广东省肇庆市中考数学试卷
肇庆中考数学试卷真题
肇庆中考数学试卷真题第一部分：选择题（共60分）1. 某个数除以3的余数是1，如果把这个数加上24，它能被8整除，这个数是（）A. 25B. 32C. 50D. 572. 已知a/b = 1.2，b/c = 0.75，求a/c的值.3. 若1/2x > 1/4x - 3, 则x的取值范围是（）A. x > 8B. x > -8C. x < -8D. x < 84. 双曲线y=（x-2）^2-(x-2), x的取值范围是（）A. (-∞, 2]B. [2, +∞)C. (2, +∞)D. (-∞, 2)5. 有一个立方体，边长为A，它的体积是V，如果边长变为原来的n倍，则它的体积变为原来的（）A. V/n^3B. Vn^3C. V/nD. Vn6. 若正方形ABCD的边长为2，点M是CD中点，连接AM并延长交BC于点E，则AE的长度是（）A. 4/3B. 2C. 8/3D. 47. 关于圆锥的表述中，正确的是（）A. 三角锥底是一个圆的正六边形B. 三角锥底是一个圆的正五边形C. 正四边形的底面是一个圆锥D. 圆锥的底面是一个等腰梯形8. 边长为3的正方形ABCD内接如图所示的圆O，连接O与AB、BC、CD、DA四个点，若弧度比则为π/6，那么穿过两延长线的两条弦之间的夹角是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°9. 如图，正方形ABCD中，AD是扇形ACD的弦，扇形ACD的圆心角为53°，则扇形的面积是正方形的（）A. 1/17B. 1/13C. 1/11D. 1/9第二部分：填空题（共20小题，每题4分，共80分）10. 81^0.25 × 27^0.25的值为_______11. 已知一个四面体，它的棱长为10 cm，高为8 cm，那么它的体积为_______cm³12. a, b, c三个高尔夫球员约翰(J)、詹姆斯(Jm)、史密斯(S)打了10场球，a和c都比b多赢了3场，史密斯比约翰多赢了4场，已知约翰赢了a和b各几场，如果约翰和詹姆斯赢了所有比赛，约翰赢了几场球？13. √2 + √x = x + 1 的解是_______14. 一块矩形土地，长为20，宽为15，现在要沿着矩形的长为一边，把土地划成正方形，每个正方形的边长为正整数且相同，那么最大的公因数是_______15. 如图所示，其中∠CBA = 60°, BM = 2, AM = 3，连接MC，若新的增大直至∠ACM = 120°, 它的长度是_______16. 有一块长为9 m，宽为8 m 的矩形土地，要把它分成方形小块，使得每一块土地的面积都相等，最大的小块的面积是_______m^217. y = (x + 2) ^ 2 + 3 这个函数的图像是_______18. 若a, b是实数且 a + b = 2, ab = 3, 求 a^2 + b^2 的值是_______19. 3 + 7 + 11 + 15 + ……. + 267 = _______20. 做一根长为8 cm 的竖直直杆，从杆顶立方体中切去一个半球，则立方体的体积为_______cm^3第三部分：解答题（共20小题，每题5分，共100分）21. 已知集合A = {2, 4, 6, 8, ……, 100} 中有多少个能被15整除的元素。
肇庆市2020版中考数学试卷(II)卷
肇庆市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）国旗是一个国家的象征，下面四个国家的国旗不是轴对称图形的是（）A . 越南B . 澳大利亚C . 加拿大D . 柬埔寨3. （2分）地球距离月球表面约为383900千米，那么这个数据用科学记数法表示为（）A . 3.839×104B . 3.839×105C . 3.839×106D . 38.39×1044. （2分）(2017·宜昌模拟) 下列计算正确的是（）A . 2×3=0B . 3﹣1=﹣3C . x÷x=xD . （﹣a）2=a25. （2分）某校在一次科普知识抢答比赛中，7名选手的得分分别为：8、7、6、x、5、5、4，已知数据8、7、6、x、5、5、4的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分）若点（3，4）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（）A . （2，6）B . （2，－6）C . （4，－3）D . （3，－4）7. （2分） (2019九下·包河模拟) 将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·长兴月考) 如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C'处，若∠1=28°，则∠2的度数为（）A . 88°B . 98°C . 108°D . 118°二、填空题 (共8题；共10分)9. （2分）(2018·房山模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，0) ，B(－1，2) .以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移两个单位，得到△A’O’B’，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点则点A'的坐标为________，点B'的坐标为________．10. （1分） (2018八上·裕安期中) 函数的自变量x的取值范围是________．11. （1分）分解因式：x3﹣2x=________12. （1分） (2020九上·桂林期末) 张强随机调查了他所在班级7名同学每天的睡眠时间（小时）为：7，7，8，8，8，9，9，则估计该班学生的平均睡眠时间约为________小时.13. （1分） (2019七下·西安期末) 已知如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支起一个平面镜CD，使光束经过平面镜反射成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于________度.14. （2分）(2017·信阳模拟) 若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是________，侧面积为________．15. （1分） (2019七下·大连月考) 若点M(a﹣3，a+1)在y轴上，则M点的坐标为________．16. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1 ，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2 ，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；…，按照此做法进行下去，则OAn的长为________．三、解答题 (共10题；共99分)17. （5分）(2020九上·南岗期末) 先化简，再求代数式的值，其中.18. （5分）(2018·柘城模拟) 先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．19. （5分）(2017·石景山模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是CB的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：AB=FC．20. （15分）(2012·贵港) 某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如图：分数段频数频率60≤x＜70400.4070≤x＜8035b80≤x＜90a0.1590≤x＜100100.10频率分布统计表请根据上述信息，解答下列问题：（1）分别求出a、b的值；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数．21. （14分） (2020八下·重庆期末) 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系式.根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为________km；图中点C的实际意义为：________；慢车的速度为________，快车的速度为________；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km.22. （5分）如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°．求A、B两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】23. （10分）(2012·无锡) 如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以 cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？24. （10分）在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（4，0），D（1，0）．（1）若抛物线经过A、B、D三点，求此抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线的顶点为E，连接EB，若P是EB上一动点，过P点作PM⊥AB，PN垂直于y轴，垂足分别是M、N．求矩形AMPN面积的最大值．25. （15分）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，直线AE：与抛物线相交于另一点E，点D为抛物线的顶点.（1）求直线BC的解析式及点E的坐标；（2）如图2，直线AE上方的抛物线上有一点P，过点P作PF⊥BC于点F，过点P作平行于轴的直线交直线BC于点G，当△PFG周长最大时，在轴上找一点M，在AE上找一点N，使得值最小，请求出此时N点的坐标及的最小值；（3）在第（2）问的条件下，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点N，E，R，S为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由.26. （15分） (2019八下·苏州期中) 如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B的坐标为(6，6)，将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连接CH、CG.（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共99分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
