弹性变形与塑性变形 ppt课件
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塑性力学 ppt课件
或者
l l n ij i j S n ij l i 2 S n n
2 n
（求和约定的缩写形式）
一点的应力状态及应力张量
一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有 截面上的应力的有无、大小、方向等情况。 一点的应力状态的描述： 数值表达：x=50MPa，xz=35MPa 图示表达：在单元体的三个正交面上标出（如图 1-2） 张量表达： (i,j=x,y,z) x xy xz
1 2 2 3 3 1
x
I3 . .
xy xz y yz . z
23 1
讨论：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的； 三个主平面是相互正交的； 三个主应力均为实根，不可能为虚根； 应力特征方程的解是唯一的； 对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性； 应力第一不变量I1反映变形体体积变形的剧烈程 度，与塑性变形无关；I3也与塑性变形无关； I2与塑性 变形有关。 7. 应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。
弹性、塑性变形的力学特征
可逆性：弹性变形——可逆；塑性变形——不可逆 -关系：弹性变形——线性；塑性变形——非线性 与加载路径的关系：弹性——无关；塑性——有关 对组织和性能的影响：弹性变形——无影响；塑性变形—— 影响大（加工硬化、晶粒细化、位错密度增加、形成织构等） 变形机理：弹性变形——原子间距的变化； 塑性变形——位错运动为主 弹塑性共存：整体变形中包含弹性变形和塑性变形；塑性变 形的发生必先经历弹性变形；在材料加工过程中，工件的塑 性变形与工模具的弹性变形共存。
金属塑性加工原理
岩石流变理论讲解PPT课件优选全文
得
•
0 K1 2
一阶线性微分方程
0
K1 t
Ae 2
K1
初始条件：当t=0时
0
A 0
K1
第30页/共53页
5.3.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）体
蠕变方程：
0
K1 t
(1 e 2 )
K1
蠕变曲线：
k
k
o
t
t
第31页/共53页
5.3.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）
第11页/共53页
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件 (1)弹性元件
力学模型：
材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合 虎克 (Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的线性 弹性体。
本构方程：s=ke
o
应力应变曲线（见右图）：
应力-应变曲线
模型符号：H
第12页/共53页
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
➢三个概念：
弹性变形和塑性变形——时间无关，是否能恢复
粘性流动——与变形率有关，时间相关
➢流变现象：
材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称为流变性。 材料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。
➢岩石流变的种类： 加载或卸载时，弹性应变滞后于 应力的现象
蠕变
松弛
第3页/共53页
5.3.1 岩石流变的概念
5.3.1 岩石流变的概念
➢三个概念：
弹性变形和塑性变形——时间无关，是否能恢复
粘性流动——与变形率有关，时间相关
➢流变现象：
材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称为流变性。 材料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。
教学课件PPT塑性变形及其性能指标
1、晶体结构： 2、晶界与亚结构：
3、溶质元素 4、第二相：
5、温度 6、应变速率与应力状态
四、应变硬化(形变强化)
0、定义： 随着变形量的增大，形变应力提高的现象。
四、应变硬化(形变强化)
1、应变硬化机理： (1)金属材料： ①多系滑移： 位错交互作用→形成割阶、位错锁和胞状结构等 →位错运动阻力增大→产生应变硬化。 ②交滑移： 刃位错随应变增加→密度增大→产生应变硬化。
§1.4 塑性变形及其性能指标
一、塑性变形机理(已学、自学) 二、屈服现象与屈服强度
三、影响金属材料屈服强度的因素(自学) 四、应变硬化
五、抗拉强度与缩颈条件 六、塑性与塑性指标 七、超塑性
二、屈服现象与屈服强度
(2)屈服点(σs): 屈服时对应的应力值；
(3)上屈服点(σsu):
1、屈服现象：
力首次下降前的最大应力值； (4)下屈服点(σsl):
六、塑性与塑性指标
