2020年甘肃省天水市中考数学模拟试卷含答案
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.近似数2.53×104精确到（ ）A. 十分位B. 百分位C. 百位D. 千位2.4的算术平方根的平方根是（ ）A.2 B. -2 C. D. ±3.下列二次函数的图象通过平移能与二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象重合的是（）A. y＝2x2﹣x+1B. y＝x2+2x+1C. y＝x2﹣2x﹣1D. y＝x2+2x+14.不等式组的解集是x＜1，则a的取值范围是（ ）A. a=1B. a=2C. a=3D. a=-35.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）A. 0B. -1C. 1D. 26.一组数据2、3、5、6、x；它们的平均数为4，则这组数据的方差为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 27.如图所示，A、B是反比例函数y=图象上的两点，过A、B向坐标轴引垂线，垂足分别为C、D、E、F，若四边形OCAD的面积为8，则四边形OEBF的面积为（ ）A. 4B. 8C. 12D. 168.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连接AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（ ）A. 150°B. 125°C. 135°D. 112.5°9.已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点，且⊙O2经过⊙O1的圆心O1点，点C在⊙O1上．如图所示，∠AO2B=80°，则∠ACB=（ ）A. 100°B. 40°C. 80°D. 70°10.一个圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是（ ）A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.函数y=+的自变量的取值范围是______．12.某长方形的长与宽是方程x2-6x+3=0的两个根，则这个长方形的面积等于______．13.已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y=mx+n的图象交于A、B两点，其坐标为A（-2，-2）；B（3，1）：则y1＞y2时，x的取值范围是______．14.如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为______．15.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=60°，OC=，则点B的坐标为______．16.如图所示，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是______．17.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2-3上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______．18.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B4的坐标______，B n的坐标______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值．四、解答题（本大题共8小题，共70.0分）20.计算（1）（-）0+（）-3-tan60°+sin30°（2）先化简再求值：•（-1）÷（-），其中a=．21.如图，河堤横断面为梯形，上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡比为1：3，斜坡CB的坡角为45°．求：河堤横断面的面积．22.已知，如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x、y轴交于A、B与反比例函数的图象交于点C、D，CE⊥x轴于点E．tan∠BAO=，OA=4，OE=2．（1）求反比例函数及一次函数的解析式．（2）当x为何值时一次函数的值大于反比例函数的值．23.学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．24.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？25.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=，求的值．26.如图：在平面直角坐标中，已知⊙M经过坐标原点，与x轴，y轴分别交于A、B两点，点B的坐标为（0，2），OC与⊙M相交于点C，且∠OCA=30°，求图中阴影部分的面积．27.如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），（1）求该抛物线的解析式；（2）现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP的面积为S，求S关于m的关系式；（3）如图②，以点A为圆心，以线段OA为半径画圆，交抛物线y=ax2+bx+c的对称轴于点B，连接AB，若将抛物线向右平移m（m＞0）个单位后，B点的对应点为B′，A点的对应点为A′点，且满足四边形BAA′B′为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线BA′交于点E，在x轴上是否存在一点F，使得以E、F、A′为顶点的三角形与△BAE相似？若存在，求出F点坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2.53×104=25300，故近似数2.53×104精确到百位．故选：C．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．2.【答案】D【解析】解：∵4的算术平方根是2，∴4的算术平方根的平方根是．故选：D．先求出4的算术平方根，再根据平方根定义求出即可．本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．3.【答案】B【解析】【分析】主要考查了二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．根据经过平移后能与抛物线y=x2-2x-1重合可知a=1，然后根据平移的性质作出选择．【解答】解：∵经过平移后能与二次函数y=x2-2x-1的图象重合，∴a=1，观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．4.【答案】D【解析】解：解不等式3x+a＜0，得：x＜-，解不等式2x+7＞4x-1，得：x＜4，∵不等式组的解集为x＜1，则-=1，解得a=-3，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集列出关于a的方程，解之可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a-b+c=0．故选：A．由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），代入抛物线方程即可解得．巧妙利用了抛物线的对称性．6.【答案】D【解析】解：2+3+5+6+x=4×5，x=4组数据的方差s2=[（2-4）2+（3-4）2+（5-4）2+（6-4）2+（4-4）2]=2．故选：D．用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，本题考查了方差，熟练运用方差公式计算是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：由反比例函数系数k的几何意义得：S四边形OCAD=S四边形OEBF=|k|=8，故选：B．由反比例函数系数k的几何意义可得四边形OCAD的面积为|k|=8，进而得出四边形OEBF的面积等于|k|=8．考查反比例函数系数k的几何意义，即过反比例函数图象上的点向x轴、y轴作垂线，与坐标轴所围成的矩形的面积都等于|k|．8.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，CE=CA∴∠ACE=45°+90°=135°∠E=22.5°∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°．故选D．由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解，把各角之间关系找到即可求解．主要考查到正方形的性质，等腰三角形的性质和外角与内角之间的关系．这些性质要牢记才会灵活运用．9.【答案】D【解析】解：在优弧AB上取一点E，连接AE，BE，AO1，BO1．∵∠AEB=∠AO2B，∠AO2B=80°，∴∠AEB=40°，∵∠AEB+∠AO1B=180°，∴∠AO1B=180°-∠AEB=140°，∴∠ACB=∠AO1B=70°，故选：D．在优弧AB上取一点E，连接AE，BE，AO1，BO1．利用圆周角定理，圆内接四边形的性质即可解决问题．本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，相交两圆的性质等知识，教育的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，∵它的轴截面是正三角形，∴R=2r，∴2πr=，解得n=180°，故选：D．易得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数．本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．11.【答案】x≥【解析】解：由题意得，2x-1≥0，x+3≠0，解得，x≥，故答案为：x≥．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是确定函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件、分式有意义的条件是解题的关键．12.【答案】3【解析】解：∵长方形的长与宽是方程x2-6x+3=0的两个根，∴长方形的长与宽的积为3，即这个长方形的面积等于3．故答案为3．直接利用根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．13.【答案】-2＜x＜3【解析】解：∵二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y=mx+n的图象交于A（-2，-2）、B（3，1）两点∴观察图象知：y1＞y2时，x的取值范围是-2＜x＜3故答案为：-2＜x＜3根据图象即可求解．本题考查的是二次函数与不等式，利用数形结合求解是解答此题的关键．14.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都向右转的有1种情况，∴两辆汽车经过该路口都向右转的概率为：．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车经过该路口都向右转的情况，继而利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】（）【解析】解：过C作CE⊥OA于E，∵∠AOC=60°，OC=，∴OE=OC•cos60°==，CE=OC•sin60°=，∴点B的坐标为（）．故答案为：（）．过C作CE⊥OA于E，根据“∠AOC=60°，OC=”可以求出CE、OE的长，则点B的坐标即可求出．本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，作辅助线构造直角三角形，根据三角函数求出C点坐标是解本题的关键．16.【答案】15+5【解析】解：由于AC和BC值固定，点P在弧AD上，而B是圆心，所以PB的长也是定值，因此，只要AP的长为最大值，∴当P的运动到D点时，AP最长，∵弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，∴∠DBA=90°，∴由勾股定理得AD的长为5，∴周长为5×3+5=15+5．故答案为：15+5．因为P在半径为5的圆周上，若使四边形周长最大，只要AP最长即可（因为其余三边长为定值5）．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及勾股定理和最值．本题容易出现错误的地方是对点P的运动状态不清楚，无法判断什么时候会使周长成为最大值．17.【答案】（-，2）或（，2）或（-，-2）或（，-2）【解析】解：∵⊙P与x轴相切，∴点P到x轴的距离为2，即P点的纵坐标为2或-2，当y=2时，x2-3=2，解得x1=-，x2=，则P点坐标为（-，2）或（，2）；当y=-2时，x2-3=-2，解得x1=-，x2=，则P点坐标为（-，-2）或（，-2），综上所述，圆心P的坐标为（-，2）或（，2）或（-，-2）或（，-2）．故答案为（-，2）或（，2）或（-，-2）或（，-2）．根据切线的性质得点P到x轴的距离为2，即P点的纵坐标为2或-2，然后根据二次函数图象上点的坐标特征，分别计算出y=2或y=-2所对应的自变量的值，从而可确定P 点坐标．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．注意分类讨论思想的运用．18.【答案】（15，8）（2n-1，2n-1）【解析】解：∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），∴直线y=kx+b（k＞0）为y=x+1，∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．所以B4的坐标是（24-1，23），即（15，8）．故答案为：（15，8），（2n-1，2n-1）．由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直线为y=x+1，Bn 的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又A n的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标，最后根据规律就可以求出B4和B n的坐标．此题考查正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．19.【答案】解：当△ACD∽△MNA时，则，即，∴36-12t=3t．当△ACD∽△NMA时，则，即．∴6t=18-6t．∴t=1.5．答：存在，t为2.4；1.5．【解析】由于两三角形相似时的对应点不确定，故应分△ACD∽△MNA与△ACD∽△NMA 两种情况进行讨论，再根据相似三角形的对应边成比例求解．此题考查学生对相似三角形的判定与性质的理解和掌握．20.【答案】解：（1）原式=1+8-3+=6；（2）原式=••=，当a=时，原式=．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：如图，CD=4米，DE=CF=6米，tan A==，∠B=45°∵tan∠A==，DE=6米∴AE=18米∵DC∥AB，DE⊥AB，CF⊥AB∴四边形EFCD是矩形∴CD=EF=4米，∵CF⊥AB，∠B=45°∴∠B=∠FCB=45°∴CF=BF=6米∴AB=AE+EF+BF=28米∴河堤横断面的面积=×（4+28）×6=96平方米【解析】由锐角三角函数可求AE的长，BF的长，即可求AB的长，由梯形面积公式可求解．本题考查了解直角三角形的应用，求出AB的长是本题的关键．22.【答案】解：（1）∵OE=2，OA=4，∴AE=2+4=6，∵CE⊥AE，∴tan∠BAO==，∴C（-2，3），设反比例函数的解析式为y=，则3=，m=-6，∴反比例函数的解析式为y=-，设一次函数的解析式为y=kx+b，则，解得，∴一次函数的解析式为y=-x+2，（2）由，解得或，∴D（6，-1），观察图象可知：x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．【解析】（1）解直角三角形求出点C坐标，可得反比例函数的解析式，根据A，C两点坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式．（2）构建方程组求出点D坐标，利用图象法即可解决问题．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）25×2=50（人）；50-25-15=10（人）；如图所示条形图，圆心角度数=×360°=108°；（2）估计该年级步行人数=600×20%=120（人）；（3）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢步行”的学生表示为D，1名“喜欢骑车”的学生表示为E，则有AB、AC、BC、AD、BD、CD、AE、BE、CE、DE10种等可能的情况，2人都是“喜欢乘车”的学生的概率P=．【解析】（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，所以共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的就是步行的，根据数据画直方图就可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）用这50人作为样本去估计该年级的步行人数．（3）5人每2人担任班长，有10种情况，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：（1）设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元．依题意得方程组：解得：．故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元．依题意可得W与a的函数关系式：W=（45-a）（100+4a），W=-4a2+80a+4500，配方得：W=-4（a-10）2+4900，当a=10时，W最大=4900．故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元．【解析】（1）根据“每件获利45元”可得出：每件标价-每件进价=45元；根据“标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”可得出等量关系：每件标价的八五折×8-每件进价×8=（每件标价-35元）×12-每件进价×12．（2）可根据题意列出关于总利润和每天利润的二次函数，以此求出问题．题（1）要根据标价、进价和利润的关系，找出等量关系．题（2）主要考查抛物线的性质．25.【答案】（1）证明：连接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE，∴△ABC∽△CBE．