七年级数学下册_8.3实际问题与二元一次方程组(2)课件_人教新课标版
x 4 y 2,
2( x 4 ) 4 y
2 y
Ⅱ
Ⅰ X-4 4
例1.用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身25 个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒 底 配成一套，现有36张白铁皮，用多少张做 盒 身，多少张做盒 底，可使盒 身与盒 底 正好配套？
解:设用x张白铁皮做盒身,用y张制盒底, 则共制盒身25x个,共制盒底40y个. 根据题意 ,得
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含 水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?
酒精重量 含水量
甲 种
熔化前 熔化后
乙 种
甲 种
乙 种
x克 y克 500克
15%· x 5%· y 500×12%
解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。 x+y=500 依题意，得 15% x+5% y=500×12% x+y=500 即 3x+y=1200 x=350 解此方程组，得 y=150 答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。
x+y=36 2×25x=40y
解得
X=16 Y=20
所以用16张制盒 身,20张制盒 底 正好使盒身与盒底配套
溶液问题
浓度 =
溶液＝溶质＋溶剂 溶质＝浓度×溶液
溶质质量
溶液质量 ×100%
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配 成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?
分析： 1．配制过程中，纯酒精的量不变。 2．溶液的配制过程中两种溶液的质量和是配 置后溶液的质量；
例2： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长 方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰 好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形 的长和宽吗？
甲
乙
例3： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形 的面积相等，求原长方形的长与宽。 解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得：
D F C
A
x E
y
如左图，一种种植方案为：甲、乙 分析： 两种作物的种植区域分别为长方形AEFD AE xcm , BE ycm B和BCFE，设
长为200m
x
y
使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4
x y 200
100 x : 2 100 y 3 : 4
解得：
x 120 y 80
1、自学课本P106探究2并完成课本中的分析。 2、思考： （1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5” 是什么意思？ （2）“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么 意思？ （3）本题中有哪些等量关系？ 3、你还能设计其他种植方案吗？
应用数学、解决实际问题
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解 方 程 （ 组 ）
实际问题 的答案
双检验
数学问题的解
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？
●
● ● ●
归纳
按面积分割长方形的问题可 转化为分割边长的问题。
练一练
要把浓度为10%的盐水，稀释成浓度为0.9%的生理 盐水100kg，需要浓度10%盐水、水各多少千克？
解：设需要浓度10%的盐水xkg，水ykg。 根据题意得 x+y=100 10%x=0.9%×100 解这个方程组，得 x=9
y=91
所以，需要浓度10%的盐水9kg，水91kg
过长方形土地的长边上 离一端约120米处，把这 块地分为两个长方形，较 大一块地种甲作物，较小 一块地种乙作物。
D
C
●
A
x E y
解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
x + y＝100
200 x: 2×200 y ＝3:4 x＝ 解方程组得: y ＝
40
B
60
答： 过长方形土地的短边上离一端约120米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲 种作物,较小一块地种乙种作物.
是 1:2,• 要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种 现 植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,• 甲、乙 使 两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)?
D
C
A
甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积
B
乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积
1、据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量 的比是 1 : 2 ，现要在一块长为200m，宽为的100m长方形 土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使 甲、乙两种作物的总产量的比是3 : 4 ?
2( x 4 ) 4 y
2 y
Ⅱ
Ⅰ X-4 4
例1.用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身25 个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒 底 配成一套，现有36张白铁皮，用多少张做 盒 身，多少张做盒 底，可使盒 身与盒 底 正好配套？
解:设用x张白铁皮做盒身,用y张制盒底, 则共制盒身25x个,共制盒底40y个. 根据题意 ,得
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含 水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?
酒精重量 含水量
甲 种
熔化前 熔化后
乙 种
甲 种
乙 种
x克 y克 500克
15%· x 5%· y 500×12%
解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。 x+y=500 依题意，得 15% x+5% y=500×12% x+y=500 即 3x+y=1200 x=350 解此方程组，得 y=150 答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。
x+y=36 2×25x=40y
解得
X=16 Y=20
所以用16张制盒 身,20张制盒 底 正好使盒身与盒底配套
溶液问题
浓度 =
溶液＝溶质＋溶剂 溶质＝浓度×溶液
溶质质量
溶液质量 ×100%
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配 成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?
