计算机图形学需要用到那些数学(经典)
线性代数理论在计算机图形学中的应用
线性代数理论在计算机图形学中的应用随着计算机技术的不断进步，计算机图形学以其独特的视觉效果成为了众多计算机领域中最具有趣味和挑战性的研究领域之一。
在计算机图形学中，线性代数是一个非常重要的数学工具和基础理论，不仅在三维图形的建模、渲染和动画中都有广泛的应用，还在计算机视觉、机器学习和模式识别等领域起着重要的作用。
一、矩阵和向量在计算机图形学中，矩阵和向量是最基本的数学概念之一。
矩阵和向量可以用来表示物体、光源、场景等重要的信息。
在3D图像建模中，矩阵和向量被用来描述三维坐标，来表示物体的方向、位置和方向向量。
在计算机图形学中，一个对象通常是由许多点所组成的，而每一个点都是一个三维向量。
我们可以用矩阵和向量表示这些点，通过矩阵变换来改变它们的位置和方向。
常见的变换包括：平移、旋转、缩放和剪裁。
二、线性变换在计算机图形学中，线性变换是一种重要的变换方式，它能够对一个物体进行平移、旋转和缩放等操作。
线性变换的本质是一种矩阵变换，即通过乘以矩阵来改变向量的位置和方向。
其中最常见的线性变换包括：旋转变换、平移变换和缩放变换。
线性变换在计算机图形学中的应用非常广泛。
例如，在多边形绘制中，我们可以通过对多边形进行线性变换来使其旋转、平移和缩放。
在图像处理中，像素点的位置可以使用线性变换进行改变。
此外，线性变换还可以用于计算光照和阴影，以及在3D电影和动画中建立动态场景。
三、计算矩阵计算机图形学中，矩阵是一个非常重要的工具，用于描述物体的位置、方向和形状等信息。
计算矩阵可以通过数学运算来实现，例如矩阵乘法和矩阵求逆。
计算矩阵可以帮助我们快速地进行变换，并且可以在图形渲染过程中提高性能和减少计算量。
计算矩阵在计算机图形学中有许多常见的应用。
例如，在3D模型中，我们可以使用计算矩阵来执行物体的旋转、平移和缩放等操作。
在图像处理中，我们可以使用计算矩阵来对图像进行扭曲、映射和变换等操作。
此外，计算矩阵还可以用于计算光照模型和阴影效果，以及计算物体的动态效果。
数学应用到信息技术的例子
数学应用到信息技术的例子
数学在信息技术中有着广泛的应用，以下是几个具体的例子：
1. 加密技术：加密技术是保障信息安全的核心手段，它利用数学原理将原始信息转化为无法识别的格式，只有通过特定的解密算法才能还原。
例如，RSA是一种常用的公钥加密算法，其原理基于大数因数分解的难度。
2. 数据压缩：在处理大量数据时，如音频、视频或图像文件，我们经常需要使用数据压缩技术来减小文件大小，提高存储和传输效率。
数据压缩通常涉及数学中的统计和概率论，以找出数据中的冗余部分并有效编码。
3. 机器学习和人工智能：机器学习和人工智能的核心在于通过数学模型对数据进行处理和分析，从而做出预测或决策。
例如，线性回归、逻辑回归、神经网络等都是基于数学的模型。
4. 计算机图形学：计算机图形学是研究计算机生成和操作图形的科学，它涉及到几何学（特别是线性代数和微积分）的应用，以实现真实感图形渲染和动画效果。
5. 网络流量控制和路由选择：在互联网中，如何有效地控制网络流量并选择最佳路由是一个关键问题。
这涉及到图论（一种数学分支）的应用，如最短路径算法等。
6. 图像处理和计算机视觉：图像处理和计算机视觉是研究如何让计算机“看懂”图像的科学。
这涉及到数学中的矩阵运算、傅里叶变换（在频域处理图像）等。
总的来说，数学为信息技术提供了基础理论和工具，使得信息技术得以快速发展并在各个领域得到广泛应用。
线性代数在计算机图形学中的应用
线性代数在计算机图形学中的应用随着计算机科学和技术的发展，计算机图形学在不断地向前发展，在不断地突破自身的局限性，进一步地拓展了人类的视野。