广东省肇庆市德庆县2024届中考联考数学试题含解析
广东省肇庆市德庆县2024届中考联考数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．2．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．3-的相反数是（ ）A ．33B ．-33C ．3D ．3-4．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABD=∠CB ．∠ADB=∠ABC C ．AB CBBD CD= D ．AD ABAB AC= 5．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AC ，AE ，则AEAC的值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．36．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（ ） A ．+B ．–C ．×D ．÷7．对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a ⊗=-，若1(1)1x ⊗+=，则x 的值为（ ） A ．32B ．13C ．12D ．12-8．将5570000用科学记数法表示正确的是（ ）A ．5.57×105B ．5.57×106C ．5.57×107D ．5.57×1089．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）A ．15B ．17C ．19D ．2410．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．12．从﹣2，﹣1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_____．13．已知点P 在一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k ＜0，b ＞0）的图象上，将点P 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q ，点Q 也在该函数y=kx+b 的图象上． （1）k 的值是 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，且与反比例函数y=图象交于C ，D 两点（点C在第二象限内），过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，记S 1为四边形CEOB 的面积，S 2为△OAB 的面积，若=，则b 的值是 ．14．如图为两正方形ABCD 、CEFG 和矩形DFHI 的位置图，其中D ，A 两点分别在CG 、BI 上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI 的面积是_____．15．已知'''ABCA B C ∆∆且''':1:2ABC A B C S S ∆∆=，则:''AB A B =__________．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x 2+4x 与x 轴交于点A ，点M 是x 轴上方抛物线上一点，过点M 作MP ⊥x 轴于点P ，以MP 为对角线作矩形MNPQ ，连结NQ ，则对角线NQ 的最大值为_________．17．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB ∥CD ，CD ⊥BC 于C ，且AB 、BC 、CD 边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是_______.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴正半轴交于点C ． （1）如图1，若A （－1，0），B （3，0）， ① 求抛物线2y x bx c =-++的解析式；② P 为抛物线上一点，连接AC ，PC ，若∠PCO=3∠ACO ，求点P 的横坐标；（2）如图2，D 为x 轴下方抛物线上一点，连DA ，DB ，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D 的纵坐标.19．（5分）先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0. 20．（8分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A 型无人机和4台B 型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B 型无人机共需6200元．（1）求一台A 型无人机和一台B 型无人机的售价各是多少元？（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍．设购进A 型无人机x 台，总费用为y 元． ①求y 与x 的关系式；②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？21．（10分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数 1 3 6 10 15 21 a …正方形数 1 4 9 16 25 b 49 …五边形数 1 5 12 22 C 51 70 …（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是________；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是___________．22．（10分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．23．（12分）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|13．24．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；（3）如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C．2、B【解题分析】根据题意，在实验中有3个阶段，①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B符合描述；故选B．3、C【解题分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【题目详解】-与3只有符号不同，3-的相反数是3，所以3故选C．【题目点拨】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.4、C【解题分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【题目详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．5、B【解题分析】连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．【题目详解】解：连接AG、GE、EC，则四边形ACEG 为正方形，故AEAC． 故选：B ． 【题目点拨】本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键． 6、D 【解题分析】根据有理数的除法可以解答本题． 【题目详解】解：∵（﹣5）÷5=﹣1， ∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷， 故选D ． 【题目点拨】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法． 7、D 【解题分析】试题分析：因为规定11a b b a ⊗=-，所以11(1)111x x ⊗+=-=+，所以x=12-，经检验x=12-是分式方程的解，故选D.考点：1.新运算；2.分式方程. 8、B 【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=1． 【题目详解】5570000=5.57×101所以B 正确 9、D 【解题分析】由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，第④个图案有三角形1+3+4+4＝12，…第n 个图案有三角形4（n ﹣1）个（n ＞1时），由此得出规律解决问题． 【题目详解】解：解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），则第⑦个图中三角形的个数是4×（7﹣1）＝24个，故选D．【题目点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出a n＝4（n﹣1）是解题的关键．10、D【解题分析】根据抛物线和直线的关系分析.【题目详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限. 故选D【题目点拨】考核知识点：反比例函数图象.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（6053，2）．【解题分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【题目详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．12、5 6【解题分析】列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可． 【题目详解】 如图：共有12种情况，在第三象限的情况数有2种， 故不再第三象限的共10种， 不在第三象限的概率为105=126， 故答案为56． 【题目点拨】本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率． 13、（1）-2；（2）32【解题分析】(1)设点P 的坐标为(m ，n),则点Q 的坐标为(m−1，n+2)， 依题意得：() 21n km b n k m b =+⎧⎨+=-+⎩， 解得：k=−2. 故答案为−2.(2)∵BO ⊥x 轴，CE ⊥x 轴， ∴BO ∥CE ， ∴△AOB ∽△AEC.