DF；D、错误．由∠2＝∠3推出AE∥DF．故选：B．6．解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故本小题正确；②∵4＝∠5，∴a∥b，故本小题正确；③∵∠8＝∠1，∠8＝∠2，∴∠1＝∠2，∴a∥b，故本小题正确；④∵∠6+∠7＝180°，∠6+∠2＝180°，∴∠7＝∠2，∴a∥b，故本小题正确．故选：A．7．解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．故选：C．8．解：A、∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3，故本选项正确．B、∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故本选项正确．C、∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD，故本选项错误．D、由AC∥DE可得∠4＝∠C，故本选项正确．故选：C．二．填空题（共6小题，满分30分）9．解：∵∠A＝∠ACE，∴EC∥AB（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠A＝∠ACE（答案不唯一）．10．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，故本选项不符合题意；③∵∠A＝∠CDE，∴AB∥CD，故本选项符合题意；④∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，故本选项符合题意．故答案为：①③④．11．解：当∠1+∠2＝180°时，a∥b，∵∠1＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50．12．解：分两种情况①如图1所示，当DE∥AC时，∠APD+∠A＝180°，∵∠A＝60°，∴∠APD＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°；②如图2所示，当DE∥AC时，∠APD＝∠BAC＝60°，综上所述，当∠APD等于120°或60°时，CE∥AB．故答案为120°或60°．13．解：作CF∥AB，如图所示：则∠ABC+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣146°＝34°，∴∠2＝∠BCD﹣∠1＝60°﹣34°＝26°，∵∠2+∠EDC＝26°+154°＝180°，∴CF∥ED，∴AB∥ED；故答案为：合格．14．解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1+∠3＝180°（平角的定义），∠1＝140°（已知），∴∠3＝∠4＝40°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝50°；故答案为：50°三．解答题（共6小题，满分50分）15．证明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠CGF＝∠F（等量代换），∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．16．解：AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行），∵CE∥FB，∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠C（已知），∴∠B＝∠BFD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．17．解：（1）∵CF平分∠DCE，且∠DCE＝90°，∴∠ECF＝45°，∵∠BAC＝45°，∴∠BAC＝∠ECF，∴CF∥AB；（2）在△FCE中，∵∠FCE+∠E+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣∠FCE﹣∠E，＝180°﹣45°﹣30°＝105°．18．证明：∵∠BDC+∠DHF＝180°，∴BD∥FH，∴∠B＝∠EFC，∵∠DEF＝∠B，∴∠EFC＝∠DEF，∴DE∥BC．19．证明：∵∠3＝∠4，∴DF∥BC，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠BAF，∴AB∥CD，∴∠2＝∠AGE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGE，∴CE∥BF．20．证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠MAE＝∠AEF＝45°，∵∠FEG＝15°，∴∠AEG＝60°，∴∠GEC＝60°，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝75°，∵∠NCE＝75°，∴∠FEC＝∠ECN，∴EF∥CD，∴AB∥EF∥CD．。
苏科版初中数学七年级下册《7.1 探索直线平行的条件》同步练习卷
苏科新版七年级下学期《7.1 探索直线平行的条件》同步练习卷一．选择题（共29小题）1．如图，E是如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）A．∠1＝∠2B．∠C＝∠CDEC．∠3＝∠4D．∠C+∠ADC＝180°2．如图：能判断AB∥CD的条件是（）A．∠A＝∠ACD B．∠A＝∠DCE C．∠B＝∠ACB D．∠B＝∠ACD 3．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°4．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠2＝∠3 5．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠3＝∠4B．∠B＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠DAB＝180°6．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1+∠4＝180°D．∠3＝∠5 7．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．给出下列说法：（1）如果两个角是同位角，那么这两个角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图中，直线a、b被c所截，则∠4的同位角和对顶角分别是（）A．∠8、∠5B．∠8、∠2C．∠5、∠6D．∠5、∠2 10．如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝55°，下列条件能推出a∥b的是（）A．∠3＝55°B．∠2＝55°C．∠4＝55°D．∠5＝55°11．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE 12．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2+∠3＝180°13．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°14．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠DAB＝180°B．∠B＝∠DCEC．∠1＝∠2．D．∠3＝∠415．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠BED＝∠EFC B．∠1＝∠2C．∠BEF+∠B＝180°D．∠3＝∠416．如图，若∠1＝50°，∠C＝50°，∠2＝120°，则（）A．∠B＝40°B．∠B＝50°C．∠B＝60°D．∠B＝120°17．如图，下列条件不能判断l1∥l2的是（）A．180°﹣∠4＝∠2B．∠1＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°18．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠5＝∠4C．∠5+∠3＝180°D．∠4+∠2＝180°19．如图，与∠α构成同旁内角的角有（）A．1个B．2个C．5个D．4个20．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°21．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠4B．∠3＝∠5C．∠2+∠5＝180°D．∠2+∠4＝180°22．如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠3C．∠4+∠5＝180°D．∠2＝∠4 23．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠D+∠ACD＝180°D．∠1＝∠224．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a、b平行的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠1+∠4＝180°D．∠1+∠3＝180°25．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C 26．如图，下列条件中能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠FEC＝∠ECD D．∠CED＝∠ECF27．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠3+∠4＝180°D．∠1+∠3＝180°28．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°29．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠4C．∠3+∠2＝∠4D．∠2+∠3+∠4＝180°二．填空题（共7小题）30．如图，如果c∥d，那么需要哪些角相等，请任写一组．31．如图，直线DE与∠O的两边相交，则∠8的同位角是，∠O的内错角是，∠1的同旁内角是．32．如图，当∠A＝∠时，能得到AB∥EF．33．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1＝50°，∠2＝130°，则直线a，b的位置关系是．34．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是．35．如图，填写一个能使AB∥CD的条件：．36．如图，已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD；②AD ∥BC；③∠B＝∠D；④∠D＝∠ACB，其中正确的有．三．解答题（共9小题）37．已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．38．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．39．已知：如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．40．填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1．∴GD∥CB．∴∠3＝∠ACB．41．如图，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD 吗？为什么？42．把下面的说理过程补充完整：如图，已知：∠AED＝∠C，∠3＝∠B．试判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由．（注：理由中的符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”）解：∠1+∠2＝180°．理由如下：∵∠AED＝∠C（已知）∴DE∥BC．（）∴∠B＝∠ADE．（）∵∠3＝∠B（已知）∴∠3＝∠ADE．（）∴EF∥AB．（）∴∠2+∠ADF＝180°．（）∵∠1＝．（对顶角相等）∴∠1+∠2＝180°．（）43．根据要求完成下面的填空：如图，直线AB，CD被EF所截，若已知∠1＝∠2．