人教版七年级数学下册教学三元一次方程组的解法优质PPT
人教版七年级数学下册教学三元一次 方程组 的解法 优质PPT
练习巩固
1．解下列三元一次方程组 .
x 2 y 9, 3x y z 4,
(1)
y
z
3,
(2) 2x 3 y z 12,
2z x 47.
x y z 6.
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X=51 YZ==-23
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例2 在等式 y=ax2 ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,
Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值 解：根据题意，得三元一次方程组
｛a－b＋c= 0
①
4a＋2b＋c=3 ②
25a＋5b＋c=60 ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
｛
a＋b=1 4a＋b=10
｛ 把
a=3 b=-2
代入①，得
C=-5
｛ 因此
a=3 b=-2
c=-5
答：a=3, b=-2, c=-5.
解这个方程组，得｛ab==3-2
通过“代入”或“加减”进行 消元 ， 把 “三元”转化为 “二元”，使解三元一次方 程组转化为解 二元一次方程组，进而再转化
为
解 一元一次方程 。
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例1 解三元一次方程组
｛3x＋4z=7 ① 2x＋3y＋z=9 ② 5x－9y＋7z=8 ③ 解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④
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对于这个问题的角必须同时满 足上面三个条件，因此，我们 把三个方程合在一起写成
x y z 12,
x
2
y
5z
22,
x 4 y.
这个方程组中含有 三 个未知数，
每个方程中含未知数的项的次数
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是 1。
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由此，我们得出三元一次 方程组的定义：
含有三个不相同的未知数，且 每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这 样的方程组叫做三元一次方程组．
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下面我们讨论:如何解三元一
次方程组？
观察方程组：
x y z 12, ①
x
2
y
5z
22,
②
x 4 y.
③
消元
消元
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
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解法：消x 由③代入①②得
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分析：在这个题目中，要我们 求的有三个未知数，我们自然 会想到设1元、2元、5元的纸 币分别是x张、y张、 z张，根 据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
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前面我们学习了二元一次方程组及 其解法——消元法。对于有两个未知数 的问题，可以列出二元一次方程组来解 决。实际上，在我们的学习和生活中会 遇到不少含有更多未知数的问题。
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、 5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的 数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、 5元的纸币各多少张？
提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
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（三个量关系）每张面值 × 张数 = 钱数
1元
x
x
2元
y
2y
5元
z
5z
合计
12
22
注 1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍， 即x=4y
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①与④组成方程组
分含②个与析③只方x你法并进,z：消含程,还与行吗因方去 ①x有 这 比？，此程组y其 种 较试，z，①成的.它 解一得可中一方解 法试到以只个程，一由， 二元一次方程组
｛3x＋4z=7
11x＋10z=35 解这个方程组，得
｛XZ==-52
1
｛ 把x＝5，z＝-2代入②，得y= 3 因此，三元一次方程组的解为
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活动
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数 的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙 数的二分之一．求这三个数．
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小结
这节课我们学习了三元一次方 程组的解法，通过解三元一次方程 组，进一步认识了解多元方程组的 思路――消元．
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【方法归纳】
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为： 类型一：有表达式，用 代入法 . 类型二：缺某元， 消某元 . 类型三：相同未知数系数相同或相反， 加减消
元法
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解得
y 2,
z
2.
5y z 12, ④ 6y 5z 22. ⑤ຫໍສະໝຸດ 把y=2代入③，得x=8.
x 8,
∴
y
2,
是原方程组的解.
z 2.
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总结： 解三元一次方程组的基本思路是：
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人教版数学七年级下8.4三元一次方程组解法(共24张PPT)
• • 由④和⑤组成方程组得
•
解这个方程组得
x 3
y
2
3x 7y 5 7x 3y 15
• 把x=3，y=-2代入②，得3-（-2）+2z=7
•
所以z=1
x 3
•
因此，三元一次方程组的解是
y
2
z 1
（2）3x 2 y z 14 ①
y
z
x
10
②
z 2 x 3 y 15 ③
• 因此，这个方程组的解为
y
40
z 48
3、解下列方程组：
2x 3y z 1
（1）
x
y
2z
7
3 x 2 y z 4
3x 2 y z 14
（2）
y
z
x
10
z 2 x 3 y 15
• 例2 在等式y=ax2+bx+c 中，当x=1时，y=0；
• 当x=-1时，y=0；当x=0 时，y=5.求a,b,c的值.
