3.1 建立一元一次方程模型
一元一次方程
本节内容 本课内容 3.1
建立一元一次方程模型
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1、根据条件列出式子 ①比a大6的数： ； ②m的一半与8的差： ； ③y的3倍减去5： ； ④a的5倍与b的2倍的商： ；
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2、根据条件列出等式： ①比x大7的数等于8： ； ②y的一半与9的差为 ： ； ③的2倍比10大10： ； ④比a的3倍小5的数等于a与b的 和： ；
动脑筋
请你表示出下面两个问题中的等量关系.
（1）如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km， “和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站 还有318 km.该高速列车的平均速度是多少？
问题（1）的等量关系是： 已行驶的路程+剩余的路程= 全长.
如果设高速列车的平均速度为x km/ h，那么我们 可以用含x 的式子表示上述等量关系， 即 2.5x + 318 = 1068. ①
练习
1. 下面哪些方程是一元一次方程？
（1）3x+ 4 = 5x -1； 是一元一次方程
（2）2x - x - 1 = 0 ；
（3）x-2y=4； （4）3(2x-7)=4(x- 5).
2
不是一元一次方程 不是一元一次方程
是一元一次方程
2. 检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.
（1）x=2 （2）x=-2
说一说
方程①、②中，每个方程含有几个未知数？ 每个未知数的次数是多少？
2.5x + 318 = 1068. ① 2.4y + 2y + 2.4= 6.8. ②
像方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8这样， 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我们 把这样的方程叫做一元一次方程. 在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相 等，我们就说x=3是方程x+5=8的解. 能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做 方程的解.
解 设排球场的宽为x m，
根据题意，得
2(x+x+9)= 54
中考 试题
例1
关于x的方程2(x-1)-a=0的解是3，则a的值是 （
分析
解
A
）. A.4本题中，应用方程的解的概念解题. D.-5 B.-4 C. 5
把 x=3代入方程，得 2(3-1)-a=0
解之，得
a=4
故，应选择A
中考 试题
例2
下列说法错误的是 （
A. 3x-2x=5x是方程 C. 2x-3y=1是方程
解
D ）.
B. x=0是方程 D. π=3.14是方程
利用方程的定义对四个选项进行判断可知应 选择D，因为D中不含未知数，它不符合方程的定 义. 故，应选择D.
结
束
例 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解. （1） x = 300 （2） x = 330.
解（1） 把 x = 300 代入原方程得， 左边= 2.5×300+318=1068， 左边=右边， 所以x=300是方程2.5x+318=1068的解. （2） 把 x =330 代入原方程得， 左边= 2.5×330+318=1143， 左边≠右边， 所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.
（2）图是一个长方体形的包装盒，长为1.2 m， 高为1 m，表面积为6.8 m2. 这个包装盒的底 面宽是多少？
问题（2）的等量关系是： 底面积+侧面积＝表面积.
若设包装盒的底面宽是 y m，则等量关系 可表示为 1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2 = 6.8， 即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8. ②
3. 建立下列各问题中的方程模型：
（1）2011年6月底，我国网民达4.85亿，比2008年6月
底的1.9倍还多430万人，则2008年6月底网民数是 多少？
解 设2008年6月底网民数为x 亿人.
根据题意，得 1.9x +0.043 = 4.85
（2）排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场 宽为多少？
解
（1）x=2
把 x = 2 代入方程左右两边 左边 = 2×2-6=-2 右边 = 7×2+4=18 左边 ≠ 右边 所以 x=2 不是方程2x-6=7x+4的解.
（2）x=-2
把 x = -2 代入方程左右两边 左边 = 2×(-2)-6=-10 右边=7×(-2)+4=-10 左边=右边 所以 x=-2 是方程2x-6=7x+4的解.
在等式2.5x+318 =1068中，2.5，318，1068 叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题 之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未 知数的等式叫做方程.
