九年级数学中考复习专题_图形的旋转_PPT课件
例2.如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点， 2.如图： ABC是等边三角形， 如图 是等边三角形 BC边上的一点， 边上的一点 ABD经过旋转后到达 ACE的位置 经过旋转后到达△ 例 △ABD经过旋转后到达△ACE的位置 。 （1）旋转中心是哪一点？ 旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ 旋转了多少度？ （3）如果M是AB上 如果M AB上 中点， 中点，那么经过上述 的旋转后， 的旋转后，点M到了 什么位置？ 什么位置？
一般的， 一般的，将一块半径足够长的扇 形纸板的圆心放在边长为a的正n 形纸板的圆心放在边长为a的正n边形 中心O点处，并将纸板绕O点旋转. 中心O点处，并将纸板绕O点旋转.当 360° 扇形纸板的圆心角是 度 n 时，正n边形的边被纸板覆盖的总长 度为定值. 度为定值. 此时， (3) 此时，正n边形被纸板所覆盖的 面积是否也为定值呢？请说明理由. 面积是否也为定值呢？请说明理由.
例6、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、 已知， 是正方形ABCD内的一点， PA、 ABCD内的一点 PB、 PB、PC. PAB绕点 顺时针旋转90 绕点B 90° CB的 （1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P‘CB的 CB 位置（如图1 位置（如图1）. PA=2，PB=4， APB=135° PC的长 的长. ②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.
A B E
D
C
解法二：（ ）作点B的对 解法二：（1）作点 的对 ：（ 应点F，连接EF； 应点 ，连接 ； （2）分别以 、F为圆心 ）分别以E、 为圆心 AC、BC长为半径画弧， 长为半径画弧， 、 长为半径画弧 交于点G； 交于点 ； 3）再以E、G为圆心 为圆心， （3）再以E、G为圆心， AD、CD长为半径画弧交 、 长为半径画弧交 于点H； 于点 ； （4）连接 、GH、HE； ）连接FG、 、 ； 四边形EFGH是所求 是所求. 四边形 是所求
E
O
D A B
C
解（1）连接 ）连接OA、OB、OC、OD、OE； 、 、 、 、 ； 为一边， （2）分别以 ）分别以OB、OC、OD为一边，按逆时针方 、 、 为一边 向作∠ 向作∠BOF= ∠COG =∠DOH =∠AOE； ∠ ∠ ； （3）分别在 、OG、OH上截 ）分别在OF、 、 上截 取OF=OB，OG=OC，OH=OD. ， ， （4）连接 、FG、GH、HE. ）连接EF、 、 、 O 四边形EFGH是所求 是所求. 四边形 是所求
H G E
F O D
A B
C
在下图中， 例5 在下图中，画出由阴影图形绕点 逆时针方向旋转90 后所成的图形. 90° P逆时针方向旋转90°后所成的图形.
P
在下图中， 例5 在下图中，画出由阴影图形绕点 逆时针方向旋转180 后所成的图形. 180° P逆时针方向旋转180°后所成的图形.
P
三、应用
B4 B3
O
B2
B1
例7、已知等边△OAB的 已知等边△OAB的 边长为a AB边上的 边长为a，以AB边上的 为边， 高OA1为边，按逆时针方 向作等边△ 向作等边△OA1B1，A1B1 OB相交于点 相交于点A 与OB相交于点A2。 若再以OA （2）若再以OA2为边按逆 时针方向作等边△ 时针方向作等边△OA2B2， 相交于点A A2B2与OB1相交于点A3， 按此作法进行下去， 按此作法进行下去，得 到△OA3B3，△OA4B4，┉， ，（如图），求 如图）， △OAnBn，（如图），求 的周长。； △OA6B6，的周长。；
A M E B D C
二、画图
如图， 例3. 如图，现有两个同样大小的三 角形.摆放在如图所示的位置上， 角形.摆放在如图所示的位置上，如 何通过平移、旋转、轴对称将△ 何通过平移、旋转、轴对称将△ABC 运动到△ 的位置上， 运动到△A1B1C1的位置上，使得两者 重合. 重合.
C1 B1 A1
线段的旋转作法： 线段的旋转作法：
将线段两端点分别旋转， 将线段两端点分别旋转，然后将 两端点分别旋转 两个旋转后的点连成线段， 两个旋转后的点连成线段，即为原 线段旋转后的线段. 线段旋转后的线段.
中心对称图形: 4. 中心对称图形:
在平面内，一个图形绕某个点 在平面内，一个图形绕某个点旋转 180°，如果旋转前后的图形互相重合， ° 如果旋转前后的图形互相重合， 那么这个图形叫做中心对称图形 中心对称图形.这个点 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点 叫做它的对称中心 对称中心. 叫做它的对称中心 中心对称图形的性质： 中心对称图形的性质： 中心对称图形上的每一对对应点 所连成的线段通过对称中心， 所连成的线段通过对称中心，并且 被对称中心平分. 被对称中心平分.
