江苏省南京市玄武区2019~2020学年第一学期九年级期末数学试卷(含答案)
2019~2020学年度第一学期期末质量监测卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．一元二次方程x 2＝－3x 的解是 A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x 1＝0，x 2＝－3 2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝ A ．4.4 B ．4 C ．3.4 D ．2.44．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB的长为 A ．9 cm B ．10 cm C ．11 cm D ．12 cm 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小． A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个（第5题） （第3题） mA B E D C Fc ban B （第4题）C ．13 : 36D ．13 : 72二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．若a －b b ＝23，则a b的值为 ▲ ．8．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝ ▲ ．9．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是 ▲ ． 10．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠P AB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是 ▲ ．11．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为 ▲ ．12．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是▲ ．13．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD交于点F ，则△CDF 的面积为 ▲ ．14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值如下表2(第6题) （第10题） AB C PQ （第13题） A16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且DE ＝4，P 是DE 的中点，连接P A ，PB ，则P A ＋14PB 的最小值为 ▲ ．．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）解方程：（1）3x 2－6x －2＝0； （2）(x －2)2＝(2x ＋1)2． 18．（本题7分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）： 小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10． （1）填写下表：（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？ （3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ▲ ．（填“变大”、“变小”、“不变”）19．（本题7分）某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A 检票通道的概率是 ▲ ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 20．（本题8分）已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数）的图像经过点（2，3），（3，0）． （1）则b ＝ ▲ ，c ＝ ▲ ；（2）该二次函数图像与y 轴的交点坐标为 ▲ ，顶点坐标为 ▲ ； （3）在所给坐标系中画出该二次函数的图像；（4）根据图像，当－3＜x ＜2时，y21．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点P 在⌒AmB 上运动（点P 不与点A 、B重合），且∠APB ＝30°，设图中阴影部分的面积为y ． （1）⊙O 的半径为 ▲ ；（2）若点P 到直线AB 的距离为x ，求y 关于x 的函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围．（第21题） （第20题）22．（本题7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：△ADG ∽△FEB ； （2）若AD ＝2GD ，则△ADG 面积与△BEF23．（本题7分）已知二次函数y ＝x 2－22mx ＋m 2＋m －1（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k （k ＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k 的取值范围是 ▲ ．24．（本题6分） （1）如图①，在△ABC 中，AB ＝m ，AC ＝n （n ＞m ），点P 在边AC 上．当AP ＝ ▲ 时，△APB ∽△ABC ；（225．（本题9分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为 ⌒AC 的中点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若CE ＝163，AB ＝6，求⊙O 的半径．B D E （第22题） （第25题）（第25题备用图）26．（本题10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x 、月销售量y 、月销售利润w （元）的部分对应值如下表：注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y 关于x 的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润； （2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m 的值为 ▲ ． 27．（本题11分）在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，E 是射线．．DC 上的点，连接AE ，将△ADE 沿直线AE 翻折得△AFE ．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：△ABF ∽△FCE ；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若DE ＝1，求△EFC 的面积； （3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为 ▲．F A D C （第27题图①） AB EC （第27题图②）A D C （第27题备用图）2019~2020学年度第一学期期末质量监测卷九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．53 8．2 9．y ＝－5（x +2）2－3 10．∠P =∠B （答案不唯一） 11．π912．15π 13．32 14．－3 15．1，83 ，32 16．1452三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）（1）解：x 2－2x ＝23x 2－2x ＋1＝23＋1(x －1)2＝53x －1＝±153∴x 1＝1＋153，x 2＝1－153…………………………………4分（2）解：[ (x －2)＋(2x ＋1)] [ (x －2)－(2x ＋1)]＝0 (3x －1) (－x －3)＝0∴x 1＝13，x 2＝－3 …………………………………8分18．（本题7分）（1）解：8，8，23 …………………………………3分（2）解：：∵_x 小华＝_x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛． …………………………………5分（3）解：变小 ………………………………7分 19．（本题7分）（1）解：14…………………………………2分（2）解：列表如下：结果 乙 A B C D共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ）∴P （E ）＝416＝14．…………………………………7分 20．（本题8分） （1）解：b =2，c =3 …………………………………2分 （2）解：（0，3），（1，4） …………………………………4分（3）解：如图所示…………………………………6分（4）解：－12＜y ≤4…………………………………8分21．（本题8分） （1）解： 4 …………………………………2分（2）解： 过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H则∠OHA ＝∠OHB ＝90°∵∠APB ＝30°∴∠AOB ＝2∠APB ＝60° ∵OA =OB ，OH ⊥AB∴AH =BH =12AB =2 …………………………………4分 在Rt △AHO 中，∠AHO ＝90°，AO ＝4，AH ＝2∴OH ＝AO 2－AH 2＝2 3∴y ＝16×16 π－12×4×23＋12×4×x=2x ＋83π－4 3 (0＜x ≤23＋4) …………………………………8分22．（本题7分）（1）证：在矩形DEFG 中，∠GDE ＝∠FED ＝90°∴∠GDA ＝∠FEB ＝90° ∵∠C ＝∠GDA ＝90°（第20题）（第21题）∴∠A ＋∠AGD ＝∠A ＋∠B ＝90° ∴∠AGD ＝∠B在△ADG 和△FEB 中∵∠AGD ＝∠B ，∠GDA ＝∠FEB ＝90° ∴△ADG ∽△FEB…………………………………5分 （2）解：4 …………………………………7分 23．（本题7分）（1）证：当y =0时 x 2－22mx ＋m 2＋m －1＝0∵b 2－4ac ＝（－22m ）2－4（m 2＋m －1）＝8m 2－4m 2－4m ＋4 ＝4m 2－4m ＋4＝（2m －1）2 ＋3＞0∴方程x 2－22mx ＋m 2＋m －1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y ＝x 2－22mx ＋m 2＋m －1图像与x 轴有两个公共点……………………………5分（2）解： k ≥34…………………………………7分24．（本题6分）（1）解：m2n…………………………………2分（2）解：作∠DEQ＝∠F如图点Q就是所求作的点…………………………………6分25．（本题9分）（1）解：DE与⊙O相切证：连接OD在⊙O中∵D为⌒AC的中点∴⌒AD＝⌒DC∴AD＝DC∵AD＝DC，点O是AC的中点∴OD⊥AC∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵DE∥AC∴∠DOA＝∠ODE＝90°∵∠ODE＝90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE，DE经过半径OD的外端点D∴DE与⊙O相切…………………………………4分（2）解：连接BD∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DAB＋∠DCB＝180°又∵∠DCE＋∠DCB＝180°∴∠DAB＝∠DCE∵AC为⊙O的直径，点D、B在⊙O上∴∠ADC＝∠ABC＝90°∵⌒AD＝⌒DC∴∠ABD＝∠CBD＝45°∵AD＝DC，∠ADC＝90°∴∠DAC＝∠DCA＝45°∵DE∥AC∴∠DCA＝∠CDE＝45°在△ABD和△CDE中∵∠DAB＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°∴△ABD∽△CDE∴ABCD＝ADCE（第25题）（第25题）∴6CD＝AD163∴AD＝DC＝4 2在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC＝4 2∴AC＝AD2＋DC2＝8∴⊙O的半径为4 …………………………………9分26．（本题10分）（1）①解：设y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝30045k ＋b ＝250解得：⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－10 b ＝700 ∴y ＝－10x ＋700 …………………3分 ②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元根据题意得：w ＝y （x －30）＝（x －30）（－10x ＋700）＝－10x 2＋1000 x －21000＝－10（x －50）2＋4000∴当x ＝50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．…………………………………8分（2）解：2 …………………………………10分 27．（本题11分）（1）解：在矩形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°由折叠可得：∠D ＝∠EFA ＝90° ∵∠EFA ＝∠C ＝90°∴∠CEF ＋∠CFE ＝∠CFE ＋∠AFB ＝90° ∴∠CEF ＝∠AFB 在△ABF 和△FCE 中∵∠AFB ＝∠CEF ，∠B ＝∠C ＝90°△ABF ∽△FCE…………………………………3分（2）解：过点F 作FG ⊥DC 交DC 与点G ，交AB 于点H ，则∠EGF ＝∠AHF ＝90°在矩形ABCD 中，∠D ＝90° 由折叠可得：∠D ＝∠EFA ＝90°，DE ＝EF ＝1，AD ＝AF ＝5 ∵∠EGF ＝∠EFA ＝90°∴∠GEF ＋∠GFE ＝∠AFH ＋∠GFE ＝90° ∴∠GEF ＝∠AFH 在△FGE 和△AHF 中∵∠GEF ＝∠AFH ，∠EGF ＝∠FHA ＝90° ∴△FGE ∽△AHF ∴EF FA ＝GF AH ∴15＝GF AH ∴AH =5GF在Rt △AHF 中，∠AHF ＝90° ∵AH 2＋FH 2=AF 2∴（5 GF ）2＋（5 －GF ）2=52∴GF ＝513∴△EFC 的面积为12×513×2＝513A BE C G H…………………………………7分（3）解：53、5、15、5（34－5）3…………………………………11分。
