指数、对数函数基本知识点
指数、对数函数基本知识点
基本初等函数知识点知识点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念 的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.2.n 次方根的性质：(1)当为奇数时，；当为偶数时，(2)3.分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质：(1)(2)(3)知识点二：指数函数及其性质1.指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.且图象过定点，即当时，变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，知识点三：对数与对数运算1.对数的定义(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：.2.几个重要的对数恒等式，，.3.常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).，那么①加法：②减法：③数乘：⑤⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.且图象过定点，即当时，上是增函数上是减函数变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，1.幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.2.幂函数的性质(1)限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点.(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函当(其中互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数.，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方.补充：函数1. 映射定义：设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对集合A 中任一元素x，在集合B中有唯一元素y与之对应，则称f是从集合A到集合B的映射。
指数函数和对数函数知识点总结
指数函数和对数函数知识点总结适用于高一应届学习及高三一轮复习指数函数和对数函数知识点总结及练习题一.指数函数（一）指数及指数幂的运算a am ar as ar s (ar)s ars (ab)r arbr（二）指数函数及其性质1.指数函数的概念：一般地，形如y a（a 0且a 1）叫做指数函数。
xmn二.对数函数（一）对数1.对数的概念：一般地，如果a N（a 0且a 1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x logaN，其中a叫做底数，N叫做真数，logaN叫做对数式。
2.指数式与对数式的互化幂值真数xax log指数对数适用于高一应届学习及高三一轮复习3.两个重要对数（1）常用对数：以10为底的对数lgN（2）自然对数：以无理数e 2.***** 为底的对数lnN（二）对数的运算性质（a 0且a 1，M 0,N 0）①logaM logaN logaMN ②logaM logaN loga③logaM nlogaM ④换底公式：logab 关于换底公式的重要结论：①logamb（三）对数函数1.对数函数的概念：形如y logax（a 0且a 1）叫做对数函数，其中x 是自变量。
M Nnlogcb（c 0且c 1）logcannlogab ②logab logba 1 m适用于高一应届学习及高三一轮复习基本初等函数练习题1.已知集合M { 1,1}，N {x|12x 1 4,x Z}，则M∩N＝（）2A.{－1,1}B.{0}C.{－1}D.{－1,0} 2.设11b1a() () 1，则（）333abaaabbaabaaA.a a bB.a b aC.a a bD.a b a 3.设y1 40.9，y2 80.48，y3 () 1.5，则（）12A.y3 y1 y2B.y2 y1 y3C.y1 y3 y2D.y3 y1 y2 4.若()122a 11()3 2a，则实数a的取值范围是（）211A.(1，＋∞)B.(，＋∞)C.(－∞，1)D.(－∞，)221－5.方程3x1＝的解为（）9A.x＝2B.x＝－2C.x＝1D.x＝－1116.已知实数a，b满足等式(a＝()b，则下列五个关系式：①0ba；②ab0；③0ab；23④ba0；⑤a＝b。
指数对数函数基本知识点
指数对数函数基本知识点指数函数和对数函数是高中数学紧密相关的数学概念，对于理解和运用多种数学问题都是至关重要的。
下面将从定义、性质、图像和应用等几个方面进行详细介绍。
一、指数函数指数函数的定义是f(x)=a^x，其中a是一个正实数且a≠1，x是实数。
指数函数的特点包括：1.a^0=1，a^1=a。
2.指数函数的定义域是整个实数集。
3.当a>1时，指数函数是严格递增的；当0<a<1时，指数函数是严格递减的。
4.指数函数的图像可以分成两种情况：当a>1时，图像在x轴的右侧逐渐向上增长；当0<a<1时，图像在x轴的右侧逐渐向下降低；当a=1时，图像是一条水平直线。
二、对数函数对数函数的定义是f(x)=log_a(x)，其中a是一个正实数且a≠1，x是正实数。
对数函数的特点包括：1. log_a(1)=0，log_a(a)=12.对数函数的定义域是正实数集。
3.当a>1时，对数函数是严格递增的；当0<a<1时，对数函数是严格递减的。
4.对数函数的图像可以分成两种情况：当a>1时，图像在y轴的右侧逐渐向上增长；当0<a<1时，图像在y轴的右侧逐渐向下降低；当a=1时，图像是一条水平直线。
三、指数函数和对数函数的性质1. 反函数性质：指数函数和对数函数互为反函数，即a^log_a(x)=x，log_a(a^x)=x。
