高一必修一数学期中试卷
湛江八中2017-2018第一学期期中考试
高一年级数学试题
（答题时间：120分钟，满分：150分）
一、
1、设{}a =M ,则下列写法正确的是()
2、{}{}5x 1|x ,31|x <<=≤<-=B x A 集合集合，则B A ⋃=（）
3、函数
的定义域是
班别：____________姓名：______________学号：__________座位号：_________________
--------------------------------------密------------------------------------封
-----------------------------------线-----------------------------------------
A． B．
C ．
D ．
4、x R ∈，则()f x 与()g x 表示同一函数的是（）
A.()2f x x =，()g x =()1f x =，()()0
1g x x =-
C.()
2
f x x
=，()()
2
x
g x =
D.()29
3
x f x x -=+，()3g x x =-
5、已知，且
，则函数
与函数
在同一坐标系中的图象可能是（）
6、设函数f （x ）=（2a ﹣1）x+b 是R 上的减函数，则有（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7、已知函数()1,1
{
3,1x x f x x x +<=-+≥，则52f f
⎡
⎤
⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
等于（） 1232529
2、某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推
车步行，
下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离．．．．．．
，则较符合该学生走法的图是（）
9、函数3log )(3-+=x x x f 的零点所在的区间是
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，+∞） 10、数
的大小关系是（ ）
A ．a ＜b ＜c
B ．b ＜a ＜c
C ．c ＜a ＜b
D ．c ＜b ＜a
11、集合U ，M ，N ，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A 、M ∩（N ∪P ）
B 、M ∩?U （N ∪P ）
C 、M ∪?U （N ∩P ）
D 、M ∪?U （N ∪P ）
12、若m ＞0，n ＞0，a ＞0且a ≠1，则下列等式中正确的是（ ） A ．（a m ）n =a m+n B ．
=
C ．log a m ÷log a n=log a （m ﹣n ）
D ．
=
二、填空题（每题5分，共20分）
13、A ＝{a ，c ，d }，B ＝{b ，d ，e }，则A ∩B ＝________. 14、下面的函数中是幂函数的是________.
①2
2y x =+；②1
2
y x =；③3
2y x =；④34y x =；⑤13
1y x =+ 15、设全集U=R,集合A={x|x>2},则
A C
U
=________
16、若b a ==5log ,3log 22，则5
9
log 2
的值是__________． 三、解答题。
（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.满分70分）
17、（12分）设{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3---=U ，{}{}1,2,3,3,4,5,6A B ==，求： （1）B A I ；（2）()B A C U Y ．
18、求下列各式的值：
(1) log 336－log 34+lg14－lg7+lg5； (2) （式中字母均正）：2115113
3
6
6
2
2
(3)(8)(6)a b a b a b -÷-
19、（12分）若指数函数f(x)经过点⎪⎭
⎫ ⎝⎛2,21
（1）求该指数函数的解析式；
（2）若())31(12t f t f ->-，求实数t 的取值范围。
20．（17分）已知函数)10()1(log )1(log )(<<++-=a x x x f a a （1）求函数)(x f 的定义域；
（2）求函数)
f的零点；
(x
（3）判断函数)
(x
f的奇偶性，并予以证明21．（17分）已知函数()22
=-+.
f x x x
（1）画出函数的图象；
（2）用定义证明()
f x在[1,)
+∞上是减函数; （3）当[]
f x的最大值和最小值.
