重庆十八中两江实验中学2020-2021学年高一上学期期中复习试卷数学试题
（2）
log3
4
27
lg
25
5log5
7 4
lg
4
17．已知集合 A
x x2 3a 1 x 23a 1 0
，
B
x
x 2a x a2 1
0
（I）当 a 2 时，求 A I B ；
（II）求使 B A 的实数 x2 2x 1 0 有实根为真，求实数 a 的取值范围．
3．已知集合 M {1,2} ， N {2,3, 4}，若 P M U N ，则 P 的子集个数为（ ）
A．14
B．15
C．16
D．32
4．全集 U
R
，集合
A
x
x x4
0
，集合
B
x log2 x 1 2
，图中阴影部分所表示的集合为（
A． ,0U4,5
B． ,0 U4,5
C． ,0 U4,5
A．(－∞，1]
B．(－∞，－1]
C．[－1，＋∞)
D．[1，＋∞)
8．函数 f (x) 2 log2 x x 1 的大致图像为（ ） x
2．集合 M {a,b,c, d,e}，集合 N {b, d, e}，则（ ）
A．
B．
A． N M
B． M N M C． M N M D． M I N
19．已知函数 f (x) x | a x | x ． （1）若 a 0 ，判断面数 f (x) 的奇偶性，并说明理由； （2）若函数 f (x) 在 R 上是增函数，求实数 a 的取值范围．
20．已知函数 f（x）的定义域为 R，且对任意的 x，y∈R 有 f（x+y）=f（x）+f（y）当 时，
时满足条件①②③的集合 A 的个数为______
15．已知
f
x
x
x2
a2 ,
2x
x 3
0, a,
x
若 x R 0,
，f
x
f
0 恒成立，则 a 的取值范围为__________．
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◎
第2页 共4页
三、解答题 16．计算
（1）
1
27 3
( 1 )2
3
16 4
(
2 1)0
5
第3页 共4页
◎
第4页 共4页
)
A．（-1，1）
B．(-1，0）
C．（0，1）
D．[-1，1)
12．函数
的定义域为______.
13．已知函数 f（3x+2）的定义域是（–2，1），则函数 f（x2）–f（x+ 2 ）的定义域为________． 3
14．已知全集U 1, 2,3, 4,5, 6 ，① A U ；②若 x A ，则 2x A ；③若 x ðU A ，则 2x ðU A ，则同
，f
（1）=1
（1）求 f（0），f（3）的值；
（2）判断 f（x）的单调性并证明；
（3）若 f（4x-a）+f（6+2x+1）＞2 对任意 x∈R 恒成立，求实数 a 的取值范围．
21．已知函数
f
x
1 2x 2x1 2
．
(1)判断函数 f x 的奇偶性和单调性，并证明；
(2)若对任意实数 t 1, 2 ，不等式 f kt2 kt f 2 kt 0 恒成立，求 k 的取值范围．
重庆十八中两江实验中学 2020-2021 年度
高一年级期中复习
一 、 单 选题
1．已知全集U {0,1, 2,3, 4,5,6}，集合 A 1,2,3,4, B 0,2,4 ，则 ðU A I B ( )
A．2, 4
B． {5, 6}
C． 0,1,3,5,6
D．0,1, 2,3, 4
7．已知函数 f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则 a 的取值范围是( )
1
A． f x x2
二 、 填 空题
B． f x x3
C． f x 3x
D．
f
x
1 2
x
A． y 3 x 1 (0 x 2) 2
B． y 3 3 x 1 (0 x 2) 22
C． y 3 x 1 (0 x 2) 2
D． y 1 x 1 (0 x 2)
6．已知偶函数 f (x) 在区间 0, ) 单调递增，则满足 f (x) ＜ f (1) 的 x 取值范围是(
D． , 4U5,
5．如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）
C．
D．
）
9．指数函数 y＝ax 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则函数 y＝2ax－1 在[0,1]上的最大值是( )
A．6
B．3
C．1
D． 3 2
10．若关于 的不等式
的解集为空集，则实数 的取值范围是
A．
B．
C．
D．
11．下列函数中，满足“ f x y f x f y ”的单调递增函数是( )
重庆十八中两江实验中学2020-2021学年度九年级上数学期中测试题 (无答案)
为 A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答．题．卡．上题号右侧正确答案所对应 的方框涂黑．
1. 在实数﹣3，2，0，﹣4 中，最大的数是（ ）
A．﹣4
B．-3
C．0
D．2
2. 截止到 8 月 21日，全球新冠肺炎确诊人数约为 2253万，其中数据 2253用科学记数法表示为（ ）
A. 2.253102
186，193，178，175，172，166，155，183，187，184，
根据统计数据制作了如下统计表：
个数 x
150≤x＜170 170≤x＜185 185≤x＜190
x≥190
男生
5
8
5
2
女生
3
8
a
3
两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表：
极差
平均数
中位数
众数
男生
55
178
b
c
女生
43
x
中 1, 2 ， 2,1 是有序正整数对．请根据上述材料完成下列问题：
（1）满足 y 15 1的有序整数对有_____个，其中有序正整数对有______个； x
（2）求所有满足 y 2x 13 的有序整数对． x3
24. 每年的 3 月 15 日是 “国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用 这个契机进行打折促销活动．甲 卖家的某款沙发每套成本为 5000 元，在标价 8000 元的基础上打 9 折销售． （1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于 20%？ （2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售相同的沙发，
7. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与△ACP
2020-2021学年重庆市高一上学期期中数学试题(解析版)
2020-2021学年重庆市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{0,1,2}A =,则A 的子集个数为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．16【答案】C【分析】根据子集的个数为2n (n 为集合元素的个数),即可求得答案. 【详解】{0,1,2}A =.根据子集的个数为2,n (n 为集合元素的个数)∴A 的子集个数328=.故选:C ．【点睛】本题考查了求集合子集个数问题,解题关键是掌握子集概念,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.2．已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()(1)f x g x x +=-，则(1)f -=（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【答案】A【分析】分别取1x =和1x =-，代入函数根据奇偶性得到答案. 【详解】()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，2()()(1)f x g x x +=-，取1x =得到(1)(1)0f g +=，即(1)(1)0f g ---=；取1x =-得到(1)(1)4f g -+-=； 解得(1)2f -= 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 3．2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，对实数m 满足2()(1)f x m ≤+恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．(,3][1,)-∞-+∞ B ．[3,1]- C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞ D ．[1,3]-【答案】A【分析】根据奇偶性得到0b =，1a =-得到2()4f x x =-+，计算函数的最大值，解不等式得到答案.【详解】2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，则0b =，且()12a a -=--即1a =-，故2()4f x x =-+，()max ()04f x f ==故24(1)m ≤+，解得m 1≥或3m ≤- 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求参数，函数最值，解不等式，意在考查学生的综合应用能力.4．若,a b ，R c ∈，a b >，则下列不等式成立的是 A ．11a b< B ．22a b > C ．||||a cbc >D ．()()2222a c b c +>+【答案】D【分析】结合不等式的性质，利用特殊值法确定. 【详解】当1,1a b ==-排除A ，B 当0c 排除C 故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，特殊值法，还考查了特殊与一般的思想，属于基础题.5．已知函数)25fx =+，则()f x 的解析式为（ ）A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x x x =≥【答案】B【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+()2x ≥.故选：B【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.6．已知()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()223f x x x =--,则不等式()20f x +<的解集是A ．()() 5,22,1--⋃-B ．()(),52,1-∞-⋃-C ．()(,1)52,--⋃+∞D ．(),1()2,5-∞-⋃【答案】B【分析】根据函数奇偶性的性质，求出函数当0x <时，函数的表达式，利用函数的单调性和奇偶性的关系即可解不等式. 【详解】解：若0x <，则0x ->，∵当0x >时，()223f x x x =--，∴()223f x x x -=+-，∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()223()f x x x f x -=+-=-，即2()23f x x x =--+，0x <.①若20x +<，即2x <-，由()20f x +<得，()()222230x x -+-++<，解得5x <-或1x >-，此时5x <-；②若20x +>，即2x >-，由()20f x +<得，()()222230x x +-+-<，解得31x -<<，此时21x -<<，综上不等式的解为5x <-或21x -<<. 即不等式的解集为()(),52,1-∞-⋃-. 故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键. 7．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,4)B ．[0,2)C ．[0,4)D ．(2,4]【答案】C【分析】等价于不等式210ax ax ++>的解集为R, 结合二次函数的图象分析即得解. 【详解】由题得210ax ax ++>的解集为R, 当0a =时，1＞0恒成立，所以0a =.当0a ≠时，240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，所以04a <<. 综合得04a ≤<.故选：C【点睛】本题主要考查函数的定义域和二次函数的图象性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,4【答案】D【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系． 二、多选题9．若0a >，0b >，且2a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A 1B ．11ab≥ C ．222a b +≥ D ．112a b+≥【答案】BCD【分析】由条件可得12211112a a b a b a abb b ab ++=≥+==⇒≥⇒≥，结合2222()()a b a b ++，即可得出．【详解】因为0a >，0b >，所以12211112a a b a b a abb b ab ++=≥+≤==⇒≥⇒≥， 所以A 错，BD 对；因为22222()()(0)a b a b a b -+=-≥+，则22222()()2a b a b ++=，化为：222a b +，当且仅当1a b ==时取等号，C 对． 故选：BCD ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及重要不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．给出下列命题，其中是错误命题的是（ ）A ．若函数()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 的定义域为[0，4].B ．函数1()f x x=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞ C ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，则()f x 在R 上是单调增函数.D ．1x 、2x 是()f x 在定义域内的任意两个值，且1x <2x ，若12()()f x f x >，则()f x 减函数.【答案】ABC【分析】对于A ，由于()f x 的定义域为[0，2]，则由022x ≤≤可求出(2)f x 的定义域；对于B ，反比例函数的两个单调区间不连续，不能用并集符号连接；对于C ，举反例可判断；对于D ，利用单调性的定义判断即可【详解】解：对于A ，因为()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 中的2[0,2]x ∈，[0,1]x ∈，所以(2)f x 的定义域为[0,1]，所以A 错误； 对于B ，反比例函数1()f x x=的单调递减区间为(,0)-∞和(0,)+∞，所以B 错误； 对于C ，当定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，而()f x 在R 上不一定是单调增函数，如下图，显然，(1)(0)f f < 所以C 错误；对于D ，根据函数单调性的定义可得该选项是正确的， 故选：ABC11．若a ，b 为正数，则（ ）A ．2+aba bB ．当112a b+=时，2a b +≥C ．当11a b a b+=+时，2a b +≥D ．当1a b +=时，221113a b a b +≥++【答案】BCD【分析】利用基本不等式，逐一检验即可得解.【详解】解：对A ，因为+a b ≥2aba b≤+，当a b =时取等号，A 错误；对B ，()11111+=2+2=2222b a a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫++≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当a b =时取等号，B 正确；对C ，11=+=a ba b a b ab++，则1ab =，+2a b ≥=，当1a b ==时取等号，C 正确；对D ，()()()2222222211+111+111+b a a b a b a b a b a b a b b a ++⎛⎫+++=+++≥++ ⎪++⎝⎭2222()1a b ab a b =++=+=， 当12a b ==时取等号，即221113a b a b +≥++，D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了运算能力，属中档题.12．已知连续函数f (x )对任意实数x 恒有f （x ＋y ）＝f (x )＋f （y ），当x ＞0时，f (x )＜0，f （1）＝－2，则以下说法中正确的是（ ） A ．f （0）＝0B ．f (x )是R 上的奇函数C ．f (x )在[－3，3]上的最大值是6D ．不等式()232()(3)4f x f x f x -<+的解集为213x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ 【答案】ABC【分析】根据函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，可得(0)0f =，判断奇偶性和单调性，即可判断选项；【详解】解：对于A ，函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+， 令0x y ==，可得(0)0f =，A 正确；对于B ，令x y =-，可得(0)()()0f f x f x =+-=，所以()()f x f x =--， 所以()f x 是奇函数；B 正确；对于C ，令x y <，则()()()()()f y f x f y f x f y x -=+-=-， 因为当x ＞0时，f (x )＜0，所以()0f y x -<，即()()0f y f x -<， 所以()f x 在()()0,,,0+∞-∞均递减， 因为()0f x <，所以()f x 在R 上递减；12f ，可得(1)2f -=；令1y =，可得()()12f x f x +=-()24f =-， ()36f =-；()3(3)6f f =--=，()f x ∴在[3-，3]上的最大值是6，C 正确；对于D ，由不等式2(3)2()(3)4f x f x f x -<+的可得2(3)()()(3)4f x f x f x f x <+++， 即2(3)(23)4f x f x x <++，4(2)f =-，2(3)(23)(2)f x f x x f ∴<++-，则2(3)(52)f x f x <-，2352x x ∴>-，解得：23x <或1x >； D 不对；故选：ABC ．