《100所名校》浙江省温州市新力量联盟2018
2018-2019学年浙江省温州市新力量联盟高一上学期期末考试语 文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题)一、选择题1．下列加点字读音全正确的一项是（ ）A ．跫．音（qióng ） 黏．合（nián ） 应．届生（yìng ） 翘．首以待（qiáo ）B ．肖．像（xiào ) 坍圮．（pǐ） 什刹．海（chà） 不速．之客（sù）C ．瞋．视（chēn ） 悚．然（sǒnɡ） 捋．虎须（lǚ) 少不更．事（ɡēnɡ）D ．纨．绔（wán ） 笨拙．（zhuó） 梵．婀玲（fán ） 亘．古不变（gèn ） 2．下列句子中没有错别字的一项是（）A ．园墙在金晃晃的空气中斜切下一绺荫凉，我把轮椅开进去，把椅背放倒，坐着或是躺着……B ．太阳一上屋檐,鸟雀便又在吱吱叫,泥地里便又放出水蒸汽来,老翁小孩就又可以上门前的隙地里去坐着曝背谈天了。
C ．在中国土地沙化版图中，南方沙化现象近年来备受关注。
水土流失现象颇为严重，五大淡水湖面积连续萎缩。
D ．进入三层仪门，果见正房厢庑游廊，悉皆小巧别致，不似方才那边轩俊壮丽。
3．下列句子中加点的词语运用恰当的一项是（）A ．由于一些地方对中央房价调控的政策执行不力，致使房价不但没有降下来，而且．．还略有上升。
B ．苏东坡曾就上贡荔枝写诗说“我愿天公怜赤子，莫生尤物为疮痏”，乞求．．苍天不要有荔枝这种佳果，以免让百姓怨声载道。
C ．真是天有不测风云．．．．．．，这家伙说时来运转就时来运转了，我们这些做朋友的怎能不替他高兴呢！D ．微信朋友圈中有少数人常把一些不经之谈．．．．当作新闻来分享，对某些言论不加分辨就转发到朋友圈中，给社会带来了不良影响。
4．下列句子没有语病的一项是（）A ．每一个学生都具有创新的潜能，能否激发这种潜能，主要看学生自主学习的能力和水平。
B ．与会专家指出，要重点支持规模种养业、农产品加工业、休闲农业等，以实现农业增效、农民增收，有助于推进农业调结构、转方式。
C ．根据调查显示，北京市公务员在房改“二次调控”后，群体购房理性审慎，多以自身收入与资产条件出发，以满足自住需求为主要目标。
D ．由中央电视台、国家语言文字工作委员会联合主办的《中国汉字听写大会》不日亮相央视，让广大观众在充满紧张的游戏中学习了知识，领略汉字之美。
5．依次填入下面语段横线处的句子，衔接最恰当的一项是（ ）你生气，是因为自己不够大度；你焦虑， ；你悲伤， ； 你惆怅， ；你嫉妒， ……凡此种种，每一个烦恼的根源 都在自己这里。
所以，每一次烦恼的出现，都是一个给我们寻找自己缺点的机会。
①是因为自己不够优秀②是因为自己不够坚强 ③是因为自己不够阳光 ④是因为自己不够从容 A ．④②③① B ．③②④① C ．①②③④ D ．②③①④ 6．下列句子运用的修辞手法与其它三项不同的一项是（ ） A ．世态人情，比清风明月更有滋味，可作书读，可当戏看。
B ．一如金黄的稻穗，生命越成熟的人越谦卑。
C ．女足姑娘们的笑脸，成了清澈的泉水，给球迷们的心灵一次清爽的洗涤。
D ．祖父撑一篙小船，漫溯开去；年老的腰身，像被时光抛弃了。
7．下列对文化常识的解说，不正确的一项是（ ）A ．也有四五个才总角．．的小厮，都垂手侍立 总角：儿童向上分开的两个发髻，代指儿童时代。
B ．句读．．之不知 句读：句子末尾的停顿。
C ．思厥先．祖父 先：对去世的尊长的敬称。
D ．壬戌之秋，七月既望．． 既望：望日的后一日。
望，指农历每月十五日。
8．下列有关作家的姓名、国别和作品判断说法不正确的一项是（ ） A ．奥尔多·利奥波德——美国——《瓦尔登湖》 B ．赫尔曼·黑塞—— 瑞士——《荒原狼》 C ．劳伦斯——英国——《儿子与情人》D ．海恩里希·伯尔——德国——《流浪人，你若到斯巴》此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号座位号9．下列句子中，加点词语的意义与现代汉语相同的一项是A．非蛇鳝之穴无可寄托．．者B．白露．．横江，水光接天C．巫医乐师百工之人，君子不齿．．D．一日之内，一宫之间，而气候．．不齐10．下列各句的句式，与其他三项不同的是（）A．六国破灭，非兵不利，战不善，弊在赂秦。
B．以为凡是州之山水有异态者，皆我有也。
C．夫六国与秦皆诸侯。
D．族秦者，秦也，非天下也。
11．对《荷塘月色》选段的理解与分析，不正确的一项是（）于是又记起《西洲曲》里的句子：采莲南塘秋，莲花过人头；低头弄莲子，莲子清如水。
今晚若有采莲人，这儿的莲花也算得“过人头”了；只不见一些流水的影子，是不行的。
这令我到底惦着江南了。
——这样想着，猛一抬头，不觉已是自己的门前；轻轻地推门进去，什么声息也没有，妻已睡熟好久了。
A．作者遥想古代江南采莲胜景，虽不现实，但借助联想，使荷塘画面扩展，更显清新雅致。
B．《西洲曲》是南北朝时期以爱情为主题的民歌，作者借此表达对美好、自由生活的向往和追求。
C．“这令我到底惦着江南了。
”江南的美好回忆让作者“颇不宁静”的心最终平静下来了。
D．作者不满于现实，又不得不回到现实中来，这种复杂的心情隐约潜藏在字里行间。
第II卷（非选择题)二、诗歌鉴赏12．下列对辛弃疾《永遇乐·京口北固亭怀古》的赏析，不正确的一项是（）千古江山，英雄无觅孙仲谋处。
舞榭歌台，风流总被，雨打风吹去。
斜阳草树，寻常巷陌，人道寄奴曾住。
想当年，金戈铁马，气吞万里如虎。
元嘉草草，封狼居胥，赢得仓皇北顾。
四十三年，望中犹记，烽火扬州路。
可堪回首，佛狸祠下，一片神鸦社鼓。
凭谁问：廉颇老矣，尚能饭否？A．上片既有对孙权和刘裕两位著名历史人物的赞扬，也隐含着对南宋朝廷苟安求和者的讽刺。
B．下片引南朝刘义隆之史实，忠告当权者要吸取历史教训，不要草率出兵。
C．四十三年前的“烽火扬州路”与眼下的“佛狸祠下，一片神鸦社鼓”对比：抒发忧国伤时的感慨。
D．结尾以廉颇自比，直抒胸臆，表现词人报效朝廷的强烈愿望和不能被重用的慨叹。
13．下列对《西江月》二词理解分析不准确的一项是（）无故寻愁觅恨，有时似傻如狂。
纵然生得好皮囊，腹内原来草莽。
潦倒不通世务，愚顽怕读文章；行为偏僻性乖张，那管世人诽谤!富贵不知乐业，贫穷难耐凄凉。
可怜辜负好韶光，于国于家无望。
天下无能第一，古今不肖无双；寄言纨绔与膏粱，莫效此儿形状!A．《西江月》二词和对贾宝玉出场前的侧面勾勒、出场后的肖像描写，是课文中对贾宝玉性格描写的三个重点。
B．《西江月》假托封建卫道者的口吻，看似是对宝玉的嘲讽，实则巧妙地歌颂了宝玉反封建的叛逆性格，暗示了小说为宝玉安排的悲剧结局。
C．作者用幽默含蓄的手法，赞赏宝玉对封建主义采取的玩世不恭的态度，揭露封建大家庭后继无人的事实，暗示封建社会必然灭亡。
D．所谓“似傻如狂”“草莽”“不通世务”“偏僻乖张”，实际上是贾宝玉卓然独立，与世俗传统相背离的表现。
三、现代文阅读（一）阅读下面选文，完成下列小题。
回归“繁体字时代”并不现实魏英杰繁简之争，向来是个热议话题，不时引起公众关注与讨论。
这次纷争再起，是因为中国香港明星黄秋生在微博上吐槽：“在中国写中文正体字居然过半人看不懂，唉，华夏文明在大陆已死。
”黄秋生这番话，前半句或者属实，后半句则不通。
在中国大陆，简体字既占据官方主流地位，繁体字日渐衰落也就毫不奇怪了。
我们上一代人还能多少认识和书写繁体字，到我们这代人大多只能认识繁体字但写不出，至于新生代，或者连繁体字都认不得了。
当然，这并非绝对说法，只是一种概括。
可要说这就意味着“华夏文明在大陆已死”，却是以偏概全了。
一者，繁体字只是“华夏文明”的一部分，而非全部；再者，繁体字并不是“死”了，而只是在中国大陆地区不再被官方提倡使用；三者，大陆通行的简体字也非凭空臆造，其中不少来源于传统汉字，也是传统文化的一部分。
此外，哪怕不承认语言文字本身在不断发展变化这个事实，简体字在大陆通行数十年也已构成既定事实，而且不得不说，这也是华夏文明演化发展的组成部分。
还应纠正一个流行谬误，即许多人认为汉字简化乃 1949 年以后才发生的事情。
实际上，汉字简化不仅早已有之（如历代碑帖中的俗体字），其作为一场文字变革也要从民国时期的新文化运动开始说起。
当时不少新文化运动的旗手，都主张进行文字改革，甚至提出废除汉字，实行汉字拼音化。
在文字改革方面，民国政府曾公布过第一批简体字表，因遭反对随后暂缓执行。
从这可看出，大陆的汉字简化改革乃这股社会思潮的延续与发展，并非凭空而来。
至于汉字简化的利弊，三言两语说不清楚。
不过，在简体字已通行数十年这个事实面前，有一个结论显而易见，那就是汉字书写已难以回到“繁体字时代”，否则将引发另一场文化紊乱。
且不说让只会写简体字的几代人重新学习使用繁体字，将是多么可怕的事情，也不说这对社会运作的严重影响，不妨想想，等好不容易大家重新习惯繁体字后，必然又会出现一个“断代”现象，那时候人们可能将因为不认识简体字而失去对这个时代的解读能力。
不认识理解繁体字，并不影响社会交流，其弊端在于难以阅读古籍、体会传统之美，对文化传承造成一定阻碍（这已经是一个事实），但重新回到“繁体字时代”，人们则将面对的是社会运作的现实困境。
在这种情况下，如今多数只认得简体字的人们恐怕不会答应回归“繁体字时代”。
所以，更为现实的做法是“识繁就简”，也就是把简体字作为规范化汉字，同时提倡认识繁体字，掌握和书写繁体字。
14．下列关于“繁简字”问题的理解与分析，符合原文意思的一项是（）A．尽管在阅读古籍、体会传统之美等方面繁体字具有独特的魅力，但在简体字已经通行数十年的背景下，汉字书写或许难以回到“繁体字”时代。
B．不论是回到“繁体字时代”，还是完全摈弃繁体字而使用简化字，都将引发文化的紊乱，甚至出现一个“断代”现象。
C．简繁字体各有利弊，因此可让两种汉字齐头并进平分秋色，在求同存异的基础上，共同促进文化的发展。
D．“繁简字”问题，没有必要一刀切，可把简体字作为规范化汉字，同时提倡认识、掌握和书写繁体字。
15．下列不能作为反驳“华夏文明在大陆已死”的依据的一项是（）A．繁体字只是“华夏文明”的一部分，而简体字同样也是传统文化的一部分。
【校级联考】浙江省温州新力量联盟2018-2019学年高一下学期期中考试(含听力)英语试题
C．Recipients were divided into at least 2 groups to perform the experiment.
