2013年山东省潍坊市中考数学真题含答案
2013年山东省潍坊市中考数学真题
一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分．） 1．实数0.5的算术平方根等于（ ）．
A ．2
B ．2
C ．
22 D ．1
2
2．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
3．2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标．其中在促进
义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元．数据“865.4亿元”用科学技术法可表示为（ ）元．
A ．865×108
B ．8.65×109
C ．8.65×1010
D ．0.865×1011
4．如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）．
5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相
同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）．
A ．众数
B ．方差
C ．平均数
D ．中位数 6．设点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是反比例函数y ＝
k
x
图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则一次函数y ＝－2x ＋k 的图象不经过的象限是（ ）．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关
系的大致图象是（ ）．
8．如图，⊙O 的直径AB ＝12，CD 是⊙O 的弦，CD⊥AB，垂足为P ，且BP ：AP ＝1:5，则CD 的长为（ ）． A ．42 B ．82 C ．25 D ．45
9．一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将
险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近．同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）．
A ．103海里/小时
B ． 30海里/小时
C ．203海里/小时
D ．303海里/小时
A ．
B ．
C ．
D ．
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知关于x的方程kx2＋(1―k)x―1＝0，下列说法正确的是（）．
A．当k＝0时，方程无解
B．当k＝1时，方程有一个实数解
C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
11．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）．
A．
22
2.5%0.5%10000
x y
x y
-=
⎧
⎨
⨯+⨯=
⎩
B．
22
10000
2.5%0.5%
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
C．
10000
2.5%0.5%22
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯-⨯=
⎩
D．
10000
22
2.5%0.5%
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
12．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]
＝－3，若45
10
x+
⎡⎤
=
⎢⎥
⎣⎦
，则x的取值可以是（）．
A．40 B．45 C．51 D．56
二、填空题（本大题共6小题，共18分．）
13．方程
2
1
x x
x
+
=
+
的根是_________________．
14．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件___________，使ABCD成为菱形．（只需添加一个即可）
15．分解因式：(a＋2)(a－2)＋3a＝_________________．
16．一次函数y＝－2x＋b中，当x＝1时，y＜1；当x＝－1时，y＞0，则b的取值范围是________．17．当白色小正方形个数n等于1，2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于________．（用n表示，n是正整数）
18．如图，直角△ABC中，∠ACB＝90º，AB＝10，BC＝6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB 交AC于点F．现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E 的对应点记为E1．若△E1FA1∽△E1BF，则AD＝__________．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作⊙O，分别于BC、AD相交于点E、F．
（1）求证四边形BEDF为矩形．
（2）若BD2＝BE•BC试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
20．（本题满分10分）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价．从2013年开始，按照每
户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图．小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题．
（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）
（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？ 21．（本题满分10分）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻．某部门对15
个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：
（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整； （2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；
（3）规定： %100⨯-=上班堵车时间上班花费时间上班堵车时间城市堵车率，
比如：北京的堵车率＝14
5214－×100%＝36.8%；沈阳的堵车率＝
12
3412
－×100%＝54.5%．某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%
的概率．
22．（本题满分11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的
长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF ．现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′，旋转角为α．
（1）当点D ′恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值；
（2）如图2，G 为BC 中点，且0°＜α＜90°，求证：GD ′＝E ′D ； （3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，△DCD ′与△CBD ′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．
23．（本题满分12分）为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的
休闲文化广场．在Rt ′△ABC 内修建矩形水池DEFG ，使顶点D 、E 在斜边AB 上，F 、G 分别在直角边BC 、AC 上；又分别以BC 、AC 、AB 为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖．其
中AB ＝243，∠BAC ＝60º．设EF ＝x 米，DE ＝y 米．
（1）求y 与x 之间的函数解析式；
（2）当x 为何值时，矩形DEFG 的面积最大？最大面积是多少？
（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x 为何值时，
矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的3
1
？
24．（本题满分13分）
如图，抛物线＝c bx ax y ++=2关于直线1=x 对称，与坐标轴交于C B A 、、三点，且4=AB ，
点⎪⎭
⎫
⎝⎛232，D 在抛物线上，直线l 是一次函数()02≠-=k kx y 的图象，点O 是坐标原点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线l 平分四边形OBDC 的面积，求k 的值．
（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l 交于N M 、两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．
源:Z_xx_k．Com]。
2013年中考数学100份试卷分类汇编：圆的垂径定理
2013中考全国100份试卷分类汇编圆的垂径定理1、（2013年潍坊市）如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1:5,则CD 的长为（ ）.A.24B.28C.52D.54答案：D ．考点:垂径定理与勾股定理.点评：连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决.2、(2013年黄石)如右图，在Rt ABC 中，90ACB ∠= ，3AC =，4BC =，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为 A. 95 B. 245 C. 185 D. 52答案：C解析：由勾股定理得AB ＝5，则sinA ＝45，作CE ⊥AD 于E ，则AE ＝DE ，在Rt △AEC 中，sinA ＝CE AC ，即453CE =，所以，CE ＝125，AE ＝95，所以，AD ＝185 3、(2013河南省)如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥于点G ，直线EF 与O 相切与点D ，则下列结论中不一定正确的是【】（A ）AG BG = （B ）AB ∥EF（C ）AD ∥BC （D ）ABC ADC ∠=∠【解析】由垂径定理可知：（A ）一定正确。
由题可知：EF CD ⊥，又因为AB CD ⊥，所以AB ∥EF ，即（B ）一定正确。
因为ABC ADC ∠∠和所对的弧是劣弧 AC ，根据同弧所对的圆周角相等可知（D ）一定正确。