【点睛】本题主要考查函数求值和性质问题，根据抽象函数条件的应用，赋值法是解决本题的关键． 三、填空题13．函数y _________. 【答案】[]2,5【分析】先求出函数的定义域，再结合复合函数的单调性可求出答案. 【详解】由题意，2450x x -++≥，解得15x -≤≤，故函数y []1,5-.函数y =二次函数245u x x =-++的对称轴为2x =，在[]1,5-上的增区间为[)1,2-，减区间为[]2,5，故函数y []2,5. 故答案为：[]2,5.【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查二次函数单调性的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.14．奇函数f (x )在(0,)+∞内单调递增且f （1）＝0，则不等式()01f x x >-的解集为________． 【答案】{|1x x >或01x <<或1x <-}．【分析】根据题意，由函数()f x 的奇偶性与单调性分析可得当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，当10x -<<时，()0f x >，当1x <-时，()0f x <，而不等式()01f x x >-等价于1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩；分析可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 在(0,)+∞内单调递增，且f （1）0=， 则当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，又由()f x 为奇函数，则当10x -<<时，()0f x >，当1x <-时，()0f x <， 不等式()01f x x >-，等价于1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩；解可得：1x >或01x <<或1x <-； 即不等式()01f x x >-的解集为{|1x x >或01x <<或1x <-}． 故答案为：{|1x x >或01x <<或1x <-}． 15．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，则函数1f x y +=__________． 【答案】(-1，1)【分析】先求()1f x +的定义域为()1,-+∞，再求不等式组21340x x x >-⎧⎨--+>⎩的解集可以得到函数的定义域．【详解】由题意210340x x x +>⎧⎨--+>⎩，解得11x -<<，即定义域为()1,1-．【点睛】已知函数()f x 的定义域D ，()g x 的定义域为E ，那么抽象函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域为不等式组()x Eg x D ∈⎧⎨∈⎩的解集．16．定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点．已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是________. 【答案】(0,2).【详解】试题分析：由题意设函数2()1f x x mx =-++在区间[1,1]-上的均值点为，则0(1)(1)()1(1)f f f x m --==--，易知函数2()1f x x mx =-++的对称轴为2m x =，①当12m≥即2m ≥时，有0(1)()(1)f m f x m f m -=-<=<=，显然不成立，不合题意；②当12m≤-即2m ≤-时，有0(1)()(1)f m f x m f m =<=<-=-，显然不成立，不合题意；③当112m -<<即22m -<<时，（1）当20m -<<有0(1)()()2m f f x f <≤，即214m m m <≤+，显然不成立；（2）当0m =时， 0()0f x m ==，此时01x =±，与011x -<<矛盾，即0m ≠；（3）当02m <<时，有0(1)()()2mf f x f -<≤，即214m m m -<≤+，解得02m <<，综上所述得实数m 的取值范围为(0,2).【解析】二次函数的性质. 四、解答题17．已知集合{}22|430,|03x A x x x B x x -⎧⎫=-+≤=>⎨⎬+⎩⎭（1）分别求A B ,R R A B ⋃（）；（2）若集合{|1},C x x a A C C =<<⋂=,求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(2,3]A B ⋂=,(,2](3,)R R A B ⋃=-∞⋃+∞（2）3a ≤【分析】（1）化简集合,,A B 根据交集定义,补集定义和并集定义,即可求得答案; （2）由A C C =,所以C A ⊆,讨论C =∅和C ≠∅两种情况,即可得出实数a 的取值范围．【详解】（1）集合{}2|430[1,3]A x x x =-+≤=∴(,1)(3,)RA =-∞⋃+∞,[3,2]RB =-∴(2,3]A B ⋂=,(,2](3,)RR A B ⋃=-∞⋃+∞,（2）A C C =∴ 当C 为空集时,1a ≤∴ 当C 为非空集合时,可得 13a ≤＜综上所述:a 的取值范围是3a ≤．【点睛】本题考查了不等式的解法,交集和补集的运算,解题关键是掌握集合的基本概念和不等式的解法,考查了计算能力,属于基础题.18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，()243f x x x =++.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间； （3）求()f x 在区间[]1,2-上的值域.【答案】（1）()2243,043,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩； （2）见解析； （3）[]1,3-.【分析】（1）设x ＞0，则﹣x ＜0，利用当x≤0时，f （x ）=x 2+4x+3，结合函数为偶函数，即可求得函数解析式；（2）根据图象，可得函数的单调递增区间；（3）确定函数在区间[﹣1，2]上的单调性，从而可得函数在区间[﹣1，2]上的值域． 【详解】（1）∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数∴对任意的x ∈R 都有()()f x f x -=成立∴当0x >时，0x -<即()()()()224343f x f x x x x x =-=-+-+=-+∴ ()2243,043,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩（2）图象如右图所示函数()f x 的单调递增区间为[]2,0-和[)2,+∞. （写成开区间也可以）（3）由图象，得函数的值域为[]1,3-.【点睛】本题考查函数的解析式，考查函数的单调性与值域，考查数形结合的数学思想，属于中档题．19．若二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且(0)1,(1)3f f =-=．（1）求()f x 的解析式;（2）若函数()(),()g x f x ax a R =-∈在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增,求a 的值及当[1,1]x ∈-时函数()g x 的值域.【答案】（1）2()1f x x x =-+（2）2a =,值域为[1,5]-． 【分析】（1）设二次函数的解析式为2()(),0f x ax bx c a =++≠,由11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得()f x 对称轴为12x =,结合条件,即可求得答案;（2）根据增减性可知32x =为函数()g x 的对称轴,即可得到a 的值,而根据()g x 在[1,1]x ∈-上递减可得出()g x 在[1,1]x ∈-上的值域．【详解】（1）设二次函数的解析式为2()(),0f x ax bx c a =++≠二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴二次函数()f x 的对称轴为:12x =． ∴122b a -=,可得:=-b a ——① 又(0)1f =,∴(0)1f c ==,可得:1c =．(1)3f -=．即:13a b -+=,可得:2a b -=——②由①②解得: 1,1a b ==-∴()f x 的解析式为2()1f x x x =-+．（2） 函数()(),()g x f x ax a R =-∈()g x 在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增． ∴()g x 的对称轴为32x =, 即:1322a +=．解得:2a =． ∴2()31g x x x =-+．()g x 在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减, ∴()g x 在[1,1]x ∈-上递减,则有:在[1,1]x ∈-上,min ()(1)1g x g ==-．函数()g x 在[1,1]x ∈-上的值域为[1,5]-【点睛】本题考查了待定系数法的运用以及对称轴的形式,根据增减性判断函数的对称轴及在区间上值域问题,解题关键是掌握二次函数的基础知识,考查了分析能力和计算能力,本题属中档题．20．已知函数24()x ax f x x++=为奇函数. （1）若函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，求m 的取值范围； （2）若函数()f x 在区间[]1,k 上的最小值为3k ，求k 的值.【答案】（1）4m ≥或02m <≤；（2【分析】（1）函数()f x 为奇函数，可知对定义域内所有x 都满足()()f x f x -=-，结合解析式，可得0ax =恒成立，从而可求出a 的值，进而可求出()f x 的解析式，然后求出函数()f x 的单调区间，结合()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，可求得m 的取值范围；（2）结合函数()f x 的单调性，分12k <≤和2k >两种情况，分别求出()f x 的最小值，令最小值等于3k ，可求出k 的值.【详解】（1）由题意，函数()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞，因为函数()f x 为奇函数，所以对定义域内所有x 都满足()()f x f x -=-，即()()2244x a x x ax x x-+-+++=--， 整理可得，对()(),00,x ∈-∞+∞，0ax =恒成立，则0a =， 故244()x f x x x x +==+. 所以()f x 在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，又函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，则2m ≤或22m ≥，解得4m ≥或02m <≤.（2）()f x 在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，若12k <≤，则()()min 43f x f k k k k ==+=，解得k =12k <≤，只有k =合题意；若2k >，则()()min 42232f x f k ==+=，解得43k =，不满足2k >，舍去.故k 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数单调性的应用，考查了函数的最值，利用对勾函数的单调性是解决本题的关键，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 21．已知二次函数2()(0)f x ax x a =+≠.（1）当0a <时，若函数y a 的值；（2）当0a >时，求函数()()2||g x f x x x a =---的最小值()h a .【答案】（1）-4；（2）()0,1,a a h a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 【分析】（1）当0a <时，函数y 而可求出a 的值； （2）当0a >时，求出()g x 的表达式，分类讨论求出()g x 的最小值()h a 即可.【详解】（1）由题意，()0f x ≥，即()200ax x a +≥<，解得10x a≤≤-，即函数y 定义域为10,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 又当0a <时，函数()2f x ax x =+的对称轴为12x a =-，21111222(4)f a a aa a ⎛⎫= ⎪⎝-=-⎭--，故函数y⎡⎢⎣，函数y1a -=4a =-. （2）由题意,0a >，2()||g x ax x x a =---，即()()22()2,,x a x ax g a a x a x ax -+≥-<⎧⎪=⎨⎪⎩， ①当01a <≤，则10a a≥>， x a ≥时，2min 1111(2)()()()g x g a a a a a a a-+=-==， x a <时，min ()(0)g x g a ==-， 若1a a a -≥-1a ≤≤， 若1a a a -<-，解得0a <<即0a <<min 1()g x a a =-1a ≤≤时，min ()g x a =-. ②当1a >时，1a a <， x a ≥时，33min ())2(g x g a a a a a a ==-+=-，x a <时，min ()(0)g x g a ==-，因为3a a a ->-，所以1a >时，min ()g x a =-.综上，函数()g x 的最小值()0,1,a a h a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查函数的定义域与值域，考查二次函数的性质，考查函数的最小值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.22．定义在R 上的函数()f x 满足:①对一切x ∈R 恒有()0f x ≠；②对一切,x y R ∈恒有()()()f x y f x f y +=⋅；③当0x >时，()1f x >，且(1)2f =；④若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，不等式()224(2||2)f x a f x +≥-恒成立.(1)求(2),(3)f f 的值；(2)证明:函数()f x 是R 上的递增函数；(3)求实数a 的取值范围.【答案】（1）4，8（2）证明见解析（3）(,-∞ 【分析】1）用赋值法令1,1x y ==求解.（2）利用单调性的定义证明，任取12x x <，由 ()()()f x y f x f y +=⋅，则有()()()2211f x f x x f x =-，再由条件当0x >时，()1f x > 得到结论.（3）先利用()()()f x y f x f y +=⋅将4(2||2)-f x 转化为(2||)f x ，再将()22(2||)+≥f x a f x 恒成立，利用函数()f x 是R 上的递增函数，转化为222||≥+x a x 恒成立求解.【详解】（1）令1,1x y == 所以(2)(1)(1)4f f f =⋅=所以(3)(2)(1)8f f f =⋅=（2）因为()()()f x y f x f y +=⋅任取12x x <因为当0x >时，()1f x >所以()211f x x ->所以()()12f x f x <，所以函数()f x 是R 上的递增函数，（3）因为()4(2||2)2(2||2)[2(2||2)](2||)-=-=+-=f x f f x f x f x又因为()224(2||2)f x a f x +≥-恒成立且函数()f x 是R 上的递增函数，所以222||≥+x a x ，[,1]∈+x a a (其中0a <)恒成立所以222||+≥-a x x 若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，恒成立.当11a ≤-+ ，即2a ≤-时()()2max 143=+=---g x g a a a所以2243≥---a a a ，解得2a ≤-当21a -<≤-时，()max 1g x =解得21a -<≤-当10a -<≤，()()(){}max max ,1=+g x g a g a所以222≥--a a a 且221≥-+a a解得1a -<≤-综上：实数a 的取值范围(,-∞ 【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值，单调性及其应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于难题.。
重庆高一高中数学期中考试带答案解析
