八年级上册数学单元试卷
人教版数学八年级上册第一年级测试试卷(含答案)
人教版数学8年级上册第1单元·时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若一个多边形的一个内角为144°，则这个图形为正（ ）边形．A．十一B．十C．九D．八2．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cmC．4cm，6cm，10cm D．5cm，8cm，14cm3．（3分）某三角形的三边长分别为3，6，x，则x可能是（ ）A．3B．9C．6D．104．（3分）有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（ ）A．①对，②不对B．②对，①不对C．①、②都不对D．①、②都对5．（3分）一个正六边形的内角和的度数为（ ）A．1080°B．720°C．540°D．360°6．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，A、B间的距离不可能是（ ）A．12米B．10米C．20米D．8米7．（3分）如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（ ）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形具有稳定性8．（3分）在△ABC中，且满足∠A+∠B＝90°，则△ABC一定是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是（ ）A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形10．（3分）如图，∠1＝40°，则∠C的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝5，△ABD和△BCD的周长的差是 ．12．（3分）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若∠C是锐角，那么AB长的取值范围是 ．13．（3分）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，则这个多边形的内角和为 ．14．（3分）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC 沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若∠BAE＝50°，则∠DAC的度数为 °．15．（3分）如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是 ．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．（1）求c边的长；（2）判断△ABC的形状．17．（7分）若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|+|a+b+c|．18．（7分）如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED．19．（7分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AC．（1）若AB∥CD，且∠D＝60°，求∠1的度数；（2）若∠1+∠B＝90°，求证：AD∥BC．20．（7分）如图，∠ABE是四边形ABCD的外角，已知∠ABE＝∠D．求证：∠A+∠C＝180°．21．（7分）如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点G，交CD的延长线于点E，F为DC延长线上一点，∠ADE+∠BCF＝180°．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠DGE＝30°，求∠A的度数．22．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝65°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，（1）求∠DAE的度数；（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．23．（8分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF∥AC，且∠1+∠2＝180°．（1）求证：AE∥DG；（2）若EF平分∠AEB，∠C＝35°，求∠BDG的度数．24．（9分）如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度数；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．25．（9分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B；2．B；3．C；4．B；5．B；6．C；7．D；8．B；9．B；10．C；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．3；12．1＜AB＜5；13．1260°；14．30；15．80°；三、解答题（共10小题，满分75分）16．解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，∴2＜c＜10，∵三角形的周长是小于18的偶数，∴2＜c＜8，∴c＝4或6；（2）当c＝4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形．17．解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，∴原式＝a﹣b+c+c﹣a﹣b+a+b+c＝a﹣b+3c．18．证明：∵五边形内角和为（5﹣2）×180°＝540°且五边形ABCDE的5个内角都相等，∴∠A=∠B=∠AED=540°5=108°．∵EF⊥BC，∴∠3＝90°．又∵四边形的内角和为360°，∴在四边形ABFE中，∠1＝360°﹣（108°+108°+90°）＝54°，又∵∠AED＝108°，∴∠1＝∠2＝54°，∴EF平分∠AED．19．（1）解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠1＝30°；（2）证明：∵∠B+∠BCA＝90°，∠1+∠B＝90°，∴∠1＝∠BCA，∴AD∥BC．20．证明：∵∠ABE＝∠D，∠ABE+∠ABC＝180°，∴∠ABC+∠D＝180°，又∵四边形内角和等于360°，∴∠A+∠C＝180°．21．（1）证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠BCE+∠BCF＝180°，∴∠ADE＝∠BCE，∴AD∥BC；（2）解：由（1）得，AD∥BC，∴∠AGB＝∠EBC，∵∠AGB＝∠DGE，∴∠AGB＝∠EBC＝∠DGE＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠AGB＝∠EBC，∴∠A＝180°﹣30°﹣30°＝120°．22．解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝65°，∴∠BAC＝85°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝42.5°，∵AE⊥BC，∴∠CAE＝25°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝17.5°；（2）如图，∵∠B＝30°，∠C＝65°，∴∠BAC＝85°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝42.5°，∴∠FAG＝180°﹣∠CAD＝137.5°，∵EF⊥BC，∴∠CGE＝25°，∴∠AGF＝25°，∴∠DFE＝180°﹣∠AGF﹣∠FAG＝17.5°．23．（1）证明：∵EF∥AC，∴∠1＝∠CAE．∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠CAE＝180°．∴AE∥DG．（2）解：∵EF∥AC，∠C＝35°，∴∠BEF＝∠C＝35°．∵EF平分∠AEB，∴∠1＝∠BEF＝35°．∴∠AEB＝70°．由（1）知AE∥DG，∴∠BDG＝∠AEB＝70°．24．解：（1）∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝42°，∠CAE＝18°，∴∠AEB＝60°，∵∠CBD＝27°，∴∠BFE＝180°﹣27°﹣60°＝93°，∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝87°；（2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠BFE＝93°，∴3∠ABF＝93°，∴∠ABF＝31°，∴∠BAF＝62°．25．解：∵AE⊥CD交CD于点F，∴∠AFC＝∠EFC＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACF＝∠ECF，∵∠AFC+∠EAC+∠ACF＝180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF＝180°，∴∠EAC＝∠CEA，∵∠CEA＝∠B+∠BAE，∠B＝37°，∠BAE＝33°，∴∠CEA＝70°，∴∠EAC＝70°．。
人教版数学八年级上册《全等三角形》单元综合检测题含答案
人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试（考试时间：90分钟试卷满分：120分）一．选择题（共12小题）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．如图,△AEB≌△DFC,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠B＝25°,则∠D等于（）A．80°B．65°C．48°D．28°第3题第4题第5题5．如图,△ABC≌△EBD,AB＝4cm,BD＝7cm,则CE的长度为（）A．1cm B．2cm C．3cm6．如图,已知△ABC≌△ADE,若∠B＝40°,∠C＝75°,则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°第6题7．如图,△ABC≌△AEF,AB＝AE,∠B＝∠E,则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF,②∠F AB＝∠EAB,③EF＝BC,④∠EAB＝∠F AC, 第7题A．①②B．①③④C．①②③④8．如图,若△ABC≌△DEF,四个点B、E、C、F在同一直线上,BC＝7,EC＝5,则CF的长是（）A．2B．3C．5D．79．根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是（）第8题A．AB＝3,BC＝4,AC＝7B．AB＝4,BC＝3,∠C＝30°C．∠A＝30°,AB＝3,∠B＝45°D．∠C＝90°,AB＝410．如图,∠ADB＝∠ACB＝90°,AC与BD交于点O,且AC＝BD．有下列结论：①AD＝BC；②∠DBC＝∠CAD；③AO＝BO；④AB∥CD．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④第10题11．在△ABC和△DEF中,①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F．则下列各组条件中,能证明这两个三角形全等的是（）A．①②④B．④⑤⑥C．②④⑤D．②③⑤12．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC,交BC于D,CD＝4,则点D到AB的距离是（）A．4B．2C．3D．6第12题二．填空题（共4小题）13．如图,AB＝AC,小雨认为再增加一个条件,就能保证△ABD≌△ACD,小雨想增加的条件是．第13题第14题14．如图,C在线段AF上,BC⊥AF,AB＝10,BC＝6,若△ABC≌△FED,且△EDF面积为24,则△FED的周长是．15．如图,测量河两岸相对两点A、B的距离,在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,此时测得DE的长为12m,那么AB长m．第15题第16题16．如图,△ABC中,∠C＝90°,AD为角平分线．若BC＝5,BD＝2,则点D到边AB的距离为．三．解答题（共8小题）17．如图,已知△ABC≌△CDA,指出它们的对应顶点、对应边和对应角．第17题18．如图所示,△ABC≌△ADE,AB＝AD,AC＝AE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠AED＝105°,∠CAD＝15°,∠B＝30°,求∠1的度数．第18题19．已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长是30,AB＝8,AC＝13,求EF的长．20．已知：如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,OM＝ON,BM与AN相交于点P．求证：PM＝PN．第20题20．如图,△ABC中,∠C＝Rt∠,AD平分∠BAC交BC于点D,BD：DC＝2：1,BC＝7.8cm,求D到AB的距离．第21题22．如图,△ABE和△ACD中,给出以下四个论断：（1）AD＝AE；（2）AB＝AC；（3）AM＝AN；（4）AD⊥DC,AE⊥BE．请你以其中三个论断为已知,剩下的一个作为要证明的结论,并写出证明过程．第22题23．如图,已知M是AB的中点,AC∥MD,AC＝MD,试说明下面结论成立的理由：（1）△ACM≌△MDB；（2）CM＝DB,CM∥DB．第23题24．如图,在△ABC中,AD⊥DE,BE⊥DE,AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,点C在线段DE上,求证：AB＝AD+BE．第24题参考答案一．选择题（共12小题）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合,故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等,不能完全重合,故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合,故本选项错误；D、两个图形能够完全重合,故本选项正确．故选：D．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形,以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等,说法错误；C、完全重合的两个三角形全等,说法正确；D、所有的等边三角形全等,说法错误；故选：C．3．如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据全等三角形的性质得到∠DEB＝∠DEC＝90°,∠ABD＝∠DBC＝∠C,根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△EDB≌△EDC,∴∠DEB＝∠DEC＝90°,∵△ADB≌△EDB≌△EDC,∴∠ABD＝∠DBC＝∠C,∠BAD＝∠DEB＝90°,∴∠C＝30°,故选：D．4．