2、断面收缩率： 试样拉断后， 缩颈处横截面积(A1)的最大减缩量; 与原始横截面积(A0)的百分比， 符号ψ表示，即 ψ=(A0-A1)/A0×100％
七、超塑性
1、定义： 在一定条件下， 呈现非常大的伸长率(约1000％)， 而不发生缩颈和断裂的现象。
2、分类： 相变超塑性: 在变形过程中发生相变的超塑性。 结构超塑性： 在纯金属和单相合金的稳定结构中得到的 超塑性。
注：σb=K(n/e)n的推导详见第23页， 结合37页第10参考题将其弄懂。
六、塑性与塑性指标
塑性： 是指材料断裂前产生塑性变形的能力。
意义： 防止偶然过载造成危害； 保证机件正常运行； 有利于塑性加工和修复。
六、塑性与塑性指标
1、伸长率指标：
3、溶质元素 4、第二相：
5、温度 6、应变速率与应力状态
四、应变硬化(形变强化)
0、定义： 随着变形量的增大，形变应力提高的现象。
四、应变硬化(形变强化)
1、应变硬化机理： (1)金属材料： ①多系滑移： 位错交互作用→形成割阶、位错锁和胞状结构等 →位错运动阻力增大→产生应变硬化。 ②交滑移： 刃位错随应变增加→密度增大→产生应变硬化。
§1.4 塑性变形及其性能指标
一、塑性变形机理(已学、自学) 二、屈服现象与屈服强度
三、影响金属材料屈服强度的因素(自学) 四、应变硬化
五、抗拉强度与缩颈条件 六、塑性与塑性指标 七、超塑性
二、屈服现象与屈服强度
(2)屈服点(σs): 屈服时对应的应力值；
(3)上屈服点(σsu):
1、屈服现象：
力首次下降前的最大应力值； (4)下屈服点(σsl):
六、塑性与塑性指标
2、断面收缩率： 试样拉断后， 缩颈处横截面积(A1)的最大减缩量; 与原始横截面积(A0)的百分比， 符号ψ表示，即 ψ=(A0-A1)/A0×100％
七、超塑性
1、定义： 在一定条件下， 呈现非常大的伸长率(约1000％)， 而不发生缩颈和断裂的现象。
2、分类： 相变超塑性: 在变形过程中发生相变的超塑性。 结构超塑性： 在纯金属和单相合金的稳定结构中得到的 超塑性。
注：σb=K(n/e)n的推导详见第23页， 结合37页第10参考题将其弄懂。
六、塑性与塑性指标
塑性： 是指材料断裂前产生塑性变形的能力。
意义： 防止偶然过载造成危害； 保证机件正常运行； 有利于塑性加工和修复。
六、塑性与塑性指标
1、伸长率指标：
塑性力学课件 第一章 概论 考试资料大全.ppt
第一章 绪论
§1.1 弹性与塑性
与塑性力学有关的基本概念
一、弹性与弹性变形
若外力不大，则外力除去后变形可以全部恢复。 这种性质称为材料的弹性，这种可以全部恢复的变形 是弹性变形。这时称物体处于弹性状态。
二、塑性与塑性变形
当外力超过一定限度，则物体将产生不可恢复的 变形。这种变形不可恢复的性质称为塑性，不随应力 消失而恢复的那部分变形称为塑性变形。
律 E 。E是σ—ε曲线初始直线段的斜率，叫弹性模量。 （d）A点以后如欲继续产生变形，则需继续加载，称为
强化阶段。此段曲线的斜率 E1 称为强化模量，一般 E1 ＜E。
进入塑性阶段后从某一点B处开始卸载，则σ—ε曲线为通 过B点且与初始直线段OP平行的直线BCD。当全部应力卸完时剩
下的残余应变 p即为相应于B点的塑性应变， 即为相应于B点的 弹性应变，而B点总应变ε= e p 。
（2）建立在塑性状态下应力与应变（或应变率） 之间的关系。
（3）求极限荷载。即绕过加载过程中应力与变形 的变化而直接去求物体达到极限状态（塑性变形无限 制发展，物体已达到它对外力的最大承载能力）时的 荷载。这种研究方法叫极限分析。
三、塑性力学的基本假设
（1）材料是均匀连续的； （2）在进入塑性状态前为各向同性（特别说明时 除外）； （3）物体承受荷载之前处于没有初应力的自然状 态。通常不考虑时间因素对变形的影响（如弹性后效、 蠕变等），而且只限于考虑在常温下和缓慢变形的情 形，所以也忽略温度和应变速度对材料性质的影响。
§1.2 塑性力学
一、塑性变形的特点
(1)塑性应变和应力之间不再有一一对应的关系。 塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还和加载的历 史有关。
(2)应力与应变（或应变率）之间不再保持线性关 系，而呈非线性关系。
§1.1 弹性与塑性
与塑性力学有关的基本概念
一、弹性与弹性变形
若外力不大，则外力除去后变形可以全部恢复。 这种性质称为材料的弹性，这种可以全部恢复的变形 是弹性变形。这时称物体处于弹性状态。
二、塑性与塑性变形
当外力超过一定限度，则物体将产生不可恢复的 变形。这种变形不可恢复的性质称为塑性，不随应力 消失而恢复的那部分变形称为塑性变形。
律 E 。E是σ—ε曲线初始直线段的斜率，叫弹性模量。 （d）A点以后如欲继续产生变形，则需继续加载，称为
强化阶段。此段曲线的斜率 E1 称为强化模量，一般 E1 ＜E。
进入塑性阶段后从某一点B处开始卸载，则σ—ε曲线为通 过B点且与初始直线段OP平行的直线BCD。当全部应力卸完时剩
下的残余应变 p即为相应于B点的塑性应变， 即为相应于B点的 弹性应变，而B点总应变ε= e p 。
（2）建立在塑性状态下应力与应变（或应变率） 之间的关系。
（3）求极限荷载。即绕过加载过程中应力与变形 的变化而直接去求物体达到极限状态（塑性变形无限 制发展，物体已达到它对外力的最大承载能力）时的 荷载。这种研究方法叫极限分析。
