初中数学《最短距离问题》教学设计
九年级数学下册《最短距离问题》教案、教学设计
（五）总结归纳
课堂练习结束后，我会组织学生进行总结归纳。首先，我会邀请几名学生分享他们在解决最短距离问题时的心得体会，以及所运用的方法和技巧。然后，我会对学生的分享进行点评，强调解决最短距离问题的关键点和注意事项。最后，我会对本节课的知识点进行梳理，巩固所学内容，并布置课后作业，让学生进一步巩固和拓展知识。
（二）讲授新知
在这一环节，我会系统地讲授最短距离问题的相关知识。首先，我会介绍最短距离的定义，并解释其在生活中的应用。接着，我会详细讲解求解最短距离问题的几种方法，如勾股定理、相似三角形、解析几何等。在讲解过程中，我会结合具体的例子，让学生直观地理解这些方法的应用。同时，我会强调数学思想和方法在解题过程中的重要性。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生对最短距离问题的理解与应用能力，特布置以下作业：
1.请学生完成课本第章节后的习题1、2、3，要求学生在解题过程中，注意运用所学方法，特别是勾股定理和相似三角形的应用。
2.结合现实生活，让学生自己设计一个最短距离问题，并运用所学的数学知识进行求解。要求学生在作业中详细说明问题背景、解题思路和求解过程。
5.小组作业：要求学生以小组为单位，共同完成一个关于最短距离问题的研究报告。报告内容包括：问题背景、研究方法、求解过程、结论等。要求报告具有实际意义，能够解决实际问题。
6.课后反思：请学生针对自己在课堂上的表现，进行自我评价和反思，总结自己在解决最短距离问题时的优点和不足，并提出改进措施。
人教版初二数学上册《最短距离问题》教案
人教版初二数学上册《最短距离问题》教案一、教学目标1. 理解最短距离的概念和计算方法；2. 能够运用最短距离的概念和计算方法解决简单的实际问题；3. 发展学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学内容1. 最短距离的定义及计算方法；2. 实际问题中的最短距离应用。
三、教学过程步骤一：引入1. 明确本节课的教学目标：研究最短距离的概念和计算方法，能够运用最短距离解决实际问题。
2. 列举一些现实生活中常见的最短距离问题，引起学生的兴趣和思考。
步骤二：概念讲解1. 通过图示和实例向学生介绍最短距离的概念，解释最短距离的含义和计算方法。
2. 引导学生通过几个简单的实例计算最短距离，并与同学讨论解决过程和答案。
步骤三：练和应用1. 给学生分发练题，让他们独立完成。
2. 学生完成练后，互相交流答案，并讨论解题过程中的思路和方法。
步骤四：拓展应用1. 引导学生思考如何应用最短距离的概念来解决更复杂的实际问题。
2. 提供一些挑战性的问题，让学生尝试解决并与同学分享思路和答案。
步骤五：总结反思1. 回顾本节课所学的最短距离概念和计算方法。
2. 学生进行自我评价，讨论在解题过程中遇到的困难和收获。
3. 教师对学生的研究情况进行总结和评价。
四、教学资源1. 教材：人教版初二数学上册。
2. 练题和案例：教师自行准备。
五、教学评价1. 学生在课堂练和应用中的表现。
2. 学生对最短距离概念的理解程度。
3. 学生的解题思路和方法是否合理。
六、拓展延伸1. 学生可以通过实际观察和测量，找出身边更多的最短距离问题，并进行解决。
2. 学生可以运用数学软件或在线工具来进一步探索最短距离的计算方法和应用。
以上为《最短距离问题》教案的简要内容，希望能够帮助到您。
八年级数学上册---《最短路径问题》课堂设计
八年级数学上册---《最短路径问题》课堂设计最短路径问题（第一课时） 在我们的学习生活中，接触过很多“最值问题”：最多最少，最长最短。
思考以下两个问题：复习1：如图，连接A 、B 两点的所有连线中，哪条最短？为什么？答：路线2最短，因为两点的所有连线中，线段最短，简称：两点之间，线段最短 复习2：点P 是直线l 外一点，点P 与该直线l 上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？答：PC 最短，因为连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
设计意图：复习“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”，为最短路径问题做好铺垫。
通过识别，也让学生有动态的思想，在比较中，找到最短路径。
lC PA B D教师：刚刚的两个问题都是识别最短路径，接下来，我们尝试通过画图，找到最短路径。
引例1：如图，在直线l上求作一点C，使得CA+CB最短。
教师：（1）点C是直线l上的一个动点。
我们不妨先画一个一般的点C，连接CA，CB，我们的目标：找到一个点C，使得CA+CB最小。
（2）观察几何画板的演示：当C在运动的过程中，线段CA，CB也在移动，观察：什么时候线段和最短？（3）同学们可以观察到：当C是线段AB和l的交点，即ACB共线时，CA+CB 最短。
依据是：两点之间，线段最短。
作图方法：连接AB，交直线l于点C，点C即为所求。
