湘教版九年级数学下册考点综合专题：圆与其他知识的综合
9．4 3或43 3或8 3 3 解析：第一种情况：如图①，过点 O 作直线 l 的垂线，交 AD 于 E， 交 BC 于 F，过点 A 作 AG⊥直线 l 于点 G，由题意得 EF＝2＋4＝6，四边形 AGFE 为矩形，
∴AG＝EF＝6.在
Rt△ABG
中，AB＝sAinGB＝
6 ＝4 3
3；
2
第二种情况：如图②，过点 O 作 OE⊥l 于点 E，过点 D 作 DF⊥l 于点 F，则 OE＝4，DF＝
A.12
B.
2 2
C.
3 2
D.
3 3
第 4 题图
第 5 题图
5．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O，点 D 在⊙O 外(与点 C 在 AB 同侧)，则下列三个结论： ①sinC＞sinD；②cosC＞cosD；③tanC＞tanD 中，正确的结论为________(填序号)．
6．如图，已知点 A，B，C 在⊙O 上，且点 B 是的中点，当 OA＝5cm，cos∠OAB＝35时． (1)求△OAB 的面积； (2)连接 AC，求弦 AC 的长．
湘教版九年级数学下册考点综合专题：圆与其他知识的综 合
——几几结合，代几结合，掌握中考风向标 ◆类型一 圆与平面直角坐标系的综合 1．如图，直径为 10 的⊙A 经过点 C(0，5)和点 O(0，0)，B 是 y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则 cos∠OBC 的值为( )
1
334
A.2 B. 2 C.5 D.5
第 1 题图
第 2 题图
第 3 题图
2．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点 O，并且分别与 x 轴，y 轴交于 B，C 两点， 已知 B(8，0)，C(0，6)，则⊙A 的半径为________． 3．(2016·泸州中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a ＞0)，点 P 在以 D(4，4)为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则 a 的最 大值是________． ◆类型二 圆与三角函数的综合 4．(2016·衢州中考)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E，若∠A＝30°，则 sinE 的值为( )
3
参考答案与解析 1．B 2.5 3．6 解析：∵A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a>0)，∴AB＝1－(1－a)＝a，CA＝a＋1－ 1＝a，∴AB＝AC.∵∠BPC＝90°，∴PA＝AB＝AC＝a.如图，延长 AD 交⊙D 于 P′，此时 AP′ 最大．∵A(1，0)，D(4，4)，∴AD＝5，∴AP′＝5＋1＝6，∴a 的最大值为 6.
2
第 11 题图
第 12 题图
12．(2016·丽水中考)如图，⊙O 是等腰 Rt△ABC 的外接圆，点 D 是上一点，BD 交 AC 于点
E，若 BC＝4，AD＝45，则 AE 的长是( ) A．3 B．2 C．1 D．1.2
13．如图，在⊙O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 P，已知 PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝2cm， 那么 PD＝________cm.
∴OH＝4cm，AB＝2AH＝6cm，∴S△OAB＝12AB·OH＝12cm2；
(2)设
AC
交
OB
于
M.∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴sin∠OBA＝45.∵B
︵ 是AC的中点，
︵︵ ∴AB＝BC，∴AB＝BC.∵OA＝OC，∴OB
垂直平分
AC.∴AM＝AB·sin∠MBA＝6×45＝254(cm)，
◆类型四 圆与相似的综合 11．如图，AB 是半圆 O 的直径，D，E 是半圆上任意两点，连接 AD，DE，AE 与 BD 相交 于点 C，要使△ADC 与△ABD 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件错误的是( ) A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．CD·AB＝AC·BD
∴AC＝2AM＝458cm.
7．D 8．C 解析：连接 OE，OF.∵CD 是⊙O 的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED＝90°.∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠C＝60°，∴∠A＝∠C＝60°，∠D＝120°.∵OA＝OF，∴∠A＝∠OFA＝60°， ∴∠DFO＝120°，∴∠EOF＝360°－∠D－∠DFO－∠DEO＝30°，∴lE︵F＝3108π0·6＝π.故选 C.
4
3或4
3
3或8
3
3 .
