2017年中考数学专题复习训练位置和坐标
2017中考数学复习----二次函数综合题
2017中考数学复习----二次函数综合题1．如图，在△ABC中，∠BAC=90，BC∥x轴，抛物线y=ax2﹣2ax+3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B 两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内、F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为4，求点F的坐标；（3）连接B、C，点P是线段，AB上一点，作PQ平行于x轴交线段BC于点Q，过P作PM ⊥x轴于M，过Q作QN⊥x轴于N，求矩形PQNM面积的最大值和P点的坐标．2．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．4．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣2的顶点为点D，与直线y=kx在第一象限内交于点A，且点A的横坐标为4；直线OA与抛物线的对称轴交于点C．（1）求△AOD的面积；（2）若点F为线段OA上一点，过点F作EF∥CD交抛物线于点E，求线段EF的最大值及此时点E坐标；（3）如图2，点P为该抛物线在第四象限部分上一点，且∠POA=45°，求出点P的坐标．5．如图，已知抛物线L1：y1=x2，平移后经过点A（﹣1，0），B（4，0）得到抛物线L2，与y轴交于点C．（1）求抛物线L2的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）点P为抛物线L2上的动点，过点P作PD⊥x轴，与抛物线L1交于点D，是否存在PD=2OC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．7．如图，已知抛物线与x轴交于A （﹣4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q点，当P点运动到什么位置时，线段PQ的长最大，并求此时P点的坐标．6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（1，﹣4），在x轴上截得的线段AB长为4个单位，OA＜OB，抛物线与y轴交于点C．（1）求这个函数解析式；（2）试确定以B、C、P为顶点的三角形的形状；（3）已知在对称轴上存在一点F使得△ACF周长最小，请写出F点的坐标．8．如图，抛物线y=﹣x2+ax+8（a≠0）于x轴从左到右交于点A，B于y轴交于点C于直线y=kx+b 交于点c和点D（m，5），tan∠DCO=1。
初中数学：《位置与坐标》测试题
初中数学：《位置与坐标》测试题一、选择题1．点M在x轴的上侧,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为（）A．（5,3）B．（﹣5,3）或（5,3）C．（3,5）D．（﹣3,5）或（3,5）2．若点A（m,n）在第二象限,那么点B（﹣m,|n|）在（）A．第一象限B．第二象限； C．第三象限D．第四象限3．若,则点P（x,y）的位置是（）A．在数轴上B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上D．在去掉原点的纵轴上4．如果点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,P点坐标为（）A．（0,2）B．（2,0）C．（4,0）D．（0,﹣4）5．如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用（﹣40,﹣30）表示,那么（10,20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等7．A（﹣3,2）关于y轴的对称点是B,B关于x轴的对称点是C,则点C的坐标是（）A．（﹣2,3）B．（﹣3,2）C．（3,﹣2）D．（3,2）8．已知点A（1,0）,B（0,2）,点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为（）A．（﹣4,0）B．（6,0）C．（﹣4,0）或（6,0）D．无法确定9．如图,在直角梯形ABCD中,若AD=5,点A的坐标为（﹣2,7）,则点D的坐标为（）A．（﹣2,2）B．（﹣2,12） C．（3,7）D．（﹣7,7）10．如图,在平面直角坐标系中,A（1,1）,B（﹣1,1）,C（﹣1,﹣2）,D（1,﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处,并按A﹣B ﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1,﹣1）B．（﹣1,1）C．（﹣1,﹣2）D．（1,﹣2）二、填空题11．在电影票上,如果将“8排4号”记作（8,4）,那么（10,15）表示．12．如图,用（0,0）表示点O的位置,用（3,2）表示点M的位置,则点N的位置可表示为．13．点P（a,b）与点Q（1,2）关于x轴对称,则a+b= ．14．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上,则灯塔B在小岛A的的方向上．15．已知点A（x,2）,B（﹣3,y）,若AB∥y轴,则x= ,y= ．16．已知点A（a,0）和点B（0,5）两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是．17．已知点P的坐标（3+x,﹣2x+6）,且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是．18．如图,△ABC中,点A的坐标为（0,1）,点C的坐标为（4,3）,如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是．三、解答题19．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E,点C与点D的位置看,它们的坐标有什么特点？20．如图所示,是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）,请以某景点为原点,画出直角坐标系,并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼、湖心岛、金凤广场、动物园．