2. 对数与指数的互化性质：log_a(x)=y等价于 a^y=x。
3.对于任意的正实数a，b和任意实数x，有如下几个基本性质：-a^x*a^y=a^(x+y)- (a^x)^y = a^(xy)- (ab)^x = a^x * b^x-a^(-x)=1/(a^x)-(a/b)^x=a^x/b^x- log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)- log_a(x^y) = y * log_a(x)- log_a(1/x) = -log_a(x)- log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)四、指数和对数函数的图像指数函数和对数函数的图像可以通过制作表格来得到，然后连接各个点形成曲线图。
指数函数幂函数对数函数知识点总结
指数函数幂函数对数函数知识点总结一.指数函数指数函数是一种特殊的函数形式，其中自变量位于指数的上方。
指数函数的一般形式为：$y=a^x$。
在指数函数中，底数$a$是一个正实数，且$a\ne q1$。
1.指数函数的性质指数函数的增长特性-：当底数$a$大于1时，指数函数呈现增长趋势，随着自变量$x$的增大，函数值$y$也随之增大。
当底数$a$在0和1之间时，指数函数则呈现递减趋势。
指数函数的定义域和值域-：指数函数的定义域为所有实数，即$(-\i nf ty,+\i nf ty)$。
根据底数$a$的不同，指数函数的值域也有所不同。
若底数$a>1$，则值域为$(0,+\in ft y)$；若底数$0<a<1$，则值域为$(-\in ft y,+\in fty)$。
指数函数的奇偶性-：当底数$a>0$且$a\n eq1$时，指数函数为奇数函数。
2.指数函数的图像指数函数的图像特点也与底数$a$的取值有关：-当底数$a>1$时，指数函数的图像呈现增长趋势，在原点左侧逐渐接近$y=0$轴，右侧逐渐趋近于正无穷。
-当底数$0<a<1$时，指数函数的图像呈现递减趋势，在原点左侧呈现正无穷，右侧逐渐接近$y=0$轴。
二.幂函数幂函数是指数函数的一种特殊形式，其中底数固定为正整数。
幂函数的一般形式为：$y=x^n$。
1.幂函数的性质幂函数的增长特性-：当指数$n$为正整数时，幂函数呈现增长趋势。
若$n$为奇数，则幂函数随自变量$x$的增大而增加；若$n$为偶数，则幂函数随着自变量$x$的增大或减小而增加。
幂函数的定义域和值域-：幂函数的定义域为所有实数，即$(-\i nf ty,+\i nf ty)$。
幂函数的值域则根据指数$n$的奇偶性而定。
若$n$为奇数，则值域为$(-\i nf ty,+\i nf t y)$；若$n$为偶数，则值域为$[0,+\in ft y)$。
指数、对数函数基本知识点
基本初等函数知识点(1)(2)(3)知识点一：指数及指数幂的运算知识点二：指数函数及其性质1. 根式的概念1. 指数函数概念的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数中的定义域为.当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为2. 指数函数函数性质：；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示函数名称指数函数为.定义函数且叫做指数函数负数没有偶次方根， 0的任何次方根都是 0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数 .2.n 次方根的性质：图象(1) 当为奇数时，；当为偶数时，(2)3. 分数指数幂的意义：定义域；值域注意： 0 的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义 .过定点图象过定点，即当时，.4.有理数指数幂的运算性质：奇偶性非奇非偶 4. 对数的运算性质单调性在上是增函数在上是减函数如果，那么①加法：函数值的变化情况②减法：③数乘：变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向象的影响看图象，逐渐减小 .知识点三：对数与对数运算④⑤1.对数的定义(1) 若，则叫做以为底的对数，记作⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质，其中叫做底数，叫做真数.1. 对数函数定义(2) 负数和零没有对数.一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函(3) 对数式与指数式的互化：.数的定义域.2.几个重要的对数恒等式，，.2. 对数函数性质：函数名称对数函数3. 常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即定义函数且叫做对数函数( 其中图象⋯).为常数 .2. 幂函数的性质(1) 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象 . 幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限( 图象关于轴对称 ) ；是奇函数时，图象分布在第一、三象限( 图象关于原点对称 ) ；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点.(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数 .定义域如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无值域限接近轴与轴 .过定点图象过定点，即当时，.(4)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数数 . 当( 其中互质，和) ，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为函数值的奇数为偶数时，则变化情况是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数 .变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向图象特征：幂函数，当时，若，其图象(5)象的影响看图象，逐渐减小 .知识点六：幂函数在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若1. 幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方 .2. 函数定义：函数就是定义在非空数集 A ，B 上的映射，此时称数集 A 为定义域，象集C={f(x)|x∈ A}为值域。
