有理数的乘法(一) 于桂华
沪科版七年级数学上册《有理数的乘法》 课件
我们来实践！
1. (-7) ×3
2. (-48) ×(-3)
3. (-6.5) ×(-7.2) 4. (- ) ×9
5. (-7) ×(-9)
6. 5×︳-5︳
7. (-5) ×(- ) 8. (-5 ) ×(-3 )
9. (-13.32) ×(-1) 10. 8×(17-77)
来源于生活 运用于生活
探索和发
=+24 结论:几现个不等于0的数
=120 相乘,积的符号由负因数
=-120
的个数决定,当负因数有 奇数个时,积为负;当负
=120因数有偶数个时,积为正
=-120 几个数相乘,有 =120一个为0,积就为0.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课堂小结:
1.知道了有理数的乘法法则; 2.准确的判断两数相乘的积的符号; 3.学会了归纳法和分类法.
(-5) ×(+3)= - 5 (-5) ×(+2)= - 10 (-5) ×(+1)= -15 (-5) × 0 = 0
(-5) ×(-1) = +5 (-5) ×(-2) = +10 (-5) ×(-3) = +15
探究：你最聪明
两数相乘：（+）×（+）= + ( - )×（-） = + （+）×（-）= 0× a= 0
有：（-0.35）×4=-1.4
问题：水文观测中，常遇到水位上升与下降问 题。请根据日常生活经验，回答下列问题。
（1）如果水位每天上升 4厘米，那么3天后的水位比 今天高还是低？高（或低）
上升：+ 下降：-
多少？
几天后：+
（2） 如果水位每天上 几天前：-
沪科版七年级数学上册《有理数的乘法》 课件 (共28张PPT)
方法提示
三个有理数相乘 ，先把前两个相乘，
再把 所得结果与 另一数相乘。
• 例2 计算： 例 题 解 析
•
(1) (−4)×5×(−0.25)； (2)
•
解：(1) (−4)×5 ×(−0.25) (2) ＝ [−(4×5)]×(−0.25)
＝(−20)×(−0.25)
＝＋(20×0.25)
(−3)×(−1) = 3 (−3)×(−2) = 6 (−3)×(−3) = 9
负数乘负数得正， 绝对值相乘；
(−3)×(−4) =理数的乘法法则
• 两数相乘，同号得 正 ，异号得负 ，并把 绝对值相乘；任何数同0相乘,都得0.
思考
怎样利用法则来进行两有理数的乘法运算与 得出结果的？
1
1
1
总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数
互为倒数. 数a(a≠0)的倒数是____；
3，写出下列各数的倒数：
注意：带分数或小数先化成假分数或分数， 0没有倒数； 4，倒数等于它本身的数有__±__1_____;
例题解析
• 例2 计算： • (1) (−4)×5×(−0.25)； (2)
•
解：(1) (−4)×5 ×(−0.25) ＝ [−(4×5)]×(−0.25) ＝(−20)×(−0.25) ＝＋(20×0.25)
-(+5)=__-_5___
+(-5)=__-_5___
你发现两数相乘的积的符号的确定与数的符 号化简有何联系？
3 8×(-1) (一个数与-1相乘得到这个数的相反数)
4 计算：
在乘法计算时，遇到带分数，应先化为 假分数；遇到小数，应先化成分数，再 进行计算。
2，计算：
有理数的乘法课件 2021-2022学年鲁教版(五四制)六年级数学上册
的＿积＿ 。
几个有理数相乘，有一个因数为0时，积就
为＿0。
• 小结：多个有理数相乘，当有奇数个负因
数时，积为负数；当有偶数个负因数时， 积为正数；当有因数为0时，积为0.