如 2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6， t - 2t +1 = 120 中，x， y， t 都是未知数，这些等式都 2 3 是方程. 像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，„） 表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫 做建立方程．
《3.1建立一元一次方程模型》作业设计方案-初中数学湘教版12七年级上册
《建立一元一次方程模型》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元一次方程模型的建立与运用，加深学生对一元一次方程的理解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，同时锻炼学生的逻辑思维和建模思想。
二、作业内容作业内容主要围绕一元一次方程模型的建立与应用展开。
1. 理论学习：学生需复习一元一次方程的基本概念和解题方法，理解方程模型在现实生活中的应用。
2. 实践操作：学生需选择一个实际问题，将其转化为一元一次方程模型。
例如，购物找零问题、行程问题等，这些都可以通过一元一次方程进行建模和求解。
3. 作业题目：- 基础题：包括一元一次方程的解法练习，如给定方程求未知数等。
- 应用题：如根据实际问题，建立并解决一元一次方程模型，如“小明从家到学校的距离是固定的，但每天花费的时间因速度不同而变化，请建立时间与速度的关系并求解”。
三、作业要求1. 完成时间：作业需在课后一星期内完成。
2. 书写规范：学生需用数学符号准确表达问题中的数学关系，解题步骤清晰，计算过程准确。
3. 创新思考：鼓励学生不拘泥于书本的解题思路，大胆尝试不同的解题方法，特别是在将实际问题转化为数学模型的过程中。
4. 小组讨论：学生可以以小组形式进行讨论和交流，互相帮助解决问题。
四、作业评价1. 教师评价：教师将根据学生的作业完成情况、解题思路、计算过程等方面进行评价。
2. 小组互评：鼓励小组内成员之间进行互评，学习彼此的优点和长处。
3. 结果反馈：作业将作为学生期末评价的一部分，并将在下一课时进行总结性反馈和讨论。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行详细批改，对于错误的题目给出正确答案和解题思路。
2. 对于学生在作业中展现出的创新思维和独特见解，教师将在课堂上进行表扬和鼓励。
3. 针对学生在建立一元一次方程模型过程中遇到的问题和困难，教师将在课堂上进行讲解和指导。
4. 通过本次作业的反馈和总结，帮助学生巩固一元一次方程的建模思想和解题方法，为后续的学习打下坚实的基础。
湘教版数学七年级上册_《建立一元一次方程模型》参考教案 (1)
3.1 建立一元一次方程模型一、教学目标;(一) 知识与技能目标：1、理解一元一次方程及解的概念，熟悉利用等式性质解一元一次方程的基本过程,领悟一元一次方程的意义和作用。
2、建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。
（二）方法与过程目标：1、通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力；2、在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力。
（三）情感、态度与价值观：培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想。
通过本章的学习，感受数学的实际价值，从中发现事物发展变化的规律，并培养学生的科学态度。
二、教学重点和难点1、教学重点：方程与一元一次方程的概念的区别，方程的解与解方程的区别。
2、教学难点：分析问题，找等量关系，设未知数，列出方程。
三、教学步骤（一）激情引趣，导入新课丢番图（约公元246-330年）被认为是代数学的鼻祖，但历史上没有一本正式的著作里留下他完整的生平，甚至于连他的国籍都没有明确的记载。
然而有趣的是，他竟然有一个墓志铭，上面镌刻着他的一些情况：“他生命的六分之一是幸福的童年。
再活十二分之一，颊上长出了细细须。
又过了生命的七分之一才结婚。
再过5年他感到很幸福，得了一个儿子。
可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。
儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯。
”你知道丢番图去世时的年龄吗？你能用小学学过的算术方法求出吗？（学生思考后不能）今天就来学习方程，学了方程以后，我们很容易解出。
（二）合作交流，探究新知1、探究：请你表示出下面两个问题中的等量关系：（1）甲、乙两站高速铁路长1068km ，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h 后，离乙站还有318km ，问该高速列车的平均速度是多少？（2）一个长方体形的包装盒，它长为1.2米，高为1米，且包装盒的表面积为6.8平方米，求这个包装盒的底面宽。
湘教版七年级数学上册教案：3.1 建立一元一次方程模型
下列选项中是一元一次方程的是()
A.9x＋2B．3a＋6＝4a
C.3x＋5＝3x－2D．2x＋y＝8
例2若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.
