广东省佛山市禅城区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
18. 19. 20. 21.
22.
23. 24.
A . 17cm B . 15cm C . 20cm D . 24cm 7. 如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（ ）
A . 115° B . 110° C . 105° D . 65°
8. 已知点
，
，
都在直线
上，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，
如下：
乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624
（1） 分别求甲、乙的平均成绩； （2） 分别求甲、乙这十次成绩的方差； （3） 这两名运动员的运动成绩各有什么特点？历届比赛成绩表明，成绩达到
比赛？
就很可能夺冠你认为应选谁参加
23. 在
中，AB，BC，AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题
亮
二、填空题
D . 妈妈在距家13km处追上小
11. 点
到x轴的距离为________．
12. 甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=1.2，则成绩比较稳定的是______
__（填“甲”或“乙”）
13. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位
进价 元 只
售价 元 只
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50
（1） 求甲、乙两种节能灯各进多少只？ （2） 全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？ 21. 叙述并证明“三角形的内角和定理”．（要求根据下图写出已知、求证并证明）
22. 某校要从甲、乙两个跳远运动员中选一人参加一项比赛，在最近的10次选拨赛中，他们的成绩 单位： 甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601
广东省佛山市禅城区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题
1. 下列实数中的无理数是（ ） A . 0.7 B . C . π D . －8
2. 估计 +1的值（ ）
A . 在1和2之间 B . 在2和3之间 C . 在3和4之间 D . 在4和5之间
3. 直线
不经过的象限是
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
，则
的度数为（ ）
A. B. C. D. 10. 小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家 妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥 姥家 在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程与北京时间的函数图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中错误 的是（ ）
A . 9：00妈妈追上小亮 B . 妈妈比小亮提前到达姥姥家 C . 小亮骑自行车的平均速度是
，
，求证：AC平分
．
19. 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点
，
．
（1） 求函数的表达式． （2） 在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标． 20. 目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这
两种节能灯的进价、售价如表：
置，那么用________表示C点的位置．
14. 如图，在
中，
，D点是
和
角平分线的交点，则
________．
15. 禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量
，
，
，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入________元
，
，
三、解答题
16. 计算：
17.
．
18. 如图，已知
时，先建立一个正方形网格 每个小正方形的边长为 ，再在网格中画出格点
的三个顶点都在正方形的顶点处
，如图所示，这样不需要求
的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1） 请你将 （2） 已知
的面积直接填写在横线上．
，DE、EF、DF三边的长分别为 、 、 ，
①
是否为直角形，并说明理由．
②求这个三角形的面积．
4. 数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是. 6 5. 方程2x﹣ ＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是( )
A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个 6. 直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（ ）
24. 如图1，BC⊥AF于点C ， ∠A+∠1＝90°．
（1） 求证：AB∥DE； （2） 如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具 有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
佛山市2018年八年级数学上学期期末试卷合集10套word文档含答案
＝ 八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第 3 页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A .B .C .D .2.在－0.101001， 7 ， 1 ，－ ，0.2121121112…中，无理数的个数是 4 2A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个3.下列调查中，适宜采用普查方式的是A ．了解一批圆珠笔的寿命B ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C ．考察人们保护海洋的意识D ．了解全国九年级学生的身高现状4.下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是A ．3，4，6B ．5，12，13C ．6，8，10D ． 2 ， 2 ，25.若点 A （﹣3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）是函数 y=﹣x+2 图象上的点，则A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＞y 2＞y 3 6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AASBA（第 6 题）（第 7 题） （第 8 题）7.如图，直线 y=﹣x+c 与直线 y=ax+b 的交点坐标为（3，﹣1），关于 x 的不等式﹣x+c≥ax+b 的解集为A ．x≥﹣1B ．x≤﹣1C ．x≥3D ．x≤38.如图，正方形格中的每个小正方形边长都是 1．已知 A 、B 是两格点，若△ABC 为等腰三角形，且 △SABC 1.5，则满足条件的格点 C 有A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个， 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．请将答案填写第 3 页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）9. 81 的算术平方根是 ▲ ．10.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 3185800 元，将 3185800 用科学记数法表示为 ▲ （精确到万位）． 11.己知点 P 的坐标为（2，-3），若点 Q 与点 P 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为 ▲ . 12.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是 ▲ . 13.等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为 ▲ ． 14.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A ，B ，C ，D 的面积和是 49cm 2，则其中最大的正方形 S 的边长为 ▲ cm ． （第 14 题） （第 16 题） 15.若点 A 的坐标（x ，y ）满足条件（x ﹣3）2+|y+2|=0，则点 A 在第 ▲ 象限． 16. 如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，且 AD=CE ，则∠BCD+∠CBE = ▲ 度． 17.已知直线 a ∥b ，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直线 b 的距离为 3 AB= 2 30 ．试 在直线 a 上找一点 M ，在直线 b 上找一点 N ，满足 MN ⊥a 且 AM+MN+NB 的长度和最短，则此时 AM+NB=▲ ． 18.如图，点 A 、B 的坐标分别为（0，3）、（4，6），点 P 为 x 轴上的一个动点，若点 B 关于直线 AP 的对称 点 B′ 恰好落在坐标轴上，则点 B′ 的坐标为 ▲ ． （第 17 题） （第 18 题）2016-2017 学年度第一学期期末调研测试八年级数学答题卷卷Ⅱ-20三题号一二192021222324252627总分得分一、选择题答题栏(每小题2分，共16分)题号12345678选项二、填空题答题栏(每小题2分，共20分)9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答题（本大题共有9小题，共64分，解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)19．（本小题满分5分）计算：|3﹣π|+(4)+(7-1)+3-64.20．（本小题满分6分）求下面各式中的x：⑴2x2=50；⑵(x+1)3=—8．21.（本小题满分7分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅(B)、菜馅(C)、三丁馅(D)四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚根据以上信息回答：⑴本次参加抽样调查的居民人数是__________人;⑵将图①②补充完整；(直接补填在图中)⑶求图②中表示“A”的圆心角的度数；⑷若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．不完整）．请22.（本小题满分7分）已知：如图：AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F，求证：⑴OA=OD；⑵BE=CF．23.(本小题满分7分)已知：如图,方格纸中格点A，B的坐标分别为(﹣1，3),(﹣3，2)．⑴请在方格内画出平面直角坐标系；⑵已知点A与点C关于y轴对称，点B与点D关于x轴对称，请描出点C、D的位置，并求出直线CD的函数表达式．24.（本小题满分7分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90o,AC=BC,,D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF.⑴求证：DE=DF,DE⊥DF;⑵若AC=2,，求四边形DECF面积.AECDFB25.（本小题满分8分）某学校利用寒假组织340名师生进行社会实践活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？26.（本小题满分8分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在B C上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：．．．．．．．．．．⑴BC和AC、AD之间的数量关系并证明.⑵参考上述思考问题的方法，解决下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB的长．27.（本小题满分9分）一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发匀速相向而行，快车到达乙地后，原路原速返回甲地．图1表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数图象．⑴直接写出快慢两车的速度；⑵在行驶过程中，慢车出发多长时间，两车相遇？⑶若两车之间的距离为s km，在图2的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．在△ABO 与△CDO 中， ⎨∠AOB = ∠DOC ，⎪ A B = CD在△EBA 和△FCD 中， ⎨∠AEB = ∠DFC ，⎪ A B = CD数学上学期期末考试试题答案一、选择题 ACBA DCDB二、填空题9. 9 10. 3.19×106 11.（-2,-3） 12. 1 3 13. 20 14.7 15.四 16. 60 17. 8 18.（﹣4，0）、（0，﹣2）、（0，8）三、解答题19．解：原式=π -3+4+1-4…………………4 分 =π -2． …………………5 分20．解：（1）原方程可化为：x 2=25…………………1 分开方得：x=5 或 x=﹣5； …………………3 分（2）开立方得：x+1=—2， …………………2 分解得：x=—3． …………………3 分21. 解：(1)本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600(人); …………………1 分(2) 如图所示…………………4 分(一个 1 分)(3)360°×30%=108°.图②中表示“A”的圆心角的度数 108° (5)(4)8000×40%=3200(人)．即爱吃 D 汤圆的人数约为 3200 人.…………7 分22.证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，⎧∠A = ∠D⎪⎩∴△ABO≌△CDO，分∴AO=CO； …………………3 分（2）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵BE∥CF，∴∠BEO=∠CFO，∴∠AEB=∠DFC，⎧∠A = ∠D⎪⎩ （第 22 题）∴△ABE≌△DCF（AAS ）．∴EB=CF． (7)23. 解：（1）如图所示；…………………2 分 分k = ⎩- 3k + b = -2 2 ABC ;…………………6 分 △+S = = ⎩16x + 20(10 - x) ≥ 170 （2）如图所示，由图可知，C （1，3），D （﹣3，﹣2），作图 C 、D 点…………………4 分设直线 CD 的解析式为 y=kx+b （k≠0），⎧ ⎧k + b = 3 ⎪ 则 ⎨ ，解得 ⎨ ⎪b = ⎪⎩5 4 74，故直线 CD 的解析式为 y = 5 7 x + ．………7 分 4 424.⑴∵AC=BC,∠ACB=90o , ∴∠A=∠B=45o∵CD 是 AB 边中线∴AD=CD, ∠DCB=45o∴∠A=∠DCB又∵AE=CF ∴△AED≌△CFD ∴DE=DF, ∠ADE=∠CDF, …………………3 分 ∵AC=BC,CD 是 AB 边中线 ∴CD⊥AB ∴∠CDA=90o ∴∠EDF=90o ∴DE⊥DF. …………………5 分 ⑵由⑴得△AED≌△CFD∴四边形 DECF 面积=S CED CFD S △CED +S △AED △=S ACD1S又∵AC=2, ∴△ABC 面积=2∴四边形 DECF 面积=1. …………………7 分25.解：（1）设甲车租 x 辆，则乙车租（10－x ）辆，根据题意，得⎧40x + 30(10 - x) ≥ 340 ⎨解之得 4 ≤ x ≤ 7.5…………………2 分∵x 是整数∴x＝4、5、6、7∴所有可行的租车方案共有四种：①甲车 4 辆、乙车 6 辆；②甲车 5 辆、乙车 5 辆；③甲车 6 辆、乙车 4 辆；④甲车 7 辆、乙车 3 辆．…………………4 分（2）设租车的总费用为 y 元，则 y ＝2000x ＋1800（10－x ），即 y ＝200x ＋18000……6 分在△ADC 和△A′DC 中， ⎨∠ACD = ∠A 'CD ， ⎪CD = CD 在△AEC 和△ADC 中， ⎨∠DAC = ∠EAC ， ⎪ A C = AC ∵k＝200＞0，∴y 随 x 的增大而增大∵x＝4、5、6、7∴x＝4 时，y 有最小值为 18800 元，即租用甲车 4 辆、乙车 6 辆，费用最省．………8 分26. 解：（1）BC=AC+AD ；………………1 分证明：∵CD 平分∠ACB， ∴∠ACD=∠A′CD，⎧CA ' = CA ⎪ ⎩∴△ADC≌△A′DC（SAS ）；………………2 分∴DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=30°，∵∠CA′D=∠B+∠BDA′，∴∠BDA′=30°=∠B，∴DA′=BA′， ∴BA′=AD，∴BC=CA′+BA′=AC+AD；………………4 分⑵如图，在 AB 上截取 AE=AD ，连接 CE ，如图 3 所示：∵AC 平分∠BAD，∴∠DAC=∠EAC．⎧CA ' = CA ⎪ ⎩∴△ADC≌△AEC（SAS ），………………5 分∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC ，过点 C 作 CF⊥AB 于点 F ，∴EF=BF，设 EF=BF=x ．在 Rt△CFB 中，∠CFB=90°，由勾股定理得 CF 2=CB 2﹣BF 2=102﹣x 2，在 Rt△CFA 中，∠CFA=90°，由勾股定理得 CF 2=AC 2﹣AF 2=172﹣(9+x)2．∴102﹣x 2=172﹣(9+x)2，解得：x=6，………………7 分∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21，∴AB 的长为 21．………………8 分27. 解：（1）由题意，得，A 、B 两地距离之间的距离为 2250km ，2250=10k ， ⎨ ， ⎨ 2 20k + b = 0 30k + b = 0 1 1⎩ ⎩ 解得：k=225， ⎨⎧k = -225 ， ⎨ 2 ⎩b = 4500 ⎩b = 2250快车的速度为：2250÷10=225km/h，慢车的速度为：2250÷30=75km/h； ………………2 分（2）设 OA 的解析式为 y=kx ，AB 的解析式为 y 1=k 1x+b 1，CD 的解析式为 y 2=k 2x+b 2，由题意，得⎧10k + b = 2250 ⎧b = 22501 12 2， 1 12⎧k = -75，∴y=225x，y 1=﹣225x+4500，y 2=﹣75x+2250 ………………5 分当 225x=﹣75x+2250 时，x=7.5．当﹣225x+4500=﹣75x+2250 时，解得：x=15．答：慢车出发 7.5 小时或 15 小时时，两车相遇；………………7 分（3）由题意，得7.5 小时时两车相遇，10 时时，两车相距 2.5（225+75）=750km ，15 时时两车相遇，20 时时两车相距 750km ，20 时时两车相距为 0，由这些关键点画出图象即可．……………9 分八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6B．3C．2D．112．要使分式x+1有意义，则x的取值应满足（x-2）A．x=-1B．x≠-1C．x=2D．x≠23．下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．(x+1)2=x2+14．下列图形中不是轴对称图形的是（）C．(3m2)3=9m6D．2a3⋅a4=2a7A．B．C．D．5．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．96．把多项式x2+ax+b分解因式得(x+1)(x-3)，则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3A D C．a=-2，b=3D．a=2，b=-3E△7．如图，在AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，∠B=∠D，FAD=BC，AD∥BC，若AE=6，则CF=（）B第7题图C A．4B．8C．3D．68．用换元法解方程2x2-24x x2-1-=3时，设=y，则原方程可化为（）x x2-1xA．y114y4--3=0B．2y--3=0C．2y--3=0D．--3=0xkb1 24y4y y2yB A9．如图，已知AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若A P=4，则AD=（）A．8B．6C．4D．2CPD10．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，第9题图则∠B的度数为（）A．45°B．40°C．36°D．30°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2-4b2=．AB D第10题图C12．分式方程23=的解为．x-3xA△13．如图，在ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是．△14．如图，在ABC中，∠A=40°，点O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BOC=．115．计算：(-3)2016⋅(-)2017=．3B D第13题图AC16．若113+=，ab=2，那么a-b的值为．a b2O三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）B C 17．化简：(x+5)(x-1)+(x-2)2．第14题图1a218．先化简，再求值：(1+)⋅a a2-1，其中a=2017．△19．如图，已知在Rt ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F．求证：AC=AF．AFC E第19题图B四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．已知：x=1-2，y=1+2，求x2+y2-xy-2x+2y的值．21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．AEB DC F第21题图22．“新鲜水果店”在批发市场用3000元购进一批葡萄进行销售，前两天以高于进价40%的价格共卖出150千克．因出现高温天气，葡萄不易保鲜，为减少损失，第三天该店老板果断地将剩余葡萄以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元．求该水果店老板购进葡萄多少千克？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）△23．如图，已知ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM⊥AE于点M，连结BE．（1）请判断线段AD、BE之间的数量关系，并说明理由；CE（2）求证：AM=CM+BE．MDA B第23题图24．