初三中考专题概率复习
中考总复习：统计与概率—知识讲解撰稿：赵炜审稿：杜少波【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】【考点梳理】数据的收集及整理考点一、调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、一般步骤：1.选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．考点二.数据的分析1.基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组．数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。
则这组数据的方差是：标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差．用公式可表示为：要点诠释：.1．平均数、中位数和众数可以用来概括一组数据的集中趋势平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数，因此比中位数和.众数更灵敏，反映了更多数据的信息.平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道. 小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半.中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息众数的优点：众数很容易从直方图中获得，它可以清楚地告诉我们：在一组数据中哪.个或哪些数值出现的次数最多众数的缺点：不能反映众数比其他数出现的次数多多少，而且也丢失了很多其他数据.的信息极差就是一组数据中的最大值减去.2.极差、方差是表示一组数据离散程度的指标极差的不足之处在于只和极端值相..它可以反映一组数据的变化范围最小值所得的差方差可以比较全面地反映一组数据相对于平均值的波动关，而方差则弥补了这一不足..情况，只是计算比较复杂绘制频数分布直方图的步骤2.①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图．加权平均数 3.在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．要点诠释：在通常计算平均数的过程中，各个数据在结果中所占的份量是相等的。
而实际情.当我们况有时并非如此，如果要区分不同的数据的不同权重，就需要使用加权平均数. 改变一组数据中各个数值所占的权重时，这组数据的加权平均数就有可能随之改变考点三、概率1n种可能结果，并且它们发生的可能．概率的定义：一般地，如果在一次实验中，有.P(A)= AmA发生的概率包含其中种结果，那么事件性相等，事件2．概率的求法 (1)用列举法A(2)A 发用频率来估计：事件一般地，在大量重复进行同一实验时，事件的概率：A .的概率，记作生的频率这个常数叫做事件，总是接近于某个常数，在它附近摆动P(A).3.事件:那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件必然事件称为必然事件．不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件． :无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件．随机事件要点诠释：①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验；A的概率；②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；④概率反映了随机事件发生的可能性的大小；1100P(A)；，不可能事件的概率是≤，因此⑤必然事件的概率是≤⑥必然事件和不可能事件统称为确定事件．中考在线），这组数据的方差为（3a、、2的平均数是5?（2014自贡）一组数据，6、4、8 53．．D．A．B． C方差；算术平均数考点：2222，]分析：﹣）x…+（﹣）a根据平均数的计算公式先求出的值，再根据方差公式S= [（xx+（﹣）+n12代数计算即可．，的平均数是、a3、25、、解：∵解答：64 ，5=5）∴（6+4+a+3+2÷，a=10解得：222222]=8；）5）5+（2﹣5）+（10﹣5）﹣+（3则这组数据的方差S）= [（6﹣5﹣+（4故选A．22点评：+（﹣）x的平均数为，则方差S﹣）= [（x本题考查了方差，一般地设n个数据，x，x，…x211n222]．﹣）x+…+（n（2014?乐山）如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（）A B C 型号2 1 1.5 /支）价格（元532数量（支）．C 1.6 元D．1.7元.5B．1元元A1． .4考. 加权平均数．点：分平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．析：解1×（3+1.5×2+2×5=1.6（元）．）解：该组数据的平均数=答：．故选C这三个数的21，1.5，点本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求评平均数，对平均数的理解不正确．：一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在)(2014年四川省绵阳市地板上阴影部分的概率是（）．．．． A B C D几何概率．考点：根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与分析：总面积的比值．，故其块）的面积占总面积（9块）的解答：解：观察这个图可知：黑色区域（3．概率为．故选：A本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用点评：；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比A）阴影区域表示所求事件（A）发生的概率．例即事件（内江）下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿2014?（的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的号”命；③为保证“神舟9）乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（A．①B．②C．③D．④似：解解：①适合普查，故①不适合抽样调查；答②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；：③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；④安检适合普查，故④不适合抽样调查；故选：B．点本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查评的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普：查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．（2014?遂宁）数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（）A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4 ，5考众数；中位数．点：分根据众数及中位数的定义，求解即可．析：解解：将数据从小到大排列为：2，3，4，4，4，5，5，∴众数是4，中位数是4．答：故选B．点本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到评：小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．（2014宜宾）一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是1112A．B．C．D．3239．（2014达州）下列说法中错误的是A. 将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件B．1、2、3、4这组数据的中位数是2.5C. 一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差D．要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查201绵阳服务他人，提升自，七一学校积极开展志愿者服务活动，自初三名同学男两女）成立交通秩序维小分队，若从该小分中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是，已知自贡）某班七个合作学习小组人数如下201组数据的平均数，则这组数据的中位数是.5中位数；算术平均数，再将这组数据从小到大排列，然后根据平均数的定义先求出这组数出最中间的数即可析的平均数解7=4+5+5+x+6+7+答解得x=将这组数据从小到大排列最中间的数则这组数据的中位数故此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的评均数自贡）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平201分四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为）．