演示3 演示
B´
O
A A´ C C´
B
顺时针 旋转方向是 _______________________ ∠AOA´、 ∠ BOB´、 ∠ COC´ 旋转角是___________________________。
2．图形旋转的特征 图形旋转的特征:
旋转前后， (1) 旋转前后，两图形的大小不 变、形状不变; 形状不变; 旋转前后， (2) 旋转前后，两图形任意一对 对应点与旋转中心的连线所成的 角都是旋转角,旋转角相等；对应 角都是旋转角,旋转角相等； 点到旋转中心的距离相等. 点到旋转中心的距离相等.
5．常见的中心对称图形： 常见的中心对称图形：
常见的中心对称图形有 线段、平行四边形（矩形、菱形、 线段、平行四边形（矩形、菱形、 正方形）、圆、边数为偶数的正多 正方形）、圆 ）、 边形. 边形
例1、如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一 如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一 ABCD ABE经过旋转后得到 ADF,请按图回答 经过旋转后得到△ 请按图回答: 点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
认识旋转 对应点到旋转中心的距离相 图 等、对应点与旋转中心连线 形 所成的角彼此相等的性质 的 平行四边形、圆是中心对称 平行四边形、 旋 图形 转 按要求作出简单平面图形旋 转后的图形 运用轴对称、 运用轴对称、平移和旋转的 组合进行图案设计
A B C D ● ● ● ● ●
图形的旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转 在平面内， 一定的角度，这样的图形变换称为图形 一定的角度，这样的图形变换称为图形 的旋转。 的旋转。 这个定点称为旋转中心。 旋转中心。 这个定点称为旋转中心 转转的角度称为旋转角 旋转角。 转转的角度称为旋转角。 如果图形上的点P经过旋转变为P’， 如果图形上的点P经过旋转变为P’， P’ 那么这两点叫做这个旋转的对应点 那么这两点叫做这个旋转的对应点
例6、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、 已知， 是正方形ABCD内的一点， PA、 ABCD内的一点 PB、 PB、PC. 如图2 请说明点P （2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在 对角线AC AC上 对角线AC上.
例7、已知等边 OAB的边长为 的边长为a △OAB的边长为a， AB边上的高 以AB边上的高 为边， OA1为边，按逆 时针方向作等边 △OA1B1，A1B1与 OB相交于点 相交于点A OB相交于点A2。 求线段OA （1）求线段OA2的 长；
3. 如何进行旋转作图 如何进行旋转作图: 图形的旋转作图要明确 旋转中心、 旋转中心、旋转方向和 旋转角， 旋转角，作图时作出图 形上的关键点旋转后的 位置. 位置
点的旋转作法： 点的旋转作法：
以旋转中心为圆心，旋转中心到待旋 旋转中心为圆心， 为圆心 转点的距离为半径画圆 为半径画圆， 转点的距离为半径画圆，连接旋转中心 到待旋转点的半径， 到待旋转点的半径，过旋转中心按指定 方向作另一半径， 方向作另一半径，使与前一半径的夹角 等于已知角， 等于已知角，该半径交于圆上的点即为 所求作. 所求作.
如图， 如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD 分别是正方形ABCD 各边的中点， 各边的中点，要使中间阴影部分小正 方形的面积是5 方形的面积是5，那么大正方形的边长 应该是 ( ) （A） ） （C） ） 3
5 （B）2 5 ）
5
（D）5 ）
演示1 演示
A'
B' A
O
B
逆时针 旋转方向是 _______________________
∠AOA'或∠BOB' 旋转角是 _______________________
演示2 演示 A
B´
B
C C´ O O
A´
O
顺时针 旋转方向是 _______________________
旋转角是∠AOA´、 ∠ BOB´、 ∠ COC´ ___________________________。
C
A
B
C
A A2
C2
C1
A1
B2 B
B1
C
Hale Waihona Puke A A2 C2图1
A1 C1 B C A A2 C2 B1
B2
图3
B2
B
图2
如图，菱形ABCD绕点O旋转后， ABCD绕点 例4 .如图，菱形ABCD绕点O旋转后， 顶点A的对应点是点E 试确定顶点B 顶点A的对应点是点E，试确定顶点B、 的位置， C、D的位置，以及旋转后的四边形 EFGH.