∵∠2＝∠3（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠＝∠，∴∥（，两直线平行）．44．已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补．求证：a∥b．45．如图，已知AD与AB、CD交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F，且∠1＝∠2，∠B＝∠C．（1）说明CE∥BF；（2）你能得出∠A＝∠D这个结论吗？若能，写出你得出结论的过程．苏科新版七年级下学期《7.1 探索直线平行的条件》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共29小题）1．如图，E是如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）A．∠1＝∠2B．∠C＝∠CDEC．∠3＝∠4D．∠C+∠ADC＝180°【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，本选项符合题意；B、∵∠C＝∠CDE，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，本选项不合题意；D、∵∠C+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，本选项不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．2．如图：能判断AB∥CD的条件是（）A．∠A＝∠ACD B．∠A＝∠DCE C．∠B＝∠ACB D．∠B＝∠ACD 【分析】两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此进行判断．【解答】解：当∠A＝∠ACD时，AB∥CD；当∠A＝∠DCE时，不能得到AB∥CD；当∠B＝∠ACB时，不能得到AB∥CD；当∠B＝∠ACD时，不能得到AB∥CD；故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．3．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°【分析】根据平行线的判定得∠4＝∠5时，AB∥CD，由于∠3+∠5＝180°，所以∠3+∠4＝180°时，AB∥CD．【解答】解：∵∠3+∠5＝180°，而当∠4＝∠5时，AB∥CD，当∠3+∠4＝180°，而∠3+∠5＝180°，所以∠4＝∠5，则AB∥CD．故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行．4．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠2＝∠3【分析】利用平行线的判定方法分别得出即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠3，∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；B、∵∠2+∠4＝180°，∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误；C、∵∠4＝∠5，∴a∥b，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误；D、∠2＝∠3，无法判定直线a∥b，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键．5．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠3＝∠4B．∠B＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠DAB＝180°【分析】根据内错角相等，两直线平行解答．【解答】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC．故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．6．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1+∠4＝180°D．∠3＝∠5【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1＝∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．【解答】解：∠3＝∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选：D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．【解答】解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）强调了在平面内，正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选：B．【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．8．给出下列说法：（1）如果两个角是同位角，那么这两个角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据平行线的性质，对顶角的定义以及垂线段最短进行判断即可．【解答】解：（1）如果两个角是同位角，那么这两个角不一定相等，故说法（1）错误；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，正确；（3）相等的两个角不一定是对顶角，故说法（3）错误；（4）直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的概念以及垂线段的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；对顶角相等．9．如图中，直线a、b被c所截，则∠4的同位角和对顶角分别是（）A．∠8、∠5B．∠8、∠2C．∠5、∠6D．∠5、∠2【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角进行解答．【解答】解：∠4的同位角是∠5，对顶角是∠2，故选：D．【点评】此题主要考查了同位角和对顶角，关键是掌握两种角的定义．10．如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝55°，下列条件能推出a∥b的是（）A．∠3＝55°B．∠2＝55°C．∠4＝55°D．∠5＝55°【分析】根据同位角相等，两直线平行即可作出判断．【解答】解：∵∠1＝55°，∠3＝55°，∴∠1＝∠3，∴a∥b，故选：A．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．11．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE 【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．12．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2+∠3＝180°【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1＝∠3，∴a∥b，故A选项正确；B、∵∠2和∠4为内错角，∠2＝∠4，∴a∥b，故B选项正确；C、∵∠1＝∠4，∠3+∠4＝180°，∴∠3+∠1＝180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误；D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3＝180°，∴a∥b，故D选项正确．故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．13．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°【分析】直接用平行线的判定直接判断．【解答】解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1＝∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2＝∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3＝∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4＝180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选：C．【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．14．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠DAB＝180°B．∠B＝∠DCEC．∠1＝∠2．D．∠3＝∠4【分析】A、利用同旁内角互补两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；B、利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；C、利用内错角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；D、利用内错角相等两直线平行，得到AD与BC平行，本选项符合题意．【解答】解：A、∵∠D+∠DAB＝180°，∴AB∥CD，本选项不合题意；B、∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，本选项不合题意；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，本选项不合题意；D、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，本选项符合题意．故选：D．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．15．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠BED＝∠EFC B．∠1＝∠2C．∠BEF+∠B＝180°D．∠3＝∠4【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．【解答】解：A、∠BED＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行，故选项错误；B、∠1＝∠2是EF和BC被EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，故选项错误；C、∠BEF+∠B＝180°是EF和BC被AB所截得到的同旁内角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，故选项错误；D、∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC，故选项正确．故选：D．【点评】考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．16．如图，若∠1＝50°，∠C＝50°，∠2＝120°，则（）A．∠B＝40°B．∠B＝50°C．∠B＝60°D．∠B＝120°【分析】因为∠1＝∠C，所以AD∥BC，则∠2与∠B互补，又因为∠2＝120°，故∠B度数可求．【解答】解：∵∠1＝50°，∠C＝50°，∴AD∥BC，∴∠2与∠B互补．∵∠2＝120°，∴∠B＝180°﹣120°＝60°．故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．17．如图，下列条件不能判断l1∥l2的是（）A．180°﹣∠4＝∠2B．∠1＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、∵180°﹣∠4＝∠2，∴180°＝∠4+∠2，能判定l1∥l2，故此选项不符合题意；B、∠1＝∠3根据内错角相等，两直线平行能判定l1∥l2，故此选项不符合题意；C、∠4＝∠5，无法判定l1∥l2，故此选项符合题意；D、∠2+∠4＝180°，能判定l1∥l2，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．