2019-2020第一学期南京市联合体九年级期末数学试卷(含答案)
2019-2020第一学期南京市联合体期末数学试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．方程 x 2＝4的解是A ． x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－42．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则△ADE 的周长△ABC 的周长＝A ．13B ．14C ．16D ．193．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是A ． （－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）4．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧⌒BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为A ． 32ºB ．29ºC ．58ºD ．116ºA BCDE（第2题）（第4题）（第13题）5．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为 ▲ km ．8．设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋x －4＝0的两根，则x1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ ． 9．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ▲ ．10．若圆锥的底面半径为3 cm ，高为4 cm ，则圆锥侧面展开图的面积是 ▲ cm 2． 11．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为 ▲ ．12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，P A ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝ ▲ cm ． 13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝ ▲ °．14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜315．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为 ▲ ．16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程（1）x 2－6x －7＝0； （2） (2x －1)2＝9．18．（7分）某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，c ＝ ▲ ．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．19．（8分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m 比赛，预赛分A 、B 、C 三组进行，运动员通过抽签决定分组． （1）甲分到A 组的概率为 ▲ ； （2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．20．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝3，AD ＝4，则DE ＝ ▲ ．21．（7分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式 ▲ ；22. （7分）如图，分别以△ABC 的边AC 和BC 为腰向外作等腰直角△DAC 和等腰直角△EBC ，连接DE .（1）求证：△DAC ∽△EBC ； （2）求△ABC 与△DEC 的面积比．23．（8分）新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB 在两棵同样高度的树苗CE 和DF 之间，树苗高2 m ，两棵树苗之间的距离CD 为16 m ，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG 为1 m ，树苗DF 的影长DH 为3 m ，点G 、C 、B 、D 、H 在一条直线上．求路灯AB 的高度．24. （8分）某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米． （1）用含x 的代数式表示DF ＝ ▲ ； （2）x 为何值时，区域③的面积为180平方米； （3）x25．（9分）已知二次函数y ＝(x －m )(x ＋m ＋4)，其中m 为常数．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）若A (－1，a )和B (n ，b )是该二次函数图像上的两个点，请判断a 、b 的大小关系．26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是⌒AD上一点，连接AF交CD的延长线于点E．（1）求证：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为⌒AD的中点时，求AF的值．Array27．（9分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E 是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m2019～2020学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．15． 8．－5． 9． 2 3．10．15π．11．y ＝2(x －2)2＋3．12．25－2．13．115°．14．－1＜x ＜3． 15．2或1.5． 16． 8 3、 10 3、 54．三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）解：（1）x 2－6x ＋9－9－7＝0 ·································································· 1分(x －3) 2＝16 ················································································ 2分 x －3＝±4x 1＝7，x 2＝－1 ········································································ 4分（2）2x －1＝±3 ············································································ 1分2x ＝1±3 ············································································ 2分 x 1＝2，x 2＝－1 ····································································· 4分18．（本题7分）解：（1）a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6． ··························································· 3分（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．…………………7分19．（本题8分）解：（1）13································································································· 2分（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A ）的结果有3种，所以P (A )＝13． ······························································ 8分20．（本题8分） （1）证明：连接OD∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠DAC ……………………………………1分 ∵OA ＝OD∴∠BAD ＝∠ODA ……………………………………2分 ∴∠ODA ＝∠DAC∴OD ∥AE ……………………………………3分 ∴∠ODE ＋∠E ＝180° ……………………………………4分 ∵DE ⊥AE ∴∠E ＝90°∴∠ODE ＝180°－∠E ＝180°－90°＝90°，即OD ⊥DE ……………………5分 ∵点D 在⊙O 上∴DE 是⊙O 的切线 ············································································· 6分 （2）125 ···································································································· 8分21．（本题7分）（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为y ＝a (x －1)2－4 …………………………………………………………2分 把（0，－3）代入y ＝a (x －1)2－4得，a ＝1 ……………………………………4分 ∴y ＝(x －1)2－4或y ＝x 2－2x －3 ……………………………………5分 （2）y ＝－(x －1)2＋4 ……………………………………7分 22．（本题7分）（1）证明：∵△EBC 是等腰直角三角形∴BC ＝BE ，∠EBC ＝90° ∴∠BEC ＝∠BCE ＝45°．同理∠DAC ＝90°，∠ADC ＝∠ACD ＝45°∴∠EBC ＝∠DAC ＝90°，∠BCE ＝∠ACD ＝45°．…………………………2分 ∴△DAC ∽△EBC ． …………………………………………………………3分（2）解：∵在Rt △ACD 中， AC 2＋AD 2＝CD 2，∴2AC 2＝CD 2∴AC 2CD 2＝12…………………………………………………………4分 ∵△DAC ∽△EBC ∴AC BC ＝DC EC ∴EC BC ＝DCAC …………………………………………………………5分 ∵∠BCE ＝∠ACD∴∠BCE －∠ACE ＝∠ACD －∠ACE ，即∠BCA ＝∠ECD …………………6分∵在△DEC 和△ABC 中，EC BC ＝DCAC ，∠BCA ＝∠ECD∴△DEC ∽△ABC∴△ABC 的面积△DEC 的面积＝AC 2CD 2＝12………………………………………………………7分23．（本题8分）解：设BC的长度为x m由题意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA ……………………………………2分∴GCGB＝CEAB，即11＋x＝2ABHDHB＝FDAB，即33＋(16－x)＝2AB……………………………………4分∴11＋x＝33＋(16－x)……………………………………6分∴x＝4 ……………………………………7分∴AB＝10答：路灯AB的高度为10 m ………………………………………………………………8分24．（本题8分）（1）48－12x···························································································2分（2）根据题意，得5x(48－12x)＝180， ························································3分解得x1＝1，x2＝3答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米·······································5分（3）设区域③的面积为S，则S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240 ··6分∵－60＜0，∴当x＝2时，S有最大值，最大值为240答：x为2时，区域③的面积最大，为240平方米····································8分25．