中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(收益率)【圣才出品】
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(利率期限结构理论)【圣才出品】
可得 y3=6.33%。
8．第 3 年预计的远期利率是（ ）。 A．6% B．7% C．8% D．9% E．10% 【答案】C 【解析】解法①：设第 3 年预计的远期利率为 f3，则：
（1＋y3）3=（1＋y2）2×（1＋f3） （1.0633）3=（1.055）2×（1＋f3） 1＋f3=（1.0633）3／1.0552=1.08，f3=8.0％ 解法②：831.92（1＋y3）3=1000，898.47（1＋y2）2=1000，所以
4．一张 4 年期的面值是 1000 美元且息票率是年付 10％，并且在到期日按面值 1000 元兑付。则该债券的价格是（ ）美元。
A．1070.35
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B．1072.40
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C．1074.40
D．1079.35
E．1080.35
12．如果一只 3 年期的零息债券的收益率是 6.8％，第 1 年的远期利率是 5.9％，第 2 年的远期利率是 6.6％，那么第 3 年的远期利率是（ ）。
A．7.85％ B．7.87％ C．7.89％
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D．7.91％Байду номын сангаас
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E．7.93％
【答案】D
【解析】3 年期的远期利率为：
f3=（1.068）3／（1.059×1.066）-1=7.91％
13．1 年期债券的到期利率是 6.3％，2 年期零息债券的到期利率是 7.9％，第 2 年的 远期利率是（ ）。
【答案】B
【解析】计算 1 年期和 4 年期零息债券的到期收益率分别为：
中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)时间序列分析【圣才出品】
E．任意有限阶模型都是平稳的 【答案】C 【解析】ARMA（p,q）模型偏相关函数与自相关函数均拖尾
3．已知序列
，独立同分布服从 N（0,1）,观察到
,，若对
进行预测，其预测方差为（ ）。[2011 年真题]
A．0.4
B．0.46
C．1.16
D．32
E．32.5
【答案】C
，其中 ， 是相互独立的标准正态分布随机
变量， 是实数。下列说法正确的是（ ）。
A．{Xt}是平稳的
B．{Xt}是非平稳的
C．{Xt}可能是非平稳的
D．{Xt}可能是平稳的
E．无法判断
【答案】A
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【解析】因为
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自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关；③常数方差。
8．下列关于自相关系数的说法中不正确的是（ ）。
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A．
B．
C．
D．一个自相关函数一定唯一对应着一个平稳时间序列
E．当
，说明相隔 k 期的两个序列值之间具有正相关关系
13．平稳 AR（1）模型的自协方差函数为（ ）。 A． B． C． D． E． 【答案】A 【解析】平稳 AR（1）模型的自协方差函数递推公式为：
由
可得平稳 AR（1）模型的自协方差函数递推公式如下：
14．平稳 AR（2）模型的自相关系数递推式为（ ）。
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A． B． C． D． E． 【答案】D 【解析】平稳 AR（2）模型的递推公式为：
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(年 金)【圣才出品】
，
。
5．已知 年秋季真题]
A．0.0506 B．0.0517 C．0.0526 D．0.0536 E．0.0552 【答案】A
【解析】由
，由此可计算 为（ ）。[2011
得 得
，解得 。
，又由 ，因此
6．现有两个期限均为 50 年的年金：
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春季真题]
A．4265972
B．4272801
C．4283263
D．4294427
E．4303612
【答案】D
【解析】设月实际利率为 i，则
。
第 10 年末，也即第 120 次支付后，累计值为：
10． （2008 年真题）某永久年金在第一年末支付 1，第二年末支付 3，第三年末支付 5，……， 则该年金的现值为（ ）。
B．0.0286
C．0.0333
D．0.0476
E．0.0571
【答案】E
【解析】由于
于是
8．某人在未来 15 年中每年年初向银行存入 5000 元，前五年的年利率为 5.6%，中间 五年的年利率下调为 3.7%，后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至 8.9%，则第十五年 年未时，这笔款项的积累额为（ ）。[2011 年春季真题]
A．2379072 B．2380231 C．2381263
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D．2382009
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E．2383089
【答案】E
【解析】两个月的实际利率为：
，共支付
次，
因此该年金在第三末的积累值为
。
4．下列表达式正确的为（ ）。[2011 年秋季真题] A． B．
中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)第二篇 模型的估计和选择 【圣才出品】
【 解 析 】 由 Nelson A alen 估 计 知 H（t0） 的 线 性 置 信 区 间 为