阅读下列材料：对于任意的正实数a，b，总有a+b≥2ab成立（当且仅当a=b时，等号成立），这个不等式称为“基本不等式”．利用“基本不等式”可求一些代数式的最小值．例如：若x>0，求式子x+1x的最小值．解：∵x>0，∴x+11≥2x⋅=21=2，x x∴x+1x的最小值为2．解答下列问题：9x2-2x+5（1）若x>0，求x+的最小值；（2）已知x>1，求的最小值．x x-125．如图①，点A、B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA、OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP和△OBQ，点C、D分别是OA、OB的中点，且四边形CODE是平行四边形．（△1）求证：PCE≌△EDQ；（△2）如图②，延长PC，QD交于点R．若∠MON=150°，求证：A BR为等边三角形．MAC EPO DB NQ第25题图①R MA P CEO D B N第25题图②Q18．解：原式= a + 1 ⋅ a = a + 1 ⋅ ∴CE=EF，------------------------------------------------------------------------- 2分⎧CE = FE ，----------------------------------------------------------------------- 4分⎩ AE = AE 数学上学期期末考试试题答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．A ；2．D ；3．D ；4．B ；5．C ；6．B ；7．D ；8．C ；9．A ；10．C ．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11． (a + 2b )(a - 2b ) ；12． x = 9 ；13．20；14．110°；15． - 1 ；16． ± 1 ．3三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．解：原式 = x 2 + 4x - 5 + x 2 - 4x + 4 ------------------------------------4 分= 2x 2 - 1 ．-------------------------------------------------------6 分2a a 2 - 1------------------------------------------------------1分a 2 a (a + 1)(a -1) ---------------------------------------------2分= a ，----------------------------------------------------------4分 a -1当 a = 2017 时，原式= 2017 = 2017 ．------------------------------------6分2017 - 1201619．证明：∵AE 是∠BAC 的平分线，EC⊥AC，EF⊥A B ，AFCEB第 19 题图在Rt△ACE 与Rt△AFE 中，⎨∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL ）, ------------------------------------------------5分∴AC =AF ．------------------------------------------------------------------------6 分四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20．解：∵ x = 1 - 2 ， y = 1 + 2 ，∴ x - y = (1 - 2) - (1 + 2) = -2 2 ，---------------------------------------1分x ⋅ y = (1 - 2) (1 + 2) = -1 ，-----------------------------------------------2分∴ x 2 + y 2 - xy - 2 x + 2 y = ( x - y)2 + 2 x y - xy - 2( x - y) ----------------4分= ( x - y)2 + xy - 2( x - y) -------------------------5分MC∴∠CD M=45°，-----------------------------------------------------------------------5分∴x+9≥2x⋅----------------------------------------------------------------------2分=(-22)2-1-2⨯(-22)------------------------6分=42+7．------------------------------------------7分△21．解：（1）∵ABC是等边三角形，∴∠B=60°，-----------------------1分∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，------------------------------------------------2分∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，A∴∠F=90°﹣∠EDC=30°．----------------------------------------------------------3分（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴∠DE C=60°，E∴△EDC是等边三角形，-----------------------------------------------------------4分B D F ∴ED=DC=2，--------------------------------------------------------------------------5分第21题图∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．------------------------------------------------------------------------7分22．解：设水果店老板购进葡萄x千克，根据题意得：---------------------1分30003000⨯40%⨯150-⨯20%⨯(x-150)=750x x-------------------------------3分解得：x=200，-----------------------------------------------------------------------5分经检验x=200是原方程的解，-----------------------------------------------------6分答：该水果店老板购进葡萄200千克．------------------------------------------7分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（1）解：AD=BE，理由如下：-----------------------------------------------1分∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC,CD=CE，∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，-------------------------------------------------------------------2分C∴△ACD≌△BCE，------------------------------------------------------------------3分E∴AD=BE．----------------------------------------------------------------------------4分（△2）证明：∵DCE为等腰直角三角形，∠DCE=90°，DA第23题图∵CM⊥AE，∴∠DC M=45°，------------------------------------------------------6分∴∠CD M=∠DC M=45°，------------------------------------------------------------7分∴CM=DM，---------------------------------------------------------------------------8分∵A M=AD+DM，AD=BE，∴A M=CM+BE．----------------------------------------------------------------------9分24．解：（1）∵x>0，9x xB∴ x - 2 x + 5 = x - 2 x + 1 + 4x 2 - 2 x + 5 ⎨∠PCE = ∠EDQ ， ⎪CE = DQ = 2 9 = 6 ，------------------------------------------------------------------3 分∴ x + 9 的最小值为 6．----------------------------------------------------4 分x（2）∵ x > 1 ，∴ x - 1 > 0 ，2 2 x - 1 x - 1 =( x - 1)2 + 4 -----------------------------------------------5 分x - 1= ( x - 1) +4 x - 1--------------------------------------------6 分≥ 2 ( x - 1)(4) ------------------------------------------7 分 x - 1= 2 4 = 4 ，-----------------------------------------------8 分∴ 的最小值为 4．--------------------------------------------9 分 x - 1△25．（1）证明：∵OAP 是等腰直角三角形，且点C 是OA 的中点，∴ P △C A 和△PCO 都是等腰直角三角形， M∴ PC = AC = OC ，∠PCO =90°，ACE同理： QD = OD = BD ，∠QDO=90°，-------------------------------1分∵四边形CODE 是平行四边形，∴ CE = OD ， ED = OC ，P O第 25 题图①DQBN∴ED=PC，QD=CE ，----------------------------------------------------2分∵CE ∥ON ，DE ∥OM ，∴∠ACE=∠AOD，∠BDE =∠AOD，∴∠ACE=∠BDE，∴∠OCE=∠ODE，-------------------------------------------------------3分∴∠OCE+∠PCO =∠ODE+∠QDO，即∠PC E=∠EDQ，-------------------------------------------------------4分M在△PCE 与△EDQ 中，R⎧PC = ED ⎪⎩ACPOEDB N第 25 题图②∴△PCE≌△EDQ．------------------------------------------------------5分（2）连结RO ，-----------------------------------------------------------6分∵ OAP 和 OBQ 均为等腰直角三角形，点C 、D 分别是OA 、OB 的中点△∴PR 与QR 分别是OA ，OB 的垂直平分线，∴AR=OR=BR ，-----------------------------------------------------------7分Q∴∠ARC=∠ORC，∠OR D=∠BR D，--------------------------------8分∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形．-----------------------------------------------9分7.不等式组⎨的解集在数轴上可表示为()x≤5A.1000B. C. D.八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的，多选或漏选均不得分.）1.要使分式2x+1A．x≠1有意义，则x的取值范围是()B．x＞1C．x＜1D．x≠-12.下列各式中，正确的是()A.9＝±3B.-9＝－3C．-9＝3D．±9=±33.已知a＜b，则下列结论不一定正确的是()A．2a<3a B．a+2<b+2 C.若c＞0，则4.下列根式中，不能与3合并的是()b a> D.-3a>-3bc cA.11B. C.3323 D.125.下列各式中属于最简分式的是()2x21A． B.a+b C. D.x2x+16.下列命题中,为真命题的是()2x-2x-1A.对顶角相等C.若a2=b2,则a=bB.同位角相等D.同旁内角相等,两直线平行⎧x>-2⎩8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE=10°，则∠C的度数为()AA.30ºB.40°C.50ºD.60°DB E C第8题图9．甲队修路1000m与乙队修路800m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修20m，设甲队每天修路x m．依题意，下面所列方程正确的是()800100080010008001000800====x x-20x x+20x-20x x+20xA．x≤-1.10.若二次根式3x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()11B．x≥-C．x≠-D．x≥033311.不等式(1－a)x﹥2变形后得到x<21-a成立，则a的取值()A.a>0 C.a<0 C.a>1 D.a<112．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为()A．44°B．66°C．96°D．92°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）第12题图13.16的算术平方根是__.14．不等式2x+6＞3x+4的正整数解是__.15．H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000000078米，用科学记数法表示为__.16.设2=m，3=n，则150=(结果用m，n表示).△17．如图，ABC中，AC=6，BC=4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为△__.18.如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC边上一点，连接AD，若AB=AD=DC，则∠B=__.三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）第171题图119.（本题满分6分）计算：(3)0+()-1+2⨯3-(-3)228第18题图20.（本题满分6分）计算：(3-2)2+(5+3)(5-3)21.（本题满分8分）解方程：3x2-=1 x-11-x22.（本题满分8分）如图，已知△ABC.（△1）用尺规作图的方法分别作出ABC的角平分线BE和CF,且BE和CF交于点O.（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中，如果∠ABC=40°,，∠ACB=60°，求∠BOC的度数.AB C1a2-123.（本题满分8分）先化简，再求值：(1+)÷，其中a=3.a a224.(本题满分10分△)如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，（△1）若CMN的周长为21cm，求AB的长；（2）若∠MCN=50°，求∠ACB的度数.CD EA M N第24题图B25.（本题满分10分）某班为了奖励在学校体育运动会中表现突出的同学，班主任派生活委员小明到文具店为获奖的同学买奖品，小明发现，如果买1本笔记本和3支钢笔，则需要19元；如果买2本笔记本和5支钢笔，则需要33元.（1）求购买每本笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小明的班费只有110元，要奖励24名同学每人一件奖品，则小明至少要购买多少本笔记本？26.（本题满分10分）如图①，在△ABC中，AC=BC，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC交DE 的延长线于点G.（1）求证：DB=BG；（2）当∠ACB=90°时，如图②，连接AD、CG，求证：AD⊥CG。
佛山市禅城区2018-2019年八年级上期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）1．下列实数中是无理数的是( )A．0.38 B．C． D．﹣2．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．估计+3的值( )A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间4．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是( )A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，155．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是( )A．B．C．D．6．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）120 150 230 75 430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的( )A．平均数B．中位数C．众数 D．平均数与众数7．下列命题是真命题的是( )A．两个锐角之和一定是钝角B．如果x2＞0，那么x＞0C．两直线平行，同旁内角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行8．下列各式中，运算正确的是( )A．a6÷a3=a2B．= C．（a3）2=a5 D．2+3=59．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是( )A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．如图，在△AOB中，∠B=20°，∠A=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为( )A．70°B．80°C．90°D．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．=__________．12．方程组的解是__________．13．如图，字母A所代表的正方形的面积是__________．14．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=48°．则∠B=__________度．15．点A（3，y1），B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是y1__________y2．16．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3）、B（4，1），已知AB两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是__________．三、解答题（一）（本题3小题，每小题6分，共18分）17．化简：﹣3×++（π+1）0．18．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标是__________．（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出B2坐标是__________．19．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B两名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如表所示：根据实际需要，公司将创新、综合和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定两人的测试成绩，此时谁将被录用？测试项目测试成绩/分A B创新85 70综合知识50 80语言88 75四、解答题（一）（本题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，请算出旗杆的高度．21．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲种原料含0.5单位的蛋白质和1单位铁质，每克乙种原料含0.7单位的蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位的蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰能满足病人的需要？22．请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．五、解答题（三）（本题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）说明∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．24．如图，直线l1：y1=2x﹣1与直线l2：y2=x+2相交于点A，点P是x轴上任意一点，直线l3是经过点A和点P的一条直线．（1）求点A的坐标；（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；（3）若直线l1，直线l3与x轴围成的三角形的面积为10，求点P的坐标．25．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．2018-2019学年广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）1．下列实数中是无理数的是( )A．0.38 B．C． D．﹣【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0.38是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、是有理数，故C错误；D、﹣是有理数，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（5，﹣3）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．估计+3的值( )A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间【考点】估算无理数的大小．【专题】常规题型．【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．【解答】解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是( )A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+42≠62，故A符合题意；B、72+242=252，故B不符合题意；C、62+82=102，故C不符合题意；D、92+122=152，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．