21．一缉私船队B在A的南偏东30°方向,A、B两处相距1km．接通知后,缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向,A的南偏东75°方向,如果你是一名光荣的缉私队员,根据上述信息,你能判断出走私地点C离B处多远吗？22．如图所示是某台阶的一部分,如果点A的坐标为（0,0）,B点的坐标为（1,1）,（1）请建立适当的直角坐标系,并写出C,D,E,F的坐标；（2）说明B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级,你能得到该台阶的高度吗？23．如图所示,△ABC在正方形网格中,若点A的坐标为（0,3）,按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系,写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）24．如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6,4）,B（3,7）,C（0,4）,D（3,1）．（1）求四边形ABCD的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°,试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系,使得四个顶点的纵坐标不变,横坐标乘以﹣1后,所的图形与原图形重合．25．已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长,并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2,﹣1）,B（4,3）,C（1,2）,请你选择一种方法计算△ABC的面积．《位置与坐标》参考答案与试题解析一、选择题1．点M在x轴的上侧,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为（）A．（5,3）B．（﹣5,3）或（5,3）C．（3,5）D．（﹣3,5）或（3,5）【考点】点的坐标．【分析】要根据两个条件解答：①M到y轴的距离为3,即横坐标为±3；②点M距离x轴5个单位长度,x轴上侧,即M点纵坐标为5．【解答】解：∵点距离x轴5个单位长度,∴点M的纵坐标是±5,又∵这点在x轴上侧,∴点M的纵坐标是5；∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3,∴M点的坐标为（﹣3,5）或（3,5）．故选D．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义,横坐标的绝对值就是到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．2．若点A（m,n）在第二象限,那么点B（﹣m,|n|）在（）A．第一象限B．第二象限； C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标的特点,由点A（m,n）在第二象限,得m＜0,n＞0,所以﹣m＞0,|n|＞0,从而确定点B的位置．【解答】解：∵点A（m,n）在第二象限,∴m＜0,n＞0,∴﹣m＞0,|n|＞0,∴点B在第一象限．【点评】熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键,第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+,+）、（﹣,+）、（﹣,﹣）、（+,﹣）．3．若,则点P（x,y）的位置是（）A．在数轴上B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上D．在去掉原点的纵轴上【考点】点的坐标．【分析】根据分式值为0的条件求出y=0,再根据点在x轴上坐标的特点解答．【解答】解：∵,x不能为0,∴y=0,∴点P（x,y）的位置是在去掉原点的横轴上．故选B．【点评】本题考查了点在x轴上时坐标的特点,特别注意要保证条件中的式子有意义．4．如果点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,P点坐标为（）A．（0,2）B．（2,0）C．（4,0）D．（0,﹣4）【考点】点的坐标．【分析】因为点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,那么其纵坐标是0,即m+1=0,m=﹣1,进而可求得点P的横纵坐标．【解答】解：∵点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,∴m+1=0,∴m=﹣1,把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2．则P点坐标为（2,0）．故选B．【点评】本题主要考查了点在x轴上时纵坐标为0的特点,比较简单．5．如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用（﹣40,﹣30）表示,那么（10,20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】坐标确定位置．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据题意可得：小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M 的位置用（﹣40,﹣30）表示,即向西走为x轴负方向,向南走为y轴负方向；则（10,20）表示的位置是向东10,北20；即点B所在位置．【解答】解：根据如图所建的坐标系,易知（10,20）表示的位置是点B,故选：B．【点评】本题考查了学生利用类比点坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置,或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标．6．如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【考点】坐标与图形性质．【分析】平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答．