北师大版-数学-七年级上册-有理数的乘法 第1课时 教材内容解析与重难点突破
最新北师大版初中数学七年级上册《2.7 有理数的乘法(第1课时)》精品教学课件
A.-2
1
B.
2
1
C. −
2
D. 2
探究新知
知识点 3
多个因数相乘的乘法法则
几个有理数相乘时，积的符号又怎样确定呢？
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
（1）（-1）×2×3×4 =-24
（2）（-1）×（-2）×3×4 =24
（3）（-1）×（-2）×（-3）×4 =-24
（4）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）=24
解：(1)(-2)⨁ 3=(-2)×3+1=-5
(2)因为(-1)⨁ 2=(-1)×2+1=-1
所以[(-1)⨁2]⨁(-3)
=(-1)⨁(-3)
=(-1)×(-3)+1
=3+1
=4
课堂小结
有理数
乘法法则
有
理
数
的
乘
法
倒数
多个有理
数相乘：
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，
异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘，积仍为0.
如果两个有理数的乘积为1，那么称其
中的一个数是另一个数的倒数，也称这
两个有理数互为倒数.
方法一：先确定积的符号，再把绝对值
相乘.
方法二：同级运算，从左向右，依次运
算.
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
这节课的学习你有
什么收获？
小
结
与
思
考
课后总结
通过这节课的学习，你明白了什
么? 还有什么疑问吗?
北师大版 数学 七年级 上册
2.7 有理数的乘法
第1课时
素养目标
3.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，掌
有理数的乘法第1课时七年级数学上册精品课件(北师大版)
D．7×
1
3 14
＝7×
17 14
＝ 17
2
四、当堂练习
±15
6．若ab＜0，且a＜b，则a ＜ 0.
7.在某地区夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.6℃， 已知山脚的温度是24℃，这座山的高度为1500米，那么山顶的温度
是 15 ℃。
四、当堂练习
8．计算：
（1）（－125）×（－2）×（－8）．（2）
解：(1)(－3)×6 ＝－(3×6) ＝－18.
(2)0.2×(－10) ＝－(0.2×10) ＝－2.
(3)(－52)×(－25) ＝＋(52×25) ＝1.
(4)(－12)×(－17) ＝＋(12×17) ＝114.
三、典例精析
例 2 计算：(1) －2143 ×－176 ×0×43； (2) －37 ×－12 ×－185 .
北师大版 数学 七年级上册
第二章 有理数及其运算
7 有理数的乘法
法的意义； 2．掌握有理数乘法法则，及多个有理数相乘的积 的符号法则；(重点) 3．运用法则进行乘法运算.(难点)
一、导入新课
复习回顾
乘法的定义：求几个相同数的和的简便运算，叫做乘法。 例如：3+3+3+3+3=3×__5__=15,
C．由负因数的个数而定
D．由负因数的大小而定
D 2．三个有理数的积为0，可以推出（ ）．
A．三个数都为零
B．三个数中有一个为零，其余都不为零
C．三个数中有两个为零 D．三个数中至少有一个为零
四、当堂练习
A 3．下列计算正确的是（ ）
A．－5×（－4）×（－2）×（－3）＝5×4×2×3＝120 B．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180 C．（－3）×（－9）－8×（－5）＝27－40＝－13
2.3 第1课时 有理数的乘法法则 课件 2024-2025-北师大版(2024)数学七年级上册
导入新课
小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法， 那么引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有 理数的乘法运算有几种情况？ （1）计算：(-5) + (-5) + (-5) + (-5) + (-5)；-25 （2）猜想 (-5)×5 的结果是多少？ -25 （3）有理数加减运算中的关键问题是什么？ （4）猜想：有理数的乘法的关键问题是什么？
探究新知 1 有理数的乘法法则
自主探究
问题1：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3＝__9__； (1) 四个算式有什么共同点？