如图,△AEB≌△DFC,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠B＝25°,则∠D等于（）A．80°B．65°C．48°D．28°【分析】依据直角三角形两锐角互余,即可得到∠A的度数,再根据全等三角形的对应角相等,即可得到结论．【解答】解：∵AE⊥BC,∠B＝25°,∴Rt△ABE中,∠A＝65°,又∵△AEB≌△DFC,∴∠D＝∠A＝65°,故选：B．5．如图,△ABC≌△EBD,AB＝4cm,BD＝7cm,则CE的长度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】由△ABC≌△EBD,可得AB＝BE＝4cm,BC＝BD＝7cm,根据EC＝BC﹣BE计算即可；【解答】解：∵△ABC≌△EBD,∴AB＝BE＝4cm,BC＝BD＝7cm,∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3cm,故选：C．6．如图,已知△ABC≌△ADE,若∠B＝40°,∠C＝75°,则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E,根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE,∠B＝40°,∠C＝75°,∴∠B＝∠D＝40°,∠E＝∠C＝75°,∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°,故选：A．7．如图,△ABC≌△AEF,AB＝AE,∠B＝∠E,则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF,②∠F AB＝∠EAB,③EF＝BC,④∠EAB＝∠F AC,A．①②B．①③④C．①②③④D．①③【分析】根据全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等可得AC＝AF,EF＝CB,∠EAF＝∠BAC,再利用等式的性质可得∠EAB＝∠F AC．【解答】解：∵△ABC≌△AEF,∴AC＝AF,EF＝CB,∠EAF＝∠BAC,∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF,∴∠EAB＝∠F AC,正确的是①③④,故选：B．8．如图,若△ABC≌△DEF,四个点B、E、C、F在同一直线上,BC＝7,EC＝5,则CF的长是（）A．2B．3C．5D．7【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF＝BC＝7,计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF,∴BC＝EF,又BC＝7,∴EF＝7,∵EC＝5,∵CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2．故选：A．9．根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3,BC＝4,AC＝7B．AB＝4,BC＝3,∠C＝30°C．∠A＝30°,AB＝3,∠B＝45°D．∠C＝90°,AB＝4【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【解答】解：A、3+4＝7,不符合三角形三边关系定理,即不能画出三角形,故本选项错误；B、根据AB＝4,BC＝3,∠A＝30°不能画出唯一三角形,故本选项错误；C、∠A＝30°,AB＝3,∠B＝45°,能画出唯一△ABC,故此选项正确；D、∠C＝90°,AB＝4,不能画出唯一三角形,故本选项错误；故选：C．10．如图,∠ADB＝∠ACB＝90°,AC与BD交于点O,且AC＝BD．有下列结论：①AD＝BC；②∠DBC＝∠CAD；③AO＝BO；④AB∥CD．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④【分析】由已知条件,得到三角形全等,得到结论,对每一个式子进行验证从而确定正确的式子．【解答】解：∵在Rt△ADB和Rt△BCA中AB=ABAC=BD∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）∴AD＝BC,∴①正确；∠DAB＝∠CBA,∠DBA＝∠CAB∴∠DBC＝∠CAD,∴②正确；在△AOD和△BOC中∠ADO=∠BCO∠DOA=∠COBAD=BC∴△AOD≌△BOC（AAS）∴AO＝BO,∴③正确；∵∠CDO+∠DCO+∠COD＝180°,∠CDO＝∠DCO,∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°,∠OAB＝∠OBA∠COD＝∠AOB∴∠DCO＝∠OAB∴AB∥CD,∴④正确；所以以上结论都正确,故选：A．11．在△ABC和△DEF中,①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F．则下列各组条件中,能证明这两个三角形全等的是（）A．①②④B．④⑤⑥C．②④⑤D．②③⑤【分析】根据全等三角形的判定定理,选择合适组合条件即可．【解答】解：A、符合SSA,不能判定两三角形全等；B、符合AAA,不能判定两三角形全等；C、符合AAS,能判定两三角形全等；D、符合SSA,不能判定两三角形全等；故选：C．12．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC,交BC于D,CD＝4,则点D到AB的距离是（）A．4B．2C．3D．6【分析】根据角平分线的性质定理得出CD＝DE,代入求出即可．【解答】解：如图,过D点作DE⊥AB于点E,则DE即为所求,∵∠C＝90°,AD平分∠BAC交BC于点D,∴CD＝DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,∵CD＝4,∴DE＝4．故选：A．二．填空题（共4小题）13．如图,AB＝AC,小雨认为再增加一个条件,就能保证△ABD≌△ACD,小雨想增加的条件是BD＝CD．【分析】此题是一道开放型的题目,答案不唯一,只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是：BD＝CD,理由是：∵在△ABD和△ACD中AB=ACAD=ADAC=CD∴△ABD≌△ACD（SSS）,故答案为：BD＝CD14．如图,C在线段AF上,BC⊥AF,AB＝10,BC＝6,若△ABC≌△FED,且△EDF面积为24,则△FED的周长是24．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△FED,BC⊥AF,∴∠EDF＝∠ACB＝90°,∵AB＝10,BC＝6,∴AC＝＝8,∴DE＝BC＝6,AC＝DF＝8,EF＝AB＝10,∴△FED的周长是：6+8+10＝24．故答案为：24．15．如图,测量河两岸相对两点A、B的距离,在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,此时测得DE的长为12m,那么AB长12m．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△EDC（AAS）,进而得出答案．【解答】解：∵AB⊥BF,DE⊥BF,∴∠ABC＝∠EDC＝90°,又∵直线BF与AE交于点C,∴∠ACB＝∠ECD（对顶角相等）,在△ABC和△EDC中∠ABC=∠EDC∠BCA=∠DCECB=CD∴△ABC≌△EDC（AAS）,∴AB＝ED＝12m,故答案为：12．16．如图,△ABC中,∠C＝90°,AD为角平分线．若BC＝5,BD＝2,则点D到边AB的距离为3．【分析】首先过D作DE⊥AB,再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得ED＝DC,进而可得答案．【解答】解：过D作DE⊥AB,∵BC＝5,BD＝2,∴CD＝5﹣2＝3,∵AD为角平分线,∴CD＝DE＝3,故答案为：3三．解答题（共8小题）17．如图,已知△ABC≌△CDA,指出它们的对应顶点、对应边和对应角．【分析】根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上即可写出它们的对应顶点、对应边和对应角．【解答】解：∵△ABC≌△CDA,∴点B和点D是对应点,点A和点C是对应点,AB与CD是对应边,BC与DA是对应边,AC与CA是对应边,∠B和∠D是对应角,∠BAC和∠DCA是对应角,∠BCA和∠DAC是对应角．18．如图所示,△ABC≌△ADE,AB＝AD,AC＝AE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠AED＝105°,∠CAD＝15°,∠B＝30°,求∠1的度数．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠AED＝∠ACB,∠D＝∠B,再根据邻补角的定义求出∠ACF,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE,∴∠AED＝∠ACB＝105°,∠D＝∠B＝30°,∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣105°＝75°,由三角形的内角和定理得,∠1+∠D＝∠CAD+∠ACF,∴∠1+30°＝15°+75°,解得∠1＝60°．19．已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长是30,AB＝8,AC＝13,求EF 的长．【分析】先求出BC的长,再根据全等三角形对应边相等可得EF＝BC．【解答】解：∵△ABC的周长是30,AB＝8,AC＝13,∴BC＝30﹣8﹣13＝9,∵△ABC≌△DEF,∴EF＝BC＝9．20．已知：如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,OM＝ON,BM与AN相交于点P．求证：PM＝PN．【分析】连接OP,由“HL”可证Rt△ON≌Rt△OMP,可得PM＝ON．【解答】证明：如图,连接OP,∵AN⊥OB,BM⊥OA,∴∠ANO＝∠BMO＝90°,∵OP＝OP,OM＝ON,∴Rt△ONP≌Rt△OMP（HL）∴PM＝PN．21．如图,△ABC中,∠C＝Rt∠,AD平分∠BAC交BC于点D,BD：DC＝2：1,BC＝7.8cm,求D到AB的距离．【分析】过点D作DE⊥AB于点E,先根据比例求出CD的长度．再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝CD ．【解答】解：如图,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,∵BD ：DC ＝2：1,BC ＝7.8cm ,∴CD ＝×7.8＝2.6cm , ∵AD 平分∠BAC ,∴DE ＝CD ＝2.6cm ,即D 到AB 的距离2.6cm ．22．如图,△ABE 和△ACD 中,给出以下四个论断：（1）AD ＝AE ；（2）AB ＝AC ；（3）AM ＝AN ；（4）AD ⊥DC ,AE ⊥BE ．请你以其中三个论断为已知,剩下的一个作为要证明的结论,并写出证明过程．【分析】可以取AD ＝AE ,AB ＝AC ,AD ⊥DC ,AE ⊥BE 得到AM ＝AN ：由AD ⊥DC ,AE ⊥BE 得到∠ADC ＝∠AEB ＝90°,则根据“HL ”可判断Rt △ADC ≌Rt △AEB ,得到∠C ＝∠B ,然后根据“ASA ”判断△AMC ≌△ANB ,所以AM ＝AN ．【解答】解：若AD ＝AE ,AB ＝AC ,AD ⊥DC ,AE ⊥BE ,则AM ＝AN ．理由如下：∵AD ⊥DC ,AE ⊥BE ,∴∠ADC ＝∠AEB ＝90°,在Rt △ADC 和Rt △AEB 中 AD=AEAC=AB,∴Rt △ADC ≌Rt △AEB （HL ）∴∠C ＝∠B ,211在△AMC和△ANB中∠C=∠BAC=AB∠MAC=∠NAB,∴△AMC≌△ANB（ASA）,∴AM＝AN．23．如图,已知M是AB的中点,AC∥MD,AC＝MD,试说明下面结论成立的理由：（1）△ACM≌△MDB；（2）CM＝DB,CM∥DB．【分析】（1）由平行线的性质证得∠A＝∠DMB,由线段中点的定义证得AM＝MB,则结合已知条件,根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中的全等三角形的对应边相等得到CM＝DB,由对应角相等推知同位角∠CMA＝∠DBM,则CM∥DB．【解答】（1）证明∵AC∥MD,∴∠A＝∠DMB,∵M是AB的中点,∴AM＝MB,∴在△AMC与△MBD中,AC=MD∠A=∠DMBAB=MB∴△AMC≌△MBD（SAS）；（2）∵由（1）知,△AMC≌△MBD,∴CM＝DB．∴∠CMA＝∠DBM,∴CM∥DB．24．如图,在△ABC中,AD⊥DE,BE⊥DE,AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,点C在线段DE上,求证：AB＝AD+BE．【分析】过点C作CF⊥AB于F,由“AAS”可证△ADC≌△AFC,△CBE≌△CBF,可得AD＝AF,BE＝BF,即可得结论．【解答】解：如图,过点C作CF⊥AB于F,∵AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,∴∠DAC＝∠F AC,∠FBC＝∠EBC,∵∠ADC＝∠AFC＝90°,∠DAC＝∠F AC,AC＝AC,∴△ADC≌△AFC（AAS）,∴AD＝AF,∵∠CFB＝∠CEB＝90°,∠FBC＝∠EBC,BC＝BC,∴△CBE≌△CBF（AAS）,∴BE＝BF,∴AB＝AF+BF＝AD+BE．。
八年级数学上册单元试卷全套