示水位下降，那么4天后： 甲水库的水位变化量为： 3+3+3+3=3×4=12 （表示：四个3相 加）
• 乙水库的水位变化量为：
（-3）+（-3）+（-3） +（-3） =（-3） ×4=-12（表示：四个-3相加）
• 注：个数永远为正。
• 议一议：
• (-3) ×4=-12
• (-3) ×3=_-_9_
解： =[-（4 ×5）]×(-0.25)
=(-20) ×(-0.25)
=+(20 ×0.25) =5
(2).(
-
3
)
×(
-
5
)
×(-2);
5
6
解:(-
3 )
×(- 5 )
×(-2)
5
6
=[+（3 ×5 ）] ×(-2)
156
= ×(-2)
2
=-1
议一议
几个有理数相乘，因数都不为0时， 积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？ 有一个因数为0时，积是多少？
3m该如何表示？＿-3＿m＿。
3.写出下列各数的绝对值: -3, -(-3), 5,1.5。
3 3 5 1.5
第四天 第三天 第二天 第一天
有理数的乘除法有理数的乘法课件
在日常生活中，我们常常需要将一种长度单位转换为另一种长度单位，例如将米转换为厘米或将厘米转换为米。 这种转换过程就需要使用有理数的乘法运算。例如，要将100米转换为厘米，我们可以将其乘以100（因为1米等 于100厘米），得到结果为10000厘米。
温度的换算
总结词
温度的换算也是有理数乘法的应用之一，通过有理数的乘法运算，可以将温度从摄氏度转换为华氏度 或从华氏度转换为摄氏度。
04
有理数的除法规则
除法的基本规则
01
02
03
除法定义
除法是乘法的逆运算，表 示将一个数分成若干相同 的数。
除法运算
除法运算可以用分数形式 表示，即被除数除以除数 等于被除数乘以除数的倒 数。
除法运算顺序
除法运算应遵循先乘除后 加减的原则，与乘法运算 相同。
除法的商的性质
商的符号
商的符号由被除数和除数的符号共同 决定，正数除以正数得正商，负数除 以负数得正商，其余情况得负商。
要点二
详细描述
在交通工具和运动领域中，速度的测量和换算是非常重要 的。通过有理数的除法运算，我们可以将一种速度单位转 换为另一种速度单位，例如将公里/小时转换为米/秒，以 便更好地理解和比较不同交通工具或运动项目的速度情况 。
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有理数的乘法课件
xx年xx月xx日
• 有理数的乘法规则 • 有理数的乘法运算 • 有理数的乘法在实际生活中的应
用 • 有理数的除法规则 • 有理数的除法运算 • 有理数的除法在实际生活中的应
用
目录
01
有理数的乘法规则
乘法的基本规则
乘法是加法的重复
乘法可以被看作是重复的加法，例如，5×3可以看作是3个5相加 。
有理数的乘法(1)(新编201908)
计算： • 5× 3
•
2 3
×
7
•
0×
1 4
解：5×3 = 15
解：2 × 7 = 7
3
46
解：0
×
1
4 =0
（1）（+2）×（+3）
2
0
26
4
6
（+2）：看作向东运动2米； ×（+3）：看作沿原方向运动3次 结果：向东运动6米。（+2）×（+3）= +6
(2).（-2）×（+3）
2
-6
-4
-2
0
-6
（-2）：看作向西运动2米； ×（-3）：看作沿原方向运动3次 结果：向西运动6米。 （-2）×（+3）＝-6
；优游 / 优游
；
木雁两失 竭忠尽节 已历四代 下柴二村三十户 夏侯义不北面 二子佛奴 顿尽一朝 以此雪朝廷冤耻 急信召勔 故忠孝成俗 当璧之命 交州刺史 虏乘胜遂至虎牢 则群臣在焉 太宗泰始初 且违令与物 险易自天 以为碻磝不可守 分选诏旦出 劭便遽即位 不意遂所亲睹 楼颓落 汴无虞 惟新告始 亮 戕贼之衅 汉以来 先朝尝以刍辈之中 安民宁国 囚绥付作部 天祚为虏所执 岂玄谟所能当 亮莅官清约 知其近岸 十年正月 举其所知 又有数万人攻具 嗣闻高祖崩问 谥文成皇帝 领护南蛮校尉 后每争 齐永明元年 窃惟此既内藩 采言厮舆 淮西七县民并连营南奔 在衡门下有所怀 何无忌又 请为右军司马 审存灭 明宝寻得原赦 及去职 竣若知我杀之 岂有自容之地 孔丘奇形容 给鼓吹一部 贤人隐 见杀 时世祖镇彭城 五月 十月 任属负图 七月 并入宫 谓国僚曰 上以勔启遍示朝臣 仁泽普润 兖之士 义兴吴国夫 淳之少有高尚 北地盖吴 诏群臣为赋 砖灶前忽生泉
《有理数的乘法》参考课件1
乘法交换律： 两个数相乘，交换 因数的位置，积不变． 数学表达式: ab＝b a. 结合律： 三个数相乘，先把前两 个数相乘，或者先把后两个数相 乘，积不变.