0,5
x∈时，求()。
2023-2024学年高一(上)期中数学试卷(带解析)
2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。
高一数学(必修1)期中模拟试卷3
高一数学（必修1）期中模拟试卷一、填空题：（共14小题，每题5分，共70分）1.设非空集合{}1,2,3,4,5,6,7A ⊆ 且当a A ∈ 时,必有8a A -∈则这样的A 共有 个2.已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},4N x y x y =-=，那么集合M N ⋂= 3.A 、B 是两个非空集合，定义集合{}A B x x A x B -=∈∉且，若{}{}231,,11M x x N y y x x =-≤≤==-≤≤，则M N -= 4.若()()2212f x ax a x =+-+在()3,3-为单调函数,则a 的取值范围是 5.函数()21,(0)()log ,(0)f x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，则(2)f -=6.已知,a b 为常数，若()()2243,1024f x x x f ax b x x =+++=++，则5a b -=7.若关于x 的方程()22220x m x m +-+=的两根一个比1大一个比1小,则m 的范围是 8.设lg 2a =，lg3b =，则5log 12等于 9.函数2231y x x =-+的单调递减区间为10.函数[]141,3,22xxy x -⎛⎫=-+∈- ⎪⎝⎭，则它的值域为11.若已知()()21,1,1f x x x =+∈-则函数()21x y f =-的值域是 12.若函数()()22224y a x a x =-+-+的定义域为R ,则a 的取值范围是13.{}{}3,4,5,4,5,6,7P Q ==，定义(){},,P Q a b a P b Q *=∈∈则P Q *中元素的个数为 14.阅读下列一段材料，然后解答问题:对于任意实数x ，符号[]x 表示 “不超过x 的最大 整数”，在数轴上，当x 是整数，[]x 就是x ,当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个 整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss ）函数.如 []22-=-,[]1.52-=-,[]2.52=则2222222111[log ][log ][log ][log 1][log 2][log 3][log 4]432++++++的值为二、解答题:(共6道题,共90分) 15.计算下列各题:①41320.753440.0081(4)(8)16---++- ②211log 522lg 5lg 2lg 502+++16.已知集合(){}22240A x R x a x a =∈---+=,(){}2223230B x R x a x a a =∈+-+--=, 若A B ≠∅,求实数a 的取值范围.17.已知奇函数()y f x =为定义在(1,1)-上的减函数，且2(1)(1)0f a f a ++-<，求实数a 的 取值范围。
高一数学必修期中模拟卷及答案
高一数学必修期中模拟卷及答案Last revised by LE LE in 2021高一数学（必修1）期中模拟卷（一）一、选择题：（每小题5分，共12小题，合计60分） 1、 下列几个关系中正确的是（ ）A 、0{0}∈B 、 0{0}=C 、0{0}⊆D 、{0}∅=2、设:f M N →是集合M 到集合N 的映射，下列说法正确的是（ ） A 、 M 中每一个元素在N 中必有输出值。
B 、 N 中每一个元素在M 中必有输入值。
C 、 N 中每一个元素在M 中的输入值是唯一的。
D 、N 是M 中所有元素的输出值的集合。
3、下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ）A 、y =、2x y x=C 、log (0,a x y a a =>且1)a ≠D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠ 4、集合11{|,},{|,}2442k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈，则（ ） A 、M N = B 、M N ⊆ C 、N M ⊆ D 、M N =∅5、已知53()2f x x ax bx =-++且(5)17f -=，则(5)f 的值为（ ） A 、19 B 、 13 C 、 -19 D 、 -136、若0a <，则函数(1)1x y a =--的图象必过点（ ） A 、(0,1) B 、（0，0） C 、（0，-1） D 、（1，-1）7、要得到函数(2)1y f x =-+的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ） A 、 向右平移2个单位，向下平移1个单位。
B 、 向左平移2个单位，向下平移1个单位。
C 、 向右平移2个单位，向上平移1个单位。
D 、 向左平移2个单位，向上平移1个单位。
