1.5.1 第1课时 有理数的乘法
初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件
2.你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
254
(－8)5
(－3)6
(－1)101
(－2)50
新知小结一
根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______. 正数的任何次幂都是______， 0的任何正整数次幂都是______.
巩固练习二 1.（-10）8 中-10叫做____数，8叫做____数. 2. -(-2)3 是________（填正数或负数）.
人教版七年级上册第一章《有理数》
1.5.1有理数的乘方
学习目标
1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行 有理数乘方运算. 2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则. 3.能够进行有理数混合运算.
一 内容感知
知识探究一
1.边长为3cm的正方形的面积是多少？
2.棱长为3cm的正方体的体积是多少？
新知小结二
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多 种运算，称为有理数的混合运算．
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行．
巩固练习三
巩固练习二
3.计算
（1）（-1）8Βιβλιοθήκη （2）（-1）7（4） 34
（5）（-2）3
（7）（-0.1）3 （8）（-10）4
（3）（-3）3 （6）（-2）4 （9）（-10）5
例1．计算
例题讲解
例题讲解
例2．观察下列三行数，回答下列问题. －2，4，－8，16，－32，64，…； ① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…．； ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
广西北海市七年级数学上册 1.5.1 有理数的乘法(第1课时)导学案(新版)湘教版
1.5.1 有理数的乘法(第1课时)【学习目标】1、理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则。
2、经历探索有理数乘法法则的过程，能熟练地进行有理数的乘法运算。
【重点难点】1、重点：有理数乘法法则。
2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号。
【学习过程】一、新课导入（一）复习引入1、在小学已经知道乘法是加法的特殊运算例如:5＋5＋5＝×3＝；那么请思考：（－5）＋（－5）＋（－5）＝×3=（二）导学目标教学目标：重点难点：二、预习探究预习课本P29——30动脑筋、探究，解答下面问题1.教材第29页“动脑筋”前提出了什么问题?理解“动脑筋”中解决问题的方法.2.教材上“探究”中3×(-5),(-5)×(-3)的结果分别是怎么样得出的?3.积的符号与两个因数的符号有什么关系?积的绝对值与各因数的绝对值的积有什么关系?4、什么是有理数乘法法则？有一个因数是0时,积是怎样规定的?三、合作探究（一）有理数乘法的实际意义例1、填表因数因数积的符号绝对值的积积－2 741- －1 0.3－10（二）有理数乘法的计算例2、课本P30例1计算：（1）3.5×（－2） （2）92)83(⨯-（3）)31()3(-⨯- （4）（－0.57）×0（三）有理数乘法的应用例3、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，某登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温变化量为－60C 。
那么登高3km 后，气温有什么变化？四、堂上练习1、下列各式中，运算结果为正数的是（ ）A 、（－5）×（－6）B 、（－6）+4C 、（－2）×0D 、7×（－10）2、如果两个有理数的积是负数，和是0，那么这两个有理数（ ）A 、一个为0，另一个为正数B 、一个为正数，一个为负数，且互为相反数C 、一个为0，另一个为负数D 、无法确定正负3、计算：（1）（－6）×（－2） （2）415)32(⨯-（3）－4.8×（－45） （4）)6.0()911(-⨯- 4、某公司今年第一季度平均每月亏损1.2万元，第二季度在全体员工的共同努力下，平均每月盈利1.8万元，第三季度平均每月盈利1.6万元，第四季度由于欧洲经济危机有影响，每月亏损2.8万元。
七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘除1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则课件新版沪科版
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11. 一个数的倒数等于这个数本身，这个数是(
A. 1
B. －1
C. 1或－1
D. 0
C
)
【点拨】
一个数的倒数等于这个数本身，这个数是±1.故
选C.
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易错点
因考虑问题不全面而出错
12. [新考法 分类讨论法]若｜ a ｜＝3，｜ b ｜＝4，且 a ＋ b
有倒数(因为0与任何数相乘都不为1).(3)正数的倒数是正
数，负数的倒数是负数.(4)倒数等于它本身的数是±1.(5)
倒数是成对出现的.
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知识点1
有理数的乘法法则
1. [荣德原创题]填空.
(1)(－2)×(－3)
＝
＋
＝
6
(
×
2
3
)
.
正
两数相乘，同号得
绝对值
，并把它们的
相乘.
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认为结果可能是 ①② .(填序号)
(2)若 a ＋ b ＝－5，且 a ， b 为整数，则 ab 的最大值
为 6 .
(3)数轴上 A ， B 两点分别表示有理数 a ， b ，若 ab ＜0，
试比较 a ＋ b 与0的大小.
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1.5.1 第1课时 有理数的乘法课件(共21张PPT) 沪科版(2024)数学七年级上册
(3) (－5)×0＝0.
要点：有理数中，乘积是 1 的两个数互为倒数.
思考：数 a (a≠0) 的倒数是什么?
计算观察结果有何特点？
倒数
(1) 1 的倒数为_____；
(2) -1 的倒数为______；
(3) 的倒数为____；
(4) 的倒数为_____；
(5) 的倒数为_____；
3. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：(-5)×60 = -300.答：销售额减少 300 元.
