山东省济南市2020年七年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
山东省济南市2020年七年级下学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019七下·海口月考) 下列是一元一次方程的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018七上·满城期末) 若x=﹣是关于x的方程5x﹣m=0的解，则m的值为（）
A . 3
B .
C . ﹣3
D . ﹣
3. （2分） (2015七下·唐河期中) a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）
A . a+x＞b+x
B . ﹣a+1＜﹣b+1
C . 3a＜3b
D . ＞
4. （2分）方程组的解是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2018·方城模拟) 不等式组的解集是（）
A . x＞2
B . x≥3
C . 2＜x≤3
D . x≥2
6. （2分）一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住．这批宿舍的间数为（）
A . 20
B . 15
C . 10
D . 12
7. （2分） (2018七上·渝北期末) 轮船在静水中速度为每小时 30km,水流速度为每小时 6km,从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用 5 小时(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离.设两码头间的距离为 x km ，则列出方程正确的是（）
A . (30+6)x +(30-6)x = 5
B . 30x +6x = 5
C .
D .
8. （2分） (2015七下·龙口期中) 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）不等式4x+3≤3x + 5的非负整数解的个数为（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
10. （2分） (2016七下·辉县期中) 一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共6分)
11. （1分） (2017七下·嵊州期中) 若是二元一次方程，则m= ________,n= ________ .
12. （1分） (2017七下·北京期中) 写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：________．
13. （1分）整理一批资料，由一个人做要20h完成，现计划由一部分人先做3h，然后调走其中5人，剩下的人再做2h正好完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？若设应先安排x人工作3h，则根据题意可列方程为________ ．
14. （2分）(2019·北京模拟) 惠来县某单位组织34人分别到广州和深圳进行继续教育学习，到广州的人数是到深圳的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到广州的人数为x人，到深圳的人数为y人，请列出满足题意的方程组________．
15. （1分）(2018·信阳模拟) 不等式组的最小整数解是________．
三、解答题 (共8题；共65分)
16. （20分）解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）．
17. （5分）讨论x=12是不是方程的解．
18. （5分）（1）先化简，再求值：（+1），其中a=；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值．
19. （5分）(2016·北区模拟) 解不等式组，并写出不等式组的整数解．
20. （5分）满足方程组：中y的值是x值的3倍时，求m的值，并求x，y的值．
21. （5分）甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
22. （10分） (2019八上·余姚期中) 2022年冬奥会和冬残奥会将在北京举行，前不久首批7家特许商品零售店在北京开业。
经北京冬奥组委批准上市的特许商品包括徽章、钥匙扣等普通金属制品、金银条及贵金属纪念章、服装服饰、文具、陶瓷和纪念邮品等六大类商品。
这些商品都由环保材料制作，充分体现了本届冬奥会绿色环保的承办理念。
某余姚市市民想购买徽章和笔记本这两类纪念品，若购买2个徽章和3本笔记本需320元，且徽章的单价比笔记本单价多10元．
（1）求徽章和笔记本的单价各是多少元？
（2）该市民购买徽章和笔记本共8件，其中徽章的数量超过笔记本的数量，且总费用不超过550元，该市民有哪几种购买方案，并指出哪种购买方案所需资金最少？最少多少元？
23. （10分） (2018七上·天门期末) 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n>10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共65分)
16-1、16-2、16-3、16-4、
17-1、
18-1、19-1、
20-1、21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、。
山东省济南市市中区济南育秀中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
山东省济南市市中区济南育秀中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式运算正确的是（ ）A ．5215a a a ⋅=B ．5510()a a =C ．236()ab ab =D ．87a a a ÷= 2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000009克，用科学记数法表示此数正确的是（ ）A ．89.010-⨯B ．99.010-⨯C ．89.010⨯D ．90.910⨯ 3．在一个三角形中，若三个内角的度数之比是2:3:5，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．下列给出的线段长度不能与4cm ，3cm 能构成三角形的是（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm5．如图，已知12∠=∠，要说明ABD ACD △≌△，还需从下列条件中选一个，错误的选法是( )A ．DB DC = B ．AB AC = C ．ADB ADC ∠=∠D ．B C ∠=∠ 6．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h ）与下滑的时间（t ）的关系如下表：以下结论错误的是（ ）A ．当40h =时，t 约2.66秒B ．随高度增加，下滑时间越来越短C ．估计当80cm h =时，t 一定小于2.56秒D ．高度每增加10cm ，时间就会减少0.24秒7．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n 大约是（ ）A ．6B ．10C ．18D ．208．如图，用三角板作ABC V 的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A 点时开始计时，摆锤相对地面的高度y 随时间t 变化的图象如图3所示．摆锤从A 点出发再次回到A 点需要（ ）秒．A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，长为(cm)y ，宽为(cm)x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm ，下列说法中正确的是（ ）①小长方形的较长边为15y -；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为5x y -+；③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值；④当15x =时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值．A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①④二、填空题11．计算(2)a b a -的结果为．12．已知等腰三角形的一边长为4、另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为． 13．若2x y +=，226x y -=，则x y -=．14．随着郑州市核酸检测常态化，郑州航空港区每位中小学生都精心制作了核酸检测二维码胸牌﹒如图是小铭同学的核酸检测二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在0.65左右，据此估计阴影部分的总面积约约为cm 2．15．如图甲所示三角形纸片ABC 中，B C ∠=∠，将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙），则ABC ∠的大小为 ︒．16．一列慢车从A 地驶往B 地，一列快车从B 地驶往A 地．两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离y （km ）与慢车行驶时间t （h ）之间的关系．当快车到达A 地时，慢车与B 地的距离为km ．三、解答题17．计算：(1)()()3202101|3|132π-⎛⎫-+-⨯--- ⎪⎝⎭； (2)2342(2)3()x x x x --；(3)3222(2)(5)(2)x xy x y -÷-g ；(4)运用乘法公式简便运算：2201720152019-⨯．18．（1）()()()2425x x x +-+-；（2）先化简，再求值：()()()()2233362a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦，其中13a =-，2b =-． 19．如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF ． 求证：（1）∠D=∠B ；（2）AE ∥CF ．20．如图，在ABC V 中，AD AF ，是ABC V 的中线和高，BE 是ABD △的角平分线．(1)若ABC V 的面积为8010BD =，，求AF 的长；(2)若4025BED BAD ∠=︒∠=︒，，求ADF ∠的大小．21．某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h （米）与操控无人机的时间t （分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是______，因变量是______；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度______为米/分；（4）图中a 表示的数是______；b 表示的数是______；（5）图中点A 表示______．22．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h ），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；(2)当刹车时车速为60km/h 时，刹车距离是______m ；(3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s 与v 之间的关系式：______；(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m ，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．）23．