机械原理习题及解答

机构的结构分析2-1填充题及简答题（1）平面运动副的最大约束数为，最小约束数为。

（2）平面机构中若引入一高副将带入个约束，而引入一个低副将带入个约束。

（3）机构具有确定运动的条件是什么？（4）何谓复合铰链、局部自由度和虚约束？（5）杆组具有什么特点？如何确定机构的级别？选择不同的原动件对机构级别有无影响？答案：（1）平面运动副的最大约束数为2，最小约束数为1（2）平面机构中若引入一高副将带入1个约束，而引入一个低副将带入2个约束。

（3）机构具有确定运动的条件是：机构的自由度大于零，且自由度数等于原动件数。

（4）复合铰链：在同一点形成两个以上的转动副，这一点为复合铰链。

局部自由度：某个构件的局部运动对输出构件的运动没有影响，这个局部运动的自由度叫局部自由度。

虚约束：起不到真正的约束作用，所引起的约束是虚的、假的。

（5）杆组是自由度为零、不可再拆的运动链。

机构的级别是所含杆组的最高级别。

选择不同的原动件使得机构中所含杆组发生变化，可能会导致机构的级别发生变化。

2-2 计算下图机构的自由度，若含有复合铰链，局部自由度，虚约束等情况时必须一一指出，图中BC、ED、FG分别平行且相等。

要使机构有确定运动，请在图上标出原动件。

2-2答案：B点为复合铰链，滚子绕B点的转动为局部自由度，ED及其两个转动副引入虚约束，I、J两个移动副只能算一个。

11826323=-⨯-⨯=--=h L p p n F根据机构具有确定运动的条件，自由度数等于原动件数，故给凸轮为原动件。

2-3 题图2-3所示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，以AB 为原动件分析组成此机构的基本杆组。

又如在该机构中改选EF 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前有所不同，机构的级别怎样？2-3答案：110273=⨯-⨯=F 。

注意其中的C 、F 、D 、Ｈ点并不是复合铰链。

以AB 为原动件时：此时，机构由三个Ⅱ级基本杆组与原动件、机架构成，机构的级别为二级。

以EF 为原动件时：机构由1个Ⅱ级基本杆组，1个Ⅲ级基本杆组和机架组成。

机构的级别为三级。

显然，取不同构件为原动件，机构中所含的杆组发生了变化，此题中，机构的级别也发生了变化。

2-4 图示为一机构的初拟设计方案。

试分析：（1）其设计是否合理，为什么？（2）若此方案不合理，请修改并用简图表示。

2-4答案：（1）不合理。

因为自由度F=3⨯4 -（2⨯5+1-0）-1=0，机构不能运动。

（2）增加一个构件，使其自由度为1。

2-5虚约束对运动不起真正的约束作用，那么机构中为什么要引入虚约束？2-5答案：虚约束对运动虽不起真正的约束作用，但是考虑机构的受力均衡，避免运动不确定，增加传递的功率等设计时要加入虚约束。

平面机构的运动分析3-1 试求题图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置.3-1答案：瞬心P 12在A 点 瞬心P 23、 P 24均在B 点瞬心P 34在C 点 P 14、 P 13均在垂直导路的无穷远处 瞬心P 23、 P 13均在B 点瞬心P 14、 P 24均在D 点3-2 在图示的齿轮连杆机构中，三个圆轮互作纯滚，试用相对瞬心P 13求轮1和轮3速度比。

3-2答案：此题关键是找到相对瞬心P 13。

3-3 在图示凸轮机构中，已知mm 50r =，mm 22=OA l ，mm 80=AC l ， 901=ϕ，凸轮1以角速度rad/s 101=ω逆时针方向转动。

试用瞬心法求从动件2的角速度2ω。

3-3 答案：找到1，2构件的相对瞬心12P即有：122121CP AP ⨯=⨯ωω （1）现在的关键是求出12AP 的值。

设12AP 为x ，则 221222x OP +=22122250x BP ++=，x CP+=8012 BC P AO P 1212∆∆∽则有：x x x x++=++802222502222 求得 4.37=x由式（1）可得：rad/s 675.4121212=⨯=CP AP ωω，逆时针方向。

3-4判断题1．速度瞬心的绝对速度一定为零。

3-6说明进行机构运动的分析有哪些方法，简述各自的特点和应用。

3-6 答案：进行机构运动分析有解析法、瞬心法、相对运动图解法等。

解析法是借助于解析式求解，（借助计算机）可方便地求解机构一个循环中的运动情况。

瞬心法是利用瞬心的含义求解，可方便地进行简单机构的速度分析。

相对运动图解法是利用相对运动原理，列出矢量方程式，按各矢量的大小、方向逐个判断，画矢量多边形，量得结果，可对机构进行速度分析及加速度分析，作图繁琐。

4-1一偏心盘杠杆机构，机构简图中转动副A 和B 处较大的小圆为摩擦圆，偏心盘1与杠杆的接触点D 处的摩擦角ϕ=30︒，设重物为Q 。

试作出各运动副处总反力的方向。

4-1答案提示：构件3受3个力的作用，D 处的总反力，Q 和B 处的总反力，应注意三力汇交。

4-2图中滑块为原动件，其上作用有向右的驱动力P ，所有转动副处的摩擦圆半径为ρ（各转动副处的大圆为摩擦圆），滑块与导路之间的摩擦角为ϕ=30︒。

试：在原图上画出各运动副处的总反力。

提示：共有4对反力，从受拉二力杆BC 入手（二力共线），滑块3为三力构件（三力汇交）。

4-3简答题试推导滑块沿斜面上升时的效率，其与滑块沿斜面下降时的效率相同吗？4-3答案：滑块沿斜面上升时的效率()ρλλη+=tan tan ，滑块沿斜面下降时的效率()λρληtan tan -=，二者不同。