又∵1279S S =， ∴997916S AOB S AEC ==+令一次函数y=−2x+b 中x=0，则y=b ，∴BO=b ；令一次函数y=−2x+b 中y=0，则0=−2x+b ，解得：x=2b ,即AO=2b . ∵△AOB ∽△AEC,且916S AOB S AEC =， ∴34AO BO AE CE ==, ∴AE=43,AO=23b ,CE=43BO=43b,OE=AE−AO=16b . ∵OE ⋅CE=|−4|=4,即229b =4， 解得：b=32,或b=−32 (舍去).故答案为32.14、872【解题分析】由题意先求出DG 和FG 的长，再根据勾股定理可求得DF 的长，然后再证明△DGF ∽△DAI ，依据相似三角形的性质可得到DI 的长，最后依据矩形的面积公式求解即可．【题目详解】∵四边形ABCD 、CEFG 均为正方形，∴CD=AD=3，CG=CE=5，∴DG=2，在Rt △DGF 中， DF=22DG FG +=222529+=，∵∠FDG+∠GDI=90°，∠GDI+∠IDA=90°，∴∠FDG=∠IDA ．又∵∠DAI=∠DGF ，∴△DGF ∽△DAI ，∴23DF DG DI AD ==，即2923DI =，解得：DI=3292， ∴矩形DFHI 的面积是32987292=， 故答案为：872． 【题目点拨】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键．15、1:2【解题分析】分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．详解：∵△ABC ∽△A′B′C′， ∴S △ABC ：S △A′B′C′=AB 2：A′B′2=1：2，∴AB ：A′B′=1：2．点睛：本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．16、4【解题分析】∵四边形MNPQ 是矩形，∴NQ=MP ，∴当MP 最大时，NQ 就最大.∵点M 是抛物线24y x x =-+在x 轴上方部分图象上的一点，且MP ⊥x 轴于点P ， ∴当点M 是抛物线的顶点时，MP 的值最大.∵224(2)4y x x x =-+=--+，∴抛物线24y x x =-+的顶点坐标为（2，4），∴当点M 的坐标为（2，4）时，MP 最大=4，∴对角线NQ 的最大值为4.17、4或1 【解题分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【题目详解】①如图：因为AC==2，点A 是斜边EF 的中点，所以EF=2AC=4，②如图：因为BD==5，点D 是斜边EF 的中点，所以EF=2BD=1，综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是4或1，故答案是：4或1． 【题目点拨】 此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）①y=-x 2+2x+3②3513（2）-1 【解题分析】分析：（1）①把A 、B 的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；②延长CP 交x 轴于点E ，在x 轴上取点D 使CD =CA ，作EN ⊥CD 交CD 的延长线于N ．由CD =CA ，OC ⊥AD ，得到∠DCO =∠ACO ．由∠PCO =3∠ACO ，得到∠ACD =∠ECD ，从而有tan ∠ACD =tan ∠ECD ， AI EN CI CN =，即可得出AI 、CI 的长，进而得到34AI EN CI CN ==．设EN =3x ，则CN =4x ，由tan ∠CDO =tan ∠EDN ，得到31EN OC DN OD ==，故设DN =x ，则CD =CN -DN =3x 10，解方程即可得出E 的坐标，进而求出CE 的直线解析式，联立解方程组即可得到结论；（2）作DI ⊥x 轴，垂足为I ．可以证明△EBD ∽△DBC ，由相似三角形对应边成比例得到BI ID ID AI=， 即D B D D D A x x y y x x --=--，整理得()22D D A B D A B y x x x x x x =-++．令y =0，得：20x bx c -++=． 故A B A B x x b x x c +==-，，从而得到22D D D y x bx c =--．由2D D D y x bx c =-++，得到2D D y y =-，解方程即可得到结论． 详解：（1）①把A （－1，0），B （3，0）代入2y x bx c =-++得： 10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴223y x x =-++②延长CP 交x 轴于点E ，在x 轴上取点D 使CD =CA ，作EN ⊥CD 交CD 的延长线于N ．∵CD =CA ，OC ⊥AD ，∴ ∠DCO =∠ACO ．∵∠PCO =3∠ACO ，∴∠ACD =∠ECD ，∴tan ∠ACD =tan ∠ECD ，∴AI EN CI CN=，AI =10AD OC CD ⨯= ∴CI 2210CA AI -=，∴34AI EN CI CN ==． 设EN =3x ，则CN =4x ．∵tan ∠CDO =tan ∠EDN ，∴31EN OC DN OD ==，∴DN =x ，∴CD =CN -DN =3x 10 ∴10x =DE =103 ，E (133，0)． CE 的直线解析式为：9313y x =-+， 2133923y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩2923313x x x -++=-+，解得：1235013x x ==，． 点P 的横坐标3513 ．（2）作DI ⊥x 轴，垂足为I ． ∵∠BDA +2∠BAD =90°，∴∠DBI +∠BAD =90°．∵∠BDI +∠DBI =90°，∴∠BAD =∠BDI ．∵∠BID =∠DIA ，∴△EBD ∽△DBC ，∴BI ID ID AI=， ∴D B D D D Ax x y y x x --=--， ∴()22D D A B D A B y x x x x x x =-++．令y =0，得：20x bx c -++=．∴A B A B x x b x x c +==-，，∴()222D D A B D A B D D y x x x x x x x bx c =-++=--． ∵2D D D y x bx c =-++，∴2D D y y =-，解得：y D =0或－1．∵D 为x 轴下方一点，∴1D y =-，∴D 的纵坐标－1 ．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系．综合性比较强，难度较大．19、12【解题分析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x 2-2x-2=0得x 2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．详解：原式=()()()()2222112[]111x x x x x x x x x x ----÷+++ =()()()2121•121x x x x x x +-+- =21x x+， ∵x 2-2x-2=0，∴x 2=2x+2=2（x+1），则原式=()11212x x +=+． 点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20、（1）一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；（2）①y ＝﹣200x +50000；②购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．【解题分析】（1）根据3台A 型无人机和4台B 型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B 型无人机共需6200元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）①根据题意可以得到y 与x 的函数关系式；②根据①中的函数关系式和B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，可以求得购进A 型、B 型无人机各多少台，才能使总费用最少．【题目详解】解：（1）设一台A 型无人机售价x 元，一台B 型无人机的售价y 元，346400436200x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得，8001000x y =⎧⎨=⎩， 答：一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；（2）①由题意可得，y 800x 100050x 200x 50000++＝（﹣）＝﹣，即y 与x 的函数关系式为y 200x 50000+＝﹣； ②∵B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，50x 2x ﹣∴≥，解得，2163x ≤， y 200x 50000+＝﹣，∴当x 16＝时，y 取得最小值，此时y 20016500004680050x 34⨯+＝﹣＝，﹣＝， 答：购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．21、1 2 3 n 2 n 2 +x-n【解题分析】分析：(1)、首先根据题意得出前6个“三角形数”分别是多少，从而得出a 的值；前5个“正方形数”分别是多少，从而得出b 的值；前4个“正方形数”分别是多少，从而得出c 的值；(2)、根据前面得出的一般性得出答案．详解：（1）∵前6个“三角形数”分别是：1=122⨯、3=232⨯、6=342⨯、10=452⨯、15=562⨯、21=672⨯， ∴第n 个“三角形数”是()12n n +， ∴a=7×82=17×82=1． ∵前5个“正方形数”分别是： 1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，∴第n 个“正方形数”是n 2， ∴b=62=2．∵前4个“正方形数”分别是：1=()13112⨯⨯-，5=()23212⨯⨯-，12=()33312⨯⨯-，22=()43412⨯⨯-，∴第n 个“五边形数”是n （3n−1）2n （3n−1）2， ∴c=()53512⨯⨯-=3．（2）第n 个“正方形数”是n 2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…，∴第n 个“五边形数”是n 2+x-n ．点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．22、() 1200名；()2见解析;()336；(4)375.