有理数乘法法则
两数相乘，同号得___，异号得___，并把 相乘
回顾有理数乘法法则的相关内容，完成框图.
问题2 2 min前乙标本的温度比现在高还是低? 高(或低)多少 ？
由图可知，2 min 前乙标本的温度比现在低 6 ℃.
乙
用算式表达，即 3×(-2) = -6.
根据乘法交换律由 (-2)×3 = -6.也可以得到 3×(-2) = -6.
方法一
方法二
有理数的乘法和除法
1.5 有理数的乘法和除法1.5.1 有理数的乘法第 1 课时有理数的乘法1预习练习1-1 计算：-4×(- )= ________ ，8×(-9)= ______ ，(-2 013)× 0= ______1-2 计算：知识点有理数的乘法法则1. 下列计算中，积为负数的是( )A. (+2)× (+2 013)B.(+2)×(-2 013)C.(+2)×0D.(-2)×(-2 013)12. 计算2×(- 2 )的结果是( )13A.-4B.-1C.D.423. 数轴上的两点A，B 表示的数相乘的积可能是( )A.10B.-10C.6D.-64. 若两数的乘积为正数，则这两个数一定是( )A. 都是正数B.都是负数C.一正一负D.同号要点感知两数相乘，同号得，异号得__ ，并把______相乘.任何数与0 相乘，都得(1)(-6)× (-2)；2(2)- 23×0.45.5. 下列说法正确的是( )7. 如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积( )A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正，也可能为负8. ______________________ 计算：(- 3 )×(+8 )=499. 填表：10. 计算：(1)15×(-6)；(3)(-8)× (-0.25)；(5) 75×(- 145 )；7 15 (2)(-2)×5；(4)(-0.24)× 0；21 (6) (- 3 )×(-2 4 ).34A. 同号两数相乘，积的符号不变C.一个数同0 相乘，结果一定为06. 若两数的积为0，则一定有( )A.两数中最少有一个为0C.两数同时为0B. 一个数同 1 或-1 相乘，仍得原数D.互为相反数的两数积为1B.两数中最多有一个为0D.两数互为相反数111. 计算(- 3 )× (-9)的结果是 ( )3A.-3B.3C.-27D.27 12. 两个互为相反数的有理数相乘，积为 （ ）A.正数B.负数C.零D.负数或零13. 在-3、3、4、-5 这四个数中，任取两个数相乘，所得的积中最大的是 14.如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 1 时，则输出的数值为2(7) (-3.25)×(+123)；2(8)(+1 32 )×(-1 5 ).18. 列式计算：甲水库的水位每天升高 3 厘米，乙水库的水位每天下降 3 厘米， 4 天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ （规定水位上升为正 ）挑战自我19. |a|=4 ， |b|=2, 且ab<0，b-a 的值是 （ ）输入 x x ×(-1) +3 输出 15.（2013·玉溪 ）若规定“ * ”的运算法则为： a*b=ab-1 ，则 2*3= 16.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔 5 000 m 时，气温是 ________ ℃ . 17.计算： (1)(+4)×(-5)；(3)0× (-0.7)；(5)1 35 ×(-3 34 )；543 000 m 时，气温为 -20 ℃，已知每登高 1 000 m ，气温降低 6 ℃，当海拔为 (2)1 000× (-0.1)； 3(4)(-0.8)×(-143)；(6)(-0.125)×(-8)；A.2或-6B.6或-6C.-2或 6D.2或-220. 一只小虫沿着一根东西方向放置的木杆爬行，以向东为正方向，小虫先以每分钟 1 78米的速度向西爬行，后来又以同样的速度向东爬行，它向西爬行了7 分钟，又向东爬行 3 分钟，求此时小虫的位置.参考答案要点感知正负绝对值0预习练习1-1 2 -72 0 1-2（1）原式=6× 2=12.（2）原式=-0.3.当堂训练10. (1)原式=-(15× 6)=-90.2) 原式=-(2×5)=-10.3) 原式=8× 0.25=2.4）原式=0.2 1 7.A 8.- 9.+5 - +53 31.B2.B3.C4.D5.C6.A5 4 45）原式=-（7×15）=-21课后作业11. B 12.D 13.15 14.2 15.5 16.-3217. （1）原式=-20.（2）原式=-100.（3）原式=0.（4）原式=1.4.（5）原式=-6.（6）原式=1.1（7）原式=- .2（8）原式=-2.18. （+3）× 4=12（厘米）.（-3）×4=-12（厘米）.答：甲上升12 厘米，乙下降12 厘米.19. B20. 依题意，得（-17）×7+17×3=17×（-7+3）=15×（-4）=-15（米）8 8 8 8 2第 2 课时有理数乘法的运算律要点感知 1 用字母表示：乘法交换律：a×b= ______ ，乘法结合律：（a× b）×c= _____ ，乘法对加法的分配律（简称分配律）：a× （b+c）= __ ，（-1）a= ___ .6 ）原式=2134答：此时小虫的位置是在起点向西的方向离起点米处.2预习练习 1-1 计算： (-4)× (-7)× (-25)= 1-2 计算： -3 ×(-11 -4).43要点感知 2 几个不等于 0 的数相乘，当负因数个数是偶数时，积是 ______ ；当负因数个数是奇数时，积是 _____ .几 个数相乘，如果其中有因数为 0，那么积等于 _____ . 