∴==（sin∠BAC）2==．∴=．【解析】（1）首先连接OC，由CD⊥AB，CF⊥AF，CF=CE，即可判定AC平分∠BAF，由圆周角定理即可得∠BOC=2∠BAC，则可证得∠BOC=∠BAF，即可判定OC∥AF，即可证得CF是⊙O的切线；（2）由垂径定理可得CE=DE，即可得S△CBD=2S△CEB，由△ABC∽△CBE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得△CBE与△ABC的面积比，继而可求得的值．此题考查了切线的判定、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26.【答案】解：∵∠AOB=90°，∴AB是直径，连接AB，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，由题意知，OB=2，∴OA=OB tan∠ABO=OB tan30°=2×=2，AB=AO÷sin30°=4即圆的半径为2，∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积，S阴=S半-S△=-×2×2=2π-2．【解析】从图中明确S阴=S半-S△，然后依公式计算即可．本题考查了扇形的面积的计算，利用了：①同弧对的圆周角相等；②90°的圆周角对的弦是直径；③锐角三角函数的概念；④圆、直角三角形的面积分式．27.【答案】解：（1）由抛物线y=ax2+bx+c经过坐标原点可得，c=0，由顶点M坐标为（1，2），可得A点坐标为（2，0），将他们的坐标值分别代入解析式可得，，解得，，故该抛物线的解析式为：y=-2x2+4x；（2）现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线解析式为：y=-2（x-m）2+4（x-m），原抛物线与平移后的解析式交于P点，则有，解得，，即P点坐标为：（，），那么△CDP的高为：，而CD=2，则S=×2×（），化简得，S=；（3）如图，四边形BAA′B′为菱形，则有菱形的边长就是圆的半径为2，B点的纵坐标为：=，那么tan∠BA′A=，故∠BA′A=∠A′BA=30°，A′E=AE==，则=正好是tan30°的值，故∠BAE=90°而△BAE∽△A′EF，则∠A′EF=90°，A′F==，则AF=2-=，F横坐标为：2+=，故在x轴上存在一点F，F的坐标为：（，0）．【解析】（1）根据抛物线经过原点、A点、M点可得抛物线的解析式；（2）根据将抛物线向右平移m个单位得到平移后的解析式，将两个解析式组成一个方程组，解此方程组得P点的纵坐标，即△CDP的高，而底边CD的长据原抛物线可知，三角形面积可求；（3）画出图形，根据圆和菱形的性质得出△BAE是直角三角形，若△BAE∽△A′EF，则△A′EF也是直角三角形，故可求A′F，则F坐标可求．本题考查二次函数的综合运用，其中涉及圆的性质和三角函数的运用，难度较大，计算较为复杂．。
甘肃省天水市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
甘肃省天水市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°2．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒3．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m ，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是（ ）A ．x （x-60）=1600B ．x （x+60）=1600C ．60（x+60）=1600D ．60（x-60）=16004．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），顶点坐标（1，n ）与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-1≤a≤-；③对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立；④关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．3-的相反数是（ ） A ．33 B ．-33 C ．3 D ．3-6．直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOD ，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定7．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．110B ．158C ．168D ．1788．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，动点E 、F 分别从点C ，D 出发，以相同速度分别沿CB ，DC 运动（点E 到达C 时，两点同时停止运动）.连接AE ，BF 交于点P ，过点P 分别作PM ∥CD ，PN ∥BC ，则线段MN 的长度的最小值为（ ）A ．5B ．51-C ．12D ．19．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若关于x 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．22-或D ．31-或11．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是A ．3B ．113C ．103D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点O （0，0），B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，……，依次下去．则点B 6的坐标____________．14．如图，ABC V 与ADB △中，90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，5AC =，4AB =，AD 的长为________.15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .16．在函数y=的表达式中，自变量x的取值范围是．17．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．18．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝5x（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a 0.2B 12 0.24 C8 b D 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共有 人；表中a ＝ ，b ＝ ；（2）在扇形统计图中，求D 所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A ，B ，C ，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率．20．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．21．（6分）已知点O 是正方形ABCD 对角线BD 的中点．(1)如图1，若点E 是OD 的中点，点F 是AB 上一点，且使得∠CEF=90°，过点E 作ME ∥AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ．①∠AEM=∠FEM ； ②点F 是AB 的中点；(2)如图2，若点E 是OD 上一点，点F 是AB 上一点，且使，请判断△EFC 的形状，并说明理由；(3)如图3，若E 是OD 上的动点(不与O ，D 重合)，连接CE ，过E 点作EF ⊥CE ，交AB 于点F ，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； 以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．23．（8分）化简： 23x 11x 2?x 4+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ 24．（10分）如图，一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y=（n 为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C ．CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2OA=3OD=1．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．25．（10分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．26．（12分）某种商品每天的销售利润y元，销售单价x元，间满足函数关系式：y x bx c=-++，其图象如图所示．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21 元？27．（12分）计算：（﹣1）2018+（﹣12）﹣2﹣|212|+4sin60°；参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.2．A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A．点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．3．A【解析】试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和（x－60）米，根据长方形的面积计算法则列出方程．考点：一元二次方程的应用．4．D【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【详解】33的相反数是3，所以3故选C．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.6．A【解析】【分析】根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可．【详解】解：如图所示；∵OM平分∠AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，∴以点P为圆心的圆与直线CD相离，故选：A．【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答．7．B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m=12×14−10=158.故选C.8．B【解析】分析：由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可．详解：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△QDC中，=，∴CP=QC－QP=12，故选B．点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P的运动轨迹．9．C【解析】【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可．【详解】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的长方形，故选C．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．10．A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得. 【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．12．B【解析】试题分析：解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．连接AC，∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD=AO=2，连接CD，设EF=x，∴DE2=EF•OE，∵CF=1，∴DE=，∴△CDE∽△AOE，∴=，即=，解得x=，S△ABE===．故选B．考点：1．切线的性质；2．三角形的面积．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．(-1,0)【解析】根据已知条件由图中可以得到B12，B22）2，B32）3；B42）4；B5所在的正方形的2）5；可推出B626=1．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-1，0）．解：如图所示∵正方形OBB 1C ，∴OB 12B 1所在的象限为第一象限；∴OB 2=2）2，B 2在x 轴正半轴；∴OB 3=2）3，B 3所在的象限为第四象限；∴OB 4=2）4，B 4在y 轴负半轴；∴OB 5=2）5，B 5所在的象限为第三象限；∴OB 6=2）6=1，B 6在x 轴负半轴．∴B 6（-1，0）．故答案为（-1，0）．14．165【解析】【分析】先证明△ABC ∽△ADB ，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解】∵90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，∴△ABC ∽△ADB ， ∴AB AD AC AB=, ∵5AC =，4AB =， ∴454AD =， ∴AD=165. 故答案为：165. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．15．36或45. 【解析】 【详解】 （3）当B′D=B′C 时，过B′点作GH ∥AD ，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D 时，AG=DH=12DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3． 由翻折的性质，得B′E=BE=3，∴EG=AG ﹣AE=8﹣3=5，∴B′G=22'B E EG -=22135-=33，∴B′H=GH ﹣B′G=36﹣33=4，∴DB′=22'B H DH +=2248+=45；（3）当DB′=CD 时，则DB′=36（易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合）；（3）当CB′=CD 时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E 、C 在BB′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分BB′，由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为36或45．故答案为36或45．考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．分类讨论．16．x≥1．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．根据题意得，x ﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．17．1【解析】【分析】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据总价=单价⨯购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【详解】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据题意得：()80x 5050x 3000+-≤， 解得：50x 3≤． x Q 为整数，x ∴最大值为1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 18．1．【解析】解：∵平移后解析式是y=x ﹣b ，代入y=5x 得：x ﹣b=5x， 即x 2﹣bx=5，y=x ﹣b 与x 轴交点B 的坐标是（b ，0），设A 的坐标是（x ，y ），∴OA 2﹣OB 2=x 2+y 2﹣b 2=x 2+（x ﹣b ）2﹣b 2=2x 2﹣2xb=2（x 2﹣xb ）故答案为1．点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）1 2 .【解析】【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值，（2）用360°乘以D观点的频率即可得；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50，则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，故答案为50、10、0.16；（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为61 122．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．见解析【解析】试题分析：证明△ABE≌△ACD 即可.试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD ,∴BD=CE,法2：如图，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.21．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）△EFC是等腰直角三角形．理由见解析；（3）．【解析】试题分析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，根据ASA证明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根据SAS 证明△ABE≌△CBE 得AE=CE，在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x，则AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，从而AF=AB，得到点F是AB的中点．；(2)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AME≌△FME(SAS)，从而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AEM≌△FEM (ASA)，得AM=FM，设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．