B．He often gave up his paintings halfway.
C．He didn't put his whole heart into painting.
【小题3】How many years did Leonardo da Vinci spend painting the Mona Lisa?
B．The classes.
【小题4】What can we learn from the conversation?
A．The Surfing English Camp is in the mountain.
B．The woman decides to choose the Language Ranch.
C．Vivienne. C．7.
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9 . 听下面一段较长对话，回答以下小题。
【小题1】Why doesn't the man like the Surfing English Camp?
A．It's too expensive.
B．It's very dangerous.
【校级联考】浙江省温州新力量联盟2018-2019学年高一下学期期中考试（含听力）英语试题
适用年级：高一 试卷类型：期中 试题总数：16 浏览次数：81 上传日期：2019-05-17
1 . When is Kim's birthday party? A．On July 16th
B．On July 17th
浙江省温州市新力量联盟高一上学期期末考试语文答案
高一年级语文学科参考答案一、选择题（39分，每题3分）1解析：选B, A项，应届生yīng; B项，捋虎须luō； D项，笨拙zhuō，梵婀玲fàn。
2解析：选C, A项，一绺——一溜、荫凉——阴凉; B项，水蒸汽——水蒸气；D项，轩俊——轩峻3.解析：选D, A项表反向递进，用“反而”；B项用“祈求”；C项不合语境，“天有不测风云”比喻无法预料的灾祸。
4.解析：选A，B项语序不当，“有助于推进农业调结构、转方式”调整到“以实现增效、农民增收”前； C项“根据调查显示”句式杂糅，“以自身收入与资产条件出发”句式杂揉；D项去掉“学习了”中的“了”字，“不日”是“不几天，不久”的意思，一般用于将来，与“学习了”矛盾。
5.解析：选A，“焦虑”对应“从容”，“悲伤”对应“坚强”，“惆怅”对应“阳光”，“嫉妒”对应“优秀”。
6.解析：选D，A、B、C都是比喻，A和C都是暗喻，B是明喻，D是比拟。
7.解析：选B，“句读”在这里泛指文字的诵读。
8.解析：选A，《瓦尔登湖》是美国作家梭罗的作品。
9.解析：选C，“不齿”是“不屑一提、不值得说”的意思，跟现代汉语意思和用法相同；“寄托”是“藏身”的意思；“白露”指“白茫茫的水汽”；“气候”在这里词语缩小，是“天气冷暖”的意思。
10.解析：选B，例句和ACD都是判断句，B项“凡是州之山水有异态者”是定语后置句，“皆我有也”是被动句。
11.解析：选C，“江南的美好回忆让作者‘颇不宁静’的心最终平静下来了”错。
12.解析：选D，“直抒胸臆”错，借廉颇典故属于间接抒情。
13.解析：选C,“幽默含蓄”手法错，应该是“似贬实褒、正话反说”的手法。
二、现代文阅读（16分）14.解析：选D，A项“或许”应为“显而易见”或“已经”，见原文第4段第二行，是或然必然混淆；B项“完全摈弃繁体字而使用简化字，都将引发文化的紊乱，甚至出现一个‘断代’现象”，这个说法缺乏依据；C项“齐头并进平分秋色”曲解了文中“识繁就简”的含义。
浙江省温州市新力量联盟2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题
2017学年第二学期温州新力量联盟期末联考高二数学学科 试题命题：温州市第二十一中学 审题：罗浮中学考试须知：本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件,A B 互斥，那么棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件,A B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()(1),(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 )(312211S S S S h V ++=24S R π=其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，球的体积公式h 表示棱台的高 334R V π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合{|2}M x x =<，集合{|01}N x x =<<，则=N M （ ）A ．}21|{<<x xB ． }10|{<<x xC ． }2|{<x xD ． R 2. 已知复数i z 211+=，i z -=12，其中i 是虚数单位，则21z z ⋅等于（ ） A ．i 21+ B ． i +3 C ．i 2 D ．13. 设a 为实数，直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“21//l l ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α、β，下列命题正确的是（ ） A ．若α//m 且α//n ，则n m //B ．若m β⊥且n m ⊥，则β//nC ．若m α⊥且β//m ，则αβ⊥D ．若n m //且n α⊂， 则α//m5. 若实数x ，y 满足约束条件20,360,0,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩则2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]3,4B ．[]3,12C ．[]3,9D ．[]4,9 6.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若32=S ，154=S ，则=6S （ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．647. 已知直线a x y +=2与曲线xe y =相切，则a 的值为（ ）A ．2ln -B ．2lnC ．0 D. 2ln 22-8 已知抛物线：C 0,22>=p px y 的焦点为F ，过焦点的直线l 交抛物线C 与M ,N 两点，设MN 的中点为G ,则直线OG 的斜率的最大值为（ ）A ．22B ． 21C ．1D ．29. 方程|sin |(0)x k k x=>有且仅有两个不同的实数解,()θϕθϕ>，则以下结论正确的是（ ） A ．sin cos ϕϕθ= B ．sin cos ϕϕθ=- C ．cos sin ϕθθ= D ．sin sin θθϕ=-10.已知函数2()f x x tx t =+-，集合{|()0}A x f x =<，若A 中为整数的解有且仅有一个，则t 的取值范围为（ ） A ．9(,4)2--B ．9[,4)2--C ． 1(0,]2D ．91[,4)(0,]22-- 非选择题部分（共110分）二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)11. 双曲线1422=-y x 的离心率为 ，渐近线方程为 . 12. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<++-≥=2,122,2)(2x x x x x x f ，则=))2((f f , 方程2))((0=x f f ，则=0x .13. 一个几何体的三视图及长度单位如图所示，正视图与侧视图都是长为1的正三角形，其俯视图为正方形，则该几何体的体积是 ． 表面积是．（第13题）14. 在ABC ∆中,3π=B ，设A ,B ,C 所对的三边分别是a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列,且6=ac ，则=∆ABC S ．=b ．15. 已知4)21)(1(x x -+的展开式中4x 的系数是 .16.已知向量，b ，c ，满足1||=，||||=-，0)(=-⋅-（，对于确定的，记的长度的最大值和最小值分别为m 和n ，则当变化时，n m -的最小值是 .17. 二次函数b ax x x f ++=2)(在]2,1[上至少有一个零点，求22b a +的最小值为三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. （本题满分14分）已知函数)(1cos 2cos sin 32)(2R x x x x x f ∈+-= （1）求函数)(x f 的最小正周期及)(x f 的最小值； （2）ABC ∆中C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知3=c ，2)(=C f ,A B sin 2sin =，求a ，b 的值。
2023-2024学年浙江省温州市新力量联盟高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省温州市新力量联盟高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．直线l ：x +2y +2＝0在y 轴上的截距是（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．22．圆C 1：(x −4)2+y 2=4与圆C 2：x 2+(y −3)2=16的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切3．若{a →，b →，c →}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）A ．c →+b →，b →，b →−c →B ．a →，a →+b →，a →−b →C ．a →+b →，a →−b →，c →D ．a →+b →，a →+b →+c →，c →4．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为D 1C 1，BB 1的中点，则异面直线AE 与FC 所成角的余弦值为（ ）A ．√515B ．4√515 C ．−2√515D ．2√5155．直线l ：y ＝﹣2x +1在椭圆y 22+x 2=1上截得的弦长是（ ）A ．√103B ．2√53C ．8√59D ．5√236．点P 是圆C ：（x +1）2+（y ﹣2）2＝1上的动点，直线l ：（m ﹣1）x +my +2＝0是动直线，则点P 到直线l 的距离的最大值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．77．已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PF 1⊥PF 2，且∠PF 2F 1＝60°，则C 的离心率为（ ） A ．1−√32B ．2−√3C ．√3−12D ．√3−18．已知E ，F 是圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y +1＝0的一条弦，且CE ⊥CF ，P 是EF 的中点，当弦EF 在圆C 上运动时，直线l ：x ﹣y ﹣3＝0上存在两点A ，B ，使得∠APB ≥π2恒成立，则线段AB 长度的最小值是（ ） A ．