18．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠5＝∠4C．∠5+∠3＝180°D．∠4+∠2＝180°【分析】依据平行线的判定定理即可判断．【解答】解：A、已知∠1＝∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；B、不能判断；C、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确；D、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确．故选：B．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．19．如图，与∠α构成同旁内角的角有（）A．1个B．2个C．5个D．4个【分析】根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．【解答】解：根据同旁内角的定义可知：与∠α构成同旁内角的角有5个．故选C．【点评】判断是否是同旁内角，必须符合三线八角中，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．20．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．本选项能判断AB∥CD，故C正确；D、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．21．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠4B．∠3＝∠5C．∠2+∠5＝180°D．∠2+∠4＝180°【分析】要判断直线a∥b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．【解答】解：A、能判断，∠1＝∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠3＝∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠2＝∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选：D．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．22．如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠3C．∠4+∠5＝180°D．∠2＝∠4【分析】要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等．【解答】解：A、∠2和∠3不是直线l1、l2被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线l1∥l2．B、∵∠1＝∠3，∴l1∥l2（同位角相等两直线平行）．C、∠4、∠5是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同位角，故∠4+∠5＝180°不能判断直线l1∥l2．D、∠2、∠4是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同旁内角，故∠2＝∠4不能判断直线l1∥l2．故选：B．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．23．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠D+∠ACD＝180°D．∠1＝∠2【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、错误，若∠3＝∠4，则AC∥BD；B、错误，若∠D＝∠DCE，则AC∥BD；C、错误，若∠D+∠ACD＝180°，则AC∥BD；D、正确，若∠1＝∠2，则AB∥CD．故选：D．【点评】此题比较简单，考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．24．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a、b平行的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠1+∠4＝180°D．∠1+∠3＝180°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∠1＝∠4可以判定a，b平行，故本选项错误；B、∠2＝∠3，可以判定a，b平行，故本选项错误；C、∠1+∠4＝180°，不能判断直线a、b平行，故本选项正确；D、∠1+∠3＝180°，可以判定a，b平行，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．25．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C 【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【解答】解：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3．∴（A）正确．∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE．∴（B）正确．∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD．∴（C）错误．由AC∥DE可得∠4＝∠C．∴（D）正确．故选：C．【点评】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．26．如图，下列条件中能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠FEC＝∠ECD D．∠CED＝∠ECF【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．【解答】解：由∠EDC＝∠EFC，不能判定DE∥AC，故A选项错误；由∠AFE＝∠ACD，可得EF∥BC，不能判定DE∥AC，故B选项错误；由∠FEC＝∠ECD，可得EF∥BC，不能判定DE∥AC，故C选项错误；由∠CED＝∠ECF能判定DE∥AC，故D选项正确；故选：D．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定方法解答．27．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠3+∠4＝180°D．∠1+∠3＝180°【分析】根据邻补角互补和条件，∠3+∠4＝180°，可得∠3＝∠5，再根据同位角相等两直线平行可得结论．【解答】解：∵∠4+∠5＝180°，∠3+∠4＝180°，∴∠3＝∠5，∴AB∥CD，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．28．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2＝∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3＝∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．29．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠4C．∠3+∠2＝∠4D．∠2+∠3+∠4＝180°【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠1＝∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；B、∠2＝∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、∠3+∠2＝∠4，因为它们是a、b被截得的同位角或内错角，符合题意；D、∠2+∠3+∠4＝180°，因为∠2+∠3与∠4是a、b被截得的同位角，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定方法；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二．填空题（共7小题）30．如图，如果c∥d，那么需要哪些角相等，请任写一组∠4＝∠6．【分析】根据平行线的判定定理即可解答．答案不唯一．【解答】解：∠4＝∠6，则c∥d．故答案是：∠4＝∠6．【点评】本题考查了平行线的判定定理，平行线的三个判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．31．如图，直线DE与∠O的两边相交，则∠8的同位角是∠4，∠O的内错角是∠4，∠7，∠1的同旁内角是∠8，∠O．【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义即可判断．【解答】解：∠8的同位角是∠4；∠O的内错角是∠4，∠7；∠1的同旁内角是∠8，∠O；故答案是：∠4；∠4，∠7；∠8，∠O【点评】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，正确理解定义是解题的关键．32．如图，当∠A＝∠FEC时，能得到AB∥EF．【分析】根据题意，若AB∥EF，则∠A＝∠FEC，所以当∠A＝∠FEC时，能得到AB∥EF．【解答】解：∵∠A＝∠FEC，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），故答案为：FEC．【点评】此题考查的是平行线的判定，关键是先由AB∥EF，得∠A＝∠FEC入手．33．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1＝50°，∠2＝130°，则直线a，b的位置关系是平行．【分析】因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3＝∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．【解答】解：∵∠2+∠3＝180°，∠2＝130°，∴∠3＝50°，∵∠1＝50°，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了邻补角的性质以及判定两直线平行的条件．34．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．【分析】如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．35．如图，填写一个能使AB∥CD的条件：∠ABD＝∠BDC．【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线BD所截，且已知内错角∠ABD和∠BDC，故可按内错角相等，两直线平行补充条件．【解答】解：∵∠ABD＝∠BDC∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠ABD＝∠BDC．（答案不唯一）【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．36．如图，已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD；②AD ∥BC；③∠B＝∠D；④∠D＝∠ACB，其中正确的有①②③．【分析】①根据内错角相等，判定两直线平行；②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以①正确；∵AB∥CD（已证），∴∠BAD+∠ADC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故②也正确；∵AB∥CD，AD∥BC（已证），∴∠B+∠BCD＝180°，∠D+∠BCD＝180°，∴∠B＝∠D（同角的补角相等），所以③也正确；只有当AB＝AC时才会有∠B＝∠ACB＝∠D，所以④不正确．故答案为①②③．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定是解题的关键，即①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．