（本题9分）（1）方法一：令y＝0，(x－m)(x＋m＋4)=0，解得x1＝m；x2＝－m－4．………………………2分当m＝－m－4，即m＝－2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x轴有一个公共点；………………………3分当m≠－m－4，即m≠－2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x轴有两个公共点．综上不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．………………………4分方法二：化简得y＝x2＋4x－m2－4m．………………………1分令y＝0，b2－4ac＝4m2＋16m＋16＝4(m＋2)2≥0，方程有两个实数根．………3分∴不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．………………………4分（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线x＝－2 ………………………5分①当n＝－3时，a＝b；……………………………………………6分②当－3＜n＜－1时，a＞b ……………………………………………7分③当n＜－3或n＞－1时，a＜b ……………………………………………9分26．（本题9分）（1）∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径∴ ⌒AD ＝ ⌒AC ……………………………………………………………1分 ∴∠AFC ＝∠ACD ． ……………………………………………………………2分∵在△ACF 和△AEC 中，∠AFC ＝∠ACD ，∠CAF ＝∠EAC∴△AFC ∽△ACE ……………………………………………………………3分 （2）∵四边形ACDF 内接于⊙O∴∠AFD ＋∠ACD ＝180° ∵∠AFD ＋∠DFE ＝180° ∴∠DFE ＝∠ACD∵∠AFC ＝∠ACD∴∠AFC ＝∠DFE ． …………………………………………………………4分 ∵△AFC ∽△ACE∴∠ACF ＝∠DEF ． …………………………………………………………5分∵F 为 ⌒AD的中点 ∴AF ＝DF ． …………………………………………………………6分 ∵在△ACF 和△DEF 中，∠ACF ＝∠DEF ，∠AFC ＝∠DFE ，AF ＝DF∴△ACF ≌△DEF ． …………………………………………………………7分 ∴AC ＝DE ＝5．∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径 ∴CH ＝DH ＝3． ∴EH ＝8在Rt △AHC 中，AH 2＝AC 2－CH 2＝16，在Rt △AHE 中，AE 2＝AH 2＋EH 2＝80，∴AE ＝45．………………………………8分 ∵△AFC ∽△ACE ∴AF AC ＝AC AE ，即AF 5＝545， ∴AF ＝554． ……………………………………………………9分27．（本题9分）（1）如图① ………………………2分如图②（也可以用图①的方法，取⊙O 与边BC 、CD 、AD 的另一个交点即可） …………………………………………………………………………………4分（2）①当m ＝0时，存在1个矩形EFGH ； ………………………………………5分11②当0＜m ＜95时，存在2个矩形EFGH ； …………………………………6分 ③当m ＝95时，存在1个矩形EFGH ； …………………………………7分 ④当95＜m ≤185时，存在2个矩形EFGH ； ………………………8分 ⑤当185＜m ＜5时，存在1个矩形EFGH ； ………………………9分 ⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH .（此种情况不写不扣分）。
南京市玄武外国语学校19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
南京市玄武外国语学校19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列方程是一元二次方程的是()A. x2−y=1B. x2+2x−3=0C. x2+1x=3 D. x−5y=62.关于x的方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是()A. 1B. −1C. 2D. −23.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是()A. ∠B=∠DB. ABAD =ACAEC. ∠C=∠AEDD. ABAD=BCDE4.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为()A. 30πcm2B. 50πcm2C. 60πcm2D. 3√91πcm25.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)同学A B C D E方差平均成绩得分8179808280那么被遮盖的两个数据依次是()A. 78，2B. 78，√2C. 80，2D. 80，√26.对于二次函数y=ax2+(12−2a)x(a<0)，下列说法正确的个数是()①对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点(2,1)和(0,0)两点；②若该函数图象的对称轴为直线x=x0，则必有1<x0<2；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④若P(4,y1)，Q(4+m,y2)(m>0)是函数图象上的两点，如果y1>y2总成立，则a≤−112．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.写出解为x=−3的一个一元二次方程：______．8.一组数据：2，3，−1，5的极差为________．9.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为______．10.方程x2+2x−3=0的两根为x1、x2，则x1⋅x2的值为______．11.抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是.12.军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)之x2+10x，经过s，炮弹到达它的最高点，最高点的高度是m;经间的关系满足y=−15过s，炮弹落到地上爆炸了．13.半径为4，弧长是2π的扇形所对的圆心角为______．14.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D.若QC=QD，则∠AOQ=________°．15.如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是______°.16.每个小正方形的边长为1的网格图形中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．如图，在4×4的网格图形中，以AB为边的格点三角形ABC的面积为2，则符合条件的点C共有个．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）17.解方程：(1)x2−2x−4=0(2)(x+3)(x−1)=12．18.在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图，如图．(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动?19.甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？20.已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，∠ADE=∠B，求证：AD2=AE⋅AB．21.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求：羊圈的边长AB，BC各为多少米？22.设二次函数y=ax2+bx−(a−b)(a,b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；(2)若该二次函数的图象经过A(−1,4)，B(0,−1)，C(1,1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a−b<0，点P(−2,m)(m>0)在该二次函数图象上，求证：a>0．23.如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若DC=4，AC=6，求圆心O到AD的距离．24.设二次函数y=(x−m)2−(x−m)(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由；,n)，求m,n的值；(2)若该二次函数的顶点坐标为(72(3)若把该函数图象向上平移k个单位，使得对于任意的x都有y大于0，求证：k>1．425.某商店购进一批玩具，购进的单价是20元．调查发现，售价是30元时，月销售量是320件，而售价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？26.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．(1)请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律．请写出你所得到的结论(不要求证明)．27.已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．(1)求证：AD=DE；(2)若CE=2，求线段CD的长；(3)在(2)的条件下，求△DPE的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、x2−y=1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x−3=0是一元二次方程，符合题意；=3不是整式方程，不合题意；C、x2+1xD、x−5y=6是二元一次方程，不合题意，故选：B．利用一元二次方程的定义判断即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2.答案：A解析：解：根据题意得Δ=22−4c=0，解得c=1．故选：A．根据判别式的意义得到22−4c=0，然后解方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．3.答案：D解析：本题主要考查的是相似三角形的判定，先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．A.∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；B.，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；C.∵∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；D.，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意．故选D．4.答案：A解析：解：圆锥的侧面积=2π×3×10÷2=30π．故选：A．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．5.答案：A解析：解：根据题意得：80×5−(81+79+80+82)=78(分)，则C的得分是78分；[(81−80)2+(79−80)2+(78−80)2+(80−80)2+(82−80)2]=2．方差=15故选A．根据平均数的计算公式先求出C的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．[(x1−x)2+(x2−本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1nx)2+⋯+(x n−x)2].6.答案：B解析：本题考查二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数性质并结合分析图象的解题能力是解决本题的关键．根据函数的性质和函数的图形，依次分析①②③④，选出正确的即可．解：①把(2,1)和(0,0)代入二次函数，等号成立，故对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点(2,1)和(0,0)两点符合题意，①正确，②∵该二次函数的图象都经过点(2,1)和(0,0)两点，且a<0，抛物线开口向下，∴对称轴x0>1，故若该函数图象的对称轴为直线x=x0，则必有1<x0<2不符合题意，②错误，③当x≥0时，根据二次函数的性质，y先随x的增大而增大，到达顶点后，y随着x的增大而减小，故当x≥0时，y随x的增大而增大不符合题意，③错误，④若P(4,y1)，Q(4+m,y2)(m>0)是函数图象上的两点，如果y1>y2总成立，说明抛物线对称轴x0=1−14a ≤4，解得：a≤−112，④正确，即正确的为①④，故选B．7.答案：x2+6x+9=0解析：解：解为x=−3的一个一元二次方程可为x2+6x+9=0．故答案为x2+6x+9=0．由x=−3得x+3=0，然后把它两边平方即可得到满足条件的一元二次方程．