重庆高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知单位向量满足：，则（）A．B．C．D．2.已知五个数成等比数列，则的值为（）A．3B．C．D．3.直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．4.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于（）A．B．C．D．5.在中，内角所对应的边分别为，若，且成等比数列，则的值为（）A．B．C．2D．46.在中，分别是三内角的对边，若，则是（）A．等边三角形B．有一内角是30°的三角形C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形7.设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（）A．1006B．1007C．1008D．10098.给出下列四个命题，其中正确的命题是（）①若，则是等边三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等腰三角形；A．①②B．③④C．①③D．②④9.已知是三角形所在平面内一定点，动点满足，则点轨迹一定通过三角形的（）A．重心B．外心C．垂心D．内心10.设正数满足：，则的最小值为（）A．B．C．4D．211.设数列满足则（）A．8064B．8065C．8067D．806812.已知实数满足，设，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.在中，内角所对的边分别为，已知，如果这样的三角形有且只有一个，则的取值范围为________.2.有如下命题：①“”是“”成立的充分不必要条件；②，则；③对一切正实数均成立；④“”是“”成立的必要非充分条件.其中正确的命题为___________．（填写正确命题的序号）3.已知三角形中，过中线的中点任作一条直线分别交边于两点，设，则的最小值为___________.4.已知数列的前项和为且，则_________.三、解答题1.已知，与的夹角为.（1）求；（2）求为何值时，.2.已知，且.（1）求的最小值；（2）求的最小值，并求出、相应的取值.3.在中，角所对的边分别为，设为的面积，且.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.4.数列满足.（1）已知，若数列成等差数列，求实数；（2）求数列的前项和.5.在中，角所对的边分别为.（1）若、、成等比数列，，求的等差中项；（2）若，求.6.已知，点在函数的图像上，其中.（1）证明：数列是等比数列；（2）记，求数列的前项和.7.已知数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若，试比较与的大小.重庆高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知单位向量满足：，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，，所以，故选D．【考点】向量的运算．2.已知五个数成等比数列，则的值为（）A．3B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，，又，所以，故选B．【考点】等比数列的性质．3.直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，直线的斜率为，设直线的倾斜角为，及，所以，故选C．【考点】直线的斜率与倾斜角．4.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正弦定理得，又由余弦定理得，故选B．【考点】正弦定理与余弦定理的应用．5.在中，内角所对应的边分别为，若，且成等比数列，则的值为（）A．B．C．2D．4【答案】C【解析】在中，由，利用正弦定理得，所以，得，由余弦定理得，又成等比数列，所以，所以，所以，故选C．【考点】正弦定理与余弦定理的应用．6.在中，分别是三内角的对边，若，则是（）A．等边三角形B．有一内角是30°的三角形C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形【答案】C【解析】由，由正弦定理得，所以，则，所以，所以为等腰直角三角形，故选C．【考点】正弦定理的应用．7.设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（）A．1006B．1007C．1008D．1009【答案】D【解析】设等差数列的公差为，因为满足，，所以，所以，，对任意正整数，都有，则，故选D．【考点】等差数列的前项和的应用．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式及其前项和公式的应用，不等式的性质，着重考查了学生分析解答问题的能力和转化与化归的思想方法，属于中档试题，本题的解答中，设等差数列的公差为，利用等差数列的前项和公式，可得，可得数列为递减数列，在利用，即可求解的值．8.给出下列四个命题，其中正确的命题是（）①若，则是等边三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等腰三角形；A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】C【解析】对于①中，因为余弦函数的值域为，所以由，则，又因为，所以，所以是等边三角形，是正确的；对于②中，，即，所以或，则或，所以是直角三角形，是错误的；对于③中，因为，所以中必有一个为负数，不妨设，则角为钝角，所以是钝角三角形，是正确的；对④中，由，所以或，即或，所以是等腰三角形，是错误的，故选C．【考点】三角形状的判定．9.已知是三角形所在平面内一定点，动点满足，则点轨迹一定通过三角形的（）A．重心B．外心C．垂心D．内心【答案】A【解析】作出如图的图形，由于，所以，由加法法则知，在三角形的直线上，所以动点的轨迹一定经过的重心，故选A．【考点】向量的运算及向量加法的几何意义．10.设正数满足：，则的最小值为（）A．B．C．4D．2【答案】A【解析】由，可得，且，所以，当且仅当，即时等号是成立的，故选A．【考点】基本不等式的应用求最值．11.设数列满足则（）A．8064B．8065C．8067D．8068【答案】B【解析】由，可得，两式作差得，，即，所以数列的奇数项与偶数项均构成等差数列，因为，所以奇数项的公差为，所以，故选B．【考点】数列的递推式及等差数列的通项公式．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系是等差数列的定义及其通项公式的应用，着重考查了数列的递推关系的化简、分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中由数列的递推关系式，可得，即可说明数列的奇数项与偶数项均构成等差数列，由等差数列的通项公式，即可求解结果．12.已知实数满足，设，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设且，则，令，所以，当时上述不等式中的等号成立，所以.【考点】基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了基本不等式的应用，其中正确构造基本不等式的应用条件是使用基本不等式的基础和关键，试题思维量大，运算繁琐，属于难题，着重考查了构造思想和转化与化归思想的应用，本题的解答中，设且，得，即可利用基本不等式，可求得的值，即可求解取值范围．二、填空题1.在中，内角所对的边分别为，已知，如果这样的三角形有且只有一个，则的取值范围为________.【答案】或【解析】由题意得，在中内角所对的边分别为，由，所以，所以当或时，此时满足条件的三角形只有一个．【考点】正弦定理的应用．2.有如下命题：①“”是“”成立的充分不必要条件；②，则；③对一切正实数均成立；④“”是“”成立的必要非充分条件.其中正确的命题为___________．（填写正确命题的序号）【答案】①③【解析】由题意得，对于①中，“”是“”成立的，当“”时，则“”或“”所以是成立的；对于②时，则，所以是不成立的；对于③中，，所以对一切正实数均成立是成立的；对于④“”是“”成立的充分比必要条件，所是不成立的，故选①③．【考点】不等式的性质及命题的真假判定．3.已知三角形中，过中线的中点任作一条直线分别交边于两点，设，则的最小值为___________.【答案】【解析】因为且为的中点，所以,又因为，所以,所以，又三点共线，所以，于是．【考点】平面向量的运算及基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的运算及基本不等式的应用，中点考查了平面向量的加法运算、向量的共线及共面的基本定理，基本不等式求解最值等知识点，求解本题的关键在于构造基本不等式的条件，利用基本不等式求解最值，着重考查学生分析问题和解答问题的能力及运算推理能力，属于中档试题．4.已知数列的前项和为且，则_________.【答案】【解析】由题意得，所以．【考点】数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了数列的求和及数列的递推式的化简、运算，其中正确化简数列的递推关系，合理裂项是解得此类问题的关键，试题思维量大，运算量大，难点多，有一定的难度，属于难题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中，正确、合理化简数列的通项公式是解答的关键．三、解答题1.已知，与的夹角为.（1）求；（2）求为何值时，.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由向量的模的计算公式，可化简得，即可求解；（2）根据，所以，列出方程，即可求解．试题解析：（1），所以.（2）因为，所以，即，即，解得．【考点】向量的运算．2.已知，且.（1）求的最小值；（2）求的最小值，并求出、相应的取值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用基本不等式，可得，得，确定等号成立的条件，即可求解；（2）由，即可利用基本不等式，求解最值，确定等号成立的条件，得到的值．试题解析：（1）由，得：，即：；等号成立的充要条件是且，即，∴的最小值为2；（2）；等号成立的充要条件是且，即：；∴的最小值为；此时．【考点】基本不等式的应用求解最值．3.在中，角所对的边分别为，设为的面积，且.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据三角形的面积公式，根据余弦定理，求出，根据的范围利用特殊角的三角函数值即可得到的度数；（2）求周长的取值范围，利用余弦定理，结合基本不等式，即可求解．试题解析：（1）由已知得：，所以，（2）由正弦定理得：，所以，，因为，所以，所以周长的取值范围是．【考点】正项定理、余弦定理及三角形的面积公式．4.数列满足.（1）已知，若数列成等差数列，求实数；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，可变形为，即，令，则数列成等差数列，即可求解的值；（2）由（1）可得，再利用“乘公比错位相减法”，即可求解数列的和．试题解析：（1），令，则数列成等差数列，所以．（2）成等差数列，；得，①②①-②得．所以．解法二：（1）且数列成等差数列，所以有为常数．，要使为常数，需．【考点】等差数列的定义及通项公式；数列求和．5.在中，角所对的边分别为.（1）若、、成等比数列，，求的等差中项；（2）若，求.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，所以，再根据三角形的面积和余弦定理，求得；（2）由已知可得，，，进而可得，由，代入数据可得的值．试题解析：（1），所以，又，所以，又由，解得：．（2）．．．．．．．．．．．．．．．．①由得，又由得，可求得，所以代入①得由和，所以．【考点】等差、等比数列的性质及其余弦定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项及性质，涉及到三角形中正弦定理与余弦定理的应用，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中利用正弦定理可把，化为，进而可求解的值，同时计算出的值，代入题设条件，即可求解的值．6.已知，点在函数的图像上，其中.（1）证明：数列是等比数列；（2）记，求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）由已知化为，同时两边取对数，即可判定数列为等比数列；（2）由（1）求出数列的通项公式，代入得，利用裂项求和．试题解析：（1）由已知，∴，∵，∴，两边取对数得，即，∴是公比为2的等比数列．（2）由（1）式得，，∴，∴，∴．又，∴，∴，∵，∴．【考点】等比数列的定义及数列的递推式；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了等比数的通项公式及其递推关系的化简、数列的求和问题，其中熟练掌握利用取对数法把已知转化为的等比数列问题的求解、等比数列的定义及通项公式，“裂项求和”法等是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，把数列的通项公式合理裂项、准确计算是本题的一大易错点．7.已知数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若，试比较与的大小.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）通过对合理变形，可得数列，求得数列的通项公式，即可求解数列的通项公式；（2）通过（1）作差可知，利用等比数列求和，即可计算，得到结论．试题解析：（1）原式可变形得：，则，记，则，易求得所以．（2），易知，当且时，与同号，所以．【考点】等比数列的定义及数列的递推式的应用．。
重庆十八中两江实验中学2019-2020学年(上)半期测试(期中)高二数学(word版,无答案)
重庆十八中两江实验中学2019-2020学年(上)半期测试高二年级数学试题卷一､选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、直线0x k +=的倾斜角是().6A π- .6B π.3C π 5.6D π 2、已知直线1:210l x y +-=与直线2:l mx-y=0平行,则实数m 的取值为()1.2A - 1.2B C.2 D.-23、双曲线221364x y -=的渐近线方程为() 1.9A y x =± B.y=±9x 1.3C y x =± D.y=±3x4､若直线1:20l ax y +=与直线2:(1)10l x a y +++=垂直,则a=()2.3A2.3B - C.2 D.-1 5､若点P(1,1)为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点,则弦MN 所在直线方程为()A.2x+y-3=0B.x-2y+1=0C.x+2y-3=0D.2x-y-1=06､如果椭圆2218125x y +=上一点M 到此椭圆一个焦点1F 的距离为2,N 是1MF 的中点,O 是坐标原点,则线段ON 的长为()A.2B.4C.8 3.2D 7､圆22(2)(1)1x y -+-=上一点到直线l:x-y+1=0的最大距离为()1 .2B - C .1D 8､已知直线l:x+ay-1=0(a ∈R )是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点A(-4,a)作圆C 的一条切线,切点为B,则|AB|=().A.2B C.6 D 9､过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB 的方程为().A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=010､如图所示,椭圆的中心在原点,焦点12F F 、在x 轴上,A ､B 是椭圆的顶点,P 是椭圆上一点,且1PF x ⊥轴,2//,PF AB 则此椭圆的离心率是()1.2A .2B 1.3C .D 11､双曲线22213x y b-=的一条渐近线与圆22(2)2x y -+=相交于M ､N 两点且|MN|=2,则此双曲线的焦距是().A .B C.2 D.412、12,F F 分别为椭圆22142x y +=的左右焦点,P 为椭圆上一动点,2F 关于直线1PF 的对称点为1,M F 关于直线2PF 的对称点为N,则当|MN|最大时,12PF F S ∆为()A ､2BCD 第II 卷(非选择题90分)二､填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.)13.双曲线2213y x -=的离心率为_____. 14.在平面直角坐标系xOy 中,直线x-2y-3=0被圆22(2)(3)9x y -++=截得的弦长为_____. 15.已知点P(1,2)是直线l 被椭圆22148x y +=所截得的线段的中点,则直线l 的方程是_____. 16.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:,C x y b +=若在椭圆1C 上存在点P,过P 作圆的切线PA,PB,切点为A,B 使得,3BPA π∠=则椭圆1C 的离心率的取值范围是_____.三､解答题(本大题共6题,17题10分,其余各题12分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.) 17､已知三角形的三个顶点A(-2,0),B(4,-4),C(0,2)(1)求线段BC 的中线所在的直线方程;(2)求AB 边上的高所在的直线方程18､已知:圆C:228120,x y y +-+=直线l:ax+y+2a=0.(1)当a 为何值时,直线l 与圆C 相切;(2)当直线l 与圆C 相交于A,B 两点,且||AB =,求直线l 的方程.19､已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的离心率为1,2过椭圆G 右焦点2(1,0)F 的直线m:x=1与椭圆G 交于点M(点M 在第一象限)(1)求椭圆G 的方程;(2)连接点M 与左焦点并延长交椭圆于点N,求线段MN 的长.20､已知点(0,1),(3+,(3-在同一个圆C 上.(1)求圆C 方程(2)若圆C 与直线0x y a -+=交于A,B 两点,且OA ⊥OB(O 为原点),求a 的值.21､已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为12,,F F 离心率为1,2过1F 的直线l 与椭圆交于两点M,N 两点,且2MNF ∆的周长为8.(1)求椭圆C 的方程;(2)直线m 过点(-1,0),且与椭圆C 交于P,Q 两点,求2PQF ∆面积的最大值｡22､已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x 轴上,若右焦点到直线0x y -+=的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M ､N,当|AM|=|AN|,求m 的取值范围.。