预习练习 2-1 计算 (-1)×2×(-3)×4× (-5)的结果的符号是 _________ .2-2 计算 8×(-0.25)×0×(-2 013)的结果为 ____________ .知识点 1 有理数的乘法运算律1. 指出下列运算中所运用的运算律：(1) ____________________________________________________ 3×(-2)×(-5)=3×[(-2)×(-5)] ；5 1 5 13 (2) ________________________________________________________ 48× ( -2 )=48× -48× .24 62462. 运用乘法运算律进行简便运算：7 6 11 1 1(1) (- )× (-15) × (- )×；(2)(- + )× (-12).67 5 4 6 2知识点 2 多个有理数相乘3. 下列各式中积为正的是 ( )4. 三个有理数相乘积为负数，则其中负因数的个数有 ( )A.2×3×5×(-4)B.2×(-3)×(-4)×(-3)C. (-2)×0×(-4)×(-5)D. (+2)×(+3)×(-4)×(-5)A.1个B.2个C.3个D.1个或 3 个5. 若 2 014 个有理数的积是0，则( )C.最多有一个因数为0D.至少有一个因数为06. 计算：(1)(-2)× 3× (+4)× (-1)；3 4 7(3) (- )× (- )×(- )；7 5 127. 计算(-2)×(3- 21 )，用分配律计算过程正确的是( )8. 已知a，b，c的位置在数轴上如图所示，则abc与0的关系是( )A.abc>0B.abc<0C.abc=0D.无法确定9. 在算式( -34)× 31+21×31+(-87)× 31=(-34+21-87)×31 中应用了( )A.加法交换律B.乘法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律10. _____________________________________________________ 计算：(1-2)× (2-3)×⋯× (2 011-2 012)×(2 012-2 013)= ________________________________ .11. _______________________________________ 绝对值小于 2 013 的所有整数的积为.A.每个因数都不为0B.每个因数都为0(2)(-5)× (-5)× (-5) ×2；(4)(-5)× (- 3 )× 7× 0× (-325).32 3011A.(-2)×3+(-2)×(-21 )B.(-2)×3-(-2)×(- 21 )C.2×3-(-2)×(-1)21D.(-2)×3+2× (- )212. 计算：14(2) 41×(-16)×(- 54 )×(-1 4 )；5 8 1 3 (3)(- 151)×(-183 )× (-215 )×(- 43 ).13. 用简便方法计算：(1)(-8)× (-5)× (-0.125)；11(2)(-12-36+1)×(-36)；61 1 1(3)(-5)×(+713)+7×(-713)-(+12)×(-731)；(4)-6916×(-8).14.若a，b，c 为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0 ，求(a-1)×(b+2)×(c-3)的值. 挑战自我15.计算：1 1 1 1 1(1- 12 )(1+ 12 )(1- 13 )(1+ 31 )⋯(1- 20114 )(1+ 2014).(1)(- 12 )×(-23)×(-3)；参考答案课前预习要点感知 1 b×a a×(b×c) a× b+a×c -a预习练习1-1 -7003 1 31-2 原式＝(- )×(-1 )+(- )×(-4)＝1+3＝ 4.4 3 4要点感知 2 正数负数0预习练习2-1 负2-2 0当堂训练1. ( 1)乘法结合律 ( 2)乘法分配律7 6 12. (1)原式=[(- )×(- )]×[ (-15) × ]=1×(-3)=-3.6 7 51 1 1( 2)原式= × (-12)- × (-12)+ × (-12)=-3+2-6=-7.4 6 23.D4.D5.D6.原式=+(2×3×4×1)=24.（1）（2）原式=[(-5)×(-5)]×[(-5)×2]=25× (-10)=-250347 1（3）原式=-( × × )= -.7 5 12 5（4）原式=0.课后作业7.A 8.A 9.D 10.1 11.01212. (1)原式=-( 2 × 3 ×3)=-1.232) 原式 =-(1 ×16× 4 × 5 )=-4.4 5 43) 原式= 5 × 8 ×11×3=11 13 5 413. (1)原式 =(-8)×(-0.125)×(-5)=1× (-5)=-5.11 1( 2)原式 =(- )× (-36)+(-× (-36)+ ×(-36)=3+1-6=-2.12 366 1111 1 ( 3 )原式 =(-5)× 7 -7 × 7 +12× 7 =(-5-7+12)× 7 =0× 7 =0.3 3 3 3315 1 1 14) 原式=691156×8=(70-116)×8=560-12=55912.14.因为 |a+1|+|b+2|+|c+3|=0 ，所以 a=-1，b=-2， c=-3，所以 a-1=-2，b+2=0，c-3=-6.则(a-1)× (b+2)× (c-3)=013242013 2015 12015201515.原式 = × × × ×⋯× ×=×22332014 2014 22014 = 4028 .1.5.2 有理数的除法第 1 课时 有理数的除法要点感知 1 同号两数相除得 ____ ，异号两数相除得 ___ ，并把它们的绝对值相除； 0 除以任何一个不等于 0 的数都得 ____ . 