八上期末复习《一次函数》压轴题含标准答案

一次函数综合题选讲及练习

例1．如图①所示,直线Ｌ:y=ｍx+5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．（1)当OＡ=ＯB时,求点A坐标及直线Ｌ的解析式；

（2）在(1）的条件下,如图②所示,设Ｑ为AB延长线上一点，作直线OＱ，过Ａ、Ｂ两点分别作AM⊥ＯQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=，求ＢN的长；

(3)当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△ＯBF和等腰直角△ABE,连EF交y轴于Ｐ点,如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时,试猜想ＰB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是,说明理由.

变式练习：

１．已知：如图1，一次函数y＝mｘ＋5ｍ的图象与x轴、y轴分别交于点Ａ、Ｂ，与函数ｙ=﹣x的图象交于点C，点Ｃ的横坐标为﹣３．

(1）求点B的坐标；

（２)若点Q为直线OC上一点，且S△QAＣ=3S△ＡOC，求点Q的坐标；

(3)如图2,点D为线段OＡ上一点，∠ＡCD=∠ＡOＣ.点Ｐ为ｘ轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离相等.

①在图2中,只利用圆规作图找到点P的位置;（保留作图痕迹,不得在图2中作无关元素．）

②求点Ｐ的坐标．

例２.如图1,已知一次函数y=﹣x+６分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与点C，且ＯＣ=OB．

(1）求直线BC的函数表达式;

(2)如图２，若△AＢC中，∠AＣB的平分线ＣＦ与∠BAE的平分线ＡF相交于点F，求证：

∠AＦC＝∠AＢＣ;

(3)在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形?若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

变式练习:

2．如图,直线l：y=x＋6交x、y轴分别为A、B两点,Ｃ点与A点关于y轴对称.动点P、

Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合),满足∠ＢPQ=∠ＢAO.

(1)点A坐标是，BC= ．

(２）当点P在什么位置时,△ＡＰQ≌△CBP，说明理由．

(3）当△ＰQB为等腰三角形时,求点P的坐标.