2019-2020学年高一数学 集合与简易逻辑教案13 苏教版.doc
集合与简易逻辑教案jiaoan
集合与简易逻辑教案一、教学目标1. 了解集合的概念，能够正确表示集合，并掌握集合的基本运算。
2. 学习简易逻辑的基本概念，能够运用简易逻辑解决问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 集合的概念和表示方法集合的定义集合的表示方法（列举法、描述法）集合的基本运算（并集、交集、补集）2. 简易逻辑的概念和应用简易逻辑的定义简易逻辑的规则（矛盾律、排中律、同一律）简易逻辑在解决问题中的应用三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握集合和简易逻辑的概念。
2. 使用案例分析和练习题，让学生通过实际应用来加深对集合和简易逻辑的理解。
3. 鼓励学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。
四、教学评估1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况，评估学生对集合和简易逻辑的理解程度。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的正确率和解题思路，评估学生对集合和简易逻辑的掌握程度。
3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现和合作能力，以及对集合和简易逻辑的理解和应用能力。
五、教学资源1. 教学PPT：提供集合和简易逻辑的概念、例题和练习题，方便学生理解和巩固知识点。
2. 练习题：提供相关的练习题，帮助学生巩固集合和简易逻辑的知识点。
3. 案例分析：提供相关的案例分析，让学生能够将集合和简易逻辑应用到实际问题中。
六、教学步骤1. 引入集合概念：通过现实生活中的实例，如班级学生、家庭成员等，引导学生理解集合的概念。
2. 表示集合：讲解列举法和描述法的区别和运用，让学生通过具体例子学会表示集合。
3. 集合运算：介绍并集、交集、补集的定义和运算方法，通过例题展示运算过程，让学生分组练习。
七、教学步骤（续）4. 简易逻辑概念：引入简易逻辑的概念，解释矛盾律、排中律、同一律的含义。
5. 逻辑推理：通过逻辑推理题目，让学生运用简易逻辑规则解决问题，增强逻辑思维能力。
高一数学《集合与简易逻辑》教案
高一数学《集合与简易逻辑》教案教材：逻辑联结词（1）目的：要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。
过程：一、提出课题：简单逻辑、逻辑联结词二、命题的概念：例：12 ① 3是12的约数② 0.5是整数③定义：可以判断真假的语句叫命题。
正确的叫真命题，错误的叫假命题。
如：①②是真命题，③是假命题反例：3是12的约数吗？5 都不是命题不涉及真假(问题) 无法判断真假上述①②③是简单命题。
这种含有变量的语句叫开语句（条件命题）。
三、复合命题：1．定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。
2．例：(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除(2)菱形的对角线互相菱形的对角线互相垂直且菱形的垂直且平分⑤ 对角线互相平分(3)0.5非整数⑥ 非“0.5是整数”观察：形成概念：简单命题在加上“或”“且”“非”这些逻辑联结词成复合命题。
3．其实，有些概念前面已遇到过如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }四、复合命题的构成形式如果用p, q, r, s……表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：即： p或q (如④) 记作 pqp且q (如⑤) 记作 pq非p (命题的否定) (如⑥) 记作 p其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
高一数学集合教案 高一数学教案优秀13篇
高一数学集合教案高一数学教案优秀13篇高一数学集合教案篇一教学目的：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1.简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数；2.教材中的章头引言；3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);4.“物以类聚”，“人以群分”;5.教材中例子(P4)二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：(1)有那些概念？是如何定义的？(2)有那些符号？是如何表示的？(3)集合中元素的特性是什么？(一)集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。
2019-2020年高一数学 复习讲义 集合教案 苏教版