预习练习 1-1 (-4)÷ (-2)= ______ ， (-72)÷ 8= ____ .要点感知 2 一般地，如果两个数的 ____ 等于 1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数， ______ 没有倒数 .41预习练习 2-1 (1)+3 的倒数是 ____ ；(2)-1 的倒数是 ___ ； (3)- 的倒数是 _____ ；(4)-1 的倒数是 ______ ;(5)0.2 的倒72数是 ____ ； (6)-1.2 的倒数是 _____ .1要点感知 3 除以一个不等于零的数等于乘这个数的 ________ .即 a ÷ b=a × (b _______ ).613b知识点 1 倒数1.(2013·随州 )与-3 互为倒数的是 ( )11 A.- B.-3 C. D.3332.下列各对数中互为倒数的是 ( )1A.-1与 1B.0与 0C.- 与 2D.-1.5与-23. __________________________ 倒数等于本身的数为4. 写出下列各数的倒数： 3，-1，0.3，-32， 14 ，-3 12 .3 4 2知识点 2 有理数的除法法则5. (2012·南通 )计算 6÷ (-3)的结果是 ( )1 A.- B.-2 C.-3 D.-1826. 两个数的商为正数，则两个数 ( ) A.都为正B.都为负C.同号D.异号预习练习 3-1 计算： (1)3÷ (- 23 )；22(2)(- 32 )÷(-1 25 ).7.(- 75 )÷ (-2 12 )的计算过程正确的是 ( )8. 如图，数轴上 a ，b 两点所表示的两数的商为 ( )A.1B.-1C.0D.29. 用“ >”“<”或“ =”号填空：b>0 b<0b=0a > 0ab __ 0，ab ____ 0ab __ 0，bbb____ 0____ 0____ 0a a aa < 0ab __ 0， ab __ 0， ab ___ 0，bbb____ 0____ 0____ 0a a a10. 计算：(1) (-6.5)÷(-0.5)；(3) 0÷ (-1 000)；A.(- 75 )÷(-2 12 )=(- 75 )×(- 25 )C.(-75)÷(-2 12 )=(- 75)×(-2)7 2 7 55 1 5 5B.(-7)÷(-2 2 )=(- 7 )× (- 2 )5 1 5 2 D.(- )÷(-2 )=(- )× (- )7275(2)4÷(-2)；5 (4)(-2.5) ÷ .8111.(2013 ·永州 )- 的倒数为 ( )201312. 下列计算正确的是 ( )13. 下列说法：①任何有理数都有倒数；②一个数的倒数一定小于这个数；③ ( )A.0 个B.1个C.2个D.3 个214. 如果x ×(-6)=- 23 ，那么 x 等于( )1 A.-4 B.4 C. D.992115. -2 2 的倒数与 1 的相反数的积是 ( )3316. __________________ 若a>0，则 a a = ________ ；若a<0，则 a a =aa17. 计算：(1)(-8)÷ 2；11(4) (+5 13 )÷(-3 13 )；3(5) (-3 38 )÷(-2.25).1 A.20131B.-2013C.2 013D.-2 013A.(-18)÷6=3B.(-24)÷ (-2)=-12C. 75÷(-15)=5D.(-15)÷ 0.5=-300 除以任何数都得 0.其中正确的个数有A.8B.- 8C.1D.-13(2)(-6)÷ 34 ；54(3)(- 54 )÷(- 45 )；19.求下列各数的倒数，并用“<”把它们的倒数连接起来 -1 ，-(-2.5)，-|-5| ，-31 .23挑战自我参考答案课前预习要点感知 1 正数 负数 0 预习练习 1-1 2 -918.用简便方法计算：(1)(-24 76 )÷ (-6)；1(2)999 9 ÷(-1 19 ).20.若 a ，b 都是非零的有理数，则a b ab+ + 的值是多少？a b ab要点感知2 乘积0预习练习1 72 5 2-1 （1）3（2）-1 （3）-4（4）-23（5）5（6）-6要点感知3 倒数≠0预习练习2 2 22 510 3-1 （1原式=3× （- ）=-2. （2）原式= ÷ 1 = ×3 3 53 7 =12.当堂训练1.A2.D3.± 11 10 3 24. 各数的倒数分别为：，-1，，- ，4，- .3 3 2 75. B6.C7.D8.B9. > > < < = = < < > > = =10. （1）原式=13.（2）原式=-2.（ 3 ）原式=0.58（ 4 ）原式=（- ）× =-4.25课后作业11. D 12.D 13.A 14.C 15.C 16.1 -117.（1）原式=-4.2）原式4 =-6× =-8. 3原式5 45 5253）= ÷ = ×4 54 4 16 16 3 84）原式=3× （- ）=- .10 527 435）原式=8 ×= .926 1 6 1 1 118.(1)原式=247×6 =(24+ 7 )× 6=4+7=47.2)原式=(1 000- 1 )×(- 9 )=1 000×(- 9 )-1×(- 9 )=-900+ 1 =-899 9 .9 10 10 9 10 10 101 2 1 1 3 319.- 1的倒数是-2；-(-2.5)=2.5，它的倒数是2；-|-5|=-5 ，它的倒数是- 1；-3 1的倒数是3 .所以-2<- 3<-253 10 1012<5520. 当a>0，b>0 时，原式=ab+++b+a>0，abb<0 时，原式= + +aba<0，b>0 时，原式= a + b +aba<0，b<0 时，原式=ab++aab a b ab=+ + ＝1+1+1＝3；ab a b abab a b ab=+ + ＝1+(-1)+(-1)＝ab a b abab a b ab++ ＝-1+1+(-1)＝-ab a b abab a b ab+ + ＝-1+(-1)+1＝ab a b ab5-1；1；1.