三、塑性力学的基本假设
（1）材料是均匀连续的； （2）在进入塑性状态前为各向同性（特别说明时 除外）； （3）物体承受荷载之前处于没有初应力的自然状 态。通常不考虑时间因素对变形的影响（如弹性后效、 蠕变等），而且只限于考虑在常温下和缓慢变形的情 形，所以也忽略温度和应变速度对材料性质的影响。
§1.2 塑性力学
一、塑性变形的特点
(1)塑性应变和应力之间不再有一一对应的关系。 塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还和加载的历 史有关。
(2)应力与应变（或应变率）之间不再保持线性关 系，而呈非线性关系。
第二节 弹性变形和塑性变形-1
产生原因：在应力作用下-溶质原子有序分布某一 晶向附加应变或者变形不均匀引起温度梯度变化 由热胀冷缩引起的附加应变。 长期承受载荷的测力弹簧（正弹性后效影响）；
油压表测力弹簧；经过较直的工件-变弯-反弹性后 效。
（2）弹性滞后
------ 非瞬间加载条件下的弹性后效。
加载和卸载时的应力应变曲线不重合形成一封闭回 线 ------ 弹性滞后环
铍青铜 抗拉强度(Mpa):1105 屈服强度(0.2%)Mpa:1035
有色金属弹性之王
5.弹性不完善性
（1）弹性后效 Elastic aftereffect
瞬间加载------正弹性后效
瞬间卸载------负弹性后效
e
e
1
e1
e1
e2
e1
e2 e2
0
t0
t0
t
实际的弹性材料在不同程度上普遍存在弹性后效和弹性
滞后现象。
这两种现象在弹性元件的工作过程中是相随出现的，其后果是降低元 件的品质因素并引起测量误差和零点漂移，在传感器的设计中应尽量 使它们减小。
影响因素：
（1）起始塑性变形的非同时性有关（材料 组织不均性、固溶体浓度等）；
（2）外在服役条件。如温度升高，弹性后 效速度加快。
（3）应力状态。应力状态柔度越大，弹性 后效现象越显著。
given metalcal Nanoindenter in
(111) Copper. All
particles in ideal lattice
positions are omitted and
the color code refers to
如卸载后施加反向力，位错被迫作反向运动，因为在反 向路径上，像林位错这类障碍数量较少，而且也不一定 恰好位于滑移位错运动的前方，故位错可以再较低应力 下移动较大距离，即第二次反向加载，规定残余伸长应 力降低。
油压表测力弹簧；经过较直的工件-变弯-反弹性后 效。
（2）弹性滞后
------ 非瞬间加载条件下的弹性后效。
加载和卸载时的应力应变曲线不重合形成一封闭回 线 ------ 弹性滞后环
铍青铜 抗拉强度(Mpa):1105 屈服强度(0.2%)Mpa:1035
有色金属弹性之王
5.弹性不完善性
（1）弹性后效 Elastic aftereffect
瞬间加载------正弹性后效
瞬间卸载------负弹性后效
e
e
1
e1
e1
e2
e1
e2 e2
0
t0
t0
t
实际的弹性材料在不同程度上普遍存在弹性后效和弹性
滞后现象。
这两种现象在弹性元件的工作过程中是相随出现的，其后果是降低元 件的品质因素并引起测量误差和零点漂移，在传感器的设计中应尽量 使它们减小。
影响因素：
（1）起始塑性变形的非同时性有关（材料 组织不均性、固溶体浓度等）；
（2）外在服役条件。如温度升高，弹性后 效速度加快。
（3）应力状态。应力状态柔度越大，弹性 后效现象越显著。
given metalcal Nanoindenter in
(111) Copper. All
particles in ideal lattice
positions are omitted and
the color code refers to
如卸载后施加反向力，位错被迫作反向运动，因为在反 向路径上，像林位错这类障碍数量较少，而且也不一定 恰好位于滑移位错运动的前方，故位错可以再较低应力 下移动较大距离，即第二次反向加载，规定残余伸长应 力降低。
弹塑性力学(浙大通用课件)通用课件
塑性力学
研究材料在塑性状态下应 力和应变行为的科学。
塑性力学的基本假 设
塑性变形是连续的，且不改变物质的性质。 塑性变形过程中，应力和应变之间存在单值关系，且该关系是连续的。 塑性变形过程中，材料内部的应力状态是稳定的，不会出现应力振荡或波动。
塑性力学的基本方程
应力平衡方程
在塑性状态下，物体的内部应力场满 足平衡方程，即合力为零。
应变协调方程
本构方程
在塑性状态下，应力和应变之间的关 系由本构方程描述，该方程反映了材 料的塑性行为特性。
在塑性状态下，物体的应变状态满足 应变协调方程，即应变是连续的。
塑性力学的边值问题
01
塑性力学中的边值问题是指给定 物体的边界条件和初始条件，求 解物体内部的应力和应变状态的 问题。
02
边值问题可以通过求解微分方程 或积分方程来解决，具体方法取 决于问题的具体形式和条件。
04
材料弹塑性性质
材料弹性性质
弹性模量
材料在弹性变形阶段所表现出的 刚度，反映了材料抵抗弹性变形
的能力。
泊松比
描述材料在受到压力时横向膨胀 的程度，反映了材料在弹性变形
阶段的横向变形特性。
弹性极限
材料在弹性变形阶段所能承受的 最大应力，超过该应力值材料将