【解答】解：∵直线AB平行于y轴,∴点A,B的坐标之间的关系是横坐标相等．故选A．【点评】本题考查的知识点是：平行于y轴的直线上的任意两点到y轴的距离相等,即横坐标相等．7．A（﹣3,2）关于y轴的对称点是B,B关于x轴的对称点是C,则点C的坐标是（）A．（﹣2,3）B．（﹣3,2）C．（3,﹣2）D．（3,2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于y轴对称以及关于x轴对称的性质分别得出即可．【解答】解：由题意可得：A（﹣3,2）关于y轴的对称点是B（3,2）,B关于x轴的对称点是C（3,﹣2）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解题关键．8．已知点A（1,0）,B（0,2）,点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为（）A．（﹣4,0）B．（6,0）C．（﹣4,0）或（6,0）D．无法确定【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2,而△PAB的面积为5,点P在x轴上,说明AP=5,已知点A的坐标,可求P点坐标．【解答】解：∵A（1,0）,B（0,2）,点P在x轴上,∴AP边上的高为2,又△PAB的面积为5,∴AP=5,而点P可能在点A（1,0）的左边或者右边,∴P（﹣4,0）或（6,0）．故选C．【点评】本题考查了直角坐标系中,利用三角形的底和高及面积,表示点的坐标．9．如图,在直角梯形ABCD中,若AD=5,点A的坐标为（﹣2,7）,则点D的坐标为（）A．（﹣2,2）B．（﹣2,12） C．（3,7）D．（﹣7,7）【考点】坐标与图形性质．【分析】设AD与y轴的交点为E,根据点A的坐标求出OB、OE的长度,再根据AD的长度求出DE的长度,从而得解．【解答】解：如图,设AD与y轴的交点为E,在直角梯形ABCD中,∵点A的坐标为（﹣2,7）,∴OB=2,OE=7,∵AD=5,∴DE=5﹣2=3,∴点D的坐标为（3,7）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形的性质,比较简单,求出点D到y轴的距离是解题的关键．10．如图,在平面直角坐标系中,A（1,1）,B（﹣1,1）,C（﹣1,﹣2）,D（1,﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处,并按A﹣B ﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1,﹣1）B．（﹣1,1）C．（﹣1,﹣2）D．（1,﹣2）【考点】点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长,然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度,从而确定答案．【解答】解：∵A（1,1）,B（﹣1,1）,C（﹣1,﹣2）,D（1,﹣2）,∴AB=1﹣（﹣1）=2,BC=1﹣（﹣2）=3,CD=1﹣（﹣1）=2,DA=1﹣（﹣2）=3,∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,2012÷10=201…2,∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置,即点B的位置,点的坐标为（﹣1,1）．故选B．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律,根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度,从而确定2012个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二、填空题11．在电影票上,如果将“8排4号”记作（8,4）,那么（10,15）表示10排15号．【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】由于将“8排4号”记作（8,4）,根据这个规定即可确定（10,15）表示的点．【解答】解：∵“8排4号”记作（8,4）,∴（10,15）表示10排15号．故答案为：10排15号．【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置,解题的关键是理解题目的规定,知道坐标与位置的对应关系．12．如图,用（0,0）表示点O的位置,用（3,2）表示点M的位置,则点N的位置可表示为（6,3）．【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】根据点O和点M的坐标画出直角坐标系,然后写出N点坐标即可．【解答】解：如图,点N的位置可表示为（6,3）．故答案为（6,3）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．13．点P（a,b）与点Q（1,2）关于x轴对称,则a+b= ﹣1 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同,纵坐标互为相反数解答．因而可以得到：a=1 b=﹣2．【解答】解：∵点P（a,b）与点Q（1,2）关于x轴对称,∴a=1,b=﹣2,即a+b=﹣1．【点评】解答此题的关键是熟知关于x轴对称的点的坐标特征．14．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上,则灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．【考点】方向角．【分析】此题观测点是相反的,所以观察到的方向角也是相反的,故为南偏西30°．【解答】解：由图可得,灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．【点评】解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,找准中心是解答此类题的关键．15．已知点A（x,2）,B（﹣3,y）,若AB∥y轴,则x= ﹣3 ,y= 不等于2的任意实数．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出x的值,纵坐标可以为任意数求出y 的值．