指数和对数的基本概念
指数和对数的基本概念指数和对数是数学中的重要概念，它们在各个领域中广泛应用。
指数和对数的基本概念和性质可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。
本文将介绍指数和对数的基本定义、性质以及应用。
一、指数的基本概念指数是数学运算中常常用到的概念，它表示某个数的乘法的次数。
指数通常以上标形式表示在一个数的右上方，如2²。
在指数运算中，底数表示要进行乘法的数，指数表示乘法的次数。
例如，2²表示2乘以自身，即2x2=4。
指数运算有许多重要的性质：1. 同底数幂的乘法法则：a^m × a^n = a^(m+n)。
即，同一个底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
2. 幂的乘法法则：(a^m)^(n) = a^(m×n)。
即，一个幂的指数再求幂，底数不变，指数相乘。
3. 任何数的0次幂等于1：a^0 = 1，其中a≠0。
即，任何数的0次幂都等于1。
二、对数的基本概念对数是指数运算的逆运算，它可以帮助我们求解指数运算中的未知数。
对数通常以log形式表示，如log₃9。
在对数运算中，底数表示对数运算的基数，真数表示对数结果。
例如，log₃9表示以3为底9的对数，即3的几次方等于9。
对数运算也有一些重要的性质：1. 对数的乘法法则：logₐ(m×n) = logₐm + logₐn。
即，两个数的乘积的对数等于这两个数的对数相加。
2. 对数的除法法则：logₐ(m/n) = logₐm - logₐn。
即，两个数的商的对数等于这两个数的对数相减。
3. 对数的幂运算法则：logₐ(m^n) = n × logₐm。
即，一个数的幂的对数等于幂数乘以这个数的对数。
三、指数和对数的应用指数和对数在数学以及其他学科中的应用广泛，以下是一些常见的应用场景：1. 科学计数法：科学计数法使用指数来表示非常大或非常小的数。
例如，1.23×10³表示1.23乘以10的3次方。
高中数学必修一指数函数对数函数知识点
高中数学必修一指数函数对数函数知识点高中数学必修一中，指数函数和对数函数是重要的知识点。
指数函数是一种以指数为自变量的函数，形式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。
而对数函数是指数函数的逆运算，形式为y = loga(x)，其中a为底数，x为真数。
以下是关于指数函数和对数函数的具体知识点。
一、指数函数的图像和性质1.指数函数的基本形式：-y=a^x，其中a>0且a≠12.指数函数的基本性质：-当0<a<1时，指数函数呈现递减的图像；-当a>1时，指数函数呈现递增的图像；-当a=1时，指数函数为常数函数y=1二、对数函数的图像和性质1.对数函数的基本形式：- y = loga(x)，其中a > 0且a≠12.对数函数的基本性质：- 对数函数与指数函数互为反函数，即loga(a^x) = x，a^loga(x) = x；-对数函数的图像关于直线y=x对称；-对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。
三、指数函数和对数函数的运算性质1.指数函数的运算性质：-a^x*a^y=a^(x+y)；- (a^x)^y = a^(xy)；- (ab)^x = a^x * b^x；-a^0=1，其中a≠0。
2.对数函数的运算性质：- loga(xy) = loga(x) + loga(y)；- loga(x^y) = y * loga(x)；- loga(x/y) = loga(x) - loga(y)；- loga(1) = 0，其中a≠0。
四、指数函数和对数函数的应用1.指数函数在生活中的应用：-经济增长模型中的应用；-指数衰减与物质的半衰期计算；-大自然中的指数增长现象。
2.对数函数在生活中的应用：-pH值的计算；-放大器的功率增益计算；-数字音乐的音量计算。
综上所述，指数函数和对数函数是高中数学必修一中的重要知识点。
掌握了指数函数和对数函数的基本形式、性质以及运算规律，能够理解其图像特征和在实际问题中的应用。
指数函数与对数函数知识点总结
指数函数与对数函数知识点总结一、指数函数1、指数函数的定义一般地，函数\（y ＝ a^x\）（＼（a ＞ 0\）且\（a ≠ 1\））叫做指数函数，其中\（x\）是自变量，函数的定义域是\（R\）。
需要注意的是，底数\（a\）的取值范围，当\（a ＝ 1\）时，函数就变成了\（y ＝ 1^x ＝ 1\），是一个常函数，不符合指数函数的定义；当\（a ＜ 0\）时，对于某些\（x\）的值，＼（a^x\）无意义，比如\（（－2)＾｛＼frac{1}｛2}｝＼）就没有实数解。
2、指数函数的图象当\（a ＞ 1\）时，指数函数\（y ＝ a^x\）的图象是上升的，经过点\（（0, 1)＼），在\（R\）上单调递增；当\（0 ＜ a ＜ 1\）时，指数函数\（y ＝ a^x\）的图象是下降的，经过点\（（0, 1)＼），在\（R\）上单调递减。
我们可以通过几个特殊的点，比如\（（0, 1)＼）、＼（（1, a)＼）、＼（（－1, ＼frac{1}｛a}）＼）等来大致描绘指数函数的图象。