在计算机图形学中，线性代数是非常重要的数学基础。
线性代数的理论和方法可以对计算机图形学中的一些难题进行解决，使得计算机图形学的应用更加广泛和深入。
本文就线性代数在计算机图形学中的应用进行一些探析。
一、坐标系和向量运算计算机图形学中的各种图形都是在坐标系中进行描述的。
图形的实体和形状都是用向量来表示的。
因此，在计算机图形学中，处理向量运算是非常重要的。
向量和矩阵的乘法，向量的叉积和点积等，都是基础的数学运算，用于描述图形的变化和位移。
在计算机图形学中，常用的坐标系有三种，分别是笛卡尔坐标系、极坐标系和球坐标系。
这些坐标系之间的变换需要用到线性代数中的矩阵变换。
例如，笛卡尔坐标系中的图形，可以通过矩阵的旋转、平移和缩放等变换，变换到其他的坐标系中。
二、矩阵和变换在计算机图形学中，可以通过矩阵变换来实现图形的变形、旋转和缩放等操作。
线性代数中的矩阵乘法和逆矩阵运算，也是计算机图形学中非常重要的运算方式。
例如，通过不同的矩阵变换，可以将一个平面图形变换成为三维图形。
在矩阵运算中，矩阵的逆矩阵是非常重要的。
通过矩阵的逆矩阵，可以计算出与原图形相反的图形。
例如，在计算贝塞尔曲线时，需要利用逆矩阵来确定控制点的坐标，从而实现曲线的变形。
三、三维图形的投影在计算机图形学中，三维图形的投影问题是非常重要的。
根据图形的形状和位置，可以分为平行投影和透视投影两种方式。
在投影计算中，需要用到线性代数中的矩阵变换和向量运算。
在透视投影中，需要用到线性代数中的矩阵变换和三维坐标矩阵计算。
例如，在计算机游戏和电影特效中，需要对三维模型进行透视投影，从而实现更加真实的视觉效果。
四、曲线和曲面在计算机图形学中，曲线和曲面是非常重要的图形之一。
贝塞尔曲线和贝塞尔曲面是常用的曲线和曲面表示方法。
2024年考研高等数学三计算机图形学中的数学算法历年真题
2024年考研高等数学三计算机图形学中的数学算法历年真题数学算法作为计算机图形学的重要组成部分，其在图像处理、三维建模、动画制作等领域具有广泛应用。
下面回顾历年考研高等数学三计算机图形学中涉及到的数学算法真题，以加深对该领域知识的理解。
一、二维图形的表示和处理1. 2015年真题题目描述：给定一个二维平面上的点集P，设计一个算法，统计该点集中在指定矩形内部的点的数量。
解析：该问题可采用扫描线算法来解决。
将矩形按横坐标分割成多个行，并从上至下依次统计每行内的点数量。
具体算法步骤为：先对点集P按照横坐标排序，然后逐行扫描，记录在每一行内x坐标落在矩形范围内的点的数量。
二、三维图形的表示和处理2. 2018年真题题目描述：给定一个三维空间中的点云数据集P，设计一个算法，确定该数据集中所有点的最大距离。
解析：该问题可使用蛮力法(brute-force)来解决。
遍历所有点对的组合，计算它们之间的距离，并在遍历过程中保存最大距离。
具体算法步骤为：对点云数据集P中的每一对点(A, B)，计算其欧氏距离dist(A,B)，并保留最大的距离值。
三、曲线和曲面的生成及处理3. 2019年真题题目描述：已知一个平面上的曲线关于X轴的转动，设计一个算法，在三维空间内生成该曲线的旋转曲面。
解析：该问题可使用参数方程法来解决。
考虑平面上的曲线由参数方程x=f(t)，y=g(t)给出，其中t为参数。
要生成其旋转曲面，首先选择一个旋转轴，假设为Z轴，然后将x和y分别替换为t的函数，可得旋转曲面的参数方程x=f(t)cosθ，y=f(t)sinθ，z=g(t)，其中θ为旋转的角度。
通过不同的θ取值，可生成曲线的多个旋转曲面。
四、三维变换4. 2020年真题题目描述：给定一个三维对象的初始位置和一个变换矩阵，设计一个算法，计算该对象在变换后的位置。