2√2B ．4√2C ．6√2D ．8√2二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．已知直线l 的方向向量是a →，两个平面α，β的法向量分别是m →，n →，则下列说法中正确的是（ ） A ．若a →∥m →，则l ⊥α B ．若a →⋅m →=0，则l ⊥α C ．若m →∥n →，则α⊥βD ．若m →⋅n →=0，则α⊥β10．已知点M 椭圆C ：4x 2+9y 2＝36上一点，椭圆C 的焦点是F 1，F 2，则下列说法中正确的是（ ） A ．椭圆C 的长轴长是9B ．椭圆C 焦距是2√5C ．存在M 使得∠F 1MF 2＝90°D ．三角形MF 1F 2的面积的最大值是2√511．已知两点A （﹣5，﹣1），B （0，4）点P 是直线l ：y ＝2x ﹣1上的动点，则下列结论中正确的是（ ） A ．存在P （1，1）使|P A |+|PB |最小B ．存在P(12，0)使|P A |2+|PB |2最小C ．存在P （5，9）使|P A |﹣|PB |最小D ．存在P （0，﹣1）使||P A |﹣|PB ||最小12．已知曲线C ：（|x |﹣1）2+（|y |﹣1）2＝8，则（ ） A ．曲线C 上两点间距离的最大值为4√2B ．若点P （a ，a ）在曲线C 内部（不含边界），则﹣3＜a ＜3 C ．若曲线C 与直线y ＝x +m 有公共点，则﹣6≤m ≤6D ．若曲线C 与圆x 2+y 2＝r 2（r ＞0）有公共点，则3≤r ≤3√2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．直线√3x +y −2=0的倾斜角为 ．14．圆C 1和圆C 2的圆心分别为C 1（1，2），C 2（3，4），半径都为√2，写出一条与圆C 1和圆C 2都相切的直线的方程是 ．15．正四面体ABCD 的所有棱长都是2，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，则AE →⋅BF →= ． 16．如图，三角形ABC 中，AB ＝BC ＝4，∠B ＝90°，D 为AC 中点，E 为BC 上的动点，将△CDE 沿DE 翻折到C ′DE 位置，使点C ′在平面ABC 上的射影H 落在线段AB 上，则当E 变化时，二面角C ′﹣DE ﹣A 的余弦值的最小值是 ．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知直线2x ﹣3y ﹣1＝0和直线x +y ﹣3＝0的交点为P ．（1）求过点P且与直线2x﹣y﹣1＝0平行的直线l1的方程；（2）求线段OP（O为原点）的垂直平分线l2的方程．18．（12分）已知圆C的圆心C在直线y＝2x上，且经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求圆C的方程；（2）直线l：mx+y﹣3m﹣1＝0与圆C交于E，F两点，且|EF|=2√3，求实数m的值．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，P A＝AB＝AD＝2BC ＝2，E为PD中点．（1）求证：CE∥平面P AB；（2）求直线CE与平面P AC所成角的正弦值．20．（12分）为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的正东方向设立了观测站A，在平台O的正北方向设立了观测站B，它们到平台O的距离分别为6海里和m（m＞0）海里，记海平面上到观测站A和平台O的距离之比为2的点P的轨迹为曲线C，规定曲线C及其内部区域为安全预警区（如图）．（1）以O为坐标原点，1海里为单位长度，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的方程；（2）海平面上有渔船从A出发，沿AB方向直线行驶，为使渔船不进入预警区，求m的取值范围．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的等边三角形，CC1＝2，∠ACC1＝60°，点D，E分别是线段AC，CC1的中点，二面角C1﹣AC﹣B为直二面角．（1）求证：A1C⊥平面BDE；（2）若点P为线段B1C1上的动点（不包括端点），求锐二面角P﹣DE﹣B的余弦值的取值范围．22．（12分）如图，已知椭圆C 的焦点为F 1（﹣1，0），F 2（1，0），离心率为√22，椭圆C 的上、下顶点分别为A ，B ，右顶点为D ，直线l 过点D 且垂直于x 轴，点Q 在椭圆C 上（且在第一象限），直线AQ 与l 交于点N ，直线BQ 与x 轴交于点M ． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）判定△AOM （O 为坐标原点）与△ADN 的面积之和是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2023-2024学年浙江省温州市新力量联盟高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．直线l ：x +2y +2＝0在y 轴上的截距是（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2解：将x ＝0代入直线方程x +2y +2＝0，可得2y +2＝0，解得y ＝﹣1． 故选：A ．2．圆C 1：(x −4)2+y 2=4与圆C 2：x 2+(y −3)2=16的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切解：圆C 1：（x ﹣4）2+y 2＝4的圆心（4，0），半径为：2； 圆C 2：x 2+（y ﹣3）2＝16的圆心（0，3），半径为：4； 两个圆心的距离为：√32+42=5，两个圆的半径和为：2+4＝6，半径差为：4﹣2＝2， 2＜5＜6； 所以两个圆相交． 故选：B ．3．若{a →，b →，c →}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）A ．c →+b →，b →，b →−c →B ．a →，a →+b →，a →−b →C ．a →+b →，a →−b →，c →D ．a →+b →，a →+b →+c →，c →解：对于A ，b →=12(c →+b →)+12(b →−c →)，所以c →+b →，b →，b →−c →三个向量共面，故A 错误，对于C ，假设a →+b →，a →−b →，c →三个向量共面，则存在非零实数x ，y ，满足a →+b →=x(a →−b →)+yc →，整理可得(x −1)a →+(−x −1)b →+yc →=0，因为a →，b →，c →不共面，所以x ﹣1＝﹣x ﹣1＝y ＝0，无解，所以假设不成立，则a →+b →，a →−b →，c →三个向量不共面，故C 正确，对于B ，a →=12(a →+b →)+12(a →−b →)，所以a →，a →+b →，a →−b →三个向量共面，故B 错误，对于D ，c →=(a →+b →+c →)−(a →+b →)，所以a →+b →，a →+b →+c →，c →三个向量共面，故D 错误． 故选：C ．4．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为D 1C 1，BB 1的中点，则异面直线AE 与FC 所成角的余弦值为（ ）A ．√515B ．4√515C ．−2√515D ．2√515解：以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中棱长为2，则A （2，0，0），E （0，1，2），F （2，2，1），C （0，2，0）， AE →=（﹣2，1，2），FC →=（﹣2，0，﹣1）， 设异面直线AE 与FC 所成角为θ，则cos θ=|AE →⋅FC →||AE →|⋅|FC →|=23⋅√5=2√515， ∴异面直线AE 与FC 所成角的余弦值为2√515． 故选：D ．5．直线l ：y ＝﹣2x +1在椭圆y 22+x 2=1上截得的弦长是（ ）A ．√103B ．2√53C ．8√59D ．5√23解：联立{y =−2x +1y 22+x 2=1，消去y 并整理得6x 2﹣4x ﹣1＝0，此时Δ＞0，所以直线l 与椭圆有两个交点，不妨设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 由韦达定理得x 1+x 2=23，x 1x 2=−16，则直线l 在椭圆上截得的弦长|AB |=√1+k 2⋅|x 1−x 2|=√1+22⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√5•√(23)2−4×(−16)=5√23． 故选：D ．6．点P 是圆C ：（x +1）2+（y ﹣2）2＝1上的动点，直线l ：（m ﹣1）x +my +2＝0是动直线，则点P 到直线l 的距离的最大值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7解：圆C ：（x +1）2+（y ﹣2）2＝1，可知圆心C （﹣1，2），半径r ＝1， 上的直线l ：（m ﹣1）x +my +2＝0整理可得m （x +y ）﹣x +2＝0， 可得直线l 恒过定点Q （2，﹣2），当CQ ⊥l 时，P 到直线的距离最大，且为r +|CQ |， 即1+√(−1−2)2+[2−(−2)]2=1+5＝6． 故选：C ．7．已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PF 1⊥PF 2，且∠PF 2F 1＝60°，则C 的离心率为（ ） A ．1−√32B ．2−√3C ．√3−12D ．√3−1解：F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PF 1⊥PF 2，且∠PF 2F 1＝60°，可得椭圆的焦点坐标F 2（c ，0），所以P （12c ，√32c ）．可得：c 24a 2+3c 24b 2=1，可得14e 2+34(1e2−1)=1，可得e 4﹣8e 2+4＝0，e ∈（0，1），解得e =√3−1．法二，由题意可得|PF 1|=√3c ，|PF 2|＝c ， ∴2a ＝|PF 1|+|PF 2|=√3c +c ，∴ca =√3+1=√3−1．故选：D ．8．已知E ，F 是圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y +1＝0的一条弦，且CE ⊥CF ，P 是EF 的中点，当弦EF 在圆C 上运动时，直线l ：x ﹣y ﹣3＝0上存在两点A ，B ，使得∠APB ≥π2恒成立，则线段AB 长度的最小值是（ ） A ．2√2B ．4√2C ．6√2D ．8√2解：由圆C 的方程化为标准方程：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝4，可知圆心C（1，2），半径r=√2，又CE⊥CF，P是EF的中点，所以∠CEF＝∠CFE＝45°，|CP|=|EF|2=2√22=√2，所以点P的轨迹方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2，圆心为点C（1，2），半径R=√2．若直线l：x﹣y﹣3＝0上存在两点A，B，使得∠APB≥π2恒成立，则以AB为直径的圆与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=√2的位置关系为内切或内含．