8、定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ）A ．9 B. 149、已知函数()312f x ax a =+-在区间（-1，1）上存在0x ，使得0()0f x =，则（ ）A、115a-<< B、15a> C、1a<-或15a> D、1a<-10、对任意实数x规定y取14,1,(5)2x x x-+-三个值中的最小值，则函数y（）A、有最大值2，最小值1，B、有最大值2，无最小值，C、有最大值1，无最小值，D、无最大值，无最小值。
高一数学必修一期中备考综合测试01(A卷)(解析版).docx
班级 ________ 姓名___________ .学号__________ 分数《必修一期中备考综合测试卷（一）》（A卷）（测试时问：120分钟满分：150分）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列给出的命题正确的是（）A.高中数学课本中的难题可以构成集合B.有理数集Q是最大的数集C.空集是任何非空集合的真子集D.自然数集N中最小的数是1【答案】C【解析】难题不具有确定性，不能构造集合，A错误；实数集R就比有理数集Q犬，疗错误；空集是任何非空集合的真子集，C正确；自然数集N中最小的数是0, D错误；故选C・2.若P={x|x<l）,Q={x|x>-l},则（）A. PcQB. QcpC. C（! P cQD. Qc Q, P【答案】C【解析】C v P={x|x^l}，而Q二{x|x>T},故有C v PCQ故选C.3.已知集合N, P为全集U的子集，且满足McpcN,则下列结论不正确的是（）A. [uNcQPB. C N P C GMC. （C U P） AM=0D. （（>M） AN=0【答案】D【解析】因为PUN,所以C V N C QP,故A正确;因为Mcp,所以C N P C C N M,故B正确;因为MCP,所以（CiP） AM=0,故C正确;因为MG N,所以（C U M）DNH0.故D不正确. 故选D.4.[2018届黑龙江省佳木斯市鸡东县第二中学高三第一次月考】若集合A = {l,2,4,8},B = {x|2x<5}, 则A c B =（）A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {1,2,3}【答案】C【解析】B = {x|2A <5} =（^o,log25）/.AnB = {l,2},选B.5.【2018届福建省数学基地校高三联考】下列函数屮，定义域是R且为增函数的是（）A. y = e~xB. y = x^C. y = larD. y = x【答案】B【解析】分别画出四个函数的图象，如图：故选B.6.【2018届广西钦州市高三第一次检测】已知集合A = {1, 2, 3, 4},集合B = {3,4, 5, 6},集合C=AnB, 则集合C的子集的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】2, 3, 4}, B={3, 4, 5, 6},/.C=AnB={l, 2, 3, 410（3, 4, 5, 6} = {3, 4打•:集合C的子集为0, {3}，⑷,{3, 4} f共4个.故选:D・7.集合A= {-1,0,1}, A的子集中含有元素0的子集共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B【解析】含有元素0的子集有{0}, {0,-1}, {0,1}, {0,-1, 1},共4个.故选B.8.[2018届福建省数学基地校高三联考】函数/（对二 _ 的定义域为（）71og2x-lA. （0,2）B.「（0,2]C. （2,4W）D. [2,-H X））【答案】C【解析】因为log 2x>l=>x>2,所以选C.X 2,XG [-1,0]9. 函数/(%) = { 1 ([的最值情况为()-,xe(O,ll x A.最小值0,最大值1 B.最小值0,无最大值 C.最小值0,最大值5 D.最小值1,最大值5【答案】B【解析1 xe [-1,0], f(x)的最大值为1,最小值为0； xe(o,l]时,f(x)e [1,+8)无最大值，有最小{Hl,所以f(x)有最小值0,无最大值.故选B.10. 若函数/(尢)的定义域为[—2,2],则函数/(x+l) + /(l-2x)的定义域为() 1 ~| [ 1 ~| 1~ 3~A. —, 1B. —, 2C. [—2,21rD. —3,—_ 2」 L 2」 L 」|_ 2_【答案】A【解析】因为函数/(x)的定义域为[-2=2],所以函数/(x+l)+/(l-2x)中有:-2<x+l<2 -2<l-2x<2故选A.( )A. 4B. —4C. 1 r 1 _D.―一 4 4【答案】 C【解析】 /(-2)= 2-2 =1 _ 4故选C.即函数/(x+l) + /(l-2x)的定义域为11.【2018届新疆呼图壁县第一屮学高三9月】设/(x) = {-J x + 22Xx>0 x<0,求f(-2)的值12. 【2018届甘肃省武威市第六屮学高三第一次】若a 满足a + lga = 4, b 满足b + 10b = 4,函数 f （x ）=F + （a ；：）：：2zO 则关于x 的方程f （x ）=x 解的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】Ta 满足a + 1駅=4, b 满足b + 10b = 4,.