初中数学《特殊平行四边形》单元教学设计以及思维导图
特殊平行四边形主题单元教学设计
适用年级八年级（五四制）
所需时间课内6课时，课外3课时
主题单元学习概述
“特殊平行四边形”主题单元结构包括“矩形”、“菱形”、“正方形”三部分，学生在初二平行四边形一章中，已经学习了三种特殊平
行四边形：矩形、菱形和正方形，对三种图形的性质和判定已经了解
并能运用这些知识解答简单的几何问题；并且在前一节的学习中，进行了对平行四边形性质和判定的证明，学生已掌握平行四边形的性
质、判定及其应用，并且通过对命题证明的步骤回顾及对平行四边形
性质和判定的证明，学生已掌握了了证明特殊平行四边形性质及判定
定理的基本技能；从而初步具备了证明特殊平行四边形性质和判定
定理的能力；同时，在前面的相关学习活动中，学生已经初步了解了
概括、转化及归纳等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：
理解平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形都具
有这样的特征
矩形、菱形、正方形作为特殊的平行四边形，不仅具有平行四边形的特征，还分别具有各自的特征，而且它们都是轴对称图形．
掌握特殊平行四边形的性质和判定，并能运用有关知识进行推理证明和计算边、角、对角线及面积；
通过知识的综合应用的说理，初步培养学生的逻辑思维能力.
过程与方法：
通过探索、归纳几类特殊四边形的特征和识别，了解它们之间的包含关系；
让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的方法和技巧，获取推理的经验；
通过探索，进行观察、猜想、分析、归纳、推理，培养学生发散思
维能力；同时提高学生分析问题，解决问题的能力；。
初中数学《特殊平行四边形》单元教学设计以及思维导图
特殊平行四边形适用年级九年级所需时间课内6课时，课外1课时主题单元学习概述本节内容是平行四边形的一个重要部分，本节的学习内容包括“矩形和菱形的性质与判定”“正方形的性质与判定”，这是原有平行四边形知识的延续，也是我们后续学习的铺垫，是初中几何知识的重要组成部分。
在本主题单元中，设计了3个专题来组织学习活动。
专题一：理解并掌握矩形与菱形的性质；专题二：理解并掌握矩形与菱形的判定；专题三：理解并掌握正方形的性质与判定，通过作图、操作说理，培养用数学语言规范表达的能力，培养观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力，培养类比、转化、推导、论证的数学思维品质。
教学重点：矩形、菱形、正方形与平行四边形的性质的区别与联系；三种特殊平行四边形的判定的运用；能熟练运用特殊平行四边形的性质与判定解题、证题。
教学难点：运用特殊平行四边形的性质与判定解决有关问题。
教学方法：以学生的合作探究为主体，教师的适时引导为辅的教学方式。
采用类比、归纳的方法让学生比较特殊平行四边形的性质和判定。
主题单元规划思维导图思维导图主题单元学习目标知识与技能：掌握特殊平行四边形的性质与判定，并会运用特殊平行四边形的性质与判定解题、证题。
通过作图、操作说理，培养用数学语言规范表达的能力，培养观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力，培养类比、转化、推导、论证的数学思维品质。
过程与方法：经历“问题——图像——自主思考——得出结论——拓展”的数学思维活动过程情感态度与价值观：渗透从具体到抽象，特殊到一般的数学思想以及事物之间互相转化的辨证观点。
激发学生学习数学的兴趣，在交流与合作中体验成功的喜悦，树立自信心。
对应课标1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
2．能运用综合法证明特殊的平行四边形的性质定理，及其它相关结论，3．体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想。
主题单元问题设计1、理解矩形和菱形的定义；掌握矩形和菱形性质和判定方法，并能运用它们进行相关的计算和证明2、理解掌握矩形和菱形判定方法3、理解正方形的定义；掌握正方形的性质；理解掌握正方形的判定方法并能运用它们进行相关的计算与证明专题划分专题一：理解并掌握矩形与菱形的性质；（2 课时）专题二：理解并掌握矩形与菱形的判定；（2 课时）专题三：理解并掌握正方形的性质与判定：（2 课时）专题一理解并掌握矩形与菱形的性质所需课时课内2课时专题学习目标1、理解矩形、菱形的意义，知道矩形、菱形与平行四边形的区别与联系。
人教版八年级数学下册思维导图第十八章平行四边形复习课教学设计
思维导图《平行四边形》教案设计活动目标情境引入概念复习1.如图：将两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了四边形ABCD，则这个四边形是变式1：如图，将两张对边平行的纸条，垂直地交叉叠放在一起，重合部分构成了四边形ABCD，则这个四边形是变式2：如图，将两张对边平行且等宽的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了四边形ABCD，则这个四边形是变式3：如图，将两张对边平行且等宽的纸条，垂直地交叉叠放在一起，重合部分构成了四边形ABCD，则这个四边形是【追问1】观察条件和结论，从中你的体会是什么？1.学生交流、讨论，回顾平行四边形、矩形、菱形和正方形的概念2.初步体会“关联性”情境导入回顾旧知铺垫新知回顾知识构建体系 1.本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系。
