22构建静态利率期限结构模型[金融计算与建模]精品PPT课件
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利率期限结构模型(ppt文档)
为了解决这一问题，应该对短期债券赋予较高的权重，而对长期 债券赋予较低的权重，从而允许长期债券存在较高的误差。在Bolder和 Streliski (1999)的论文中，设定了如下的权重系数：
wj
1/ Durj 1/ Durj
而将参数
的估计过程定义为：
ˆ*
arg min
n
w2j
D10
(s)
a3
b3s
c3 s 2
d3s3
s [0, 5] s [5,10] s [10,30]
其中，函数必须满足以下的7个约束条件：
D(i) 0
D5i
(5)
D(i) 5
(5)
(10) D10i (10)
D0
(0)
1
i 0,1, 2
从而，我们可以将互相独立的参数缩减到5个：
0
1
1
exp(
1
)
2
1
exp(
1
)
exp
1
1
1
这就是Nelson-Siegel模型的基本表达形式。当固定 0 时，通过 1和2 的不同组合，利用这个模型，可以推出四种不同形状的零
s
推导出的附息债券理论价格。
显然，债券样本中长期品种的价格波动性应大于短期品种，而由此带来 的结果是：以上述方法中表示长期债券的定价误差往往大于短期债券。 这就是在进行收益率曲线拟合时无法避免的样本异方差特征，导致的结 果往往是收益率曲线在远端出现“过度拟合”（Over fitting）的情况， 而在近端则无法很好地表现短期债的实际情况。
第22章 利率的风险结构与期限结构 (《金融学》PPT课件)
第二十二章 利率的风险结构与期限结构
第三节 利率的期限结构 即期利率与远期利率
“即期利率”与“远期利率”在利率的期限结构中 是一对重要概念。
即期利率：指对不同期限的债权债务所标示的利 率。
远期利率：指隐含在给定的即期利率中从未来的 某一时点到另一时点的利率。
第二十二章 利率的风险结构与期限结构
第二十二章 利率的风险结构与期限结构
第三节 利率的期限结构 影响利率期限结构的因素
预期理论的共同特点是对远期利率的行为有共同假：都 同意预期未来短期利率，或远期利率的变化方向决定收 益率曲线的形态；假定当前长期债券中的远期利率与市 场对未来短期利率的预期有紧密联系。流动理论和偏好 理论认为，除此以外还有其他因素会影响预期的未来利 率，而纯粹预期理论则排除其他影响因素。
在市场价格低于或高于面值时，不论有否票面利 率，都决定了实际起作用的利率。有的竞价拍卖， 其标的的本身就是利率。
第二十二章 利率的风险结构与期限结构
第一节 利率的度量 利率与收益率
有一个使用非常广泛的“收益率”概念与利率概 念并存。
收益率实质就是利率。作为理论研究，这两者无 实质性区别。而在者的金额相等时所决定 的现实起作用的利率： (1)到债券还本时为止分期支付的利息和最后归还 的本金折合成现值的累计，通常表述为“债券现 金流的当前价值”； (2)债券当前的市场价格。
第二十二章 利率的风险结构与期限结构
第三节 利率的期限结构 到期收益率
设每年付息，期终还本，还有n年到期的国债， 其面值为P，按票面利率每期支付的利息为C，当 前的市场价格为Pm，到期收益率为y，则y可算 出近似值：
预期理论认为，预期的未来短期利率影响了收益率的曲 线；而纯粹预期理论认为，只有远期利率代表预期的未 来短期利率，并且只有远期利率，或者预期的未来短期 利率，决定收益率曲线的形状。
利率的期限资料结构静态模型(PDF 54页)
Et eRt1,tnn1
版本3：1年期零息票债券与n年期零息票债券
投资1年的预期收益率应该是相等的
Et
1 eRt1,tnn1
e Rt ,t 1 Rt ,t nn
20
纯预期理论
• 纯预期理论的缺陷
核心缺陷：忽略利率的风险溢酬 版本1：远期利率并不等于未来即期利率的期
望值，两者之间还相差利率风险溢酬 版本2：虽然考虑了利率的风险，但没有考虑
10
• 利率期限结构变动的因子分析
利率期限结构变动的主成份分析 利率期限结构变动的因子分析
11
利率期限结构变动的主成份分析
• 主成份分析（principal component analysis, PCA） 主成分分析是一种将给定的一组高度相关的变量（ 如不同剩余期限的利率的变动 ）通过线性变换转化 为另一组不相关变量的数学方法。在变换中，保持 总方差不变（意味着信息没有丢失），新的变量按 方差依次递减的顺序排列，依次称为第一成份、第 二成份和第三成份等。 在不丢失信息的前提下，主成份分析可以帮助我们 找出对利率变动影响最大的前几个主要因素，而且 这些因素彼此之间是不相关的，从而可以较容易地 实现对这些影响因素的分析，解释利率期限结构的 变动。
17
• 传统的利率期限结构理论
纯预期理论 流动性偏好理论 市场分割理论 期限偏好理论
18
纯预期理论
• 纯预期理论
当前的利率期限结构代表了市场对未来即期利率变 化的预期
• 纯预期理论的三个版本
版本1：远期利率代表着市场对未来即期利率的预期