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：(1)上表中的=a _________，b =_________；(2)“摸到白球”的概率的估计值是_______(精确到0.1)；(3)如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球．24．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n 个相同的因数a 相乘naa a ⋅⋯14243可记为n a ，如328=，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8（即2log 83)=，一般地，若(0n ab a =>且1a ≠，0)b >，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log )a b n =．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814)=．(1)计算以下各对数的值：2log 4=，2log 16=，2log 64=．(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式？(3)根据（2）的结果，我们可以归纳出：log log log (0a a a M N MN a +=>且1a ≠，0M >，0)N >，请你根据幂的运算法则：m n m n a a a +⋅=以及对数的定义证明该结论．25．学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题，(1)如图（1），是由边长为a ，b 的正方形和长为a 、宽为b 的长方形拼成的大正方形，由图（1）可得等式：____________________；(2)知识迁移：①如图（2）是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体，类比（1），用不同的方法表示这个大正方体的体积，则可得等式：____________________；②已知227,50,20a b a b ab +===，利用①中所得等式，求代数式33+a b 的值． 26．Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，AB BC =，过点A 作AE AB ⊥．连接BE ，CE ，M 为平面内一动点．(1)如图1，若4BC =，则EBC S ∆=．(2)如图2，点M 在BE 上，且CM BE ⊥于M ，过点A 作AF BE ⊥于F ，D 为AC 中点，连接FD 并延长，交CM 于点H ．求证：①ADE MCB ≌△△；②MF MH =；(3)如图3，连接BM ，EM ，过点B 作BM BM '⊥于点B ，且满足BM BM '=，连接AM '，MM '，过点B 作BG CE ⊥于点G ，若18ABC S ∆=，3EM =，4BG =，求线段AM '的长度的取值范围．。
山东省济南市市中区济南育英中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
山东省济南市市中区济南育英中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米，用科学记数法表示0.00000848.410n =⨯，则n 为（ ） A ．5- B ．5 C ．6- D ．6 2．下列运算正确的是( )A ．235325x x x +=B ．222()a b a b -=-C ．326(2)4a a -=-D ．235a a a =g3．下列各组线段能组成三角形的是（ ）A ．3cm 4cm 5cm 、、B ．4cm 6cm 10cm 、、C ．3cm 3cm 6cm 、、D ．5cm 12cm 18cm 、、 4．下列命题是真命题的是（ ）A ．内错角相等B ．两点之间线段最短C ．相等的角是对顶角D ．两个锐角的和是锐角 5．如图，对于下列条件：12∠=∠①；34∠=∠②；5C ∠=∠③；180.A ADC ∠+∠=︒④其中一定能得到AD BC ∥的条件有（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 6．如图，已知BCA DCA ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △△≌的是（ ）A ．CB CD = B ．AB AD =C ．BAC DAC ∠=∠D ．B D ∠=∠A．只有轩轩的答案正确B．轩轩和笑笑的答案合在一起才完整C．丽丽与轩轩的答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整16．如图，已知AD 是ABC V 的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且BF CEP 连接BF CE ，，下列说法中：①BD CD =；②BAD CAD ∠=∠；③BDF CDE V V≌；④CE AE =．⑤BAF ABC ECB AEC ∠+∠+∠=∠．正确的是（填序号）．三、解答题y23．背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式，低碳生活的理念也已逐步被人们所接受，相关资料统计了一系列排根据图中信息，解决问题：(1)若x 表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y ，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为________．(2)在上述关系中，耗油量每增加1L ，二氧化碳排放量就增加________kg ；当耗油量从3L 增加到8L 时，二氧化碳排放量就从________kg 增加到________kg ．(3)小明家本月家居用电约100km h ⋅，天然气310m ，自来水6t ，开私家车耗油100L ，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和．24．已知AB CD P ，点B 在射线EF 上．(1)如图①，若90CEF ∠=︒，130∠=︒ABE ，求C ∠的度数；(2)如图②，设ABE α∠=︒，CEF β∠=︒，C θ∠=︒，猜想αβθ、、的数量关系，并说明理由．25．微专题探究学习：《面积与完全平方公式》如图1，阴影部分是一个边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形和两个宽为b 的长方形之后所剩余的部分．(1)①图1中剪去的长方形的长为________，宽为________．②用两种方式表示阴影部分的面积为________或________．由此可以验证的公式为________________．(2)如图2，12S S ，分别表示边长为a ，b 的正方形的面积，且A ，B ，C 三点在一条直线上，若12408S S AB +==，，求图中阴影部分的面积．26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC V 中，若8AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使DE AD =，请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到ADC EDB ≌△△的理由是________．A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA(2)求得AD 的取值范围是________．A ．68AD <<B ．68AD ≤≤C ．17AD << D ．17AD ≤≤【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】(3)如图2，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，DAB ∠的角平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，且BE 平分ABC ∠，猜想①AEB ∠的度数；②BC 、AD 、AB 的数量关系；说明理由．。
2020--2021学年鲁教版第二学期七年级下册期中考试数学试卷 解析版(精选习题)
七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列四个命题中，真命题有（）个①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，②同位角相等③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等，④三角形的最大角不小于60°A．1B．2C．3D．42．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF 翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定6．如图，若直线a∥b，那么∠x＝（）A．64°B．68°C．69°D．66°7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．8．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．9．下列说法不正确的是（）A．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大B．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能缩小C．试验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近D．试验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°二．填空题（共4小题）11．已知关于x，y的方程组与方程x+y＝3的解相同，则k的值为．12．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．13．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．14．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．15．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数，数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0．如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为．16．在△ABC中，如果∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）17．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重为克，5号电池每节重为克．三．解答题（共6小题）18．解二元一次方程组（1）；（2）；（3）．19．网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？20.（1）如图1，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数．小明想到了以下方法（不完整），请填写以下结论的依据：如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°（）∵AB∥CD，（已知）∴PM∥CD，（）∴∠2+∠PFD＝180°．（）∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．即∠EPF＝90°．（2）如图2，AB∥CD，点P在AB，CD外，问∠PEA，∠PFC，∠P之间有何数量关系？请说明理由；（3）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠P＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数是．（直接写出答案，不需要写出过程）21．不透明的袋中有3个红球、1个白球、2个黄球和若干个蓝球，这些球除了颜色外完全相同，小明认为袋中共有4种不同颜色的球，所以从袋中任意摸出一个球，摸到红球、白球、黄球、蓝球的可能性都为0.25．你认为呢？假如摸到蓝球的可能性为0.4，求袋中蓝球的数量．