【答案】C4、（2013•泸州）已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ）Bcm B cm cm或cm D cm或cmOM==3cm==4==2cm5、（2013•广安）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）cm BcmAB=4cmAB=4cmx=故半径为6、（2013•绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）求出==4m7、（2013•温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）BABABOB==8、（2013•嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）2BE===6CE===29、（2013•莱芜）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）B的长为=2=210、（2013•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）==511、(2013浙江丽水)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是A. 4B. 5C. 6D. 812、（2013•宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）B、，正确，故本选项错误；13、（2013•毕节地区）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O 的半径（）OB===14、（2013•南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（）4BAC=∠可得出=BAC=∠∴=15、（2013年佛山）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A.3B.4C.5D.7分析：过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可求出BD的长，在Rt△BOD中，利用勾股定理即可得出OD的长．解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵OB=3，AB=3，OD⊥AB，∴BD=AB=×4=2，在Rt△BOD中，OD===．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出OD的长是解答此题的关键16、（2013甘肃兰州4分、12）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求r的值．解答：解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=×8=4cm，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=5cm．故选C．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．17、（2013•内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24．18、（13年安徽省4分、10）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确．．．的是（）A、当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形。
2013潍坊数学中考试)
2013年潍坊市初中学业水平考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分)1.实数0.5的算术平方根等于( )A.2B.C.D.2.下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.2012年,我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面,安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为( )元.(保留3个有效数字)A.865× 08B.8.65× 09C.8.65× 010D.0.865× 0114.如图是常用的一种圆顶螺杆,它的俯视图正确的是( )5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的( )A.众数B.方差C.平均数D.中位数6.设点A(x1,y1)和B(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1<y2,则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水,则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是( )8.如图,☉O的直径AB=12,CD是☉O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP∶AP= ∶5,则CD的长为( )A.4B.8C.25D.459.一渔船在海岛A南偏东 0°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里.渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西 0°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为( )A.10海里/小时B.30海里/小时C.20海里/小时D.30海里/小时10.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是( )A.当k=0时,方程无解B.当k=1时,方程有一个实数解C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解11.为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10 000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是( )A.-.5 0.5 0 000B.-.5 0.50 000C.0 000.5 -0.5D.0 000.5-0.512.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3.若4=5,则x的取值可以是( )A.40B.45C.51D.56第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13.方程=0的根是.14.如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)15.分解因式:(a+2)(a-2)+3a=.16.一次函数y=-2x+b中,当x=1时,y<1;当x=-1时,y>0.则b的取值范围是.17.当白色小正方形个数n等于 , , ,…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于.(用n表示,n是正整数)18.如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB= 0,BC=6,在线段AB上取一点D,作DF⊥AB 交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠,使点A落在线段DB上,对应点记为A1;AD的中点E的对应点记为E1.若△E1FA1∽△E1BF,则AD=.三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以对角线BD为直径作☉O,分别与边BC、AD相交于点E、F.(1)求证:四边形BEDF为矩形;(2)若BD2=BE·BC,试判断直线CD与☉O的位置关系,并说明理由.20.(本题满分10分)为增强市民的节能意识,我市试行阶梯电价.从2013年开始,按照每户每年的用电量分三个档次计费,具体规定见下图.小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1 300度,请帮助小明分析下面问题.(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2 520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量,则小明家2013年应交总电费多少元?21.(本题满分10分)随着我国汽车产业的发展,城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查,得到的数据如下表所示:(2)求15个城市的平均上班堵车时间(计算结果保留一位小数);(3)规定:城市的堵车率=上班堵车时间上班花费时间-上班堵车时间× 00 .比如:北京的堵车率= 45 - 4× 00 = 6.8 ;沈阳的堵车率=4-× 00 =54.5 .某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地,求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.22.(本题满分11分)如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F'D',旋转角为α.(1)当点D'恰好落在EF边上时,求旋转角α的值;(2)如图2,G为BC中点,且0°<α<90°,求证:GD'=E'D;(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD'与△CBD'能否全等?若能,直接写出旋转角α的值;若不能,说明理由.23.(本题满分12分)为了改善市民的生活环境,我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG,使顶点D、E在斜边AB上,F、G分别在直角边BC、AC上;又分别以AB、BC、AC为直径作半圆,它们交出两弯新月(图中阴影部分),两弯新月部分栽植花草;其余空地铺设地砖.其中AB=24米,∠BAC=60°.设EF=x米,DE=y米.(1)求y与x之间的函数解析式;(2)当x为何值时,矩形DEFG的面积最大?最大面积是多少?(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当x为何值时,矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的?24.(本题满分13分)如图,抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称,与坐标轴交于A、B、C三点,且AB=4,点D ,在抛物线上,直线l是一次函数y=kx- (k≠0)的图象,点O是坐标原点.(1)求抛物线的解析式;(2)若直线l平分四边形OBDC的面积,求k的值;(3)把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线与直线l交于M、N两点,问在y轴正半轴上是否存在一定点P,使得不论k取何值,直线PM与PN总是关于y轴对称?