【解题分析】()1根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；()2根据()1中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；()3根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；()4根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．【题目详解】解：()113065%200÷=，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；()2反对的人数为：2001305020--=，补全的条形统计图如右图所示；()3扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：2036036200⨯=；(4)50 1500375200⨯=，答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23、+1【解题分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后，再根据实数的运算法则计算即可求解．【题目详解】原式=21-1【题目点拨】本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键．24、（1）y=x2+2x﹣3；（2）258；（3）详见解析.【解题分析】试题分析：（1）先利用抛物线的对称性确定出点B的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），将点D的坐标代入求得a 的值即可；（2）过点E 作EF ∥y 轴，交AD 与点F ，过点C 作CH ⊥EF ，垂足为H ．设点E （m ，m 2+2m-3），则F （m ，-m+1），则EF=-m 2-3m+4，然后依据△ACE 的面积=△EFA 的面积-△EFC 的面积列出三角形的面积与m 的函数关系式，然后利用二次函数的性质求得△ACE 的最大值即可；（3）当AD 为平行四边形的对角线时．设点M 的坐标为（-1，a ），点N 的坐标为（x ，y ），利用平行四边形对角线互相平分的性质可求得x 的值，然后将x=-2代入求得对应的y 值，然后依据2y a +＝052+，可求得a 的值；当AD 为平行四边形的边时．设点M 的坐标为（-1，a ）．则点N 的坐标为（-6，a+5）或（4，a-5），将点N 的坐标代入抛物线的解析式可求得a 的值．试题解析：(1)∴A(1，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝－1，∴B(－3，0)，设抛物线的表达式为y ＝a(x ＋3)(x －1)，将点D(－4，5)代入，得5a ＝5，解得a ＝1，∴抛物线的表达式为y ＝x 2＋2x －3；(2)过点E 作EF ∥y 轴，交AD 与点F ，交x 轴于点G ，过点C 作CH ⊥EF ，垂足为H.设点E(m ，m 2＋2m －3)，则F(m ，－m ＋1)． ∴EF ＝－m ＋1－m 2－2m ＋3＝－m 2－3m ＋4.∴S △ACE ＝S △EFA －S △EFC ＝12EF·AG －12EF·HC ＝12EF·OA ＝－12 (m ＋32)2＋258. ∴△ACE 的面积的最大值为258； (3)当AD 为平行四边形的对角线时：设点M 的坐标为(－1，a)，点N 的坐标为(x ，y)．∴平行四边形的对角线互相平分，∴12x -+＝()142+-，2y a +＝052+， 解得x ＝－2，y ＝5－a ，将点N的坐标代入抛物线的表达式，得5－a＝－3，解得a＝8，∴点M的坐标为(－1，8)，当AD为平行四边形的边时：设点M的坐标为(－1，a)，则点N的坐标为(－6，a＋5)或(4，a－5)，∴将x＝－6，y＝a＋5代入抛物线的表达式，得a＋5＝36－12－3，解得a＝16，∴M(－1，16)，将x＝4，y＝a－5代入抛物线的表达式，得a－5＝16＋8－3，解得a＝26，∴M(－1，26)，综上所述，当点M的坐标为(－1，26)或(－1，16)或(－1，8)时，以点A，D，M，N为顶点的四边形能成为平行四边形．。
2020年肇庆市数学中考试题附答案
一、选择题
1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1
B．x2+2x﹣1
C．x2﹣1
D．x2﹣6x+9
2．在如图 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋
转中心可能是（ ）
A．点 A
B．点 B
C．点 C
A．m＜ 9 2
B．m＜ 9 且 m≠ 3
2
2
C．m＞﹣ 9 4
D．m＞﹣ 9 且 m≠﹣ 3
4
4
10．如图，O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为 (3，4) ，顶点 C 在 x 轴的负半轴
上，函数 y k (x 0) 的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） x
A． 12
B． 27
竖线，画法正确的是：
．
故选 C． 【点睛】 本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．
7．A
解析：A 【解析】
运用直角三角形的勾股定理，设正方形 D 的边长为 x ，则 (62 52 ) (52 x2 ) 102 ， x 14cm （负值已舍），故选 A 8．D
解析：D 【解析】
当 x=3 时，x= 2m 9 =3，解得：m= 3 ，
2
2
所以 m 的取值范围是：m＜ 9 且 m≠ 3 ．
2
2
故答案选 B．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A（﹣3，4），
∴OA= 32 42 =5，
∵四边形 OABC 是菱形， ∴AO=CB=OC=AB=5，则点 B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8， 故 B 的坐标为：（﹣8，4），
广东省肇庆市中考数学试题(WORD版含答案)
肇庆市2020年初中毕业生学业考试数 学 试 题说明：全卷共4页，考试时刻为100分钟，总分值120分．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．） 1．3-的相反数是A.3B. 3-C.31 D. 31- 2．2020年上海世博会首月游客人数超8030000人次，8030000用科学记数法表示是 A.410803⨯ B.5103.80⨯ C.61003.8⨯ D. 71003.8⨯ 3．如图1，已知AB ∥CD ，∠A =50°，∠C =∠E ．那么∠C 等于 A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°4．不等式组 ⎩⎨⎧>>-121x x 的解集是A. 31<<xB. 3>xC. 1>xD. 1<x 5．在Rt △ABC 中，∠C = 90°， AC = 9 , sin ∠B =53,则AB = A.15 B. 12 C. 9 D. 6 6．已知两圆的半径别离为1和4，圆心距为3，那么两圆的位置关系是 A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 7．以下四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是 A. 球 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 圆锥 8． 一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么那个多边形是A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形9．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，那么摸到黑球的概率是A.61 B. 21 C. 31 D. 32 10．菱形的周长为4,一个内角为60︒，那么较短的对角线长为 A. 2 B.3 C. 1 D.21二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分．） 11．计算:=⨯2731▲ ． 12．如图2,点A 、B 、C 都在⊙O 上，假设∠C =35︒， 则∠AOB 的度数是 ▲ 度．13．某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米,甲队身高的方差是S 2甲=1.5, 乙队身高的方差是S 2乙=2.4,那么两队中身高更整齐的是 ▲ 队．(填“甲”或 “乙”)14．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，那么此弧所在圆的半径是 ▲ cm ． 15．观看以下单项式： a ，22a -，34a ，48a -，516a ，…，按此规律第n 个单项式 是 ▲ ．（n 是正整数）三、解答题（本大题共10小题，共75分．解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤．） 16．（本小题总分值6分）计算： 0)8(-+3⋅tan 30°13--17．（本小题总分值6分）已知一次函数4-=kx y ，当2=x 时，3-=y ． （1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x 轴交点的坐标．图218．（本小题总分值6分）我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？19．（本小题总分值7分）如图3是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，依照图中信息解答以下问题：（1）田径队共有多少人？（2）该队队员年龄的众数和中位数别离是多少？（3）该队队员的平均年龄是多少？20．（本小题总分值7分）先化简，后求值：412)211(22-+-÷-+x x x x ，其中5-=x ．21．（本小题总分值7分）如图4，四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，∠1 =∠2． （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）假设∠BOC =120°，AB = 4cm ，求四边形ABCD 的面积．D图4如图5，已知∠ACB = 90°，AC =BC ，B E ⊥C E 于E ， AD ⊥C E 于D ，C E 与AB 相交于F ． （1）求证：△CEB ≌△ADC ；（2）假设AD = 9cm ，D E = 6cm ，求B E 及EF 的长． 23．（本小题总分值8分） 如图6是反比例函数xn y 42-=的图象的一支，依照图象回答以下问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？ （2）假设函数图象通过点（3，1），求n 的值；（3）在那个函数图象的某一支上任取点A （a 1，b 1）和 点B （a 2，b 2）,若是a 1<a 2，试比较b 1和b 2的大小．ABCDFE 图5如图7， AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，且AC=AB ，CO 交⊙O 于点P ， CO 的延长线交⊙O 于点F ，BP 的延长线交AC 于点E ，连接AP求证： （1）AF ∥BE ； （2）△ACP ∽△FCA ； （3）CP=AE ．25．（本小题总分值10分）已知二次函数12+++=c bx x y 的图象过点P （2，1）． （1）求证：42--=b c ； （2）求bc 的最大值；（3）假设二次函数的图象与x 轴交于点A （1x ，0）、B （2x ，0），△ABP 的面积是43，求b 的值．AE 图7参考答案和评分标准一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）三、解答题（本大题共10小题，共75分.）16.（本小题总分值6分） 解：原式= 313331-⋅+ （3分） = 3111-+ （4分） =35（6分） 17.（本小题总分值6分）解：（1）由已知得：423-=-k ，解得 21=k （2分） ∴一次函数的解析式为：421-=x y （3分） （2）将直线421-=x y 向上平移6个单位后取得的直线是：221+=x y （4分） ∵当0=y 时，4-=x ，∴平移后的图象与x 轴交点的坐标是（—4，0） （6分） 18.（本小题总分值6分）解：设甲种帐篷x 顶，乙种帐篷y 顶 （1分） 依题意，得⎩⎨⎧=+=+2600001000800300y x y x （3分）解以上方程组，得x =200，y =100 （5分） 答：甲、乙两种帐篷别离是200顶和100顶. （6分） 19.（本小题总分值7分）解:（1）由图中信息可知，田径队的人数是：1+2+3+4=10（人） （2分） （2）该田径队队员年龄由高至低排列是 18 18 18 17 17 17 17 16 16 15 ∴该队队员年龄的众数是17 （4分） 中位数是17. （6分） （3）该队队员的平均年龄是：（15+16⨯2+17⨯4+18⨯3）÷10=16.9（岁） （7分）20.（本小题总分值7分）解：412)211(22-+-÷-+x x x x =)2)(2()1(2122-+-÷-+-x x x x x （3分） =2)1()2)(2(21--+⋅--x x x x x （4分） =12-+x x （5分） 当5-=x 时，原式=12-+x x =211525=--+-. （7分）21.（本小题总分值7分）（1）∵∠1 =∠2，∴BO=CO 即2 BO=2CO （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AO=CO ，BO=OD （2分） 即AC=2CO ，BD= 2 BO ∴AC= BD （3分）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴四边形ABCD 是矩形 （4分）（2）在△BOC 中，∠BOC =120°， ∴ ∠1 =∠2 =（180°—120°）÷2 = 30° （5分）∴在Rt △ABC 中，AC=2AB=2⨯4=8(cm)，∴BC=344822=-(cm) （6分） ∴四边形ABCD 的面积=)(3164342cm =⨯ （7分）22.（本小题总分值8分）证明：（1）∵B E ⊥C E 于E ，AD ⊥C E 于D ，12 ACO BD﹚﹙图4ABCD FE 图5∴∠E=∠ADC=90°（1分）∠BCE=90°— ∠ACD ，∠CAD=90°−∠ACD ， ∴∠BCE=∠CAD （3分） 在△BCE 与△CAD 中，∠E=∠ADC ，∠BCE=∠CAD ， BC = AC ∴△C E B ≌△AD C （4分） （2）∵△C E B ≌△AD C ∴ B E= D C ， C E= AD又AD=9 ∴C E= AD=9，D C= C E — D E= 9—6 = 3，∴B E= DC = 3( cm) （5分） ∵∠E=∠ADF=90°，∠B FE=∠AFD ，∴△B FE ∽△ AFD （6分）∴AD BE FD EF = 即有 936=-EF EF （7分） 解得：EF=23( cm) （8分）23.（本小题总分值8分）解：（1）图象的另一支在第三象限. （2分） 由图象可知，42-n >0，解得：n >2 （4分） （2）将点（3，1）代入x n y 42-=得：3421-=n ， 解得：213=n （6分）（3）∵42-n >0，∴在那个函数图象的任一支上，y 随x 减少而增大， ∴当a 1<a 2 时 ，b 1>b 2 （8分）24.（本小题总分值10分）（1）∵∠B 、∠F 同对劣弧AP ，∴ ∠B =∠F （1分） ∵BO=PO ，∴∠B =∠B PO （2分） ∴∠F=∠B P F ，∴AF ∥BE （3分） （2）∵AC 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠BAC=90°∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠B P A=90° （4分） ∴∠EA P =90°—∠BE A ，∠B=90°—∠BE A ， ∴∠EA P =∠B=∠F （5分） 又∠C=∠C ，∴△ACP ∽△FCA （6分）（3）∵ ∠C PE= ∠B PO=∠B=∠EA P ， ∠C=∠C· AOPE F 图7∴△P C E ∽△ACP ∴APACPE PC = （7分） ∵∠EA P=∠B ，∠E P A =∠A P B =90° ∴△EA P ∽△A B P ∴APAB PE AE = （8分） 又AC=AB ，∴APACPE AE = （9分） 于是有PEAEPE PC = ∴CP=AE ． （10分）25.（本小题总分值10分）（1）证明：将点P （2，1）代入12+++=c bx x y 得：12212+++=c b （1分） 整理得：42--=b c （2分）（2）解：∵42--=b c ∴bc =2)1(2)42(2++-=--b b b （4分） ∵—2<0 ∴当b = —1时，bc 有最大值2； （5分）（3）解：由题意得：43121=⨯AB ， ∴AB =︱2x —1x ︱=23，即︱2x —1x ︱2= 49 （6分）亦即494)(21221=-+x x x x （7分）由根与系数关系得：b x x -=+21，32142121--=+--=+=⋅b b c x x （8分） 代入494)(21221=-+x x x x 得：49)32(4)(2=----b b ， 整理得：043982=++b b （9分） 解得：213,2321-=-=b b ，经查验均合题意． （10分）[注：以上的解答题假设用了不同的解法，可按评分标准中相对应的步骤给分]。
2022年广东肇庆中考数学真题及答案
2022年广东肇庆中考数学真题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．|2|-=（）A．﹣2 B．2 C．12-D．122．计算22（）A．1 B．2C．2 D．4 3．下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．如题4图，直线a//b，∠1=40°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如题5图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=（）A．14B．12C．1 D．26．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．14B．13C．12D．238．如题8图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A ．AD=CDB ．AC=BDC ．AB=CD D ．CD=BC9．点（1，1y ），（2，2y ），(3，3y )，（4，4y ）在反比例函数4y x=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（ ）A ．1yB ．2yC ．3yD ．4y10．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为C =2πr ．下列判断正确的是（ ）A ．2是变量B ．π是变量C ．r 是变量D ．C 是常量参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDABDABCDC二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．sin 30°=____________．12．单项式3xy 的系数为____________．13．菱形的边长为5，则它的周长为____________． 14．若x =1是方程220x x a -+=的根，则a =____________．15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________． 参考答案： 题号 11 12 13 14 15答案 123201π三、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 16．解不等式组：32113x x ->⎧⎨+<⎩参考答案：32113x x ->⎧⎨+<⎩①② 由①得：1x > 由②得：2x <∴不等式组的解集：12x <<17．先化简，再求值：211a a a -+-，其中a ＝5．参考答案：原式=(1)(1)1211a a a a a a a -++=++=+-将a ＝5代入得，2111a +=18．如题18图，已知∠AOC ＝∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ． 求证：△OPD ≌△OPE ． 参考答案：证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴∠PDO ＝∠PEO=90° ∵在△OPD 和△OPE 中 PDO PEO AOC BOC OP OP ∠⎪∠⎧∠=⎩∠⎪⎨＝＝ ∴△OPD ≌△OPE （AAS ）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？ 参考答案：设学生人数为x 人8374x x -=+7x =则该书单价是8353x -=（元）答：学生人数是7人，该书单价是53元．20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）满足看数关系y =kx +15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x 0 2 5 y151925（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量． 