22.解方程组时，由于粗心，小天看错了方程组中的a，得到解为，小轩看错了方程组中的b，得到解为，求方程组正确的解．23．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．24.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A 作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度数为°，△AOB．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC＝70°，则△AOC（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个命题中，真命题有（）个①若a＞0，b＞0，则a+b＞0②同位角相等③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等④三角形的最大角不小于60°A．1B．2C．3D．4【分析】根据不等式、平行线的性质、三角形全等和三角形的内角和判断即可．【解答】解：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，是真命题；②两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，③有两边和其夹角分别对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题，④三角形的最大角不小于60°，是真命题；故选：B．2．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∴∠1＝∠BCD﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°．故选：B．3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y＝2x﹣1，y＝﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF 翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BEG＝∠A＝90°，∠BFG＝∠C＝110°，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D的度数．【解答】解：∵GF∥CD，GE∥AD，∴∠BEG＝∠A＝90°，∠BFG＝∠C＝110°，由折叠可得：∠B＝∠G，∴四边形BEGF中，∠B＝＝80°，∴四边形ABCD中，∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝80°，5．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定【分析】设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，由“若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，由（①+②）÷5可求出（x+y+z）的值，此题得解．【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．故选：B．6．如图，若直线a∥b，那么∠x＝（）A．64°B．68°C．69°D．66°【分析】两平行线间的折线所成的角之间的关系是﹣﹣﹣﹣奇数角，由∠1与130°互补可以得知∠1＝50°，由a∥b，结合规律“两平行线间的折线所成的角之间的关系﹣左边角之和等于右边角之和”得出等式，代入数据即可得出结论．【解答】解：令与130°互补的角为∠1，如图所示．∵∠1+130°＝180°，∴∠1＝50°．∵a∥b，∴x+48°+20°＝∠1+30°+52°，故选：A．7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2＝（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，∴DC＝3，∴AC＝＝5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE2，22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，故选：A．8．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，∴得到黄球的概率是：．故选：D．9．下列说法不正确的是（）A．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大B．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能缩小C．试验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近D．试验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率【解答】解：D、试验次数增大时，事件发生的频率不一定越来越接近这一事件发生的概率，故D 选项说法错误，符合题意．故A，B，C中的说法正确，不合题意．故选：D10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．二．填空题（共4小题）11．已知关于x，y的方程组与方程x+y＝3的解相同，则k的值为11．【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①×2﹣②得：x＝k+5，把x＝k+5代入①得：3k+15+2y＝2k，解得：y＝﹣，代入x+y＝3得：k+5﹣＝3，去分母得：2k+10﹣k﹣15＝6，解得：k＝11，故答案为：1112．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．【解答】解：由图可知，∠1＝45°，∠2＝30°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠1＝45°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．13．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是67cm2．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图中给定的数据可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分的面积＝19×（7+2×3）﹣6×10×3＝67（cm2）．故答案为：67．14．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．15．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数，数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0．如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为．【解答】解：12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为：故答案为：．16．在△ABC中，如果∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）【解答】解：∠A+∠B+∠C＝180度．又∠A＝∠B+∠C，则2∠A＝180°，即∠A＝90°．即该三角形是直角三角形．故答案为：直角．17．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重为克，5号电池每节重为克．【解答】解：设1号电池每节重xg，5号电池每节重yg，列方程组得，解得．答：1号电池每节的质量为90g，5号电池每节的质量为20g．故答案为：90，20．三．解答题（共6小题）18．解二元一次方程组（1）；（2）；（3）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②×2﹣①得：5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②×2﹣①得：x＝370，把x＝370代入②得：y＝110，则方程组的解为；（3）方程组整理得：，①﹣②得：y＝10，把y＝10代入①得：x＝6，则方程组的解为．19．网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？【分析】（1）设未知数，列二元一次方程组解答即可，（2）根据利润与销售量的关系，得出y与x之间的函数关系式，再根据函数的增减性，得出何时利润最少．【解答】解：（1）设销售这种规格的红枣x袋，小米y袋，由题意得，解得，x＝1000，y＝500，答：销售这种规格的红枣1000袋，小米500袋．（2）由题意得，y＝（60﹣40）x+（54﹣38）＝12x+32000，∴y随x的增大而增大，∵x≥1200，当x＝1200时，y最小＝12×1200+32000＝46400元，答：y与x之间的函数关系式为y＝12x+32000，后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元．20．（1）如图1，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数．小明想到了以下方法（不完整），请填写以下结论的依据：如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°（）∵AB∥CD，（已知）∴PM∥CD，（）∴∠2+∠PFD＝180°．（）∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．即∠EPF＝90°．（2）如图2，AB∥CD，点P在AB，CD外，问∠PEA，∠PFC，∠P之间有何数量关系？请说明理由；（3）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠P＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数是．（直接写出答案，不需要写出过程）解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°．（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD，（已知）∴PM∥CD，（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠2+∠PFD＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．即∠EPF＝90°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；（2）∠PFC＝∠PEA+∠P．理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，∴∠PEA＝∠NPE，∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN＝∠PFC，∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．在△GFE中，∠G＝180°﹣（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝PEA+∠OEF，∠GFE＝PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝PEA+∠OEF+PFC+∠OFE，∵由（2）知∠PFC＝∠PEA+∠P，∴∠PEA＝∠P FC﹣α，∵∠OFE+∠OEF＝180°﹣∠FOE＝180°﹣∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝（∠PF C﹣α）+∠PFC+180°﹣∠PFC＝180°﹣α，∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣180°+α＝α．