2019年山东省潍坊市中考数学二模试卷(含答案解析)

2019年山东省潍坊市中考数学二模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) 当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A.a0=1B.a-1=-aC.（-a）2=-a2D.a【formula error】=1a22、(3分) 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、(3分) 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A.①B.②C.③D.④4、(3分) 下列运算正确的是（）A.a-（b+c）=a-b+cB.2a2•3a3=6a5C.a3+a3=2a6D.（x+1）2=x2+15、(3分) 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A.6 5B.85C.√75D.2√356、(3分) 若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，且x1+x2=1-x1x2，则m的值为（）A.-1或2B.1或-2C.-2D.17、(3分) 如图，在直角坐标系中，点A在函数y=4x（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=4x（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A.2B.2√3C.4D.4√38、(3分) 从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A.1 4B.12C.34D.19、(3分) 如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A.60°B.67.5°C.75°D.54°10、(3分) 已知抛物线y=14x 2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为（√3，3），P 是抛物线y=14x 2+1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是（）A.3B.4C.5D.611、(3分) 如图，在Rt△ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt△ADE ，则BC 扫过的面积为（）A.π2B.（2-√3）πC.2−√32πD.π12、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=√33x −√33与x 轴交于点B 1，以OB 1为边作等边三边形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2017的横坐标是（）A.22017−14 B.22017-1 C.22017 D.22017−12二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13、(3分) 已知x+y=√3，xy=√6，则x 2y+xy 2的值为______． 14、(3分) 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于______度．15、(3分) 如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是______．16、(3分) 一般地，当α、β为任意角时，tan （α+β）与tan （α-β）的值可以用下面的公式求得：tan （α±β）=tanα±tanβ1∓tanα⋅tanβ．例如：tan15°=tan （45°-30°）=tan45∘−tan30∘1+tan45∘⋅tan30∘=1−√331+1×√33=√33+√3=√3)2(3+√3)(3−√3)=2-√3．请根据以上材料，求得tan75°的值为______． 17、(3分) 若数a 使关于x 的分式方程2x−1+a 1−x =4的解为正数，且使关于y ，不等式组{y+23−y2＞13(y −a)≤0的解集为y ＜-2，则符合条件的所有整数a 的和为______ ． 18、(3分) 观察下列运算过程：计算：1+2+22+ (210)解：设S=1+2+22+…+210，①①×2得2S=2+22+23+…+211，②②-①得S=211-1．所以，1+2+22+…+210=211-1运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32018=______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19、(7分) 小明在某次作业中得到如下结果：sin 27°+sin 283°≈0.122+0.992=0.9945，sin 222°+sin 268°≈0.372+0.932=1.0018，sin 229°+sin 261°≈0.482+0.872=0.9873，sin 237°+sin 253°≈0.602+0.802=1.0000，sin 245°+sin 245°=（√22）2+（√22）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin 2α+sin 2（90°-α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin 2α+sin 2（90°-α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．20、(8分) 小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制如下统计图（A ：0＜t≤10，B ：10＜t≤20，C ：20＜t≤30，D ：t ＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．21、(8分) 如图，已知在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，点E 是BC 的中点，连接BD ，DE ．（1）若AD AB =13，求sinC ；（2）求证：DE是⊙O的切线．22、(9分) 如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．23、(10分) 自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．24、(11分) 如图，对称轴为直线x=72的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25、(13分) 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C 与AD 交于点E ，AD 的延长线与A'D'交于点F ．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F 的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD 的延长线上时，求EF 的长；（3）如图③，当AE=EF 时，连接AC ，CF ，求AC•CF 的值．2019年山东省潍坊市中考数学二模试卷【第 1 题】【答案】A【解析】解：A、a0=1（a＞0），正确；B、a-1=1a ，故此选项错误；C、（-a）2=a2，故此选项错误；D、a【formula error】=√a（a＞0），故此选项错误．故选：A．分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可．此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 3 题】【答案】C【解析】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．【第 4 题】【答案】B【解析】解：A、原式=a-b-c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答．本题考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式即可解题．【第 5 题】【答案】B【解析】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC=OBOC =2 5，∴cos∠A=cos∠BOC=25．又∵cos∠A=ADAB，AB=4，∴AD=85．故选：B．首先由切线的性质得出OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则c os∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用．此题是一个综合题，难度中等．【第 6 题】【答案】D【解析】解：∵x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，∴x1+x2=2m，x1•x2=m2-m-1．∵x1+x2=1-x1x2，∴2m=1-（m2-m-1），即m2+m-2=0，解得：m1=-2，m2=1．∵方程x2-2mx+m2-m-1=0有实数根，∴△=（-2m）2-4（m2-m-1）=4m+4≥0，解得：m≥-1．∴m=1．故选：D．根据根与系数的关系结合x1+x2=1-x1x2，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及x1+x2=1-x1x2，找出关于m的一元二次方程是解题的关键．【第 7 题】【答案】C【解析】解：设A （a ，4a ），可求出D （2a ，2a ）， ∵AB⊥CD ，∴S 四边形ACBD =12AB•CD=12×2a×4a =4，故选：C ．设A （a ，4a ），可求出D （2a ，2a ），由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A 和点B 的坐标．【第 8 题】【答案】 B 【解析】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P （能构成三角形）=24=12，故选：B ．列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比．【第 9 题】【答案】 A 【解析】解：如图，连接DF 、BF ．∵FE⊥AB ，AE=EB ， ∴FA=FB ， ∵AF=2AE ， ∴AF=AB=FB ，∴△AFB 是等边三角形， ∵AF=AD=AB ，∴点A 是△DBF 的外接圆的圆心，∴∠FDB=12∠FAB=30°， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°， ∴∠FAD=∠FBC ， ∴△FAD≌△FBC ，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A ．解法二：连接BF ．易知∠FCB=15°，∠DOC=∠OBC+∠FCB=45°+15°=60°如图，连接DF 、BF ．如图，连接DF 、BF ．首先证明∠FDB=12∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC ，推出∠ADF=∠FCB =15°，由此即可解决问题．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．【第 10 题】【答案】 C 【解析】解：过点M 作ME⊥x 轴于点E ，交抛物线y=14x 2+1于点P ，此时△PMF 周长最小值，∵F （0，2）、M （√3，3），∴ME=3，FM=√(√3−0)2+(3−2)2=2，∴△PMF 周长的最小值=ME+FM=3+2=5．故选：C ．过点M 作ME⊥x 轴于点E ，交抛物线y=14x 2+1于点P ，由PF=PE 结合三角形三边关系，即可得出此时△PMF 周长取最小值，再由点F 、M 的坐标即可得出MF 、ME 的长度，进而得出△PMF 周长的最小值．本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定点P的位置是解题的关键．【第 11 题】【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=2√3，AB=4，∵将Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°得到Rt△ADE，∴△ABC的面积等于△ADE的面积，∠CAB=∠DAE，AE=AC=2√3，AD=AB=4，∴∠CAE=∠DAB=90°，∴阴影部分的面积S=S扇形BAD+S△ABC-S扇形CAE-S△ADE=90π×42360+12×2×2√3-90π×(2√3)2360-12×2×2√3=π．故选：D．解直角三角形得到AC，AB，根据旋转推出△ABC的面积等于△ADE的面积，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的性质，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积．【第 12 题】【答案】D【解析】解：由直线l ：y=√33x −√33与x 轴交于点B 1，可得B 1（1，0），D （0，-√33）， ∴OB 1=1，∠OB 1D=30°，如图所示，过A 1作A 1A⊥OB 1于A ，则OA=12OB 1=12，即A 1的横坐标为12=21−12，由题可得∠A 1B 2B 1=∠OB 1D=30°，∠B 2A 1B 1=∠A 1B 1O=60°， ∴∠A 1B 1B 2=90°， ∴A 1B 2=2A 1B 1=2，过A 2作A 2B⊥A 1B 2于B ，则A 1B=12A 1B 2=1，即A 2的横坐标为12+1=32=22−12，过A 3作A 3C⊥A 2B 3于C ，同理可得，A 2B 3=2A 2B 2=4，A 2C=12A 2B 3=2，即A 3的横坐标为12+1+2=72=23−12，同理可得，A 4的横坐标为12+1+2+4=154=24−12，由此可得，A n 的横坐标为2n −12，∴点A 2017的横坐标是22017−12，故选：D ．先根据直直线l ：y=√33x −√33与x 轴交于点B 1，可得B 1（1，0），OB 1=1，∠OB 1D=30°，再过A 1作A 1A⊥OB 1于A ，过A 2作A 2B⊥A 1B 2于B ，过A 3作A 3C⊥A 2B 3于C ，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A 1的横坐标为21−12，A 2的横坐标为22−12，A 3的横坐标为23−12，进而得到A n 的横坐标为2n −12，据此可得点A 2017的横坐标．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得A n 的横坐标为2n −12．【第 13 题】【答案】 3√2 【解析】解：∵x+y=√3，xy=√6，∴x2y+xy2=xy（x+y）=√6×√3=√18=3√2，故答案为：3√2．根据x+y=√3，xy=√6，可以求得x2y+xy2的值．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解答．【第 14 题】【答案】108【解析】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°-108°=72°，∠7=180°-72°-72°=36°．∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°，故答案为：108．根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．【第 15 题】【答案】8【解析】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为：8．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键．【第 16 题】【答案】 2+√3 【解析】解：tan75°=tan （45°+30°）=tan45∘+tan30∘1−tan45∘⋅tan30∘=1+√331−1×√33=√33−√3=√3)2(3−√3)(3+√3)=2+√3．故答案为：2+√3．根据给定的公式，将tan45°=1，tan30°=√33代入tan75°=tan45∘+tan30∘1−tan45∘⋅tan30∘中即可求出结论．本题考查了解直角三角形以及平方差公式，根据给定公式找出tan75°=tan45∘+tan30∘1−tan45∘⋅tan30∘是解题的关键．【第 17 题】【答案】 10 【解析】解：分式方程2x−1+a1−x =4的解为x =6−a 4且x≠1，∵关于x 的分式方程2x−1+a1−x =4的解为正数， ∴6−a 4＞0且6−a 4≠1，∴a ＜6且a≠2． {y +2−y＞1①3(y −a)≤0②解不等式①得：y ＜-2；解不等式②得：y≤a ．∵关于y 的不等式组{y+23−y2＞13(y −a)≤0的解集为y ＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a ＜6且a≠2． ∵a 为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．故答案为：10．根据分式方程的解为正数即可得出a ＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y ＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a ＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y ＜-2，找出-2≤a ＜6且a≠2是解题的关键．【第 18 题】【答案】 32019−12【解析】解：令s=1+3+32+33+ (32018)等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+…+32019，两式相减得：2s=32019-1， ∴s=32019−12，故答案为：32019−12．令s=1+3+32+33+…+32018，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．【第 19 题】【答案】解：（1）当α=30°时， sin 2α+sin 2（90°-α） =sin 230°+sin 260° =（12）2+（√32）2 =14+34=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC 中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°-α， ∴sin 2α+sin 2（90°-α）=（BCAB ）2+（ACAB）2 =BC 2+AC 2AB 2=AB 2AB 2=1．【解析】（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°-α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．【第 20 题】【答案】解：（1）调查的总人数是：19÷38%=50（人）；（2）A 组所占圆心角的度数是：360°×1550=108°； C 组的人数有：50-15-19-4=12（人），补全条形图如图所示：（3）画树状图，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个，∴P （恰好选中甲）=612=12．【解析】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；（2）用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【第 21 题】【答案】（1）解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABD，∵AD AB =1 3，∴sin∠ABD=13，∴sinC=13；（2）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵E为BC的中点，∴DE=BE=CE，∴∠EDB=∠EBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC=90°，∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD=∠ABC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．【解析】（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再利用同角的余角相等证明∠C=∠ABD，进而可得答案．（2）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理的应用和三角函数，解此题的关键是求出∠ODE=90°，注意：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【第 22 题】【答案】解：（1）如图，过点A 作AP⊥OC 于点P ，过点B 作BQ⊥OC 于点Q ，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF ， ∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x ，则在Rt△AOP 中，OP=OAcos∠AOP=12x ，在Rt△BOQ 中，OQ=OBcos∠BOQ=√32x ，由PQ=OQ-OP 可得√32x-12x=7，解得：x=7+7√3cm ，答：单摆的长度为7+7√3cm ；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7√3， ∴∠AOB=90°，则从点A 摆动到点B 经过的路径长为90⋅π⋅(7+7√3)180=7+7√32π，答：从点A 摆动到点B 经过的路径长为7+7√32πcm ．【解析】（1）作AP⊥OC 、BQ⊥OC ，由题意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x ，根据三角函数得OP=OAcos∠AOP=12x 、OQ=OBcos∠BOQ=√32x ，由PQ=OQ-OP 可得关于x 的方程，解之可得；（2）由（1）知∠AOB=90°、OA=OB=7+7√3，利用弧长公式求解可得．本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意构建直角三角形，利用三角函数的定义表示出所需线段的长度及掌握弧长公式是解题的关键．【第 23 题】【答案】解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+10）元．由题意：16000x+10=7500x ×2，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解，答：一件B 型商品的进价为150元，则一件A 型商品的进价为160元．（2）因为客商购进A 型商品m 件，所以客商购进B 型商品（250-m ）件．由题意：v=80m+70（250-m ）=10m+17500，∵80≤m≤250-m ，∴80≤m≤125，（3）设利润为w 元．则w=（80-a ）m+70（250-m ）=（10-a ）m+17500，①当10-a ＞0时，即0＜a ＜10时，w 随m 的增大而增大，所以m=125时，最大利润为（18750-125a ）元．②当10-a=0时，最大利润为17500元．③当10-a ＜0时，即10＜a≤80时，w 随m 的增大而减小，所以m=80时，最大利润为（18300-80a ）元．【解析】（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w 元．则w=（80-a ）m+70（250-m ）=（10-a ）m+17500，分三种情形讨论即可解决问题．本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型．【第 24 题】【答案】解：（1）因为抛物线的对称轴是x=72，设解析式为y=a （x-72）2+k ．把A ，B 两点坐标代入上式，得{a(6−72)2+k =0a(0−72)2+k =4，解得a=23，k=-256．故抛物线解析式为y=23（x-72）2-256，顶点为（72，-256）．（2）∵点E （x ，y ）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y=23（x-72）2-256，∴y ＜0，即-y ＞0，-y 表示点E 到OA 的距离．∵OA 是OEAF 的对角线， ∴S=2S △OAE =2×12×OA•|y|=-6y=-4（x-72）2+25．因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）和（6，0），所以自变量x 的取值范围是1＜x ＜6．①根据题意，当S=24时，即-4（x-72）2+25=24．化简，得（x-72）2=14．解得x 1=3，x 2=4．故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，-4），E 2（4，-4），点E 1（3，-4）满足OE=AE ，所以平行四边形OEAF 是菱形；点E 2（4，-4）不满足OE=AE ，所以平行四边形OEAF 不是菱形；②当OA⊥EF ，且OA=EF 时，平行四边形OEAF 是正方形，此时点E 的坐标只能是（3，-3），而坐标为（3，-3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E ，使平行四边形OEAF 为正方形．【解析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A 、B 两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA 面积的2倍，因此可根据E 点的横坐标，用抛物线的解析式求出E 点的纵坐标，那么E 点纵坐标的绝对值即为△OAE 的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE 的面积与x 的函数关系式进而可得出S 与x 的函数关系式．①将S=24代入S ，x 的函数关系式中求出x 的值，即可得出E 点的坐标和OE ，OA 的长；如果平行四边形OEAF 是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF 是否为菱形．②如果四边形OEAF 是正方形，那么三角形OEA 应该是等腰直角三角形，即E 点的坐标为（3，-3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E 点．本题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的性质、菱形和正方形的判定等知识．综合性强，难度适中．【第 25 题】【答案】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'， ∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°，∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=3．②如图①中，连接CF ．∵CD=CD′，CF=CF ，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F ， ∴∠DCF=∠D′CF=12∠DCD′=30°，在Rt△CD′F 中，∵tan∠D′CF=D′F CD ′，∴D′F=√3，∴A′F=A′D′-D′F=4-√3．（2）如图②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C 2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2，∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C ， ∴A′D A ′D ′=DF CD ′，∴24=DF3，∴DF=32，同理可得△CDE∽△CB′A′，∴CD CB ′=ED A ′B ′，∴34=ED3，∴ED=94， ∴EF=ED+DF=154．（3）如图③中，作FG⊥CB′于G ．，∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=3，∵S △CEF =12•EF•DC=12•CE•FG ，∴CE=EF ，∵AE=EF ，∴AE=EF=CE ，∴∠ACF=90°，∵∠ADC=∠ACF ，∠CAD=∠FAC ，∴△CAD∽△FAC ， ∴AC AF =AD AC ，∴AC 2=AD•AF ，∴AF=254，∵S △ACF =12•AC•CF=12•AF•CD ，∴AC•CF=AF•CD=754．【解析】（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF ，在Rt△CD′F 中，求出FD′即可解决问题；（2）由△A′DF∽△A′D′C ，可得A′D A ′D ′=DF CD ′，推出DF=32，同理可得△CDE∽△CB′A′，由CD CB ′=ED A ′B ′，求出DE ，即可解决问题；（3）如图③中，作FG⊥CB′于G ，由S △ACF =12•AC•CF=12•AF•CD ，把问题转化为求AF•CD ，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD∽△FAC ，即可解决问题；本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、面积法等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．。

