DSC曲线的三次样条拟合与Matlab实现

[matlab曲线拟合]MATLAB的曲线拟合

[matlab 曲线拟合]MATLAB的曲线拟合篇一: MA TLAB的曲线拟合MA TLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令。

曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。

1.线性拟合函数：regress调用格式：b =regress[b,bint,r,rint,stats]= regress[b,bint,r,rint,stats] =regressx=[ones …];y=x*[10;1]+normrnd;[b,bint]=regress结果得回归方程为：y=9.9213+1.0143xx=1:20;y=x+3*sin;p=polyfitxi=linspace;z=polyval;% 多项式求值函数plotlegendfunction yy=modela=beta0;b=beta0;yy=a+*exp);拟合程序：x=[8.00 8.00 10.00 10.00 10.00 10.00 12.00 12.00 12.00 14.00 14.0014.00...16.00 16.00 16.00 18.00 18.00 20.00 20.00 20.00 20.00 22.00 22.0024.00...24.00 24.00 26.00 26.00 26.00 28.00 28.00 30.00 30.00 30.00 32.0032.00...34.00 36.00 36.00 38.00 38.00 40.00 42.00]‟;y=[0.49 0.49 0.48 0.47 0.48 0.47 0.46 0.46 0.45 0.43 0.45 0.43 0.430.44 0.43...0.43 0.46 0.42 0.42 0.43 0.41 0.41 0.40 0.42 0.40 0.40 0.41 0.400.41 0.41...0.40 0.40 0.40 0.38 0.41 0.40 0.40 0.41 0.38 0.40 0.40 0.390.39]‟;beta0=[0.30 0.02];betafit = nlinfit结果：betafit =0.3896 0.1011即：a=0.3896 ，b=0.1011 拟合函数为：x1 =[1150,1000,900,850,700,625,550,475,3350,3500,5900,5800,5700,4600,4625,4725,11650,11200,11200 ]‟;x2 =[175,100,25,0,75,100,150,200,50,600,500,225,100,1225,1600,2000,1200,1000,1550 ]‟;x = [x1,x2];y=[1.44E-02,1.80E-02,6.08E-02,5.59E-02,3.42E-02,7.74E-03,1.17E-03,6.16E-03,1.91E-04,1.,resplot3)% 值的选取没有定法，与实际问题的模型有关。

Matlab中的曲线拟合方法

Matlab中的曲线拟合方法引言在科学与工程领域，数据拟合是一个重要的技术，可用于分析实验数据、预测未知的对应关系，并量化观察到的现象。

其中，曲线拟合是一种常见的数据拟合方法，而Matlab作为一种功能强大的科学计算软件，提供了多种曲线拟合工具和函数，方便用户进行数据分析和模型建立。

本文将对Matlab中的曲线拟合方法进行详细介绍和讨论。

一、线性拟合线性拟合是最简单且常见的曲线拟合方法，其基本思想是通过一条直线拟合数据点，找到最佳拟合直线的参数。

在Matlab中，可以使用polyfit函数实现线性拟合。

该函数接受两个输入参数，第一个参数为数据点的x坐标，第二个参数为数据点的y坐标。

返回结果为一个一次多项式拟合模型的参数。

例如，我们有一组实验测量数据如下：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [3, 5, 7, 9, 11];通过polyfit函数进行线性拟合：coeff = polyfit(x, y, 1);其中，1表示要拟合的多项式的次数，这里我们选择了一次多项式（直线）。

coeff即为拟合得到的直线的参数，可以通过polyval函数将参数代入直线方程，得到对应x的y值。

y_fit = polyval(coeff, x);接下来，我们可以使用plot函数将原始数据点和拟合曲线都绘制在同一张图上：figure;plot(x, y, 'o', 'MarkerSize', 10); % 绘制原始数据点hold on;plot(x, y_fit); % 绘制拟合曲线xlabel('x');ylabel('y');legend('原始数据点', '拟合曲线');通过观察图像，我们可以初步判断拟合的效果如何。

如果数据点较为分散，直线拟合效果可能较差。

在此情况下，可以考虑使用更高次的多项式进行拟合。

二、多项式拟合多项式拟合是一种常见的曲线拟合方法，其基本思想是通过一个一定次数的多项式函数来拟合数据点。

matlab样条函数拟合 -回复

matlab样条函数拟合-回复「MATLAB样条函数拟合」是一种常见的数学分析和曲线拟合方法。

该方法使用样条函数来拟合数据，以获得更加平滑和精确的曲线形状。

在本文中，我们将一步一步介绍MATLAB中样条函数拟合的过程，包括数据预处理、拟合模型选择、数据拟合和结果评估等方面。

首先，我们需要准备要进行拟合的数据集。

假设我们有一组带有噪声的数据点，我们希望使用样条函数拟合这些数据以获得更加平滑的曲线。

第一步是数据预处理。

在这一步骤中，我们需要将数据进行排序和去重，以确保数据的顺序和唯一性。

在MATLAB中，我们可以使用sort和unique 函数来完成这些操作。

matlabdata = [4, 2, 6, 8, 4, 2, 10]; 原始数据data = sort(data); 排序data = unique(data); 去重第二步是选择合适的拟合模型。

在样条函数拟合中，常用的拟合模型有分段线性插值（piecewise linear interpolation）和三次样条插值（cubic spline interpolation）。

如果数据较为平滑，则可以选择三次样条插值作为拟合模型。

对于平滑的数据，我们可以使用csaps函数进行样条函数拟合。

该函数的完整语法如下：matlabyy = csaps(x, y, p, xx);其中，x和y是数据点的横纵坐标，p是指定平滑因子的参数（取值范围为[0, 1]，值越小表示拟合的曲线越接近原始数据），xx是要进行拟合的横坐标。

matlabx = 1:length(data);y = data;p = 0.3; 平滑因子，可以根据实际情况调整xx = 1:0.1:length(data); 拟合的横坐标范围yy = csaps(x, y, p, xx); 样条函数拟合第三步是进行数据拟合。

在MATLAB中，我们可以使用csaps函数对数据进行样条函数拟合。

该函数返回拟合曲线在指定横坐标范围上的纵坐标值。

matlab自带三次样条

matlab自带三次样条的程序啊>> help splineSPLINE Cubic spline data interpolation.YY = SPLINE(X,Y,XX) uses cubic spline interpolation to find YY, the values of the underlying function Y at the points in the vector XX. The vector X specifies the points at which the data Y is given. If Y is a matrix, thenthe data is taken to be vector-valued and interpolation is performed foreach column of Y and YY will be length(XX)-by-size(Y,2).PP = SPLINE(X,Y) returns the piecewise polynomial form of the cubic spline interpolant for later use with PPVAL and the spline utility UNMKPP.Ordinarily, the not-a-knot end conditions are used. However, if Y containstwo more values than X has entries, then the first and last value in Y areused as the endslopes for the cubic spline. Namely:f(X) = Y(:,2:end-1), df(min(X)) = Y(:,1), df(max(X)) = Y(:,end)Example:This generates a sine curve, then samples the spline over a finer mesh: x = 0:10; y = sin(x);xx = 0:.25:10;yy = spline(x,y,xx);plot(x,y,'o',xx,yy)Example:This illustrates the use of clamped or complete spline interpolation where end slopes are prescribed. Zero slopes at the ends of an interpolant to the values of a certain distribution are enforced:x = -4:4; y = [0 .15 1.12 2.36 2.36 1.46 .49 .06 0];cs = spline(x,[0 y 0]);xx = linspace(-4,4,101);plot(x,y,'o',xx,ppval(cs,xx),'-');See also INTERP1, PPVAL, SPLINES (The Spline Toolbox). matlab的splinex = 0:10; y = sin(x);xx = 0:.25:10;yy = spline(x,y,xx);plot(x,y,'o',xx,yy)RT，已知条件是x=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]，y=[0,0.79,1.53,2.19,2.71,3.03,3.27,2.89,3.06,3.19,3.29];边界条件是f'(0)=0.8,f'(10)=0.2,要求的是具体的表达式，y=f(x),spline函数可以实现三次样条插值x = 0:10;y = sin(x);xx = 0:.25:10;yy = spline(x,y,xx);plot(x,y,'o',xx,yy)另外fnplt csapi这两个函数也是三次样条插值函数，具体你可以help一下！怎样用matlab插值得到函数表达式悬赏分：5 - 解决时间：2010-5-9 23:02>> x=[1:1:10];>> y=[2:2:20];>> x1=x;>> y1=interp1(x,y,x1,'spline')y1 =2 4 6 8 10 12 14 16 18 20然后怎样将所求得的函数表达式表示出来？谢谢！问题补充：首先，谢谢！我在运行上边程序时遇到如下问题，麻烦再帮我解答下，谢谢！>> pp=interp1(x,y,x1,'spline','pp')??? In an assignment A(matrix,:) = B, the number of elements in the subscript of A and the number of rows in B must be the same.Error in ==> F:\mtlab6.5\toolbox\matlab\polyfun\interp1.mOn line 218 ==> v(p(k),:) = extrapval;而>> pp=interp1(x,y,x1,'spline')pp =2 4 6 8 10 12 14 16 18 20可以正常运行。

三次样条插值函数MATLAB编程实现

三次样条插值函数为()()[)()[]1011,,,,n n n S x x x x S x S x x x x-⎧∈⎪=⎨⎪∈⎩ 利用三次埃尔米特插值函数表示三次样条插值函数，即()()()()())111111,,j j j j j j j j j j j S x y x y x m x m x x x x ααββ++++++⎡=+++∈⎣（0,1,,1j n =-）基函数满足()()()()()()21112111121121111212jj j j j j j j j j j j j j j j j j j jj j j j x x x x x x x x xx xx x x x x x xx xx x x x xx x x x x x xααββ++++++++++++⎛⎫⎛⎫--=+ ⎪⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫--=+ ⎪⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭⎛⎫-=-⎪ ⎪-⎝⎭⎛⎫-=-⎪ ⎪-⎝⎭由上式易得()()()()()()()()()()()()()()1331111331112211112211612612246246j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j jj j j j j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx ααββ+++++++++++++++''=---+''=-+--+''=---+''=---则有()()()()()()()()()()()111111113333111111122221111661212242466j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j S x y x y x m x m x x x x x y x y x x x x x x x x x x x x x m x m x x x x x x x x x ααββ+++++++++++++++++++''''''''''=+++⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥=-+-+⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎡⎤++⎢⎥+-+-⎢⎥----⎣⎦)1,j j x x x +⎡⎤⎢⎥⎡∈⎣⎢⎥⎣⎦（0,1,,1j n =-）同理有()()()()()()()()()()()()()()()11111113333111111122221111661212242466j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j S x y x y x m x m x x x x x y x y x x x x x x x x x x x x x m x m x x x x x x x x x ααββ------------------''''''''''=+++⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥=-+-+⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡++⎢⎥+-+-⎢⎥----⎣⎦⎣)1,j j x x x -⎤⎢⎥⎡∈⎣⎢⎥⎦（1,,j n =）根据样条函数二阶导数连续性，即()()100j j j j S x S x +''''+=-（1,,1j n =-）即()()()()()()()()()()()()()()()()111111332211111111113322111166426624j j jj j j j j j j jj j jj j j j j j jj j j j jj j j j j jjj jj jj jj x x y x x y x x x x m m x x xx xx xx x x y x x y x x x x m m x x xx xx xx ++++++++++--------------+++--------=+++----（1,,1j n =-）化简得()()()()()111111111111233j j j j j j j j j j j j j j j j j j jj j xx m x x m x x m x x x x y y y y x x x x +-+--+-++-+--+-+---=-+---（1,,1j n =-）可得线性方程组()()()()()()()()()()0121201023231213121221111110212110211032213221322122233333n n n n n n n n n n n n m m x x x x x x m x x x x x x m x x x x x x m m m x x x x y y y y x x x x x x x x y y y y x x x x y ------⨯+-+⨯⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪---⎛⎫⎪ ⎪--- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪--- ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭---+------+---=()()()121112112113n n n n n n n n n n n n n x x x x y y y x x x x ----------⨯⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪-- ⎪-+- ⎪--⎝⎭为了使样条插值问题有惟一解，我们在原有方程基础上增加两个边界条件。

matlab曲线拟合

§5.4 曲线拟合的MATLAB 实现MATLAB 软件提供了基本的曲线拟合函数的命令．多项式函数拟合：a=polyfit(xdata,ydata,n)其中n 表示多项式的最高阶数，xdata ，ydata 为将要拟合的数据，它是用数组的方式输入．输出参数a 为拟合多项式11++++=n n n a x a x a y 的系数],,,[11+=n n a a a a 多项式在x 处的值y 可用下面程序计算．y=polyval(a,x)一般的曲线拟合：p=curvefit(‘Fun’,p 0,xdata,ydata)其中Fun 表示函数Fun(p,data)的M 函数文件，p0表示函数的初值．curvefit()命令的求解问题形式是{}2).^),((min ydata xdata p Fun sum p -若要求解点x 处的函数值可用程序f=Fun(p,x)计算．例如已知函数形式dx bx ce ae y --+=，并且已知数据点,,,2,1),,(n i y x i i =要确定四个未知参数a ，b ，c ，d ．使用curvefit 命令，数据输入],,,[];,,,[2121n n y y y ydata x x x xdata ==；初值输],,,[00000d c b a p =；并且建立函数dx bx ce ae y --+=的M 文件（Fun ．m ）．若定义d p c p b p a p ====4321,,,，则输出],,,[4321p p p p p =又如引例的求解，MATLAB 程序：t=[l ：16]；％数据输人y=[ 4 6．4 8 8．4 9．28 9．5 9．7 9．86 10．2 10．32 10．42 10．5 10．55 10．58 10．6] ；plot(t,y,’o’) ％画散点图p=polyfit(t,y,2) (二次多项式拟合）计算结果：p=-0.0445 1.0711 4.3252 %二次多项式的系数由此得到某化合物的浓度y 与时间t 的拟合函数20445.00711.13252.4t t y -+=对函数的精度如何检测呢？仍然以图形来检测，将散点与拟合曲线画在一个画面上．参见图5.3．),,'',,(),()160,16,0(yi xi o y x plot xi p polyval yi linspace xi ==由此看见上述曲线拟合是比较吻合的。

MATLAB 三次样条

12.1
基本特征
在三次样条中，要寻找三次多项式，以逼近每对数据点间的曲线。在样条术语中，这些数据点称之为断点。因为，两点只能决定一条直线，而在两点间的曲线可用无限多的三次多项式近似。因此，为使结果具有唯一性。在三次样条中，增加了三次多项式的约束条件。通过限定每个三次多项式的一阶和二阶导数，使其在断点处相等，就可以较好地确定所有内部三次多项式。此外，近似多项式通过这些断点的斜率和曲率是连续的。然而，第一个和最后一个三次多项式在第一个和最后一个断点以外，没有伴随多项式。因此必须通过其它方法确定其余的约束。最常用的方法，也是函数 spline 所采用的方法，就是采用非扭结(not-a-knot)条件。这个条件强迫第一个和第二个三次多项式的三阶导数相等。对最后一个和倒数第二个三次多项式也做同样地处理。基于上述描述，人们可能猜想到，寻找三次样条多项式需要求解大量的线性方程。实际上，给定 N 个断点，就要寻找 N-1 个三次多项式，每个多项式有 4 个未知系数。这样，所求解的方程组包含有 4*(N-1)个未知数。把每个三次多项式列成特殊形式，并且运用各种约束，通过求解 N 个具有 N 个未知系数的方程组，就能确定三次多项式。这样，如果有 50 个断点，就有 50 个具有 50 个未知系数的方程组。幸好，用稀疏矩阵，这些方程式能够简明地列出并求解，这就是函数 spline 所使用的计算未知系数的方法。
0 7.0000 0.0007 -0.0083 0.0042 0.3542 0.1635 4.9136 0.9391
1.0000 8.0000 0.0007 0.1068 0.0072 -0.2406 0.1925 0 1.2088
2.0000 9.0000 0.0010 -0.1982 0.0109 4.2439 0.2344 0.1263 1.5757

三次样条插值的MATLAB实现

MATLAB 程序设计期中考查在许多问题中，通常根据实验、观测或经验得到的函数表或离散点上的信息，去研究分析函数的有关特性。

其中插值法是一种最基本的方法，以下给出最基本的插值问题——三次样条插值的基本提法：对插值区间[]b a ,进行划分：b x x x a n ≤<⋯⋯<<≤10，函数()x f y =在节点i x 上的值()()n i x f y i i ⋯⋯==,2,1,0，并且如果函数()x S 在每个小区间[]1,+i i x x 上是三次多项式，于[]b a ,上有二阶连续导数，则称()x S 是[]b a ,上的三次样条函数，如果()x S 在节点i x 上还满足条件()()n i y x S i i ⋯⋯==,1,0则称()x S 为三次样条插值函数。

三次样条插值问题提法：对[]b a ,上给定的数表如下.求一个分段三次多项式函数()x S 满足插值条件()()n i y x S i i ⋯⋯==,1,0 式，并在插值区间[]b a ,上有二阶连续导数。

这就需要推导三次样条插值公式：记()x f '在节点i x 处的值为()i i m x f ='(n i ⋯⋯=,1,0)(这不是给定插值问题数表中的已知值)。

在每个小区间[]1,+i i x x 利用三次Hermite 插值公式，得三次插值公式：()()()()1111+++++++=i i i i i i i i i m m x y x y x x S ββαα，[]1,+∈i i x x x 。

为了得到这个公式需要n 4个条件：(1).非端点处的界点有n 2个；(2).一阶导数连续有1-n 个条件；(3).二阶导数连续有1-n 个条件，其中边界条件：○1()()n n m x S m x S ='=' 00 ○2()()αα=''=''nx S x S 00○3()()()()16500403βααβαα=''+'=''+'n n x S x S x S x S ○4n y y =0 ()()()()000000-''=+''-'=+'nn x S x S x S x S 其中：()⎩⎨⎧=≠=j i j i x j i,1,0α ()0='j i x α ()0=j i x β 且(1,0,=j i )。