2019-2020年高一数学 复习讲义 集合教案 苏教版一、 集合性质的应用1. 设，若，求实数.二、 集合的表示2. 用适当的方法表示下列的集合：（1）；（2）{}26,,B y y x x N y N ==-+∈∈； （3）{}2(,)6,,C x y y x x N y N ==-+∈∈； （4） 的解集；（5）直角坐标系中所有第二象限的点。
三、 集合关系的判断3. 判断下列集合的关系：四、 元素与集合关系的讨论4. 已知数集P 满足条件：若 ，已知，试求集合P 中的其他元素。
5. 设集合S 满足下列条件：① ②若，则问题：（1）若，则S 中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若，则；（3）在集合S 中元素能否只有一个？若能，把它求出来；若不能，说明理由。
五、 集合相等的应用6. 设{}{}2,,,2,2,,,,M a b N a b M N a b ===且求。
六、 求子集、真子集7. 已知集合M 满足，求满足条件的集合M 。
七、 求交集、并集、补集8. 已知全集{}30,U x x A B U =取不大于的质数，是的两个子集，且，，，求集合A 、B 。
9. 已知全集5,{42},{13},{0}2U R A x x B x x P x x x ==-≤<=-<≤=≤≥或，求：,(),()(U U A B C B P A B C P 。
八、 子集、交集、补集的应用10. 设集合{}{}2320,20,A x x x B x ax B =-+==-=若A ，求实数组成的集合。
11. 已知集合{}{},12A x x a B x x =<=<<，（1） 若,R A C B a ⊆求实数的取值范围；（2） ,R R B A C A C B ⊆⊆若问是否成立？12. 已知集合{}{}24,21,,5,1,9,{9}A a a B a a A B =--=--=若，求的值。
高一数学《集合与简易逻辑》教案
高一数学《会合与简略逻辑》教学设计教材：逻辑联络词（1）目的：要修业生认识复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联络词，并能由简单命题组成含有逻辑联络词的复合命题。
过程：一、提出课题：简单逻辑、逻辑联络词二、命题的观点：例： 12 ① 3是12的约数② 0.5是整数③定义：能够判断真假的语句叫命题。
正确的叫真命题，错误的叫假命题。
如：①②是真命题，③是假命题反例： 3 是 12 的约数吗？ 5 都不是命题不波及真假 ( 问题 ) 没法判断真假上述①②③是简单命题。
这类含有变量的语句叫开语句（条件命题）。
三、复合命题：1．定义：由简单命题再加上一些逻辑联络词组成的命题叫复合命题。
2．例： (1)10 能够被 2 或 5 整除④ 10 能够被 2 整除或 10能够被 5 整除(2) 菱形的对角线相互菱形的对角线相互垂直且菱形的第 1页垂直且均分⑤角相互均分(3)0.5非整数⑥非“ 0.5是整数”察：形成观点：命在加上“或”“且”“非” 些成复合命。
3．其，有些观点前方已碰到如：或：不等式x2x60 的解集 { x | x2或x3 }且：不等式x2x60 的解集 { x | 23 }即{ x | x2且x3 }四、复合命的组成形式假如用 p, q, r, s ⋯⋯表示命，复合命的形式接触的有以下三种：即： p 或 q ( 如④) 作 pqp 且 q ( 如⑤) 作 pq非 p ( 命的否认 ) ( 如⑥) 作 p小： 1．命 2 ．复合命 3 ．复合命的组成形式第 2页。
苏教版高中数学集合的教案
苏教版高中数学集合的教案
教学目标：
1. 理解集合的概念，能够正确地表示和描述集合；
2. 掌握集合的运算规则，能够进行交集、并集、补集等集合运算；
3. 能够解决实际问题，运用集合理论解决实际问题。
教学重点与难点：
重点：集合的概念和运算规则的理解与运用；
难点：集合运算的实际问题的应用。
教学准备：
1. 教材：苏教版高中数学教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教案、练习册；
3. 知识储备：集合的概念、集合的表示、集合的运算。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾集合的概念以及集合的表示方法，引发学生对集合的兴趣。
二、讲授（15分钟）
1. 介绍集合的概念和表示方法；
2. 讲解集合的运算规则，包括交集、并集、补集等；
3. 演示例题，让学生掌握集合运算的具体方法。
三、练习（20分钟）
1. 学生进行练习册上的相关练习，巩固集合的概念和运算规则；
2. 老师检查学生的回答，并对错题进行讲解。
四、应用（10分钟）
教师出示实际问题，让学生运用集合理论解决问题，培养学生的数学思维和应用能力。
五、总结（5分钟）
教师对本节课的内容进行总结，强调集合的重要性和运用。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，帮助学生进一步巩固和加深对集合的理解和运用。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对集合的概念和运算规则有了更深入的理解，提高了解决实际问题的能力。
在接下来的教学中，可以引导学生运用更多的实例，拓展他们的数学思维。
高中数学高三教案学案江苏省南师大附中2020精品学案集合与逻辑(含教师版13个)一集合基础教师版
