停留时间分布讲义3
时间管理-停留时间分布与反应器的流动模型讲义(PPT55页)
E(t)dt
0
0
0
2
(
0
)2 E(t)dt
(t 0t
t )2 E(t)dt t
1
2
t
(t
0
t)2 E(t)dt
2 t
2
t
统计量的物理意义
数学期望：代表均值（统计量的平均值），这里是 平均停留时间。 方差：代表统计量的分散程度，这里是停留时间对 均值的偏离程度。
这是因为 t t t 和 时间间隔内流体流出设备
的分率是一回事。
另外，还有 F Ft
但 E θ tE t 同样有
θ
Eθ dθ 1 和 Fθ Eθdθ
0
0
以及 Eθ dFθ
dθ
5.2 停留时间分布的实验测定
分布函数为：
F
θ
0 1
1 1
均值和方差分别为：
θ
θ
1dθ
1 0
1
0
σθ 2
θ 2δθ
1dθ
-1
2
1 0
-1
0
0
5.4.2 全混流模型
使用阶跃法建立全混流的流动模型，如果所示，将全釜作为 控制体，对示踪剂作物料衡算，有：
流入的摩尔流率=流出的摩尔流率+积累的摩尔流率
流动反应器中的微观混合与宏观混合及其对反应器性能的影响
5.1 停留时间分布
一、举例说明
1.停留时间及其分布 ： 间歇系统：不存在RTD； 流动系统：存在RTD问题
RTD-讲义
连续流动反应器停留时间分布测定-讲义在连续流动反应器中进行化学反应时，反应进行的程度除了与反应系统本身的性质有关以外，还与反应物料在反应器内停留时间长短有密切关系。
停留时间越长，则反应越完全。
停留时间通常是指从流体进入反应器时开始，到其离开反应器为止的这一段时间。
显然对流动反应器而言，停留时间不像间歇反应器那样是同一个值，而是存在着一个停留时间分布。
造成这一现象的主要原因是流体在反应器内流速分布得不均匀，流体的扩散，以及反应器内的死区等。
停留时间分布的测定不仅广泛应用于化学反应工程计化工分离过程，而且应用于涉及流动过程的其他领域。
也是反应器设计和实际操作所必不可少的理论依据。
通过四釜串联反应器中停留时间分布的测定，使学生了解返混，返混与停留时间的关系，并掌握停留时间分布的实验测定方法及实验数据处理方法。
.学会用停留时间分布实验数据求F(t)，E（t）,t和值或0和的值；并学会用F(t),E(t),t和等数据判断实际反应器内流体的流刑，并分析改善实际反应器性能措施。
一、实验目的1. 通过实验了解停留时间分布测定的基本原理和实验方法。
2. 掌握停留时间分布的统计特征值的计算方法。
3. 学会用理想反应器的串联模式来描述实验系统的流动特性。
二、实验原理停留时间分布测定所采用的方法主要是示踪响应法。
它的基本思路是：在反应器入口以一定的方式加入示踪剂，然后通过测量反应器出口处示踪剂浓度的变化，间接地描述反应器内流体的停留时间。
常用的示踪剂加入方式有脉冲输入、阶跃输入和周期输入等。
本实验选用的是脉冲输入法。
脉冲输入法是在极短的时间内，将示踪剂从系统的入口处注入主流体，在不影响主流体原有流动特性的情况下随之进入反应器。
如此同时，在反应器出口检测示踪剂浓度c(t)随时间的变化。
整个过程可以用图24—1形象地描述。
由概率论知识可知，该旅分布密度函数E(t)就是系统的停留时间分布密度函数。
因此，E(t)dt就代表了流体粒子在反应器内停留时间介于t到t+dt之间的概率。
停留时间分布
t t
全混流模型
使用阶跃法建立全混流的流动模型，如果所示，将全釜作为 控制体，对示踪剂作物料衡算，有：
流入的摩尔流率=流出的摩尔流率+积累的摩尔流率
q v c0dt q v ct dt VR dc(t)
积分上式，得：
两边同除VRc0dt
qv q v c(t ) dc(t ) vR V R c0 c0 dt C t 由F(t)定义知： F t 所以 C0
t
tm
d. 晚出峰
t
tm
e. 出双峰
t
（有死区）
（示踪剂被吸附） （平行流股）
