《导数及其应用》单元测试卷

《导数及其应用》单元测试

一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共计70 分）

1、函数()cos sin f x x x x =+的导数()f x '= ；

2、曲线2

4x y =在点(2,1)P 处的切线斜率k =_________ ___； 3、函数13)(2

3+-=x x x f 的单调减区间为_________ __ _____； 4、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =__________ ______； 5、函数3

2

()32f x x x =-+的极大值是___________；

6、曲线3

2

()242f x x x x =--+在点(1,3)-处的切线方程是________________； 7、函数93)(2

3

-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =_______ __；

8、设曲线2

ax y =在点（1,a ）处的切线与直线062=--y x 平行,则=a ____________；

9、已知曲线3lnx 4x y 2-=的一条切线的斜率为2

1

，则切点的横坐标为_____________； 10、曲线3

x y =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 ； 11、已知函数3

()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ， 则M m -=___________；

12、设曲线ax

y e =在点(01)，

处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ； 13、已知函数)(x f x y '=的图像如右图所示（其中)(x f '是函数))(的导函数x f ，

下面四个图象中)(x f y =的图象大致是______ ______；

① ②

14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，

记2

(S =梯形的周长）

梯形的面积

，则S 的最小值是___ ____。

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）

15、（14分）已知函数3

2

()39f x x x x a =-+++。 （1）求函数()f x 的单调递减区间；

（2）若函数()f x 在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

16、（14分）设函数()32()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=-是奇函数。 （1）求b 、c 的值。

（2）求函数()g x 的单调区间与极值。

17、（15分）已知函数d x bx x x f +++=c )(23

的图象过点(0,2)P ，且在点(1,(1))M f -- 处的切线方程为076=+-y x . （1）求函数()f x 的解析式；

（2）求函数()f x 在区间[3,3]-上的最值。

18、（15分）用长为18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比 为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

19、（16分）设a ∈R ，函数2

33)(x ax x f -=。 （1）若2=x 是函数()f x 的极值点，求a 的值；

（2）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围。

20、（16分）已知函数2

()(21)ln f x x a x a x =-++。 （1）当1a =时，求函数()f x 的单调增区间； （2）求函数()f x 在区间[1]e ，上的最小值；

（3）设()(1)g x a x =-，若存在01[,]x e e

∈，使得00()()f x g x ≥成立，

求实数a 的取值范围。

一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共计70 分）

1、函数()cos sin f x x x x =+的导数()f x '= 2cos sin x x x - ；

2、曲线2

4x y =在点(2,1)P 处的切线斜率k =____1____ ___；

3、函数13)(2

3+-=x x x f 的单调减区间为________(0,2)_ __ _____； 4、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =__________e ______； 5、函数3

2

()32f x x x =-+的极大值是______2_____；

6、曲线3

2

()242f x x x x =--+在点(1,3)-处的切线方程是_____520x y +-=______； 7、函数93)(2

3

-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =_____5__ __；

8、设曲线2

ax y =在点（1,a ）处的切线与直线062=--y x 平行,则=a ______1______；

9、已知曲线3lnx 4x y 2-=的一条切线的斜率为2

1

，则切点的横坐标为______3_______； 10、曲线3

x y =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为

8

3

； 11、已知函数3

()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ， 则M m -=______32_____；

12、设曲线ax

y e =在点(01)，

处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = 2 ； 13、已知函数)(x f x y '=的图像如右图所示（其中)(x f '是函数))(的导函数x f ，

下面四个图象中)(x f y =的图象大致是____③__ ______；

① ②

14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，

记2

(S =梯形的周长）梯形的面积，则S 的最小值是。

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）