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山东省潍坊市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

山东省潍坊市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知直线l 1：y=﹣2x+4与直线l 2：y=kx+b （k≠0）在第一象限交于点M ．若直线l 2与x 轴的交点为A （﹣2，0），则k 的取值范围是（）A ．﹣2＜k ＜2B ．﹣2＜k ＜0C ．0＜k ＜4D ．0＜k ＜22．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB ＝23，OA ＝4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，则OC ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④4．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°5．在解方程12x-－1＝313x+时，两边同时乘6，去分母后，正确的是()A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1)C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=43，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．2πB．4πC．6πD．8π7．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 …h 0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线92t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π9．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A．B．C．D．10．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩11．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．12．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC 上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．14．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当△ABM 是等腰三角形时，M点的坐标为_____．15．分式方程2154x=-的解是_____．16．如果不等式10xx a-⎧⎨-⎩＜＞无解，则a的取值范围是________17．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.18．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解分式方程：12x-=3x20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C （4，4）．按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．求点C 1在旋转过程中所经过的路径长．21．（6分）已知P 是O e 的直径BA 延长线上的一个动点，∠P 的另一边交O e 于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝6，OP=m ，1sin 3P ＝，如图所示．另一个半径为6的1O e 经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝．（1）当m=6时，求线段CD 的长；（2）设圆心O 1在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ；（3）△POO 1在点P 的运动过程中，是否能成为以OO 1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．22．（8分）如图，已知直线AB 与轴交于点C ，与双曲线交于A （3，）、B （-5，）两点.AD ⊥轴于点D ，BE ∥轴且与轴交于点E.求点B 的坐标及直线AB 的解析式；判断四边形CBED 的形状，并说明理由.23．（8分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班 (用A ，B ，C ，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了_____件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．24．（10分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？25．（10分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）26．（12分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．27．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），其中点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】【详解】解：∵直线l1与x轴的交点为A（﹣1，0），∴﹣1k+b=0，∴242y xy kx k=-+⎧⎨=+⎩，解得：42282kxkkyk-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩．∵直线l 1：y=﹣1x+4与直线l 1：y=kx+b （k≠0）的交点在第一象限， ∴4202802k k k k -⎧>⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩，解得0＜k ＜1．故选D ．【点睛】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．2．B【解析】【分析】先利用三角函数计算出∠OAB ＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB ＝30°，根据切线的性质得OC ⊥AC ，从而得到∠OAC ＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC 的长．【详解】解：在Rt △ABO 中，sin ∠OAB ＝OB OA＝4∴∠OAB ＝60°，∵直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 1刚好与⊙O 相切于点C ，∴∠CAB ＝30°，OC ⊥AC ，∴∠OAC ＝60°﹣30°＝30°，在Rt △OAC 中，OC ＝12OA ＝1．故选B ．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．也考查了旋转的性质．3．D【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

2019年山东省潍坊市奎文区中考数学二模试卷(解析版)

2019年山东省潍坊市奎文区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣B．﹣C．2﹣1D．﹣π2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．人体血液中，红细胞的直径约为0.000 007 7m．用科学记数法表示0.000 007 7m是（）A．0.77×10﹣5B．7.7×10﹣5C．7.7×10﹣6D．77×10﹣74．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞2C．x＞﹣1且x≠2D．x≥﹣1且x≠25．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB＝AC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC6．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（）A．3或﹣1B．3C．1D．﹣3或17．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°8．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜39．已知一次函数y1＝ax+c和反比例函数y2＝的图象如图所示，则二次函数y3＝ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．10．将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示；再分别以图2中的AB，AE为折线，将C，D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示．若图1中∠A＝122°，则图3中∠CAD的度数为（）A．58°B．61°C．62°D．64°11．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或312．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，过点B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1；…如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是．14．因式分解：（a+3）（a﹣3）﹣5（a+1）＝．15．一组数据2，4，a，6，7，7的中位数是5，则方差S2＝．16．如图，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．17．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为．18．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD 沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF＝2以上结论中，你认为正确的有．（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共计66分）19．（8分）“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级．设学习时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下问题：（1）该校共调查了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求出表示B等级的扇形圆心角a的度数；（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．20．（9分）某商场准备购进A、B两种商品进行销售，若A种商品的进价比B种商品的进价每件少5元，且用90元购进A种商品的数量比用100元购进B种商品的数量多1件．（1）求A、B两种商品的进价每件分别是多少元？（2）若该商场购进A种商品的数量是B种商品数量的3倍少4件，两种商品的总件数不超过96件；A种商品的销售价格为每件30元，B种商品的销售价格为每件38元，两种商品全部售出后，可使总利润超过1200元，该商场购进A、B两种商品有哪几种方案？21．（9分）如图，一幢居民楼OC临近山坡AP，山坡AP的坡度为i＝1：，小亮在距山坡坡脚A处测得楼顶C的仰角为60°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为45°，点O，A，B在同一直线上，求该居民楼的高度．（结果保留整数，≈1.73）22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC 交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若tan G＝，AH＝2，求EM的值．23．（9分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的数据，用所学过的函数知识，直接写出y与x的函数解析式；（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请你结合函数图象求出销售价格x（元个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？24．（10分）在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2018年山东省潍坊市奎文区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．【分析】直接利用负指数幂的性质化简，再利用实数比较大小的方法分析得出答案．【解答】解：2﹣1＝，﹣，﹣，﹣π这3个数都是负数，故最大的数是：2﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 007 7＝7.7×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意得：，解得x≥﹣1且x≠2，故选：D．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．【分析】当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD＝DE即可解决问题．【解答】解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵∠EBC＝∠EBD，∴∠EBD＝∠DEB，∴BD＝DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵BD＝DE，∴四边形DBFE是菱形．其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，故选：D．【点评】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．【分析】由方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据根与系数的关系结合+＝﹣1即可得出关于m的分式方程，经检验后即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，∴△＝（2m+3）2﹣4m2＝12m+9＞0，∴m＞﹣．∵α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，∴α+β＝﹣2m﹣3，α•β＝m2．∵+＝＝﹣＝﹣1，∴m2﹣2m﹣3＝（m﹣3）（m+1）＝1，解得：m＝3或m＝﹣1（舍去），经检验可知：m＝3是分式方程﹣＝﹣1的解．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根与系数的关系结合+＝﹣1找出关于m的分式方程是解题的关键．7．【分析】由CD＝AC，∠A＝50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD＝BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴∠BCD＝∠B，∴∠B＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8．【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围【解答】解：①x+8＜4x﹣1﹣3x＜﹣9x＞3②x＞m∵不等式组的解集为x＞3∴m≤3故选：C．【点评】本题考查不等式组的解法，解题的关键是熟练一元一次不等式的解法，以及正确理解不等式组的解集，本题属于中等题型．9．【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x＝﹣，找出二次函数对称轴在y轴左侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y1＝ax+c图象过第一、二、四象限，∴a＜0，c＞0，∴二次函数y3＝ax2+bx+c开口向下，与y轴交点在x轴上方；∵反比例函数y2＝的图象在第二、四象限，∴b＜0，∴﹣＜0，∴二次函数y3＝ax2+bx+c对称轴在y轴左侧．满足上述条件的函数图象只有B选项．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键．10．【分析】根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可．【解答】解：由图2知，∠BAC+∠EAD＝180°﹣122°＝58°，所以图3中∠CAD＝180°﹣58°×2＝64°．故选：D．【点评】本题考查了多边形内角与外角，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力．11．【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h 时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．12．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，那么所有的阴影部分面积之和可求了．【解答】解：易得△ABA1∽△BA1B1，∴相似比为A1B：AB＝sin∠A＝4：5，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，同理可得到其他三角形之间也是这个情况，那么所有的阴影部分面积之和应等于＝3×4÷2×．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．【分析】首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故答案为：m＜．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判段出图象所在象限．14．【分析】首先去括号合并同类项，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：（a+3）（a﹣3）﹣5（a+1）＝a2﹣9﹣5a﹣5＝a2﹣5a﹣14＝（a﹣7）（a+2）．故答案为：（a﹣7）（a+2）．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．【分析】先根据中位数的定义求得a的值，再求出数据的平均数，最后根据方差公式计算可得．【解答】解：∵数据2，4，a，6，7，7的中位数是5，∴＝5，解得：a＝4，则数据的平均数为＝5，所以方差S2＝×[（2﹣5）2+2×（4﹣5）2+（6﹣5）2+2×（7﹣5）2]＝，故答案为：．【点评】本题主要考查的是中位数、平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．16．【分析】根据旋转的性质可知，由此可得S＝，根据扇形面积阴影公式即可得出结论．【解答】解：∵，＝＝πAB2＝π．∴S阴影故答案为：π．＝．本【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出阴影部分的面积等于扇形的面积是关键．17．【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到40π＝，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据题意得40π＝，解得n＝240．故答案为240°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．【分析】①先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF＝FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②点H与点A重合时，设BF＝x，表示出AF＝FC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF＝CD，求出BF＝4，然后写出BF的取值范围，判断出②正确；③根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH＝∠ECH，然后求出只有∠DCE＝30°时EC平分∠DCH，判断出③错误；④过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．【解答】解：①∵FH与EG，EH与CF都是原来矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF＝FH，∴四边形CFHE是菱形，故①正确；②点H与点A重合时，设BF＝x，则AF＝FC＝8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，点G与点D重合时，CF＝CD＝4，∴BF＝4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，故②正确；③∴∠BCH＝∠ECH，∴只有∠DCE＝30°时EC平分∠DCH，故③错误；过点F作FM⊥AD于M，则ME＝（8﹣3）﹣3＝2，由勾股定理得，EF＝＝2，故④正确．综上所述，结论正确的有①②④．故答案为：①②④．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）19．【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；（2）求出C的人数从而补全统计图；（3）用B的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）共调查的中学生数是：60÷30%＝200（人），（2）C类的人数是：200﹣60﹣30﹣70＝40（人），如图1：（3）根据题意得：α＝×360°＝54°，（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，∴P（2人来自不同班级）＝＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．【分析】（1）设B商品的进价为x元，A商品的进价为（x﹣5）元，根据用90元购进A种商品的数量比用100元购进B种商品的数量多1件，列方程求解；（2）设第二次购进B种商品件y件，计算出这两次的总利润，根据总利润超过1200元，两种商品的总件数不超过96件，列不等式组求解．【解答】解：（1）设B商品的进价为x元，A商品的进价为（x﹣5）元，由题意得，，解得：x1＝20，x2＝﹣25，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，则x﹣5＝15．答：A商品的进价为15元，B商品的进价为20元；（2）设第二次购进B种商品件y件，由题意得，，解得：20＜y≤25．∵y为整数，∴y＝21，22，23，24，25，∴该公司有5种生产方案．方案一：A59，B21；方案二：A62，B22；方案三：A65，B23；方案四：A68，B24；方案五：A71，B25；【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．21．【分析】过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，解Rt△AEP，求出PE＝5，AE＝5．解Rt△CPF，得出CF＝PF．设CF＝PF＝m米，则OC＝（m+5）米，OA＝（m﹣5）米．在Rt△AOC中，由tan60°＝＝＝，求出m＝10（+1），进而得到OC．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，∵山坡AP的坡度为i＝1：，AP＝10，∴可设PE＝x，则AE＝x．在Rt△AEP中，x2+（x）2＝102，解得x＝5或x＝﹣5（舍去），∴PE＝5，则AE＝5．∵∠CPF＝∠PCF＝45°，∴CF＝PF．设CF＝PF＝m米，则OC＝（m+5）米，OA＝（m﹣5）米．在Rt△AOC中，tan60°＝＝，即＝，解得m＝10（+1），∴OC＝10（+1）+5≈32（米）．答：该居民楼的高度约为32米．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．【分析】（1）连接OE，如图，利用EG＝FG得到∠GFE＝∠GEF，则∠GEF＝∠AFC，然后利用∠AFC+∠FAH＝90°得到∠GEF+∠OEA＝90°，然后根据切线的判定定理得到EG是⊙O 的切线；（2）连接OC，设⊙O的半径为r，先证明∠G＝∠ACH，则在Rt△ACH中利用正切定义可计算出CH＝4，再在Rt△OCH中利用勾股定理得到（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5，然后证明Rt△OEM ∽Rt△CHA，从而利用相似比可计算出EM的长．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵EG＝FG，∴∠GFE＝∠GEF，而∠GFE＝∠AFC，∴∠GEF＝∠AFC，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE，∵AB⊥CD，∴∠AFC+∠FAH＝90°∴∠GEF+∠OEA＝90°，即∠GEO＝90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线；（2）解：连接OC，设⊙O的半径为r，∵GE∥AC，∴∠G＝∠ACH，在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴CH＝2AH＝2×2＝4，在Rt△OCH中，（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5，∵GE∥AC，∴∠M＝∠CAH，∴Rt△OEM∽Rt△CHA，∴＝，即＝，∴EM＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了解直角三角形．23．【分析】（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据z＝（x﹣20）y﹣40得出z与x的函数关系式，求出即可；（3）首先求出40＝﹣（x﹣50）2+50时x的值，进而得出x（元/个）的取值范围．【解答】解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y＝ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y＝﹣x+8；（2）根据题意得出：z＝（x﹣20）y﹣40＝（x﹣20）（﹣x+8）﹣40＝﹣x2+10x﹣200，＝﹣（x2﹣100x）﹣200＝﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200＝﹣（x﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50＝40，解得：x1＝40，x2＝60．如上图，通过观察函数y＝﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y＝﹣x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出y与x的函数关系是解题关键．24．【分析】（1）由由旋转的性质可得：∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数；（2）由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△CBC1的面积；（3）由①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB 的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值．【解答】解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1，∴∠CC1B＝∠C1CB＝45°，∴∠CC1A1＝∠CC1B+∠A1C1B＝45°+45°＝90°．（2）∵△ABC≌△A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABC＝∠A1BC1，∴，∠ABC+∠ABC1＝∠A1BC1+∠ABC1，∴∠ABA1＝∠CBC1，∴△ABA1∽△CBC1．∴，∵S＝4，△ABA1∴S＝；△CBC1（3）①如图1，过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝，当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1＝BP1﹣BE＝BD﹣BE＝﹣2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1＝BC+BE＝2+5＝7．【点评】此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系．25．【分析】（1）把B（4，0），点D（3，）代入y＝ax2+bx+1即可得出抛物线的解析式；（2）先用含t的代数式表示P、M坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM的面积与t的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM面积的最大值；（3）若四边形DCMN为平行四边形，则有MN＝DC，故可得出关于t的二元一次方程，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）把点B（4，0），点D（3，），代入y＝ax2+bx+1中得，，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+1；（2）设直线AD的解析式为y＝kx+b，∵A（0，1），D（3，），∴，∴，∴直线AD的解析式为y＝x+1，设P（t，0），∴M（t，t+1），∴PM＝t+1，∵CD⊥x轴，∴PC＝3﹣t，∴S△PCM＝PC•PM＝（3﹣t）（t+1），∴S△PCM＝﹣t2+t+＝﹣（t﹣）2+，∴△PCM面积的最大值是；（3）∵OP＝t，∴点M，N的横坐标为t，设M（t，t+1），N（t，﹣t2+t+1），∴|MN|＝|﹣t2+t+1﹣t﹣1|＝|﹣t2+t|，CD＝，如图1，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN＝CD，即﹣t2+t＝，整理得：3t2﹣9t+10＝0，∵△＝﹣39，∴方程﹣t2+t＝无实数根，∴不存在t，如图2，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN＝CD，即t2﹣t＝，∴t＝，（负值舍去），∴当t＝时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．。