5．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是( )A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，本选项错误；C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，本选项错误．故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）120 150 230 75 430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的( )A．平均数B．中位数C．众数 D．平均数与众数【考点】统计量的选择．【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数．【解答】解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．下列命题是真命题的是( )A．两个锐角之和一定是钝角B．如果x2＞0，那么x＞0C．两直线平行，同旁内角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行【考点】命题与定理．【分析】利用反例对A、B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据平行线的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、30°与30°的和为锐角，所以A选项为假命题；B、当x=﹣1时，x2＞0，而x＜0，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项假真命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．下列各式中，运算正确的是( )A．a6÷a3=a2B．= C．（a3）2=a5 D．2+3=5【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的乘除法．【分析】分别利用同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算法则和二次根式的混合运算法则判断得出答案．【解答】解：A、a6÷a3=a3，故此选项错误；B、÷=，正确；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、2+3无法计算，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算和二次根式的混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是( )A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】探究型．【分析】先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＜0，b＜0时函数的图象经过二、三、四象限．10．如图，在△AOB中，∠B=20°，∠A=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为( )A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】旋转的性质．【分析】利用旋转的性质得出∠B′=20°，∠B′OC=60°，再结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵在△AOB中，∠B=20°，∠A=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，∴∠B′=20°，∠B′OC=60°，∴∠A′CO=∠B′+∠B′OC=80°．故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形外角和定理，得出∠B′=20°，∠B′OC=60°是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．=﹣3．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，注意：一个数的立方根只有一个．12．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入②得：y=2，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．如图，字母A所代表的正方形的面积是24．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的性质和勾股定理即可得出结果．【解答】解：根据勾股定理得：字母A所代表的正方形的面积=72﹣52=24；故答案为：24．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，运用勾股定理求出结果是解决问题的关键．14．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=48°．则∠B=42度．【考点】直角三角形的性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出．【解答】解：∵CD∥AB，∠ECD=48°，∴∠A=∠ECD=48°，∵BC⊥AE，∴∠B=90°﹣∠A=42°．【点评】本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．15．点A（3，y1），B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，可以解答本题．【解答】解：∵y=﹣2x+3，∴k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（3，y1），B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确一次函数的性质．16．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3）、B（4，1），已知AB两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（1，0）或（5，4）．【考点】坐标与图形性质；两点间的距离公式．【分析】根据两点间的距离公式列方程组求解即可．【解答】解：设宝藏的坐标点为C（x，y），根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC，则=，两边平方，得（x﹣2）2+（y﹣3）2=（x﹣4）2+（y﹣1）2，化简得x﹣y=1；又因为标志点到“宝藏”点的距离是，所以（x﹣2）2+（y﹣3）2=10；把x=1+y代入方程得，y=0或4，即x=1或5，所以“宝藏”C点的坐标是（1，0）或（5，4）．故答案为（1，0）或（5，4）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中的两点间距离公式的实际运用，此公式需要掌握，在解决此类问题时用此作为相等关系列方程是一个很重要的方法．若有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则两点间距离公式：AB=．三、解答题（一）（本题3小题，每小题6分，共18分）17．化简：﹣3×++（π+1）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式前三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣3×+2+1=2﹣+2+1=+2+1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标是（﹣5，﹣6）．（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出B2坐标是（1，﹣2）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移8个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B2坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣5，﹣6）；（2）△A2B2C2如图所示，B2（1，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣6）；（1，﹣2）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．19．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B两名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如表所示：根据实际需要，公司将创新、综合和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定两人的测试成绩，此时谁将被录用？测试项目测试成绩/分A B创新85 70综合知识50 80语言88 75【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数公式计算出A，B两名候选人的加权成绩后，进行比较得出谁将被录用．【解答】解：A的测试成绩是：（85×4+50×3+88）÷（4+3+1）=72.25（分）；B的测试成绩是：（70×4+80×3+75）÷（4+3+1）=74.375（分）．由于B的成绩比A高，所以B将被录取．【点评】本题利用某广告公司欲招聘广告策划人员这一情境，重点考查了加权平均数在现实中的应用．四、解答题（一）（本题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，请算出旗杆的高度．【考点】勾股定理的应用．【分析】设旗杆的高度为x米，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，得x2+52=（x+1）2，解得：x=12；答：旗杆的高度为12米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，从题意中勾画出勾股定理这一数学模型是解决问题的关键．21．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲种原料含0.5单位的蛋白质和1单位铁质，每克乙种原料含0.7单位的蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位的蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰能满足病人的需要？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】本题中可将等量关系列为每餐中甲含的蛋白质的量+乙含的蛋白质的量=35，每餐中甲含的铁质的量+乙含的铁质的量=40．由此列出方程组求解．【解答】解：设每餐需甲原料x克，乙原料y克，根据题意可列方程组解得：．答：每餐需甲种原料28克，乙种原料30克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，每餐中甲含的蛋白质的量+乙含的蛋白质的量=35，每餐中甲含的铁质的量+乙含的铁质的量=40．列出方程组，再求解．22．请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．【考点】命题与定理．【分析】将命题写成“如果…，那么…”的形式，就是要明确命题的题设和结论，“如果”后面写题设，“那么”后面写结论．【解答】解：条件：两个角分别是两个相等角的余角；结论：这两个角相等这个命题是真命题，已知：∠1=∠2，∠3是∠1的余角．∠4是∠2的余角求证：∠3=∠4，证明：∵∠3是∠1的余角．∠4是的余角∴∠3=90°﹣∠1，∠4=90°﹣∠2，又∠1=∠2∴∠3=∠4．【点评】本题考查了命题与定理的相关知识．关键是明确命题与定理的组成部分，会判断命题的题设与结论．五、解答题（三）（本题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）说明∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】（1）延长BP交AC于D，根据△PDC外角的性质知∠BPC＞∠1；根据△ABD外角的性质知∠1＞∠A，所以易证∠BPC＞∠A．（2）由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=140°，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】（1）证明：延长BP交AC于D，如图所示：∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角，∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A，∴∠BPC＞∠A；（2）解：在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°，∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，在△ABC中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣×140°=110°．【点评】此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．24．如图，直线l1：y1=2x﹣1与直线l2：y2=x+2相交于点A，点P是x轴上任意一点，直线l3是经过点A和点P的一条直线．（1）求点A的坐标；（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；（3）若直线l1，直线l3与x轴围成的三角形的面积为10，求点P的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）当函数图象相交时，y1=y2，即2x﹣1=x+2，再解即可得到x的值，再求出y 的值，进而可得点A的坐标；（2）当y1＞y2时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；（3）作AB⊥x轴，根据A点坐标可得AB长，设直线l1与x轴的交点C的坐标为（c，0），把（c，0）代入y1=2x﹣1可得c点坐标，再根据S△ACP=10可得CP长，进而可得P点坐标．【解答】解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A，∴y1=y2，即2x﹣1=x+2，解得x=3，∴y1=y2=5，∴点A的坐标为（3，5）；（2）观察图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞3；（3）作AB⊥x轴，垂足为点B，则由A（3，5），得AB=5，设直线l1与x轴的交点C的坐标为（c，0），把（c，0）代入y1=2x﹣1，得2c﹣1=0，解得c=，由题意知，S△ACP=CP•AB=10，即CP×5=10，解得CP=4，∴点P的坐标是（+4，0）或（﹣4，0），即（，0）或（﹣，0）．【点评】此题主要考查了两直线相交，以及一次函数与不等式的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．25．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理．【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式+的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．【解答】解：（1）AC+CE=+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE===13，即+的最小值为13．故代数式+的最小值为13．【点评】此题主要考查了轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．。
广东省佛山市八年级上学期数学期末考试试卷
广东省佛山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019八上·大通期中) 京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱成轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （3分）(2020·防城港模拟) 下列计算正确的是（）A . a2•a4=a8B . =±2C . =﹣1D . a4÷a2=a2【考点】3. （3分） (2020八上·铁力期末) 已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为（）A . 8 cm或10 cmB . 8 cm或9 cmC . 8 cmD . 10 cm【考点】4. （3分） (2016八上·顺义期末) 下列变形正确的是（）A .B .C .D .【考点】5. （3分） (2019八上·双台子月考) 已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（）A . 1B . －1C .D .【考点】6. （3分） (2019八上·临颍期中) 如图，在中，是上一点，，则的度数是（）A .B .C .D .【考点】7. （3分） (2019八上·海淀月考) 分式可变形为（）A .B .C .D . ﹣【考点】8. （3分）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形的第三边的长可能是（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 13cm【考点】9. （3分） (2019八上·渭源月考) 已知x2﹣kx+16是一个完全平方式，则k的值是（）A . 8B . ﹣8C . 16D . 8或﹣8【考点】10. （3分） (2020九下·丹江口月考) 甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A .B .C .D .【考点】二、填空题（共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2017七上·深圳期末) 数91200000 用科学记数法表示为________．【考点】12. （4分） (2020九上·温州开学考) 求代数式有意义时的x的范围是________.【考点】13. （4分）(2018·张家界) 因式分解：a2+2a+1=________．【考点】14. （4分） (2016八上·东营期中) 已知与的和等于，则 =________．【考点】15. （4分） (2020八上·重庆开学考) 如图，在四边形中，，与互为补角，点在上，将沿翻折，得到，若，平分，则的度数为________ ；【考点】16. （4分） (2018八上·四平期末) 已知等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为7 cm，则底边长为________.【考点】三、解答题（一）（共18分） (共3题；共18分)17. （6分）（1）因式分解：a（n﹣1）2﹣2a（n﹣1）+a．（2）解方程：．【考点】18. （6分） (2020八下·扬州期末) 解下列方程：（1）；（2）【考点】19. （6分） (2019八下·广东月考) 已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）【考点】四、解答题（二）（共21分） (共3题；共21分)20. （7.0分） (2016七上·兴业期中) 下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：图形个数（n）①②③正方形的个数9________________图形的周长16________________（2）推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为________（都用含n的代数式表示）．（3）写出第2016个图形的周长．【考点】21. （7分） (2017八上·南漳期末) 先化简，再求值：（m+2+ ）• ，其中m= ．【考点】22. （7.0分） (2018九上·海淀月考) 已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．【考点】五、解答题（三）（共27分） (共3题；共27分)23. （9.0分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木共6 600棵,若A 花木数量比B花木数量的2倍少600棵.（1） A,B两种花木的数量分别是多少棵?（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?【考点】24. （9.0分）(2015·湖州) 已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．【考点】25. （9分） (2018七下·余姚期末) 如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为________ .(只要写出一个即可)（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值【考点】参考答案一、选择题（共30分） (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（共24分） (共6题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（一）（共18分） (共3题；共18分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：四、解答题（二）（共21分） (共3题；共21分)答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：五、解答题（三）（共27分） (共3题；共27分)答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