D．C．．AB列表法与树状图法；轴对称图形．考：点．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片分析：上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，答：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：=．故本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重评：复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．（2014?内江）有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．考概率公式；中心对称图形点：分由有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、析：矩形、正方形、梯形和圆，是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．解解：∵有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边答：形、矩形、正方形、梯形和圆，是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆，∴从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为：=．故答案为：．点此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数评：与总情况数之比．（2014?自贡）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）4 第1组25≤x＜308 第2组30≤x＜3516 第3组35≤x＜40a 第4组40≤x＜4510 第5组45≤x＜50请结合图表完成下列各题：的值；a）求表中1（．（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图的值组的人数，即可求）用总人数减去的值，补全统计图）得出析）根据分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率）用成绩不低4表示其他两名同学，画出树状图，）表示小表示小强根据概率公式列式计算即可）表的值是解1 10=12；﹣16﹣﹣答：a=50﹣48）根据题意画图如下：（2（3）本次测试的优秀率是=0.44；答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有2种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是=．点本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观所求情况=察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率评：数与总情况数之比．（2013?成都）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：s表示）频数频率成绩（用等级s x0.0890≤100 ≤Ay s 35 ＜90B 80800.22C11150请根据上表提供的信息，解答下列问题的值______________）表中的值等级的学生一次）将本次参赛作品获，…表示，现该校等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛定从本次参赛作品中获会，请用树状图或列表法求恰好抽到学的概. P）树状图（或列表）略0.7 答案：12014乐山）期末考试后，小红将本5名学生的数学成绩进行分类统计得到如图的扇形统计图，则优生人数1考扇形统计图．.点：分用总人数乘以对应的百分比即可求解．析．：解解：50×（1﹣16%﹣36%﹣28%）答=50×0.2 ：=10（人）．故优生人数为10，．故答案是：10．点本题考查的是扇形统计图的运用，扇形统计图直接反映部分占总体的百比大小201宜宾）为响应我中国”?宜宾主题教育活动，某中学在全校生中开展了中国我的为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图等频频a0.1一等100.2二等b0.4三等150.3优秀请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题ab2n14）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好中这二人的概率考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）首先利用频数、频率之间的关系求得参赛人数，然后乘以一等奖的频率即可求得a 值，乘以三等奖的频率即可求得b值，用三等奖的频率乘以360°即可求得n值；（2）列表后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；解答：解：（1）观察统计表知，二等奖的有10人，频率为0.2，故参赛的总人数为10÷0.2=50人，a=50×0.1=5人，b=50×0.4=20．，°=144°360×n=0.4．故答案为：5，20，144；（2）列表得：A B C 王李A AA AB AC A王A李B BA BB BC B王B李C CA CB CC C王C李王王A 王B 王C 王王王李李李A 李B 李C 李王李李∵共有20种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有2种情况，∴恰好选中王梦和李刚两位同学的概率P==．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(2014年四川省绵阳市)四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成统计图：种类 A B C D E F变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力环节男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题：人；1）参与调查的市民一共有2000（人；的人数是400（2）参与调查的市民中选择C ；54°α（3）∠=）请补全条形统计图．（4条形统计图；统计表；扇形统计图．考点：，据此即可求得总人35%700人，所占的比例是（1）根据A类的有分析：数；）利用总人数乘以对应的比例即可求解；（2 °乘以对应的比例即可求解；（3）利用360）即可作出统类的人数，然后根据（14）利用总人数乘以对应的比例求得D（计图．；35%=2000（人）700 解：（1）参与调查的市民一共有：÷解答：﹣15%﹣10%﹣﹣（）参与调查的市民中选择2C的人数是：20001﹣35%5%（（人）；）15%=400 ；°15%=54×°=360α）3（（4）D的人数：2000×10%=200（人）．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．。
专题1.8概率精讲精练-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 (解析版)【人教版】
专题1.8概率精讲精练【目标导航】【知识梳理】一、确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。
二、频率与概率1. 概率的概念一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).2. 频率与概率的关系当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值.学科+网三、概率的计算1. 公式法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)＝n m2. 列表法当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.3. 画树状图当一次试验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.4. 几何概型一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A)＝A事件发生的面积总面积,解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算.5. 游戏公平性判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平.【典例剖析】【考点1】随机事件【例1】（2021•扬州）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）A．3天内将下雨B．打开电视，正在播新闻C．买一张电影票，座位号是偶数号D．没有水分，种子发芽【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、3天内将下雨，是随机事件；B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；故选：D．