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8.答案：6解析：本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．根据极差的概念求解即可．解：极差为：5−(−1)=6．故答案为6．9.答案：1：9解析：解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：9．故答案为：1：9．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．10.答案：−3解析：解：∵方程x2+2x−3=0的两根为x1、x2，∴x1⋅x2=ca=−3．故答案为：−3．根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1⋅x2的值．是解题的关键．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca11.答案：14解析：本题主要考查画树状图求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．画树状图列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少，利用概率公式计算即可．解：画树状图如图：共4种等可能的情况，两次正面朝上的情况有1种，∴2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是1，4．故答案为1412.答案：25；125；50．解析：本题考查了二次函数的应用，考查了抛物线顶点的求解，本题中求得抛物线顶点坐标是解题的关键.根据题干中给出的抛物线解析式可以求得顶点坐标，即可解题．解：依题意，关系式化为：y=−1x2+10x，5(x2−50x+252−252)，=−15(x−25)2+125．=−15<0，∵−15∴由二次函数性质可得经过25秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是125米，(x−25)2+125=0，解得x1=50，x2=0(舍去)．又令y=0，即−15解得：x=50．故答案为25；125；50．13.答案：90°解析：本题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键．直接利用扇形弧长公式代入求出即可．，解：根据弧长的公式l=nπr180得到：2π=nπ⋅4，180解得n=90°，所以，此扇形所对的圆心角为：90°．故答案为：90°．14.答案：35解析：本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角两边距离相等的点在角平分线上判断OQ 是∠AOB的平分线是解题的关键．根据到角两边距离相等的点在角平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∠AOB=35°，∴∠AOQ=12故答案为35．15.答案：60解析：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．首先连接OC，由OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，根据等边对等角的性质，可求得∠OCB 与∠OCA的度数，即可求得∠ACB的度数，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数．解：连接OC，∵OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，∴∠OCB=∠OBC=45°，∠OCA=∠OAC=15°，∴∠ACB=∠OCB−∠OCA=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故答案是：60．16.答案：4解析：本题考查了三角形的面积，作出图形更形象直观，根据三角形的面积公式找出底边是2或4的点C 的位置即可得解．解：如图所示，点C的位置共有4个．故答案为4．17.答案：解：(1)x2−2x−4=0，x2−2x=4，x2−2x+1=4+1，(x−1)2=5，x−1=±√5，x1=1+√5，x2=1−√5；(2)整理得：x2+2x−15=0，(x+5)(x−3)=0，x+5=0，x−3=0，x1=−5，x2=3．解析：(1)移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法等．18.答案：解：(1)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数：x=3.3(次)，=1×3+2×7+3×17+4×18+5×550则这组样本数据的平均数是3.3次．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次．=3次，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，3+32∴这组数据的中位数是3次．(2)∵这组样本数据的平均数是3.3次，∴估计全校1200名学生参加活动次数的总体平均数是3.3次，3.3×1200=3960(次)．∴该校学生共参加活动约3960次．解析：本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．(1)根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；(2)利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可．19.答案：解：用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是46=23．解析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：证明：∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠DAE，又∵∠ADE=∠B，∴△ABD∽△ADE，∴AB AD =AD AE ，∴AD 2=AE ⋅AB ．解析：本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．证明△ABD∽△ADE ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可证明．21.答案：解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100−4x)米．根据题意得(100−4x)x =400，解得x 1=20，x 2=5．则100−4x =20或100−4x =80．∵80>25，∴x 2=5舍去．即AB =20米，BC =20米．答：羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米．解析：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100−4x)米；然后根据矩形的面积公式列出方程．22.答案：解：(1)∵Δ=b 2−4⋅a[−(a −b)]=b 2−4ab +4a 2=(2a −b)2，当2a =b 时，二次函数图象与x 轴只有一个交点，当2a ≠b 时，二次函数图象与x 轴有两个交点；(2)当x =−1时，y =a −b −(a −b)=0，∴抛物线经过(−1,0)和B(0,−1)，C(1,1)，不经过点A(−1,4)，把B(0,−1)，C(1,1)分别代入得：{−(a −b)=−1a +b −(a −b)=1， 解得{a =32b =12， ∴抛物线解析式为y =32x 2+12x −1；(3)证明：∵点P(−2,m)(m >0)在该二次函数图象上，∴m=a⋅(−2)2+(−2)⋅b−(a−b)=3a−b，∵m>0，∴3a−b>0，∵a−b<0，∴(3a−b)−(a−b)>0，2a>0，∴a>0．解析：(1)利用一元二次方程根的判别式计算可作判断；(2)当x=−1时，y=0，所以抛物线过点B和C两点，代入列方程组解出即可；(3)把x=−2代入用a、b表示m，由m的范围结合a−b<0可解．本题考查了二次函数图象性质及根的判别式，利用待定系数法求二次函数的解析式，解答时，注意将相关的点坐标代入解析式．23.答案：证明：(1)连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，又∵∠C=90°，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．(2)过O作OF⊥AD于F，由勾股定理得：AD=√42+62=2√13，AD=√13，∴DF=12∵∠OFD=∠C=90°，∠ODA=∠CAD，∴△ACD∽△DFO ，∴CD FO =AC DF ， ∴4FO =13， ∴FO =2√133， 即圆心O 到AD 的距离是2√133．解析：(1)连接OD ，求出∠CAD =∠OAD =∠ODA ，得出OD//AC ，推出OD ⊥BC ，根据切线判定推出即可；(2)根据含30度角的直角三角形性质求出BO ，AC ，根据勾股定理求出BD 、BC ，求出CD ，根据勾股定理求出AD 即可．本题考查了切线的判定定理、勾股定理的应用、垂径定理、三角形相似的性质和判定，熟练掌握三角形相似的性质是关键．24.答案：(1)解：该二次函数图象与x 轴有2个交点．理由如下：y =(x −m)2−(x −m)=x 2−(2m +1)x +m 2+m ，∵△=(2m +1)2−4(m 2+m)=1>0，∴该二次函数图象与x 轴有2个交点；(2)解：∵该二次函数的顶点坐标为(72,n)，y =x 2−(2m +1)x +m 2+m =(x −2m+12)2−14， ∴−−(2m+1)2=72，−14=n ，∴m =3，n =−14；(3)证明：y =x 2−(2m +1)x +m 2+m =(x −2m+12)2−14， 抛物线y =(x −2m+12)2−14的顶点坐标为(2m+12,−14)，抛物线开口向上． 把抛物线y =(x −2m+12)2−14向上平移k 个单位后顶点坐标为(2m+12,−14+k)， ∵把函数图象向上平移k 个单位，使得对于任意的x 都有y 大于0，∴平移后的抛物线在x 轴上方， ∴−14+k >0，∴k >14．解析：本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．(1)先把解析式整理y =x 2−(2m +1)x +m 2+m ，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断该二次函数图象与x 轴交点个数；(2)利用顶点坐标公式得到−−(2m+1)2=72，−14=n ，然后解方程即可得到m 、n 的值； (3)配成顶点式得到抛物线y =(x −2m+12)2−14的顶点坐标为(2m+12,−14)，利用平移得到平移k 个单位后抛物线的顶点坐标为(2m+12,−14+k)，利用平移后的抛物线在x 轴上方得到−14+k >0，从而得到k 的范围． 25.答案：解：(1)依题意得，y =(30+x −20)(320−10x)=−10x 2+220x +3200， 自变量x 的取值范围是0<x ≤10且x 为正整数；(2)y =−10x 2+220x +3200=−10(x −11)2+4410，∵0<x ≤10且x 为正整数，当x =10时，y 有最大值，最大值为：−10×(10−11)2+4410=4400(元)，答：每件玩具的售价定为40元时，可使月销售利润最大，最大的月销售利润是4400元．解析：本题主要考查二次函数的实际应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式是解题的关键．(1)根据：总利润=单件利润×销售量，即可得函数解析式；(2)利用二次函数的性质结合自变量的取值范围即可得．26.答案：解：(1)如图；(2)锐角三角形(和直角三角形)的最小覆盖圆是其外接圆；钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆．解析：本题主要考查线段垂直平分线的画法．(1)第一个三角形是锐角三角形，那么它的最小覆盖圆应该是三角形ABC的外接圆；第二个三角形是钝角三角形，那么它的最小覆盖圆应该是以BC为直径的圆；(2)根据(1)得出结论．27.答案：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=BC，∴D是AC的中点，∠ABD=∠CBD，∴AD=DE；(2)解：∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∴CECA =CDCB，∵AB=BC=10，CE=2，D是AC的中点，∴CD=√10；(3)解：延长EF交⊙O于M，BE=BC−CE=10−2=8，在Rt△ABD中，AD=√10，AB=10，∴BD=3√10，∵EM⊥AB，AB是⊙O的直径，∴BE⏜=BM⏜，∴∠BEP=∠EDB，∴△BPE∽△BED，∴BDBE =BEBP，∴BP=32√1015，∴DP=BD−BP=13√1015，∴S△DPE：S△BPE=DP：BP=13：32，∵S△BCD=12×√10×3√10=15，S△BDE：S△BCD=BE：BC=4：5，∴S△BDE=12，∴S△DPE=5215．解析：(1)根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质可证AD=DE；(2)根据AA可证△CED∽△CAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求CD；(3)延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求BD，根据AA可证△BPE∽△BED，根据相似三角形的性质可求BP，进一步求得DP，根据等高三角形面积比等于底边的比可得S△DPE：S△BPE=13：32，S△BDE：S△BCD=4：5，再根据三角形面积公式即可求解．考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的知识．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．。
