2019届高考物理二轮复习 第三章 曲线运动 提能增分练(一)平抛运动问题的五种解法

2019届高考物理二轮复习 第三章 曲线运动 提能增分练（一）平抛运动问题的五种解法1.(2017·呼伦贝尔模拟)如图所示，在同一平台上的O 点水平抛出的三个可视为质点的物体，分别落到a 、b 、c 三点，则三个物体运动的初速度v a 、v b 、v c 的关系和三个物体运动的时间t a 、t b 、t c 的关系是( )A ．v a >v b >v c t a >t b >t cB ．v a <v b <v c t a ＝t b ＝t cC ．v a <v b <v c t a >t b >t cD ．v a >v b >v c t a <t b <t c解析：选C 三个物体的平抛运动竖直方向都为自由落体运动，由h ＝12gt 2可知， a 的运动时间最长，c 的运动时间最短；由水平方向做匀速直线运动x ＝vt ，可知c 的初速度最大，a 的初速度最小，C 正确。

2.如图所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A 点正上方高度为10 m 处的O 点，以5 m/s 的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，不计空气阻力，这段飞行所用的时间为(g ＝10 m/s 2)( )A ．2 s B. 2 s C ．1 s D ．0.5 s解析：选C 设小球撞到斜面AB 中的一点D 上，则小球的水平运动的时间与竖直下落的时间相等，设飞行时间为t ，则根据几何关系可得：v 0t ＝10 m －12gt 2，代入数据解得t ＝1s ，故选项C 正确。

3.(2017·广州综合测试)如图，窗子上、下沿间的高度H ＝1.6 m ，墙的厚度d ＝0.4 m 。

某人在离墙壁距离L ＝1.4 m ，距窗子上沿高h ＝0.2 m 处的P 点，将可视为质点的小物体以速度v 垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g 取10 m/s 2，则v 的取值范围是( )A ．v >7 m/sB ．v >2.3 m/sC ．3 m/s<v <7 m/sD ．2.3 m/s<v <3 m/s解析：选C 小物体穿过窗口并落在水平地面上，需满足的条件为能穿过窗口的右上沿(即水平位移x ＝L 时，竖直位移y >h )，同时能穿过窗口的左下沿(即水平位移x ＝L ＋d ，竖直位移y <H ＋h )，结合公式h ＝gt 22，x ＝vt ，解得3 m/s<v <7 m/s ，故C 正确。

4.(2017·湖南衡阳一中模拟)如图所示，小球由倾角为45°的斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 1，若小球从同一点Q 处以速度v 0水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t 2，不计空气阻力，则t 1∶t 2等于( )A ．1∶2 B.3∶1 C ．1∶ 2 D ．1∶ 3解析：选B 小球自Q 处自由下落，下落至P 点，则有H ＝12gt 21；小球自Q 处水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，如图所示，则有v y ＝v 0＝gt 2，h ＝12gt 22，x ＝v 0t 2，可得x ＝2h ，由几何关系知H ＝x ＋h ，联立解得t 1∶t 2＝3∶1，故B 正确。

5.(2017·淄博质检)如图所示，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速度为v 0的平抛运动，恰落在b 点。

若小球初速度变为v ，其落点位于c ，则( )A ．2v 0<v <3v 0B ．v ＝2v 0C ．v 0<v <2v 0D ．v >3v 0解析：选C 小球从a 点正上方O 点抛出，做初速度为v 0的平抛运动，恰落在b 点；改变初速度，落在c 点，可知水平位移变为原来的2倍，若下落的时间不变，则初速度变为原来的2倍，但是c 点的竖直位移大于b 点的竖直位移，则运动时间变长，所以初速度小于2v 0，故C 正确。

6.(2017·合肥一中等六校联考)有一半圆形轨道在竖直平面内，如图所示，O 为圆心，AB 为水平直径，有一可视为质点的小球从A 点以不同速度向右平抛，不计空气阻力，从小球抛出到碰到轨道这个过程中，下列说法正确的是( )A ．初速度越大时小球运动时间越长B ．初速度不同时小球运动时间可能相同C ．落在半圆形轨道最低点时小球末速度一定最大D ．小球落到半圆形轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向解析：选B 平抛运动的时间由下落高度决定，与水平初速度无关，初速度大时，与半圆形轨道相碰时下落的距离不一定比速度小时下落的距离大，故A 错误；初速度不同时小球下落的高度可能相等，如碰撞点分别是关于半圆形轨道过O 点的竖直轴对称的两个点，运动的时间相等，故B 正确；落在半圆形轨道最低点时小球下落的距离最大，运动时间最长，末速度v ＝v 20＋v 2y ，由于初速度不是最大，故末速度不一定最大，故C 错误；若小球落到半圆形轨道的瞬间，速度方向沿半径方向，则其速度的反向延长线过水平位移的中点，由此推知水平位移等于直径，半圆形轨道内不存在这样的点，故D 错误。