变式
已知8xa－1＋5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为________.
例3已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为()
③[师生互动反思]
由几个具体的实例列方程，通过学生的合作学习，观察、归纳、概括出一元一次方程的定义，使得教学过程十分自然，螺旋上升．接着，老师紧扣教材，让学生巩固新知，熟练技能，增强了数学教学的现实性，使学生能深刻地体会到数学的应用价值.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思，更进一步提升.
(3)甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时走多少千米？
设张叔叔原计划每小时走xkm，则原计划时间为：______．实际每时走________km，实际走完22km的时间为：________，因此可列方程：________. 图3－1－5
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.下列各式中，是一元一次方程的有________.
(1) ＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8.
2.如果3xn－1＝2是关于x的一元一次方程，则n＝________.
3.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”).
(1)根据实际情景列方程.
图3－1－3
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是________，所以得到方程：________.
建立一元一次方程模型教学课件
【跟踪训练】
1.判断下面的方程是不是一元一次方程.
(1) 23 x 7 (3) y 3 6y 9 （5）x2 1
(2) 2a b 3
（4）0.32m - (3 0.02m) 0.7
（6）1 y - 4 1 y
2
3
2.根据下列问题，设未知数并列出方程. （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方
【跟踪训练】
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等 式—方程
你能举出一些方 程的例子吗？
１．判断下列式子是不是方程,是的打“√”,不是
的”×”.
(1)1+2=3 ( × ) (2)1+2x=4 ( √ )
(4) x 2 1 ( × ) (5)x+y=2 ( √ )
(3)x+1-3 ( × )
(6)x2-1=0 ( √ )
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
(B)x=10-4x
(C)x(x-2)=3 (D)2x-7=12
2.方程 x 6 的解是（ C ）
2
(A)-3
(B)12
(C)-12
(D) 1
3
3.小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内有1
包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价
形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x c丝围成一个长方形，使它 的长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm，
根据题意得：2(x+1.5x)=24
（2）一台计算机已用了1 700小时，估计每月再使 用150小时，经过多少月后这台计算机的使用时间 到达规定的检修时间2 450小时？
七年级数学--七年级数学上册_3.1_建立一元一次方程模型课件_(新版)湘教版
知识点 1 一元一次方程的有关概念 【例1】若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程. (1)求m的值，并写出这个方程. (2)判断x=1,x=2.5,x=3是否是方程的解.
一分耕耘一分收获
【教你解题】 (1)
(2)
一分耕耘一分收获
【总结提升】 1.判断一元一次方程的三个条件 (1)只含有一个未知数. (2)未知数的次数是1. (3)等号两边都是整式.
一分耕耘一分收获
题组二：列一元一次方程
1.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12
张.设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的
是( )
A.x+5(12-x)=48
B.x+5(x-12)=48
C.x+12(x-5)=48
D.5x+(12-x)=48
【解析】选A.1元纸币为x张，那么5元纸币有(12-x)张，所以
1.含有_______的等式叫做方程. 2.建立方程：把所要求的量用字母x(或y,…)表示，根据问题 中的_等__量__关系列出方程，这一过程叫做建立方程.
3.观察方程：2x=5，y+9=0， 1 (x-1)=3x-6，2(26-x)=22+x. 2
一分耕耘一分收获
【思考】(1)观察上面的四个方程，每个方程含有未知数的个 数是多少？ 提示：每个方程都含有1个未知数. (2)每个未知数的次数分别是多少？ 提示：每个未知数的次数都是1. (3)等号两边的式子是整式吗？ 提示：是. 【总结】一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知 数的次数是1的方程叫做一元一次方程.