高中数学高三教案学案江苏省南师大附中2020精品学案集合与逻辑（含教师版13个）一集合基础教师版一、明白得集合中的有关概念〔1〕集合中元素的特点：确定性，互异性，无序性 。
〔2〕集合与元素的关系用符号⊆∈, 表示。
〔3〕常用数集的符号表示：自然数集 N ；正整数集 N * 、 N + ；整数集 Z ；有理数集 Q 、实数集 R 。
〔4〕集合的表示法:列举法，描述法，符号法〔数轴法，韦恩图法〕注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2xy z x x y z G =++== 〔5〕空集是指不含任何元素的集合。
〔}0{、φ和}{φ的区不；0与三者间的关系〕 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情形。
如：}012|{2=--=x ax x A ，假如φ=+R A ，求a 的取值。
二、集合间的关系及其运算〔1〕符号〝∉∈,〞是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的表达 点与直线〔面〕的关系 ；符号〝⊄⊂,〞是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的表达 面与直线(面)的关系 。
〔2〕A ⋂B={ x| x ∈A且x ∈B} A ⋃B={ x| x ∈A 或x ∈B}； C I A={ x| x ∈ I 且x ∉A }〔3〕关于任意集合B A ,，那么：①A B B A =；A B B A =；B A B A ⊆；②⇔=A B A A ⊆B ；⇔=A B A B ⊆A ；⇔=U B A C U A ⋃B=；⇔=φB A C U A ⋂B=U ；③=B C A C U U )(B A C U ⋃; B C A C U U ⋃)(B A C U =；〔4〕①假设n 为偶数，那么=n 2K,(k Z ∈)；假设n 为奇数，那么=n 2k+1, (k Z ∈)；②假设n 被3除余0，那么=n 3k, (k Z ∈)；假设n 被3除余1，那么=n 3k+1(k Z ∈)；假设n 被3除余2，那么=n 3k+2(k Z ∈)；三、集合中元素的个数的运算：〔1〕假设集合A 中有n 个元素，那么集合A 的所有不同的子集个数为2n ，所有真子集的个数是2n -1，所有非空真子集的个数是2n -2。
苏教版高中数学集合教案
苏教版高中数学集合教案教学目标：1. 理解集合的概念，并能正确表示集合。
2. 能够进行集合的运算，并解决相关问题。
3. 掌握集合的常用性质和定理，能够灵活运用。
教学重点：1. 集合的概念和表示。
2. 集合的运算。
3. 集合的性质和定理。
教学难点：1. 集合的概念和运算的灵活运用。
2. 集合的性质和定理的推导和应用。
教学内容和步骤：一、导入通过一个生活中的例子引入集合的概念，让学生感受集合的存在及作用，并引出今天的学习内容。
二、讲解1. 集合的概念与表示：介绍集合的定义及表示方法，如用花括号表示、集合的元素等。
2. 集合的运算：介绍集合的并、交、差、补等运算，以及运算的性质和规律。
三、展示通过一些实际的例题展示集合的运算和性质，引导学生灵活运用集合的相关知识，解决问题。
四、练习布置一些练习题，让学生在课堂上或课后进行练习，巩固集合的知识和技能。
五、总结总结今天的学习内容，强调集合的重要性及应用，鼓励学生多加练习，提高自己的集合运算能力。
六、作业布置作业，巩固和拓展集合的知识，让学生在课后进一步提高自己的水平。
七、评价评价学生的学习情况，对学生的表现给予肯定和指导，激励学生继续努力学习数学集合的知识。
教学反思：本节课主要介绍了数学集合的概念和运算，通过生活中的例子和实际的问题引导学生理解和掌握集合的相关知识。
在教学中，要注意启发学生思考，引导学生发现规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，要根据学生的实际情况，灵活运用教学方法和手段，确保学生的学习效果和提高教学质量。
苏教版高中数学必修一学教案集集合与简易逻辑第三教时子集,
第三教时教材: 子集目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念.过程:一提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.二“包含”关系—子集1. 实例: A={1, 2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A⊆B (或B⊇A)也说: 集合A是集合B的子集.2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊄B (或B⊄A)注意: ⊆也可写成⊂；⊇也可写成⊃；⊆也可写成⊂；⊇也可写成⊃。
3. 规定: 空集是任何集合的子集 . φ⊆A三“相等”关系1.实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即： A=B2.①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A⊂≠3.②真子集：如果A⊆B ,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B③空集是任何非空集合的真子集。