2019年山东省潍坊市中考数学二模试卷

C．（﹣a）2＝﹣a2 D．a ＝
2．（3 分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂
直平分线；④过直线外一点 P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）
A．①
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25．（13 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，将矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 α 角，得到矩形 A'B'C'D'， B'C 与 AD 交于点 E，AD 的延长线与 A'D'交于点 F．
（1）如图①，当 α＝60°时，连接 DD'，求 DD'和 A'F 的长；（2）如图②，当矩形 A'B'CD'的顶点 A'落在 CD 的延长线上时，求 EF 的长；（3）如图③，当 AE＝EF 时，连接 AC，CF，求 AC•CF 的值．
15．（3 分）如图，正三棱柱的底面周长为 9，截去一个底面周长为 3 的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是
．
16．（3 分）一般地，当 α、β 为任意角时，tan（α+β）与 tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）＝
．例如： tan15° ＝ tan（ 45° ﹣ 30° ）＝
D．
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分．只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分．）
13．（3 分）已知 x+y＝，xy＝，则 x2y+xy2 的值为
．

2019年山东省潍坊市临朐县九年级数学中考二模试题(附带超详细答案解析)

外…………○学校内…………○绝密★启用前2019年山东省潍坊市临朐县九年级数学中考二模试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1 （） A ．16的平方根B ．16的算术平方根C ．±4D ．±22．2019年3月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为0.0000000075米，这个数据用科学记数法表示为（）A ．87510⨯B ．97.510-⨯C ．90.7510-⨯D ．87.510-⨯3．关于方程x 2+2x ﹣4＝0的根的情况，下列结论错误的是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．两实数根的和为﹣2 C ．没有实数根D ．两实数根的积为﹣44．如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以 B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M ，N ；②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 C D ．若 CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为（）A ．90°B ．95°C ．105°D ．110°5．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）…………○………………○……………○………………○……※※请※※※在※※装※※订※※线答※※题※※…………○………………○……………○………………○……A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为（）A ．B ．3C ．4D ．57．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 垂直相交于点E ，且AC=2，»BD的长是（）A ．9B ．9C ．3D ．38．甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A ．甲地气温的中位数是 6℃B ．两地气温的平均数相同C ．乙地气温的众数是 8℃D ．乙地气温相对比较稳定9．如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ， AB…外…………○…………○…………订…………线………学名：___________班级：___________考号：…内…………○…………○…………订…………线………的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x（x ＞0）的图象交于点D ．连接AC ， CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（）A ．2B ．4C ．D ．10．如图，Rt △ABC 中，AC=BC=2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，C 、D 两点不重合，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（）A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）11．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1．有下列4个结论：①abc ＞0；②4a +2b +c ＞0；③2c ＜3b ；④a +b ＞m （am +b ）（m 是不等于1的实数）．其中正确的结论个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，在平面直角坐标系中，直线l :33y x =-与x轴交于点1B ，以1OB 为边……外………………装…○…………线………请※※不※※要※※……内………………装…○…………线………作等边三角形212A A B ，过点2A 作23A B 平行于x 轴，交直线l 于点3B ，以23A B 为边长作等边三角形323A A B ，…，则点2019A 的横坐标是（）A ．2017212-B ．2018212-C ．2019212-D ．2020212-第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．因式分解：(a +3)(a -3)-5(a +1)= _______________.14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝面积为_____．15．如图，一次函数14y x =-+的图象与反比例函数23y x=的图象交于()1,3A 、()3,1B 两点，若12y y <，则自变量x 的取值范围为________．16．如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处, 折痕为AF ，若CD=6，则AF 等于__________.……装……………订……………………○……_______姓名：______________考号：_______……装……………订……………………○……17．在平面直角坐标系中，以C （x 0，y 0）为圆心半径为r 的圆的标准方程是（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2＝r 2．例如，在平面直角坐标系中，⊙C 的圆心C （2，3），点M （3，5）是圆上一点，如图，过点C 、点M 分别作x 轴、y 轴的平行线，交于点H ，在Rt △MCH 中，由勾股定理可得：r 2＝MC 2＝CH 2+MH 2＝1+4＝5，则圆C 的标准方程是（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝5．那么以点（﹣3，4）为圆心，过点（﹣2，﹣1）的圆的标准方程是_____．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()3,1，直线l 与x 轴，y 轴分别交于点()3,0B -，()0,3C ，当x 轴上的动点P 到直线l 的距离PE 与到点A 的距离PA 之和最小时，则点E 的坐标是__________．三、解答题19．先化简再求值：22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中x 是不等式组30223x x x +>⎧⎪-⎨<+⎪⎩的最大整数解．20．某学校为了解本校学生平均每天的体育活动时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果人数分为A ，B ，C ，D 四个等级设活动时间为t （小时），A ：t ＜1，B ：1≤t ＜1.5，C ：1.5≤t ＜2，D ：t ≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．…………装……………………线…………○……※请※※不※※要※※在※※装…………装……………………线…………○……请你根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求出表示A等级的扇形圆心角的度数；（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天大课间活动时间不足1小时，乙班有3人平均每天大课间活动时间不足1小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．如图，AB是Oe的直径，E是Oe上一点，C在AB的延长线上，AD CE⊥交CE的延长线于点D，且AE平分DAC∠．（1）求证：CD是Oe的切线；（2）若6AB=，60ABE∠=︒，求AD的长．22．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．…………○……………………○……：___________班级：__________…………○……………………○……23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，经市场预测，销售单价为40元时，可售出600个；而销售单价每涨1元，销售量将减少10个．设每个销售单价为x 元．（1）写出销售量y （件）和获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系；（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24．在锐角ABC ∆中，4AB =，5BC =，45ACB ∠=︒，将ABC ∆绕点B 按逆时针方向旋转，得到11A BC ∆．（1）如图1，当点1C 在线段CA 的延长线上时，求11CC A ∠的度数；（2）如图2，连接1AA ，1CC ．若1ABA ∆的面积为4，求1CBC ∆的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在ABC ∆绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点1P ，求线段1EP 长度的最小值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点()4,0B ，与过A 点的直线相交于另一点53,2D ⎛⎫⎪⎝⎭，过点D 作DC x ⊥轴，垂足为C ．……○…………线…………○……题※※……○…………线…………○……（1）求抛物线的表达式；（2）点P 在线段OC 上（不与点O ，C 重合），过P 作PN x ⊥轴，交直线AD 于M ，交抛物线于点N ，NE AD ⊥于点E ，求NE 的最大值；（3）若P 是x 轴正半轴上的一动点，设OP 的长为t ．是否存在t ，使以点,,,M C D N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B 【解析】【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案．【详解】表示16的算术平方根．故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根，正确把握算术平方根的定义是解题关键． 2．B 【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000000075=97.510-⨯.故选B. 【点睛】本题考查了科学计数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）. 3．C 【解析】【分析】利用根的判别式,判断△的正负即可求解. 【详解】解：方程x2+2x﹣4＝0，这里a＝1，b＝2，c＝﹣4，∵△＝4+16＝20＞0，∴方程有两个不相等的实数根，且x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣4，故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，属于简单题，熟悉根的判别式的计算方法是解题关键. 4．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.5．B【解析】试题分析：由题目中所给出的俯视图可知底层有3个小正方体；由左视图可知第2层有1个小正方体．所以搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个．故答案选B ．考点：几何体的三视图.6．C【解析】【分析】先根据平移的特点可知所求的距离为'BB ，且'''BB AA OO ==，点'A 纵坐标与点A 纵坐标相等，再将其代入直线34y x =求出点'A 横坐标，从而可知'OO 的长，即可得出答案．【详解】 (0,3)A Q由平移的特点得：所求的距离为'BB ，'''BB AA OO ==，点'A 纵坐标与点A 纵坐标相等，即点'A 纵坐标为3令3y =，代入直线34y x =得，4x = 则'''4BB AA OO ===故选：C ．【点睛】本题考查了平移的特点、一次函数的图象，掌握理解平移的特点是解题关键．7．B【解析】【详解】解：如答图，连接OC ，∵△ACE 中，AC=2，CE=1，∴AE 2+CE 2=AC 2.∴△ACE 是直角三角形，即AE ⊥CD.∵sinA=12CE AC =，∴∠A="30°." ∴∠COE=60°.∵CE sin COE OC ∠=，∴12OC =，解得OC=3. ∵AE ⊥CD ，∴»»BDBC =.∴»»603180BD BC π⋅===．故选B ．【点睛】本题考查1. 勾股定理的逆定理；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.垂径定理；5.弧长的计算，综合性较强，难度不大．8．C【解析】【分析】根据图像即可解题.【详解】解：由图可知ABD 正确,C、乙地气温的众数是4℃和8℃【点睛】本题考查了数据分析,属于简单题,读图能力和对众数的理解是解题关键. 9．B【解析】【分析】设A（a，4a），则可求出D（2a，2a），由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可【详解】设A（a，4a），可求出D（2a，2a）∵AB⊥CD∴S四边形ACBD=1 2AB•CD=12×2a×4a=4【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点D的坐标10．B【解析】【详解】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2-x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM 为等腰直角三角形，∴DM=2-x ，∴EM=x-（2-x ）=2x-2，∴S △ENM =12（2x-2）2=2（x-1）2， ∴y=x 2-2（x-1）2=-x 2+4x-2=-（x-2）2+2，∴y=()22(01)22(12)x x x x ⎧≤⎪⎨--+≤⎪⎩，＜，＜．故选B ．【点睛】本题考查通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．11．C【解析】【分析】利用二次函数的开口方向，对称轴的位置和与y 轴的交点坐标即可求出①，令x ＝2即可判断②，利用x ＝3时函数值小于0，即可判断③，利用顶点坐标是最大值即可判断④.【详解】解：①由图象可知：a ＜0，c ＞0， ∵﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②由对称知，当x ＝2时，函数值大于0，即y ＝4a+2b+c ＞0，故②正确；③当x ＝3时函数值小于0，y ＝9a+3b+c ＜0，且x ＝2b a -＝1，即a ＝2b -，代入得9（2b -）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故③正确； ④当x ＝1时，y 的值最大．此时，y ＝a+b+c ，而当x ＝m 时，y ＝am 2+bm+c ，所以a+b+c ＞am 2+bm+c ，故a+b ＞am 2+bm ，即a+b ＞m （am+b ），故④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，属于简单题，熟悉函数的图像和性质是解题关键. 12．C【解析】【分析】先根据直线的解析式、等边三角形的性质分别求出点123,,A A A 的横坐标，再归纳类推出一般规律，然后即可求出点2019A 的横坐标．【详解】令0y =0x =，解得1x = ∴点1B 的坐标为1(1,0)B ，即11OB =由等边三角形的性质可知，点1A 的横坐标为11122OB =1=即点11(,)22A令2y =，则332x -=52x =∴点2B 的坐标为25(2B 1251222A B ∴=-= 由等边三角形的性质可知，点2A 的横坐标为1211113222222A B +=⨯+=，纵坐标为122A B =+=即点23(,22A同理可得：点37(,22A 因此，点1A 的横坐标为112122-=；点2A 的横坐标为232122-=；点3A 的横坐标为372122-= 归纳类推得：点n A 的横坐标为212n -（n 为正整数）则点2019A 的横坐标为2019212- 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等边三角形的性质，依据题意，再求出点123,,A A A 横坐标的基础上，归纳类推出一般规律是解题关键．