【解答】解：∵点A（x,2）,B（﹣3,y）,AB∥y轴,∴x=﹣3,y不等于2的是任意实数．故答案为：﹣3,不等于2的任意实数．【点评】本题考查了坐标与图形的性质,比较简单,熟练掌握平行于y轴的直线上的点的横坐标相同,平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．16．已知点A（a,0）和点B（0,5）两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是±4 ．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】根据三角形的面积公式和已知条件求解,注意a取正负数都符合题意．【解答】解：由题意可得5×|OA|÷2=10,∴|OA|=,∴|OA|=4,∴点a的值是4或﹣4．故答案为：±4．【点评】需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．17．已知点P的坐标（3+x,﹣2x+6）,且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是（4,4）或（12,﹣12）．【考点】点的坐标．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等,可得关于x的方程,根据解方程,可得x的值,可得点的坐标．【解答】解：由点P到两坐标轴的距离相等,得3+x=﹣2x+6或3+x+（﹣2x+6）=0,解得x=1或x=9,点P的坐标（4,4）或（12,﹣12）,故答案为：（4,4）或（12,﹣12）．【点评】本题考查了点的坐标,利用点到两坐标轴的距离相等得出关于x的方程是解题关键．18．如图,△ABC中,点A的坐标为（0,1）,点C的坐标为（4,3）,如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是（4,﹣1）或（﹣1,3）或（﹣1,﹣1）．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB,故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论,计算即可得出答案．【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB,当点D在AB的下边时,点D有两种情况：①坐标是（4,﹣1）；②坐标为（﹣1,﹣1）；当点D在AB的上边时,坐标为（﹣1,3）；点D的坐标是（4,﹣1）或（﹣1,3）或（﹣1,﹣1）．【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定,是综合性较强,难度较大的综合题,分情况进行讨论是解决本题的关键．三、解答题19．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E,点C与点D的位置看,它们的坐标有什么特点？【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】几何图形问题．【分析】根据图象可直观看出点B和点E在y轴上,且到x轴的距离都是2个单位长度所以它们关于x轴对称；点C与点D也是关于x轴对称,所以它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．【解答】解：（1）点B（0,﹣2）和点E（0,2）关于x轴对称；（2）点B（0,﹣2）与点E（0,2）,点C（2,﹣1）与点D（2,1）,它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数．20．如图所示,是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）,请以某景点为原点,画出直角坐标系,并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼（0,0）、湖心岛（﹣1.5,1）、金凤广场（﹣2,﹣1.5）、动物园（7,3）．【考点】坐标确定位置．【分析】以光月楼为坐标原点建立直角坐标系,根据坐标的表示方法易得光岳楼的坐标为（0,0）、湖心岛的坐标为（﹣1.5,1）、金凤广场的坐标为（﹣2,﹣1.5）、动物园的坐标为（7,3）．【解答】解：以光月楼为坐标原点建立直角坐标系,如图,所以光岳楼的坐标为（0,0）、湖心岛的坐标为（﹣1.5,1）、金凤广场的坐标为（﹣2,﹣1.5）、动物园的坐标为（7,3）．故答案为（0,0）,（﹣1.5,1）,（﹣2,﹣1.5）,（7,3）．【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定,点与有序实数对一一对应．21．一缉私船队B在A的南偏东30°方向,A、B两处相距1km．接通知后,缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向,A的南偏东75°方向,如果你是一名光荣的缉私队员,根据上述信息,你能判断出走私地点C离B处多远吗？【考点】等腰三角形的性质；方向角．【分析】根据图可求∠BAC=75°﹣30°=45°,∠ABC=30°+60°=90°,进而可求∠C=45°,那么∠BAC=∠C,从而可知△ABC是等腰直角三角形,于是易求BC．【解答】解：如右图所示,∠BAC=75°﹣30°=45°,∠ABC=30°+60°=90°,∴∠C=90°﹣45°=45°,∴∠BAC=∠C,∴△ABC是等腰直角三角形,∴BC=AB=1km,答：走私地点C离B处是1km．【点评】本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是熟练掌握方位角,并能求出相关角的度数．22．如图所示是某台阶的一部分,如果点A的坐标为（0,0）,B点的坐标为（1,1）,（1）请建立适当的直角坐标系,并写出C,D,E,F的坐标；（2）说明B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级,你能得到该台阶的高度吗？【考点】坐标与图形性质．【分析】从A（0,0）到B（1,1）可以看出,每一级台阶的横坐标、纵坐标都比前一个依次增加1,由此即可得解．【解答】解：（1）以A点为原点,水平方向为x轴,建立平面直角坐标系．所以C,D,E,F各点的坐标分别为C（2,2）,D（3,3）,E（4,4）,F（5,5）．