中国科学院大学计算传热学考题答案整理

第一套
1.偏微分方程的三种类型：
双曲（>0）、抛物(=0)和椭圆型(<0)方程。

ðφðt =−cðφ
ðx
为抛物型
ð2φðt2=c2ð2φ
ðx2
为双曲型
ð2T ðx2+ð2T
ðy2
=0为椭圆型
2.列举出计算传热中七种常用数值方法：
有限容积法（FVM）、有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）、有限分析法（FAM）、有限解析法、谱方法、边界元法
3.区域离散化中两类设置节点的方法：
内节点法和外节点法。

节点、子区域和控制容积的关系：
内节点位于子区域的中心，子区域即为控制容积。

外节点位于子区域的角顶，控制容积界面位于两节点之间。

4.解释概念
（1）相容性：
相容性是指，当网格间距趋于零时，差分格式趋近于微分方程
（2）收敛性：
收敛性是指，当网格间距趋于零时，数值解趋近于精确解。

（3）离散方程守恒性：
离散方程的守恒性是指，对一个离散方程在定义域的任一有限空间内作求和的运算（相当于连续问题中对微分方程作积分），所得的表达式满足该区域上物理量守恒关系
（4）离散格式稳定：
离散格式的稳定是指，前一时层引入的误差不会在以后时层计算中不断放大，以致数值解无界
5.假扩散的三个来源：基本含义：
由于对流—扩散方程中一阶导数项的离散格式的截断误差小于二阶而引起较大数值计算误差的现象。

有的文献中将人工粘性（artificial viscosity ）或数值粘性（numerical viscosity ）视为它的同义词。

拓宽含义：现在通常把以下三种原因引起的数值计算误差都归在假扩散的名称下。

非稳态项或对流项采用一阶截差的格式; 流动方向与网格线呈倾斜交叉(多维问题); 建立差分格式时没有考虑到非常数的源项的影响。

6.流动与传热的三个守恒定律，守恒型的三个守恒定律控制方程：质量、动量、能量守恒
(ρV )0
Dt t
ρ
ρ+∇V =+∇=∂连续性方程
1.D 非守恒形式：∂ρ
守恒形式：(ρu )(()()2.yx xx zx
x
xy yy zy y
yz xz zz z
yx xx zx
x Du ∂p =−++++ρρf Dt x ∂x ∂y
z Dv
p =−++++ρρf Dt y ∂x ∂y
z Dw
p =−++++ρρf z ∂x ∂y z ∂p x uV )=−+
++ρρf t x ∂x ∂y z v y vV t ∂∂τττττττττ∂∂τττρρ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+∂∂∂∂=−∂动量方程非守恒形式：
x 方向：y 方向：z 方向：Dt 守恒形式：
方向：方向：()(xy yy zy
y yz xz zz z
p f y ++∂x ∂y z w p z wV )=−+++ρρf t z ∂x ∂y
z τττρτρτ
τ∂∂∂∂+
+∂∂∂∂∂∂∂+∇+∇+∇+∂∂∂方向：
()()()()()()()()()
()()()2223.22xy yx yy yz zy xx xz zx zz up vp wp D V T T
T e q k k k Dt x x y y z z
x y z u u u u u u u u u f V
x
y
z
x
y
z
x
y
z
V V e e t ρρτττττττττρρρ∂∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫+=+++−
−−+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++
+
+
++++∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫
∂++∇+ ⎪∂⎝⎭能量方程：非守恒形式：
守恒形式：()()()()()()()()()
()()
()2xy yx yy yz zy xx xz zx zz up vp wp T
T
T V q k
k k x x y y z z x y z u u u u u u u u u f V
x
y
z
x
y
z
x
y
z
ρτττττττττρ⎡⎤⎡⎤∂∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫=+++−
−−+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦∂∂∂∂∂∂∂∂∂++
+++
+
+
++∂∂∂∂∂∂∂∂∂
第二套
1.计传主要围绕不可压NS 方程的数值离散方法进行讲解，分析这课主要内容和特点
计算传热学又称数值传热学，是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值解法通过计算机予以求解的一门学科
数值解法是一种离散近似的计算方法。

它所能获得的解不像分析解那样是被研究区域中未知量的连续函数，而只是某些代表性的点（节点）上的近似值。

2.相容性、稳定性、收敛性，和稳定性分析的意义
相容性是指，网格间距趋于零时，差分方程趋近于微分方程 收敛性是指，网格间距趋近于零时，数值解趋近于精确解
稳定性是指，前一时层引入的误差不会在以后各时层不断放大，以致数值解无界
稳定性分析的意义是，
3.不可压流体中介绍了交错网格，解释并分析交错网格的特点。

为了解决不合理的压力场检测出现的问题，应该使相邻两点间的压差，即1-δ 出现在动量离散方程中；同时为保证
计算的准确度及对压力的物理特性 ，这样的1-δ压差应当是压力梯度中心差分的表达式的组成部分，为此可以采用交叉网格。

可以避免出现压力和速度的失耦。

第三套
1.简述CFD的特点，我们课堂讲了不可压流体和可压缩流体的计算方法，结合这两类问题计算方法叙述课堂所讲主要内容，以及这些内容和这两类方法的联系。

CFD特点：
⑴CFD的发展及应用与计算机技术的发展直接相关
⑵CFD与应用数学有密切的联系
⑶CFD的发展依赖于实验和流体力学的发展
⑷CFD研究呈现明显的学科交叉性
2.分别解释和叙述相容性、稳定性、收敛性三者的关系。

课件L9
关系：Lax等价性定理
对于适定的线性偏微分方程的初值问题的一个相容的差分格式，其收敛的充分必要条件是该格式是稳定的
3.详细说明同位和交错网格布置的差异，解释交错网格布置的意义，和可压缩流体计算中不引入交错网格的原因。

同位网格是在相同的节点计算压力和速度，交错网格是在不同的节点计算压力和速度。

意义：对于不可压流体的连续性方程，采用中心差分格式、同位网格计算时，如果速度场或压力场分布呈a,b,a,b,a…分布，计算结果会为零，导致棋盘式速度或压力分布，即会导致压力或速度失耦，显然这不符合物理规律，因此引入交错网格便能避免这种情况的发生。

可压缩流体不会出现速度或压力失耦的现象是因为连续性方程中包含了密度的变化。

4.简单介绍压力矫正法，并着重介绍如何保证计算所得速度场满足无耗散约束条件。

简单介绍时间推进法，并解释为何可以采用时间推进法。

压力矫正法：
压力矫正法本质上也是一种迭代方法。

在对N-S方程的离散形式的任一层次进行迭代计算时，可以给定一个压力场，它可以是假定的或是上一层计算所得出的，但据此压力差计算所得出的速度场未必满足连续性方程，因此要对给定的压力场作修正。

原则是，改进后的压力场对应的速度场满足这一迭代层次的连续性方程。

据此导出压力的修正值和速度的修正值，并以修正后的压力和速度开始下一层次的迭代计算时间推进法：
时间推进法
时间导数在方程的左边，空间导数在方程的右边。

采用显式或隐式格式对时间导数离散，可以获得t时层与t+Δt时层的关系，即对于已知初值条件的离散方程，t+Δt时层的值可以由t时层的值计算得出，这就是时间推进法。