中国科学院大学计算传热学考题答案整理

第一套

1.偏微分方程的三种类型：

双曲（>0）、抛物(=0)和椭圆型(<0)方程。

ðφðt =−cðφ

ðx

为抛物型

ð2φðt2=c2ð2φ

ðx2

为双曲型

ð2T ðx2+ð2T

ðy2

=0为椭圆型

2.列举出计算传热中七种常用数值方法：

有限容积法（FVM）、有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）、有限分析法（FAM）、有限解析法、谱方法、边界元法

3.区域离散化中两类设置节点的方法：

内节点法和外节点法。

节点、子区域和控制容积的关系：

内节点位于子区域的中心，子区域即为控制容积。

外节点位于子区域的角顶，控制容积界面位于两节点之间。

4.解释概念

（1）相容性：

相容性是指，当网格间距趋于零时，差分格式趋近于微分方程

（2）收敛性：

收敛性是指，当网格间距趋于零时，数值解趋近于精确解。

（3）离散方程守恒性：

离散方程的守恒性是指，对一个离散方程在定义域的任一有限空间内作求和的运算（相当于连续问题中对微分方程作积分），所得的表达式满足该区域上物理量守恒关系

（4）离散格式稳定：

离散格式的稳定是指，前一时层引入的误差不会在以后时层计算中不断放大，以致数值解无界

5.假扩散的三个来源：基本含义：

由于对流—扩散方程中一阶导数项的离散格式的截断误差小于二阶而引起较大数值计算误差的现象。有的文献中将人工粘性（artificial viscosity ）或数值粘性（numerical viscosity ）视为它的同义词。

拓宽含义：现在通常把以下三种原因引起的数值计算误差都归在假扩散的名称下。

非稳态项或对流项采用一阶截差的格式; 流动方向与网格线呈倾斜交叉(多维问题); 建立差分格式时没有考虑到非常数的源项的影响。

6.流动与传热的三个守恒定律，守恒型的三个守恒定律控制方程：质量、动量、能量守恒

(ρV )0

Dt t

ρ

ρ+∇V =+∇=∂连续性方程

1.D 非守恒形式：∂ρ

守恒形式：(ρu )(()()2.yx xx zx

x

xy yy zy y

yz xz zz z

yx xx zx

x Du ∂p =−++++ρρf Dt x ∂x ∂y

z Dv

p =−++++ρρf Dt y ∂x ∂y

z Dw

p =−++++ρρf z ∂x ∂y z ∂p x uV )=−+

++ρρf t x ∂x ∂y z v y vV t ∂∂τττττττττ∂∂τττρρ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+∂∂∂∂=−∂动量方程非守恒形式：

x 方向：y 方向：z 方向：Dt 守恒形式：

方向：方向：()(xy yy zy

y yz xz zz z

p f y ++∂x ∂y z w p z wV )=−+++ρρf t z ∂x ∂y

z τττρτρτ

τ∂∂∂∂+

+∂∂∂∂∂∂∂+∇+∇+∇+∂∂∂方向：

()()()()()()()()()

()()()2223.22xy yx yy yz zy xx xz zx zz up vp wp D V T T

T e q k k k Dt x x y y z z

x y z u u u u u u u u u f V

x

y

z

x

y

z

x

y

z

V V e e t ρρτττττττττρρρ∂∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫+=+++−

−−+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++

+

+

++++∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫

∂++∇+ ⎪∂⎝⎭能量方程：非守恒形式：

守恒形式：()()()()()()()()()

()()

()2xy yx yy yz zy xx xz zx zz up vp wp T

T

T V q k

k k x x y y z z x y z u u u u u u u u u f V

x

y

z

x

y

z

x

y

z

ρτττττττττρ⎡⎤⎡⎤∂∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫=+++−

−−+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦∂∂∂∂∂∂∂∂∂++

+++

+

+

++∂∂∂∂∂∂∂∂∂

第二套

1.计传主要围绕不可压NS 方程的数值离散方法进行讲解，分析这课主要内容和特点

计算传热学又称数值传热学，是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值解法通过计算机予以求解的一门学科

数值解法是一种离散近似的计算方法。它所能获得的解不像分析解那样是被研究区域中未知量的连续函数，而只是某些代表性的点（节点）上的近似值。

2.相容性、稳定性、收敛性，和稳定性分析的意义

相容性是指，网格间距趋于零时，差分方程趋近于微分方程 收敛性是指，网格间距趋近于零时，数值解趋近于精确解

稳定性是指，前一时层引入的误差不会在以后各时层不断放大，以致数值解无界

稳定性分析的意义是，

3.不可压流体中介绍了交错网格，解释并分析交错网格的特点。

为了解决不合理的压力场检测出现的问题，应该使相邻两点间的压差，即1-δ 出现在动量离散方程中；同时为保证

计算的准确度及对压力的物理特性 ，这样的1-δ压差应当是压力梯度中心差分的表达式的组成部分，为此可以采用交叉网格。可以避免出现压力和速度的失耦。