而点C（1，2）到直线l的距离d=|1−2−3|√1+(−1)2=2√2，设AB的中点为M，则|CM|＝d≤|AB| 2，所以|AB|≥2d＝4√2，即|AB|的最小值为4√2．故选：B．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．已知直线l的方向向量是a→，两个平面α，β的法向量分别是m→，n→，则下列说法中正确的是（）A．若a→∥m→，则l⊥αB．若a→⋅m→=0，则l⊥αC．若m→∥n→，则α⊥βD．若m→⋅n→=0，则α⊥β解：对于A，若a→∥m→，则l⊥α，故A正确；对于B，若a→⋅m→=0，则l∥α或l⊂α，故B错误；对于C，若m→∥n→，则α∥β，故C错误；对于D，若m→⋅n→=0，则α⊥β，故D正确．故选：AD．10．已知点M椭圆C：4x2+9y2＝36上一点，椭圆C的焦点是F1，F2，则下列说法中正确的是（）A．椭圆C的长轴长是9B．椭圆C焦距是2√5C．存在M使得∠F1MF2＝90°D．三角形MF1F2的面积的最大值是2√5解：椭圆C：4x2+9y2＝36即x29+y24=1，可得a ＝3，b ＝2，故c =√9−4=√5， 所以椭圆C 的长轴长是2a ＝6，A 错； 焦距是2c ＝2√5，B 对；当M 与A 重合时，三角形MF 1F 2的高最大，此时三角形MF 1F 2的面积也最大，面积的最大值是：12×2c×b =12×2√5×2=2√5，故D 对；当M 与A 重合时，∠F 1MF 2＝2∠F 1AO 最大， 而tan ∠F 1AO =√52＞1＝tan45°， 故此时的∠F 1MF 2＝2∠F 1AO ＞90°， 故C 正确． 故选：BCD ．11．已知两点A （﹣5，﹣1），B （0，4）点P 是直线l ：y ＝2x ﹣1上的动点，则下列结论中正确的是（ ） A ．存在P （1，1）使|P A |+|PB |最小B ．存在P(12，0)使|P A |2+|PB |2最小C ．存在P （5，9）使|P A |﹣|PB |最小D ．存在P （0，﹣1）使||P A |﹣|PB ||最小解：对于A ：设点B 关于直线l 的对称点为C （m ，n ），所以{n+42=2×m+02−1n−4m−0×2=−1，所以{m =4n =2，所以C （4，2），所以|P A |+|PB |≥|AC |，当且仅当P 为AC 与l 交点时满足题意， 又因为AC ：y −2=−1−2−5−4(x −4)，即AC ：y =13x +23， 所以{y =13x +23y =2x −1，所以{x =1y =1，所以P （1，1），故A 正确；对于B ：设P （x ，2x ﹣1），所以（|P A |）2+（|PB |）2＝（x +5）2+（2x ﹣1+1）2+x 2+（2x ﹣1﹣4）2， 所以(|PA|)2+(|PB|)2=10[(x −12)2+194]， 当且仅当x =12时，（|P A |）2+（|PB |）2有最小值，此时2x ﹣1＝0，所以P(12，0)，故B 正确；对于C ：如下图，根据A ，B 与l 的位置关系可判断出|P A |﹣|PB |有最大值，无最小值，故C 错误；对于D ：因为|P A ﹣|PB |≥0，取等号时|P A |＝|PB |，即P 为AB 垂直平分线与l 的交点， 因为AB 垂直平分线方程为y −−1+42=−14−(−1)0−(−5)(x −−5+02)，即y ＝﹣x ﹣1， 所以 {y =−x −1y =2x −1，所以{x =0y =−1，所以P （0，﹣1），故D 正确． 故选：ABD ．12．已知曲线C ：（|x |﹣1）2+（|y |﹣1）2＝8，则（ ） A ．曲线C 上两点间距离的最大值为4√2B ．若点P （a ，a ）在曲线C 内部（不含边界），则﹣3＜a ＜3 C ．若曲线C 与直线y ＝x +m 有公共点，则﹣6≤m ≤6D ．若曲线C 与圆x 2+y 2＝r 2（r ＞0）有公共点，则3≤r ≤3√2解：分x ，y 的符号讨论曲线的形状，画出曲线C ：（|x |﹣1）2+（|y |﹣1）2＝8的图象如图所示：对于A ，曲线C 上两点的最大距离为d =√(1+1)2+(1+1)2+4√2=6√2，故A 错误； 对于B ，在曲线（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝8（x ＞0，y ＞0）中，取y ＝x ，可得x ＝3， 由P （a ，a ）在曲线的内部（不含边界），则﹣3＜a ＜3，故B 正确；对于C ：由图象可得，直线y ＝x +m 与半圆（x +1）2+（y ﹣1）2＝8（x ＜0，y ＞0）相切时，截距m 最大， 由√2=2√2，可得m ＝6或m ＝﹣2（舍去），直线y ＝x +m 与半圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝8（x ＞0，y ＜0）相切时，截距m 最小， 由√2=2√2，可得m ＝﹣6或m ＝2（舍去），∴若曲线C 与直线y ＝x +m 有公共点，则﹣6≤m ≤6，故C 正确；对于D ：由线（|x |﹣1）2+（|y |﹣1）2＝8与坐标轴的交点为（0，±(1+√7)），（±（1+√7），0）， 当圆x 2+y 2＝r 2（r ＞0）过点（0，±（1+√7）），（±（1+√7），0）时，r 最小，最小值为1+√7，故D 错误． 故选：BC ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．直线√3x +y −2=0的倾斜角为 120° ． 解：直线√3x +y −2=0的斜率为−√3， ∴tan α=−√3， ∴α＝120°， 故答案为：120°．14．圆C 1和圆C 2的圆心分别为C 1（1，2），C 2（3，4），半径都为√2，写出一条与圆C 1和圆C 2都相切的直线的方程是 y ＝﹣x +5（或y ＝x ﹣1或y ＝x +3） ．解：圆C 1和圆C 2的圆心分别为C 1（1，2），C 2（3，4），半径都为√2， |C 1C 2|=√(3−1)2+(4−2)2=2√2，两个圆的位置关系是外切，k C 1C 2=4−23−1=1，中点坐标（2，3）， 所以一条公切线方程为：y ﹣2＝﹣（x ﹣3），即y ＝﹣x +5． 设与圆C 1和圆C 2都相切的直线方程为y ＝x +b ，可得√2=|1−2+b|√2，解得b ＝﹣1或b ＝3， 所以公切线方程为：y ＝﹣x +5或y ＝x ﹣1或y ＝x +3． 故答案为：y ＝﹣x +5（或y ＝x ﹣1或y ＝x +3）．15．正四面体ABCD 的所有棱长都是2，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，则AE →⋅BF →= 12．解：正四面体ABCD 的所有棱长都是2，E ，F 分别是BC ，DC 的中点， 如图所示：取FC 的中点G ，连接EG ，AG ，在△AEG 中，由于AE =√3，BF =√3，EG =√32，AG =√(12)2+(√3)2=√132，故∠AEG 为异面直线AE 和BF 所成的角； 故cos ＜AE →，AF →＞=cos∠AEG =(√3)2+(√32)2−(√132)22⋅3⋅√32=16； 故AE →⋅AF →=|AE →||AF →|cos ＜AE →，AF →＞=√3×√3×16=12． 故答案为：12．16．如图，三角形ABC 中，AB ＝BC ＝4，∠B ＝90°，D 为AC 中点，E 为BC 上的动点，将△CDE 沿DE 翻折到C ′DE 位置，使点C ′在平面ABC 上的射影H 落在线段AB 上，则当E 变化时，二面角C ′﹣DE ﹣A 的余弦值的最小值是 4√2−5 ．解：过点H 作HG ⊥DE 交DE 于G 点，连接C ′G ，CG ，如下图所示：因为C 在平面ABC 内的射影为H 点，所以C ′H ⊥平面ABC ，所以C ′H ⊥DE ， 又因为HG ⊥DE ，CH ∩HG ＝H ，所以DE ⊥平面CHG ，所以DE ⊥CG ， 所以二面角C ′﹣DE ﹣A 的平面角为∠C ′GH ，且cos ∠C ′GH =HGC′G， 又因为DE ⊥C 'G ，所以DE ⊥CG ，易知C ，G ，H 三点共线，且CG ＝CG ， 则cos ∠C ′GH =HGCG ，在平面ABC 中建立平面直角坐标系如下图所示：设E （0，m ），因为C 在平面ABC 内的射影为H 点，所以可知m ∈（0，2），又D （﹣2，2），C （0，4），所以DE ：y =m−22x +m ，CH ：y =−2m−2x +4， 所以{y =m−22x +m y =−2m−2x +4，所以{x =2(m−2)(4−m)m 2−4m+8y =4m 2−12m+16m 2−4m+8，所以G(2(m−2)(4−m)m 2−4m+8，4m 2−12m+16m 2−4m+8)， 所以cos ∠C ′GH =HG C′G =y G −y H y C −y G=4m 2−12m+16m 2−4m+8−04−4m 2−12m+16m 2−4m+8=4m 2−12m+1616−4m =m 2−3m+44−m，设4﹣m ＝t ∈（2，4），所以cos ∠C ′GH =(4−t)2−3(4−t)+4t =t 2−5t+8t ≥t +8t −5≥2√t ×8t−5＝4√2−5，当且仅当t =8t，即t =2√2，即m =4−2√2时取等号，所以（cos ∠C ′GH ）min ＝4√2−5， 故答案为：4√2−5．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知直线2x ﹣3y ﹣1＝0和直线x +y ﹣3＝0的交点为P ． （1）求过点P 且与直线2x ﹣y ﹣1＝0平行的直线l 1的方程； （2）求线段OP （O 为原点）的垂直平分线l 2的方程． 解：（1）联立方程组{2x −3y −1=0x +y −3=0，得{x =2y =1，∴P （2，1），设l 1：2x ﹣y +m ＝0，代入P （2，1），得4﹣a +m ＝0， 解得m ＝﹣3，∴直线l 1的方程为2x ﹣y ﹣3＝0；（2）∵k OP =1−02−0=12，OP 中点坐标为（1，12），∴OP 的垂直平分线方程为y −12=−2（x ﹣1）， 整理得4x +2y ﹣5＝0，∴线段OP（O为原点）的垂直平分线l2的方程为4x+2y﹣5＝0．18．（12分）已知圆C的圆心C在直线y＝2x上，且经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求圆C的方程；（2）直线l：mx+y﹣3m﹣1＝0与圆C交于E，F两点，且|EF|=2√3，求实数m的值．解：（1）由题意设圆心C（a，2a），半径r＝|AC|＝|BC|，即√(a+1)2+(2a)2=√(a−3)2+(2a)2，解得a＝1，即圆心C（1，2），半径r＝|AC|=√(1+1)2+(2×1)2=2√2，所以圆C的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝8；（2）由（1）可得圆心C到直线l的距离d=|m+2−3m−1|√1+m2=|1−2m|√1+m2，由题意可得|EF|＝2√r2−d2=2√3，可得d2＝r2﹣3＝8﹣3＝5，所以√1+m2=√5，整理可得：m2+4m+4＝0，解得m＝﹣2．即实数m的值为﹣2．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，P A＝AB＝AD＝2BC ＝2，E为PD中点．（1）求证：CE∥平面P AB；（2）求直线CE与平面P AC所成角的正弦值．