华东理工大学 机械原理 第7章齿轮--习题及答案(全)

习 题

7-9 在图示的渐开线齿阔中，基圆半径100b r mm =，试求出：

1）当135m m k r =时，渐开线的展角k θ，渐开线压力角k α和渐开线在K 点的曲率半径k ρ。

2）当020k θ=，025和0

30时，渐开线的压力角k α和向径k r 。

解：1) /cos k b k r r α= 100cos 0.741135

b k k r r α=

== 42.2o

k α=

tan 0.17022k k k θαα=-= sin 90.68k k k r mm ρα==

2) 当20o k θ=时，51.15o

k α=，/cos 159.42k b k r r mm α== 当25o

k θ=时，'545o k α=，/cos 170.47k b k r r mm α==

当30o k θ=时，'

5628o k α=，/cos 181.02k b k r r mm α==

7-10今测得一渐开线直齿标准齿轮齿顶圆直径110mm a d =，齿根圆直径87.5mm f d =，齿数20z =，试确定该齿轮的模数m ，齿顶高系数*

a h 和径向间隙系数*

c 。

解：*

(2)a a d m z h =+

**(22)f a d m z h c =--

f a d d d <<

d mz = 5m mm ∴=

代入求解，得：

*1a h =，*0.25c =

7-11已知一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，齿数120z =，241z =，模数2mm m =，

*1a h =，*0.25c =，020α=，求：

1）当该对齿轮为标准齿轮时，试计算齿轮的分度圆直径1d 、2d ，基圆直径1b d 、2b d ，齿顶圆直径1a d 、2a d ，齿根圆直径1f d 、2f d ，分度圆上齿距p 、齿厚s 和齿槽宽e 。

2）当该对齿轮为标准齿轮且为正确安装时的中心距，求齿轮1的齿顶压力角1a α，齿顶处齿廓的曲率半径1a ρ。

解：1) 1140d mz mm ==，2282d mz mm ==

11cos 37.59b d mz mm α==，22cos 77.05b d mz mm α==

*11(2)44a a d m z h mm =+=，*

22(2)86a a d m z h mm =+=

**11(22)35f a d m z h c mm =--=，**

22(22)77f a d m z h c mm =--= 6.28p m mm π==，0.5 3.14S m mm π==，0.5 3.14e p mm == 2）1

11

arccos

31.3o b a a d d α==

111.43a mm ρ==

7-12 渐开线标准齿轮的基圆和齿根圆重合时的齿数为多少（考虑正常齿和短齿两种情况）？齿数为多少时基圆大于齿根圆？

解：cos b d mz α=，**

(22)f a d m z h c =--

若为正常齿，则*1a h =，*

0.25c =

由b f d d =，41z ∴=，由b f d d >，41z ∴<

若为短齿，则*0.8a h =，*

0.3c =

由b f d d =，36z ∴=，由b f d d >，36z ∴<

7-13 已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮，其传动比12 2.4i =，模数5mm m =，压力

角20o α=，*1a h =，*

0.25c =，中心距a =170mm ，试求该对齿轮的齿数1z 、2z ，分度圆

直径1d 、2d ，齿顶圆直径1a d 、2a d ，基圆直径1b d 、2b d 。

7-14 今测得一渐开线直齿标准齿轮齿顶圆直径110a d mm =，齿根圆直径87.5f d mm =，齿数20z =，试确定该齿轮的模数m ，齿顶高系数*

a h 和径向间隙系数*

c 。

解：*

(2)a a d m z h =+

**(22)f a d m z h c =--

f a d d d <<

d mz = 5m mm ∴=

代入求解，得：

*1a h =，*0.25c =

7-15 已知一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，齿数120z =，241z =，模数2m mm =，

*1a h =，*0.25c =，20α=，求：

1）当该齿轮为标准齿轮时，试计算齿轮的分度圆直径1d 、2d ，基圆直径1b d 、2b d ，齿顶圆直径1a d 、2a d ，齿根圆直径1f d 、2f d ，分度圆上齿距p 、齿厚s 和齿槽宽e 。 2）当该对齿轮为标准齿轮且为正确安装时的中心矩a ，求齿轮1的齿顶压力角1a α，齿顶处齿廓的曲率半径1a ρ。

解：1) 1140d mz mm ==，2282d mz mm ==

11cos 37.59b d mz mm α==，22cos 77.05b d mz mm α==

*11(2)44a a d m z h mm =+=，*

22(2)86a a d m z h mm =+=

**11(22)35f a d m z h c mm =--=，**

22(22)77f a d m z h c mm =--= 6.28p m mm π==，0.5 3.14S m mm π==，0.5 3.14e p mm == 2）1

11

arccos

31.3o b a a d d α==

111.43a mm ρ==

7-16 加工齿数12z =的正常齿制齿轮时，为了不产生根切，其最小变位系数为多少？若选取的变位系数小于或大于此值，会对齿轮的分度圆齿厚和齿顶厚度产生什么影响？

解：12z =，*1a h =，20o

α=

*

21

sin 0.2982

a x h z α∴≥-

≥ 如果变为系数小于0.298，会使分度圆齿厚和齿顶厚度减小； 如果变为系数大于0.298，会使分度圆齿厚和齿顶厚度增大；

7-17 设有一对外啮合直齿圆柱齿轮，112z =，231z =，模数5m mm =，压力角20o

α=，齿顶高系数*1a h =，试计算出其标准中心距a ，当实际中心距'130a mm =时，其啮合角'α

为多少？当取啮合角'25o

α=时，试计算出该对齿轮的实际中心距。 解：121

()127.52

a m z z mm =

+=