B4 B3
O
B2
B1
如图，把两张边长为10cm 10cm的正 例8. 如图，把两张边长为10cm的正 方形纸片放在桌面上， 方形纸片放在桌面上，使一张纸片的 顶点放在另一张正方形纸片的中心位 试问， 置O处.试问，桌面被两张正方形纸片 所覆盖的那部分面积是多少？ 所覆盖的那部分面积是多少？
O
O
O
延伸: 如图 如图， 是边长为 是边长为a的正方形 延伸 (1)如图，O是边长为 的正方形 ABCD的中心 将一块半径足够长、 的中心,将一块半径足够长 的中心 将一块半径足够长、 圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在 O点处，并将纸板绕 点旋转 求证 点处， 点旋转.求证 点处 并将纸板绕O点旋转 求证: 正方形ABCD的边被纸板覆盖的总长 正方形 的边被纸板覆盖的总长 度为定值a（圆心O是在正方形内 是在正方形内） 度为定值 （圆心 是在正方形内）.
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人教部初三九年级数学上册 旋转复习课 名师教学PPT课件
3，线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆 都是 中心对称。图形
4，中心对称与轴对称的类比
中心对称
轴对称
1 有一个对称中心—点 有一条对称轴—线
2 图形绕中心旋转180
3
旋转后与另一图形重 合
图形沿轴对折180 °
翻折后与另一图形 重合
十，关于对称点的坐标特点
点P（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_(_x_,_－__y). 点P（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_(_－__x_,_y).
AB=5，DE=6。△DAE旋转后能与△DCF重合，
（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？
（3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？
（4）四边形DEBF的周长和面积？
F
D
C
AE
B
随堂练习
19，四边形ABCD是正方形，△DCE顺时 针旋转后与△DAF重合，那么 （1）旋转角是几度？ （2）连结EF后，△DEF是什么三角形？
A C
DB
O
练一练
8，如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一
点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)∠EAF等于多少度?
G. E
(4)经过旋转,点B与点E分别移动到 A
B
什么位置?
(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转
后,点G移到了什么位置?请在图形 上作出.
P
D B
P′
随堂练习
17，在正方形ABCD中，E为DC边上的点， 连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900 得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则 ∠EFD的度数为（ B ） A、100 B、150 C、200 D、250
人教版九年级数学上《第23章旋转》课件
正方形．
∴∠B=∠G=90°
由题意知AG=AB，又 AH=AH．
∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)
∴HG=HB.
证法2：连结BG， ∵四边形ABCD，AEFG都
是正方形．
∴∠ABC=∠AGF=90°
由题意知AG=AB， ∴∠AGB=∠ABG， ∴∠HGB=∠HBG ∴HG=HB.
6。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。 (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案 是____①_⑤; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 图案是____ ②⑥ (3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的 图案是_____ ③④
（3）将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转 后的图形.
例3．把△AOB绕点O逆时针方向旋 转90°，画出旋转后的图形．
错解：旋转时，
把∠AOB′看作
90°进行了旋 转．
正解：
按逆时针方向把 OA旋转到OA′，使 ∠AOA′＝90°， 把OB旋转到OB′， 使∠BOB′＝90°， 如图．
∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF 成轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF
=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF
=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，
所以△BEF的周长为2．
例11．如图，水渠旁有一大块L形耕 地，要画一条直线为分界线，把耕 地平均分成两块，分别承包给两个
人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每
块土地都要有水渠，怎么平分土地 才能满足每个人的需要？
∴∠B=∠G=90°
由题意知AG=AB，又 AH=AH．
∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)
∴HG=HB.
证法2：连结BG， ∵四边形ABCD，AEFG都
是正方形．
∴∠ABC=∠AGF=90°
由题意知AG=AB， ∴∠AGB=∠ABG， ∴∠HGB=∠HBG ∴HG=HB.
6。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。 (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案 是____①_⑤; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 图案是____ ②⑥ (3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的 图案是_____ ③④
（3）将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转 后的图形.