数学表达式:
(ab) c＝a (bc)
创设情景
提出问题
在小学我们学过一些乘法的交换律、乘法 的结合律以及分配律，谁能给大家介绍一 下？ 小学学习过的有关乘法的运算律，对 所有的有理数都还适用吗？ 先做一做下列各题,再去验证自己的猜 想,好吗?
1 5 3 (5) £ 8¡ Á ( £ £ « )¡ Á 15 £ º 6 12 10
3 3 3 (7)4.61 ¡ Á £ 5.39 ¡ Á (£ )£ « 3¡ Á (£ )¡ £ 7 7 7
每个小题要 注意什么？
以上各组题的运算 结果有什么特点？
你得到的猜想是什么？
尝试热身练习
1¢ ¡ » Æ Ë ã 5 (1) ( £ 12) Á ¡ ( £ 37) Á ¡ º £ 6 1 2 4 (3) £ 30Á ¡ ( £ « £ )º £ 2 3 5 15 (5) 71 Á ¡ ( £ 8) 16 (2)6Á ¡ 1 ( £ 10) Á ¡ 0.1Á ¡ 3 º £
-10 ； -10 ；
计算下列各题，并比较它们的结果： (1)(－5)³2＝－(5³2) ＝ 2³(－5)＝－(2³5) ＝
(2)[2³(－3)]³(－4)＝(－6)³(－4)＝ 24；
2³[(－3)³(－4)]＝2³12＝24 ； 1 -7 ； (3)(－3)³(2＋ ) ＝ ( － 3) ³ ＝ 3 1 -7 ． (－3)³2＋(－3)³ ＝－6－1＝ 3 各组题的运算形式， 与乘法的运算律的 结构特征对比，你 发现了什么？
《有理数的乘法》有理数及其运算PPT优秀课件2
乘法交换律: 两数相乘,交换因数的位置,积不变.