参考答案：（1）将2x =和19y =代入y =kx +15得19=2k +15解得：2k =∴y 与x 的函数关系式：y =2x +15 （2）将20y =代入y =2x +15得20=2x +15解得： 2.5x =∴当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量是2.5kg ．21．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？参考答案：（1）月销售额数据的条形统计图如图所示：（2）3445378210318715x +⨯+⨯++⨯+⨯+==（万元）∴月销售额的众数是4万元；中间的月销售额是5万元；平均月销售额是7万元． （3）月销售额定为7万元合适．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如题22图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，∠ADB =∠CDB ． （1）试判断△ABC 的形状，并给出证明； （2）若2AB =，AD =1，求CD 的长度．参考答案：（1）△ABC 是等腰直角三角形，理由如下：∵∠ADB =∠CDB ∴AB BC = ∴AB BC = ∵AC 是直径 ∴∠ABC 是90°∴△ABC 是等腰直角三角形 （2）在Rt △ABC 中222AC AB BC =+可得：2AC = ∵AC 是直径 ∴∠ADC 是90° ∴在Rt △ADC 中 222AC AD DC =+可得：3DC = ∴CD 的长度是323．如题23图，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，A （1,0），AB =4，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ //BC 交AC 于点Q ． （1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ 面积的最大值，并求此时P 点坐标． 参考答案：（1）∵A （1,0），AB =4∴结合图象点B 坐标是（﹣3,0）将（1,0），（﹣3,0）代入2y x bx c =++得 01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩解得：23b c =⎧⎨=-⎩ ∴该抛物线的解析式：223y x x =+- （2）设点P 为(,0)m∵点C 是顶点坐标∴将1x =-代入223y x x =+-得4y =- ∴点C 的坐标是(1,4)--将点(1,4)--，（1,0）代入y kx b =+得 04k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得：22k b =⎧⎨=-⎩ ∴AC 解析式：22y x =-将点(1,4)--，（﹣3,0）代入y kx b =+得034k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩解得：26k b =-⎧⎨=-⎩ ∴BC 解析式：26y x =-- ∵PQ //BC∴PQ 解析式：22y x m =-+ 2222y x m y x =-+⎧⎨=-⎩解得：121m x y m +⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴点Q 坐标：1(,1)2mm +-（注意：点Q 纵坐标是负的） CPQ ABC APQ CPB S S S S =--△△△△11144(3)4(1)(1)222CPQ S m m m =⨯⨯-⨯+⨯-⨯-⨯-△21322CPQ S m m =--+△21(1)22CPQ S m =-++△当1m =-时，CPQ S △取得最大值2，此时点P 坐标是（﹣1,0） ∴△CPQ 面积最大值2，此时点P 坐标是（﹣1,0）。
2024年广东数学中考卷子
2024年广东数学中考卷子（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）下列选项中，既是有理数又是无理数的是：A. 0B. πC. √2D. 1.52. （2分）下列函数中，奇函数是：A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 13. （2分）在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点对称的点是：A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (3, 2)4. （2分）下列等式中，正确的是：A. a² + b² = (a + b)²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a b)² = a² 2ab + b²D. a² b² = (a + b)(a b)5. （2分）已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠ABC的度数是：A. 40°B. 70°C. 80°D. 100°二、判断题（每题1分，共20分）6. （1分）两个无理数相加一定是无理数。
（）7. （1分）平行线的性质是同位角相等。
（）8. （1分）一元二次方程的解一定是实数。
（）9. （1分）三角形的中位线等于第三边的一半。
（）10. （1分）函数y = 2x + 3的图象是一条直线。
（）三、填空题（每空1分，共10分）11. （1分）若a² = 16，则a = _______。
12. （1分）在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角的度数是_______°。
13. （1分）若|3x 5| = 2，则x的值为_______或_______。
14. （1分）函数y = 2x的图象经过_______象限。
2021年中考数学试题及解析：广东肇庆-解析版
广东省肇庆市2021年中考数学试卷一、选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)1、(2021•肇庆)的倒数是()A、2B、﹣2C、﹣D、考点:倒数。
专题:计算题。
分析:根据倒数的定义即可解答．解答:解:的倒数是2．故选A．点评:本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题的关键．2、(2021•肇庆)我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记教法表示为()A、405×104B、40.5×105C、4.05×106D、4.05×107考点:科学记数法—表示较大的数。
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:4 050 000=4.05×106，故选:C．点评:此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、(2021•肇庆)如图是一个几何体的实物图，则其主视图是()A、B、C、D、考点:简单组合体的三视图。
分析:找到从正面看所得到的图形即可．解答:解:从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C．点评:本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4、(2021•肇庆)方程组的解是()A、B、C、D、考点:解二元一次方程组。
专题:计算题。
分析:此题运用加减消元法解方程组，由①+②先求出x，再代入求出y．解答:解:，①+②得:3x=6，x=2，把x=2代入①得:y=0，∴，故选:D．点评:此题考查的知识点是接二元一次方程组，关键是先用加减消元法求出x．5、(2021•肇庆)如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=()A、7B、7.5C、8D、8.5考点:平行线分线段成比例。
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2012年广东省肇庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2012•肇庆）计算﹣3+2的结果是（）A．1B．﹣1 C．5D．﹣52．（3分）（2012•肇庆）点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（2，0）B．（2，1）C．（2，2）D．（2，﹣3）3．（3分）（2012•肇庆）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°4．（3分）（2012•肇庆）用科学记数法表示5700000，正确的是（）A．5.7×106B．57×105C．570×104D．0.57×1075．（3分）（2012•肇庆）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形6．（3分）（2012•肇庆）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥7．（3分）（2012•肇庆）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤28．（3分）（2012•肇庆）下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（）A．5B．4C．3D．29．（3分）（2012•肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或2010．（3分）（2012•肇庆）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．（3分）（2012•肇庆）计算的结果是_________．12．（3分）（2012•肇庆）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为_________度．13．（3分）（2012•肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为_________．14．（3分）（2012•肇庆）扇形的半径是9cm，弧长是3πcm，则此扇形的圆心角为_________度．15．（3分）（2012•肇庆）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是_________．