重庆高一高中数学期中考试带答案解析
重庆高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，则（）A．B．C．D．2.下列函数中，定义域为的是（）A．B．C．D．3.已知集合的所有元素之和为（）A．B．C．D．4.下列各组函数为同一函数的是（）A．，B．C．D．5.已知实数,，则的大小关系为()A．B．C．D．6.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是（）A．B．C．D．7.设函数，若,则实数=（）A．-4或-2B．-4或2C．-2或4D．-2或28.函数|()的图象是()9.已知是上的减函数，则的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．10.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知集合，则=2.已知，则 .3.已知是偶函数，且当时，，则当时，4.函数的单调递减区间5.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是三、解答题1.（本小题满分12分）设集合，若，求实数的值2.（本小题满分12分）（1）化简（2）计算的值3.（本小题满分12分）已知函数 .（1）求函数的定义域;（2）根据函数单调性的定义，证明函数是增函数.4.（本小题满分13分）已知函数，若在上的最大值为，求的解析式.5.（本小题满分13分）已知定义域为的函数是奇函数。
（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；6.（1）当时，求函数在上的值域；（2）若为定义在上的偶函数，求的值；（3）是否存在实数，使函数的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
重庆高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】有题意知，该集合表示的是大于2的所有实数，所以是正确的.【考点】本小题主要考查元素与集合、集合与集合的关系.点评：“”表示元素和集合的关系，“”表示集合与集合的关系，要正确区分，准确应用.2.下列函数中，定义域为的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】的定义域为，的定义域为，的定义域为，的定义域为【考点】本小题主要考查基本初等函数的定义域.点评：求函数的定义域一般从分母不能为0、偶次方根的被开方数大于等于0、对数函数的真数大于0等多个方面考虑.3.已知集合的所有元素之和为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以所有元素的和为.【考点】本小题主要考查集合元素的性质.点评：注意集合元素的互异性，所以本小题集合A中的元素是-3,1，而不是-3,1,1.4.下列各组函数为同一函数的是（）A．，B．C．D．【答案】B【解析】选项A中两函数的定义域不同，选项B中两函数的定义域和对应关系均相同，选项C中两函数的定义域不同，选项D中两函数的对应关系不同，所以只有B中两函数是同一个函数.【考点】本小题主要考查函数的三要素的判断，考查学生的判断推理能力.点评：函数有三要素：定义域、值域和对应关系，其实只要定义域和对应关系相同就能得出两函数是同一个函数.5.已知实数,，则的大小关系为()A．B．C．D．【答案】D【解析】,,所以.【考点】本小题主要考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数的大小.点评：当底数不同时，可以选择中间值0,1等.6.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为是偶函数，所以，而当时是增函数，所以.【考点】本小题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用，考查学生的逻辑推理能力.点评：函数的奇偶性和单调性经常结合考查，要熟练准确应用.7.设函数，若,则实数=（）A．-4或-2B．-4或2C．-2或4D．-2或2【答案】B【解析】当时，；当时，.【考点】本小题主要考查分段函数的求值，考查学生的运算求解能力.点评：分段函数求值，分别代入求解即可.8.函数|()的图象是()【答案】B【解析】，因为，所以选B.【考点】本小题主要考查指数函数和分段函数的图象问题.点评：指数函数的图象是常考的内容，要根据底数的范围求解.9.已知是上的减函数，则的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．【答案】B【解析】要使函数是上的减函数，需要，解得的取值范围为.【考点】本小题主要考查分段函数的单调性.点评：本题容易出现漏掉的情况而出现错误.10.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为是奇函数，所以，又因为在上为增函数，且，画出图象可以求出解集为.【考点】本小题主要考查函数的单调性、奇偶性的应用和根据函数图象求解不等式，考查学生数形结合思想的应用. 点评：解决函数问题，数形结合是常用而且好用的方法.二、填空题1.已知集合，则=【答案】3【解析】因为，所以，或，解得，但是当时，不符合集合元素的互异性，所以舍去，所以.【考点】本小题主要考查集合的运算，考查学生的的运算能力.点评：进行集合计算时，不要忘记集合元素的互异性.2.已知，则 .【答案】【解析】令，所以，所以.【考点】本小题主要考查换元法求函数的解析式，考查学生的计算能力.点评：应用换元法求函数的解析式时，要注意换元前后变量的范围是否发生了变化.3.已知是偶函数，且当时，，则当时，【答案】【解析】由题意知，当时，，所以，又因为是偶函数，所以，所以当时，.【考点】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，考查学生的运算求解能力.点评：此类问题要注意求谁设谁.4.函数的单调递减区间【答案】【解析】因为，根据复合函数的单调性可知该函数的单调递减区间为.【考点】本小题主要考查复合函数的单调区间的求法.点评：考查复合函数的单调性时，要注意“同增异减”，还要注意函数的定义域.5.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是【答案】【解析】因为，要使函数在区间上是增函数，需要，即实数的取值范围是.【考点】本小题主要考查由函数的单调性求解参数的取值范围.点评：求解此类函数的单调性，需要分离参数，再结合初等函数的单调性求解.三、解答题1.（本小题满分12分）设集合，若，求实数的值【答案】【解析】由题意可知，……2分因为，所以，所以2是方程一个实数根，……7分代入可以求得，……10分经检验，均符合要求. ……12分【考点】本小题主要考查集合的运算及二次方程的解的问题，考查学生的运算求解能力.点评：求出后，不要忘记检验是否符合要求.2.（本小题满分12分）（1）化简（2）计算的值【答案】（1）（2）【解析】（1）原式=. ……6分（2）原式=. ……12分【考点】本小题主要考查指数、对数的化简求值，考查学生的运算求解能力.点评：要解决此类问题，需要正确灵活的应用指数、对数的运算公式和运算性质.3.（本小题满分12分）已知函数 .（1）求函数的定义域;（2）根据函数单调性的定义，证明函数是增函数.【答案】（1）（2）任取、，且，，判断出符号即可.【解析】(1)要使函数有意义，需要，即，解得，函数的定义域为. ……4分(2)证明：任取、，且，则，……8分，，，且，即，，即，故函数是增函数. ……12分【考点】本小题主要考查函数的定义域的求解和用定义证明函数的单调性，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力.点评：函数的定义域必须写成集合或区间的形式；用定义证明函数的单调性时，要注意将结果化到最简再进行判断，尽量不要用已知函数的单调性判断未知函数的单调性.4.（本小题满分13分）已知函数，若在上的最大值为，求的解析式.【答案】【解析】因为，所以当时，在上单调递减，；……4分当时，在上单调递增，在上单调递减，；……8分当时，在上单调递增，，……12分. ……13分【考点】本小题主要考查含参数的二次函数在闭区间上的最值问题，考查学生分类讨论思想的应用.点评：本题属于轴动区间定的类型，要注意结合图象解决问题，还要注意分类讨论时要注意做到不重不漏.5.（本小题满分13分）已知定义域为的函数是奇函数。
2020-2021重庆市高一数学上期中模拟试卷带答案
2020-2021重庆市高一数学上期中模拟试卷带答案一、选择题1．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,43．若35225a b ==，则11a b+=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．2 4．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ）A ．50-B ．0C ．2D ．505．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log bab aa b a b >>>B ．1log log abb ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>>D ．1log log a bb aa b a b >>>6．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）8．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为A ．B ．C ．D ．9．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2) B ．(3,4) C ．(5,6)D ．(6,7)10．已知函数在上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．012．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） A ．52B ．5222+C ．32D ．2二、填空题13．设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.14．1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．15．函数()12x f x =-的定义域是__________．16．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___.17．若幂函数()af x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.18．10343383log 27()()161255-+--+=__________．19．函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是______． 20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题21．已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域22．一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10﹪衰减. （Ⅰ）求t 年后，这种放射性元素质量ω的表达式；（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：）23．已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． （1）若p=12，求A∩B； （2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．24．已知集合{}24xA x R =∈<，(){}lg 4B x R y x =∈=-.（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围.25．已知函数()3131-=+x x f x ，若不式()()2210+-<f kx f x 对任意x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是________. 26．计算下列各式的值：（1）()11102327102π20.25927--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()221log 3lg52lg2lg5lg2-++++⋅．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．B解析：B 【解析】 【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，f （2）=3＞0，即可判断．【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f（0）=-4，f （1）=-1，f （2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2， 故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．3．A【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.4．C解析：C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ， 因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．5．D解析：D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>；故选D.解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.7．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．8．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．9．C解析：C 【解析】 【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.10．C解析：C 【解析】 【分析】由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当时，，求解即可．【详解】 若函数在上单调递减，则，解得. 故选C. 【点睛】本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值．11．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点22⎝⎭，22⎛ ⎝⎭，则A B I 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.12．B解析：B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论． 【详解】当x≥0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=x 2﹣x=（x ﹣12）2﹣1144≥-， 当x ＜0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=﹣x 2﹣x=﹣（x+12）2+14， 作出函数f （x ）的图象如图：当x≥0时，由f （x ）=x 2﹣x=2，解得x=2． 当x=12时，f （12）=14-． 当x ＜0时，由f （x ）=）=﹣x 2﹣x=14-． 即4x 2+4x ﹣1=0，解得x=2444443224-±+⨯-±=⨯44212-±-±=， ∴此时12--， ∵[m，n]上的最小值为14-，最大值为2，∴n=2，12122m --≤≤， ∴n﹣m 的最大值为2﹣12--=522+， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．二、填空题13．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注解析：1(,)4-+∞ 【解析】 由题意得： 当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞. 