即原式的值为 3 或-1.第 2 课时有理数的乘除混合运算要点感知有理数的乘除混合运算，可以按的顺序依次计算，也可以先将除法转化为预习练习计算：1(1)2÷ 13×3；(2)(-3)÷ 1× 2；21(3)(-2 5 )÷3× 31；1(4)3.5× 7÷(-1 17 ).C.25÷ 1 ×(-6)＝ 25× 1 ×(-6)66D.25÷ 1 ×(-6)＝25×6× 6 64.下列运算中，结果为负值的是 ( )5.计算 (-5)×(-6)÷(-7)的结果的符号是6. 计算 2313÷(- 76 )×0 的结果是8. 计算:(3) -3 ×(-11 )÷(-21 )；4 2 41(4)(-12)÷(-4)÷(-151)；5 3 4(6) (-56)×(-116)÷(-14)×7.知识点 1 有理数的乘除混合运算 1.将式子 (-1)× (-1 12 )÷ 2 2 中的除法转化为乘法运算，正确的是 ( )3 A.(-1)×(- 32)× B.(-1)×(- 32 )× 2 3 2 2 C.(-1)×(- 3 )× 2 D.(-1)×(- 3 )× 312.计算 (-2)÷ (-5)× 的结果是 ( ) 10 1 A. B.25100 C.1 1 D.253.下列运算正确的是 A.25÷ 1× (-6)＝25÷ 61× (-6)] 6B.25÷ 1 ×(-6)＝25×6× (-6)6(1)28×(-36)÷ 72；1(2)-3 13 ÷21 ×(-2)；3 A.1×(-2)÷(-3)B.(-1)× 2÷ (-3)C.(-1)×(-2)÷(-3)D.(-1)÷2×07.m,n,p 均为负数，则 m ÷n × p0.(填“>”“<”或 =”)53 (5)(-2)×(- 45 )÷(- 83 )；知识点 2 用计算器计算9. 使用计算器计算时，按键顺序为：10. 用计算器计算(精确到0.01)：(1)67.2×5.6÷4.5；11. 将(-7)÷(-3 )÷( -2.5)转化为乘法运算正确的是( )44 2 3 5C.(-7)×(-43)× (- 25 )D.(-7)×(-43)×(-25)112. 计算(-1)÷(-3)×(- 3 )的结果是( )31A.-1B.-9C.-D.9913. 下列等式成立的是( )1414. _____________________________________________________________ 若 a 的相反数是 5 ，b的倒数为- ，则 a 与b的商的 5 倍是 ___________________________________(2)12÷(-45)× (-16).A.(-7)× 4× (-2.5)3B.(-7)×( -4)× (-2.5)31A.6÷(- )× 4=6× (-4)×4411B. 6÷ (- )× 4=6× (- )×444C. 6÷(-1)×4=6÷(-1×4)44D. 6÷(- 1 )× 4=6× (-4)÷44，则计算结果为 _____2 11 15. 计算：(1)(-2 12 )÷(-5)×(-313)； (2)- 32×(- 58 )÷ (-0.25)；35(1)高度是 2 400 米高的山上气温是多少℃？(2)气温是 -22 ℃的山顶高度是多少米？319 (3)(- 43 )×(- 16 )÷(- 94 )； (4)5÷(- 21 )× (-2)； 53 (5)(-152)÷(-35)×(6)-72× 2 1 × 4÷(-3 3 ).4 9 516.用计算器计算 (精确到 0.01)：(1)(-37)×125÷(-75)； (2)-4.375 ×(-0.112)-2.321 ÷(-5.157). 挑战自我 17.按下面程序计算：输入18.通常，山的高度每升高 x=2，则输出的答案是 _____ 输入 x ÷1.2 答案100 米，气温将下降 0.6 ℃，现地面气温是 -4 ℃ .请你帮小明算算：课前预习要点感知从左到右乘法预习练习 (1)原式=2× 3×3=18.2)原式=(-3)×2× 2=-12.4) 原式=-3.5× 8× 7 =-3.5.78当堂训练1.B2.D3.B4.C5.负6.07. <8. ( 1)原式=28×(-36) × 1 =-14.7210 3 202)原式=××2= .3 7 73 34 13)原式=- ××=-4 2 9 21 54)原式=3÷ (-1)= -5 25) 原式=(-2)×(- 5)×(-8 )=- 20 .4 3 321 4 46) 原式=-56× 1261× 74× 74 =-24.9. -210. (1)原式≈83.63.( 2)原式≈ 4.27.课后作业11. C 12.C 13.A 14.10 参考答案3) 原式=(- 12 )× 1×53143=-1551 15. ( 1)原式 =- × × 252 8 64 2) 原式 =- × × 4=-3 5 1531 4 13) 原式 =(- ) ×(- )× (- )=-4 6 9 184) 原式 =5× (-2)× (-2)=20.55 5 1255) 原式 =(- )×( )× .12 3 4 1449 4 56) 原式 =72× × ×=20.4 9 1816. ( 1)原式≈ 61.67. ( 2)原式≈ 0.94.517. 92400 18. (1)当 h=2 400时， t=-4-0.6 × =-18.4(℃ ). 100 答：高度是 2 400 米高的山上气温是 -18.4 ℃. (2)当 t=-22 时，[(-4)-(-22)]÷0.6×100=3 000(米).答：气温是 -22 ℃的山顶高度是 3 000 米 .10 53 =- 3。
1.5.1 第1课时 乘方