分析： 1．配制过程中，纯酒精的量不变。 2．溶液的配制过程中两种溶液的质量和是配 置后溶液的质量；
例2： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长 方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰 好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形 的长和宽吗？
甲
乙
例3： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形 的面积相等，求原长方形的长与宽。 解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得：
D F C
A
x E
y
如左图，一种种植方案为：甲、乙 分析： 两种作物的种植区域分别为长方形AEFD AE xcm , BE ycm B和BCFE，设
长为200m
x
y
使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4
x y 200
100 x : 2 100 y 3 : 4
解得：
x 120 y 80
1、自学课本P106探究2并完成课本中的分析。 2、思考： （1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5” 是什么意思？ （2）“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么 意思？ （3）本题中有哪些等量关系？ 3、你还能设计其他种植方案吗？
应用数学、解决实际问题
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解 方 程 （ 组 ）
实际问题 的答案
双检验
数学问题的解
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？
●
● ● ●
归纳
按面积分割长方形的问题可 转化为分割边长的问题。
练一练
要把浓度为10%的盐水，稀释成浓度为0.9%的生理 盐水100kg，需要浓度10%盐水、水各多少千克？
解：设需要浓度10%的盐水xkg，水ykg。 根据题意得 x+y=100 10%x=0.9%×100 解这个方程组，得 x=9
y=91
所以，需要浓度10%的盐水9kg，水91kg
过长方形土地的长边上 离一端约120米处，把这 块地分为两个长方形，较 大一块地种甲作物，较小 一块地种乙作物。
D
C
●
A
x E y
解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
x + y＝100
200 x: 2×200 y ＝3:4 x＝ 解方程组得: y ＝
40
B
60
答： 过长方形土地的短边上离一端约120米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲 种作物,较小一块地种乙种作物.
是 1:2,• 要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种 现 植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,• 甲、乙 使 两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)?
D
C
A
甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积
B
乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积
1、据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量 的比是 1 : 2 ，现要在一块长为200m，宽为的100m长方形 土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使 甲、乙两种作物的总产量的比是3 : 4 ?
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部编人教版数学七年级下册优质课件 8.3实际问题与二元一次方程组课时2
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时2
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审：认真审题，明确等量关 系 设：恰当地设未知数
列：依据等量关系列出方程组 解：解方程组，求出未知数的 值 验：检验是否符合题意和实际意 义 答：写出 答
1.同时出发，同向而行： 甲 2 h 行程
•
甲出发
•
乙出发点
•
甲追上
点 4 km
乙 2 h 行程乙
甲 2 h 行程=4 km+乙 2 h 行 程
新知探究
甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行 ，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇.试问两人 的速度各是多少？
顺水航行用了 7 h，逆水航行用了 10 h，求这艘轮船在静水
中的速度和水流速度.
x
y
顺流 逆流
路程 140 km 140 km
速度 (x+y) km/h (x-y) km/h
时间 7h 10 h
本题源于《教材帮》
随堂练习
本题源于《教材帮》
课堂小结
二 元 一 次 方 程 组 的 应 用
几何问题
产品类 型
螺钉 螺母
所需人 数
x
y
人数和 为22
生产总量 1200x 2000y
螺母总产量是 螺钉的2倍
新知探究
新知探究
跟踪训练 用铝合金材料制作窗架，每根材料可以做竖柱 5 根或者横 梁 8 根，而且只能做其中的一种，2 根竖柱和 3 根横梁可 以做成一个窗架.现有 310 根铝合金材料，用多少根做竖柱， 多少根做横梁，才能使做成的窗架最多？
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时2
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审：认真审题，明确等量关 系 设：恰当地设未知数
列：依据等量关系列出方程组 解：解方程组，求出未知数的 值 验：检验是否符合题意和实际意 义 答：写出 答
1.同时出发，同向而行： 甲 2 h 行程
•
甲出发
•
乙出发点
•
甲追上
点 4 km
乙 2 h 行程乙
甲 2 h 行程=4 km+乙 2 h 行 程
新知探究
甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行 ，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇.试问两人 的速度各是多少？
顺水航行用了 7 h，逆水航行用了 10 h，求这艘轮船在静水
中的速度和水流速度.
x
y
顺流 逆流
路程 140 km 140 km
速度 (x+y) km/h (x-y) km/h
时间 7h 10 h
本题源于《教材帮》
随堂练习
本题源于《教材帮》
课堂小结
二 元 一 次 方 程 组 的 应 用
几何问题
产品类 型
螺钉 螺母
所需人 数
x
y
人数和 为22
生产总量 1200x 2000y
螺母总产量是 螺钉的2倍
新知探究
新知探究
跟踪训练 用铝合金材料制作窗架，每根材料可以做竖柱 5 根或者横 梁 8 根，而且只能做其中的一种，2 根竖柱和 3 根横梁可 以做成一个窗架.现有 310 根铝合金材料，用多少根做竖柱， 多少根做横梁，才能使做成的窗架最多？
8.3实际问题与二元一次方程组——探究2(课件)-2022—2023学年数学七年级下册(人教版)
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得：
Ⅱ 2
y X-4
x 4 y 2,
Ⅰ 4
解得： 2( x 4) 4 y
x=8 y=2
答：原长方形长为8cm，宽为2cm。
某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校 舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积 的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
解:设小长方形长为xcm，宽为ycm.