解析：该问题可使用齐次坐标和矩阵乘法来解决。
将三维对象的初始坐标表示为齐次坐标[x, y, z, 1]，并将变换矩阵表示为4×4的矩阵T。
计算机图形学的理论基础和应用
计算机图形学的理论基础和应用计算机图形学是一门研究计算机如何生成、处理和显示图像的学科。
它是计算机科学与数学、物理学等学科的交叉学科。
图形学包括多种领域，如二维和三维图像处理、计算机辅助设计、计算机游戏等。
本文将会从图形学的理论基础和应用两个方面进行探讨。
一、理论基础1. 数学基础计算机图形学中有很多数学基础，如线性代数、微积分和几何学。
其中，线性代数是计算机图形学中最重要的数学分支之一。
在计算机图形学中，线性代数常常用于描述图像变换。
例如，在做仿射变换时，需要用到矩阵运算、向量空间和变换坐标系等数学知识。
2. 图像处理图像处理是计算机图形学中的重要组成部分。
它主要包括处理二维和三维图像的方法和算法。
常用的图像处理算法有滤波、增强和分割等。
在图像处理过程中，还需要用到各种数学知识，如离散傅里叶变换和小波变换等。
3. 渲染技术渲染技术是计算机图形学中最核心的部分之一。
渲染指的是将三维场景转换成二维图像的过程。
渲染技术可以分为光线追踪和光线照明两种。
其中，光线追踪是一种逼真的渲染技术，它可以对光照、反射、折射等基本物理过程进行模拟。
而光线照明则是一种速度较快的渲染技术，它可以用于实时渲染。
渲染技术需要用到数学中的矢量、矩阵和向量等知识。
二、应用1. 游戏开发游戏开发是计算机图形学的主要应用之一。
随着游戏市场的不断扩大，对于拟真度和互动性的要求也越来越高。
因此，游戏开发者需要运用各种渲染技术和图像处理算法来提高游戏的拟真度和互动性。
2. 电影制作电影制作也是计算机图形学的一个重要应用领域。
电影中常用的特效，如爆炸、火焰、水流等都需要通过计算机图形学中的技术来实现。
例如，烟雾和火焰的特效通常是通过对流体动力学的仿真来实现的。
而电影中的三维动画则需要用到渲染技术、纹理映射以及透视投影等技术。
3. 计算机辅助设计计算机辅助设计是另一个重要的计算机图形学应用领域。
在工程、建筑和制造等领域，计算机辅助设计已成为不可缺少的技术。
计算数学在计算机图形学与图像处理中应用
计算数学在计算机图形学与图像处理中应用计算数学是将数学应用于计算机科学领域的一门学科，它在计算机图形学与图像处理方面发挥着重要的作用。
计算机图形学与图像处理是一门研究如何使用计算机生成、处理、显示和理解图像的学科。
本文将重点讨论计算数学在计算机图形学与图像处理中的应用。
一、三维几何建模在三维图形学中，我们需要将物体的几何形状表示为计算机可识别的形式。
计算数学中的向量、矩阵和坐标变换等概念为三维几何建模提供了数学基础。
通过使用这些数学工具，我们可以对物体进行旋转、缩放、平移等变换操作，实现三维场景的建立和模拟。
二、曲线和曲面绘制在计算机图形学中，我们常常需要绘制各种各样的曲线和曲面，如贝塞尔曲线、B样条曲线等。
这些曲线和曲面的生成依赖于计算数学中的插值、样条和逼近等数学方法。
通过应用这些方法，我们可以根据给定的控制点生成需要的曲线和曲面，并进行进一步的编辑和调整。
三、光照和渲染在计算机图形学中，光照和渲染是模拟真实光照场景并生成逼真图像的关键步骤。
计算数学中的光线跟踪算法、阴影算法和反射模型等方法被广泛应用于光照和渲染的过程中。
这些方法可以精确计算出光线在物体表面的反射和折射等物理现象，使得渲染结果更加逼真。
四、图像处理与分析图像处理与分析是对图像进行增强、恢复和分析的过程，计算数学在其中扮演着重要角色。
通过应用傅里叶变换、小波变换和图像滤波等计算数学方法，我们可以对图像进行降噪、增强、分割和特征提取。