④如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C证明：设x是A的任一元素，则 x∈AΘ A⊆B,∴x∈B 又ΘB⊆C ∴x∈C 从而 A⊆C同样；如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C⑤如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B四例题： P8 例一，例二（略）练习 P9补充例题《课课练》课时2 P3五小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号几个性质： A⊆AA⊆B, B⊆C ⇒A⊆CA⊆B B⊆A⇒ A=B作业：P10 习题1.2 1,2,3 《课课练》课时中选择。
2019_2020学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑术语1.1集合的概念教学案新人教A版必修第一册
1.1 集合的概念(教师独具内容)课程标准：1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合．教学重点：1.集合概念的正确理解.2.元素的三性(确定性、互异性、无序性).3.元素与集合关系的判定.4.集合常用的两种表示方法(列举法、描述法)．教学难点：1.对元素的确定性的理解.2.描述法表示集合.【知识导学】知识点一集合与元素的定义元素：一般地，我们把研究对象统称为元素(element)．集合：把一些元素组成的□01总体叫做集合(set)(简称为集)．表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．知识点二集合中元素的三个特性(1)确定性；(2)互异性；(3)无序性．知识点三元素与集合的关系(1)“属于”：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作□01a∈A.(2)“不属于”：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作□02a∉A.知识点四几个常用数集的固定字母表示知识点五集合的表示方法03描述法．集合常见的表示方法有：□01自然语言、□02列举法、□(1)自然语言：用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法时，只要叙述清楚即可，如由所有正方形构成的集合，就是用自然语言表示的，不能叙述成“正方形”．再如全体实数组成的集合，或实数集等．04一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的(2)列举法：把集合的所有元素□方法叫做列举法．(3)描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x 所组成的集合表示为□05{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．知识点六集合的分类(1)有限集；(2)无限集．【新知拓展】1．元素和集合关系的判断(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．此时应先明确集合是由哪些元素构成的．(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应先明确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要满足哪些条件．2．集合的三个特性(1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明．(2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体．(3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素．3．使用列举法表示集合时需注意的几点(1)元素之间用“，”隔开；(2)元素不重复，满足元素的互异性；(3)元素无顺序，满足元素的无序性；(4)对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)某校高一年级16岁以下的学生能构成集合．( )(2)已知A 是一个确定的集合，a 是任一元素，要么a ∈A ，要么a ∉A ，二者必居其一且只具其一．( )(3)对于数集A ＝{1,2，x 2}，若x ∈A ，则x ＝0.( )(4)集合{y |y ＝x 2，x ∈R }与集合{s |s ＝t 2，t ∈R }的元素完全相同．( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√ 2．做一做(1)下列所给的对象能组成集合的是( ) A ．“金砖国家”成员国 B ．接近1的数 C ．著名的科学家D ．漂亮的鲜花(2)用适当的符号(∈，∉)填空：0________∅，0________{0},0________N ， －2________N *，13________Z ，2________Q ，π________R .答案 (1)A (2)∉ ∈ ∈ ∉ ∉ ∉ ∈题型一 正确理解描述法中元素的“代表符号” 例1 分析下列集合中的元素是什么？