广东省佛山市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中的无理数是（）A. 0.7B. πC. 12D. −82.估计7+1的值（）A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间3.直线y=2x-1不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A. 4B. 4.5C. 5D. 65.方程2x-1y=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y-2x=0，x2-x+1=0中，二元一次方程的个数是（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个6.直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A. 17cmB. 15cmC. 20cmD. 24cm7.如图，∠1=65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）A. 115∘B. 110∘C. 105∘D. 65∘8.已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-x上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1>y2>y3B. y1<y2<y3C. y3>y1>y2D. y3<y1<y29.如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（）A. 62∘B. 152∘C. 208∘D. 236∘10.小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程与北京时间的函数图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中错误的是（）A. 9：00妈妈追上小亮B. 妈妈比小亮提前到达姥姥家C. 小亮骑自行车的平均速度是12km/hD. 妈妈在距家13km处追上小亮二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点P（5，-12）到x轴的距离为______．12.一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x=______．13.甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=1.2，则成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）14.如图，每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么C点的位置可表示为______．15.如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=______．16.禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入______元．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：12+3（1-6）+212四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.3x+2y=212x−y=14．19.如图，已知∠4=∠B，∠1=∠3，求证：AC平分∠BAD．20.如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求函数的表达式．（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P 的坐标．21.目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？22.叙述并证明“三角形的内角和定理”．（要求根据下图写出已知、求证并证明）23.某校要从甲、乙两个跳远运动员中选一人参加一项比赛，在最近的10次选拨赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624（1）分别求甲、乙的平均成绩；（2）分别求甲、乙这十次成绩的方差；（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m 就很可能夺冠你认为应选谁参加比赛？24.在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（的三个顶点都在正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．______（2）已知△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为22、13、17，①△DEF是否为直角形，并说明理由．②求这个三角形的面积．25.如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1=90°．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．0.7是有限小数，即分数，属于有理数；B．π是无线不循环小数，属于无理数；C．是分数，属于有理数；D．-8是整数，属于有理数；故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵y=2x-1，k=2＞0，b=-1，∴该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4.【答案】C【解析】【分析】根据题目中的数据可以求得x的值，然后将题目中的数据按照从小到大的顺序排列，即可解答本题．本题考查算术平均数、中位数，解题的关键是明确算术平均数和中位数的求法．【解答】解：∵3，6，7，4，x的平均数是5，∴x=5×5-（3+6+7+4）=25-20=5，∴在数据3，6，7，4，5中按照从小到大是3，4，5，6，7，故这组数据的中位数5，故选C．5.【答案】D【解析】解：2x-=0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元次方程；2x+xy=1不是二元一次方程；3x+y-2x=0是二元一次方程；x2-x+1=0不是二元一次方程．故选：D．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：设两直角边分别为3x，4x，由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=102，解得，x=2，则两直角边分别为6cm，8cm，∴这个直角三角形的周长=6cm+8cm+10cm=24cm，故选：D．设两直角边分别为3x，4x，根据勾股定理求出两直角边长，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．7.【答案】A【解析】解：如图，∵∠1=65°，∴∠2=65°，∵CD∥EB，∴∠B=180°-65°=115°，故选：A．根据对顶角相等求出∠2=65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B=115°．本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵直线y=-x，k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．先根据直线y=-x判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．9.【答案】C【解析】【分析】首先求出∠F+∠B=∠D+∠EGD，然后证明出∠C+∠A+∠F+∠B-∠D=180°，最后结合题干∠D=28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数．本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解答本题的关键是求出∠C+∠A+∠F+∠B-∠D=180°，此题难度不大．【解答】解：∵如图可知∠BED=∠F+∠B，∠CGE=∠C+∠A，又∵∠BED=∠D+∠EGD，∴∠F+∠B=∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD=180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B-∠D=180°，又∵∠D=28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°，故选C．10.【答案】D【解析】解：由图象可知，由图象可知，9：00妈妈追上小亮，故选项A正确；妈妈比小亮提前到姥姥家的时间是：10-9.5=0.5小时，故选项B正确；小亮骑自行车的平均速度是：24÷（10-8）=12km/h，故选项C正确；妈妈追上小亮时所走的路程是：12×（9-8）=12km，故选项D错误．故选：D．根据函数图象可以判断各个选项是否正确，本题得以解决．本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．11.【答案】12【解析】解：∵点P的坐标为（5，-12），∴点P到x轴的距离为|-12|=12．故答案为：12．由点P的纵坐标，即可得出点P到x轴的距离．本题考查了点的坐标，解题的关键是根据点P的坐标找出点P到坐标轴的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，明白点P的横、纵坐标的绝对值即为点到y、x轴的距离是关键．12.【答案】2【解析】解：根据题意知x+1+x-5=0，解得：x=2，故答案为：2．根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．13.【答案】甲【解析】解：∵，，∴＜，∴成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.【答案】（6，1）【解析】解：以原点（0，0）为基准点，则C点为（0+6，0+1），即（6，1）．故答案为：（ 6，1）．可根据平移规律解答；也可根据已知两点的坐标建立坐标系后解答．本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．15.【答案】110°【解析】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°-70°=110°，故答案为：110°．由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．16.【答案】10800【解析】解：在Rt△ABC中，∵AC2=AB2+BC2=32+42=52，∴AC=5．在△DAC中，CD2=132，AD2=122，而122+52=132，即AC2+AD2=CD2，∴∠DAC=90°，S=S△BAC+S△DAC=•BC•AB+DC•AC，四边形ABCD=×4×3+×12×5=36．所以需费用：36×300=10800（元）．故答案为：10800．仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求解．本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．17.【答案】解：原式=23+3-32+2×22=33-32+2=33-22．【解析】先化简二次根式，计算乘法，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：，②×2得：4x-2y=28③，①+③得：7x=49，x=7，将x=7代入①得：y=0，所以原方程组的解为：x=7y=0．【解析】用加减消元法解此方程组即可．此题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的方法有加减消元法和代入消元法．19.【答案】解：∵∠4=∠B，∴CD∥AB，∴∠3=∠2，又∠1=∠3，∵∠1=∠2，AC平分∠BAD，∴AC平分∠BAD．【解析】由∠4=∠B，推出CD∥AB，再由两直线平行，内错角相等，推出∠3=∠2，然后通过等量代换推出∠1=∠2，即可推出结论．本题主要考查平行线的判定与性质、等量代换、角平分线的定义，关键在于熟练运用相关的性质定理推出AC平分∠BAD．20.【答案】解：（1）点A（2，0），B（0，4）带入y=kx+b中，b=42k+b=0，可得b=4，k=-2．∴一次函数的表达式：y=-2x+4．（2）点P为一次函数图象上一点，设P（x，-2x+4），∵有一点P到x轴的距离为6，∴分两种情况讨论．①-2x+4=6，解得x=-1，此时P（-1，6）．②-2x+4=-6，解得x=5，此时P（5，-6）．故点P的坐标（-1，6）；（5，-6）．【解析】（1）点A（2，0），B（0，4）带入一次函数，就可求出函数的表达式；（2）一次函数图象上P到x轴的距离为6，即可求出P的坐标．本题主要考察了用代入法求一次函数表达式，以及求一次函数上点的特点来求坐标．21.【答案】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得30x+35y=3300x+y=100，解这个方程组，得x=40y=60，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利=40×（40-30）+60×（50-35）=1300（元），答：商场获利1300元．【解析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．22.【答案】已知：△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：过点A作直线MN，使MN∥BC．∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C=180°．【解析】欲证明三角形的三个内角的和为180°，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答．过点A作平行于BC的直线MN，两直线平行，内错角相等，通过等量代换求证定理．23.【答案】解：（1）x甲−=110（585+596+...+601）=601.6，x乙−=110（613+618+ (624)=599.3；（2）S2甲=110[（585-601.6）2+（596-601.6）2+…+（601-601.6）2]=65.84，S2乙=110[（613-599.3）2+（618-599.3）2+…+（624-599.3）2]=284.21．（3）由x甲−＞x乙−且S2甲＜S2乙知，甲平均成绩高且比乙的成绩稳定，∵甲10次成绩中有9次成绩达到5.96m，而乙10次成绩中只有5次达到5.96m，而且甲的成绩稳定，∴应该选择甲参加比赛．【解析】（1）根据平均数的公式进行计算即可．（2）根据方差的计算公式：S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，求解即可．（3）从甲和乙的平均成绩与方差描述成绩特点，再从10次成绩中达到5.96m 的次数确定选拔人员．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]．24.【答案】72【解析】解：（1）S△ABC=3×3-×1×2-×2×3-×1×3=；故答案为：；（2）①如图所示：△DEF不是直角三角形，理由：∵DE=2，EF=，DF=，∴DE2+EF2≠DF2，∴△DEF不是直角三角形．△DEF的面积=3×4-×1×4-×2×2-×2×3=5．（1）根据题目设置的问题背景，结合图形进行计算即可；（2）根据勾股定理，找到DE、EF、DF的长分别为2、、，由勾股定理的逆定理可判断△DEF不是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了作图-应用与设计作图，勾股定理解答本题关键是仔细理解问题背景，构图法求三角形的面积是经常用到的，同学们注意仔细掌握．25.【答案】解：（1）如图1，∵BC⊥AF于点C，∴∠A+∠B=90°，又∵∠A+∠1=90°，∴∠B=∠1，∴AB∥DE．（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP；如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，∴∠BPE=∠BPG-∠EPG=∠ABP-∠DEP；如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，∴∠BPE=∠EPG-∠BPG=∠DEP-∠ABP．【解析】（1）根据∠A+∠B=90°，∠A+∠1=90°，即可得到∠B=∠1，进而得出AB∥DE．（2）分三种情况讨论：点P在A，D之间；点P在C，D之间；点P在C，F之间；分别过P作PG∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间的数量关系．本题主要考查了平行线的性质与判断的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。
《试卷3份集锦》佛山市2018-2019年八年级上学期期末达标测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞圈 D 能沿着伞柄滑动,伞不论张开还是缩拢,伞柄 AP 始终平分同一平面内所成的角∠BAC,为了证明这个结论,我们的依据是A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA【答案】B 【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．【详解】解：根据伞的结构，AE=AF ，伞骨DE=DF ，AD 是公共边，∵在△ADE 和△ADF 中，AE AF DE DF AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ADF （SSS ），∴∠DAE=∠DAF ，即AP 平分∠BAC ．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键． 2．如图，在ΔABC 中，∠BAC=120°，点D 是BC 上一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E ，将ΔACD 沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则∠B 等于( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】B 【分析】由题意根据折叠的性质得出∠C=∠AED ，再利用线段垂直平分线的性质得出BE=DE ，进而得出∠B=∠EDB ，以=以此分析并利用三角形内角和求解．【详解】解：∵将△ACD 沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，∴∠C=∠AED ，∵BD 的垂直平分线交AB 于点E ，∴BE=DE ，∴∠B=∠EDB ，∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B ，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，解得：∠B=20°，故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记相关性质是解题的关键．3．计算11()2-的值为（）．A ．12-B ．－2C ．12D ．2【答案】D【分析】由负整数指数幂的定义，即可得到答案．【详解】解：112)21(21-==；故选：D ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的定义进行解题．4．如图，已知30MON ∠=，点1A 、2A 、3A ……在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上；112A B A ∆、223A B A ∆、334A B A ∆……均为等边三角形，若11OA =，则201520152016A B C ∆的边长为 ．A ．4028B ．4030C ．20142D ．20152【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形外角的性质得出A 1B 1=1A 2B 2=2,A 3B 3=4,A 4B 4=8……, 可得A n B n =2n-1，即可求出201520152016A BC ∆的边长为．.【详解】解：如图，∵112A B A ∆是等边三角形，∴∠B 1A 1O=60°，∵∠MON=30°，∴∠OB 1A 1 =60°−30°=30°,∴OA1=B1A1∵11OA ，∴OA1=A1B1=1同理可得，A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8, ……∴A n B n=2n-1,∴当n=2015时，A2015B2015=22014,故选C．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解题关键．5．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68【答案】A【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【详解】∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50.故选A.【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.6．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是()A．8 B．10 C．12 D．14【答案】B【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选：B．【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点及周长的定义．7．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC【答案】B【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【详解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C选项正确．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正确．∠AFE和∠BFE找不到对应关系，故不一定相等．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等．8．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【答案】D【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值． 【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩， 解不等式1x a -<-得：1x a <-，解不等式113x -≤得：2x ≥-， ∴不等式组的解集为：21x a -≤<-，由数轴知该不等式组有3个整数解，所以这3个整数解为-2、-1、0，则11a -=，解得：2a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．数0.0000045用科学记数法可表示为（ ）A ．4.5×10﹣7B ．4.5×10﹣6C ．45×10﹣7D ．0.45×10﹣5【答案】B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000045= 4.5×10-1．故选：B.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）A ．4.7B ．5.0C ．5.4D ．5.8【答案】B 【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t ，进而求得a 的值．【详解】解：设甲乙两地的路程为s ，从甲地到乙地的速度为v ，从乙地到甲地的时间为t ，则 2.71.5v s vt s =⎧⎨=⎩解得，t ＝1.8∴a ＝3.2+1.8＝5（小时），故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．二、填空题11．多项式22(5)5x --因式分解为 _________【答案】x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化简得出即可．【详解】解：()()()()22=x-5+5x-5-5=x x-5051⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦--x 故答案为：()x x-10【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．如图，一次函数y 1＝x+b 与一次函数y 2＝kx+4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b ＞kx+4的解集是_____．