2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅱ)数学(理科)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ）数学（理
科）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.
3+i 1+i
=( )
A. 1+2i
B. 1−2i
C. 2+i
D. 2−i
2. 设集合A ={1，2，4}，B ={x|x 2−4x +m =0}.若A ∩B ={1}，则B =( )
A. {1，−3}
B. {1，0}
C. {1，3}
D. {1，5}
3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十
一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的
三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ) A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π 5. 设x ，y 满足约束条件{2x +3y −3≤0
2x −3y +3≥0y +3≥0
，则z =2x +y 的最小值是( )
A. −15
B. −9
C. 1
D. 9
6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )
A. 12种
B. 18种
C. 24种
D. 36种
7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良
好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则( ) A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 8. 执行如图的程序框图，如果输入的a =−1，则输出的S =( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 9. 若双曲线C ：
x 2
a 2−y 2
b
2=1(a >0，b >0)的一条渐近线被圆(x −2)2+y 2=4所截得的弦长为2，则C 的离心率为( )
A. 2
B. √3
C. √2
D. 2√3
3
10. 已知直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠ABC =120∘，AB =2，BC =CC 1=1，
则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为( )
A. √32
B. √155
C. √10
5
D. √3
3
11. 若x =−2是函数f(x)=(x 2+ax −1)e x−1的极值点，则f(x)的极小值为( )
A. −1
B. −2e −3
C. 5e −3
D. 1
12. 已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC
⃗⃗⃗⃗⃗ )的最小值是( ) A. −2
B. −3
2
C. −4
3
D. −1
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等
品件数，则DX = ______ ． 14. 函数f(x)=sin 2x +√3cosx −3
4(x ∈[0，π
2])的最大值是______ ．
15. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3=3，S 4=10，则∑1
S k
n k=1= ______ ． 16. 已知F 是抛物线C ：y 2=8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N.若M 为FN 的中点，
则|FN|= ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin(A +C)=8sin 2B
2．
(1)求cosB ；
(2)若a +c =6，△ABC 面积为2，求b ．
18. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量
各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图：
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ，新养殖法的箱产
量不低于50kg ”，估计A 的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量<50kg
箱产量≥50kg 旧养殖法
新养殖法
(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)． 附： P(K 2≥k) 0.050
0.010 0.001 K
3.841
6.635
10.828
K 2=n(ad−bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．
19. 如图，四棱锥P −ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面
ABCD ，AB =BC =1
2AD ，∠BAD =∠ABC =90∘，E 是PD 的中点．
(1)证明：直线CE//平面PAB ；
(2)点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为45∘，求二面角M −AB −D 的余弦值． 20. 21. 22.
23.
24. 设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：x
2
2
+y 2=1上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√2NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． (1)求点P 的轨迹方程；
(2)设点Q 在直线x =−3上，且OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =1.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．