13．(a -7)(a +2)【解析】分析：先把多项式展开合并，化为关于a 的二次三项式，再用十字相乘法分解因式即可. 详解：(a+3)(a-3)-5(a+1)=a 2-9-5a-5= a 2-5a-14=(a-7)(a+2)点睛：此题考查了因式分解，因式分解的方法有提公因式法、公式法（平方差和完全平方公式）和十字相乘法，当需要因式分解的式子没有公因式，平方差或完全平方不明显时，就可以考虑十字相乘法.14．23π 【解析】【分析】连接OD ，则根据垂径定理可得出CE=DE ，将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．【详解】如图，连接OD.∵CD ⊥AB ，∴CE=DE=12 ∴S △OCE =S △ODE ，∴S 阴影=S 扇形OBD ，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，∴S 扇形OBD =26022=3603ππ⋅,即阴影部分的面积为23π 故答案为：23π. 【点睛】本题考查圆中的面积计算，熟练掌握垂径定理，将阴影部分面积转化为扇形面积是关键. 15．01x <<或3x >【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的图象特征求解即可．【详解】 12y y <，即一次函数14y x =-+的图象在反比例函数23y x=的图象的下方 ()()1,3,3,1A B Q∴当01x <<或3x >时，满足12y y <故答案为：01x <<或3x >．本题考查了一次函数与反比例函数的图象特征，读懂题意，理解掌握函数的图象特征是解题关键．16．【解析】分析：由图形折叠的性质得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出∠EAD的度数，设FE=x，则AF=2x，在△AFE中利用勾股定理即可求解．详解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，∵CD=6，E为CD中点，∴ED=3，在Rt△ADE中，∵AE=AB=CD=6，∴DE=12 AE,∴∠EAD=30°，∴∠F AE= 12(90°−30°)=30°，在Rt△AFE中，设FE=x，则AF=2x，,根据勾股定理得，222AF AE EF=+，即(2x)2=62+x2，解得，,x1，x2(舍去).∴AF=2x.故答案为：点睛：本题考查了矩形、直角三角形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识. 借助图形中的数量转化并利用勾股定理建立方程是解题的关键.17．26【分析】作出图像，根据所给条件确定圆的标准方程的解析式是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝r2，其中（x0，y0）是圆心，r是MC之间的距离，利用勾股定理求出r的长度即可解题.【详解】解：如图，圆心C（﹣3，4），点M（﹣2，﹣1），过C作CH∥x轴，过M作MH∥y 轴，CH交MH于点H，则在Rt△MCH中，CH＝﹣2﹣（﹣3）＝1，MH＝4﹣（﹣1）＝5，∴r2＝MC2＝CH2+MH2＝1+25＝26，∴以点（﹣3，4）为圆心，过点（﹣2，﹣1）的圆的标准方程是（x+3）2+（y﹣4）2＝26．故答案为：（x+3）2+（y﹣4）2＝26．【点睛】本题考查了圆的标准方程的应用，中等难度，理解圆的标准方程的定义，用勾股定理求出半径的长是解题关键.18．15,22⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】如图（见解析），先根据两点之间线段最短、垂线段最短确认所求的点E 在直线l 上的位置，再根据等腰直角三角形的判定与性质求出点'P 坐标，然后由等腰三角形的三线合一性可得'E F 为斜边'P B 上的中线，从而可得点F 坐标和'E F 的长，由此即可得出答案．【详解】如图，过点P 作PE l ⊥，作点A 关于x 轴的对称点'A ，连接',PA PA由轴对称的性质得：'',(3,1)PA PA A =- '3,1OD DA ∴==过点'A 作''A E l ⊥，交x 轴于点'P由两点之间线段最短、垂线段最短得：'PE PA +最小值为''A E ，即PE PA +最小值为''A E 此时，点P 与点'P 重合，点E 与点'E 重合，则点'E 的坐标即为所求()()3,00,3,B C -Q3OB OC ∴==Rt OBC ∴∆是等腰直角三角形，45OBC ∠=︒''A E l ⊥Q''P BE ∴∆是等腰直角三角形，''45BP E OBC ∠=∠=︒''''45DP A BP E ∴∠=∠=︒''DP A ∴∆是等腰直角三角形，''1DP DA ==''312OP OD DP ∴=-=-='(2,0)P ∴过点'E 作'E F x ⊥轴于点F则在等腰''P BE ∆中，'E F 为斜边'P B 上的中线F ∴坐标为32(,0)2F -+，即1(,0)2F -；[]''1152(3)222E F BP ==⨯--= 则点'E 的坐标为'15(,)22E - 故答案为：15(,)22-．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了轴对称的性质、两点之间线段最短、垂线段最短、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，依据题意，利用轴对称性、两点之间线段最短、垂线段最短确认所求的点E 的位置是解题关键．19．13-【解析】【分析】先将分式化简，再求出不等式组，利用分式有意义时分母不等于0，求出x 的值代入即可解题.【详解】解：原式2(2)121(1)1(1)x x x x x x x ⎛⎫---+=÷ ⎪+⎝-⎭+ (2)1(1)(1)(2)x x x x x x x -+=•+-- ＝11x - ∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，x≠0∴x≠±1且x≠2，且x≠0解不等式组，得﹣3＜x≤2，则x 整数解为x ＝﹣2，﹣1，0，1，2，∴x ＝﹣2原式＝13 ．【点睛】本题考查了分式方程的化简求值，不等式组的求解，中等难度，正确化简并利用分式有意义的条件求出x的值代入是解题关键.20．（1）50（名）；（2）详见解析；（3）180°；（4）3 5【解析】【分析】（1）利用B组人数19人，占总人数的38%即可求解，（2）用总人数减去A，B，D中的人数求出C组人数，即可补全条形统计图，（3）用360°乘以A组占全体人数的比例即可求解，（4）画出树状图，找到总可能性和满足条件的可能性即可解题.【详解】解：（1）本次抽样调查的人数为：19÷38%＝50（名）；（2）因为C等级人数为：50﹣（15+19+4）＝12（名），条形统计图补充完整如图：（3）表示A等级的扇形圆心角的度数为：1550×360°＝180°（4）设甲班的两名同学分别用A1、A2表示，一班三名同学分别用B1、B2、B3表示，随机选出两人参加座谈的树状图如下：共有20种等可能的结果，而选出2人来自不同班级的有12种，所以P （选出的两人来自不同的班级）＝1220＝35．【点睛】本题考查了统计和概率的实际应用，中等难度，熟悉条形统计图和扇形统计图，从图中找到关联信息是解题关键.21．（1）见解析；（2）92【解析】【分析】（1）如图（见解析），先根据角平分线的定义得出OAE DAE ∠=∠，再根据等腰三角形的性质得出AEO OAE ∠=∠，从而有DAE AEO ∠=∠，然后根据平行线的判定与性质可得OE CD ⊥，最后根据圆的切线的判定定理即可得证；（2）先根据圆周角定理可得90AEB =︒∠，再在Rt ABE ∆中利用余弦三角函数值可得AE 的长，然后在Rt ADE ∆中，利用余弦三角函数值即可得．【详解】（1）证明：如图，连接OE∵AE 平分DAC ∠∴OAE DAE ∠=∠∵AO OE =∴AEO OAE ∠=∠∴DAE AEO ∠=∠∴//OE AD又∵AD CD ⊥∴OE CD ⊥OE Q 是半径∴CD 是O e 的切线；（2）∵AB 是直径∴90AEB =︒∠∵60ABE ∠=︒∴30EAB ∠=︒在Rt ABE ∆中，cos306AE AB =⋅︒==在Rt ADE ∆中，30DAE EAB ∠=∠=︒∴9cos302AD AE =⋅︒== 故AD 的长为92．【点睛】本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、圆的切线的判定定理、余弦三角函数值等知识点，是一道较简单的综合题，熟记各性质与定理是解题关键．22．（1）（千米/小时）．（2）故轮船能够正好行至码头MN 靠岸．【解析】试题分析：（1）根据∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC 为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长BC 交l 于T ，比较AT 与AM 、AN 的大小即可得出结论．试题解析：（1）∵∠1=30°，∠2=60°， ∴△ABC 为直角三角形．∵AB=40km ，AC=km ，∴BC===（km ）．∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，×/小时）．（2）能．理由：作线段BR⊥AN于R，作线段CS⊥AN于S，延长BC交l于T．∵∠2=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°．∵km），∴sin30°km）．∴×2=12（km）．又∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°．∵AB=40km，∴km）．∴AR=40×cos60°=40×12=20（km）．易得，△STC∽△RTB，所以ST CS RT BR=，2012STST= ++解得：ST=8（km）．所以AT=12+8=20（km）．又因为AM=19.5km，MN长为1km，∴AN=20.5km，∵19.5＜AT＜20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸．23．（1）100010y x =-；210130030000w x x =-+-；（2）8640元．【解析】【分析】（1）当每个销售单价为x 元时，根据“销售单价每涨1元，销售量将减少10个”可得，此时销售量将减少10(40)x -件，再用600减去减少量即可得y 与x 之间的函数关系；然后根据“利润=（销售单价-购进单价）⨯销售量”即可得w 与x 之间的函数关系；（2）先根据商场要求解出x 的取值范围，再根据二次函数的性质即可得．【详解】（1）由题意得40x ≥则60010(40)100010y x x =--=-2(30)(100010)10130030000w x x x x =--=-+-故y 与x 之间的函数关系式为100010y x =-；w 与x 之间的函数关系式为210130030000w x x =-+-；（2）由题意得44100010540x x ≥⎧⎨-≥⎩ 解得4446x ≤≤由（1）知，221013003000010(65)12250w x x x =-+-=--+∵100a =-<，对称轴65x =∴当4446x ≤≤时，y 随x 增大而增大∴当46x =时，w 取得最大值，最大值为210(4665)122508640-⨯-+=（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用、以及二次函数的性质等知识点，依据题意，正确列出函数关系式是解题关键．24．（1）90︒；（2）1254CBC S ∆=；（32 【解析】【分析】（1）先根据旋转的性质得出1145A C B ACB ∠=∠=︒，1BC BC =，再根据等腰三角形的性质可得1145CC B C CB ∠=∠=︒，然后根据角的和差即可得；（2）先根据旋转的性质得出11ABC A BC ∆∆≌，从而可得1145BA BA BC BC ==，再根据角的和差可得11ABA CBC ∠=∠，然后根据相似三角形的判定定理得出11ABC A BC ∆∆≌，最后根据相似三角形的性质求解即可得；（3）先根据旋转的性质确认点1P 的运动轨迹，再根据点与圆的位置关系、垂线段最短确认1EP 最小时，点1P 的位置，然后根据正弦三角函数值、线段的和差求解即可．【详解】（1）由旋转的性质得1145A C B ACB ∠=∠=︒，1BC BC =∴1145CC B C CB ∠=∠=︒∴11111454590CC A CC B AC B ∠=∠+∠=︒+︒=︒故11CC A ∠的度数为90︒；（2）由旋转的性质得11ABC A BC ∆∆≌∴1BA BA =，1BC BC =，11ABC A BC ∠=∠ ∴1145BA BA BC BC ==，1111ABC ABC A BC ABC ∠+∠=∠+∠ ∴11ABA CBC ∠=∠∴11ABA CBC ∆∆∽ ∴1122416525ABA CBC BA B S C S ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵14ABA S ∆= ∴1254CBC S ∆= 故1CBC ∆的面积为254；（3）如图，在ABC ∆绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点1P 的运动轨迹在以点B 为圆心，BP 为半径的圆上由点与圆的关系可知：当点1P 在BA （或BA 的延长线）与圆B 的交点处，1EP 取得最小值，最小值为1122BP BE BP BE BP AB BP -=-=-=- 因此，BP 取得最小值时，1EP 长度也最小由垂线段最短得：点P 在AC 上运动过程中，当BP AC ⊥时，BP 取得最小值，最小值为sin 45BP BC =⋅︒=则所求的线段1EP 2．【点睛】本题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、点与圆的位置关系、正弦三角函数值等知识点，较难的是题（3），利用点与圆的位置关系、垂线段最短确认1EP 最小时，点1P 的位置是解题关键．25．（1）2311144y x x =-++；（2）NE 最大值；（3）存在，t = 【解析】【分析】（1）根据点B 、D 坐标，利用待定系数法求解即可得；（2）先由（1）的结论求出点A 坐标，再利用待定系数法求出直线AD 的解析式，设(),0P t ，可得点M 、N 坐标，从而可用t 表示MN 的长，然后根据AND ∆的面积的两种求法列出等式解出NE 的表达式，最后利用二次函数的性质求解即可得；（3）分点M 在CD 左侧和M 在CD 右侧两种情况，分别求出MN 的值，再根据MN CD =求解即可．【详解】（1）把点()4,0B ，点53,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入21y ax bx =++得1641059312a b a b ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得34114a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故抛物线的表达式为2311144y x x =-++；（2）令0x =，代入抛物线解析式得1y =()0,1A ∴AD ∴==设直线AD 的解析式为y kx n =+将点()50,1,3,2A D ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入直线AD 的解析式得1532n k n =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得121k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩则直线AD 的解析式为112y x =+ 设(),0P t ，（03t <<） ∴1,12M t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，2311,144N t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ ∴223111391(1)44244MN t t t t t =-++-+=-+∵1122AND S AD NE NE ∆=⋅⋅=又∵213392244AND AMN DMN S S S MN OC t t ∆∆∆⎛⎫=+=⋅=-+ ⎪⎝⎭∴2133922244NE t t ⎛⎫⨯⋅=-+ ⎪⎝⎭解得2239354410240NE t t t ⎫⎫=-+=--+⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 由二次函数的性质得：当302t <≤时，NE 随t 的增大而增大；当332t <<时，NE 随t 的增大而减小则当32t =时，NE 取得最大值，最大值为40；（3）∵OP t =∴点,M N 的横坐标为t ∴1,12M t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，2311,144N t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭①M 在CD 左侧时，03t <<223111391(1)44244MN t t t t t =-++-+=-+ 若52MN CD ==，即2395442t t -+=，以点,,,M C D N 为顶点的四边形是平行四边形 ∵293539()4()()044216∆=-⨯-⨯-=-<，方程2395442t t -+=无实根则此时不存在t ，使以点,,,M C D N 为顶点的四边形是平行四边形②当M 在CD 右侧时，3t >221311391(1)24444MN t t t t t =+--++=- 若52MN CD ==，即2395442t t -=，以点,,,M C D N 为顶点的四边形是平行四边形解得1t =，2t =则当t =时，以点,,,M C D N 为顶点的四边形是平行四边形综上，存在这样的t，t．【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的定义、一元二次方程的解等知识点，较难的是题（2），利用AND∆的面积的两种求法进行求解是解题关键．答案第23页，总23页。