故答案为：α．21．不透明的袋中有3个红球、1个白球、2个黄球和若干个蓝球，这些球除了颜色外完全相同，小明认为袋中共有4种不同颜色的球，所以从袋中任意摸出一个球，摸到红球、白球、黄球、蓝球的可能性都为0.25．你认为呢？假如摸到蓝球的可能性为0.4，求袋中蓝球的数量．解：我认为不是0.25，∵比较可能性应该比较各自的数目或所占的比例，∴比较可得红球数目多于白球数目，也多于黄球的数目，故摸到红球的可能性是最大的，白球第二，黄球的可能性最小，∴袋中有4个篮球．22．解方程组时，由于粗心，小天看错了方程组中的a，得到解为，小轩看错了方程组中的b，得到解为，求方程组正确的解．解：由题意可得：，解得：，∴原方程组为：，解得：．23．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．23．解：（1）∠FAB＝∠4，理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴FA∥CD，∴∠FAB＝∠4；（2）∵AC平分∠FAB，∴∠2＝∠CAD，∵∠2＝∠3，∴∠CAD＝∠3，∵∠4＝∠3+∠CAD，∴，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．24．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．解：（1）设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得，解之得．所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨．故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．（2）由题意和（1）得：3a+4b＝31，a＝．∵a、b均为正整数，∴a＝9，b＝1；a＝5，b＝4；a＝1，b＝7．共有三种租车方案：①租A型车9辆，B型车1辆，②租A型车5辆，B型车4辆，③租A型车1辆，B型车7辆．（3）方案①的租金为：9×100+1×120＝1020（元），方案②的租金为：5×100+4×120＝980（元），方案③的租金为：1×100+7×120＝940（元），∵1020＞980＞940，∴最省钱的租车方案为方案③，租车费用为940元．25．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A 作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度数为°，△AOB．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC＝70°，则△AOC（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．25．解：（1）∵AB⊥OM，∴∠BAO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵90°＝3×30°，∴△AOB是“灵动三角形”．故答案为：30，是．（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，∴∠OAC＝20°，∵∠AOC＝60°＝3×20°，∴△AOC是“灵动三角形”．故答案为：是．（3：①∠ACB＝3∠ABC时，∠CAB＝60°，∠OAC＝30°；②当∠ABC＝3∠CAB时，∠CAB＝10°，∠OAC＝80°．③当∠ACB＝3∠CAB时，∠CAB＝37.5°，可得∠OAC＝52.5°．综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．。
山东省济南市槐荫区2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题
2020～2021学年度第一学期期中质量检测七 年 级 数 学（2020.11）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分。
本试题共6页，满分为150分。
考试时间为120分钟。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本考试不允许使用计算器。
第I 卷（选择题 共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列几何体中，是棱锥的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．20201D ．20201- 3．检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数。
从轻重的角度看，哪个球更接近标准（ ）A ．﹣2.5B ．+0.8C ．﹣3.2D ．﹣0.74．下列式子中，()3--，3--，()20201-，53-，()()51-÷-结果是正数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下面的说法正确的是（ ）A ．正有理数和负有理数统称有理数B ．整数和分数统称有理数C ．正整数和负整数统称整数D ．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数6．下列各式正确的是（ ）A ．358=+-B ．()623=-C ．112-=--D ．()422=-10题图7．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）A ．237xB ．41⨯aC ．p 612- D ．z ÷y 2 8．近年来，在市委、市政府的正确领导下，我市全面实施以“减贫摘帽、精准扶贫”为主线的“第一民生工程”。
2023-2024学年山东省济南市历下区七年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年山东省济南市历下区七年级上学期期中数学质量检测模拟试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．5-的相反数是（）A ．15B ．5-C ．5D ．15-2．在112, 2.4,,0.72,2,0, 1.834-+---中，负数共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，为杭州第19届亚运会主会场．座席数为80800个．将数据80800用科学记数法表示为（）A ．48.0810⨯B ．48.810⨯C ．58.810⨯D ．58.0810⨯4．下列四个数中，最小的是（）A ．3-B ．7-C ．()3--D ．13-5．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则,,,a b a b --从大到小的顺序为（）第6题图A ．b a a b>->>-B ．a b b a ->->>C．b a a b->>->D ．b a a b>>->-7．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）圆柱圆锥长方体球体第7题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列运算正确的是（）A ．2222m n mn mn -=-B ．22523y y -=C ．277a a a+=D ．325ab ab ab+=9．某商店出售一种商品，有以下几种方案，调价后价格最低的方案是（）A ．先提价10%，再降价10%B ．先降价10%，再提价10%C ．先提价15%，再降价15%D ．先提价20%，再降价20%10．如图，将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕．想象一下，如果对折n 次，可以得到折痕的条数是（）第一次对折第二次对折第三次对折第10题图A ．nB ．1n -C ．21n-D ．121n --第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以用数学知识解释为______．12．单项式312ab 的次数是______．13．杭州亚运会于2023年10月顺利落幕，中国队获金牌和奖牌榜双第一，如图是一个正方体的表面展开图，与“亚”字相对面上的汉字是______．第13题图14．若()2230a b ++-=，则ba 的值为______．15．若2310x y -+=，则代数式246x y -+的值为______．16．如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边AB ，AD 的长度分别为,m n ．设图①中阴影部分面积为1S ，图②中阴影部分面积为2S ，当4m n -=时，12S S -的值为______．54图①图②第16题图三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）（1）()()6109-+---；（2）()2118623⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18．（本小题满分6分）（1）231134624⎛⎫⎛⎫-+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()2023323137-+⨯---．19．（本小题满分6分）先化简，再求值：()()22222332x y xy xy x y ---+，其中1,3x y ==-．20．（本小题满分8分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．从正面看从正面看从左面看从上面看（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．21．（本小题满分8分）气候变暖导致全球大部分地区极端强降水事件增多，由此引发的洪涝等灾害风险已倍受各界广泛关注．为揭示气候变暖背景下极端降水的变化规律，查阅山东省气象信息中心1961——2020年降水量资料发现，夏季出现极端降水次数最多．（1）若设定100次为标准次数，试完成表1：地区济南潍坊青岛日照淄博菏泽次数100961029588与标准次数的差值2+19+5-12-表11961——2020年极端降水出现次数（2）极端降水出现次数最多的地区与最少的地区相差______次；（3）以上地区出现极端降水的平均次数是多少？22．（本小题满分8分）书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好．现有一本如图所示的数学课本，长为26cm 、宽为18.5cm 、厚为1cm ，小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去cm x ；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题：（1）小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含x的代数式表示）（2）若封面和封底沿虚线各折进去2cm，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？第一步第二步23．（本小题满分10分）校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在A处．规定以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）：+-+-+-+-10,8,6,13,7,12,2,2（1）小明离主席台最远是______米；（2）以主席台为原点，用1个单位长度表示1m，请在数轴上表示点A；（3）在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处______次；（4）若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？24．（本小题满分10分）随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式，某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案：方案一：买一件运动外套送一件卫衣；方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折．