A ＝{x |y ＝x 2}，B ＝{y |y ＝x 2}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2}．[解] 三个集合都是用描述法表示的．对于集合A ，其中的元素是x ，根据“y ＝x 2”，这里的x 并没有什么限制，即x 可以是任意实数，即集合A 是由所有实数组成的集合，即实数集．对于集合B ，其中的元素是y ，这里的x 没有任何限制，即x 可以是任意实数，但是通过“y ＝x 2”，元素y 有了限制：实数的平方，从而B 中的元素是非负实数．对于集合C ，从元素的代表符号“(x ，y )”可以看出，其中的元素是有序实数对，这些数对的第一个数x 没有限制，第二个数y 受条件“y ＝x 2”的限制，因此C 中的元素是有序实数对，且数对的第一个数取任意实数，第二个数是第一个数的平方(从几何角度讲，(x ，y )就是坐标平面内的一个点，从而C 中的元素就是抛物线y ＝x 2上的点)．金版点睛使用描述法表示集合时要注意：①写清该集合中元素的代表符号，如{x ∈R |x >1}不能写成{x >1}；②用简明、准确的语言进行描述，如方程、不等式、几何图形等；③不能出现未被说明的字母，如{x ∈Z |x ＝2m }中m 未被说明，故此集合中的元素是不确定的；④所有描述的内容都要写在花括号内，如“{x ∈Z |x ＝2m }，m ∈N *”不符合要求，应将“m ∈N *”写进“{ }”中，即{x ∈Z |x ＝2m ，m ∈N *}；⑤元素的取值(或变化)范围，从上下文的关系来看，若x ∈R 是明确的，则x ∈R 可省略不写，如集合D ＝{x ∈R |x <10}也可表示为D ＝{x |x <10}；⑥多层描述时，应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语，如“{x |x <－1或x >1}”等．[跟踪训练1] 试分析集合{(x ，y )|y ＝x ＋1}的元素，并能从几何角度解释这个集合． 解 集合中的元素是有序实数对，且第二个实数等于第一个实数加1. 从几何角度：该集合就是一次函数y ＝x ＋1的图象，即直线y ＝x ＋1.题型二 判断元素与集合的关系例2 已知集合A ＝{x |x ＝m ＋n ·2，m ，n ∈Z }． (1)判断0，(1＋2)2，13－2与A 的关系；(2)若x 1，x 2∈A ，试探究x 1x 2，x 1＋x 2与A 的关系． [解] (1)易知0＝0＋0×2，且0∈Z ， 所以0∈A .因为(1＋2)2＝3＋22，且3,2∈Z ， 所以(1＋2)2∈A .因为13－2＝3＋2(3－2)(3＋2)＝37＋27，且37，17∉Z ，所以13－2∉A . (2)因为x 1，x 2∈A ，所以可设x 1＝m 1＋2n 1，x 2＝m 2＋2n 2，且m 1，n 1，m 2，n 2∈Z ， 所以x 1x 2＝(m 1＋2n 1)(m 2＋2n 2)＝m 1m 2＋2(m 2n 1＋m 1n 2)＋2n 1n 2＝(m 1m 2＋2n 1n 2)＋2(m 2n 1＋m 1n 2)．因为m 1m 2＋2n 1n 2∈Z ，m 2n 1＋m 1n 2∈Z ，所以x 1x 2∈A .因为x 1＋x 2＝(m 1＋m 2)＋2(n 1＋n 2)，m 1＋m 2∈Z ，n 1＋n 2∈Z ，所以x 1＋x 2∈A .金版点睛该问题是判断所给的元素是否具有集合A 中元素的特征，用自然语言理解为：所给元素是否能写成“整数＋整数的2倍”的形式.可以看出，问题的实质是正确解读集合的表示方法(描述法).[跟踪训练2] 已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪⎪63－x ∈Z，试判断－2,2与A 的关系．解 解法一：易知A ＝{－3,0,1,2,4,5,6,9}， 所以－2∉A,2∈A .解法二：当x ＝－2时，63－x ＝65∉Z ，所以－2∉A ；当x ＝2时，x ∈Z 且63－x ＝6∈Z ，所以2∈A .题型三 含参问题探究例3 集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}，若集合A 只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A .[解] ①当k ＝0时，原方程为16－8x ＝0， ∴x ＝2，此时A ＝{2}．②当k ≠0时，若集合A 中只有一个元素， 则方程kx 2－8x ＋16＝0有两个相等实根． 即Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1， 从而x 1＝x 2＝4， ∴集合A ＝{4}．综上所述，实数k 的值为0或1.当k ＝0时，A ＝{2}； 当k ＝1时，A ＝{4}． 金版点睛对于含参问题，随着参数值的变化，问题的解发生变化，所以这类问题往往需要分类讨论.通过分类，把复杂的问题简单化，从而蕴含着转化的数学思想.[跟踪训练3] 把本例条件“只有一个元素”改为“有两个元素”，求实数k 的取值范围的集合．解 由题意可知方程kx 2－8x ＋16＝0有两个不等的实根．∴⎩⎪⎨⎪⎧k ≠0，Δ＝64－64k ＞0，解得k ＜1且k ≠0.∴实数k 的取值范围的集合为{k |k ＜1且k ≠0}. 