7．(多选)(2017·河南洛阳联考)一个质量为m 的质点以速度v 0做匀速运动，某一时刻开始受到恒力F 的作用，质点的速度先减小后增大，其最小值为v 02。

质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中( )A ．经历的时间为3mv 02F B ．经历的时间为mv 02FC ．发生的位移为6mv 208F D ．发生的位移为21mv 28F解析：选AD 质点减速运动的最小速度不为0，说明质点不是做直线运动，是做类斜抛运动。

质点的速度先减小后增大，其最小值为v 02，分析可知初速度与恒力的夹角为150°。

在沿恒力方向上有v 0cos 30°－F mt ＝0，x ＝v 0cos 30°2t ；在垂直恒力方向上有y ＝v 02t ，质点的位移s ＝x 2＋y 2，联立解得经历的时间t ＝3mv 02F ，发生的位移s ＝21mv 28F 。

故A 、D 正确。

8．(多选)(2017·济南检测)CCTV 新闻频道播出《探潮亚马孙》节目，揭开亚马孙大潮的神秘面纱，在大潮发生日，亚马孙河会出现长50公里，高五公尺的巨浪，是全世界最长，也最危险的海浪。

为了拍摄大潮更近距离的视频，在拍摄过程中一个摄像机架在行驶在潮前的摩托艇上。

摩托艇在某段时间内水平方向和竖直方向的位移分别为x ＝－2t 2－6t 、y ＝0.05t 2＋4t (t 的单位是s ，x 、y 的单位是m)，则关于摩托艇在该段时间内的运动，下列说法正确的是( )A ．摩托艇在水平方向的分运动是匀加速直线运动B ．t ＝0时摩托艇的速度为0C ．摩托艇的运动是匀变速曲线运动D ．摩托艇运动的加速度大小为4 m/s 2解析：选AC 把x ＝－2t 2－6t 、y ＝0.05t 2＋4t 与匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2作比较，可知：在水平方向，v x 0＝－6 m/s ，a x ＝－4 m/s 2，“－”表示初速度与加速度方向相同，都与正方向相反，即摩托艇在水平方向沿负方向做匀加速直线运动，故A 正确；在竖直方向，v y 0＝4 m/s ，a y ＝0.1 m/s 2，摩托艇在竖直方向沿正方向做匀加速直线运动。

t ＝0时摩托艇的初速度v 0＝v 2x 0＋v 2y 0＝213 m/s ，故B 错误；摩托艇的加速度a ＝a 2x ＋a 2y ＝16.01 m/s 2，故D 错误；由空间几何关系可知，摩托艇的初速度与加速度不在同一直线上，且加速度恒定，摩托艇的运动是匀变速曲线运动，故C 正确。

[B 级——冲满分]9．(2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。

水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h 。

发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h 。

不计空气的作用，重力加速度大小为g 。

若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A.L 12g6h <v <L 1g 6hB.L 14 g h <v < L 21＋L 22g 6hC.L 12 g 6h <v <12 L 21＋L 22g 6hD.L 14g h <v <12L 21＋L 22g 6h解析：选D 设以速率v 1发射乒乓球，经过时间t 1刚好落到球网正中间。

则竖直方向上有3h －h ＝12gt 21 ①，水平方向上有L 12＝v 1t 1 ②。

由①②两式可得v 1＝L 14gh。

设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝12gt 22 ③，在水平方向有⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222＋L 21＝v 2t 2 ④。

由③④两式可得v 2＝12 L 21＋L 22g 6h。

则v 的最大取值范围为v 1<v <v 2。

故选项D 正确。

10.(2015·浙江高考)如图所示为足球球门，球门宽为L 。

一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点)。

球员顶球点的高度为h 。

足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )A ．足球位移的大小x ＝ L 24＋s 2B ．足球初速度的大小v 0＝ g 2h ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 24＋s 2C ．足球末速度的大小v ＝g 2h ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 24＋s 2＋4gh D ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L2s解析：选B 根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h ，水平位移为x 水平＝s 2＋L 24，则足球位移的大小为：x ＝x 2水平＋h 2＝s 2＋L 24＋h 2，选项A 错误；由h ＝12gt 2，x水平＝v 0t ，可得足球的初速度为v 0＝g 2h ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 24＋s 2，选项B 正确；对足球应用动能定理：mgh ＝mv 22－mv 22，可得足球末速度v ＝v 20＋2gh ＝g 2h ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 24＋s 2＋2gh ，选项C 错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tan θ＝2sL，选项D 错误。

11．(2017·辽宁鞍山一中模拟)用如图甲所示的水平—斜面装置研究平抛运动，一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的O 点，O 点与斜面顶端P 点的距离为s 。