运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣x 件（100x ≥）．（1）方案一需付款：______元，方案二需付款：______元；（2）当150x =时，请计算并比较这两种方案哪种更划算；（3）当300x =时，如果两种方案可以组合使用，你能帮助俱乐部设计一种最省钱的方案吗？请直接写出你的方案．25．（本小题满分12分）【阅读】a b -可理解为数轴上表示a 所对应的点与b 所对应的点之间的距离；如62-可理解为数轴上表示6所对应的点与2所对应的点之间的距离；62+可以看作()62--，可理解为数轴上表示6所对应的点与2-所对应的点之间的距离；【探索】回答下列问题：（1）1x +可理解为数轴上表示x 所对应的点与______所对应的点之间的距离．（2）若25x -=，则数x =______．（3）若219x x -++=，则数x =______．（4）如图所示，在数轴上，若点A 表示的数记为,a A B 、两点的距离为8，且点B 在点A 的右侧，现有一点P 以每分钟2个单位长度的速度从点A 向右出发，点Q 以每分钟1个单位长度的速度从点B 向右出发，求分钟后点P 与点Q 的距离．（结果用含的代数式表示，并化到最简）26．（本小题满分12分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把222++写作2③，读作“2的圈3次方”；()()()()3333-+-+-+-写作()3-④，读作“()3-的圈4次方”．一般地，把n aa a a a +++⋅⋅⋅+个记作；a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．特别地，规定：a a =①．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2=②______，()3-=③______；（2）若n 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有______；（填写正确的序号）①任何非零数的圈2次方都等于1；②任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；③圈n 次方等于它本身的数是1或1-；④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数()0a a ≠的圈()3n n ≥次方写成幂的形式：a=ⓝ______；（4）计算：()()12023422⎛⎫-⨯---÷- ⎪⎝⎭④④②．数学试题答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）题号12345678910答案CCAABABDDC二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）题号111213141516答案点动成线4真8-416三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题共2道题，每小题3分，满分共6分）解：（1）()()61091697-+-+-=-+=-（2）()()()()31118686321820234⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷-=⨯-+⨯-=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．（本小题满分6分）解：（1）()23112312416184234624346⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+÷-=-+⨯-=-+-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()2023323137831483415-+⨯---=-+⨯---=---=-19．（本小题满分6分）解：()()22222222223326236x y xy xy x y x y xy xy x y xy ---+=-+-=当1,3x y ==-时，原式()2139=⨯-=20．（本小题8分）解：（1）从正面看从左面看从上面看（2）421．（本小题8分）解：（1）4-119（2）31（3）()()()()()100604219512600⎡⎤⨯++-+++++-+-=⎣⎦（次）100答：以上地区出现极端降水的平均次数是100次．22．（本小题8分）解：（1）小海所用包书纸的周长：()()218.52122262x x ⨯++++()()23822262x x =+++()8128cmx =+答：小海所用包书纸的周长为()8128cm x +．（2）当2cm x =时，包书纸长为：()18.5212242cm ⨯++⨯=包书纸宽为：()262230cm +⨯=所以面积为：()242302242121240cm ⨯-⨯⨯-⨯⨯=答：需要的包书纸的面积为21240cm ．23．（本小题10分）解：（1）10（2）如图所示，点A 即为所求．（3）4（4）()10861370.12204.422++-+++-+++-⨯-=+++（卡路里）答：小明在拍照过程中步行消耗2.4卡路里．24．（本小题10分）解：（1）10020000x +；8024000x +（2）方案一：1001502000035000⨯+=方案二：801502400036000⨯+=25．（本小题满分12分）解：（1）1-（2）3-或7（3）4-或5（4）因为A B 、两点的距离为8，点B 在点A 的右侧所以点B 表示的数为：8a +所以分钟后，点P 对应的数为：2a t +，点Q 对应的数为：8a t ++所以点P 与点Q 的距离为：()288a t a t t +-++=-所以当80t ->时，当80t -=时，当80t -<时，26．（本小题满分12分）解：（1）2221=÷=②，()()()()133333-=-÷-÷-=-③；（2）①②④；（3）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭或21n a -；（4）()()12023422⎛⎫-⨯---÷- ⎪⎝⎭④④②()()()()()()111120232023422222222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=-÷⨯-÷-÷-÷---÷-÷-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1144416124=-⨯--÷=-+=．。
2020-2021学年度七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/sC. 当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740mD. 温度越高声速越快2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(y−x)2D. −x2与x34.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠35.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m37.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x(件)(x>2)，则应付款y(元)与商品件数x的关系式为()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)8.如图 ①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的关系的图象如图 ②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A.B.C.D.10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42∘，则∠AOM等于()A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. 5y2B. 10y2C. 100y2D. 25y212.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定13.若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除()A. x−6B. x+6C. x−4D. x+414.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_________________．17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好)，理由是．18.已知2x=a，3x=b，则6x=．19.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE=40∘，则∠BOD的度数为．20.观察下列图形及表格：梯形个数n123456⋯周长l5811141720⋯则周长l与梯形个数n之间的关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)．22.（8分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．23.（12分）(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：汽车行驶时间t(ℎ)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…①上表反映的两个变量中，白变量是______；②根据上表可知，每小时耗油______升；③根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：______④若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)24.（10分）观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(x7−1)÷(x−1)=______；(27−1)÷(2−1)=______；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．25.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=72∘，求∠BOD的度数;(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由．26.（14分）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米)．海拔ℎ(千米)012345…气温t(℃)201482−4−10…根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为________℃；(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为________；如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；(5)求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．27.（16分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？答案1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.C13.C14.C15.C16.y=4−x2(0<x<2)17.垂线段最短18.ab19.20∘20.l=3n+221.解：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−2xy÷12xy=2x−y−4；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)=2(x+y)3÷(x+y)−4(x+y)2÷(x+y)−(x+y)÷(x+y) =2(x+y)2−4(x+y)−1．22.