R t,ti ,t j Et R ti ,t j
• 利率期限结构的不同形状 下降的利率期限结构
6
利率期限结构的基本特征
22构建静态利率期限结构模型
22.2银行间与交易所国债利率期限结构比较
我国债券交易主要有两个市场，一个是交易所市场， 另一个是银行间交易市场。然而，这两个市场实际上 是两个分割的市场，对于国债，它们应当有各自的利 率期限结构。 沿用上一节的方法及三种期限结构模型，分别得到银 行间与交易所国债2005年1月5日的利率期限结构。图 22.5——图22.8为2005年1月5日的各静态模型对应的 银行间国债即期利率曲线。图22.9——图22.12为2005 年1月5日的各静态模型对应的交易所国债即期利率曲 线。显然，同一天的银行间国债利率期限结构与交易 所国债利率期限结构差别很大。
拟合结果
b1 -0.022525827 c1 -0.00875463 d1 0.0010189845 d2 -0.000969773 d3 0.001418045
根据贴现因子与连续复利即期利率的转换公式， D(0, t ) exp[tR(0, t )] 得到连续复利即期利率的时间函数。
多项式样条法拟合的即期利率曲线 （2005年1月5日）
图22.5 银行间
图22.2005年1月5日）
将上面三个图合并：
图22.4 不同静态模型拟合的即期利率曲线
（绿色：多项式样条法，黑色：指数样条法，蓝色：Nelson-Siegel Svensson模型）
在图22.4中，多项式样条法和指数样条法拟合出来的即期利率 曲线却明显地存在以下不合理之处：短期利率上翘；利率曲线 不够平滑，呈现出过多的波浪式起伏；在远端呈幂级数下降， 特别是，当期限大于20年时，即期利率甚至出现了小于0的情 况。
1 exp( ) 1 exp( ) 1 1 2 R(0, ) 0 1 exp 1 1 1 1 exp( ) 2 3 exp 2 2
金融工程课件(中科院)第八章1：利率期限结构
2013-8-7 金融工程课件（中科院） 17
第八章 利率期限结构
2. 债券投资收益的分解 债券的投资过程是从购买一张债券开始，到出售 这张债券或者持有到期收回债券的本金时结束。 整个过程的收益可分为三个部分： 票面利率确定的利息收入 收到各期利息的再投资收益 提前将债券出售时的卖出价格或债券到期时收 到的本金
第八章 利率期限结构
一、收益率的表示 二、收益率曲线与利率期限结构 三、利率与汇率
2013-8-7
金融工程课件（中科院）
1
第八章 利率期限结构
一、债券的收益率
1.各种收益率 当（本）期收益率（或名义收益率） 单利最终收益率 复利收益率 到期收益率（短期投资者关注） 即期收益率 持有期收益率（中长期投资者关注） 赎回收益率
2013-8-7 金融工程课件（中科院） 11
第八章 利率期限结构
（5）出售者收益率
出售者收益率=
（买入价格－发行价格＋持有期利息）／（发行价格*持有年限）*100%
2013-8-7
金融工程课件（中科院）
12
第八章 利率期限结构
（6）购买者收益率
购买者收益率=
（到期本息和－买入价格）／（买入价格*剩余年限）*100%
2013-8-7 金融工程课件（中科院） 4
第八章 利率期限结构
（2）单利最终收益率 是指固定利率附息债券每年支付的利息额加持有 期间平均资本损益之和与购买价格的比率，对于 新发行债券，也称认购收益率：
C ( R P) n y P
其中，R为偿还价格，n为剩余年期。
2013-8-7 金融工程课件（中科院） 5
2013-8-7
金融工程课件（中科院）
第八章 利率期限结构
2. 债券投资收益的分解 债券的投资过程是从购买一张债券开始，到出售 这张债券或者持有到期收回债券的本金时结束。 整个过程的收益可分为三个部分： 票面利率确定的利息收入 收到各期利息的再投资收益 提前将债券出售时的卖出价格或债券到期时收 到的本金
第八章 利率期限结构
一、收益率的表示 二、收益率曲线与利率期限结构 三、利率与汇率
2013-8-7
金融工程课件（中科院）
1
第八章 利率期限结构
一、债券的收益率
1.各种收益率 当（本）期收益率（或名义收益率） 单利最终收益率 复利收益率 到期收益率（短期投资者关注） 即期收益率 持有期收益率（中长期投资者关注） 赎回收益率
2013-8-7 金融工程课件（中科院） 11
第八章 利率期限结构
（5）出售者收益率
出售者收益率=
（买入价格－发行价格＋持有期利息）／（发行价格*持有年限）*100%
2013-8-7
金融工程课件（中科院）
12
第八章 利率期限结构
（6）购买者收益率
购买者收益率=
（到期本息和－买入价格）／（买入价格*剩余年限）*100%
2013-8-7 金融工程课件（中科院） 4
第八章 利率期限结构
（2）单利最终收益率 是指固定利率附息债券每年支付的利息额加持有 期间平均资本损益之和与购买价格的比率，对于 新发行债券，也称认购收益率：
C ( R P) n y P
其中，R为偿还价格，n为剩余年期。
2013-8-7 金融工程课件（中科院） 5
2013-8-7