・・a, b 分别为函数y = 4-泻函数y = lgx, y = 10週象 交点的横坐标，由于y = x^y = 4-X @象交点的横坐标为2,函数y = lgx, y = 10啲图象关于y = x 对称, y2 1 Ay -L 0 丈 V・・.a + b = 4, .I 函数f （x ）=' 一 ，当XMO 时，关于x 的方程f （x ） = x,即P + 4X+2二須 2, x> 0即疋+ 3x4-2=0, /.X = -2或x = -1,满足题鼠 当x > 0时,关于x 的方程f （x ） = x,即x = 2,满足题意, ・•・关于x 的方程f （x ） = x 的解的个数是3,故选C.第II 卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 【2018届浙江省温州市高三9月测试】（J log2S = ___________ ・【答案】；【解析】@10§23= 2』諮=210g23 = |,故答案为*（1 \14.【2018届河北省石家庄二中八月模拟】已知幕函数/（兀）的图彖经过点-,V2，M/（x ） = 丿_1【答案】x 4[ 1 1V2=>c^ = --,所以/(x) = x 4,应填答案兀J 15. 【2018届宁夏育才中学高三第一次月考】函数y = lo&（x+l ） + 2（d>0且dHl ）恒过定点A,则A 的坐【解析】由题意- 丿标为____ .【答案】（0, 2）【解析】log 」=0.・.x = 0R 寸y = 2，即A 的坐标为（0, 2）.（3X - 1 x > 016. [2018届贵•州省贵阳市第一中学高三月考一】已知函，数f （x ）=L ；x2_；；；：0'若方程£（*）=皿有3个不等的实根，则实数m 的取值范围是 __________ . 【答案】（0, 2）【解析】画出函数图像，得二次函数最高•点位（-12）,常函数y = m 和曲线有三个交点，则位于x 轴上方, 最高点「下方即可•故得m e （0,2）.三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17. （本小题 10 分）计算：（1）（0.064戶 + （-2）‘ 3+16_0-75+（0.25）251 19 【答案】（1） —；（2）—16 4【解析】试题分析：（1）主要利用指数幕的运算法则（a ,n ）n =a ,,ut 即可得出；（2）利用对数的运算法则、换 底公式即可得出.2 2 16 8 2 16(2)原式ulogQ 石+lgl00+2 +些•坐=—丄 + 4 + 1= —lg2 21g3 4418. (本小题12分)已知函数/(x) = {x 2+l,-l<x<l2x + 3,x v -1(1) 求 /(/(/(-2)))的值。
高一数学必修一期中考试试题及答案
考试时间:100分钟,满分100分.一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．下列关系正确的是：A ．Q ∈2B ．}2{}2|{2==x x x C ．},{},{a b b a = D ．)}2,1{(∈∅2．已知集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}5,4,2{=A ，}5,4,3,1{=B ，则)()(B C A C U U ⋃A ．}6,3,2,1{B ．}5,4{C ．}6,5,4,3,2,1{D ．}6,1{ 3．下列函数中，图象过定点)0,1(的是A ．x y 2=B ．x y 2log =C ．21x y = D ．2x y =4．若b a ==5log ,3log 22，则59log 2的值是： A ．b a -2B ．b a -2C ．b a 2D ．ba25．函数3log )(3-+=x x x f 的零点所在的区间是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞） 6．已知函数ax x x f +=2)(是偶函数，则当]2,1[-∈x 时，)(x f 的值域是： A ．]4,1[ B ．]4,0[ C ．]4,4[- D ．]2,0[8．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林 A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩9.设c b a ,,均为正数，且a a21log 2=，b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛.则A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<10．已知函数()log a f x x =（0,1a a >≠），对于任意的正实数,x y 下列等式成立的是A ．()()()f x y f x f y +=B ．()()()f x y f x f y +=+C ．()()()f xy f x f y =D ． ()()()f xy f x f y =+二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中的横线上.11．若幂函数()f x 的图象过点2,2⎛ ⎝⎭，则()9f = _________12．函数()f x =的定义域是13． 用二分法求函数)(x f y =在区间]4,2[上零点的近似解，经验证有0)4()2(<⋅f f 。