华师大版数学八年级上册第一单元检测题 一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分１．若一个数的平方根为2a+3和a-15,则这个数是 A -18 B 32-C 121D 以上结论都不是 2、若73-x 有意义,则x 的取值范围是 ; A 、x ＞37-B 、x ≥ 37-C 、x ＞37D 、x ≥37 3下列各式中正确的是 A.2008)2008(2-=- B.2008)2008(2=-- C.2008)2008(2±=- D.2008)2008(2±=-±4、下列说法中,错误的是 ;A 、4的算术平方根是2B 、81的平方根是±3C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 5、16的算术平方根是 ;A 、±4B 、4C 、－4D 、26、已知04)3(2=-+-b a ,则b a3的值是 ; A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、437、计算33841627-+-+的值是 ;A 、1B 、±1C 、2D 、78、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身,这个数是 ; A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 9、下列命题中,正确的是 ;A 、无理数包括正无理数、0和负无理数B 、无理数不是实数C 、无理数是带根号的数D 、无理数是无限不循环小数10．一个正数的算术平方根是a,那么比这个正数大2的数的算术平方根是………A ．a 2+2 B ．±错误! C ．错误! D ．错误! 二．填空每小题2分,共20分11、()26-的算术平方根是__________;12、ππ-+-43＝ _____________;13、2的平方根是__________;14、实数a,b,c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++2＝________________;15、若m 、n 互为相反数,则n m +-5＝_________;16、若2)2(1-+-n m ＝0,则m ＝________,n ＝_________;17、在3325,8,2,41.......,8080080008.0,94,3,1.3,2--π,其中是无理数的是＿＿＿＿＿ 18、12-的相反数是_________;19、 38-＝________,38-＝_________;20、绝对值小于π的整数有__________________________; 三、解答题：本题共6小题,每小题5分,共30分21、求972的平方根和算术平方根; 22、计算的0)01.0()1(100101.023+--+-值; 23、计算24、解方程x 3－8＝0; 25、若0)13(12=-++-y x x ,求25y x +的值;26.设m 是13的整数部分,n 是13的小数部分,求m-n 的值. 四、综合应用：本题共10小题,每小题2分,共20分 27.已知0)8(652=++++-z y x ,求13+-+z y x 的算术平方根;28、已知a-1是64的立方根,3a+b-1的平方根是±4,c 是50的整数部分,求a+2b+c 的算术平方根．实数单元测试题1----10、CDDCD CDCD Ｃ 11、6 12、1 13、±2 14、0 15、5 16、1,2 17、－2π2,32518、21- 19、－2,－2 20、±3,,2,±1,0 21、35,35± 22、－ 23、26—4 24、225、3 26、6-13、27、2 28、分析：根据平方根、立方根和无理数的估算得到a-1=4,3a+b-1=16,c=7,先求出a=5,把a=5代入3a+b-1=16求出b,再计算出以a+2b+c 的值,然后求算术平方根根据题意得a-1=4,3a+b-1=16,c=7, 解得a=5,b=2,所以a+2b+c=5+4+7=16所以a+2b+c 的算术平方根为4第二单元检测题一、选择题每小题3分,共 30 分 1、下列运算中正确的是A.43x x x =+B. 43x x x =⋅C. 532)(x x =D. 236x x x =÷2、计算()4323b a --的结果是 Ａ、12881b a B 、7612b a C 、7612b a - D 、12881b a -3、若且,,则的值为 A ．B ．1C ．D ．4、如果x+qx+15的积中不含x 项,那么q 的值是 A ．5 B ．－5 C ．15 D ．－155、已知a －b ＝3,ab ＝10,那么a 2＋b 2的值为 .A ．27B ．28C ．29D ．30 6、计算：ab b a ab 3)46(22•-的结果是 A.23321218b a b a -；B.2331218b a ab -； C.22321218b a b a -；D.23221218b a b a -7、如果 是一个完全平方公式,那么a 的值是A ．2B ．－2C ．D ．8、因式分解x 2+2xy+y 2-4的结果是 A ．x+y+2x+y-2 B ．x+y+4x+y-1 C ．x+y-4x+y+1 D ．不能分解 9、计算-4×1032×-2×1033的正确结果是A ．×101717C. ×1016D. ×101610、一个正方形的边长为,若边长增加,则新正方形的面积增加了 ． A ． B ． C ． D ．以上都不对二、填空每小题2分,共 18 分11、－x 2·－x 3·－x 2＝__________． 12、若x 3m=2,则x 2m x m+x 4m-x 7m=_____． 13、若a+b=3,ab=2,则a 2+b 2=___________ 14、15、若是同类项,则15、如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式的值是 cm; 16、若()()6+-x t x 的积中不含有的一次项,则t 的值是_________ 17、已知13x x -=,则441x x+= 18、若x+3x-1=x 2+Ax+B,则A= 、B=19、已知03410622=++-+n m n m ,则n m +=三、解答题：20、计算：每小题4分,共16分1 322)3()2(x m mx -•- 2()()a a a a 296423-÷+-3()()222332ca bc b a -÷-• 42022+202×196+98221、因式分解：每小题4分,共16分 1a 3-4a 2+4a 2a 2x-y+b 2y-x3)2()2(2a y a x --- 4a 2-2ab+b 2-122、当a=－13时,求a －4a －3－a －1a －3的值;5分 23、先化简,再求值:x －1x+2+2x －1x+5－3x 2－6x －1,其中x=312．5分 24、已知矩形的周长为28cm,两边长为x 、y,且x 、y 满足x 2x +y －y 2x +y=0,求该矩形的面积;5分 25、已知多项式()k x k m x +++2可以分解因式为()()42++x x , 求m 、k 的值;5分答案：一、1B2D3C4D5C6A7C8A9B10C二、11、x 712、-2 13、5 14、3 15、-32 16、6 17、119 18、2,-3 19、-2 三、20、1-54m 7x 52-2a 2+3a-29 36ab 3c 49000021、1aa-222x-ya+ba-b 3a-22x+y 4a-b+1a-b-1 22、－3a+9,10 23、28x －4,94 24、依题意得x+y=14, ∵ x 2x +y －y 2x +y=0,∴ 14x 2-14y 2=0, ∴ 14x-yx+y=0, ∴ 14x-y=0, ∴ x=y 又x+y=14 可得x=y=725、()()42++x x =x 2+6x+8,依题意,m+k=6,k=8, 所以k=8,m=-2华师大版八年级上册第一、二章综合练习选择题：每小题3分,共30分1、下列各数中,没有平方根的是A 、2)3(- B 、1- C 、0 D 、1 2、下列等式中,错误的是A 、864±=±B 、1511225121±= C 、62163-=- D 、1.0001.03-=- 3、下列命题中正确的是A 、有理数是有限小数B 、无限小数是无理数C 、数轴上的点与有理数一一对应D 、数轴上的点与实数一一对应4、计算3(2)(21)a a --的结果是 A 、 4242a a - B 、4242a a -+ C 、43168a a -+ D 、43168a a --5、在实数23- 3.14-中,无理数有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、下列各式中,正确的是A 、a －b 2 = a 2－2ab －b 2B 、－b ＋ab ＋a= b 2－a 2C 、a ＋b 2 = a 2＋b 2D 、a ＋b 2 = a 2＋2ab ＋b 27、下列各式比较大小正确的是A 、32-<-B 、6655->- C 、14.3-<-π D 、310->- 8、计算34(510)(710)⨯⨯的正确结果是A 、 73510⨯B 、 83.510⨯ C 、90.3510⨯ D 、73.510⨯9、已知x m =a, x n =b,那么x3m+2n的值等于A 、3a+2bB 、a 3+b 2C 、a 3b 2D 、a 3m b 2n10、已知 a ＋b ＝5,ab=－2 ,那么a 2＋b 2的值为 A 、25 B 、29 C 、33 D 、不确定二、填空题每小题3分,共15分11、49的平方根是 ,算术平方根是 ；338-的立方根是______; 12、32a a a ⋅⋅= ；423)2(z xy -= ; 13、填空：a 2＋6a ＋ =a ＋ 2a2＋b 2=a －b 2＋14、计算：19922－1991×1993=____________15、若2(2)(3)x x x ax b +-=++,则a= ,b= ;三、解答题共37分16、把下列各数填入相应的大括号内6分5, －3, 0, ,722, 3+ , 31- , 38-, 2π,… 两个1之间依次多个21无理数集合：{…}； 2非负数集合：{ …}； 3整数集合： {…}；17、计算每小题4分,共24分：①2(5)(4)a a --- ②6x 2y 3z 22÷4x 3y 4③1998×2002利用乘法公式 ④3x －12x ＋1⑤6a 4－4a 3－2a 2÷－2a 2 ⑥ 18、化简求值2x －2y 2－4x ＋3yx －3y －2x －y2y ＋x,其中x=4, y=－15分四、一颗人造地球卫星的速度是8×103米/秒,一架喷气式飞机的速度是 5×102米/秒,试问：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多 少倍5分2 2 5 5 y x yx五、在做浮力实验时,小华用一根细线将一正方体铁块栓住,完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中,并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为3cm ,小华又将铁块从烧杯中提起,量得烧杯中的水位下降了cm .烧杯内部的底面半径 和铁块的棱长各是多少用计数器计算,结果精确到cm 6分 六、实践与探究: 9分1= ,= , = ,= ,= , = ; 2根据计算结果,回答：a 吗你发现其中的规律了吗 请你用自己的语言描述出来.②利用你总结的规律,化简：若x<2,= ；=_____ ;答案：选择题：每小题3分,共30分1、B2、B3、D4、C5、A6、D7、C8、B9、C 10、B 二、填空题每小题3分,共15分11、±7；7； 12、a6 ；16x4y12z8 13、9；3；2ab ； 14、1 15、－1；－6三、解答题共37分 16、1无理数集合：{5、3+、2π、…}；2非负数集合：{5、0、、722、3+、2π、…}；3整数集合：{－3、0、38-、}；17、①5a 3＋20a ②9xy 2z 4 ③3999996 ④6x 2＋x －1 ⑤－3a 2＋2a ＋1 ⑥－20xy 18、化简得：－4x 2－10xy ＋48y 2 代入计算得：24 四、8×103÷5×102=16倍五、解：设烧杯内部的底面半径为rcm 和铁块的棱长为xcm,则 15.5062.02=r π 25.503=x答：烧杯内部的底面半径约为和铁块的棱长约为.六、13, , 6,34,13,02 a,当0a ≥时a =,当0a <时a =-,总的来说a =3 2x -, 3.14π-2 3八年级数学第13章全等三角形考试时间：120分钟；全卷满分：120分一、选择题：10小题,每题3分,共30分以下每小题都给出了代号为A、B、C、D四个答案,其中只有一个是正确的,请把你认为正确的答案的代号填入题后括号内.1. 下列命题中,其中是真命题的个数有①形状相同的两个三角形是全等形；②全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等；③在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边；.A. 3个B. 2个C. 1个个.2.“对顶角相等”是A.定理B. 定义C. 基本事实D.假命题.3.利用刻度尺和量角器,能画出下列三角形的是Ａ.一个三角形的两个角分别是60°,45° Ｂ.一条边为4cm的等边三角形Ｃ.一个三角形一边长是5cm,一个内角是50°Ｄ.一个三角形的两条边分别是3cm、4cm.4. 下列条件中,能使△ABC≌△DEF的条件是Ａ. AB=DE,∠A=∠D,BC=EF Ｂ. AB=BC,∠B=∠E,DE=EFＣ. AB=EF,∠A=∠D,AC=DF Ｄ. BC=EF,∠C=∠F,AC=DF5. 如图1所示,在△ABC中,BC边与线段DE相等,以D、E为两端点,作与△ABC全等的三角形,这样的三角形最多可以画A. 1个 oB. 2个o 个个6. 如图2所示, 在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高线,作DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F,则下列结论中,正确的有①DE=DF ②CD=BD ③CE=BF ④AE=AF ⑤∠EAD=∠FAD ⑥∠C=∠ADF个个o 个o 个o7. 在△ABC中,AB=5,中线AD=6,则边AC的取值范围是A．1<AC<11 B．5<AC<6 C．7<AC<17 D．11<AC<178. 等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点M,则∠BMC等于A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°2√59.如图3所示,在△ABC中,AB边的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,若AD= ,则B、D两点间的距离是√5√5 A. B. C. D.2√54√51210.如图4所示,AD是△ABC的中线,E、F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连结BF、CE,下列说法：①△ABD和△ACD面积相等②△BDF≌△CDE ③CE=BF④BF∥CE,其中正确的有个个个个二、填空题:10小题,每题3分,共30分11.写出命题：“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题：.12. 把命题：“正方形的四条边相等”的逆命题改写成“如果……,那么……”的形式为：.13. 如图5所示,AE平分△ABC的外角∠CAD,并且AE∥BC,若AC=5cm,则AB= ,△ABC是三角形;填写等边、等腰或者不等边14. 在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,若∠B=45°,AD=3cm,则AB的长度是 .15. 如图6所示,在△ABC 中,BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,OM ∥AB,ON ∥AC,若△MON 的周长等于16cm,则边BC= .16. 如图7所示,在△ABC 中,D 为BC 边上一点,AD=BD,AB=AC=CD,∠BAC= 17. 如图8所示,在△ABC 中,AB=AC,∠A=40°,BE=DC,CF=BD,则∠EDF=18. 如图9所示,在△ABC 中,AD 平分∠BAC 交BC 于D,AE ⊥BC 于E,∠B=40°,∠BAC=82°,则∠DAE=19. 如图10所示,在△ABC 中,AB=㎝,AC=㎝,则BC 边上的中线AD 的取值范围是 20. 在△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的钝角为130°,则∠B 等于 度.三、解答题:共60分21.作图题共10分,每题5分⑴如图11所示是三条交叉公路,请你设计一个方案,要建一个购物中心,使它到三条公路的距离相等,这样的地址有几处 请你画出来 .⑵如图12所示,六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形,AB 是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图要求：A. 仅用无刻度直尺,B. 保留必要的画图痕迹.