（2）B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标相比较,横坐标与纵坐标分别加1,2,3,4,5；（3）每级台阶高为1,宽也为1,所以10级台阶的高度是10,长度为11．【点评】本题也可以用坐标平移的观点来解,即向右平移1个单位,再向上平移1个单位,依此类推．23．如图所示,△ABC在正方形网格中,若点A的坐标为（0,3）,按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系,写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）【考点】坐标确定位置；点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据点A的坐标为（0,3）,即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A,B,C关于x轴的对称点A′,B′,C′,连接A′B′,B′C′,C′A′则△A′B′C′即为所求．【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3,﹣1）C（1,1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．【点评】本题考查了轴对称变换作图,作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质,基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．24．如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6,4）,B（3,7）,C（0,4）,D（3,1）．（1）求四边形ABCD的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°,试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系,使得四个顶点的纵坐标不变,横坐标乘以﹣1后,所的图形与原图形重合．【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】数形结合．【分析】（1）根据对角线互相垂直的四边形ABCD的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解；（2）根据中心对称的性质,求出点A、B、C、D关于点C的对称点的坐标即为旋转后的对应点的坐标；（3）以原坐标轴的（3,0）点为原点,以原坐标轴x轴为横轴,以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．【解答】解：（1）由图可知四边形ABCD的对角线互相垂直,并且长都是6,所以面积=×6×6=18平方单位；（2）A′（﹣6,4）,B′（﹣3,1）,C（0,4）,D′（﹣3,7）；（3）以原坐标轴的（3,0）点为原点,以原坐标轴x轴为横轴,以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转,三角形的面积,坐标与图形的性质,主要利用了关于点对称的点的坐标的求解,对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．25．已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长,并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2,﹣1）,B（4,3）,C（1,2）,请你选择一种方法计算△ABC的面积．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】本题宜用补形法．过点A作x轴的平行线,过点C作y轴的平行线,两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F,然后根据S△ABC =S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA即可求出△ABC的面积．【解答】解：本题宜用补形法．如图,过点A作x轴的平行线,过点C作y轴的平行线,两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F,∵A（2,﹣1）,B（4,3）,C（1,2）,∴EF=BD=3,CD=1,CE=3,AE=1,AF=2,BF=4,∴S△ABC =S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA=BD•DE﹣•DC•DB﹣•CE•AE﹣AF•BF,=12﹣1.5﹣1.5﹣4=5．（本题也可先由勾股定理的逆定理,判别出△ABC为直角三角形,再求面积）．【点评】此题是一个开放性试题,主要考查如何利用简单方法求坐标系中不规则图形的面积,题目告诉了三种方法,这也是一种解题能力的考查,正确理解题意是解题关键．。
中考数学专题复习练习 平面直角坐标系(含解析)
平面直角坐标系一．选择题（共10小题）1．下列各点中在第二象限的是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．44．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）5．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A．（2016，0）B．（2017，1）C．（2017，﹣1）D．（2018，0）6．点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）A．（2011，0）B．（2011，1）C．（2011，2）D．（2010，0）8．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（0，3） B．（0，3）或（0，﹣3） C．（3，0） D．（3，0）或（﹣3，0）9．若点P（x，5）在第二象限内，则x应是（）A．正数 B．负数 C．非负数D．有理数10．若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（）A．在x轴上 B．在y轴上C．是坐标原点D．