【变式1.1】（2021•东湖区模拟）掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（ ）A．必有3次正面朝上B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上D．不可能有6次正面朝上【分析】根据等可能事件发生的可能性，以及可能性的大小进行判断即可．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面向上，可能性是均等的，不会受到前一次的影响，掷一枚质地均匀的硬币6次，不一定3次正面朝上，因此A选项不符合题意，“可能有3次正面朝上”是正确的，因此B选项正确；可能6次都是反面向上，因此C不符合题意，有可能6次正面向上，因此D选项不符合题意；故选：B．【变式1.2】（2020秋•饶平县校级期末）下列事件中，属于必然事件的为（ ）A．打开电视机，正在播放广告B．任意画一个三角形，它的内角和等于180°C．掷一枚硬币，正面朝上D．在只有红球的盒子里摸到白球【分析】打开电视机，正在播放广告是随机事件；任意画一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件；掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；在只有红球的盒子里摸到白球是不可能事件，综合做出判断即可．【解答】解：打开电视机，可能在播广告，也可能不在播放广告，因此A选项不符合题意，任意三角形的内角和都是180°，因此选项B符合题意，掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面向上，因此选项C不符合题意，在只有红球的盒子里是摸不到白球的，因此选项D不符合题意，故选：B．【变式1.3】（2021•越秀区模拟）在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（ ）A．这两个图形都是轴对称图形B．这两个图形都不是轴对称图形C．这两个图形都是中心对称图形D．这两个图形都不是中心对称图形【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义、结合不可能事件的定义分析得出答案．【解答】解：A．等腰三角形和等腰梯形都是轴对称图形，是可能的，因此选项A不符合题意；B．等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中有3个图形是轴对称图形，故这两个图形都不是轴对称图形是不可能事件，因此选项B符合题意；C．平行四边形和矩形都是中心对称图形，是可能的，因此选项C不符合题意；D．等腰三角形和等腰梯形都不是中心对称图形，是可能的，因此选项D不符合题意；故选：B．【考点2】事件的可能性【例2】（2020秋•徐汇区期末）从标有1，2，3，…，20的20张卡片中任意抽取一张，可能性最大的是（ ）A．卡片上的数字是合数B．卡片上的数字是2的倍数C．卡片上的数字是素数D．卡片上的数字是3的倍数【分析】可能性最大的是就是符合条件的卡片最多的．【解答】解：A、卡片上的数字是合数：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，共11张；B、卡片上的数字是2的倍数2×1，2×2，2×3，2×4，2×5，2×6，2×7，2×8，2×9，2×10，共10张；C、卡片上的数字是素数的有2，3，5，7，11，13，17，19，共8张；D、卡片上的数字是3的倍数3×1，3×2，3×3，3×4，3×5，3×6，共6张．故选：A．【变式2.1】（2020秋•瑞安市期中）某班有25名男生和20名女生，现随机抽签确定一名学生做代表参加学代会，则下列选项中说法正确的是（ ）A．男、女生做代表的可能性一样大B．男生做代表的可能性较大C．女生做代表的可能性较大D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定【分析】求出男、女生做代表的可能性，判断即可．【解答】解：A、错误．男、女生做代表的可能性分别为2545=59，2045=49，男生的可能性大．本选项不符合题意．B、正确．本选项符合题意．C、错误．男生的可能性大．本选项不符合题意．D．错误．本选项不符合题意．故选：B．【变式2.2】（2021秋•利川市期末）在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有70%的机会获胜”，则下列说法中与“有70%的机会获胜”的意思接近的是（ ）A．他这个队赢的可能性较大B．若这两个队打10场，他这个队会赢7场C．若这两个队打100场，他这个队会赢70场D．他这个队必赢【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、根据概率的意义，正确；B、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，若这两个队打10场，他这个队可能会赢7场，但不会是肯定的，所以错误；C、和B一样，所以错误；D、根据概率的意义，错误．故选：A．【变式2.3】（2022秋•丰顺县校级月考）宋代陆游所作的哲理诗《冬夜读书示子聿》有如下四句：①纸上得来终觉浅；②少壮工夫老始成；③绝知此事要躬行；④古人学问无遗力．这四句诗歌的顺序被打乱了，兰兰想把这几句诗歌调整为正确的顺序，则她第一次就调整正确的可能性大小是（ ）A ．112B ．118C ．124D ．130【分析】根据四句诗随机排列组合的情况得出结论即可．【解答】解：四句诗随机排列组合共有4×3×2＝24（种），正确的顺序只有一种，故第一次就调整正确的可能性大小是124，故选：C ．【考点3】概率公式【例3】（2021秋•松山区期末）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是（ ）A ．12B ．25C ．47D ．37【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．【解答】解：如图，C 1，C 2，C 3，C 4均可与点A 和B 组成直角三角形．P =47，故选：C ．【变式3.1】（2021秋•牟平区期末）下列计算3②3a 2﹣2a ＝a ③（2a 2）3＝6a 6④a 8÷a 4＝a 2⑤−3，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（ ）A ．35B ．25C ．15D ．45【分析】随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是15，故选：C ．【变式3.2】（2021秋•紫阳县期末）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成灰色，则使整个涂灰部分为轴对称图形的概率是（ ）A ．213B ．313C ．413D ．513【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格，再利用概率公式求解即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．则使整个涂灰部分为轴对称图形的概率是413．故选：C ．【变式3.3】（2022秋•成安县期中）如图所示的是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅲ”所在区域内的概率是（ ）A ．14B ．112C ．16D ．712【分析】由图知，“Ⅲ”所在区域读音的圆心角度数为360°﹣90°﹣60°＝210°，再根据概率公式求解即可．【解答】解：由图知，“Ⅲ”所在区域读音的圆心角度数为360°﹣90°﹣60°＝210°，所以指针落在数字“Ⅲ”所在区域内的概率是210°360°=712，故选：D ．【考点5】几何概率【例4】（2022秋•玄武区期中）如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分），假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率为（ ）A ．13B ．49C ．12D ．23【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：如图，根据等边三角形和正六边形的性质，可知图中所有小三角形的面积都相等，∴任意投掷飞镖一次，飞镖投中阴影部分的概率为69=23．故选：D ．【变式4.1】（2022秋•湖口县期中）如图，一个小球在地板上滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）A．13B．23C．14D．12【分析】用黑砖的面积除以总面积即可得出答案．【解答】解：由图知，若设方砖的边长为a，则地板的总面积为3a×4a＝12a2，黑砖的面积为12×2a×3a＝3a2，∴小球最终停留在黑砖上的概率是3a212a2=14，故选：C．【变式4.2】（2022秋•明山区校级月考）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）A．18B．14C．38D．12【分析】根据几何面积得出概率即可．【解答】解：由图知，黑色区域的面积占大正方形面积的616=38，∴它最终停留在黑色区域的概率是3 8，故选：C．【变式4.3】（2022•南京模拟）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（ ）A．