金融工程课件（中科院）
FI_4-利率期限结构：静态模型-2016
一种将给定的一组高度相关的变量（如不同剩 余期限的利率的变动 ）通过线性变换转化为 另一组不相关变量的数学方法。
在变换中，保持总方差不变（意味着信息没有 丢失），新的变量按方差依次递减的顺序排列 ，解释了主要方差的前几个成分被称为“主成 分”。
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
Fi 和Xi 的关系
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
格林斯潘之谜
1999年，联邦利率的增加伴随着长期利率一对一上 升 2004年6月到2006年6月，美联储将联邦利率从 1.25%提升至5.25%。但美国10年期国债的收益率在 此期间却是下降的 Kim and Wright(2005)：三因子无套利仿射模型； 期限溢酬的影响
Bernanke(2013)：美国10年期国债收益率近年来的 下降应主要归因于2010 年以来期限溢价的急剧下降 50 厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
为何需要采用主成分分析？
利率变动非完全相关意味着
受到共同因素的影响但影响程度有差异 特定期限利率有特定影响因素
高度相关意味着数据信息高度重合（信息冗余 ），我们希望找到数量较少的独立因子，来描 述利率变动
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
（principal component analysis, PCA ）
30年主成分分析
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
32
30年因子分析
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
33
20年主成分分析
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
34
20年因子分析
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
35
4－8年主成分分析（2002-2013.9 ）
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
在变换中，保持总方差不变（意味着信息没有 丢失），新的变量按方差依次递减的顺序排列 ，解释了主要方差的前几个成分被称为“主成 分”。
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
Fi 和Xi 的关系
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
格林斯潘之谜
1999年，联邦利率的增加伴随着长期利率一对一上 升 2004年6月到2006年6月，美联储将联邦利率从 1.25%提升至5.25%。但美国10年期国债的收益率在 此期间却是下降的 Kim and Wright(2005)：三因子无套利仿射模型； 期限溢酬的影响
Bernanke(2013)：美国10年期国债收益率近年来的 下降应主要归因于2010 年以来期限溢价的急剧下降 50 厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
为何需要采用主成分分析？
利率变动非完全相关意味着
受到共同因素的影响但影响程度有差异 特定期限利率有特定影响因素
高度相关意味着数据信息高度重合（信息冗余 ），我们希望找到数量较少的独立因子，来描 述利率变动
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
（principal component analysis, PCA ）
30年主成分分析
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
32
30年因子分析
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
33
20年主成分分析
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
34
20年因子分析
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
35
4－8年主成分分析（2002-2013.9 ）
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
金融计算与建模课件 (4)
标准1. 能正确反映债券市场短期、中期、长期利率的基本变化趋势
标准2. 能兼顾曲线的平滑性与债券定价的精确性。 下面的期限结构不满足标准2
呈现出过多的波浪式起伏,特别是不应该有突然的起伏与转折 ，定价虽 然精确，但这样的期限结构没有意义。