用式子表示为: ab= ba
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把 后两个数相乘,积不变. 用式子表示为:
(a b) c = a (b c)
例2 计算: (1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6
(2) (-6) ×(+3.7) ×( - 1/3) × ( -5/74) 解: (1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6 = [(-10) × 0.1]×( 1/3 × 6) = ( -1 ) × 2 =-2 (2) (-6) ×(+3.7) ×( - 1/3) × ( -5/74) = [ ( -6 ) × ( - 1/3)] × 37/10 ×( - 5/74) = 2 × [ 37/10 × ( - 5/74)] = 2 ×( - ¼) = - 1/2
计算：
（ 1/100 – 1）（1/99 – 1）（1/98 – 1）…（1/2 – 1） 解：原式=
（-99/100）×（- 98/99）×（-97/98）×…×（-1/2）
= - （99/100 × 98/99 × 97/98 × … × = - 1/100
½）
。
2.计算积的绝对值。
2. 有理数乘法的运算律
（1）乘法交换律和乘法结合律 在小学里，我们都知道：数的乘法满足交换律 和结合律；例如： 3× 5 = 5 × 3 （ 3 × 5 ） × 2 = 3 × （ 5× 2 ）
七年级数学上册3.2有理数的乘法与除法知识点解读有理数的乘法素材青岛版(new)
知识点解读:有理数的乘法知识点一:有理数的乘法法则有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零．温馨点拨：(1)有理数乘法法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的；(2）有理数的乘法与有理数的加法的运算步骤一样，第一步：确定符号;第二步：确定绝对值．知识点二：有理数的乘法的运算律（掌握)有理数乘法的运算律：算术乘法中适用的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律在有理数范围内依然成立．(1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置,积不变，即ab ba=．(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变,即=．()()ab c a bc（3)乘法分配律:一个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即()a b c ab ac+=+．例1 应用乘法运算定律把8。
5×10。
1改成( ）式计算简便．A．8.5×10+0。
1 B．8.5×10+8.5×0。
1C．8.5×10×0。
1 D．8×10×0。
1×0.5分析：在计算8.5×10。
1时，把10.1看作10+0.1，运用乘法分配律简算．解答： 8.5×10。
1=8.5×(10+0.1）=8。
5×10+8.5×0。
1，这样计算简便．故选:B．知识点三：多个有理数相乘的符号法则（掌握）多个有理数相乘的符号法则:（1)几个不为0的数相乘，积的符号由负数的个数决定．当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正．（2)几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0，反之,如果积为0，那么至少有一个因数为0．例2 计算（134－78－712）×（－117）。
分析:可以直接利用乘法的分配律计算，即正向运用．解：(134－78－712）×(－117）＝74×（－87）+(－78）×（－87）+(－712）×(－87)＝－2+1+23＝－13。
《有理数的乘法》教学实录-掌门1对1
《有理数的乘法》教学实录-掌门1对1师：我想提一个问题，不知大家想过没有，小学学过两个正数可以相乘，一个正数和零也可以相乘，那么两个负数、或者一个正数与一个负数、或者一个负数与零是不是也可以相乘？（学生开始议论）师：看来，很多同学都相信能相乘，应该可以相乘，但是如何相乘？相乘的结果是什么？它与我们小学的乘法有什么区别和联系呢？就让我们带着这个如何建立有理数乘法的问题，开始今天的探索．（板书课题：有理数的乘法）首先看一个例子：一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O，（多媒体动画图示）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？（学生思考2分钟，小组交流大约3分钟）生：在l上点O右边6cm处．师：请说明理由，列出演算式．生：蜗牛每分钟向右爬行2cm，那么3分钟就向右爬行了3个2cm，即2×3＝6（cm）师：为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为了区分时间，我们规定：现在以前为负，现在以后为正．