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：1.C 0.5的算术平方根是=,故选C.2.A B、D选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形,C选项是轴对称图形但不是中心对称图形,A选项既是轴对称图形也是中心对称图形,故选A.3.C 865.4亿=86 540 000 000≈8.65× 010,故选C.4.B 题图中两个圆柱的俯视图分别是两个圆,所以选B.5.D 这个学生要想知道自己能否进入前5名,需要知道9名学生中第5名的成绩,即要知道这9名学生成绩的中位数,故选D.6.A 由已知条件可知k<0.所以一次函数y=-2x+k 的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限,故选A.7.C 因为杯子里水面的高度会随着注水时间的增大而增高,但杯子上口大,所以增高的速度会越来越缓慢,故选C.8.D 易得PA=10,PB=2,因为AB 是直径,CD⊥AB,所以PC 2=PA·PB= 0,PC= 5,所以CD=2PC=4 5,故选D.9.D 由题意知∠ABC=60°,∠ACB=90°,所以AC=10 海里,所以救援船航行的速度是=30 海里/小时.故选D.10.C 当k=0时,方程为x-1=0,有解,所以A 错误;当k≠0时,方程是一元二次方程,Δ=( -k)2+4k=1+2k+k 2=(1+k)2,所以当k=-1时,Δ=0,方程有两个相等的实数根,当k≠-1时,Δ>0,方程有两个不相等的实数根.故选C.评析 本题全面考查了一元一次方程和一元二次方程的概念及其解的意义,属中等难度题. 11.B 由题意可知10 000人中吸烟人数为.5,不吸烟人数为0.5,所以选B.12.C 由题意及4 0 =5,得5≤4 0<6,解得46≤ <56,所以选C.评析 本题属新定义的创新题,考查了不等式的概念及解法,需要学生有较强的提取信息、分析信息的能力.本题也可用检验法解.属中等难度题. 13.答案 x=0解析 去分母得x 2+x=0,x(x+1)=0,x 1=0,x 2=-1,经检验,x=0是方程的根. 14.答案 OA=OC 或AD=BC 或AD∥BC 或AB=BC 等(答案不唯一)解析 因为AC 与BD 互相垂直,且OB=OD,所以AB=AD,BC=DC,添加的条件能证明四边形ABCD 是平行四边形即可,答案不唯一. 15.答案 (a-1)(a+4)解析 (a+2)(a-2)+3a=a 2-4+3a=a 2+3a-4=(a+4)(a-1). 16.答案 -2<b<3解析由题意可得-,解得-2<b<3.0,17.答案n2+4n解析n=1时,小正方形的个数总和为 +4× ;n= 时,小正方形的个数总和为4+4× ;n= 时,小正方形的个数总和为9+4× ;…;以此类推,第n个图形中小正方形的个数总和为n2+4n.18.答案 65解析因为△E1FA1∽△E1BF,所以∠E1FA1=∠E1BF,即∠AFE=∠ABF.因为∠A=∠A,所以△AEF∽△AFB,所以=,即AD=,AD=AF2. ①5AD. ②易得AC=-B=8,又易证△ADF∽△ACB,所以=,AF=54.把②代入①得AD= 6519.解析(1)证明:∵BD为☉O的直径,∴∠DEB=∠DFB=90°.( 分)又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,( 分)∴∠FBC=∠DFB=90°,∠EDA=∠BED=90°,∴四边形BEDF为矩形.(5分)(2)直线CD与☉O的位置关系为相切.(6分)理由如下:∵BD2=BE·BC,∴=.(7分)∵∠DBE=∠CBD,∴△BED∽△BDC.(8分)∴∠BDC=∠BED=90°,即BD⊥CD.∴CD与☉O相切.(10分)20.解析(1)设小明家6至12月份平均每月用电量为x度,根据题意得 00+7 ≤ 520,(2分)解得 ≤ 0≈ 74,(4分)7所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度.(5分)(2)小明家2013年前5个月平均每月用电量= 00=260(度),(6分)5全年用电量= 60× = 0(度),(7分)因为2 520<3 120<4 800,所以总电费= 5 0×0.55+( 0- 5 0)×0.6(8分)=1 386+360=1 746(元),所以小明家2 013年应交总电费为1 746元.(10分)21.解析(1)补全的频数分布直方图如图所示(阴影部分). (2分)= 5≈8. (分钟).(4分)(2)平均上班堵车时间= 4476505× 00 = 0.6 ,(3)上海的堵车率=47-× 00 = 5.0 .温州的堵车率=55-5堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海.(6分)从四个城市中选两个的所有方法有6种:(北京,沈阳),(北京,上海),(北京,温州),(沈阳,上海),(沈阳,温州),(上海,温州).(8分)其中两个城市堵车率均超过30%的情况有3种:(北京,沈阳),(北京,上海),(沈阳,上海).(9分)=.(10分)所以,选取的两个城市堵车率都超过30%的概率P=622.解析( )∵DC∥EF,∴∠DCD'=∠CD'E=α.( 分)==,(3分)∵sin α='∴α= 0°.(4分)(2)证明:∵G为BC中点,∴CG=CE'=CE= .(5分)∵∠D'CG=∠DCG+∠DCD'=90°+α,∠DCE'=∠D'CE'+∠DCD'=90°+α, ∴∠D'CG=∠DCE',(7分) 又∵CD'=CD, ∴△GCD'≌△E'CD, ∴GD'=E'D.(9分)(3)能.α= 5°或α= 5°.( 分)23.解析 (1)在Rt△ABC 中,由题意得AC=12 米,BC=36米,∠ABC= 0°, 所以AD=t n60°==x 米,BE=t n 0°= x 米,(2分)又AD+DE+BE=AB,所以y=24 - x- x=24 -4x(0<x<18).(3分)(2)矩形DEFG 的面积S=xy=x 4 -4 =-4x 2+24 x=-4(x-9)2+108 ,(5分) 所以当x=9时,矩形DEFG 的面积最大, 最大面积是108 平方米.(7分)(3)记AC 为直径的半圆、BC 为直径的半圆、AB 为直径的半圆面积分别为S 1、S 2、S 3,两弯新月的面积为S,则S 1=8πAC 2,S 2=8πBC 2,S 3=8πAB 2,由AC 2+BC 2=AB 2可知S 1+S 2=S 3, ∴S 1+S 2-S=S 3-S △ABC ,故S=S △ABC .(9分)所以两弯新月的面积S=× × 6= 6 (平方米).(10分)由-4(x-9)2+108 =× 6 ,即(x-9)2=27,解得 =9± ,符合题意, 所以当 =9± 时,矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的.(12分)24.解析 (1)因为抛物线关于直线x=1对称,AB=4,所以A(-1,0),B(3,0),(1分) 又点D ,在抛物线上,所以 - 0,4 ,所以3a+3b=,即a+b=,又-=1,即b=-2a,代入上式解得a=-,b=1,(3分)从而得c=,所以y=-x2+x+.(4分)(2)由(1)知y=-x2+x+,令x=0,得C0,,所以CD∥AB,(5分)令kx-2=,得l与CD的交点F7,,令kx-2=0,得l与x轴的交点E,0,(6分)根据S四边形OEFC=S四边形EBDF得OE+CF=DF+BE,.(8分)即+7=-+-7,解得k=5(3)由(1)知y=-x2+x+=-(x-1)2+2,所以把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为y=-x2.(9分)假设在y轴正半轴上存在一点P(0,t),t>0,使直线PM与PN关于y轴对称,过点M、N分别向y轴作垂线MM1、NN1,垂足分别为M1、N1,因为∠MPO=∠NPO,所以Rt△MPM1∽Rt△NPN1,所以=,①( 0分)不妨设点M(x M,y M)在点N(x N,y N)的左侧,因为P点在y轴正半轴上,则①式变为-=-,-又y M=kx M-2,y N=kx N-2,所以(t+2)(x M+x N)=2kx M x N,②( 分)把y=kx- (k≠0)代入y=-x2整理得x2+2kx-4=0,所以x M+x N=-2k,x M x N=-4,代入②式解得t=2,符合条件,故在y轴正半轴上存在一点P(0,2),使直线PM与PN总是关于y轴对称.(13分)。
2013年山东省潍坊市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前山东省潍坊市2013年初中学业水平考试数学 ...................................................................... 1 山东省潍坊市2013年初中学业水平考试数学答案解析 (4)山东省潍坊市2013年初中学业水平考试数学第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.实数0.5的算术平方根等于( )A .2BCD .122.下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的 ( )3.2012年,我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面,安排农村义务教育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为( )A .886510⨯B .98.6510⨯C .108.6510⨯D .110.86510⨯ 4.如图是常用的一种圆顶螺杆,它的俯视图正确的是( )5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的( )A .众数B .方差C .平均数D .中位数6.设点()11,A x y 和()22,B x y 是反比例函数ky x=图象上的两个点,当120x x ＜＜时,12y y ＜,则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水,则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是( )弦,8.如图,O 的直径12,AB CD =是O 的CD AB ⊥,垂足为P ,且1:5BP AP =：,则CD 的长为( ) A. B.C.D.9.一渔船在海岛A 南偏东20︒方向的B 处遇险,测得海岛A 与B 的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A 处的救援船后,沿北偏西80︒方向向海岛C 靠近.同时,从A 处出发的救援船沿南偏西10︒方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C 处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为( )A.海里/小时 B .30海里/小时 C./小时D./小时10.已知关于x 的方程2(1)10kx k x +--=,下列说法正确的是( )A .当0k =时,方程无解B .当1k =时,方程有一个实数解C .当1k =-时,方程有两个相等的实数解D .当0k ≠时,方程总有两个不相等的实数解11.