解：如图，由图可知，∠4是∠2的同位角，∠3是∠2的同旁内角，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∠4=180°−∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．23.解：(1)①自变量是t，②据上表可知，每小时耗油100−94=6升；③Q=100−6t；④当Q=55时，55=100−6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；(2)比如：我选择数字为9，出生时间为2004年，我的年龄为13岁，由题意得(9×2+5)×50+1767−2004=900+2017−2004=913，解释：假设选取数字为m，出生时间为n年，由题意得(m×2+5)×50+1767−n=100m+(2017−n)因为m为个位数字，(2017−n)两位数，所以100m+(2017−n)三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．24.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．25.解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC=72∘，∠EOC=36∘．所以∠AOC=12所以∠BOD=∠AOC=36∘．(2)OE⊥OD．理由如下：因为∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=2∠AOC=∠EOC．又因为∠DOE +∠EOC =180∘， 所以∠DOE =∠EOC =90∘． 所以OE ⊥OD ．26.解：(1)−10；(2)t =20−6ℎ； (3)9.8，20； (4)2；(5)根据图象可知，当ℎ=9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t =20−6×9.8=−38.8， 所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为−38.8℃．27.解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．。
山东省济南市章丘四中、章丘一中初中部直升班联考2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题
山东省济南市章丘四中、章丘一中初中部直升班联考2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题一、单选题1．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．a 2+2a 2＝3a 4B ．b 10÷b 2＝b 5C ．（m +n ）2＝m 2+n 2D ．（﹣2x 2）3＝﹣8x 62．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ）A ．15B ．12C ．12或15D ．93．声音在空气中传播的速度v （简称声速）与空气温度t 的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（ ）A ．温度越高，声速越快B ．在这个变化过程中，自变量是声速v ，因变量是温度tC ．当空气温度为20℃，声速为342m /sD ．声速v 与温度t 之间的关系式为33305v t =+ 4．如图，AB ＝AD ，∠B ＝∠DAE ，下列选项（ ）不可判定△ABC ≌△ADEA ．AC ＝DEB ．BC ＝AE C ．∠C ＝∠ED ．∠BAC ＝∠ADE 5．如图，对于下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③5C ∠=∠；④180A ADC ∠+∠=︒，其中一定能得到AD BC ∥的条件有（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④6．若()()2224x ax x ++-的结果中不含2x 项，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．12 D ．2-7．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c |－|c －a －b |的结果为( ) A ．2a ＋2b －2c B ．2a ＋2b C ．2c D ．08．如图，直线//MN PQ ，点A 是MN 上一点，MAC ∠的角平分线交PQ 于点B ，若120∠=︒，2116∠=︒，则3∠的大小为（ ）A ．136°B ．148°C ．146°D ．138°9．如图，AD 是ABC V 的中线，CE 是ACD V 的中线，DF 是DEC V 的中线，若2DEF S =△，则ABC S V 等于（ ）A ．16B ．14C ．12D ．1010．已知：如图，在Rt ABC V ，Rt ADE V 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ，以下四个结论：①BD CE =；②45ACE DBC ∠+∠=︒；③BD CE ⊥；④+180BAE DAC ∠∠=︒．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．计算：20232024144⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭．12．若22m n +=-，22410m n -=则2m n -=．13．如图，漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位()cm h 与时间()min t 满足某种确定的关系，下表是小明记录的部分数据，则当h 为9cm 时，对应的时间t 为min ．14．如果多项式()2116x m x +++是一个完全平方式，则m 的值是．15．如图a 是长方形纸带，26DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠=CFE 度16．如图，已知四边形ABCD 中，12AB =厘米，8BC =厘米，14CD =厘米，B C ∠=∠，点E 为线段AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为厘米/秒时，能够使BPE V 与以C 、P 、Q 三点所构成的三角形全等．三、解答题17．计算： (1)2202301(1)( 3.14)32π-⎫⎛-+-+--- ⎪⎝⎭； (2)2202220242020-⨯．18．先化简，再求值：()()()()222232x y x y x y y ⎡⎤+---÷-⎣⎦，其中()2120x y ++-=． 19．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC V 的三个顶点都在格点上．(1)画出AC 边上的中线BD 和BC 边上的高线AE ，并标出D 和E 的位置；(2)BCD △的面积是________．20．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AC DF ∥，AC DF =，BE CF =．求证：ABC DEF ≌△△．21．规定新运算“*”：22a b a b *=⨯，如：3132216*=⨯=．(1)求(2)5-*的值；(2)若2(21)64x *+=，求x 的值．22．如图，点A B ，在射线CA CB ，上，=CA CB ．点E F ，在射线CD 上，BEC CFA ∠=∠，+=180BEC BCA ∠∠︒．(1)求证：BCE CAF △≌△．(2)试判断线段EF BE AF ，，的数量关系，并说明理由．23．阅读：在计算()()1211n n n x x x x x ---+++++L 的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：【观察】①()()2111x x x -+=-；②()()23111x x x x -++=-；③()()324111x x x x x -+++=-；……(1)【归纳】由此可得：()()1211n n n x x x x x ---+++++=L ________；(2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：2023202220212222221++++++L ；(3)【拓展】请运用上面的方法，求201918173222222221-+-+-+-+L 的值．24．甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s （km ）与甲行驶的时间为t （h ）之间的关系如图所示．(1)以下是点M 、点N 、点P 所代表的实际意义，请将M 、N 、P 填入对应的括号里． ①甲到达终点②甲乙两人相遇③乙到达终点(2)AB 两地之间的路程为千米：(3)求甲、乙各自的速度；(4)甲出发多长时间后，甲、乙两人相距180千米？25．阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵22228160m mn n n -+-+=．∴222(2)(816)0m mn n n n -++-+=，∴22()(4)0m n n +--=，∴22()0,(4)0m n n -=-=，解得4,4n m ==根据你的观察，探究下面的问题：(1)若22440a b a +-+=，则a ＝________，b ＝________；(2)已知2222690x y xy y +-++=，求y x 的值；(3)已知ABC V 的三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足22246110a b a b +--+=，求ABC V 的周长．26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC V 中，若8AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使D E A D =，请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到ADC EDB ≌△△的理由是________．A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA(2)求得AD 的取值范围是________．A ．68AD <<B ．68AD ≤≤C ．17AD << D ．17AD ≤≤【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】(3)如图2，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，DAB ∠的角平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，且BE 平分ABC ∠，猜想①AEB ∠的度数；②BC 、AD 、AB 的数量关系；说明理由．。
山东省济南市历城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版)