3、指数函数的性质（1）定义域：＼（R\）（2）值域：＼（（0, ＋∞）＼）（3）恒过定点\（（0, 1)＼）（4）单调性：当\（a ＞ 1\）时，在\（R\）上单调递增；当\（0 ＜a ＜ 1\）时，在\（R\）上单调递减（5）函数值的变化情况当\（a ＞ 1\）时，若\（x ＞ 0\），则\（a^x ＞ 1\）；若\（x ＝ 0\），则\（a^x ＝ 1\）；若\（x ＜ 0\），则\（0 ＜ a^x ＜ 1\）。
当\（0 ＜ a ＜ 1\）时，若\（x ＞ 0\），则\（0 ＜ a^x ＜ 1\）；若\（x ＝ 0\），则\（a^x ＝ 1\）；若\（x ＜ 0\），则\（a^x ＞ 1\）。
4、指数运算的性质（1）＼（a^m × a^n ＝ a^｛m ＋ n}＼）（2）＼（＼frac{a^m}｛a^n} ＝ a^｛m n}＼）（＼（a ≠ 0\））（3）＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）（4）＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）这些运算性质在化简指数表达式和进行指数运算时经常用到。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基本初等函数知识点知识点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.2.n次方根的性质：(1)当为奇数时，；当为偶数时，(2)3.分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质：(1) (2) (3)知识点二：指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.知识点三：对数与对数运算1.对数的定义(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：.2.几个重要的对数恒等式，，.3.常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即(其中…). 4.对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.知识点六：幂函数1.幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.2.幂函数的性质(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点.(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.(4)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数.当(其中互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数. (5)图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方.补充：函数1. 映射定义：设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对集合A 中任一元素x，在集合B中有唯一元素y与之对应，则称f是从集合A到集合B的映射。
这时，称y是x在映射f的作用下的象记作f（x）。
x称作y 的原象。
2.函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域。
定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素3.求函数的定义域常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③实际问题要考虑实际意义④零指数幂的底数不等于零；⑤对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；⑥注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响4.函数值域：①xy23=②xxy-+=535、函数图像变换知识①平移变换：形如：y=f(x+a)：把函数y=f(x)的图象沿ｘ轴方向向左或向右平移｜a｜个单位，就得到y=f(x+a)的图象。
形如：y=f(x)+a：把函数y=f(x)的图象沿ｙ轴方向向上或向下平移｜a｜个单位，就得到y=f(x)+a的图象②.对称变换y=f(x)→y=f(－x),关于ｙ轴对称y=f(x)→y=－f(x) ,关于ｘ轴对称③.翻折变换y=f(x)→y=f|x|, (左折变换)把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称y=f(x)→y=|f(x)|（上折变换）把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称在第一象限内，底数越大，图像（逆时针方向）越靠近y轴。
6函数的表示方法①列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法②图像法：如果图形F 是函数)(x f y =的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法.③如果在函数)(x f y =)(A x ∈中，)(x f 是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法 7．分段函数在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。
8函数单调性及证明方法: ①增函数：一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D 内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1<x2时,都有f(x1)< f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。