为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10000人,并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x ,不吸烟者患肺癌的人数为y ,根据题意,下面列出的方程组正确的是( )ABCDABCDABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）A .222.50.510000x y x y -=⎧⎨⨯+⨯=⎩%%B .22100002.50.5x y x y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩%%C .100002.50.522x y x y +=⎧⎨⨯-⨯=⎩%%D .10000222.50.5x y x y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩%%12.对于实数x ,我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数,例如[1.2]1=,[3]3,[ 2.5]=-=3-.若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,则x 的取值可以是 ( )A .40B .45C .51D .56第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)13.方程201x x x +=+的根是 .14.如图,ABCD 是对角线互相垂直的四边形,且OB OD =,请你添加一个适当的条件 ,使ABCD 成为菱形.(只需添加一个即可)15.分解因式：(2)(2)3a a a +-+= . 16.一次函数2y x b =-+中,当1x =时,1y ＜；当1x =-时,0y ＞则b 的取值范围是 .17.当白色小正方形个数n 等于1,2,3…时,由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 .(用n 表示,n 是正整数)18.如图,直角三角形ABC 中,90ACB ︒∠=,10AB =,6BC =,在线段AB 上取一点D ,作DF AB ⊥交AC 于点F .现将ADF ∆沿DF 折叠,使点A 落在线段DB 上,对应点记为1A ；AD 的中点E 的对应点记为1E .若111E FA E BF ∆∆∽,则AD = .三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分10分)如图,四边形ABCD 是平行四边形,以对角线BD 为直径作O ,分别与边BC 、AD 相交于点E 、F .(1)求证四边形BEDF 为矩形.(2)若2BD BE BC =试判断直线CD 与O 的位置关系,并说明理由.20.(本题满分10分)为增强市民的节能意识,我市试行阶梯电价.从2013年开始,按照每户每年的用电量分三个档次计费,具体规定见右图.小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度,请帮助小明分析下面问题.(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？(保留整数)(2)若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量,则小明家2013年应交总电费多少元？21.(本题满分10分)随着我国汽车产业的发展,城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查,得到的数据如下表所示：(1)根据上班花费时间,将下面的频数分布直方图补充完整； (2)求15个城市的平均上班堵车时间(计算结果保留一位小数)； (3)规定：100=⨯-上班堵车时间城市的堵车率上班花费时间上班堵车时间%,比如：北京的堵车率14100536.8214-==⨯%%；沈阳的堵车率数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）12100354.5412-==⨯%%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地,求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.22.(本题满分11分)如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起,构成一个大的长方形ABEF .现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE F D ''',旋转角为α.(1)当点D '恰好落在EF 边上时,求旋转角α的值；(2)如图2,G 为BC 的中点,且090α︒︒＜＜,求证：GD E D ''=；(3)小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中,DCD '△与CBD '△能否全等？若能,直接写出旋转角α的值；若不能,说明理由.23.(本题满分12分)为了改善市民的生活环境,我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt ABC △内修建矩形水池DEFG ,使顶点D E 、在斜边AB 上,F G 、分别在直角边BC AC 、上；又分别以AB BC AC 、、为直径作半圆,它们交出两弯新月(图中阴影部分),两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中AB =,60BAC ︒∠=.设EF x =米,DE y =米. (1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)当x 为何值时,矩形DEFG 的面积最大？最大面积是多少？(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当x 为何值时,矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的13？24.(本题满分13分)如图,抛物线2y ax bx c =++关于直线1x =对称,与坐标轴交于A B C 、、三点,且4AB =,点3(2,)2D 在抛物线上,直线l 是一次函数2(0)y kx k =-≠的图象,点O 是坐标原点.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线l 平分四边形OBDC 的面积,求k 的值.(3)把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线与直线l 交于M N 、两点,问在y 轴正半轴上是否存在一定点P ,使得不论k 取何值,直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在,求出P 点坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
2013数学中考试题汇编答案与解析
2013中考全国100份试卷分类汇编答案与解析——圆的垂径定理1、（2013年潍坊市）如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1:5,则CD 的长为（ ）.A.24B.28C.52D.54答案：D ．考点:垂径定理与勾股定理.点评：连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决.2、(2013年黄石)如右图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为A. 95B. 245C. 185D. 52答案：C解析：由勾股定理得AB ＝5，则sinA ＝45，作CE ⊥AD 于E ，则AE ＝DE ，在Rt △AEC 中，sinA ＝CE AC ，即453CE =，所以，CE ＝125，AE ＝95，所以，AD ＝1853、(2013河南省)如图，CD 是☉O 的直径，弦AB CD ⊥于点G ，直线EF 与O 相切与点D ，则下列结论中不一定正确的是【】（A ）AG BG = （B ）AB ∥EF（C ）AD ∥BC （D ）ABC ADC ∠=∠【解析】由垂径定理可知：（A ）一定正确。
由题可知：EF CD ⊥，又因为AB CD ⊥，所以AB ∥EF ，即（B ）一定正确。
因为ABC ADC ∠∠和所对的弧是劣弧AC ，根据同弧所对的圆周角相等可知（D ）一定正确。
【答案】C4、（2013•泸州）已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ）Bcm B cm cm或cm D cm或cm==3cm==4==25、（2013•广安）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）cm BcmAB=4cmAB=4cmx=故半径为6、（2013•绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）求出==4m7、（2013•温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）BABABOB==8、（2013•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（）==59、(2013浙江丽水)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是A. 4B. 5 C 6 D. 810、（2013•宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）B、，正确，故本选项错误；11、（2013•毕节地区）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）OB===12、（2013年佛山）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A.3B.4C.5D.7分析：过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可求出BD的长，在Rt△BOD中，利用勾股定理即可得出OD的长．解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵OB=3，AB=3，OD⊥AB，∴BD=AB=×4=2，在Rt△BOD中，OD===．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出OD的长是解答此题的关键13、（2013甘肃兰州4分、12）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求r的值．解答：解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=×8=4cm，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=5cm．故选C．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14、（2013•内江）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx ﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24．15、（2013•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2cm．==cmcm16、（2013•株洲）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是48度．17、（2013•黄冈）如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．CD=2x=∴所在圆的半径为：故答案为：．18、（2013•绥化）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为2．OC=1AB=2AD=2=2=2．19、（2013年广州市）如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，Θ与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），PΘ的半径为P13，则点P的坐标为____________.分析：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键20、(2013年深圳市)如图5所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。
