对数函数知识点

对数函数知识点

1．对数函数的概念

形如)10(log ≠>=a a x y a 且的函数叫做对数函数. 说明：（1）一个函数为对数函数的条件是： ①系数为1；

②底数为大于0且不等于1的正常数； ③自变量为真数. 对数型函数的定义域：

特别应注意的是：真数大于零、底数大于零且不等于1。

2、由对数的定义容易知道对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 是指数函数

)1,0(≠>=a a a y x 的反函数。

反函数及其性质

①互为反函数的两个函数的图象关于直线x y =对称。

②若函数)(x f y =上有一点),(b a ，则),(a b 必在其反函数图象上，反之若),(a b 在反函数图象上，则),(b a 必在原函数图象上。

③利用反函数的性质，由指数函数)1,0(≠>=a a a y x 的定义域R ∈x ，值域0>y ，容易得到对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的定义域为0>x ，值域为R ，利用上节学过的对数概念，也可得出这一点。

3、．对数函数的图象和性质 定义 )10(log ≠>=a a x y a 且

底数

1>a 10<

图象

定义域 ),0(+∞

值域 R

单调性 增函数

减函数

共点性 图象过点(1,0)，即01log =a

函数值特征 ),1[);0,()1,0(+∞∈-∞∈⇒∈x y x ),0[+∞∈⇒y ),1[);,0()1,0(+∞∈+∞∈⇒∈x y x

]0,(-∞∈⇒y

对称性

函数x y a log =与x y a

1log =的图象关于x 轴对称

4名称 指数函数

对数函数

一般形式

)1,0(≠>=a a a y x

)1,0(log ≠>=a a x y a

要牢记x

x x x y y y y )10

(,10,)2(,2====的反函数

x y x y x y x y 10

12

12log ,lg ,log ,log ====的图象，并由此归纳出表中结论。

5、比较大小

比较对数的大小，一般遵循以下几条原则：

①如果两对数的底数相同，则由对数函数的单调性（底数1>a 为增；10<

②如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量进行比较。

③如果两对数的底数不同而真数相同，如x y a 1log =与x y a 2log =的比较（1,0,1,02211≠>≠>a a a a ）.

当121>>a a 时，曲线1y 比2y 的图象（在第一象限内）上升得慢，即当>x 1时，21y y <；当10<. 而在第一象限内，图象越靠近x 轴对数函数的底数越大（同[考题2]的含义）

当1012<<x 时，

21y y <；当10<即在第四象限内，图象越靠近x 轴的对数函数的底数越小。

6、求参数范围

凡是涉及对数的底含参数的问题，要注意对对数的底数的分析，需要分类讨论时，一定要分类讨论。