总结：从一般的点C出发，从运动变化的角度观察图形，并用到“两点之间，线段最短”解决问题。
教师：接下来，我们用这样的方法，研究数学史上经典的“牧马人饮马问题”。
例1：如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？BAl练习：有两棵树位置如图，树的底部分别为A，B，地上有一只昆虫沿着A—B 的路径在地面上爬行。
小树顶D处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶C处。
问小鸟飞至AB之间何处时，飞行距离最短，在图中画出该点的位置。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理的应用-最短路径问题(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与最短路径相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如通过直尺和三角板在纸上绘制直角三角形，并实际测量勾股定理的应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：勾股定理的应用，特别是解决最短路径问题。
-重点讲解：
-勾股定理的推导过程及其证明。
-勾股定理在直角三角形中的具体应用，特别是求解最短路径问题。
-通过实际案例，让学生理解勾股定理在实际生活中的重要性。
-举例解释：以直角三角形ABC为例，假设a、b为直角边，c为斜边，讲解如何利用勾股定理（a²+b²=c²）求解斜边长。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对最短路径问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理的应用-最短路径问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找两点之间最短距离的情况？”比如从家到学校的最近路线。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索最短路径问题的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
八年级数学上册《最短路径问题》教案、教学设计
4.方法指导：教师引导学生运用坐标系、网格纸等工具，将实际问题转化为数学模型。
5.课堂小结：总结解决最短路径问题的方法，提炼数学思想。
第二课时：巩固提高，解决实际问题
1.创设情境：提供一些实际生活中的问题，让学生运用所学知识解决。
2.自主探究：学生独立思考，尝试解决实际问题。
2.培养学生面对困难时，勇于挑战、积极思考的良好品质。
3.培养学生合作交流、共同解决问题的团队意识，提高沟通能力。
4.培养学生将所学知识运用到实际生活中的意识，增强学生的实践能力。
5.使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学在解决实际问题中的价值，提高学生对数学学科的认识。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于坐标系、距离计算等概念有初步的了解。在此基础上，他们对最短路径问题充满好奇心，但可能尚未形成系统性的解题思路和方法。因此，在本章节的教学中，应关注以下几个方面：
b.请学生尝试研究：在给定的条件下，如何判断两点之间是否存在最短路径？若存在，如何求解？
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保解题过程清晰、规范。
2.鼓励学生在解决最短路径问题时，尝试不同的方法和思路，培养创新意识。
3.做完作业后，学生应认真检查，确保答案正确，并对解题过程进行总结和反思。
4.作业完成后，及时上交，教师将进行批改和反馈。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生解决最短路径问题的能力，特布置以下作业：
1.必做题：
a.请学生绘制一幅包含五个点的坐标系图，任意指定两个点作为起点和终点，找出所有可能的最短路径，并计算出它们的长度。
b.从教材或课外资料中选择两道最短路径问题的题目，运用课堂所学方法进行解答。
八年级数学人教版下册第十七章数学活动勾股定理的应用—求最短距离问题教学设计
2.在解决实际问题时，学生可能难以将问题抽象为求最短距离的数学模型。
3.部分学生对几何图形的空间想象能力较弱，可能影响到解题过程中的图形分析和推理。
4.学生在以上情况，教师应关注学生的个体差异，因材施教，采用多样化的教学手段，帮助学生克服困难，提高学习效果。同时，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续数学学习打下坚实基础。
