光电效应的规律及几个相关概念分析

“光电效应”的规律及几个相关概念分析重庆市潼南塘坝中学 张大洪 402678从物理教材上的演示实验（图1示）可发现，当用波长较短的可见光或紫外光照射到某些金属表面上时,金属中的电子就会从光束中吸取能量并从金属表面逸出到空中去，我们将此现象称作“光电效应”现象。

“光电效应”现象从事实上揭示了光的粒子本性，爱因斯坦在此基础上提出了“光子说”；但本节中将涉及到以下几组相关概念的理解与分析却成了学习的难点，为此本文将对几组相关概念作出细致的研析以期对广大学生的学习起到事半功倍的作用。

“光电效应”定义：在光(包括不可见光)的照射下，从物体发射出电子的现象叫做光电效应。

金属板释放的电子称为光电子,光电子在电场作用下在回路中形成的电流称光电流。

“光电效应”的规律：①各种金属都存在极限频率()00γλ或极限波长，只有入射光的频率()00γγλλ≥≤或入射光波长 才能发生光电效应；②瞬时性：光电效应的产生几乎是瞬时的（光电子的产生不超过910s －）；③光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入光的频率增大而增大；④当入射光的频率大于极限频率时，光电流的强度与入光的强度成正比。

从上可以发现有以下几组相关概念： 1. “光子”与“光电子”：光子是指在空间传播的光束能量的最小单位，它是一份能量(即能量是不连续的)，光子不带电，是微观领域中一种只含有能量的粒子，且光子的运动质量为22h m c c φεν==、动量为h h p m c c φνλ===，光子的静止质量为0；而光电子是金属表面受到光照时发射出来的电子，因此其本质就是电子（带电191.610q C -=-⨯，静止质量319.110m kg -=⨯）．2．“光子的能量”与“入射光的强度”：光子的能量是一份一份的，频率为γ的光子的能量为hch εγλ==，故光子的能量只由其频率（或波长）大小决定；而入射光的强度P 将由“光的能流密度I ——单位时间内通过单位面积的某一频率的光子数N ”决定，且I N h γ=⋅，那么入射光的强度P I s N h s γ=⋅=⋅⋅（式中s 为被光束照射的金属表面的面积——即某一给定面积，且N s ⋅为单位时间内到达金属表面——“即单位时间内通过给定面积”的光子数），故入射光的强度必由单位时间到达金属表面——“即单位时间内通过给定面积”的某一频率的光子数目决定；根据爱因斯坦光子理论当金属中一个自由电子从入射光中吸收一个光子后,就获得能量hch εγλ==,如果hch εγλ==大于电子从金属表面逸出时所需的逸出功W ,这个电子就从金属中逸出。

3．“光电子的最大初动能”与“光电子的动能”：光照射到金属时，电子吸收一个光子的能量h ν后，就可能向各个方向运动，一部分消耗于克服核的引力及其它原子阻碍做功，剩图1余部分转化为初动能．只有从金属表面逸出的电子克服阻力做功最小，故其具有的初动能最大，其值为 E km =h ν - W(式中W 为金属的逸出功)，而不从金属表面直接逸出的光电子，其逸出金属后的动能E k <E km ． 最大初动能的测定方法：实验电路如图2甲当图中电流表G 读数为零时，伏特表V 中的读数就是图乙中的U 。

设光电子的最大初动能为212mv ，若光电子置于图2匀强电场中，则光电子作匀减速直线运动。

在电子运动的位移上，设电势差为0U ，电子电量为e ，当2012mv U e =,电场对光电子做负功，光电子的动能将变为零,所以0U e 就代表光电子的 最大初动能；根据爱因斯坦光电方程212m Km mv h WE h W γγ=-=-或可得到光电子从金属表面逸出时的最大初动能与入射光的频率γ成线性关系，当入射光的频率0γγ<时不管照射光的强度多大金属也不会产生光电效应。

4．“光电流”与“饱和光电流”： 1）正向电压与反向电压：在图2甲电路中让单色光照射高电势K 板时，光电效应所逸出的电子将被K 、A 间的电场阻碍而向A 极作减速运动，将此时加于K 、A 间的电压称作反向电压；在图3示电路中让单色光照射低电势K 板时，光电效应所逸出的电子将被K 、A 间的电场加速而向A 极运动，将此时加于K 、A 间的电压称作正向电压； 2）“光电流”：无论K 、A 间加上正向电压或反向电压时，K 板在光照下产生光电效应发出的光电子均可能运动到达A 板而在电路中形成电流，即G 表均有示数，故将此电流称作光电流；在K 板金属及入射光的频率、强度均保持不变时，电路中的光电流强度的大小（G 表示数）将随反向电压绝对值的增大而减小，也将随正向电压的增大而先增大后恒定；在K 板金属、入射光的频率及K 、A 间电压（含正向电压与反向电压）不变时，入射光强度越大，单位时间到达金属表面光子数越多，则从金属逸出的光电子也越多，因而到达A 极的光电子也越多，故电路中光电流强度也越大。

3）“饱和光电流”： 在K 板金属及入射光的频率、强度均保持不变时，K 板在光的照射下单位时间内逸出的光电子的数目是一定的，由于逸出金属后的不同光电子运动方向及具有的动能不同，部分光电子只有在电场力作用下才能到达阳极A ，正向电压U 较小时只有部分光电子能运动到阳极A 故此时电路中的光电流较小；随正向电压的增大将使而多的光电子能加速运动到A 极故光电流也随之增大，当正向电压U 比较大使得从K 板逸出的所有光电子已经全部能加速运动到A 极时，电路中的光电流即达到了最大值，这时即使再增大正向电压U ，在单位时间内也不可能有更多的光电子定向移动A 极，电路中的光电流也就不会再增加而保持恒定不变，将电路中此时的电流称作饱和光电流I m ，故饱和光电流是一定频率与强度的光照射下的最大光电流。

在K 板金属、入射光的频率及K 、A 间正向电压不变时，入射光强度越大，单位时间到达金属表面光子数越多，则从金属逸出的光电子也越多，因而到达A 极的光电子也越多；由于金属中的一个电子同时吸收两个及以上光子的几率是极小的，故从金属逸出的光电子数目必与一定频率入射光中的光子数相同，因而电路中的饱和光电流强度必与入射光的强度成正比，且由电流强度的定义可得饱和光电流的大小为m q entI en t t===（其U +-m e 、乙甲图2图3中n 为每秒发出的光电子个数）。

5．金属的极限频率、极限波长、逸出功金属的逸出功W ：金属中的电子能从该金属逸出所需要的最低能量称该金属的逸出功，某种金属的逸出功是恒定不变的，不同金属的逸出功不同； 金属的极限频率（或极限波长）：使金属能产生光电效应的入射光最小频率（或最大波长），也即是与此金属的逸出功相应的频率（或波长），其值为0W h γ=（或0hc Wλ=），对某一金属其极限频率（或极限波长）是一定的。

6、遏止电压a U ：如果使上图甲中K 、A 间的反向电压足够大，使从金属板K 表面释放出的具有最大初动能的电子恰好不能到达阳极A 时，电路中的光电流便降为零，此时在K 、A 间所加的反向电压叫遏止电压a U ，其大小满足212m a m eU υ=；又由爱因斯坦光电方程212m mv h W γ=-可见遏止电压a U 与入射光的频率成线性关系而与入射光的强度无关。

例1、图3示为光电效应实验电路图.在某一定强度、一定频率的单色光照射下，调节电位器可得到不同电流I ——电压U 关系；若改变照射光频率ν可得到光电子最大初动能0k E 与照射光频率的关系； 已知截止电压U c ＝- 0.38V ，当用波长为5×10-7m 的光照射时试求：(1)光电子的最大初动能；(2)阴极材料的逸出功；(3)阴极材料的极限频率.【解析】（1）根据遏止电压a U 定义与计算212m a m eU υ=可得光电子的最大初动能为2000.38 6.0810k c E e U eV J -=-⋅==⨯（2）由212m mv h W γ=-及入射光子的能量为193.9810 2.49hch J eV εγλ-===⨯=因而阴极材料的逸出功为21 2.112m W h mv eV γ=-= (3)由极限频率定义140 5.110WHz hγ==⨯ 例2、用某种单色光照射某种金属表面并发生光电效应，现将该单色光的光强减弱则：A ．光电子的最大初动能不变B ．光电子的最大初动能减少C ．单位时间内产生的光电子数减少D ．可能不发生光电效应【解析】选A 、C ．该单色光照射某种金属表面时能发生光电效应，则根据爱因斯坦光电效应方程212m mv h W γ=-得入射光频率不变时光电子的最大初动能不变；若该单色光的光强减弱，则表明单位时间内射到金属表面上的光子数减少，产生的光电子数也必减少．例3、在距离功率P=1W 的点光源3m 远处放有一钾薄片，钾薄片中的电子可以在半径100.510r m -=⨯的圆面积范围内收集能光子量，已知钾的逸出功为 1.8w eV =；(1)按照经典电磁理论计算电子从被照射到逸出需要多长时间？(2)如果光源发出波长为589.3nm λ=的单色光，根据光子理论求单位时间打到钾片单位面积上有多少光子.【解析】(1) 按照经典电磁理论,光源发出的光将向各个方向均匀的辐射，其照射到离光源3d m =处的球面单位面积的功率为24Pd π，故钾薄片上半径r 的圆面积内的光照功率是102222(0.510)2344(3)1710m r d m P P W W ππππ-⨯⨯-'==⨯=⨯；假定这些能量全部被电子所吸收,那么可以计算出光从开始照射到电子逸出表面所需的时间为：9231.81.6107104000JA P Wt s --⨯⨯'⨯==≈。

(2) 按照光子理论波长为589.3nm λ=的每一个光子的能量为34819196.6310310589.310 3.410 2.1hc J s m sm h J eV λεν----⨯⋅⨯⨯⋅⨯====⨯≈，每单位时间打在距光源3m 的钾片单位面积上的能量为22221621.044(3)0.8810() 5.510()W P d m I J m s eV m s ππ--===⨯⋅=⨯⋅，因而单位时间打到钾片单位面积上有多少光子16211625.5102.1 2.610()eV m s I eVN m s ε---⨯⋅⋅===⨯⋅例4、如图所示阴极K 由极限波长0λ=0.66m μ的金属制成，若闭合电键用波长λ=0.50m μ的绿光照射阴极K ，将滑动片C 缓慢向b 移动中发现电流表示数最终为0.64A μ并不变，求：(1)每秒阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极时的最大初动能．(2)如果将照射阴极绿光的光强（入射光的强度）增大为原来的2倍，每秒阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极时的最大初动能．【解析】(1)由图知当滑动片C 滑到滑片P 的右端时即对光电管加上了正向电压，且从题可得当阴极发射的光电子全部达到阳极时，光电流即达到饱和值0.64A μ，故由电流强度定义m q ent I en t t===则此时每秒发射的光电子个数为612190.6410 4.0101.610m I n e --⨯===⨯⨯个；根据光电效应方程知光电子的最大初动能：20009.910k ccE h W hhJ γλλ-=-=-=⨯(2)由于照射光的频率不变由212m mv h W γ=-得光电子的最大初动能不变仍为2009.910k E J -=⨯；只将光强加倍则每秒内发射的光电子数也加倍，故饱和光电流m q entI en t t===也增大为原来的2倍，因而每秒阴极发射的光电子个数也增大为原来的2倍即/1228.010n n ==⨯练习：【06江苏.6】研究光电效应规律的实验装置如图所示，以频率为ν的光照射光电管阴极K 时，有光电子产生。