12B．13C．25D．35【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A发生时涉及的图形面积除以一次试验涉及的图形面积，设正六边形的边长为a，过A作AD⊥BC于D，过B作BE⊥CE于E，先求出△ABC的面积，阴影的面积＝3S△ABC，再求出△BCE的面积，代入公式计算即可．【解答】解：设正六边形边长为a，过A作AD⊥BC于D，过B作BE⊥CE于E，如图所示：∵正六边形的内角为180°−360°6=120°，在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°，∠CAD ＝60°，AC ＝a ，则AD =12a ，CD =，∴BC =2CD =，∴在Rt △BCE 中，∠BEC =90°，∠BCE =60°，BC =，则CE ，BE =32a ，则灰色部分面积为3S △ABC =3×12BC ⋅AD =3×12××12a 2，白色区域面积为2S △BCE =2×12CE ⋅BE ×32a =2，2，飞镖落在白色区域的概率P 212，故选：A ．【考点5】用频率估计概率【例5】（2022秋•金水区校级期中）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入6个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中66次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）A ．28个B ．29个C ．30个D ．32个【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数＝黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数＝黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例＝随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【解答】解：设盒子里有白球x 个，得：66x =66400，解得：x ≈30．经检验结果符合题意．答：盒中大约有白球30个．故选：C．【变式5.1】（2021秋•禹州市期末）木箱里装有仅颜色不同的9张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出一张卡片后记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ）A．6张B．8张C．10张D．4张【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设木箱中蓝色卡片有x个，根据题意得：x=1﹣0.6，x9解得：x＝6，经检验x＝6是原方程的解，则估计木箱中蓝色卡片有6张．故选：A．【变式5.2】（2021秋•无为市期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共40个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在25%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）A．4B．8C．12D．16【分析】用球的总个数分别乘以摸到红色球和黑色球的频率求出其对应个数，继而可得答案．【解答】解：由题意知，红色球的个数为40×25%＝10（个），黑色球的个数为40×45%＝18（个），所以口袋中白色球的个数为40﹣10﹣18＝12（个），故选：C．【变式5.3】（2021秋•宛城区期末）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A ．从装有相同质地的3个红球和2个黄球的暗箱中随机取一个红球B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D ．抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数之和超过7【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P ＝0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A 、从装有相同质地的3个红球和2个黄球的暗箱中随机取一个红球，取到的红球的概率是35=0.6，不符合题意；B 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13≈0.33，符合题意；C 、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是14=0.25，不符合题意；D 、抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数之和超过7的概率1536，不符合题意．故选：B ．【考点6】树状图与列表法求概率【例6】（2021秋•宜城市期末）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4．先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m ，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n ．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m ，n ）可能的结果；（2）若m ，n 都是方程x 2﹣7x +12＝0的解时，则小明获胜；若m ，n 都不是方程x 2﹣5x +6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，m ，n 都是方程x 2﹣5x +6＝0的解的结果有4个，m ，n 都不是方程x 2﹣5x +6＝0的解的结果有2个，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）树状图如图所示：（2）∵m ，n 都是方程x 2﹣7x +12＝0的解，∴m＝3，n＝4，或m＝4，n＝3，由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣7x+12＝0的解的结果有4个（包括m＝n＝3，和m＝n＝4两种情况），同理m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解（m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2）的结果有2个，小明获胜的概率为412=13，小利获胜的概率为212=16，∴小明获胜的概率大．【变式6.1】（2021秋•利川市期末）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，用列表法或画树状图法求下列事件的概率：（1）取出的2个球都是黄球；（2）取出的2个球中1个白球、1个黄球．【分析】（1）列表展示所有6种等可能的结果数，找出2个球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出2个球中1个白球、1个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表如下：第一个盒子第二个盒子白球白球黄球白球（白球，白球）（白球，白球）（白球，黄球）黄球（白球，黄球）（白球，黄球）（黄球，黄球）所有可能情况有6种，（1）所有可能情况有6种．其中2个黄球的可况有1种，P=1 6；（2）所有可能情况有6种，其中1个黄球一个白球的可能情况有3种，P=1 2．【变式6.2】（2021秋•平泉市期末）佳佳和琪琪两位同学玩抽数字游戏，5张卡片上分别写有2，4，6，8，x这5个数字，其中两张卡片上的数字是相同的．从中随机抽出一张，已知P(抽到数字6的卡片)=2 5．（1）求这5张卡片上的数字的众数．（2）若佳佳已抽走一张数字2的卡片，琪琪准备从剩余4张卡片中抽出一张．①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由．②琪琪先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出1张，用列表法（或树状图）求琪琪两次都抽到数字6的概率．【分析】（1）根据抽到数字6的卡片的概率为25可得x值，从而可得众数；（2）①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵2、4、6、8、x这五个数字中，P（抽到数字6的卡片）=2 5，则数字6的卡片有2张，即x＝6，∴五个数字分别为2、4、6、6、8，则众数为：6；（2）①相同，理由是：原来五个数字的中位数为：6，抽走数字2后，剩余数字为4、6、6、8，则中位数为：662=6，所以前后两次的中位数相同；②根据题意画树状图如下：可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字6的情况有4种，则琪琪两次都抽到数字6的概率为：416=14．【变式6.3】（2022秋•福鼎市期中）某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是 抽样调查 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 150° ．