试题解析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．②设AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD 中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴点F是AB的中点．(2)△EFC是等腰直角三角形．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．(3)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG．∵EF⊥CE，∴∠FEC =90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG =∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM (ASA)，∴AM=FM．设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=．考点：四边形综合题.1022．（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．23．x+2【解析】【分析】先把括号里的分式通分，化简，再计算除法.【详解】解：原式=x1x2+-x2x2x1（）+-⨯+=x+2【点睛】此题重点考察学生对分式的化简的应用，掌握通分和约分是解题的关键.24．（1）y=﹣2x+1；y=﹣；（2）140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0；【解析】【分析】（1）根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C 的坐标，进而求出反比例函数的解析式.（2）联立方程组求解出交点坐标即可.（3）观察函数图象，当函数y=kx+b的图像处于下方或与其有重合点时，x的取值范围即为的解集.【详解】（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，∵CD⊥x轴，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴，∴，∴CD=20，∴点C坐标为（﹣4，20），∴n=xy=﹣80.∴反比例函数解析式为：y=﹣,把点A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：,解得：.∴一次函数解析式为：y=﹣2x+1,（2）当﹣=﹣2x+1时，解得,x1=10，x2=﹣4,当x=10时，y=﹣8,∴点E坐标为（10，﹣8）,∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=.（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象,∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0.【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式. 25．（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解析】试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图26．（1）10，1；（2）812x ≤≤．【解析】【分析】（1）将点(5,0),(8,21)代入2y x bx c =-++中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；（2）求出对称轴为直线10x =，可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21)，再根据图象判断出x 的取值范围即可．【详解】解：（1）2y x bx c =-++图象过点(5,0),(8,21)，255064821b c b c -++=⎧∴⎨-++=⎩， 解得2075b c =⎧⎨=-⎩22075y x x ∴=-+-．222075(10)25y x x x =-+-=--+Q ．22075y x x ∴=-+-的顶点坐标为(10,25)．10-<Q ，∴当10x =时，y 最大=1．答：该商品的销售单价为10元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元．（2）∵函数22075y x x =-+-图象的对称轴为直线10x =，可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21)，又∵函数22075y x x =-+-图象开口向下，∴当812x ≤≤时，21y ≥．答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质．27．1.【解析】分析：本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．详解：原式=1+4-（）+4×2，=1．点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．。
2020年天水市中考数学模拟试题(二)
2020年天水市中考数学模拟试题（二）亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数学问题，本试卷将给你一个展示的机会．请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一定会取得前所未有的好成绩．（本试卷满分150分，考试时间为120分钟） 题号一二三A 卷 合计B 卷 合计 总分得分A 卷（满分100分）一、选择题（每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，将你所选的代号填入括号内．共40分，每小题4分）以下每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出后填写在题后的括号内. 1．|-5|的值是（ ） A ．5 B.-5 C.15 D.15- 2．如图1，直线l 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，∠1=800，则∠2的度数是（ ）A ．600 B.800 C.1000 D.12003．已知△ABC 与△A 1B 1C 1相似，且AB ：A 1B 1=1 ：2，则△ABC 与△ABC 的面积比为（ ）A ．1 ：1 B.1 ：2 C ．1 ：4 D.1 ：8 4．已知函数3y x =-，则函数自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3 B.x ＞3 C.x ≠3 D.x ＜-3 5．如图2所示的几何体的正视图是（ ）6．一组数据1，2，3，4，5的方差是（ ）A ．1 B.2 C.3 D.47．已知⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为4cm ，圆心距O 1O 2为3cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）A ．外离 B.外切 C.相交 D.内切8．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值是（ ） A. 1m < B. 1m >- C.1m > D.1m <-9．在同一平面内，用两个边长为a 的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（ ）A ．矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形10．已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则它的全面积为（ ）A ．230cm π B.224cm π C.215cm π D.29cm π 11．依据某校九年级一班体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图3（学生成绩取整数），则成绩在21.5-24.5这一分数段的频数和频率分别是（ ） A ．4，0.1 B.10, 0.1 C.10, 0.2 D.20, 0.212．下列命题中，正确的命题是（ ） A ．边长为3，4，6的三角形是直角三角形B ．三角形中各个内角的角平分线的交点是三角形的外心C ．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心D ．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半二、填空题（在横线上直接写出最简洁的结论，每小题4分，共32分） 13．关于x 的方程230x x m-=-有增根．则m ＝________．14．在一个正方体的六个面上都写有一个汉字，其平面展开图 如图所示，那么该正方体中和“江”相对的汉字是________． 15．分解因式：x 2－4y 2＝_________． 16．如图，已知在⊙O 中，直径MN ＝10，正方形ABCD 的四个顶点分别在⊙O 及半径OM ，OP 上，并且∠POM ＝45º， 则AB 的长为________．17．函y ＝－x 2＋2x ＋3数的顶点坐标是________．18．对于任意实数a ，b ，规定一种新的运算a *b ＝a 2＋b 2－a －b ＋1．则(－3)*5＝________． 19．如图，AD 是△ABC 的一条中线，∠ADC ＝45º．沿AD 所在直线把△ADC 翻折，使点C 落在点C ´的位置．则BC BC'=________．20．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为－1，由图象可知关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1＝1，x 2＝_________． 三 证明、解答题（共34分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）21（8分）（1）计算：0031()8tan 453+-+. （2）分解因式：244ax ax a -+ .我能答! 上 江 南 陇 天 水 （第14题）C A D（第19题） O xy1- 1（第20题） ABO PN（第16题）C D22（8分）．新华机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下：（1）求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数；（2）假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为多少较为合适？23（9分）．某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.60元计费.（1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式；（2）若某人一次乘出租车时，付出了车费14.40元，求他这次乘坐了多少千米的路程？24（本题9分）．某海滨浴场的海岸线可以看作直线l （如图6），有两位救生员在岸边的点A 同时接到了海中的点B （该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。
2020年天水市中考数学模拟试题与答案
2020年天水市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．﹣8的相反数是（ ）A ．﹣8B ．C ．8D ．﹣ 2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x 3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．94. 在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2.-1.0、1.3，从中机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为( ) A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.25．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10106. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）7．如（x +a ）与（x +3）的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣18．如图，某电信公司提供了A ，B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则下列结论中正确的有（ ）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④11．如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC →CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，已知A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A． B．C． D．二、填空题（本题共6小题，满分18分。
天水市2020年中考数学模拟试卷(II)卷
天水市2020年中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）下列说法中①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是0、1.其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列计算中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A . x≥B . x≤C . x≥D . x≤4. （2分）下列四个命题中，假命题的是（）A . 有三个角是直角的四边形是矩形B . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C . 四条边都相等的四边形是菱形D . 顺次连接一个四边形各边中点,得到一个菱形,那么这个四边形是等腰梯形.5. （2分） (2019七下·定边期末) 如图把一个圆形转盘按的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为60m，这栋高楼BC的高度为（）A . 80mB . 60mC . 40mD . 30m7. （2分）点(-7,-2m+1)在第三象限，则m的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·承德模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M为对角线AC上的一个动点（不与端点A，C重合），过点M作ME⊥AD，MF⊥DC，垂足分别为E，F，则四边形EMFD面积的最大值为（）A . 6B . 12C . 18D . 249. （2分） (2017八下·庆云期末) 下列命题中是真命题的有（）个．①顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形；②三内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④对角线互相垂直平分的四边形是正方形；⑤三边a、b、c满足关系式a2﹣b2=c2的三角形是直角三角形．A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共5题；共7分)10. （3分） 81的平方根________； =________； =________.11. （1分）(2020·扬州模拟) 若A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)是一次函数图象上的不同的两点，记，则当m＜0时，a的取值范围是________.12. （1分）(2020·铁东模拟) 分解因式： ________13. （1分） (2020八上·南京期末) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（8，0），第一象限的动点P（m，n），且m＋n＝10．则当S△OPA＝12时，P点的坐标为________．14. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________.三、解答题 (共4题；共37分)15. （5分） (2020九下·萧山月考) 先化简 -1+x，再从-1，0，1三个数中选择一个合适的数作为x的值，代入求值。
甘肃省天水市秦安县甘肃2020年中考数学模拟试卷及参考答案
对雾霾所了解程度的统计表： 对雾霾的了解程度
A．非常了解 B．比较了解 C．基本了解 D．不了解
请结合统计图表，回答下列问题
百分比
5% 15% 45% n
（1） 本次参与调查的学生共有人，n=； （2） 扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度； （3） 请补全条形统计图 25. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF。
甘肃省天水市秦安县甘肃2020年中考数学模拟试卷
一、选择题 1. 若x与3互为相反数，则|x+3|等于（ ） A.0B.1C.2D.3 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是（ ） 4. 根据国家财政部有关数据，自新型冠状病毒感染的肺炎疫情发生以来，截止2月13日，全国各级财政共计投入805.5 亿元用于疫情防控。其中数据805.5亿用科学记数法表示为（ ） 5. 观察下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
（1） 求证：MN是⊙O的切线； （2） 当OB=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长。 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=- x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y=-
x+2经过A，C
两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN ∥x轴，MN=7。
27.