发生不可逆的塑性变形。
材料塑性性 质
屈服点
解析法的优点是精度高、理论严 谨，但缺点是适用范围较窄，对
于复杂问题难以得到解析解。
有限元法
有限元法是一种将连续的求解域离散化为有限个小的单元，通过求解这些小单元的 解来逼近原问题的求解方法。
它适用于各种复杂的几何形状和边界条件，能够处理大规模的问题，并且可以方便 地处理非线性问题。
《弹塑性分析》课件
未来研究将更加关注多物理场耦合的弹塑性分析，如结构-流体-热等多物理场的相互作用 ，需要发展更为复杂和高效的数值方法。
新材料和新工艺的弹塑性分析
随着新材料和新工艺的出现，对新材料和新工艺的弹塑性分析将成为未来的重要研究方向 ，包括对超弹性、粘弹性、粘塑性等方面的研究。
人工智能在弹塑性分析中的应用
人工智能技术在许多领域都取得了显著的成果，未来可以将人工智能技术应用于弹塑性分 析中，如利用机器学习算法进行模型预测和优化等。
03
建立每个单元的平衡方程，通过求解这些方程得到整个系统的
近似解。
弹塑性分析的有限元模型
材料属性
考虑材料的弹性模量、泊松比、屈服强度等 参数。
初始条件
设定模型在分析开始时的状态，如初始应变 、初始应力等。
边界条件
根据实际情况设定模型的边界条件，如固定 、自由、受压等。
载荷
根据实际情况施加适当的载荷，如集中力、 分布力等。
在建立弹塑性本构模型时，还需要考虑材料的 硬化或软化行为，以及温度、应变速率等对材 料力学行为的影响。
Hale Waihona Puke 03弹塑性分析的有限元方法
有限元方法的基本原理
离散化
01
将连续的物理系统离散成有限个小的单元，每个单元具有特定
的形状和大小。
近似解
02
用数学模型描述每个单元的行为，并使用近似解代替精确解。
平衡方程
弹塑性分析
目 录
• 弹塑性分析概述 • 弹塑性本构模型 • 弹塑性分析的有限元方法 • 弹塑性分析的实例 • 弹塑性分析的展望与挑战
01
弹塑性分析概述
弹塑性材料的定义与特性
弹塑性材料
弹性
塑性
弹塑性材料的特性
新材料和新工艺的弹塑性分析
随着新材料和新工艺的出现，对新材料和新工艺的弹塑性分析将成为未来的重要研究方向 ，包括对超弹性、粘弹性、粘塑性等方面的研究。
人工智能在弹塑性分析中的应用
人工智能技术在许多领域都取得了显著的成果，未来可以将人工智能技术应用于弹塑性分 析中，如利用机器学习算法进行模型预测和优化等。
03
建立每个单元的平衡方程，通过求解这些方程得到整个系统的
近似解。
弹塑性分析的有限元模型
材料属性
考虑材料的弹性模量、泊松比、屈服强度等 参数。
初始条件
设定模型在分析开始时的状态，如初始应变 、初始应力等。
边界条件
根据实际情况设定模型的边界条件，如固定 、自由、受压等。
载荷
根据实际情况施加适当的载荷，如集中力、 分布力等。
在建立弹塑性本构模型时，还需要考虑材料的 硬化或软化行为，以及温度、应变速率等对材 料力学行为的影响。
Hale Waihona Puke 03弹塑性分析的有限元方法
有限元方法的基本原理
离散化
01
将连续的物理系统离散成有限个小的单元，每个单元具有特定
的形状和大小。
近似解
02
用数学模型描述每个单元的行为，并使用近似解代替精确解。
平衡方程
弹塑性分析
目 录
• 弹塑性分析概述 • 弹塑性本构模型 • 弹塑性分析的有限元方法 • 弹塑性分析的实例 • 弹塑性分析的展望与挑战
01
弹塑性分析概述
弹塑性材料的定义与特性
弹塑性材料
弹性
塑性
弹塑性材料的特性
第二章 弹性变形及塑性变形
弹性模量： 原子间结合 力的反映和 度量。
1、弹性变形的物理本质
外力(F)与原子间引力(a / r m)、斥力(b / r n) 的平衡过程。
FfFab0 nm rm rn
2、弹性常数
E = 2 (1+ )G
E： 正弹性模量（杨氏摸量） ：柏松比 G：切弹性模量
3、固体中一点的应力应变状态
z z z
多晶体的塑性变形
3 晶界对变形的阻碍作用 （1）晶界的特点：原子排列不规则；分布有大量缺陷。 （2）晶界对变形的影响:滑移、孪生多终止于晶界,极少 穿过。
3 晶界对变形的阻碍作用
（3）晶粒大小与性能的关系 a 晶粒越细，强度越高(细晶强化：霍尔－配奇公式) s=0+kd-1/2
原因：晶粒越细，晶界越多，位错运动的阻力越大。 （有尺寸限制）
材料来说会产生弹性变形、塑性变形，直至断裂。
物体受外力作用产 生了变形，除去外力 后物体发生的变形完 全消失，恢复到原始 状态的变形。
弹性变形示意
材料的弹性变形应用
弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。
材料的弹性变形应用
弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。
弹性变形： 变形可逆； 应力应变呈 线性关系。来自0e0
e
3、内耗 Q-1
弹性滞后使加载时材料吸收的弹性 变形能大于卸载时所释放的弹性变形能， 即部分能量被材料吸收-弹性滞后环的 面积。
工程上对材料内耗应加以考虑
4、包申格效应
产生了少量塑性变形的材料，再同向加载 则弹性极限与屈服强度升高；反向加载则弹性 极限与屈服强度降低的现象。
2.5 材料的塑性变形
二 孪生：在切应力作用下，晶体的一部分相对于另一部分 沿一定的晶面和晶向发生均匀切变并形成晶体取 向的镜面对称关系。