2023—2024学年第二学期期中质量检测七年级数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 2. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（ ）A 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼3. 下列各组数可能是一个三角形的三边长的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）A. B. C D.6. 若是完全平方式，则m 的值是（ ）A. 4B. 8C.D. 7. 如图，已知，，如果只添加一个条件（不加辅助线）使，则添加的条件不能为（ ）..67.510-⨯50.7510-⨯57.510-⨯77510-⨯3,4,86,6,125,6,103,6,102510x x x ⋅=235x y xy ⋅=()32628y y -=532x x x ÷=216x mx ++4±8±C D ∠=∠AC AD =ABC AED ≌△△A. B. C. D. 8. 如图，是用尺规作一个角等于已知角的示意图，由作图可得，故．其中说明的依据是（ ）A. SSSB. SASC. AASD. ASA9. 如图，为的中线，为的中线，为的中线，，按此规律，为的中线．若的面积为16，则的面积为（ ）A. B. C. D. 10. 如图（1），在长方形中，厘米，厘米，动点从点出发，沿路线运动，到点停止；点出发时的速度为1厘米/秒，秒时点的速度变为厘米/秒，秒后点以厘米/秒速度匀速运动．如图（2）是点出发秒后，的面积（平方厘米）与时间（秒）之间的关系图象．有以下结论：①；②；③点从点运动到点用时4秒；④当的值为10时，点运动的路程为20厘米；⑤当的面积是长方形面积的时，的值为4或12．其中正确结论的个数是（ ）B E∠=∠12∠=∠BC ED =AB AE=D O C DOC '' ≌A O B AOB ''∠=∠D O C DOC '' ≌1AP ABC 2AP 1APC 3AP 2 AP C ⋅⋅⋅1n AP + n AP C ABC n AP C 22n +22n -32n 42n-ABCD 10AB =8BC =P A A B C D →→→D P a P b a P b P x APD △S x 6,2a b ==14c =P B C x P APD △S ABCD 15xA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上．）11. 已知，则的补角是______．12. 在△ABC 中，如果，那么△ABC 是________三角形（按角分类）．13. 在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则______．14. 若，则__________.15. 如图，若分别是的四等分线，也就是，，若，则______．16. 如图，点在的延长线上，与交于点，且，，，为线段上一动点，为线段上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②平分；③；④．其中结论正确的有______（写出所有正确结论的序号）．35A ∠=︒A ∠︒::1:3:5A B C ∠∠∠=ABCD E AD F BC EF 80FGA ∠='︒∠=AEF ︒320x y +-=327x y ⋅=,OB OC ,ABC ACB ∠∠14OBC ABC ∠=∠14OCB ACB ∠=∠56A ∠=︒BOC ∠=︒E CA DE AB F BDE AED ∠=∠B C ∠=∠48EFA ∠=︒P DC Q PC FQP QFP ∠=∠FM EFP ∠AB CD ∥FQ AFP ∠142B E ∠+∠=︒24QFM ∠=︒三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18. 先化简，再求值：，其中．19. 如图，在四边形中，点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，，求证：．证明：（______），（已知），______（等量代换），（______），（______），（已知），______（等量代换），（______），（______）．()()32024011π42-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭()()332422a a a a ⋅-+2211322x y xy xy xy ⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()33x y x y +++-()()()22322x y x y x y y x ⎡⎤--+--÷⎣⎦3,1x y ==-ABCD E AB F CD EF BC G AD H 12∠=∠A C ∠=∠E F ∠=∠13∠=∠ 12∠=∠∴3=∠AD BC ∴∥4180A ∴∠+∠=︒A C ∠=∠ ∴4180+∠=︒AE CF ∴∥E F ∴∠=∠20. 如图，已知点在一条直线上，，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．21. 小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度与凳子数量的几组对应值．凳子的数量（个）1234叠放凳子的总高度（厘米）47525762根据以上信息，回答下列问题：（1）按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为______厘米；（2）写出叠放的凳子总高度与凳子的数量之间的关系式______；（3）按上表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11个吗？请说明理由．22. 甲，乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程（米）与时间（分钟）之间的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：,,,B E C F AC DE =AC DE ∥A D ∠=∠ABC DFE △≌△20BF =8EC =BE h n n ⋅⋅⋅h ⋅⋅⋅h n A B y x（1）这次比赛的全程是______米，______先到达终点；（2）15分钟以后乙的速度是______米/分；（3）甲和乙出发______分钟后相遇，此时两人距B 地______米．23. （1）已知：如图1，，点在之间，连接．若，，求的度数．（2）如图2，点分别是射线上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，若，请判断直线与的位置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）条件下，，平分，平分，与交于点，若，，请直接写出的度数．24. 【方法呈现】若满足，求的值．设，，则，，．【类比探究】请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若满足，求的值；设，，则______，______，则的值为______；（2）若满足，求值；拓展应用】（3）如图，已知正方形的边长为分别是边上的点，且，四边形为长方形，分别以，为边作正方形，阴影部分的面积是12．的的【AB CD ∥P ,AB CD ,AP CP 44BAP ∠=︒28DCP ∠=︒APC ∠,E F ,AB CD G CF AG EF P ,AC EG PAC PEG AGE ∠+∠=∠AC EF AB CD ∥AH PAC ∠FH PFC ∠AH FH H 25CAH ∠=︒52BAG ∠=︒H ∠x ()()944x x --=()()2294x x -+-9x a -=4x b -=()()944x x ab --==()()945a b x x +=-+-=()()()22222294252417x x a b a b ab ∴-+-=+=+-=-⨯=x ()()522x x --=()()2252x x -+-5x a -=2x b -=()()52x x ab --==()()52x x a b -+-=+=()()2252x x -+-x ()()202420211x x ++=()224045x +ABCD ,,x E F ,AD DC 1,3AE CF ==EMFD MF DF①______，______；（用含的式子表示）②求长方形的面积．25. 如图，在中，，为高，且，点为上一点，，连接．（1）求的长；（2）判断直线与的位置关系，并说明理由；（3）有一动点从点出发沿射线以每秒8个单位长度的速度运动，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为秒，点是射线上一点，且．当与全等时，请直接写出的值．MF =DF =x EMFD ABC 15AC =AD AD BD =E AD DC DE =BE BE BE AC Q A AC P E EB B ,P Q P B ,P Q t F BC FC A E =AEP △FCQ t。
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案解析 (36)
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本题共有12小題，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中有一个是正确的）1．−67的绝对值是（ ）A ．67B ．−76C ．−67D ．76 解：−67的绝对值是67．故选：A ．2．港珠澳大桥的桥隧全长55000米，是世界最长的跨海大桥，数字55000用科学记数法表示为（ ）A ．5.5×104B ．0.55×104C ．5.5×103D ．55×103解：将55000用科学记数法表示应为：5.5×104．故选：A ．3．图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立体图形从左看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．解：从左面看易得第一层左上角有1个正方形，第二层最有2个正方形．故选：A ．4．某商品的进价为200元，标价为300元，打x 折销售时后仍获利5%，则x 为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4解：设商品是按标价的x 折销售的，根据题意列方程得：（300×x 10−200）÷200＝5%，解得：x ＝7．则此商品是按标价的7折销售的．故选：A ．5．如图，将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1＝40°，则∠2＝（ ）A ．45°B ．50°C ．60°D ．70°解：如图，∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠4＝∠3＝40°，∴∠2＝∠4+30°＝40°+30°＝70°．故选：D ．6．下列运算正确的是（ ）A ．3x 3﹣5x 3＝﹣2xB ．6x 3÷2x ﹣2＝3xC ．（13x 3）2=19x 6D ．﹣3（2x ﹣4）＝﹣6x ﹣12解：A 、3x 3﹣5x 3＝﹣2x 3，原式计算错误，故本选项错误；B 、6x 3÷2x ﹣2＝3x 5，原式计算错误，故本选项错误； C 、（13x 3）2=19x 6，原式计算正确，故本选项正确； D 、﹣3（2x ﹣4）＝﹣6x +12，原式计算错误，故本选项错误；故选：C ．7．下列说法正确的是（ ）A ．单项式32nx 2y 的系数是32B ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．内错角相等，两直线平行D ．若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点解：A 、单项式32nx 2y 的系数是32n ，故A 错误；B、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；C、内错角相等，两直线平行，故C正确；D、A、B、C在同一条直线上，若AB＝BC，则点B是线段AC的中点，故D错误；故选：C．8．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∠1+∠2＝180°．故选：B．9．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS解：由作法得OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，则可根据“SSS”可判定△OCD≌△OC′D′，所以∠A′O′B′＝∠AOB．故选：D．10．从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是（）A．y＝t﹣0.5B．y＝t﹣0.6C．y＝3.4t﹣7.8D．y＝3.4t﹣8解：根据题意得：y＝2.4+（t﹣3）＝t﹣0.6（t≥3）．故选：B．11．观察下列关于a的单项式，探究其规律：a，3a2，5a3，7a4，9a5，…．按照上述规律，第2019个单项式是（）A．2019a2019B．4039a2019C．4038a2019 D．4037a2019解：根据分析的规律，得第2019个单项式是4037x2019．故选：D．12．