停留时间分布函数的数字特征
⑴ 数学期望 (平均停留时间)
定义：
0
tE(t)dt tE(t)dt 0 E(t)dt 0 因次：[时间]
E (t )
面积重心
t
其物理意义： 为E(t)曲线的分布中心，即E ~ t曲线所围面积的重 心在t坐标轴上的投影；数学上称： E(t)曲线对于坐标原点的一
示踪剂脉冲注入
示踪剂检测 系统
主流体 V0 c0(t)
δ(t)
c(t)
激励曲线
O
响应曲线
0
t =0
输入
t
输出
t
3. 由响应曲线计算停留时间分布曲线
出口处，停留时间在t ～ t+dt间的量： qvc(t)dt 入口处，t=0时刻 注入的量：m
由E(t)的定义：
q v c(t)dt E t dt m
则：
c(t) F(t) c0
——由阶跃法直接求得的是停留时间分布函数 F(t)
理想连续流动反应器的停留时间分布 活塞流模型
停留时间分布
t 2E(t)dt t 2
0
0
③无因次化
令：
t
t
则
t 1
t
E( )d E(t)dt
d d t
t
E( ) = tE(t)
由于F(t)本身是一累积概率，而θ是t的确定性函 数，根据随机变量的确定性函数的概率应与随机 变量的概率相等的原则，有:
F ( ) F (t)
2
(
1)2 E( )d
即：M
0 Fv0CA (t)dt
或
C0
M Fv0
0 CA (t)dt
C0 等于 CA(t) -t 曲线下面所围的面积，如图所示。
出口物料中在系统内停留了t～t+dt 时间的示踪剂量为
Fv0CA(t)dt，由E(t)的定义可知：
E(t)dt = FV 0C A (t)dt = C A (t) dt
阶跃法测定停留时间分布示意图
在切换成第二流体后的t-dt～t时间间隔，示踪剂流入系统量
为CA0Fv0dt，示踪剂流出系统量为CA(t)Fv0dt，由F(t)定义可
得:
F (t) = Fv0C A (t)dt = C A (t)
Fv0C A0 dt
C A0
即由出口的C(t)～t曲线可获得F(t)曲线.
F (t) t dN
0N
F (t )被称为停留时间分布函数。
从概率论的角度，F(t)表示流体粒子的停留时间小 于t的概率。
1.3. E(t), F (t) 之间的关系
t dN t
F (t) 0 N 0 E(t)dt
E(t) dF (t) dt
1 F (t) t E(t)dt
t 0 F (0) 0;
3-停留时间分布
1. 数学期望 —均值 t
tE(t )dt
t
0
tE(t)dt
E(t )dt 0
0
t t1N1 t2N2 t3N3 tN N N N
SHANDONG UNIVERSITY
tE(t )t
离散型： t
0
E(t )t
0
t相 等
tE(t)
0
E(t)
0
E(t) c(t)
解 E(t )dt 0.01e 0.01dt
0
0
100
e 0.01 63.2% 0
即： 停留时间 < t 的物料所占分率为：
t
E(t )dt F (t)
0
SHANDONG UNIVERSITY
2. 停留时间分布函数 F(t) 定义： 连续流动系统内，在出口物流中：
Nt F(t) 0
qV ,0c(t )t
0
c(t )
c(t )t
0
若 t 同 E(t)
c(t )
t c(t)
0
SHANDONG UNIVERSITY
t
F (t) E(t)dt
0
t
qV ,0 c(t )dt
F(t)
0
qV ,0 c(t )dt
0
t
c(t )dt
0
c(t )dt
0
SHANDONG UNIVERSITY
N 停留时间 t 的物料量在总量中所占分率
SHANDONG UNIVERSITY
F (t ) 说明：
1.0
• F(t)是一累积的无因次函数
• F(t)曲线 — 单调递增
• F(t)表示分率大小
第五章 停留时间分布
1 1 τ= k 1 − X AN