随后，我会对勾股定理的应用进行系统性总结，强调其解决问题的步骤和关键点。我会再次强调勾股定理的几何意义，以及它在解决实际问题中的重要性。最后，我会鼓励学生在课后继续思考和探索，将所学知识应用到更广泛的领域中去。通过这样的总结，我希望学生能够对勾股定理有一个全面而深入的理解。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理应用的理解，以及提高学生解决实际问题的能力，我将在课后布置以下作业：
接着，我会引导学生回顾直角三角形的定义和特征，以及勾股定理的基本概念。通过这个回顾，我希望学生能够将新旧知识联系起来，为接下来学习勾股定理的应用打下基础。我会用幻灯片或黑板展示勾股定理的公式，并简要解释其几何意义，为学生讲授新知做好准备。
（二）讲授新知，500字
在导入新课的基础上，我会正式开始讲授新知。首先，我会详细解释勾股定理在直角三角形中的应用，通过具体的图形示例，让学生直观地理解定理的使用方法。我会强调勾股定理不仅是一个数学公式，更是一种解决问题的工具。
4.小组合作作业：布置一道小组合作题目，要求学生在小组内部分工合作，共同完成。这样的作业旨在培养学生的团队合作精神和沟通能力。
例如：某学校计划在一块长方形的地面上建立一个旗杆，旗杆需位于长方形对角线的中点。已知长方形的长为20米，宽为15米，求旗杆距离长方形某一角的距离。
最短距离问题(教学设计)
东营市实验中学优质课教学设计最短距离问题授课人：2011级刘艳一、教学任务分析教学目标：1.知识与技能：会解决常见的最短距离问题2.数学思考：建立数学模型，解决具体问题。
3.解决问题：1）会利用轴对称变换解决最短距离问题；2）会解决立体图形侧面上最短距离问题；3）会解决综合问题，培养学生分析问题解决问题的能力．4.情感与态度：学生经历探索、合作提高学习数学的兴趣，同时培养学生合作的意识，提高学生交流合作的能力，通过交流探索，培养学生的探索精神和合作意识；通过生教生的方式，充分发挥学生的作用，提高课堂达成率，增强学生的自信心。
教学重点：1.两种最短距离问题的解决方法。
2.转化的数学思想在解题中的应用。
教学难点：在复杂背景中求最短距离问题。
过程与方法：运用轴对称变换的方法，渗透转化的数学思想。
二、教学流程设计：1.情境导入，运球游戏：体育课上，甲、乙两组同学做游戏，游戏规则如下：从A处出发，到直线l上某处取球，运球跑到B处放下，运球多的小组获胜。
两组各派一名同学去放球筐，假如派你去，把球筐放在什么位置最好？（如图1）如果变成图形2呢？归纳提炼基本图形：基本图形1：两点在直线两侧基本图形2：两点在直线同侧设计意图：理解解题依据是“两点之间，线段最短”，体会转化思想在数学中的应用。
2. 探究1：平面内距离最短问题1.（2013广西中考）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．2.如图，已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上找点P，使BP+AP 的值最小，则BP+AP的最小值为____．3. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C 三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，则点C的坐标是_____设计意图：体会基本图形在平面图形中的基本应用。
初二上数学最短距离教案
初二上数学最短距离教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如学习资料、英语资料、学生作文、教学资源、求职资料、创业资料、工作范文、条据文书、合同协议、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides various types of practical sample essays, such as learning materials, English materials, student essays, teaching resources, job search materials, entrepreneurial materials, work examples, documents, contracts, agreements, other essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay!初二上数学最短距离教案结合学生现有抽象思维能力水平，已掌握基本概念等学情，以及求解最短路径问题的自身特点，一起看看初二上数学最短距离教案!欢迎查阅!初二上数学最短距离教案1一、教材分析 1、特点与地位：重点中的重点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学《最短距离问题》教学设计
课题分析
（1）最短距离问题是初中数学的重要内容之一，也是中考命题的重点之一。
学生已有两点之间线段最短的基本知识，故本课应对从直观认识的基础上，着重在不同背景的实际问题中应用，从而渗透化归的数学思想方法。