2019-2020学年江苏省南京市玄武区九年级(上)期末数学试卷
A．7：12
B．7：24
C．13：36
D．13：72
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
―
7．（2 分）若
2
= ，则 =
3
．
8．（2 分）设 x1、x2 是关于 x 的方程 x2+3x﹣5＝0 的两个根，则 x1+x2﹣x1•x2＝
①c＞0；②b2﹣4ac＜0；③a﹣b+c＞0；④当 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小
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A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
6．（2 分）如图，在▱ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 的中点，AE、AF 分别交 BD 于点
G、H，则图中阴影部分图形的面积与▱ABCD 的面积之比为（ ）
（0，﹣2），则 k 的取值范围是
．
24．（6 分）（1）如图①，在△ABC 中，AB＝m，AC＝n（n＞m），点 P 在边 AC 上．当 AP＝
第 5 页（共 34 页）
时，△APB∽△ABC；
（2）如图②，已知△DEF（DE＞DF），请用直尺和圆规在直线 DF 上求作一点 Q，使 DE
．
27．（11 分）在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝5，E 是射线 DC 上的点，连接 AE，将△ADE
沿直线 AE 翻折得△AFE．
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（1）如图①，点 F 恰好在 BC 上，求证：△ABF∽△FCE；
（2）如图②，点 F 在矩形 ABCD 内，连接 CF，若 DE＝1，求△EFC 的面积；
2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期末数学试卷1. 一元二次方程的解是( )A. B.C. ，D. ，2. 某位同学四次射击测试成绩单位：环分别为：9，9，x，8，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则x的值为( )A. 10B. 9C. 8D. 73. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是( )A. 对称轴为直线B. 最低点的坐标为C. 与x轴有两个公共点D. 与y轴交点坐标为4. 如图，AC是的直径，PA，PB是的切线，切点分别是A，B，若，则的度数为( )A.B.C.D.5.如图，在中，，连接CD，若，下列结论中，错误的是( )A.B.C.D.6. 二次函数为常数，且，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…1…y…3…下列结论：①；②二次函数的图象与x轴总有两个公共点；③若，则二次函数图象顶点的纵坐标的最小值为3；④当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y 随x的增大而增大，则，其中所有正确结论的序号是( )A. ①②③B. ②③④C. ①②D. ①③④7. 已知，则______.8. 已知B是线段AC的黄金分割点，，若，则______答案保留根号9. 如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为奇数”发生的概率为______ .10. 设，是方程的两个根，则的值是______ .11. 用一个圆心角为，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______.12. 某公司一月份的产值为200万元，二，三月份的产值总和为720万元，设公司每月产值的平均增长率为x，则可列方程为______ .13. 中，，，，则它的内切圆半径是______.14. 如图，正五边形ABCDE内接于，AF是的直径，P是上的一点不与点B，F重合，则的度数为______15. 如图，在▱ABCD中，以CD为直径作，经过点A，且与BD交于点E，连接AE并延长，与BC交于点F，若F是BC的中点，，则______ .16. 关于x的方程为常数有两个不相等的正根，则p的取值范围是______ .17. 解下列方程：；18. 某校从甲、乙两名同学中选拔一名代表学校参加《喜迎二十大奋进新征程》演讲比赛，如图是甲、乙两名学生在五次选拔比赛中的成绩情况：根据以上信息，整理分析数据如下：学生平均数分中位数分方差分甲8b乙a8c______ ，______ ，______ ；根据五次选拔比赛的成绩，你认为选谁较为合适？请说明理由.19. 甲、乙、丙、丁四人进行传球训练，要求每人接球后随机传给其余三人中的一人.开始由甲发球，随机传给其余三人中的一人，并记为第一次传球.经过第一次传球，恰好传给乙的概率是______ ；经过第一次传球和第二次传球，求第二次恰好传给丙的概率.20. 二次函数的图象经过，求二次函数的表达式；该二次函数图象与x轴交于C、D两点，则的面积为______ ；将该二次函数图象向上平移______ 个单位长度，恰好与坐标轴有两个公共点.21. 如图，在中，若，则的度数为______ ；若，，求的半径.22. 如图，∽，D是线段BE上一点.求证∽；求证23. 商场销售某品牌牛奶，已知进价为每箱40元.经市场调研，售价为50元时，可销售90箱；售价每提高5元，销售量将减少15箱.当每箱售价为多少元时，才能使利润最大？最大利润是多少元？24. 如图，道路l的正上方挂有一盏路灯M，把路灯M看成一个点光源，路灯M到道路l 的距离MN为，晚上，一名身高为AB的小女孩沿着道路l散步，从A处径直向前走6m到达C处.已知小女孩在A处影子AE的长为2m，在C处影子CF的长为1m，求小女孩的身高.25. 已知二次函数为常数求证：不论m为何值该函数图象与x轴必有公共点；求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上.已知点，在二次函数图象上，若，则m的取值范围是______ .26. 如图，在中，，E为AB上一点，作，与AC交于点F，经过点A，E，F的与BC相切于点D，连接求证：AD平分；若，，求CD的长.27. 如图①，在中，，，垂足为求证已知点C在线段AB上.在图②中，用直尺和圆规作出所有的点P，使得保留作图痕迹，不写作法如图③，在中，，点D在边AB上，，连接若线段CD上存在点包含端点，使得，则的取值范围是______ .答案和解析1.【答案】D【解析】解：，则，，，，故选：利用直接开平方法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，熟记直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：这组数据的众数与平均数恰好相等，众数为9，，故选：先确定测试成绩的众数为9，再根据算术平均数的定义计算x即可．本题考查了众数以及平均数，掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数是解题的关键．3.【答案】BC【解析】解：，抛物线开口向上，对称轴为直线，与x轴有两个公共点，顶点坐标为，则最低点的坐标为；其当时，，即与y轴交点坐标为，故选项A、D说法错误，选项B、C说法正确，故选：根据二次函数的性质对各选项进行判断．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．4.【答案】B【解析】解：连接OB，，PA分别切于B，A，，，，，，，，故选：由切线的性质得到，由等腰三角形的性质得到，由三角形的外角性质得到，由四边形内角和是，即可求出的度数．本题考查切线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握切线的性质定理．5.【答案】C【解析】解：，∽，，，，，，故A、B选项正确，不符合题意；设点A到DE的距离为h，点D到BC的距离为，点C到DE的距离为，，，，，故C选项错误，符合题意；，，，故D选项正确，不符合题意；故选：易证明∽，根据相似三角形的性质即可判断A、B选项；设点A到DE的距离为h ，点D到BC的距离为，点C到DE的距离为，根据平行线的性质可得，以此即可判断C选项；根据平行线的性质可得，以此即可判断D选项．本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握平行线分线段成比例时解题关键．6.【答案】C【解析】解：把表格中数据代入解析式，得：，①-②，得：，解得，，故①正确；，，抛物线与x轴有交点，根据抛物线的对称性得二次函数的图象与x轴总有两个公共点，故②正确；若，则开口向下，抛物线有最大值，故③错误；当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，，或，或，，或故④错误，综上所述，①②正确，故选：由表格可得抛物线经过，，代入即可得出，再根据抛物线的性质及交点问题依次判断即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．7.【答案】4【解析】解：，设，，，故答案为：利用设k法，进行计算即可解答．本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．8.【答案】【解析】解：是线段AC的黄金分割点，，，，故答案为：根据黄金分割的定义可得，然后进行计算即可解答．本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．9.【答案】【解析】解：指针指向的可能情况有6种，而其中是奇数的有3种，“指针所落扇形中的数为奇数”发生的概率为，故答案为：直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．10.【答案】29【解析】解：设，是方程的两个根，，故答案为：根据一元二次方程根与系数的关系可知，然后将变形为，代入求值即可．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据完全平方公式变形求解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．11.【答案】5【解析】解：扇形的弧长，设圆锥的底面半径为R，则，所以故答案为：5；根据弧长公式先计算出扇形的弧长，再利用圆的周长和圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12.【答案】【解析】解：由题意得：；故答案为：根据该公司月平均增长率为x结合一月份的产值是200万元，第二个月的产值是元，第三个月的产值是元，二，三月份的产值总和为720万元，即可得出关于x的一元二次方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：如图，切AC 于E ，切BC 于F ，切AB 于G ，连OE ，OF ，，，四边形CEOF 为正方形，，，，，设的半径为r ，则，，，，即，故答案为切AC 于E ，切BC 于F ，切AB 于G ，连OE ，OF ，根据切线的性质得到，，则四边形CEOF 为正方形，得到，根据切线长定理得，，利用可求出本题考查了圆的切线的性质和切线长定理：圆的切线垂直于过切点的半径；从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．14.【答案】54或126【解析】解：连接OC ，OD ，正五边形ABCDE 的五个顶点把圆五等分，，，，，直径，，，，当P 在上时，连接OB ，BP ，FP ，，，，当P在上时，由圆内接四边形的性质得的度数是或故答案为：54或由正五边形的性质，圆周角定理，得到，由等腰三角形的性质推出直径，从而求出的度数，分两种情况，即可解决问题．本题考查正五边形和圆，关键是掌握正五边形的性质．15.【答案】【解析】解：连接AC，CE，四边形ABCD是平行四边形，，，是BC中点，，∽，：：：2，，是的直径，，，，，，，故答案为：连接AC，CE，由圆周角定理得到，是直角，由∽，得到EF：：：2，即可求出EF的长，由直角三角形的性质得到，由勾股定理即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．16.【答案】【解析】解：，，关于x 的一元二次方程有两个不相等的正根，，且，解得：故答案为：根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，再根据两根之积大于0，进而可以得到关于p 的不等式，解得即可．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．17.【答案】解：，，，，，，，；，，或，所以，【解析】先计算出根的判别式的值，然后根据求根公式得到方程的解；先移项得到，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．18.【答案】【解析】解：由题意，，故答案为：8，8，；从方差看，乙的成绩比较稳定，选乙比较合适．根据平均数，中位数，方差的定义解决问题即可；利用方差小成绩稳定判断即可．