1 N
− 1
注意！ 注意！τ为单釜空时
适用：微观流体
非理想流动模型和非理想反应器的计算
4. 轴向扩散模型
基本假定 径向浓度分布均一 轴向上，流体的流速和扩散系数均为恒定值
第五章 停留时间分布与反应器的流动模型
主讲人 张 扬
本章内容
停留时间分布 停留时间分布的实验 停留时间分布的统计特征值 理想反应器的停留时间分布 非理想流动现象 非理想流动模型和非理想反应器 的计算
停留时间分布
1.基本概念 基本概念
闭式系统 2 停留时间分布 年龄分布：对存留在系统的粒子而言，从进 年龄分布：对存留在系统的粒子而言， 入系统算起在系统中停留的时间。 入系统算起在系统中停留的时间。 寿命分布： 寿命分布：流体粒子从进入系统起到离开系 统止，在系统内停留的时间。 统止，在系统内停留的时间。 3 停留时间分布理论的应用 对现有设备进行工况分析 建立合适的流动模型， 建立合适的流动模型，进行非理想反应器的计算 进口 出口
系 统
含示踪剂的流 体（C(∞) ）
Q
c(t ) F (t ) = c (∞ )
检测器
c(∞)
c(∞)
c0(t)
输入曲线
c(t)
响应曲线
t=0
0
t
0
t
Q ⋅ c(∞ ) ⋅ F (t ) = Q ⋅ c(t )
停留时间分布的测定
4. 降阶法
主流体Q 主流体
系 统
含示踪剂的流 体（C(0) ）
Q
1 − F (t ) =
t
停留时间分布函数F 停留时间分布函数 (t)
停留时间分布与反应器的流动模型讲义
停留时间分布与反应器的流动模型讲义停留时间分布（RTD）是描述流体在反应器内停留时间的分布情况。
它对于理解反应器的性能和效率至关重要。
通过分析停留时间分布，可以评估反应过程中各种反应物的浓度分布，从而优化反应器设计和操作。
在反应器中，流体进入并通过反应器。
然而，由于流体的动力学特性和反应器的几何形状，不同流体分子停留在反应器中的时间是不一样的。
停留时间分布图描述了流动物质的停留时间的概率分布。
停留时间分布可以通过数学模型来描述。
最常用的数学模型是以连续搅拌反应器（CSTR）为基础的模型。
CSTR是一种理想化的反应器类型，其中反应物在反应器中均匀分布，并以恒定的速率混合。
CSTR模型假设反应物的停留时间服从完美的指数分布。
另一个常用的模型是斑点流动模型（PFR）。
在PFR中，流体在反应器中形成了一系列的“斑点”，每个斑点代表一个流体分子，它们按照一定的速率顺序通过反应器。
PFR模型假设反应物的停留时间服从完美的单谷型分布。
PFR模型更适用于流体通过小直径管道或多孔介质的情况。
反应器的流动模型是利用数学模型描述反应物在反应器内的运动和行为，从而揭示反应过程中的动力学特性。
通过结合停留时间分布和流动模型，可以研究反应器中的物质传递、反应速率、混合程度等重要参数。
总结一下，停留时间分布和反应器的流动模型对于理解反应器的性能和优化设计非常重要。
它们可以帮助我们预测和改进反应过程中的各种流体动力学参数，从而提高反应器的效率和产量。
停留时间分布（RTD）与反应器的流动模型在化学工程领域具有广泛的应用。
通过分析停留时间分布和建立合适的流动模型，可以有效地揭示反应器内复杂流动与反应过程之间的关系，优化反应器设计和流程操作。
首先，停留时间分布是评估反应器性能的一个重要指标。
它反映了反应物在反应器内停留的时间分布情况。
对于快速反应，需要较短的停留时间，而对于缓慢反应，则需要较长的停留时间。
停留时间分布可以通过实验测量或数值模拟来获得。
第四章 停留时间分布
第一节 连续流动反应器中物料混合分析 一、混合现象分类
物料在反应器中进行反应必须相互接触混合，反应器中的 物料混合可分为空间概念上的混合和时间概念上的混合。 1. 空间概念混合 空间混合是指各组分之间在分子水平上均匀分布。 2. 时间概念混合 ①同龄混合——物料在反应器中有相同的停留时间。
