北师大数学八年级上册全册同步练习(A版)
第四章 一次函数.................................................................. A25-A33
4.1 函数...................................................................................................... A25 4.2 一次函数与正比例函数.............................................................. A26-A27 4.3 一次函数的图象.......................................................................... A28-A29 4.4 确定一次函数的表达式.............................................................. A30-A31 4.5 一次函数的应用.......................................................................... A32-A33
探索勾股定理
2.△ABC 中 ∠C=90°，∠A=30°，AB=4， 则中线 BD=__________． 3.如图，将直角△ABC 沿 AD 对折，使点 C 落 在 AB 上的 E 处，若 AC=6，AB=10，则 DB=__________．
★基础巩固
1.△ABC 中，∠C=90°， 若 a∶b=3∶4，c=10， 则 a=__________，b=__________． A 3
第六章
数据的分析............................................................ A40-A45
6.1 平均数.................................................................................................. A40 6.2 中位数与众数.............................................................................. A41-A42 6.3 从统计图分析数据的集中趋势.......................................................... A43 6.4 数据的离散程度.......................................................................... A44-A45
A 1
5.2 解二元一次方程组.............................................................................. A35 5.3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼.............................................................................................. A36 5.4 应用二元一次方程组-增收节支.............................................................................................. A37 5.5 应用二元一次方程组-里程碑上的数...................................................................................... A38 5.6 二元一次方程组与一次函数.............................................................. A39
第七章
平行线的证明........................................................ A46-A51
7.1 为什么要证明...................................................................................... A46 7.2 定义与命题.......................................................................................... A47 7.3 平行线的判定 7.4 平行线的性质.............................................................................. A48-A49 7.5 三角形内角和定理...................................................................... A50-A51
第三章
位置与坐标............................................................ A21-A24
3.1 确定位置.............................................................................................. A21 3.2 平面直角坐标系 3.3 轴对称与坐标变化...................................................................... A22-A24
A 2
第一章 勾股定理
1.1
※课时达标
1.△ABC， ∠C=90°， a=9， b=12， 则 c =_______． 2.△ABC，AC=6，BC=8,当 AB=________时， ∠C=90°． 3.等边三角形的边长为 6 cm，则它的高为 __________． 4.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则 斜边上的高为__________． 5.等腰三角形的顶角为 120°，底边上的高为 3，则它的周长为__________． 6.若直角三角形两直角边之比为 3∶4，斜边 长为 20，则它的面积为__________． 7.若一个三角形的三边长分别为 3，4， x， 则使此三角形是直角三角形的 x 的值是 __________． 8.在某山区需要修建一条高速公路， 在施工过 程中要沿直线 AB 打通一条隧道，动工前， 应先测隧道 BC 的长，现测得∠ABD=150°， ∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据， 求出隧道 BC 的长(精确到 0.1 km)． 6.等腰三角形的两边长为 2 和 5，则它的面 积为__________． 7.有一根 7 cm 木棒，要放在长，宽，高分别 为 5 cm， 4 cm， 3 cm 的木箱中， __________(填 “能”或“不能”)放进去． 8.直角三角形有一条直角边为 11，另外两条 边长是自然数，则周长为__________． 9.如图，△ABC 中 AD⊥BC 于 D，AB=3，BD=2， DC=1， 则 AC 等于( ). 4.△ABC 中， 三边长分别为 a=6 cm， b= 3 3 cm， c=3 cm，则△ABC 中最小的角为______度． 5.如图，AB⊥BC，且 AB= 3 ，BC=2，CD=5， AD=4 2 ，则∠ACD=__________，图形 ABCD 的面积为__________．
第二章 实数.......................................................................... A10-A20
2.1 认识无理数.................................................................................. A10-A11 2.2 平方根.......................................................................................... A12-A13 2.3 立方根.......................................................................................... A14-A15 2.4 估算 2.5 用计算器开方...................................................................................... A16 2.6 实数...................................................................................................... A17 2.7 二次根式...................................................................................... A18-A20
目录
第一章 勾股定理...................................................................... A3-A9
1.1 探索勾股定理.................................................................................. A3-A4 1.2 一定是直角三角形吗...................................................................... A5-A6 1.3 勾股定理的应用.............................................................................. A7-A9
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-6实数》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.6实数》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．四个实数﹣2，0，﹣，1中，最小的实数是（）A．﹣B．0C．﹣2D．12．下列各数π，，0，中，是有理数的有（）个．A．1B．2C．3D．43．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．﹣a＞b D．a＞﹣b4．在实数，2.，0.1010010001中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．45．已知a，b是有理数，它们在数轴上对应的点的位置如图所示．把a，﹣b，a+b，a﹣b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a﹣b＜a＜a+b＜﹣b B．a＜﹣b＜a﹣b＜a+bC．﹣b＜a＜a+b＜a﹣b D．a﹣b＜﹣b＜a＜a+b6．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（）A．﹣1B．2﹣C．2﹣2D．1﹣7．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a 和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（）A．1B．2C．3D．48．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x ﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共10小题，满分40分）9．在，2π，0，﹣2，，﹣中，无理数有个．10．若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝．11．的平方根为，的绝对值为．12．比较大小：﹣﹣（填“＞”、“＝”或“＜”）．13．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b+a|＝．14．计算：+＝．15．已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为．16．设m＝，那么m+的整数部分是．17．2021的倒数为；的立方根为．18．估算：（误差小于0.1）≈；（误差小于1）≈．三．解答题（共5小题，满分40分）19．把下列各数0，（﹣2）2，﹣|﹣3|，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．20．把下列各数写入相应的集合中：﹣，，0.3，，，﹣7.，﹣3.14152，0，，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）有理数集合{…}；无理数集合{…}；正实数集合{…}；负实数集合{…}．21．计算：（﹣2）3×﹣×（﹣）．22．计算：（1）计算：﹣+|﹣2|+；（2）已知x是﹣27的立方根，y是13的算术平方根，求x+y2+6的平方根．23．请完成以下问题（1）有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0的大小，并用“＜”连接．（2）有理数a、b、m、n、x满足下列条件：a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为最小的正整数，求2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：根据实数比较大小的方法，可得：﹣2＜＜0＜1，故四个数中最小的是﹣2．故选：C．2．解：∵π，是无理数，0，是有理数，∴该题共有有理数2个，故选：B．3．解：由数轴可知：a＜0＜b，且2＞|a|＞1＞|b|，选项A，a＞b，错误，不符合题意；选项B，|a|＜|b|，错误，不符合题意；选项C，﹣a＝|a|＞b＝|b|，正确，符合题意；选项D，a＞﹣b，错误，不符合题意．故选：C．4．解：＝﹣4，无理数有，π，﹣，共有3个，故选：C．5．解：由图可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴﹣b＜a＜0，a＜a+b＜b，a﹣b＜﹣b，∴a﹣b＜﹣b＜a＜a+b．故选：D．6．解：∵A，B两点表示的数分别为1，，∴，∵AB＝AC，∴，∵点C在点A的左边，∴点C表示的数为，（备注：由A是BC的中点，用中点坐标公式也可求解），故选：B．7．解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b＞．∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故选：D．8．解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则①ab+ac＞0，故原结论正确；②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误；③++＝1﹣1+1＝1，故原结论错误；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原结论错误；⑤当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b，故原结论正确．故正确结论有2个．故选：B．二．填空题（共10小题，满分40分）9．解：，是分数，属于有理数；0，，是整数，属于有理数；无理数有2π，﹣，共2个．故答案为：2．10．解：∵的值在两个整数a与a+1之间，3＜＜4，∴a＝3．故答案为：3．11．解：＝4，∴的平方根为：＝±2．﹣的绝对值为：﹣（﹣）＝．故答案为：±2，．12．解：∵＞，∴﹣＜﹣，故答案为：＜．13．解：根据数轴得：a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝b﹣a+b+a＝2b．故答案为：2b．14．解：+＝2﹣3＝﹣1故答案为：﹣1．15．解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴5+的整数部分为a＝8，5﹣的小数部分为b＝5﹣﹣1＝4﹣，∴a+b＝8+4﹣＝12﹣，故答案为：12﹣．16．解：m+＝＝＝．∵2＜＜2.5，∴12＜6＜15，∴2＜m+＝＜3，故答案为：2．17．解：因为乘积是1的两个数互为倒数，所以2021的倒数为；因为，所以的立方根为﹣，故答案为：﹣．18．解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5，又误差要求小于0.1，可计算4.52＝20.25，4.42＝19.36，所以≈4.5；∵729＜900＜1000，∴9＜＜10．因为要求误差小于1，∴≈﹣10．三．解答题（共5小题，满分40分）19．解：各数表示在数轴上如图所示：由数轴可知：．20．解：有理数集合：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；无理数合：，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；正实数集：，0.3，，，，；负实数集合：﹣，﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．故答案为：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；，0.3，，，，；﹣，﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．21．解：原式＝（﹣8）×﹣3×（﹣）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝0．22．解：（1）原式＝2﹣5+2﹣+＝﹣1；（2）∵x是﹣27的立方根，∴x＝﹣3，∵y是13的算术平方根，∴y＝，∴x+y2+6＝﹣3+13+6＝16，∴x+y2+6的平方根为：±4．23．解：（1）将﹣a，﹣b，﹣c在数轴上表示出来如下：∵在数轴上右边的总比左边的大，∴a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c用“＜”连接如下：c＜b＜a＜0＜﹣a＜﹣b＜﹣c．（2）∵a与b互为倒数，∴ab＝1；∵m与n互为相反数，∴m+n＝0；∵x的绝对值为最小的正整数，∴x＝±1，∴当x＝1时，原式＝2012×0+2020×13﹣2019×1＝2020﹣2019＝1；当x＝﹣1时，原式＝2012×0+2020×（﹣1）3﹣2019×1＝﹣2020﹣2019＝﹣4039．综上，2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值为1或﹣4039．。
北师大版初中八年级数学上册第一章同步练习题(含答案解析)