山东省潍坊市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

山东省潍坊市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．310B．103C．9 D．922．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A．14°B．15°C．16°D．17°3．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )A．B．C． D．4．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．35．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠06．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°7．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°8．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )A．152B．154C．3 D．839．自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．节约用水量（单位：吨） 1 1.1 1.4 1 1.5家庭数 4 6 5 3 1这组数据的中位数和众数分别是（）A．1.1，1.1；B．1.4，1.1；C．1.3，1.4；D．1.3，1.1．10．若分式11x有意义，则x的取值范围是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1D．x≠0 1116）A．±4 B．4 C．2 D．±212．﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．比较大小：45_____54．（填“＜“，“=“，“＞“）14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为_________．15．因式分解34x x-=．16．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为______．17．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧离地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为_______m.（精确到0.1m）18．请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y随x的增大而减小_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．20．（6分）如图，一次函数y＝﹣34x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）21．（6分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．22．（8分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。

山东省潍坊市2019年初中数学学业水平考试二模试题人教新课标版-6页word资料

2019年潍坊市初中学业水平考试数学模拟试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟.2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上.考试结束，试题和答题卡一并收回.3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题（本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．下列计算不正确的是（）.A.31222-+=-B.21139⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C.33-==2．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）.大众本田欧宝奥迪A ．B ．C ．D ．3．使式子a -2=4成立的实数的a 值是（）.A ．6B ． 8C ．16D ．184．如图，用一个平面去截下面的几何体，所得截面是三角形，则这个几何体不可能为（）.5．出租车司机李师傅4月下旬日收入（单位：元）分别为：140，130，170，310，300，140，160，170，150，170，则这组数据的中位数和众数分别是（）.B ACD 试卷类型：AA ．160，140B ．165，155C ．160，170D ．165，1706．一次函数y =ax +12的图象过一、二、四象限，点A （x 1，-2）、B （x 2，4）、C （x 3，5）为反比例函数y = a -1x图象上的三点，则下列结论正确的是（）. A ．x 1＞x 2＞x 3 B ．x 1＞x 3＞x 2C ．x 3＞x 1＞x 2D ．x 2＞x 3＞x 17．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图中描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是（）. A ．修车时间为15分钟B ．学校离家的距离为2000米C ．到达学校时共用时间20分钟D ．自行车发生故障时离家距离为1000米8．如图，已知点E 、F 分别是△ABC 的边AC 、AB 的中点，BE 、CF 相交于点G ，FG =2，则CF 的长为（）.A ．4B ．4.5C ．5D ．69．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a ≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）.A ．2a π-B ．2(4)a π-C ．πD ．4π-10．如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进12m 到达D 处，在D 处测得建筑物项端A 的仰角为45°，则建筑物AB 的高度等于（）.A ．6（3+1）mB ．6（3-1）mC ．12（3+1）mD ．12（3-1）m11．有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（）.A．12 B ．14 C ．16 D ．1812．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，E 、F 分别是AB 、AD 的中点.动点R 从点B出发，沿B →C →D →F 方向运动至点F 处停止．设点R 运动的路程为x ，EFR △的面积为y ，当y 取到最大值时，点R 应运动到（）A ．BC 的中点处B ．C 点处C ．CD 的中点处 D ．D 点处 2019年潍坊市初中学业水平考试数学模拟试题第Ⅱ卷非选择题（共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．分解因式：4a 2－b 2＋6a －3b =______________________________.14．分式方程2132=+-x x 的根是_________________. 15．如图，已知菱形ABCD 的一个内角∠BAD ＝80º，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在AB 上，且BE ＝BO ，则∠EOA ＝_______．16．已知一元二次方程0562=--x x 的两根为a 、b ，第12题图第15题图则ba 11 的值是____________． 17．如图，直线y =33 x ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，……，按此做法进行下去，点A 4的坐标为（_____，____）；点A n （_______，_____）．三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或18．（本题满分8分） 2的统计图．（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？19．（本题满分9分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，其中CA =CB ，四边形CDEF 是正方形，连接AF 、BD.（1）观察图形，猜想AF 与BD 之间有怎样的关系，并证明你的猜想；（2）若将正方形CDEF 绕点C 按顺时针方向旋转，使正方形 CDEF 的一边落在△ABC 的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.20．（本题满分9分）2019年第30界夏季奥运会将于北京时间2012年7月28日03时12分在伦敦开第17题图幕。