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．25B．22.5C．13D．6.5解：当a+b＝7，ab＝12时，由题意得：S阴影=12a2−12b（a﹣b）=12a2−12ab+12b2=12[（a+b）2﹣2ab]−12ab=12（81﹣24）﹣6＝22.5故选：B．二、填空题.（本题共有2小题，每小题3分，共6分）13．若﹣5x a+5y3+8x3y b＝3x3y3，则ab的值是﹣6．解：∵﹣5x a+5y3+8x3y b＝3x3y3，∴a+5＝3，b＝3，解得：a＝﹣2，故ab＝﹣6．故答案为：﹣6．14．在同一平面内已知∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，则∠MON的度数是30°或50°．解：∠BOC在∠AOB内部时，∵∠AOB＝80°，其角平分线为OM，∴∠MOB＝40°，∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON，∴∠BON＝10°，∴∠MON＝∠MOB﹣∠BON＝40°﹣10°＝30°；∠BOC在∠AOB外部时，∵∠AOB＝80°，其角平分线为OM，∴∠MOB＝40°，∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON，∴∠BON＝10°，∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝40°+10°＝50°，故答案为：30°或50°．三、解答题（本题6分）15．（6分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%＝2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%＝500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%＝36（万人）．一、填空题[每题3分，共2题，共6分）16．已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为10．解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2＝（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2＝（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3＝4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2＝10．故答案为：10．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高，点E 从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动2或5s时，CF＝AB．解：①如图，当点E在射线BC上移动时，若E移动5s，则BE＝2×5＝10（cm），∴CE＝BE﹣BC＝10﹣3＝7cm．∴CE＝AC，在△CFE与△ABC中，{∠ECF=∠ACE=AC∠CEF=∠ACB，∴△CEF ≌△ABC （ASA ），∴CF ＝AB ，②当点E 在射线CB 上移动时，若E 移动2s ，则BE ′＝2×2＝4（cm ），∴CE ′＝BE ′+BC ＝4+3＝7（cm ），∴CE ′＝AC ，在△CF ′E ′与△ABC 中，{∠E′CF =∠A CE′=AC ∠CEF′=∠ACD =90°，∴△CF ′E ′≌△ABC （ASA ），∴CF ′＝AB ，综上所述，当点E 在射线CB 上移动5s 或2s 时，CF ′＝AB ；故答案为：2或5．二、解答题18．（8分）（1）计算：(12)−1−（3.14﹣π）0+|﹣3|﹣0.253×43（2）解方程；x 6−30−x 4=5解：（1）原式＝2﹣1+3﹣（0.25×4）3＝4﹣1＝3；（2）去分母得：2x ﹣3（30﹣x ）＝60，则2x ﹣90+3x ＝60，整理得：5x ＝150，解得：x ＝30．19．（6分）化简求值：[（2x +y ）2﹣（2x +y ）（x ﹣y ）﹣2x 2]÷（﹣2y ），其中x ＝﹣2，y =12．解：原式＝（4x2+4xy+y2﹣2x2+2xy﹣xy+y2﹣2x2）÷（﹣2y）＝（5xy+2y2）÷（﹣2y）=−5 2x﹣y，当x＝﹣2，y=12时，原式＝5−12=412．20．（6分）如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠ECB．∠F＝∠DBF（已知）∴∠F＝∠ECB∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠ECB．∵∠DBF＝∠F，（已知）∴∠F＝∠ECB，∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．21．（8分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，l1描述小凡的运动过程；（2）小凡谁先出发，先出发了10分钟；（3）小光先到达图书馆，先到了10分钟；（4）当t＝34分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）解：（1）由图可得，l1和l2中，l1描述小凡的运动过程，故答案为：l1；（2）由图可得，小凡先出发，先出发了10分钟，故答案为：小凡，10；（3）由图可得，小光先到达图书馆，先到了60﹣50＝10（分钟），故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）=18千米/分钟，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷18=24（分钟），∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇，故答案为：34；（5）小凡的速度为：520+(60−50)60=10（千米/小时），小光的速度为：550−1060=7.5（千米/小时），即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．22．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB 的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．（1）求证：BE＝CG；（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．解：（1）∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵AB∥CG，∴∠B＝∠DCG，又∵∠BDE＝∠CDG，∴△BDE≌△CDG，∴BE＝CG；（2）BE+CF＞EF．理由：如图，连接FG，∵△BDE≌△CDG，∴DE＝DG，又∵FD⊥EG，∴FD垂直平分EG，∴EF＝GF，又∵△CFG中，CG+CF＞GF，∴BE+CF＞EF．23．（10分）（1）如图1中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点B在直线上L上，过A、C两点作直线L的连线段垂足分别为点D、点E，求证：△ADB≌△BEC；（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点P从A点出发沿A﹣C﹣B 路径向终点运动，终点为B点，点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A 点，点P与Q分别以1和3的迳动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PF⊥l于B，QF垂直l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC．∠ABC＝90°，∵AD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB＝∠BEC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∠DBA+∠CBE＝90°，∴∠DAB＝∠CBE，∴△ADB≌△BEC，（2）解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，∵△PEC≌△QFC，∴斜边CP＝CQ，有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，如图2所示：CP＝6﹣t，CQ＝8﹣3t，∴6﹣t＝8﹣3t，∴t＝1；②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，如图3所示：∴CP＝6﹣t＝3t﹣8，∴t＝3.5；③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；如图4所示：理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，如图5所示：∵CQ＝CP，CQ＝AC＝6，CP＝t﹣6，∴t﹣6＝6∴t＝12∵t＜14∴t＝12符合题意即点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等．。
山东省济南市天桥区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
山东省济南市天桥区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．248a a a ⋅=B ．448a a a +=C ．333()ab a b =D ．()426a a = 2．泉城广场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为0.000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为（ ）A ．70.3210−⨯B ．83.210−⨯C ．73.210−⨯D ．93210−⨯ 3．研究表明，雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（ ）A ．雾霾的程度B ．城市中心C ．雾霾D ．城市中心区立体绿化面积4．在下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2，2，5B ．3，7，10C ．3，5，9D ．4，5，7 5．如图，AB CD ∥，若∠1=40°，则∠2=（ ）A ．100°B ．120°C ．140°D ．150°6．如图，从人行横道线上的点P 处过马路，沿线路PB 行走距离最短，其依据的几何学原理是（ ）A ．垂线段最短B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．()()a b a b −−B ．()()3232a b a b +−C ．()()2a b a b +−D ．()()22a b a b +−−8．已知225x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为( )A ．10±B ．10C ．10−D ．5± 9．如图：OB OD =，添加下列条件（ ）不能保证AOB COD ≌△△A ．OA OC =B ．AB CD =C ．A C ∠=∠D ．B D ∠=∠10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．一个角是38︒，则这个角的余角的度数是 ．12．()242m n m ÷−= .13．在ABC 中，::5:6:7∠∠∠=A B C ，则ABC 是 （填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”）14．农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x 天与铺设管道y 米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为 米．15．如图，AD 是ABC 的中线，已知ABD △的周长为16cm ，AB 比AC 长3cm ，则ACD 的周长为 。