本题考查折线统计图，条形统计图，中位数，平均数，方差等知识，解题的关键是掌握中位数，平均数，方差的定义，属于中考常考题型．19.【答案】【解析】解：经过第一次传球，恰好传给乙的概率是，故答案为：；如图所示：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种，第二次恰好传给丙的概率为直接根据概率公式求解即可；画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式可得．此题考查列树状图解决问题；根据相应规则列出示意图是解决本题的关键．20.【答案】6 4【解析】解：依题意，得，解得，所求二次函数的解析式为：；令，则，解得或，，，，的面积为，故答案为：6；，开口向上，顶点为，该二次函数图象向上平移4个单位长度，恰好与坐标轴有两个公共点．故答案为：把两已知点的坐标代入，然后解关于b、c的方程组即可；令，则，解方程求得C、D的坐标，然后利用三角形面积公式求得即可；平移后所得抛物线恰好与坐标轴有两个公共点抛物线开口向上，即与x轴有一个交点，顶点的纵坐标为本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，明确题意得到新抛物线的顶点纵坐标为0是解决本题的关键．21.【答案】65【解析】解：在中，，，，，，，故答案为：65；连接AO，延长AO交BC于D，则，，在直角中，由勾股定理，得；在直角中，由勾股定理，得，解得，即的半径是根据圆周角、弧、弦间的关系可以得到，结合等腰三角形的性质解答；连接AO，延长AO交BC于D，则，构造直角三角形，通过勾股定理求得该圆的半径即可．考查了圆周角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．22.【答案】证明：∽，，，，又，∽；∽，∽，，，，【解析】先利用相似三角形的性质说明，再利用“两边对应成比例夹角相等”说明两个三角形相似；利用相似三角形的性质和三角形的内角和定理先说明，再利用三角形的内角和定理得结论．本题主要考查了相似三角形的性质和判定，掌握三角形的内角和定理、角的和差关系及相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．23.【答案】解：设每箱售价为x元，销售总利润为w元，售价为50元时，可销售90箱；售价每提高5元，销售量将减少15箱，销售量箱，，，图象开口向下，当时，w有最大值，最大值为1200，答：当每箱售价为60元时，销售利润最大，最大为1200元．【解析】先根据题意求出销售量，然后写出w与x之间的函数关系式，配成顶点式，即可求出利润的最大值．本题考查的是二次函数的应用，解题关键是掌握二次函数顶点式的配法．24.【答案】解：小女孩的身高：小女孩的影长=路灯的高度：路灯的影长，当小女孩在AB处时，∽，即AB：：NE，当小女孩在CD处时，∽，即CD：：NF，：：NE，，，经检验：是原方程的根．：：NF，即CD：：3，解得：答：小女孩的身高AB为米．【解析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握“在同一时刻物高与影长的比相等”是解题的关键．25.【答案】【解析】证明：，所以不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点；证明：，二次函数的顶点坐标为当时，，所以不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数的图象上；为常数，对称轴，，在二次函数图象上，若，故答案为：计算判别式的值得到，从而根据判别式的意义得到结论；利用配方法得到二次函数的顶点坐标为，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；先计算出抛物线的对称轴．利用y随x增大而减小，得出本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．26.【答案】证明：连接OD，切于D，半径，，，，，平分；解：连接DE，DF，，，，，，，∽，同理证明：∽，：：BD，CD：：CD，：：BD，，，：：：4，设，，，，，，或舍，的长是【解析】连接OD，由切线的性质得到，由垂径定理得到，即可证明问题；连接DE，DF，由圆周角定理，平行线的性质可以证明∽，∽，求出BD的长，列出关于CD的方程，即可求出DC长．本题考查切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，关键是掌握切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定方法．27.【答案】【解析】证明：，，，，∽，，；如图1，①作AB的垂直平分线，交AB于点O，②以O为圆心，OA为半径作，③在AB上截取，作BD的垂直平分线EF，交于E，④以点B为圆心，BE为半径作，则点P在是除直线AB与的两个交点外的上；如图2，以AB为直径作，作交于E，以B为圆形，BE为半径作，则点C在上不包括点，当点C在E点处时，设，，由射影定理得，，，，，，，故答案为：证明∽，从而得出结论；作AB的垂直平分线，交AB于点O；以O为圆心，OA为半径作；在AB上截取，作BD的垂直平分线EF，交于E；以点B为圆心，BE为半径作，可得点P 在是除直线AB与的两个交点外的上；以AB为直径作，作交于E，以B为圆形，BE为半径作，则点C在上不包括点，求出临界当点C在E点处时的结果：设，，根据射影定理可得，，进一步得出结果．本题考查了圆周角定理的推论，相似三角形的判定和性质，尺规作图等知识，解决问题的关键是熟练掌握“射影定理”等知识．第21页，共21页。
玄武区期末九年级数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 3.14159D. √-12. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（-2，1），则下列说法正确的是（）A. a＞0，b＞0B. a＞0，b＜0C. a＜0，b＜0D. a＜0，b＞03. 在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（-3，4），则线段AB的中点坐标是（）A. （-1，3）B. （-1，2）C. （2，1）D. （1，3）4. 若等差数列{an}的公差d=3，且a1+a5=20，则a3的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 105. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y=x²B. y=2x-1C. y=√xD. y=-x³6. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，则底边上的高AD的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm7. 若a、b、c是等比数列的前三项，且a+b+c=12，abc=27，则该等比数列的公比q为（）A. 1B. 3C. 1/3D. -18. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. √2/2C. 1/2D. 1/√29. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=（a+b）²B. (a+b)²=a²+b²C. a²-b²=(a+b)(a-b)D. a²-b²=(a-b)(a+b)10. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-2，-1），则k和b的值分别为（）A. k=1，b=2B. k=-1，b=2C. k=2，b=1D. k=-2，b=1二、填空题（每题4分，共40分）11. 若√x-2=3，则x=______。
2019届江苏省南京市玄武区九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省南京市玄武区九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 一元二次方程x2=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x=02. ⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内 D．无法确定3. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．极差4. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）5. x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.04td6. 若点A（﹣1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y=x2上，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c7. 如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D （0，﹣1），则线段AB的长度为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题8. 若=3，则= ．9. 一组数据：2，3，﹣1，5的极差为．10. 一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是．11. 制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元．设平均每次降低成本的百分率为x，则列方程为．12. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为．13. 已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为 cm2．14. 如图，根据所给信息，可知的值为．15. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=3时，y= ．16. x…﹣3﹣2﹣101…y…73113…td17. 如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为．18. 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ=DC．若AB=16，BC=20，则图中阴影部分的面积是．三、解答题19. （1）解方程：（x+1）2=9；（2）解方程：x2﹣4x+2=0．20. 已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0有一根是1，求a的值．21. 射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：22. 第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②9.5td23. 一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；（2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．24. 如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．25. 已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）该二次函数图象的对称轴为；（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是（填写所有正确说法的序号）①顶点坐标为（1，﹣4）；②当y＞0时，﹣1＜x＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称．26. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且==．（1）求证：∠BAE=∠CAD；（2）求证：△ABE∽△ACD．27. 课本1.4有这样一道例题：问题4：用一根长22cm的铁丝：（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32cm2的矩形？据此，一位同学提出问题：“用这根长22cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．28. 如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．29. 已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax（x﹣2）的图象相交于A（﹣1，b）和B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y=ax（x﹣2）的图象交于点C．（1）求a、b的值（2）求线段PC长的最大值；（3）若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．30. 如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G．证明：（1）△AGM∽△BME；（2）若M为AB中点，则==；（3）△AGM的周长为2a．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。
江苏省南京市玄武区2019~2020学年第一学期九年级期末数学试卷(含答案)