第一章 有理数1.5 有理数的乘方15.1 乘方第1课时 乘方学习目标：1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系.难点：能够正确进行有理数的乘方运算.一、知识链接1.有理数的乘法： （1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘.（2）0乘以任何数都得_______.（3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正.2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？（2）棱长5的正方体体积如何计算？结果是多少？二、新知预习做一做：1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数.想一想62222⨯⨯⨯L 14243个 记作什么，读作什么？642222⨯⨯⨯L 14243个 记作什么，读作什么？2222n ⨯⨯⨯L 14243个 记作什么，读作什么？【自主归纳】一般地，n 个相同的数a 相乘，n aa a a a ⨯⨯⨯⨯L 1442443个简记为na ，即nn a a a a a a ⨯⨯⨯⨯=L 1442443个. 我们把n a 读作a 的n 次幂，也读作a 的n 次方.求n 个相同因数的积的运算叫做 .乘方的结果n a 叫做 .在na 中，a 叫做 ，n 叫做 .三、自学自测填空：在49中，底数是____，指数是_______，读作 ；在2(3)-中，底数是____，指数是______，读作 .四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：乘方的意义问题1：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？提示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？要点归纳：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，读作“a 的n 次幂（或a 的n 次方）”，即a ·这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.底数 （乘方的结果）一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.问题2：23和32一样吗？为什么？例1 计算：(1) （-4）3； (2)（-2）4； (3)32.3⎛⎫- ⎪⎝⎭思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？要点归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例2 用计算器计算：(-8)5和(-3)6.探究点2：乘方的运算例3 计算（1）)3(2-×（-32） （2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？要点归纳：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.计算：（1）－（－3）3； （2）（－34）2；（3）（－23）3； （4）（－1）2015.1.填空：（1）)3(2--=______；（2）-32=______；（3）)5(3-=______；（4）1.03=______； （5）)1(9-=______；（6）)1(12-=______； (7))1(2-n =______;(8))1(12-+n =______; (9))1(-n =______（当n 是奇数时）______（当n 是偶数时）2. 在3|-3|-，33--（）,33-（），33-中,最大的数是( )A.3|-3|-B.33--（）C.33-（）D.33- 3.对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ ）A.22)(a a -=B.33)(a a -= C.a a -= D.02≥a8.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.(1)对折2次后,厚度为多少毫米?(2)对折6次后,厚度为多少毫米?。
1.5.1 有理数的乘法——有理数的乘法法则
＝________．
（来自《典中点》）
知2－练
3 (中考·毕节) － 1 的倒数的相反数等于( )
2
A．－2 B. 1
C．－ 1 D．2
2
2
4 下列说法错误的是( )
A．任何有理数都有倒数
B．互为倒数的两个数的积为1
C．互为倒数的两数符号相同
D．1和1互为倒数
（来自《典中点》）
1.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． (2)任何数与0相乘仍得0. 2.倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
例1 计算：
1－5 －6；
2
－
3 2
1 6
；
3
－
3 5
－
5 3
；
4 8 －1.25 .
解： 1－5－6 =＋56 =30.
知1－讲
2
－
3 2
1 6
=－
3 2
1 6
=－
1 4
.
3
－
3 5
－
5 3
=＋
3 5
5 3
=1.
48－1.25 =－81.25 =－10.
（来自教材）
知1－讲
例2 下列说法正确的是( D ) A．同号两数相乘，取原来的符号 B．两个数相乘，积大于任何一个乘数 C．一个数与0相乘仍得这个数 D．一个数与－1相乘，积为该数的相反数
提价前比,销售额增加了多少?
问 题（二）
(1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6℃,登 高3km后,气温下降多少?