25. 已知函数f(x)=ax 2−ax −xlnx ，且f(x)≥0．
(1)求a ；
(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x 0，且e −2<f(x 0)<2−2．
26. 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为
ρcosθ=4．
(1)M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OM 上，且满足|OM|⋅|OP|=16，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；
(2)设点A 的极坐标为(2，π
3)，点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值．
27.已知a>0，b>0，a3+b3=2，证明：
(1)(a+b)(a5+b5)≥4；
(2)a+b≤2．。
2017年高考新课标Ⅱ卷理数试题解析(解析版)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II 理科数学本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3i1i+=+A ．12i +B ．12i-C ．2i+D ．2i-【答案】D2．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B = ，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C【解析】由{}1A B = 得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =，故选C ．3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个首项为x ，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：7(12)38112x -=-，解得3x =，即塔的顶层共有灯3盏，故选B ．4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π【答案】B【解析】由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积213436V =π⨯⨯=π，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积221(36)272V =⨯π⨯⨯=π，故该组合体的体积12362763V V V =+=π+π=π．故选B ．5．设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．9【答案】A6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种【答案】D【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有2343C A 36⨯=种．故选D ．7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D8．执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】阅读程序框图，初始化数值1,1,0a k S =-==．循环结果执行如下：第一次：011,1,2S a k =-=-==；第二次：121,1,3S a k =-+==-=；第三次：132,1,4S a k =-=-==；第四次：242,1,5S a k =-+==-=；第五次：253,1,6S a k =-=-==；第六次：363,1,7S a k =-+==-=；结束循环，输出3S =．故选B ．9．若双曲线:C 22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C的离心率为A ．2B ．3C 2D ．33【答案】A10．已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=︒，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A ．32B ．155C ．105D ．33【答案】C【解析】如图所示，补成直四棱柱1111ABCD A B C D -，则所求角为21111,2,21221cos 603,5BC D BC BD C D AB ∠==+-⨯⨯⨯︒== 易得22211C D BD BC =+，学科@网因此111210cos 55BC BC D C D ∠===，故选C．11．若2x =-是函数21()(1)ex f x x ax -=+-的极值点，则()f x 的极小值为A ．1-B ．32e --C ．35e -D ．1【答案】A12．已知ABC △是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小是A ．2-B ．32-C ．43-D ．1-【答案】B【解析】如图，以BC 为x 轴，BC 的垂直平分线DA 为y 轴，D 为坐标原点建立平面直角坐标系，则A ，(1,0)B -，(1,0)C ，设(,)P x y ，所以()PA x y =- ，(1,)PB x y =---，(1,)PC x y =-- ，所以(2,2)PB PC x y +=--，22()22)22(PA PB PC x y y x y ⋅+=--=+-233222-≥-，当(0,2P 时，所求的最小值为32-，故选B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX =____________．【答案】1.96【解析】由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即()~100,0.02X B ，由二项分布的期望公式可得()11000.020.98 1.96DX np p =-=⨯⨯=．14．函数23()sin 4f x x x =+-([0,])2x π∈的最大值是____________．