10．(1)证明：∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OBA＝90°，∠AOB＝90°－30°＝60°.∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝12∠AOB＝30°＝∠A，∴AB＝BC；
︵ (2)解：四边形 BOCD 为菱形．理由如下：连接 OD 交 BC 于点 M.∵D 是BC的中点，∴OD 垂直平分 BC.在 Rt△OMC 中，∵∠OCM＝30°，∴OC＝2OM＝OD，∴OM＝MD，∴四边形 BOCD 为菱形． 11．D 12．C 解析：∵等腰 Rt△ABC 中 BC＝4，∴AC＝BC＝4，AB＝4 2.∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠D＝90°.在 Rt△ABD 中，AD＝45，AB＝4 2，∴BD＝258.∵∠D＝∠C，∠DAC＝∠CBE，
坐标为
23，12.设直线
EF
的解析式为
y＝kx＋b，代入点
E，F
b＝－1， 的坐标得12＝ 23k＋b，解得
kb＝＝－31，. ∴直线 EF 的解析式为 y＝ 3x－1.
6
1
◆类型三 圆与特殊四边形的综合 7．如图，⊙O 过正方形 ABCD 的顶点 A，B，且与 CD 相切，若正方形 ABCD 的边长为 2， 则⊙O 的半径为( )
A．1
5 B. 2
4 C.3
5 D.4
第 7 题图
第 8 题图
第 9 题图
8．(2016·山西中考)如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知 AB＝12，∠C＝60°，则的长为( )
2.在 Rt△DCF 中，DC＝sin∠DFDCF＝23 3DF＝43 3；
4
第三种情况：如图③，过点 O 作 EF 垂直于 BA 延长线于点 E，交 CD 于点 F，过点 A 作
AG⊥CD 于点 G，则 AG＝EF＝4.在 Rt△AFG 中，AF＝sin∠AGADG＝2 3 3AG＝83 3.故答案为
π A.3
π B.2
C．π
D．2π
9．★★(2016·淄博中考)如图，⊙O 的半径为 2，圆心 O 到直线 l 的距离为 4，有一内角为 60°的菱形，当菱形的一边在直线 l 上，另有两边所在的直线恰好与⊙O 相切，此时菱形的边 长为______________． 10.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心 O 在 AC 上，∠A＝30°，D 为的中点． (1)求证：AB＝BC； (2)试判断四边形 BOCD 的形状，并说明理由．
14．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线 EF 经过点 C，AD⊥EF 于点 D，∠DAC＝∠
BAC. (1)求证：EF 是⊙O 的切线； (2)求证：AC2＝AD·AB； (3)若⊙O 的半径为 2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．
◆类型五 圆与函数的综合 15．(2016·衡阳中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点坐标为 A(－ 3，0)，B( 3， 0)，C(0，3)． (1)求△ABC 内切圆⊙D 的半径； (2)过点 E(0，－1)的直线与⊙D 相切于点 F(点 F 在第一象限)，求直线 EF 的解析式．
5
(2)连接 DF，过点 F 作 FG⊥y 轴于点 G.∵E 点坐标为(0，－1)，∴OE＝1，DE＝2.∵直线 EF 与⊙D 相切，∴∠DFE＝90°，DF＝1，∴sin∠DEF＝DDFE＝12，∴∠DEF＝30°，∴∠GDF＝
60°，∠DFG＝30°.在 Rt△DGF 中，∵∠DFG＝30°，∴DG＝12DF＝12，GF＝ 23，∴点 F 的
4．A 5．①③ 解析：设 BD 交⊙O 于点 E，连接 AE.∵∠C＝∠AEB，∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D， ∴sinC＞sinD，cosC＜cosD，tanC＞tanD，∴正确的结论有①③.
初中数学九年级下册[湘教版]3.3圆与圆的位置关系3课件
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外离、外切、相交、 内切、内含。
2、圆心距与半径之间的数量关系是性质定理也是判定定理 。
3、相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点 。
圆和圆的五种位置关系
Rr O1 d O2
外离
d >R+r
Rr O1 d O2
外切
d =R+r
Rr O1 d O2
相交
R-r< d <R+r
dR O1 O2r
内切
（2）外切：两个圆有唯一的 公共点，并且除了这个公共点以外，每个 圆上的点都在另一个圆 的外部时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公 共点叫做切点。
（3）相交：两个圆有两个公共点，叫做这两个圆相交。
（4）内切：两个圆有唯一的 公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆 上的点都在另 一 个 圆 的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共 点叫做切点。
∴PB=13cm.