债券面值
Yield
计息方式 票面利率 年付息频率 起息日 到期日 到期期限 修正久期 剩余期限 到期收益率
/* 产生样本债券SampFbd050131未来现金流与对应的时刻 */ data SampFbd050131; set ResDat.SampFbd050131; if freq=0 then _t=Yrstmat+1e-12; else _t=mod(yrdif(date,matdt,'act/act'),1/Freq); /*_t为当前日到下一个付息的时 间 */ if mod(_t,1)=0 then do; _t=_t+1e-12; /* 正好付息日时，因为_t为整数时，包含_t的函数没有结果 */ end; run; data tbond_info; set SampFbd050131; if freq=0 then do;
t=_t; output; end; else do t=_t to Yrstmat by 1/freq; /* 产生现金流对应的时刻 */ output; end; proc sort; by resbdid;
data tbond_info; set tbond_info; if Intmd=2 and last.resbdid=0 then CF=couprt*par/freq; /*到期日 前附息债产生的现金流*/ if Intmd=2 and last.resbdid=1 then CF=couprt*par/freq+par; /*到 期日附息债产生的现金流*/ if Intmd=0 and last.resbdid=0 then CF=0; /*到期日前贴现债现金 流*/ if Intmd=0 and last.resbdid=1 then CF=par; /*到期日贴现债现金 流*/ if Intmd=1 and last.resbdid=0 then CF=0; /*到期日前零息票债现 金流*/ if Intmd=1 and last.resbdid=1 then CF=par+couprt*par*maturity; /*到期日贴现债现金流*/ by resbdid; run;
金融数学-ppt课件利率的期限结构
29
例（价格被低估）：一个年息票率为5%的两年期债券的价格 为99元，其面值为100元。1年期即期利率为4.5%，2年期 即期利率为5%。试判断是否存在套利机会。如果存在， 请确定一个无净现金流出，且可获得无风险收益的策略。
解：由前例可知，与即期利率一致的债券价格为100.0228 元。由于该债券的市场价格为99元，故该债券被低估了， 存在套利机会。
24
应用前面的公式，分别计算第2年和第3年的远期利率为 (1r2)2(1f0)(1f1) 1 .0 5 1 2 6 2(1 .0 5 )(1f1) f16.0277% (1r3)3(1r2)2(1f2)f21 1..0 05 65 01 42 16 13 217.1061%
25
例：假设各年的远期利率分别为 f0 3 .9 % , f1 4 .5 % , f2 4 .2 %
14
例：假设0到1年的远期利率为4.9%，1年期的远期利率为 f1 = 5.2%，2年期的远期利率为 f2 = 5.4%。请计算一个年息 票率为10%的三年期债券的价格。假设该债券的面值为 100元。
解：该债券的价格为：
P
Ct
t (1f0)(1f1)...(1ft1)
10 10
110
1.049 (1.049)(1.052) (1.049)(1.052)(1.054)
9
如何求得即期利率 ？两种方法 1. 通过市场上零息债券的价格计算： n 年期的即期利率＝ n 年期零息债券的收益率 2. 自助法（bootstrapping）：从一系列含有息票的债券的 价格中计算得到。 由一年期债券的价格计算1年期的即期利率 利用这个信息及两年期债券的价格，计算2年期的即 期利率 以此类推。在自助法中，要求应用收益率和即期利 率计算的债券价格相等。
例（价格被低估）：一个年息票率为5%的两年期债券的价格 为99元，其面值为100元。1年期即期利率为4.5%，2年期 即期利率为5%。试判断是否存在套利机会。如果存在， 请确定一个无净现金流出，且可获得无风险收益的策略。
解：由前例可知，与即期利率一致的债券价格为100.0228 元。由于该债券的市场价格为99元，故该债券被低估了， 存在套利机会。
24
应用前面的公式，分别计算第2年和第3年的远期利率为 (1r2)2(1f0)(1f1) 1 .0 5 1 2 6 2(1 .0 5 )(1f1) f16.0277% (1r3)3(1r2)2(1f2)f21 1..0 05 65 01 42 16 13 217.1061%
25
例：假设各年的远期利率分别为 f0 3 .9 % , f1 4 .5 % , f2 4 .2 %
14
例：假设0到1年的远期利率为4.9%，1年期的远期利率为 f1 = 5.2%，2年期的远期利率为 f2 = 5.4%。请计算一个年息 票率为10%的三年期债券的价格。假设该债券的面值为 100元。