题型四 集合中的新定义问题例4 已知集合A ＝{1,2,4}，则集合B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A }中元素的个数为( ) A ．3 B ．6 C ．8D ．9[解析] 根据已知条件，列表如下：由上表可知，B中的元素有9个，故选D.[答案] D金版点睛本例借助表格语言，运用列举法求解.表格语言是常用的数学语言，表达问题清晰，明了；列举法是分析问题的重要的数学方法，通过“列举”直接解决问题或发现问题的规律，此方法通常配合图表(含树形图)使用.[跟踪训练4]定义A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B 中的所有元素之和为( )A．0 B．2C．3 D．6答案 D解析根据已知条件，列表如下：根据集合中元素的互异性，可由上表知A*B＝{0,2,4}，故其中所有元素之和为0＋2＋4＝6，故选D.1．下列所给的对象不能组成集合的是( )A．我国古代的四大发明B．二元一次方程x＋y＝1的解C．某班年龄较小的同学D．平面内到定点距离等于定长的点答案 C解析C项中“年龄较小的同学”的标准不明确，不符合确定性，故选C.2．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，则a为( )A．2 B．2或4C．4 D．0答案 B解析集合A中含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A.当a＝2∈A时，6－a＝4∈A，∴a＝2；当a＝4∈A时，6－a＝2∈A，∴a＝4；当a＝6∈A时，6－a＝0∉A，综上所述，a＝2或4.故选B.3．由实数－a，a，|a|，a2所组成的集合最多含有的元素个数是( )A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析对a进行分类讨论：①当a＝0时，四个数都为0，只含有一个元素；②当a≠0时，含有两个元素a，－a，所以集合中最多含有2个元素．故选B.4．用适当符号(∈，∉)填空：(1)(1,3)________{(x，y)|y＝2x＋1}；(2)2________{m|m＝2(n－1)，n∈Z}．答案(1)∈(2)∈解析(1)当x＝1时，y＝2×1＋1＝3，故(1,3)∈{(x，y)|y＝2x＋1}．(2)当n＝2∈Z时，m＝2×(2－1)＝2，故2∈{m|m＝2(n－1)，n∈Z}．5．设a∈R，关于x的方程(x－1)(x－a)＝0的解集为A，试分别用描述法和列举法表示集合A.解A＝{x|(x－1)(x－a)＝0}；当a＝1时，A＝{1}；当a≠1时，A＝{1，a}．。
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2019-2020学年高一数学 集合与简易逻辑教案13 苏教版 教材：一元二次不等式解法（续）
目的：要求学生学会将一元二次不等式转化为一元二次不等式组求解的方法，进而学会简单
分式不等式的解法。
过程：
一、复习：（板演）
一元二次不等式 ax 2+bx+c>0与 ax 2+bx+c<0 的解法
（分 △>0, △=0, △<0 三种情况）
1．2x 4x 21≥0 2．1≤x 22x<3 (《课课练》 P15 第8题中） 解：1．2x 4x 21≥0 ⇒ (2x 2+1)(x 21)≥0 ⇒ x 2
≥1 ⇒ x ≤
1 或 x ≥1 2．1≤x 22x<3 ⇒ ⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-12322x x x x ⇒ ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<--01203222x x x x ⇒ ⎩⎨⎧+≥-≤<<-2
12131x x x 或 ⇒ 1<x ≤12或 1+2≤x<3
二、新授：
1．讨论课本中问题：(x+4)(x
1)<0 等价于(x+4)与(x 1)异号，即：⎩⎨
⎧<->+0104x x 与 ⎩⎨⎧>-<+0104x x 解之得：
4 < x < 1 与 无解 ∴原不等式的解集是：{ x |⎩⎨⎧<->+0104x x }∪{ x |⎩⎨⎧>-<+0
104x x } ={ x |
4 < x < 1 }∪φ= { x | 4 < x < 1 } 同理：(x+4)(x
1)>0 的解集是：{ x |⎩⎨⎧>->+0104x x }∪{ x |⎩⎨⎧<-<+0
104x x } 2．提出问题：形如 0>++b x a x 的简单分式不等式的解法： 同样可转化为一元二次不等式组 { x |⎩⎨⎧>+>+00b x a x }∪{ x |⎩⎨⎧<+<+00b x a x } 0<++b x a x 也可转化（略） 注意：1实际上 (x+a)(x+b)>0(<0) 可考虑两根
a 与
b ，利用法则求解：
但此时必须注意 x 的系数为正。
2简单分式不等式也同样要注意的是分母不能0（如 0≥++b
x a x 时）
3形如 0≥+++c b
x a x 的分式不等式，可先通分，然后用上述方法求解 3．例五：P21 略
4．练习 P21 口答板演
三、如若有时间多余，处理《课课练》P16--17 “例题推荐”
四、小结：突出“转化”
五、作业：P22 习题1．5 2--8 及《课课练》第9课中挑选部分。