(2)某数x与2的差表示为x-2,某数x与2的差的绝对值表示为
湘教版数学七年级上册3.1《建立一元一次方程模型》教学设计
湘教版数学七年级上册3.1《建立一元一次方程模型》教学设计一. 教材分析《建立一元一次方程模型》是湘教版数学七年级上册3.1节的内容，这部分内容是学生初步接触方程的阶段，旨在让学生理解一元一次方程的概念，学会建立和求解一元一次方程模型。
教材通过生活中的实际问题引入方程的概念，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，对函数的概念有一定的了解，但一元一次方程还是一个新的概念。
学生在学习过程中，需要将实际问题转化为数学问题，通过建立方程模型来解决问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解方程的定义，掌握方程的解法，并能够将方程应用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程模型，并求解。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程模型。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学问题，建立方程模型。
2.使用案例分析法，通过具体的例子让学生理解一元一次方程的建立和解法。
3.采用小组合作学习法，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生建立方程模型。
2.准备一元一次方程的解法教程，帮助学生理解和掌握解法。
3.准备PPT，用于展示和讲解一元一次方程的概念和解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入方程的概念，例如：“小明的年龄比小红大3岁，小红今年12岁，求小明的年龄。
”让学生思考如何用数学方法来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现一元一次方程的定义和解法，通过PPT展示和讲解，让学生理解一元一次方程的概念，并掌握解法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试将其转化为数学问题，建立一元一次方程模型，并求解。
湘教版-数学-七年级上册-3.1建立一元一次方程模型 优质教案
3.1 建立一元一次方程模型(教案)【学习目标】1、经历探索建立一元一次方程模型的过程，初步体会建立方程模型解决实际问题。
2、理解什么是一元一次方程。
3、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
【学习重点难点】重点：能验证一个数是否是一个方程的解。
难点：能验证一个数是否是一个方程的解。
预习 自学教材Ｐ83－Ｐ84：填空1.含有 的等式叫做2.只含有 且 的次数是 ，我们把这样的方程叫做一元一次方程。
3.能使方程左右两边 的 的值叫做方程的解。
预习自测1. 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x ；（ ） ②3+4=7；（ ）③y x -=+6132；（ ） ④61=x；（ ） 2.下列各式中，哪些是一元一次方程？（1） 5x=0 （2）1+3x（3）y ²=4+y （4）x+y=53.判断你所得到的t 的值是否是2t ＋1＝7－t 的解？（1 ）t ＝-2 （2） t ＝2探究：一元一次方程的概念1. 观察下面方程的特点（1）4x =24； （2）1700+150x=2450（3）0.52x-(1-0.52x)=80思考：这些方程之间有什么共同特点？2.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ）③y x -=+6132； （ ） ④02=x ； （ ） 小结：像上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
2.方程的解能求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
例. 检验2和-3是否为方程1332+=+x x 的解。
解：当x=2时， 当x=3-时，左边= = ， 左边= = ，右边= = ， 右边= = ，∵左边 右边（填＝或≠） ∵左边 右边（填＝或≠）∴x=2 方程的解（填是或不是） ∴x=3 方程的解（填是或不是）课堂训练1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ）③y x -=+6132； （ ） ④02=x ； （ ） ⑤1082->-x ； （ ） ⑥3+4x =7x ；（ ）2. x=1是下列方程（ ）的解：（A ）21=-x ， （ B ）x x 3412-=-，（C ）4)1(3=--x ）， （ D ）254-=-x x3. 检验3和-1是否为方程)1(21-=+x x 的解。
3.1建立一元一次一元方程模型
【学法指导】根据实际问题建立一元一次方程模型。小组合作交流
教师“复备”栏或学生笔记栏
理解题意，摆出条件，找到等量关系，然后建立一元一次方程模型
【知识链接】
小学到现在学过的等式吗？举例说明。
二步：【自主预习】