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.14．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】 【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.15．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.16．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)解析：200 【解析】 【分析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数. 【详解】 设总利润为L(x),则L(x)=2120010000,0300210035000,300x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩则L(x)=21(200)10000,0300210035000,300x x x x ⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩当0≤x<300时,L(x)max =10000, 当x ≥300时,L(x)max =5000,所以总利润最大时店面经营天数是200. 【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.17．【解析】由题意有：则： 解析：14【解析】由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=. 18．【解析】19．【解析】【分析】首先保证真数位置在上恒成立得到的范围要求再分和进行讨论由复合函数的单调性得到关于的不等式得到答案【详解】函数所以真数位置上的在上恒成立由一次函数保号性可知当时外层函数为减函数要使为减 解析：()1,2【解析】 【分析】首先保证真数位置20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立，得到a 的范围要求，再分01a <<和1a >进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于a 的不等式，得到答案.【详解】函数()()log 2a f x ax =-，所以真数位置上的20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立， 由一次函数保号性可知，2a <，当01a <<时，外层函数log a y t =为减函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为增函数， 所以0a ->，即0a <，所以a ∈∅， 当1a >时，外层函数log a y t =为增函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为减函数， 所以0a -<，即0a >，所以1a >， 综上可得a 的范围为()1,2. 故答案为()1,2. 【点睛】本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b <<【解析】 【分析】 【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题21．（1）2,0a b ==；（2）()f x 在(],1-∞-上为增函数，证明见解析；（3）93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】（1）由函数为奇函数可得()312f =,()312f -=-，再联立解方程组即可得解； （2）利用定义法证明函数()f x 在(],1-∞-上为增函数即可； （3）由函数()f x 在[]2,1--上为增函数，则可求得函数的值域. 【详解】解：（1）由函数()212ax f x x b+=+是奇函数，且()312f =,则()312f -=-，即22113212(1)132(1)2a b a b ⎧⨯+=⎪⨯+⎪⎨⨯-+⎪=-⎪⨯-+⎩ ，解得：20a b =⎧⎨=⎩ ； （2）由（1）得：()2212x f x x+=，则函数()f x 在(],1-∞-上为增函数； 证明如下： 设121x x <≤-，则12()()f x f x -=211212x x +222212x x +-=2212212112222x x x x x x x x +--121212()(21)2x x x x x x --=，又因为121x x <≤-，所以120x x -<，12210x x ->，120x x >， 即12())0(f x f x -< ，即12()()f x f x <， 故()f x 在(],1-∞-上为增函数；（3）由（2）得：函数()f x 在[]2,1--上为增函数，所以(2)()(1)f f x f -≤≤-，即93()42f x -≤≤-，故[]2,1x ∈--，函数的值域为：93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了利用函数的性质求函数的值域问题，属中档题.22．（Ⅰ）ω=500×0.9t . （Ⅱ）6.6年 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）最初的质量为500g ， 经过1年，ω=500（1-10﹪）=500×10.9， 经过2年，ω=500×20.9， ……，由此推出，t 年后，ω=500×0.9t ． （Ⅱ）解方程500×0.9t =250．0.9t =0.5， lg 0.9lg 0.5t =，lg 0.56.6lg 0.9t =≈， 所以，这种放射性元素的半衰期约为6.6年． 考点：指数函数应用题及只属于对数的互化点评：本题第一问由经过一年，二年……的剩余质量归纳出t 年后的剩余含量，第二问涉及到指数式与对数式的转化x a b =转化为log a x b =23．（1）722x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（2）3 4.2p p ><-或【解析】 【分析】(1)根据集合的交集得到结果即可；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ，分B 为空集和不为空集两种情况即可. 【详解】 （1）当时，B={x |0≤x ≤}， ∴A∩B={x |2＜x ≤}；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ； 当时，令2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意； 当时，应满足解得； 即综上，实数p 的取值范围．【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．24．(1) ()4,B =+∞(),2A =-∞;(2) m 的取值范围是()-3∞，. 【解析】试题分析：（1）由题意，根据指数幂的运算性质，可得(),2A =-∞，根据函数()lg 4y x =- 可解得4x >，得到集合B ；（2）由（1）可得()()(),24,A B =-∞+∞U U ，根据()C A B ⊆⋃，再分C =∅和C ≠∅两种情况分类讨论，即可求得实数m 的取值范围.试题解析： （1）∵x 222<∴()A ,2∞=-又∵()y lg x 4=-可知x 4> ∴()B 4,∞=+（2）∵()()()A B ,24,∞∞⋃=-⋃+，又∵()C A B ⊆⋃ （i ）若C ∅=，即1m m 1->-， 解得m 1<，满足：()C A B ⊆⋃ ∴m 1<符合条件（ii ）若C ∅≠，即m m 1-≤-， 解得m 1≥，要保证：()C A B ⊆⋃1m 4->或m 12-<，解得m 3<-（舍）或m 12-<解得[)m 1,3∈,综上：m 的取值范围是()-3∞， . 25．(),1-∞-【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及单调性，把函数不等式转化为自变量的不等式，这个问题就转化为2210kx x R +-<在上恒成立，从二次函数的观点来分析恒小于零问题。
精品解析：重庆十八中两江实验中学2020-2021学年高一上学期第三次月考阶段性测试数学试题(解析版
重庆十八中两江实验中学2020-2021年度 高一上第三学月数学阶段性测试题一､单选题1. 已知全集{}1,0,1U =-，集合{}1,0A =-，{}0,1B =，则()UA B =（ ）A. {}0B. {}1,0-C. {}1,1-D. {}0,1【答案】C 【解析】【分析】先根据交集的概念得到AB ，再根据补集的概念得到()UA B .【详解】因为{}1,0A =-，{}0,1B =，所以A B {0}=，又全集{}1,0,1U =-，所以()UAB ={}1,1-.故选：C.【点睛】本题考查了交集的运算，考查了补集的运算，属于基础题. 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是A. 293x y x -=-与3y xB. y =与y x =C. y =1y x =-D. 21y x =+，x ∈Z 与21y x =-，x ∈Z 【答案】B 【解析】【分析】根据同一函数判定方法，分别判定函数定义域和对应法则是否相同，即可求解.【详解】由题意，对于A 中，函数293x y x -=-定义域为(,3)(3,)-∞+∞，函数3y x的定义域为R ，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B 中，函数y x ==与y x =的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；对于C 中，函数1,11,1x x y x x -≥⎧==⎨-<⎩与1y x =-的对应法则不相同，所以不是同一函数； 对于D 中，函数21,y x x Z =+∈与21,y x x Z =-∈的对应法则不相同，所以不是同一函数， 故选B.【点睛】本题主要考查了同一函数的判定，其中解答中熟记同一函数的判定方法，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3. 已知集合2||440}M x x x a =-+<且2M ∉，则实数a 的取值范围是A. (1,)+∞B. [1,)+∞C. (,1]-∞D. [0,1]【答案】B 【解析】【分析】根据2M ∉，列出关于a 的不等式，解之可得答案. 【详解】解：由题意得：2||440}M x x x a =-+<且2M ∉， 可得当2x =时，4840a -+≥，可得1a ≥， 故选B【点睛】本题主要考查元素与集合的关系及应用，相对简单. 4. 关于函数()232f x x =-的下列判断，其中正确的是 A. 函数的图像是轴对称图形 B. 函数的图像是中心对称图形 C. 函数有最大值 D. 当0x >时，()y f x =是减函数【答案】A 【解析】【分析】判断函数为偶函数得到A 正确，B 错误 ，取特殊值，排除C 和D 得到答案.【详解】()232f x x =-定义域为：{x x ≠ ，()23()2f x f x x -==- 函数为偶函数，故A 正确，B 错误当x →x >时，()f x →+∞ ，C 错误3(1)3,(2)2f f =-=，不满足()y f x =是减函数，D 错误 故选A【点睛】本题考查了函数的性质，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.5. 已知函数()f x 由以下表格给出，若0()(2)(3)f x f f =-，则0x 等于( )A. 1B. 2C. 0D. -1【答案】A 【解析】【分析】先由表格求出()()2,3f f ，可得()0f x ，再结合表格可得解. 【详解】由表格可知()()21,32f f ==， 所以()()()0231f x f f =-=-. 再由表格可知()11f =-，所以01x =. 故选A.【点睛】本题主要考查了函数的表示法：列表法，属于基础题. 6. 下列大小关系正确的是（ ）A. 2.31 2.3212.322⎛⎫<< ⎪⎝⎭B. 2.31 2.3212.322⎛⎫<< ⎪⎝⎭C. 2.312.32122.32⎛⎫<< ⎪⎝⎭D. 2.31 2.321 2.322⎛⎫<< ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数的单调性判断大小即可.【详解】因为指数函数2xy =， 2.3xy =在定义域内递增，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域内递减，故0 2.312.3221122 2.3 2.3 2.3122⎛⎫⎛⎫>>>>==> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D.7.若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 A. 04m << B. 04m ≤≤C. 4m ≥D. 04m <≤【答案】B 【解析】【分析】函数()f x =的定义域是R ，等价于210mx mx ++≥的解集是R ，所以0m =或240m m m >⎧⎨∆=-≤⎩，由此能求出实数m 的取值范围． 【详解】函数()f x =的定义域是R ，210mx mx ∴++≥的解集是R ，0m ∴=或240m m m >⎧⎨∆=-≤⎩． 解得0m =或04m <≤．04m ∴≤≤．故选B.【点睛】本题以复合函数的定义域为问题背景，实质考查二次不等式的恒成立问题，解题时要认真审题，注意函数的定义域的求法．8. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，且为减函数，又知()()2110f a f a -+-<，则a 的取值范围为A. ()2,1-B. ()0,2C. ()0,1D. ()(),21,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】【分析】根据条件得到不等式化为()()211f a f a -<--=()1f a -，由函数的单调性得到21?1,a a ->-变形为：220a a +-<，解出不等式即可.【详解】根据题意得到函数是定义在R 上的奇函数()f x ，且为减函数， 故原不等式化为()()211f af a -<--=()1f a -，由函数的单调性得到21?1,a a ->-变形为：220a a +-<解得a 的范围是：()2,1-. 故答案为A.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集．9. 若奇函数()f x 在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为1-，则()()263f f -+-的值为（ ）A. 10B. 10-C. 15-D. 15【答案】C 【解析】 【分析】先利用条件找到()31f =-，(6)8f =，再利用()f x 是奇函数求出(3)f -，(6)f -代入即可． 【详解】解：由题意()f x 在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为1-， 得()31f =-，(6)8f =，()f x 是奇函数，(3)2(6)(3)2(6)12815f f f f ∴-+-=--=-⨯=-．故答案为：15-．10. 已知函数()f x 是(),-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有()()2f x f x +=，且当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()()20092010f f -+的值为( )A. 2-B. 1-C. 2D. 1【答案】D 【解析】【分析】因为数()f x 是R 上偶函数，且对于0x ≥，都有()(2)2f x f +=，得到函数为周期为2的函数，把(2009)(2010)(1)(0)f f f f -+=+，即可作差求解．【详解】因为数()f x 是(),∞∞-+上的偶函数，且对于x 0≥，都有()()f x 2f x +=，()()()()()()f 2009f 2010f 2009f 2010f 1f 0∴-+=+=+又当[)x 0,2∈时，()()2f x log x 1=+，()()()()()()22f 2009f 2010f 1f 0log 1log 111∴-+=+=++=，故选D ．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的应用，其中解答合理利用函数的基本性质，转化为(2009)(2010)(1)(0)f f f f -+=+是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题．11. 如果一个函数()f x 满足：（1）定义域为R ；（2）任意1x 、2R x ∈，若120x x +=，则 ()()120f x f x +=；（3）任意R x ∈，若0t >，则()()f x t f x +>，则()f x 可以是（ ）A .31yx B. 3x y = C. 3y x =D. 2yx【答案】C 【解析】【详解】四个函数的定义域都是R ，当120x x +=时， A 中1212()()(31)(31)f x f x x x +=+++123()22x x =++=， B 中121112()()33330xx x x f x f x -+=+=+≠，D 中22212121()()2f x f x x x x +=+=不恒为0，只有C 中，有331211()()()0f x f x x x +=+-=，而C 中函数是R 的增函数，故选C ．12. ()2f x x bx c =++，若方程()f x x =无实根，则方程()()f f x x =A. 