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（Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）），
2
即 Hˆ （t0） u VarHˆ （t0） 1.63 ， Hˆ （t0） u VarHˆ （t0） 2.55 。
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第二篇 模型的估计和选择
第 8 章 经验模型
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．在实验室对 8 只注射了致癌物的小白鼠进行右截断数据的死亡率研究，假设除了死 亡外，所有小白鼠不会退出研究，则有如下数据：
2
2
所以[Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] [Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] 1.63 2.55 ，解得：
2
2
Hˆ （t0）=2.09 。
[Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] [Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] 1.63 2.55 ，
2
2
解得：Biblioteka VarHˆ （t0）0.46 u
0.46 1.96
0.2347
。H（t0）的
95%对数转换的置信区间的
2
下限为
Hˆ （t0）exp{u VarHˆ （t0）/Hˆ （t0）}
2
=2.09e1.960.2347/2.09
1.68
上限为
Hˆ （t0）exp{u VarHˆ （t0）/Hˆ （t0）}
2
=2.09e1.960.2347/2.09
2011年中国精算师《金融数学》真题汇编
目录
2011年秋季中国精算师《A2金融数学》真题 (2)
2011年春季中国精算师《A2金融数学》真题 (20)
2011年秋季中国精算师《A2金融数学》真题
一、单项选择题（以下1-40题为单项选择题，每题2.5分，共100分。
每题选对的给分，选错或者不选的不给分。
）
1.已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。
某人为了在第三年末得到一笔10000元的款项，第一年年初需要存入银行（）元。
A．7356
B．7367
C．7567
D．7576
E．7657
2.套利定价理论的创始人是（）。
A．哈里•马克维茨
B．威廉•夏普
C．道格拉斯
D．默顿•米勒
E．史蒂夫•罗斯
3.已知，则的值为（）。
A．
B．
C．。
中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)(生命表)【圣才出品】
的值为（ ）。
[2011 年秋季真题]
A．8.11
B．8.12
C．8.13
D．8.14
E．8.15
【答案】B
【解析】因为假设是建立在相邻两个整数乊间上的，故丌能直接计算 0.7 q[61]0.6 ，而应 分 [61] 0.6 到 [61]+1 和[61]+1 到 [61]+1+0.3 两段计算，且 0.7 p[61]0.6 0.4 p[61]0.6 0.3 p[61]1 。而根据
D．0.006887，0.99683 E．0.006887，0.99724 【答案】B 【解析】由表中数据可以得出：
F（3）=1－S（3）=1－0.994073=0.005927
3．如表 3-2 所示的生命表，计算在 2 岁不 4 岁乊间的死亡人数，及 1 岁的人生存到 4 岁的概率分别为（ ）。
【答案】B
【解析】由题意可得：
（1）
=
（2）
（4）由亍
，所以
5．已知生命表函数为 =
，x≥0，且随机变量 T 表示 x 岁人的剩余寿命，则
Var(T ) =（ ）。
A． x 1
B． x 1 2
C． 3 x 1
4
x 12
D．
2
3 x 12
E．
4
【答案】E
【解析】由亍
，其中
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【解析】由亍
，
，所以由表 3-3 中已知数据可得：
l99=d99＋l100=40＋24=64
而 d100=q100·l100=0.667×24=16，故
l101=l100－d100=24－16=8
又 d101=q101·l101=（1－p101）·l101=（1－0.25）×8=6，所以
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第1章利息的基本概念单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。
某人为了在第三年末得到一笔10000元的款项，第一年年初需要存入银行（）元。
[2011年秋季真题］A．7356B．7367C．7567D．7576E．7657【答案】C【解析】由名义年利率和实际年贴现因子的等价关系，可得：每年的贴现因子分别为，，。
因此，第三年末10000元的款项在第一年初的现值为：。
2．已知0时刻在基金A中投资1元到2t时的积累值为（3t＋1）元，在基金B中投资1元到3t时的积累值为元。
假设在T时基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为（）元。
［2011年秋季真题］A．27567B．27657C．27667D．27676E．27687【答案】C【解析】由题得，0时刻在基金A中投资1元到t时的积累值为（1.5t＋1）元，即积累因子，利息强度在基金B中投资1元到3t时的积累值为元，因此在基金B中投资1元到t时的积累值为元，因此。
当时，即，解得，因此0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为元。
3．已知某基金的积累函数a（t）为三次函数，每三个月计息一次，第一季度每三个月计息一次的年名义利率为10%，第二季度每三个月计息一次的年名义利率为12%，第三季度每三个月计息一次的年名义利率为15.2%，则为（）。
A．0.0720B．0.0769C．0.0812D．0.0863E．0.0962【答案】E【解析】令，由于，所以。
到第一季度末，，到第二季度末：，到第三季度末：，联立上述三个方程，解得。
因此。