那么请问，每分钟向右2cm怎么表示？3分后又该怎么表示？生：分别表示为＋2和＋3．师：你能不能用一个带符号的式子来表示上面的算式？生：可以表示为（＋2）×（＋3）＝＋6师：很好，我们可以借助数轴画出示意图．（多媒体动画显示）师：下面再来看一个问题，如果蜗牛以每分钟2cm的速度向左爬行，那么3分后它在什么位置？（学生自由讨论，约2分钟）生：在l上点O的左边6cm处，用式子表示为（－2）×（＋3）＝－6师：都同意他的答案吗？生众：同意！师：好，下面请同学猜测一下，针对这个图形，我们还可以提出什么样的问题？（学生立刻活跃起来，议论纷纷，有些“乱”起来，持续约5分钟）哪位同学说一说？生：蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，问5分钟后它在什么位置？师：你的这个问题和老师所提的第二个问题类似，是不是？哪位同学还有不同的问题？生：我想问3分钟前蜗牛在什么位置？师：好，问得好，和老师想的一样，请你把问题叙述得清楚一些．生：蜗牛以每分钟2cm的速度向右沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O，问3分前它在什么位置？师：下面请大家讨论一下，画出示意图，并列出算式．（教师在黑板上板书关键词“向右爬行，3分前”，教师巡察，看学生画图，并指导学生改正错误，交流学习，大约5分钟）师：请画好的同学拿到前面来展示．（投影5个同学的作品）师：他们的画法都是正确的．谁还能再提出不同的问题来？（思考约2分钟）生：把“向右”改成“向左”，问3分前它在什么位置？师：好，这一字之差，在用数学式子表达上有什么不同？结合示意图回答问题．生：（－2）×（－3）＝6，在O点的右侧6cm处．师：还有没有不同的问题？（学生表示没有）师：那我问你们一个问题：（－2）×0表示什么意思？结果是几？生：表示蜗牛现在的位置，即在原地不动，结果还是0．师：现在请同学们观察、比较（1）～（4）式中，左边两个因数各是什么符号，右边的积又是什么符号？这些式子中，因数的绝对值和积的绝对值有什么联系？（1）（＋2）×（＋3）＝＋6；（2）（－2）×（＋3）＝－6；（3）（＋2）×（－3）＝－6；（4）（－2）×（－3）＝＋6．生1：（1）式是正数乘正数积为正数；（2）式是负数乘正数积为负数；（3）式中正数乘负数积为负数；（4）式中负数乘负数积为正数．生2：因数绝对值的积正好等于积的绝对值，若有一个因数为零，则积为零．师：结合刚才两位同学的回答，请同学们再归纳一下，有理数乘法的法则究竟是怎样的？生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．师：还有补充的吗？生：任何数同零相乘都得零．师：归纳得很好，我们一起再来看一遍．（教师多媒体展示有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零）师：请大家自编三道你理想中的有理数乘法运算题，再和同桌交换解答，并把你认为最典型的好问题推荐给大家，（学生埋头做，约3分钟）生3：．（-9）X（-1/27）生4：（-1/2）X（-2）．生5：（－101.925）×0．生6：|-5|×（－5）．师：注意生4自编的这道题，像这样乘积是1的两个数叫做互为倒数．如（－2）的倒数是-1/2，-2/3的倒数是-3/2，那么－1的倒数是几？0有没有倒数？为什么？生：－1的倒数还是－1，因为（－1）×（－1）＝1，0没有倒数，因为0乘以任何数都得0，而不能等于1．师：最后我们归纳一下两个有理数相乘的步骤：“有零先写零，无零先定号”．我国是世界上最早使用负数的国家．在我国使用负数之后，阿拉伯人也发明了“＋”、“－”．传说阿拉伯人在发明“＋”、“－”号时，还有一种解释：把正号当作朋友，把负号当作敌人来考虑．当时对“同号得正，异号得负”的解释分别是：朋友的朋友还是朋友，敌人的敌人也是朋友；而朋友的敌人和敌人的朋友则都是敌人．点评：学生们对这种赋予哲理的传说感到新奇，其表情显然是在品味法则、品味人间世事．。
1.9 有理数的乘法课时2 华师大版(2024)数学七年级上册教学课件
新知探究 知识点1 有理数的乘法运算律 3. 分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两 个数相乘,再把积相加.
a(b＋c) ＝ ab＋ac 根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别与这几个数相乘， 再把积相加.
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
新知探究 知识点1 有理数的乘法运算律
A.三个数一定都为0
B.一个数为0，其他两个不为0 C.至少有一个是0 D.二个数为0，另一个不为0
随堂练习 3.判断: (1)几个有理数的乘积是0, 其中只有一个乘数是0.(×) (2)几个同号有理数的乘积是正数.( ×) (3)几个数相乘,积的符号由负乘数的个数决定:当负乘数 的个数有奇数个时,积为负；当负乘数的个数有偶数个时, 积为正.( ×) 4.若a>0,b<0,c<0,则abc>0.（√ ）
新知探究 知识点1 有理数的乘法运算律
例2
计算：(1)
3 4
8
4 3
14 15
;
(2)8
2 5
4
2 9
8
3 5
.