例3．把△AOB绕点O逆时针方向旋 转90°，画出旋转后的图形．
错解：旋转时，
把∠AOB′看作
90°进行了旋 转．
正解：
按逆时针方向把 OA旋转到OA′，使 ∠AOA′＝90°， 把OB旋转到OB′， 使∠BOB′＝90°， 如图．
∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF 成轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF
=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF
=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，
所以△BEF的周长为2．
例11．如图，水渠旁有一大块L形耕 地，要画一条直线为分界线，把耕 地平均分成两块，分别承包给两个
人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每
块土地都要有水渠，怎么平分土地 才能满足每个人的需要？
数学：23.1《图形的旋转》(第4课时)课件(人教新课标九年级上)
y
6 5 4 3 2 1 O
A ①
C B
y
6 5 4 3 2
A ① ③ ②
C B
④
1 2 3 4 5 6
1
④
1 2 3 4 5 6
x
Hale Waihona Puke Ox• 解决问题： • （1） 在上述变化过程中A点的坐标依次为： • （4，6）→（ 2 ，3 ）→（ 6 ， 3 ） • →（ 2 ， 0 ）
y
6 5 4 3 2 1 O
B
E
② C
P′
2. 如图，将边长都为２cm的正方形纸片按如 图所示摆放在桌面上，使一张纸片的一个顶点放 在另一张正方形纸片的中心位置． 桌面被这五张纸片 所覆盖的那部分的面积是多少？
H G
A
F E F
A
E
H G
A
A
操作与思考
• • • • • • 阅读材料：如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图 形①的顶点为 A 、 B 、 C ，要将它变换到图④（变换过程中图形 的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）． 例如：将图形①作如下变换（如图二）． 第一步：平移，使点C（6，6）移至点（4，3），得图②； 第二步：旋转，绕着点（4，3）旋转180°，得图③； 第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得图④． 则图形①被变换到了图④．
1. 经过旋转，图形中每 一点都绕着旋转中心旋 转同样的角度；对应点 到旋转中心的距离相等. x 2. 旋转不改变图形的大 小和形状；
Ａ
Ｏ １
-１
y
Ａ'
Ａ
Ｏ １
-１
x
（１）左图是由图① 经过怎样的变换得 到的？ y
（２）在图中标出旋 转中心 P 的位置，并 写出它的坐标； x P(0,1)
6 5 4 3 2 1 O
A ①
C B
y
6 5 4 3 2
A ① ③ ②
C B
④
1 2 3 4 5 6
1
④
1 2 3 4 5 6
x
Hale Waihona Puke Ox• 解决问题： • （1） 在上述变化过程中A点的坐标依次为： • （4，6）→（ 2 ，3 ）→（ 6 ， 3 ） • →（ 2 ， 0 ）
y
6 5 4 3 2 1 O
B
E
② C
P′
2. 如图，将边长都为２cm的正方形纸片按如 图所示摆放在桌面上，使一张纸片的一个顶点放 在另一张正方形纸片的中心位置． 桌面被这五张纸片 所覆盖的那部分的面积是多少？
H G
A
F E F
A
E
H G
A
A
操作与思考
• • • • • • 阅读材料：如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图 形①的顶点为 A 、 B 、 C ，要将它变换到图④（变换过程中图形 的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）． 例如：将图形①作如下变换（如图二）． 第一步：平移，使点C（6，6）移至点（4，3），得图②； 第二步：旋转，绕着点（4，3）旋转180°，得图③； 第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得图④． 则图形①被变换到了图④．
1. 经过旋转，图形中每 一点都绕着旋转中心旋 转同样的角度；对应点 到旋转中心的距离相等. x 2. 旋转不改变图形的大 小和形状；
Ａ
Ｏ １
-１
y
Ａ'
Ａ
Ｏ １
-１
x
（１）左图是由图① 经过怎样的变换得 到的？ y
（２）在图中标出旋 转中心 P 的位置，并 写出它的坐标； x P(0,1)
人教版初中数学《图形的旋转》_完美课件
们旋转后的位置.
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD=AB，
A
D
∠DAB=90°，所以旋转后点D 与点B重合.
E
E′ B
C
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9
8 76
1 2 3
4 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这 些现象有什么共同特点呢？
时针转了60°
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探索新知
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探索新知
请说出下面问题的旋转ຫໍສະໝຸດ 心是什么？旋转角 度是多少？对应点是什么？
12
11
1
10
2
9
8 7
p3
4
6 p′ 5
表盘的中心是旋转中心 旋转角是60°
时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′
是对应点.
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23.1
认识图形的旋转
（第1课时）
学习目标
l 1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.
l 2.了解旋转对应点的概念及应用它们解决 一些实际问题.
l 3.通过观察具体实例认识旋转，探索它的 基本性质.
l 4.了解图形旋转的特征，并能根据这些特征 绘制旋转后的几何图形.
人教版九年级数学上册：图形的旋转优秀ppt
A′ D A B′
D′
C′ C
D′
A′
O2
D C′
A
C
B′
B O1
绕 O1 顺时针旋转 30°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
B
绕 O2 顺时针旋转 30°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
顺时针旋转 30°
顺时针旋转 60°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
2．探究新知
问题2 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中 心，旋转角分别为 30°，60°的旋转图形．
D
D
A
C
A
C
B
B D′
C′
O
O
C′
A′ B′
D′
A′
B′
逆时针旋转 30°
重点、难点知识 ★▲
探究三：拓展应用
重点、难点知识 ★▲
活动2 旋转作图
①画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位
长度后得到的△A1B1C1； ②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O。
y 5
4 B2
A
A1
3
2
1 B1
B –5 –4 –3 –2 –1 CC2 1 2
1．复习引入
（3）美丽的图案是这样形成的．
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
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