（3）如果全班征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别不同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品总数为：6÷90360=24（件），C 班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；用C 班作品数除以总作品数再乘360°即可求出扇形统计图中C 班作品数量所对应的圆心角度数．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24（件），C 班有24﹣（4+6+4）＝10（件），补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×1024=150°；故答案为：150°；（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别不同的有12种情况，∴恰好选取的两名学生性别不同的概率为1220=35．【考点7】概率与函数方程综合题【例7】（2020秋•兰州期中）已知a，b可以取﹣2，﹣1，1，2中的任意一个值（a≠b），则直线y＝ax+b 经过第一、二、四象限的概率是 ．【分析】列表得出所有等可能的结果数，找出a与b都为正数，即为直线y＝ax+b经过第一、二、四象限的情况数，即可求出所求的概率．【解析】列表如下：﹣2﹣112﹣2（﹣1，﹣2）（1，﹣2）（2，﹣2）﹣1（﹣2，﹣1）（1，﹣1）（2，﹣1）1（﹣2，1）（﹣1，1）（2，1）2（﹣2，2）（﹣1，2）（1，2）所有等可能的情况数有12种，其中直线y＝ax+b经过第一、二、四象限的情况数有4种，则P=412=13．故答案为：1 3．【变式7.1】（2020秋•金牛区校级期中）从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a，那么使关于x的方程2x a2=1有解，且使关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0有两个不相等的实数根的概率为 ．【分析】由题意得使关于x 的方程2x a2=1有解，且使关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ＝0有两个不相等的实数根的a 的值有4个，由概率公式即可得出答案．【解析】∵使关于x 的方程2x a2=1有解，∴a 可取﹣1，0，1，2，3这五个数，∵一元二次方程x 2﹣3x +a ＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×a ＝9﹣4a ＞0，解得：a ＜94，∴a 可取﹣1、0、1、2，共有四个，∴从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，符合条件的有4个，∴使关于x 的方程2x a2=1有解，且使关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ＝0有两个不相等的实数根的概率为45，故答案为：45．【变式7.2】（2020秋•金牛区校级期中）有五张大小形状相同的卡片，分别写有1～5这五个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a ，则a 的值使得关于x 的分式方程ax−2x−2−1=6x−2有整数解的概率为 ．【分析】解分式方程得出x =6a−1，根据分式方程有整数解得出a ≠4且a ≠1，再分别求出a ＝2、3、5时x 的值，利用概率公式即可得出答案．【解析】∵ax−2x−2−1=6x−2，∴ax ﹣2﹣（x ﹣2）＝6，∴（a ﹣1）x ＝6，则x =6a−1，∵分式方程有整数解，∴6a−1≠2且a ﹣1≠0，∴a ≠4且a ≠1，当a ＝2时，x ＝6；当a ＝3时，x ＝3；当a ＝5时，x =32（舍），∴使分式方程有整数解的a 的值有两个，∴a 的值使得关于x 的分式方程ax−2x−2−1=6x−2有整数解的概率为25，故答案为：25．【变式7.3】（2020秋•武侯区校级期中）有六张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，则抽取的卡片上的数字为不≥x−5的解的概率为 ．【分析】先求出不等式组的整数解，再由概率公式可求解．≥x−5，∴1＜x ≤4，∴不等式组的整数解为2，3，4，≥x−5的解的概率=36=12，故答案为12．【变式7.4】（2020秋•锦江区校级期中）已知a 为正整数，且二次函数y ＝x 2+（a ﹣7）x +3的对称轴在y 轴右侧，则a 使关于y 的分式方程ay−4y−1−2=y 1−y 有正整数解的概率为 ．【分析】利用二次函数的性质得到−a−72＞0，解得a ＜7，求得a 的值为1，2，3，4，5，6，再把分式方程化为1﹣ay +4y ﹣12＝1，解得y =2a−1，接着分别把a 的值代入确定分式方程为整数解所对应的a 的值，然后根据概率公式求解．【解析】∵二次函数y ＝x 2+（a ﹣7）x +3的对称轴在y 轴右侧．∴−a−72＞0，∴a ﹣7＜0，∴a ＜7，∵a 是正整数，∴a 的值为1，2，3，4，5，6，分式方程ay−4y−1−2=y 1−y 可化为ay ﹣4﹣2（y ﹣1）＝﹣y ，解得y =2a−1，∵关于y 的分式方程ay−4y−1−2=y 1−y 有正整数解，∴a ﹣1＞0，解得a ＞1，当a ＝2时，y ＝2，当a ＝3时，y ＝1；∴a 使关于y 的分式方程ay−4y−1−2=y 1−y 有正整数解的概率为=26=13．故答案为：13．【变式7.5】（2020秋•青羊区校级期中）从﹣3，0，12，1，2这5个数中任取一个数记为m ，则能使二次函数y ＝（x ﹣2）2+m的顶点在x 轴上方的概率为 35 ．【分析】根据概率公式直接求解即可．【解析】∵在﹣3，0，12，1，2这5个数中，能使二次函数y ＝（x ﹣2）2+m 的顶点在x 轴上方的3个，分别是12，1，2，∴能使二次函数y ＝（x ﹣2）2+m 的顶点在x 轴上方的概率为35；故答案为：35．【考点8】游戏的公平性【例8】（2021秋•古丈县期末）学完《概率初步》后，小诚和小明两个好朋友利用课外活动时间自制A 、B 两组卡片共5张，A 组三张分别写有数字2，4，6，B 组两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．他俩提出了如下两个问题请你解答：（1）随机从A 组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A 组、B 组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果；（3）如果他俩还制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则小诚获胜；否则小明获胜．请问这样的游戏规则对小诚、小明双方公平吗？请说明理由．【分析】（1）A 组共有3张卡片，其中2有1张，据此解答．（2）根据题意画出树状图即可；（3）根据（1）计算出各自获胜的概率即可得出结论．【解答】解：（1）∵A组共有3张卡片，其中2有1张，∴P（抽到数字为2）=1 3．（2）画树状图如下：∴有六种等可能的结果；（3）不公平，理由如下：由（1）知，2×3＝6是3的倍数；2×5＝10不是3的倍数；4×3＝12是3的倍数；4×5＝20不是3的倍数；6×3＝18是3的倍数；6×5＝30是3的倍数；故小诚获胜的概率为46=23，小明获胜的概率是13，∴这样的游戏规则对小诚、小明双方不公平．【变式8.1】（2021秋•逊克县期末）淘淘和明明玩骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，淘淘赢；点数之和等于7，明明赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．（1）请你用“画树状图”或“列表”的方法分析说明此游戏是否公平．（2）请你基于（1）问中得到的数据，设计出一种公平的游戏规则．（列出一种即可）【分析】（1）用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式求出淘淘和明明赢的概率，然后进行比较，即可得出答案；（2）根据概率公式进行设计，设计出两个人的概率相等即可．【解答】解：（1）根据题意列表如下：和123456。
中考试题专题---概率试题及答案
中考试题专题--概率试题及答案一、选择题1、有一个正方体，6个面上分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（）A．13B．16C．12D．14【答案】c2、将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为a b c、、，则a b c、、正好是直角三角形三边长的概率是（）A．1216B．172C．112D．136【答案】D3、为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（）A．35B．25C．45D．15【答案】A一、填空题1、布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是．【答案】1 32、甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。