：①在图1中画出一个45°的角,使点A 或者点B 是这个角的顶点,且AB 为这个角的一边；②在图2中画出线段AB 的垂直平分线.22.6分如图13所示,在△ABC 中,AB=AC,点E 是BC 边上一点,连结AE 且使∠BAE=∠CAE,若点D 是AE 上一点点D 不与点A 、点E 重合,连结BD 、CD, 求证：BD = DC.23.6分如图14所示,△ABC 是等边三角形,M 是AC 边上一点,MN ∥AB 交 BC 于点N,判断△MNC 的形状,并说明理由.24.6分如图15所示,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,BC=13cm, 25.BD=8cm,求点D 到AB 边的距离DE 的长..25.6分如图16所示,△ABC 是等腰三角形,AB=AC,点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上,且BD=CE,BE=CF. ⑴ 求证△DEF 是等腰三角形；⑵ 推想：当∠A 满足什么条件时,△DEF 是等边三角形 并说明理由.26.6分如图17所示,△ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB 于点D,AE 是∠BAC 的平分线,点E 到AB 的距离等于3cm,求C F 的长.27.6分如图18所示,E 是∠AOB 的平分线上一点,EC ⊥OA,垂足为C,D 为OB 上一点,且OD=OC,连结ED,连结CD 交OE 于点F,求证：1ED ⊥OB,2OE 平分线段CD.28.6分如图19所示,在四边形ABCD 中,AC 平分∠BAD,过C 作CE ⊥AB 于E,并且1()2AE AB AD =+,试证明：∠ABC 和∠ADC 互补;29.8分 如图20所示,已知∠ABC=∠DBE=90°,DB=BE,AB=BC ．1 求证：AD=CE,AD ⊥CE 2若△DBE 绕点B 旋转到△ABC 外部,其他条件不变,则1中结论是否仍成立 请证明.第14章试卷 勾股定理一、选择3分×8=24分1、要登上12 m 高的建筑物,为了安全需使梯子底端离建筑物5 m,则梯子的长度至少为 A 、12 m B 、13 mC 、14 mD 、15 m 2、若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍,则斜边扩大为原来的 A 、2倍 B 、3倍 C 、4倍D 、5倍3、有六根小木棒,长度分别为：2,4,6,8,10,12,从中取出三根,首尾顺次连结能够搭成直角三角形,则这三根木棒的长度可以是 A 、2,4,8 B 、4,8,10 C 、6,8,10 D 、8,10,124、如果直角三角形的三边长分别为3,4,m ,则m 的取值可以有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个5、如果一个等腰直角三角形的面积为2,则斜边长为 A 、2 B 、4 C 、22D 、246、如图,∆ABC 中,︒=∠90C ,︒=∠5.22B ,DE 垂直平分AB,E 为垂足,交BC 于点D,BD=216,则AC 的长为 A 、38 B 、8 C 、16 D 、3127、一旗杆在其31的B 处折断,量得AC=5米,则旗杆原来的高度为A 、5米B 、25米C 、10 米D 、35米8、直角三角形周长为12 cm,斜边长为5cm,则面积为A 、12 cm 2B 、6 cm 2C 、8cm 2D 、10cm 2二、填空3分×10=30分 9、在△ABC 中,∠C=︒90,（1） 若===c b a 则,8,6 （2） 若===b c a 则,5,5 （3） 若a ：c =3：5,且a b 则,8==10、Rt ∆ABC 中,︒=∠90C ,AB=2,则AB 2+BC 2+CA 2= ;11、一个直角三角形的三边长是不大于10的偶数,则它的周长为 ; 12、一等边三角形的边长为1,则它的高为 ,面积为 ; 13、如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为5cm,则正方形A,B,C,D 的 面积的和为14、已知：正方形ABCD 的对角线长为22,以AB 为斜边向外作等腰直角三角ABE,则这个等腰直角三角形的直角边长为 ;15、已知等腰直角三角形的斜边长为2,则直角边长为_________,若直角边长为2,则斜边长为_________;16、如图两电线杆AB 、CD 都垂直于地面,现要在 A 、D 间拉电线,则所拉电线最短为 米; 其中AB=4米,CD=2米,两电线杆间的距离BC=6米;17、直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍,则这个三角形中有一个锐角为 度;18、如图,△ABC 为一铁板零件,AB=AC=15厘米,底边BC=24厘米,则做成这样的10个零件共需 平方厘米的材料;三、解答46分19、已知：每个小方格是边长为1的正方形,求△ABC 的周长;6分20、如图,△ABC 是直角三角形,∠C=︒90,AB=40,BC=24,试求以AC 为直径的半圆的面积;6分21、小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度;6分 22、如图,已知∆ABC 中,AB=10,AC=21,BC=17,求AC 边上的高;7分 23、如图所示,四边形ABCD 中,1=AB ,2=BC ,2=CD ,3=AD ,且BC AB ⊥;试说明：CD AC ⊥;7分24、如图,在△ABC 中,∠C=︒90,D 为BC 的中点,DE ⊥AB 于点E,若AB=12,BC=8,求BE 和DE 的长度;7分25、已知,如图,四边形ABCD 中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,求四边形ABCD 的面积;7分测试六：1～8：BACCC BDB ；9、10,52,6；10、8；11、24；12、43,23；13、25；14、2；15、1,2；16、102；17、45；18、1080；19、295102++；20、π128；21、12米；22、8；23、略；24、3152,38；25、36;。
八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元试卷含答案
八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元试卷一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.小林同学一不小心将厨房里的一块三角形玻璃摔成了如图所示的三部分，他想到玻璃店配一块完全相同的玻璃，那么他应该选择带哪个部分去玻璃店才能最快配得需要的玻璃（）A．B．C．D．选择哪块都行2.如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（）A．AB△CDB． △ABC=△CDAC． △A=△CD．AD△BC3.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A． 1：1：1B． 1：2：3C． 2：3：4D． 3：4：54.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,BC=EF，根据（SAS）判定△ABC△△DEF，还需的条件是（）A． △A=△DB． △B=△EC． △C=△FD．以上三个均可以5.如图，△BAD=△BCD=90°，AB=CB，可以证明△BAD△△BCD的理由是（）A． HLB． ASAC． SASD． AAS6.如图，在△ABC中，△ABC=50°，△ACB=60°，点E在BC的延长线上，△ABC的平分线BD与△ACE 的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结论中，正确的是（）A． △BAC=60°B． △DOC=85°C．BC=CDD．AC=AB7.如图，△ABC△△DEF，则下列判断错误的是（）A．AB=DEB．BE=CFC．AC△DFD． △ACB=△DEF8.如图，△ABC中，AB△BC，BE△AC，△1=△2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A．BF=DFB． △1=△EFDC．BF＞EFD．FD△BC9.如图，△ABC△△DCB，若△A=80°，△ACB=40°，则△BCD等于（）A． 80°B． 60°C． 40°D． 20°10.如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO△△BAO，则只需测出其长度的线段是（）A．AOB．CBC．BOD．CD11.如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD△△ACD的条件是（）A．AB=ACB． △BAC=90°C．BD=ACD． △B=45°12.已知如图，△GBC，△BAC的平分线相交于点F，BE△CF于H，若△AFB=40°，△BCF的度数为（）A． 40°B． 50°C． 55°D． 60°二、填空题13.如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有__________对．14.已知：如图，AE△BC，DF△BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△_________△△_________．15.如图，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证△B=△D，可先用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______△_______得到结论．16.如图，在平面直角坐标系中，△AOB△△COD，则点D的坐标是____________．17.如图，已知AB=AD，△BAE=△DAC，要用SAS判定△ABC△△ADE，可补充的条件是.三、解答题18.如图，CA=CD，CE=CB，求证：AB=DE．19.如图，已知BD为△ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM△AD于M，PN△CD于N，求证：PM=PN．20.如图，AD△BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）请说明△1=△C；（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系．21.如图所示，△ABC和△DCB有公共边BC，且AB=DC，作AE△BC，DF△BC，垂足分别为E、F，AE=DF，那么求证AC=BD时，需要证明三角形全等的是Rt△ABE△Rt△DCF，△AEC△△DFB．说明理由.答案解析1.【答案】C【解析】A块和B块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；C块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．则应带C去．故选C.2.【答案】D【解析】题中已有条件AD=BC，隐含公共边相等，那么就缺少这两边所夹的角相等，即△ADC=△BDC，选项中没有此条件，要想得到这个条件，需添加AD△BC．3.【答案】C【解析】利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．4.【答案】B【解析】要使两三角形全等，且根据SAS已知AB=DE，BC=EF，还差夹角，即△B=△E；A、C都不满足要求，D也就不能选取．故选B．5.【答案】A【解析】△△BAD=△BCD=90°，AB=CB，DB=DB，△△BAD△△BCD（HL）．故选A．6.【答案】B【解析】△△ABC=50°，△ACB=60°，△△BAC=180°-△ABC-△ACB=180°-50°-60°=70°，故A选项错误，△BD平分△ABC，△△ABO=△ABC=×50°=25°，在△ABO中，△AOB=180°-△BAC-△ABO=180°-70°-25°=85°，△△DOC=△AOB=85°，故B选项正确；△CD平分△ACE，△△CBD=△ABC=×50°=25°，△CD平分△ACE，△△ACD=（180°-60°）=60°，△△BDC=180°-85°-60°=35°，△BC≠CD，故C选项错误；△△ABC=50°，△ACB=60°，△AC≠AB，故D选项错误．故选B．7.【答案】D【解析】△△ABC△△DEF，△AB=DE，A正确；BE=CF，B正确；AC△DF，C正确，△ACB=△DFE，D 判断错误，故选D．8.【答案】B【解析】△AB△BC，BE△AC，△△C+△BAC=△ABE+△BAC=90°，△△C=△ABE，在△ABF与△ADF中，，△△ABF△△ADF，△BF=DF，故A正确，△△ABE=△ADF，△△ADF=△C，△DF△BC，故D正确；△△FED=90°，△DF＞EF，△BF＞EF；故C正确；△△EFD=△DBC=△BAC=2△1，故B错误．故选B．9.【答案】B【解析】△△ABC△△DCB，△△ACB=△DBC，△ABC=△DCB，△ABC中，△A=80°，△ACB=40°，△△ABC=180°-80°-40°=60°，△△BCD=△ABC=60°，故选B.10.【答案】D【解析】要想利用△CDO△△BAO求得AB的长，只需求得线段DC的长，故选D．11.【答案】A【解析】添加AB=AC，符合判定定理HL；添加BD=DC，符合判定定理SAS；添加△B=△C，符合判定定理AAS；添加△BAD=△CAD，符合判定定理ASA；选其中任何一个均可．故选A．12.【答案】B【解析】作FZ△AE于Z，FY△CB于Y，FW△AB于W，△AF平分△BAC，FZ△AE，FW△AB，△FZ=FW，同理FW=FY，△FZ=FY，FZ△AE，FY△CB，△△FCZ=△FCY，△△AFB=40°，△△ACB=80°，△△ZCY=100°，△△BCF=50°．故选B．13.【答案】（1）和（6），（2）（3）（5）．【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案14.【答案】ABE；DCF【解析】证明：△在△ABE和△DCF中，AE△BC，DF△BC，AE=DF，AB=DC，符合直角三角形全等条件HL，所以△ABE△△DCF，故填ABE；DCF．15.【答案】CE；△ABF；△CDE【解析】先运用等式的性质证明AF=CE，再用“SSS”证明△ABF△△CDE得到结论．故答案为CE，△ABF，△CDE．16.【答案】（-2，0）【解析】△△AOB△△COD，△OD=OB，△点D的坐标是（-2，0）．故答案为（-2，0）．17.【答案】AC=AE【解析】可补充的条件是：当AC=AE，△ABC△△ADE（SAS）.18.【答案】证明：在△ACB和△DCE中，，△△ACB△△DCE（SAS），△AB=DE．【解析】直接利用SAS判定△ACB△△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=DE．19.【答案】证明：△BD为△ABC的平分线，△△ABD=△CBD，在△ABD和△CBD中，，△△ABD△△CBD（SAS），△△ADB=△CDB，△点P在BD上，PM△AD，PN△CD，△PM=PN．【解析】根据角平分线的定义可得△ABD=△CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得△ADB=△CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．20.【答案】解：（1）△AD△BC于D，△△BDE=△ADC=90°．△AD=BD，AC=BE，△△BDE△△ADC （HL）．△△1=△C．（2）由（1）知△BDE△△ADC．△DE=DC．【解析】欲证△1=△C；DE和DC的关系，只需证明△DBE△△DAC即可．21.【答案】证明：△AE△BC，DF△BC，垂足分别为E、F，△△AEB=△DFC=90°，而AB=DC，AE=DF，△Rt△ABE△Rt△DCF，△BE=CF，△EC=BF，而AE=DF，△△AEC△△DFB．【解析】需先根据HL判定Rt△ABE△Rt△DCF，从而得出BE=CF，则推出EC=BF，再根据SAS判定△AEC△△DFB，求出AC=BD．。
八年级上册数学单元测试题及答案