3×2＝__6__；
等式左边都有一个乘数 3
3×1＝__3__； (2) 其他两个数有什么变化规律？
3×0＝__0__。 乘数 乘数 积
随着后一乘数逐次递减 1， 积逐次递减 3。
第二章 有理数及其运算
2.3 有理数的乘除运算
第1课时 有理数的乘法法则
教学目标
1. 理解有理数的乘法法则。 2. 能熟练运用乘法法则进行有理数的乘法运算。 3. 理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数。 4. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想
归纳出两数相乘的法则，感悟乘法运算的重要性。 重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤。 难点：能通过观察给定的乘法算式，找出并概括算式的
与同伴交流。
同号两数 两数相乘，同号得正
有理数的 乘法法则
异号两数 异号得负，并把绝对值相乘
与零的运算
任何数与 0 相乘，积仍 为0
典例精析
例1 计算：（1）6×(-1)； （2）(-4)×5；
（3）(-5)×(-7)；
（4）
3 8
8 3
七年级数学上册第二章有理数及其运算7有理数的乘法第1课时教学目标解析素材北师大版
有理数的乘法第1课时教学目标解析1.教学目标⑴能够理解探究有理数乘法法则给出的推理过程，体会有理数乘法法则的合理性。
⑵掌握有理数乘法法则，能够运用有理数乘法法则计算两个数的乘法.2.教学目标解析⑴教材是利用合情推理,通过比较数字算式蕴含的规律性，类比发现有理数乘法法则的。
教学中，应该让学生推敲与比较这些算式，发现其中存在的规律，并会从符号、绝对值两个方面来描述这种规律，体会有理数乘法法则的合理性。
⑵有理数乘法法则涉及运算结果的符号与绝对值两个方面。
因此，学生在初期进行有理数乘法运算时,要求他们从这两个方面分层次、有步骤地思考，即先考虑两个乘数的符号，然后决定积的符号，再考虑两个乘数的绝对值，进而决定积的绝对值大小。
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北师大版-数学-七年级上册-北师大版七年级2.7有理数的乘法 课时1教案.
北师大版七年级第二章第八节有理数的乘法教案教学目标:（一）知识与技能1、有理数乘法法则2、会进行有理数乘法运算（二）过程与方法1、经历探索有理数乘法法则，发展观察、归纳、猜想、验证等能力2、会进行有理数乘法运算（三）情感态度与价值观1、通过师生交流、合作，让学生体会从特殊到一般的归纳方法，提高学生认识世界的水平。
2、激发学生的学习兴趣和求知欲望，使其养成良好的数学思维品质。
教学重点：有理数乘法法则教学难点：有理数相乘如何确定积的符号。
教学过程：一、引出课题上节课我们学习了水位的变化，知道可以根据给出的一周的每天的水位变化求出一周内的水位总变化量。
现在有甲乙两个水库，甲水库的水位每天升高了三厘米，乙水库的水位每天下降了3厘米，4天后甲乙水库水位的总变化量各是多少？（用“+”号表示水位上升，用“—”号表示水位下降）四天后甲水库的水位变化量是多少？3+3+3+3= 3×4 = 12 （厘米）四天后乙水库的水位变化量是多少？（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4 = - 12 （厘米）（引出课题）这就是本节课我们要学习的有理数的乘法二、讲授新课1．议一议：四天后乙水库的水位变化量为（-3）×4= -12 （厘米）那么三天后乙水库的水位变化量为（-3）×3 = -9（厘米）依次递推（-3）×2= -6（厘米）（-3）×1= -3（厘米）（-3）×0= 0 （厘米）由上面这些等式，同学们发现什么规律？得出：一个因数都为-3时，另一个因数减小1时，积都减小-3，也就是积减去-3，等价于积加上32.猜一猜：现在同学们借助于我们发现的这一规律猜一猜（-3）×（-1） = 3（-3）×（-2）= 6（-3）×(-3) = 9(-3) ×(-4) = 12归纳出有理数乘法法则为：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》（第1课时）教案一. 教材分析《有理数的乘法》是北师大版数学七年级上册第2.7节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握有理数的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算。
教材通过实例引入有理数的乘法，让学生在实际计算中体会和理解有理数乘法的规律。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的加法、减法、除法，对负数的概念也有了一定的了解。