OA P B
练习
1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。
2、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设
（1） O1O2=8厘米；
（2） O1O2=7厘米；
（3） O1O2=5厘米；
（4） O1O2=1厘米；
（5） O1O2=0.5厘米；
（6） O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
答：（1）外离、（2）外切、（3）相交、 （4）内切、 （5）内含（6）同心圆
3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1 厘米。 （1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的 距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？ （2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
答：（1）0P=5，点P在以O为圆心
半径为5的圆上移动
九年级下册《圆》知识点总结(K12教育文档)
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圆1．圆的认识(1）以点O 为圆心的圆叫作“圆O",记为“⊙O ”。
（2)线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径,线段AC 为直径。
(3）连结圆上任意两点之间的线段叫做弦。
直径是圆中最长的弦。
(4)圆上任意两点间的部分叫做弧.小于半圆周的圆叫做劣弧。
大于半圆周的圆弧叫做优弧。
（5）圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。
如∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 就是圆心角。
2．圆的对称性（1)圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
(2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
推论：（1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论.推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即:在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD3。
圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧FE CBAOO EDCBODABCBAO相等,弦心距相等.即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；③OC OF =;④ 弧BA =弧BD 上述四个结论中,只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论， 4．圆周角（1）圆周角:顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角.(2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角)。
九年级数学下册 第2章 圆知识归纳湘教版
九年级数学下册第2章圆知识归纳湘教版年级：姓名：圆24.1 圆定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d 表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
周长计算公式1.、已知直径：C=πd 2、已知半径：C=2πr 3、已知周长：D=c\π4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)5、半圆的长：1\2周长+直径 面积计算公式：1、已知半径：S=πr 平方2、已知直径：S=π（d\2）平方3、已知周长：S=π(c\2π)平方24.2 点和圆、直线和圆的位置关系1. 点和圆的位置关系① 点在圆内⇔点到圆心的距离小于半径 ② 点在圆上⇔点到圆心的距离等于半径③ 点在圆外⇔点到圆心的距离大于半径2. 过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
【课件】2022年湘教版初中数学九年级下第二章 圆2
应用格式
O
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
∴直线l ⊥OA.
A
l
例1 如图. AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点 的切线互相垂直,垂足为D.
求证:AC平分∠DAB.
证明:连接OC, ∵CD是⊙O的切线, ∴OC⊥CD. 又∵AD⊥CD,
D C
∴OC//AD,∴∠ACO=∠CAD. A ∵OC=OA. ∴ ∠CAO=∠ACO.
2
∵OD=OC，∴∠3=∠4， ∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC， ∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即DE⊥OD， ∴ED是⊙O的切线．
当堂练习
1.已知如图,在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，（BC过 圆心），∠BAC=63°，则∠ABC的度数为__2_7_°_____.
2.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O 相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB= 60° .
（1）证明：连接OC，如图所示： ∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°， ∵OF∥BC， ∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3， ∴OF⊥AC， ∵OC=OB， ∴∠B=∠1， ∴∠3=∠2，
在△OAF和△OCF中， OA＝OC，∠3＝∠2，OF＝OF， ∴△OAF≌△OCF（SAS）， ∴∠OAF=∠OCF， ∵PC是⊙O的切线， ∴∠OCF=90°， ∴∠OAF=90°， ∴FA⊥OA， ∴AF是⊙O的切线；
(2)若AP＝ 3 ，求⊙O的半径．
(2)解：在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝3 ， ∴AO＝1，即⊙O的半径为1.
5.如图，已知AB是圆O的直径，AP是圆O的切线，A是 切点，BP与圆O交于点C． （1）若AB=2，∠P=30°，求AP、AC、CP的长.