第一章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的（ ）A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A ．30，40，50B ．7，12，13C ．5，9，12D ．3，4，63．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（ ）A ．169B ．119C ．13D ．1444．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（ ）A ．3 cm 2B ．4 cm 2C ．5 cm 2D ．6 cm 2（第4题）（第7题）（第9题）（第10题）5．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的为（ ）A ．∠A =∠B －∠C B ．∠A ∶∠B ∶∠C =1∶1∶2C ．b 2=a 2－c 2D ．a ∶b ∶c =2∶3∶46．已知一轮船以18 n mile/h 的速度从港口A 出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h 的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口1.5 h 后，两轮船相距（ ）A ．30 n mileB ．35 n mileC ．40 n mileD ．45 n mile7．如图，在△ABC 中，AB =A C =13，BC =10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE 等于（ ） A.1013 B.1513 C.6013D.7513 8．若△ABC 的三边长a ，b ，c 满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．（枣庄）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．若AC=3，AB=5，则CE 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AD 是底边上的高，若AB =5 cm ，BC =6 cm ，则AD =__________．（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为________．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，AC=5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________．c－b=0，则△ABC的形状14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式（a2－c2－b2）2＋||为__________________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=________．16．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是______．第15题图第16题图第17题图17．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为____．18．在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为____．三、解答题（19～22题每题9分，其余每题10分，共66分）19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD=BC=12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE..21．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点E在CD上，DE=b，AE=c，延长CB至点F，使BF=b，连接AF，试利用此图说明勾股定理．22．如图，∠AOB=90°，OA=9 cm，OB=3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？23．如图，在长方形ABCD中，DC=5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积．24．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD=8 cm，高AB=6 cm，水深为AE=4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG=6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．（1）小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．（2）求小虫爬行的最短路线长（不计缸壁厚度）．参考答案第一章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的（B）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（A）A．30，40，50B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，63．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（A）A．169 B．119 C．13 D．1444．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（C）A．3 cm2B．4 cm2C．5 cm2D．6 cm2（第4题）（第7题）（第9题）（第10题）5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（D）A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2C．b2=a2－c2D．a∶b∶c=2∶3∶46．已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5 h后，两轮船相距（D）A．30 n mile B．35 n mile C．40 n mile D．45 n mile7．如图，在△ABC中，AB=A C=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（C）A.1013B.1513C.6013D.75138．若△ABC的三边长a，b，c满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（D）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形9．（枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．【解析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．10．（泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（D）A．9 B．6 C．4 D．3【解析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为： ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5 cm，BC=6 cm，则AD=_____11.4 cm_____．（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为____400 m____．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，AC=5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于___7 cm_____．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式（a2－c2－b2）2＋||c－b=0，则△ABC的形状为_________等腰直角三角形_________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=____4____．16．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是__130cm____．第15题图第16题图第17题图17．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为__3cm≤h≤4cm__．【解析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长为16-12=4cm；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答进而求出露在杯口外的长度最短．解答：①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16-12=4（cm）；②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线直径为5cm，高为12cm，由勾股定理可得杯里面管长为数学公式=13cm，则露在杯口外的长度最长为16-13=3cm；则可得露在杯口外的长度在3cm和4cm范围变化．18．在△ABC 中，若AC =15，BC =13，AB 边上的高CD =12，则△ABC 的周长为__32或42__．【解析】∵AC =15，BC =13，AB 边上的高CD =12，∴AD 2=AC 2－CD 2，即AD =9，BD 2=BC 2－CD 2，即BD =5.如图①，CD 在△ABC 内部时，AB =AD ＋BD =9＋5=14，此时，△ABC 的周长为14＋13＋15=42；如图②，CD 在△ABC 外部时，AB =AD －BD =9－5=4，此时，△ABC 的周长为4＋13＋15=32.综上所述，△ABC 的周长为32或42.三、解答题（19～22题每题9分，其余每题10分，共66分）19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m ，如图，即AD =BC =12 m ，此时建筑物中距地面12.8 m 高的P 处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB 是3.8 m ，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？解：因为CD =AB =3.8 m ，所以PD =PC －CD =9 m.在Rt △ADP 中，AP2=AD2＋PD2，得AP=15 m.所以此消防车的云梯至少应伸长15 m.20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB ，AE 分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB ⊥AE ..解：如图，连接BE .因为AE2=12＋32=10，AB2=12＋32=10，BE2=22＋42=20，所以AE2＋AB2=BE2.所以△ABE 是直角三角形，且∠BAE=90°，即AB ⊥AE..21．如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点E 在CD 上，DE =b ，AE =c ，延长CB 至点F ，使BF =b ，连接AF ，试利用此图说明勾股定理．解：在△ADE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ＝a ，∠D ＝∠ABF ，DE ＝BF ＝b ，所以△ADE ≌△ABF.所以AE=AF=c ，∠DAE=∠BAF ，S △ADE=S △ABF.所以∠EAF=∠EAB ＋∠BAF=∠EAB ＋∠DAE=∠DAB=90°，S 正方形ABCD=S 四边形AECF.连接EF ，易知S 四边形AECF=S △AEF ＋S △ECF=12[c2＋（a －b ）（a ＋b ）]=12（a2＋c2－b2），S 正方形ABCD=a2，所以12（a2＋c2－b2）=a2. 所以a2＋b2=c2.22．如图，∠AOB =90°，OA =9 cm ，OB =3 cm ，一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿BC 方向匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？ 解：根据题意，BC =AC =OA －OC =9－OC .因为∠AOB=90°，所以在Rt △BOC 中，根据勾股定理，得OB2＋OC2=BC2，所以32＋OC2=（9－OC ）2，解得OC=4 cm.所以BC=5 cm.23．如图，在长方形ABCD 中，DC =5 cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△AED 折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设落点为F ，若△ABF 的面积为30 cm 2，求△ADE 的面积．解：由折叠可知AD=AF ，DE=EF.由S △ABF=12BF ·AB=30 cm2， AB=DC=5 cm ，得BF=12 cm.在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AF=13 cm ，所以BC=AD=AF=13 cm.设DE=x cm ，则EC=（5－x ）cm ，EF=x cm ，FC=13－12=1（cm ）．在Rt △ECF 中，由勾股定理，得EC2＋FC2=EF2，即（5－x ）2＋12=x2，解得x=135. 所以S △ADE=12AD ·DE=12×13×135=16.9 （cm2）． 24．如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交会，公路PQ 上点A 处有学校，点A 到公路MN 的距离为80m ，现有一拖拉机在公路MN 上以18km/h 的速度沿PN 方向行驶，拖拉机行驶时周围100m 以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？解：设拖拉机开到C 处学校刚好开始受到影响，行驶到D 处时，结束了噪声的影响，则有CA=DA=100m.在Rt △ABC 中，CB2=1002－802=602，∴CB=60m ，∴CD=2CB=120m.∵18km/h=5m/s ，∴该校受影响的时间为120÷5=24（s ）．答：该校受影响的时间为24s.25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD =8 cm ，高AB =6 cm ，水深为AE =4 cm ，在水面线EF 上紧贴内壁G 处有一粒食物，且EG =6 cm ，一只小虫想从水缸外的A 处沿水缸壁爬进水缸内的G 处吃掉食物．（1）小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．（2）求小虫爬行的最短路线长（不计缸壁厚度）．解：（1）如图，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A ′G 与BC 交于点Q ，则AQ ＋QG 为最短路线．（2）因为AE =4 cm ，AA ′=12 cm ，所以A ′E =8 cm.在Rt △A ′EG 中，EG =6 cm ，A ′E =8 cm ，A ′G 2=A ′E 2＋EG 2=102，所以A ′G =10 cm ，所以A Q ＋QG =A ′Q ＋QG =A ′G =10 cm.所以最短路线长为10 cm.。
北师大版初中八年级数学上册第四章同步练习题(含答案解析)
第四章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（常德）若一次函数y=（k ﹣2）x+1的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．k ＜2B ．k ＞2C ．k ＞0D ．k ＜03．（湘西州）一次函数y=x+2的图象与y 轴的交点坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（0，﹣2）C ．（2，0）D ．（﹣2，0）4．（娄底）将直线y=2x ﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．y=2x ﹣4B ．y=2x+4C ．y=2x+2D ．y=2x ﹣25．小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y =◆x ＋◆中的k 和b 看不清了，则（ ）A.k =2，b =3 B ．k =－23，b =2 C ．k =3，b =2 D ．k =1，b =－1 6．点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是一次函数y =－4x ＋3图象上的两个点，且x 1<x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1>y 2>0C ．y 1<y 2D ．y 1=y 27．为了建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （km ）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（ ）8．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y （元）与通话时间x （min ）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l 1描述的是无月租费的收费方式；②l 2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500min 时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第8题图 第9题图 第10题图9．如图，把直线y =－2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m ＋n =6，则直线AB 的解析式是（ ）A ．y =－2x －3B ．y =－2x －6C ．y =－2x ＋3D ．y =－2x ＋610．（天门）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m=160；③点H 的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（每题3分，共24分）11．已知y =（2m －1）x 3m －2是一次函数，则m =________．12．直线y =2x ＋1经过点（0，a ），则a =________．13．已知一次函数y =（1-m ）x ＋m -2，当m ________时，y 随x 的增大而增大．14．已知直线y =kx ＋b ，若k ＋b =－5，kb =6，那么该直线不经过第________象限．15．直线y =2x ＋b 与x 轴的交点坐标是（2，0），则关于x 的方程2x ＋b =0的解是__________．16．一次函数的图象与直线y =－x ＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的表达式为___________．17．如图，已知点A 和点B 是直线y =34x 上的两点，A 点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32.若AB =5，则点B 的坐标是__________．18．