北师大版八年级上册数学检测试卷第一章勾股定理一、选择题1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）（a）4cm，8cm，7cm （b） 2cm，2cm，2cm（c） 2cm，2cm，4cm （d）13cm ，12 cm ，5 cm2．一个三角形的三边长分别为15cm，20cm，25cm，则这个三角形最长边上的高为（）（a）12cm（b）10cm（c）12.5cm（d）10.5cm3．rt abc的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是 abc的第三边，则这个正方形的面积是（）（a）25（b）7（c）12（d）25或74．有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（）（a）1个（b）2个（c）3个（d）4个5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）（a）直角三角形（b）锐角三角形（c）钝角三角形（d）以上结论都不对6．在△abc中，ab=12cm， ac=9cm，bc=15cm，下列关系成立的是（）（a）（b）（c）（d）以上都不对7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（）（a）2m （b）2.5cm （c）2.25m （d）3m8．若一个三角形三边满足，则这个三角形是（）（a）直角三角形（b）等腰直角三角形（c）等腰三角形（d）以上结论都不对9．一架250cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙下滑40cm，那么梯足将向外滑动（）（a）150cm （b）90cm （c）80cm （d）40cm10．三角形三边长分别为、、（为自然数），则此三角形是（）（a）直角三角形（b）等腰直角三角形（c）等腰三角形（d）以上结论都不对二、填空题11．写四组勾股数组______ ，______ ，______ ，______.12．若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为____________.13．如图1，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯宽2米.则购地毯至少需要______ 元．14．有一个长为l2cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是______cm.15．直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为________.三、解答题16．如图2，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2．8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9．6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高?(旗杆粗细、断裂磨损忽略不计)17．一个零件的形状如图3所示，工人师傅按规定做得ab＝3，bc＝4，ac＝5，cd＝12，ad＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？18．如图4是一块地，已知ad=8m，cd=6m，∠d= ，ab=26m，bc=24m，求这块地的面积.19．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米／时，如图5，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪问的距离变为50米.这辆小汽车超速了吗?20．学校校内有一块如图6所示的三角形空地abc，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元?北师大版八年级上册数学检测试卷第二章实数一、选择题1．在下列实数中，是无理数的为（）（a） 0（b）－3.5（c）（d）2．a为数轴上表示－1的点，将点a沿数轴移动3个单位到点b，则点b所表示的实数为（）．（a）3（b）2（c）－4（d）2或－43．一个数的平方是4，这个数的立方是（）（a）8（b）－8（c）8或－8（d）4或－44．实数m、n在数轴上的位置如图1所示，则下列不等关系正确的是（）（a）n＜m （b） n2＜m2（c）n0＜m0 （d）| n |＜| m |5．下列各数中没有平方根的数是（）（a）－（－2）（b）3 （c）（d）－（ 2+1）6．下列语句错误的是（）（a）的平方根是±（b）－的平方根是－（c）的算术平方根是（d）有两个平方根，它们互为相反数7．下列计算正确的是（）．（a）（b）（c）（d）—18．估计56 的大小应在（）．（a）5～6之间（b）6～7之间（c）8～9之间（d）7～8之间9．已知，那么（）（a） 0 （b） 0或1 （c）0或-1 （d） 0，-1或110．已知为实数,且 ,则的值为（）（a） 3 （b）（c） 1 （d）二、填空题11．的平方根是____________，（）2的算术平方根是____________.12．下列实数：，，，︱－1︱，，，0.1010010001……中无理数的个数有______个.13．写出一个3到4之间的无理数______.14．计算：15．的相反数是_____，绝对值是____.三、解答题16．计算：17．某位同学的卧室有25 平方米，共用了64块正方形的地板砖，问每块砖的边长是多少？18．如图2，一只蚂蚁沿棱长为的正方体表面从顶点a爬到顶点b，则它走过的最短路程为多少？19．如图3，一架长2.5米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距离墙底端0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子的底端将滑出多少米？20．学校要在一块长方形的土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长 =5 , 宽 =4(1)求该长方形土地的面积．(精确到0．01)(2)若绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金为多少元?北师大版八年级上册数学检测试卷第三章位置与坐标一、选择题1．如图1，小手盖住的点的坐标可能是（）（a）（5，2）（b）（－6，3）（c）（―4，―6）（d）（3，－4）2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）（a）（2，1）（b）（2，－1）（c）（－2，1）（d）（－2，－1）3．点p (—2 ，3) 关于 y 轴对称的点的坐标是（）（a）(—2 ，—3) （b）(3 ，—2) （c）(2 ，3) （d）(2 ，—3)4．平面直角坐标系内，点a（，）一定不在（）（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限5．如果点p在轴上，则点p的坐标为（）(a) (0，2) (b) (2，0) (c) (4，0) (d)6．已知点p的坐标为( ，且点p到两坐标轴的距离相等，则点p的坐标为（）(a) (3，3) (b) (3， (c) (6， (d) (3，3)7．已知点a（2，0）、点b（－，0）、点c（0，1），以a、b、c三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限8．若p（）在第二象限，则q( )在（）（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限9．如图2是某战役中缴获敌人防御工程的坐标地图碎片，依稀可见:一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为（-3，2）．另有情报得知:指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）（a）a处（b）b处（c）c处（d）d处10．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于轴的负半轴上，则该点坐标为（）（a）（2，0）（b）（0，－2）（c）（0，）（d）（0，）二、填空题11．点a在轴上，且与原点的距离为5，则点a的坐标是________．12．如图3，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示a点的位置，用（3，4）表示b点的位置，那么用______表示c点的位置.13．已知点m ，将点m向右平移个单位长度得到n点，则n点的坐标为________.14．第三象限内的点，满足，，则点的坐标是．15．如图4，将 aob绕点o逆时针旋转900，得到.若点a的坐标为（），则点的坐标为________.三、解答题16．△abc在直角坐标系内的位置如图5所示.(1)分别写出a、b、c的坐标(2)请在这个坐标系内画出△a1b1c1，使△a1b1c1与△abc关于轴对称，并写出b1的坐标；(3)请在这个坐标系内画出△a2b2c2，使△a2b2c2与△abc关于原点对称，并写出a2的坐标；17．小亮要从a地赶往c地去参加科技夏令营，他拿出一张地图如图6所示，图上有a、b、c三地，但地图被墨迹污染，c地具体位置看不清楚了，只知道c地在a地的南偏西55°，在b的北偏西70°．(1)请帮助小亮确定c地的位置；(2)若地图的比例尺是l：10000000，从a地到c地的实际距离约是多少千米?18．在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，1)，(2，4)，(0，3)的点依次连结起来形成一个图案.(1) 这四个点的横坐标保持不变，纵坐标变成原来的，将所有的四个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有什么变化?(2) 纵、横坐标分别变成原来的2倍呢？19．小明的生日快要到了，小军决定送给他一件小礼物，他告诉小明，他已将礼物藏在学校体育场内.具体地点忘了，只知道坐标是(6，6)，还知道体育场内的两个标志点的坐标分别是a（一2，一3）和b(2，一3)，小明怎样才能找到小军送他的礼物?20．如图7，某公路(可视为轴)的同一侧有a、b、c三个村庄，要在公路边建一货栈d，向a、b、c 三个村庄送农用物资，路线是d→a→b→c→d或d→c→b→a→d．试问在公路边是否存在一点d，使送货路线之和最短？若存在，请在图中画出点d所在的位置，简要说明作法；若不存在，请说明你的理由．北师大版八年级上册数学检测试卷第四章一次函数一、选择题1．父亲节，某学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还.”如果用纵轴表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面的图象与上述诗意大致相吻合的是（）2．已知一次函数 ,若随着的增大而减小,则该函数图象经过（）（a）第一、二、三象限（b）第一、二、四象限（c）第二、三、四象限（d）第一、三、四象限3．若函数y= 是正比例函数，则常数m的值是（）（a）－7 （b）±7 （c）士3 （d）－34．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图1所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）（a）310元（b）300元（c）290元（d）280元5．直线与两坐标轴围成的三角形面积是（）（a） 3 （b） 4 （c） 12 （d） 66．下列图形中，表示一次函数 = + 与正比例函数y = 、为常数，且≠0的图象的是（）7．如图2所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（）x －2 －1 0 1 2 3y 3 2 1 0 －1 －28．已知一次函数（、是常数，且≠0），与的部分对应值如下表所示，那么、的值分别是（）（a）1，1 （b）1，－1（c）－1，1 （d）－1，－19．点p1（ 1， 1），点p2（ 2， 2）是一次函数＝－4 + 3 图象上的两个点，且 1＜ 2，则 1与2的大小关系是（）．（a） 1＞ 2 （b） 1＞ 2 ＞0 （c） 1＜ 2 （d） 1＝ 210．在一定范围内，某种产品的购买量吨与单价元之间满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨单价应该是（）（a）820元（b）840元（c）860元（d）880元二、填空题11．函数 = 的图象经过点p(3，－1)，则的值为______.12．写出一个图象不经过第一象限的一次函数：________________.13．如果直线不经过第二象限，那么实数的取值范围是_________.14．已知点p( ，一3)在一次函数 =2 +9的图象上，则 =______.15．饮料每箱24瓶，售价48元，买饮料的总价 (元)与所买瓶数之间的函数关系是______.三、解答题16．如图3，oa、ba分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中和分别表示运动的路程和时间，根据图象请你判断：(1)甲乙谁的速度比较快？为什么？答：___________________________________________．(2)快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？答：____________________________________________．17．汽车油箱中的余油量q(升)是它行驶的时间 (小时)的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图4：(1) 根据图象，求油箱中的余油q与行驶时间的函数关系．(2) 从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？18．已知等腰三角形的周长是20 ，设底边长为，腰长为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．19．如图5，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度（cm）与饭碗数（个）之间的一次函数关系式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？20．我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水吨，应交水费元．(1)若0＜≤6，请写出与的函数关系式．(2)若＞6，请写出与的函数关系式．(3)在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象．(4)如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？北师大版八年级上册数学检测试卷第五章二元一次方程组一、选择题1．在下列方程中，不是二元一次方程的是（）（a）x＋y＝3 （b）x＝3 （c）x－y＝3 （d）x＝3－y2．已知二元一次方程组，则（）（a）2 （b）3 （c）－1 （d）53．下列各组数，既是方程的解，又是方程的解是（）（a）（b）（c）（d）4．如果单项式与是同类项，那么的值是（）（a）－ 3 （b）－1 （c）（d）35．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）（a）1，2 （b）1，3 （c）1，4 （d）1，56．小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，那么所适合的一个方程组是（）（a）（b）（c）（d）7．如图1，直线 1、 2的交点坐标可以看作方程组（）的解（a）（b）（c）（d）8．古代有这样一个寓言故事: 驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多.