三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（6分）（2012•肇庆）解不等式：2（x+3）﹣4＞0，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．17．（6分）（2012•肇庆）计算：．18．（6分）（2012•肇庆）从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．19．（7分）（2012•肇庆）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．20．（7分）（2012•肇庆）先化简，后求值：，其中x=﹣4．21．（7分）（2012•肇庆）顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？22．（8分）（2012•肇庆）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．23．（8分）（2012•肇庆）已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当x=﹣6时反比例函数y的值；②当时，求此时一次函数y的取值范围．24．（10分）（2012•肇庆）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）AB•CE=2DP•AD．25．（10分）（2012•肇庆）已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO﹣tan∠CBO=1．（1）求证：n+4m=0；（2）求m、n的值；（3）当p＞0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．2012年广东省肇庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2012•肇庆）计算﹣3+2的结果是（）A．1B．﹣1 C．5D．﹣5考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：﹣3+2，=﹣（3﹣2），=﹣1．故选B．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）（2012•肇庆）点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（2，0）B．（2，1）C．（2，2）D．（2，﹣3）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向上平移，横坐标不变，纵坐标相加进行解答．解答：解：∵点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度，∴﹣1+2=1，∴平移后的点坐标是（2，1）．故选B．点评：本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．3．（3分）（2012•肇庆）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．4．（3分）（2012•肇庆）用科学记数法表示5700000，正确的是（）A．5.7×106B．57×105C．570×104D．0.57×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5700000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：5 700 000=5.7×106．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．5．（3分）（2012•肇庆）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360°，即可得方程180（n﹣2）=360，解此方程即可求得答案．解答：解：设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，∴180（n﹣2）=360，解得：n=4．∴这个多边形是四边形．故选A．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为360°，n边形的内角和等于180°（n﹣2）．6．（3分）（2012•肇庆）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选A．点评：主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．7．（3分）（2012•肇庆）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，2﹣x≥0，故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）（2012•肇庆）下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（）A．5B．4C．3D．2考点：中位数．分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：题目中数据共有7个，把数据按从小到大的顺序排列为2，2，2，3，3，4，5，故中位数是按从小到大排列后第4个数是3，故这组数据的中位数是3．故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．（3分）（2012•肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：探究型．分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．解答：解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．点评：本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．10．（3分）（2012•肇庆）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人考点：扇形统计图．分析：因为某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：7：3，即甲区的人数是总人数的=，利用来自甲地区的为180人，即可求出三个地区的总人数，进而求出丙地区的学生人数，分别判断即可．解答：解：A．根据甲区的人数是总人数的=，则扇形甲的圆心角是：×360°=72°，故此选项正确，不符B．学生的总人数是：180÷=900人，故此选项正确，不符合题意；C．丙地区的人数为：900×=450，乙地区的人数为：900×=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450﹣270=180人，故此选项正确，不符合题意；D．甲地区的人数比丙地区的人数少270﹣180=90人，故此选项错误．故选：D．点评：此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．（3分）（2012•肇庆）计算的结果是2．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．解答：解：原式=2×=2．故答案为2．点评：本题考查了二次根式的乘除法，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键．12．（3分）（2012•肇庆）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为90度．考点：旋转对称图形．专题：计算题．分析：根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．解答：解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90度．故答案为：90．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．13．（3分）（2012•肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．解答：解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．点评：本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．14．（3分）（2012•肇庆）扇形的半径是9cm，弧长是3πcm，则此扇形的圆心角为60度．考点：弧长的计算．分析：直接利用弧长公式l=即可求出n的值，计算即可．解答：解：根据l===3π，解得：n=60，故答案为：60．点评：本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键．15．（3分）（2012•肇庆）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，进而得出第k个数分子的规律是2k，分母的规律是2k+1，进而得出这一组数的第k个数的值．解答：解：因为分子的规律是2k，分母的规律是2k+1，所以第k个数就应该是：，故答案为：．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数k表示出来．三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（6分）（2012•肇庆）解不等式：2（x+3）﹣4＞0，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：首先去括号，再合并同类项，移项，再把x的系数化为1即可求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可．解答：解：2（x+3）﹣4＞0，去括号得：2x+6﹣4＞0，合并同类项得：2x+2＞0，移项得：2x＞﹣2，把x的系数化为1得：x＞﹣1，在数轴上表示为：．点评：此题主要考查了解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意去括号、移项要改变符号这一点而出错．做题过程中同学们一定要注意．17．（6分）（2012•肇庆）计算：．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3﹣6×+=3﹣3+=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识．18．