但学生在处理有理数乘法时，可能会受到正负数乘法规律的干扰，对有理数乘法的法则理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际计算，发现和总结有理数乘法的规律。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数的乘法法则，能够正确进行有理数的乘法计算。
2.过程与方法：通过实例引入有理数的乘法，让学生在实际计算中发现和总结有理数乘法的规律。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘法法则。
2.教学难点：理解有理数乘法的规律，能够运用乘法法则进行计算。
五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过实例引入有理数的乘法，引导学生发现和总结乘法规律，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，鼓励学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作有关有理数乘法的PPT，包括实例、习题和教学环节。
2.教学素材：准备一些有关有理数乘法的习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：多媒体设备、黑板、粉笔。
七. 教学过程利用PPT展示实例：小明买了一本书，原价是8元，因为打折，小明用了6.4元买到了这本书。
请同学们思考，小明买了这本书的几折？让学生回答问题，引导学生思考有理数的乘法。
2.呈现（10分钟）教师引导学生总结有理数的乘法法则。
通过PPT展示有理数的乘法法则，让学生跟随PPT一起朗读。
有理数的乘法法则：（1）同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘。
数学北师大版(2024)七年级上册课件 2.3.1有理数的乘法法则
课堂练习
6. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量为 -6 ℃. 攀登 3 km 后，气温有什么变化？
解：(-6)×3 = -18. 答：攀登 3 km 后，气温下降了 18 ℃.
课堂小结
1.有理数的乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘 特殊情况：任何数同 0 相乘，都得 0
相反数、倒数及绝对值的区别运算
3．填空：
原 数
－2.5 __－___3___ __－___5___
1 2
3 14
____7____
相
反 ___2_._5___
3
____5____ __－__12____ __－__74____ －7
பைடு நூலகம்
数
倒 数
___－_25____ __－__13____
－15
4
1
____2____ ____7____ ____7____
1 3 互为倒数,
-3 8
与
-8 互 3
为倒数。
跟踪训练
1的倒数为
1
1 的倒数为 3
3
2 的倒数为 3
3
2
-1的倒数为 -1
- 1 的倒数为 -3
3
2
- 的倒数为
3
-3
2
0的倒数为 零没有倒数
1
思考：a的倒数是 对吗？
a
(a≠0时,a的倒数是1 ) a
归纳总结
方法总结
(1)0没有倒数； (2)倒数等于本身的数有两个：±1； (3)互为倒数的两个数符号相同； (4)分数的倒数是分子与分母颠倒位置．
有理数的乘法课件北师大版七年级数学上册
随堂练习
C
2.a、b是有理数，且ab＞0，则（ D ）
A. a、b均为正数
B.a、b均为负数
C.a、b一正一负
D.a、b同号
随堂练习
D 3.如果有三个有理数的积为负数，则可知（ ）
A.三个有理数均为负数
B.三个有理数均为正数
C.其中一个有理数为负数
D.三个有理数中有一个或三个负数
4.倒数等于它本身的数是_____±_1__．
两个式子，你有简便的表达方式吗？
乙水库的水位变化量为：
（（--33））×+4（=--31）2+（-3）+（-3）=-12 （cm）
新知探究
（-3）×4=-12 这个式子属于那种乘法？
✔ 正数✖正数✔负数✖正数 ✔ 正数✖负数 负数✖负数 ✔ 正数✖零 ✔ 负数✖零
探究下列各式的值 （-3）× 3 = -9 ； （-3）× 2 = -6 ； （-3）× 1 = -3 ； （-3）× 0 = 0 ；
新课导入
1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ， 并把绝对值 相乘 .任何数与0相乘，积 仍为0 .