解：该债券的价格为：
P
Ct
t (1f0)(1f1)...(1ft1)
10 10
110
1.049 (1.049)(1.052) (1.049)(1.052)(1.054)
9
如何求得即期利率 ？两种方法 1. 通过市场上零息债券的价格计算： n 年期的即期利率＝ n 年期零息债券的收益率 2. 自助法（bootstrapping）：从一系列含有息票的债券的 价格中计算得到。 由一年期债券的价格计算1年期的即期利率 利用这个信息及两年期债券的价格，计算2年期的即 期利率 以此类推。在自助法中，要求应用收益率和即期利 率计算的债券价格相等。
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第22章 构建静态利率期限结构模型
Resdat样本数据： SAS论坛：
22.1 银行间债券利率期限结构拟合
计算环境
2005年1月31日作为计算时点指标。
从2005年1月31日之前发行、2005年1月31日之后到期的 固定利率政策性金融债券中选择样本，拟合政策性金融债 券利率期限结构。
计算数据集：2005年1月31日固定利率金融债样本债券 ResDat.SampFbd050131。 数据集的变量说明如下页。
/*画图*/ data Psplines4 (keep=R t maturity yield); set Psplines3 tbond_info; /* 将Yrstmat和yield的图一起迭加 到由模型得到的期限结构图中，这里，用set语句比用merge 语句得到的数据集，更方便作图时的控制 */ run; ods listing close; ods html path='d:\'(url=none) body='31jan2005.html '; goptions reset=global gunit=pct border cback=white colors=(black red) ftitle=swissb ftext=swiss htitle=4 htext=3; proc gplot data=Psplines4; plot yield*maturity=1 R*t=2 /overlay; symbol1 color=red value=star i=none; symbol2 color=black i=j; /**/ run; quit; ods html close; ods listing;
计息方式 票面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ率 年付息频率 起息日 到期日 到期期限 修正久期 剩余期限 到期收益率
/* 产生样本债券SampFbd050131未来现金流与对应的时刻 */ data SampFbd050131; set ResDat.SampFbd050131; if freq=0 then _t=Yrstmat+1e-12; else _t=mod(yrdif(date,matdt,'act/act'),1/Freq); /*_t为当前日到下一个付息的时 间 */ if mod(_t,1)=0 then do; _t=_t+1e-12; /* 正好付息日时，因为_t为整数时，包含_t的函数没有结果 */ end; run; data tbond_info; set SampFbd050131; if freq=0 then do;
/* 数据集tbond_info增加了3个变量： _t为当前日到下一个付息的时间 t：现金流发生时间 CF：现金流量 */
多项式样条法
采用上一章得到的简化模型：
D0(t)1b1tc1t2d1t3
D(t)D D150((tt))11bb11ttcc11tt22dd11tt33tt5533d2t-53
t=_t; output; end; else do t=_t to Yrstmat by 1/freq; /* 产生现金流对应的时刻 */ output; end; proc sort; by resbdid;
data tbond_info; set tbond_info; if Intmd=2 and last.resbdid=0 then CF=couprt*par/freq; /*到期日 前附息债产生的现金流*/ if Intmd=2 and last.resbdid=1 then CF=couprt*par/freq+par; /*到 期日附息债产生的现金流*/ if Intmd=0 and last.resbdid=0 then CF=0; /*到期日前贴现债现金 流*/ if Intmd=0 and last.resbdid=1 then CF=par; /*到期日贴现债现金 流*/ if Intmd=1 and last.resbdid=0 then CF=0; /*到期日前零息票债现 金流*/ if Intmd=1 and last.resbdid=1 then CF=par+couprt*par*maturity; /*到期日贴现债现金流*/ by resbdid; run;