而，所以=0.0962.4．已知0时刻在基金A中投资一元到T时刻的积累值为1.5t＋1，在基金B中投资一元到3t时刻的积累值为9t2-3t＋1元，假设在T时刻基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金B中投资10000元，在7T时刻的积累值为（）。
中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)-第9~10章【圣才出品】
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第 9 章 时间序列分析
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．已知时序模型
A．0 B．－1 C．－1/2 D．1 E．1/2 【答案】D
独立同分布服从 N（0,1），则 等于（ ）。[2011 年真题]
，其中 ， 是相互独立的标准正态分布随机
变量， 是实数。下列说法正确的是（ ）。
A．{Xt}是平稳的
B．{Xt}是非平稳的
C．{Xt}可能是非平稳的
D．{Xt}可能是平稳的
E．无法判断
【答案】A
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【解析】因为
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从而得 。
7．如果时间序列{Xt}为平稳时间序列，则下列说法中正确的是（ ）。
A．{Xt}的均值和方差均与时间有关
B．{Xt}具有常数均值，但方差不一定存在
C．{Xt}具有常数均值，自协方差函数
仅与时间间隔 t－s 有关
D．{Xt}具有常数均值，自协方差函数
也为常数
E．以上说法均不正确
【答案】C
【解析】对于平稳时间序列{Xt}，具有三个重要性质：①常数均值；②自协方差函数与
9．设时间序列 Xt 是由下面随机过程生成的：Xt=Zt＋ ，其中 为一均值为 0，方 差为 的白噪声序列，Zt 是一均值为 0，方差为 ，协方差恒为常数 a 的平稳时间序 列。 与 Zt 不相关。下列选项中不正确的是（ ）。
A．E（Xt）=0 B．Var（Xt）= C．Cov（Xt，Xt＋k）=a
所以{Xt，0≤t≤1}为平稳过程。
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第3章收益率
单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）
1．李先生第一年初投资10000元，第二年初投资5000元。
以后每年初投入1000元。
总共投资10次。
从第七年起，开始收回投资及回报：第七年初收回8000元，第八年初收回9000元，…，第11年初收回12000元。
具体现金流情况如表3-1所示。
设利率i=0.08，则该现金流的现值为（）元。
表3-1 现金流量表
A．6800.93
B．6801.93
C．6803.93
D．6805.93
E．6807.93
【答案】D
【解析】i=0.08，所以，故现金流的现值为：
=6805.93（元）。
2．当利率=（）时，第2年末支付2000元、第4年末支付3000元的现值之和为4000元。
A．4.3%
B．5.3%
C．6.3%
D．7.3%
E．8.3%
【答案】D
【解析】该现金流为：R0=4000，R2=－2000，R4=－3000。
所以，由于，故解得：=0.868517，
又v=1/（1＋i），所以i=（1－v）/v=7.3%。
3．有甲、乙两个投资额相同的项目，甲投资项目为期20年，前10年的收益率为15%；乙投资项目为期20年，收益率为12%。
则甲投资项目后10年的再投资收益率为（）时，能使甲、乙两个投资项目在20年投资期中收益率相等。
A．6.50%
B．7.08%
C．7.50%
D．8.08%
E．9.08%
【答案】E
【解析】根据题意得：
1.1510（1＋i）10=1.1220，
所以。
4．某人在期货交易市场上先投入10000元买入1年期期货，一年后作为现货卖出且另外卖空一部分一年期期货，共24500元，又过一年，投入15000元买入现货支付到期期货。
则该投资人的投资收益率为（）。
A．20%
B．22%
C．20%或22%
D．20%或25%
E．22%或25%
【答案】D
【解析】根据题意，现金流为：R0=－10000，R1=24500，R2=－15000，
则由得：
即=0，
=0，
所以i=0.2或i=0.25。
5．某年金每年初付款1000元，共8年，各付款利率为8%，各付款所得利息的再投资利率为6%。
则第8年末的年金积累值为元；若某人在0时刻采取一次性支付方式获得此积累值，则需支付元方可达到10%的收益率。
A．11321.8；5281.7
B．11321.8；5291.7
C．11331.8；5281.7
D．11341.8；5291.7
E．11345.8；5295.7
【答案】A
【解析】①由于，根据付款情况及各次付款的生息情况，得第8年末的年金积累值为：
=11321.76（元），
②设在0时刻需支付P元，则有：
P=11321.76/1.18=5281.68（元）。
6．李先生在年初贷出款10000元。
本金利率为9%，为期三年。
若所还款的再投资利率为6%，若以年金方式，每年末归还一次，每次还款额相等的方式收回贷款本利，则总的
投资收益率为（）。
A．7.54%
B．7.66%
C．7.74%
D．7.86%
E．7.94%
【答案】E
【解析】设每年末还款P元，由题意，得：
而，
所以，P=3950.55（元）；
这些归还的款项按年收益6%再投资，第三年末的积累值为：
（元）。
设总的投资收益率为i，则有：
=12576.97，
所以，。
7．王女士在年初借出款10000元。
本金利率为9%，为期三年。
若所还款的再投资利率为6%，若采用与利率等效的贴现方式，在贷款时扣除利息，则总的投资收益率为（）。
A．8.23%
B．8.33%
C．8.43%
D．8.53%
E．8.63%
【答案】B
【解析】贴现率d=0.09/1.09=8.257%，则贴现值为：
=2278.17（元）
而归还款项的再投资利率为6%，所以贴现部分第三年末的再投资积累值为：
2278.17×1.063=2713.33（元），
则第三年末的总积累值为：
10000＋2713.33=12713.33（元）。
由=12713.33，得总的投资收益率为：
8．张先生在年初借出10000元钱给李先生。
本金利率为9%，为期三年。
李先生每年末将本年所生利息支付给张先生，到期偿还本金。
张先生将收到的钱进行再投资，再投资年利率为6%，则张先生总的投资收益率为（）。
A．8.46%
B．8.56%
C．8.76%
D．8.87%。