【答案】1【解析】化简三角函数的解析式，则()22311cos cos 44f x x x x x =--=-++=2(cos )12x --+，由[0,]2x π∈可得cos [0,1]x ∈，当cos 2x =时，函数()f x 取得最大值1．15．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑____________．【答案】21nn +16．已知F 是抛物线:C 28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，则FN =____________．【答案】6【解析】如图所示，不妨设点M 位于第一象限，设抛物线的准线与x 轴交于点F'，作MB l ⊥与点B ，NA l ⊥与点A ，由抛物线的解析式可得准线方程为2x =-，则2,4AN FF'==，在直角梯形ANFF'中，中位线'32AN FF BM +==，由抛物线的定义有：3MF MB ==，结合题意，有3MN MF ==，故336FN FM NM =+=+=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2sin 8sin 2BA C +=．（1）求cosB ；（2）若6a c +=，ABC △的面积为2，求b ．18．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）．其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg ”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．（12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，o 1,90,2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=E 是PD 的中点．（1）证明：直线CE ∥平面PAB ；（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为o 45，求二面角M AB D --的余弦值．20．（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP = ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅= ．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．【解析】（1）设()()00,,,P x y M x y ，设()0,0N x ，()()00,,0,NP x x y NM y =-= ．由2=NP 得002,2x x y y ==．因为()00,M x y 在C 上，所以22122x y +=．因此点P 的轨迹方程为222x y +=．（2）由题意知()1,0F -．设()()3,,,Q t P m n -，则()()3,,1,,33OQ t PF m n OQ PF m tn =-=---⋅=+- ，()(),,3,OP m n PQ m t n ==--- ．由1OP PQ ⋅= 得2231m m tn n --+-=，又由（1）知222m n +=，故330m tn +-=，所以OQ PF ⋅= 0，即⊥OQ PF ．又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．21．（12分）已知函数2()ln f ax a x x x x =--，且()0f x ≥．（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且220e ()2f x --<<．所以()220e 2f x --<<．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系学科*网，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,3π，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知330,0,2a b a b >>+=．证明：（1）55()()4a b a b ++≥；（2）2a b +≤．【解析】（1）()()556556a b a b a ab a b b ++=+++()()()2333344222244.a b a b ab a b ab a b =+-++=+-≥。
2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全word版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项: 1.答题前，考生先将自己的XX 、XX 填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．=++i1i 3A ．i 21+B ．i 21-C ．i 2+D ．i 2-2．设集合{}4 2 1，，=A ，{}042=+-=m x x B ，若{}1=B A ,则=B A ．{}3 1-， B. ．{}0 1， C ．{}3 1， D ．{}5 1， 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？〞意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π365．设y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+，，，0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．96．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种理科数学试题第1页〔共4页〕7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩8．执行右面的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S A ．2B ．3C ．4D ．59．若双曲线)00(1:2222>>=-b a by a x C ，的一条渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．33210．