28.
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 6. 抛物线y=2（x+1）2-3的顶点坐标是( )
2020年天水市中考数学模拟试题(一)
2020年天水市中考数学模拟试题（一）亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数学问题，本试卷将给你一个展示的机会．请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一定会取得前所未有的好成绩．（本试卷满分150分，考试时间为120分钟）A 卷（满分100分）一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．12-的倒数是（ ）． Ａ．2 B ．2- C ．12 D ．12-2．1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2009年升至249 530亿元．将249 530亿元用科学记数表示为（ ）． A ．1324.95310⨯元 B ．1224.95310⨯元 C ．132.495310⨯元 D ．142.495310⨯元3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）． A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（ ）． A ．2.4，2.5 B ．2.4，2 C ．2.5，2.5 D ．2.5，2 5．若正比例函数的图象经过点（1-，2），则这个图象必经过点（ ）． A ．（1，2） B ．（1-，2-） C ．（2，1-） D ．（1，2-） 6．如果点(12)P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）． A ．102m <<B ．102m -<<C ．0m <D ．12m > 7．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）． A ．1.5 B ．2 C ．3 D ．6（第3题图）120°8．化简2b aa a ab ⎛⎫- ⎪-⎝⎭g 的结果是（ ）．A ．a b -B ．a b +C ．1a b - D ．1a b+ 9．如图，9030AOB B ∠=∠=°，°，A OB ''△可以看作是由AOB △绕点O 顺时针旋转α角度得到的．若点A '在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）． x … 1-1 2…y…1-74-2-74-…A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点 二、填空题（共8小题，每小题4分，计32分） 11. 函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是______________.12. 如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋② 的坐标为(7,4)--，白棋④的坐标为(6,8)--,那么黑棋①的坐标应该是______________.13. 如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是______________.14. 如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是 cm 2． 15. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，按此规律，第6个图形中需要黑色瓷砖 块.AOBA 'B '（第9题图）第12题图……红 红红白 白 蓝第13题图l86 第14题图第16题图第18题图16. 如图所示的抛物线是二次函数422-++-=a ax x y 的图象，那么a 的值是 ． 17. 学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分．其中三位男生考试成绩的方差为6（分2），两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试成绩的方差为 分2．18. Rt △AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A 在反比例函数y=x1（x>0） 的图像上运动，那么点B 在函数__________（填函数解析式，x>0）的图像上运动. 三、解答题（本大题共3小题，其中19题8分，20、21题均为10分，共28分）解答时，必须写出必要的解题步骤． 19.（本小题满分8分）(1)32tan 60(1--+-o(2)化简：aa a a a 21)242(22+⋅---．20. (本小题满分10分)如图，路灯(P 点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O 点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？21. (本小题满分10分)设有关于x的一元二次方程x2+2a x+b=0(a≥0)．(1) a、b满足什么关系时，方程有实根；(2) 若a是从1、2、3三个数中任取一个数，b是从2、3两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。
甘肃省天水市2020版中考数学试卷(I)卷(模拟)
甘肃省天水市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下面判断正确的是（）A . 一个数的相反数不是负数，这个数一定是负数B . 一个数的绝对值是正数，这个数一定是正数C . 两个数的和是正数，这两个数一定都是正数D . 两个数的乘积为1，这两个数一定互为倒数2. （2分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·濮阳模拟) 2016年3月9日，谷歌人工智能ALPHAGO在与韩国棋手李世石的人机大战中获胜，震惊世界，据资料记载，人工智能ALPHAGO的计算能力达到每秒275万亿次，将275万亿用科学记数法表示为（）A . 275×1012B . 2.75×1012C . 2.75×1013D . 2.75×10144. （2分）如图，直线AB∥CD ， AF交CD于点E ，∠CEF=140°，则∠A等于（）A . 50°B . 45°C . 40°D . 35°5. （2分）(2017·黔东南模拟) 计算正确的是（）A . （﹣5）0=0B . x2+x3=x5C . （ab2）3=a2b5D . 2a2•a﹣1=2a6. （2分）(2016·张家界) 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分）在一次九年级学生的视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（）A . 这组数据的中位数是4.4B . 这组数据的众数是4.5C . 这组数据的平均数是4.3D . 这组数据的极差是0.58. （2分） (2017九下·简阳期中) 下列运算正确的是（）A . （ab）5=ab5B . a8÷a2=a6C . （a2）3=a5D . （a﹣b）2=a2﹣b29. （2分）(2019·东阳模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）A . △ADC∽△CFBB . AD＝DFC . ＝D . ＝10. （2分）如果一个图形绕着一个点至少需要旋转72°才能与它本身重合，则下列说法正确的是（）A . 这个图形一定是中心对称图形B . 这个图形可能是中心对称图形C . 这个图形旋转216°后能与它本身重合D . 以上都不对二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·红桥模拟) 计算： + =________．12. （1分）(2017·惠阳模拟) 一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是________．13. （1分）(2017·贵港) 若记y=f（x）= ，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）= = ；f（）表示当x= 时y的值，即f（）= ；…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）=________．14. （1分）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．15. （1分）(2017·苏州) 如图，是的直径，是弦，，．若用扇形（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________．16. （1分） (2019八上·秀洲期中) 如图，是一个钢架结构，已知，在角内部构造钢条，，，且满足则这样的钢条最多可以构造________根．17. （1分）如图，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距离墙脚，梯上点距墙，长，则梯子的长为________ ．18. （1分）(2018·深圳模拟) 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= 的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为________．三、解答题 (共9题；共96分)19. （5分）(2017·西城模拟) 计算：（）﹣1﹣（2﹣）0﹣2sin60°+| ﹣2|20. （5分）解不等式组：21. （10分）(2017·浙江模拟) 如图，现有甲、乙两个小分队分别同时从B、C两地出发前往A地，甲沿线路BA行进，乙沿线路CA行进，已知C在A的南偏东55°方向，AB的坡度为1：5，同时由于地震原因造成BC路段泥石堵塞，在BC路段中位于A的正南方向上有一清障处H，负责抢修BC路段，已知BH为12000m．（1）求BC的长度；（2）如果两个分队在前往A地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．试判断哪个分队先到达A 地．（tan55°≈1.4，sin55°≈0.84，cos55°≈0.6，≈5.01，结果保留整数）22. （10分） (2018九上·华安期末) 有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？23. （15分）(2016·龙东) 某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？24. （10分） (2019九上·余杭期中) 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC、BD ，且DA＝DB ．（1）如图1，∠ADB＝60°．求证：AC＝CD＋CB．（2）如图2，∠ADB＝90°．①求证：AC＝ CD＋CB．②如图3，延长AD、BC交于点P，且DC＝ CB，探究线段BD与DP的数量关系，并说明理由．25. （11分）(2014·盐城) 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为________千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．26. （15分）(2017·潮南模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．27. （15分） (2019九下·武威月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2.（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动，同时点N 从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动.过点M作MP⊥x 轴于点E，交抛物线于点P.设点M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共96分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
甘肃省天水市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