随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏（填“公平”或“不公平”）3、如右图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是4、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是个．【答案】245、（2009年龙岩）在3 □ 2 □（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为3的概率是 ．【答案】21． 6、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n __________． 【答案】8 7、晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______。
初三概率复习课件
考点：游戏公平性． 分析：（1）由在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，
5，10（为了不重复计数，20只计一次），直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）由无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即
2.运用列表法和画树状图法求概率
3.简单事件的概率，概率与代数、几 何 知识的综合运用
4.利用试验的方法估计一些复杂的随机事件 发生的概率以及利用概率解决实际问题
(2010·眉山)下列说法不正确的是( ) A．某种彩票中奖的概率是1 0100，买 1000 张该
种彩票一定会中奖 B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
三、学生部分常见错误
注意条件
例2、(1）在一个口袋中有四个大小、质地相同的小球，
上面分别标有数字1、2、3、4、现从中随机抽取一个(不放
回),再从剩下的3个中随机抽取第二个小球。
①用画树状图的方法，列出前后两次取出的小球上所标
数字的所有可能情况；
注意条件
(2)在一个口袋中有四个大小、质地相同的小球，上面分 别标有数字1、2、3、4、现从中随机抽取一个(并放回搅拌均 匀)，再从口袋中随机抽取第二个小球。
(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、
(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、
(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、
(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，
共有16种，它们出现的可能性相同。所有的结果中， 满足“两次都是红球”(记为事件B)的结果只有1种。
、（2013杭州）某班有50位学生，每位学生都有 一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号） 的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新 排列，从中任意抽取1张卡片
中考数学复习专题《概率》专项训练-附带答案
中考数学复习专题《概率》专项训练-附带答案一、选择题1．下列事件为必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．打开电视机，正在播放新闻C．明天下雨D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上2．九年级一班有25名男生和20名女生，从中随机抽取一名作为代表参加校演讲比赛．下列说法正确的是（）A．抽到男生和女生的可能性一样大B．抽到男生的可能性大C．抽到女生的可能性大D．抽到男生或女生的可能性大小不能确定3．将分别标有“大”、“美”、“明”、“德”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“明德”的概率是（）A．16B．18C．14D．5164．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（）.A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，则一位参观者从入口1进入并从出口A离开的概率是（）A．12B．13C．14D．166．口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同．小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计下一次操作获到红球的概率是（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.67．有三张正面分别写有数字-2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，洗匀后，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第一象限的概率为（）A．16B．13C．12D．498．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率B．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率二、填空题9．从√2，0，π，3.14，17中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是.10．甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是。
中考数学总复习《概率初步》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《概率初步》专项提升练习题（附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列事件中，是必然事件的是( )A.明天太阳从东方升起B.打开电视机，正在播放体育新闻C.射击运动员射击一次，命中靶心D.经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯2.事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则( )A.事件①是必然事件，事件②是随机事件B.事件①是随机事件，事件②是必然事件C.事件①和②都是随机事件D.事件①和②都是必然事件3.在不透明的袋子装有9个白球和一个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是( )A.“摸出的球是白球”是必然事件B.“摸出的球是红球”是不可能事件C.摸出的球是白球的可能性不大D.摸出的球有可能是红球4.某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是( )A.12B.13C.14D.155.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是( )A． B． C． D．6.从－2,－1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是( ) A.23 B.12 C.13 D.147.小杰想用6个除颜色外均相同的球设计一个游戏,下面是他设计的4个游戏方案.不成功的是( )A.摸到黄球的概率为12,红球的概率为12B.摸到黄、红、白球的概率都为13C.摸到黄球的概率为12,红球的概率为13,白球的概率为16D.摸到黄球的概率为23,摸到红球、白球的概率都是138.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( )实验次数100200 300 500 800 1000 2000频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D.抛一枚硬币，出现反面的概率9.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上10.同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为( )A.118B.112C.19D.16二、填空题11.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是 .12.在分别写有－1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为________.13.已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________.14.游戏是否公平是指双方获胜的可能性是否相同,只有当双方获胜的可能性 (等可能事件发生的概率相同)时,游戏才公平,否则游戏不公平.15.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个.16.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为(精确到0.1).投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251投中频率(m/n)0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50三、解答题17.一个袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球，每个球除了顔色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率。