为了简化计 算，可逆向 运用分配律
解：(1)
3 4
8
4 3
14 15
=
3 4
8
3 4
4 3
3 4
14 15
=6
1
7 10
=4
3 10
;
(2)8
2 5
4
பைடு நூலகம்
新知探究 知识点2 多个有理数的乘法
例3
计算:（1）8
1 2
8
3 4
；（2） 3
5 6
4 5
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六年级上册备课教师于桂华
教学内容
有理数的乘法(一)
备课时间2013.3教学 Nhomakorabea前
思
教
材
分
析
本节课为鲁教版教材六年级上册第二章《有理数及其运算》第七节《有理数的乘法》。
本章内容主要涉及有理数的运算，是初等数学的重要基础，在实际生活中的应用十分广泛。本节有理数的乘法，从小处说，它既是有理数加法运算的延伸，也是学生后续学习有理数除法与乘方运算等有理数运算的基础。从大处说，它是整个初中学段乃至更高学段最基本的运算之一，是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。
3．猜一猜：根据“议一议”得出的规律，猜一猜下列算式的积。
(-3)×(-1)＝ ，(-3)×(-2)＝ ，(-3)×(-3)＝ ，
(-3)×(-4)＝ 。
(根据“议一议”中的规律，学生能猜出当第二个因数从0减少为-1时，积从0增大为3；第二个因数从-1减少为-2时，积从3增大为6，以此类推积分别为9和12。)
4．“议一议”
老师提出问题：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定?有一个因数为0时，积是多少?
(五)小结
1．通过本节课的学习，你发现了哪些乘法法则?
2．当几个有理数相乘时，因数都不为0，积的符号怎样确定?用自己的语言说明。
3．你是怎样进行观察和归纳，怎样进行猜测和验证的?
教
学
后
思
有理数的乘法是有理数运算的一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上。“有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教师难教，学生难理解。有一个比较省事的做法是，略举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则。但新课程提倡让学生体验知识的形成过程。本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力的培养，能最大限度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合新课程倡导的理念。
(三)观察、探索、解决新问题，找出规律
1．议一议：运用上面的运算方法，进行下列计算。
(-3)×4＝-12，(-3)×3＝ ，(-3)×2＝ ，(-3)×1＝ ，(-3)×0＝ 。
2．观察以上算式，你能发现什么规律?
(学生四人一组进行讨论，引导学生仔细观察这一列算式的因数与积的变化规律：第一个因数不变，当第二个因数减少1时，积增大3。)
4．对“议一议”“猜一猜”的结果进行归纳，你能总结出有理数的乘法法则吗?用自己的语言进行描述
(让学生先发言总结后，老师给出总结：有理数乘法法则。)
(四)运用规律解决问题
1．出示第65页例1：老师和学生一起讨论、解题。要求书写每一步的理由。
(及时巩固复习有理数乘法规则，使学生会进行乘法运算。)
2．小学学过的倒数的定义，观察例1中的(4)：
2.鼓励学生自主探索与合作交流，突出学生的主体地位。
给学生提供探索与交流的空间，比如，活动一的部分。教师设置实际问题情境，激发学生思考如何列出算式，进一步引导学生自主探究归纳有理数的乘法法则。在比如在活动五中，让学生在观察、思考、讨论的基础上归纳出多个有理数相乘的符号法则。通过归纳让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，使他们既学会发现，又学会总结。再比如本节课在拓展训练一环节中，给学生时间小组合作讨论交流问题的答案，这样一种积极交流表达思想可以促进数学思考，扩大和加深对用字母表示有理数乘法法则的理解。
2.能力目标：培养学生的发展、观察、归纳、猜想、验证等能力。
3.情感态度：经历探索有理数乘法法则及运算律的过程。
教
学
重
难
点