九年级数学下册圆的知识点整理
九年级数学下册圆的知识点整理圆的应用在数学领域中非常的广泛且常见，下面是小编给大家带来的九年级数学下册《圆》知识点整理，希望能够帮助到大家!九年级数学下册《圆》知识点整理第十章圆重点①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆ 内容提要☆一、圆的基本性质1.圆的定义(两种)2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3.“三点定圆”定理4.垂径定理及其推论5.“等对等”定理及其推论5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)⑶弦切角定义(弦切角定理)二、直线和圆的位置关系1.三种位置及判定与性质：初中数学复习提纲2.切线的性质(重点)3.切线的判定定理(重点)。
圆的切线的判定有⑴…⑵…4.切线长定理三、圆换圆的位置关系初中数学复习提纲1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2.相切(交)两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段初中数学复习提纲1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：初中数学复习提纲内角的一半：初中数学复习提纲 (右图)(解Rt△OAM可求出相关元素, 初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等)六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式初中数学复习提纲4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线(连心线)6.两圆相交公共弦。
九年级数学下册第3章圆3.1圆3.1.2圆周角教学课件湘教版
分析：要证AB ·AC = AE ·AD AC AD AE AB △ADC∽△ABE 或△ACE∽△ADB
B E
A
O DC
1.（兰州·中考）将量角器按如图所示的方式放置在三角 形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°， 30°，则∠ACB的大小为（ ） A.15° B.28° C.29° D.34° 【答案】B
什么？
A
A
B
O
C
图(1)
B
●
C
O
图(2) 由此你能得出什么结论?
圆周角定理的推论2
用于构造角
直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，90°的圆 周角所对的弦是直径.
用于判断某条弦是 否是直径
【例题】
例2.如图,AB是⊙O的直径，BD是弦,延长BD到C,使
DC=BD,AC与AB的大小有什么关系?为什么? A
一、这节课主要学习了两个知识点： 1.圆周角定义. 2.圆周角定理及其定理推论. 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊 到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法. 三、圆周角及圆周角定理及其推论的应用极其广泛，也 是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用.
谢谢 观看
A
O
C B
证明：
∠ACB= 1∠AOB 2
∠BAC= 1∠BOC
2
A
∠AOB=2∠BOC
∠ACB=2∠BAC
O
C B
【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确
找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.
当球员在B,D,E处射门 时,他所处的位置对球 门AC分别形成三个张角 ∠ABC, ∠ADC,∠AEC.
2最新湘教版初中数学九年级下册精品课件.2 圆心角、圆周角
（1）仿第4题得证
（2）∆AOC≌∆BOD ∴∠AOC=∠DBO=60º
∴OC//BD
1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 2.在同圆或等圆中， 如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组都分别相等。 3.圆心角的度数与它所对弧的度数相等。
练 习 巩 固： • 练习第1、2题 作 业 布 置： 习题2.2第1、2题
A
O·
∵CD平分∠ACB，∠ACD= ∠BCD
B
∴AD=BD=
√2 2
AB=5√2cm
D
3.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心
吗？你有多少种方法？与同学交流一下．
4、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A.
