2018届高三毕业班物理通用版二轮专题复习练酷训练：专题检测(二十四) 破解电磁场压轴题

专题检测（二十四） 破解电磁场压轴题1.(2018届高三·扬州调研)如图所示，等量异种点电荷固定在水平线上的M 、N 两点上，电荷量均为Q ，有一质量为m 、电荷量为＋q (可视为点电荷)的小球，固定在长为L 的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O 点且与MN 垂直的水平轴无摩擦地转动，O 点位于MN 的垂直平分线上距MN 为L 处，现在把杆拉到水平位置，由静止释放，小球经过最低点B 时速度为v ，取O 处电势为零，忽略＋q 对＋Q 、－Q 形成电场的影响。

求：(1)小球经过B 点时对杆的拉力大小；(2)在＋Q 、－Q 形成的电场中，A 点的电势φA ；(3)小球继续向左摆动，经过与A 等高度的C 点时的速度。

解析：(1)小球经B 点时，在竖直方向有 T －mg ＝m v 2L 即T ＝mg ＋m v 2L由牛顿第三定律知，小球对细杆的拉力大小也为mg ＋m v 2L 。

(2)O 点电势为零，而O 在MN 的垂直平分线上，所以φB ＝0 小球从A 到B 过程中，由动能定理得 mgL ＋q (φA －φB )＝12m v 2解得φA ＝m v 2－2mgL2q。

(3)由电场对称性可知，φC ＝－φA ， 即U AC ＝2φA小球从A 到C 过程，根据动能定理得qU AC ＝12m v C 2解得v C ＝2v 2－4gL 。

答案：(1)mg ＋m v 2L (2)m v 2－2mgL 2q(3)2v 2－4gL2．如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满磁感应强度为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。

现从矩形区域ad 边的中点O 处垂直磁场射入一速度方向跟ad 边夹角为30°、大小为v 0的带电粒子。

已知粒子质量为m ，电荷量为＋q ，ad 边长为l ，重力影响忽略不计。

(1)试求粒子能从ab 边上射出磁场的v 0的大小范围。

(2)问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？解析：(1)带电粒子在磁场中运动轨迹的边界情况如图中的轨迹Ⅰ、Ⅱ所示。

轨迹Ⅰ与ab 边相切于P 点。

设粒子的运动速率为v 1， 则有：R 1＝m v 1qB ，R 1＋R 1sin 30°＝l2解得：v 1＝qBl 3m轨迹Ⅱ与cd 边相切于Q 点，设粒子的运动速率为v 2，则有： R 2－R 2sin 30°＝l2，R 2＝m v 2Bq解得：v 2＝qBl m所以粒子从ab 边上射出磁场时的v 0满足： qBl 3m<v 0<qBl m 。

(2)粒子在磁场中运动的最长时间所对应轨迹Ⅲ，即粒子从ad 边射出时运动时间最长，由对称性得：t ＝56T ＝56·2πm qB ＝5πm3qB 。

答案：(1)qBl 3m <v 0<qBl m (2)5πm 3qB3．如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域紧邻且宽度均为d ，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直纸面向里，一带正电粒子从O 点以速度v 0沿垂直电场方向进入电场，从A 点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C 点穿出磁场时速度方向与进入电场O 点时的速度方向一致，已知d 、v 0(带电粒子重力不计)，求：(1)粒子从C 点穿出磁场时的速度大小； (2)电场强度E 和磁感应强度B 的比值EB 。

解析：(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则垂直电场方向d ＝v 0t ， 平行电场方向d 2＝v y2t得v y ＝v 0，粒子到A 点时速度大小为v ＝ 2v 0 粒子在磁场中运动时速度大小不变，所以粒子从C 点穿出磁场时速度大小仍为2v 0。

(2)粒子在电场中偏转出A 点时速度方向与水平方向成45°角 v y ＝qE m t ＝qEd m v 0，并且v y ＝v 0得E ＝m v 02qd粒子在磁场中作匀速圆周运动，如图所示， 由几何关系得R ＝ 2d 又q v B ＝m v 2R ，且v ＝ 2v 0 得B ＝m v 0qd 解得EB ＝v 0。

答案：(1)2v 0 (2)v 04．如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B 1＝0.20 T ，方向垂直纸面向里，电场强度E 1＝1.0×105 V /m ，PQ 为板间中线。

紧靠平行板右侧边缘xOy 坐标系的第一象限内，有一边界线AO ，与y 轴的夹角∠AOy ＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B 2＝0.25 T ，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E 2＝5.0×105 V/m 。

一束带电荷量q ＝8.0×10－19C 、质量m ＝8.0×10－26kg 的正离子从P 点射入平行板间，沿中线PQ 做直线运动，穿出平行板后从y 轴上坐标为(0,0.4 m)的Q 点垂直y 轴射入磁场区，多次穿越边界线OA 。