2013潍坊数学中考试)
2013年潍坊市初中学业水平考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分)1.实数0.5的算术平方根等于( )A.2B.√2C.√22D.122.下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.2012年,我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面,安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为( )元.(保留3个有效数字)A.865×108B.8.65×109C.8.65×1010D.0.865×10114.如图是常用的一种圆顶螺杆,它的俯视图正确的是( )5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的( )A.众数B.方差C.平均数D.中位数6.设点A(x1,y1)和B(x2,y2)是反比例函数y=kk图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1<y2,则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水,则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是( )8.如图,☉O 的直径AB=12,CD 是☉O 的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP∶AP=1∶5,则CD 的长为( )A.4√2B.8√2C.2√5D.4√59.一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险,测得海岛A 与B 的距离为20海里.渔船将险情报告给位于A 处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C 靠近.同时,从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C 处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为( )A.10√3 海里/小时B.30海里/小时C.20√3 海里/小时D.30√3 海里/小时10.已知关于x 的方程kx 2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是( ) A.当k=0时,方程无解B.当k=1时,方程有一个实数解C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解11.为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10 000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是( ) A.{k -k =22k ×2.5%+k ×0.5%=10 000 B.{k -k =22k2.5%+k0.5%=10 000C.{k +k =10 000k ×2.5%-k ×0.5%=22D.{k +k =10 000k 2.5%-k 0.5%=2212.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x 的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3.若[k +410]=5,则x 的取值可以是( ) A.40 B.45 C.51 D.56第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)=0的根是.13.方程k2+xk+114.如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)15.分解因式:(a+2)(a-2)+3a= .16.一次函数y=-2x+b中,当x=1时,y<1;当x=-1时,y>0.则b的取值范围是.17.当白色小正方形个数n等于1,2,3,…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于.(用n 表示,n是正整数)18.如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,在线段AB上取一点D,作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠,使点A落在线段DB上,对应点记为A1;AD的中点E的对应点记为E1.若△E1FA1∽△E1BF,则AD= .三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以对角线BD为直径作☉O,分别与边BC、AD相交于点E、F.(1)求证:四边形BEDF为矩形;(2)若BD2=BE·BC,试判断直线CD与☉O的位置关系,并说明理由.20.(本题满分10分)为增强市民的节能意识,我市试行阶梯电价.从2013年开始,按照每户每年的用电量分三个档次计费,具体规定见下图.小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1 300度,请帮助小明分析下面问题.(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2 520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量,则小明家2013年应交总电费多少元?21.(本题满分10分)随着我国汽车产业的发展,城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查,得到的数据如下表所示:太原杭州沈阳广州深圳上海桂林南通海口南京温州威海兰州中山时间(分钟)52 33 34 34 48 46 47 23 24 24 37 25 24 25 18上班堵车时间(分钟)14 12 12 12 12 11 11 7 7 6 6 5 5 5 0(1)根据上班花费时间,将下面的频数分布直方图补充完整;(2)求15个城市的平均上班堵车时间(计算结果保留一位小数);(3)规定:城市的堵车率=上班堵车时间上班花费时间-上班堵车时间×100%.比如:北京的堵车率=1452-14×100%=36.8%;沈阳的堵车率=1234-12×100%=54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地,求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.22.(本题满分11分)如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F'D',旋转角为α.(1)当点D'恰好落在EF边上时,求旋转角α的值;(2)如图2,G为BC中点,且0°<α<90°,求证:GD'=E'D;(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD'与△CBD'能否全等?若能,直接写出旋转角α的值;若不能,说明理由.23.(本题满分12分)为了改善市民的生活环境,我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG,使顶点D、E在斜边AB上,F、G分别在直角边BC、AC上;又分别以AB、BC、AC为直径作半圆,它们交出两弯新月(图中阴影部分),两弯新月部分栽植花草;其余空地铺设地砖.其中AB=24√3米,∠BAC=60°.设EF=x米,DE=y米.(1)求y与x之间的函数解析式;(2)当x为何值时,矩形DEFG的面积最大?最大面积是多少?(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当x为何值时,矩形DEFG的面积等于两弯新月?面积的1324.(本题满分13分)如图,抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称,与坐标轴交于A、B、C三点,且AB=4,点D(2,3)在抛物线上,直线l是一次函数y=kx-2(k≠0)的图象,点O是坐标原点.2(1)求抛物线的解析式;(2)若直线l平分四边形OBDC的面积,求k的值;(3)把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线与直线l交于M、N两点,问在y轴正半轴上是否存在一定点P,使得不论k取何值,直线PM与PN总是关于y轴对称?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：1.C 0.5的算术平方根是√12=√22,故选C.2.A B 、D 选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形,C 选项是轴对称图形但不是中心对称图形,A 选项既是轴对称图形也是中心对称图形,故选A.3.C 865.4亿=86 540 000 000≈8.65×1010,故选C. 4.B 题图中两个圆柱的俯视图分别是两个圆,所以选B.5.D 这个学生要想知道自己能否进入前5名,需要知道9名学生中第5名的成绩,即要知道这9名学生成绩的中位数,故选D.6.A 由已知条件可知k<0.所以一次函数y=-2x+k 的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限,故选A.7.C 因为杯子里水面的高度会随着注水时间的增大而增高,但杯子上口大,所以增高的速度会越来越缓慢,故选C.8.D 易得PA=10,PB=2,因为AB 是直径,CD⊥AB,所以PC 2=PA·PB=20,PC=2√5,所以CD=2PC=4√5,故选D.9.D 由题意知∠ABC=60°,∠ACB=90°,所以AC=10√3海里,所以救援船航行的速度是10√313=30√3海里/小时.