三．解答题（共9小题）37．已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C＝∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1+∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠2，又已知∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．38．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．【分析】由∠A＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C＝∠FEC，又由∠C＝∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．【解答】证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行．39．已知：如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．【分析】根据两直线平行内错角相等可得，∠ABC＝∠BCD结合已知又可知∠EBC＝∠FCB，所以BE∥CF（内错角相等，两直线平行）从而证两角相等．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行内错角相等），∵∠ABE＝∠DCF（已知），∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠F（两直线平行内错角相等）．【点评】本题主要利用平行线的性质和判定及图中角的和差关系来证明．40．填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2两直线平行，同位角相等∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1．等量代换∴GD∥CB内错角相等，两直线平行．∴∠3＝∠ACB两直线平行，同位角相等．【分析】根据两直线平行，同位角相等可以求出∠DCB＝∠2，等量代换得出∠DCB＝∠1，再根据内错角相等，两直线平行得出GD∥CB，最后根据两直线平行，同位角相等，所以∠3＝∠ACB．【解答】证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1（等量代换）．∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，并准确识图是解题的关键．41．如图，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD 吗？为什么？。
2021-2022学年苏科版七年级数学下册《7-1探索直线平行的条件》同步练习题(附答案)
2021-2022学年苏科版七年级数学下册《7-1探索直线平行的条件》同步练习题（附答案）1．如图，下列说法错误的是（）A．∵∠1＝∠2，∴l3∥l4B．∵∠2+∠5＝180°，∴l3∥l4C．∵∠1＝∠4，∴l1∥l2D．∵∠1＝∠3，∴l1∥l22．如图，下列说法错误的是（）A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同位角C．∠1与∠4是内错角D．∠B与∠D是同旁内角3．如图所示，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，则下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠DAE＝∠BC．∠D+∠BCD＝180°D．∠3＝∠44．如图，直线a，b被第三条直线c所截．由“∠1＝∠2”，得到“a∥b”的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行5．下列画出的直线a与b不一定平行的是（）A．B．C．D．6．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠5是同位角B．∠2与∠4是对顶角C．∠3与∠6是同旁内角D．∠5与∠2是内错角7．如图，不能推出a∥b的条件是（）A．∠4＝∠2B．∠3+∠4＝180°C．∠1＝∠3D．∠2+∠3＝180°8．直线AB、BC、CD、EG如图所示．若∠1＝∠2，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠EFB＝∠3C．∠4＝∠5D．∠3＝∠59．如图，直线a、b被c所截，∠1＝130°，当∠2＝°时，a∥b．10．如图，请添加一个条件，使得AB∥CD，添加一个符合要求的条件，可以是．11．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠A+∠ADC＝180°．其中，能推出AB∥DC的条件为．12．如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是．13．将一副三角板如图摆放，则∥，理由是．14．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是．A．∠AEC＝∠C B．∠C＝∠BFD C．∠BEC+∠C＝180°D．∠C＝∠B15．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD ∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转度．16．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件，则有CE∥DF，理由是．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）17．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是．18．结合图（不能自己标角），用符号语言表达“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴．19．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则当∠2＝°时，a ∥b．20．完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．证明：∵AB⊥AC（已知），∴∠＝90°（），∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），∴∠1+∠BAC+∠B＝（），即∠+∠B＝180°，∴AD∥BC（）．21．补充完成下列证明过程，并填上推理的依据．已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C．求证：AB∥CD．证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C．（）又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝，（等量代换）∴AB∥CD．（）22．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因为EA平分∠BAG，所以∠1＝（）．因为FG平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．参考答案1．解：A、∵∠1＝∠2，∴l3∥l4（内错角相等，两直线平行），不符合题意；B、∵∠2+∠5＝180°，∴l3∥l4（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；C、∵∠1＝∠4，∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行），不符合题意；D、由∠1＝∠3不能得到l1∥l2，符合题意．故选：D．2．解：A．∠1与∠2是对顶角，故A不符合题意；B．∠1与∠3是同位角，故B不符合题意；C．∠1与∠4不是内错角，故C符合题意；D．∠B与∠D是同旁内角，故D不符合题意；故选：C．3．解：A．当∠1＝∠2时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；B．当∠DAE＝∠B时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；C．当∠D+∠BCD＝180°时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；D．当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，故本选项符合题意；故选：D．4．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故选：D．5．解：A．直线a与b不一定平行，故本选项符合题意；B．根据同旁内角互补，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；C．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；D．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；故选：A．6．解：由图可知：A．∠1与∠5是同位角，正确，故A不符合题意；B．∠2与∠4是对顶角，正确，故B不符合题意；C．∠3与∠6是同旁内角，正确，故C不符合题意；D．∠5与∠2是内错角，不正确，故D符合题意；故选：D．7．解：∵∠4＝∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故选项A不符合题意；∠3+∠4＝180°，不能得到a∥b，故选项B符合题意；∵∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故选项C不符合题意；∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故选项D不符合题意；故选：B．8．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；∠EFB＝∠3，故B正确，不符合题意；∵AB∥CD，∴∠4＝∠5，故C正确，不符合题意；无法得到∠3＝∠5，故D错误，符合题意．故选：D．9．解：当∠1+∠2＝180°时，a∥b，∵∠1＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50．10．解：添加的条件可以是∠BEF＝∠C或∠AEC＝∠C或∠BEC+∠C＝180°．∵∠BEF＝∠C，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．∵∠AEC＝∠C，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∵∠BEC+∠C＝180°，故答案为：∠BEF＝∠C（答案不唯一）．11．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，故本选项不符合题意；③∵∠A＝∠CDE，∴AB∥CD，故本选项符合题意；④∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，故本选项符合题意．故答案为：①③④．12．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．故答案为：AB∥CD．13．解：根据题意得出，∠ACB＝90°，∠DEF＝90°，∴∠ACB＝∠DEF，∴BC∥ED．故答案为：BC；ED；内错角相等，两直线平行．14．解：A．由∠AEC＝∠C，根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故A符合题意；B．由∠C＝∠BFD，根据同位角相等，两直线平行可判定CE∥BF，不能判断AB∥CD，故B不符合题意；C．由∠BEC+∠C＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定AB∥CD，故C符合题意；D．由∠C＝∠B，不能判断AB∥CD，故D不符合题意；故答案为：A、C．15．解：若OD旋转到OD′时，则OD′∥AC．∵OD′∥AC，∴∠BOD′＝∠A＝70°．