解：（1）证明：取P A的中点M，连接BM，ME，∵E为PD的中点，∴ME∥AD且ME=12 AD，∵BC∥AD且BC=12 AD，∴ME∥BC且ME＝BC，∴四边形MEBC为平行四边形，∴BM∥CE，又∵CE⊄面P AB，BM⊂面P AB，∴CE∥平面P AB．（2）证明：∵P A ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，∴P A ⊥DC ， 过C 作CC ′⊥AD ，交AD 于C ′，则CC ′＝1，C ′D ＝1， ∴CD =√2，又AC =√2，∴AC 2+CD 2＝2+2＝AD 2，∴DC ⊥AC ，又AC ∩P A ＝A ， ∴DC ⊥平面P AC ，又DC ⊂平面PDC ， ∴平面P AC ⊥平面PDC ．取PC 中点F ，连接EF ，则EF ∥DC ， ∴DC ⊥平面P AC ，则EF ⊥平面P AC ， ∴∠ECF 为直线EC 与平面P AC 所成的角， CF =12PC =√32，EF =12CD =√22，∴EC =√34+24=√52， ∴sin ∠ECF =EF CF =√22√52=√105， 即直线EC 与平面P AC 所成角的正弦值为√105．20．（12分）为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台O 的正东方向设立了观测站A ，在平台O 的正北方向设立了观测站B ，它们到平台O 的距离分别为6海里和m （m ＞0）海里，记海平面上到观测站A 和平台O 的距离之比为2的点P 的轨迹为曲线C ，规定曲线C 及其内部区域为安全预警区（如图）．（1）以O 为坐标原点，1海里为单位长度，OA 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，求曲线C 的方程；（2）海平面上有渔船从A 出发，沿AB 方向直线行驶，为使渔船不进入预警区，求m 的取值范围．解：（1）不妨设P （x ，y ），O （0，0），A （6，0）， 因为海平面上到观测站A 和平台O 的距离之比为2， 所以|PA||PO|=2，即√(x −6)2+y 2=2√x 2+y 2， 整理得（x +2）2+y 2＝16，所以曲线C 是以（﹣2，0）为圆心，4为半径的圆， 则曲线C 的方程为（x +2）2+y 2＝16； （2）易知A （6，0），B （0，m ），若过AB 的直线不过坐标原点且不与坐标轴垂直， 此时直线AB 的方程为x6+y m=1(m ＞0)，即mx +6y ﹣6m ＝0（m ＞0），若渔船从A 出发，沿AB 方向直线行驶且不进入预警区， 此时直线AB 与圆C 切， 而圆心C 到直线AB 的距离为4， 即d =|−2m−6m|√m 2+36=4，①又m ＞0，②联立①②，解得m =2√3，综上，满足条件的m 的取值范围为（2√3，+∞）．21．（12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面是边长为2的等边三角形，CC 1＝2，∠ACC 1＝60°，点D ，E 分别是线段AC ，CC 1的中点，二面角C 1﹣AC ﹣B 为直二面角． （1）求证：A 1C ⊥平面BDE ；（2）若点P 为线段B 1C 1上的动点（不包括端点），求锐二面角P ﹣DE ﹣B 的余弦值的取值范围．（1）证明：连接AC 1，如图所示：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C为菱形，∴A1C⊥AC1，∵D，E分别为AC，CC1中点，∴DE∥AC1，∴A1C⊥DE，又D为线段AC中点，△ABC是等边三角形，∴BD⊥AC，又二面角C1﹣AC﹣B为直二面角，即平面AA1C1C⊥平面ABC，且平面AA1C1C∩平面ABC＝AC，BD⊂平面ABC，∴BD⊥平面AA1C1C，又A1C⊂平面AA1C1C，∴BD⊥A1C，又BD∩DE＝D，BD⊂平面BDE，DE⊂平面BDE，∴A1C⊥平面BDE；（2）解：∵CA＝CC1＝2，∠ACC1＝60°，∴△ACC1为等边三角形，∴C1D⊥AC，∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC＝AC，C1D⊂平面ACC1A1，∴C1D⊥平面ABC，则建立以D为坐标原点，以DB，DA，DC1所在直线分别为x，y，z轴的空间直角坐标系D﹣xyz，如图所示：则D （0，0，0），B （√3，0，0），E （0，−12，√32），C 1（0，0，√3）， B 1（√3，1，√3），C （0，﹣1，0），A 1（0，2，√3）， ∴DB →=（√3，0，0），DE →=（0，−12，√32）， C 1B 1→=（√3，1，0），CA 1→=（0，3，√3）， 设P （x ，y ，z ），C 1P →=λC 1B 1→（0＜λ＜1）， 则有(x ，y ，z −√3)=(√3λ，λ，0)，∴x =√3λ，y =λ，z =√3，即P(√3λ，λ，√3)， ∴DP →=(√3λ，λ，√3)， 由（1）得A 1C ⊥平面BDE ，∴平面BDE 的一个法向量CA 1→=（0，3，√3）， 设平面PDE 的法向量n →=(a ，b ，c)，则{n →⋅DE →=−12b +√32c =0n →⋅DP →=√3λa +λb +√3c =0，取c ＝1，则b =√3，a ＝﹣1−1λ，∴平面PDE 的法向量为n →=(−1−1λ，√3，1)， ∴|cos ＜CA 1→，n →＞|=|CA 1→⋅n →||CA 1→|⋅|n →|=4√32√3×√4+(−1−1λ)2=2√2(1λ+12)2+92，∵λ∈（0，1），∴1λ∈(1，+∞)，∴|cos ＜CA 1→，n →＞|=2√2(1λ+12)2+9223，∴|cos ＜CA 1→，n →＞|∈（0，23），故锐二面角P ﹣BD ﹣E 的余弦值的取值范围为（0，23）．22．（12分）如图，已知椭圆C 的焦点为F 1（﹣1，0），F 2（1，0），离心率为√22，椭圆C 的上、下顶点分别为A ，B ，右顶点为D ，直线l 过点D 且垂直于x 轴，点Q 在椭圆C 上（且在第一象限），直线AQ 与l 交于点N ，直线BQ 与x 轴交于点M ． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）判定△AOM （O 为坐标原点）与△ADN 的面积之和是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．解：（1）因为椭圆C 的焦点为F 1（﹣1，0），F 2（1，0）， 所以椭圆C 的半焦距c ＝1， 又椭圆C 的离心率e =c a =√22， 所以椭圆C 的长半轴a =ce =√2， 可得b =√a 2−c 2=1， 则椭圆C 的方程为x 22+y 2=1；（2）由（1）知A （0，1），B （0，﹣1），D(√2，0)， 不妨设Q （x 0，y 0），x 0＞0，y 0＞0， 因为点Q 在椭圆C 上， 所以x 022+y 02=1， 此时直线AQ 的方程为y =y 0−1x 0x +1， 当x =√2时，解得y =√2(y0−1)x 0+1， 即N （√2，√2(y 0−1)x 0+1）， 直线BQ 的方程为y =y 0+1x 0x −1， 当y ＝0时，解得x =x0y 0+1，即M(x 0y 0+1，0)， 易知点N 在x 轴上方， 所以|DN|=√2(y0−1)x 0+1，|OM|=xy 0+1，则S △AOM +S △ADN =12|OM|⋅|OA|+12|DN|⋅|OD|=12|OM|+√22|DN| =12⋅x 0y 0+1+√22(√2(y 0−1)x 0+1)=√22+x 02(y 0+1)+y 0−1x 0 =√22+x 02+2y 02−22x 0(y 0+1)=√22．故△AOM （O 为坐标原点）与△ADN 的面积之和是定值，定值为√22．。
浙江省温州新力量联盟2024_2025学年高一物理下学期期中联考试题含解析
A. 装置中平面镜的作用是通过光的反射把桌面形变放大，便于视察
B. 力F越小，光点P下移越多
C. 力F越小，光P上移越多
D. 桌面受到的压力，是由于桌面的形变产生的
D. 探讨风力、风向对无人机的影响，飞机的大小和形态不能忽视不计，不能看做质点。则D错误；
故选：C。
5.如图所示，真空玻璃管内的鸡毛、铜线由静止起先下落。能表示铜线在自由下落过程中加速度随时间变更的图象是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【详解】铜线在自由下落过程中受到的空气阻力可以忽视不计，所以可以看成是自由落体运动，自由落体运动只受重力，加速度为重力加速度，大小方向均不变，故A正确，BCD错误；
解：AB、先对木块m受力分析，受重力mg、支持力N和静摩擦力f，依据平衡条件，有：
f=mgsinθ…①
N=mgcosθ…②
故AB错误；
CD、对M和m整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡，故桌面对斜面体的支持力为N=（M+m）g，静摩擦力为零，故C错误，D正确．
故选D．
【点评】本题关键敏捷地选择探讨对象，运用隔离法和整体法结合求解比较简洁便利．
B. 小齿轮的每个齿的线速度均一样
C. 大小齿轮的角速度相等
D. 小齿轮每个齿的向心加速度是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍
【答案】D
【解析】
【详解】A. 小齿轮的运动方向和大齿轮的运动方向相同，所以小齿轮也是顺时针匀速转动，故A错误；
B. 大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的每个齿的线速度方向不同，故B错误；
浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高一上学期11月期中联考英语试题含解析
2023学年第一学期温州新力量联盟期中联考高一年级英语试题（答案在最后）考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题卷。
第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Where are the speakers going?A.The airport.B.The park.C.The bus station.2.What will the weather be like on Friday?A.Sunny.B.Cloudy.C.Rainy.3.What is the probable relationship between the speakers?A.Host and guest.B.Teacher and student.C.Sister and brother.4.What is the man?A.A salesman.B.A doctor.C.A teacher.5.When is the first piano class?A.On22nd.B.On26th.C.On29th.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段长对话，回答小题。
6.How does Martin feel about the coming exam?A.Relaxed.B.Confident.C.Stressed.7.What does the woman advise Martin to do?A.Watch TV.B.Have a sleep.C.Continue reviewing.听下面一段长对话，回答小题。