【答案】x ＞1．【解析】试题解析：∵一次函数1y x b =+与24y kx =+交于点(1,3)P ，∴当4x b kx +>+时，由图可得：1x >．故答案为1x >．13．已知三角形的三边分别为a,b,c ，其中a ，b 26940a a b -++-=，那么这个三角形的第三边c 的取值范围是____．【答案】17c <<【解析】根据非负数的性质列式求出a 、b ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可． 26940a a b -+-=,∴269a a -+=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即17c <<.故答案是：17c <<.【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．14．若分式2x x +有意义，那么x 的取值范围是 ． 【答案】2x ≠-【分析】分式要有意义只需分母不为零即可．【详解】由题意得:x+1≠0,解得x ≠﹣1．故答案为:x ≠﹣1．【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于熟练掌握基础知识．15．八边形的外角和等于 ▲ °．【答案】360【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答．【详解】根据多边形的外角和等于360°,∴八边形的外角和等于360°16．在实数π、4、﹣17、32、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有_____个．【答案】3【分析】根据无理数的概念，即可求解．【详解】无理数有：π、32、1．313113…（相邻两个3之间依次多一个1）共3个．故答案为：3【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握“无限不循环小数是无理数”是解题的关键．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于_____．【答案】1【分析】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．首先证明S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可证S△BDN＝S△ABC，推出S△AEF+S△BDN＝2•S△ABC，由此即可解决问题．【详解】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．∵∠FAC＝∠EAB＝90°，∴∠FAE+∠CAB＝180°，∵∠FAE＝∠KAB，∴∠KAB+∠CAB＝180°，∴C、A、K共线，∵AF ＝AK ＝AC ，∴S △ABK ＝S △ABC ＝S △AFE ，同理可证S △BDN ＝S △ABC ，∴S △AEF +S △BDN ＝2•S △ABC ＝2×12×6×8＝1， 故答案为：1．【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．三、解答题18．结论：直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半.如图①，我们用几何语言表示如下：∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，∴12BC AB =. 你可以利用以上这一结论解决以下问题：如图②，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，8AC =，5AB =，7BC =，（1）求ABC ∆的面积；（2）如图③，射线AM 平分BAC ∠，点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿着射线AM 的方向运动，过点P 分别作PE AC ⊥于E ，PF AB ⊥于F ，PG BC ⊥于G .设点P 的运动时间为t 秒，当PE PF PG ==时，求t 的值.【答案】（1）∆103ABC S =；（2）23t =或2033t = 【分析】（1）过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则∠CAH=90°，即可求出∠ACH=30°，求出AH ，根据勾股定理即可求解；（2）分两种情况讨论①当点P 在△ABC 内部时②当点P 在△ABC 外部时，连结PB 、PC ，利用面积法进行求解即可.【详解】（1）过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则∠CAH=90°，如图②∵60BAC ∠=︒∴∠ACH=30°∴142AH AC == ∴22228443CH AC AH =-=-= ∴1154103232ABC S AB CH ∆=⋅=⨯⨯= （2）分两种情况讨论①当点P 在△ABC 内部时，如图③所示，连结PB 、PC.设PE=PF=PG=x∵111222ABC S AC PE BC PG AB PF ∆=⋅+⋅+⋅∴111875103222x x x ⨯+⨯+⨯= ∴3x =∵AM 平分∠BAC ，∴1302PAE BAC ∠=∠=︒， ∴12PE PA =， ∴223PA PE == ∴23123t =÷=②当点P 在△ABC 外部时，如图④所示，连结PB 、PC.设PE=PF=PG=x ， ∵111222ABC S AC PE AB PF BC PG ∆=⋅+⋅-⋅ ∴111857103222x x x ⨯+⨯-⨯= 解得x =1033由①知，30PAE ∠=︒，又90PEA ∠=︒，∴12PE PA =， ∴2PA PE ==2033∴20313t =÷=2033∴当PE=PF=PG 时，23t =2033t =【点睛】 本题考查的是含30°角的直角三角形的性质，掌握勾股定理及三角形的面积法是关键.19．如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE=CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．【答案】证明见解析.【分析】要证M 是BE 的中点，根据题意可知，证明BDE ∆为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【详解】证明：连接BD ，在等边ABC ∆，且D 是AC 的中点，11603022DBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒，60ACB ∠=︒， CE CD =，CDE E ∴∠=∠，ACB CDE E ∠=∠+∠，30E ∴∠=︒，30DBC E ∴∠=∠=︒，BD ED ∴=，BDE ∆为等腰三角形，又DM BC ⊥，M ∴是BE 的中点．【点睛】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60︒的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．20．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起，路板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑话欢嬉，良工高师素好奇，算出索长有几？”翻译成现代文的大意是:如图.秋千静挂时，踏板A 离地的高度是1尺，现在兑出两步(两步算作10尺，故10EB =尺）的水平距离到B 的位置，有人记录踏板离地的高度为5尺.仕女佳人争着荡秋千，一整天都欢声笑语，工匠师傅们好奇的是秋千绳索有多长呢﹖请你来解答工匠师傅们的困惑，求出秋千绳索OA 的长度.【答案】秋千绳索长14.1尺【分析】设秋千绳索长为x ，由题意易得OA=OB ，BD=1，则AE=4，进而OE=x-4，最后根据勾股定理可进行求解．【详解】解：设秋千绳索长为x ，由题意得OA=OB=x ，BD=1，△OEB 是直角三角形，AC=1，∴AE=4，∴OE=x-4，10EB =，∴在Rt △OEB 中，222OE EB OB +=，即()222410x x -+=解得：14.5x =， ∴OA=14.1．答：秋千绳索长14.1尺．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．21．计算下列各小题（1）33148328（2）23(236)(26)(21)-【答案】（1）53；（2）322+【分析】（1）化简为最简二次根式，合并同类项求值即可；（2）先利用平方差公式，再运用完全平方公式展开求值即可．【详解】解：（1）原式3154333253222⎛=÷== ⎝（2）原式22(23)(6)(322)=---126322=--+322=+【点睛】本题考查实数的计算，包括二次根式的化简求值、平方差公式、完全平方公式等混合运算，属于基础题型． 22．如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D ，∠AED ，∠BFE 的度数．【答案】∠D =45°；∠AED=70°；∠BFE=115°．【解析】根据直角三角形两锐角互余列式求解即可得到∠D ，根据在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB ∥CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AED=∠A ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFE=∠D+∠AED ．【详解】∵DC ⊥BC ，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴AB ∥DC ，∴∠AED=∠A=70°；在△DEF 中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键． 23．计算：（1011163032)49； （2）6－15312 （3）32143x y x y +=⎧⎨=+⎩； （4）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩．【答案】（1）2；（2）5（3）41x y =⎧⎨=⎩；（4）64x y =⎧⎨=⎩. 【分析】（1）按照二次根式的运算法则先乘后加减，计算即可；（2）按照二次根式的运算法则先去括号，然后进行减法运算即可；（3）运用代入消元法进行求解即可；（4）利用加减消元法进行求解即可.【详解】（1）原式=114301 23⨯-⨯-+=2-1-0+1=2（2）原式=263215362⨯-⨯-⨯=326532--=65-（3）32143x yx y+=⎧⎨=+⎩①②将②代入①，得()33214y y++=解得1y=，代入②，得4x=∴方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩（4）134342x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩①②12⨯①，得4312x y-=③③×3，得12936x y-=④②×4，得12168x y-=⑤④-⑤，得728y=解得4y=，代入②，得6x=∴方程组的解为64xy=⎧⎨=⎩【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题. 24．如图，点B、F、C、E在同一直线上，已知AB DE=，AC DF=，BF EC=．求证：ACB DFE ∠=∠．【答案】详见解析【分析】首先判定BC EF =，然后利用SSS 判定ABC DEF ∆∆≌，即可得解．【详解】∵BF EC =∴BF CF EC CF +=+，即BC EF =在ABC ∆与DEF ∆中，∵BC EF =,AB DE =,AC DF =∴()ABC DEF SSS ∆∆≌∴ACB DFE ∠=∠【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握即可解题．25．开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；(3)电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少?【答案】（1）见解析；（2）众数为1.5小时、中位数为1.5小时；（3）950【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，进而可将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；（3）直接根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100-(12+30+18)=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．（3）抽到是参加义务劳动的时间为2小时的同学概率=189 10050．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，C 为线段AE 上任意一点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别是等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②PD QE =；③PQ AE ；④60AOB ∠=︒；⑤QB AB =．正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B 【解析】由已知条件可知根据SAS 可证得E ACD BC ∆∆≌，进而可以推导出AD BE =、PD QE =、PQ AE 、60AOB ∠=︒等结论．【详解】∵ABC ∆和CDE ∆是等边三角形∴AC BC =，CD CE =，60ACB ECD ∠=∠=︒∴60PCQ ∠=︒∴ACB PCQ ECD PCQ ∠+∠=∠+∠即ACD BCE ∠=∠∴在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆∆≌∴AD BE =，ADC BEC ∠∠=，DAC EBC ∠=∠∵60PCD QCE ∠=∠=∠︒，CD CE =∴在PCD QCE ∆∆≌中PCD QCE CD CEPDC QEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()PCD QCE ASA ∆∆≌∴PD QE =，PC QC =∴PCQ ∆是等边三角形∴60CPQ ACB ∠=∠=︒∴//PQ AE∵60ACB BEC EBC ∠=∠+∠=︒∴60AOB BEC DAC ∠=∠+∠=︒∵在BQC ∆中，60BQC ECQ CEQ ∠=∠+∠>︒，60BCQ ∠=︒∴QB BC <∵BC AB =∴QB AB <∴正确的结论是：AD BE =，PD QE =、PQ AE 、60AOB ∠=︒故选：B【点睛】本题考查了三角形、等边三角形、全等三角形的相关内容，其结论都是在E ACD BC ∆∆≌的基础上形成的结论，说明证三角形全等是解题的关键，既可以充分揭示数学问题的层次，又可以考查学生的思维层次． 2．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为( )A ．0.7×10-8B ．7×10-8C ．7×10-9D ．7×10-10 【答案】C【分析】绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】0.000000007=7×10-9，故选：C ．【点睛】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 3．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x--＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成 【答案】B【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么4000÷x 表示原来的工作时间，那么4000÷(x ﹣10)就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间．【详解】解：原计划每天铺设管道x 米，那么(x ﹣10)就应该是实际每天比原计划少铺了10米， 而用4000400020x 10x-=-则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天， 那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成． 故选：B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象除法分式方程，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断． 4．如果()2:1:3x x -=，那么x 的值为( ) A ．32B ．32-C ．3D ．-3【答案】A【分析】根据比的性质将原式进行变形求解即可． 【详解】∵()2:1:3x x -= ∴3(2)x x =-63x x =-解得，32x =故选：A ． 【点睛】本题考查了比例的性质，掌握“内项之积等于外项之积”是解此题的关键．5．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B【分析】根据轴对称的性质结合图形分析可得.【详解】解：观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．6．如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP+CP的最小值是为（）A．3 B．4 C．6 D．10【答案】A【分析】先连接PB，再根据PB=PC，将EP+CP转化为EP+BP，最后根据两点之间线段最短，求得BE的长，即为EP+CP的最小值．【详解】连接PB，如图所示：∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC∴PB=PC，当B、P、E三点共线时，EP+CP=EP+PB=BE，∵等边△ABC中，E是AC边的中点，∴AD=BE=3，∴EP+CP的最小值为3，故选：A.【点睛】本题主要考查了等边三角形的轴对称性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．7．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨） 4 5 6 9户数 4 5 2 1A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断【答案】B【解析】根据中位数定义分别求解可得．【详解】由统计表知甲组的中位数为552+=5（吨），乙组的4吨和6吨的有12×90360=3（户），7吨的有12×60360=2户，则5吨的有12-（3+3+2）=4户，∴乙组的中位数为552+=5（吨），则甲组和乙组的中位数相等，故选：B．【点睛】考查中位数和扇形统计图，根据扇形图中各项目的圆心角求得其数量是解题的关键．8．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，-a b ，3，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a x b x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A ．我爱学 B ．爱广益 C ．我爱广益 D ．广益数学【答案】C【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.【详解】因为223(1)3(1)a x b x ---=23(1)()x a b --=3(1)(1)()x x a b +-- 所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益. 故选:C 【点睛】考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键. 9．一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间【答案】C【解析】试题分析：设正方形的边长等于a ， ∵正方形的面积是20，∴∵16＜20＜25，∴45，即4＜a ＜5，∴它的边长大小在4与5之间． 故选C ．考点：估算无理数的大小．10、0.3•、227-中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．【详解】解：在实数2、•0.3、227-2是无理数； •0.3循环小数，是有理数；227-是分数，是有理数； 38=2，是整数，是有理数；所以无理数共1个． 故选：A ． 【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般． 二、填空题11．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A ，B ，其中A 的位置可以表示成（60°，6），那么B 可以表示为____________，A 与B 的距离为____________【答案】(150,4)︒ 13【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．【详解】∵（a ，b ）中，b 表示目标与探测器的距离；a 表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度， ∴B 可以表示为(150,4)︒．∵A 、B 与雷达中心的连线间的夹角为150°-60°=90°， ∴2264+213故填：(1). (150,4)︒ (2). 13【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定A 、B 的位置及勾股定理的应用是解决本题的关键． 12．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____． 【答案】2【解析】4=22k k ⇒= 13．已知:1:3a b =，那么a bb-的值是________． 【答案】23-．【分析】根据:1:3a b=得到b=3a，再代入要求的式子进行计算即可．【详解】∵:1:3a b=∴b=3a，∴322 =333a b a a ab a a---==-故答案为：23-．【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，本题是一道基础题．14．如图，正方形纸片ABCD中，6AB=，G是BC的中点，将ABG沿AG翻折至AFG，延长GF 交DC于点E，则DE的长等于__________．【答案】1【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【详解】如图，连接AE，∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵AE AEAF AD⎧⎨⎩＝＝，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6-x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6-x）1+9=（x+3）1，解得x=1．则DE=1．故答案为：1. 【点睛】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．15．一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____． 【答案】1【分析】先用平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算即可． 【详解】平均数是315=（1+1+3+x+5），解得：x=4， ∴方差是S 115=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]15=⨯10=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大． 