（2）通过本节的学习，类比、构造、化归转化等数学思想方法的渗透，使学生体会到数学中的美学意义，不断提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。
学情分析
（1）知识基础：学生了解两点之间线段最短等基本知识点，但此后的学习很少涉及此内容，所以学生对此内容的应用较为陌生，所以学生通过本课的学习，须掌握能在不同背景的实际问题中应用。
（2）能力基础：学生的作图能力还是读图能力，添加适当的辅助线、创造适合的条件去在不同背景的实际问题中应用的能力比较薄弱的，这些能力都必须得到加强。
（3）心理基础：因为陌生而害怕，学生在这部分的学习上存在心理的障碍，这不利于学习，故要在题目的设置上让学生更容易得到成就感，才会让学生敢于动手，达到学好的信心，要充分调动学生的积极性。
教学目标
知识目标：掌握两点之间线段最短问题，能在不同背景的实际问题中应用。
技能目标：学习过平移、轴对称、旋转三种图形变换，利用图形变换能解决一些最短距离问题。
情感目标：引导学生对图形观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.体会数学的对称美，体验化归的思想方法，培养合作精神。
重点难点
重点：1.掌握两点之间线段最短问题，能在不同背景的实际问题中应用
2.利用图形变换能解决一些最短距离问题
难点：1.掌握两点之间线段最短问题，能在不同背景的实际问题中应用
2.体验化归的数学思想方法
教学手段
1.运用多媒体辅助教学
2.运用合作学习的方式，分组学习和讨论
3.调动学生动手操作，帮助理解
准备工作
1.几何画板课件，辅助难点突破
2.学生自带剪刀，圆规，直尺等工具
教学设计策略
依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。
教学步骤及说明
、创设情境1，引发兴趣：
【教师】：同学们，现在老师这儿有一问题，你能为我分忧吗？
问题1：（1）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶（如图1），居民区A、B在街道的两侧奶站应建在什么地方，才能使它到A、B距离之和最短？
【学生】齐读题目后，争先恐后地说出方法。
【说明】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态。
创设情境2，培养探索。
【教师】你们一定感到问题简单，下面的问题你会回答吗？
（2）如果居民区A、B在街道的同侧（如图2），奶站应建在什么地方，才能使它到A、B距离之和最短？
（注：找一名学生板演，其余学生在位上做）
【学生】都在积极解答，寻找其中的奥秘。
【说明】这样设计，使学生亲身感知两点之间线段最短的简单应用，培养了学生的探索精神，变“老师教”为“自己钻”，从而发挥了学生的主观能动性。
启发引导，攻克难点：
【教师】请同学们再看第三个问题：（3）小聪根据实际情况，以街道旁为x 轴，建立了如图3所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，1），B点的坐标为（3，3），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是
你认为又该如何做呢？
【学生】自由讨论
【教师】点拨：最短距离问题“两点之间线段最短”
【学生】由于前面作了铺垫，所以学生很快可以答出结论。
【说明】：这样设计（1）为了让学生明白对称所起的重要作用，从而很自然地应用两点之间线段最短去解。
（2）为了培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣。
引导学生，基础演练：
【教师】如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，且BE=2，点P在BD上，则PE+PC的最小值为。
分析：运用图形的“对称性”找点P，再计算。
【学生】带着老师提出的问题，结合前面的知识会很认真地去解，寻找答案。
【说明】这样设计是为了培养学生思维的严谨性，养成应用数学的能力。
层层加深，注重转化：
【教师】问题2：要在两条街道a和b上各设立一个邮筒，M处是邮局，问邮筒设在哪里才能使邮递员从邮局出发，到两个邮筒取完信再回到邮局的路程最短？
【说明】这样设计是为了培养学生学会如何将感性认识上升到理性认识，以及加深学生对转化运用做好铺垫。
数形结合，基础演练：
在直角坐标系中有四个点A（-6，3），B（-2，5），C（0，m），D（n，0），当四边形ABCD的周长最短时，则m+n=。
挑战自我，能力提升：
要在一条河上修一座垂直于河岸的桥，河岸两旁有A、B两村，要使从A 到B的距离最短，桥应该修在那个位置。
能力提升：如图，当四边形PABN的周长最小时，a=？解题小结：“平移”转化的思想。
【说明】这样设计是为了培养学生学会如何将感性认识上升到理性认识，以及加深学生对转化运用做好铺垫。
直击中考，综合应用：
例题：（2009年衢州市）如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线上.