2023-2024学年浙江省温州市新力量联盟高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省温州市新力量联盟高一（上）期中数学试卷一.选择题。
（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x |2x ﹣7＞0}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{3}B ．{4，5}C ．{3，4}D ．{3，4，5}2．“a 2+b 2＝0”是“ab ＝0”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数f （x ）={2x −1，x ≥1|x +1|，x ＜1，若f （a ）＝2，则a 的所有可能值为（ ）A ．32B ．1，32C ．−3，32D ．−3，1，324．若幂函数f （x ）的图象经过点（√2，12），则下列判断正确的是（ ） A ．f （x ）在（0，+∞）上为增函数 B ．方程f （x ）＝4的实根为±2 C ．f （x ）的值域为（0，1）D ．f （x ）为偶函数5．若正数x ，y 满足xy ＝2，则3x •9y 的最小值为（ ） A ．27B ．81C ．6D ．96．若不等式ax 2﹣x ﹣c ＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜2}，则函数y ＝ax 2+x ﹣a 的零点为（ ） A ．（3，0）和（﹣2，0） B ．（﹣3，0）和（2，0）C ．2和﹣3D ．﹣2和37．已知f （x ）={x 2−2tx +t 2，x ≤0x +1x+t ，x ＞0，若f （0）是f （x ）的最小值，则t 的取值范围为（ ） A ．[﹣1，2] B ．[﹣1，0] C ．[1，2] D ．[0，2]8．实数a ，b ，c 满足a 2＝2a +c ﹣b ﹣1且a +b 2+1＝0，则下列关系成立的是（ ） A ．b ＞a ≥cB ．c ＞a ＞bC ．b ＞c ≥aD ．c ＞b ＞a二、选择题。
（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年浙江省温州市新力量联盟高二上学期期中联考语文试题 Word版
2018 学年第一学期“温州新力量联盟”期中联考高二年级语文学科试题命题：钱库高中韩宾宾磨题：宜山高中郑永远考生须知：1．本卷共8 页，满分120 分，考试时间110 分钟。
2．答题前在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
4 .考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（本大题共13 小题，每小题3 分，共39 分）1.下列各项加点字读音完全正确的一项是（）A.龟．裂（jūn）栏楯． (shǔn) 濒．临（bīn）莞．尔一笑（wǎn）B.吮．吸（shǔn）笨拙．（zh uó）祈．祷（qí）悄．无声息（q iǎo）C.筵．席（yàn）骄横． (hèng) 攒．射（cuán）呱．呱坠地（guā）D.卓．绝（zh uó）绯．闻（fěi）凝眸．（móu）三缄．其口（jiān）2.下列各句中没有错别字的一项是（）A.我呵气，熔化一角的冰凌，透过湿润的玻璃遥望那种辽阔的白——我知道，看似无痕的雪地上其实有着细碎的纹饰。
B.他们把那些硬片放在铁臼里捣碎研细，筛成细末应用。
细末里不免掺合着铁臼上磨下来的铁屑，他们利用吸铁石除掉它。
C.她脸上的光辉会掩盖了星星的明亮，正像灯光在朝阳下黯然失色一样；在天上的她的眼睛，会在太空中大放光明，使鸟儿误认为黑夜已经过去而唱出它们的歌声。
D.这是我知道的，凡我所编辑的期刊，大概是因为往往有始无终之故罢，销行一向就甚为廖落，然而在这样的生活艰难中，毅然预定了《莽原》全年的就有她。
3.下列各句中，加点的熟语使用正确的一项是（）A.在语文老师的严格要求下，我逐渐改掉了文．不．加．点．的毛病。
B.自然与人类休．戚．相．关．，任何人都不能为了眼前利益，破坏人类赖以生存的自然环境！C.我很希望在这一问题上，在这一颗“基因原子弹”爆炸之前，通过我的努力与建立国际性的合作，防．患．于．未．然．，杜绝灾难发生。
2018-2019学年浙江省温州新力量联盟高一下学期期中考试语文试题 扫描版
一、语言基础题（每题3分，共36分。
）1、答案：C【解析】A.鬈．（juán）--鬈．（quán）,皱（zòu）--皱（zhòu）B.徊．（huí）--徊．（huái）D.散（sǎn）--散（sàn）,砌（qī）--砌（qì）2、答案：C【解析】A．养身—养生、贴子--帖子；B．布署—部署D．报怨--抱怨、飞扬拔扈--飞扬跋扈3、答案：B.【解析】“不可理喻”指不能用道理使之明白，形容愚昧或态度蛮横，不讲道理。
应用“不可思议”。
4、答案：A.【解析】B项，语序不当，“影响了主流文化格局”与“满足了老百姓的文化娱乐消费需求”应互换位置。
C项，成分残缺，句末应加“的特点”。
D项，句式杂糅，去掉“因为”或“而引起的”。
5、答案:A【解析】B项“各美其美，美人之美，美美与共”三个并列短语之间应该用顿号；C项引号内的感叹号使用错误，“拿来！”应为“拿来”！D项“我渐渐明白”后面的逗号应该改为冒号，句末“愧怍”不需要加引号。
6、答案：B【解析】A项，夸张。
B项，没有运用修辞手法。
C项，“摇头晃脑捋着触须”“想透”“疾行而去”，拟人。
D项，比喻。
7、答案:A【解析】词语与句子的对应：“焦虑”对应“从容”，“悲伤”对应“坚强”，“惆怅”对应“阳光”，“嫉妒”对应“优秀”。
8、答案：D【解析】A项，“拿来主义者应有博大的胸怀和兼收并蓄的态度”错误。
拿来主义者应该有批判、有选择地“拿来”于我们有用有益的东西。
B项，《围城》的作者是钱钟书。
C项以东向为尊，次为南向。
9、答案：D【解析】A项，屈：使……倾倒。
B项，是：这；C项，萃：聚集。
10、答案：B【解析】例句和选项B是名词做状语。
选项A、C、D都是名词做动词。
11、答案：B【解析】①⑥⑦⑨被动句；②省略句，省介词“于”；③⑤判断句；④⑧宾语前置句12、答案：D【解析】A项“花甲”和“古稀”语意矛盾。
2022-2023学年浙江省温州市新力量联盟高一(下)期中数学试卷【答案版】
2022-2023学年浙江省温州市新力量联盟高一（下）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB →的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（﹣2，﹣2）C ．（1，1）D ．（﹣1，﹣1）2．已知α，β是两个不同的平面，直线l ⊄α，且α⊥β，那么“l ∥α”是“l ⊥β”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知不共线平面向量a →，b →在非零向量c →上的投影向量互为相反向量，则（ ） A ．(a →+b →)∥c →B ．(a →−b →)⊥c →C ．(a →+b →)⊥c →D ．(a →−b →)∥c →4．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中O ′A ′＝2，∠B ′A ′O ′＝45°，B ′C ′∥O ′A ′．则原平面图形的面积为（ ）A ．3√2B ．6√2C ．32√2D ．345．已知△ABC 的三边分别为√a ，√b ，√c 且a 2+b 2＝c 2，则△ABC 是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形D ．不确定6．中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2，AA 1，BB 1，CC 1，DD 1均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为180°，则该几何体的表面积为（ ）A ．15π2+2 B ．15π2+4 C ．7π+2 D ．9π+47．下面能得出△ABC 为锐角三角形的条件是（ ）A ．sinA +cosA =15B ．AB →⋅BC →＜0C ．tan A +tan B +tan C ＞0D ．b ＝3，c =3√3，B ＝30°8．如图为某水晶工艺品示意图，该工艺品由一个半径为R 的大球放置在底面半径和高均为R 的圆柱内，球与圆柱下底面相切为增加观赏效果，设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干大小相等的实心小球，且满足小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，则该工艺品最多可放入（ ）个小球．A ．13B ．14C ．15D ．16二、多项选择题（本小题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．下列说法正确的有（ ） A ．a →⋅a →⋅a →=|a →|3B ．λ、μ为非零实数，若λa →=μb →，则a →与b →共线C ．两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小D ．若平面内有四个点A 、B 、C 、D ，则必有AC →+BD →=BC →+AD →10．已知复数z ＝a +bi （a ，b ∈R 且z ≠0），下列命题一定正确的是（ ） A ．z ⋅z =|z|2B ．若1z∈R ，则z ∈RC ．与z 对应向量共线的单位向量为√a 2+b 2D ．若|z ﹣i |＝1，则|z |max ＝211．已知O 为坐标原点，点A （cos θ，sin θ），B(cos(θ+2π3)，sin(θ+2π3))，C(cos(θ+4π3)，sin(θ+4π3))，则（ ） A ．|AB |＝|BC | B ．OA →+OB →=CO →C ．OA →⋅OB →＜0D ．OA →⋅(OB →+OC →)＞012．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若a ：b ：c ＝2：3：4，则下列结论正确的是（ ）A ．A ：B ：C ＝2：3：4 B ．sin A +sin C ＝2sin BC ．cosC =14D ．sin A +sin2C ＝0三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．若复数m ﹣3+（m 2﹣9）i ≥0，则实数m 的值为 ．14．半径为3的半圆形纸片卷成一个无盖圆锥筒，则圆锥筒的高为 ．15．如图，温州世纪广场的标志性建筑——“世纪之光”玻璃塔，用三片巨大的钢片表示三千年瓯越文明史，造型摄取瓯江双塔、海上风帆、纪功柱于一体，象征着一座灯塔、一座丰碑、一盏明灯、一支火箭，浓缩了瓯越文明的过去、今天和未来．为了测量塔高AB ，测量者选取了与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 与D ，并测得在点CD =34√2m ，∠BDC ＝135°，∠BCD ＝15°，在点C 测得塔顶A 的仰角为45°，则塔高AB ＝ m ．16．根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和．现在对直角三角形CDE 按上述操作作图后，得如图所示的图形．若AF →=xAB →+yAD →，则x +y ＝ ．四、解答题（本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知向量a →=（﹣3，1），b →=（1，﹣2），m →=a →+k b →（k ∈R ）． （1）若m →与向量2a →−b →垂直，求实数k 的值；（2）若向量c →=（1，﹣1），且m →与向量k b →+c →平行，求实数k 的值．