有四个相异实根B. 有两个相异实根C. 有一个实根D. 无实数根【答案】D 【解析】【详解】分析：将函数2()f x x bx c =++看成抛物线的方程，由于抛物线2()f x x bx c =++的开口向上，由方程()f x x =无实数根可知，对任意的x ∈R ，()(())()f x x f f x f x x >⇒>>，从而得出(())f f x x =没有实根.详解：因为抛物线2()f x x bx c =++开口向上，由方程()f x x =无实数根可知，抛物线2()f x x bx c =++必在直线y x =上方， 即对任意的x ∈R ，()(())()f x x f f x f x x >⇒>>， 所以方程(())f f x x =没有实根，故选D.点睛：该题考查的是有关方程根的个数问题，在解题的过程中，需要根据题意，利用二次函数的有关性质，以及所给的不等式，可以断定函数图像之间的关系，从而得到对应的结果，从而得到选项.二､填空题13. 集合{},,A a b c =的子集的个数是________个 【答案】8. 【解析】【详解】试题分析：根据集合子集个数的计算公式得：集合A 的子集个数为328=个. 故答案为8.考点：集合子集个数的计算公式.14. 函数y 的定义域是__________（用区间表示）． 【答案】[)0,+∞ 【解析】【详解】x 需满足的条件为：21021x 0x x -≥≥∴≥，即，， ∴定义域为：[)0,+∞ 故答案为[)0,+∞15. 若函数f (x )满足f (x )＋2f (1－x )＝x ，则f (x )的解析式为_______． 【答案】2()3f x x =-+ 【解析】【详解】因为函数f (x )满足()()21?f x f x x +－＝①所以有()()121f x f x x ＝-+-② ②⨯2-①得：()323f x x =-. 解得()23f x x =-+. 点睛：本题用到了求解函数解析式的一种方法——方程组法，通过构造()f x 和()1f x －的方程进而得到函数解析式.16. 已知函数()()21,1,ln 2,1x x f x xx x +⎧<-⎪=⎨⎪+≥-⎩，()224g x x x =--．设b 为实数，若存在实数a ，使得()()1f a g b +=成立，则b 的取值范围为___________．【答案】37,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】首先求得函数()f x 的值域，然后结合题意得到关于b 的不等式，求解不等式即可求得最终结果.【详解】当1x <-时，110x -<<，函数的解析式()221111124f x x x x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，结合二次函数的性质可得()f x 的值域为1,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， 当1x ≥-时，21x +≥，则()()ln 20f x x =+≥， 据此可知，函数()f x 的值域为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， 由()()1f a g b +=可得()()514g b f a =-+≤， 即：25244b b --≤，解得：3722b -≤≤， 即b 的取值范围为37,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查分段函数的性质，函数值域的求解，二次不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三､解答题17. 计算：（1）()1024215221--++---（2）23511log 25log log 169⋅⋅． 【答案】（1）22（2）16 【解析】【详解】试题分析：（1）指数式运算将底数转化为幂指数形式，结合()=nm mn a a 进行运算；（2）对数式运算将真数转化为乘积形式利用进行运算试题解析：（1）=== =（2）= =考点：指数式对数式运算18. 已知{}{}22|560,|40M x x x N x x x a =-+==-+=,若N M ⊆,求实数a 的取值范围. 【答案】4a ≥ 【解析】【分析】细查题意，首先通过解方程可得M ={2,3}，空集是任何集合的子集，所以对集合N 分N =∅，N ={}2，N ={}3，N ={}3,2四类情况进行讨论，灵活运用判别式和韦达定理求解即可.【详解】∵{}{}2|5603,2M x x x =-+==，又N M ⊆，∴N 可为{}{}{},2,3,3,2∅.当N =∅时，方程24=0x x a -+的根的判别式1640a ∆=-<，即4a >；当{}2N =时，有224{22a +=⨯=，∴4a =；当{}3N =时，有334{33a+=⨯=，不成立； 当{}3,2N =时，有324{32a+=⨯=，不成立.综上可知，实数a 的取值范围为4a ≥.【点睛】本题考查集合的基本关系，考查根据集合的包含关系求参数的方法，关键在于分类讨论思想的运用，属中档题.19. 已知函数()y f x =的定义域为R ，且当x ∈R 时，()()2f m x f m x n -++=恒成立. （1）求证：()y f x =的图象关于点(),m n 对称； （2）求函数()322f x x x =+图象的一个对称点.【答案】(1)证明见解析；（2）216,327⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）设(),a b 是函数()y f x =图象上任意一点，该点关于点(),m n 对称的点的坐标是(),c d ，只需证明点(),a b 在函数()y f x =的图象上即可；（2）因为点(),A m n 是()f x 图象的一个对称点的充要条件是()()2,f m x f m x n x R -++=∈，可设(),A m n 为()f x 的一个对称点则得到()()2f m x f m x n -++=成立即可解出m 和n .【详解】（l)()()2f m x f m x n -++=恒成立， 设(),a b 是函数()y f x =图象上任意一点， 该点关于点(),m n 对称的点的坐标是(),c d ， 那么点(),m n 是点(),a b 与点(),c d 的中点， 即2,2a c m b d n +=+=，令 0x m a =-，则0a m x =-，0c m x =+， 点(),a b 在函数()y f x =的图象上， 那么()()0b f a f m x ==-，()022d n b n f m x ∴=-=--()0f m x =+()f c =，即点(),c d 也在函数()y f x =的图象上则，故函数()y f x =的图象关于点(),m n 对称.(2)设 (),A m n 为函数()322f x x x =+图象的一个对称点， 则()()2f m x f m x n -++=，对于x ∈R 恒成立，即()()()()3232222m x m x m x m x n -+-++++=，对于x ∈R 恒成立， ()()232642420m x m m n ∴+++-=，由326402420m m m n +=⎧⎨+-=⎩，解得231627m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故()f x 图象的一个对称点为216,327⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用，属于难题. （1）若()()f x m f n x +=-，则()y f x =的图象关于2m n x +=对称；（2）若()()f x m f n x p ++-=，则()y f x =的图象关于,22m n p +⎛⎫ ⎪⎝⎭对称. 20. 某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百台，需要新增投入2.5万元，经调查，市场一年对此产品的需求量为500台，销售收入为21()62R t t t =-（万元）.（05t <≤），其中t 是产品售出的数量（单位：百台）（1）把年利润y 表示为年产量x （单位：百台）的函数；（2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？ 【答案】（1）21 3.50.5(05)()217 2.5(5)x x x f x xx ⎧-+-<≤⎪=⎨⎪->⎩（2）350 【解析】【详解】试题分析：（1）根据利润等于收入减去成本分段列函数关系式，最后写出分段函数形式（2）根据二次函数与一次函数性质分段求最大值，最后求两者较大值试题解析：（1）当05x <≤时，()221160.5 2.5 3.50.522f x x x x x x =---=-+- 当5x >时，()216550.5 2.517 2.52f x x x =⨯-⨯--=- 即()21 3.50.5(05)217 2.5(5)x x x y f x xx ⎧-+-<≤⎪==⎨⎪->⎩ （2）当05x <≤时，()()2211745712228f x x x x ⎛⎫=--+=--+ ⎪⎝⎭ ∴当(]3.505x =∈，时，()max 45 5.6258f x == 当5x >时，()f x 为()5，+∞上的减函数，则()()517 2.55 4.5f x f <=-⨯= 又5.625 4.5>∴()()max 3.5 5.625f x f ==故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大.21. 设()f x 是定义在实数集R 上的函数，且对任意实数,x y 满足()()()1f x y f x f y xy -=++-恒成立 （1）求(0)f ，(1)f ；（2）求函数()f x 的解析式；（3）若方程[(2)]f f x k =恰有两个实数根在(2,2)-）内，求实数k 的取值范围.【答案】（1）(0)1f =，1(1)2f =； （2）21()12f x x =-+； （3）47122k -<<或1k =. 【解析】【分析】（1）令0,x y ==得(0)f ，令1,x y ==得(1)f ；（2）令y x =，可得()f x 得解析式；（3）构造函数令421()222g x x x =-++，令2t x =，从复合函数的角度研究与y k =的交点个数，即可求出实数k 的取值范围. 【详解】（1）令0,x y ==得(0)(0)(0)1f f f =+-，(0)1f =;令1,x y ==得(0)(1)(1)11f f f =++-，(0)1f =，即1(1)2f =. （2）令y x =，得2(0)()()1f f x f x x =++-，即：212()1f x x =+-， 则：21()12f x x =-+. （3）221()1(2)21,2f x x f x x =-+∴=-+ 224211[(2)](21)12222f f x x x x =--++=-++ 令2t x =，则方程21222t t k -++=在[0,4)内只有一个解， 并且0t =时，12k =代入方程有三个解，不符合题意. 设12,t t 是方程212202t t k -++-=的两根，令21()222g t t t k =-++-，则 (i )当12=t t ，且在(0)4，内时，有=0∆，此时1211,2k t t ===，满足要求. (ii )当1204t t <<<或120<4t t <<时，有(0)(4)0g g ⋅< 即147471()()0,2222k k k -+<∴-<< 综上：47122k -<<或1k =. 【点睛】本题考查了抽象函数的性质，考查了学生综合分析，构造，转化与划归，数学运算的能力，属于难题.。
2020-2021学年重庆十八中两江实验中学高一(下)开学数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆十八中两江实验中学高一（下）开学数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 计算cos(−330°)=( )A. 12B. √32C. −12D. −√322. 已知集合A ={x|x >1}，B ={x|y =√3−x}，则A ∩B =( )A. [1,3)B. (1,3]C. (1,+∞)D. [3,+∞)3. 已知α∈R ，则“cosα=−12”是“α=2kπ+2π3，k ∈Z ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知角α的终边过点(x,1−2x )(x ≠0)，若sinα<0，则实数x 的取值范围是( )A. (0,+∞)B. (1,+∞)C. (0,13)D. (13,+∞)5. 计算：log 327+9−12−√(−4)2=( )A. −23B. 0C. 103D. 2836. 已知0<x <1，则x(3−3x)的最大值为( )A. 13B. 12C. 34D. 237. 达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A ，C 处作圆弧的切线，两条切线交于B 点，测得如下数据：AB =6cm ，BC =6cm ，AC =10.392cm(其中√32≈0.866).根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于( )A. π3B. π4C. π2D. 2π38.已知函数f(x)=√x+lgx的零点为a，设b=3a，c=lna，则a，b，c的大小关系为()A. a<b<cB. c<a<bC. a<c<bD. b<a<c二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.如果2θ是第四象限角，那么θ可能是()A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角10.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0)，若x1<x2，则()A. 当x1+x2>−2时，f(x1)<f(x2)B. 当x1+x2=−2时，f(x1)=f(x2)C. 当x1+x2>−2时，f(x1)>f(x2)D. f(x1)与f(x2)的大小与a有关11.已知函数f(x)=2√3sin2xcos2x+cos42x−sin42x，则()A. f(x)的最小正周期为πB. f(x)的图象关于直线x=π6对称C. f(x)的单调递增区间为[kπ2−π6,kπ2+π12](k∈Z)D. f(x)的图象关于点(−π24,0)对称12.已知函数f(x)满足：当x≤1时，f(x−4)=f(x)，当x∈(−3,1]时，f(x)=|x+1|−2；当x>1时，f(x)=log a(x−1)(a>0，且a≠1).若函数f(x)的图象上关于原点对称的点至少有3对，则()A. f(x)为周期函数B. f(x)的值域为RC. 实数a的取值范围为(2,+∞)D. 实数a的取值范围为[2√2,+∞)三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知sin(α−π5)=14，则cos(2π5−2α)=______ ．14.命题“∃m∈R，使关于x的方程mx2−x+1=0有实数解”的否定是______ ．15.若sin(α+π4)=√2(sinα+2cosα)，则tanα=______ ．16.已知函数f(x)={x 2−2x+3,x≤2a+log2x,x>2有最小值，则f(1a)的取值范围为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若幂函数f(x)=(2m2+m−2)x2m+1在其定义域上是增函数．(1)求f(x)的解析式；(2)若f(2−a)<f(a2−4)，求a的取值范围．18.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a+5}，B={x|x≤−2或x≥5}．(1)若a=−2，求A∪B，A∩B；(2)A∩B=A，求实数a的取值范围．19.在平面直角坐标系中，已知角α的终边与单位圆交于点P(m,n)(n>0)，将角α的终边按逆时针方向旋转π2后得到角β的终边，记角β的终边与单位圆的交点为Q．(1)若m=513，求Q点的坐标；(2)若sinβ+cosβ=−15，求tanα的值．20.北京时间2020年11月24日，我国探月工程嫦娥五号探测器在海南文昌航天发射场发射升空，并进入地月转移轨道.探测器实施2次轨道修正，2次近月制动后，顺利进入环月圆轨道，于12月1日在月球正面预选区域着陆，并开展采样工作.12月17日1时59分，嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成．某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣.通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度V(单位：千米/秒)满足V=Wln m+M，其中，W(单位：千米/秒)表M示它的发动机的喷射速度，m(单位：吨)表示它装载的燃料质量，M(单位：吨)表示它自身的质量(不包括燃料质量)．(1)某单级火箭自身的质量为50吨，发动机的喷射速度为3千米/秒.当它装载100吨燃料时，求该单级火箭的最大速度(精确到0.1)上；(2)根据现在的科学水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过9.如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，判断该单级火箭的最大速度能否超过7.9千米/秒，请说明理由．(参考数据：无理数=e=2.71828…，ln3≈1.10)21.已知函数f(x)=2sinxcosx−2mcos2x+m(m∈R)．(1)若m=1，求f(x)的单调递减区间；(2)若m=√3，将f(x)的图象向左平移π个单位长度后，得到函数g(x)的图象，求12]上的最值．函数g(x)在区间[0,π222. 