这些方法可以帮助我们从图像中提取有用的信息，并为后续的图像识别和模式识别等任务提供支持。
五、虚拟现实与增强现实虚拟现实和增强现实是一种将计算机生成的虚拟对象与真实世界相结合的技术。
在虚拟现实与增强现实中，计算数学的计算几何和仿真等方法被广泛应用。
通过使用这些方法，我们可以模拟真实场景中的物体行为和交互，实现虚拟现实和增强现实应用的目标。
总结：计算数学在计算机图形学与图像处理中扮演着不可或缺的角色。
通过运用计算数学中的向量、线性代数、概率统计和数值计算等方法，我们可以实现三维几何建模、曲线曲面的绘制、光照渲染、图像处理与分析以及虚拟现实与增强现实等众多功能。
计算机图形学的基础和应用
计算机图形学的基础和应用计算机图形学是指利用计算机来处理和生成图像的学科。
它是计算机科学的一个重要分支领域，也是多个行业的重要应用之一。
计算机图形学的基础点主要包括: 算法、数据结构、线性代数和几何基础、图形学渲染、计算机视觉等。
而计算机图形学的应用范围却非常广泛，主要包括电影、游戏、建筑、逆向工程、医学等领域。
一、计算机图形学的基础1. 算法计算机图形学的算法主要分为两个方面：在计算机内部绘制图像的算法以及从外部数据得到模型的算法。
前者有数据结构、扫描线算法、射线追踪、阴影、光照、纹理映射等，后者包括骨骼动画、目标追踪和形状重建等算法。
这些算法的基本原理来源于大量的数学和物理学知识，同时需要基于计算机技术进行优化实现。
2. 数据结构计算机图形学中的数据结构主要包括树、网格结构和点云三种。
其中网格结构和点云通常是三维多边形模型的数据承载方式，树则主要用于建立场景图等数据结构。
每种数据结构都具有自己的优势和局限性，这需要根据具体应用场景进行选择。
3. 线性代数和几何基础计算机图形学中，线性代数和几何基础是非常重要的理论基础。
在图形学的应用中，通常需要进行向量和矩阵的计算，并利用几何理论去解决许多问题。
例如，在渲染过程中需要对于光线和交点进行计算，采用线性代数方法可以快速实现。
4. 图形学渲染图形学渲染是计算机图形学的重要子领域，常被用在电影和游戏制作中。
计算机图形学的渲染方式分为四类：光线追踪、栅格化绘制、体绘制和可编程渲染管线。
光线追踪渲染可以模拟光线的传播过程，且能够计算真实的光照效果。
实际上，这种渲染方式是一种“暴力”的方式，需要在计算机上运行庞大的计算量。
栅格化绘制则是采用直接面绘制，常被用于二维和三维场景的渲染。
可编程管线渲染则是当前最流行的渲染方式，其开发程度非常高。
而体绘制则尚处于发展初期，其主要应用于医学成像领域。
5. 计算机视觉计算机视觉是计算机图形学的重要子领域之一，主要研究计算机能够通过图像或视频获取和识别包括物体、人物、场景在内的视觉信息。
计算机视觉数学知识
计算机视觉数学知识
计算机视觉是一门涉及数学、计算机科学和工程学的交叉学科，数学在其中起着至关重要的作用。
以下是一些涉及计算机视觉的数
学知识：
1. 线性代数，在计算机视觉中，线性代数被广泛运用于图像处
理和模式识别领域。
矩阵运算、特征值分解和奇异值分解等概念在
图像处理中扮演着重要角色。
2. 概率论与统计学，概率论和统计学是计算机视觉中不可或缺
的数学工具。
在图像识别、目标检测和图像分割等领域，概率模型
和统计方法被广泛应用，用于建模图像数据的分布和对不确定性进
行建模。
3. 微积分，微积分在图像处理中也扮演着重要角色，特别是在
边缘检测、图像分割和特征提取等方面。
微积分的概念和技术被用
于图像的平滑处理和特征的提取。
4. 凸优化，在计算机视觉中，凸优化被广泛应用于图像重建、
模式识别和机器学习等领域。
凸优化理论为图像处理和分析提供了
重要的数学工具。