已知直三棱柱111C B A ABC -中， 120=∠ABC , 2=AB , 11==CC BC , 则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A ．23 B ．515 C ．510 D ．33 11．若2-=x 是函数12)1()(--+=x e ax x x f 的极值点，则)(x f 的极小值为A ．1-B ．32--eC ．35-eD ．112．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则)(PC PB PA +⋅的最小值是A ．2-B ．23-C ．34- D ．1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷2,含解析)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II理科数学【命题特点】2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是取消试卷中的第Ⅰ卷与第II卷，把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一。
试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查, 注重数学在生活中的应用。
同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中有降略。
具体来说还有以下几个特点：1.知识点分布保持稳定小知识点集合，复数，程序框图，线性规划，向量问题，三视图保持一道小题的占比，大知识点三角数列三小一大，概率统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数导数三小一大(或两小一大)。
2.注重对数学文化与数学应用的考查教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了数学文化的考查要求。
2017高考数学全国卷II理科第3题以《算法统宗》中的数学问题为进行背景，理科19题、文科18题以以养殖水产为题材，贴近生活。
3.注重基础，体现核心素养2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有涉及。
【命题趋势】1.函数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用。
2. 立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何的面积与体积结合在一起考查，解答题一般分2进行考查。
3．解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，运算量较大，不过近几年高考适当控制了运算量，难度有所降低。
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理数(新课标II卷)解析版
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3 C ．2D ．3310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）A ．3 B ．15 C ．10 D ．3 11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（ ）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017全国2卷理科数学与答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试（Ⅱ卷）逐题解析理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
【题目1】(2017·新课标全国Ⅱ卷理1)1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，意在考查学生的运算能力. 【解析】解法一：常规解法()()()()3134221112i i i ii i i i +-+-===-++- 解法二：对十法31i i ++可以拆成两组分式数3111，运算的结果应为a bi +形式，223111211a ⨯+⨯==+（分子十字相乘，分母为底层数字平方和），221131111b ⨯-⨯==-+（分子对位之积差，分母为底层数字平方和）.解法三：分离常数法()()1132121121111i i i i i i i i i+-+++==+=+=-++++ 解法四：参数法()()()()3331311a b ia bi i a bi i i ab a b i a b i -=⎧+=+⇒+=++⇒+=-++⇒⎨+=+⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩故321ii i+=-+ 【知识拓展】复数属于新课标必考点，考复数的四则运算的年份较多，复数考点有五：1.复数的 几何意义（2016年）；2.复数的四则运算；3.复数的相等的充要条件；4.复数的分类及共轭复数； 5.复数的模【题目2】(2017·新课标全国Ⅱ卷理2)2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能力为目 的.【解析】解法一：常规解法 ∵ {}1AB = ∴ 1是方程240x x m -+=的一个根，即3m =，∴ {}2430B x x x =-+=故 {}1,3B = 解法二：韦达定理法 ∵ {}1AB = ∴ 1是方程240x x m -+=的一个根，∴ 利用伟大定理可知：114x +=，解得：13x =，故 {}1,3B =解法三：排除法∵集合B 中的元素必是方程方程240x x m -+=的根，∴ 124x x +=，从四个选项A ﹑B ﹑C ﹑D 看只有C 选项满足题意.【知识拓展】集合属于新课标必考点，属于函数范畴，常与解方程﹑求定义域和值域﹑数集意义 相结合，集合考点有二：1.集合间的基本关系；2.集合的基本运算.【题目3】(2017·新课标全国Ⅱ卷理3)3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏【命题意图】本题主要考查等比数列通向公式n a 及其前n 项和n S ，以考查考生的运算能力为主目 的.