（概念体系——内涵、外延）学生交流、讨论，回顾引导学生有条理地回顾概念，并建立概念之间的联系 2.各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？学生交流、讨论，回顾通过各种平行四边形的研究内容、研究步骤和研究方法的回顾，归纳几何问题研究的一般步骤和方法3.回顾整理各种平行四边形的性质体系和判定体系学生交流、讨论，回顾开展独立的知识整理活动和相互交流，发展知识建构能力教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图和活动目标一题多变，建立关联能力如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．试判断四边形BPCO的形状，并说明理由教师引路、学生内化、应用与交流通过一系列改变条件或结论，使学生对平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定以及它们之间的关联有进一步的理解与把握。
同时也能引导学生感悟图形之间的关联（公共部分）对图形变换和解题思路的启示，渗透类比思想，培养学生多角度思考问题的习惯与规则选择能力。
初中数学《特殊四边形》单元教学设计以及思维导图
问题 2.体会辅助线在证明中的作用，进一步培养学生的演绎
推理能力，学会数学思考
1.平行四边形的概念及其性质定理 专 题 问 2.平行四边形的判定定理 题设计 3.体会辅助线在证明过程中的作用
4.体会性质和判定之间的关系，体验数学命题的发展 所需教学环境和教学资源 多媒体教室，几何画板软件，画图工具，纸笔等
适用年 八年级
级
特殊四边形
所需时
课内 13 课时 间
主题单元学习概述
本单元的内容包括平行四边形的性质与判定，矩形，菱形，正方 形等特殊平行四边形的性质和判定，中心对称图形和图形成中心 对称的概念、性质，梯形的概念、等腰梯形的性质与判定，三角 形的中位线定理。 本单元中矩形、菱形性质定理的引入，借助于学生了解的轴对称； 平行四边形、矩形、菱形的判定定理的引入，借助于他们与性质 定理的互逆关系，探索其逆命题。在这个过程中，对于一些条件 不足的命题，要求学生举出范例判断它是假命题，并尝试适当增 加命题的条件，使其成为真命题；对于一些条件过强的真命题， 则尝试去掉一些条件使其成为定理。这样有助于反映数学的本质， 理解所学知识的内涵，而且通过揭示相关数学知识之间的内在联 系，有助于学生从整体上理解数学，构建数学认知情况，提高他 们的数学素养。 本单元的重点是：（1）平行四边形，矩形，菱形，正方形的概念、 性质定理以及判定定理，等腰梯形的性质与判定，梯形、三角形
2.学生在归纳、观察、类比、及实 验教学活动中，体会成功后的喜悦。
3.经历通过合理推理探索数学结 论、然后运用演绎推理加以证明的过程，
进一步熟悉综合法证明的格式， 建立空间概念，发展学生的几何直观与
推理能力。
初中数学 四边形 知识点 考点 思维导图 多边形的概念及性质 平行四边形 特殊的平行四边形 梯形
将特殊四边形的问题转化为三角形．
混淆特殊四边形的性质及判定．
理解基本的定义．
运用原有特殊四边形的性质． 寻求折叠前后不变的量．
探索新型四边形
折叠问题
学习误区 直角三角形斜边中线 的性质是矩形的推论， 错用于一般的三角形．
转化思想，探求不规则图形面积．
设未知数，列方程求解．
对角线相等、互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角．
既是中心对称图形，又是轴对称图形
初中数学 第六章 四边形 第四节 梯形
将梯形问题转化成三角形或平行四边形的问题时，辅助线添加错误．
强调＂同一底＂．
＂等腰梯形同一底上的两个角相等＂．
理解错误
梯形底有上底、下底之分．
错误
原因
错误说成∶ ＂等腰梯形两底上的角相等＂
ｓＧａｔｂ）（ａ上底，ｂ一下底，一高）．
Ｓ＝０／为梯形中位线长，ｈ为梯形高）．
当支撑或悬挂图形时，图形能在水平面处于平衡状态，把支
撑点或悬挂点叫重心（或平衡点）．
Байду номын сангаас
当梯形对角线的夹角为特殊值时，常平
边形的问题
使两条对角线在 同一个三角形中．
作高
常见图 线段的重心是线段的中点．
移对角线将梯形分成三角形与平行四边形．
对角线相等的梯形．
有一个角是直角的梯形．
转化为三角形中位线求．
中位线
指学导法
连结上底一端和另一腰的中点
并延长交下底的延长线于一点．
直角梯形定义 同一腰上的两个角是直角．
中位线
性质 高－直角腰．
先判断是梯形． 两腰相等．
确定角度及边长
等腰梯形性质
平行四边形章节重难点思维导图上课讲义
平行四边形章节重难点思维导图
精品文档
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矩形
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制作人；西平目金刚初级中学 高敬华
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初中数学《特殊的平行四边形》单元教学设计以及思维导图
《特殊的平行四边形》主题单元设计适用年级七年级所需时间5课时主题单元学习概述四边形和三角形一样，也是基本的平面图形。
在六年级下册“空间与图形”有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和进行简单推理，将为学生对空间与图形后及内容的学习打下基础。
教材中的“四边形性质探索”涉及到了平行四边形的性质、判定、菱形、矩形、正方形、梯形、多边形的内角和与外角和、平面图形的密铺、中心对称图形八项内容。
而前四节主要围绕特殊的平行四边形的性质和判定进行学习，因此我将这部分内容作为一个主题单元来设计，将本主题单元设计为两个个专题。
专题一为认识平行四边形，引导学生在已经掌握平行线和相交线的有关几何事实以及初步的观察、操作等活动经验的基础上比较系统的研究平行四边形的基本性质和常用判定方法。
专题二则是在专题一的基础上，利用平行四边形的探究思路引导学生自主研究特殊的平行四边形的性质和判定方法，体现从一般到特殊的学习规律。
重点：从多角度引导学生探索四边形的性质,研究平行四边形、菱形、矩形、正方形等四边形的性质和常用判定方法,并进行简单推理。
难点：如何正确添加辅助线，将四边形转化成三角形，运用已有的相关知识来解决问题。
关键：通过有趣的现实情境及一些操作活动，丰富学生的直观体验和理解。
主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。
）主题单元学习目标知识与技能：1、经历特殊四边形性质的探索过程，丰富从事数学活动的体验，进一步培养推理能力，增强简单逻辑推理意识，掌握说理的基本方法。
2、掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系。
3、探索并掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质和常用判别方法。
过程与方法：培养观察能力、思维能力、操作能力和归纳能力，突出对学生直觉、发散等探索性思维的培养；通过学生分析问题，和解决问题，培养了学生的创新精神和对称的数学思想意识。
初中数学《特殊平行四边形》单元教学设计以及思维导图
特殊平行四边形主题单元教学设计主题单元学习目标知识与技能：理解平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形都具有这样的特征矩形、菱形、正方形作为特殊的平行四边形，不仅具有平行四边形的特征，还分别具有各自的特征，而且它们都是轴对称图形．掌握特殊平行四边形的性质和判定，并能运用有关知识进行推理证明和计算边、角、对角线及面积；通过知识的综合应用的说理，初步培养学生的逻辑思维能力.过程与方法：通过探索、归纳几类特殊四边形的特征和识别，了解它们之间的包含关系；让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的方法和技巧，获取推理的经验；通过探索，进行观察、猜想、分析、归纳、推理，培养学生发散思维能力；同时提高学生分析问题，解决问题的能力；情感态度与价值观：通过基础题和探究题体验数学活动的逻辑性和趣味性，同时增强解题的自信心；对应课标1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及他们之间的关系2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。
四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形具有矩形和菱形的一切性质主题单元问题设计1.矩形、菱形、正方形的定义2.矩形的边、角、对角线有怎样的特征？矩形有怎样的性质？3.菱形的边、角、对角线有怎样的特征？菱形有怎样的性质？怎样的性质？5. 如何判断一个平行四边形是矩形？6. 如何判断一个四边形是矩形？7. 矩形的判定？所需教学材料和资源信息化资源PPT , 几何画板课件常规资源作图工具（直尺、三角板、圆规等）教学支撑环境多媒体教室，几何画板软件其他纸笔等学习活动设计第一课时矩形的性质活动一：说说生活中的矩形【活动步骤】1.结合图，回顾矩形定义2.举出几个生活中矩形的例子．活动二：探索矩形的一般性质（即平行四边形所有性质）【技术应用】在PPT中动态演示菱形活动4：认识菱形【活动步骤】教师点拨：1.菱形是中心对称图形么？是轴对称图形么？【技术应用】几何画板演示菱形的中心对称和轴对称性活动5：探究菱形性质1.菱形的边有什么特性？菱形的角有什么特性？菱形的对角线有什么特性？活动三：推导菱形判定定理【活动步骤】1．写出命题2．思考：证明命题的步骤3．推理得出菱形的判定定理【技术应用】使用专门制作的几何画板课件探究、演示．第三课时（课外）折叠菱形活动一：折一折剪一剪1.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？2.组内交流活动二：展示成果1.作品展示交流．2.说明下面这问同学剪法的依据。
初中数学《平行四边形的性质与判定》单元教学设计以及思维导图
平行四边形的性质与判定
主题单元学习目标
知识与技能：
1、掌握平行四边形的概念和性质。
2、掌握平行四边形的判定定理一与判定定理二及推论；会用平行四边形的判定方法进行简单的推理．
3、经历平行四边形性质和判定的探究、归纳过程，体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法；
图一
图二
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，
活动三：做一做
【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来
根据上面的问题，画出右边的图形：
图五
、合作交流：
小组合作：转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；师生共同探索得出：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
思考：这个方法的前提是什么？结论又是什么？
3．如图，D、E在三角形AB C 的边BC上，F、G分别在AC、AB边上，DF 与EG互相平分，且DF∥AB，EG∥AC。
初中数学《特殊平行四边形》单元教学设计以及思维导图11
逻辑进行交流讨论外，不再提出其他更高的要求．．《特殊平行四边形》 的学习是在学生掌握了平行四边形的性质和基本判定方法之后进行 的，是在平行四边形的基础上进行扩充的，以平行四边形知识的综合 应用为核心，是本章的教学重点。它的探索方法与平行四边形性质的 探索方法一脉相承，而平行四边形同特殊平行四边形之间的联系与区 别是本章的教学难点，为了克服这一难点，主要运用“集合”思想， 并结合关系图，让学生分清这些四边形的从属关系，从而梳理它们的 性质和判定方法。 二、教学策略主要以 “教学主导—学生主体”的教学思想为指导，采用探究式学习、自主 学习及合作学习等策略完成本节课的教学内容，教学步骤如下：创设 情境→提出问题→自主探索→合作交流→巩固训练→总结提高→问 题解决。 1. 教学手段： 为了让学生充分理解和掌握矩形、菱形、正方形的判 定定理，突破难点，我在教学过程中，采用两个探究引出定理，两个 运用定理的例子，来进行教学。探究中主要用教具、动态演示，进而 得出定理。这样学生就更容易理解和掌握定理，再用两个练习巩固知 识。 2. 教学方法及其理论依据：为了调动学生学习的积极性，充分体现 课堂教学的主体性，我采用自学、议论、引导教学法，以学生为主体， 老师为主导，引导学生运用观察、分析、概括的方法学习这部分内容， 在整个教学过程当中，贯穿以学生为主体的原则，充分鼓励和表扬同
所需课
3 课时 时
专题学习目标
教学目标： 知识目标
1．掌握矩形的概念、性质和判别条件. 2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力. 能力目标 经历探索矩形的性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说 理过程中发展合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方 法. 情感与价值观 在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，以此激发学生的探索精神。
初中数学《四边形》单元教学设计以及思维导图
四边形
2.一个平行四边形的一个外角是38o，的度数分别是多少？为什么？
活动2：应用矩形的性质
2. 已知正方形ABCD对角线的长为10cm，M是AB边上一点，且ME⊥AC，MF⊥BD，则ME+MF=_____
3.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE ⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.求证：AF-BF=EF
4.如图在正方形外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为_____。
5.如图四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=900 ，且EF交正方形外角的平分线AF于点F。
求证：AE=EF。
6.如图，两个边长为a的正方形ABCD和A1B1C1O，且正方形A1B1C1O的顶点O是正方形ABCD的中心.(1)在正方形A1B1C1O 绕点O旋转的过程中，判断重叠部分的面积是否发生改变，并证明。
活动2：应用平行四边形的判定推出三角形的中位线定理。
例：如图,点D、E分别是△ABC的
6.如图,□ABCD,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点，求证四边形EFGH是平行四边形。
7.如图，直线L1//L2，△ABC与△DBC的面积相等吗？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？
第二课时：矩形的判定
活动1：矩形的判定定理
【活动步骤】
1．依据图形，说出矩形所有的性质定理，并用“如果...那么...”的形式表达，进而写出它们的符号语言表达形式。
活动3：应用矩形的判定定理及直角三角形斜边中线定理。
活动2：应用菱形判定定理
3.如图，AE∥BF,AC平分∠证：四边形ABCD是菱形。