故选D.10.C 当k=0时,方程为x-1=0,有解,所以A 错误;当k≠0时,方程是一元二次方程,Δ=(1-k)2+4k=1+2k+k 2=(1+k)2,所以当k=-1时,Δ=0,方程有两个相等的实数根,当k≠-1时,Δ>0,方程有两个不相等的实数根.故选C.评析 本题全面考查了一元一次方程和一元二次方程的概念及其解的意义,属中等难度题. 11.B 由题意可知10 000人中吸烟人数为k 2.5%,不吸烟人数为k0.5%,所以选B. 12.C 由题意及[k +410]=5,得5≤k +410<6,解得46≤x<56,所以选C.评析 本题属新定义的创新题,考查了不等式的概念及解法,需要学生有较强的提取信息、分析信息的能力.本题也可用检验法解.属中等难度题. 13.答案 x=0解析 去分母得x 2+x=0,x(x+1)=0,x 1=0,x 2=-1,经检验,x=0是方程的根. 14.答案 OA=OC 或AD=BC 或AD∥BC 或AB=BC 等(答案不唯一)解析 因为AC 与BD 互相垂直,且OB=OD,所以AB=AD,BC=DC,添加的条件能证明四边形ABCD 是平行四边形即可,答案不唯一. 15.答案 (a-1)(a+4)解析 (a+2)(a-2)+3a=a 2-4+3a=a 2+3a-4=(a+4)(a-1). 16.答案 -2<b<3解析 由题意可得{-2+k <1,2+k >0,解得-2<b<3.17.答案 n 2+4n解析 n=1时,小正方形的个数总和为1+4×1;n=2时,小正方形的个数总和为4+4×2;n=3时,小正方形的个数总和为9+4×3;…;以此类推,第n 个图形中小正方形的个数总和为n 2+4n. 18.答案165解析 因为△E 1FA 1∽△E 1BF,所以∠E 1FA 1=∠E 1BF,即∠AFE=∠ABF.因为∠A=∠A,所以△AEF∽△AFB,所以kk kk =kk kk ,即12AD kk =kk kk ,AD=15AF 2.①易得AC=√kk 2-B k 2=8,又易证△ADF∽△ACB,所以kk kk =kk kk,AF=54AD. ②把②代入①得AD=165.19.解析 (1)证明:∵BD 为☉O 的直径, ∴∠DEB=∠DFB=90°.(2分)又∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,(3分) ∴∠FBC=∠DFB=90°,∠EDA=∠BED=90°, ∴四边形BEDF 为矩形.(5分)(2)直线CD 与☉O 的位置关系为相切.(6分) 理由如下:∵BD 2=BE·BC,∴kk kk =kkkk.(7分)∵∠DBE=∠CBD,∴△BED∽△BDC.(8分) ∴∠BDC=∠BED=90°,即BD⊥CD. ∴CD 与☉O 相切.(10分)20.解析 (1)设小明家6至12月份平均每月用电量为x 度,根据题意得 1 300+7x≤2 520,(2分) 解得x≤1 2207≈174,(4分)所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度.(5分) (2)小明家2013年前5个月平均每月用电量=1 3005=260(度),(6分)全年用电量=260×12=3 120(度),(7分)因为2 520<3 120<4 800,所以总电费=2 520×0.55+(3 120-2 520)×0.6(8分) =1 386+360=1 746(元),所以小明家2 013年应交总电费为1 746元.(10分)21.解析 (1)补全的频数分布直方图如图所示(阴影部分). (2分)(2)平均上班堵车时间= 14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+015= 253≈8.3(分钟).(4分)(3)上海的堵车率=1147-11×100%=30.6%,温州的堵车率=525-5×100%=25.0%.堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海.(6分)从四个城市中选两个的所有方法有6种:(北京,沈阳),(北京,上海),(北京,温州),(沈阳,上海),(沈阳,温州),(上海,温州).(8分) 其中两个城市堵车率均超过30%的情况有3种: (北京,沈阳),(北京,上海),(沈阳,上海).(9分)所以,选取的两个城市堵车率都超过30%的概率P=36=12.(10分)22.解析 (1)∵DC∥EF,∴∠DCD'=∠CD'E=α.(1分) ∵sin α=kk kk '=kk kk =12,(3分) ∴α=30°.(4分)(2)证明:∵G 为BC 中点,∴CG=CE'=CE=1.(5分) ∵∠D'CG=∠DCG+∠DCD'=90°+α, ∠DCE'=∠D'CE'+∠DCD'=90°+α,∴∠D'CG=∠DCE',(7分) 又∵CD'=CD, ∴△GCD'≌△E'CD, ∴GD'=E'D.(9分)(3)能.α=135°或α=315°.(11分)23.解析 (1)在Rt△ABC 中,由题意得AC=12√3米,BC=36米,∠ABC=30°, 所以AD=kktan60°=√3=√33x 米,BE=kktan30°=√3x 米,(2分)又AD+DE+BE=AB,所以y=24√3-√33x-√3x=24√3-43√3x(0<x<18).(3分)(2)矩形DEFG 的面积S=xy=x (24√3-43√3x )=-43√3x 2+24√3x=-43√3(x-9)2+108√3,(5分)所以当x=9时,矩形DEFG 的面积最大, 最大面积是108√3平方米.(7分)(3)记AC 为直径的半圆、BC 为直径的半圆、AB 为直径的半圆面积分别为S 1、S 2、S 3,两弯新月的面积为S,则S 1=18πAC 2,S 2=18πBC 2,S 3=18πAB 2, 由AC 2+BC 2=AB 2可知S 1+S 2=S 3, ∴S 1+S 2-S=S 3-S △ABC ,故S=S △ABC .(9分)所以两弯新月的面积S=12×12√3×36=216√3(平方米).(10分)由-43√3(x-9)2+108√3=13×216√3,即(x-9)2=27,解得x=9±3√3,符合题意, 所以当x=9±3√3时,矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的13.(12分)24.解析 (1)因为抛物线关于直线x=1对称,AB=4,所以A(-1,0),B(3,0),(1分) 又点D (2,32)在抛物线上,所以{k -k +k =0,4k +2k +k =32,所以3a+3b=32,即a+b=12,又-k2k=1,即b=-2a,代入上式解得a=-12,b=1,(3分)从而得c=32,所以y=-12x 2+x+32.(4分)(2)由(1)知y=-12x 2+x+32,令x=0,得C (0,32), 所以CD∥AB,(5分)令kx-2=32,得l 与CD 的交点F (72k ,32), 令kx-2=0,得l 与x 轴的交点E (2k,0),(6分)根据S 四边形OEFC =S 四边形EBDF 得OE+CF=DF+BE,即2k +72k =(3-2k )+(2-72k ),解得k=115.(8分) (3)由(1)知y=-12x 2+x+32=-12(x-1)2+2, 所以把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为y=-12x 2.(9分)假设在y 轴正半轴上存在一点P(0,t),t>0,使直线PM 与PN 关于y 轴对称,过点M 、N 分别向y 轴作垂线MM 1、NN 1,垂足分别为M 1、N 1,因为∠MPO=∠NPO,所以Rt△MPM 1∽Rt△NPN 1,所以kk 1kk 1=kk 1kk 1,①(10分)不妨设点M(x M ,y M )在点N(x N ,y N )的左侧,因为P 点在y 轴正半轴上,则①式变为-k k k k =k -kk k -k k ,又y M =kx M -2,y N =kx N -2,所以(t+2)(x M+x N)=2kx M x N,②(11分)把y=kx-2(k≠0)代入y=-1x2整理得x2+2kx-4=0,2所以x M+x N=-2k,x M x N=-4,代入②式解得t=2,符合条件,故在y轴正半轴上存在一点P(0,2),使直线PM与PN总是关于y轴对称.(13分)。
2013年中考数学试卷分类汇编 代数几何综合
代数几何综合1、（2013年潍坊市压轴题）如图，抛物线c bx ax y ++=2关于直线1=x 对称，与坐标轴交于C B A 、、三点，且4=AB ,点⎪⎭⎫ ⎝⎛232，D 在抛物线上，直线是一次函数()02≠-=k kx y 的图象，点O 是坐标原点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形OBDC 的面积，求k 的值.（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于N M 、两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.答案：（1）因为抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A(-1，0),B(3，0), 由点D(2，1.5)在抛物线上，所以⎩⎨⎧=++=+-5.1240c b a c b a ，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,又12=-a b ，即b=-2a,代入上式解得a =-0.5,b =1,从而c=1.5,所以23212++-=x x y . （2）由（1）知23212++-=x x y ，令x=0,得c(0,1.5),所以CD//AB,令kx -2=1.5,得l 与CD 的交点F(23,27k )，令kx -2=0，得l 与x 轴的交点E(0,2k)，根据S 四边形OEFC =S 四边形EBDF 得：OE+CF=DF+BE,即：,511),272()23(272=-+-=+k k k k k 解得 （3）由（1）知,2)1(21232122+--=++-=x x x y所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为221x y -= 假设在y 轴上存在一点P(0，t)，t ＞0，使直线PM 与PN 关于y 轴对称，过点M 、N 分别向y 轴作垂线MM 1、NN 1，垂足分别为M 1、N 1，因为∠MPO=∠NPO,所以Rt △MPM 1∽Rt △NPN 1,所以1111PN PM NN MM =,………………(1) 不妨设M(x M ,y M )在点N(x N ,y N )的左侧，因为P 点在y 轴正半轴上， 则（1）式变为NMN M y t y t x x --=-,又y M =k x M -2, y N =k x N -2, 所以（t+2）(x M +x N )=2k x M x N,……(2) 把y=kx-2(k ≠0)代入221x y -=中，整理得x 2+2kx-4=0, 所以x M +x N =-2k, x M x N =-4,代入（2）得t=2,符合条件，故在y 轴上存在一点P （0,2），使直线PM 与PN 总是关于y 轴对称.考点：本题是一道与二次函数相关的压轴题，综合考查了考查了二次函数解析式的确定，函数图象交点及图形面积的求法，三角形的相似，函数图象的平移，一元二次方程的解法等知识，难度较大.点评：本题是一道集一元二次方程、二次函数解析式的求法、相似三角形的条件与性质以及质点运动问题、分类讨论思想于一体的综合题，能够较好地考查了同学们灵活应用所学知识，解决实际问题的能力。
2013年山东省潍坊市中考数学试卷详解版