ResDat.SampFbd050131变量说明
变量名 Date Bondcls Bdid Bdcd Resbdid
Price
Par
中文全称 日期 债券种类 债券标识 债券代码 锐思债券标识
债券价格（收盘全价）
债券面值
Intmd Couprt Freq Intdt Matdt Maturity Modifdur Yrstmat Yield
d2t-53t103d3t-103
t0,5 t5,10
t10,30
/* 多项式样条法 */ data tbond_info1; set tbond_info; p1=CF; pb1=CF*t; pc1=CF*t**2; pd1=CF*((0<=t<=5)*t**3+(5<t<=30)*(t**3-(t-5)**3)); pd2=CF*((5<t<=10)*(t-5)**3+(10<t<=30)*((t-5)**3-(t-10)**3)); pd3=CF*((10<t<=30)*(t-10)**3); run; proc means noprint; by resbdid; var p1 pb1 pc1 pd1 pd2 pd3; output out=Psplines2 sum=p1 pb1 pc1 pd1 pd2 pd3; data Psplines2(drop=_TYPE_); set Psplines2; run; proc sort data= tbond_info out=x; by resbdid;
data Psplines2; merge Psplines2 x; by resbdid; if p1^=.; reg_prc=price-p1; /* 现价减去常数，这样回归时不要截距项 */ weight1=(1/Modifdur)**2; run; proc reg data=Psplines2 outest=Psplines2 noprint; model reg_prc=pb1 pc1 pd1 pd2 pd3 /noint; /* noint为不要截距项 */ weight weight1; run; data Psplines3(keep=t R); set Psplines2; do t=0.1 to 30 by 0.1; if 0<=t<=5 then D=1+pb1*t+pc1*t**2+pd1*t**3; if 5<t<=10 then D=1+pb1*t+pc1*t**2+pd1*(t**3-(t-5)**3)+pd2*(t-5)**3; if 10<t<=30 then D=1+pb1*t+pc1*t**2+pd1*(t**3-(t-5)**3)+pd2*((t-5)**3-(t-10)**3)+pd3*(t10)**3; R=-log(D)/t; /* 连续复利即期利率 */ output; end; run;
Resdat样本数据： SAS论坛：
22.1 银行间债券利率期限结构拟合
计算环境
2005年1月31日作为计算时点指标。
从2005年1月31日之前发行、2005年1月31日之后到期的 固定利率政策性金融债券中选择样本，拟合政策性金融债 券利率期限结构。
计算数据集：2005年1月31日固定利率金融债样本债券 ResDat.SampFbd050131。 数据集的变量说明如下页。
/*画图*/ data Psplines4 (keep=R t maturity yield); set Psplines3 tbond_info; /* 将Yrstmat和yield的图一起迭加 到由模型得到的期限结构图中，这里，用set语句比用merge 语句得到的数据集，更方便作图时的控制 */ run; ods listing close; ods html path='d:\'(url=none) body='31jan2005.html '; goptions reset=global gunit=pct border cback=white colors=(black red) ftitle=swissb ftext=swiss htitle=4 htext=3; proc gplot data=Psplines4; plot yield*maturity=1 R*t=2 /overlay; symbol1 color=red value=star i=none; symbol2 color=black i=j; /**/ run; quit; ods html close; ods listing;
计息方式 票面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ率 年付息频率 起息日 到期日 到期期限 修正久期 剩余期限 到期收益率