1、弹性变形的物理本质
外力(F)与原子间引力(a / r m)、斥力(b / r n) 的平衡过程。
FfFab0 nm rm rn
2、弹性常数
E = 2 (1+ )G
E： 正弹性模量（杨氏摸量） ：柏松比 G：切弹性模量
3、固体中一点的应力应变状态
z z z
多晶体的塑性变形
3 晶界对变形的阻碍作用 （1）晶界的特点：原子排列不规则；分布有大量缺陷。 （2）晶界对变形的影响:滑移、孪生多终止于晶界,极少 穿过。
3 晶界对变形的阻碍作用
（3）晶粒大小与性能的关系 a 晶粒越细，强度越高(细晶强化：霍尔－配奇公式) s=0+kd-1/2
原因：晶粒越细，晶界越多，位错运动的阻力越大。 （有尺寸限制）
材料来说会产生弹性变形、塑性变形，直至断裂。
物体受外力作用产 生了变形，除去外力 后物体发生的变形完 全消失，恢复到原始 状态的变形。
弹性变形示意
材料的弹性变形应用
弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。
材料的弹性变形应用
弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。
弹性变形： 变形可逆； 应力应变呈 线性关系。来自0e0
e
3、内耗 Q-1
弹性滞后使加载时材料吸收的弹性 变形能大于卸载时所释放的弹性变形能， 即部分能量被材料吸收-弹性滞后环的 面积。
工程上对材料内耗应加以考虑
4、包申格效应
产生了少量塑性变形的材料，再同向加载 则弹性极限与屈服强度升高；反向加载则弹性 极限与屈服强度降低的现象。
2.5 材料的塑性变形
二 孪生：在切应力作用下，晶体的一部分相对于另一部分 沿一定的晶面和晶向发生均匀切变并形成晶体取 向的镜面对称关系。
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• (1) 预先进行较大的塑性变形； 消除方法 • (2) 在第二次反向受力前先使金属材料于回复或再
结晶温度下退火，如钢在400-500℃，铜合金在 250-270℃退火。
《工程材料力学性能》
2.5 塑性变形
塑性变形：指外力作用下材料发生不可逆、永久的变形；
塑性：指材料经受此种变形而不破坏的能力。
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形 5、常用弹性常数及其意义
弹性性能与特征是原子间结合力的宏观体现， 本质上决定于晶体的电子结构，而不依赖于显微组织，
弹性模量是对组织不敏感的性能指标。
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
6、影响弹性模量的因素
1）纯金属的E（原子半径）:E = k / r m （m>1）
《工程材料力学性能》
2.4 弹性不完善性
3、包申格效应（Bauschinger效应）
包辛格效应的重要意义。
理论上：由于它是金属变形时长程内应力（常称反向应力）的 度量（长程内应力的大小可用X光方法测量），可用来研究材 料加工硬化的机制。
工程应用上：首先：材料加工工艺需要考虑包辛格效应。
其次：包辛格效应大的材料，内应力较大。
➢材料表面优先 ➢与切应力取向最佳的滑移系优先
2）各晶粒塑性变形的相互制约与协调
晶粒间塑性变形的相互制约 晶粒间塑性变形的相互协调
保证材料整体的统一
晶粒内不同滑移系滑移的相互协调
《工程材料力学性能》
2.5 塑性变形
3、形变织构和各向异性
各向异性 （轧制方向有较高的强度和塑性）
《工程材料力学性能》
《工程材料力学性能》
第二章 弹性变形与塑性变形
《工程材料力学性能》
材料受力造成：
弹塑性变形 断裂
弹性变形
ｅ
《工程材料力学性能》
2.1 引言
➢ 弹性变形涉及构件刚度——构件抵抗弹性变形
的能力。 与两个因素相关：
构件的几何尺寸 材料弹性模量
➢ 塑性变形的不同工程要求： 加工过程中降低塑变抗力 服役过程中提高塑变抗力
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形 4、广义虎克定律
x = [ x - ( y + z ) ] / E y = [ y - ( z + x ) ] / E z = [ z - ( x + y ) ] / E
x y = x y / G y z = y z / G
z x = z x / G 单向拉伸时： x = x / E ，
《工程材料力学性能》
谁是“弹性定律”的提出者？
1676年，英国物理学家胡克（R. Hooke，1635-1703）以字谜的 形式发表了关于弹性力的定律，即ceiiinosssttuv。1678年， 他公布了谜底，即Ut tensiosie vis，中文的意思是“有多大 的伸长就有多大的力”。
胡克和郑玄一样，他们都没有说明定律适用的范围。 由于郑玄的研究贡献，以胡克名字命名的定律名称是否应更名 为“郑玄定律”或“郑玄-胡克定律”。若是这样，弹性定律的 建立不是在17世纪，而是在2世纪了。
★精密仪表中的弹簧、油压表或气压表的测力弹簧，要求弹 簧薄膜的弹性变形能灵敏地反映出油压或气压的变化，因此 不允许材料有显著的滞弹性。
《工程材料力学性能》
2.4 弹性不完善性
3、包申格效应（Bauschinger效应）