16．若2m a =，3n a =，则32m n a -=_____________． 【答案】89【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则的逆运算解答即可． 【详解】解：∵a m =2，a n =3， ∴a 3m-2m =（a m ）3÷（a n ）2=23÷32=89， 故答案为：89． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的除法法则的逆运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 17．如图，在长方形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE =3，CE =5，则AD 的长为__________.【答案】1【分析】连接AE ，如图，利用基本作图得到MN 垂直平分AC ，则EA=EC=3，然后利用勾股定理计算出AD 即可．【详解】连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在Rt△ADE中，AD=22534-=，故答案为1．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题18．先化简，再求值：22122121x x x xx x x x---⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x满足x2﹣x﹣1=1．【答案】2．【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．19．某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑．已知每台A种型号电脑价格比每台B 种型号电脑价格多1．1万元，且用11万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同．求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？【答案】A、B两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元【分析】设A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格(x−1.1)万元．根据“用11万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同”列出方程并解答．【详解】解：设A 种型号电脑每台价格为x 万元，则B 种型号电脑每台价格(x −1.1)万元， 根据题意得：1080.1x x =-， 解得：x=1.5，经检验：x=1.5是原方程的解，所以x −1.1=1.4，答：A 、B 两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键． 20．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：()1如图1，已知：在ABC 中，BAC 90∠=，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E.试猜想DE 、BD 、CE 有怎样的数量关系，请直接写出；()2组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将()1中的条件改为：在ABC 中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC α(∠∠∠===其中α为任意锐角或钝角).如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．()3数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F 是BAC ∠角平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，D 、E 分别是直线m 上A 点左右两侧的动点(D 、E 、A 互不重合)，在运动过程中线段DE 的长度始终为n ，连接BD 、CE ，若BDA AEC BAC ∠∠∠==，试判断DEF 的形状，并说明理由．【答案】()1DE BD CE =+，理由见解析；() 2结论DE BD CE =+成立；理由见解析；() 3DFE 为等边三角形，理由见解析.【分析】（1）先利用同角的余角相等，判断出ABD=CAE ∠∠，进而判断△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，AD=CE ，即可得出结论；（2）先利用三角形内角和及平角的性质，判断出ABD=CAE ∠∠，进而判断出△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，AD=CE ，即可得出结论；（3）由（2）得，△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，再判断出△FBD ≌△FAE ，得出BFD=AFE ∠∠，进而得出DFE=60∠︒ ，即可得出结论．。
2019年佛山市八年级数学上期末试卷带答案
2019年佛山市八年级数学上期末试卷带答案一、选择题1．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形 2．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②①3．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 4．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42B ．40C ．36D ．325．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣37．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 8．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ）A ．10B ．6C ．3D ．29．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（ ）A ．7B ．14C ．17D ．2010．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )A ．10cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm11．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1012．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围 二、填空题13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．14．如图ABC ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP 全等时，v 的值为_____厘米/秒．15．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．16．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．17．若m 为实数，分式()22x x x m ++不是最简分式，则m =______. 18．计算：()201820190.1258-⨯=________.19．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.20．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．三、解答题21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC 与关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出顶点A 1、B 1、C 1的坐标；（2）若将线段A 1C 1平移后得到线段A 2C 2，且A 2（a ，2），C 2（﹣2，b ），求a +b 的值．22．已知，关于x 的分式方程1235a b x x x --=+-. （1）当1a =，0b =时，求分式方程的解；（2）当1a =时，求b 为何值时分式方程1235a b x x x --=+-无解： （3）若3a b =，且a 、b 为正整数，当分式方程1235a b x x x --=+-的解为整数时，求b 的值. 23．如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点. （1）若，求的度数； （2）若，垂足为，求证：. 24．如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，点D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．（1）证明：ADF 是等腰三角形；（2）若60B ∠=︒，4BD =，2AD =，求EC 的长．25．已知3a b -=，求2(2)a a b b -+的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】由作图步骤可得：OE是AOB∠的角平分线，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=111222OE CM OE DM CD OE+=，但不能得出OCD ECD∠=∠，∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．3．D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a -+，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0， 故11+423a a -+=0， 解得：a=13. 故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.4．A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，∠1=360°-90°-108°-120°=42°， 故选：A ．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．5．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．D解析：D【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得．【详解】∵11m n-=1，∴n mmn mn-=1，则n mmn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．7．A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．8．C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【详解】如图所示，n 的最小值为3．故选C ．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．9．C解析：C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在△ABC 中，以点A 和点B 为圆心，大于二分之一AB 的长为半径画弧，两弧相交与点M,N ，则直线MN 为AB 的垂直平分线，则DA=DB,△ADC 的周长由线段AC,AD,DC 组成，△ABC 的周长由线段AB,BC,CA 组成而DA=DB,因此△ABC 的周长为10+7=17. 故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.10．C解析：C【解析】试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{CD DE AD AD＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE=AC=6cm ，∵AB=10cm ，∴EB=4cm．故选C．11．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．12．A解析：A【解析】【分析】将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣32）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选A．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.二、填空题13．280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图∵∠EAB+∠5=180°∠EAB=100°∴∠5=80°∵∠1+∠2+∠3+∠解析：280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．14．4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时△BPD与△CQP全等计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v；②当BD=CQ时△BDP≌△QCP计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v【详解析：4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=12cm，∵BD=PC，∴BP=16-12=4（cm），∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=4cm，∴v=4÷1=4厘米/秒；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=12cm，PB=PC，∴QC=12cm，∵BC=16cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=12÷2=6厘米/秒．故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15．30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°∠PCM=50°根据三角形外角性质即可求出∠P的度数【详解】∵BP是∠ABC的平分线CP是∠ACM的平分线∠ABP=20°∠ACP=50°∴解析：30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.【详解】∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.16．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y= 23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．17．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因解析：0或－4【解析】【分析】由分式()22x xx m++不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】∵分式()22x xx m++不是最简分式，∴x或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，∴m=0，当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，∴202am a+=⎧⎨=⎩，解得：24 am=-⎧⎨=-⎩，故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.18．8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加可化成指数相同的幂的乘法根据积的乘方可得答案【详解】原式=(−0125)2018×820188=(−0125×8 )20188=8故答案为：8【点睛解析：8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．【详解】原式= (−0.125)2018×82018⨯ 8= (−0.125×8)2018⨯8=8， 故答案为：8.【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.19．18【解析】【分析】先把xm+2n 变形为xm （xn ）2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm （xn ）2=2×32=2×9=18；故答案为18【点睛】解析：18【解析】【分析】先把x m+2n 变形为x m （x n ）2，再把x m =2，x n =3代入计算即可．【详解】∵x m =2，x n =3，∴x m+2n =x m x 2n =x m （x n ）2=2×32=2×9=18； 故答案为18．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF 即可求证△ACD≌△BED 可得DE=CD 即可求得AE 的长即可解题【详解】解：∵BF⊥AC 于FAD⊥BC 于D∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA解析：【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题．【详解】解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF ，∵在△ACD 和△BED 中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．三、解答题21．（1）如图所示见解析，A 1（2，3）、B 1（3，2）、C 1（1，1）；（2）-1．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A 1、C 1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a 、b 的值，从而可求得a+b 的值．【详解】（1）如图所示：A 1（2，3）、B 1（3，2）、C 1（1，1）．（2）∵A 1（2，3）、C 1（1，1），A 2（a ，2），C 2（-2，b ）．∴将线段A 1C 1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=-1，b=0．∴a+b=-1+0=-1．【点睛】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a 、b 的值是解题的关键．22．（1）1011x =-；（2）5b =或112；（3）3,29,55,185b = 【解析】【分析】 （1）将a ，b 的值代入方程得11235x x x +=+-，解出这个方程，最后进行检验即可； （2）把1a =代入方程得11235b x x x --=+-，分式方程去分母转化为整式方程为(112)310b x b -=-，由分式方程有增根，得11-2b=0，或230x +=（不存在），或50x -=求出b 的值即可；（3）把3a b =代入原方程得31235b b x x x --=+-，将分式方程化为整式方程求出x 的表达式，再根据x 是正整数求出b ，然后进行检验即可．【详解】 （1）当1a =，0b =时，分式方程为：11235x x x +=+- 解得：1011x =- 经检验：1011x =-时是原方程的解 （2）解：当1a =时，分式方程为：11235b x x x --=+- (112)310b x b -=-①若1120b -=，即112b =时，有：1302x •=，此方程无解 ②若1120b -≠，即112b ≠时，则 若230x +=，即310230112b b -⨯+=-，663320b b -=-，不成立 若50x -=，即31050112b b--=-，解得5b = ∴综上所述，5b =或112时，原方程无解 （3）解：当3a b =时，分式方程为：31235b b x x x --=+- 即(10)1815b x b +=-∵,a b 是正整数∴100b +≠ ∴181510b x b-=+ 即1951810x b=-+ 又∵,a b 是正整数，x 是整数. ∴3,5,29,55,185b =经检验，当5b =时，5x =（不符合题意，舍去）∴3,29,55,185b =【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．(1)35°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）首先根据OB∥FD，可得∠OFD＋∠AOB＝18O°，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；（2）首先证明∴∠AOD＝∠ODF，再由FM⊥OD可得∠OMF＝∠DMF，再加上公共边FM＝FM，可利用AAS证明△FMO≌△FMD．【详解】（1）解：∵OB∥FD，∴∠OFD＋∠AOB＝18O°，又∵∠OFD＝110°，∴∠AOB＝180°−∠OFD＝180°−110°＝70°，由作法知，OP是∠AOB的平分线，∴∠DOB＝∠ABO＝；（2）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD＝∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB＝∠ODF，∴∠AOD＝∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF＝∠DMF，在△MFO和△MFD中∴△MFO≌△MFD（AAS）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．24．（1）见详解（2）4【解析】【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C ，∵FE ⊥BC ，∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，∴∠F=∠BDE ，又∵∠BDE=∠FDA ，∴∠F=∠FDA ，∴AF=AD ，∴△ADF 是等腰三角形；（2）∵DE ⊥BC ，∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,BD=4，∴BE=12BD=2 ∵AB=AC ∴△ABC 是等边三角形，∴BC=AB=AD+BD=6，∴EC=BC-BE=4【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等，根据余角性质求得相等的角是解题关键．25．【解析】【分析】将原式因式分解，然后代入求解即可.【详解】∵3a b -=，∴2(2)a a b b -+ 222a ab b =-+()2a b =-23==9.【点睛】本题考查了整式的化简求值，将原式进行适当的变形是解题的关键.。
2019年佛山市禅城区八上期末数学试卷(附答案)
−
√ 5
+
√ 3
1
；
5
(√ √ ) √
(2) 6 − 3 × 12
初二数学第!页共*页
19.
解方程组：4x − 3y = 1, x − 2y = 4.
······① ······②
20. 一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得 AB = 3，BC = 4，AC = 5，CD = 12， AD = 13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?