那么驴子原来所驮货物的袋数是（）（a） 5 （b）6 （c）7 （d）89．如图2，射线oc的端点o在直线ab上，∠aoc的度数比∠boc的2倍多10°.设∠aoc和∠boc的度数分别为、，则下列方程组正确的为（）（a）（b）（c）（d）10．一批房间，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间无人住，则这批房间数为（）（a）20 （b）12 （c）15 （d）10二、填空题11．解方程组时,比较适宜的消元法是______，解方程组时,比较适宜的消元法是________. 12．写出一个含的二元一次方程，使它有一个解是，这个方程是______.13．野鸡、兔子共36只,共有100只脚，设野鸡只，兔子只，则可列方程组______.14．写出满足方程 +2 =9的一组整数解是____.15．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图3中信息可知一束鲜花的价格是____元.三、解答题16．解下列方程组17．用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图4所示，求每块地砖的长与宽.18．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？19．某水果商店从某地购进一种水果，根据市场调查这种水果在市场上的销售量（吨）与每吨的销售价（万元）之间的函数关系如图5所示，求出销售量与每吨销售价之间的函数关系式.20．一个由父亲、母亲、叔叔和个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的优惠．这两家旅行社的原价均为100元．试比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费额更优惠？北师大版八年级上册数学检测试卷第六章数据的分析一、选择题1．如果3，2，x，5的平均数是4，那么x等于（）（a）2 （b）4 （c）6 （d）82．已知一组数据10，20，80，40，30，90，50，40，50，40，它的众数和中位数分别是（）（a） 40，40 （b） 40，60 （c）50，45 （d）45，403．一个样本数据按从小到大的顺序的排顺列为13、14、19、、23、27、28、31,其中位数为22,则等于（）（a）21 （b）22 （c）20 （d）234．某公司销售部有营销人员25人,销售部为了制定某种商品的销售定额,统计了25人某月的销售如下表：每人销售量(单位：件) 600 500 400 350 300 200人数(单位：人) 1 4 4 6 7 3公司营销人员该月销售的中位数是（）（a）400件（b）350件（c）300件（d）360件5．某服装销售在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）（a）服装型号的平均数（b）服装型号的众数（c）服装型号的在中位数（d）最小的服装型号6．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环） 7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 3 1 0从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（）（a）甲比乙高（b）甲、乙一样（c）乙比甲高（d）不能确定7．5个整数从小到的排列，其中位数是４，如果这组数据的众数是６，则这５个整数的和可能是（）（a）21 （b）22 （c）23 （d）248．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响程度，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据上面提供的数据估计本周全班同学家中总共丢弃塑料袋的数量约为（）（a）900个（b）1080个（c）1260个（d）1800个9．已知a，b，c三数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为（）（a）4 （b）8 （c）12 （d）2010．部队准备从新兵中组建一个升旗部队，抽查了一批新兵的身高，在这次实验中，部队最关心的是新兵身高数据的( )（a）平均数 (b)加权平均数 (c)中位数 (d)众数二、填空题11．一个小组共有6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了8，10，8，7，6，9个，这6个学生平均每人做了___个．12．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是_________.13．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量(单位：件)分别为5，7，3，6，6，4，则这组数据的中位数为___件．14．下表是食品营养成分表的一部分（每100克食品可食部分营养成分的含量）.蔬菜种类绿豆芽白菜油菜卷菜菠菜韭菜胡萝卜（红）碳水化合物（克）４３４４２４７在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数是___，平均数是___.15．如图1描述了一家鞋店在一段时间里销售女鞋的情况：则这组数据的众数为___，中位数为___ .三、解答题16．已知四个数的和为33，其中一个数为12，那么其余三个数的平均数是多少？17．利用计算器计算下列数据的平均数：(1)9. 48，9. 46，9. 43，9. 49，9. 47，9. 45，9. 44，9. 42，9. 47，9. 46(2)某工人在30天中加工一种零件的日产量为2天51件，3天52件，6天53件，8天54件，7天55件，3天56件，1天59件，求这个工人平均每天加工零件多少件？18．某校八年级（1）班50名学生参加2018年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 93人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是．（2）该班学生考试成绩的中位数是．（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．19．某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如图2：（1）全班学生数学成绩的众数是______分，全班学生数学成绩为众数的有______人.（2）全班学生数学成绩的中位数是______分.（3）分别计算两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比.20．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.请回答下列问题：(1)分别写出以上三组数据的平均数、众数、中位数；(2)这三个厂家的推销广告分别用了哪一种表示集中趋势的特征数？(3)如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？参考答案第一章勾股定理一、选择题：1．d 2．a 3．d 4．b 5．a 6．b 7．a 8．a 9．c 10．a二、填空题：11．略 12．24 13．280 14．13 15．132三、16．12.8 17．42 18．连接ac，9619．汽车的速度为72 ，超速了. 20．2520（元）第二章实数一、选择题：1．c 2．d 3．c 4．a 5．d 6．b 7．d 8．d 9．b 10．d二、填空题：11．， 12．3 13．略 14． 15．，三、16．（1）（2）（3）（4）17．每块砖的边长是 18．19． 20．（1）约244.95（）（2）44091（元）第三章位置与坐标一、选择题：1．d 2．c 3．c 4．c 5．b 6．a 7．c 8．d 9．b 10．d二、填空题：11．（0，5）或（0，－5） 12．（6，1） 13．（，）14．（―5，―3） 15．（，）三、16．（1）a（0，3），b（－4，4），c（－2，1）（2）画图略，b （4，4）（3）画图略，a （0，－3） 17．（1）延长两线相交处就是c地的位置，略18．（1）变矮了（2）面积变成原来的4倍，变高了，变胖了 19．略20．存在，作a点关于轴的对称点a′，再连结a′c，则a′c与轴的交点即为点d. 第四章一次函数一、选择题：1．c 2．b 3．d 4．b 5．b 6．a 7．c 8．c 9．a 10．c二、填空题：11． 12．略 13．≤0 14． 15．三、16．（1）甲的速度比较快，略（2）每秒快1.5米17．（1）（2）320（千米）18．（5＜＜10） 19．（1）（2）2120．（1）（2）（3）略（4）11吨第五章二元一次方程组一、选择题：1．b 2．d 3．b 4．c 5．d 6．d 7．a 8．a 9．b 10．a二、填空题：11．代入，加减 12．略 13． 14．略 15．15三、16．（1）（2）（3）17．设地砖的长为，宽为，解得18．设钢笔每支为元，笔记本每本元，，解得19．20．甲旅行社的收费总额为：y1= 50x＋350，乙旅行社的收费总额为：y2=75x+225．画出函数y1 、y2的图象，如图所示．由图象可以知道两直线的交点为(5，600)，所以：(1) 当孩子数x<5时，乙旅行社的收费优惠；（2）当孩子数x=5时，两旅行社的收费相同；（3）当孩子数x＞5时，甲旅行社的收费优惠．第六章数据的分析一、选择题：1．c 2．a 3．a 4．b 5．b 6．b 7．a 8．c 9．b 10．d二、填空题：11．8 12．8 13．5.5 4．4，4 15．21和30，24三、16．7 17．（1）9.457 （2）54 18．（1）88 （2）86 （3）不能19．（1）95，20 （2）92.5 （3）第一组：24%，第二组：26%20．（1）甲：平均数为7.9，众数为5，中位数为6.乙：平均数为9.6，众数为8，中位数为8.5.丙：平均数为9.4，众数为4，中位数为8.（2）甲厂用平均数、乙厂用众数、丙厂用中位数.（3）选购乙厂的，平均水平高.。
人教版八年级上册数学《全等三角形》单元测试题(附答案)
人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试(考试时间:90分钟试卷满分:120分)一．全等三角形的性质1．(2019•上海)在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是．二．全等三角形的判定2．(2019•兴安盟)如图，已知AB＝AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD3．(2019•安顺)如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC第2题第3题第4题4．(2019•阿坝州)如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC5．(2020•齐齐哈尔)如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．(只填一个即可)6．(2020•铜仁市)如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证:△ABC≌△DEF．第5题第6题三．直角三角形全等的判定7．(2020•黑龙江)如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．四．全等三角形的判定与性质第7题8．(2020•鄂州)如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论:①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有()个．A．4B．3C．2D．19．(2019•临沂)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD 的长是()A．0.5B．1C．1.5D．2第8题第9题10．(2020•菏泽)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证:CE＝DB．第10题11．(2020•泸州)如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证:BC＝DC．第11题12．(2020•南充)如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证:AB＝CD．第12题13．(2020•无锡)如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)AF∥DE．第13题14．(2020•硚口区模拟)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证:BD＝CE．第14题15．(2018秋•溧水区期末)如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上，点A 、D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ．(1)求证:AB ＝CD ;(2)若AB ＝CF ，∠B ＝40°，求∠D 的度数．第15题五．全等三角形的应用16．(2019•南通)如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ．连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ．连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？第16题六．角平分线的性质17．(2019•陕西)如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若DE ＝1，则BC 的长为( ) A ．22+ B ．32+ C ．32+ D ．318．(2019•张家界)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，DC ＝31AD ，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1第17题第18题第19题19．(2019•湖州)如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是()A．24B．30C．36D．42参考答案一．全等三角形的性质(共1小题)1．(2019•上海)在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知∠C ＝∠C 1＝90°，AC ＝A 1C 1＝3，BC ＝4，B 1C 1＝2，点D 、D 1分别在边AB 、A 1B 1上，且△ACD ≌△C 1A 1D 1，那么AD 的长是 ．【分析】根据勾股定理求得AB ＝5，由△ACD ≌△C 1A 1D 1，所以可以将A 1点放在左图的C 点上，C 1点放在左图的A 点上，D 1点对应左图的D 点，从而得出BC ∥B 1C 1，根据其性质得出＝2，解得求出AD 的长．【解答】解:∵△ACD ≌△C 1A 1D 1，可以将△C 1A 1D 1与△ACD 重合，如图，∵∠C ＝∠C 1＝90°，∴BC ∥B 1C 1，∴， ∵AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5， ，解得AD ，∴AD ， ．二．全等三角形的判定(共5小题)2．