5. 信号处理，信号处理是计算机视觉中的另一个重要数学基础。
图像的获取、压缩、滤波和增强等都涉及到信号处理的理论和方法。
综上所述，数学在计算机视觉中扮演着重要的角色，涉及到线
性代数、概率论与统计学、微积分、凸优化和信号处理等多个领域
的知识。
这些数学知识为计算机视觉的算法和技术提供了坚实的理
论基础，也推动了计算机视觉领域的不断发展和创新。
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译]Mathematics for Computer GraphicsMathematics for Computer Graphics数学在计算机图形学中的应用Greg Turk, August 1997“学习计算机图形学需要多少的数学？”这是初学者最经常问的问题。
答案取决于你想在计算机图形学领域钻研多深。
如果仅仅使用周围唾手可得的图形软件，你不需要知道多少数学知识。
如果想学习计算机图形学的入门知识，我建议你读一读下面所写的前两章（代数，三角学和线性代数）。
如果想成为一名图形学的研究者，那么对数学的学习将是活到老，学到老。
如果你并不特别喜欢数学，是否仍有在计算机图形学领域工作的机会？是的，计算机图形学的确有一些方面不需要考虑太多的数学问题。
你不应该因为数学成绩不好而放弃它。
不过，如果学习了更多的数学知识，似乎你将在研究课题上有更多的选择余地。
对于在计算机图形学中哪些数学才是重要的还没有明确的答案。
这领域里不同的方面要求掌握不同的数学知识，也许兴趣将会决定了你的方向。
以下介绍我认为对于计算机图形学有用的数学。
别以为想成为一名图形学的研究者就必须精通各门数学！为了对用于图形学的数学有一个全面的看法，我特地列出了很多方面。
但是许多研究者从不需要考虑下面提到的数学。
最后，虽然读了这篇文章后，你应该会对数学在计算机图形学中的应用有所了解，不过这些观点完全是我自己的。
也许你应该阅读更多的此类文章，或者至少从其他从事计算机图形学工作的人那里了解不同的学习重点。
现在开始切入正题。
代数和三角学对于计算机图形学的初学者来说，高中的代数和三角学可能是最重要的数学。
日复一日，我从简单的方程解出一个或更多的根。
我时常还要解决类似求一些几何图形边长的简单三角学问题。
代数和三角学是计算机图形学的最基础的知识。
那么高中的几何学怎么样呢？可能让人惊讶，不过在多数计算机图形学里，高中的几何学并不经常被用到。
原因是许多学校教的几何学实际上是如何建立数学证明的课程。
虽然证明题对提高智力显然是有效的，但对于计算机图形学来说，那些与几何课有关的定理和证明并不常被用到。
如果你毕业于数学相关领域（包括计算机图形学），就会发现虽然你在证明定理，不过这对开始学习图形学不是必要的。
如果精通代数和三角学，就可以开始读一本计算机图形学的入门书了。
下一个重要的用于计算机图形学的数学——线性代数，多数此类书籍至少包含了一个对线性代数的简要介绍。
推荐的参考书:Computer Graphics: Principles and PracticeJames Foley, Andries van Dam, Steven Feiner, John HughesAddison-Wesley[虽然厚重，可是我很喜欢]线性代数线性代数的思想贯穿于计算机图形学。
事实上，只要牵涉到几何数值表示法,就常常抽象出例如x,y,z坐标之类的数值，我们称之为矢量。
图形学自始至终离不开矢量和矩阵。
用矢量和矩阵来描述旋转，平移，或者缩放是再好不过了。
高中和大学都有线性代数的课程。
只要想在计算机图形学领域工作，就应该打下坚实的线性代数基础。