根据题意 ,得 x+3y=19
x=10
解得
7+3y=2y+x
y=3
1
小结
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，由题意得：
x+y=200 100x×4=3×100y
D
F
甲
C
乙
解这个方程组，得
x=120
A
E
x
B y
y=80
答：过长方形土地的长边上离一端约___1_2_0__m处，作这条边的
垂线，把这块地分为两个长方形土地.较大一块地种__甲__作物，
较小一块地种__乙__作物.
拓展提升
小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的 长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结 果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个 洞，恰好是边长为2mm的小正方形，你能算出每个长方形的长和 宽是多少吗？
复习：
列方程组解应用题的基本步骤： 1、审题 2、设未知数 3、列方程组 4、解方程组 5、检验 6、作答
Ⅱ 2
y X-4
x 4 y 2,
Ⅰ 4
解得： 2( x 4) 4 y
x=8 y=2
答：原长方形长为8cm，宽为2cm。
某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校 舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积 的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
解:设小长方形长为xcm，宽为ycm.
根据题意 ,得 x+3y=19
x=10
解得
7+3y=2y+x
y=3
1
小结
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，由题意得：
x+y=200 100x×4=3×100y
D
F
甲
C
乙
解这个方程组，得
x=120
A
E
x
B y
y=80
答：过长方形土地的长边上离一端约___1_2_0__m处，作这条边的
垂线，把这块地分为两个长方形土地.较大一块地种__甲__作物，
较小一块地种__乙__作物.
拓展提升
小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的 长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结 果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个 洞，恰好是边长为2mm的小正方形，你能算出每个长方形的长和 宽是多少吗？
复习：
列方程组解应用题的基本步骤： 1、审题 2、设未知数 3、列方程组 4、解方程组 5、检验 6、作答
《实际问题与二元一次方程组》二元一次方程组PPT教学课件(第2课时)
各是多少？
解：设去年收入x元，支出y元，根据题意，得
x y 5000,
(1)
x(115%) y(110%) 9500. (2)
解得
x 20000，
y
15000.
答：去年小明家收入20000元，支出15000元.
课堂检测
2.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖
掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，要
费多少元吗？
巩固练习
第一次 第二次
甲种货车的车辆数（辆）
2
5
乙种货车的车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
15.5 35
解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，
2x+ 3y=15.5， 解得
5x+ 6y=35.
x=4， y=2.5.
总运费为： 30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735(元).
作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元
蔬菜
5
1.5
荞麦
4
1
在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植
才能使所有人都参与种植,且资金正好够用？
课堂检测
分析：将题中出现的量在表格中呈现
作物品种 种植面积/公顷 需要人数 投入资金/万元
蔬菜
x
5x
1.5x
荞麦
y
4y
y
合计
-----
解：设甲零件生产x天，乙零件生产y天，则丙零件生产 （63-x-y)天，根据题意，得
解得
所以63-x-y=18. 答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、30天和18天.
人教版七年级数学下册第八章《8.3 实际问题与二元一次方程组》公开课课件(共20张PPT)
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021 5:01:10 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/202021/7/202021/7/20Jul-2120-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/202021/7/202021/7/20Tuesday, July 20, 2021
哦，那你们家去 了几个大人？几
个小孩呢？
真笨，自己不会算吗？成 人票每人10元，小孩票每 人5元啊。
聪明的同学们，你能帮 他算算吗？
怎样判断李 大叔的估计 是否正确
已知量、 未知量、 等量关 系有哪 些
如何解 决这个 问题
探
环索
节新
二
知 解
决
问
题
环节二：探究新知，解决问题
例题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg； 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养 员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约 需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？
•
另一方面用具体的方 法引导学生学会分析 和表达，还留给学生 充足的思考、交流、 整理、反思的时间
人教版数学七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 课件2(共22张PPT)
合作探究
这道题求的是什么？ 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 要解决这个问题我们必须先知道什么？ 销售款 原料费 运输费
销售款=产品单价×产品数量
原料费=原料单价×原料数量 运输费=铁路运费+公路运费
某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、 棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力 人数及投入的资金如下表：
农作物品种
水稻 棉花 蔬菜
ห้องสมุดไป่ตู้
每公顷所需劳动力
4人 8人 5人
每公顷投入资金
1万元 1万元 2万元
已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排 这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作， 而且投入的资金正好够用？
中考链接
明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学 名著．某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众 客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果 每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一 间房．
问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一 场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想 在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数 分别是多少?