(2019•兴安盟)如图，已知AB ＝AC ，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD ( )AD AD -5BCC B BD AD 11A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD【分析】根据全等三角形的判定定理判断．【解答】解:A、当∠B＝∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD;B、当AE＝AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD;C、当BD＝CE时，得到AD＝AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD;D、当BE＝CD时，不能判定△ABE≌△ACD;故选:D．3．(2019•安顺)如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理:SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解答】解:选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意;选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意;选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意;选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选:A．4．(2019•阿坝州)如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC【分析】由EB＝CF，可得出EF＝BC，又有∠A＝∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC ≌△DEF了．【解答】解:A．添加∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．B．添加DE＝AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意;C．添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意;D．添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意;故选:B．5．(2020•齐齐哈尔)如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．(只填一个即可)【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件．【解答】解:∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC;当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC;当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．故答案为AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．6．(2020•铜仁市)如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证:△ABC≌△DEF．【分析】首先利用平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案．【解答】证明:∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)．三．直角三角形全等的判定(共1小题)7．(2020•黑龙江)如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件AB＝ED(BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等)，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解:添加的条件是:AB＝ED，理由是:∵在△ABC和△EDF中∠B=∠DAB=ED∠A=∠DEF，∴△ABC≌△EDF(ASA)，故答案为:AB＝ED．四．全等三角形的判定与性质(共9小题)8．(2020•鄂州)如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论:①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有()个．A．4B．3C．2D．1【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确;由全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，由三角形的外角性质得:∠CMD+∠OCA＝∠COD+∠ODB，得出∠CMD＝∠COD＝36°，∠AMB＝∠CMD＝36°，①正确;作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示:则∠OGA＝∠OHB＝90°，由AAS证明△OGA≌△OHB(AAS)，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出OM平分∠AMD，④正确;假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③错误;即可得出结论．【解答】解:∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，OA=OB∠AOC=∠B0DOC=OD∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确;∵∠OCA＝∠ODB，由三角形的外角性质得:∠CMD+∠OCA＝∠COD+∠ODB，得出∠CMD＝∠COD＝36°，∠AMB＝∠CMD＝36°，故①正确;作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，在△OGA和△OHB中，∵∠0GA=∠OHB=90°∠OAG=∠OBHOA=OB，∴△OGA≌△OHB(AAS)，∴OG＝OH，∴OM平分∠AMD，故④正确;假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，∠AOM=∠DOMOM=OM∠AMD=∠DMO，∴△AMO≌△OMD(ASA)，∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误;正确的个数有3个;故选:B．9．(2019•临沂)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD 的长是()A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解:∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=FE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选:B．10．(2020•菏泽)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证:CE＝DB．【分析】由“AAS”可证△ABC≌△AED，可得AE＝AB，AC＝AD，由线段的和差关系可得结论．【解答】证明:∵ED⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，BC＝DE，∴△ABC≌△AED(AAS)，∴AE＝AB，AC＝AD，∴CE＝BD．11．(2020•泸州)如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证:BC＝DC．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得BC＝DC．【解答】证明:∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)，∴BC＝CD．12．(2020•南充)如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证:AB＝CD．【分析】证明△ABC≌△CDE(ASA)，可得出结论．【解答】证明:∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠CEDBC=DE∠ABC=∠CDE，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AB＝CD．13．(2020•无锡)如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)AF∥DE．【分析】(1)先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE;(2)根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．【解答】证明:(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵AB=CD∠B=∠CBF=CE，∴△ABF≌△DCE(SAS);(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．14．(2020•硚口区模拟)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证:BD＝CE．【分析】要证BD＝CE只要证明AD＝AE即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得AD ＝AE．【解答】证明:在△ABE与△ACD中∠A=∠AAB=AC∠B=∠C，∴△ABE≌△ACD．∴AD＝AE．∴BD＝CE．15．(2018秋•溧水区期末)如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．(1)求证:AB＝CD;(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．【分析】(1)根据平行线的性质求出∠B＝∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可;(2)根据全等得出AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求出CF＝CD，推出∠D＝∠CFD，即可求出答案．【解答】(1)证明:∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，∠A=∠D∠B=∠CAE=DF，∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB＝CD;(2)解:∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFD(180°﹣40°)＝70°．五．全等三角形的应用(共1小题)16．(2019•南通)如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解:量出DE的长就等于AB的长，理由如下:在△ABC和△DEC中，BD=CE∠ACB=∠DCECA=CD，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB＝DE．六．角平分线的性质(共3小题)17．(2019•陕西)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为()A．B．C D．3【分析】过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE＝DF＝1，解直角三角形即可得到结论．【解答】解:过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△CDF中，∠C＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD＝DF，∴BC＝BD+CD＝，故选:A．18．(2019•张家界)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC AD，BD平分∠ABC，则点D到AB 的距离等于()A．4B．3C．2D．1【分析】过点D作DE⊥AB于E，求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解:如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AC＝8，DC AD，∴CD＝8＝2，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝CD＝2，即点D到AB的距离为2．故选:C．19．(2019•湖州)如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是()A．24B．30C．36D．42【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH＝CD＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解:过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4，∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝AB•DH+BC•CD＝×6××9×4＝30，故选:B．。
八年级数学上册第一二单元测试
八年数学上册第一二章单元测试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. ）．A.2 B ．±2 C ．-2 D ．4．2. 在-1.732π，..3.14 ，2 3.212 212 221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).A.5B.2C.3D.43. 下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-4．下列四个数的绝对值比2大的是（ ）A ．-3B ．0C ．1D ．2 5. 下列说法中，不正确的是（ ）．A. 3是()23-的算术平方根B. ±3是()23-的平方根C. －3是()23-的算术平方根D. －3是()33-的立方根6.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A. 0B. 正整数C. 0和1D. 17．若225a =，3b =，则a b +=（ ）A ．-8B ．±8C ．±2D ．±8或±28．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）A ．1,2,3B .2,3,4C .3,4,5D .4,5,69. 在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（ ）A .30B .40C .50D .6010. 已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．5二、填空题（本大题含8个小题，每小题3分，共24分）把答案填在题中的横线上或按要求作答．11．9的算术平方根是 ；3的平方根是 ； 0的平方根是 ；－2的平方根是12. –1的立方根是 ,271的立方根是 , 9的立方根是 13. =-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(=14．如右图：图形A 的面积是15．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是_____________；16. 比较大小;310(填“>”或“<”) 17. 2的相反数是 , -36的绝对值是 .18. 已知0)3(22=++-b a ，则b a -= ．三、解答题（共4分） 19.把下列各数分别填在相应的集合内：.39014.325741413，，，，，，，，，----∏-2.0 ， 51525354.0（本题4分）有理数集合：{ …};无理数集合: { …};正数集合: { …};负数集合: { …}.四、计算题（本大题含4个小题，共36分）20.求下列各数的平方根和算术平方根：（8分）① 1 ②410- ③ 19616 ④625144225A21. 求下列各数的立方根：（8分） ①21627 ②610-- ③64 ④-12522.求下列各式的值: （12分）①44.1; ②3027.0-; ③610-;④649 ; ⑤25241+; ⑥ 327102---.23. （8分）（1）822=y （2） 8)12(3-=-x24.（6分）已知2a-1的平方根是3±，3a+b-1的平方根是4±，求a+2b 的平方根.25．（10分）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？26. （10分）有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？A C C BA。