2019年山东省潍坊市中考数学第二次模拟测试试卷含解析

2019年中考数学二模试卷一、选择题（共12小题）1．如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．2019年“五一”假日期间全国国内旅游接待总人数1.95亿人次，按可比口径增长13.7%；实现旅游收入1176.7亿元，按可比口径增长16.1%．用科学记数法表示1176.7亿为（）A．11.767×1010B．1.1767×1011C．1.1767×1010D．11.767×10113．下列图案其中，中心对称图形是（）A．①②B．②③C．②④D．③④4．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞25．若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（）A．21B．15C．84D．676．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2＝m2，则m的值是（）A．﹣1B．3C．3或﹣1D．﹣3或17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝13，则△ABD的面积是（）A．26B．13C．39D．528．若关于x，y的方程组满足1＜x+y＜2，则k的取值范围是（）A．0＜k＜1B．﹣1＜k＜0C．1＜k＜2D．0＜k＜9．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是边AD上的一点，若∠ABE：∠EBO：∠EBC＝3：1：3，则∠AOE的度数为（）A．85°B．80°C．75°D．70°10．如图，以坐标原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（sinα，cosα）D．（cosα，sinα）11．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．412．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（共6小题）13．若函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），则﹣的值是．14．因式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝．15．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是cm．16．若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为．17．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D 点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．18．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10＝．三、解答题（共7小题；满分0分）19．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了多少个评价；②请将图1补充完整；③求出图2中“差评”所在扇形圆心角的度数．（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．20．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21．如图1是一把折叠椅，图2是椅完全打开支稳后的侧面示意图，AB表示地面所在的直线，其中AD和BC表示两较粗的钢管，EG表示座板平面，EG∥AB，交AC于点F，且，AB长48cm，∠DAB＝60°，∠ABC＝75°，FG长24cm，CD长24cm，（1）求座板EG的长；（2）求此时椅的最大高度（即点D到直线AB的距离）（结果保留号）．22．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB＝60°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？24．如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB＝2，AD＝3时，求线段DH的长．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．2．2019年“五一”假日期间全国国内旅游接待总人数1.95亿人次，按可比口径增长13.7%；实现旅游收入1176.7亿元，按可比口径增长16.1%．用科学记数法表示1176.7亿为（）A．11.767×1010B．1.1767×1011C．1.1767×1010D．11.767×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1176.7亿＝1176.7×108＝1.1767×103×108＝1.1767×1011．故选：B．3．下列图案其中，中心对称图形是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：①不是中心对称图形；②不是中心对称图形；③是中心对称图形；④是中心对称图形．故选：D．4．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞2【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．5．若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（）A．21B．15C．84D．67【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．解：由题意得，算式为：+43＝3+64＝67．故选：D．6．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2＝m2，则m的值是（）A．﹣1B．3C．3或﹣1D．﹣3或1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系的关系可得x1+x2＝﹣＝2m+3，又x1+x2＝m2，所以可建立关于m的方程求出m的值即可．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴m＞﹣，∵x1+x2＝﹣＝2m+3，x1•x2＝m2，∴m2＝2m+3，解得：m1＝﹣1，m2＝3，又∵﹣1＜，∴m＝3．故选：B．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝13，则△ABD的面积是（）A．26B．13C．39D．52【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝2，根据三角形的面积公式计算即可．解：作DE⊥AB于E，由基本作图可知，AP平分∠CAB，∵AP平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝2，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×13×2＝13，故选：B．8．若关于x，y的方程组满足1＜x+y＜2，则k的取值范围是（）A．0＜k＜1B．﹣1＜k＜0C．1＜k＜2D．0＜k＜【分析】将两方程相加，变形得到x+y＝k+1，根据1＜x+y＜2列出关于k的不等式组，解之可得．解：将两个方程相加可得3x+3y＝3k+3，则x+y＝k+1，∵1＜x+y＜2，∴1＜k+1＜2，解得0＜k＜1，故选：A．9．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是边AD上的一点，若∠ABE：∠EBO：∠EBC＝3：1：3，则∠AOE的度数为（）A．85°B．80°C．75°D．70°【分析】先证△ABO是等边三角形，得出∠BAO＝60°，AB＝OA，再证△ABE是等腰直角三角形，得出AE＝AB，因此AE＝AO，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，OA＝OB，∵∠ABE：∠EBO：∠EBC＝3：1：3，∴∠ABE＝∠EBC＝3∠EBO，∵∠ABE+∠EBC＝∠ABC＝90°，∴2∠ABE＝90°，∴∠ABE＝45°，∴3∠EBO＝45°，∴∠EBO＝15°，∴∠ABO＝∠ABE+∠EBO＝45°+15°＝60°，∴△ABO是等边三角形，∴∠BAO＝60°，AB＝OA，∴∠OAE＝∠BAD﹣∠BAO＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAD＝90°，∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∴AE＝AO，∴∠AOE＝（180°﹣∠OAE）＝（180°﹣30°）＝75°；故选：C．10．如图，以坐标原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（sinα，cosα）D．（cosα，sinα）【分析】作PC⊥OB于C，根据正弦、余弦的定义分别求出OC、PC，得到点P的坐标．解：作PC⊥OB于C，在Rt△POC中，OC＝OP×cosα＝cosα，PC＝OP×sinα＝sinα，∴点P的坐标为（cosα，sinα），故选：D．11．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．解：作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′．∴EP+FP＝EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP ＝EP+F′P＝EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD，∵AF＝2，AE＝1，∴DF＝DF′＝AE＝1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′＝AD＝3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线的对称轴得到b的符号，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x＝1时，y＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a，加上x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选：C．二、填空题（共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．若函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），则﹣的值是．【分析】根据函数解析式，可得b＝，b＝a+2，进而得出ab＝3，b﹣a＝2，即可求．解：∵函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），∴b＝，b＝a+2，∴ab＝3，b﹣a＝2，∴﹣＝＝．故答案为：．14．因式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．【分析】根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解．解：4x2﹣y2+2y﹣1＝4x2﹣（y2﹣2y+1）＝（2x）2﹣（y﹣1）2＝（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）故答案为：（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．15．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是37.5cm．【分析】根据切线的性质和已知条件证出O、D、C共线，根据垂径定理求得AD＝30cm，然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求得半径．解：如图，设点O为圆环的圆心，连接OA和OD，∵AB是内圆O的切线，∴AB⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ODC＝180°，∴O、D、C共线，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝30cm，∴设OA为rcm，则OD＝（r﹣15）cm，根据题意得：r2＝（r﹣15）2+302，解得：r＝37.5．∴这个摆件的外圆半径长为37.5cm；故答案为：37.5．16．若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为 1.36．【分析】根据中位数和众数的定义先求出这组数据，再根据方差公式进行计算即可．解：∵五个正整数从小到大排列后，其中中位数是4，这组数据的唯一众数是5．∴这5个正整数分别是x，y，4，5，5，且x＜y＜4，当这5个正整数的和为最大值时，正整数x，y取最大值，此时x＝2，y＝3，所以这组数据的平均数是（2+3+4+5+5）÷5＝3.8，则S2＝[（2﹣3.8）2+（3﹣3.8）2+（4﹣3.8）2+（5﹣3.8）2+（5﹣3.8）2]＝1.36故答案为：1.36．17．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D 点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是（1，1）或（4，4）．【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A 的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M 即为旋转中心．此题得解．解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴E点的坐标为（1，1）；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴M点的坐标为（4，4）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）．故答案为：（1，1）或（4，4）．18．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10＝π．【分析】（1）图1，作辅助线构建正方形OECF，设圆O的半径为r，根据切线长定理表示出AD和BD的长，利用AD+BD＝5列方程求出半径r＝（a、b是直角边，c为斜边），运用圆面积公式＝πr2求出面积＝π；（2）图2，先求斜边上的高CD的长，再由勾股定理求出AD和BD，利用半径r＝（a、b是直角边，c为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和＝π；（3）图3，继续求高DM和CM、BM，利用半径r＝（a、b是直角边，c为斜边）求三个圆的半径，从而求出三个圆的面积和＝π；综上所述：发现S1+S2+S3+…+S10＝π．解：（1）图1，过点O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足为E、F，则∠OEC＝∠OFC＝90°∵∠C＝90°∴四边形OECF为矩形∵OE＝OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r，则OE＝OF＝r，AD＝AE＝3﹣r，BD＝4﹣r∴3﹣r+4﹣r＝5，r＝＝1∴S1＝π×12＝π（2）图2，由S△ABC＝×3×4＝×5×CD∴CD＝由勾股定理得：AD＝＝，BD＝5﹣＝由（1）得：⊙O的半径＝＝，⊙E的半径＝＝∴S1+S2＝π×+π×＝π（3）图3，由S△CDB＝××＝×4×MD∴MD＝由勾股定理得：CM＝＝，MB＝4﹣＝由（1）得：⊙O的半径＝，：⊙E的半径＝＝，：⊙F的半径＝＝∴S1+S2+S3＝π×+π×+π×＝π∴图4中的S1+S2+S3+S4＝π则S1+S2+S3+…+S10＝π故答案为：π．三、解答题（共7小题；满分0分）19．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了多少个评价；②请将图1补充完整；③求出图2中“差评”所在扇形圆心角的度数．（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．【分析】（1）①根据给中评和差评的数量除以它们所占的百分比，即可得到评价的总数；②先求得好评的数量为90，再将图1补充完整，并标注“好评”的个数；③根据差评的数量除以评价总数，即可得到差评”所占的百分比；（2）先根据题意列表，可得一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，据此可得两人中至少有一个给“好评”的概率．解：（1）①小明统计的评价一共有：（个）；②“好评”一共有150×60%＝90（个），补全条形图如图1：③图2中“差评”所占的百分比是：；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是．20．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．21．如图1是一把折叠椅，图2是椅完全打开支稳后的侧面示意图，AB表示地面所在的直线，其中AD和BC表示两较粗的钢管，EG表示座板平面，EG∥AB，交AC于点F，且，AB长48cm，∠DAB＝60°，∠ABC＝75°，FG长24cm，CD长24cm，（1）求座板EG的长；（2）求此时椅的最大高度（即点D到直线AB的距离）（结果保留号）．【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．（2）作BH⊥AC于H，DK⊥AB于K．想办法求出AH，CH，AD即可解决问题．解：（1）∵EF∥AB，∴＝＝，∵AB＝48cm＜∴EF＝16cm，∴GE＝FG+EF＝24+16＝40cm．（2）作BH⊥AC于H，DK⊥AB于K．在Rt△ABH中，∵AB＝48cm，∠A＝60°，∠AHB＝90°，∴∠ABH＝30°，AH＝AB＝24c＜BH＝24cm，∵∠ABC＝75°，∴∠CBH＝∠BCH＝45°，∴BH＝CH＝24cm，∴AD＝AH+CH+CD＝（48+24）cm，在Rt△ADK中，DK＝AD•sin60°＝（48+24）•＝（24+36）cm．22．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB＝60°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO 解决问题．（2）首先证明S阴＝S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO＝90°，∵AD∥OC，∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠BOC，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DOC＝∠BOC，在△CDO和△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴CB是⊙O的切线．（2）∵∠ECB＝60°，CD，CB是⊙O的切线，∴∠OCB＝∠OCD＝30°，∵∠CDO＝∠CBO＝90°，∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠EOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠DCO＝∠BCO＝∠ECB＝30°，∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠DOA＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝OD＝OF，∵∠GOF＝∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG＝S△FOG，∵AB＝6，∴⊙O的半径r＝3，∴S阴＝S扇形ODF＝＝π．23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？【分析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50﹣减少的房间数即可解决问题．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．（3）根据条件列出不等式组即可解决问题．解：（1）根据题意，得：y＝50﹣x，（0≤x≤50，且x为整数）；（2）W＝（120+10x﹣20）（50﹣x）＝﹣10x2+400x+5000＝﹣10（x﹣20）2+9000，∵a＝﹣10＜0∴当x＝20时，W取得最大值，W最大值＝9000元，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；（3）由解得20≤x≤40∵房间数y＝50﹣x，又∵﹣1＜0，∴当x＝40时，y的值最小，这天宾馆入住的游客人数最少，最少人数为2y＝2（﹣x+50）＝20（人）．24．如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB＝2，AD＝3时，求线段DH的长．【分析】（1）欲证明BD＝CF，只要证明△CAF≌△BAD即可；（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，推出∠CFA＝∠BDA，由∠FNH＝∠DNA，∠DNA+∠NAD＝90°，即可推出∠CFA+∠FNH＝90°，由此即可解决问题；（ⅱ）只要证明△DMB∽△DHF，可得＝，构建方程即可解决问题；解：（1）BD＝CF．理由如下：由题意得，∠CAF＝∠BAD＝α，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD＝CF．（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA＝∠BDA，∵∠FNH＝∠DNA，∠DNA+∠NAD＝90°，∴∠CFA+∠FNH＝90°，∴∠FHN＝90°，即BD⊥CF．（ⅱ）连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD＝3，AB＝2，∴AM＝DM＝3，BM＝AM﹣AB＝1，DB＝＝，∵∠MAD＝∠MDA＝45°，∴∠AMD＝90°，又∠DHF＝90°，∠MDB＝∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴＝，即＝，解得，DH＝．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）分别令y＝0，x＝0，即可解决问题．（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论，即可求出平行四边形的面积．（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．解：（1）令y＝0得﹣x2﹣x+2＝0，∴x2+2x﹣8＝0，x＝﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x＝0，得y＝2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象①AB为平行四边形的边时，∵AB＝EF＝6，对称轴x＝﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积＝6×＝．②当点E在抛物线顶点时，点E（﹣1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积＝×6×＝．（3）如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1＝CA，CM2＝CA，作M1N ⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN＝＝，∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）．②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y＝﹣x+2，∴线段AC的垂直平分线为y＝x与对称轴的交点为M3（﹣1．﹣1），∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在．综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．。