探究新知
解：设平均每头大牛和每头小牛各约需饲料xkg和ykg．
根据题意，列方程组：
30x 15y 675 (30 12)x (15 5) y 940
比一比：
班长为部分同学购买了 以下两种面值的IP卡，共9 张，花了330 元．你知道两 种面值的IP卡各买了多少张 吗？
1. 根据题意列出二元一次 方程组．
2. 你能否判断两种面值的 IP卡各买了多少张？
最新人教版初中七年级下册数学【第八章 8.3实际问题与二元一次方程组(2)】教学课件
谢谢收看
以下为备用题
基础练习
练习 一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km ， 且第一天比第二天少走2km. 第一天和第二天行军的平均速度各 是 多 少 ？ ( 课 本 P101 习 题 8.3 复 习 巩 固 第 3 题 )
速度 时间 路程 第一天 x 4 4 x 第二天 y 5 5 y
x 5
x
课堂小结
1 在行程问题中，基本等量关系是什么？ 速度×时间＝路程； 路程÷时间＝速度； 路程÷速度＝时间.
2 分析问题时，可借助什么方法理清题目中的数量关系？
列表法、画图法
该节课的内容对应课本是第93～102页.
课后作业
完成：课本 P97第2题、 P101第2、3题、 P111第6题、P112第8、10题.
答：甲的速度为4 km/h，乙的速度为5 km/h.
巩固练习
练习2 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上 坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那 么 从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙 地全 程 是 多 少 ？ ( 课 本 P102 综 合 运 用 第 6 题 )
(课本P102综合运用第6题)
解：设坡路长为x km，平路长为y km.
依题意得
54 , 60
列方程组 要注意
y x 42. 4 5 60
统一单位
思考：这题
∴s＝x＋y＝3.1(km)．能设时间为
未知数吗？
答：从甲地到乙地的全程是3.1 km.
速度 时间 路程Байду номын сангаас
x
上坡 3
3
x
y
平路 4
4
新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3再探实际问题与二元一次方程组ppt课件
15x 24y
x y 90 C、 30x 24 y
y 90 x D、 2(15 x) 24y
4. 一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航 行65千米需要5小时，若设船在静水中的 速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h， 则x、y的值为 （ ）B Ａ、 Ｘ=3，y=2 Ｂ、x=14,y=1 Ｃ、 x=15,y=1 Ｅ、x=14,y=2
x y 42 x，乙数为y，依题意可列方程组 3 x 4 y。
3.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺 帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才 能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人， 列方程组为（ ） c x 90 y x y 90 A B、 48y 15x
活动一
1.列方程解应用题的一般步骤：
⑴审题，弄清 题意 ，及题中的 相等关系 ； ⑵设未知数,可直接设元 ，也可 间接设元 ； ⑶根据题目中所给的关系找出 相等关系， 列出方程； ⑷ 解方程组，检验解的正确性；
2.练一练： 长18米的钢材，要锯成10段，而每 段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小 明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正 确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？
30x 15y 675 42x 20 y 940 x 20 解这个方程组得 y 5
这就是说平均每只母牛约需饲料 20 克， 每只小牛1天需饲料 5 千克，饲养员李大叔 对母牛的食量估计 较准确 ，对小牛的食量估 计 偏高 。
活动三
已知某电脑公司有A型、B型、C型 三种型号的电脑，其价格分别为A型每台 6000元，B型每台4000元，C型每台 2500元。我市东坡中学计划将100500元 钱全部用于从该电脑公司购进其中两种 不同型号的电脑共36台，请你设计出几 种不同的购买方案供该校选择，并说明 理由。
人教版 七年级 数学 下册 第八章 8.3 实际问题和二元一次方程组 (共15张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如由两个一次方程组成，共有两个未 知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个 未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
x 10y 3, x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77,
y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
思考：列方程组解应用题的步骤是什么？
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，
水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ B ）
A、x=3，y=2
B、x=14, y=1
C、x=15, y=1 D、x=14, y=2
10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母
亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，根据题意得
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500 克.每种酒精各需多少克?