B. 17 cm
C. 13 cm 或 17 cm
· · · · · · ① 的最佳方法是 ( ) ······②
D. 11 cm 或 17 cm
A. 代入法消去 a，由 ② 得 a = b + 2 C. 加减法消去 a，① 代入法消去 b，由 ① 得 b = 7 − 2a D. 加减法消去 b，① + ② 得 3a = 9
7 若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5 − 9 = 3 （小时）两车相遇，
7 14 即若甲车没有故障停车，可以提前 3 小时两车相遇．
14
25. (1)
直线
l2
的解析式为
y
=
−
1 2
x
+
3，与
x
轴、y
轴分别交于点
A、点
B，则点
A，B
的坐标分别为
(6, 0)，(0, 3)，
联立式 y = x，y = − 1 x + 3 并解得：x = 2，故点 C (2, 2)；
（填“能”或“否”）到达墙的顶端．
第14题图
第15题图
15. 如图，已知直线 y = ax + b 和直线 y = kx 交于点 P ，则关于 x，y 的二元一次
★试卷3套精选★佛山市2018届八年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，每一个直角三角形的两条直角的长分别是3和4，则中间的小正方形和大正方形的面积比是（）A．3 : 4 B．1 : 25 C．1:5 D．1：10【答案】B【分析】根据勾股定理求得大正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积；根据线段间的和差关系求得小正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积．【详解】由勾股定理得：大正方形的边长22=+=，345则大正方形的面积=52=25；小正方形的边长为：4-3=1，则其面积为：12=1．：．∴小正方形和大正方形的面积比是125故选：B．【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题．本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．2．下列运算正确的是（）A235=B．22＝3=C236=D632【答案】C【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】2与3B.322＝2，故该选项计算错误，⨯6，故该选项计算正确，2323÷2，故该选项计算错误．6363故选：C．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢【答案】C【分析】根据函数图形，结合选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选C．【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是读懂函数图象的信息.4．在矩形（长方形）ABCD中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都为等腰三角形，则满足此条件的点P共有（）个．A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【答案】C【分析】根据矩形的对称性画出对称轴，然后根据等腰三角形的定义作图即可．【详解】解：作矩形的两条对称轴l1和l2，交于点P1，根据对称性可知此时P1满足题意；分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，交l1于点P2、P3；分别以A、D为圆心，以AD的长为半径作弧，交l2于点P4、P1．根据对称性质可得P1、P2、P3、P4、P1均符合题意这样的点P 共有1个故选C ．【点睛】此题考查的是矩形的性质和作等腰三角形，掌握矩形的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键． 5．如图，在ABC ∆中，,40AC BC A =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【答案】C 【解析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG AB ⊥，则CG 平分ACB ∠，利用A B ∠=∠和三角形内角和计算出ACB ∠，从而得到BCG ∠的度数.【详解】由作法得CG AB ⊥，∵AB AC =，∴CG 平分ACB ∠，A B ∠=∠，∵1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1502BCG ACB ∠=∠=︒． 故选：C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质. 6．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接EN ，下列结论：①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】①由等腰直角三角形的性质得∠BAD=∠CAD=∠C=45°，再根据三角形外角性质可得到∠AEF=∠AFE ，可判断△AEF 为等腰三角形，于是可对①进行判断；求出BD=AD ，∠DBF=∠DAN ，∠BDF=∠ADN ，证△DFB ≌△DAN ，即可判断②③；连接EN ，只要证明△ABE ≌△NBE ，即可推出∠ENB=∠EAB=90°，由此可知判断④．【详解】解：∵等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∴∠BAD=∠CAD=∠C=45°，BD=AD ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°， ∴∠AEF=∠CBE+∠C=22.5°+45°=67.5°，∠AFE=∠FBA+∠BAF=22.5°+45°=67.5°，∴∠AEF=∠AFE ，∴AF=AE ，即△AEF 为等腰三角形，所以①正确；∵M 为EF 的中点，∴AM ⊥BE ，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°−67.5°=22.5°=∠MBN ， 在△FBD 和△NAD 中FBD NAD BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FBD ≌△NAD （ASA ），∴DF=DN ，AN=BF ，所以②③正确；∵AM ⊥EF ，∴∠BMA=∠BMN=90°，∵BM=BM ，∠MBA=∠MBN ，∴△MBA ≌△MBN ，∴AM=MN ，∴BE 垂直平分线段AN ，∴AB=BN ，EA=EN ，∵BE=BE ，∴△ABE ≌△NBE ，∴∠ENB=∠EAB=90°，∴EN ⊥NC ，故④正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、垂直平分线的性质，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．7．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数【答案】A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差8．如图①，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+【答案】A 【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得()()22a b a b a b -=+-故答案为：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．9．计算2636x x =（ ）. A ．6xB ．16xC ．30xD ．130x 【答案】B【解析】根据分式的性质，分子分母约去6x 即可得出答案． 【详解】解：26x 36x ＝16x， 故选B ．【点睛】此题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．10．如图,a ∥b ,点B 在直线a 上，且AB BC ⊥,135∠=,那么2∠=（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°【答案】C 【解析】根据a ∥b 可以推出423∠=∠+∠，根据平角的定义可知：14180∠+∠=而135∠=，∴418035145∠=-=，∴23135∠+∠=；∵AB BC ⊥ ∴ 390∠=，∴255∠=. 故应选C.二、填空题111a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是__________． 【答案】a ＞﹣1【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得a+1＞0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a+1＞0，解得：a ＞﹣1，故答案为：a ＞﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．12．已知，如图，AC =AE ，∠1=∠2，AB =AD ，若∠D =25°，则∠B 的度数为 _________.【答案】25o【解析】试题分析：根据题意给出的已知条件可以得出△ABC 和△ADE 全等，从而得出∠B=∠D=25°. 13．设三角形三边之长分别为3，7，1a +，则a 的取值范围为______．【答案】3a 9<<【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．【详解】解：由题意，得{a 173a 173+>-+<+，解得：3a 9<<，故答案为3a 9<<．【点睛】考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．14．已知22mn m n =+，则(1)(1)m n --=____． 【答案】112n - 【分析】先把代数式利用整式乘法进行化简，然后利用整体代入法进行解题，即可得到答案.【详解】解：(1)(1)m n --=()1mn m n -++，∵22mn m n =+， ∴12mn m n =+， ∴原式=()1mn m n -++ =112m n m n +--+ =112n -； 故答案为：112n -. 【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题.15．如图，在ABC ∆中，ABC ∠，ACB ∠的角平分线交于点O ，连接AO 并延长交BC 于D ，OH BC ⊥于H ，若60BAC ∠︒＝，5OH ＝，则OA =____________.【答案】10【分析】作OE AB ⊥交AB 于E ,由OB 平分ABC ∠,OH BC ⊥,得到5OE OH ==,根据角平分线的定义得到30BAO ∠=︒,根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：作OE AB ⊥交AB 于E ,∵OB 平分ABC ∠,OH BC ⊥,∴5OE OH ==,∵,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点O ,∴AO 平分BAC ∠,∵60BAC ∠=︒,∴30BAO ∠=︒,∴210AO OE ==故答案为10【点睛】本题考查了角平分线的性质以及直角三角形中,30角所对边为斜边的一半，灵活运用性质定理是解题的关键.16．如图，在Rt ABC 中，∠C= 90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD = n ，AB = m ，则ABD 的面积是_______．【答案】12mn 【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边AB 上的高等于CD 的长n ，再由三角形的面积公式求得△ABD的面积．【详解】解：∵BD 是∠ABC 的平分线，∠C=90°，∴点D 到AB 的距离为CD 的长，∴S △ABD =12mn ． 故答案为：12mn ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算．本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题．17．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x−1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1_____y 2（填“＞”，“＜”或“=”）【答案】＜【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x ﹣1为单调递增函数，再根据x 1＜x 1即可得出y 1＜y 1，此题得解．【详解】∵一次函数y=x ﹣1中k=1，∴y 随x 值的增大而增大．∵x 1＜x 1，∴y 1＜y 1．故答案为＜．三、解答题18．（阅读理解）利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++2221111112422x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2112524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 1151152222x x ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ (8)(3)x x =++（问题解决）根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将多项式2310x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）用多项式的配方法及平方差公式对多项式2310x x +-进行分解因式；（3）求证：不论x ，y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总为正数． 【答案】（1）234924x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，见解析；（2）()()52x x +-，见解析；（3）见解析 【分析】（1）根据题中给出的例题，利用完全平方公式进行配方即可；（2）根据题中给出的例题，利用完全平方公式进行配方后，再利用平方差公式进行因式分解即可； （3）利用配方法将多项式化成22(1)(2)11-+-+x y 后，再结合平方的非负性即可求证．【详解】解：（1） 2310x x +- 2223331022x x ⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 234924x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ （2）由（1）得2310x x +- 234924x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 37372222x x ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ (5)(2)x x =+-．（3）222416x y x y +--+ 2221441614x x y y =-++-++--22(1)(2)11x y =-+-+2(1)0x -≥，2(2)0y -≥22(1)(2)1111x y ∴-+-+≥，∴不论x ，y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．【点睛】本题考查了完全平方公式和公式法因式分解，解题的关键是读懂题中给出的例题，熟知完全平方公式和因式分解的方法．19．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，BE BD ⊥，//DE BC ，BE 与DE 交于点E ，DE 交AB 于点F .(1)若56A ∠=︒，求E ∠的度数.(2)求证：BF EF =.【答案】（1）59︒；（2）见解析．【分析】（1）如图，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠ABC ，根据角平分线的定义可得∠1，根据平行线的性质可得∠2，根据直角三角形的性质可得∠E ；（2）由角平分线的定义可得∠1=∠3，根据平行线的性质可得21∠=∠，进而得∠2=∠3，然后根据等角的余角相等即得E EBF ∠=∠，进一步即可证得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB=AC ，56A ∠=︒，∴180622A ABC C ︒-∠∠=∠==︒， ∵BD 平分∠ABC ，∴11312ABC ∠=∠=︒，∵DE ∥BC ，∴2131∠=∠=︒， ∵BE BD ⊥，∴902903159E ∠=︒-∠=︒-︒=︒；（2）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1=∠3，∵DE ∥BC ，∴21∠=∠，∴∠2=∠3，∵BE BD ⊥，∴290E ∠+∠=︒，∠EBF+∠3=90°，∴E EBF ∠=∠，∴BF EF =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的性质、直角三角形的性质和余角的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．20．如图，AB ，CD 交于点O ，AD BC ∥. 请你添加一个条件 ，使得AOD BOC △≌△，并加以证明.【答案】添加条件AO BO =（AD BC =或DO CO =）,理由见解析【解析】根据全等三角形的判定方法即可判断．【详解】添加条件AO BO =（AD BC =或DO CO =）.证明：∵AD BC ，∴A B ∠=∠.在AOD ∆和BOC ∆中，,,.A B AO BO AOD BOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AOD BOC ASA ∆≅∆.添加OD=OC 或AD=BC 同法可证．故答案为OA=OB 或OD=OC 或AD=BC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 21．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动．【答案】（1）150，（2）36°，（3）1．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°； （4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.（1）如图①，A ，B ，C 是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB 与BC 的位置关系，并说明理由；（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求αβ∠+∠的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.【答案】（1）AB BC ⊥，理由见解析；（2）45αβ∠+∠=︒，理由见解析.【分析】（1）连接AC ，再利用勾股定理列式求出AB 2、BC 2、AC 2，然后利用勾股定理逆定理解答； （2）根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定和性质，可得结果.【详解】解：（1）AB BC ⊥，理由：如图①，连接AC ，由勾股定理可得222125AB =+=，222125BC =+=，2221310AC =+=，所以222AB BC AC +=，所以ABC ∆是直角三角形且90ABC ∠=︒，所以AB BC ⊥，（2）45αβ∠+∠=︒.理由：如图②，连接AB 、BC ，由勾股定理得222125AB =+=，222125BC =+=，2221310AC =+=，所以222AB BC AC +=，所以ABC ∆是直角三角形且90ABC ∠=︒.又因为AB BC =，所以ABC ∆是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，在△ABE 和△FCD 中，90AE FD AEB FDC BE CD ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△FCD （SAS ），∴∠BAD ＝∠β，∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD=45°.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键．23．计算:（1）233(3)a a a -⋅÷（2）先化简，再求值: [(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m 2-mn)]÷(-4m)，其中m=1，n=12. 【答案】（1）－27a 10；（2）4m n --，34- 【解析】（1）根据积的乘方、单项式乘单项式以及整式除法法则计算即可；（2）根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】(1)原式 =()2927a aa -⋅÷ =－27a 11÷a=－27a 10；（2）原式=[4m 2－n 2 + (m 2+2mn+n 2)－（4m 2－2mn ）]÷(-4m)=(4m 2－n 2 +m 2+2mn+n 2－4m 2+2mn )÷(-4m)=（m 2+4mn ）÷(-4m)= 4m n -- 当m=1，n=12时，原式=1142--=34-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则是解题的关键 24．如图，△ABC 和△ADE 分别是以BC ，DE 为底边且顶角相等的等腰三角形，点D 在线段BC 上，AF 平分DE 交BC 于点F ，连接BE ，EF ．（1）CD 与BE 相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（1）若∠BAC=90°，求证：BF 1+CD 1=FD 1．【答案】（1）CD=BE ，理由见解析；（1）证明见解析.【分析】（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB ＝AC ，AE ＝AD ，由∠BAC ＝∠EAD 可得∠EAB ＝∠CAD ，根据“SAS”可证得△EAB ≌△CAD ，即可得出结论；（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF ＝90°，在Rt △EBF 中由勾股定理得出BF 1＋BE 1＝EF 1，然后证得EF ＝FD ，BE ＝CD ，等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）CD ＝BE ，理由如下：∵△ABC 和△ADE 为等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，在△EAB与△CAD中AE ADEAB CAD AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB≌△CAD，∴BE＝CD；（1）∵∠BAC＝90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF＝∠C＝45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA＝∠C，∴∠EBA＝45°，∴∠EBF＝90°，在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，∵AF平分DE，AE＝AD，∴AF垂直平分DE，∴EF＝FD，由（1）可知，BE＝CD，∴BF1＋CD1＝FD1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键．25．如图, 在ΔABC与ΔDCB 中, AC与BD 交于点E，且,∠A=∠D, AB=DC．求证：ΔABE≌ΔDCE【答案】见解析【分析】利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；【详解】证明：在△ABE和△DCE中，∠AEB=∠DEC（对顶角相等）A D AEB DEC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE(AAS)；【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理得出∠AEB=∠DEC.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点，分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点，若点P 的坐标为(m ，n )，则下列结论正确的是（ ）A ．m ＝2nB ．2m ＝nC ．m ＝nD ．m ＝－n【答案】D 【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论．【详解】解：∵由题意可知，点C 在∠AOB 的平分线上，∴m=-n ．故选：D ．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键．2．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=5，15ABC S ∆=，AD BC ⊥于D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于F ，在EF 上确定一点P 使PB PD +最小，则这个最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式得到AD=6，由EF 垂直平分AB ，得到点A ，B 关于执行EF 对称，于是得到AD 的长度=PB+PD 的最小值，即可得到结论．