直线y =k 1x ＋b 1（k 1＞0）与y =k 2x ＋b 2（k 2＜0）相交于点（－2，0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2=____4____．三、解答题（19题6分，20，21题每题9分，22～24题每题10分，25题12分，共66分）19．已知一次函数y =ax ＋b .（1）当点P （a ，b ）在第二象限时，直线y =ax ＋b 经过哪几个象限？（2）如果ab <0，且y 随x 的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？20．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P （－2，2），且一次函数的图象与y 轴相交于点Q （0，4）．（1）求出这两个函数的表达式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；（3）直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x 的取值范围．21．如图，直线y =2x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）求当x =－2时，y 的值，当y =10时，x 的值；（3）过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使OP =2OA ，求△ABP 的面积．22．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t ，按每吨1.9元收费．如果超过20 t ，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t ，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20 t 和超过20 t 时，y 与x 之间的函数表达式；（2）若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨？23．某销售公司推销一种产品，设x （件）是推销产品的数量，y （元）是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：（1）求每种付酬方案y 关于x 的函数表达式；（2）当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x 的取值范围．24．一次函数y =kx ＋b （k ≠0）的图象由直线y =3x 向下平移得到，且过点A （1，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）求直线y =kx ＋b 与x 轴的交点B 的坐标；（3）设坐标原点为O ，一条直线过点B ，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12，这条直线与y 轴交于点C ，求直线AC 对应的一次函数的解析式．25．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B 地；乙车从B 地直接到达A 地，如图是甲、乙两车和B 地的距离y （km ）与甲车出发时间x （h ）的函数图象．（1）直接写出a ，m ，n 的值；（2）求出甲车与B 地的距离y （km ）与甲车出发时间x （h ）的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（3）当两车相距120km 时，乙车行驶了多长时间？参考答案第四章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（常德）若一次函数y=（k ﹣2）x+1的函数值y 随x 的增大而增大，则（ B ）A ．k ＜2B ．k ＞2C ．k ＞0D ．k ＜03．（湘西州）一次函数y=x+2的图象与y 轴的交点坐标为（ A ）A ．（0，2）B ．（0，﹣2）C ．（2，0）D ．（﹣2，0）4．（娄底）将直线y=2x ﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ A ）A ．y=2x ﹣4B ．y=2x+4C ．y=2x+2D ．y=2x ﹣25．小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y =◆x ＋◆中的k 和b 看不清了，则（ B ）A.k =2，b =3 B ．k =－23，b =2 C ．k =3，b =2 D ．k =1，b =－1 6．点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是一次函数y =－4x ＋3图象上的两个点，且x 1<x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ A ）A ．y 1>y 2B ．y 1>y 2>0C ．y 1<y 2D ．y 1=y 27．为了建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （km ）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（ D ）8．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y （元）与通话时间x （min ）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l 1描述的是无月租费的收费方式；②l 2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500min 时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（ D ）A ．0B ．1C ．2D ．3第8题图 第9题图 第10题图9．如图，把直线y =－2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m ＋n =6，则直线AB 的解析式是（ D ）A ．y =－2x －3B ．y =－2x －6C ．y =－2x ＋3D ．y =－2x ＋6【解析】原直线的k =－2，向上平移后得到了新直线，那么新直线的k =－2.∵直线AB 经过点（m ，n ），且2m ＋n =6，∴直线AB 经过点（m ，6－2m ）．可设新直线的解析式为y =－2x ＋b 1，把点（m ，6－2m ）代到y =－2x ＋b 1中，可得b 1=6.∴直线AB 的解析式是y =－2x ＋6.10．（天门）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m=160；③点H 的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（ A ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【解析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160，②正确；当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选A ．二、填空题（每题3分，共24分）11．已知y =（2m －1）x 3m －2是一次函数，则m =___1_____．12．直线y =2x ＋1经过点（0，a ），则a =____1____．13．已知一次函数y =（1-m ）x ＋m -2，当m ___<1_____时，y 随x 的增大而增大．14．已知直线y =kx ＋b ，若k ＋b =－5，kb =6，那么该直线不经过第____一____象限．15．直线y =2x ＋b 与x 轴的交点坐标是（2，0），则关于x 的方程2x ＋b =0的解是_____x =2_____．16．一次函数的图象与直线y =－x ＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的表达式为_____y =－x ＋10______．17．如图，已知点A 和点B 是直线y =34x 上的两点，A 点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32.若AB =5，则点B 的坐标是____⎝ ⎛⎭⎪⎫6，92或⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－32______．【解析】由题意可得|A ，B 两点的纵坐标之差||A ，B 两点的横坐标之差|=34，再由AB 2=|A ，B 两点的纵坐标之差|2＋|A ，B 两点的横坐标之差|2，求得|A ，B 两点的横坐标之差|=4，|A ，B 两点的纵坐标之差|=3.再分两种情况讨论求解即可．18．直线y =k 1x ＋b 1（k 1＞0）与y =k 2x ＋b 2（k 2＜0）相交于点（－2，0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2=____4____．【解析】如图，在△ABC 中，BC 为底，AO 为高，且高为2，面积为4，故△ABC 的底边BC =4×2÷2=4.因为点B 的坐标为（0，b 1），点C 的坐标为（0，b 2），所以b 1－b 2即是BC 的长，为4.三、解答题（19题6分，20，21题每题9分，22～24题每题10分，25题12分，共66分）19．已知一次函数y =ax ＋b .（1）当点P （a ，b ）在第二象限时，直线y =ax ＋b 经过哪几个象限？（2）如果ab <0，且y 随x 的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？解：（1）因为点P （a ，b ）在第二象限，所以a <0，b >0.所以直线y =ax ＋b 经过第一、二、四象限．（2）因为y 随x 的增大而增大，所以a >0.又因为ab<0，所以b<0.所以一次函数y=ax ＋b 的图象不经过第二象限．20．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P （－2，2），且一次函数的图象与y 轴相交于点Q （0，4）．（1）求出这两个函数的表达式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；（3）直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x 的取值范围．解：（1）设正比例函数的表达式为y =k 1x ，则2=k 1×（－2），解得k 1=－1.所以正比例函数的表达式为y=－x.设一次函数的表达式为y=k2x ＋b ，则2=k2×（－2）＋b ，4=b ，解得b=4，k2=1，所以一次函数的表达式为y=x ＋4.（2）图略．（3）x<－2.21．如图，直线y =2x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）求当x =－2时，y 的值，当y =10时，x 的值；（3）过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使OP =2OA ，求△ABP 的面积．解：（1）当y =0时，2x ＋3=0，得x=－32，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0. 当x=0时，y=3，则B （0，3）．（2）当x=－2时，y=－1；当y=10时，x=72.（3）OP=2OA ，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，则点P 的位置有两种情况，点P 在x 轴的正半轴上或点P 在x 轴的负半轴上．当点P 在x 轴负半轴上时，P （－3，0），则△ABP 的面积为12×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32×3=94； 当点P 在x 轴的正半轴上时，P （3，0），则△ABP 的面积为12×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋32=274. 22．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t ，按每吨1.9元收费．如果超过20 t ，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t ，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20 t 和超过20 t 时，y 与x 之间的函数表达式；（2）若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨？解：（1）当x ≤20时，y =1.9x ；当x >20时，y =1.9×20＋（x －20）×2.8=2.8x －18.（2）因为5月份水费平均为每吨2.2元，月用水量如果未超过20 t ，按每吨1.9元收费，所以该户5月份用水量超过了20 t.由2.8x －18=2.2x ，解得x=30.答：该户5月份用水30 t.23．某销售公司推销一种产品，设x （件）是推销产品的数量，y （元）是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：（1）求每种付酬方案y 关于x 的函数表达式；（2）当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x 的取值范围．解：（1）设方案一的解析式为y =kx ，把（40，1600）代入解析式，可得k =40，故解析式为y =40x ；设方案二的解析式为y =ax ＋b ，把（40，1400）和（0，600）代入解析式，可得a =20，b =600，故解析式为y =20x ＋600；（2）根据两直线相交可得方程40x =20x ＋600，解得x =30.（8分）根据两函数图象可知，当x ＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．24．一次函数y =kx ＋b （k ≠0）的图象由直线y =3x 向下平移得到，且过点A （1，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）求直线y =kx ＋b 与x 轴的交点B 的坐标；（3）设坐标原点为O ，一条直线过点B ，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12，这条直线与y 轴交于点C ，求直线AC 对应的一次函数的解析式．解：（1）根据题意，得k =3，k ＋b =2，解得b =-1.∴y =3x -1；（2）在y =3x -1中，当y =0时，x =13，∴点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫13，0； （3）设直线AC 的解析式为y =mx ＋n （其中m ≠0），则点C 的坐标为（0，n ），根据题意得S △BOC =12×13|n |=12，∴|n |=3，∴n =±3.当n =3时，m ＋n =2，解得m =-1，∴y = -x ＋3；当n =-3时，m ＋n =2，解得m =5，∴y =5x -3.∴直线AC 的解析式为y =-x ＋3或y =5x -3.25．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B 地；乙车从B 地直接到达A 地，如图是甲、乙两车和B 地的距离y （km ）与甲车出发时间x （h ）的函数图象．（1）直接写出a ，m ，n 的值；（2）求出甲车与B 地的距离y （km ）与甲车出发时间x （h ）的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（3）当两车相距120km 时，乙车行驶了多长时间？解：（1）：∵甲车途经C 地时休息一小时，∴2.5-m =1，∴m =1.5.乙车的速度为a m =1202，即a 1.5=60， 解得a =90.甲车的速度为300n －1=300－1201.5，解得n =3.5； （2）设甲车的y 与x 的函数关系式为y =kx ＋b .①休息前，0≤x ≤1.5，函数图象经过点（0，300）和（1.5，120），所以b =300，1.5k ＋b =120，所以k =-120，所以y =-120x ＋300；②休息时，1.5＜x ＜2.5，y =120；③休息后，2.5≤x ≤3.5，函数图象经过点（3.5，0），又由题意可知k =-120，故b =420，所以y =-120x ＋420.综上，y 与x 的函数关系式为y =⎩⎪⎨⎪⎧－120x ＋300（0≤x ≤1.5），120（1.5<x <2.5），－120x ＋420（2.5≤x ≤3.5）；（3）设当两车相距120km 时，乙车行驶了x h.甲车的速度为（300-120）÷1.5=120（km/h ），乙车的速度为120÷2=60（km/h ）．①若相遇前，则120x ＋60x =300-120，解得x =1；②若相遇后，则120（x -1）＋60x =300＋120，解得x =3.答：当两车相距120km 时，乙车行驶了1h 或3h.。