求：(1)离子运动的速度；(2)离子从进入第一象限中磁场到第二次穿越边界线OA 所需的时间。

解析：(1)设正离子的速度为v ，由于沿中线PQ 做直线运动， 则有qE 1＝q v B 1代入数据解得v ＝5.0×105 m/s 。

(2)离子进入第一象限中磁场，作匀速圆周运动，由牛顿第二定律有q v B 2＝m v 2r ，解得r ＝0.2 m作出离子的轨迹如图所示，交OA 边界为C 点，OQ ＝2r ，若磁场无边界，一定通过O 点，则圆弧QC 的圆心角为θ＝90°运动时间t 1＝T 4＝πm 2B 2q＝6.28×10－7 s离子过C 点的速度方向竖直向下，平行于电场线进入电场，做匀减速运动，返回C 点的时间为t 2，则t 2＝2v a， 而a ＝E 2qm ＝5×1012 m/s 2，所以t 2＝2×10－7 s离子从进入第一象限中磁场到第二次穿越边界线OA 所需的时间 t ＝t 1＋t 2＝8.28×10－7 s 。

答案：(1)5.0×105 m/s (2)8.28×10－7 s5.(2018届高三·开封四校联考)如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy ，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ＝0.5 T ，还有沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ＝2 N /C 。

在其第一象限空间有沿y 轴负方向的、场强大小也为E 的匀强电场，并在y >h ＝0.4 m 的区域有磁感应强度也为B 的垂直于纸面向里的匀强磁场。

一个带电荷量为q 的油滴从图中第三象限的P 点获得一初速度，恰好能沿PO 做匀速直线运动(PO 与x 轴负方向的夹角为θ＝45°)，并从原点O 进入第一象限。

已知重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；(2)油滴在P 点获得的初速度大小； (3)油滴在第一象限运动的时间。

解析：(1)根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷，设油滴质量为m ，由平衡条件可得F ·cos θ＝mg ， F sin θ＝qE ，所以重力、电场力、洛伦兹力三力之比为 mg ∶qE ∶F ＝1∶1∶2。

(2)由第(1)问知：mg ＝qE F ＝q v B ＝ 2qE解得：v ＝2EB ＝4 2 m/s 。

(3)进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入y >h 的区域后作匀速圆周运动，轨迹如图所示，最后从x 轴上的N 点离开第一象限。

由O →A 匀速运动的位移为x 1＝hsin 45°＝ 2h其运动时间：t 1＝x 1v ＝2h 2E B ＝hBE＝0.1 s由几何关系和圆周运动的周期关系式T ＝2πmqB知， 由A →C 的圆周运动时间为t 2＝14T ＝πE 2gB ≈0.628 s由对称性知从C →N 的时间t 3＝t 1＝0.1 s油滴在第一象限运动的总时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝0.828 s 。

答案：(1)1∶1∶2 油滴带负电荷 (2)4 2 m/s (3)0.828 s6．(2017·潍坊模拟)如图甲所示，在xOy 平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、＋y 轴方向为电场强度的正方向)。

在t ＝0时刻由原点O 发射初速度大小为v 0，方向沿＋y 轴方向的带负电粒子(不计重力)。

其中已知v 0、t 0、B 0、E 0，且E 0＝B 0v 0π，粒子的比荷q m ＝πB 0t 0，x 轴上有一点A ，坐标为⎝⎛⎭⎫48v 0t 0π，0。

(1)求t 02时带电粒子的位置坐标；(2)粒子运动过程中偏离x 轴的最大距离； (3)粒子经多长时间经过A 点。

解析：(1)在0～t 0时间内，粒子作匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得： qB 0v 0＝m 4π2T 2r 1＝m v 02r 1得：T ＝2πmqB 0＝2t 0，r 1＝m v 0qB 0＝v 0t 0π则在t 02时间内转过的圆心角α＝π2，所以在t ＝t 02时，粒子的位置坐标为：⎝⎛⎭⎫v 0t 0π，v 0t 0π。

(2)在t 0～2t 0时间内，粒子经电场加速后的速度为v ，粒子的运动轨迹如图所示。

v ＝v 0＋E 0qm t 0＝2v 0 运动的位移：x ＝v 0＋v2t 0＝1.5v 0t 0 在2t 0～3t 0时间内粒子作匀速圆周运动，半径： r 2＝2r 1＝2v 0t 0π故粒子偏离x 轴的最大距离： h ＝x ＋r 2＝1.5v 0t 0＋2v 0t 0π。

(3)粒子在xOy 平面内做周期性运动的运动周期为4t 0 一个周期内向右运动的距离：d ＝2r 1＋2r 2＝6v 0t 0πAO 间的距离为：48v 0t 0π＝8d所以，粒子运动至A 点的时间为：t ＝32t 0。

答案：(1)⎝⎛⎭⎫v 0t 0π，v 0t 0π (2)1.5v 0t 0＋2v 0t 0π (3)32t 0[教师备选题]1.(2017·全国卷Ⅲ)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy 平面)向里的磁场。

在x ≥0区域，磁感应强度的大小为B 0；x <0区域，磁感应强度的大小为λB 0(常数λ>1)。

一质量为m 、电荷量为q (q >0)的带电粒子以速度v 0从坐标原点O 沿x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x 轴正向时，求：(不计重力)(1)粒子运动的时间； (2)粒子与O 点间的距离。