1.5.1乘方——有理数的乘方运算
•
十四、信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。——雨果
•
十五、对一个有毅力的人来说，无事不可为。——海伍德
•
十六、有梦者事竟成。——沃特
•
十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生
•
十八、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。——林语堂
知3－讲
(2)按键顺序为 1 . 2 x2 = ，
计算器显示的结果为1.44. (3)按键顺序为 ( (-) 1 7 ) ^ 7 = ，
计算器显示的结果为－410 338 673. (4)按键顺序为 2 3 × 6 ÷ 5 = ，
计算器显示的结果为27.6.
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
用计算器计算时，要弄清计算器的每个按键 的作用，结合有理数运算的顺序，进行计算．
2101＝2×2100，可运用乘法分配律计算；(2)中 ×0.1821500＝×818 ，，1801001个＝81 ×的8积100与，1即00原个题8的可积改的为积 1为8 11 0.0
8 解：(1) 2100 -2101 ＝2100－2×2100
＝2100×(1－2)＝－2100.
(2)
(0.125)100×8101
•
二十四、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命，浪费自己的时间，等于慢性自杀。——鲁迅
•
二十五、梦是心灵的思想，是我们的秘密真情。——杜鲁门·卡波特
•
二十六、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特
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二十七、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德
有理数的乘法和除法
1.5.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法一、填空题1．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是_____．2．绝对值不大于5的所有负整数的积是______．3．│a│=6，│b│=3，则ab=______．二、解答题4．计算：（1）－2×4×（－1）×（－3）；（2）（－2）×（－5）×（－2）×│－7│．5．一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2．5•米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行5•分钟后距出发点的距离．1.5.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法一、选择题(每小题4分,共12分)1.下面计算正确的是( )A.(-0.25)×(-8)=B.16×(-0.125)=-2C.(-)×(-1)=-D.(-3)×(-1)=-42.(2012·黔西南中考)-1的倒数是( )A.-B.C.-D.3.如果五个有理数相乘,积为负,那么其中正因数有( )A.2个B.3个C.4个D.2个或4个或0个二、填空题(每小题4分,共12分)4.甲、乙两同学进行数学猜谜游戏:甲说,一个数a的相反数是它本身;乙说,一个数b的倒数也等于它本身,请你算一下,a×b= .5.在-2,3,4,-5这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大的是.6.绝对值小于8的所有的整数的积是.三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)(-)×(+2).(2)(-3.25)×(-16).(3)(-0.75)×(+1.25)×(-40)×(-2).(4)(+1)×(-2)-(-1)×(-1).8.(8分)某货运公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元,4～6月份平均每月盈利2万元,7～10月份平均每月盈利1.7万元,11～12月份平均每月亏损2.3万元,这个公司去年总的盈亏情况如何?【拓展延伸】9.(10分)观察下列等式:第1个等式:a1==×(1-);第2个等式:a2==×(-);第3个等式:a3==×(-);第4个等式:a4==×(-);……请回答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5= .(2)用含n的式子表示第n个等式:a n= = (n为正整数).(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.1.5.1 有理数的乘法第2课时 有理数乘法的运算律1 计算：(1)(＋4)×(－5)；(2)(－0.75)×(－1.2)；(3)⎝⎛⎭⎫－29×0.3； (4)0×⎝⎛⎭⎫－17； (5)⎝⎛⎭⎫－112×113×⎝⎛⎭⎫－114×⎝⎛⎭⎫－115×116. 2 填空：(1)－76的倒数是__________；0.2的倒数是__________；(2)倒数是4的数是__________．3 计算：(1)(－8)×9×(－1.25)×⎝⎛⎭⎫－19；(2)⎝⎛⎭⎫114－56＋12×(－12)；(3)－5.372×(－3)＋5.372×(－17)＋5.372×4；(4)⎝⎛⎭⎫－243435×2.5×(－8)；(5)⎝⎛⎭⎫1112－79－518×36－6×1.43＋3.93×6.1.5.1 有理数的乘法第2课时 有理数乘法的运算律1 已知a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，m 的绝对值是4，求m ×(c ＋d )＋a ×b －3×m 的值．2 学习了有理数的乘法运算律之后，老师出示了下面的一道题目：计算：－36×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－59＋56－712. 刘洋：原式＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤36×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－59＋56－712 ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫36×12－36×59＋36×56－36×712 ＝－(18－20＋30－21)＝－7.吕征：原式＝－36×12－36×59－36×56－36×712＝－18－20－30－21＝89.你认为刘洋和吕征同学的解法都正确吗？若有错误，请你按其思路改正过来【例5－2】 用简便方法计算：－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4.3 一天，小刚和小明利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得的温度是－2 ℃，小刚在山脚测得的温度是4 ℃.已知该地区的高度每增加100 m ，气温大约下降0.6 ℃，求这个山峰的高度大约是多少．1.5.2 有理数的除法第1课时 有理数的除法1 下面的计算中，正确的有( )．①(－800)÷(－20)＝－(800÷20)＝－40；②0÷(－2 013)＝0；③(＋18)÷(－6)＝＋(18÷6)＝3；④(－0.72)÷0.9＝－(0.72÷0.9)＝－0.8.A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②④ 2 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2829÷⎝⎛⎭⎪⎫－1129；(2)(－1)÷(－2.25)．3 求下列各数的倒数：－2 013，－378，－0.36.4用“<”“>”或“＝”填空：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－17÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－18__________0；(2)(－0.2)÷4×(－1.7)__________0；(3)0÷(－3)÷(－8)__________0.5计算：(1)313÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－223÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－114；(2)(－3.5)÷78×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34.1.5.2 有理数的除法第1课时 有理数的除法1 计算：⎝⎛⎭⎫15－13×⎝⎛⎭⎫14＋15÷⎝⎛⎭⎫－120÷⎝⎛⎭⎫－132 若有理数x ，y 满足xy ≠0，则m ＝x |x |＋|y |y的最大值是__________．