北师大版初中数学八年级上册《3.1 确定位置》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级上学期《3.1 确定位置》同步练习卷一．选择题（共25小题）1．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3kmB．游船在的小艇A北萄东60°，且距游船3kmC．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2kmD．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km2．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）3．中国象棋是中华名族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣2，1）4．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，1），棋子“马”的坐标为（3，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）5．北京市为了全民健身，举办“健步走“活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方）如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，3），则终点水立方的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）6．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（1，3）表示靠左边的眼睛，用（3，3）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，1）D．（3，1）7．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α），其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（）A．（﹣4，150°）B．（4，150°）C．（﹣2，150°）D．（2，150°）8．小刚从学校出发往东走500m是一家书店，继续往东走1000m，再向南走1000m 即可到家，若选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，若以点A表示小刚家的位置，则点A的坐标是（）A．（1500，﹣1000）B．（1500，1000）C．（1000，﹣1000）D．（﹣1000，1000）9．如图，表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖．若甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3），则丙所站的地砖记为（）A．（5，6）B．（6，5）C．（7，6）D．（7，5）10．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）A．（3，2）B．（2，3）C．（4，2）D．（2，4）11．如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为（4，1），表示“人民大会堂”的点的坐标为（0，﹣1），则表示“天安门”的点的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（1，1）12．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，2），（﹣3，0），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（2，1）D．（2，0）13．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）14．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的位置可表示为（）A．（0，3）B．（3，2）C．（2，3）D．（3，0）15．如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）16．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）17．小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建议平面直角坐标系，则公园的坐标是（）A．（﹣250，﹣100）B．（100，250）C．（﹣100，﹣250）D．（250，100）18．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（1，3）19．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋②的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对（）表示．A．（﹣2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（﹣4，2）20．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A（8，30°）．用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O421．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（2，0）22．如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（）A．（6，4）B．（4，6）C．（1，6）D．（6，1）23．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D24．从学校向东走600米，再向南走500米到小伟家；从学校向南走500米，再向西走300米到小亮家，则下列结论正确的是（）A．小亮家在小伟家的正东600米处B．小亮家在小伟家的正南500米处C．小亮家在小伟家的正西900米处D．小亮家在小伟家的正北600米处25．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）二．填空题（共14小题）26．小聪出校门向东走100米，再向北走120米到达阳光文具店，若以学校校门所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向，1个单位长度代表1米建立平面直角坐标系，则阳光文具店的坐标是．27．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，已知所在位置的坐标为（﹣3，2），所在位置的坐标为（﹣1，0），在中国象棋的规则中，“马走日，象（相）飞田”，若下一步移动，则下一步可能走到的位置的坐标为．28．象棋是一项益智游戏，如图，已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为．29．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为．30．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，如果士所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），相所在位置的坐标为（2，﹣2），那么将棋子炮右移一格后的位置的坐标为．31．如图，若棋盘中表示“帥”的点可以用（0，1）表示，表示“卒“的点可以用（2，2）表示，则表示“馬”的点用坐标表示为．32．如图，若小红的位置可以用坐标（﹣7，﹣4）表示，小明的位置可以用坐标（﹣5，﹣8）表示，则小亮的位置可以用坐标表示为．33．在如图的方格纸上，若用（﹣1，1）表示点A的位置，（0，3）表示点B的位置，那么点C的位置可表示为．34．如图是城市中某区域的示意图，小聪同学从点O出发，先向西走100米，再向南走200米到达学校，如果学校的位置用（﹣100，﹣200）表示，那么（300，200）表示的地点是．35．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是．36．如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是．37．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为．38．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1、1），则此“QQ”笑脸右眼B的坐标．39．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是．三．解答题（共11小题）40．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（﹣1，﹣2），解答以下问题（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标；（2）若消防站的坐标为（3，﹣1），请在坐标系中标出消防站的位置．41．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA=2km，OB=3.5km，OP=4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．42．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；（2）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；（3）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．43．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A（1，2）．（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）写出图书馆B位置的坐标是．44．请你在图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是（3，1），并用坐标说明儿童公园、医院、李明家、水果店、宠物店和学校的位置．45．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（﹣1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市的坐标；46．如图，这是某城市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．47．阅读材料：象棋在中国有近三千年的历史，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．（1）若点A位于点（﹣4，4），点B位于点（3，1），则“帅”所在点的坐标为；“马”所在点的坐标为；“兵”所在点的坐标为．（2）若“马”的位置在点A，为了到达点B，请按“马”走的规则，在图上画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示出来．48．这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：（1）分别用坐标表示狮子、飞禽、两栖动物，马所在的点．，，，．（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为（3，﹣2），请直接在图中标出大象所在的位置．（描出点，并写出大象二字）（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）则此时坐标原点是所在的点，此时南门所在的点的坐标是．49．李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），（1）你能帮李老师在下图中建立平面直角坐标系求出其他各景点的坐标吗？（2）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．50．如图是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若光岳楼的坐标为（﹣3，1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置：金凤广场（，）；动物园（，）；湖心岛（，）；山峡会馆（，）．北师大新版八年级上学期《3.1 确定位置》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3kmB．游船在的小艇A北萄东60°，且距游船3kmC．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2kmD．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断．【解答】解：小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km；小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km；游船在小艇的南偏西30°，且距游船3km；小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km．故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置：是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．理解方向角的表示方法．2．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．3．中国象棋是中华名族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣2，1）【分析】根据“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案．【解答】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则“兵”位于点（﹣2，1），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．4．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，1），棋子“马”的坐标为（3，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）【分析】先根据棋子“车”的坐标和棋子“马”的坐标，画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【解答】解：根据题意可建立如图所示的坐标系：则棋子“炮”的坐标为（2，1），故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．5．北京市为了全民健身，举办“健步走“活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方）如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，3），则终点水立方的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：终点水立方的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．6．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（1，3）表示靠左边的眼睛，用（3，3）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，1）D．（3，1）【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解答】解：根据题意：用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中的x轴为从下面数第一行向上为正方向，y轴为从左面数第一列向右为正方向．那么嘴的位置可以表示成（2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．7．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α），其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（）A．（﹣4，150°）B．（4，150°）C．（﹣2，150°）D．（2，150°）【分析】根据点A、C的位置结合其表示方法，可得出相邻同心圆的半径差为1，结合点B在第四个圆上且在150°射线上，即可表示出点B．【解答】解：∵A（5，30°），C（3，300°），∴B（4，150°）．故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据点A、C的坐标找出点B的坐标是解题的关键．8．小刚从学校出发往东走500m是一家书店，继续往东走1000m，再向南走1000m 即可到家，若选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，若以点A表示小刚家的位置，则点A的坐标是（）A．（1500，﹣1000）B．（1500，1000）C．（1000，﹣1000）D．（﹣1000，1000）【分析】由题意可知，小刚从学校出发往东走1500m，再向南走1000m即可到家，选书店所在的位置为原点建立坐标系，即可小刚家的坐标．【解答】解：选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，所以书店的坐标是（0，0），小刚家的坐标是（1000，﹣1000），故选：C．【点评】主要考查了直角坐标系的建立和运用，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．9．如图，表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖．若甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3），则丙所站的地砖记为（）A．（5，6）B．（6，5）C．（7，6）D．（7，5）【分析】直接利用甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3），即可得出最后一个位置的坐标．【解答】解：∵甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3），∴丙所站的地砖记为：（7，5）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确应用已知点位置是解题关键．10．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）A．（3，2）B．（2，3）C．（4，2）D．（2，4）【分析】直接利用“将”位于点（1，﹣1），得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“马”位于点（4，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．11．如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为（4，1），表示“人民大会堂”的点的坐标为（0，﹣1），则表示“天安门”的点的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（1，1）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“天安门”的点的坐标为：（1，0）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．12．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，2），（﹣3，0），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（2，1）D．（2，0）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（0，2）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．13．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，OA=OD﹣AD=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD=9，AD=10是解本题的关键．14．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的位置可表示为（）A．（0，3）B．（3，2）C．（2，3）D．（3，0）【分析】根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．【解答】解：点C的位置可表示为（3，2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．15．如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：兵”位于点为：（﹣3，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）【分析】根据点的坐标的定义即可得．