2019~2020学年度第一学期期末质量监测卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．一元二次方程x 2＝－3x 的解是 A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x 1＝0，x 2＝－3 2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝ A ．4.4 B ．4 C ．3.4 D ．2.44．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB的长为 A ．9 cm B ．10 cm C ．11 cm D ．12 cm 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小． A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个（第5题） （第3题） mA B E D C Fc ban B （第4题）C ．13 : 36D ．13 : 72二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．若a －b b ＝23，则a b的值为 ▲ ．8．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝ ▲ ．9．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是 ▲ ． 10．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠P AB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是 ▲ ．11．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为 ▲ ．12．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是▲ ．13．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD交于点F ，则△CDF 的面积为 ▲ ．14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值如下表2(第6题) （第10题） AB C PQ （第13题） A16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且DE ＝4，P 是DE 的中点，连接P A ，PB ，则P A ＋14PB 的最小值为 ▲ ．．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）解方程：（1）3x 2－6x －2＝0； （2）(x －2)2＝(2x ＋1)2． 18．（本题7分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）： 小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10． （1）填写下表：（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？ （3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ▲ ．（填“变大”、“变小”、“不变”）19．（本题7分）某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A 检票通道的概率是 ▲ ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 20．（本题8分）已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数）的图像经过点（2，3），（3，0）． （1）则b ＝ ▲ ，c ＝ ▲ ；（2）该二次函数图像与y 轴的交点坐标为 ▲ ，顶点坐标为 ▲ ； （3）在所给坐标系中画出该二次函数的图像；（4）根据图像，当－3＜x ＜2时，y21．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点P 在⌒AmB 上运动（点P 不与点A 、B重合），且∠APB ＝30°，设图中阴影部分的面积为y ． （1）⊙O 的半径为 ▲ ；（2）若点P 到直线AB 的距离为x ，求y 关于x 的函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围．（第21题） （第20题）22．（本题7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：△ADG ∽△FEB ； （2）若AD ＝2GD ，则△ADG 面积与△BEF23．（本题7分）已知二次函数y ＝x 2－22mx ＋m 2＋m －1（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k （k ＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k 的取值范围是 ▲ ．24．（本题6分） （1）如图①，在△ABC 中，AB ＝m ，AC ＝n （n ＞m ），点P 在边AC 上．当AP ＝ ▲ 时，△APB ∽△ABC ；（225．（本题9分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为 ⌒AC 的中点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若CE ＝163，AB ＝6，求⊙O 的半径．B D E （第22题） （第25题）（第25题备用图）26．（本题10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x 、月销售量y 、月销售利润w （元）的部分对应值如下表：注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y 关于x 的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润； （2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m 的值为 ▲ ． 27．（本题11分）在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，E 是射线．．DC 上的点，连接AE ，将△ADE 沿直线AE 翻折得△AFE ．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：△ABF ∽△FCE ；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若DE ＝1，求△EFC 的面积； （3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为 ▲．F A D C （第27题图①） AB EC （第27题图②）A D C （第27题备用图）2019~2020学年度第一学期期末质量监测卷九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．53 8．2 9．y ＝－5（x +2）2－3 10．∠P =∠B （答案不唯一） 11．π912．15π 13．32 14．－3 15．1，83 ，32 16．1452三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）（1）解：x 2－2x ＝23x 2－2x ＋1＝23＋1(x －1)2＝53x －1＝±153∴x 1＝1＋153，x 2＝1－153…………………………………4分（2）解：[ (x －2)＋(2x ＋1)] [ (x －2)－(2x ＋1)]＝0 (3x －1) (－x －3)＝0∴x 1＝13，x 2＝－3 …………………………………8分18．（本题7分）（1）解：8，8，23 …………………………………3分（2）解：：∵_x 小华＝_x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛． …………………………………5分（3）解：变小 ………………………………7分 19．（本题7分）（1）解：14…………………………………2分（2）解：列表如下：结果 乙 A B C D共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ）∴P （E ）＝416＝14．…………………………………7分 20．（本题8分） （1）解：b =2，c =3 …………………………………2分 （2）解：（0，3），（1，4） …………………………………4分（3）解：如图所示…………………………………6分（4）解：－12＜y ≤4…………………………………8分21．（本题8分） （1）解： 4 …………………………………2分（2）解： 过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H则∠OHA ＝∠OHB ＝90°∵∠APB ＝30°∴∠AOB ＝2∠APB ＝60° ∵OA =OB ，OH ⊥AB∴AH =BH =12AB =2 …………………………………4分 在Rt △AHO 中，∠AHO ＝90°，AO ＝4，AH ＝2∴OH ＝AO 2－AH 2＝2 3∴y ＝16×16 π－12×4×23＋12×4×x=2x ＋83π－4 3 (0＜x ≤23＋4) …………………………………8分22．（本题7分）（1）证：在矩形DEFG 中，∠GDE ＝∠FED ＝90°∴∠GDA ＝∠FEB ＝90° ∵∠C ＝∠GDA ＝90°（第20题）（第21题）∴∠A ＋∠AGD ＝∠A ＋∠B ＝90° ∴∠AGD ＝∠B在△ADG 和△FEB 中∵∠AGD ＝∠B ，∠GDA ＝∠FEB ＝90° ∴△ADG ∽△FEB…………………………………5分 （2）解：4 …………………………………7分 23．（本题7分）（1）证：当y =0时 x 2－22mx ＋m 2＋m －1＝0∵b 2－4ac ＝（－22m ）2－4（m 2＋m －1）＝8m 2－4m 2－4m ＋4 ＝4m 2－4m ＋4＝（2m －1）2 ＋3＞0∴方程x 2－22mx ＋m 2＋m －1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y ＝x 2－22mx ＋m 2＋m －1图像与x 轴有两个公共点……………………………5分（2）解： k ≥34…………………………………7分24．（本题6分）（1）解：m2n…………………………………2分（2）解：作∠DEQ＝∠F如图点Q就是所求作的点…………………………………6分25．（本题9分）（1）解：DE与⊙O相切证：连接OD在⊙O中∵D为⌒AC的中点∴⌒AD＝⌒DC∴AD＝DC∵AD＝DC，点O是AC的中点∴OD⊥AC∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵DE∥AC∴∠DOA＝∠ODE＝90°∵∠ODE＝90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE，DE经过半径OD的外端点D∴DE与⊙O相切…………………………………4分（2）解：连接BD∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DAB＋∠DCB＝180°又∵∠DCE＋∠DCB＝180°∴∠DAB＝∠DCE∵AC为⊙O的直径，点D、B在⊙O上∴∠ADC＝∠ABC＝90°∵⌒AD＝⌒DC∴∠ABD＝∠CBD＝45°∵AD＝DC，∠ADC＝90°∴∠DAC＝∠DCA＝45°∵DE∥AC∴∠DCA＝∠CDE＝45°在△ABD和△CDE中∵∠DAB＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°∴△ABD∽△CDE∴ABCD＝ADCE（第25题）（第25题）∴6CD＝AD163∴AD＝DC＝4 2在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC＝4 2∴AC＝AD2＋DC2＝8∴⊙O的半径为4 …………………………………9分26．（本题10分）（1）①解：设y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝30045k ＋b ＝250解得：⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－10 b ＝700 ∴y ＝－10x ＋700 …………………3分 ②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元根据题意得：w ＝y （x －30）＝（x －30）（－10x ＋700）＝－10x 2＋1000 x －21000＝－10（x －50）2＋4000∴当x ＝50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．…………………………………8分（2）解：2 …………………………………10分 27．（本题11分）（1）解：在矩形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°由折叠可得：∠D ＝∠EFA ＝90° ∵∠EFA ＝∠C ＝90°∴∠CEF ＋∠CFE ＝∠CFE ＋∠AFB ＝90° ∴∠CEF ＝∠AFB 在△ABF 和△FCE 中∵∠AFB ＝∠CEF ，∠B ＝∠C ＝90°△ABF ∽△FCE…………………………………3分（2）解：过点F 作FG ⊥DC 交DC 与点G ，交AB 于点H ，则∠EGF ＝∠AHF ＝90°在矩形ABCD 中，∠D ＝90° 由折叠可得：∠D ＝∠EFA ＝90°，DE ＝EF ＝1，AD ＝AF ＝5 ∵∠EGF ＝∠EFA ＝90°∴∠GEF ＋∠GFE ＝∠AFH ＋∠GFE ＝90° ∴∠GEF ＝∠AFH 在△FGE 和△AHF 中∵∠GEF ＝∠AFH ，∠EGF ＝∠FHA ＝90° ∴△FGE ∽△AHF ∴EF FA ＝GF AH ∴15＝GF AH ∴AH =5GF在Rt △AHF 中，∠AHF ＝90° ∵AH 2＋FH 2=AF 2∴（5 GF ）2＋（5 －GF ）2=52∴GF ＝513∴△EFC 的面积为12×513×2＝513A BE C G H…………………………………7分（3）解：53、5、15、5（34－5）3…………………………………11分。