【解析】解法一：常规解法一座7层塔共挂了381盏灯，即7381S =；相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，即2q =，塔的顶层为1a ；由等比前n 项和()()1111n n a q S q q-=≠-可知：()171238112n a S -==-，解得13a =.解法二：边界效应等比数列为递增数列，则有1n n a S +≈，∴87381a S ≈=，解得1 2.9a =，∴ 13a =.【知识拓展】数列属于高考必考考点，一般占10分或12分，即两道小题或一道大题，其中必 有一道小题属于基础题，一道中档偏上题或压轴题，大题在17题出现，属于基础题型，高考所 占分值较大，在高中教学中列为重点讲解内容，也是大部分学生的难点，主要是平时教学题型难 度严重偏离高考考试难度，以及研究题型偏离命题方向，希望能引起注意；考试主线非常明晰， 1.等差数列通向公式n a 及其前n 项和n S ；2. 等比数列通向公式n a 及其前n 项和n S .【题目4】(2017·新课标全国Ⅱ卷理4)4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π【命题意图】本题主要考查简单几何体三视图及体积，以考查考生的空间想象能力为主目的. 【解析】解法一：常规解法从三视图可知：一个圆柱被一截面截取一部分而剩余的部分，具体图像如下：从上图可以清晰的可出剩余几何体形状，该几何体的体积分成两部分，部分图如下：【知识拓展】三视图属于高考必考点，几乎年年考三视图，题型一般有五方面，1.求体积；2.求面 积（表面积，侧面积等）；3.求棱长；4.视图本质考查（推断视图，展开图，空间直角坐标系视 图）；5.视图与球体综合联立，其中前三个方面考的较多.【题目5】(2017·新课标全国Ⅱ卷理5)5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 【命题意图】本题主要考查线性规划问题，以考查考生数形结合的数学思想方法运用为目的，属于过渡中档题. 【解析】解法一：常规解法根据约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩画出可行域（图中阴影部分）, 作直线:20l x y +=，平移直线l ，将直线平移到点A 处Z 最小，点A 的坐标为()6,3--，将点A 的坐标代到目标函数2Z x y =+， 可得15Z =-，即min 15Z =-.解法二：直接求法对于封闭的可行域，我们可以直接求三条直线的交点，代入目标函数中，三个数种选其最小的 为最小值即可，点A 的坐标为()6,3--，点B 的坐标为()6,3-，点C 的坐标为()0,1，所求值分 别为15-﹑9﹑1，故min 15Z =-，max 9Z =. 解法三：隔板法首先 看约束条件方程的斜率约束条件方程的斜率分别为23-﹑23﹑0；其次 排序按照坐标系位置排序23-﹑0﹑23；再次 看目标函数的斜率和y 前的系数看目标函数的斜率和y 前的系数分别为2-﹑1； 最后 画初始位置，跳格，找到最小值点目标函数的斜率在2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭之间，即为初始位置，y 前的系数为正，则按逆时针旋转，第一格为最大值点，即22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，第二个格为最小值点，即20,3⎛⎫⎪⎝⎭，只需解斜率为0和23这两条线的交点即可，其实就是点A ，点A 的坐标为()6,3--，将点A 的坐标代到目标函数2Z x y =+， 可得15Z =-，即min 15Z =-.【知识拓展】线性规划属于不等式范围，是高考必考考点，常考查数学的数形结合能力，一般 变化只在两个方向变化，1.约束条件的变化；2.目标函数的变化；约束条件变化从封闭程度方面 变化，目标函数则从方程的几何意义上变化，但此题型属于高考热点题型（已知封闭的约束条 件，求已知的二元一次方程目标函数），此题型属于过渡中档题，只需多积累各题型解决的方法 即可.【题目6】(2017·新课标全国Ⅱ卷理6)6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 【命题意图】本题主要考查基本计数原理的应用，以考查考生的逻辑分析能力和运算求解能力 为主.【解析】解法一：分组分配之分人 首先 分组将三人分成两组，一组为三个人，有336A =种可能，另外一组从三人在选调一人，有133C =种可 能； 其次 排序两组前后在排序，在对位找工作即可，有222A =种可能；共计有36种可能. 解法二：分组分配之分工作工作分成三份有246C=种可能，在把三组工作分给3个人有336A=可能，共计有36种可能. 解法三：分组分配之人与工作互动先让先个人个完成一项工作，有3424A=种可能，剩下的一项工作在有3人中一人完成有133C=种可能，但由两项工作人数相同，所以要除以222A=，共计有36种可能. 解法四：占位法其中必有一个完成两项工作，选出此人，让其先占位，即有123418C C⋅=中可能；剩下的两项工作由剩下的两个人去完成，即有222A=种可能，按分步计数原理求得结果为36种可能. 解法五：隔板法和环桌排列首先让其环桌排列，在插两个隔板，有246C=种可能，在分配给3人工作有336A=种可能，按分步计数原理求得结果为36种可能.【知识拓展】计数原理属于必考考点，常考题型有1.排列组合；2.二项式定理，几乎二者是隔一年或隔两年交互出题，排列组合这种排序问题常考，已经属于高考常态，利用二项式定理求某一项的系数或求奇偶项和也已经属于高考常态，尤其是利用二项式定理求某一项的系数更为突出.【题目7】(2017·新课标全国Ⅱ卷理7)7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学科&网给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【命题意图】本题考查推理与证明的有关知识，考查考生推理论证能力.【解析】解法一：假设法甲看乙﹑丙成绩，甲不知道自己的成绩，那么乙﹑丙成绩中有一人为优，一人为良；乙已经知道自己的成绩要么良，要么优，丙同样也是，当乙看到丙的成绩，一定知道自己的成绩，但是丙一定不知道自己的成绩；而丁同学也知道自己的成绩要么良，要么优，只有看到甲的成绩，才能判断自己的成绩，丁同学也一定知道自己的成绩，故只有乙﹑丁两位同学知道自己的成绩. 