中考数学总复习概率与统计知识点梳理
中考数学总复习概率与统计知识点梳理概率与统计是中考数学中的重要内容，考查的主要知识点包括：概率、统计、抽样调查和相关性等。
以下是对这些知识点的详细梳理。
1.概率：概率是描述件事情发生可能性大小的数值，是随机试验结果的度量标准。
概率的计算方法包括：理论概率、几何概率和频率概率。
-理论概率：根据随机试验的全部可能结果进行计算，概率值范围为0到1之间。
-几何概率：通过对随机试验的几何模型进行分析，计算几何概率。
-频率概率：通过重复实验来估计事件发生的概率，概率值近似于实验中事件发生的频率。
2.统计：统计是收集、整理和分析数据，从而得出有关事物规律的学科。
统计的主要目的是对研究对象进行客观的描述和分析。
-数据的收集和整理：对于给定的研究对象，要通过合理的方法收集数据并进行整理，包括调查问卷、实验、采样等方法。
-数据的分析和表示：使用图表、统计量等方法对收集到的数据进行分析和表示，主要包括频数表、频率分布表、直方图、折线图等。
-数据的描述性统计：通过描述性统计指标，如均值、中位数、众数、极差、方差、标准差等，对数据的特征进行描述。
3.抽样调查：为了对整个群体进行研究，使用抽样调查的方法从群体中抽取一部分样本进行调查。
抽样调查的方法包括概率抽样和非概率抽样。
-概率抽样：每个样本被抽取的概率相等，可以使用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等方法。
-非概率抽样：每个样本被抽取的概率不等，可以使用方便抽样、判断抽样、专家抽样和雪球抽样等方法。
4.相关性：相关性是用来衡量两个变量之间关系的指标，包括正相关、负相关和不相关。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版概率与统计复习专题
概率与统计复习专题考点1：频率与概率 一、考点讲解：1．频数、频率、概率：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小． 2．概率的性质：P （必然事件）= 1，P （不可能事件）= 0，0<P （不确定事件）<1． 3．频率、概率的区别与联系：频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率． 二、经典考题剖析：【考题1－1】（成都郸县，3分）某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表，那么该班共有_______人，随机地抽取l 人，恰好是获得30分的学生的概率是_______，从表中你还能获取的信息是__________________________ ___________ （写出一条即可）解：65；如：随机抽了1人恰好获得24～26分的学生的概率为16【考题1－2】（贵阳，6分）质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等．（1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质检员抽取被检产品； （2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品．解：（1）利用计算器模拟产生随机数与这批产品编 号相对应，产生10个号码即可；（3）利用摸球游戏或抽签等．【考题1－3】（鹿泉，2分）如图l －6－l 是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个人球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射人那么该球最后将落人的球袋是（）A ．1号球袋B ．2号球袋C ．3号球袋D ．4号球袋解：B 点拨：球走的路径如图l －6－l 虚线所示． 三、针对性训练：1、在对某次实验次数整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图l －6－2，这个图中折线变化的特点是_______，估计该事件发生的概率为__________________.2．(南山，3分) 如图l －6－5的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）3．(南山，3分）掷2枚1元钱的硬币和3枚1角钱的硬币，1枚1元钱的硬币和至少1枚1角钱的硬币的正面朝上的概率是（ ） 4．(汉中，3分)小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是_________________5．(贵阳，3分）口袋中有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是___________.6． (南山，5分）周聪同学有红、黄、蓝三件T 恤和黑、白、灰三条长裤，请你帮他搭配一下，看看有几种穿法．考点2：概率的应用与探究一、考点讲解：1．计算简单事件发生的概率： 列举法：⎧⎨⎩列表画树状图2．针对实际问题从多角度研究事件发生的概率，从而获给理的猜测 二、经典考题剖析：【考题2－1】（南宁，3分）中央电视台的“幸运5 2”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖．参与这个游戏的观众有3次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）1113A. . ..255620B C D 解：C 点拨：由于20个商标中共有5个商标注明奖金，翻2次均获奖金后，只剩下3个注明奖金的商标，又由于翻过的牌不能再翻，所以剩余的商标总数为18个．因此第三次翻牌获奖的概率为16.【考题2－2】（四省区，6分）一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．解：列表如下：答：小亮两次都能摸到白球的概率为19三、针对性训练：1．在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是（ ） A 、125 B 、14 C 、1100 D 、1202．在一所有1000名学生的学校中随机调查了100人，其中有85人上学之前吃早餐，在这所学校里随便问1人，上学之前吃过早餐的概率是（ ） A ．0.8 5 B ．0.085 C ．0.1 D ．8503．有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白四个球，试利用树状图和列表法，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球的概率．4．为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从塘中捞出100条做上标记，再放回塘中，待有标记的鱼完全混人鱼群后，再捞出200条鱼，其中有标记的有20条，问你能否估计出鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘中有多少条鱼？若不能，请说明理由．50010001500200025003000舟山嘉兴宁波湖州绍兴杭州台州亿元5101520舟山嘉兴宁波湖州绍兴杭州台州%图1 （第3题） 图25．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． ⑴ 随机地抽取一张，求P （奇数）⑵ 随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回人再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？ 考点3： 统计初步（一）二、⎡⎢⎢⎢⎣平均数反映集中趋势中 数 中位数一、选择题1.【内江】某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）A 、19，20B 、19，19C 、19，20.5D 、20，19 2.【资阳】某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是A. 服装型号的平均数B. 服装型号的众数C. 服装型号的中位数D. 最小的服装型号3.【嘉兴】“长三角”16个城市中浙江省有7个城市。
概率中考复习题及答案
概率中考复习题及答案一、选择题1. 随机变量X服从正态分布N(2, 4)，那么P(X > 2)的概率是：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.8答案：A2. 从10个产品中随机抽取3个，其中至少有1个次品的概率是：A. 0.6B. 0.4C. 0.7D. 0.3答案：B3. 抛一枚硬币三次，出现两次正面朝上的概率是：A. 0.25B. 0.375C. 0.5D. 0.75答案：B二、填空题1. 如果随机变量X服从二项分布B(5, 0.4)，那么P(X=3)的概率是________。