产生了少量塑性变形的材料，再同向加载则弹性极限与屈服强 度升高；反向加载则弹性极限与屈服强度降低的现象。
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
6、影响弹性模量的因素
2）合金元素和第二相
对于金属材料，合金成分对晶格常数的改变不大，因 此其合金化对E改变不大。 在只要求增加抗变形刚度的场合，没必要选择合金， 因此，结构材料只用碳钢即可满足要求。
合金中形成高熔点高弹性模量的第二相质点，可提高弹性模量
《工程材料力学性能》
加载和卸载时的应力应变曲线不重合 形成一封闭回线 —— 弹性滞后环
0
e
《工程材料力学性能》
2.4 弹性不完整性
2、弹性滞后（滞弹性）
对于多数金属材料，如果不是在微应变范围内精密测量，其滞 弹性不是十分明显；而有少数金属特别象铸铁、高铬不锈钢则 有明显的滞弹性。
例: 普通灰铸铁在拉伸时， 其在弹性变形范围内应力和 应变并不遵循直线AC关系， 而是加载时沿着直线ABC， 在卸载时不是沿着原途径， 而是沿着CDA恢复原状。
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
刚度:
概念：在弹性变形范围内，构件抵抗变形的能力称为刚度。 意义：构件刚度不足，会造成过量弹性变形而失效。 定义：
要增加零(构)件的刚度，要么选用正弹性模量E 高的材料，要 么增大零(构)件的截面积A。
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
2.3 弹性极限与弹性比功
2、弹性比功 We（弹性应变能密度）
材料开始塑性变形前单位体积所能吸收的弹性变形功。
We = e e e / 2 = e2 / (2E)
e
制造弹簧的材料要求高的弹性
比功：（ e 大 ，E 小）
0
ee
通过适当热处理使材料具有高的e
e
《工程材料力学性能》
2.3 弹性极限与弹性比功 2、弹性比功 We（弹性应变能密度）
2.6 屈服强度 1、物理屈服现象
受力试样中，应力达到某一特定值后，应力虽不增加（或 在微小范围内波动），而变形却急速增长的现象称为屈服。
它标志着材料的力学响应由弹性变形阶段进入塑性变形阶 段，称为物理屈服现象。
相当于声音在弹性体中的传播速度。
在加载时可认为变形立即达到应力-应
变曲线上的相应值，卸载时也立即恢
复原状，即加载与卸载应在同一直线
上，应变与应力始终保持同步。
0
e
《工程材料力学性能》
2.4 弹性不完整性 2、弹性滞后（滞弹性）
在实际材料中有应变落后于应力现象，这种现象叫做滞弹性 （非瞬间加载条件下的弹性后效）
y = z = - / E
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
1)弹性模量E，在单向受力状态下 ： E 表征材料抵抗正应变的能力。 2)切变弹性模量G，在纯剪切应力状态下 ： G 表征材料抵抗剪切变形的能力。
3)泊松比υ，在单向受力状态下： υ表示材料受力后横向正应变与受力方向上正应变之比。
《工程材料力学性能》
2.1 引言
➢ 弹性与塑性在工程上的应用准则：
服役中构件的应力不能超过弹性极限或屈服强度 加工中的材料应降低弹性极限或屈服强度
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
1、弹性变形的物理本质
外力(F)与原子间引力(a / r m)、斥力(b / r n) 的平衡过程。
FfFab0 nm rm rn
x y y x x x
正应力： x 、 y 、 z 正应变： x 、 y 、 z 切应力：x y 、 y z 、 z x y y 切应变：x y 、 y z 、 z x
y
x
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形 3、虎克定律
Hooke定律：在弹性状态下应力与应变之间的线性关系。
(各向同性体在单轴加载方向上的应力σ与弹性应变ε间的关系)
5、常用弹性常数及其意义
空间受严格限制的场合：既要求刚度高，又要求质量轻。 因加大截面积不可取，只有选用高弹性模量的材料才可以提 高其刚度，即比弹性模量(弹性模量/密度)要高。
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
《工程材料力学性能》
2.5 塑性变形 1、单晶体塑性变形的主要方式
孪生对塑变的直接贡献比滑移小得多； 孪生改变晶体的位向，使硬位向的滑移系转到软位向，激发晶 体的进一步滑移，对滑移系少的密排六方金属尤其重要。
《工程材料力学性能》
2.5 塑性变形
2、多晶体塑性变形的特征
1）各晶粒变形的非同时性和非均匀性
《工程材料力学性能》
谁是“弹性定律”的提出者？
由于弹性材料的长期使用，人们开始注意到材料形变的规律。 最早对此进行总结的是齐国人，在《考工记·弓人》中有 “量其力，有三钧”的说法。
《工程材料力学性能》
谁是“弹性定律”的提出者？
东汉的郑玄（公元127-200）对此进行了注释，他写道： “假令弓力胜三石，引之中三尺， 弛其弦，以绳缓擐之，每加物一 石，则张一尺。”（《周礼注疏》）
《工程材料力学性能》
谁是“弹性定律”的提出者？