课堂导学：
例1 解方程组：
3x 2 y z 13
(1)
x
y
2z
7
2 x 3 y z 12
• （1）3x 2 y z 13
①
•
x
y
2z
7
②
•
3 y 2 x z 12
③
• 解：①×2-②，得 5x+3y=19 ④
•
②+③×2, 得 5x+7y=31 ⑤
•
由④和⑤组成方程组
解：依题意，得
a b c 0
a
b
c
0
c 5
a 5
解得
人教版数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 课件(共21张PPT)
①与④组成方程组
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=−2
把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=
所以
=
=
= −
是这个三元一次方程组的解.
x y 3
y z 5
z x 4
小试牛刀
解方程组
解:
③ - ②，得
三元一次方程组的解法
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会
解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
新课导入
x 2y 3 ①
解方程组：
2 x y 1 ②
（1）这是几元几次方程组？
二元一次方程组
（2）求解的思想是什么？
消元
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
x y 8
如果方程组 y z 6 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（
z x 4
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=−2
把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=
所以
=
=
= −
是这个三元一次方程组的解.
x y 3
y z 5
z x 4
小试牛刀
解方程组
解:
③ - ②，得
三元一次方程组的解法
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会
解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
新课导入
x 2y 3 ①
解方程组：
2 x y 1 ②
（1）这是几元几次方程组？
二元一次方程组
（2）求解的思想是什么？
消元
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
x y 8
如果方程组 y z 6 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（
z x 4
《三元一次方程组的解法》PPT教学课文课件
y 3
z
1
2
探究新知
解三元一次方程组的思路是： （1）通过 代入法 或 加减法 进行 消元 ，把三元一次方程组先 转化成熟悉的二元一次方程组； （2）解二元一次方程组； （3）最后求出 3 个未知数的值，并总结.
PART THREE
03 课堂练习 c l a s s e x e r c i s e
01 新课导入 New class introduction
新课导入
什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且含有未知
数的项的次数都是1次的整式方程， 叫做二元一次方程.
什么是二元一次方程组？
含有两个未知数，并且每个方程中 含未知数的项的次数都是1次，这样的 方程组叫二元一次方程组.
新课导入
完成下列题目:
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组 转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
三元一次方程组
消元
二元一次方程组 消元
一元一次方程
第 8 章 二元一次方程组
人教版 七年级下册
Thank you！
x y z 12 x 2 y 5z 22 x 4 y
思考:方程组中 有多少个未知
数?
探究新知
明确概念： 含有三个未知数，并且含有未知数的
项的次数都是1次的整式方程，叫做三 元一次方程.
含有三个未知数，并且每个方程中含 未知数的项的次数都是1次，这样的方 程组叫三元一次方程组.
探究新知
3x 2 y z 3 (1) 例2:解方程组: 2x 3y z 1 (2)
x y z 4 (3)
人教版七年级下册数学：8.4 三元一次方程组的解法 课件 (共19张PPT)
b 2．
代入①，得 c=-5
②-①，得a+b=1; ④ ③-①，得4a+b=10; ⑤
因此，
a b
3， 2，
④与⑤
答：a
c 5． 3，b 2，c
5．
消去a可以吗？如何操作？ 可将②-①×4，得
6b 3c 3， ④ 即 2b c 1．
新课导入
小明手头有12张面额分别为1元、2元、
5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数
量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元
纸币各多少张.
问题中含有几个未知数？有几 个相等关系？
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共 计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1 元、2元、5元纸币各多少张. 分析： （1）这个问题中包含有 三个相等关系： 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张， 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍， 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元. （2）这个问题中包含有 三个未知数： 1元、2元、5元纸币的张数.
再将③-①×25，得
30b 24c 60， 即 5b 4c 10. ⑤
消去b可以吗？如何操作？ 可将 ①×2+②，得
6a 3c 3， ④ 即 2a c 1．
再将 ①×5+③，得
30a 6c 60， 即 5a c 10． ⑤
例：在等式 yax2bxc中，当x1时， y 0；当 x 2时， y 3；当 x 5时，y 60．求 a ，b ，c 的值．
a b c 0, 4a 2b c 3, 25a 5b c 60.
（1）先消去哪个未知数？为什么？ （2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
解：根据题意，
人教版七年级数学下册：三元一次方程组的解法【精品课件】
设x=15a，则y=10a，z=8a，
x 30
代入③得a=2，
y
20,
z 16．
拓广探索
5. 在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2;当x=-1时，
y=20;当 x 3 与 x 1 时，y的值相等，求a、b、
c的值.