1．预习思考：如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，求这个电视机包装盒的高。
教师“复备”栏或学生笔记栏
要跟学生强调最后做答的时候要检查结果是否符合实际情况
1、在小学我们学习过简单的方程，结合教材说一说：
⑴方程的定义：________________________________
（2）列举两个方程：________________________________
⑶说出你举例的方程中的已知数和未知数
⑷___________________________________________叫做建立方程
。ห้องสมุดไป่ตู้
三步：【合作探究展示】
小英把10元钱递给营业员买钢笔和铅笔，下面是小英和营业员的对话，你能根据他们对话的内容算出铅笔是多少元一支吗？
小英：买4支铅笔和1只钢笔；
营业员：1支钢笔比1支铅笔多4元，应找你2元
2、活动：同桌之间相互合作交流，回答上面两个问题；然后请一名同学任说怎么样建立一个方程。
一）自主学习教材83页例上面的文字，思考下面的问题：
【解】
附加题：
五步：【反思总结】
1、本节学习的数学知识是：①实际生活中很多问题可以利用方程来解决；②方程、一元一次方程、方程的解等概念；③、方程的思想在生活中带来的意义。
七年级数学上册 第3章 一元一次方程3.1 建立一元一次方程模型课件上册数学课件
说一说
方程①、②中，每个方程含有几个未知数？ 每个未知数的次数是多少？
2.5x + 318 = 1 068
2.4y + 2y + 2.4= 6.8
一个(yī ɡè)未知数，次数是1。 一个(yī ɡè)未知数，次数是1。
我们把这样的方程叫做一元一次方程。
第十页，共二十页。
做一做
第3章 一元(yī yuán)一次方程
3.1 建立(jiànlì)一元一次方程模型
第一页，共二十页。
情景导入
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实 际问题的有关知识，那么(nà me)，一个实际问题能否 应用方程来解决呢？若能解决，怎样解？用方程解 应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优 越性呢？
第十五页，共二十页。
3.判断下列方程(fāngchéng)是不是一元一次方程
(fāngc（hén1g)）：23 – x = –7； （2）2a – b =3； （3）y+3=6y – 9； （4）0.32m – （3+0.02m）=0.7；
（5）x2 = 1
（6）1 y 4= 1 y
2
3
（2）（5）不是(bù shi)
未知数
我们(wǒ men)把含有未知数的等式叫做方程。
第七页，共二十页。
这些(zhèxiē)等式都是方程： 2.5x + 318 = 1 068 2.4y + 2y + 2.4= 6.8 x – 2y = 6
t 2t 1=120 23
第八页，共二十页。
像上面这样，把所要求的量用字母x（或y， …）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这 一过程叫做建立方程.
3.1 建立一元一次方程模型
典例精析
下列式子是方程的是 ( B ) A.6x+3 B.6y+y=14 C.5a-2<53
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D.3-2=1
解析:根据方程的概念可知:判断一个式子是否为方程需满足含未知数 的等式的条件.
判断一个式子是否为方程,需要满足:①式子必须是等式;②式子中必须 含有未知数.这两个条件缺一不可.
练习
1.已知式子: ①3-4=-1;②2x-5y;③1+2x=0;④6x+4y=2;⑤3x2-2x+1=0. 其中是等式的有 ①③④⑤ ,是方程的有 ③④⑤ .
xm
(x+25) m
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到等量 关系： x(x＋25)＝5850 .
概念学习
方程的有关概念
像 2x－5=21这样， 含有未知数的等式叫做方程.
像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问 题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程．
概念学习
一元一次方程的定义
在一个方程中，只__含__有__一__个__未__知__数__，并且 _未__知__数__的__次__数___是1，且等式两边都是整式，这样 的方程叫做一元一次方程.
典例精析
例1 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次 方程，求m的值.
解：根据一元一次方程的定义可知
新 课 标
一元一次方程
3.1 建立一元一次方程模型
学习目标 1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念. 2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点）
素养提升 1.能说出方程、一元一次方程、方程的解的含义. 2.理解解方程的概念,会验证某些数是不是指定方程的解. 3.会根据实际问题列简单的一元一次方程,体会方程是刻画现实世界 数量关系的重要模型,形成数学的应用意识.