3 计算：⎝⎛⎭⎫13－14＋19－112÷136.4 阅读下列材料，并回答问题．计算：50÷⎝⎛⎭⎫14－13－112. 解：(方法1)原式＝50÷14－50÷13－50÷112＝50×4－50×3－50×12＝－550.(方法2)原式＝50÷⎝⎛⎭⎫312－412－112 ＝50÷⎝⎛⎭⎫－212＝50×(－6)＝－300. (方法3)原式的倒数为⎝⎛⎭⎫14－13－112÷50＝⎝⎛⎭⎫14－13－112×150＝14×150－13×150－112×150＝－1300，故原式＝－300. 上面的3种方法，哪几种是正确的？1.5.2 有理数的除法第1课时 有理数的除法1 计算：⎝⎛⎭⎫15－13×⎝⎛⎭⎫14＋15÷⎝⎛⎭⎫－120÷⎝⎛⎭⎫－132 若有理数x ，y 满足xy ≠0，则m ＝x |x |＋|y |y 的最大值是__________．3 计算：⎝⎛⎭⎫13－14＋19－112÷136.4 阅读下列材料，并回答问题．计算：50÷⎝⎛⎭⎫14－13－112. 解：(方法1)原式＝50÷14－50÷13－50÷112＝50×4－50×3－50×12＝－550.(方法2)原式＝50÷⎝⎛⎭⎫312－412－112 ＝50÷⎝⎛⎭⎫－212＝50×(－6)＝－300. (方法3)原式的倒数为⎝⎛⎭⎫14－13－112÷50＝⎝⎛⎭⎫14－13－112×150＝14×150－13×150－112×150＝－1300，故原式＝－300. 上面的3种方法，哪几种是正确的？1.5.2 有理数的除法第2课时 有理数的乘除混合运算一、选择1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )A.一定为正B.一定为负C.为零D. 可能为正,也可能为负2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定3.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)4.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B. 1(6)32⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-245.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数6.下列说法正确的是( )A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-17.关于0,下列说法不正确的是( )A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数8.下列运算结果不一定为负数的是( )A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积9.下列运算有错误的是( ) A.13÷(-3)=3×(-3) B. 1(5)5(2)2⎛⎫-÷-=-⨯- ⎪⎝⎭C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7) 10.下列运算正确的是( )A. 113422⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; B.0-2=-2; C.34143⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭; D.(-2)÷(-4)=2二、填空1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.5.如果410,0a b>>,那么a b _____0. 6.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么b ac ____0. 7.-0.125的相反数的倒数是________. 8.若a>0,则a a =_____;若a<0,则a a =____.。
《1.5.1 第1课时 乘方》教案、同步练习(附导学案)
1.5.1 乘方《第1课时乘方》教案【教学目标】:1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算.2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想.3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力.【教学重点】:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.【教学难点】:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算.【教学过程】:(一)创设情境,导入新课提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个?1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210.(二)合作交流,解读探究一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作a n,读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a n中,a叫做底数,n叫做指数,当a n看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.说明:(1)举例94来说明概念及读法.(2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写.(3)因为a n就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.(4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.(三)应用迁移,巩固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨:(1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值.(2)注意(-2)4与-24的区别.根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.【例2】计算:(1)()3; (2)(-)3;(3)(-)4; (4)-;(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.(四)总结反思,拓展升华1.引导学生作知识小结:理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.2.教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法:(1)当a n表示运算时,读作a的n次方;(2)当a n表示运算结果时,读作a的n次幂.乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-a n及()n与的区别和联系.(五)课堂跟踪反馈1.课本P42练习第1、2题.2.补充练习(1)在(-2)6中,指数为,底数为.(2)在-26中,指数为,底数为.(3)若a 2=16,则a= . (4)平方等于本身的数是 ,立方等于本身的数是 .(5)下列说法中正确的是( ) A.平方得9的数是3B.平方得-9的数是-3C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数(6)下列各组数中,不相等的是( )A.(-3)2与-32B.(-3)2与32C.(-2)3与-23D.|2|3与|-23|(7)下列各式中计算不正确的是( )A.(-1)2003=-1B.-12002=1C.(-1)2n =1(n 为正整数)D.(-1)2n+1=-1(n 为正整数)(8)下列各数表示正数的是( )A.|a+1|B.(a-1)2C.-(-a)D.||1.5.1乘方《第1课时 乘方》同步练习1、填空：（1）2)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（3）33-的底数是 ，指数是 ，结果是 。