我刚才提到，许多图形学的书都有关于线性代数的简要介绍——足够教给你图形学的第一门课。
推荐的参考书:Linear Algebra and Its ApplicationsGilbert StrangAcademic Press微积分学微积分学是高级计算机图形学的重要成分。
如果打算研究图形学，我强烈建议你应该对微积分学有初步认识。
理由不仅仅是微积分学是一种很有用的工具，还有许多研究者用微积分学的术语来描述他们的问题和解决办法。
另外，在许多重要的数学领域，微积分学被作为进一步学习的前提。
学习了基本代数之后，微积分学又是一种能为你打开多数计算机图形学与后继的数学学习之门的课程。
微积分学是我介绍的最后一个中学课程，以下提及的科目几乎全部是大学的课程。
微分几何学微分几何学研究支配光滑曲线，曲面的方程组。
如果你要计算出经过某个远离曲面的点并垂直于曲面的矢量（法向矢量）就会用到微分几何学。
让一辆汽车以特定速度在曲线上行驶也牵涉到微分几何学。
有一种通用的绘制光滑曲面的图形学技术，叫做“凹凸帖图”，这个技术用到了微分几何学。
如果要着手于用曲线和曲面来创造形体（在图形学里称之为建模）你至少应该学习微分几何学的基础。
推荐的参考书:Elementary Differential GeometryBarrett O'NeillAcademic Press数值方法几乎任何时候，我们在计算机里用近似值代替精确值来表示和操作数值，所以计算过程总是会有误差。
而且对于给定的数值问题，常常有多种解决的方法，一些方法会更块，更精确或者对内存的需求更少。
数值方法研究的对象包括“计算方法”和“科学计算”等等。
这是一个很广阔的领域，而且我将提及的其他几门数学其实是数值方法的一些分支。
这些分支包括抽样法理论，矩阵方程组，数值微分方程组和最优化。
推荐的参考书:Numerical Recipes in C: The Art of Scientific ComputingWilliam Press, Saul Teukolsky, William Vetterling and Brian FlanneryCambridge University Press[这本参考书很有价值可是很少作为教材使用]抽样法理论和信号处理在计算机图形学里我们反复使用储存在正规二维数组里的数字集合来表示一些对象，例如图片和曲面。
这时，我们就要用抽样法来表示这些对象。
如果要控制这些对象的品质，抽样法理论就变得尤为重要。
抽样法应用于图形学的常见例子是当物体被绘制在屏幕上时，它的轮廓呈现锯齿状的边缘。
这锯齿状的边缘（被认为是“混淆”现象）是非常让人分散注意力的，用抽样法中著名的技术例如回旋，傅立叶变换，空间和频率的函数表示就能把这个现象减少到最小。
这些思想在图像和音频处理领域是同样重要的。
推荐的参考书:The Fourier Transform and Its ApplicationsRonald N. BracewellMcGraw Hill矩阵方程组计算机图形学的许多问题要用到矩阵方程组的数值解法。
一些涉及矩阵的问题包括：找出最好的位置与方向以使对象们互相匹配（最小二乘法），创建一个覆盖所给点集的曲面，并使皱折程度最小（薄板样条算法），还有材质模拟，例如水和衣服等。
在图形学里矩阵表述相当流行，因此在用于图形学的数学中我对矩阵方程组的评价是很高的。
推荐的参考书:Matrix ComputationsGene Golub and Charles Van LoanJohns Hopkins University Press物理学物理学显然不是数学的分支，它是自成一家的学科。
但是在计算机图形学的某些领域，物理学和数学是紧密联系的。