答案：0.40962. 某工厂生产的零件合格率为95%，则该工厂生产的100个零件中，不合格零件的期望个数是________。
答案：53. 从52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是________。
答案：0.25三、计算题1. 已知随机变量X服从泊松分布，其参数λ=3，求P(X=2)。
答案：P(X=2) = (e^-3 * 3^2) / 2! = 0.18942. 某次考试，学生A、B、C三人中至少有一人及格的概率是0.9，A、B、C三人都及格的概率是0.5，求A、B、C三人中恰好有两人及格的概率。
答案：P(恰好两人及格) = 0.9 - 0.5 - 2 * 0.5 * (1 - 0.5) = 0.43. 一袋中有10个红球和20个蓝球，随机抽取3个球，求至少抽到一个红球的概率。
答案：P(至少一个红球) = 1 - P(三个都是蓝球) = 1 - (20/30)* (19/29) * (18/28) = 0.8667四、解答题1. 某工厂生产一批零件，合格率为90%，从这批零件中随机抽取50个，求至少有45个合格的概率。
答案：设X为合格零件数，则X服从二项分布B(50, 0.9)，P(X≥45) = Σ[C(50, k) * 0.9^k * 0.1^(50-k)]，其中k从45到50。
通过计算可得P(X≥45) ≈ 0.9512。
中考考点突破之概率的专题复习
中考考点突破之概率的专题复习考点精讲1．能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率．2．知道通过大量的重复实验，可以用频率来估计概率．3．会求一些简单随机事件的概率．考点解读考点1：概率的概念及其公式①概率及公式：定义：表示一个事件发生的可能性大小的数．概率公式：P(A)＝mn(m表示试验中事件A出现的次数，n表示所有等可能出现的结果的次数)．②用频率可以估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝p＝mn.③事件的类型及其概率考点2：随机事件概率的计算①随机事件概率的计算方法(1)一步完成：直接列举法，运用概率公式计算；(2)两步完成：列表法、画树状图法；(3)两步以上：画树状图法考点突破1．（2021秋•紫金县期末）若a、b、c的平均数为7，则a+1、b+2、c+3的平均数为（）A．7B．8C．9D．102．（2021春•滨城区期末）某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．A．7h B．7.3h C．7.5h D．8h3．（2021秋•二七区校级期末）为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如表：A．中位数是10B．平均数是10.25C．众数是12D．以上说法均不正确4．（2021秋•郑州期末）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：）A．6 h，6 h B．7 h，7 h C．7 h，6 h D．6 h，7 h 5．（2021秋•内乡县期末）下列事件中，是随机事件的是（）A．三角形中任意两边之和大于第三边B．太阳从东方升起C．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯D．一个有理数的绝对值为负数6．（2020春•郏县期末）一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到黄球是不可能事件C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等D．摸到红球比摸到黄球的可能性小7．（2021秋•开封期末）下列说法中，正确的是（）A．概率很小的事件不可能发生B．打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件C．任意买一张电影票，座位号是偶数是必然事件D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖8．（2021秋•濮阳期末）小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB＝BC；②AB ⊥BC；③AD＝BC；④AC⊥BD；⑤AC＝BD．从中随机抽取一张卡片，能判定▱ABCD是菱形的概率为（）A ．B ．C ．D ．9．（2021秋•兰考县期末）已知有理数x，y，z的和为零，如果x，y的平均数为4，那么z ＝．10．（2021春•上蔡县期末）学校以德、智、体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，李明三项成绩分别为90分，95分，96分，则李明的平均成绩为分．11．（2021春•宛城区期末）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：30406080每天锻炼时间（分钟）学生数（人）2341关于这些同学的每天锻炼时间，给出下列说法：①抽查了10个同学；②平均锻炼时间是50分钟；③锻炼1个小时的人数最多；④中位数是50分钟．其中所有正确说法的序号是．12．（2020•罗山县一模）班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围是．13．（2019春•萧县期末）单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为．14．（2020•金水区校级模拟）如图所示为概率活动课上制作的一个转盘，盘面被均分为3个扇形，依次标注有数字﹣2，，．现转动转盘两次，记录下转盘停止后指针所对的数字（指针指向分界线时重新转），则两次记录的数字均为有理数的概率为．15．（2021春•永城市期末）某中学七（1）班、（2）班各选5名同学参加“青骄课堂”知识大赛，组织者将五组比赛成绩绘制成不完整的统计图表（满分100分）．统计表平均数中位数众数七（1）班a8585七（2）班85b c＝，＝，＝．（2）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．16．（2021秋•金水区校级期末）21世纪已经进入了中国太空时代，2021年到2022年，我国会通过11次航天发射完成空间站建设，空间站由“天和”核心舱、“问天”和“梦天”两个实验舱，我国空间站的建成将为开展太空实验及更广泛的国际合作提供精彩舞台．校团委以此为契机，组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．项目班次知识竞赛演讲比赛版面创作甲859188乙908487个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件．（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球．（不确定事件）（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球．（不确定事件）（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐．（必然事件）（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球．（不可能事件）18．（2021春•汝州市期末）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；（2）若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．。
九年级数学总复习《 概率》
C.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件
D.“a是实数,|a|≥0”是不可能事件
2.下列事件是必然事件的数是( D )
①|a|≥0
②a0=1
③am×an=amn
④
an
1 an
(a
0)
A.①② B.③④
C.②③
D.①④
知识点
01
事件的分类
02
概率的计算
03 概率的综合应用
04
拓展训练
典例精讲
概率的计算
【例2】如图,一个游戏转盘中,红,黄,蓝三个扇形的圆
心角度数分别为60º,90º,210º.让转盘自由转动,指针
停止后落在黄色区域的概率是( B ) A.1/6 B.1/4 C.1/3 D.计算
知识点二
1.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,
成一个三角形的概率是_3_/_4__.
知识点
01
事件的分类
02
概率的计算
03 概率的综合应用
04
拓展训练
典例精讲
概率的综合应用
知识点三
【例3】有A(老黄牛)、B(拓荒牛)、C(儒子牛)三张卡片,其背面完全相同,
现将卡片背面朝上做随机抽卡片实验,规定：抽到A得1分,抽到B得2分,抽
到C得3分.
(1)“随机抽取其中一张卡片得4分”,这是_不__可__能__事件；
赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队
获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同．
(1)若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是__1_/_2__；
(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先,那么甲队最终获胜的概率是