∴∠DOD′＝∠BOD﹣∠BOD′＝75°﹣70°＝5°．∴要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转5度．故答案为：5．16．解：满足条件为：∠6＝∠D（答案不唯一），理由如下：∵∠6＝∠D，故答案为：∠6＝∠D（答案不唯一），同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．17．解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．18．解：∵∠2+∠4＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：∠2+∠4＝180°；a∥b．19．解：∵∠1＝40°，∴∠3＝90°﹣40＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°，故答案为50．20．解：证明：∵AB⊥AC（已知），∴∠BAC＝90°（垂直的定义），∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），∴∠1+∠BAC+∠B＝180°（等量关系），即∠BAD+∠B＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：BAC；垂直的定义；180°；等量关系；BAD；同旁内角互补，两直线平行．21．证明：延长BE交CD于点F．则∠BEC＝∠EFC+∠C．（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）．又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EFC，（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和，∠EFC，内错角相等，两直线平行．22．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），因为EA平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义），因为FG平分∠AGC，所以∠2＝∠AGC，得∠1＝∠2（等量代换），所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．。
苏科版七年级数学下册7.1利用同位角探索两直线平行的条件同步练习含答案
苏科版七年级数学下册7.1利用同位角探索两直线平行的条件同步练习知识点1同位角的概念1．如图7－1－1，直线AB，CD被直线EF所截，因为∠1与∠2都在直线EF的________侧，∠1在直线AB的________方，∠2在直线CD的________方，所以∠1与∠2是________角．2．2018·东台期末下列图形中，∠1与∠2是同位角的是()A) B) C) D)图7－1－23．如图7－1－3，∠B的同位角可以是()图7－1－3A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．如图7－1－4，∠B与________是直线________和直线________被直线________所截得的同位角．图7－1－45．如图7－1－5，∠B的同位角是______________．图7－1－5知识点2基本事实——同位角相等，两直线平行6．如图7－1－6，∠1＝∠2，则下列结论正确的是()图7－1－6A．AD∥BC B．AB∥CDC．AD∥EF D．EF∥BC7．2017·绥化如图7－1－7，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是()图7－1－7A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝125°8．如图7－1－8，点E在线段CD上，点F在线段AB上，G是线段AD的延长线上一点．图7－1－8(1)若∠A＝∠1，则可判定________∥________；(2)若∠2＝∠CDA，则可判定________∥________；(3)若∠B＝∠AFE，则可判定________∥________．9．如图7－1－9，如果∠1＝∠2＝56°，那么∠3＝________°，根据________________，可得AB∥CD.图7－1－910．如图7－1－10给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是____________________________．图7－1－1011．如图7－1－11，点E，F在AD上，BE，CF交于点G.根据下列条件能判定哪两条直线互相平行，为什么？(1)∠AEB＝∠D；(2)∠EGF＝∠B；(3)∠DFG＝∠A；(4)∠EGF＝∠C.图7－1－11【能力提升】12．2018·惠山区期末如图7－1－12，∠1和∠2是同位角的图形有()图7－1－12A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图7－1－13，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，则BE与AC平行吗？为什么？图7－1－1314．如图7－1－14，MN与直线AB，CD分别交于点O，M，点E在直线AB上，∠1＝∠2＝115°，∠3＝65°，图中有哪些直线互相平行？试说明理由．图7－1－1415．一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右拐了50°角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了50°角，如图7－1－15所示．(1)此时货车的行驶方向和原来相同吗？请说明理由；(2)如果货车第二次向左拐的角度是40°或70°，此时货车的行驶方向和原来相同吗？请说明理由．图7－1－1516．对如图7－1－16所示的四边形ABCD，你能用折纸的方法折出一条折痕MN，使MN∥BC吗？小明同学是这样做的：第一次折叠，使点C与点B重合，得折痕EF；第二次折叠，使点F与点E重合，得折痕MN，则MN即为所求．你觉得他的做法对吗？如果对，请说明理由．图7－1－16详解详析1．右上上同位 2.A3．D[解析] 直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．4．∠F AC AC BC FB[解析]由题图可知，∠B与∠F AC是直线AC和直线BC被直线FB所截得的同位角．5．∠ECD，∠ACD6．C[解析]∠1与∠2是直线AD，EF被直线DC所截形成的同位角．又因为∠1＝∠2，所以AD∥EF.7．C[解析] A项，由∠3＝∠2＝35°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B项，由∠3＝∠2＝45°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C项，由∠3＝∠2＝55°，∠1＝55°推知∠1＝∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D项，由∠3＝∠2＝125°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误．故选C.8．(1)CD AB(2)EF AD(3)EF BC[解析] (1)因为∠A＝∠1，根据“同位角相等，两直线平行”，可得CD∥AB；(2)因为∠2＝∠CDA，根据“同位角相等，两直线平行”，可得EF∥AD；(3)因为∠B＝∠AFE，根据“同位角相等，两直线平行”，可得EF∥BC.9．56同位角相等，两直线平行[解析]∠1与∠3是对顶角，所以∠3＝56°，再根据“同位角相等，两直线平行”可判定AB∥CD.10．同位角相等，两直线平行11．[解析]解决本题的关键是要确定相等的同位角是哪两条直线被哪一条直线所截得到的．解：(1)BE∥CD.因为∠AEB＝∠D，根据“同位角相等，两直线平行”，可得BE∥CD.(2)CF∥AB.因为∠EGF＝∠B，根据“同位角相等，两直线平行”，可得CF∥AB.(3)CF∥AB.因为∠DFG＝∠A，根据“同位角相等，两直线平行”，可得CF∥AB.(4)BE∥CD.因为∠EGF＝∠C，根据“同位角相等，两直线平行”，可得BE∥CD.12．C13．解：BE与AC平行．理由：因为BE平分∠ABD(已知)，所以∠ABE＝∠EBD(角平分线的定义)．又因为∠ABE＝∠C，所以∠EBD＝∠C(等量代换)，所以BE∥AC(同位角相等，两直线平行)．14．解：EF∥MN，AB∥CD.理由：由∠3＝65°，可得到∠AON＝115°，从而∠1＝∠2＝∠AON＝115°，再根据“同位角相等，两直线平行”，得到EF∥MN，AB∥CD.15．解：(1)货车的行驶方向和原来相同．理由如下：如图，因为∠AOO′＝∠A′O′B′＝50°，根据“同位角相等，两直线平行”可得OA∥O′A′，所以货车的行驶方向和原来相同．(2)货车的行驶方向和原来不相同．理由如下：因为第二次向左拐的角度是40°或70°，不是50°，即同位角不相等，所以两直线不平行，即OA不平行于O′A′，所以货车的行驶方向和原来不相同．16．解：他的做法是对的．理由：由两次折叠可知∠EON＝∠EFC＝90°，再根据“同位角相等，两直线平行”，可得MN∥BC.。
苏科版七年级下册数学试卷第7章《平面图形的认识(二)》7.1 探索直线平行的条件(含答案)
第7章《平面图形的认识（二）》7.1 探索直线平行的条件一、选择题1．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5 2．如图，在所标识的角中，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3C．∠1和∠4 D．∠2和∠33．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）A．∠AMF B．∠BMFC．∠ENC D．∠END5．下列命题中，正确的是（）A．任何数的平方都是正数B．相等的角是对顶角C．内错角相等D．直角都相等6．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠2+∠4=180°B．∠3+∠8=180°C．∠5+∠6=180°D．∠7+∠8=180°7．图中有直线L截两直线L1，L2后所形成的八个角．由下列哪一个选项中的条件可判断L1∥L2（）A．∠2+∠4=180°B．∠3+∠8=180°C．∠5+∠6=180°D．∠7+∠8=180°8．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2 D．∠A=∠59．如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠2=70°B．∠2=100°C．∠2=110°D．∠3=110°10．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①②B．②③C．③④D．①④11．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE12．如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有（）A．4组B．3组C．2组D．1组13．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等14．如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCHC．∠GEC=∠HCF D．∠HCE=∠AEG15．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3C．∠1+∠4=180°D．∠2+∠4=180°16．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF ∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠AFDC．∠1=∠AFD D．∠1=∠DFE17．如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BCC．∠B=∠D D．∠3=∠4二、填空题18．如图，∠1=60°，∠2=60°，则直线a与b的位置关系是．19．“两直线平行，同位角相等”的条件是，结论是．20．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是，结论是．21．