2013年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）（2013•潍坊）实数0.5的算术平方根等于（）A．2 B．C．D．考点：M117算术平方根难易度：容易题分析：直接根据算术平方根的定义作答即可。
∵（）2=（）2=0.5，∴0.5的算术平方根是：==解答：C点评：本题难度不大，主要考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根，0的算术平方根是0。
2．（3分）（2013•潍坊）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：M411图形的对称难易度：容易题分析：根据图形对称的定义进行解答。
A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误。
解答：A点评：本题是中考的常考题型，主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念。
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合。
3．（3分）（2013•潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法（保留3个有效数字）可表示为（）元．A．865×108B．8.65×109C．8.65×1010 D．0.865×1011考点：M11A科学记数法难易度：容易题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。
2013学年山东省潍坊中考数学年试题
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页） 数学试卷 第3页（共6页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共6页.时量120分钟.满分150分. 一、选择题：本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数i (1i)z =+ (i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 2.“12x <<”是“2x <”成立的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n =( )A .9B .10C .12D .134.已知()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,且(1)(1)2f g -+=,(1)(1)4f g +-=,则(1)g 等于( )A .4B .3C .2D .15.在锐角ABC △中,角A ,B 所对的边长分别为a ,b.若2sin a B ,则角A 等于( )A .π3B .π4C .π6D .π12 6.函数()ln f x x =的图象与函数2()44g x x x =-+的图象的交点个数为 ( )A .0B .1C .2D .37.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )AB .1CD8.已知a ,b 是单位向量,0=a b .若向量c 满足||1--=c a b ,则||c 的最大值为 ( )A1-BC1+D2+9.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ,使APB △的最大边是AB ”发生的概率为12,则AD AB = ( )A .12B .14 CD二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.10.已知集合{2,3,6,8}U =,{2,3}A =,{2,6,8}B =,则()U A B = .11.在平面直角坐标系xOy 中,若直线1l ：21,x s y s =+⎧⎨=⎩（s 为参数）和直线2l ：,21x at y t =⎧⎨=-⎩（t为参数）平行,则常数a 的值为 .12.执行如图所示的程序框图,如果输入1a =,2b =,则输出的a 的值为 .13.若变量x ,y 满足约束条件28,04,03,x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤≤≤则x y +的最大值为 .14.设1F ,2F 是双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点.若在C 上存在一点P ,使12PF PF ⊥,且1230PF F ∠= ，则C 的离心率为 .15.对于12100{,,,}E a a a = 的子集12{,,,}k i i i X a a a = ,定义X 的“特征数列”为12100,,,x x x ,其中121k i i i x x x ==== ,其余项均为0.例如：子集23{,}a a 的“特征数列”为0,1,1,0,0,,0 .（1）子集135{,,}a a a 的“特征数列”的前3项和等于 .（2）若E 的子集P 的“特征数列”1p ,2p , ,100p 满足11p =,11i i p p ++=,199i ≤≤；E 的子集Q 的“特征数列”1q ,2q , ,100q 满足11q =,121j j j q q q ++++=,198j ≤≤,则P Q 的元素个数为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数π()cos cos(3f x x x =- .（Ⅰ）求2π(3f 的值；（Ⅱ）求使1()4f x <成立的x 的取值集合.17.（本小题满分12分）如图,在直棱柱111ABC A B C -中,90BAC ∠=,AB AC ==13AA =,D 是BC 的中点,点E 在棱1BB 上运动. （Ⅰ）证明：1AD C E ⊥；（Ⅱ）当异面直线AC ,1C E 所成的角为60 时,求三棱锥111C A B E -的体积.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------- 姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）18.（本小题满分12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y （单位：㎏）与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4 Y51484542这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米. （Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量；Y51 48 45 42 频数4（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48 ㎏的概率.19.（本小题满分13分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知10a ≠,112n n a a S S -= ,*n ∈N . （Ⅰ）求1a ,2a ,并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和.20.（本小题满分13分）已知1F ,2F 分别是椭圆E :2215x y +=的左、右焦点,1F ,2F 关于直线20x y +-=的对称点是圆C 的一条直径的两个端点. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设过点2F 的直线l 被椭圆E 和圆C 所截得的弦长分别为a ,b .当ab 最大时,求直线l 的方程.21.（本小题满分13分）已知函数21()e 1xx f x x -=+. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：当1212()()()f x f x x x =≠时,120x x +<.。
2013-2018年山东省潍坊市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年山东省潍坊市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案与解析 (22)3、2015年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案与解析 (44)4、2016年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案与解析 (67)5、2017年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案与解析 (87)6、2018年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案与解析 (110)2013年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．实数0.5的算术平方根等于（）A．2 B C D．1 22．下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法（保留3个有效数字）可表示为（）元．A．865×108B．8.65×109C．8.65×1010D．0.865×10114．如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（）A．B．C．D．5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数6．设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数kyx图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1：5，则CD 的长为（ ）A． B． C． D．9．一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）A．/小时 B ．30海里/小时 C．/小时 D．/小时10．已知关于x 的方程kx 2+（1﹣k ）x ﹣1=0，下列说法正确的是（ ）A ．当k=0时，方程无解B ．当k=1时，方程有一个实数解C ．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D ．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解11．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A ．222.5%0.5%10000x y x y -=⎧⎨⨯+⨯=⎩B ．22100002.5%0.5%x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．100002.5%0.5%22x y x y +=⎧⎨⨯-⨯=⎩ D ．10000222.5%0.5%x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 12．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若455x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（ ）A ．