甘肃省天水市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数：3，0，−10，0.58，−(−6)，−|−9|，(−4)2中，负数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为()A. 2.21×106 B. 2.21×105C. 221×103D. 0.221×1063.一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是()A. 记B. 心C. 间D. 观4.一组数据2，4，x，6，8的众数为8，则这组数据的中位数为()A. 2B. 4C. 6D. 85.如下图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．若∠C=65°，则∠P的度数为()A. 65°B. 130°C. 50°D. 100°6.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c为常数且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=c的图象可能是()xA. B. C. D.8.如图，利用标杆BE测量建筑物CD的高度，如果BE垂直地面，BE=1.2m，测AB=1.6m，BC=12.4m，则建筑物CD的高度为()．A. 11.5mB. 10mC. 11mD.10.5m9.若关于x的不等式2x−m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是()A. 8<m<10B. 8≤m<10C. 8≤m≤10D. 4≤m<510.观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+⋯+22018的末尾数字是()A. 6B. 4C. 2D. 0二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.分解因式：b3−9b=__________．12.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2−8x+12=0的解，则这个三角形的周长是______．13.函数的自变量的取值范围是____________．14.化简：16a−12(a+1)+13(a−1)=________．15.在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD=______．16.如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为______17.如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(3,3)，点E、F分别在边BC，BA上，CE=1，若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是_________．18.如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.(1)计算：|−√3|−√12+2sin60°+(13)−1+(2−√3)0(2)先化简，再求值：x2−2x1−x −1x−1，其中x=2017．20.今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．(1)本次参与调查的学生共有______人．(2)扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是______度．(3)请补全条形统计图．(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从A等级中的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法求出他们各自去的概率．(a≠21.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=ax0)的图象在第二象限交于点A(m,2).与x轴交于点C(−1,0).过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．22.如图，一艘船上午9时在A处望见灯塔M在北偏东60°方向上，此船沿正东方向以每小时30海里的速度航行，11时到达B处，在B处测得灯塔M在北偏东15°方向上．(1)求∠AMB的度数；(2)已知灯塔M周围40海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.73)23.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．(1)试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积(结果保留π)．24.阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，则tan22.5°=______小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形(如图1)，他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题．于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD(如图2)，通过构造有特殊角(45°)的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．(1)请回答：tan22.5°=______．(2)解决问题：如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，请借助△ABC构造出15°的角，并计算tan15°值．25.为了迎接“元旦”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，其中甲、乙两种服装的进价和售价如下表：甲乙进价(元/件)m m−30售价(元/件)320280(1)求m的值；(2)要使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价−进价)不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？(3)在(2)的条件下，专卖店准备在元旦当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？26.如图，抛物线y=x2+bx+5与x轴交于点A，B(在点A的右侧)，与y轴交点C，且OC=OB．(1)求b的值；(2)在直线BC下方的抛物线上有一点D，使得△DCB的面积最大，求点D的坐标；(3)设点M(2,m)是抛物线上的一点，试判断抛物线上是否存在点G，满足∠AMG=90°？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵−(−6)=6，−|−9|=−9，(−4)2=16，∴3，0，−10，0.58，−(−6)，−|−9|，(−4)2中，负数有2个：−10，−|−9|．故选：B．根据负数的含义，以及绝对值、相反数的含义和求法，判断出负数共有几个即可．此题主要考查了负数的含义，以及绝对值、相反数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：负数都小于0．2.答案：B解析：解：将221000用科学记数法表示为：2.21×105．故选：B．根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法，属于基础题．3.答案：A解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“价”与“记”是相对面，“值”与“间”是相对面，“观”与“心”是相对面，故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可求得答案．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.答案：C解析：本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先根据众数的概念求出x，再根据中位数的概念进行求解即可．解：∵数据2，4，x，6，8的众数为8，∴x=8，则数据重新排列为2、4、6、8、8，所以中位数为6，故选C．5.答案：C解析：本题主要考查了切线的性质，四边形的内角和，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键.利用切线的性质易得OA⊥AP，OB⊥BP，再由圆周角定理结合已知条件中∠C的度数求出∠AOB 的度数，在四边形PAOB中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°−(90°+90°+130°)=50°.故选C.6.答案：C解析：本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键.识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；识别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．解：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可判定第一个，第二个，第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选C．7.答案：C解析：解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a>0，b<0，c<0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=cx的图象在二四象限，故选：C．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．8.答案：D解析：本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得ABAC =BECD，然后利用比例性质求出CD即可．解：∵EB//CD，∴△ABE∽△ACD，∴ABAC =BECD，即 1.61.6+12.4=1.2CD，∴CD=10.5，即建筑物CD的高度为10.5m．故选D．9.答案：B解析：解：∵2x−m≤0，∴x≤12m，而关于x的不等式2x−m≤0的正整数解只有4个，∴不等式2x−m≤0的4个正整数解只能为1、2、3、4，∴4≤12m<5，∴8≤m<10．故选：B．先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围．本题考查了一元一次不等式的整数解：先通过去括号、移项、合并和系数化为1得到一元一次不等式的解集，然后在解集内找出所有整数，即为一元一次不等式的整数解．10.答案：A解析：本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末位数字．根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得21+22+23+ 24+⋯+22018的末位数字．本题得以解决．解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴2018÷4=504…2，∵(2+4+8+6)×504+2+4=10086，∴21+22+23+24+⋯+22018的末位数字是6，故选A．11.答案：b(b+3)(b−3)解析：本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用.先提出公因式b，再用平方差公式分解．解：原式=b(b2−9)=b(b+3)(b−3)．故答案为b(b+3)(b−3)．12.答案：17解析：解：x2−8x+12=0，(x−2)(x−6)=0，解得：x1=2，x2=6，若x=2，即第三边为2，4+2=6<7，不能构成三角形，舍去；当x=6时，这个三角形周长为4+7+6=17，故答案为：17．先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=6，再根据三角形三边的关系得到三角形第三边长为3，然后计算三角形的周长．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及三角形的三边关系，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：解析：本题考查了函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，利用被开方数大于等于0和分母不等于0解答此题，解：∵x−3≥0，∴x≥3，∵x−3≠0，∴x≠3，∴变量的取值范围是，故答案为．14.答案：−56解析：本题考查整式的加减，属于基础题，比较简单．解：原式=16a−12a−12+13a−13=−56，故答案为−56．15.答案：√55解析：解：设右下角顶点为点F，取DF的中点E，连接BE，AE，如图所示．∵点B为CF的中点，点E为DF的中点，∴BE//CD，∴∠AOD=∠ABE．在△ABE中，AB=√10，AE=2√2，BE=√2，∵AB2=AE2+BE2，∴∠AEB=90°，∴cos∠ABE=BEAB =√2√10=√55，∴cos∠AOD=√55．故答案为：√55．设右下角顶点为点F，取DF的中点E，连接BE，AE，由点B为CF的中点、点E为DF的中点可得出BE//CD，进而可得出∠AOD=∠ABE，在△ABE中，由AB2=AE2+BE2可得出∠AEB=90°，再利用余弦的定义即可求出cos∠ABE的值，此题得解．本题考查了解直角三角形、勾股定理逆定理、余弦的定义、中位线以及平行线的性质，构造出含有一个锐角等于∠AOD的直角三角形是解题的关键．16.答案：4cm解析：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．=8πcm．解：圆锥的底面周长是：90π×16180设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=8π．解得：r=4cm．故答案为4cm．17.