如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．（1）填空：①∠DAB+∠B= 度；②∠2= 度；（2）AB与CD平行吗？若平行，请说明理由；若不一定，那么再加上什么条件就平行了呢？为什么？（3）若AB=3，AC=4，BC=5，求点A到直线BC的距离．22．推理填空：如图：①若∠1=∠2，则∥（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则∥（同旁内角互补，两直线平行）；②当∥时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当∥时，∠3=∠C（两直线平行，内错角相等）．答案：一、选择题1、分析：解答此题的关键是理解同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间．可据此进行判断．解答：解：由图知：∠3和∠2在截线EF的同侧，且都在被截直线AB、CD的内侧，所以∠3和∠2是同旁内角，故选B．2、分析：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．解答：解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是邻补角，错误；B、∠1和∠3是邻补角，错误；C、∠1和∠4是同位角，正确；D、∠2和∠3是对顶角，错误．故选C．3、分析：此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解．解答：解：①忽略了两条直线必须是平行线；③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角；④举一反例即可证明是错的：80°+60°=170°，170°显然不是锐角，故①③④是错的．②是公理故正确；⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠C=∠B．等角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B．∴②⑤是正确的．故选A．4、分析：同位角的判断要把握几个要点：①分析截线与被截直线；②作为同位角要把握两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧．解答：解：∵直线AB、CD被直线EF所截，∴只有∠END与∠EMB在截线EF的同侧，且在AB和CD的同旁，即∠END是∠EMB的同位角．故选D．5、分析：根据平方、对顶角、内错角、直角的定义和性质，对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：A、因为0的平方是0，故错误；B、对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误；C、只有两直线平行，内错角才相等，故错误；D、直角都是90°的角，所以都相等，故正确．故选D．6、分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：A、∠1=∠2，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；B、∠2=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、∠3=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；D、∠1+∠4=180°，∠1的对顶角与∠4是a、b被截得的同旁内角，符合题意．故选D．7、分析：结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．解答：解：∵∠3+∠8=180°，而∠4+∠8=180°，∴∠3=∠4，∴L1∥L2．（内错角相等，两直线平行）．故选B．8、分析：结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．解答：解：∵∠1=∠2，∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）．故选C．9、欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知∠1=70°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件．解答：解：∵∠1=70°，要使AB∥CD，则只要∠2=180°-70°=110°（同旁内角互补两直线平行）．故选C．10、分析：解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕与虚线垂直．解答：解：由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．故选C．11、分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：A和B中的角不是三线八角中的角；C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行．D中内错角∠A=∠ABE，则EB∥AC．故选D．12、分析：在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：∠B=∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；∠BCA=∠CAE，则AE∥DB（内错角相等，两直线平行）；∠ACE=∠DEC，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）．互相平行的线有：AE∥DB，AB∥EC，AC∥DE，共三组．故选B．13、分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：∠FEB=∠ECD，∠AEG=∠DCH，∠HCE=∠AEG错误，因为它们不是GE、CH被截得的同位角或内错角；∠GEC=∠HCF正确，因为它们是GE、CH被截得的内错角．故选C．14、分析：根据平行线的判定定理进行解答．解答：解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠1+∠4=180°与a，b的位置无关；D、∵∠2+∠4=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选C．15、分析：根据平行线的判定定理进行解答．解答：解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠1+∠4=180°与a，b的位置无关；D、∵∠2+∠4=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选C．16、分析：要使DF∥BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中∠1=∠DFE，根据已知条件可得∠1=∠2，所以∠DFE=∠2，满足关于DF，BC的内错角相等，则DF∥BC．解答：解：∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．故选D．17、分析：因为∠1与∠2是AD，BC被AC所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解．解答：解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选B．二、填空题18、如图，∠1=60°，∠2=60°，则直线a与b的位置关系是平行．分析：由对顶角相等得出∠2=∠3，结合已知得出∠1=∠3，从而可应用同位角相等，两直线平行判定位置关系．解答：解：∵∠3=∠2=60°（对顶角相等），又∵∠1=60°，∴∠1=∠3，∴a∥b．19．“两直线平行，同位角相等”的条件是两直线平行，结论是同位角相等．20．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线，结论是两条直线互相平行．21．解：（1）∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠1=30°，∠B=60°，∴∠2=30°，∴∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∠2=30°；（2）AB与CD不一定平行．当CD⊥AC时，AB∥DC．理由：∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴∠BAC=∠ACD=90°，∴AB ∥DC ；（注：本小题为开放性试题，答案不唯一） （3）如上图，作AE ⊥BC 于点E ，∵S △ABC =12 ×BC×AE= 12×AB ×AC ， ∴BC×AE=AB×AC ，∴AE= AB×AC BC = 3×45 = 125∴点A 到直线BC 的距离是12522、解：①若∠1=∠2，则AD ∥BC （内错角相等，两条直线平行）； 若∠DAB+∠ABC=180°，则AD ∥BC （同旁内角互补，两条直线平行）； ②当AB ∥CD 时，∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）； ③当AD ∥BC 时，∠3=∠C （两条直线平行，内错角相等）．。
探索直线平行的条件(练习)-七年级数学下册同步精品课堂(苏科版)(解析版)
第七章平面图形的认识（二）7.1探索直线平行的条件一．单选题1．如图，∠A的同位角是（）A．∠BOE B．∠AOE C．∠BOD D．∠AOD【详解】解：根据同位角的定义，由图可知∠A的同位角是∠BOE．故本题选：A．2．两条直线被第三条直线所截，则（）A．同位角必相等B．内错角必相等C．同旁内角互补D．同旁内角不一定互补【详解】解：∵两条被截的直线不一定平行，∴截得的同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补．故本题选：D．3．下列条件不能使两直线平行的是（）A．内错角相等B．同旁内角互补C．对顶角相等D．同位角相等【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，不合题意；B、同旁内角互补，两直线平行，不合题意；C、对顶角相等，是两直线相交，不能够判断两直线平行，符合题意；D、同位角相等，两直线平行，不合题意．故本题选：C．4．如图，弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，要保证管道AB∥CD，则∠BCD等于（）A．60°B．50°C．70°D．65°【详解】解：当∠ABC+∠BCD＝180°时，可得AB∥CD，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°．故本题选：A．5．如图所示，直线a、b被c、d所截，下列条件中能说明a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2+∠4＝180°C．∠3＝∠4D．∠1+∠4＝180°【详解】解：∵∠3＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故本题选：C．6．如图，能够判断DE∥BC的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°【详解】解：A、∵∠1＝∠2，∴EF∥AC，故不合题意；B、∵∠4＝∠C，∴EF∥AC，故不合题意；C、∵∠1+∠3＝180°，∴DE∥BC，故符合题意；D、∵∠3+∠C＝180°，∴EF∥AC，故不合题意．故本题选：C．7．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【详解】解：A、∠1与∠2不是同位角，故A不合题意；B、∠1与∠2不是同位角，故B不合题意；C、∠1与∠2是同位角，故C符合题意；D、∠1与∠2不是同位角，故D不合题意．故本题选：C．8．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判定AB∥CD的条件有（）①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠E+∠5＝∠ADC．A．①②B．②④C．①③D．