八年级上册数学一二单元试卷
八年级上册数学一二单元试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8.B. 5，6，11.C. 2，3，4.D. 1，2，3.同学们，这就像是给线段们来一场组队比赛呢。
要组成三角形呀，得满足两边之和大于第三边这个规则哦。
A选项里，3 + 4可小于8呢，不行；B选项，5 + 6等于11，也不符合；D选项，1 + 2等于3，也不成。
只有C选项，2 + 3大于4，3 + 4大于2，2 + 4大于3，所以这题选C。
2. 在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 70°.B. 60°.C. 50°.D. 80°.三角形的内角和是180°呀，就像一个三角形的三个角在玩凑180°的游戏。
已知∠A和∠B的度数了，那∠C的度数就是180° - 50° - 60° = 70°，所以这题选A。
3. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A. 四边形。
B. 五边形。
C. 六边形。
D. 七边形。
多边形内角和公式是(n - 2)×180°（n为边数）。
那我们就来算一算，设这个多边形有n条边，(n - 2)×180° = 720°，n - 2 = 4，n = 6，所以这个多边形是六边形，选C。
4. 等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长是（）A. 17.B. 22.C. 17或22。
D. 无法确定。
等腰三角形两条边相等哦。
但是这里要注意，三角形三边关系。
如果腰长是4，4 + 4小于9，不能组成三角形。
所以腰长只能是9，那周长就是9 + 9 + 4 = 22，这题选B。
5. 下列图形中具有稳定性的是（）A. 正方形。
B. 长方形。
C. 三角形。
D. 平行四边形。
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八年级上册数学单元试卷第一章勾股定理一、选择题1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ） （A ）4cm ，8cm ，7cm （B ） 2cm ，2cm ，2cm （C ） 2cm ，2cm ，4cm （D ）13cm ，12 cm ，5 cm2．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ） （A ）12cm （B ）10cm （C ）12.5cm （D ）10.5cm3．Rt ∆ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是∆ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（ ） （A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或74．有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）以上结论都不对 6．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC =15cm ，下列关系成立的是（ ） （A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ）（A ）2m （B ）2.5cm （C ）2.25m （D ）3m 8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是（ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对 9．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（ ） （A ）150cm（B ）90cm（C ）80cm（D ）40cm10．三角形三边长分别为12+n 、n n 222+、1222++n n （n 为自然数），则此三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对二、填空题11．写四组勾股数组.______，______，______，______.12．若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为____________。
13．如图1，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯宽2米。
则购地毯至少需要元．14．有一个长为l2cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是cm15．直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为________。
三、解答题16．如图2，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2．8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9．6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高?(旗杆粗细、断裂磨损忽略不计)17．一个零件的形状如图3所示，工人师傅按规定做得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？18．如图4是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=090，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。
（图1）（图2）（图3）CDA B（图4）19．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米／时，如图5，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪问的距离变为50米。
这辆小汽车超速了吗?（图5）20．学校校内有一块如图6所示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元?（图6）第二章 八年级上册数学单元试卷 实 数一、选择题1．在下列实数中，是无理数的为（ ） （A ） 0 （B ）－3.5 （C ）（D ）2．A 为数轴上表示－1的点，将点A 沿数轴移动3个单位到点B ，则点B 所表示的实数为（ ）． （A ）3 （B ）2 （C ）－4 （D ）2或－4 3．一个数的平方是4，这个数的立方是（ ）（A ）8 （B ）－8 （C ）8或－8 （D ）4或－4 4．实数m 、n 在数轴上的位置如图1所示，则下列不等关系正确的是（ ） （A ）n ＜m （B ） n 2＜m 2 （C ）n 0＜m 0 （D ）| n |＜| m | 5．下列各数中没有平方根的数是（ ） （A ）－（－2）3（B ）33- （C ）0a （D ）－（a 2+1）6．下列语句错误的是（ ）（A ）41的平方根是±21（B ）－41的平方根是－21（C ）41的算术平方根是21（D ）41有两个平方根，它们互为相反数 7．下列计算正确的是（ ）． （A ）628=- （B）13==（C）(21-+= （D= 1 8．估计56 的大小应在（ ）．（A ）5～6之间 （B ）6～7之间 （C ）8～9之间 （D ）7～8之间 9．已知a a = ，那么=a （ ）（A ） 0 （B ） 0或1 （C ）0或-1 （D ） 0，-1或1 10．已知y x ,为实数,且()02312=-+-y x ,则y x -的值为（ ）（A ） 3 （B ） 3- （C ） 1 （D ） 1-二、填空题11．8116的平方根是____________，（21-）2的算术平方根是____________。
12．下列实数：21，16-，3π-，︱－1︱，722，39 ，0.1010010001……中无理数的个数有 个。
13．写出一个3到4之间的无理数 。
14．计算：______28=+。
15．52-的相反数是_____ _，绝对值是____ __。
三、解答题16．计算：（1）18282-+ （2）3127112-+（3）)632(3- （4）)2332)(2332(-+17．某位同学的卧室有25 平方米，共用了64块正方形的地板砖，问每块砖的边长是多少？18．如图2，一只蚂蚁沿棱长为a 的正方体表面从顶点A 爬到顶点B ，则它走过的最短路程为多少？B A19．如图3，一架长2.5米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距离墙底端0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子的低端将滑出多少米？20．学校要在一块长方形的土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长a=510m, 宽b=415m(1)求该长方形土地的面积．(精确到0．01)(2)若绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金为多少元?八年级上册数学单元试卷 第三章 位置与坐标一、选择题1．如图1，小手盖住的点的坐标可能是（ ） （A ）（5，2） （B ）（－6，3） （C ）（―4，―6） （D ）（3，－4）2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）（A ）（2，1） （B ）（2，－1） （C ）（－2，1） （D ）（－2，－1） 3．点P (—2 ，3) 关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）（A ）(—2 ，—3) （B ）(3 ，—2) （C ）(2 ，3) （D ）(2 ，—3) 4．平面直角坐标系内，点A （n ，n -1）一定不在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 5．如果点P ()1,3++m m 在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）(A) (0，2) (B) (2，0) (C) (4，0) (D) (0，)4-6．已知点P 的坐标为()63,2+-a a ，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为（ ） (A) (3，3) (B) (3， )3- (C) (6， )6- (D) (3，3)或(6， )6- 7．已知点A （2，0）、点B （－12，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） （A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限8．若P （b a ,）在第二象限，则Q (a b ,)在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限9．如图2是某战役中缴获敌人防御工程的坐标地图碎片，依稀可见:一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为（-3，2）．另有情报得知:指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（ ） （A ）A 处（B ）B 处（C ）C 处（D ）D 处10．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y 轴的负半轴上，则该点坐标为（ ） （A ）（2，0）（B ）（0，－2）（C ）（0，22）（D ）（0，22-）图1图2二、填空题11．点A 在y 轴上，且与原点的距离为5，则点A 的坐标是__ ______． 12．如图3，每个小方格都是边长为1个单位 长度的正方形，如果用（0，0）表示A 点的 位置，用（3，4）表示B 点的位置，那么 用 表示C 点的位置.13．已知点M ),(b a ，将点M 向右平移)0(>c c 个单位长度得到N 点，则N 点的坐标 为___ _____.14．第三象限内的点()P x y ，，满足5x =，29y =，则点P 的坐标是 ． 15．如图4，将∆AOB 绕点O 逆时针旋转900， 得到''OB A ∆。
若点A 的坐标为（b a ,），则 点'A 的坐标为________。
三、解答题16．△ABC 在直角坐标系内的位置如图5所示。
(1)分别写出A 、B 、C 的坐标 (2)请在这个坐标系内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，并写出B 1的坐标； (3)请在这个坐标系内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点对称，并写出A 2的坐标；；17．小亮要从A 地赶往C 地去参加科技夏令营，他拿出一张地图如图6所示，图上有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，只知道C 地在A 地的南偏西55°，在B 的北偏西70°． (1)请帮助小亮确定C 地的位置； (2)若地图的比例尺是l ：10000000， 从A 地到C 地的实际距离约是多少千米?BC A •••图3 图4图6A BC11 0xy图518．在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，1)，(2，4)，(0，3)的点依次连结起来形成一个图案.(1)这四个点的横坐标保持不变，纵坐标变成原来的21，将所有的四个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有什么变化?(2)纵、横坐标分别变成原来的2倍呢？19．小明的生日快要到了，小军决定送给他一件小礼物，他告诉小明，他已将礼物藏在学校体育场内。