2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题01(人教A版2019必修第一册)含解析
2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
或C或D
由图知：()040f x x >⇒-<<.故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
的取值范围为．
16．（15分）
17．（15分）
18．（17分）
19．（17分）。
高一数学必修一期中试卷及答案
高一数学必修一期中试卷及答案1、已知，当时，求（）． [单选题] * A．7B．-7(正确答案)C．0D．无法确定2. 下列语句中是集合的是（） [单选题] *A.浙江的所有高楼大厦的全体B.面积较小的三角形的全体C.与0相差不多的数的全体D.中国队的女排运动员的全体(正确答案)3．的定义域是（）． [单选题] *A．（-∞，0）B．（0，＋∞）C．（－∞，＋∞）(正确答案)D．∅4．函数，则当时，（）． [单选题] *A．1B．10(正确答案)C．-10D．-35．已知 A={a,0}，B={1,2}, A∩B={1}，则（）． [单选题] * A．1(正确答案)B．1，2C．2D．06．，此函数是（）函数． [单选题] *A．一次函数B．二次函数(正确答案)C．反比例函数D．正比例函数7．选出下列选项中正确的一项，4（）． [单选题] * A．∈(正确答案)B．∉C．D．8．，，则的结果是（）． [单选题] *A.{1,2,3,4,5,6}B．{1,2,3,4,6}C．{2,6}(正确答案)D．∅9．集合，用区间的形式表示出来是（）． [单选题] *A． (－∞,7)B． (0,7)C． (7, ＋∞)(正确答案)D．∅10．已知m，n为实数，则∣m∣=∣n∣是的（）条件． [单选题] * A．充分B．必要C．既不充分也不必要D．充分必要(正确答案)11．比较大小（） [单选题] *A．>B．<(正确答案)C．≥D．≤12. 下列关系正确的是（） [单选题] *A.0∈c80937d345258f239c80937d345258f239b630bd428ad-20221229-13401620.png' />B.π∈QC. ∈R(正确答案)D. ∈Q13.下列关系中，正确的是（） [单选题] *A. ∅∈{a}B.a∉{a}C.{a}∈{a，b}D.a∈{a，b}(正确答案)14. 设集合M={x|x}，a=4，则下列正确的关系是（） [单选题] *A.a∉M(正确答案)B.{a}∈MC. a∈MD.{a}∉M15. 集合M={x|2≤x≤8，且x Z}，则集合M元素个数为（） [单选题] *A.6B.64C.7(正确答案)D.12816. 集合A={1,2,4,7,9}，B={1,3,5,6,7,9}，则A B=（） [单选题] *A.{1,2,3,4,5,6,7,9}B.{1,7,9}(正确答案)C.{2,4,3,5}D. ∅17. 若M={2,4,6}，N={1,3}，则M N=（） [单选题] *A.{1,2,4}B.{1,2,3,4,6}(正确答案)C. ∅D.{ ∅}18. 集合M={(x ，y)|x+y=2}，N={(x ，y)|x-y=4}，则集合M N为（） [单选题] *A.x=3，y=-1B.（3，-1）C.{3， -1}D.{（3，-1）}(正确答案)19. 设集合A={1},B={1,2},C={1,2,3},则(A B) C=（） [单选题] *A.{1，2，3}B.{1，2}(正确答案)C.{1}D.{3}20. 已知全集U=R，A={x|x1}，则=（） [单选题] *A.{x|x>1}B.{x|0C.{x|x<1}(正确答案)D. ∅21．下列命题正确的是（） [单选题] *A. 若a＞－(正确答案)b，则c＋a＞c－bB．若a＞b，则a－b＞2d则ac＞bdD．若a＞b,c＞b,则a＞c22．若a>b，则（）． [单选题] *A．b ²≤a ²B．a²＞b²C．a²≤b²D．以上都不对(正确答案)23．若，则下列关系式中正确的是（）． [单选题] * A． 2x＞x²＞xB． x²＞2x＞xC． 2x＞x＞x²(正确答案)D． x²＞x＞2x24．不等式的解集为（）． [单选题] *A． (－∞,2)∪(3, ＋∞)B． (－∞,-1) ∪(6, ＋∞)(正确答案)C．(2,3)D．(-1,6)25．不等式+->0的解集为（）． [单选题] *A．(–1,3)(正确答案)B．(–3,1)C．(-∞,–1 )∪(3,+ ∞)D．(-∞,3)26．解集为{x|x<–2或x>3}的不等式为（）． [单选题] * A．(x+1)(x-2)<0B．(x+2)(x-3)>0(正确答案)C．x2–2x–3>0D．x2-2x-3<027．若不等式的解集是(-4,3)，则c的值等于（）． [单选题] * A．12B．-12(正确答案)C．11D．-1128．若|m-5|=5-m，则m的取值是（）． [单选题] *A．m >5B．m≥5C．m<5D．