②减函数：一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D 内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1<x2时,都有f(x1)> f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数。
此区间叫做函数f(x)的单调减区间。
③证明方法第一步：设x1、x2是给定区间内的两个任意的值，且x1<x2；第二步：作差f(x2)-f(x1)，并对“差式”变形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”；第三步：判断差式f(x2)-f(x1)的正负号，从而证得其增减性 9.函数的奇偶性 ⑴奇函数①设函数y=f （x ）的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有-x ∈D ，且f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数。
②奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。
③奇函数的定义域必须关于原点（0，0）中心对称，否则不能成为奇函数。
④若F(X)为奇函数，且X 在零处有定义，则F(0)=0. ⑤定义域关于原点对称。
（2）偶函数①设函数y=f （x ）的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有-x ∈D ，且f(-x)= f(x)，则这个函数叫做偶函数。
②如果知道图像,偶函数图像关于y 轴（直线x=0）对称. ③定义域关于原点对称。
（3）奇函数偶函数运算①两个偶函数相加所得的和为偶函数.② 两个奇函数相加所得的和为奇函数.③ 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.④ 两个偶函数相乘所得的积为偶函数. ⑤ 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.⑥ 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. ⑦奇函数不一定f(0)=0，也不一定有f(0)=0推出奇函数⑧定义在R 上的奇函数f （x ）必满足f （0）=0； （4）奇偶函数图象。
①奇函数的图象关于原点成中心对称。
②偶函数的图象关于Y 轴成轴对称。
③奇偶函数的定义域一定关于原点对称！④奇函数的偶数项系数等于0，偶函数的奇数项系数等于0。
⑤Y=0即是X 轴，既是奇函数也是偶函数~！10.一次函数二次函数 （1）一次函数①函数()0≠+=k b kx y 叫做一次函数，定义域为R ，值域为R 。
k 叫做直线的斜率，b 叫做该直线在y 轴上的截距。
一次函数又叫线性函数。
②当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.③当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限。
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限。
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限。
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
④解析式类型一般式：ax+by+c=0斜截式：y=kx+b （k 为直线斜率，b 为直线纵截距；其中正比例函数b=0）点斜式：y-y1=k(x-x1) （k 为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） 两点式：(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) （已知直线上（x1,y1）与（x2,y2）两点）截距式：x/a + y/b=1 （a 、b 分别为直线在x 、y 轴上的截距） ⑤当k>0时，函数为增函数； 当k<0时，函数为减函数。
（2）二次函数①函数c bx ax y ++=2)0(≠a 叫做二次函数，定义域为R②a 决定抛物线的开口方向和大小。
当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
③抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a 。
④定点坐标：（-b/2a ，(4ac-b^2)/4a ）； ⑤抛物线与x 轴交点个数：Δ= b^2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点。
11．待定系数法①定义：一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写成为一般的形式，其中系数为待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法。
②一般过程：首先确定所求问题含待定系数的解析式； 其次根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；. 最后解方程或消去待定系数。
12、函数与方程①函数的思想：函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。
②方程的思想：方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。
方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系；③零点：对于函数y=f(α)，使得f(α)=0的实数α叫做函数f(x)的零点.。