2
3
解：根据题意，得三元一次方程组
a b c 2,
a 6,
z 10．
∴甲数是10，乙数是15，丙数是10.
误区 两次消去的未知数不同，导致解方程无法进行
x y 2z 15,
①
解方程组
x
2
y
z
3,
②
2x 3 y z 0．
③
错 解 ②-①，得 y-3z=-12.
④
③+②，得 3x-y=3.
⑤
④和⑤组成的还是三元一次方程组，不能往下解了.
正 解 ②-①，得 y-3z=-12.
问 你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？
解答
x y z 12，
①
x 2 y 5z 22，
②
x 4 y．
③
将③代入①②，得
4 y y z 12， 4 y 2 y 5z 22．
即
5y 6y
z 12， 5z 22．
问 为什么要用③代入，而不用①②代入？
思考 解三元一次方程组的基本思路是什么？ 通过“代入”或“加减”进行消元，把
把 x=2， y=3代入③得 z=1.
x 2,
∴原方程的解是
y
3,
z 1.
2. 甲、乙、丙三个数的和是 35，甲数的 2 倍比
乙数大
5，乙数的
【新】人教版七年级数学下册第八章《 三元一次方程组的解法》优秀课件.ppt
二、学习目标 1、了解三元一次方程组的含义；
2、会用代入法或加减法解三元一次 方程组；
3、掌握解三元一次方程组过程中化 三元为二元或一元的思想.
三、研问读题课文小明有12张面额分别为1 认真元阅、读2课元本、第5元10的3至纸1币05共页计的2内2元容，，其完成 下面中练1习元并纸体币验的知数识量点是的2元形纸成币过数程量. 的
分析：方程①只含x、z，因此，可以由 ②③消去y，得到一个只含__x__、_y____ 的方程，与方程①组成一个__二__元__一__次___ 方程组.
解：②×3+③，得：1_1__x_+_1_0_z_=_3_5_______④
①与④组成方程组
3x+4z=7 11x+10z=35
； ；
解这个方程组，得:
3x y 2z 5
x yz7 D. xyz 1
x 3y 4
解三元一次方程组的基本思路是： 消元④，上首面先问要题认的真解观必察须方同程时组满中足各上方面程三 个系条数件的，特因点此，，然我后们选如择何最解好这的三解元法一。次方 程组？常用方法有代入法与加减法.即通过 “代入”或“加减”进行消元，把“三 元”化为“二元”，使解三元一次方程 组转化为解二元一次方程组，进而再转 化为一元一次方程.
Thank you!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021 5:25:49 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/102021/1/102021/1/10Jan-2110-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/102021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
人教版七年级数学下册教学三元一次方程组的解法ppt课堂课件
①与④组成方程组
分含②个与析③只方x你法并进,z：消含程,还与行吗因方去 ①x有 这 比？，此程组y其 种 较试，z，①成的.它 解一得可中一方解 法试到以只个程，一由， 二元一次方程组
｛3x＋4z=7
11x＋10z=35 解这个方程组，得
｛XZ==-52
1
｛ 把x＝5，z＝-2代入②，得y= 3 因此，三元一次方程组的解为
通过“代入”或“加减”进
行
“三元”
“二元”
消元
，
把
转化
为
二元一次方，程使组解三元一次方
程组转化为
解一元一次方程
进而再转化为
人教版七年级数学下册教学课件-8.4 三元一 次方程 组的解 法
，
人教版七年级数学下册教学课件-8.4 三元一 次方程 组的解 法
例1 解三元一次方程组
｛3x＋4z=7 ① 2x＋3y＋z=9 ② 5x－9y＋7z=8 ③ 解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④
｛a－b＋c= 0
①
4a＋2b＋c=3 ②
25a＋5b＋c=60 ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
｛
a＋b=1 4a＋b=10
｛ 把
a=3 b=-2
代入①，得
C=-5
｛ 因此
a=3 b=-2
c=-5
答：a=3, b=-2, c=-5.