解法二：选项代入法当我们不知道如何下手,则从选项入手，一一假定成立，来验证我们的假设是否成立，略 【知识拓展】推理与证明近两年属于热点考题，2016年的第15题（理）﹑第16题（文），今年 的理（7）﹑文（9），属于创新题，突出新颖，但题的难度不大，需要考生冷静的思考，抓住主 要知识要点，从而能够快速做题，属于中档题.【题目8】(2017·新课标全国Ⅱ卷理8)8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【命题意图】本题考查程序框图的知识，意在考查考生对循环结构的理解与应用. 【解析】解法一：常规解法∵ 00S =，01K =，01a =-，S S a K =+⋅，a a =-，∴ 执行第一次循环：11S =-﹑11a =﹑12K =；执行第二次循环：21S =﹑21a =-﹑23K =；执行第三次循环：32S =-﹑31a =﹑34K =；执行第四次循环：42S =﹑41a =-﹑45K =；执行第五次循环：53S =-﹑51a =﹑56K =；执行第五次循环：63S =﹑61a =﹑67K =；当676K =>时，终止循环，输出63S =， 故输出值为3. 解法二：数列法()11nn n S S n -=+-⋅，1n K n =+，裂项相消可得()121nin i S S i =-=-⋅∑；执行第一次循环：11S =-﹑11a =﹑12K =，当6n K >时，6n =即可终止，61234564S +=-+-+=，即63S =，故输出值为3.【题目9】(2017·新课标全国Ⅱ卷理9)9.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2 BCD【命题意图】主要考查双曲线的性质及直线与圆的位置关系，意在考查考生的转化与化归思想. 【解析】解法一：常规解法根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为by x a=±，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到，=，解得2e =.解法二：待定系数法设渐进线的方程为y kx =，∴，=解得23k =；由于渐近线的斜率与离心率关系为221k e =-，解得2e =. 解法三：几何法从题意可知：112OA OO O A ===，1OO A ∆为 等边三角形，所以一条渐近线的倾斜较为3π， 由于tan k θ=，可得k =渐近线的斜率与离心率关系为221k e =-，解得2e =. 解法四：坐标系转化法根据圆的直角坐标系方程：()2224x y -+=，可得极坐标方程4cos ρθ=，由4cos 2θ=可得极 角3πθ=，从上图可知：渐近线的倾斜角与圆的极坐标方程中的极角相等，所以k渐近线的斜率与离心率关系为221k e =-，解得2e =. 解法五：参数法之直线参数方程如上图，根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为by x a=±，可以表示点A 的坐标为()2cos ,2sin θθ，∵cos a c θ=，sin b c θ= ∴ 点A 的坐标为22,a b c c ⎛⎫⎪⎝⎭，代入圆方程中，解得2e =.【知识拓展】双曲线已成为高考必考的圆锥曲线内容（理科），一般与三角形﹑直线与圆﹑向量 相结合，属于中档偏上的题，但随着二卷回归基础的趋势，圆锥曲线小题虽然处于中档题偏上 位置，但难度逐年下降.【题目10】(2017·新课标全国Ⅱ卷理10)10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）ABCD【命题意图】本题考查立体几何中的异面直线角度的求解，意在考查考生的空间想象能力 【解析】解法一：常规解法解法二：补形通过补形之后可知：1BC D ∠或其补角为异面 直线1AB 和1BC 所成的角，通过几何关系可知：1BC =，1C D =BD 由勾股定理或余弦定理可得异面直线1AB 和1BC 所成的. 解法三：建系3⎛111125B A BC B A BC ⋅=⋅解法四：投影平移-三垂线定理【知识拓展】立体几何位置关系中角度问题一直是理科的热点问题，也是高频考点，证明的方 法大体有两个方向：1.几何法；2.建系；几何法步骤简洁，但不易想到；建系容易想到，但计算 量偏大，平时复习应注意各方法优势和不足，做到胸有成竹，方能事半功倍. 【题目11】(2017·新课标全国Ⅱ卷理11)11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e --C.35e -D.1 【命题意图】本题主要考查导数的极值概念及其极大值与极小值判定条件，意在考查考生的运 算求解能力.【解析】解法一：常规解法∵ ()()211x f x x ax e -=+- ∴ 导函数()()2121x f x x a x a e -'⎡⎤=+++-⎣⎦∵ ()20f '-= ∴ 1a =- ∴ 导函数()()212x f x x x e -'=+- 令()0f x '=，∴ 12x =-，11x =当x 变化时，()f x ，()f x '随变化情况如下表：从上表可知：极小值为()11f =-.【知识拓展】导数是高考重点考查的对象，极值点的问题是非常重要考点之一，大题﹑小题都 会考查，属于压轴题，但难度在逐年降低.【题目12】(2017·新课标全国Ⅱ卷理12)12.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（ ） A.2- B.32-C. 43- D.1- 【命题意图】本题主要考查等边三角形的性质及平面向量的线性运算﹑数量积，意在考查考生 转化与化归思想和运算求解能力 【解析】解法一：建系法2PO ，∴(,,3PA x x y =----∴2223PO PA x y y x ⎛⋅=+-=+ 3PO PA ⋅≥-最小值为32-解法二：均值法∵2PC PB PO +=，∴ ()2PA PC PB PO PA ⋅+=⋅由上图可知：OA PA PO =-；两边平方可得()()2232PA PO PA PO =+-⋅∵ ()()222PA POPA PO +≥-⋅，∴ 322PO PA ⋅≥-∴ ()322PA PC PB PO PA ⋅+=⋅≥-，∴最小值为32-解法三：配凑法 ∵2PC PB PO +=∴ ()()()()()222232222PO PA PO PAPO PA AOPA PC PB PO PA +--+-⋅+=⋅==≥-∴最小值为32-【知识拓展】三角形与向量结合的题属于高考经典题，一般在压轴题出现，解决此类问题的通 法就是建系法，比较直接，易想，但有时计算量偏大. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年普通高等学校招生全国统一考试——理科数学(全国II卷)(解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试——理科数学（全国II 卷）（解析版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 【解析】()()()()3i 1i 3i 2i 1i 1i 1i +-+==-++- 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B = ，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 【答案】C【解析】1是方程240x x m -+=的解，1x =代入方程得3m =∴2430x x -+=的解为1x =或3x =，∴{}13B =，3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 【答案】B【解析】设顶层灯数为1a ，2=q ，()7171238112-==-a S ，解得13a =．4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得， 则该几何体的体积为（ ）A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π 【答案】B【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半．2211π310π3663π22=-=⋅⋅-⋅⋅⋅=V V V 总上5.设，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 【答案】A【解析】目标区域如图所示，当直线-2y =x+z 取到点()63--，时， 所求z 最小值为15-．6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人 完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 【答案】D【解析】只能是一个人完成2份工作，剩下2人各完成一份工作．由此把4份工作分成3份再全排得2343C A 36⋅=7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话．甲不知自己成绩→乙、丙中必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）→乙看了丙成绩，知自己成绩→丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩．8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】0S =，1k =，1a =-代入循环得，7k =时停止循环，3S =．9.若双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）A ．2BCD 【答案】A【解析】取渐近线by x a =，化成一般式0bx ay -=，圆心()20，=得224c a =，24e =，2e =．10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB = ，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）A ．2 B ．5 C ．5D ．3 【答案】C【解析】M ，N ，P 分别为AB ，1BB ，11B C 中点，则1AB ，1BC 夹角为MN 和NP 夹角或其补角（异面线所成角为π02⎛⎤ ⎥⎝⎦，）可知112MN AB ==，112NP BC == 作BC 中点Q ，则可知PQM △为直角三角形．1=PQ ，12MQ AC =ABC △中，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠14122172⎛⎫=+-⨯⨯⋅-= ⎪⎝⎭，=AC则MQ =，则MQP △中，MP ==则PMN △中，222cos 2MN NP PM PNM MH NP+-∠=⋅⋅222+-==又异面线所成角为π2⎛⎤⎥⎝⎦，．11.若2x=-是函数21`()(1)xf x x ax e-=+-的极值点，则()f x的极小值为（）A.1- B.32e-- C.35e- D.1【答案】A【解析】()()2121xf x x a x a e-'⎡⎤=+++-⋅⎣⎦，则()()32422101f a a e a-'-=-++-⋅=⇒=-⎡⎤⎣⎦，则()()211xf x x x e-=--⋅，()()212xf x x x e-'=+-⋅，令()0f x'=，得2x=-或1x=，当2x<-或1x>时，()0f x'>，当21x-<<时，()0f x'<，则()f x极小值为()11f=-．12.已知ABC∆是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PA PB PC⋅+的最小值是（）A.2- B.32- C.43- D.1-【答案】B【解析】几何法：如图，2PB PC PD+=（D为BC中点），则()2PA PB PC PD PA⋅+=⋅，要使PA PD⋅最小，则PA，PD方向相反，即P点在线段AD上，则min22PD PA PA PD⋅=-⋅，即求PD PA⋅最大值，又2PA PD AD+===，则22324PA PDPA PD⎛⎫+⎪⋅==⎪⎝⎭≤，则min332242PD PA⋅=-⨯=-．PCBA解析法：建立如图坐标系，以BC 中点为坐标原点，∴(0A ，()10B -，，()10C ，． 设()P x y ，， ()PA x y=--，()1PB x y =---，，()1PC x y =--，，∴()2222PA PB PC x y ⋅+=-+22324x y ⎡⎤⎛⎢⎥=+-- ⎢⎥⎝⎣⎦则其最小值为33242⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，此时0x =，y =．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年度高考理科数学全国2卷(附规范标准答案)