18．（12分）如图，四边形ABCD 中，已知A ＝120°，AB ⊥BC ，AD ＝3，AB ＝5，C ＝45°． （1）求cos ∠ABD ； （2）求CD 的长．19．（12分）已知复数z 是方程x 2+2x +2＝0的解． （1）求z ；（2）若复数z 的虚部大于零，且az −z =b ﹣i （a ，b ∈R ，i 为虚数单位），求|a +bi |．20．（12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且2bcos(A −π6)=√3c ． （1）求角B 的大小；（2）若b =√6，求△ABC 面积的最大值；（3）若b 2＝ac ，且外接圆半径为2，圆心为O ，P 为⊙O 上的一动点，试求PA →⋅PB →的取值范围． 21．（12分）如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P ，Q ，并修建两段直线型道路PB ，QA ，规划要求：线段PBQA 上所有点到点O 的距均不小于圆O 的半径．已知点A ，B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C ，D 为垂足），测得AB ＝10，AC ＝6，BD ＝12（单位：百米）． （1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由．22．（12分）如图所示，等腰梯形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝CD ＝1，已知E ，F 分别为线段BC ，AB 上的动点（E ，F 可与线段的端点重合），且满足AF →=xAB →，BE →=yBC →． （1）求AE →⋅DF →关于x ，y 的关系式并确定于x ，y 的取值范围；（2）若AE →⊥DF →，判断是否存在恰当的x 和y 使得yx取得最大值？若存在，求出该最大值及对应的x 和y ；若不存在，请说明理由．2022-2023学年浙江省温州市新力量联盟高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB →的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（﹣2，﹣2）C ．（1，1）D ．（﹣1，﹣1）解：如图：A （2，2），B （1，1），∴AB →=（1.1）﹣（2，2）＝（﹣1，﹣1）， 故选：D ．2．已知α，β是两个不同的平面，直线l ⊄α，且α⊥β，那么“l ∥α”是“l ⊥β”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：当直线l ⊄α，且α⊥β，l ∥α，则l ∥β，l 与β相交，故充分性不成立； 当直线l ⊄α，且α⊥β，l ⊥β时，l ∥α，故必要性成立， ∴“l ∥α“是“l ⊥β‘的必要而不充分条件． 故选：B ．3．已知不共线平面向量a →，b →在非零向量c →上的投影向量互为相反向量，则（ ）A ．(a →+b →)∥c →B ．(a →−b →)⊥c →C ．(a →+b →)⊥c →D ．(a →−b →)∥c →解：向量a →在向量c →上的投影为|a →|×cos ＜a →，c ＞=|a →|×a →⋅c →|a →||c →|=a →⋅c→|c →|，同理可得，向量b →在向量c →上的投影为b →⋅c →|c →|，∵不共线平面向量a →，b →在非零向量c →上的投影向量互为相反向量，∴a →⋅c →|c →|+b →⋅c →|c →|=0，即a →⋅c →+b →⋅c →=0，∴(a →+b →)⋅c →=0，∴(a →+b →)⊥c →．故选：C ．4．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中O ′A ′＝2，∠B ′A ′O ′＝45°，B ′C ′∥O ′A ′．则原平面图形的面积为（ ）A ．3√2B ．6√2C ．32√2D ．34解：直观图中，∵∠B ′A ′O ′＝∠B ′O ′A ′＝45°，∴△B ′A ′O ′是等腰直角三角形， ∵O ′A ′＝2，∴B ′A ′＝B ′O ′=√2， ∵B ′C ′∥O ′A ′，∴∠C ′B ′O ′＝45°， ∵直观图是直角梯形，∴O ′C ′⊥C ′B ′，∠C ′O ′B ′＝45°，∴C ′B ′＝O ′C ′＝1， ∴S 直=12×√2×√2+12×1×1=32， ∴S 原＝2√2S 直＝2√2×32=3√2． 故选：A ．5．已知△ABC 的三边分别为√a ，√b ，√c 且a 2+b 2＝c 2，则△ABC 是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形D ．不确定解：∵a 2+b 2＝c 2，∴（a +b ）2﹣c 2＝a 2+b 2+2ab ﹣c 2＝2ab ＞0， ∴a +b ＞c ，且c 为最大边， 则cos C =a+b−c2√ab0，∴C 为锐角，则△ABC 是锐角三角形． 故选：B ．6．中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2，AA 1，BB 1，CC 1，DD 1均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为180°，则该几何体的表面积为（ ）A ．15π2+2 B ．15π2+4 C ．7π+2 D ．9π+4解：此几何体为两个半圆柱的组合体：一个大的半圆柱中间挖去一个小的同轴半圆柱，S 表=12×2π(22−12)+12(2π×2+2π×1)×2+1×2×2=9π+4． 故选：D ．7．下面能得出△ABC 为锐角三角形的条件是（ ）A ．sinA +cosA =15B ．AB →⋅BC →＜0C ．tan A +tan B +tan C ＞0D ．b ＝3，c =3√3，B ＝30°解：对于A ，∵sin A +cos A =15，平方可得sin 2A +cos 2A +2sin A cos A =125，则2sin A cos A =−2425＜0，则sin A ＞0，cos A ＜0，A 为钝角，∴错误，对于B ，∵AB →•BC →=ca cos （π﹣B ）＝﹣ac cos B ＜0，∴cos B ＞0，B 为锐角，但A ，C 不能确定是否为锐角，∴错误，对于C ，∵tan （A +C ）=tanA+tanC1−tanAtanC =−tan B ，则有tan A +tan B +tan C ＝tan A tan B tan C ＞0， 即tan A ＞0，tan B ＞0，tan C ＞0，则为锐角三角形，∴正确， 对于D ，运用正弦定理，可得sin C =csinB b =3√3×12×13=√32，∵c ∈（0°，180°）， 则C ＝60°或120°，则A ＝90°或30°，∴错误． 故选：C ．8．如图为某水晶工艺品示意图，该工艺品由一个半径为R 的大球放置在底面半径和高均为R 的圆柱内，球与圆柱下底面相切为增加观赏效果，设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干大小相等的实心小球，且满足小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，则该工艺品最多可放入（ ）个小球．A ．13B ．14C ．15D ．16解：过球心与圆柱底面圆圆心的平面截该几何体的平面图，如图，设球的半径R ，实心小球的半径r ， 由题意可得，√2r +r +R =√2R ， ∴R ＝（3+2√2）r ，∵小球的球心在以E 为圆心，EF 为半径的圆上，EF =R+r√2，周长为2πEF =√2π（R +r ）， ∴2rn ≤√2π（R +r ），即nn ≤√2π(R+r)2r=√2π[(3+2√2)r+r]2r=2（1+√2）π≈15.16，故该工艺品最多放15个小球． 故选：C ．二、多项选择题（本小题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．下列说法正确的有（ ） A ．a →⋅a →⋅a →=|a →|3B ．λ、μ为非零实数，若λa →=μb →，则a →与b →共线C ．两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小D ．若平面内有四个点A 、B 、C 、D ，则必有AC →+BD →=BC →+AD →解：a →•a →•a →=|a →|2a →，所以a 不正确；当λ，μ为非零实数，满足λa →=μb →，则a →与b →一定共线，所以B 正确；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小，满足向量的定义与性质，所以C 正确；若平面内有四个点A ，B ，C ，D ，则AC →−AD →=DC →，BC →−BD →=DC →，则必有AC →+BD →=BC →+AD →，所以D 正确， 故选：BCD ．10．已知复数z ＝a +bi （a ，b ∈R 且z ≠0），下列命题一定正确的是（ ） A ．z ⋅z =|z|2B ．若1z ∈R ，则z ∈RC ．与z 对应向量共线的单位向量为√a 2+b 2D ．若|z ﹣i |＝1，则|z |max ＝2解：对于A ，z ⋅z =(a +bi)(a −bi)=a 2+b 2，|z |2＝a 2+b 2，故A 正确； 对于B ，1a+bi=a−bi (a+bi)(a−bi)=(a a 2+b 2−b a 2+b 2i)∈R ，则b ＝0，故z ＝a ∈R ，故B 正确； 对于C ，与z 对应向量共线的单位向量为√a 2+b ，故C 错误，对于D ，|z ﹣i |＝|a +（b ﹣1）i |=√a 2+(b −1)2=1，即a 2+（b ﹣1）2＝1，表示以（0，1）为圆心，1为半径的圆， |z|=√a 2+b 2表示圆上的点到原点的距离，则|z|max =√(0−0)2+(1−0)2+1=2，故D 正确． 故选：ABD ．11．已知O 为坐标原点，点A （cos θ，sin θ），B(cos(θ+2π3)，sin(θ+2π3))，C(cos(θ+4π3)，sin(θ+4π3))，则（ ） A ．|AB |＝|BC | B ．OA →+OB →=CO →C ．OA →⋅OB →＜0D ．OA →⋅(OB →+OC →)＞0解：对于A ，因为A （cos θ，sin θ），B(cos(θ+2π3)，sin(θ+2π3))，C(cos(θ+4π3)，sin(θ+4π3))， 所以∠AOB =∠BOC =∠COA =2π3，|OA →|=|OB →|=|OC →|=1， 故△ABC 是正三角形，则|AB |＝|BC |，故A 正确； 对于B ，因为△ABC 是正三角形，O 是△ABC 的外心，所以O 是△ABC 的重心，故OA →+OB →+OC →=0→，即OA →+OB →=CO →，故B 正确； 对于D ，因为OA →+OB →+OC →=0→，则OB →+OC →=−OA →， 所以OA →⋅(OB →+OC →)=−|OA|2＜0，故D 错误，对于C ，OA →⋅OB →=|OA →||OB →|cos 2π3=1×1×(−12)=−12＜0，故C 正确． 故选：ABC ．12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若a ：b ：c ＝2：3：4，则下列结论正确的是（ ）A ．