答案：32解析：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其性质、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、解答．如图，延长BC到G，使CG=AF，连接OG，EF.由△OAF≌△OCG(SAS)，推出∠AOF=∠COG，OF=OG，由△OFE≌△OGE(SAS)，推出EF=GE= AF+CE，设AF=x，则EF=1+x，BF=3−x，在Rt△EBF中，根据BE2+BF2=EF2，列出方程即可解决问题．解：如图，延长BC到G，使CG=AF，连接OG，EF．∵四边形OABC为正方形，且点B坐标为(3,3)，∴OA=OC=3，∠A=∠OCG=90°；在△OAF与△OCG中，{OA=OC∠OAF=∠OCGAF=CG,∴△OAF≌△OCG(SAS)，∴∠AOF=∠COG，OF=OG；∴∠EOG=∠EOC+∠AOF=90°−45°=45°；在△OFE与△OGE中，{OF=OG∠EOF=∠GOE OE=OE，∴△OFE≌△OGE(SAS)，∴EF=GE=AF+CE，设AF=x，则EF=1+x，BF=3−x，在Rt△EBF中，∵BE2+BF2=EF2，∴22+(3−x)2=(1+x)2，∴x=32，∴AF=32．故答案为32．18.答案：√2+√6解析：解：过G′点作G′M⊥AD，G′N⊥CD垂足分别为M、N点．在△DAG′和△DCE′中{DA=DC∠ADG′=∠CDE′DG′=DE′,所以△DAG′≌△DCE′(SAS)．∴AG′=CE′．∴CE′+CG′=AC．在Rt△DMG′中，∵DG′=2，∠MDG′=30°，∴MG′=1，DM=√3．△AMG′是等腰直角三角形，所以AG′=√2．在Rt△G′NC中，G′N=DM=√3，∠G′CN=45°，∴G′C=√6．∴AC=√2+√6，即CE′+CG′=√2+√6．故答案为√2+√6．过G′点作G′M⊥AD，G′N⊥CD垂足分别为M、N点，通过证明△DAG′≌△DCE′，得到CE′+CG′=AC，在等腰直角△AMG′和△G′NC中，分别求出AG′和CG′长度即可解决问题．本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是会添加辅助线，构造全等三角形进行线段的转化．19.答案：解：(1)|−√3|−√12+2sin60°+(13)−1+(2−√3)0=√3−2√3+2×√32+3+1=√3−2√3+√3+3+1=4；(2)x2−2x1−x −1x−1=x(x−2)1−x +11−x=x2−2x+11−x=(1−x)21−x=1−x，当x=2017时，原式=1−2017=−2016．解析：本题考查分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、实数的运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．(1)根据特殊角的三角函数、负整数指数幂、零指数幂和实数的加减可以解答本题；(2)根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．20.答案：解：(1)400；(2)54；(3)如图：400−20−180−60=140(人)．(4)列表如下：小刚和小明12341/34523/56345/74567/8种情况，为偶数的有4种情况，∴P(小明去)=812=23；P(小刚去)=412=13．解析：(1)由C有180人，占45%，即可求得总人数；(2)由图可得扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是：60400×360°=54°；(3)根据条形统计图可求得D的人数；(4)首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸出的两个球上的数字和为奇数的有8种情况，为偶数的有4种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形、扇形统计图．注意概率=所求情况数与总情况数之比．解：(1)∵C有180人，占45%，∴本次参与调查的学生共有：180÷45%=400(人)．故答案为：400；(2)扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是：60400×360°=54°．故答案为：54；(3)如图：400−20−180−60=140(人)．(4)见答案； 21.答案：解：(1)∵AB ⊥x 轴于点B ，点A(m,2)，∴点B(m,0)，AB =2．∵点C(−1,0)，∴BC =−1−m ，∴S △ABC =12AB ⋅BC =−1−m =3， ∴m =−4，∴点A(−4,2)．∵点A 在反比例函数y =ax (a ≠0)的图象上，∴a =−4×2=−8，∴反比例函数的解析式为y =−8x ．将A(−4,2)、C(−1,0)代入y =kx +b ，得：{−4k +b =2−k +b =0，解得：{k =−23b =−23， ∴一次函数的解析式为y =−23x −23．(2)当x =0时，y =−23x −23=−23，∴点D(0,−23)，∴OD =23，∴S △BCD =12BC ⋅OD =12×3×23=1．解析：(1)由点A 的坐标可得出点B 的坐标，结合点C 的坐标可得出AB 、BC 的长度，由△ABC 的面积是3可得出关于m 的一元一次方程，解之可得出点A 的坐标，由点A 、C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D 的坐标，进而可得出OD 的长度，再利用三角形的面积公式即可求出△BCD 的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例(一次)函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：(1)由△ABC的面积是3求出m的值；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征求出点D的坐标．22.答案：解：(1)∠AMB=180°−30°−90°−15°=45°；(2)作BN⊥AM，MH⊥AB，垂足分别为N，H，∵AB=2×30=60，∠MAB=30°，∴BN=30，AN=AB⋅cos∠MAB=60×cos30°=30√3，∵∠MBN=90°−∠AMB=90°−45°=45°=∠AMB，∴NM=BN=30，∴AM=30√3+30，∴MH=15√3+15≈40.95>40，∴此船继续向正东方向航行，无触礁危险．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．(1)根据方向角的概念、三角形内角和定理计算即可；(2)作BN⊥AM，MH⊥AB，求出AN、BN，得到AM，根据正弦的概念求出MH，比较即可得到答案．23.答案：解：(1)BC与⊙O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴AC//OD，∴∠ODB=∠ACD=90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切；(2)连接OE，ED，∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°，又∵∠OAD=12∠BAC=30°，∴∠ADE=∠OAD，∴ED//AO，∴S△AED=S△EOD，又∠DAD=30°，∴∠EOD=60°，∴阴影部分的面积=S扇形DOE =60×π×4360=23π.解析：本题考查了平行线的性质和判定，切线的判定，扇形的面积有关计算的应用，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．(1)连接OD，推出OD⊥BC，即可判定切线；(2)连接DE、OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．24.答案：(1)√2−1；(2)延长BA至D，使AD=AB，作CH⊥AB于H，∵AB=AC，∴AD=AC，∴∠D=12∠A=15°，设CH=x，∵∠CAH=30°，∴AC=2CH=2x，由勾股定理得，AH√AC2−CH2=√3x，∴DH=2x+√3x，则tan15°=CHDH=2−√3．解析：解：(1)在CB边上截取CD=CA，连接AD，则∠ADC=∠DAC=45°，设AC=x，则CD=x，由勾股定理得，AD=√AC2+CD2=√2x，∵∠ADC=45°，∠B=22.5°，∴DA=DB=√2x，则BC=(√2+1)x，tan22.5°=tanB=ACBC=√2−1，故答案为：√2−1；(2)见答案．(1)在CB边上截取CD=CA，连接AD，根据等腰直角三角形的性质、正切的概念计算；(2)延长BA至D，使AD=AB，作CH⊥AB于H，设CH=x，根据直角三角形的性质得到DH=2x+√3x，根据正切的概念计算．本题考查的是锐角三角函数的概念、勾股定理的应用，掌握等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、锐角三角函数的概念是解题的关键．25.答案：解：(1)依题意得：900m =750m−30，整理得：900(m−30)=750m，解得：m=180，经检验m=180是原方程的解并符合题意，∴m=180；(2)设购进甲种服装y件，购进乙中服装(200−y)件，依题意得：26800≥(320−180)y+(280−150)(200−y)≥26700，解得：80≥y≥70；甲种服装70件，71件，72件，73件，74件，75件，76件，77件，78件，79件，80件，所以该专卖店有11种进货方案．(3)设总利润为w，则w=(140−a)y+130(200−y)=(10−a)y+26000(70≤y≤80)；①当0<a<10时，10−a>0，w随着y的增大而增大，∴当y=80时，w有最大值，即此时应购进甲种服装80件，购进乙种服装120件；②当a=10时，w=26000，(2)中所有方案获利都一样；③当10<a<20时，10−a<0，w随着y的增大而减小，∴当y=70时，w有最大值，即此时应购进甲种服装70件，购进乙种服装130件．解析：本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用y表示出利润是关键．(1)用总价除以单价表示出购进服装的数量，根据两种服装的数量相等列出方程求解即可；(2)设购进甲种服装y件，表示出乙种服装(200−y)件，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据服装的件数是正整数解答；(3)设总利润为W，根据总利润等于两种服装的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可26.答案：解：(1)由y=x2+bx+5，令x=0，得y=5．∴C(0,5)，又∵OC=OB，∴B(5,0)，把点B(5,0)代入y=x2+bx+5，得b=–6.(2)由B(5,0)，C(0,5)得直线BC为y=−x+5，抛物线为y=x2−6x+5，设D点的坐标为(t,t2−6t+5)，过D作DE⊥x轴交BC于E点，∴E(t,−t+5)，DE=−t+5−(t2−6t+5)=−t2+5t，∴S△DBC=S△CDE+S△BDE=12DE⋅t+12DE(5−t)=12DE⋅5=52 DE=−52t2+252t=−52(t−52)2+1258，∵0<t<5，∴当t=52时，△DBC的面积最大，此时D点的坐标为(52，−154)；(3)存在点G满足∠AMG=90°．∵点M(2,m)是抛物线上，∴M点的坐标为(2,−3)，如图示，作MG⊥AM交x轴于点F(x,0)，作MN⊥x轴于点N．∵∠AMN+∠FMN=90°，∠NFM+∠FMN=90°，∴∠AMN=∠NFM．∵∠ANM=∠MNF=90°，∴△AMN∽△MFN，∴MN2=AN⋅NF，∵抛物线y=x2−6x+5，∴A(1,0)，∴ON=2，AN=1，MN=3，NF=(x−2)，∴32=(x−2)，解得：x=11，∴F(11,0)，过M(2,−3)，F(11,0)的直线NF为：y=13x−113，∴{y=13x−113y=x2−6x+5，解得{x=133y=−209或{x=2y=−3(舍去)，所求的点G的坐标为(133,−209).解析：本题主要考查二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与二次函数的交点问题.掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．(1)令x=0，求出y的值，即可得点C的坐标，根据OC=OB，可求出点B的坐标，代入函数关系式，求出b的值即可；(2)由待定系数法求出BC的解析式，设D点的坐标为(t,t2−6t+5)，过D作DE⊥x轴交BC于E 点，根据三角形的面积公式和二次函数的最值，可得点D的坐标；(3)求出点M的坐标，作MG⊥AM交x轴于点F(x,0)，作MN⊥x轴于点N，根据相似三角形的判定与性质，得MN2=AN⋅NF，由抛物线的解析式求出点A的坐标，用待定系数法求出直线NF的解析式，与二次函数的解析式联立方程组，解方程组即可求出点G的坐标．。
