贵州省册亨县民族中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版含答案(新人教A版)

册亨县民族中学2013-2014学年第二学期期末考试

高二数学（理科)

一.选择题：(本大题有12小题，每小题5分,共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}1|(1)0,|

01P x x x Q x x ⎧⎫

=-≥=>⎨⎬-⎩⎭

，则P Q ⋂等于（ ） A ．∅ B ．{}|1x x ≥ C ．{}|1x x > D ．{}|10x x x ≥<或

2．复数，，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．设

表示平面，

表示直线，给定下列四个命题：①；②

;③

;④

.其中正确命题的个

数有( )

A ． 1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 4．已知函数1-=x y ，则它的导函数是 ( )

A ．121/

-=

x y B ．)1(21/--=x x y

C ．112/

--=x x y D ．)

1(21

/

---

=x x y

5. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为为( )

A ．0.95

B ．0.8

C ．0.65

D ．0.15

6．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )

A ．1

B ．

C ．

D ．

7．右图给出的是计算的值的一个程序框图，

其中判断框内应填入的条件是( )

A ．i ＞10

B ．i <10

C ．i ＞20

D ．i <20

8．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪++≤⎩

，那么2x y -的最大值为为（ )

A ．2

B ．1

C ．2-

D ．3-

9.若

3=e ，5-=CD e ，且||||BC AD =，则四边形ABCD 是（ ）

A ．平行四边形

B ．菱形

C ．等腰梯形

D ．非等腰梯形

10．设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42

=的焦点，A 为抛物线上的一点，若4-=⋅，则点A 的坐标为（ ）

A ．（2，22±

） B ．（1，±2）

C ．（1，2）

D ．（2，22）

11．函数2()1log f x x =+与1()2

x

g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

12.已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠，,1,12

1λ

λλ++=-≠x x a

λλβ++=11

2x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则（ ）

A ．0<λ

B ．0=λ

C ．10<<λ

D ．1≥λ

二、填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分）

(2x+)4

的展

13. 开式中x 3

的

系数是

14..曲

线

和曲

线

围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是

15．已知双曲线

221x y m n -=的一条渐近线方程为4

3

y x =，则该双曲线的离心率e 为 16．设p ：方程2

210x mx ++=有两个不相等的正根；q ：方程22(2)3100x m x m +--+=无实根．则使p q ∨为真，p q ∧为假的实数m 的取值范围是

三、解答题（本大题有6小题，共70分）

17.（本题满分10分）

设函数=)(x f lg(|3||7|)x x ++-a -．

（1）当1=a 时，解关于x 的不等式0)(>x f ； （2）如果R x ∈∀，0)(>x f ，求a 的取值范围．

18、（本题满分12分）

在棱长为a 的正方体D C B A ABCD ''''-中，，如图E 、F 分别为棱AB 与BC 的中点，EF ∩BD=H ；

（Ⅰ）求二面角B EF B --'的正切值；

（Ⅱ）试在棱B B '上找一点M ，使M D '⊥面EFB ¹，并证明你的结论； 19、（本小题满分12分）. 某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润． （1）求事件

：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率

；

（2）求的分布列及期望．20．（本小题满分12分）

已知椭圆22122:1x y C a b +=的左、右两个焦点为12,F F ，离心率为12

，又抛物线

22:4(0)C y mx m =>与椭圆1C 有公共焦点2(1,0)F ．

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）设直线l 经过椭圆的左焦点1F 且与抛物线交于不同两点P 、Q 且满足11F P FQ λ=，求实数λ的取值范围．

21.(本小题满分12分)

已知数列{}n a 是首项11a >,公比0q >的等比数列.设 2log (*)n n b a n N =∈,且1356b b b ++=,1350b b b =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)设{}n b 的前n 项和为n S ,求当 121

2

n S S S n

+

++

最大时n 的值.

22．（本题满分12分） 设函数

．

（Ⅰ）求函数

的单调递增区间；

（Ⅱ）若关于的方程在区间

内恰有两个相异的实根，求实

数的取值范围．