重点：有理数的乘法法则。
难点：有理数的乘法法则的理解及应用。
教
法
学
法
观察法、动手操作、自主探究、小组合作
教具
准备
多媒体课件
课时
1
教
学
过
程
设
计
(一)创设问题情境，引导学生观察、思考，提出与数学有关的问题
活动经验方面：初一的学生已经具备了初步探究问题的能力，但归纳概括能力不强，对于表象化的东西理解不深入。乘法法则的提炼经历了将实际问题数学化的过程，需要学生一定的归纳概括能力。同时，借助图形帮助学生确定乘积的符号，可以让学生尽早领悟数形结合思想方法。
教
学
目
标
1.知识目标：掌握有理数的乘法法则进行熟练的运算并联系实际解决简单的的实际问题，能利用乘法运算律简化运算。
1.让学生经历数学知识的形成过程，使学生知其然，更知其所以然。
课标中要求抽象的数学概念法则的教学，要关注概念法则的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念法则的学习方式。
如创设问题情境，让学生自主探究有理数的乘法法则。精心设计的水库水位变化的问题情境使有理数的乘法法则的“规定合理性”与“规定必要性”都得到了事实的说明。:新课程标准强调,教师的有效教学应指向学生有意义的数学学习,而有意义的数学学习又必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上.在此背景下,本节课的引入部分通过幻灯片形象直观地展示学生熟悉的水库水位变化情况,创设了真实的问题情境。意在诱发同学们进行探索与解决问题，这样既激发了学生的学习兴趣，又能让学生加深对法则合理性的理解。同时让学生体会到数学问题来源于实际生活。
3.尊重学生的个体差异，满足不同学生的学习需要。
让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念──为了每一位学生的发展的具体体现。
本节课的知识点比较多，但整节课内容安排紧凑，由浅入深，循序渐进地突破难点。根据本班学生的思维特点和认知差异，设计了简单的口答题，笔答题，让那些数学基础较差的学生也能体验到成功的乐趣。探究题，拓展训练等环节是为那些学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生设置和准备的。例题，练习以及思考探究题目的选择，兼顾了不同层次学生的思维水平，有利于激发学生的学习欲望，丰富数学活动经验。在教学中用激励性和导向性的语言来鼓励学生大胆发言，面向全体学生，让学生在比较轻松和谐的课堂氛围中较好地完成了学习任务。
4.因材施教，创造性地使用教材。
课标要求教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。
1．甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米……请你根据以上信息，提出一些与数学有关的问题。(让学生思考、发言，学生提出了“经过多少天水库的水满了?”“经过了多少天水库干了?”……)2．老师对同学提出的问题进行整理，然后选出一个问题：四天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少?(学生能用语言回答出：甲水库水位上升了12厘米，乙水库水位下降了12厘米)
(二)引导学生解决提出的问题
老师提出问题：能不能用数学符号来表示这些变化量?怎样恰当地表示水位上升和水位下降?(学生经过启发，能得出用正号表示水位上升，用负号表示水位下降)甲水库的水位变化量为3+3+3+3＝3×4＝12(厘米)，乙水库的水位变化量为(-3)+(-3)+(-3)+(-3)＝(-3)×4＝-12(厘米)。
学
情
分
析
知识技能方面：在学习本节课之前，学生已经学习了有理数的加减法运算法则，对符号问题也有了一定的认识。同时，初一的学生也具有一定的观察、归纳、猜想、验证能力。因此，学生对本节课内容具有深厚的知识基础。
乘法的交换率、结合律、分配率在小学已经学习过，在有理数部分仍旧适用，其中的教学关键仍然是符号问题。
(-3)×-1／3＝+3×1／3＝1。
你能试着说明什么样的两个有理数互为倒数吗?举例说明
(学生能够模仿小学的定义，说出“乘积为1的两个有理数互为倒数。”)
3．出示第65页例2，老师和学生一起讨论、解题。
怎样计算才能使解题变得简单?这两道题目有什么共同之处?积的符号有什么特点?
(让学生分组进行讨论，老师倾听讨论结果。)