V0 C (t )dt , 与归一化式 M
0
E (t )dt 1 比较，得
V0 E (t ) C (t ) ( 停留时间分布密度函数公式） M
在实际实验中，脉冲注入示踪剂的量可从实验数据中求得：
M V0 C (t )dt ,
0
停留时间分布密度可写成： E (t ) 因停留时间分布函数为
i
C (t )dt C (t )dt V C (t )dt C (t )dt
t 0 0 0 0 0 0
V0 C (t )dt
t
t
停留时间分布密度：
停留时间分布函数：
F (ti )
C (t )t C (t )t
i 1 i i 1 i
t
i
i
三、停留时间分布的数字特征
V0C (t ) V0C (t ) M V0 C (t )dt
0
C (t )
0
C (t )dt
V0C (t ) F (t ) E (t )dt; 另外， E (t ) 0 M
t
V0 F (t ) M
实验离散型数据表示
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实验五 连续流动搅拌釜式反应器停留时间分布的测定1实验的意义和目的在研究工业生产反应器内进行的液相反应时，不仅要了解浓度、温度等因素对反应速度的影响，还要考虑物料的流动特性和传热与传质对反应速度的影响。
由于种种原因造成的涡流、速度分布等使物料产生不同程度的返混。
返混不仅会改变反应器内的浓度分布从而影响反应率，同时还会给反应的放大、设计带来很大的困难。
反应器的返混程度是很难直接观察和度量的。
返混会产生两个孪生现象：其一是改变了反应器内的浓度分布；其二是造成物料的停留时间分布。
测定物料的停留时间分布是一种比较简单的方法。
因此，通常采用测定停留时间分布的来探求反应器的返混程度。
通过测定反应器的停留时间分布，对过程的物理实质加以概括和简化，可以概括出流动模型。
本实验的目的是：（1） 解反应器中物料返混的现象；（2） 掌握停留时间分布的实验测定方法；（3） 掌握脉冲法测定停留时间分布的数据处理的方法；（4） 排除实验障碍，正确测定实验数据。
2实验原理应用应答技术，利用脉冲加入示踪物的方法，在连续流动搅拌釜式反应器中进行停留时间分布测定。
在系统达到稳定后，瞬间将示踪物注入搅拌釜中，然后分析出口流体中示踪物的浓度变化，并且通过出口流量V 和浓度C p ，示踪物的加入量M 来计算其停留时间分布，即： 分布密度函数：0.()()p p p V C C dF t E t dt M C dt∞===⎰； 分布函数：000()t tpp p C dtV C dt F t M C dt∞==⎰⎰⎰； 平均停留时间：0000()()pp t E t dt tC dt t E t dtC dt ∞∞∞∞⋅==⎰⎰⎰⎰；停留分布的方差：2222000()()()()t t t E t dt t E t dt t E t dtσ∞∞∞-⋅==⋅-⎰⎰⎰ 220p pt C dtt C dt ∞∞=-⎰⎰如果用对比时间 t t θ=为自变量表示概率函数，则平均停留时间1t tθ==；在对应的时标处，即θ和t t θ=，停留时间分布函数值相等，()()F F t θ=；停留时间分布密度()()()()(/)dF dF t E t E t d d t t θθθ===⋅；对应的随机变量θ的方差22200(1)()(1)()E d E t td σθθθθθ∞∞=-=-⎰⎰ 2201()()t t E t dt t ∞=-⎰ 有了以上关系，显然，对于全混流，21σ=对于平推流，220t σσ==对于一般实际情况，201σ≤≤ 当流动搅拌反应器在搅拌足够剧烈时，可看成理想全混流反应器。