【解答】解：根据题意知小李所对应的坐标是（7，4），故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握点的坐标的概念．17．小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建议平面直角坐标系，则公园的坐标是（）A．（﹣250，﹣100）B．（100，250）C．（﹣100，﹣250）D．（250，100）【分析】根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标．【解答】解：如图所示：公园的坐标是：（﹣100，﹣250）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意是解题关键．18．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（1，3）【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．19．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋②的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对（）表示．A．（﹣2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（﹣4，2）【分析】根据黑棋①的坐标向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，白棋③的坐标为（﹣4，2）．故选D．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．20．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A（8，30°）．用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O4【分析】根据点A的位置记作A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），进而得出观测点位置．【解答】解：如图所示：连接BC，并延长，即可得出，观测点的位置应在点O1．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题关键．21．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（2，0）【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1），故选：A．【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．22．如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（）A．（6，4）B．（4，6）C．（1，6）D．（6，1）【分析】以帅的坐标向左两个单位，向上3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出将的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，将（1，6）．故选C．【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，准确确定出坐标原点是解题的关键．23．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据点在平面直角坐标系中的确定方法解答即可．【解答】解：∵点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，∴（﹣10，20）表示的位置是点A．故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系中点的位置的确定方法，是基础题．24．从学校向东走600米，再向南走500米到小伟家；从学校向南走500米，再向西走300米到小亮家，则下列结论正确的是（）A．小亮家在小伟家的正东600米处B．小亮家在小伟家的正南500米处C．小亮家在小伟家的正西900米处D．小亮家在小伟家的正北600米处【分析】根据题意，以学校为“观测点”画出路线图，再据具体的路线长度，即可得到问题的答案．【解答】解：如图：小亮家在小伟家的正西600+300=900米处．故选：C．【点评】此题考查根据方向和距离确定位置，画出线路图是解决问题的关键．25．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）【分析】根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，则以点A为坐标原点，AB所在直线为y轴，向上为正方向，x轴是过点A的水平直线，向右为正方向．所以点C的坐标为（3，2）故选：C．【点评】考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．解题的关键是确定原点及x，y轴的位置和方向．二．填空题（共14小题）26．小聪出校门向东走100米，再向北走120米到达阳光文具店，若以学校校门所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向，1个单位长度代表1米建立平面直角坐标系，则阳光文具店的坐标是（100，120）．【分析】根据描述得出阳光文具店在所建立直角坐标系的第一象限，再结合距离可得其坐标．【解答】解：由题意知阳光文具店在所建立直角坐标系的第一象限，其坐标为（100，120），故答案为：（100，120）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应，记住平面内特殊位置的点的坐标特征．27．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，已知所在位置的坐标为（﹣。
3.2.3平面直角坐标系(三) 同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册(含答案)
3.2.3平面直角坐标系（三）同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为______．2．如图，象棋盘上，若“将”位于点(0，－2)，“车”位于点(－4，－2)，则“马”位于点______3．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(－2，2)，黑棋(乙)的坐标为(－1，－2)，则白棋(甲)的坐标是______．4．(1)A(1，－2)，B(－2，2)两点间的距离为______．(2)在平面直角坐标系中，若点M(1，0)与点N(a，0)之间的距离是5，则a的值是______．二、选择题5．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的坐标是（）A．(－2，3) B．(2，－1) C．(－2，－1) D．(－3，2)6．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，那么第四个顶点的坐标为（）A．(3，2) B．(2，3) C．(3，3) D．(2，2)7．若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为(3，4)，则以A点为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为（）A．(－3，－4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(3，4)8．已知等腰△ABC，建立适当的平面直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A(m，0)，B(m ＋4，2)，C(m＋4，－3)，则下列关于该三角形三边关系正确的是（）A．AC＝BC≠AB B．AB＝AC≠BCC．AB＝BC≠AC D．AB＝AC＝BC三、解答题9．建立两个适当的平面直角坐标系，分别写出边长为4的正方形的顶点的坐标．B组(中档题)四、填空题10．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏点”的距离都是2，则“宝藏点”的坐标是______．11．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC△x轴．若点E的坐标为(－4，2)，点F的横坐标为5，则点H的坐标为______．12．已知点M在y轴上，点P(3，－2).若线段MP的长为5，则点M的坐标为______．13．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行，在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图，观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为(7，5)，则白子B的坐标为(5，1)；此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为C，为了保证不让白方在两步之内(含两步)获胜，黑子C的坐标应该为______．五、解答题14．阅读下面一段文字，回答问题：已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间距离公式为P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x 轴时，两点间的距离公式可简化成|x2－x1|或|y2－y1|.(1)若已知两点A(3，3)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离．(2)已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离．(3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．C组(综合题)15．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)，笔直铁路经过A，B两地．(1)求A，B间的距离．(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，求C，D之间的距离．参考答案3.2.3平面直角坐标系（三）同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．2．如图，象棋盘上，若“将”位于点(0，－2)，“车”位于点(－4，－2)，则“马”位于点(3，1)．3．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(－2，2)，黑棋(乙)的坐标为(－1，－2)，则白棋(甲)的坐标是(2，1)．4．(1)A(1，－2)，B(－2，2)两点间的距离为5．(2)在平面直角坐标系中，若点M(1，0)与点N(a，0)之间的距离是5，则a的值是6或－4．二、选择题5．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的坐标是（ B ）A．(－2，3) B．(2，－1) C．(－2，－1) D．(－3，2)6．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，那么第四个顶点的坐标为（ A ）A．(3，2) B．(2，3) C．(3，3) D．(2，2)7．若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为(3，4)，则以A点为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为（ A ）A．(－3，－4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(3，4)8．已知等腰△ABC，建立适当的平面直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A(m，0)，B(m ＋4，2)，C(m＋4，－3)，则下列关于该三角形三边关系正确的是（ A ）A．AC＝BC≠AB B．AB＝AC≠BCC．AB＝BC≠AC D．AB＝AC＝BC三、解答题9．建立两个适当的平面直角坐标系，分别写出边长为4的正方形的顶点的坐标．解：答案不唯一，如图1，以正方形两邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，0)；如图2，以正方形的两条对称轴为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(2，－2)，B(2，2)，C(－2，2)，D(－2，－2).B组(中档题)四、填空题10．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏点”的距离都是2，则“宝藏点”的坐标是(2，1)或(4，3)．11．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC△x轴．若点E的坐标为(－4，2)，点F的横坐标为5，则点H的坐标为(8，－1)．12．已知点M在y轴上，点P(3，－2).若线段MP的长为5，则点M的坐标为(0，2)或(0，－6)．13．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行，在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图，观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为(7，5)，则白子B的坐标为(5，1)；此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为C，为了保证不让白方在两步之内(含两步)获胜，黑子C的坐标应该为(3，7)或(7，3)．五、解答题14．阅读下面一段文字，回答问题：已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间距离公式为P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x 轴时，两点间的距离公式可简化成|x2－x1|或|y2－y1|.(1)若已知两点A(3，3)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离．(2)已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离．(3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．解：(1)因为点A(3，3)，B(－2，－1)，所以AB＝（－2－3）2＋（－1－3）2＝41，即A，B两点间的距离是41.(2)因为点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，所以MN＝|－2－7|＝9，即M，N两点间的距离是9.(3)该三角形为等腰直角三角形．理由：因为三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，所以AB＝（－3－0）2＋（2－5）2＝18＝32，BC＝|3－(－3)|＝6，AC＝（3－0）2＋（2－5）2＝18＝32.因为AB2＋AC2＝(32)2＋(32)2＝36，BC2＝62＝36，所以AB2＋AC2＝BC2，且AB＝AC，即该三角形为等腰直角三角形．C组(综合题)15．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)，笔直铁路经过A，B两地．(1)求A，B间的距离．(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，求C，D之间的距离．解：(1)由A，B两点的纵坐标相同可知，AB△x轴，所以AB＝12－(－8)＝20，即A，B间的距离为20 km.(2)过点C作l△AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，故AD＝CD.因为CE△AB，AB△x轴，所以CE△x轴．又因为点C(0，－17)在y轴上，所以CE在y轴上．所以E(0，1).所以CE＝1－(－17)＝18，AE＝12，设AD＝CD＝x，则DE＝18－x.由勾股定理，得x2＝(18－x)2＋122，解得x＝13，所以CD＝13，即C，D之间的距离为13 km.。
北师大版八年级数学上册同步练习(配套教材检测试题) (21)
八年级数学第一次考试题班级： 姓名：一、选择题1、9＝( )． A ．±3B ．3C ．±81D ．812、在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，则该三角形为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形 3、若(m -1)2+2n +＝0，则m ＋n 的值是（ ） A ．－1B ．0C ．1D ．24、若一个自然数的算术平方根是m ，则这个自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是 ［ ］ （A ）1+m （B ）12+m （C ） 1+m （D ）12+m5、4．如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积为( )．A ．9 B ．3 C ．94D ．926、在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12， 则△ABC 的面积为( )． A ．84 B ．24 C ．24或84 D ．84或24 二、填空题7、.若3-是m 的一个平方根，则13+m 的平方根是_____.8、.若一个直角三角形的一条直角边长是7 cm ，另一条直角边比斜边短1 cm ，则该直角三角形的斜边长为________.9、已知a ，b 为两个连续的整数，且a 28b ，则a ＋b ＝ .10、一直角三角形两边分别为5,12，则这个直角三角形第三边的长________． 11、.若271253+x ＝0，则x ＝_____.12、如果m 20是个正整数，那么正整数m 的最小值是________.13、等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则其底边长为________．14、若7a ，57b ，则ab +5b 的值是. ________．三、作图题15、（1）在边长为1的正方形网格中，以AB 为边作一个正方形。
（2）以O 为顶点作一个面积为10的正方形。
四、简答题16、计算下列个题(12分29(5)125-- 2276127582； 3223－263.17、如图，已知等边△ABC 的边长为6 cm.(1)求AD 的长度； (2)求△ABC 的面积．18、已知25-x 立方根是3-，请你求69+x 的平方根.19、如图，一架云梯长25 m ，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24 m. (1)这个梯子底端离墙有多少米？(2)如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m 吗？为什么?20、如下页图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，BC ＝10 cm ，AB ＝8 cm ，求：（1）FC 的长；（2）EF 的长.21、如果2a-3、a-6是实数m 的平方根，求m 的值。