2020年甘肃省天水市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.近似数2.53×104精确到（）A. 十分位B. 百分位C. 百位D. 千位2.4的算术平方根的平方根是（）A. 2B. -2C.D. ±3.下列二次函数的图象通过平移能与二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象重合的是（）A. y＝2x2﹣x+1B. y＝x2+2x+1C. y＝x2﹣2x﹣1D. y＝x2+2x+14.不等式组的解集是x＜1，则a的取值范围是（）A. a=1B. a=2C. a=3D. a=-35.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（）A. 0B. -1C. 1D. 26.一组数据2、3、5、6、x；它们的平均数为4，则这组数据的方差为（）A. 5B. 4C. 3D. 27.如图所示，A、B是反比例函数y=图象上的两点，过A、B向坐标轴引垂线，垂足分别为C、D、E、F，若四边形OCAD的面积为8，则四边形OEBF的面积为（）A. 4B. 8C. 12D. 168.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连接AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（）A. 150°B. 125°C. 135°D. 112.5°9.已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点，且⊙O2经过⊙O1的圆心O1点，点C在⊙O1上．如图所示，∠AO2B=80°，则∠ACB=（）A. 100°B. 40°C. 80°D. 70°10.一个圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.函数y=+的自变量的取值范围是______．12.某长方形的长与宽是方程x2-6x+3=0的两个根，则这个长方形的面积等于______．13.已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y=mx+n的图象交于A、B两点，其坐标为A（-2，-2）；B（3，1）：则y1＞y2时，x的取值范围是______．14.如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为______．15.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=60°，OC=，则点B的坐标为______．16.如图所示，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是______．17.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2-3上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______．18.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B4的坐标______，B n的坐标______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值．四、解答题（本大题共8小题，共70.0分）20.计算（1）（-）0+（）-3-tan60°+sin30°（2）先化简再求值：•（-1）÷（-），其中a=．21.如图，河堤横断面为梯形，上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡比为1：3，斜坡CB的坡角为45°．求：河堤横断面的面积．22.已知，如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x、y轴交于A、B与反比例函数的图象交于点C、D，CE⊥x轴于点E．tan∠BAO=，OA=4，OE=2．（1）求反比例函数及一次函数的解析式．（2）当x为何值时一次函数的值大于反比例函数的值．23.学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．24.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？25.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=，求的值．26.如图：在平面直角坐标中，已知⊙M经过坐标原点，与x轴，y轴分别交于A、B两点，点B的坐标为（0，2），OC与⊙M相交于点C，且∠OCA=30°，求图中阴影部分的面积．27.如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），（1）求该抛物线的解析式；（2）现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP的面积为S，求S关于m的关系式；（3）如图②，以点A为圆心，以线段OA为半径画圆，交抛物线y=ax2+bx+c的对称轴于点B，连接AB，若将抛物线向右平移m（m＞0）个单位后，B点的对应点为B′，A点的对应点为A′点，且满足四边形BAA′B′为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线BA′交于点E，在x轴上是否存在一点F，使得以E、F、A′为顶点的三角形与△BAE相似？若存在，求出F点坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2.53×104=25300，故近似数2.53×104精确到百位．故选：C．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．2.【答案】D【解析】解：∵4的算术平方根是2，∴4的算术平方根的平方根是．故选：D．先求出4的算术平方根，再根据平方根定义求出即可．本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．3.【答案】B【解析】【分析】主要考查了二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．根据经过平移后能与抛物线y=x2-2x-1重合可知a=1，然后根据平移的性质作出选择．【解答】解：∵经过平移后能与二次函数y=x2-2x-1的图象重合，∴a=1，观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．4.【答案】D【解析】解：解不等式3x+a＜0，得：x＜-，解不等式2x+7＞4x-1，得：x＜4，∵不等式组的解集为x＜1，则-=1，解得a=-3，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集列出关于a的方程，解之可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a-b+c=0．故选：A．由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），代入抛物线方程即可解得．巧妙利用了抛物线的对称性．6.【答案】D【解析】解：2+3+5+6+x=4×5，x=4组数据的方差s2=[（2-4）2+（3-4）2+（5-4）2+（6-4）2+（4-4）2]=2．故选：D．用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，本题考查了方差，熟练运用方差公式计算是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：由反比例函数系数k的几何意义得：S四边形OCAD=S四边形OEBF=|k|=8，故选：B．由反比例函数系数k的几何意义可得四边形OCAD的面积为|k|=8，进而得出四边形OEBF的面积等于|k|=8．考查反比例函数系数k的几何意义，即过反比例函数图象上的点向x轴、y轴作垂线，与坐标轴所围成的矩形的面积都等于|k|．8.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，CE=CA∴∠ACE=45°+90°=135°∠E=22.5°∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°．故选D．由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解，把各角之间关系找到即可求解．主要考查到正方形的性质，等腰三角形的性质和外角与内角之间的关系．这些性质要牢记才会灵活运用．9.【答案】D【解析】解：在优弧AB上取一点E，连接AE，BE，AO1，BO1．∵∠AEB=∠AO2B，∠AO2B=80°，∴∠AEB=40°，∵∠AEB+∠AO1B=180°，∴∠AO1B=180°-∠AEB=140°，∴∠ACB=∠AO1B=70°，故选：D．在优弧AB上取一点E，连接AE，BE，AO1，BO1．利用圆周角定理，圆内接四边形的性质即可解决问题．本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，相交两圆的性质等知识，教育的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，∵它的轴截面是正三角形，∴R=2r，∴2πr=，解得n=180°，故选：D．易得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数．本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．11.【答案】x≥【解析】解：由题意得，2x-1≥0，x+3≠0，解得，x≥，故答案为：x≥．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是确定函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件、分式有意义的条件是解题的关键．12.【答案】3【解析】解：∵长方形的长与宽是方程x2-6x+3=0的两个根，∴长方形的长与宽的积为3，即这个长方形的面积等于3．故答案为3．直接利用根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．13.【答案】-2＜x＜3【解析】解：∵二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y=mx+n的图象交于A（-2，-2）、B （3，1）两点∴观察图象知：y1＞y2时，x的取值范围是-2＜x＜3故答案为：-2＜x＜3根据图象即可求解．本题考查的是二次函数与不等式，利用数形结合求解是解答此题的关键．14.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都向右转的有1种情况，∴两辆汽车经过该路口都向右转的概率为：．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车经过该路口都向右转的情况，继而利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】（）【解析】解：过C作CE⊥OA于E，∵∠AOC=60°，OC=，∴OE=OC•cos60°==，CE=OC•sin60°=，∴点B的坐标为（）．故答案为：（）．过C作CE⊥OA于E，根据“∠AOC=60°，OC=”可以求出CE、OE的长，则点B的坐标即可求出．本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，作辅助线构造直角三角形，根据三角函数求出C点坐标是解本题的关键．16.【答案】15+5【解析】解：由于AC和BC值固定，点P在弧AD上，而B是圆心，所以PB的长也是定值，因此，只要AP的长为最大值，∴当P的运动到D点时，AP最长，∵弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，∴∠DBA=90°，∴由勾股定理得AD的长为5，∴周长为5×3+5=15+5．故答案为：15+5．因为P在半径为5的圆周上，若使四边形周长最大，只要AP最长即可（因为其余三边长为定值5）．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及勾股定理和最值．本题容易出现错误的地方是对点P的运动状态不清楚，无法判断什么时候会使周长成为最大值．17.【答案】（-，2）或（，2）或（-，-2）或（，-2）【解析】解：∵⊙P与x轴相切，∴点P到x轴的距离为2，即P点的纵坐标为2或-2，当y=2时，x2-3=2，解得x1=-，x2=，则P点坐标为（-，2）或（，2）；当y=-2时，x2-3=-2，解得x1=-，x2=，则P点坐标为（-，-2）或（，-2），综上所述，圆心P的坐标为（-，2）或（，2）或（-，-2）或（，-2）．故答案为（-，2）或（，2）或（-，-2）或（，-2）．根据切线的性质得点P到x轴的距离为2，即P点的纵坐标为2或-2，然后根据二次函数图象上点的坐标特征，分别计算出y=2或y=-2所对应的自变量的值，从而可确定P 点坐标．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．注意分类讨论思想的运用．18.【答案】（15，8）（2n-1，2n-1）【解析】解：∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），∴直线y=kx+b（k＞0）为y=x+1，∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．所以B4的坐标是（24-1，23），即（15，8）．故答案为：（15，8），（2n-1，2n-1）．由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直线为y=x+1，Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又A n的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标，最后根据规律就可以求出B4和B n的坐标．