天津市红桥区2019年精品中考数学复习试题(3)及答案

2018年九年级数学中考复习试题
一、选择题：
1.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）
A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克
2.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）
A． B． C． D．
3.下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
4.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是( )
5.如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（）
A．90°B．85°C．80°D．60°
6.若x2+mx+16是一个完全平方式,则m的取值是( )
A．8 B．-8 C．±8 D．±4
7.如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）
8.将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）
A．145°B．135°C．120°D．115°
9.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
10.如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）
A．51°B．56°C．68°D．78°
11.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）
A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数
12.如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．
下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：
13.在数：4，5，6，－1中，是不等式x－2＜3的解的有．
14.．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为（填一个即可）
15.若一次函数y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为．
16.分解因式：ab3-ab= .
17.如图，若□ABCD的周长为36cm,过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，□ABCD的面积为cm2．
18.△ABC是边长为18的正三角形,点D、E分别在边AB、BC上,且BD=BE.若四边形DEFG是边长为6的正方形时，则点F到AC的距离等于__________.
三、解答题：
19.解方程：
20.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．
（1）这个班有多少学生？
（2）这批图书共有多少本？
21.九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现.老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是____________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由.
22.已知B港口位于A观测点的东北方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16千米,一艘货轮从B港口以48千米/时的速度沿如图所示的BC方向航行,15分后到达C处,现测得C处位于A 观测点北偏东75°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确大0.1千米）（参考数
据： 1.41， 1.73，≈2.24，≈2.45）
23.某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？
（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；
（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？
24.如图，已知正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F. 求证：DE=DF.
25.如图,⊙O是△ABC 的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB=，BC=4，求AD的长．
26.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4.点D是线段BC上的一个动点.点D与点B、C不重合，过点D 作DE⊥BC交AB于点E，将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点．
（1）设∠BAC=α（如图①），求∠AEF的大小；（用含α的代数式表示）
（2）当点F与点C重合时（如图②），求线段DE的长度；
（3）设BD=x，△EDF与△ABC重叠部分的面积为S，试求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.B.
5.A．
6.C;
7.A
8.B
9.C
10.A
11.D
12.B
13.答案为：4，-1；
14.答案为：AB=DC．
15.答案为：m=﹣3．
16.答案为：ab(b+1)(b-1).
17.答案为：40
18.答案为：
19.答案为：x=-4
20.解：（1）设这个班有x名学生．依题意有：3x+20=4x﹣25解得：x=45
（2）3x+20=3×45+20=155答：这个班有45名学生，这批图书共有155本．
21.解：（1）C组；
（2）图略.
（3）小明的判断符合实际.理由：这次活动中做家务的时间的中位数所在的范围是1.5≤x<2，小明这一周做家务2小时，所在的范围是2≤x＜2.5，所以小明的判断符合实际.
22.解：BC=48×=12，在Rt△ADB中，sin∠DAB=，∴AB==16，
如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，
在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC﹣∠DAB=75°﹣45°=30°，tan∠BAH==，∴AH=BH，
BH2+AH2=AB2，BH2+（BH）2=（16）2，∴BH=8，∴AH=8，
在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，∴CH=4，∴AC=AH﹣CH=8﹣4≈15.7km，
答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.7km．
23.解：（1）第20天的总用水量为1000米3
（2）当x≥20时，设y=kx+b∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）
∴解得∴y与x之间的函数关系式为：y=300x﹣5000.
（3）当y=7000时，由7000=300x﹣5000，解得x=40答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3.
24.提示：先证∠DBE = 30°.
25.（1）证明：连接OA交BC于点E，由AB=AC可得OA⊥BC，
∵PA∥BC，∴∠PAO=∠BEO=90°．∵OA为⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线．
（2）解：根据（1）可得CE=0.5，BC=2．Rt△ACE中，，∴tanC=．
∵BD是直径，∴∠BAD=90°，又∵∠D=∠C，∴tanD==，∴AD=．
26.解：（1）如图①，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣α，
∵将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点，
∴∠EFB=∠EBF，∴∠AEF=∠EFB+∠EBF=2∠EBF=2（900﹣∠BAC）=1800﹣2α．
（2）如图②，，当点F与点C重合时，BD=CD时，
∵ED⊥BC，AC⊥BC，∴AC∥ED，∴AE=BE，∴DE=0.5AC==1．
（3）当点F与点C重合时，BD=CD==0.5BC==2．
①如图③，当点F在AC的右侧时，即0＜x≤2时，重叠部分是△EDF．
∵AC∥ED，∴△ABC∽△EDB，∴，即，∴ED=，
∴S△EDF==0.5×ED×DF==0.5××x=x2，（0＜x≤2）．
②如图④，当点F在AC的左侧时，即2＜x＜4时，设EF与AC相交于点M，
则重叠部分是四边形EDCM．∴FC=FD﹣CD=x﹣（4﹣x）=2x﹣4
∵∠ACB=∠MCF=90°，∠EFB=∠EBF，∴△ABC∽△MFC，
∴，即，∴MC=x﹣2，
∴S四边形EDCF=S△EDF﹣S△EDF==0.5×x×﹣=0.5×（x﹣2）×（2x﹣4）
=﹣x2+4x﹣4，（2＜x＜4）．综上，可得S=。