*-学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 全国II 卷（全卷共10页）(适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、西藏) 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1. 3+i 1+i= A ．1+2i B ．1–2i C ．2+i D ．2–i2. 设集合A={1,2,4}，B={x 2–4x +m=0}，若A∩B={1}，则B =A ．{1,–3} B ．{1,0} C ．{1,3} D ．{1,5} 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5. 设x 、y 满足约束条件⎩⎨⎧2x+3y–3≤02x–3y+3≥0y+3≥0，则z=2x+y 的最小值是A ．–15B ．–9C ．1D ．96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A ．12种B ．18种C ． 24种D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩。
(精校版)2017年新课标Ⅱ理数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学 科&网给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）A ．2B 3C 2D 2310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ） A ．32 B ．155 C ．105D ．33 11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e -- C.35e - D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（ ） A.2- B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年高考理科数学全国2卷(附答案)
学校：___________________________年_______班姓名：____________________学号：________---------密封线---------密封线---------绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国II 卷（全卷共10页）(适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、西藏)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 3+i 1+i=A ．1+2i B．1–2i C．2+i D ．2–i2. 设集合A={1,2,4}，B={x 2–4x +m=0}，若A ∩B={1}，则 B =A ．{1,–3} B．{1,0} C．{1,3} D．{1,5}3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A ．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A ．90π B ．63π C ．42πD ．36π5. 设x 、y 满足约束条件2x+3y –3≤０2x –3y+3≥０y+3≥０，则z=2x+y 的最小值是A ．–15 B．–9 C．1 D．96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A ．12种 B．18种 C ． 24种 D ．36种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩。
2017全国2卷理科数学与答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试（Ⅱ卷)逐题解析理科数学一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
【题目1】（2017·新课标全国Ⅱ卷理1）1。
31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念,意在考查学生的运算能力。
【解析】解法一：常规解法()()()()3134221112i i i ii i i i +-+-===-++- 解法二：对十法31i i ++可以拆成两组分式数3111，运算的结果应为a bi +形式，223111211a ⨯+⨯==+（分子十字相乘，分母为底层数字平方和），221131111b ⨯-⨯==-+(分子对位之积差，分母为底层数字平方和）.解法三：分离常数法()()1132121121111i i i i i i i i i+-+++==+=+=-++++ 解法四：参数法()()()()3331311a b ia bi i a bi i i ab a b i a b i -=⎧+=+⇒+=++⇒+=-++⇒⎨+=+⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩故321ii i+=-+ 【知识拓展】复数属于新课标必考点,考复数的四则运算的年份较多，复数考点有五：1。
复数的 几何意义（2016年)；2.复数的四则运算;3。
复数的相等的充要条件；4.复数的分类及共轭复数; 5。
复数的模【题目2】(2017·新课标全国Ⅱ卷理2)2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =,则B =（ )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能力为目 的。
【解析】解法一：常规解法∵ {}1AB = ∴ 1是方程240x x m -+=的一个根，即3m =,∴ {}2430B x x x =-+=故 {}1,3B = 解法二：韦达定理法 ∵ {}1AB = ∴ 1是方程240x x m -+=的一个根，∴ 利用伟大定理可知：114x +=，解得：13x =，故 {}1,3B =解法三：排除法∵集合B 中的元素必是方程方程240x x m -+=的根，∴ 124x x +=，从四个选项A ﹑B ﹑C ﹑D 看只有C 选项满足题意.【知识拓展】集合属于新课标必考点，属于函数范畴，常与解方程﹑求定义域和值域﹑数集意义 相结合，集合考点有二:1。