唐初，贾公彦对郑玄的注疏又作了进一步的注释。他指出： “郑又云‘假令弓力胜三石，引之中三尺’者，此即三石力弓 也。必知弓力三石者，当‘弛其弦，经绳缓擐之’者，谓不张 之，别以一条绳系两箫，乃加物一石张一尺，二石张二尺，三 石张三尺。” 从《考工记》的记述来看，当时制作的弓大多为三石（即90斤） 拉力的弓，这可能是当时较为标准的弓。
5）冷变形
冷加工塑性变形后，E值略降低（4%-6%）。 大变形产生的变形织构将引起E的各向异性， 沿变形方向E值最大。
《工程材料力学性能》
2.3 弹性极限与弹性比功 1、比例极限 p
《工程材料力学性能》
2.3 弹性极限与弹性比功
2、弹性极限 e
表示材料发生弹性变性的极限抗力
《工程材料力学性能》
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形 1、弹性变形的物理本质
外力引起的原子间距的变化，即位移， 在宏观上就是所谓弹性变形。 外力去除后，原子复位，位移消失， 弹性变形消失，从而表现了弹性变形 的可逆性。
《工程材料力学性能》
结晶温度下退火，如钢在400-500℃，铜合金在 250-270℃退火。
《工程材料力学性能》
2.5 塑性变形
塑性变形：指外力作用下材料发生不可逆、永久的变形；
塑性：指材料经受此种变形而不破坏的能力。
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形 5、常用弹性常数及其意义
弹性性能与特征是原子间结合力的宏观体现， 本质上决定于晶体的电子结构，而不依赖于显微组织，
弹性模量是对组织不敏感的性能指标。
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
6、影响弹性模量的因素
1）纯金属的E（原子半径）:E = k / r m （m>1）
《工程材料力学性能》
2.4 弹性不完善性
3、包申格效应（Bauschinger效应）
包辛格效应的重要意义。
理论上：由于它是金属变形时长程内应力（常称反向应力）的 度量（长程内应力的大小可用X光方法测量），可用来研究材 料加工硬化的机制。
工程应用上：首先：材料加工工艺需要考虑包辛格效应。
其次：包辛格效应大的材料，内应力较大。
➢材料表面优先 ➢与切应力取向最佳的滑移系优先
2）各晶粒塑性变形的相互制约与协调
晶粒间塑性变形的相互制约 晶粒间塑性变形的相互协调
保证材料整体的统一
晶粒内不同滑移系滑移的相互协调
《工程材料力学性能》
2.5 塑性变形
3、形变织构和各向异性
各向异性 （轧制方向有较高的强度和塑性）
《工程材料力学性能》
《工程材料力学性能》
第二章 弹性变形与塑性变形
《工程材料力学性能》
材料受力造成：
弹塑性变形 断裂
弹性变形
ｅ
《工程材料力学性能》
2.1 引言
➢ 弹性变形涉及构件刚度——构件抵抗弹性变形
的能力。 与两个因素相关：
构件的几何尺寸 材料弹性模量
➢ 塑性变形的不同工程要求： 加工过程中降低塑变抗力 服役过程中提高塑变抗力
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形 4、广义虎克定律
x = [ x - ( y + z ) ] / E y = [ y - ( z + x ) ] / E z = [ z - ( x + y ) ] / E
x y = x y / G y z = y z / G
z x = z x / G 单向拉伸时： x = x / E ，
《工程材料力学性能》
谁是“弹性定律”的提出者？
1676年，英国物理学家胡克（R. Hooke，1635-1703）以字谜的 形式发表了关于弹性力的定律，即ceiiinosssttuv。1678年， 他公布了谜底，即Ut tensiosie vis，中文的意思是“有多大 的伸长就有多大的力”。
胡克和郑玄一样，他们都没有说明定律适用的范围。 由于郑玄的研究贡献，以胡克名字命名的定律名称是否应更名 为“郑玄定律”或“郑玄-胡克定律”。若是这样，弹性定律的 建立不是在17世纪，而是在2世纪了。
★精密仪表中的弹簧、油压表或气压表的测力弹簧，要求弹 簧薄膜的弹性变形能灵敏地反映出油压或气压的变化，因此 不允许材料有显著的滞弹性。
《工程材料力学性能》
2.4 弹性不完善性
3、包申格效应（Bauschinger效应）
产生了少量塑性变形的材料，再同向加载则弹性极限与屈服强 度升高；反向加载则弹性极限与屈服强度降低的现象。
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
6、影响弹性模量的因素
2）合金元素和第二相
对于金属材料，合金成分对晶格常数的改变不大，因 此其合金化对E改变不大。 在只要求增加抗变形刚度的场合，没必要选择合金， 因此，结构材料只用碳钢即可满足要求。
合金中形成高熔点高弹性模量的第二相质点，可提高弹性模量
《工程材料力学性能》
加载和卸载时的应力应变曲线不重合 形成一封闭回线 —— 弹性滞后环
0
e
《工程材料力学性能》
2.4 弹性不完整性
2、弹性滞后（滞弹性）
对于多数金属材料，如果不是在微应变范围内精密测量，其滞 弹性不是十分明显；而有少数金属特别象铸铁、高铬不锈钢则 有明显的滞弹性。
例: 普通灰铸铁在拉伸时， 其在弹性变形范围内应力和 应变并不遵循直线AC关系， 而是加载时沿着直线ABC， 在卸载时不是沿着原途径， 而是沿着CDA恢复原状。