对于实际的非理想的搅拌反应器看成是由多级的全混流、级际无返混，各级存料量V 相同的多级混合模型，可以推得：231111()112!3!(1)!N t t t t t t F t e t t t N t --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 1/()()(1)!N N N t t dF t N t E t e dt N t t --⋅⎛⎫== ⎪-⎝⎭22t tσ=随机变量θ的分布密度：()1()(1)!N N N N E e N θθθ--=- 随机变量θ的方差为：222000(1)()()1()E d E d E d θθθσθθθθθ∞∞∞-==-⎰⎰⎰21011(1)!N N N N e d N Nθθθθ-∞-=-=-⎰本实验以KCl 溶液为示踪物质，利用电导法测定示踪物在搅拌釜内的停留时间分布，要求熟识流程及使用的仪表性能，然后按下面的步骤进行。
（1）将自来水注入高位槽，待一定的水位后，再从高位槽注入搅拌釜，并调节水准瓶的高度，使釜中的水深为一定高度。
流入搅拌釜的水量用转子流量计测定。
（2）按仪器的操作规程要求，使各仪表处于启动状态，接通电源，调节搅拌的速度为一定值。
（3）待系统处于稳定的操作状态，紧接着将10－20mlKCl 溶液（浓度为20％）示踪物质迅速倒入槽中，并记录搅拌釜内溶液的电导率随时间的变化，直至溶液中的电导率基本恒定为止。
（4）重复以上步骤，再在另一套双釜中测一组数据。
5实验记录和数据整理：（可以手算或编程或用Excel处理数据）（1）电压和转速显示仪测定转速。
（2）起始电导率直至终了电导率。
（3）搅拌釜体积。
（4）平均停留时间t。
σ。
（5）随机变量t的停留时间分布方差2tσ，若用多级混合模型处理的级数N。
（6）随机变量θ的停留时间分布方差2（7）作浓度Cp-电导率L图。
（8）作分布密度E(t)-时间t图。
（9）作分布函数F(t)-时间t图。
6讨论（1）本实验需要测定哪些数据？（2）单釜和双釜的停留时间分布有什么区别，如果是三釜停留时间将如何变化？（3）返混对反应器内的物料有什么影响？常用的表示反应器返混的方法是什么？（4）停留时间的表示方法有什么？它们之间的关系以及各自的物理意义什么？（5）测定停留时间分布的方法有哪些？各种方法直接测定的参数是什么？（6）全混流反应器和平推流反应器的停留时间分布函数和停留时间分布密度的表达式？（7）如何测定转子流量计的流量校正曲线？（8）脉冲法测定停留时间有什么特点？示踪物的选择标准是什么？（9）在本实验中数据是间断采集的，在采集数据时应注意什么？在处理数据时应注意什么？（10）实验得到的平均停留时间和理论上的停留时间有误差的原因（客观原因）（11）一般工业上的搅拌釜式反应器要保持水深和釜径基本相等，为什么？本实验中是否保持水深和釜径基本相等，如果不是，那是根据什么选择水深的？如何控制釜内的水深？（12）什么示踪物在系统稳定时才投入？如何判断系统是否已经稳定？（13）说明如何使用电导率仪。
高周和低周分别的测量范围？如果错误的使用会有什么结果？使用电导率来确定溶液浓度的要求是什么？（14）搅拌器的转速对实验结果有什么影响？如何调节搅拌器的速度？（15）本实验中高位槽的液位能维持恒定吗？为什么？对实验的结果有什么影响？（16）本实验用什么测流量，它的测量原理是什么？反应内物料的流速对停留时间分布有什么影响？（17）根据全混流的E曲线形状，E(t)的最大值在t=0处出现，而其它设备都不是这样，试揭示其原因，并说明其物理意义。
另外，你能否想象有否其它反应器的E曲线与全混流的E曲线相近？实验报告的内容包括：实验目的，实验原理，实验的装置流程图，实验数据记录及数据处理，实验结果与讨论(在这一部分还包括实验过程中有哪些障碍，是如何排除的？)。
附：DDS-11A型电导率仪式用说明摘抄一、主要技术特征：测量范围：0~105μS/cm（即0~100mS/cm）。
其相当的电阻范围为∞~10Ω此范围分为12个量程。