若函数f(x)对于定义域内的某个区间I 内的任意一个x ，满足f(−x)=−f(x)，则称函数f(x)为I 上的“局部奇函数”；满足f(−x)=f(x)，则称函数f(x)为I 上的“局部偶函数”.已知函数f(x)=2x +k ×2−x ，其中k 为常数．(1)若f(x)为[−3,3]上的“局部奇函数”，当x ∈[−3,3]时，求不等式f(x)>32的解集；(2)已知函数f(x)在区间[−1,1]上是“局部奇函数”，在区间[−3,−1)∪(1,3]上是“局部偶函数”，F(x)={f(x),x ∈[−1,1]f(x),x ∈[−3,−1)∪(1,3]．(ⅰ)求函数F(x)的值域；(ⅰ)对于[−3,3]上的任意实数x 1，x 2，x 3，不等式F(x 1)+F(x 2)+5>mF(x 3)恒成立，求实数m 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：cos(−330°)=cos(−360°+30°)=cos30°=√32．故选：B ．直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求值即可． 本题考查三角函数化简求值，诱导公式的应用，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：∵A ={x|x >1}，B ={x|x ≤3}， ∴A ∩B =(1,3]． 故选：B ．可求出集合B ，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法和区间的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：由cosα=−12，解得α=2kπ±2π3,k ∈Z ，“α=2kπ+2π3，k ∈Z ”可以推出“cosα=−12”，满足必要性， “cosα=−12”不能推出“α=2kπ+2π3，k ∈Z ”，不满足充分性，所以“cosα=−12”是“α=2kπ+2π3，k ∈Z ”的必要不充分条件．故选：B ．先根据三角方程的解法求出满足方程cosα=−12的α，然后根据充分条件、必要条件的定义进行判定即可．本题主要考查了三角方程的解法，以及充分条件、必要条件的判定，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵角α的终边过点(x,1−2x)(x ≠0)，若sinα=x√x 2+(1−2x )2<0， ∴1−2x <0，∴2x >20，∴x >0， 故选：A ．由题意利用任意角的三角函数的定义，解指数不等式，求得x 的范围． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，指数不等式的解法，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：原式=3+1912−4=3+13−4=−23，故选：A ．根据指数幂的运算性质计算即可．本题考查了指数幂的运算性质，考查对数的运算性质，是一道基础题．6.【答案】C【解析】解：设y =x(3−3x) 则y =−3(x 2−x)=−3(x −12)2+34∵0<x <1当x =12时，函数取得最大值：34． 故选：C ．化简表达式为：y =−3(x −12)2+34，利用二次函数的性质可求函数的最大值． 本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，一般的处理方法是对二次函数进行配方，结合函数在区间上的单调性判断取得最值的条件．7.【答案】A【解析】解：∵AB =6cm ，BC =6cm ，AC =10.392cm(其中√32≈0.866)．设∠ABC =2θ． ∴则sinθ=10.39226=0.866≈√32，∵由题意θ必为锐角，可得θ≈π3，设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为α．则α+2θ=π，∴α=π−2π3=π3．故选：A．设∠ABC=2θ.可得sinθ=10.39226=0.866≈√32，可求θ的值，进而得出结论．本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：由已知得lga=−√a<0，a>0，可得：0<a<1，∴b>1，c<0，∴c<a<b．故选：B．由已知得lga=−√a<0，a>0，可得：0<a<1，进而比较出大小关系．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】BD【解析】解：由已知得2kπ−π2<2θ<2kπ，所以kπ−π4<θ<kπ，即θ在第二或第四象限．故选：BD．先写出角2θ的范围，再除以2，从而求出θ角的范围，看出是第几象限角．本题考查了角的范围与象限角的判断问题，是基础题．10.【答案】AB【解析】解：二次函数f(x)=ax 2+2ax +4(a >0)的图象开口向上，对称轴为x =−1， 当x 1+x 2=−2时，x 1，x 2关于x =−1对称，此时f(x 1)=f(x 2)，选项B 正确； 当x 1+x 2>−2时，x 1与x 2的中点大于−1，又x 1<x 2， ∴点x 2到对称轴的距离大于点x 1到对称轴的距离， ∴f(x 1)<f(x 2)，选项A 正确，C 错误；显然当a >0时，f(x 1)与f(x 2)的大小与a 无关，选项D 错误． 故选：AB ．根据二次函数的图象及二次函数的对称轴，即可判断出每个选项的正误． 本题考查了对二次函数图象和性质，考查了计算能力，属于基础题．11.【答案】CD【解析】解：∵函数f(x)=2√3sin2xcos2x +cos 42x −sin 42x =√3sin4x +cos4x =2sin(4x +π6)，故它的最小正周期为2π4=π2，故A 错误；令x =π6，求得f(x)=1，不是最值，故(x)的图象不关于直线x =π6对称，故B 错误； 令2kπ−π2≤4x +π6≤2kπ+π2，可得kπ2−π6≤x ≤kπ2+π12，故函数的增区间为[kπ2−π6,kπ2+π12]，k ∈Z ，故C 正确；令x =−π24，求得f(x)=0，可得(x)的图象关于点(−π24,0)对称，故D 正确， 故选：CD ．由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论． 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象和性质，属于中档题．12.【答案】BC【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，当x >1时，f(x)=log a (x −1)(a >0，且a ≠1)，不是周期函数，A 错误，对于B ，当x >1时，f(x)=log a (x −1)(a >0，且a ≠1)，这部分函数的值域为R ，则f(x)的值域为R ，B 正确，对于C ，当x ∈(−3,1]时，f(x)=|x +1|−2，且当x ≤1时，f(x −4)=f(x)， 作出函数f(x)在(−∞,0]上的部分图象关于原点对称的图象，如图所示，若函数f(x)的图象上关于原点对称的点至少有3对，则函数f(x)=log a (x −1)的图象与所作的图象至少有三个交点，必有{a >1log a (5−1)<2，解得a >2，C 正确，对于D ，由C 的结论，D 错误， 故选：BC ．根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案．本题考查分段函数的性质，涉及函数的周期性和对数的运算性质，属于中档题．13.【答案】78【解析】解：因为sin(α−π5)=14，则cos(2π5−2α)=cos2(α−π5)=1−2sin 2(α−π5)=1−2×(14)2=78． 故答案为：78．利用诱导公式，二倍角的余弦公式化简所求即可得解．本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14.【答案】∀m ∈R ，关于x 的方程mx 2−x +1=0无实数根【解析】解：因为：“∃m ∈R ，使关于x 的方程mx 2−x +1=0有实数根”是特称命题，所以其否定为全称命题；所以，其否定为：∀m ∈R ，关于x 的方程mx 2−x +1=0无实数根． 故答案为：∀m ∈R ，关于x 的方程mx 2−x +1=0无实数根． 直接运用特称命题否定的格式写出原命题的否定即可．本题考查了特称命题，全称命题和特称命题的格式为，全称命题：∀x∈M，p(x)；特称命题∃x∈M，p(x)，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定为全称命题，此题是基础题．15.【答案】−3【解析】解：若sin(α+π4)=√2(sinα+2cosα)，则sinα×√22+cosα×√22=√2(sinα+2cosα)，∴sinα+3cosα=0，tanα=sinαcosα=−3，故答案为：−3．由题意利用两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，计算求得结果．本题主要考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．16.【答案】[2,3)【解析】解：当x≤2时，f(x)=(x−1)2+2的最小值为2；当x>2时，要使f(x)存在最小值，必有a+log22≥2，解得a≥1．∴0<1a≤1，∴f(1a )=(1a−1)2+2∈[2,3)．故答案为：[2,3)．利用配方法求出y=x2−2x+3(x≤2)的最小值，结合原函数f(x)有最小值，可得关于a的不等式，求得a的范围，写出f(1a )，即可得到f(1a)的取值范围．本题考查分段函数的应用，考查分段函数最值的求法，是中档题．17.【答案】解：(1)由函数f(x)=(2m2+m−2)x2m+1是幂函数，所以2m2+m−2=1，解得m=1或m=−32；当m=1时，f(x)=x3，在定义域R上是增函数，满足题意；当m=−32时，f(x)=x−2，在定义域(−∞,0)∪(0,+∞)上不是增函数，不满足题意；所以m=1，f(x)=x3．(2)由f(x)=x 3，在定义域R 上是增函数，所以不等式f(2−a)<f(a 2−4)等价于2−a <a 2−4， 化简得a 2+a −6>0， 解得a <−3或a >2，所以a 的取值范围是(−∞,−3)∪(2,+∞)．【解析】(1)根据幂函数的定义列方程求出m 的值，再判断m 的值是否满足题意； (2)由f(x)在定义域R 上是增函数，把不等式f(2−a)<f(a 2−4)化为2−a <a 2−4，求出解集即可．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．18.【答案】解：(1)a =−2时，集合A ={x|−3≤x ≤−1}，B ={x|x ≤−2或x ≥5}． ∴A ∪B =(−∞,−1]∪[5,+∞)，A ∩B =[−3,−2]．(2)若A ∩B =A ，得A ⊆B ，当A =⌀时，2a +1>3a +5，解得a <−4， 当A ≠⌀时，{2a +1≤3a +5,3a +5≤−2,或{2a +1≤3a +5,2a +1≥5, 解得−4≤a ≤−73或a ≥2， 综上所述，a ≤−73或a ≥2，∴实数a 的取值范围是(−∞,−73]∪[2,+∞)．【解析】(1)a =−2时，求出集合A ，由此能求出A ∪B 和A ∩B ．(2)由A ∩B =A ，得A ⊆B ，当A =⌀时，2a +1>3a +5，当A ≠⌀时，{2a +1≤3a +5,3a +5≤−2,或{2a +1≤3a +5,2a +1≥5,由此能求出实数a 的取值范围． 本题考查交集、并集、实数的取值范围的求法，考查交集、并集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：(1)∵β=α+π2，若m =513，则cosα=m =513，sinα=1213，设Q(x,y)，则x =cosβ=−sinα=1213，y =sinβ=cosα=513，即Q(1213,513).(2)∵sinβ+cosβ=−15，∴sin(α+π2)+cos(α+π2)=−15，即cosα−sinα=−15，①， 平方得1−2sinαcosα=125， 即2sinαcosα=2425>0， ∵sinα=n >0，∴cosα>0，则sinα+cosα=√1+2sinαcosα=√1+2425=√4925=75 ②，由①②得cosα=35，sinα=45， 则tanα=43．【解析】(1)根据三角函数的定义以及诱导公式进行求解即可．(2)根据同角关系式以及sinα+cosα，sinα−cosα以及sinαcosα之间的关系进行转化求解即可．本题主要考查三角函数的定义以及三角函数关系的转化，利用sinα+cosα，sinα−cosα以及sinαcosα之间关系进行转化是解决本题的关键，是中档题．20.【答案】解：(1)∵W =3，M =50，m =100，∴V =Wlnm+M M=3×ln100+5050=3ln3≈3.3，∴该单位火箭的最大速度为3.3千米/秒． (2)∵mM ≤9，W =2， ∴m+M M =mM +1≤10，∴V =Wln m+M M≤2ln10，∵e 7.9>27.9>27=128>100， ∴7.9=lne 7.9>1n100=2ln10， ∴V <7.9．∴该单位火箭的最大速度不能超过7.9千米/秒．【解析】(1)把W=3，M=50，m=100，代入V=Wln m+MM，即可求出结果．(2)由mM ≤9，W=2，可得V=Wln m+MM≤2ln10，由对数的运算性质结合参考数据可知7.9=lne7.9>2ln10，从而求出V<7.9．本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，是中档题．21.【答案】解：(1)若m=1，函数f(x)=2sinxcosx−2mcos2x+m=2sinxcosx−2cos2x+1=sin2x−cos2x=√2sin(2x−π4 ).令2kπ+π2≤2x−π4≤2kπ+3π2，求得kπ+3π8≤x≤kπ+7π8，求得f(x)的减区间为[kπ+3π8,kπ+7π8]，k∈Z．(2)若m=√3，将f(x)=2sin(2x−π3)的图象向左平移π12个单位长度后，得到函数g(x)=2sin(2x+π6−π3)=2sin(2x−π6)的图象，当x∈[0,π2]时，2x−π6∈[−π6,5π6]，当2x−π6=−π6即x=0时，g(x)取最小值为−1；2x−π6=π2即x=2π3时，g(x)取最大值为2．【解析】(1)由题意利用三角恒等变化，化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．(2)利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数g(x)在区间[0,π2]上的最值．本题主要考查三角恒等变化，正弦函数的单调性，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．22.【答案】解：(1)若f(x)为[−3,3]上的“局部奇函数”，则f(−x)=−f(x)，即2−x+k⋅2x=−(2x+k⋅2−x)，整理可得(k+1)(2x+2−x)=0，解得k=−1，即f(x)=2x−2−x，当x∈[−3,3]时，不等式f(x)>32，即为2(2x)2−3⋅2x−2>0，可得2x>2，即x>1，则原不等式的解集为(1,3]；(2)(ⅰ)F(x)={2x −2−x ,x ∈[−1,1]2x +2−x ,x ∈[−3,1)∪(1,3]，令t =2x ，则y =t −1t 在[12,2]递增，当x ∈[−1,1]时，F(x)∈[−32,32]； 因为y =t +1t 在(2,4]递增，所以x ∈(1,3]时，F(x)∈(52,174]；又因为f(x)在[−3,−1)∪(1,3]为“局部偶函数”，可得x ∈[−3,−1)∪(1,3]时，F(x)∈(52,174]；综上可得，F(x)的值域为[−32,32]∪(52，174]；(ⅰ)对于[−3,3]上的任意实数x 1，x 2，x 3，不等式F(x 1)+F(x 2)+5>mF(x 3)恒成立， 可得2F(x)min +5>mF(x)max ， 即有2×(−32)+5>174m ，解得m <817，即m 的取值范围是(−∞,817).【解析】(1)由“局部奇函数”的定义，结合指数不等式的解法，可得解集；(2)(ⅰ)由分段函数的形式写出F(x)的解析式，再由换元法和函数的单调性、基本不等式，可得所求值域；(ⅰ)由题意可得可得2F(x)min +5>mF(x)max ，结合F(x)的值域，可得所求范围． 本题考查函数的新定义的理解和应用，以及函数恒成立问题解法，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．。
重庆十八中两江实验中学2020-2021学年度数学九年级上期中复习习题
三、解答题 19．计算：
（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；
（2）（x﹣ x2 x 4 ）÷ x2 4 ．
x 1
x 1
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◎
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22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解 决问题”的学习过程. 在画函数图象时，我们通过描点、平移、对称的方法画出了所学的函数图象. 同时，我们
的中点．求证：
14．五边形的内角和和十二边形的外角和分别为________．
（1） ADF≌ECF ．
15．若第三象限内的点 P(x，y)满足|x|＝3，y2＝5，则点 P 的坐标是________．
（2）四边形 ABCD 是平行四边形．
16．有一张矩形纸片 ABCD ，其中 AD 4 ，以 AD 为直径的半圆，正好与对边 BC 相切，如图（甲），将它
的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图 因为破损丢失了阅读 5 册书数的数据.