2020-2021学年南京市玄武区九年级上册数学期末试卷含答案详细解析
S乙2
1 5
36
38
382
37
382
39
382
40
382
2(分2 )
根据上述信息，完成下列问题：
⑴ a 的值是_____________；
⑵ 根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；
⑶ 如果甲再测试 1 次，第六次模拟测试成绩为 38 分，与前 5 次相比，甲 6 次模拟测试
10、在平面直角坐标系中，将函数 y 2x2 的图像先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3
个单位长度后，所得图像的函数表达式为__________． 11、用一个半径为 10cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则该圆锥
的高为__________cm． 12、如图，在△ABC 中，DE∥FG∥BC，△ADE 的面积=梯形 DFGE 的面积=梯形 FBCG 的
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14、如图，在菱形 ABCD 中，O 是对角线 BD 上一点，O 经过点 A，B，C，若 O 的半径 为 2，OD=4，则 BC 的长为__________．
A
B
O
D
C （第 14 题）
15、关于 x 的方程 x2 2x m p2 ，无论实数 p 取何值，该方程总有两个不相等的实数根，
5、 二次函数 y ax2 bx c （a、b、c 是常数，且 a≠0）的图像如图所示，对称轴为直线
x= 1．下列结论：①abc＜0；②2a b=0；③a b c＞0：④9a 3b c＜0．其中正确
的个数为（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
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6、 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 边上的点，连接 DE 并延长，与 AC 的延长
江苏省南京市玄武区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
江苏省南京市玄武区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程230x x -=的解是（ ） A ．3x = B ．0x =C ．13x =，20x =D ．13x =-，20x =2．已知二次函数268y x x =-+，则下列说法错误的是（ ） A ．图象与y 轴的交点坐标是(0,8) B ．图象的顶点坐标是(3,1)C ．图象与x 轴的交点坐标是(2,0)，(4,0)D ．当3x <时，y 随x 增大而减小3．已知一组数据26，36，36，3■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数4．如图，在ABC ∆中，AD DE EB ==，EF DG AC ∥∥，AF 与DG 相交于点H ．若12AC =，则DH =（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．35．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，P ，Q 分别是边AB ，CD 上的动点，2CQ AP =，设AP x =，2PQ y =，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．二、填空题三、解答题(3)如图②，由于发射台可以上下升降，保证其他起飞条件不变的前提下，抛物线随着起飞点A 的上下平移而上下平移.在水平线x 轴上设置回收区域PQ ，21m OP =，1m PQ =，要使飞机恰好降落到PQ 内（包括端点P ，Q ），则发射台的高度OA 的取值范围是. 27．【概念认识】在ABC V 中，AB AC =，直线l 分别交边AB AC ，于点D ，E . 若AD CE =，则称直线l 为等腰ABC V 的“和谐分割线”. 【探索发现】（1）在ABC V 中，AB AC =，直线l 为等腰ABC V 的“和谐分割线”. 小美，小丽探索发现了下列结论.（i ）如图①，小美过点D 作DH AC P ，交FG 于点H . 证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.（ii ）请证明小丽所发现的结论. 【解决问题】（2）如图③，在ABC V 中，AB AC =，点P 为ABC V 外一点，P 过点P 作一条直线l ，使直线l 是等腰ABC V 的“和谐分割线”.（要求：①尺规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明）【拓展延申】（3）在ABC V 中，13AB AC ==，10BC =，点O 为ABC V 的外心，P 为平面内一点，过点P 可作出等腰ABC V 的“和谐分割线”，则OP 的最小值为.。
【区级联考】江苏省南京市玄武区2019届九年级第一学期期末数学试题
【区级联考】江苏省南京市玄武区2019届九年级第一学期期末数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 抛物线y＝（x－2）2－3的顶点坐标为（）A．（2，3）B．（2，－3）C．（－2，－3）D．（－2，3）2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则＝（）A．B．C．D．3. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，若AB＝3，BC＝5，则的值为（）A．B．C．D．4. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝115°，则∠BOD的度数为（）A．110°B．120°C．130°D．140°5. 设x1、x2是关于x的方程x2－mx－6＝0的两个根，且x1＋x2＝5，则m的值为（）A．5 B．1 C．0 D．－56. 已知二次函数y＝－2（x－1）（x－m＋3）（m为常数），则下列结论正确的有（）①抛物线开口向下；②抛物线与y轴交点坐标为（0，－2m＋6）；③当x＜1时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为（，）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7. 已知，则__________．8. 某班5名女生的身高（单位：cm）分别为：166，166，167，167，169，则她们身高的方差为________cm2．9. 已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝4，则AC＝________．（结果保留根号）10. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面展开图的面积为_____cm2．11. 一只不透明的袋子中装有若干个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若摸到蓝球的概率是0.8，则袋子中有________个蓝球．12. 把函数y＝－x2的图像先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是________．13. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的部分对应值列表如下：则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解是________．14. 如图，在扇形OAC中，B是弧AC上一点，且AB、BC分别是⊙O的内接正六边形、正五边形的边，则∠A＋∠C＝________°．15. 如图，已知点A（1－n2，a），B（n2＋2，b）在抛物线y＝mx2－2mx＋3（m 为常数）上，则a________b．（填“＞”、“＜”或“＝”）16. 若－3≤a＜1，则满足a（a＋b）＝b（a＋1）－3a的整数b的值有________个．三、解答题17. 解方程：（1）2x2－4x－3＝0；（2）x（2x－1）＝x．18. 某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：台）：（1）该公司营销人员该月销售量的平均数是台，中位数是台，众数是台；（2）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位营销人员的月销售量指标？说说你的理由．19. 为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，某学校开设了特色选修课程．本学期该校共开设A、B、C三类课程，如下表所示．（1）若小明从A类课程中随机选择一门课程，则他恰好选中“合唱”的概率是．（2）若小明分别从B类课程和C类课程中各随机选择一门课程，求他恰好选中“汉字的故事”和“乒乓球”的概率．20. 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图像经过点A（1，0），B（－2，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）求该二次函数的最大值；（3）结合图像，解答问题：当y＞3时，x的取值范围是．21. 如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB与DE相交于点F，连接DB、CE．（1）若，求∠AFD的度数；（2）若∠ADE＝∠ABC，求证△ADB∽△AEC．22. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两个点，且D是弧BC的中点，OD与BC交于点E，连接AC．（1）若∠A＝70°，求∠CBD的度数；（2）若DE＝2，BC＝6，求半圆O的半径．23. 已知二次函数y＝－x2＋（m＋1）x－m（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有公共点；（2）若该二次函数的图像与x轴交于不同的两点A、B，与y轴交于点C，且AB2＝2OC2（O为坐标原点），求m的值．24. 某网店销售一种手帕，每条进价为30元，经市场调研，售价为50元时，每月可销售200条；售价每降低1元，销售量将增加10条．（1）每条售价为40元时，每月可获得利润元；（2）如果规定月销售量不低于250条，且售价不低于进价，当售价为多少元时，每月获得利润最大？最大利润为多少元？25. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，且交⊙O 于点D，过点D作DE∥BC，交AB的延长线于点E，连接BD、CD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝8，AC＝6，求BE的长．26. 如图①，有两个△ABC和△A′B′C′，其中∠C＋∠C′＝180°，且两个三角形不相似．能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个三角形与△A′B′C′所分割成的两个三角形分别相似？如果能，画出分割线，并标明相等的角；如果不能，请说明理由．小明经过思考后，尝试从特殊情况入手，画出了当∠C＝∠C′＝90°时的分割线：（1）小明在完成画图后给出了如下证明思路，请补全他的证明思路．由画图可得△BCD∽△．由∠A＋∠B＝90°，∠A′C′D′＋∠B′C′D′＝90°，∠A′C′D′＝∠B，得．同理可得：∠B′＝∠ACD．由此得：△ACD∽△．（2）当∠C＞∠C′时，请在图①的两个三角形中分别画出满足题意的分割线，并标明相等的角．（不写画法）27. （数学概念）若等边三角形的三个顶点D、E、F分别在△ABC的三条边上，我们称等边三角形DEF是△ABC的内接正三角形．（概念辨析）（1）下列图中△DEF均为等边三角形，则满足△DEF是△ABC的内接正三角形的是．A．B．C．（操作验证）（2）如图①．在△ABC中，∠B＝60°，D为边AB上一定点（BC＞BD），DE＝DB，EM平分∠DEC，交边AC于点M，△DME的外接圆与边BC的另一个交点为N．求证：△DMN是△ABC的内接正三角形．（知识应用）（3）如图②．在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝45°，BC＝2，D是边AB上的动点，若边BC上存在一点E，使得以DE为边的等边三角形DEF是△ABC的内接正三角形．设△DEF的外接圆⊙O与边BC的另一个交点为K，则DK的最大值为，最小值为．。