（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；
（2）平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C （-2，0）和点D（-4，0）是x轴上的两个定点.
①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；
②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由.
【点拨】第（2）问，是“饮马问题”的变式运用，涉及到抛物线左移。
答案见参考图。
①方法一，A′关于x轴对称点A〞使A′C+CB′最短，点C应在直线A〞B′上；
方法二，由（1）知，此时事实上，点Q移到点C位置，求CQ=14/5，即抛物线左移14/5单位；
②设抛物线左移b个单位，则A’（-4-b，8）、B’（2-b，2）。
∵CD=2，∴B’左移2个单位得到B″（-b，2）位置，要使A′D+CB’最短，只要A′D+DB″最短。
则只有点D在直线A″B″上。
【说明】以上例题的设计，主要是为了培养学生分析问题，解决问题的能力，同时进行一题多解训练，以达到学以致用的目的。
【说明】这样设计主要是为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极动脑，各抒己见的活跃气氛中来，并培养学生分析问题，解决问题的能力
归纳小结，回味课题：
1.在求最短路线时，我们采用的的方法是什么？
2.本课你有何收获与困惑？
【说明】这样设计是为了使学生系统地了解和掌握本节课的内容，同时从同学间汲取方法与知识。
课后反思：
本课的教学是运用“探究性学习方式”的教学. “诱”是“思”的出发点，“思”是“诱”的归宿。
本课的主线应是诱导学生独立思考，并不断把“思”引向深入。
本节课首先通过问题1巩固知识点，设计由易到难，难度逐层加深的引题2与3，使学生学会用两点之间线段最短问题，能在不同背景的实际问题中应用能力。
其中以学生做、练为主，体现学生的主体地位。
而学生通过一题多解、多题一解等途径，加深对数学思想方法的理解，在问题条件的不断变换中拓宽思路；归纳升华例题的结论、类比推广同类数学问题的解题方法，把“思”引向更高的境界.以认知过程中的“三个层次要素”作为学生学习活动的主线，又灵活运用了“三个贯穿要素”：设置学习情境，诱导学生在行为上全身心投入认知过程，既满怀激情又实现了“互动”，不断引导学生由感性认识到理性认识，再到迁移应用的能力，体现了教学的规律性和艺术性。
较好完成任务，学生能基本掌握其方法，特别是例题1较好达到如期效果，而在例题中，学生对如何寻找点，这一难点能较好突破，但学生作图的基本功不够，虚线、实线的应用较混乱。
整节课上，学生的思维活跃，实现“思”是“诱”的归宿。
在教学媒体的设计上，本节课利用几何画板软件制作多媒体课件，并使用实物投影仪、三角板、若干直线型实物等辅助教学。
几何画板课件可以随时随地按学生的回答添加辅助线，色彩更鲜明、清晰，避免课堂完全成为老师思维过程的
再现，有利于发挥学生的能动性、创造性，培养学生良好的思维品质，同时对学生产生成功感、自豪感都极为有利。
不足之处：学生未能完成课堂练习，在总结所学的知识点时，没有给学生更多的讨论时间，还有部分学生不能准确提炼出方法。