【详解】∴AD=6，∵EF 垂直平分AB ，∴点A ，B 关于直线EF 对称，∴AD 的长度=PB+PD 的最小值，即PB+PD 的最小值为6，故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题.3．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS.下列结论：①点P在∠A 的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．4【答案】D【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D 在AB 的中垂线上.故③正确.④∵如图，在直角△ACD 中，∠2=10°，∴CD=12AD. ∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD ，S △DAC =12AC•CD=14AC•AD. ∴S △ABC =12AC•BC=12AC•A 32D=34AC•AD. ∴S △DAC ：S △ABC 13AC AD ?AC AD 1344：：⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故④正确. 综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.5．将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是 （ ）A ．22()x x y -B ．2()x x y -C ．2()x x y +D ．()()x x y x y +-【答案】D【解析】先提取公因式x ，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a 2-b 2=（a-b ）（a+b ）． 解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ），故选D ．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．6．如图，AB=DB ，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A ．BC=BEB ．∠A=∠DC ．∠ACB=∠DEBD ．AC=DE【答案】D 【分析】本题要判定△ABC ≌△DBE ，已知AB=DB ，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、添加BC=BE ，可根据SAS 判定△ABC ≌△DBE ，故正确；B 、添加∠ACB=∠DEB ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确．C 、添加∠A=∠D ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确；D 、添加AC=DE ，SSA 不能判定△ABC ≌△DBE ，故错误；故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．在227-，327-，0，27，3π，0.2121121112，等五个数中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有π的数.【详解】解：227-是分数，属于有理数；327-=-3，开方可以开尽，属于有理数；0是整数，属于有理数；27开方开不尽，属于无理数；3π含有π，属于无理数；0.2121121112是无限不循环小数，属于无理数.所以有三个无理数.故选C.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有π的数.8．下列手机APP 图案中，属于轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称的定义即可判断.【详解】A 不是轴对称图形，B 是轴对称图形，C 不是轴对称图形，D 不是轴对称图形，故选B.【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.9．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ）A ．(3,1)-B ．(3,0)-C ．(3,1)-D ．(0,1)【答案】A【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【详解】解：A 、(3,1)-，在第二象限，故此选项正确；B 、(3,0)-，在x 轴上，故此选项错误；C 、(3,1)-，在第四象限，故此选项错误；D 、(0,1)，在y 轴上，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.10．下列运算结果为6a 的是( )A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23(a )-D ．82a a ÷【答案】D【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A. 236a a a +≠, B. 235a a a ⋅=, C. 23(a )- =6a - , D. 82a a ÷=6a . 故选D【点睛】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.二、填空题11．在△ABC 中，∠ACB=50°，CE 为△ABC 的角平分线，AC 边上的高BD 与CE 所在的直线交于点F ，若∠ABD ：∠ACF=3：5，则∠BEC 的度数为______．【答案】100°或130°．【分析】分两种情形：①如图1中，当高BD 在三角形内部时．②如图2中，当高BD 在△ABC 外时，分别求解即可．【详解】①如图1中，当高BD 在三角形内部时，∵CE 平分∠ACB ，∠ACB=50°，∴∠ACE=∠ECB=25°．∵∠ABD ：∠ACF=3：5，∴∠ABD=15°．∵BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，∴∠BEC=180°﹣∠ECB ﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°②如图2中，当高BD 在△ABC 外时，同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD ﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，综上所述：∠BEC=100°或130°．故答案为：100°或130°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是世界之外基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12．若249x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是__________．【答案】1或-1【分析】根据完全平方式222a ab b ±+的形式即可求出m 的值．【详解】根据题意得，22312m =⨯⨯= 或22312m =-⨯⨯=-，故答案为：1或-1．【点睛】本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解题的关键．13．已知m 是关于 x 的方程2250x x --= 的一个根，则代数式 2631m m -+的值等于____________．【答案】-1【分析】将m 代入方程2250x x --=中得到225m m -=，进而得到2363515-+=-⨯=-m m 由此即可求解．【详解】解：因为m 是方程2250x x --=的一个根，2250m m ∴--=，进而得到225m m -=，∴2363515-+=-⨯=-m m ，∴263115114-+=-+=-m m ，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是将解代回方程中，等号两边相等即可求解． 14．如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“()0,0”表示教学楼的位置，“()0,2-”表示校门的位置，则图书馆的位置可表示为_____．【答案】 (4，0)【分析】根据教学楼及校门的位置确定图书馆位置即可．【详解】∵“(0，0)”表示教学楼的位置，“(0，－2)”表示校门的位置，∴图书馆的位置可表示为(4，0)．故答案为：(4，0)．【点睛】本题考查坐标确定位置，弄清题意，确定坐标是解题关键．15．某车间计划在一定的时间内生产240套零配件，在生产中改进了技术，结果每天比原计划多生产4套并提前5天完成生产任务，设原计划每天生产x 套零配件，则可列方程为______． 【答案】24024054x x -=+ 【分析】原计划每天生产x 套机床，则实际每天生产（x+5）套机床，根据等量关系：原计划用的时间-5=实际用的时间，列出方程即可．【详解】解：设原计划每天生产x 套机床，则实际每天生产（x+5）套机床， 由题意得：24024054x x -=+ 故答案为：24024054x x -=+ 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系列出方程是解本题的关键．16．十二边形的内角和度数为_________.【答案】1800°【分析】根据n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：十二边形的内角和为：（n ﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．17．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则12∠+∠的度数为______.【答案】90º【分析】首先证明三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应角相等，再由余角的定义和等量代换可得∠1与∠2的和为90°.【详解】解：如图，根据方格纸的性质，在△ABD 和△CBE 中AB BC B B BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBE （SAS ），∴∠1=∠BAD ，∵∠BAD+∠2=90°，∴12∠+∠=90°.故答案为：90°.【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．三、解答题18．已知△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝70°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E 点．（1）求∠EDA 的度数；（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．【答案】（1）60°；（2）1.【解析】（1）先求出∠BAC＝60°，再用AD是△ABC的角平分线求出∠BAD，再根据垂直，即可求解；（2）过D作DF⊥AC于F，三角形ABC的面积为三角形ABD和三角形ACD的和即可求解.【详解】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝12∠BAC＝12×60°＝30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如图，过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3，又∵AB＝10，AC＝8，∴S△ABC＝12×AB×DE＋12×AC×DF＝12×10×3＋12×8×3＝1．【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.19．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求证：BD平分∠ADC．【答案】见解析【分析】由AB＝AD可得出∠ADB＝∠ABD，由AB∥DC，利用“两直线平行，内错角相等”可找出∠ABD ＝∠BDC，结合∠ADB＝∠ABD可得出∠ADB＝∠BDC，进而可证出BD平分∠ADC．【详解】证明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，又∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即BD平分∠ADC．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的判定，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．20．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．【答案】（1）证明见解析（2）40°.【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证.（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解.【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD.又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD.∴四边形BECD是平行四边形.∴BD=EC.（2）∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC丄BD.∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.。
广东省佛山市2019届数学八上期末考试试题
广东省佛山市2019届数学八上期末考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．要使分式52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（ ） A.2x =- B.2x ≠- C.0x = D.0x ≠ 2．要使分式24a a +-有意义，则a 的取值范围是（ ） A.4a > B.4a < C.4a ≠ D.2a ≠-3．若关于 x 的分式方程x 1x 2--﹣2＝m x 2- 无解，则 m 的值为（ ） A ．2B ．0C ．1D ．﹣1 4．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 A ．8a 2b=2a·4abB ．-ab 3-2ab 2-ab=-ab(b 2+2b)C ．4x 2+8x-4=4x 12-x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．4my-2=2(2my-1)5．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．()2222a b a b =D ．32a a a ÷=6．下列各式中，运算结果是9a 2 -25b 2的是（ ）A.()()5353b a b a -+--B.()()3535a b a b -+--C.()()5353b a b a +-D.()()3535a b a b +--7．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，过边长为1的等边ABC △的边AB 上一点，作PE AC ⊥于,E Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 于D ，则DE 的长为（ ）A．13B．12C．23D．349．如图，中，，，平分交于，若，则的面积为( )A. B. C. D.10．如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E两点，若BD＝2，则AC的长是（）A．B．C．D．12．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°,则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°13．如图，直线与相交于点，平分，且，则的度数为（）A. B. C. D.14．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，且∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC等于（）A.121°B.120°C.119°D.118°15．如图，在△AEC 中，点D 和点F 分别是AC 和AE 上的两点，连接DF ，交CE 的延长线于点B ，若∠A ＝25°，∠B ＝45°，∠C ＝36°，则∠DFE ＝（ ）A ．103°B ．104°C ．105°D ．106°二、填空题 16．一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法表示为______．17．已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式22m n -的值为_____. 【答案】3.18．如图，AC ⊥BC ，AD ⊥DB ，下列条件中: ①∠ABD=∠BAC ；②∠DAB=∠CBA ；③AD=BC ；④∠DAC=∠CBD ，能使△ABC ≌△BAD 的有_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）19．小明家装修卫生间所用的地砖是一个六边形的图形，这个六边形图形的内角和是_____．20．如图，等边三角形的边长为4，点是△ABC 的中心，，的两边与分别相交于，绕点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（ ）①；②；③；④周长最小值是9.A.1个B.2个C.3个D.4个 三、解答题21．计算：(1)20180311(-3)()2π--++- (2)(3)(2)(2)x x x x +-+- 22．把下列各式分解因式：(1)3a 2-12:(2) (2x+3y)2-2x(2x+3y)+x 2.23．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：CD平分∠ECA．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．24．如图①，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代数式表示）（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由．（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°，试求x、y．②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．25．如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C=70°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F.（1）求∠BAE的度数；（2）求∠ADF的度数.【参考答案】一、选择题二、填空题16．57.1510-⨯17．无18．①②③19．720°20．B三、解答题21．(1)-8；(2)3x+4.22．（1）3(a ＋2)(a －2)；（2）(x ＋3y) 223．（1）见解析；（2）∠BDC=12∠BAC ，见解析. 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB=∠DBC ，由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC ，等量代换得到∠ABD=∠ADB ，根据等腰三角形的判定即可得到AB=AD 根据平行线的性质得到∠ADC=∠DCE ，由①知AB=AD ，等量代换得到AC=AD ，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC ，求得∠ACD=∠DCE ，即可得到结论； （2）根据角平分线的定义得到∠DBC=12∠ABC ，∠DCE=12∠ACE ，由于∠BDC+∠DBC=∠DCE 于是得到∠BDC+12∠ABC=12∠ACE ，由∠BAC+∠ABC=∠ACE ，于是得到∠BDC+12∠ABC=12∠ABC+12∠BAC ，即可得到结论．【详解】（1）∵AD ∥BE ，∴∠ADB=∠DBC ，∵ BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC ，∴∠ABD=∠ADB ，∴ AB=AD ；又∵AD ∥BE ，∴∠ADC=∠DCE ，又∵AB=AC ，AB=AD ，∴ AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，∴ ∠ACD=∠DCE ，∴ CD平分∠ACE；（2）∠ BDC=12∠ BAC，∵ BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠BDC+12∠ABC=12∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+12∠ABC=12∠ABC+12∠BAC，∴∠BDC=12∠BAC．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．24．（1）360°-x-y；（2）DE⊥BF；（3）①x＝40°，y＝100°；②x=y.【解析】【分析】（1）利用四边形内角和定理得出答案即可；（2）利用角平分线的性质结合三角形外角的性质得出即可；（3）①利用角平分线的性质以及三角形内角和定理，得出∠DFB=12y-12x=30°，进而得出x，y的值；②当x=y时，∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB不存在．【详解】（1）∠ABC+∠ADC=360°-x-y；故答案为：360°-x-y；（2）如图1，延长DE交BF于G∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，∴∠CDE=12∠ADC，∠CBF=12∠CBM，又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF，又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，∴∠BGE=∠C=90°，∴DG⊥BF（即DE⊥BF）；（3）①由（1）得：∠CDN+∠CBM=x+y，∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN，∴∠CDF+∠CBF=12（x+y），如图2，连接DB，则∠CBD+∠CDB=180°-y，得∠FBD+∠FDB=180°-y+12（x+y）=180°-12y+12x，∴∠DFB=12y-12x=30°，解方程组：1401130 22x yy x＝＝+︒⎧⎪⎨-︒⎪⎩，解得：40100xy︒⎧⎨︒⎩＝＝；②当x=y时，∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB不存在．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，正确应用角平分线的性质是解题关键．25．（1）20︒（2）71︒。
20182019年八年级数学上册期末试卷含答案解析
23．(10 分）如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，过点 D 的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于点 G，DE⊥DF，交 AB 于点 E，连接 EG，EF.
（1）求证:BG＝CF； （2)请你判断 BE＋CF 与 EF 的大小关系，并说明理由．
2018-2019 年八年级数学上册期末试卷含答案解析(word 版可编辑修改)
90°，∴五边形 ABCDE 中,∠BAE＝540°－140°×2－90°×2＝80°. （10 分) 23．（1）证明：∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF.∵D 为 BC 的中点, ∴BD＝CD.（2 分）在△BGD 与△CFD 中，Error! ∴△BGD≌△CFD(ASA）,∴BG＝CF.（5 分） (2）解:BE＋CF＞EF。(6 分）理由如下：由(1)知△BGD≌△CFD,∴GD＝FD,BG＝ CF。又∵DE⊥FG，∴DE 垂直平分 GF，∴EG＝EF.（8 分)∵在△EBG 中,BE ＋BG＞EG,∴BE＋CF＞EF。(10 分） 24．解:（1)设甲工程队每天修路 x 千米，则乙工程队每天修路(x－0。5） 千米．根据题意，得 1.5×Error!＝Error!，(3 分）解得 x＝1。5。经 检验,x＝1。5 是原分式方程的解,则 x－0.5＝1。 答：甲工程队每天修路 1。5 千米，乙工程队每天修路 1 千米．(5 分） （2)设甲工程队修路 a 天,则乙工程队需要修路（15－1。5a)千米,∴乙工 程队需要修路Error!＝(15－1。5a）（天）．由题意可得 0.5a＋0.4（15－ 1。5a）≤5。2，(8 分）解得 a≥8。 答：甲工程队至少修路 8 天．(10 分) 25．（1）证明:∵∠ACB＝∠DCE＝α， ∴∠ACD＝∠BCE。(1 分) 在△ACD 和△BCE 中, ∴△ACD≌△BCE（SAS)，∴BE＝AD。(3 分） （2）解：由(1）知△ACD≌△BCE， ∴∠CAD＝∠CBE。∵∠BAC＋∠ABC＝180°－α，