北师大版初中数学八年级上册《6.1 平均数》同步练习卷
北师大新版八年级上学期《6.1 平均数》同步练习卷一．选择题（共35小题）1．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85B．86C．87D．882．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（）A．2.5B．2C．1D．﹣23．一组数据3，5，7，m，n的平均数是7，则m，n的平均数是（）A．6B．7C．8D．104．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（）A．90分B．91分C．92分D．93分5．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（）A．7B．8C．9D．106．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙7．某校欲招聘一名教师对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：根据面试成绩和笔试成绩分别赋予6和4的权后的平均成绩进行录用，学校将录用（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40B．50C．60D．709．某小组中有3名学生每人得84分，如果另外7名学生的平均成绩是x，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．10．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，94．小云这学期的体育成绩是（）A．86B．88C．90D．9211．为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，5月份节约用水的情况如下表：那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为（）吨．A．1B．1.1C．1.13D．1.212．对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表：由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是（）A．1.8t B．2.3t C．2.5t D．3 t13．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，则x为（）A．2B．3C．﹣1D．114．甲，乙，丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种5kg，乙种10kg，丙种10kg混在一起，则售价应定为每千克（）A．7.2元B．7元C．6.7元D．6.5元15．已知一组数据a、b、c的平均数为5，那么数据a﹣2、b﹣2、c﹣2的平均数是（）A．2B．3C．5D．﹣116．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87B．87.5C．87.6D．8817．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占20%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90分，95分，85分，则该同学这学期的体育成绩为（）A．85分B．88分C．90分D．95分18．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4B．5C．6D．719．某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：则这5天中，A产品平均每件的售价为（）A．100元B．95元C．98元D．97.5元20．在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：则这10位评委评分的平均数是（）A．80分B．82分C．82.5分D．85分21．将一组数据中的每一个数减去6后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．4B．10C．8D．622．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．23．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分24．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是（）A．2B．3C．4D．625．某班学生军训射击，有m人各打中a环，n人各打中b环，那么该班打中a环和b环学生的平均环数是（）A．B．（+）C．D．（am+bn）26．有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（）A．45B．46C．47D．4827．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93B．95C．94D．9628．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89B．90C．92D．9329．学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分．张老师的得分情况如下：领导代表给分80分，教师代表给分76分，学生代表给分90分，家长代表给分84分．如果按照1：2：4：1的权重进行计算，张老师的综合评分为（）A．84.5分B．83.5分C．85.5分D．86.5分30．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，另一组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是（）A．x B．2x C．2x+5D．10x+2531．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A．6B．7C．7.5D．1532．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是（）A．小明增加最多B．小亮增加最多C．小丽增加最多D．三人的成绩都增加33．某校五个小组参加植树活动，平均每小组植树10株，已知一、二、三、五小组分别植了9株、12株、9株、8株，那么第四小组植数（）A．12株B．11株C．10株D．9株34．x1，x2，...，x10的平均数为a，x11，x12，...，x50的平均数为b，则x1，x2， (x50)平均数为（）A．a+b B．C．D．35．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（）A．11.6B．2.32C．23.2D．11.5二．填空题（共15小题）36．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是分．37．小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是135分、135分、122分．如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是．38．如果数据1，4，x，5的平均数是3，那么x＝．39．若一组数据3，4，5，x，6，7的平均数是5，则x的值是．40．小明上学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为135分、145分、140分，若将平时成绩、期中成绩、期末成绩按3：3：4的比例计算综合得分，则小明上学期数学综合得分为分．41．某校九（1）班40名学生中，6人13岁，28人14岁，6人15岁，则该班学生的平均年龄是岁．42．小明某次月考语文、数学、英语的平均成绩是93分，其中语文成绩是90分，英语成绩是95分，则数学成绩是分．43．某教师招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．王亮笔试成绩为90分，面试成绩为95分，那么王亮的总成绩是分．44．一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是．45．样本数据4、3、a、2、1的平均数是3，那么a的值是．46．某校八年级共有三个班级，在一次数学考试中，各班人数及其平均分统计如下，则此次考试八年级数学平均分为分．47．有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为．48．某中学七年级下册期中测试，小明的语文、数学、英语、政治、历史五科均为百分制，且分数分别为90、85、75、90、95．若把该五科成绩转化成中考赋分模式，语文总分120分、数学总分120分、英语总分120分，政治总分60分、历史总分60分，则他转化后的五科总分为．49．已知一组数据1，2，x，5的平均数是3，则x＝．50．初二3班有50名同学，27名男生的平均身高为169cm，23名女生的平均身高159cm，则全班学生的平均身高是cm．北师大新版八年级上学期《6.1 平均数》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共35小题）1．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85B．86C．87D．88【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（）A．2.5B．2C．1D．﹣2【分析】利用平均数的定义可得．将其中一个数据75输入为15，也就是数据的和少了60，其平均数就少了60除以30，从而得出答案．【解答】解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，即使总和减少了60，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣2；故选：D．【点评】本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．3．一组数据3，5，7，m，n的平均数是7，则m，n的平均数是（）A．6B．7C．8D．10【分析】数据3，5，7，m，n的平均数是7，即已知这几个数的和是7×5，则可求出m+n，这样就可得到它们的平均数．【解答】解：∵数据3，5，7，m，n的平均数是7，∴3+5+7+m+n＝7×5，∴m+n＝35﹣3﹣5﹣7＝20，∴m，n的平均数是10．故选：D．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．4．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（）A．90分B．91分C．92分D．93分【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．【解答】解：小红一学期的数学平均成绩是＝91（分），故选：B．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．5．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（）A．7B．8C．9D．10【分析】先根据原数据的平均数为7知x1+x2+x3＝21，再根据平均数计算公式得（x1+3+x2+2+x3+4）÷3，代入计算可得．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数为7，∴x1+x2+x3＝21，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为：（x1+3+x2+2+x3+4）÷3＝（21+3+2+4）÷3＝10．故选：D．【点评】本题考查的是算术平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．6．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙【分析】根据加权平均数的定义分别计算三人的加权平均数，然后与90比较大小即可得出答案．【解答】解：根据题意得：甲的总评成绩是：90×50%+83×20%+95×30%＝90.1，乙的总评成绩是：98×50%+90×20%+95×30%＝95，丙的总评成绩是：80×50%+88×20%+90×30%＝84.6，则学期总评成绩优秀的有甲、乙二人，故选：C．【点评】本题考查了加权平均数，根据加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和是解题的关键．7．某校欲招聘一名教师对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：根据面试成绩和笔试成绩分别赋予6和4的权后的平均成绩进行录用，学校将录用（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出谁将被学校录取．【解答】解：甲的平均成绩＝（90×4+86×6）÷10＝876÷10＝87.6（分）乙的平均成绩＝（83×4+92×6）÷10＝884÷10＝88.4（分）丙的平均成绩＝（83×4+90×6）÷10＝872÷10＝87.2（分）丁的平均成绩＝（92×4+83×6）÷10＝866÷10＝86.6（分）∵88.4＞87.6＞87.2＞86.6，∴乙的平均成绩最高，∴学校将录取乙．故选：B．【点评】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．8．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40B．50C．60D．70【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这四个数的平均数是＝50，故选：B．【点评】此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．9．某小组中有3名学生每人得84分，如果另外7名学生的平均成绩是x，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．【分析】整个组的平均成绩＝10名学生的总成绩÷10，依次列式即可得．【解答】解：先求出这10个人的总成绩7x+3×84＝7x+252，再除以10可求得平均值为．故选：A．【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的10名学生的总成绩．10．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，94．小云这学期的体育成绩是（）A．86B．88C．90D．92【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可【解答】解：小云这学期的体育成绩是84×60%+94×40%＝88（分），故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．11．为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，5月份节约用水的情况如下表：那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为（）吨．A．1B．1.1C．1.13D．1.2【分析】平均节约用水的吨数等于所有的户节约用水的总和除以户数．【解答】解：5月份这100户平均节约用水的吨数为＝1.13（吨），故选：C．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．12．对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表：由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是（）A．1.8t B．2.3t C．2.5t D．3 t【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是＝2.3（t），故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．13．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，则x为（）A．2B．3C．﹣1D．1【分析】根据算术平均数定义列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：∵﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，∴＝3，解得：x＝1，故选：D．【点评】本题主要考查算术平均数，算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数．14．甲，乙，丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种5kg，乙种10kg，丙种10kg混在一起，则售价应定为每千克（）A．7.2元B．7元C．6.7元D．6.5元【分析】平均数的计算方法是求出所有糖果的总钱数，然后除以糖果的总质量．【解答】解：根据题意售价应该定为＝7.2（元/千克），故选：A．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求6、7、8这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．15．已知一组数据a、b、c的平均数为5，那么数据a﹣2、b﹣2、c﹣2的平均数是（）A．2B．3C．5D．﹣1【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）＝5，据此可得出（a﹣2+b﹣2+c﹣2）的值．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）＝5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）＝（a+b+c）﹣2＝5﹣2＝3，∴数据a﹣2、b﹣2、c﹣2的平均数是3．故选：B．【点评】本题考查了平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．16．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87B．87.5C．87.6D．88【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．【解答】解：小王的最后得分＝90×+88×+83×＝27+44+16.6＝87.6（分），故选：C．【点评】本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．17．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占20%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90分，95分，85分，则该同学这学期的体育成绩为（）A．85分B．88分C．90分D．95分【分析】因为体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占20%，体育技能测试占60%，利用加权平均数的公式即可求出答案．【解答】解：由题意知，该同学这学期的体育成绩＝90×20%+95×20%+85×60%＝88（分）．答：该同学这学期的体育成绩为88分．故选：B．【点评】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．18．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）＝5，解得x＝5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．19．某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：则这5天中，A产品平均每件的售价为（）A．100元B．95元C．98元D．97.5元【分析】根据加权平均数列式计算可得．【解答】解：由表可知，这5天中，A产品平均每件的售价为＝98（元/件），故选：C．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义及其计算公式．20．在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：则这10位评委评分的平均数是（）A．80分B．82分C．82.5分D．85分【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：这10位评委评分的平均数是：（75×2+80×3+85×4+90×1）÷10＝82（分）．故选：B．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求75，80，85，90这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．21．将一组数据中的每一个数减去6后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．4B．10C．8D．6【分析】根据所有数据均减去6后平均数也减去6，从而得出答案．【解答】解：一组数据中的每一个数减去6后的平均数是2，则原数据的平均数是8；故选：C．【点评】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．22．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．【分析】整个组的平均成绩＝15名学生的总成绩÷15．【解答】解：这15个人的总成绩10x+5×90＝10x+450，除以15可求得平均值为．故选：D．【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．23．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分【分析】直接利用数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，可得出总分，再减去数学97分，化学89分，即可得出答案．【解答】解：物理成绩是：93×3﹣97﹣89＝93（分）．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平均数，正确得出总分是解题关键．24．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是（）A．2B．3C．4D．6【分析】根据平均数的公式进行计算即可．【解答】解：∵数据a1、a2、a3的平均数是3，∴a1+a2+a3＝9，∴（2a1+2a2+2a3）÷3＝18÷3＝6，故选：D．【点评】本题考查了算术平均数，掌握平均数的公式是解题的关键．25．某班学生军训射击，有m人各打中a环，n人各打中b环，那么该班打中a环和b环学生的平均环数是（）A．B．（+）C．D．（am+bn）【分析】求出该班所有学生射击的总环数，再根据平均数的定义计算可得．【解答】解：根据题意知m人射击的总环数为am，n人射击的总环数为bn，则该班打中a环和b环学生的平均环数是，故选：C．【点评】本题主要考查加权平均数，掌握得出射击环数的总数和加权平均数的定义是解题的关键．26．有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（）A．45B．46C．47D．48【分析】根据已知条件列出算式，求出即可．【解答】解：余下数的平均数为（45×10﹣4﹣70）÷8＝47，故选：C．【点评】本题考查了算术平均数，能根据题意列出算式是解此题的关键．27．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93B．95C．94D．96【分析】设他的数学分为x分，由题意得，（88+95+x）÷3＝92，据此即可解得x的值．【解答】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）÷3＝92，解得x＝93．故选：A．【点评】本题考查了平均数的应用．记住平均数的计算公式是解决本题的关键．28．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89B．90C．92D．93【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：95×20%+90×30%+88×50%＝90（分）．即小彤这学期的体育成绩为90分．故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．29．学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分．张老师的得分情况如下：领导代表给分80分，教师代表给分76分，学生代表给分90分，家长代表给分84分．如果按照1：2：4：1的权重进行计算，张老师的综合评分为（）A．84.5分B．83.5分C．85.5分D．86.5分【分析】先根据加权平均数的公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：张老师的综合评分为：＝84.5，故选：A．【点评】此题考查了加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的公式列出算式，求出答案，是一道基础题．30．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，另一组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是（）A．x B．2x C．2x+5D．10x+25【分析】本题需先根据要求的数分别列出式子，再根据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，把它代入所求的式子，即可求出正确答案．【解答】解：这组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是：（2x1+5+2x2+5+2x3+5+2x4+5+2x5+5）÷5＝[（2x1+2x2+2x3+2x4+2x5）+（5+5+5+5+5）]÷5＝[2（x1+x2+x3+x4+x5）+（5+5+5+5+5）]÷5根据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，∴（x1+x2+x3+x4+x5）÷5＝x，∴x1+x2+x3+x4+x5＝5x，把x1+x2+x3+x4+x5＝5x代入[2（x1+x2+x3+x4+x5）+（5+5+5+5+5）]÷5得；＝（10x+25）÷5，＝2x+5．故选：C．【点评】本题主要考查了算术平均数，在解题时要根据算术平均数的定义，再结合所给的条件是解本题的关键．31．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A．6B．7C．7.5D．15【分析】数据3，5，7，m，n的平均数是6，即已知这几个数的和是6×5，则可求出m+n，这样就可得到它们的平均数．【解答】解：3+5+7+m+n＝6×5∴m+n＝30﹣3﹣5﹣7＝15∴m，n的平均数是7.5．故选：C．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．32．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是（）A．小明增加最多B．小亮增加最多C．小丽增加最多D．三人的成绩都增加【分析】根据加权平均数的概念分别计算出3人的各自成绩．先求出采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比3：5：2是各自的成绩，然后再求出这三项权重比5：3：2是各自的成绩，进行比较．【解答】解：当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为3：5：2时，小明的成绩＝（70×3+60×5+86×2）÷10＝68.2；小亮的成绩＝（90×3+75×5+51×2）÷10＝54.3；小丽的成绩＝（60×3+84×5+72×2）÷10＝74.4；当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为5：3：2时，小明的成绩＝（70×5+60×3+86×2）÷10＝70.2；小亮的成绩＝（90×5+75×3+51×2）÷10＝77.7；小丽的成绩＝（60×5+84×3+72×2）÷10＝69.6；∴小明的成绩变化为70.2﹣68.2＝2；小亮的成绩变化为77.7﹣54.3＝23.4；小丽的成绩变化为69.6﹣74.4＝﹣4.8；∴小亮增加最多．故选：B．【点评】本题考查了加权平均数的计算；也说明了不同的权重时，各人的成绩排名不同．33．某校五个小组参加植树活动，平均每小组植树10株，已知一、二、三、五小组分别植了9株、12株、9株、8株，那么第四小组植数（）A．12株B．11株C．10株D．9株【分析】设第四小组植数为x，根据平均数的求法即可解得x的值．【解答】解：设四小组植数为x，则（9+12+9+8+x）÷5＝10；解得x＝12；故选：A．【点评】本题考查了平均数的概念，熟记公式是解决本题的关键．34．x1，x2，...，x10的平均数为a，x11，x12，...，x50的平均数为b，则x1，x2， (x50)平均数为（）A．a+b B．C．D．【分析】先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出50个数的平均数．【解答】解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为．故选：D．【点评】正确理解算术平均数的概念是解题的关键．35．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（）A．11.6B．2.32C．23.2D．11.5【分析】根据平均数的公式求解即可，8个数的和加12个数的和除以20即可．【解答】解：根据平均数的求法：共（8+12）＝20个数，这些数之和为8×11+12×12＝232，故这些数的平均数是＝11.6．故选：A．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．．二．填空题（共15小题）36．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是79分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．【解答】解：本学期数学总评分＝70×30%+80×30%+85×40%＝79（分）．故答案为：79．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．。
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》同步练习题-含答案
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》同步练习题-含答案一、单选题1．一个两位数,把其十位数字与个位数字交换位置后,所得的数比原数多9,则这样的两位数的个位数字与十位数字的差是（）A．0B．1C．2D．92．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种3．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A．甲比乙大5岁B．甲比乙大10岁C．乙比甲大10岁D．乙比甲大5岁4．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校人数增加3%，男生在校人数增加4%，这样，在校学生总数将增加3.4%．问该校现有女生和男生的人数分别是（）A．女生180和男生320B．女生320和男生180C．女生200和男生300D．女生300和男生2005．我国古代数学著作《算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=+⎧⎪⎨-=⎪⎩C．525x yx y+=⎧⎨=-⎩D．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩6．（中国古代数学问题）5头牛和2只羊，共值银10两；2头牛和5只羊，共值银8两．问一头牛和一只羊各值银几两？设一头牛值银x两，一只羊值银y两，则可列方程组为（）A．2510,528x yx y+=⎧⎨+=⎩B．528,2510x yx y+=⎧⎨+=⎩C．5210,258x yx y+=⎧⎨+=⎩D．5510,228x yx y+=⎧⎨+=⎩7．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．602412x yx y+=⎧⎨=⎩B．601224x yx y+=⎧⎨=⎩C．6022412x yx y+=⎧⎨⨯=⎩D．6024212x yx y+=⎧⎨=⨯⎩8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x yx y+⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．21437x yx y+=⎧⎨+=⎩C．2274311x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2114327y xy x+=⎧⎨+=⎩二、填空题9．某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人．则男生、女生的人生分别是；10．如图所示的两台天平均能保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为．11．小强问他的数学老师今年多少岁了，数学老师说：“我像你这么大时，你才1岁．你到我这么大时，我就40岁了．”那么数学老师今年的岁数是岁．12．《九章算术》第八卷《方程》记载：“今有六雀七燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平．”意为：六只雀比七只燕重，若将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重；当然，每只雀一样重，每只燕也一样重．假设一只雀重a克，则用含a的式子表示一只燕的重量为克．13．第十四届三国文化旅游周吸引了大量的游客，游客们品读三国文化，赏鉴花都美景，感受许昌盛情，共赴了一场“许”久“魏”见的美好时光，旅游周期间，一家酒店接待了一个35人的旅游团，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚140元（说明：三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付140元）．已知该旅游团一晚的住宿房费为1740元，则他们租住了 间一人间．14．某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住5折优惠措施，一个48人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1380元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 间．三、解答题15．糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？16．某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做20个桌面或400条桌腿，现有12立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，一共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)17．某蔬菜种植户有甲、乙两块菜地，甲菜地去年收获kg x 西蓝花，乙菜地去年收获kg y 西蓝花，今年在县技术专家的帮助下，甲菜地增收10%，乙菜地增收15%．(1)今年两块菜地共收获__________kg 西蓝花；（用含x ，y 的代数式表示）(2)若去年两块菜地共收获10000kg 西蓝花，今年共收获11200kg 西蓝花，求甲、乙两块菜地今年分别收获多少千克西蓝花．18．某服装厂生产一批运动服，6米长的布料可做上衣4件或裤子6条，计划用300米长的布料生产该批次运动服(1)分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？(2)在（1）的条件下，若该布料的价格是25元/米，运动服售价80元/套，则生产该批次运动服能盈利多少元？19．某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图2），再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图1）．（注：图1中向上的一面无盖）(1)如果制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片张，正方形纸片张；(2)现将400张长方形硬纸片和200张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？参考答案1．B2．A3．A4．D5．A6．C7．C8．A9．男25，女2010．20 g ，30g11．2712．45a 13．214．1915．竹签有20根，山楂有104个16．桌面10立方米 桌腿2立方米 桌子200张 17．(1)()1.1 1.15x y +(2)甲菜地今年收获6600kg 西蓝花，乙菜地今年收获4600kg 西蓝花． 18．(1)用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子(2)2100元 19．(1)7；3(2)可以做成甲乙两种小盒各40个，80个。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第5章二元一次方程组》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第5章二元一次方程组》同步练习题（附答案）一．选择题1．若x3m﹣2﹣2y n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝（）A．1B．2C．3D．1或22．二元一次方程6x﹣4y＝2的解为10以内的正整数的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组3．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．4．x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．﹣2B．2C．D．5．甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快10km，结果甲车行驶了40分钟到达了B地，而乙车比甲车晚5分钟到达B地，设甲车和乙车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二．填空题7．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则2a﹣3b+3＝．8．已知关于x、y的二元一次方程组（a≠0），则＝．9．为组织研学活动，王老师把班级里50名学生计划分成若干小组，若每组只能是4人或5人，则有种分组方案．10．满足方程组的x，y的值同时满足x+y＝2，则m的值等于．11．为了表彰优秀学生，学校购买了一些钢笔和笔记本作为奖品．已知购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元，则购买1支钢笔和1本笔记本共需元．三．解答题12．解方程组．（1）；（代入法）（2）．（加减法）13．关于x，y的方程组与有相同的解，求ab的值．14．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．15．已知关于x，y的二元一次方程kx+y＝2﹣k，k是不为零的常数．（1）若是该方程的一个解，求k的值；（2）当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；16．甲、乙二人同时解一个方程组，甲解得，乙解得．甲仅因为看错了方程（1）中y的系数a，乙仅因为看错了方程（2）中x的系数b，求方程组正确的解．17．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，问该校的购买方案共有多少种？18．（1）4辆大货车和6辆小货车一次可以运货31吨，5辆大货车和6辆小货车一次可以运货35吨，3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？（2）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？19．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次2110第二次1211（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有31吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若1辆甲种货车需租金100元/次，1辆乙种货车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．20．随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？21．如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．（1）求一次函数表达式；（2）求D点的坐标；（3）求△COP的面积；（4）不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解．参考答案一．选择题1．解：由x3m﹣2﹣2y n﹣1＝5是二元一次方程，得3m﹣2＝1，n﹣1＝1．解得m＝1，n＝2，m+n＝3，故选：C．2．解：∵6x﹣4y＝2，∴x＝．又∵二元一次方程6x﹣4y＝2的解为10以内的正整数，∴y可能为1、4、7．当y＝1时，x＝1．当y＝4时，x＝3．当y＝7时，x＝5．∴二元一次方程6x﹣4y＝2的解为10以内的正整数的共有3组．故选：C．3．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，∴关于x，y的二元一次方程组中，解得：，即，故选：D．4．解：，①+②得，6x+6y＝﹣12，6（x+y）＝﹣12，x+y＝﹣2，故选：A．5．解：由“甲车比乙车每小时快10km”得到方程：x﹣10＝y．根据“甲车行驶了40分钟到达了B地，而乙车比甲车晚5分钟到达B地”得到方程：x＝y．则列出方程组为：．故选：B．6．解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，∴方程组的解为，即方程组的解为，故选：A．二．填空题7．解：∵二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，∴2a﹣3b﹣5＝0，∴2a﹣3b＝5，∴2a﹣3b+3＝5+3＝8，故答案为：88．解：，①+②得：3x+3y＝3a，即x+y＝a，①﹣②得：x﹣y＝﹣a，则原式＝＝＝﹣．故答案为：﹣．9．解：设4人小组有x组，5人小组有y组，由题意可得：4x+5y＝50，∵x，y为自然数，∴，，，∴有3种分组方案，故答案为：3．10．解：，①﹣②，得x+2y＝2③，∵x+y＝2④，③﹣④，得y＝0，把y＝0代入④得x＝2，∴m＝2x+3y＝4．故答案为：4．11．解：设钢笔的单价为x元/支，笔记本的单价为y元/本，依题意得：，解得：，∴x+y＝25+8＝33，∴购买1支钢笔和1本笔记本共需33元．故答案为：33．三．解答题12．解：（1），由②得x＝13﹣4y③，把③代入①得，2（13﹣4y）+3y＝16，解得，y＝2，把y＝2代入③得x＝13﹣4×2＝5，所以方程组的解为；（2），①×3得，6x+3y＝6③，③+②得，7x＝10，解得，x＝，把x＝代入②得，﹣3y＝4，解得，y＝，所以方程组的解为．13．解：根据题意得：，解得：，可得，解得，则ab＝10.5．14．解：∵方程组的解互为相反数，∴x+y＝0，∴∴②﹣①得，2x＝﹣2，∴x＝﹣1，∴y＝1，把x＝﹣1，y＝1代入2x﹣y＝k中，∴2×（﹣1）﹣1＝k，∴k＝﹣3．答：k的值为﹣3．15．解：（1）把代入方程kx+y＝2﹣k，得﹣2k+5＝2﹣k，解得：k＝3．（2）任取两个k的值，不妨取k＝1，k＝2，得到两个方程并组成方程组．解得．即这个公共解是16．解：把代入（2）得：13b﹣49＝16，解得：b＝5，把代入（1）得：18+4a＝6，解得：a＝﹣3，方程组为，（1）×7﹣（2）×3得：﹣x＝﹣6，解得：x＝6，把x＝6代入（1）得：y＝2，则方程组的正确解为．17．解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，依题意得：15x+10y＝180，∴x＝12﹣y．又∵x，y均为正整数，∴或或或或，∴共有5种购买方案．18．解：（1）设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：，解得：，∴3x+5y＝24.5．答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨；（2）设用x张制盒身，则用（280﹣x）张制盒底，由题意得：2×15x＝40（280﹣x），解得：x＝160，280﹣x＝120．答：用160张制盒身，120张制盒底．19．解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：，解得：，∴3x+5y＝24.5．答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨20．解：（1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，依题意得：，解得：，答：甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨；（2）设租用甲种货车a辆，乙种货车b辆，依题意得：3a+4b＝31，又∵a，b均为非负整数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车；方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车．（3）方案1所需租车费为：100×9+120×1＝1020（元），方案2所需租车费为：100×5+120×4＝980（元），方案3所需租车费为：100×1+120×7＝940（元），∵1020＞980＞940，∴费用最少的租车方案为：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车，最少租车费为940元，答：费用最少的租车方案为：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车，最少租车费为940元．21．解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：解得：答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（1﹣80%）+100×80×（1﹣75%）＝3120（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．21．解：（1）∵正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），∴﹣3m＝3，m＝﹣1，∴P（﹣1，3）．把（1，1）和（﹣1，3）代入一次函数y＝kx+b，得，解得，，∴一次函数解析式是y＝﹣x+2；（2）由（1）知一次函数表达式是y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2，即点D（0，2）；（3）由（1）知一次函数解析式是y＝﹣x+2，令y＝0，得﹣x+2＝0，解得x＝2，∴点C（2，0），∴OC＝2，∵P（﹣1，3），∴△COP的面积＝OC•|y p|＝×2×3＝3；（4）由图象可知，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（﹣1，3），所以方程组的解为．。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《4-3一次函数的图象》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《4.3一次函数的图象》同步练习题（附答案）一．选择题1．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．2．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣43．已知一次函数y＝（k﹣2）x+5，若y的值随x的值的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2C．0＜k＜2D．k＜04．对于关于x的函数y＝（m+1）+3x，下列说法错误的是（）A．当m＝﹣1时，该函数为正比例函数B．当m2﹣m＝1时，该函数为一次函数C．当该函数为二次函数时，m＝2或m＝﹣1D．当该函数为二次函数时，m＝25．关于一次函数y＝﹣4x+8的图象，下列说法不正确的是（）A．直线不经过第三象限B．直线经过点（1，4）C．直线与x轴交于点（2，0）D．y随x的增大而增大6．若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝（k+b）x+kb的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能式（）A．B．C．D．8．一次函数y＝kx﹣b当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A．B．C．D．9．在一次函数y＝ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A．B．C．D．10．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．一次函数y＝ax﹣b图象不经过第二象限，则a，b．12．已知点A（﹣1，m）和点B（3，n）是直线y＝3x﹣1上的两个点，则m，n的大小关系为m n．（填“＞”“＜”或“＝”）13．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．14．已知m是整数，且一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m＝．15．如图，已知函数y＝﹣2x+4，观察图象回答下列问题（1）x时，y＞0；（2）x时，y＜0；（3）x时，y＝0；（4）x时，y＞4．三．解答题16．已知，如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，7）与点B（4，2）．（1）求一次函数的表达式．（2）若点C（m，2）向上平移2个单位长度可落在直线AB的上C1处，向右平移n的单位长度落在直线AB上C2处，求n的值．17．已知正比例函数的图象经过点（2，﹣6）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点（﹣1，2）是否在该函数的图象上．18．当自变量x取何值时，函数y＝x+1与y＝5x﹣4的值相等？这个函数值是多少？19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△P AB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．21．已知一次函数y＝2x+4．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．参考答案一．选择题1．解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．2．解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．3．解：∵y的值随x的值的增大而减小，∴k﹣2＜0，解得：k＜2，∴k的取值范围为k＜2．故选：B．4．解：A、当m＝﹣1时，该函数y＝3x为正比例函数，故不符合题意；B、当m2﹣m＝1时，m＝，即n+1≠0，该函数为一次函数，故不符合题意；C、当m＝﹣1时，该函数y＝3x为正比例函数，故符合题意；D、当该函数为二次函数时，m＝2，故不符合题意；5．解：A．∵k＝﹣4＜0，b＝8＞0，∴一次函数y＝﹣4x+8的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y＝﹣4x+8的图象不经过第三象限，选项A不符合题意；B．当x＝1时，y＝﹣4×1+8＝4，∴一次函数y＝﹣4x+8的图象经过点（1，4），选项B不符合题意；C．当y＝0时，﹣4x+8＝0，解得：x＝2，∴一次函数y＝﹣4x+8的图象与x轴交于点（2，0），选项C不符合题意；D．∵k＝﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，选项D符合题意．故选：D．6．解：根据一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象可知k＜0，b＜0，∴k+b＜0，kb＞0，∴一次函数y＝（k+b）x+kb的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．7．解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0；∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、二、三象限，故不符合题意；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、三、四象限，∴a＞0，b＜0；∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、二、四象限，故符合题意；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0；∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0；∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意；故选：B．8．解：∵b＜0，∵k＜0，∴一次函数y＝kx﹣b的图象经过第一、二、四象限，故选：D．9．解：在y＝ax﹣a中，y随x的增大而减小，得a＜0，﹣a＞0，故B正确．故选：B．10．解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．二．填空题11．解：由一次函数y＝ax﹣b的图象不经过第二象限可知a＞0，﹣b≤0，综上可知a＞0，b≥0．故答案为：＞0，≥0．12．解：∵点A（﹣1，m）和点B（3，n）是直线y＝3x﹣1上的两个点，又∵k＝3＞0，∴y随着x增大而增大，∵﹣1＜3，∴m＜n，故答案为：＜．13．解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．故答案为：a＜c＜b．14．解：∵一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，∴，解得﹣4＜m≤﹣2，而m是整数，则m＝﹣3或﹣2．故填空答案：﹣3或﹣2．15．解：（1）当x＜2时，y＞0；（2）当x＞2时，y＜0；（3）当x＝2时，y＝0；（4）当x＜0时，y＞4．故答案为＜2，＞2，＝2，＜0．三．解答题16．解：（1）将点A（﹣1，7），点B（4，2）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）将点C（m，2）向上平移2个单位得（m，4），把（m，4）代入y＝﹣x+6得﹣m+6＝4，解得m＝2，∴C（2，2），将C（2，2）向右平移n个单位长度得（2+n，2），把（2+n，2）代入y＝﹣x+6得：﹣（2+n）+6＝2，解得n＝2，∴n的值为2．17．解：（1）设正比例函数解析式为y＝kx，将（2，﹣6）代入y＝kx得﹣6＝2k，解得k＝﹣3，∴y＝﹣3x；（2）将x＝﹣1代入y＝﹣3x得y＝3≠2，∴点（﹣1，2）不在函数图象上．18．解：由题意知x+1＝5x﹣4，解得x＝2，当x＝2时，y＝5x﹣4＝5×2﹣4＝6．所以当x＝2时，函数y＝x+1与y＝5x﹣4的值相等，这个函数值为6．19．解：（1）令x＝0得：y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，∴A（3，0）．∴OA＝3．在Rt△OAB中，AB＝＝5．（2）∵AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴C（8，0）．设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，∴D（0，﹣6）．（3）存在，理由如下：∵S△P AB＝S△OCD，∴S△P AB＝××6×8＝12．∵点P在y轴上，S△P AB＝12，∴BP•OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．20．解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3；（2）∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，解得：m＝1；（3）∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得：m＝1；（4）∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣．21．解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△AOB＝×2×4＝4，（4）x＜﹣2．。