③④【详解】解：∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴BC∥AD，故①不合题意；∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故②符合题意；∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，故③不合题意；∵∠E+∠5＝∠ADC，∠EDC+∠5＝∠ADC，∴∠E＝∠EDC，∴AB∥CD，故④符合题意．故本题选：B．9．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）相等的两个角是对顶角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【详解】解：（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题；（2）相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；（3）同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故原命题是真命题；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做该点到直线的距离，故原命题是假命题；其中正确的有1个．故本题选：B．10．下列说法：（1）同位角相等；（2）平行于同一条直线的两直线平行；（3）同旁内角相等，两直线平行；（4）同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中说法正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【详解】解：（1）同位角不一定相等，故说法错误；（2）平行于同一直线的两直线平行，是平行公理的推论，故说法正确；（3）同旁内角互补，两直线平行，故说法错误；（4）同旁内角的两个角的平分线不一定互相垂直，故说法错误；综上，正确的说法只有（2）．故本题选：A．11．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠A+∠ADC＝180°B．∠A＝∠ADEC．∠ABD＝∠BDC D．∠ADB＝∠CBD【详解】解：A、当∠A+∠ADC＝180°时，可得：AB∥CD，不合题意；B、当∠A＝∠ADE时，可得：AB∥CD，不合题意；C、当∠ABD＝∠BDC时，可得：AB∥CD，不合题意；D、当∠ADB＝∠CBD时，可得：AD∥BC，符合题意．故本题选：D．12．如图，点D，E，F分别在△ABC的边BC，AB，AC上，连接DE，DF，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2＝180°B．∠1＝∠4C．∠1＝∠A D．∠A＝∠3【详解】解：A．若∠A+∠2＝180°，则AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；B．若∠1＝∠4，则AB∥DF（内错角相等，两直线平行）；C．若∠1＝∠A，则ED∥AC（同位角相等，两直线平行）；D．∠A＝∠3，则AB∥DF（同位角相等，两直线平行）．故本题选：C．13．如图，图中同位角的对数、内错角的对数、同旁内角的对数，分别是（）A．10，8，4B．11，7，5C．12，6，6D．13，5，7【详解】解：内错角有：∠GAB与∠ABC，∠BAC与∠ABM，∠FAC与∠ACB，∠BAC与∠ACN，∠EBC与∠ACB，∠ABC与∠MCH；同位角有∠GAF与∠ABM，∠GAB与∠MBE，∠BAC与∠EBC，∠FAC与∠ABC，∠GAF 与∠ACN，∠FAC与∠NCH，∠GAB与∠ACB，∠BAC与∠BCH，∠MBE与∠MCH，∠EBC 与∠NCH，∠ABM与∠ACB，∠ABC与∠ACN；同旁内角：∠BAC与∠ACB，∠BAC与∠ABC，∠ABC与∠ACB，∠GAB与∠ABM，∠EBC 与∠BCH，∠FAC与∠AC．故本题选：C．二．填空题14．小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定AB∥CD，她的依据是．【详解】解：由题意：∠BCD＝∠ABC＝30°，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故本题答案为：内错角相等，两直线平行．15．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为M、N，则∠AMN的内错角是．【详解】解：根据内错角的定义，观察上图可知，∠AMN的内错角是∠DNM．故本题答案为：∠DNM．16．如图，直线c与a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是．【详解】解：如图，∵∠3＝∠1＝35°时，a∥b，∴要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是80°﹣35°＝45°．故本题答案为：45°．17．如图，①∠1＝∠2，②∠3+∠1＝180°，③∠1＝∠4，④∠2＝∠5，则上述条件可以推出a∥b的是（写出所有正确的序号）．【详解】解：如图，①当∠1＝∠2时，由内错角相等，两直线平行得c∥d，故①不合题意；②当∠3+∠1＝180°时，可得∠6+∠7＝180°，由同旁内角互补，两直线平行得a∥b，故②符合题意；③当∠1＝∠4时，可得∠1＝∠6，由同位角相等，两直线平行得a∥b，故③符合题意；④当∠2＝∠5时，由同位角相等，两直线平行得a∥b，故④符合题意．故本题答案为：②③④．18．一副三角板按如图所示（共定点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE 的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝°时，DE∥AB．【详解】解：由题意得∠ADE＝30°，∠ACB＝∠DAE＝90°，①如图，当∠BAD＝∠ADE＝30°时，可得AB∥DE；②如图，当∠BAD+∠D＝180°时，可得AB∥DE，则∠BAD＝180°﹣∠D＝150°．故本题答案为：30或150．19．如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是．（只填序号）．【详解】解：如图，∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不合题意．故本题答案为：①②③．三．解答题20．填写下列空格：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝（）．∴AB∥CD（）．【详解】证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠3（角平分线的定义），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故本题答案为：∠2＝∠3；角平分线的定义；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行．21．如图，直线AB与射线DE相交于点O，∠BOE＝130°，∠D＝50°，AB与CD平行吗？为什么？【详解】解：AB与CD平行，理由如下：∵∠BOE＝130°，∴∠AOD＝∠BOE＝130°，∵∠D＝50°，∴∠AOD+∠D＝130°+50°＝180°，∴AB∥CD．22．如图，已知AC、BC分别是∠BAD、∠ABE的平分线，且∠1+∠2＝∠ACB．求证：AD ∥BE．如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．【详解】解：平行，理由如下：如图，∵∠1＝∠2，∴∠5＝∠6，∵∠3＝∠4，∴∠3+∠5＝∠4+∠6，∴a∥b．24．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为边AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．试说明BD与MF的位置关系，并说明理由．【详解】解：BD∥FM，理由如下：∵∠A＝90°，ME⊥BC，∴∠AFM+∠AMF＝90°，∠BEM＝90°，∵∠A+∠ABC+∠BEM+∠AME＝360°，∴∠ABC+∠AME＝180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠AMF+∠ABD＝90°，∴∠AFM＝∠ABD，∴BD∥FM．25．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．【详解】解：（1）AB与DF平行，理由如下：由翻折得：∠DFC＝∠C，又∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DFC，∴AB∥DF；（2）如图，连接GC，由翻折得：∠DGE＝∠ACB，∵∠1+∠GDC＝180°＝∠DGC+∠DCG+∠GDC，∴∠1+＝∠DGC+∠DCG，∵∠2+∠GEC＝180°＝∠EGC+∠ECG+∠GEC，∴∠2＝∠EGC+∠ECG，∴∠1+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB，∵∠B＝∠ACB，∴∠1+∠2＝2∠B．提升篇26．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）符合条件的其它所有可能度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°、135°C．30°和45°D．以上都有可能【详解】解：当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．故本题选：B．27．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB 在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为时，CD与AB平行．【详解】解：分三种情况：如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAF，即120°﹣（6t）°＝110°﹣t°，解得：t＝2；此时（180°﹣60°）÷6＝20，∴0＜t＜20；②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠DCF＝360°﹣（6t）°﹣60°＝300°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即300°﹣（6t）°＝110°﹣t°，解得：t＝38，此时（360°﹣60°）÷6＝50，∴20＜t＜50；③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠DCF＝（6t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（6t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即（6t）°﹣300°＝t°﹣110°，解得：t＝38，此时t＞50，∵38＜50，∴此情况不存在．综上，当时间t的值为2秒或38秒时，CD与AB平行．故本题答案为：2秒或38秒．28．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）：（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C 顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【详解】解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+55°＝145°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；（3）存在，当∠ACE＝30°时，AD∥BC，当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，当∠ACE＝120°时，AD∥CE，当∠ACE＝135°时，BE∥CD，当∠ACE＝165°时，BE∥AD．。
苏科版数学七年级下册 7.1 探索直线平行的条件 同步测试题(含答案)