【附5套中考模拟试卷】山东省潍坊市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

山东省潍坊市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A．1 B．12C．14D．152．不等式组73357x xx-+<+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为42，则a的值是（）A．4 B．3＋2C．32D．33+5．若分式14a-有意义，则a的取值范围为( )A．a≠4B．a＞4 C．a＜4 D．a＝46．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程2x3x m0-+=的两实数根是A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝37．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x10- x A ．平均数、中位数 B ．众数、方差C ．平均数、方差D ．众数、中位数8．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ，下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE+DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝12S △CEF ，其中正确的是（）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④9．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（） A ．360元B ．720元C ．1080元D ．2160元10．小手盖住的点的坐标可能为（）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--11．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x 台机器，根据题意可得方程为（） A ．50035030x x =- B ．50035030x x=- C ．500350+30x x = D ．500350+30x x= 12．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．四张背面完全相同的卡片上分别写有0、·392227四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为___________．14．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点OAC 的中点，点D 在A 射线BO 上，连接OE ，EC ，若AB ＝4，则OE 的最小值为_____．15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若∠E ＋∠F ＝80°，则∠A ＝____°．16．当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________. 17．如图，已知点A 是反比例函数2y x=-的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为______．18．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP uuu r 可以用点P 的坐标表示为OP uuu r =（m ，n ），已知：OA u u u r =（x 1，y 1），OB uuu r =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA u u u r 与OB uuu r 互相垂直，下列四组向量：①OC u u u r =（2，1），OD uuu r =（﹣1，2）；②OE uuu r =（cos30°，tan45°），OF uuu r =（﹣1，sin60°）；③OG u u u r =3﹣2，﹣2），OH u u u r =32，12）；④OC u u u r =（π0，2），u u u r ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：（1x ﹣21x -）÷2212x xx x +-+，其中x 的值从不等式组11022(1)x x x⎧+⎪⎨⎪-≤⎩＞的整数解中选取．20．（6分）如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．21．（6分）如图所示，平行四边形形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）请添加一个条件使四边形BEDF为菱形．22．（8分）如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点.(1)求证：PB=BC；(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.23．（8分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．24．（10分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？25．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=12 AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）问题发现①当θ=0°时，BECD= ；②当θ=180°时，BECD= ．（2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，BECD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决①在旋转过程中，BE的最大值为；②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为．26．（12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O 为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．27．（12分）先化简2221169x xx x x-⎛⎫-⋅⎪--+⎝⎭，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，故选B．【点睛】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．2．C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．【详解】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.4．B【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=12×22，在Rt△PBE中，PB=3，∴223-22=1（），∴22，∴2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．5．A【解析】【分析】分式有意义时，分母a-4≠0 【详解】依题意得：a−4≠0，解得a≠4. 故选：A 【点睛】此题考查分式有意义的条件，难度不大 6．B 【解析】试题分析：∵二次函数2y x 3x m -+＝（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，∴213m 0m 2-+=⇒=．∴2212x 3x m 0x 3x 20x 1x 2-+=⇒-+=⇒==，．故选B ．7．D 【解析】【分析】由表易得x+(10-x)=10，所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定. 【详解】∵年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10，∴由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人， ∴合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x 的变化而变化. 故选D. 8．C 【解析】【分析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD 是正方形，∴AB═AD ，∠B=∠D=90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AFAB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴BE=DF ∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ， ∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）． ②设BC=a ，CE=y ， ∴BE+DF=2（a-y ）y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（）a 时成立，（故②错误）． ③当∠DAF=15°时， ∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ， ∴∠DAF=∠BAE=15°， ∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y 2＝x)2 ∴x 2=2y （x+y ）∵S △CEF =12x 2，S △ABE =12y(x+y)， ∴S △ABE =12S △CEF ．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键． 9．C 【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B符合．故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．11．A【解析】【分析】根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．【详解】现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣30）台机器．依题意得：500350x x30=-，故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.12．C【解析】试题分析：已知，△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF=AD=2cm ，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ．考点：平移的性质.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．34【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】∵在0.·3、227这四个实数种，有理数有0.·3227这3个， ∴抽到有理数的概率为34，故答案为34．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 14．1【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得OC ＝12AC ，∠ABD ＝30°，根据“SAS”可证△ABD ≌△ACE ，可得∠ACE ＝30°＝∠ABD ，当OE ⊥EC 时，OE 的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE 的最小值．【详解】解：∵△ABC 的等边三角形，点O 是AC 的中点，∴OC ＝12AC ，∠ABD ＝30° ∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，且AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝12OC＝14AB＝1，故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．15．50【解析】试题分析：连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．试题解析：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．考点：圆内接四边形的性质．16．-23≤y≤2【解析】【分析】先根据a=-1判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=-3，再根据-4≤x≤2，可知当x=-3时y 最大，把x=2时y最小代入即可得出结论．【详解】解：∵a=-1，∴抛物线的开口向下，故有最大值，∵对称轴x=-3，∴当x=-3时y最大为2，当x=2时y最小为-23，∴函数y的取值范围为-23≤y≤2，故答案为：-23≤y≤2.【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键．17．2 yx =【解析】∵点A是反比例函数2yx=-的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中，∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B所在图象的函数表达式为2yx =，故答案为：2yx =．18．①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC u u u v 与OD u u u v 垂直;②∵cos301tan45sin6022⨯+⋅=+=o o o ∴OE uuu v 与OF u u u v 不垂直.③∵()1202+-⨯=， ∴OG u u u v 与OH u u u v 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM u u u u v 与ON u u u v 垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．-14【解析】【分析】先化简，再解不等式组确定x 的值，最后代入求值即可.【详解】（1x ﹣21x -）÷2212x x x x+-+， =(1)(1)x x x -+-÷2212x x x x +-+， =21x x-，解不等式组()110221x x x ⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩，可得：﹣2＜x≤2，∴x=﹣1，0，1，2，∵x=﹣1，0，1时，分式无意义，∴x=2，∴原式=2122-=﹣14．20．∠CMA =35°．【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出70CAB ∠=︒，再根据AM 是CAB ∠的平分线，即可得出MAB ∠的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，AM 是CAB ∠的平分线，∴1352MAB CAB ∠=∠=︒．又∵AB ∥CD ，∴∠CMA=∠BAM=35°．【点睛】本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等．21．见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB ∥DC ，OB=OD ，由平行线的性质可得∠OBE=∠ODF ，利用ASA 判定△BOE ≌△DOF ，由全等三角形的性质可得EO=FO ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形BEDF 是平行四边形；（2）添加EF ⊥BD （本题添加的条件不唯一），根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形即可判定平行四边形BEDF 为菱形．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，O 是BD 的中点，∴AB ∥DC ，OB=OD ，∴∠OBE=∠ODF ，又∵∠BOE=∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF （ASA ），∴EO=FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）EF ⊥BD ．∵四边形BEDF 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，∴平行四边形BEDF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定，熟知平行四边形的性质与判定及菱形的判定方法是解决问题的关键.22．（1）见解析；（2）菱形【解析】试题分析：（1）由切线的性质得到∠OBP=90°，进而得到∠BOP=60°，由OC=BO，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角对等边即可得到结论；（2）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可．试题解析：证明：（1）∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP=90°，∠POB=90°-30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵∠POB=∠OBC+∠OCB，∴∠OCB=30°=∠P，∴PB=BC；（2）连接OD交BC于点M．∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC．在直角△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD，∴OM=DM，∴四边形BOCD是菱形．23．（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由详见解析;(2) AD=92．【解析】【分析】（1）连接OC，求出OC和AD平行，求出OC⊥CD，根据切线的判定得出即可；（2）连接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出△BCA∽△CDA，得出比例式，代入求出即可．【详解】（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∵∠CAB=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC ∥AD ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∵OC 为半径，∴CD 与圆O 的位置关系是相切；（2）连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA=90°，∵圆O 的半径为3，∴AB=6，∵∠CAB=30°， ∴133332BC AB AC BC ====，， ∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD ，∴△CAB ∽△DAC ， ∴,AC AB AD AC= 3333= ∴92AD =．【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24．（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．【解析】【分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．【详解】解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．【点睛】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数. 25．（122，②（2）无变化，证明见解析；（3）①2+23，②+13 1.【解析】【分析】（1）①先判断出DE ∥CB ，进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出DE ∥BC ，即可得出，AE AD AB AC=，再用比例的性质即可得出结论；（2）先∠CAD=∠BAE ，进而判断出△ADC ∽△AEB 即可得出结论；（3）分点D 在BE 的延长线上和点D 在BE 上，先利用勾股定理求出BD ，再借助（2）结论即可得出CD ．【详解】解：（1）①当θ=0°时，在Rt △ABC 中，AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，2，∵AD=DE=122， ∴∠AED=∠A=45°，∴∠ADE=90°，∴DE ∥CB ， ∴CD BE AC AB=，∴222CD =， ∴2BE CD =，故答案为2，②当θ=180°时，如图1，∵DE ∥BC ，∴AE AD AB AC=， ∴AE AB AD AC AB AC++=，即：BE CD AB AC =， ∴2222BE AB CD AC === 2；（2）当0°≤θ＜360°时，BE CD的大小没有变化，理由：∵∠CAB=∠DAE ，∴∠CAD=∠BAE ，∵AD AE AC AB=， ∴△ADC ∽△AEB ， ∴2222BE AB CD AC == （3）①当点E 在BA 的延长线时，BE 最大，在Rt △ADE 中，2AD=2，∴BE 最大2；②如图2，当点E 在BD 上时，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°，在Rt △ADB 中，AB=22，AD=2，根据勾股定理得，BD=22-AB AD =6，∴BE=BD+DE=6+2，由（2）知，2BE CD=， ∴CD=62322+==+1，如图3，当点D 在BE 的延长线上时，在Rt △ADB 中，2，2，根据勾股定理得，22-AB AD 6，∴BE=BD ﹣62，由（2）知，2BE CD=， ∴62322==1． 3 +131．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质及分类讨论的数学思想，解（1）的关键是得出DE ∥BC ，解（2）的关键是判断出△ADC ∽△AEB ，解（3）关键是作出图形求出BD ，是一道中等难度的题目．26．（1）证明见解析；（2）3 2【解析】试题分析：（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO，则OA=OG=r，则DC是⊙O的切线；（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=1，在Rt△OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可．试题解析：(1)证明：过点O作OG⊥DC，垂足为G．∵AD∥BC，AE⊥BC于E，∴OA⊥AD．∴∠OAD=∠OGD=90°．在△ADO和△GDO中OAD OGDADO GDOOD OD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADO≌△GDO．∴OA=OG．∴DC是⊙O的切线．（2）如图所示：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF=12BF=1．在Rt△OEF中，OE=5，EF=1，∴13=，∴AE=OA+OE=13+5=2．∴tan ∠ABC ＝32AE BE =. 【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．27．3x x -,当x=2时，原式=2-. 【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．试题解析:原式=()()2x x 1x 12x 1x 1x 3--⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭-=()()2x x 1x 3x 1x 3--⋅--=x x 3- 当x=2时，原式=2223=--.Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? M i c r o s o f t W o r d。

山东省潍坊青州市2019年中考二模数学试卷及答案(Word版)