A ：B ：C ＝2：3：4 B ．sin A +sin C ＝2sin BC ．cosC =14D ．sin A +sin2C ＝0解：由正弦定理可知sin A ：sin B ：sin C ＝2：3：4，推不出A ：B ：C ＝2：3：4，故A 错误； 由a ：b ：c ＝2：3：4，可设a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，则由余弦定理可得cos A =b 2+c 2−a 22bc =21k 224k2=78，故A 为锐角，可得sin A =√158， 同理可得cos C =−14，故C 为钝角，sin C =√154， cos B =1116，B 为锐角，sin B =3√1516，故sin A +sin C ＝2sin B ，故B 正确，C 错误， 又sin2C ＝2sin C cos C ＝2×√154×（−14）=−√158，故sin A +sin2C =√158+（−√158）＝0，故D 正确．故选：BD ．三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．若复数m ﹣3+（m 2﹣9）i ≥0，则实数m 的值为 3 ． 解：∵m ﹣3+（m 2﹣9）i ≥0，∴{m 2−9=0m −3≥0，解得m ＝3． 故答案为：3．14．半径为3的半圆形纸片卷成一个无盖圆锥筒，则圆锥筒的高为 32√3．解：图1是圆锥（图2）的侧面展开图．OA ＝OB ＝3，则扇形弧长L ＝3π，设圆锥底面圆周长为r ，则2πr ＝3π，得r =32， 则在Rt △OAD 中，高ℎ=√32−(32)2=3√32． 故答案为：3√32． 15．如图，温州世纪广场的标志性建筑——“世纪之光”玻璃塔，用三片巨大的钢片表示三千年瓯越文明史，造型摄取瓯江双塔、海上风帆、纪功柱于一体，象征着一座灯塔、一座丰碑、一盏明灯、一支火箭，浓缩了瓯越文明的过去、今天和未来．为了测量塔高AB ，测量者选取了与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 与D ，并测得在点CD =34√2m ，∠BDC ＝135°，∠BCD ＝15°，在点C 测得塔顶A 的仰角为45°，则塔高AB ＝ 68 m ．解：由题意可知AB ＝BC ，在△BCD 中，∵∠BDC ＝135°，∠BCD ＝15°，∴∠CBD ＝30°， 在△BCD 中，由正弦定理可得BCsin∠BDC=CD sin∠CBD，∴BC =34√212×√22=68．故答案为：68．16．根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和．现在对直角三角形CDE 按上述操作作图后，得如图所示的图形．若AF →=xAB →+yAD →，则x +y ＝4+√32．解：如图，以A 为原点，分别以AB →，AD →为x ，y 轴建立平面直角坐标系：设正方形ABCD 的边长为2a ，则正方形DEHI 的边长为√3a ，正方形EFGC 边长为a ， 可知A （0，0），B （2a ，0），D （0，2a ），DF =(√3+1)a ， 则x F =(√3+1)a ⋅cos30°，y F =(√3+1)a ⋅sin30°+2a ，即F(3+√32a ，5+√32a)， 又AF →=xAB →+yAD →， ∴(3+√32a ，5+√32a)=x(2a ，0)+y(0，2a)=(2ax ，2ay)， 即{2ax =3+√32a 2ay =5+√32a，即2ax +2ay =3+√32a +5+√32a ，化简得x +y =4+√32． 故答案为：4+√32．四、解答题（本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）已知向量a →=（﹣3，1），b →=（1，﹣2），m →=a →+k b →（k ∈R ）．（1）若m →与向量2a →−b →垂直，求实数k 的值；（2）若向量c →=（1，﹣1），且m →与向量k b →+c →平行，求实数k 的值． 解：（1）m →=a →+k b →=（﹣3+k ，1﹣2k ），2a →−b →=（﹣7，4）．∵m →与向量2a →−b →垂直，∴m →•（2a →−b →）＝﹣7（﹣3+k ）+4（1﹣2k ）＝0，解得k =53． （2）k b →+c →=（k +1，﹣2k ﹣1），∵m →与向量k b →+c →平行， ∴（﹣2k ﹣1）（﹣3+k ）﹣（1﹣2k ）（k +1）＝0，解得k =−13．18．（12分）如图，四边形ABCD 中，已知A ＝120°，AB ⊥BC ，AD ＝3，AB ＝5，C ＝45°． （1）求cos ∠ABD ； （2）求CD 的长．解：（1）因为AD ＝3，AB ＝5，C ＝45°．在△ABD 中，由余弦定理得BD 2＝AB 2+AD 2﹣2AB •AD •cos A ＝25+9﹣2×5×3×(−12)=49， 所以BD ＝7，由余弦定理得cos ∠ABD =AB 2+BD 2−AD 22AB⋅BD =25+49−92×5×7=1314；（2）因为AB ⊥BC ， 所以sin ∠DBC ＝cos ∠ABD =1314， 在△BDC 中，由正弦定理得BDsinC=CD sin∠CBD，即√22=CD1314，所以CD =13√22． 19．（12分）已知复数z 是方程x 2+2x +2＝0的解． （1）求z ；（2）若复数z 的虚部大于零，且az −z =b ﹣i （a ，b ∈R ，i 为虚数单位），求|a +bi |．解：（1）由x 2+2x +2＝（x +1）2+1＝0，即（x +1）2＝﹣1，可得x +1＝±i ，解得x ＝﹣1±i ，复数z 是方程x 2+2x +2＝0的解， 则z ＝﹣1±i ．（2）由（1）知，z ＝﹣1±i ，因为虚部大于零， 所以z ＝﹣1+i ， 故z =−1−i ， 所以az −z =a −1+i+1+i =a(−1−i)1−i 2+1+i =1−a 2+(1−a2)i ，a z−z =b ﹣i （a ，b ∈R ，i 为虚数单位），所以{1−a2=b 1−a2=−1，解得a ＝4，b ＝﹣1， 故|a +bi|=|4−i|=√42+(−1)2=√17．20．（12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且2bcos(A −π6)=√3c ． （1）求角B 的大小；（2）若b =√6，求△ABC 面积的最大值；（3）若b 2＝ac ，且外接圆半径为2，圆心为O ，P 为⊙O 上的一动点，试求PA →⋅PB →的取值范围． 解：（1）因为2bcos(A −π6)=√3c ，由正弦定理可得：2sinBcos(A −π6)=√3sinC ，∴2sinB(cosAcos π6+sinAsin π6)=√3sin[π−(A +B)]=√3sin （A +B ）， 整理可得：√3cosAsinB +sinAsinB =√3sin(A +B)， 可得√3cosAsinB +sinAsinB =√3sinAcosB +√3cosAsinB ， 整理可得：sinAsinB =√3sinAcosB ， ∵sin A ＞0， ∴sin B =√3cos B ， ∴tanB =√3， ∵B 为三角形内角， ∴B =π3；（2）由余弦定理得：b 2=a 2+c 2−2ac ⋅cos π3=6，化简a 2+c 2﹣ac ＝6， 又∵a 2+c 2﹣ac ≥2ac ﹣ac ＝ac ，∴ac ≤6，当且仅当a ＝c =√6时，ac 有最大值6，∵△ABC 的面积S =12ac ⋅sinB =√34ac ≤√34×6=3√32， ∴当且仅当a ＝c 时，△ABC 面积取最大值等于3√32； （3）由正弦定理bsinB=2R =4，b =2√3，则ac ＝b 2＝12，由a 2+c 2＝b 2+ac ，可得a 2+c 2＝24，则a =c =2√3， 则三角形ABC 为等边三角形，取AB 中点M ，则PA →⋅PB →=(PM →+MA →)⋅(PM →+MB →)=PM →2+PM →⋅(MA →+MB →)+MA →⋅MB →=PM →2−MA →2=PM →2−3， 由OP ＝2，OM ＝1，则OP ﹣OM ≤PM ≤OP +OM ， 所以PM ∈[1，3]，所以1≤PM 2﹣1≤9，﹣2≤PM 2﹣3≤6， 则PA →⋅PB →∈[−2，6]．21．（12分）如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P ，Q ，并修建两段直线型道路PB ，QA ，规划要求：线段PBQA 上所有点到点O 的距均不小于圆O 的半径．已知点A ，B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C ，D 为垂足），测得AB ＝10，AC ＝6，BD ＝12（单位：百米）． （1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由．解：设BD 与圆O 交于M ，连接AM ， AB 为圆O 的直径，可得AM ⊥BM ， 即有DM ＝AC ＝6，BM ＝6，AM ＝8，以C 为坐标原点，l 为x 轴，建立直角坐标系，则A （0，﹣6），B （﹣8，﹣12），D （﹣8，0） （1）设点P （x 1，0），PB ⊥AB ， 则k BP •k AB ＝﹣1， 即0−(−12)x 1−(−8)•−6−(−12)0−(−8)=−1，解得x 1＝﹣17，所以P （﹣17，0），PB =√(−17+8)2+(0+12)2=15．（2）当QA ⊥AB 时，QA 上的所有点到原点O 的距离不小于圆的半径，设此时Q （x 2，0）， 则k QA •k AB ＝﹣1，即0−(−6)x 2−0•−6−(−12)0−(−8)=−1，解得x 2=−92，Q （−92，0），由﹣17＜﹣8＜−92，在此范围内，不能满足PB ，QA 上所有点到O 的距离不小于圆的半径， 所以P ，Q 中不能有点选在D 点．22．（12分）如图所示，等腰梯形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝CD ＝1，已知E ，F 分别为线段BC ，AB 上的动点（E ，F 可与线段的端点重合），且满足AF →=xAB →，BE →=yBC →． （1）求AE →⋅DF →关于x ，y 的关系式并确定于x ，y 的取值范围；（2）若AE →⊥DF →，判断是否存在恰当的x 和y 使得yx取得最大值？若存在，求出该最大值及对应的x 和y ；若不存在，请说明理由．解：（1）由等腰梯形的性质可知∠BAD ＝60°， 即AB →⋅AD →=|AB →|⋅|AD →|cos∠BAD =1，又DF →=AF →−AD →=xAB →−AD →，AE →=AB →+BE →=AB →+yBC →=AB →+y(−AB →+AD →+12AB →)=(1−y 2)AB →+yAD →， 则AE →⋅DF →=(xAB →−AD →)⋅[(1−y 2)AB →+yAD →]=−xy +4x −y2−1，由E ，F 分别为线段AB ，BC 上动点，故x ∈[0，1]，y ∈[0，1]；（2）由AE →⊥DF →可得AE →⋅DF →=−xy +4x −y 2−1=0，则x =y+22(4−y)，又{0≤y ≤10≤x ≤1，解得x ∈[14，12]，y ∈[0，1]，故y x =2y(4−y)y+2，令y +2＝t ，则y ＝t ﹣2，即y x=f(t)=−2(t +12t−8)，t ∈[2，3]，显然函数f （t ）在[2，3]上单调递增，故当t ＝3，即x =12且y ＝1时，y x取得最大值为2．。