苏科版数学七年级下册 7.1 探索直线平行的条件同步测试题（含答案）一、选择题1．（3分）在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行.B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.C ．有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.D ．相等的两个角是对顶角.3．（3分）在同一平面内，下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中,正确的是( )A ．一定与两条平行线都平行B ．可能与两条平行线都相交或都平行C ．一定与两条平行线都相交D ．可能与两条平行线中的一条平行,一条相交4．（3分）如图，直线l 1，l 2被l 3所截，能判定l 1∥l 2的为( )A ．∥1＝∥5B ．∥3＝∥6C ．∥2＝∥6D ．∥4＋∥5＝180° 5．（3分）如图，点E 在线段AC 的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD 的是( )A ．∥D+∥ACD=180°B ．∥1=∥2C ．∥3=∥4D ．∥D=∥DCE 6．（3分）如图，若A D ∠=∠，则//AB CD ，判断依据是( )A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行7．（3分）下列说法中正确的是（）A．两条不相交的直线是平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行8．（3分）如图，直线AB与EF相交于点M，∥EMB＝88°，∥1＝60°，要使AB∥CD，则将直线AB绕点M逆时针旋转的度数为()A．28°B．30°C．60°D．88°9．（3分）如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有()A．4条B．3条C．2条D．1条10．（3分）在同一平面内有2019条直线a1，a2，…，a2014，如果a1∥a2，a2∥a3，a3∥a4，a4∥a5，…，依此类推，那么a1与a2019的位置关系是()A．垂直B．平行C．垂直或平行D．重合二、填空题11．（3分）如图，已知CD∥DA，DA∥AB，∥1=∥2. 试说明DF∥AE. 请你完成下列填空，把解答过程补充完整.解：∥CD∥DA，DA∥AB，∥∥CDA=90°，∥DAB=90°( ).∥∥CDA=∥DAB(等量代换).又∥1=∥2，从而∥CDA-∥1=∥DAB-________(等式的性质).即∥3=_______.∥DF∥AE( ).12．（3分）已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a 与c之间的距离为______．13．（3分）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：∥∥1=∥2；∥∥3=∥6；∥∥1=∥8；∥∥5+∥8=180°，其中能判断a∥b的条件是：____________（把你认为正确的序号填在空格内）.14．（3分）如图，当∥1=∥__时，AB∥DC．15．（3分）平行线判定：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也_______________.16．（3分）两条不相交的直线叫平行线.（________）17．（3分）一副直角三角尺如图∥叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图∥，当∥BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∥BAD（0°＜∥BAD＜180°）的度数_________.18．（3分）如图，因为直线AB，CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF.理由19．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，与棱AD平行的棱有_____条．三、解答题20．（7分）如图（a）五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图，经过多年开垦荒地，现已经变成图（b）所示的形状.但承包土地与开垦荒地的分解小路，即图（b）中折线CDE还保留着.张大爷想过E点修一条直路EF，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.（不计分解小路与直路的占地面积）请你用有关知识，按张大爷的修路要求在图（b）中画出相应的图形（请务必保留作图痕迹）.21．（8分）如图,∥BEC=95°,∥ABE=120°,∥DCE=35°,则AB与CD平行吗?请说明理由.22．（8分）如图，三角形ABC 内有一点O ，过O 分别作AC 的平行线，AB 的垂线，并量出点O 到AB 边的距离．23．（8分）如图，ABCD Y 中，E 、F 两点在对角线BD 上，且BE DF =.求证：AF CE ∕∕.24．（8分）如图，BD 平分ABC ∠，1D ∠=∠，那么AB 与CD 平行吗？并说明理由.25．（8分）如图，直线EF与∥ABC的一边BA相交于点D，∥B＋∥ADE＝180°，EF 与BC平行吗？为什么？∠的边OA上，过点D作射线DE，点E在26．（8分）如图，已知点D在AOB∠的内部.AOB∠=∠，请利用尺规作出射线DE；（不写作法，保留作图痕迹）（1）若ADE AOB（2）根据上面的作图，判断直线DE与OB是否平行，并说明理由.27．（8分）如图，已知∥AFC＝70°，∥B＝110°，直线CD与BE平行吗？为什么？参考答案1．B2．B3．B4．B5．B6．D7．C8．A9．B10．A11．垂直的定义；∥2；∥4；内错角相等，两直线平行12．7cm或1cm．13．∥∥∥14．415．互相平行16．×17．45°，60，105°，135°18．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．19．三条20．见解析.21．平行，理由见解析.22．见解析23．见解析∥，理由见解析.24．AB CD25．EF∥BC，理由见解析.DE OB，见解析.26．（1）见解析；（2）//27．CD∥BE 理由见解析.。
苏科版七年级数学下册第七章7.1-探索直线平行的条件同步练习(内含答案)
苏科版七年级数学下册第七章7.1 探索直线平行的条件同步练习（含答案）一、选择题1．如图K－1－1，直线a，b与l相交，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的度数是() A．60°B．80°C．100°D．120°2．如图K－1－2，∠1和∠2不是同位角的是()图K－1－2 图K－1－1 图K－1－33．如图K－1－3所示，若∠1＝∠2，则下列结论正确的是()A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC4．如图K－2－1，下列判断错误的是()A．∠1和∠2是同旁内角B．∠3和∠4是内错角C．∠5和∠6是同旁内角D．∠5和∠8是同位角图K－2－15．如图K－2－2所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠7＝180°.其中能判定a∥b的是()A．①②③④B．①③④ C．①③D．②④K－2－2二、填空题图6．如图K－1－4，∠1与∠B是直线________和________被直线________所截构成的同位角；∠2与∠A 是直线________和________被直线________所截构成的________角.7．如图K－1－5所示，如果∠B＝∠1，那么根据“____________________________”，可得DE∥BC；如果∠B＝∠2，那么根据“同位角相等，两直线平行”，可得________∥__________．8．如图K－1－6，∠A＝70°，O是AB上的一点，直线OD与AB所夹的∠AOD＝100°，要使OD∥AC，直线OD需绕点O按逆时针方向至少旋转________°图K－1－4 K－1－5 图K－1－69．如图K－2－3，已知三角形ABC，延长BC至点E，再以C为顶点，在三角形ABC外画∠ACD＝∠A，且点A，D在直线BC的同一侧，在所画图形中，∠A与____________是内错角；∠B与____________是同位角；∠ACB与____________是同旁内角．10．如图K－2－4，E是AD延长线上的一点，若添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为________．(任意添加一个符合题意的条件即可)图K－2－3三、解答题11．如图K－1－7，已知∠ADE＝∠ABC，∠ABC＝∠EFC，请找出图中互相平行的直线，并说明理由.图K－1－712．如图K－1－8所示，直线AB，CD分别与直线EF交于点G，H，∠AGE＋∠DHE＝180°，GM平分∠BGE，HN平分∠DHE交直线AB于点N，则GM与HN平行吗？为什么？图K－1－813.如图K－1－9，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，∠DBF＝∠F，则EC与DF有怎样的位置关系？试说明理由．图K－1－914．如图K－2－5，已知∠AED＝60°，∠EDB＝30°，EF平分∠AED，EF与BD有怎样的位置关系？为什么？图K－2－515．如图K－2－6所示，已知BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°，则AB和CD平行吗？为什么？图K－2－616. 一副三角尺按图K－2－7①所示的方式拼接，固定三角尺ADC，将三角尺ABC按顺时针方向旋转一个大小为α(0°<α<180°)的角得到三角形AB′C′，示意图如图②所示．(1)当α为多少度时，能使图②中的AB′∥CD？请说明理由；(2)当α分别为多少度时，能使B′C′∥AD，AC′∥CD？(不必说明理由)教师详解详析一选择题1．[解析] D根据，同位角相等，两直线平行即可求解．2．D 3.C 4．C 5．C二．填空题6．DC AB BC BC AB AC同位7．同位角相等，两直线平行DB EF8．[答案] 10[解析] 因为OD′∥AC，所以∠AOD′＝180°－∠A＝110°，所以∠DOD′＝∠AOD′－∠AOD＝110°－100°＝10°.故答案为10.9．∠ACD，∠ACE∠DCE，∠ACE∠A，∠B10．[答案] ∠C＝∠CDE(答案不唯一)[解析] 要使BC∥AD，通常通过同位角、内错角、同旁内角来处理．所以可以是∠CBD＝∠BDA或者∠C＝∠CDE或者∠C＋∠CDA＝180°或者∠CBA＋∠A＝180°.三．解答题11．解：DE∥BC，EF∥AB.理由：因为∠ADE＝∠ABC，所以DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．因为∠ABC＝∠EFC，所以EF∥AB(同位角相等，两直线平行)．12．解：GM与HN平行．理由如下：因为∠AGE＋∠DHE＝180°(已知)，∠AGE＋∠BGE＝180°(邻补角的定义)，所以∠BGE＝∠DHE(同角的补角相等)．因为GM平分∠BGE(已知)，所以∠EGM＝12∠BGE(角平分线的定义)．因为HN平分∠DHE(已知)，所以∠EHN＝12∠DHE(角平分线的定义)．所以∠EGM＝∠EHN(等式的性质)，所以GM∥HN(同位角相等，两直线平行)．13.解：EC∥DF.理由如下：因为BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，所以∠DBC＝12∠ABC，∠BCE＝12∠ACB.因为∠ABC＝∠ACB，所以∠DBC＝∠BCE.因为∠DBF＝∠F，所以∠BCE＝∠F，所以EC∥DF.14.．解：EF∥BD.理由如下：因为∠AED＝60°，EF平分∠AED，所以∠FED＝30°.又因为∠EDB＝30°，所以∠EDB＝∠FED，所以EF∥BD(内错角相等，两直线平行)．15.．解：AB∥CD.理由：因为BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，所以∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ABC＋∠BCD＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°，所以AB∥CD. 16.解：(1)α为15°时，能使图②中的AB′∥CD.理由如下：因为∠BAC＝45°，∠ACD＝30°，而三角尺ABC按顺时针方向旋转一个大小为α的角得到三角形AB′C′，所以∠B′AC′＝45°.当∠B′AC＝∠ACD＝30°时，AB′∥CD，此时∠CAC′＝45°－30°＝15°，即α为15°时，能使图②中的AB′∥CD.(2)当α＝45°时，B′C′∥AD；当α＝150°时，AC′∥DC.。