知两车相遇时快车比慢车多行驶 60 千米．若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时，则此时慢车与甲地相距_____
千米．
18．相传在很久以前，北关城外的津南村里有一户做宽面生意的吴姓财主，为了考察两个儿子的数学能力，
（1）若 AC= 8 AP，AC=4 7
2 ，求△ACP 的面积；
（2）若 BC=MC，证明：CP﹣BM=2FN．
26．如图，抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于点 A(1, 0) ， B(3, 0) 两点，直线 y 1 x 2 与 y 轴交于 2
点 C ，与 x 轴交于点 D ．点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PF x 轴于点 F ，交直线 CD 于点 E ．设点 P 的横坐标为 m ．
重庆十八中两江实验中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试卷
2020-2021学年重庆十八中两江实验中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1．若实数a与﹣3互为相反数，则a的值为（）A．B．0.3C．﹣3D．32．在，12，﹣20，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（）A．2个B．3 个C．4 个D．5 个3．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个4．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0C．3x2+2x3＝5x5D．5y2﹣4y2＝15．若数轴上的点A向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，正好对应﹣5这个点，那么原来A 点对应的数是（）A．﹣4B．2C．﹣6D．06．下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m+cd+的值（）A．3B．﹣1C．2D．﹣1或38．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b9．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，|a|＜|b|，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|的结果是（）A．2a+3b﹣c B．3b﹣c C．b+c D．c﹣b10．若代数式2x2+3y+7的值为8，那么代数式6x2+9y+8的值为（）A．1B．11C．15D．2311．找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是（）A．3027B．3028C．3029D．303012．若xyz＜0，则的值为（）A．0B．﹣4C．4D．0或﹣4二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为．14．＝，﹣[﹣（﹣2）]＝．15．单项式的系数是；次数是．16．按图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝5，则最后输出的结果是．17．规定一种新运算：a⊗b＝a b÷2，如3⊗4＝34÷2＝40.5，则﹣2⊗3＝．18．已知5x2y|m|﹣（m﹣2）y+3是四次三项式，则m＝．19．若关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n＝．20．已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，依此类推，则a2021的值为．三、解答题（本大题4个小题，每小题8分，共32分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．把下列各数分别填在相应的大括号里．13，3.1415，﹣31，﹣21%，，0，﹣0.216，﹣2020整数：{…}；正整数：{…}；负分数：{…}；负整数：{…}．22．计算：（1）（+﹣）÷；（2）|﹣3|﹣（﹣6+4）÷（﹣）3+（﹣1）2019．23．化简：（1）4a2b﹣2ab2﹣2﹣3ab2﹣2a2b+7；（2）3x2﹣[7x﹣2（4x﹣3）﹣2x2]．24．把下列各数0，（﹣2）2，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．四、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解.答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：km）如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地．相对于商场出租车的位置在哪里？．（2）这天上午出租车总共行驶了km．（3）已知出租车每行驶1km耗油0.08L，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其它成本，出租车司机每km收费2.5元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？26．已知：A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|2a+1|+（2﹣b）2＝0，求A﹣2B的值．27．从三位数m的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数m的“生成数”．数m的所有“生成数”之和与22的商记为G（m），例如m＝123，G（123）＝＝6．（1）计算G（234）；（2）已知m＝168，求2G（m）2+G（234）﹣的值．（3）证明：对于任意的三位数n，G（n）为整数．五、解答题：（本大题1个小题，每小题8分，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.28．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于100元不予优惠超过100元但低于500元超过100元部分给予九折优惠超过500元超过500元部分给予八折优惠（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款元：如果他们两人合作付款，则能少付元．（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款元；（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议．2020-2021学年重庆十八中两江实验中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若实数a与﹣3互为相反数，则a的值为（）A．B．0.3C．﹣3D．3【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案．【解答】解：数a与﹣3互为相反数，则a＝3，故选：D．2．在，12，﹣20，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（）A．2个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】根据相反数、绝对值的概念，将相关数值化简，再根据负数的定义即可作出判断．【解答】解：因为﹣（﹣5）＝5，﹣|+3|＝﹣3，所以负数有﹣1，﹣20，﹣|+3|，共3个．故选：B．3．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．【解答】解：整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0C．3x2+2x3＝5x5D．5y2﹣4y2＝1【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母及指数不变，故B正确；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：B．5．若数轴上的点A向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，正好对应﹣5这个点，那么原来A 点对应的数是（）A．﹣4B．2C．﹣6D．0【分析】设原来与A对应的数是x，则x﹣2+3＝﹣5，求出x的值即可．【解答】解：设原来与A对应的数是x，则x﹣2+3＝﹣5，解得x＝﹣6．故选：C．6．下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【分析】根据绝对值的意义对①④进行判断；根据相反数的定义对②③进行判断．【解答】解：0是绝对值最小的有理数，所以①正确；相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上在原点两侧且到原点的距离相等的数互为相反数，所以③错误；两个负数比较，绝对值大的反而小，所以④错误．故选：A．7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m+cd+的值（）A．3B．﹣1C．2D．﹣1或3【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2+1+0＝3；当m＝﹣2时，原式＝﹣2+1+0＝﹣1．故选：D．8．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2＝3a﹣2b+4b＝3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．9．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，|a|＜|b|，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|的结果是（）A．2a+3b﹣c B．3b﹣c C．b+c D．c﹣b【分析】由a，b，c所在数轴上的位置，可得出|a|＝﹣a，|b|＝b，|a+b|＝a+b，|b﹣c|＝c﹣b，再将其代入|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|中即可求出结论．【解答】解：由题意，得：|a|＝﹣a，|b|＝b，|a+b|＝a+b，|b﹣c|＝c﹣b，∴|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|＝﹣a+b+a+b﹣（c﹣b）＝3b﹣c．故选：B．10．若代数式2x2+3y+7的值为8，那么代数式6x2+9y+8的值为（）A．1B．11C．15D．23【分析】根据题意得出2x2+3y的值，进而能得出3（2x2+3y）的值，就能求出代数式6x2+9y+8的值．【解答】解：由题意得：2x2+3y+7＝8，可得：2x2+3y＝1，3（2x2+3y）＝3＝6x2+9y，∴6x2+9y+8＝11．故选：B．11．找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是（）A．3027B．3028C．3029D．3030【分析】根据题意和题目中的图形，可以发现小正方形个数的变化规律，从而可以求得第2019个图形中黑色正方形的个数．【解答】解：由图可得，第（1）个图中黑色正方形的个数为：2，第（2）个图中黑色正方形的个数为：2+1＝3，第（3）个图中黑色正方形的个数为：2×2+1＝5，第（4）个图中黑色正方形的个数为：2×2+1×2＝6，第（5）个图中黑色正方形的个数为：2×3+1×2＝8，∵2019÷2＝1009…1，∴第2019个图形中黑色正方形的个数是：2×（1009+1）+1×1009＝3029，故选：C．12．若xyz＜0，则的值为（）A．0B．﹣4C．4D．0或﹣4【分析】由于x、y、z的符号没有明确，因此本题要分类讨论．【解答】解：当x、y、z都是负数时，xyz＜0，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；当x、y、z一负二正时，xyz＜0，原式＝﹣1+1+1﹣1＝0；所以当xyz＜0时，所求代数式的值是0或﹣4．故选：D．二．填空题13．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 4.4×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故答案为：4.4×106．14．＝﹣，﹣[﹣（﹣2）]＝﹣2．【分析】根据绝对值的意义去掉绝对值的记号即可得出﹣|﹣（﹣）|的值；根据去括号的法则即可得出﹣[﹣（﹣2）]的值．【解答】解：∵|﹣（﹣）|＝，∴﹣|﹣（﹣）|＝﹣；﹣[﹣（﹣2）]＝﹣2．15．单项式的系数是﹣；次数是3．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是﹣，次数是3．16．按图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝5，则最后输出的结果是120．【分析】把x＝5代入程序流程中计算，判断结果与100的大小，即可得到最后输出的结果．【解答】解：输入x＝5时，＝＝15＜100，输入x＝15时，＝＝120＞100，输出，故答案为：120．17．规定一种新运算：a⊗b＝a b÷2，如3⊗4＝34÷2＝40.5，则﹣2⊗3＝﹣4．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣2）3÷2＝（﹣8）÷2＝﹣4．故答案为：﹣4．18．已知5x2y|m|﹣（m﹣2）y+3是四次三项式，则m＝﹣2．【分析】根据多项式的次数、项的定义得出|m|＝2且﹣（m﹣2）≠0，求出m的值即可．【解答】解：∵5x2y|m|﹣（m﹣2）y+3是四次三项式，∴|m|＝2且﹣（m﹣2）≠0，解得：k＝﹣2，故答案为：﹣219．若关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n＝﹣4．【分析】原式合并同类项后，根据结果与x的取值无关，确定出m与n的值，即可求出所求．【解答】解：原式＝（2﹣2n）x2+（m+5）x+4y+7，由结果与x的取值无关，得到2﹣2n＝0，m+5＝0，解得：m＝﹣5，n＝1，则m+n＝﹣4，故答案为：﹣4．20．已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，依此类推，则a2021的值为﹣1010．【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a2021的值．【解答】解：由题意可得，a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，…，∴a2021＝﹣＝﹣1010，故答案为：﹣1010．三．解答题（共8小题）21．把下列各数分别填在相应的大括号里．13，3.1415，﹣31，﹣21%，，0，﹣0.216，﹣2020整数：{13，﹣31，0，﹣2020…}；正整数：{13…}；负分数：{﹣21%，﹣0.216…}；负整数：{﹣31，﹣2020…}．【分析】根据整数、正整数、负分数、负整数的定义把有关的数填入相应的集合即可．【解答】解：整数：{13，﹣31，0，﹣2020…}；正整数：{13…}；负分数：{﹣21%，﹣0.216…}；负整数：{﹣31，﹣2020…}．故答案为：13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020．22．计算：（1）（+﹣）÷；（2）|﹣3|﹣（﹣6+4）÷（﹣）3+（﹣1）2019．【分析】（1）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．【解答】解：（1）（+﹣）÷＝（+﹣）×24＝×24+×24﹣×24＝12+18﹣8＝22；（2）|﹣3|﹣（﹣6+4）÷（﹣）3+（﹣1）2019＝3﹣（﹣2）÷（﹣）+（﹣1）＝3﹣16﹣1＝﹣14．23．化简：（1）4a2b﹣2ab2﹣2﹣3ab2﹣2a2b+7；（2）3x2﹣[7x﹣2（4x﹣3）﹣2x2]．【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项．【解答】解：（1）4a2b﹣2ab2﹣2﹣3ab2﹣2a2b+7＝（4a2b﹣2a2b）+（﹣2ab2﹣3ab2+）+（﹣2+7）＝2a2b﹣5ab2+5；（2）3x2﹣[7x﹣2（4x﹣3）﹣2x2]＝3x2﹣（7x﹣8x+6﹣2x2）＝3x2﹣7x+8x﹣6+2x2＝5x2+x﹣6．24．把下列各数0，（﹣2）2，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．【解答】解：﹣|﹣4|＜﹣＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．25．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：km）如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地．相对于商场出租车的位置在哪里？商场．（2）这天上午出租车总共行驶了58km．（3）已知出租车每行驶1km耗油0.08L，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其它成本，出租车司机每km收费2.5元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？【分析】（1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置；（2）根据绝对值的定义列式计算即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝0（km），所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到商场；故答案为：商场；（2）|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|＝58（km），即这天上午出租车总共行驶了58km．故答案为：58；（3）58×2.5﹣58×0.08×6.5＝114.84（元），答：这半天出租车盈利了114.84元．26．已知：A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|2a+1|+（2﹣b）2＝0，求A﹣2B的值．【分析】（1）把A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入（1）结果中计算即可．【解答】解：（1）∵A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab，∴A﹣2B＝3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab＝a2﹣8ab；（2）∵|2a+1|+（2﹣b）2＝0，∴a＝﹣，b＝2，则原式＝+8＝8．27．从三位数m的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数m的“生成数”．数m的所有“生成数”之和与22的商记为G（m），例如m＝123，G（123）＝＝6．（1）计算G（234）；（2）已知m＝168，求2G（m）2+G（234）﹣的值．（3）证明：对于任意的三位数n，G（n）为整数．【分析】（1）根据新定义进行计算便可；（2）代值计算便可；（3）设n＝100x+10y+z（x、y、z均为整数，1≤x≤9，0≤y≤9，0≤z≤9），通过新运算的定义得计算得G（m）＝x+y+z，进而原题得以证明．【解答】解：（1）G（234）＝＝9；（2）∵m＝168，∴G（m）＝，由（1）知G（234）＝9，∴2G（m）2+G（234）﹣＝2×152+9﹣＝﹣375，（3）设n＝100x+10y+z（x、y、z均为整数，1≤x≤9，0≤y≤9，0≤z≤9），∴G（n）＝＝，∵x、y、z为整数，∴对于任意的三位数n，G（n）为整数．28．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于100元不予优惠超过100元但低于500元超过100元部分给予九折优惠超过500元超过500元部分给予八折优惠（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款280元：如果他们两人合作付款，则能少付10元．（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款100+360+0.8（x﹣500）＝0.8x+60元；（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议．【分析】（1）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，可得出实际付款．（2）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠，可列出代数式．（3）分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解；（4）一次性购物能更省钱．【解答】解：（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×（200﹣100）＝190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×（300﹣100）＝280元：如果他们两人合作付款，则能少付190+280﹣[100+0.9×（200+300﹣100）]＝10元．故答案为：190；280；10；（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款100+360+0.8（x﹣500）＝（0.8x+60）元．故答案为：（0.8x+60）；（3）100+0.9（a﹣100）+100+0.9×（500﹣100）+0.8（900﹣a﹣500）＝（0.1a+790）元．答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元（4）一次性购物能更省钱．。