2019 年初中学业水平考试复习自测（二）数学试题2019.5注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共120 分．考试时间为120 分钟．2．答卷前务势必试题密封线内及答题卡上边的项目填涂清楚．全部答案都一定涂、写在答题卡相应地点，答在本试卷上一律无效 .第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题（此题共12 小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得 3 分，满分 36 分．多项选择、不选、错选均记零分．）1. 6 的相反数是（）A. -6B.61 1C. D. -6 62. 以下运算正确的选项是（）A. (2a2)3 6a6B. a 2 b2 3ab3 3a2 b5C. a2 1 1 1D. b a 1a a 1 ab b a3. 以下图形是中心对称图形的是（）4. 我们知道四边形拥有不稳固性.如图，在平面直角坐标系中，边长为 2的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB 的中点是坐标原点O.固定点A 、B ，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上的点 D 处，则点 C 的对应点C的坐标为（）A. （3，1）B.（ 2,1）C.（1，3）D.（2， 3 ）5. 函数 y ax a 与y a(a 0) 在同一坐标系中的图象可能是（）x6. 已知一次函数y kx b 的图象以下图，则对于x的不等式 k( x 4) 2b ＞0的解集为（）A.x ＞ -2B.x ＜-2C.x ＞2D.x ＜ 37. 四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 订交于点 O ，给出以下 4 个条件： ①AB ∥CD ；② OB=OD ；③ AD=BC ；④ AD ∥ BC.从中任取两个条件，能推出四边形 ABCD 是平行四边形的概率是（）11 25A ．B ．C ．D ．23368. 某商品的进价为每件 40 元．当售价为每件 60 元时，每礼拜可卖出 300 件，为使市场份额最大化（市场份额别名市场据有率），现需降价办理，经市场检查：每降价 1 元，每礼拜可多卖出 20 件．此刻要使每礼拜收益为 6120 元，每件商品应降价（）元． A.3 C.2 D.5 9. 世界因爱而美好，在今年我校的 “献爱心 ”捐钱活动中，九年级三班 50 名学生踊跃参加 “献爱心 ”捐钱活动，班长将捐钱状况进行了统计，并绘制成了统计图，依据图中供给的信息，捐钱金额的众数和中位数分别是（） A.20 ， 20 B.30 ，20 C.30， 30 D.20 ， 30 10.如图，在矩形 ABCD 中， AB=6 ， BC=8 ， O 为矩形 ABCD 的中心，以 D为圆心， 2 为半径作⊙ D ，P 为⊙ D 上的一个动点，则△ AOP 面积的最大值为（）A.16B.173584C.D.2511.如图，二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象过点 A （ 3， 0），对称轴为直线 x=1，给出以下结论： ① abc ＜0；② b 2-4ac ＞ 0；③ax 2+bx+c ≤ a+b+c ；④若 M （ x 2+1， y 1 ）、N （ x 2+2，y 2）为函数图象上的两点，则 y 1＜ y 2.此中正确的选项是（）A. ①②③B. ①②③④C. ①③④D. ②③④12. 如图，直角三角形纸片 ABC 中， AB=3 ，AC=4. D 为斜边 BC 中点，第 1 次将纸片折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕与 AD 交于点 P 1；设 P 1D 的中点为 D 1，第 2 次将纸片折叠，使点 A 与点 D 1 重合，折痕与 AD 交于 P 2；设 P 2D 1 的中点为第 3 次将纸片折叠，使点 A 与点 D 2 重合，折痕与 AD 交于点 P 3；；设 P n-1D n-2 的中点为第 n 次将纸片折叠，使点 A 与点 D n-1 重合，折痕与 AD 交于点 P （n n ＞ 2），则 AP 6 的长为（D 2，Dn-1，）5 35B.35 5 36D.37 A.29C.21421121255第Ⅱ卷（非选择题共 84分）二、填空题（本大题共6 小题，共18 分，只填写最后结果，每题填对得3 分）13.在实数范围内分解因式 4m 5-16m=．14.已知 x 1、 x 2 是一元二次方程 x 2-3x-6=0 的两个实数根，那么直线 y (1 1) x (x 12x 2 2 ) 不x 1 x 2经过第象限．15.如图，一把翻开的雨伞可近似的当作一个圆锥，伞骨（面料下方可以把面料撑起来的支架）尾端各点所在圆的直径AC 长为 12分米，伞骨AB 长为9 分米，那么制作这样的一把雨伞起码需要绸布面料为平方分米．16.对于两个不相等的实数a、 b，我们规定符号Max （ a，b）表示a、 b 中的较大值，如：Max(2 ，4)=4 ，依据这个规定，方程Max(x ， -x)= 2x 1 的解为x= ．x17.如图，在平行四边形ABCD以随意长为半径作弧，分别交中，按以下步骤作图：①以 A 为圆心，AB,AD于点M,N；②分别以M,N 为圆心，以大于1MN 的长为半径作弧，两弧订交于点P；③作射线2AP ，交边 CD 于点 Q.若 DQ=2QC,BC=3 则平行四边形ABCD 的面积等于，梯形．ABCQ 的周长等于13.8，18.如图，抛物线的极点为P（ -2,2），与 y 轴交于点抛物线使其极点P 沿直线挪动到点P（2，-2），点则抛物线上PA 段扫过的地区（暗影部分）的面积为A （ 0,3），若平移该A 的对应点为 A ，．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（此题满分8 分）已知 A= ( x 3) ( x 2)( x 2 6 x 9) 1x 2 42 x3 x（1）化简 A；（ 2）若 x 知足不等式组 6 x 4 ，且 x 为整数时，求 A 的值.5 3 320.（此题满分8 分）“校园手机”现象愈来愈遇到社会的关注．“寒假” 时期，某校小记者随机检查了某地域若干名学生和家长对中学生带手机现象的见解，统计整理并制作了以下的统计图：（1）求此次检查的家长人数，并补全图 1（标明人数）；（2）求图 2 中表示家长“同意”的圆心角的度数；（3）已知某地域共 6500 名家长，预计此中反对中学生带手机的家长大概有多少人？21.（此题满分9 分）某海疆有 A 、 B 两个港口， B 港口在 A 港口北偏西 30°方向上，距 A 港口240 海里，有一艘船从 A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，抵达位于 B 港口南偏东 75°方向的 C 处，求：（1）∠ ACB 的度数；（2）此时刻船与 B 港口之间的距离 CB 的长（结果保存根号）．22.（此题满分9 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， C 是 AB 延伸线上一点， CD 与⊙ O 相切于点 E，AD ⊥CD 于点 D．（1）求证： AE 均分∠ DAC ；（2）若 AB=4 ，∠ ABE=60° ．①求 AD 的长；②求出图中暗影部分的面积23.（此题满分9 分）阅读 1： a、 b 为实数，且 a＞ 0，b＞ 0，由于( a b ) 2≥0，因此 a 2 ab b ≥0，进而a+b≥2 ab（当 a=b 时取等号）．阅读 2：函数ym（常数 m＞ 0，x＞ 0），由阅读1 结论可知：xmxm=2 m ，x ≥ 2因此当 x= m即 x=x m的最小值为 2x x m 时，函数 y x m ．x x阅读理解上述内容，解答以下问题：1 4 ，此中一边长为x ，则另一边长为 42 x+ 4 x=（）已知一个矩形的面积为，周长为（），求当x x时，周长的最小值为．（2）已知函数 y1=x+1（x＞ -1）与函数 y2=x 2+2x+17（ x＞ -1），当 x= 时，y2 的最小值为．y1（3）某民办学校每日的支出总花费包括以下三个部分：一是教员工薪资12800 元；二是学生生活费每人 20 元；三是其余花费．此中，其余花费与学生人数的平方成正比，比率系数为0.02．当学校学生人数为多少时，该校每日生均投入最低？最低花费是多少元？（生均投入=支出总花费÷学生人数）24.（此题满分 11 分）在△ ABC 中， AB=AC ，∠ BAC=2 ∠DAE=2 ．（ 1）如图1，若点 D 对于直线 AE 的对称点为 F，求证：△ ADF ∽△ ABC ；（ 2）如图2，在（ 1）的条件下，若=45°，求证： DE 2=BD 2+CE2；（3）如图3，若=45°，点 E在 BC 的延伸线上，则等式DE2=BD 2+CE2还可以建立吗？请说明原因．25.（此题满分 12 分）如图，抛物线 y ax2 bx c （a＜0）与双曲线 y k订交于点 A 、xB，且抛物线经过坐标原点，点 A 的坐标为（ -2，2），点 B 在第四象限内，过点 B 作直线 BC ∥ x 轴，点 C 为直线 BC 与抛物线的另一交点，已知直线 BC 与 x 轴之间的距离是点 B 到 y 轴距离的 4 倍，记抛物线极点为 E．（1）求双曲线和抛物线的分析式；（2）求△ ABC 与△ ABE 的面积；（3）在抛物线上能否存在点 D，使△ ABD 的面积等于△ ABE 的面积的8 倍？若存在，恳求出点 D 的坐标；若不存在，请说明原因.2019 年初中学业水平考试复习自测（二）数学试题参照答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分.每题选对得3 分. 错选、不选或多项选择均记0 分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADBDDBCACBAA二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分 . 只需求填写最后结果，每题填对得 3 分.）13． 4m(m22)( m 2 )(m 2 ) ； 14．一 ; 15． 54π; 16． 1 2 或-1;17. 12.96;18． 12三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本小题满分 8 分 )解：（1） A=( x 3)(x 2)( x26x 9) 1 = ( x 3) (x 2)( x 2)1 =x 2x 3x 24(x 2)(x 3)2 x 3 x 31=x 3 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------3分2x 3 ①x（2）6x 4 ②5 33解不等式①得， x ≤3 解不等式②得， x ≥252∴不等式组的解集为0、1、 2、 3 ----------------------------------------------------- 5 分≤ x ≤ 3，即整数解为5∵假如分式 A 存心义，∴ x ≠2， x ≠ 3 ∴x 只好取 0 或 1 ---------------------------------------------------- 6分当 x=0 时， A=11----------------------------------------------------------------------------------------7 分x 3=3当 x=1 时， A=1 1---------------------------------------------------------------------------------------8 分x 3=220. (本小题满分 8 分)解：（1）此次检查的家长人数为： 80÷20%=400 （人） ---------------------------------------------------------------- 2 分表示“反对”的人数是： 400-40-80=280 （人） --------------------------------------------------------------------- 3分-------------------------------------------------------------------------------------4 分o4036 o6分（2） 360400 ------------------------------------------------------------------------------------------------280（3）反对中学生带手机的家长大概有：6500-----------------------------------------8 4550 （人）分40021. (本小题满分9 分)解：（1）如图，∵∠ EAB=30 °， AE ∥ BF ∴∠ FBA=30 ° 又∵∠ FBC=75 ° ∴∠ ABC=45 °又∵∠ BAC= ∠ BAE+ ∠ CAE=30 ° +45° =75° ∴∠ ACB=180 ° -45°-75° =60° ------------------------ 4 分（2）如图，作 AD ⊥ BC 于 D.在 Rt △ ABD 中，∵∠ ABD=45 °， AB=240∴AD=BD= ABsin 45o2402 120 2 （海里） -----6 分2在 Rt △ ACD 中，∵∠ C=60 °， AD= 120 2∴CD ADtan 30o120 23 40 6 （海里） ------------------------------------------------8分3∴ B C=BD+CD= 120 2 + 40 6 （海里）答：该船与 B 港口之间的距离 CB 的长为（ 1202 + 40 6 ）海里 .----------------------------------------9分22. (本小题满分 9 分)（1）证明：连结 OE （如图） .∵ CD 与⊙ O 相切于点 E ，∴ OE ⊥CD∵ AD ⊥CD ，∴ OE ∥ AD ，∴∠ DAE= ∠ AEO ------------1 分 ∵ AO=OE ，∴∠ AEO= ∠ OAE ---------------------------- 2 分∴∠ OAE= ∠ DAE ，∴ AE 均分∠ DAC ---------------------------------------------- 3 分（2）解：①∵ AB 是直径，∴∠ AEB=90 °∵∠ ABE=60 °．∴∠ EAB=30 °在 Rt △ABE 中， BE=1 AB=1×4=2， AE= BE /tan30 ° =2 3 ------------------------------------------4分2 2在 Rt △ADE 中，∠ DAE= ∠BAE=30 ° ∴ AD=cos30 °× AE=3×2 3 =3 --------------------------6分2②∵ OA=OB ，∴∠ AEO= ∠ OAE=30 °，∴∠ AOE=120 °------------------------------------------------------7 分1 1202 2112324S △ABE3 ------9 分∴暗影部分的面积 =S 扇形 AOE -S △ AOE =S 扇形 AOE -3 23602 223. (本小题满分 9 分)解（ 1）∵ x4 2 x 4 4，∴当 x 4 时， 2( x 4 ) 有最小值8.即 x=2 时，周长的最小值为 8.----2 分x xx xy 2 ( x 1) 2 1616∵x 1 1616 8（2）x 1x 12 ( x 1)y 1x 1x 1x 1∴当 x 116 ，即 x=3 时（ x=-5 舍去），y 2的最小值为 8. --------------------------- 5分x 1y 1（ 3）设学校学生人数为 x 人，生均投入为 y 元，依题意得：12800 20x 0.02x 2x 12800 20 -------------------------------------------------------- 6yx50x分∵ x ＞ 0 ∴yx 12800 202 256 20 52 ----------------------------------------------8分50x∴当x12800，即 x=800 时， y 取最小值 52.50 x答：当学校学生人数为 800 人时，该校每日生均投入最低，最低花费是 52 元.--------------------------------9 分24. (本小题满分 11 分)证明：（ 1）∵点 D 对于直线 AE 的对称点为 F ∴∠ EAF= ∠DAE ，AD=AF又∵∠ BAC=2 ∠ DAE ∴∠ BAC= ∠ DAF ，∵AB=AC∴ ABAC ∴△ ADF ∽△ ABC ------------------------------------------------------------- 3分AD AF（2）∵点 D 对于直线 AE 的对称点为 F∴EF=DE ，AF=AD ------------------------------------------------------- 4分∵α =45°∴∠ BAD=90 °-∠CAD ，∠ CAF= ∠ DAE+ ∠ EAF- ∠CAD=45 ° +45°- ∠CAD=90 °-∠CAD ∴∠ BAD= ∠CAFAB AC在△ ABD 和△ ACF 中，BAD CAF ∴△ ABD ≌△ ACF （SAS ） ------------------------------5 分ADAF∴CF=BD ，∠ ACF= ∠ B ，∵AB=AC ，∠ BAC=2 α， α=45° ∴△ ABC 是等腰直角三角形 ∴∠ B= ∠ACB=45 °∴∠ ECF=∠ ACB+ ∠ ACF=45 ° +45°=90°在 Rt △ CEF 中，由勾股定理得， EF 2 =CF 2+CE 2 ∴ DE 2=BD 2+CE 2 ------------------------------------------7分（ 3） DE 2=BD 2+CE 2 还可以建立．原因以下：作点 D 对于 AE 的对称点 F ，连结 EF 、 CF 、AF.由轴对称的性质得， EF=DE ， AF=AD∵α =45°，∴∠ BAD=90 °-∠CAD∠CAF= ∠ DAE+ ∠ EAF- ∠CAD=45 °+45°- ∠CAD=90 °- ∠CAD∴∠ BAD= ∠ CAF ，AB AC在△ ABD 和△ ACF 中，BADCAF ，∴△ ABD ≌△ ACF （ SAS ）------------------------------9 分AD AF∴CF=BD ，∠ ACF= ∠ B ，∵AB=AC ，∠ BAC=2 α， α=45° ∴△ ABC 是等腰直角三角形，∴∠ B=∠ ACB=45 °∴∠ BCF= ∠ ACB+ ∠ ACF=45 ° +45°=90°∴∠ ECF=180 °-∠BCF=180 °-90° =90°在 Rt △ CEF 中，由勾股定理得， EF 2 =CF 2+CE2∴ DE2=BD 2+CE 2． ------------------------------------------11 分25. (本小题满分 12 分 )解：（1）∵点 A （-2 ，2）在双曲线yk 上，∴ k=-4 ，∴双曲线的分析式为 y4------------------------1 分xx∵BC 与 x 轴之间的距离是点 B 到 y 轴距离的 4 倍，∴设 B 点坐标为（ m ，-4m ）（ m ＞ 0），代入y 4-----------------------------------------------------2分得， m=1x∴抛物线 yax 2bx c （a ＜ 0）过点 A （ -2， 2）、 B （1，-4 ）、 O （0， 0），4a 2b c2a 1∴ab c 4解得，b 3 ∴抛物线的分析式为yx 2 3x----------------------4 分c 0c 0（2）∵ yx 2 3x(x 3)29 ∴极点 E （3 ， 9 ），对称轴为 x= 3 ，2 42 4 2∵B （ 1， -4）， ∴x 2 3x =-4 ，解得： x 1=1，x 2=-4∵C 点横坐标小于 0，∴ C （ -4，-4）1 15 --------------6 分∴ S△ABC =5×6×2由 A 、 B 两点坐标为（ -2 ，2），（1，-4 ）可求得直线 AB 的分析式为： y=-2x-2设抛物线的对称轴与3 9 5AB 交于点 F ，连结 BE ，则 F 点的坐标为（，1） ∴ EF=-1=244∴S△ABE =S △AEF +S △BEF =1 EF ×（ 3 +2） + 1 EF ×（ 1+3）=1 5 ×3= 15----------------------8 分152 2 22 2 4 8∴ 8S △ ABE =15，∴当点 D 与点 C 重合时，明显知足条件； ---------------------------------9 （3）∵S△ ABE=分8当点 D 与点 C 不重合时，过点C 作 CD ∥ AB ，交抛物线 yx 2 3x 于点 D.∵CD ∥ AB ，且 C （-4， -4） ∴直线 CD 的分析式为 y=-2x-12 ----------------------------------------------- 10分令-2x-12=x 23x ，∴ x 2+x-12=0 ，∴（ x-3）（ x+4）=0，解得 x 1=3， x 2=-4（舍去）--11 分当 x=3 时， y=-18 ，故存在另一点 D （ 3， -18）知足条件综上，切合条件的D 点坐标为：（ -4， -4）或（ 3， -18）.------------------------------------------------------------12 分。

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