（6分）（2012•肇庆）从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：（1）由从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，故利用概率公式即可求得抽取1名，恰好是男生的概率；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取2名，恰好是1名女生和1名男生的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）∵有1名男生和2名女生，∴抽取1名，恰好是男生的概率为：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4种情况，∴抽取2名，恰好是1名女生和1名男生概率为：=．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．19．（7分）（2012•肇庆）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．解答：证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．20．（7分）（2012•肇庆）先化简，后求值：，其中x=﹣4．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先将括号内的部分通分，再将括号外的分式因式分解，然后根据分式的除法法则，将除法转化为乘法解答．解答：解：原式=×=×=x+1．当x=﹣4时，原式=﹣4+1=﹣3．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及懂得分式的除法法则是解题的关键．21．（7分）（2012•肇庆）顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？考点：一元一次方程的应用．分析：根据到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，以及顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，即可得出等式方程求出即可．解答：解：假设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为（2x﹣1）人，根据题意得出：x+（2x﹣1）=200，解得：x=67，则到德庆旅游的人数为：2x﹣1=133（人），答：到怀集和德庆旅游的人数各是67人，133人．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出到德庆旅游的人数为（2x﹣1）人，再利用到怀集和德庆旅游总人数得出等式方程是解题关键．22．（8分）（2012•肇庆）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．考点：矩形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，然后证明四边形ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证；（2）根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度，然后利用勾股定理求出BC的长度，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE，∴BD=BE；（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8，∵∠DBC=30°，∴CD=BD=×8=4，∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，在Rt△BCD中，BC===4，∴四边形ABED的面积=（4+8）×4=24．点评：本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，平行四边形的判定与性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．23．（8分）（2012•肇庆）已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当x=﹣6时反比例函数y的值；②当时，求此时一次函数y的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质．专题：计算题．分析：（1）由反比例函数图象过第一、三象限，得到反比例系数k﹣1大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围；（2）①将一次函数与反比例函数解析式联立组成方程组，由一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，将y=4代入一次函数及反比例函数解析式，用k表示出x，两种相等得到关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出反比例函数解析式，然后将x=﹣6代入求出的反比例函数解析式中即可求出对应的函数值y的值；②将求出的k值代入一次函数解析式中，确定出解析式，应y表示出x，根据x的范围列出关于y的不等式，求出不等式的解集即可得到y的取值范围．解答：解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k﹣1＞0，解得：k＞1；（2）①联立一次函数与反比例函数解析式得：，∵一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，∴将y=4代入①得：4x=k﹣1，即x=，将y=4代入②得：2x+k=4，即x=，∴=，即k﹣1=2（4﹣k），解得：k=3，∴反比例解析式为y=，当x=﹣6时，y==﹣；②由k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3，即x=，∵0＜x＜，∴0＜＜，解得：3＜y＜4，则一次函数y的取值范围是3＜y＜4．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的性质．反比例函数y=（k≠0），当k＞0时函数图象位于第一、三象限；当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．24．（10分）（2012•肇庆）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）AB•CE=2DP•AD．考点：圆周角定理；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）由AB是⊙O的直径，可得AD⊥BC，又由AB=AC，由三线合一，即可证得D是BC的中点；（2）由AB是⊙O的直径，∠AEB=∠ADB=90°，又由∠C是公共角，即可证得△BEC∽△ADC；（3）易证得△ABD∽△BCE与△BPD∽△BCE，根据相似三角形的对应边成比例与BC=2BD，即可证得AB•CE=2DP•AD．解答：证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴D是BC的中点；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°，即∠CEB=∠CDA=90°，∵∠C是公共角，∴△BEC∽△ADC；（3）∵△BEC∽△ADC，∴∠CBE=∠CAD，∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBE，∵∠ADB=∠BEC=90°，∴△ABD∽△BCE，∴，∴，∵∠BDP=∠BEC=90°，∠PBD=∠CBE，∴△BPD∽△BCE，∴=，∵BC=2BD，∴，∴AB•CE=2DP•AD．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．25．（10分）（2012•肇庆）已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO﹣tan∠CBO=1．（1）求证：n+4m=0；（2）求m、n的值；（3）当p＞0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由题意可知抛物线的对称轴为x=2，利用对称轴公式x=，易证n+4m=0；（2）本问利用三角函数定义和抛物线与x轴交点坐标性质求解．特别需要注意的是抛物线的开口方向未定，所以所求m、n的值将有两组，不能遗漏；（3）本问利用一元二次方程的判别式等于0求解．当p＞0时，m、n的值随之确定；将抛物线的解析式与直线的解析式联立，得到一个一元二次方程；由交点唯一可知，此一元二次方程的判别式等于0，据此求出p的值，从而确定了抛物线的解析式；最后由抛物线的解析式确定其最大值．解答：（1）证明：∵二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，∴抛物线的对称轴为x=2，即=2，化简得：n+4m=0．（2）解：∵二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，∴OA=﹣x1，OB=x2；x1+x2=，x1•x2=；令x=0，得y=p，∴C（0，p），∴OC=|p|．由三角函数定义得：tan∠CAO===，tan∠CBO==．∵tan∠CAO﹣tan∠CBO=1，即﹣=1，化简得：=﹣，将x1+x2=，x1•x2=代入得：=﹣，化简得：n==±1．由（1）知n+4m=0，∴当n=1时，m=；当n=﹣1时，m=．∴m、n的值为：m=，n=﹣1（此时抛物线开口向上）或m=，n=1（此时抛物线开口向下）．（3）解：由（2）知，当p＞0时，n=1，m=，∴抛物线解析式为：y=x2+x+p．联立抛物线y=x2+x+p与直线y=x+3解析式得到：x2+x+p=x+3，化简得：x2﹣4（p﹣3）=0 ①．∵二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，∴一元二次方程①的判别式等于0，即△=02+16（p﹣3）=0，解得p=3．∴抛物线解析式为：y=x2+x+p=y=x2+x+3=（x﹣2）2+4，当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4．∴当p＞0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，二次函数的最大值为4．点评：本题要求同学们熟练掌握二次函数的性质，包括抛物线的解析式、对称轴公式、抛物线与x轴的交点、抛物线与一元二次方程的关系、二次函数的最值等重要知识点．作为中考压轴题，本题难度适中，相信多数同学能够顺利解决；难点在于由于题中未明确抛物线的开口方向，导致部分同学感觉难以下手，或者盲目求解，只得到m、n的一组解（第2问），从而导致失分．。