解这个方程组，得｛ab==3-2
人教版七年级数学下册教学课件-8.4 三元一 次方程 组的解 法
活动
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数 的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙 数的二分之一．求这三个数．
分含②个与析③只方x你法并进,z：消含程,还与行吗因方去 ①x有 这 比？，此程组y其 种 较试，z，①成的.它 解一得可中一方解 法试到以只个程，一由， 二元一次方程组
｛3x＋4z=7
11x＋10z=35 解这个方程组，得
｛XZ==-52
1
｛ 把x＝5，z＝-2代入②，得y= 3 因此，三元一次方程组的解为
通过“代入”或“加减”进
行
“三元”
“二元”
消元
，
把
转化
为
二元一次方，程使组解三元一次方
程组转化为
解一元一次方程
进而再转化为
人教版七年级数学下册教学课件-8.4 三元一 次方程 组的解 法
，
人教版七年级数学下册教学课件-8.4 三元一 次方程 组的解 法
例1 解三元一次方程组
｛3x＋4z=7 ① 2x＋3y＋z=9 ② 5x－9y＋7z=8 ③ 解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④
｛a－b＋c= 0
①
4a＋2b＋c=3 ②
25a＋5b＋c=60 ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
｛
a＋b=1 4a＋b=10
｛ 把
a=3 b=-2
代入①，得
C=-5
｛ 因此
a=3 b=-2
c=-5
答：a=3, b=-2, c=-5.
解这个方程组，得｛ab==3-2
人教版七年级数学下册教学课件-8.4 三元一 次方程 组的解 法
活动
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数 的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙 数的二分之一．求这三个数．
最新人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法》优质ppt教学课件
25a 5b c 60 ③
代入①，得 c=-5.
②-①，得 a+b=1; ④ ③-①，得 4a+b=10; ⑤
④与⑤组成方程组 a b 1
4a b 10
a 3 所以此方程组的解为b 2
c 5
所以a=3,b=-2,c=-5.
问 可以消去a吗？如何操作？ 问 可以消去b吗？如何操作？
第八章二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
学习目标
1.理解三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念; 2.能解简单的三元一次方程组.
3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元进而化为一 元的思路,进一步体会“消元”思想.
知识点1 三元一次方程组的概念和解法
问题 小明手头有 12 张面额分别为 1元、2元、5元的纸币 ，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的 4 倍. 求有几个未知量？
（2）尝试用方程的思想解决这个实际问题
知识点1 三元一次方程组的概念和解法
解： 设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．
x y z 12 x 2 y 5z 22 x 4 y 问 你能说说这个方程组属于什么方程吗？
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并
x y 2z 7
提高练习：
1.解三元一次方程组
3x 4z 7 ①
2x
3y
z
9
②
5x 9 y 7z 8 ③
提高练习：
2.解三元一次方程组
3x - y z 4 ① 2x 3y z 12 ② x y z 6 ③
知识点2 三元一次方程组的简单应用
例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；
【最新】人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法举例》公开课课件(共14张PPT).ppt
｛3x＋4z=7
11x＋10z=35 解这个方程组，得
｛XZ==-52
1
｛ 把x＝5，z＝-2代入②，得y= 3 因此，三元一次方程组的解为
X=51 YZ==-23
例2 在等式 y=a x 2 ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,
Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值
解：根据题意，得三元一次方程组
8.4 三元一次方程组 解法举例
引言
前面我们学习了二元一次方程组及 其解法——消元法。对于有两个未知数 的问题，可以列出二元一次方程组来解 决。实际上，在我们的学习和生活中会 遇到不少含有更多未知数的问题。
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、 5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的 数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、 5元的纸币各多少张？
x
3
y
z
12,
x y z 6.
活动
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数 的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙 数的二分之一．求这三个数．
小结
这节课我们学习了三元一次方 程组的解法，通过解三元一次方程 组，进一步认识了解多元方程组的 思路――消元．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
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提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
人教版七年级数学下册教学三元一次方程组的解法精品课件PPT
通过“代入”或“加减”进
行
“三元”
“二元”
消元
，
把
转化
为
二元一次方，程使组解三元一次方
程组转化为
解一元一次方程
进而再转化为
人教版七年级数学下册教学课件-8.4 三元一 次方程 组的解 法
，
人教版七年级数学下册教学课件-8.4 三元一 次方程 组的解 法
例1 解三元一次方程组
｛3x＋4z=7 ① 2x＋3y＋z=9 ② 5x－9y＋7z=8 ③ 解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④
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活动
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数 的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙 数的二分之一．求这三个数．
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对于这个问题的角必须同时满 足上面三个条件，因此，我们 把三个方程合在一起写成
x y z 12,
x
2y
5z
22,
x 4 y .
这个方程组中含有 三 个未知数，
每个方程中含未知数的项的次数
人教版七年级数学下册教学课件-8.4 三元一 次方程 组的解 法
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分析：在这个题目中，要我们 求的有三个未知数，我们自然 会想到设1元、2元、5元的纸 币分别是x张、y张、 z张，根 据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.