40B ．45C ．51D ．56二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．方程21x xx+=+的根是．14．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）15．分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a=．16．一次函数y=﹣2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=﹣1时，y＞0．则b的取值范围是．17．当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于．（用n表示，n是正整数）18．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB 交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD=．三、解答题（本大题共6小题，满分66分）19．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作⊙O，分别与BC，AD相交于点E，F．（1）求证：四边形BEDF为矩形；（2）BD2=BE•BC，试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．20．（10分）为增强市民的节能意识，我市试行阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图，小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题：（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？21．（10分）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻，某部门对15个城市的交通状（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）（3）规定：城市的堵车率100%=⨯-上班堵车时间上班花费时间上班堵车时间=，比如，北京的堵车率14100%36.8%5214=⨯=-；沈阳的堵车率12100%54.5%3412=⨯=-，某人欲从北京，沈阳，上海，温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率．22．（11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF ．现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a ．（1）当点D′恰好落在EF 边上时，求旋转角a 的值；（2）如图2，G 为BC 中点，且0°＜a ＜90°，求证：GD′=E′D ；（3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a 的值；若不能说明理由．23．（12分）为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场，在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D，E在斜边AB上，F，G分别在直角边BC，AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设瓷砖，其中AB=BAC=60°，设EF=x米，DE=y米．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积及等于两弯新月面积的13？24．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称，与坐标轴交与A，B，C三点，且AB=4，点D（2，32）在抛物线上，直线l是一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象，点O是坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M，N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．实数0.5的算术平方根等于（）A．2 B C D．1 2【知识考点】算术平方根．【思路分析】根据算术平方根的定义即可作答．【解答过程】解：0.52==故选C．【总结归纳】本题主要考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根，0的算术平方根是0．算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．2．下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形；轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法（保留3个有效数字）可表示为（）元．A．865×108B．8.65×109C．8.65×1010D．0.865×1011【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将865.4亿用科学记数法表示为：8.65×1010．故选：C．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答过程】解：从上面看易得俯视图为圆环，故选：B．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数【知识考点】统计量的选择．【思路分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答过程】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．【总结归纳】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数kyx=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【知识考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限．【解答过程】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数kyx=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是：第一象限．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．7．用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【知识考点】函数的图象．【思路分析】结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．【解答过程】解：因瓶子下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越缓，分析四个图象只有C符合要求．故选：C．【总结归纳】本题考查了函数的图象，利用数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h和时间t之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想．8．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A．B．C．D．【知识考点】垂径定理；勾股定理．【思路分析】先根据⊙O的直径AB=12求出OB的长，再由BP：AP=1：5求出BP的长，故可得出OP的长，连接OC，在Rt△OPC中利用勾股定理可求出PC的长，再根据垂径定理即可得出结论．【解答过程】解：∵⊙O的直径AB=12，∴OB=AB=6，∵BP：AP=1：5，∴BP=AB=×12=2，∴OP=OB﹣BP=6﹣2=4，∵CD⊥AB，∴CD=2PC．如图，连接OC，在Rt△OPC中，。
(完整版)山东省潍坊市2013年中考数学真题试题(解析版)
2013年潍坊市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确 的选项选出来•每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0分.）1.实数0.5的算术平方根等于（）•A.2B. 2C. —D. 12 2答案：C.考点：算术平方根。
点评：理解算术平方根的意义，把二次根式化成最简形式是解答本题的关键 2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）答案：A.考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。
点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。
. 3.2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达 务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达 “865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元.答案：B.考点：根据实物原型画出三视图。
点评:本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图.5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同 . 其中的一名学生想要知道自己能否进入前 5名，不仅要了解自己的成绩， 还要了解这9名学 生成绩的（）. A.众数 B.方差 C. 平均数 D. 中位数 答案：D.D.4%的目标.其中在促进义865.4亿元.数据89A. 865 10B. 8.65 10C. 8.65 101011D. 0.865 10答案：C.考点：科学记数法的表示。
点评：此题考查了科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为 1w |a| v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（）.a x 10n 的形式，其中B.考点：统计量数的含义•点评:本题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用 ，从而选择恰当的统计量为给定的题意提供所需的集中量数，进而为现实问题的解决提供理论支撑 •与单纯考查统计量数的计算相比较，这样更能考查出学生对统计量数的意义的认识程度 k6.设点A x 1, y 1和B x 2, y 2是反比例函数y图象上的两个点，当x 1 v x 2 v 0时，y 1 vxy ，则一次函数y 2x k 的图象不经过的象限是（）考点：变量间的关系，函数及其图象 •点评：容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢。