2003年河南省中考数学试题

河南省2003年高级中等学校招生统一考试试卷：

一、填空题（每小题2分，共24分） 1．-5的相反数的倒数是_________.

2．实数p 在数轴上的位置如图1所示，

化简=-+-2

2)2()1(p p ______________.

3．如图2，直线L1//L2，AB ⊥L1，垂足为O ，BC 与L2相交于点

E ，若∠1=30°，则∠B=___.

ͼ2

L2

4.函数

3

52

1---

-x x

x 的自变量x 的取值范围是_____________________________. 5.根据有关媒体报道，今年5月27日至6月1日全国“SARS ”患者治愈出院人数依次是：115，85，92，129，69，62，这组数据的平均数是________________________. 6.一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件__________________元.

7．不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+

<->--213

12,22

1x x x x 的整数解是

8.如图3，在等腰梯形ABCD 中AD//BC ，AB=DC ，

CD=BC ，E 是BA 、CD 延长线的交点，∠

E=40°， 则∠ACD=____________度.

9．如果多项式b y axy x -+-2

2

a=_____,b=________.

10.如图4，为了测量河对岸的旗杆AB 的高度，在点C 处测得旗杆顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进5 米到达D 处，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为45°， 则旗杆AB 的高度是______________米.

11．点P （m ，n ）既在反比例函数)0(2

>-

=x x

y 的图象上，又在一次函数2--=x y 的图象上，则以m 、n 为根的一元一次方程为___________________. 12.如图5，某燃料公司的院内堆放着10个外 径为1米的空油桶，为了防雨需搭建简易防 雨蓬，这个防雨棚的高度最低应为___________ （3取1.73，结果精确到0.1米）.

二、选择题（每小题3分，只有一个正确答案，共15分） 13．若单项式752222b a b a

m n n

m 与+-+是同类项，则m n 的值是（ ）

（A ）-3 （B ）-1 （C ）1/3 （D ）3

14．某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10%，三月份比二月份减少10%，那么三月份比一月份 ( ) (A) 增加10% （B ）减少10% （C ）不增不减 （D ）减少1% 15．用两块完全重合的等腰三角形纸片拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等边三角形；（5）等腰直角三角形，一定能拼成的图形是（ ） （A ）（1）（2）（3） （B ）（1）（3）（5） （C ）（2）（3）（5） （D ）（1）（3）（4）（5） 16．在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36°C ，的上下波动数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0，0.1，在这十天中该学生的体温波动数据中不正确的是（ ）

（A ）平均数为0.12 （B ）众数为0.1 （C ）中位数为0.1 （D ）方差为0.02 17．已知如图6，ABCD 是⊙O 内接正方形，AB=4，

F 是BC 的中点，AF 的延长线交⊙O 于点E ，则AE

的长是（ ）

（A ）

5512 （B ）55

4 （C ）5

5 （D ）5

56 三、（第18、19小题各5分，第20、21小题各6分，共22分） 18．已知2

231-=x ，2

231+=

y ，求

4-+x

y

y x 的值.

19．已知，如图7是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图，请你画出一个以O 为对称中心的扇形的对称图（保留作图痕迹，写出画法）

ͼ7

B

20．已知关于x 的方程012)14(2=-+++k x k x . （1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；

（2）若x 1、x 2是两个实数根，且32)2)(2(21-=--k x x ，求k 的值.

21．已知：如图8，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 是BC 的中点，CE ⊥AD ，垂足为点E ，BF//AC 交CE 的延长线于点F. 求证：AB 垂直平分DF.

ͼ8

B

四、（每小题7分，共14分） 22．解方程31

23

422

2

=---

-x x x x .

23．已知：如图9，在直角梯形ABCD 中AB//CD ，AD ⊥AB ，以腰BC 为直径的半圆O 切AD 于点E ，连结点BE ，若BC=6，∠EBC=30°. 求梯形ABCD 的面积.

ͼ9

E A

五、（8分）

24．在防治“SARS ”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务.在生产了60箱后，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务.求加快速度后每天生产多少箱消毒液.

六、（8分）

25．已知：如图10，⊙O 1与⊙O 2相交，⊙O 1的弦AB 交⊙O 2于点C 、D ，O 1O 2⊥AB 于点F ，过点B 作⊙O 2切线BE ，切点为E ，连结EC 、DE.若BE=DE ，∠BED=30°，AC 、CE 的长是方程016102

=+-x x 的两个根，（AC

（2）求⊙O 2的半径.（该题是一个错题）

ͼ10

七、（9分）

26．已知：如图11，在平面直角坐标系中，以BC 为直径的圆M 交x 轴于正半轴于点A 、B ，交y 轴于点E 、F ，过点C 作CD 垂直y 轴于点D ，连结AM 并延长交⊙M 于点P ，连结PE.

（1）求证：∠FAO=∠EAM ；

（2）若二次函数q px x y ++-=2

的图象经过B 、C 、E 三点，且以点C 为顶点，当点B 的横坐标等于2时，四边形OECB 的面积是

4

11

，求这个二次函数的解析式.