/* 产生样本债券SampFbd050131未来现金流与对应的时刻 */ data SampFbd050131; set ResDat.SampFbd050131; if freq=0 then _t=Yrstmat+1e-12; else _t=mod(yrdif(date,matdt,'act/act'),1/Freq); /*_t为当前日到下一个付息的时 间 */ if mod(_t,1)=0 then do; _t=_t+1e-12; /* 正好付息日时，因为_t为整数时，包含_t的函数没有结果 */ end; run; data tbond_info; set SampFbd050131; if freq=0 then do;
/* 数据集tbond_info增加了3个变量： _t为当前日到下一个付息的时间 t：现金流发生时间 CF：现金流量 */
多项式样条法
采用上一章得到的简化模型：
D0(t)1b1tc1t2d1t3
D(t)D D150((tt))11bb11ttcc11tt22dd11tt33tt5533d2t-53
t=_t; output; end; else do t=_t to Yrstmat by 1/freq; /* 产生现金流对应的时刻 */ output; end; proc sort; by resbdid;
data tbond_info; set tbond_info; if Intmd=2 and last.resbdid=0 then CF=couprt*par/freq; /*到期日 前附息债产生的现金流*/ if Intmd=2 and last.resbdid=1 then CF=couprt*par/freq+par; /*到 期日附息债产生的现金流*/ if Intmd=0 and last.resbdid=0 then CF=0; /*到期日前贴现债现金 流*/ if Intmd=0 and last.resbdid=1 then CF=par; /*到期日贴现债现金 流*/ if Intmd=1 and last.resbdid=0 then CF=0; /*到期日前零息票债现 金流*/ if Intmd=1 and last.resbdid=1 then CF=par+couprt*par*maturity; /*到期日贴现债现金流*/ by resbdid; run;
ResDat.SampFbd050131变量说明
变量名 Date Bondcls Bdid Bdcd Resbdid
Price
Par
中文全称 日期 债券种类 债券标识 债券代码 锐思债券标识
债券价格（收盘全价）
债券面值
Intmd Couprt Freq Intdt Matdt Maturity Modifdur Yrstmat Yield
d2t-53t103d3t-103
t0,5 t5,10
t10,30
/* 多项式样条法 */ data tbond_info1; set tbond_info; p1=CF; pb1=CF*t; pc1=CF*t**2; pd1=CF*((0<=t<=5)*t**3+(5<t<=30)*(t**3-(t-5)**3)); pd2=CF*((5<t<=10)*(t-5)**3+(10<t<=30)*((t-5)**3-(t-10)**3)); pd3=CF*((10<t<=30)*(t-10)**3); run; proc means noprint; by resbdid; var p1 pb1 pc1 pd1 pd2 pd3; output out=Psplines2 sum=p1 pb1 pc1 pd1 pd2 pd3; data Psplines2(drop=_TYPE_); set Psplines2; run; proc sort data= tbond_info out=x; by resbdid;
data Psplines2; merge Psplines2 x; by resbdid; if p1^=.; reg_prc=price-p1; /* 现价减去常数，这样回归时不要截距项 */ weight1=(1/Modifdur)**2; run; proc reg data=Psplines2 outest=Psplines2 noprint; model reg_prc=pb1 pc1 pd1 pd2 pd3 /noint; /* noint为不要截距项 */ weight weight1; run; data Psplines3(keep=t R); set Psplines2; do t=0.1 to 30 by 0.1; if 0<=t<=5 then D=1+pb1*t+pc1*t**2+pd1*t**3; if 5<t<=10 then D=1+pb1*t+pc1*t**2+pd1*(t**3-(t-5)**3)+pd2*(t-5)**3; if 10<t<=30 then D=1+pb1*t+pc1*t**2+pd1*(t**3-(t-5)**3)+pd2*((t-5)**3-(t-10)**3)+pd3*(t10)**3; R=-log(D)/t; /* 连续复利即期利率 */ output; end; run;