m≤5．(正确答案)29．求不等式︱-1︱≤2的解集为（）． [单选题] *A．(-∞,3]B．[-1,+∞)C．[-1，3](正确答案)D．(-∞,-1)∪(3，+∞)30．设不等式的解集为(-1，2)，则=（）． [单选题] *A．1/4B．1/2C．2/3D．3/2(正确答案)31．已知函数的定义域是（） [单选题] * A．{x|x≥1}(正确答案)B．{x|x≤1}C． {x|x＞1}D． {x|x＜1}32．与函数相等的函数是（） [单选题] * A． y=(x+1) ºB． y=t＋1(正确答案)C．D． y=|x＋1|33．设函数f(x)＝则f(3)＝（） [单选题] * A．0.2B．3C．2/3(正确答案)D．13/934．函数的定义域为（） [单选题] * A． (1, ＋∞)B． [1, ＋∞)C． [1,2)D．［1,2) ∪(2, ＋∞)(正确答案)35．已知函数，其定义域为（） [单选题] *A.{x|x≥1或x≤-3}B． {x|-1≤x≤3}C．{x|x≥3或x≤-1}(正确答案)D． {x|-3≤x≤1}36．已知函数，则f(f(4))＝（） [单选题] *A．－2B．0C．4(正确答案)D．1637．已知函数f(x)=ax³+bx＋4（a,b不为零）,且,则等于（） [单选题] *A．-10B．-2(正确答案)C．-6D．1438．设函数f(x)=x²+2(4-a)x+2在区间 (-∞,3]上是减函数，则实数a的取值范围是（） [单选题] *A．a≥-7B．a≥7(正确答案)C．a≥3D．a≤-739．已知函数，若，则的值是（）． [单选题] * A．-2(正确答案)B．2或-2.5C．2或-2D．2或-2或-2.540．一个偶函数定义在[－7，7]上，它在[0，7]上的图象如图所示，下列说法正确的是（）[单选题] *A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7(正确答案)D．这个函数在其定义域内有最小值是－741.如果偶函数在区间（0，1）上是减函数且最大值为3，则在区间（-1，0）上是（） [单选题] *A．增函数且最大值为3(正确答案)B．增函数且最小值为3C．减函数且最大值为3D．减函数且最小值为342．本场考试需要2小时，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（） [单选题] *A．B．(正确答案)C．D．43．930°=（） [单选题] *A．B．C．D．(正确答案)44．将轴正半轴绕原点逆时针旋转30°，得到角α，则下列与α终边相同的角是（） [单选题] *A．330°B．-330°(正确答案)C．210°D．-210二、判断题，正确的打√，错误的打×（每小题2分，共6题，共12分）1. 集合可以写成． [判断题] *对(正确答案)错2．是一个函数解析式． [判断题] *对错(正确答案)3．集合，集合，则集合． [判断题] *对错(正确答案)4．是空集． [判断题] *对错(正确答案)5．． [判断题] *对(正确答案)错6．，其中元素一共有5个． [判断题] *对(正确答案)错。
北师大版高一数学必修1第一学期期中试卷及答案
高一年级数学学科（期中试卷）说明:本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共120分，时间90分钟第I 卷一、选择题（每小题5分，共50分） 1.设集合A={x ∈Z|x ＞－1}，则( )A 、A ∅∈ BA C 、0A ∈ D 、{}2-A2.方程062=+-px x 的解集为M ，方程062=-+q x x 的解集为N ，且}2{=⋂N M ，那么=+q p （ ）A 、21B 、8C 、6D 、7 3.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A 、2)(,)(x x g x x f == B 、22)()(,)(x x g x x f ==C 、1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D 、1)(,11)(2-=-∙+=x x g x x x f 4.已知集合}1{},4,2{},4,3,2,1{===A B I ，则)(B C A I ⋃等于（ ） A 、{1} B 、{1，3} C 、{3} D 、{1，2，3} 5．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．)]([C A CB U ⋃⋂ B.)()(C B B A ⋃⋃⋃ C.)()(B C C A U ⋂⋃ D. )]([C A C B U ⋂⋃6.设集合A 和B 都是自然数集，映射f ：A →B 把A 中的元素 n 映射到B 中的元素2n +n ，则在映射f 下，象3的原象是（ ） A.1 B.3 C.9 D.117.已知函数xxx x f -++=11)(的定义域是( ) A 、),1[+∞- B 、]1,(--∞ C 、),1()1,1[+∞- D 、R 8．已知：f （x －1）=x 2,则f （x+1）=（ ）A ．（x －1）2B ．（x+1）2C ．（x+2）2D ．x 2+2 9．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f10. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）第II 卷二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 设1,(0)(), (0)0, (0)x x f x x x π⎧⎪⎨⎪⎩+>==<，则{[(1)]}f f f -=_______________12. 某航空公司规定，乘机所携带行李的重量 （kg ）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为 .13. 设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时，()f x =_____________________。
高一数学必修一期中考试试题及答案
高一数学必修一期中考试试题及答案一、选择题1.(20 13年高考四川卷)设集合a={1,2,3},集合b={ -2,2},则a∩b等于( b )(a) (b){2}(c){-2,2} (d){-2,1,2,3}解析:a∩b={2},故挑选b.(a){2} (b){0,2}(c){-1,2} (d){-1,0,2}解析:依题意得集合p={-1,0,1},(a)1个 (b)2个 (c)4个 (d)8个4.(年高考全国新课标卷ⅰ)已知集合a={x|x2-2x>0},b={x|-(a)a∩b= (b)a∪b=r解析:a={x|x>2或x<0},∴a∪b=r,故挑选b.5.已知集合m={x ≥0,x∈r},n={y|y=3x2+1,x∈r},则m∩n等于( c )(a) (b){x|x≥1}(c){x|x>1} (d){x|x≥1或x<0}解析:m={x|x≤0或x>1},n={y|y≥1}={x|x≥1}.∴m∩n={x|x>1},故选c.6.设子集a={x + =1},子集b={y - =1},则a∩b等同于( c )(a)[-2,- ] (b)[ ,2](c)[-2,- ]∪[ ,2] (d)[-2,2]解析:集合a表示椭圆上的点的横坐标的取值范围a=[-2,2],集合b表示双曲线上的点的纵坐标的取值范围b=(-∞,- ]∪[ ,+∞),所以a∩b=[-2,- ]∪[ ,2].故选c.二、填空题7.( 年高考上海卷)若集合a={x|2x+1>0},b={x||x-1|<2},则a∩b=.解析:a={x x>- },b={x|-1所以a∩b={x -答案:{x -解析:因为2∈a,所以 <0,即(2a-1)(a- 2)>0,Champsaura>2或a< .①若3∈a,则 <0,即为( 3a-1)(a-3)>0,解得a>3或a< ,①②挑关连得实数a的值域范围就是∪(2,3].答案: ∪(2,3]若a≠0,b=(- ),∴- =-1或- =1,∴a=1或a=-1.所以a=0或a=1或a=-1组成的集合为{-1,0,1}.答案:{-1,0,1}10.已知集合a={x|x2+ x+1=0},若a∩r= ,则实数m的取值范围是.解析:∵a∩r= ,∴a= ,∴δ=( )2-4<0,∴0≤m<4.答案:[0,4)11.已知集合a={x|x2-2x-3>0},b={x|x2+ax+b≤0},若a∪b=r,a∩b={x| 3解析:a={x|x<-1或x>3},∵a∪b=r,a∩b={x|3∴b={x|-1≤x≤4},即方程x2+ax+b=0的两根为x1=-1,x2=4.∴a=-3,b=-4,∴a+b=-7.答案:-7三、解答题12.未知子集a={-4,2a-1,a2},b={a-5,1-a,9},分别谋适宜以下条件的a的值.(1)9∈(a∩b);(2){9}=a∩b.解:(1) ∵9∈(a∩b),∴2a-1= 9或a2=9,∴a=5或a=3或a=-3.当a=5时,a={-4,9,25},b={0,-4,9};当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性;当a=-3时,a={-4,-7,9},b={-8,4,9},所以a=5或a=-3.(2)由(1)所述,当a=5时,a∩b={-4,9},相左题意,当a=-3时,a∩b={9}.所以a=- 3.13.已知集合a={x|x2-2x-3≤0};b={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈r,m∈r}.(1)若a∩b=[0,3],谋实数m的值;解:由已知得a={x|-1≤x≤3},b={x|m-2≤x≤m+2}.(1)∵a∩b=[0,3],∴∴m=2.∴m-2>3或m+2<-1,即m>5或m<-3.14.设u=r,子集a={x |x2+3x+2=0},b={x|x2+(m+1)x+m=0},若解:a={x|x=-1或x=-2},方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,当-m=-1,即m=1时,b={-1},当-m≠-1,即m≠1时,b={-1,-m},∴-m=-2,即m=2.所以m=1或m=2.集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合a={1,2}，集合b={2,1}，则集合a=b。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。