下表列出了各量程的范围，各量程使用的频率及配用的电极。
二、仪器的结构：仪器的电讯元件全部安装在面板上，电路元件集中地安装一块印刷板上，印刷办被固定在面板之反面。
仪器的外形见图2。
三、使用方法：1．未开电源开关前，观察表针是否指零。
如不指零，可调整表头上的螺丝，是表针指零。
2．将校正、测量开关K2扳在“校正”位置。
3．插接电源线，打开电源开关，并预热数分钟（待指针完全稳定下来为止）调节“调整”器使电表满度指示。
4．当使用（1）~(8)量程来测量电导率低于300μS/cm的液体时，选用“低周”，这时将K3扳向“低周”即可，当使用（9）-（12）量程来测量电导率在300μS/cm至105μS/cm范围里的液体时，则扳向“高周”。
5．将量程选择开关K1扳到所需要的测量范围，如果预先不知被测液电导率的大小，应先把其扳在最大电导率测量挡，然后逐挡下降，以防表针打弯。
6．电极的使用：使用时用电极夹加紧电极的胶木帽，并通过电极夹把电极固定在电极杆上。
（1）当被测液的电导率低于10μS/cm，使用DJS-1型光亮电极。
这时应把RW2调节在所配套的电极的常数相对应的位置上。
例如，若配套的电极的常数为0.95，则应把RW2调节在0.95处，又如若配套电极的常数为1.1，则应把RW调节在1.1的位置上。
图2 仪器外形图中:K：电源开关；K1：量程选择开关；K2：校正、测量开关；K3：高周、低周开关；RW1：电容补偿调节器；RW2：电极常数调节器；RW3：校正调节器；RX：电极插口；CKX：10mv输出插口；XE：氖泡。
（2）当被测液的电导率在10μS/cm~104μS/cm范围，则使用DJS-1型铂黑电极。
同（1）应把RW2调节在所配套的电极的常数相对应的位置上。
（3）当被测液的电导率大于104μS/cm，以至用DJS-1型铂黑电极测不出时，则选用DJS-10型铂黑电极。
这时应把RW2调节在与所配套的电极的常数的1/10位置上。
例如：若电极的常数为9.8，则应使RW2指在0.98位置上。
再将测得的读书乘以10，即为被测液的电导率。
7．将电极插头插入电极插口内，旋紧插口上的紧固螺丝，在将电源进入待测液中。
8．接着校正（当用（1）~（8）量程测量时，校正时K3扳向低周。
当用（9）~（12）量程测量时，则校正时K3扳向高周）即将K2扳向“校正”，调节RW3使指示正满度。
注意：为了提高测量精度，当使用“×103μS/c m”，“×104μS/c m”这两挡时校正必须在电导池接妥（电极插头插入插孔，电极浸入待测液中）的情况下进行。
9．此后，将K2扳向测量。
这时指示数乘以量程开关K1的倍率即为被测液的实际电导率。
例如K1扳在0~0.1μS/cm一挡，电表指示为0.6，则被测液的电导率为0.06μS/cm(0.6×0.1μS/cm=0.06μS/cm)。
又如K1扳在0~100μS/cm一挡，电表指示为0.9，则被测液的电导率为90μS/cm(0.9×100μS/cm=90μS/cm)其余类推。
10．0.1或0~0.3μS/cm两挡测量高纯水时，先把电极引线插入电极插孔，在电极未浸入溶液之前，调节使电表指示为最小值（此最小值即电极铂片间的漏电阻，由于此漏电阻的存在，时的调时电表指针不能达到零点）。
然后开始测量。
11．解在测量过程中电导率的变化情况，把10mv输出接至自动电位差计即可。
12．关K1扳在“×0.1”，K3扳在低周，但电导池插口未插接电极时，电表就有指示，这是正常现象。
因电极插口及接线有电容存在，只要调节“电容补偿”便可将此指示调为零，但不必这样做，秩序待电极引先插入插口后，再将指示调为最小值即可。
13．用（1）、（3）、（5）、（7）、（9）、（11）、（12）各挡时，都看表面上面一条刻度（0~1.0）；而当用（2）、（4）、（6）、（8）、（10）各挡时，都看表面下面一条刻度（0~3）。