8.3 实际问题与二元一次方程组
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如由两个一次方程组成，共有两个未 知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个 未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
x 10y 3, x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77,
y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
思考：列方程组解应用题的步骤是什么？
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，
水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ B ）
A、x=3，y=2
B、x=14, y=1
C、x=15, y=1 D、x=14, y=2
10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母
亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，根据题意得
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500 克.每种酒精各需多少克?
人教版七年级 下册8.3.2 实际问题与二元一次方程组(2)课件 共22张PPT)
分由别题乙意为种得长作方：物形的A总E产FD量和=B乙CF的E单.此位时面，积设产AE量为×x乙米的,B种E为植面y 米积，
x + y＝200 100 x: （2×100 y ）＝3:4
D
甲种
200m F
乙种
C
即：x3（+ 2y＝×120000 y ）＝4×100x100m
解方程组得:
x＝ 120 y ＝ 80
新知探究
据资料统计,甲、乙两种作物的 单位面积产量的比是1:2,现要在一 块长200m,宽100m的长方形土地, 分为两块小长方形土地，分别种植 这两种作物,怎样把这块土地,使甲、 乙两种作物的总产量的比是 3 : 4?
10
知识点：二元一次方程组的应用
新知探究
1、思考：
（1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1 ∶2”是什么
已知的等量关系 问题的实际意义
解决有关图形问题时，可用画图分析问题
借助图形找到隐含的等量关系
20
蓦然回首
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
21
作业布置
1.课本第101页习题8.3第1、4、8题； 2.《导学测评》第29页；
22
学以致用
1： 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方
形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y,
由题意,得 x+y=60
60
x=3y
解得： x =45, y=15.
答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.
15
知识点：二元一次方程组的应用
学以致用
2、小颖在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼 成一个大长方形，如图甲所示，小彬看见了说“我来试一 试”，结果小彬七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间 留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方 形的长和宽吗？ （导学案互动探究3）
人教版七年级数学下册 《实际问题与二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件(第2课时)
方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两 种作物的总产量的比是3∶4？
第四页，共十九页。
新知讲解
回顾列方程解决实际问题的基本思路： ①设未知数
②找相等关系
③列方程组
④检验并作答
第五页，共十九页。
新知讲解
解决 甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。 设AE＝xm，BE＝ym，根据问题中涉及长度、产量的数量 关系，列方程组：
船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流的速度。
第十四页，共十九页。
随堂练习
解： 设船在静水中的速度和在水流中的速度分别为x千米/小
时和y千米/小时。
Байду номын сангаас
根据题意，得
解得 x＝18
y＝2
（4 x＋y）＝80 （5 x－y）＝80
答：船在静水中的速度和在水流中的速度分别为18千米
/小时和2千米/小时。
典型例题
例2：两种酒精，甲种含水15%，乙种含水5%,现在要配成含水12%的 酒精500克。每种酒精各需多少？
解： 设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。
依题意，得
x＋y＝500
15% x＋5% y＝50012%
解此方程组，得
x＝350
y＝150
答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。
第九页，共十九页。
随堂练习
解：设1辆大车一次可以运货x吨，1辆小车一次可以运货y吨，
则
根据题意，得
2x＋3y＝15.5
5x＋6
y＝35
解得
x＝4
y＝2.5
所以3x＋5y＝24.5
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨。
第四页，共十九页。
新知讲解
回顾列方程解决实际问题的基本思路： ①设未知数
②找相等关系
③列方程组
④检验并作答
第五页，共十九页。
新知讲解
解决 甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。 设AE＝xm，BE＝ym，根据问题中涉及长度、产量的数量 关系，列方程组：
船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流的速度。
第十四页，共十九页。
随堂练习
解： 设船在静水中的速度和在水流中的速度分别为x千米/小
时和y千米/小时。
Байду номын сангаас
根据题意，得
解得 x＝18
y＝2
（4 x＋y）＝80 （5 x－y）＝80
答：船在静水中的速度和在水流中的速度分别为18千米
/小时和2千米/小时。
典型例题
例2：两种酒精，甲种含水15%，乙种含水5%,现在要配成含水12%的 酒精500克。每种酒精各需多少？
解： 设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。
依题意，得
x＋y＝500
15% x＋5% y＝50012%
解此方程组，得
x＝350
y＝150
答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。
第九页，共十九页。
随堂练习
解：设1辆大车一次可以运货x吨，1辆小车一次可以运货y吨，
则
根据题意，得
2x＋3y＝15.5
5x＋6
y＝35
解得
x＝4
y＝2.5
所以3x＋5y＝24.5
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨。