小学奥数之周期问题(二)
小学奥数周期问题(二)
首先，需要对题目中给出的数字认真观察或是通过计 算方式，发现其规律，确定其循环周期。
其次，确定周期后，用总量除以周期，如果商没有余 数，结果就为周期里的最后一个；如果商有余数n，结 果就是下一个周期的第n个。 注：如果数字不是一开始就有规律，先要从总量中减 去不是循环的个数，然后再除以周期。
共有75组，再加多出的1个5. 75×2+1=151。
前454个数字中，数字“5” 共出现了151次。
151×5=755 数字“5”的总和是755.
14×14×14×……×14积的个位数是几？
40个4
方法一：
通பைடு நூலகம்观察可发现：
1个14，个位是4.
个位的4与14相乘， 积的个位为6。
2个14相乘，积的个位是6.
最后，将题目中要求的问题与周期个数相对应，寻找 解题关键。
1.数字排列的周期问题 2.乘法中的周期问题 3.除法中的周期问题 4.混合运算中的周期问题 5.奇偶数中的周期问题 6.组合中的周期问题
小明在做作业的时候遇到这样一列 数字，按“15 273 891 527 389……”排列，那么第60个数字 是几？前60个数字之和是多少？
2个8相乘，积的个位是4.
7个8相乘，积的个位是2.
个位的4与8相乘， 积的个位为2。
个位的4与8相乘， 积的个位为2。
3个8相乘，积的个位是2.
6个8相乘，积的个位是4.
个位的2与8相乘，
个位的8与8相乘，
积的个位为6。 个位的6与8相乘，
积的个位为4。
4个8相乘，积的个位是6. 积的个位为8。 5个8相乘，积的个位是8.
以后被除数每增加3个1,商就增加 一个185,对应的余数是5、3、1。
奥数周期问题(可编辑修改word版)
六年级数学讲义周期问题一、教学衔接上次作业检查及讲解二、教学内容（一）知识介绍周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
（二）例题精讲例题 1：2001 年 10 月 1 日是星期一，问 10 月 25 日是星期几？分析：我们知道，每个星期有 7 天，也就是说以 7 天为一个周期不断地重复。
那么从 10 月1 日到10 月25日经过了 25—1=24（天）。
因此用除法算式解答。
解：（1）、从 10 月1 日到10 月25 日有：25—1=24（天）（2）、24 天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天）（说明 24 天中包含 3 个星期还多 3 天，最后一天起，再过 3 天就应是星期四）答：10 月25 日是星期四。
巩固练习：1、2001 年5 月3 日是星期四，问 5 月20 日是星期几？2、2008 年8 月1 日是星期三，问 8 月28 日是星期几？例题 2：100 个 3 相乘，积的个位数字是几？分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。
解：（1）、1×3=3……1个3 相乘积的个位数字是：3（2）、3×3=9……2个3 相乘积的个位数字是：9（3）、3×3×3=27……3个3 相乘积的个位数字是：7（4）、3×3×3×3=81……4个3 相乘积的个位数字是：1（5）、3×3×3×3×3=243……5个3 相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以 3、9、7、1 不断出重复出现的。
小学四年级奥数-周期问题
-- 周期问题（一)我们知道,一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月、……十二月;每周有七天,从星期一开始,星期一、星期二、……星期天。
在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象,一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的方法。
例１.●●○●●○●●○……上面黑、白两色小球按照一定的规律排列着,其中第90个是（ )例2．有同样大小的红、白黑珠共1５0个,按先5个红的,再4个白的，再3个黑的排列着。
第１４4个珠是什么颜色？例3．有249朵花,按５朵红花、９朵黄花、13朵绿花的顺序排列,最后一朵花是什么颜色的？例4.有同样大小的红、黄、蓝弹子共18０个,按先4个红的,再2个黄的，再3个蓝的排列着。
三种颜色的弹子各有多少个？ 例5.上表中，将每列上下两个字组成一组，例如,第一组为（共，社),第二组为(产，会),那么,第12８组是( ) 练习与思考1．根据图中物体的排列规律,填空。
(2)□○△□○△…… 第５5个是（ )2.把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人,已知1号发绘小红,16号发给谁？３8号呢?3．四(1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈,小娟报“1”，小华报“2”，小丽报“３”,小勇报“4”,小强报“5”,小琳报“６”,每位报的数总比前一位多１。
“72”是谁报的？“１9０”呢?4．一些黑白珠子按一定规律排列(如图)，如果这些珠子共有50个,则倒数第六个珠子是什么颜色?●●●○●●●○●●●○……5．有同样大小的红、白、黑珠共90个,按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列。
黑珠共有几个?第68个珠子是什么颜色?6.有１０0朵花，按４朵红花，3朵绿花，5朵黄花,２朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？四种花各有几朵? 7．第2６列的字母和数字各是什么? 8．如图所示，每列上、下两个字(字母）组成一组,例如,第1组是(我,A ）,第二组我 们 爱 科 学 我 们 爱 科 学 我 们 …… ABＣDEＦGＡＢＣDE……第2６组是什么？周期问题（二)例1.10个2连乘的积的个位数是几?例２．1998年元旦是星期四,１999年元旦是星期几? 例3.黑珠、白珠共１８5个串成一串,排列如图：○●○○○●○○○●○○○……例4.把自然数按下图的规律排列后，分成A 、B 、C 、D 、Ｅ五类,例如,4在D 类，10在B 类。
三年级奥数-周期问题(二)
【例4】(★★★) 今天开森林运动会，有小兔、小鼠、小狗共100个， 按4个小兔、3个小鼠、2个小狗排列，如图： …… 问：小兔比小狗多几个？
【例5】(★★★★) 一只蜗牛从深20米的井底向上爬。第一天向上爬 了6米；第二天休息，于是向下滑了4米；第三天 再向上爬6米；第四天又向下滑4米……按这样的 规律进行下去，蜗牛第几天可以爬出这个井呢？
【例6】(★★★★) 500名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5 循环报数，第二次反过来从右到左1至6循环报数。 那么，既报1又报6的士兵有多少名？
1
例1答案：上向下是帅哥 例2答案：3 例3答案：红色 例4答案： 23个 例5答案： 15天 例6答案： 16名
2
周期问题(二)
【例1】(★★★) 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的： 第一行是“非常的帅”4个汉字不断重复，第二行 是“精灵王子哥哥”6个汉字不断重复，第120列从 上向下依次是哪2个汉字？
非常的帅非常的帅非… 精灵王子哥哥精灵王…
【例2】(★★★) 100只小老鼠从左到右排成一行，然后按如下规律从 左向右报数：先让第一只老鼠报1，然后从第二只老 鼠开始，每只老鼠都把前一只老鼠所报的数乘以7， 再报出乘积的个位数。请问：第100只老鼠报的是几？
小学三年级奥数-周期问题
2
……
练习1：
01
如图，算出第20个图形是什么？
02
△△□□□○△△□□□○△△……
03
“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？
04
把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？
【例题2】2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？
01
【思路导航】我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。
02
有一列数“……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？
【例题5】小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？
【思路导航】已知这本童话书3页插图前后各有1页文字，也就是说这本书是按“1页文字3页插图“的规律重复排列的，把“1页文字3页插图”看作一周期，128页中含有128÷（1＋3）=32个周期，所以这本童话书共有插图3×32=96页。
周期问题
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一、知识要点
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
奥数讲座2--周期问题
二、混循环周期问题 开始不循环，后面循环的周期问题叫纯循环周期问题。 例5在1989后面写一串数字。从第5个数字开始，每个数字都是它前
面两个数字乘积的个位数字。这样得到19892868842…….那么，这串数 字中前2016个数字的和是多少？
例6 2001个学生按下列方法编号排成五列： 一二三 四 五
123 4 5
987 6
10 11 12 13
17 16 15 14
18 19 20 21 22 … 问最后一个学生应该在第几列？ 三、隐循环周期问题 循环信息隐藏较深，需要一定的逻辑推理才能看出循环的周期问题 称为隐循环周期问题。 例7下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知 道“？”表示的数字是几吗？
例10有11个小朋友分别标号为1到11，按标号顺时针围成一圈，从1 号开始发书，每次发一本，按顺时针方向，依次隔2人、再隔3人；再隔 2人、再隔3人……这样的顺序发下去，共有2004本书，问最后一本书发 给几号小朋友？
例11 2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为 1，2，……，2006.将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为 3的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一 下。拉完后亮着的灯有多少盏？
周期问题
一、纯循环周期问题 从一开始就循环的周期问题叫纯循环周期问题。 例1 2011年2月4日是星期五，那么再过10年的2月4日是星期几？
例2一列数1、2、4、7、11、16、22、29、37、46、……，这列数左 起第2016个数除以5的余数是几？
例3有a，b，c三条射线，从a线开始，从1起依次在三条射线上写数 （如图），22、59、2016各在哪一条线上？ 1 b c a 2 3 4 5 6 1 b c a 2 3 4 5 6
五年级奥数(教案)第2讲：周期问题
练习1：［6分］
节日的公园大门口,挂着同样大小的红、绿、蓝气球共180只,按先6只红的,再4只绿的,再2只蓝的顺序排列着。第129只气球是什么颜色？
分析：
从第一只气球开始,都是按照6只红的,再4只绿的,再2只蓝的顺序排列,也就是说12只气球为一组,129只气球有几组呢？129÷12=10［组］……9［只］。余数是9,那么就是第11组的9个,说明是第129只气球是绿色。
就是今天我们要学习的周期问题。
【板书课题：周期问题】
二、探索发现授课［40分］
［一］例题1：［13分］
米德放学回家的路上种了200棵树,第1棵是梧桐树,后面2棵是杨树,再后面3棵是松树,接下去总是1棵梧桐树,2棵杨树,3棵松树,问：第200棵是什么树？
师：同学们,米德走在回家的路上,他也是生活的有心人,你们知道：第15个数字是3214。
练习4：［7分］
用3、4、6、7这四张卡片可以组成不同的四位数,如果把它们按从小到大的顺序依次排列出来,第一个数是3467,第二个数是3476,第十六个数是多少？
分析：
一共可以组成24和不同的四位数,每个数字在千位上都出现6次,以6次为一个周期,16÷6=2［组］……4［个］,第16个数应该是第3个周期中的第4个数,千位上是6的数有6347,6374,6437,6473,6734,6743。第4个数是6473。所以第16个数是6473。
师：是的,要求的第15个数在第3个周期里,第3个周期的数有哪些呢？谁来
说一说？
生：3124,3142,3214,3241,3412,3421。
师：第3个周期里的第3个数是多少呢？
生：3214。
师：也就是第15个数是3214。
板书：
奥数---周期问题
六年级数学讲义周期问题一、教学衔接上次作业检查及讲解二、教学内容（一）知识介绍周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
（二）例题精讲例题1：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几、分析：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。
那么从10月1日到10月25日经过了25—1=24（天）。
因此用除法算式解答。
解：（1）、从10月1日到10月25日有：25—1=24（天）（2）、24天里有多少个星期余多少天24÷7=3（个星期）……3（天）（说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）答：10月25日是星期四。
巩固练习：1、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几—2、2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几例题2：100个3相乘，积的个位数字是几分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。
解：（1）、1×3=3……1个3相乘积的个位数字是：3~（2）、3×3=9……2个3相乘积的个位数字是：9（3）、3×3×3=27……3个3相乘积的个位数字是：7（4）、3×3×3×3=81……4个3相乘积的个位数字是：1（5）、3×3×3×3×3=243……5个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。
即每4个3的积的个位数为一个周期。
）所以100个有多少个周期100÷4=25（个）（整除说明是最后一个即个位为1）答：积的个位数字是1。
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小学奥数之周期问题（二）
1．把自然数按下表规律排列后，可分成A、B、C、D、E五类，例如，3在C类，10在B类。
那么985在哪一行，哪一类？
2,把1至8个数码摆成一个圆圈《现在有一个小球，第一天从1号顺时针前进203个位置，第二天再顺时针前进335个位置，第三天又顺时针前进203个位置，第四天再舒适镇前进335个位置，第五天又顺时针前进203个位置……试问：至少经过几天后，小球又回到1号位置？
3．下表中，将每列上下两个汉字组成一组，例如，第一组为（学做），第二组为（习接）。
那么第649组是什么？
4．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔６厘米染一个红点，同时自右至左每隔５厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。
那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？
5．有 a、b、c、d四条直线（如图），从直线a上开始，按箭头方向从1开始依次在a、b、c、d上写自然数1，2，3，4，5，6，…
106在哪条线上？
直线a上第56个数是多少？
6．.在一列数2，9，8，2，…从第三个数起，每个数都是它前面两个数成积的个位数。
比如，第三个数8，是前两个数的积 2 X 9 =18 的个位数字。
这一列数的第180个数是几？
7．.将奇数1，3，5，7，…依次排成五列（如图），把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次将每列写上数。
1997出现在哪一列？
8．.把16把椅子摆成一个圆圈，依次编上1到16号。
现在有一个人从第一号椅子顺时针前进213把椅子，再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进213把椅子，再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进12把椅子，这时他到了第几号椅子？
9．.下表中每列上下两个汉字和字母组成一组，例如，第一组是（我A），第二组是（们B），…
第82组是什么？
10．如果（爱C）代表1978年，（数D）代表1979年，…那么，2000年将对应哪一组？
11．在一根长 80厘米的木棍上，自左至右每隔5厘米染上一个红点，同时自右至左每隔4厘米染上一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？。