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
刚度:
概念：在弹性变形范围内，构件抵抗变形的能力称为刚度。 意义：构件刚度不足，会造成过量弹性变形而失效。 定义：
要增加零(构)件的刚度，要么选用正弹性模量E 高的材料，要 么增大零(构)件的截面积A。
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
2.3 弹性极限与弹性比功
2、弹性比功 We（弹性应变能密度）
材料开始塑性变形前单位体积所能吸收的弹性变形功。
We = e e e / 2 = e2 / (2E)
e
制造弹簧的材料要求高的弹性
比功：（ e 大 ，E 小）
0
ee
通过适当热处理使材料具有高的e
e
《工程材料力学性能》
2.3 弹性极限与弹性比功 2、弹性比功 We（弹性应变能密度）
2.6 屈服强度 1、物理屈服现象
受力试样中，应力达到某一特定值后，应力虽不增加（或 在微小范围内波动），而变形却急速增长的现象称为屈服。
它标志着材料的力学响应由弹性变形阶段进入塑性变形阶 段，称为物理屈服现象。
相当于声音在弹性体中的传播速度。
在加载时可认为变形立即达到应力-应
变曲线上的相应值，卸载时也立即恢
复原状，即加载与卸载应在同一直线
上，应变与应力始终保持同步。
0
e
《工程材料力学性能》
2.4 弹性不完整性 2、弹性滞后（滞弹性）
在实际材料中有应变落后于应力现象，这种现象叫做滞弹性 （非瞬间加载条件下的弹性后效）
y = z = - / E
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
1)弹性模量E，在单向受力状态下 ： E 表征材料抵抗正应变的能力。 2)切变弹性模量G，在纯剪切应力状态下 ： G 表征材料抵抗剪切变形的能力。
3)泊松比υ，在单向受力状态下： υ表示材料受力后横向正应变与受力方向上正应变之比。
《工程材料力学性能》
2.1 引言
➢ 弹性与塑性在工程上的应用准则：
服役中构件的应力不能超过弹性极限或屈服强度 加工中的材料应降低弹性极限或屈服强度
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
1、弹性变形的物理本质
外力(F)与原子间引力(a / r m)、斥力(b / r n) 的平衡过程。
FfFab0 nm rm rn
x y y x x x
正应力： x 、 y 、 z 正应变： x 、 y 、 z 切应力：x y 、 y z 、 z x y y 切应变：x y 、 y z 、 z x
y
x
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形 3、虎克定律
Hooke定律：在弹性状态下应力与应变之间的线性关系。
(各向同性体在单轴加载方向上的应力σ与弹性应变ε间的关系)
5、常用弹性常数及其意义
空间受严格限制的场合：既要求刚度高，又要求质量轻。 因加大截面积不可取，只有选用高弹性模量的材料才可以提 高其刚度，即比弹性模量(弹性模量/密度)要高。
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
《工程材料力学性能》
2.5 塑性变形 1、单晶体塑性变形的主要方式
孪生对塑变的直接贡献比滑移小得多； 孪生改变晶体的位向，使硬位向的滑移系转到软位向，激发晶 体的进一步滑移，对滑移系少的密排六方金属尤其重要。
《工程材料力学性能》
2.5 塑性变形
2、多晶体塑性变形的特征
1）各晶粒变形的非同时性和非均匀性
《工程材料力学性能》
谁是“弹性定律”的提出者？
由于弹性材料的长期使用，人们开始注意到材料形变的规律。 最早对此进行总结的是齐国人，在《考工记·弓人》中有 “量其力，有三钧”的说法。
《工程材料力学性能》
谁是“弹性定律”的提出者？
东汉的郑玄（公元127-200）对此进行了注释，他写道： “假令弓力胜三石，引之中三尺， 弛其弦，以绳缓擐之，每加物一 石，则张一尺。”（《周礼注疏》）
《工程材料力学性能》
谁是“弹性定律”的提出者？
唐初，贾公彦对郑玄的注疏又作了进一步的注释。他指出： “郑又云‘假令弓力胜三石，引之中三尺’者，此即三石力弓 也。必知弓力三石者，当‘弛其弦，经绳缓擐之’者，谓不张 之，别以一条绳系两箫，乃加物一石张一尺，二石张二尺，三 石张三尺。” 从《考工记》的记述来看，当时制作的弓大多为三石（即90斤） 拉力的弓，这可能是当时较为标准的弓。
5）冷变形
冷加工塑性变形后，E值略降低（4%-6%）。 大变形产生的变形织构将引起E的各向异性， 沿变形方向E值最大。
《工程材料力学性能》
2.3 弹性极限与弹性比功 1、比例极限 p
《工程材料力学性能》
2.3 弹性极限与弹性比功
2、弹性极限 e
表示材料发生弹性变性的极限抗力
《工程材料力学性能》
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形 1、弹性变形的物理本质
外力引起的原子间距的变化，即位移， 在宏观上就是所谓弹性变形。 外力去除后，原子复位，位移消失， 弹性变形消失，从而表现了弹性变形 的可逆性。
《工程材料力学性能》