2.计算：
(1) (–7)×2＝ –14 (2) (–5)×(–3)＝
15
(3) 8×(–4)＝ –32 (4) 0×(–12) ＝
0
计算下列各题：
新知探究
－56
比较它们的结果，看看有什么关系？为什么？ 在有理数运算中，乘法的交换律还成立。 如何用字母表示乘法的交换律？ ab=ba
第二章 第7课 第1课时
有理数的乘法
学习目标
1.经历探索有理数乘法法则及运算律的过程. 2.了解倒数的概念. 3.会判断多个有理数相乘时结果的符号，并计算多个有理数相乘的结果.
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有理数的乘法第1课时教材内容解析与重难点突破
1.教材分析
本节课是学生在小学已学过正有理数和0的乘法，在前面已学习负有理数和有理数的加减法运算之后进行的．因此，教材首先以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，再以问题“要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么你认为下面的空格应填写什么数？”为引导，让学生分别思考、探究正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数各应得到什么运算结果，从积的符号和绝对值两个方面总结规律，进而自然得出有理数的乘法法则，让学生在探究有理数乘法法则的过程中体会有理数乘法法则的合理性.需要说明的是，对有理数乘法法则合理性的感知，能够初步了解即可，要求不宜过高，重点是有理数乘法方法的掌握和应用.
2.重难点突破
本节课的教学重点是两个有理数相乘的符号法则，本节课的难点是两个有理数相乘的符号的确定，特别是对“两个负数相乘，积为正数”的理解.
⑴有理数的乘法法则
突破建议
①对的理解，可以根据小学乘法的意义，即表示3个-1相加，因此结果为-3来帮助学生理解. 因为还没有学习整式的乘法，不宜用“要使原来的运算律仍然成立，即”来解释.对于、的结果，也可以先利用整数乘法的意义来解释，然后再利用“随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3”的规律来验证.当然，也可以直接用后面的规律来探究结果.最后，通过观察三个“思考”，概括得到有理数乘法的法则.
②两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.在实际教学中，要通过讲、练使学生能熟练地、准确地按照法则进行乘法运算.至于两个数相乘，一个数是0的情况，参照正数与0相乘的结果，可以规定负数与0相乘也得0．
③要得到一个数的相反数，只要将这个数乘以“”即可，即.
例1.计算的结果是( ).
A.8
B.-8
C.-2
D.2
解析：根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可知，
，所以正确的答案为D.
例2.若，则的相反数是( ).
A. B. C. D.
解析：先计算出的值，然后根据相反数的定义得到的相反数．因为，所以的相反数为，答案应选C.
⑵倒数的概念
突破建议
①在有理数中，仍然定义“乘积是1的两个数互为倒数”，与小学倒数的定义相同，只是现在求一个非零有理数的倒数时，这个有理数可以是正数、负数而已.
②要引导学生通过探究思考得到：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，并通过提问“为什么0没有倒数”，将0不能作除数、不能作分母、没有倒数再一次联系
起来.
例3.如果□×()，则“□”内应填的有理数是( ).
A. B. C. D.
解析：根据乘积是1的两个数互为倒数可知，“□”内应填入的有理数应该是的倒数，即，所以本题的正确答案是B.
⑶有理数乘法的实际应用
突破建议
利用有理数乘法解决实际问题，先要把实际问题转化为数学问题，建立有理数乘法算式，再根据有理数乘法的法则进行计算得出结论.
例4.学校教学楼每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，丁丁从一楼到五楼要经过的台阶数是( ).
A.100
B.80
C.50
D.120
解析：从一楼到五楼要经过四层楼，每层20级台阶，即4个20级的台阶，根据有理数的乘法运算法则得，20×(5-1)=80，即从一楼到五楼要经过的台阶数为80，答案应选B.。