在图形学里，牵涉物理学的问题包括光与物体的表面是怎样互相影响的，人与动物的移动方式，水与空气的流动。
为了模拟这些自然现象，物理学的知识是必不可少的。
这和解微分方程紧密联系，我将会在下一节提到微分方程。
微分方程的数值解法我相信对于计算机图形学来说，解微分方程的技巧是非常重要的。
像我们刚才讨论的，计算机图形学致力于模拟源于真实世界的物理系统。
波浪是怎样在水里形成的，动物是怎样在地面上行走的，这就是两个模拟物理系统的例子。
模拟物理系统的问题经常就是怎样解微分方程的数值解。
请注意，微分方程的数值解法与微分方程的符号解法是有很大差异的。
符号解法求出没有误差的解，而且时常只用于一些非常简单的方程。
有时大学课程里的“微分方程”只教符号解法，不过这并不会对多数计算机图形学的问题有帮助。
在对物理系统的模拟中，我们把世界细分为许多表示成矢量的小元素。
然后这些元素之间的关系就可以用矩阵来描述。
虽然要处理的矩阵方程组往往没有很精确的解，但是取而代之的是执行了一系列的计算，这些计算产生一个表示成数列的近似解。
这就是微分方程的数值解法。
请注意，矩阵方程的解法与微分方程数值解法的关系是很密切的。
最优化在计算机图形学里，我们常常为了期望的目标寻求一种合适的描述对象或者对象集的方法。
例如安排灯的位置使得房间的照明看起来有种特殊的“感觉”，动画里的人物要怎样活动四肢才能实现一个特殊的动作，怎样排版才不会使页面混乱。
以上这些例子可以归结为最优化问题。
十年前的计算机图形学几乎没有最优化技术的文献，不过最近这个领域越来越重视最优化理论。
我认为在计算机图形学里，最优化的重要性将会日益增加。
概率论与统计学计算机图形学的许多领域都要用到概率论与统计学。
当研究者涉足人类学科时，他们当然需要统计学来分析数据。
图形学相关领域涉及人类学科，例如虚拟现实和人机交互(HCI)。
另外，许多用计算机描绘真实世界的问题牵涉到各种未知事件的概率。
两个例子：一棵成长期的树,它的树枝分杈的概率；虚拟的动物如何决定它的行走路线。
最后，一些解高难度方程组的技巧用了随机数来估计方程组的解。
重要的例子：蒙特卡罗方法经常用于光如何传播的问题。
以上仅是一部分在计算机图形学里使用概率论和统计学的方法。
计算几何学计算几何学研究如何用计算机高效地表示与操作几何体。
典型问题如，碰撞检测，把多边形分解为三角形，找出最靠近某个位置的点，这个学科包括了运算法则，数据结构和数学。
图形学的研究者，只要涉足创建形体（建模），就要大量用到计算几何学。
推荐的参考书:Computational Geometry in CJoseph O'RourkeCambridge University Press[大学教材]Computational Geometry: An IntroductionFranco Preparata and Michael ShamosSpringer-Verlag[很经典，不过有点旧了]总结：数学应用和数学理论对于图形学来说，以上提到的许多数学学科都有个共同点：比起这些数学的理论价值，我们更倾向于发掘它们的应用价值。
不要惊讶。
图形学的许多问题和物理学者与工程师们研究的问题是紧密联系的，并且物理学者与工程师们使用的数学工具正是图形学研究者们使用的。
多数研究纯数学理论的学科从不被用于计算机图形学。
不过这不是绝对的。
请注意这些特例：分子生物学正利用节理论来研究DNA分子动力学，亚原子物理学用到了抽象群论。
也许有一天，纯数学理论也能推动计算机图形学的发展，谁知道呢？有些看来重要的数学实际上在计算机图形学里不常被用到。
可能拓扑学是此类数学中最有意思的。
用一句话来形容拓扑学，它研究油炸圈饼与咖啡杯为什么在本质上是相同的。
答案是他们都是只有一个洞的曲面。