机械的效率和自锁5-1什么是自锁，它与死点有什么不同？答案：机构中的自锁是由于摩擦的存在，无论驱动力怎样增加，都不能使机构运动的现象。

而死点是机构所处的特殊位置，该位置机构的压力角为90度，机构不能运动。

它不考虑摩擦。

5-2 题图5-2所示为一电动卷扬机，已知每对齿轮的效率12η和32'η均为0.95，鼓轮及滑轮的效率4η，5η均为0.96．设载荷kN 40=Q ，以m /s 15=v 匀速上升，试求电动机的功率。

5-2答案：提升载荷Q 均匀上升所需功率kW 6001540=⨯=出PkW 4.72196.096.095.095.06004321=⨯⨯⨯==ηηηη出电机P P 5-3求机构的自锁条件有哪些方法？5-3答案：求机构的自锁条件可以用下列方法：（1）令机械效率≤0 。

（2）机构中的任意一个运动副发生自锁：对于移动副，若力作用在摩擦角之内，就自锁； 对于转动副，若力作用在摩擦圆之内，就自锁；对于螺旋副，若螺纹升角≤当量摩擦角，就自锁。

（3）直接利用定义：驱动力≤摩擦力。

机械的平衡6-1什么是刚性转子的静平衡和动平衡？它们在平衡计算时有何不同？只在一个平面内加质量的方法能否达到动平衡？6-1答案：刚性转子的静平衡是对刚性转子惯性力的平衡；刚性转子的动平衡是对刚性转子惯性力和惯性力矩的平衡。

静平衡时只在一个平面内适当位置加一定的质量或在相反位置去质量；动平衡时必须选择两个平衡平面，分别对其进行静平衡。

只在一个平衡平面内加质量不能达到动平衡，因为只在一个平面内加质量不能平衡惯性力矩。

6-2下图所示的盘形转子中，有4个不平衡质量，它们的大小及其质心到回转轴的距离分别为：m1=10kg，r1=100mm，m2=8kg，r2=150mm，m3=7kg，r3=200mm，m4=5kg，r4=100mm。

试对该转子进行平衡计算．解：各质径积的大小分别为：m1r1=1000kg·mm，m2r2=1200kg·mm，m3r3=1400kg·mm，m4r4=500kg·mm。

取一比例尺，准确作出质径积的向量多边形，以平衡质径积m e r e构成封闭的向量多边形。

从上面的向量多边形中可知：平衡质径积大小m e r e=40×20=800kg.mm，方向与x向成60o 角。

欲平衡有2种方法：（1）在m e r e方向配质量，若在r e=100mm，则m e=8kg；（2）可在m e r e反方向挖去一块，使其质径积为800kgmm．6-2题图6-2所示为一均匀圆盘转子，工艺要求在圆盘上钻4个圆孔，圆孔直径及孔心到转轴O的距离分别为：d1=40mm，r1=120mm，d2=60mm，r2=100mm，d3=50mm，r3=110mm，d4=70mm，r4=90mm，方位如图。

试对该转子进行平衡设计。

解：设单位面积的质量为1，其4个孔的质径比分别为：m1r1=π×（d1/2）×2120=48000π，m2r2=π×（d2/2）×2100=90000πm3r3=π×（d3/2）×2110=68750π，m4r4=π×（d4/2）×290=108450π现取1:2000π作向量多边形：从向量图中可知：m e r e=43×2000π=86000π若在半径r e=100mm且与x轴正向成θ=46o的位置上。

所挖圆孔的直径d5=（3440）1/2mm 即可平衡。

平面连杆机构及其设计8-1．绘制题图示机构的机构运动简图，说明它们各为何种机构．8-1答案：a）曲柄摇块机构b）曲柄滑块机构c）曲柄滑块机构d）曲柄摇块机构8-2已知题图所示铰链四杆机构ABCD中，l BC=50mm，l CD=35mm，l AD=30mm，取AD为机架。

（1）如果该机构能成为曲柄摇杆机构，且AB是曲柄，求l AB的取值范围；（2）如果该机构能成为双曲柄杆构，求l AB的取值范围；（3）如果该机构能成为双摇杆机构，求l AB的取值范围．8-2答案：（1）该机为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，则AB应为最短杆。

其中已知BC杆为最长杆50。

l AB+l BC≤l AD+l CD 得到l AB≤15（2）该机构欲成为双曲柄机构，同样应满足曲柄存在的条件，且应以最短杆为机架。

现AD 为机架，则只能最短杆即为AD=30，则最长杆可能为BC杆，也可能是AB杆。

若AB杆为最长杆：l AD+l AB≤l BC+l CD得到l AB≤55即50＜l AB＜55若BC杆为最长杆：l AB+l BC≤l AB+l CD得到l AB≤45即45≤l AB＜50若该机构为双曲柄机构，则AB杆杆长的取值范围为：45≤l AB≤50（3）欲使该机构为双摇杆机构，则最短杆与最长杆之和应大于另外二杆之和。

现在的关键是谁是最短、最长杆。

若AB杆最短，则最长杆为BC：l AB+l BC＞l CD+l AD得到l AB＞15若AD杆最短，BC杆最长：l AD+l AB＞l BC+l CD得到l AB＜45AB杆最长：l AD+l AB＞l BC+l CD 得到l AB＞55l AB＜l AD+l CD+l BC得到l AB＜115综上分析：AB杆的取值为：15＜l AB＜45 或者55＜l AB＜1158-3在题示的铰链四杆机构中，各杆件长度分别为：l AB =28mm ，l BC =52mm ，l CD =50mm ，l AD =72mm 。