此题考查正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．19.【答案】解：当△ACD∽△MNA时，则，即，∴36-12t=3t．当△ACD∽△NMA时，则，即．∴6t=18-6t．∴t=1.5．答：存在，t为2.4；1.5．【解析】由于两三角形相似时的对应点不确定，故应分△ACD∽△MNA与△ACD∽△NMA 两种情况进行讨论，再根据相似三角形的对应边成比例求解．此题考查学生对相似三角形的判定与性质的理解和掌握．20.【答案】解：（1）原式=1+8-3+=6；（2）原式=••=，当a=时，原式=．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：如图，CD=4米，DE=CF=6米，tan A==，∠B=45°∵tan∠A==，DE=6米∴AE=18米∵DC∥AB，DE⊥AB，CF⊥AB∴四边形EFCD是矩形∴CD=EF=4米，∵CF⊥AB，∠B=45°∴∠B=∠FCB=45°∴CF=BF=6米∴AB=AE+EF+BF=28米∴河堤横断面的面积=×（4+28）×6=96平方米【解析】由锐角三角函数可求AE的长，BF的长，即可求AB的长，由梯形面积公式可求解．本题考查了解直角三角形的应用，求出AB的长是本题的关键．22.【答案】解：（1）∵OE=2，OA=4，∴AE=2+4=6，∵CE⊥AE，∴tan∠BAO==，∴C（-2，3），设反比例函数的解析式为y=，则3=，m=-6，∴反比例函数的解析式为y=-，设一次函数的解析式为y=kx+b，则，解得，∴一次函数的解析式为y=-x+2，（2）由，解得或，∴D（6，-1），观察图象可知：x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．【解析】（1）解直角三角形求出点C坐标，可得反比例函数的解析式，根据A，C两点坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式．（2）构建方程组求出点D坐标，利用图象法即可解决问题．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）25×2=50（人）；50-25-15=10（人）；如图所示条形图，圆心角度数=×360°=108°；（2）估计该年级步行人数=600×20%=120（人）；（3）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢步行”的学生表示为D，1名“喜欢骑车”的学生表示为E，则有AB、AC、BC、AD、BD、CD、AE、BE、CE、DE10种等可能的情况，2人都是“喜欢乘车”的学生的概率P=．【解析】（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，所以共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的就是步行的，根据数据画直方图就可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）用这50人作为样本去估计该年级的步行人数．（3）5人每2人担任班长，有10种情况，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：（1）设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元．依题意得方程组：解得：．故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元．依题意可得W与a的函数关系式：W=（45-a）（100+4a），W=-4a2+80a+4500，配方得：W=-4（a-10）2+4900，当a=10时，W最大=4900．故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元．【解析】（1）根据“每件获利45元”可得出：每件标价-每件进价=45元；根据“标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”可得出等量关系：每件标价的八五折×8-每件进价×8=（每件标价-35元）×12-每件进价×12．（2）可根据题意列出关于总利润和每天利润的二次函数，以此求出问题．题（1）要根据标价、进价和利润的关系，找出等量关系．题（2）主要考查抛物线的性质．25.【答案】（1）证明：连接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE，∴△ABC∽△CBE．∴==（sin∠BAC）2==．∴=．【解析】（1）首先连接OC，由CD⊥AB，CF⊥AF，CF=CE，即可判定AC平分∠BAF，由圆周角定理即可得∠BOC=2∠BAC，则可证得∠BOC=∠BAF，即可判定OC∥AF，即可证得CF是⊙O的切线；（2）由垂径定理可得CE=DE，即可得S△CBD=2S△CEB，由△ABC∽△CBE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得△CBE与△ABC的面积比，继而可求得的值．此题考查了切线的判定、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26.【答案】解：∵∠AOB=90°，∴AB是直径，连接AB，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，由题意知，OB=2，∴OA=OB tan∠ABO=OB tan30°=2×=2，AB=AO÷sin30°=4即圆的半径为2，∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积，S阴=S半-S△=-×2×2=2π-2．【解析】从图中明确S阴=S半-S△，然后依公式计算即可．本题考查了扇形的面积的计算，利用了：①同弧对的圆周角相等；②90°的圆周角对的弦是直径；③锐角三角函数的概念；④圆、直角三角形的面积分式．27.【答案】解：（1）由抛物线y=ax2+bx+c经过坐标原点可得，c=0，由顶点M坐标为（1，2），可得A点坐标为（2，0），将他们的坐标值分别代入解析式可得，，解得，，故该抛物线的解析式为：y=-2x2+4x；（2）现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线解析式为：y=-2（x-m）2+4（x-m），原抛物线与平移后的解析式交于P点，则有，解得，，即P点坐标为：（，），那么△CDP的高为：，而CD=2，则S=×2×（），化简得，S=；（3）如图，四边形BAA′B′为菱形，则有菱形的边长就是圆的半径为2，B点的纵坐标为：=，那么tan∠BA′A=，故∠BA′A=∠A′BA=30°，A′E=AE==，则=正好是tan30°的值，故∠BAE=90°而△BAE∽△A′EF，则∠A′EF=90°，A′F==，则AF=2-=，F横坐标为：2+=，故在x轴上存在一点F，F的坐标为：（，0）．【解析】（1）根据抛物线经过原点、A点、M点可得抛物线的解析式；（2）根据将抛物线向右平移m个单位得到平移后的解析式，将两个解析式组成一个方程组，解此方程组得P点的纵坐标，即△CDP的高，而底边CD的长据原抛物线可知，三角形面积可求；（3）画出图形，根据圆和菱形的性质得出△BAE是直角三角形，若△BAE∽△A′EF，则△A′EF也是直角三角形，故可求A′F，则F坐标可求．本题考查二次函数的综合运用，其中涉及圆的性质和三角函数的运用，难度较大，计算较为复杂．。
甘肃省天水市名校2020届数学中考模拟试卷
甘肃省天水市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AD 是∆ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，ABCS 7=，DE=2，AB=4，则AC 的长是（ ）A.3B.4C.5D.62．如图，直线y x m =-+与()40ynx n n =+≠的交点的横坐标为2-，则关于x 的不等式40x m nx n -+>+>的整数解为（ ）.A ．1-B ．5-C ．4-D ．3-3．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，G ，F 分别为AD 、BC 边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF 的长为( )A.2B.3C.4D.54．如图，为某校初三男子立定跳远成绩的统计图，从左到右各分数段的人数之比为1：2：5：6：4，第四组的频数是12，对于下面的四种说法 ①一共测试了36名男生的成绩．②立定跳远成绩的中位数分布在1.8～2.0组． ③立定跳远成绩的平均数不超过2.2．④如果立定跳远成绩1.85米以下（不含1.85）为不合格，那么不合格人数为6人． 正确的是（ ）A．①③B．①④C．②③D．②④5．如图，设一枚5角硬币的半径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上一点P与原点O重合，让这枚硬币沿数轴正方向无滑动滚动，转动一周时，点P到达数轴上点P'的位置，则点P'所对应的数是（）A．2πB．6.28 C．πD．3.146．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D．–999×（52+49–99）=–999×2=–19987．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A.6+4（n+1）B.6+4nC.4n﹣2D.4n+28．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝kx的图象上，那么不在这个函数图象上的是( )A．(﹣3，﹣3) B．(1，9) C．(3，3) D．(4，2)9．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x>1 B．x≤1C．x<1 D．x≥110．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝3 B．（a2）3＝a6C．3a+2a＝2a2D．a2﹣a2＝a411．（11·丹东）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A．B．C．6 D．4 12．下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．二、填空题13．如图，点A是射线y═54x（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝kx交CD边于点E，则DEEC的值为_____．14．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S甲2_____S乙2（填“＞“或“＜”）15．如图，点E、F在函数y＝2x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3，则△EOF的面积是___________．16．如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，CD 上，且EF ⊥BE ，EF=BE ，△DEF 的外接圆⊙O 恰好切BC 于点G ，BF 交⊙O 于点H ，连结DH.若AB=8，则DH=_____.17．如图，四边形ABCD 是菱形，AB=2，∠ABC=30°，点E 是射线DA 上一动点，把△CDE 沿CE 折叠，其中点D 的对应点为点D′，若CD′垂直于菱形ABCD 的边时，则DE 的长为_____．18．如图，在反比例函数y ＝2x(x>0)的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1＋S 2＋S 3＝___________．三、解答题19．先化简，再求值：211211a a a a ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1a =．20．如图，已知抛物线y=ax 2+85x+c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A(2，0)，C(0，-4)，直线l ：y=-12x-4与x 轴交于点D ，点P 是抛物线y=ax 2+85x+c 上的一动点，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，交直线l 于F ．(1)试求该抛物线表达式；(2)如图(1)，若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；(3)如图(2)，连接AC．求证：△ACD是直角三角形．21．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)22．已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，∠DAB＝45°．(1)如图①，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)如图②，E是⊙O上一点，且点E在AB的下方，若⊙O的半径为3cm，AE＝5cm，求点E到AB的距离．23．自农村义务教育学日营养改蓉计划开新以来。