A
∠BAC=∠BDC ∠DAC=∠DBC
∠A=∠BAC+∠DAC =∠BDC+∠DBC =20°+30°=50°
1、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对
角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
∠2=∠7 ∠1=∠4 ∠3=∠6 ∠5=∠8
D A 1 87
2
2、如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，
∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD
·
3 4
6
5C
B
的长．
C
∵AB是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB=90° 在Rt△ABC中，由勾股定理BC=8cm
2、等积式的证明方法；
3、添辅助线的方法。
A O· B
等边三角形，∠DCB=120º
5、如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，
BE是⊙O的一条弦，点C是AE的中点，
九年级数学下册2圆章末复习(二)圆湘教版
章末复习（二) 圆基础题知识点1垂径定理1．(黄冈中考)如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4,EM＝8，则错误!所在圆的半径为____________．2．当宽为 3 cm的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm)，那么该圆的半径为____________cm.知识点2圆心角与圆周角3．如图，AB是⊙O的直径,点C，D在⊙O上，连接AC，BC，AD，CD，若∠BAC＝50°，则∠ADC的度数等于（ )A．30° B．35° C．40° D．45°4．如图，已知点A,B，C在⊙O上，∠A＝∠B＝19°,则∠AOB的度数是( ）A．68° B．66° C．78° D．76°5．（台州中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°,求∠BAD的度数；（2)求证：∠1＝∠2.知识点3三角形的外接圆与内切圆6．已知△ABC的三边长分别为3,4，5，则△ABC的外接圆、内切圆半径的长分别为____________,____________.7．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠B AC的度数为（ )A．40° B．100°C．40°或140° D．40°或100°知识点4点、直线和圆的位置关系8．在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝AC＝10，以点C为圆心，分别以5，5错误!和8为半径作圆,那么直线AB与这三个圆的位置关系分别是____________、____________、____________.9．如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C，B,点D在线段AP上，连接DB,且AD＝DB.（1)求证:DB为⊙O的切线；（2)若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的长．知识点5正多边形与圆10．(贵阳中考）如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于____________．知识点6弧长、扇形面积11．(安徽中考）如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，错误!的长为2π，则∠ACB的大小是____________．12．（湖州中考)如图,已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点,O是圆心，半径OA＝2，∠COD＝120°，则图中阴影部分的面积等于____________．中档题13．如图,已知AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A，错误!＝错误!。
九年级数学下册《圆》知识学习总结要点整理
九年级数学下册《圆》知识点整理第十章圆★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆内容提要☆一、圆的基本性质．圆的定义（两种）2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3．“三点定圆”定理4．垂径定理及其推论5．“等对等”定理及其推论5．与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）⑶弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系.三种位置及判定与性质：初中数学复习提纲2.切线的性质（重点）3.切线的判定定理（重点）。
圆的切线的判定有⑴…⑵…4．切线长定理三、圆换圆的位置关系初中数学复习提纲1.五种位置关系及判定与性质：2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段初中数学复习提纲1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：初中数学复习提纲内角的一半：初中数学复习提纲（解Rt△oAm可求出相关元素,初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等）六、一组计算公式.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式初中数学复习提纲4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦。
九年级下册数学圆的必考知识点
九年级下册数学圆的必考知识点九年级下学期的数学学习内容中，圆是一个非常重要的知识点。
它是几何学中的基础概念之一，涉及到面积、周长、弧长等概念的计算。
下面，就让我们来一起回顾和学习九年级下册数学圆的必考知识点。
一、圆的定义和基本性质圆是平面上一组离定点等距离的点的集合，这个定点叫作圆心，等距离的长度叫作半径。
圆的基本性质包括：圆上任意两点与圆心的距离相等；圆心到圆上任意一点的距离等于半径长度；圆的直径是通过圆心的两点，等于半径长度的两倍。
二、圆的面积和周长公式圆的面积公式是S=πr²，其中S表示圆的面积，π是一个常数，约等于3.14，r表示圆的半径。
该公式的推导可以通过剖分圆形成扇形，并利用扇形的面积计算公式得到。
圆的周长公式是C=2πr，其中C表示圆的周长。
周长的计算可以通过将圆的周长等分为N个小的弧段，然后用近似的方法计算每个弧段的长度并相加得到。
三、圆和圆心角圆心角是以圆心为顶点的角，在圆的周上取两个点作为角的两边。
根据圆心角所对的弧长长度，圆心角可以分为180°（半圆）、90°（四分之一圆）等等。
根据圆心角所在的位置，圆弧可以分为大弧和小弧。
圆心角的度数与所在弧的弧长成正比。
四、弧长和弦长的计算弧长是圆上两点之间的弧段的长度，弦长是圆上两点的直线段的长度。
弧长的计算可以根据圆上两点的圆心角度数和半径长度进行计算，公式为L=2πr（θ/360°），其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角的度数。
弦长的计算可以通过勾股定理计算，公式为C=2rsin(θ/2)，其中C表示弦长，r表示半径，θ表示圆心角的度数。
五、切线和切点切线是与圆相切且与圆心的连线垂直的直线。
切线与圆的相交点称为切点。
切线的斜率和圆的半径垂直，可以通过斜率为-1来计算切线的方程。
切线的长度可以通过勾股定理计算。
通过对九年级下册数学中圆的必考知识点的学习和回顾，我们可以更好地理解和运用圆的概念和性质。