在x轴上或在y轴上二．填空题（共8小题）11．若点B（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，3b﹣5）在第象限．12．点A的坐标（4，﹣3），它到x轴的距离为．13．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a= ．14．已知点M（a，b），且a•b＞0，a+b＜0，则点M在第象限．15．在直角坐标系中，若点P（a﹣2，a+5）在y轴上，则点P的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．17．确定平面内某一点的位置一般需要个数据．18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．三．解答题（共4小题）19．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？20．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．21．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各点中在第二象限的是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（3，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项错误；C、（﹣3，2）在第二象限，故本选项正确；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）在第四象限．故选D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案．【解答】解：∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，∴x﹣4=0，解得：x=4，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．4．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【分析】根据A（1，1），B（2，0），再结合图形即可确定出点C的坐标．【解答】解：∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0），∴点C的坐标是：（3，﹣2）．故选B．【点评】本题主要考查了点的坐标．点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．5．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A．（2016，0）B．（2017，1）C．（2017，﹣1）D．（2018，0）【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标．【解答】解：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）．故选B【点评】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P的变化规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P的坐标，根据坐标发现规律是关键．6．点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案．【解答】解：点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握平面直角坐标系中个象限内的点的坐标符号，第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣）第四象限（+，﹣）．7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）A．（2011，0）B．（2011，1）C．（2011，2）D．（2010，0）【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2011除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【解答】解：∵第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，∴运动后点的横坐标等于运动的次数，第2011次运动后点P的横坐标为2011，纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，∵2011÷4=502…3，∴第2011次运动后动点P的纵坐标是第503个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为2，∴点P（2011，2）．故选C．【点评】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．8．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（0，3） B．（0，3）或（0，﹣3） C．（3，0） D．（3，0）或（﹣3，0）【分析】由于点P到y轴的距离是3，并且在x轴上，由此即可P横坐标和纵坐标，也就确定了P的坐标．【解答】解：∵P在x轴上，∴P的纵坐标为0，∵P到y轴的距离是3，∴P的横坐标为3或﹣3，∴点P坐标是（3，0）或（﹣3，0）．故选D．【点评】此题主要考查了根据点在坐标系中的位置及到坐标轴的距离确定点的坐标，解决这些问题要熟练掌握坐标系各个不同位置的坐标特点．9．若点P（x，5）在第二象限内，则x应是（）A．正数 B．负数 C．非负数D．有理数【分析】在第二象限时，横坐标＜0，纵坐标＞0，因而就可得到x＜0，即可得解．【解答】解：∵点P（x，5）在第二象限，∴x＜0，即x为负数．故选B．【点评】解决本题解决的关键是熟记在各象限内点的坐标的符号，第一象限点的坐标符号为（+，+），第二象限点的坐标符号为（﹣，+），第三象限点的坐标符号为（﹣，﹣），第四象限点的坐标符号为（+，﹣）．10．若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（）A．在x轴上 B．在y轴上C．是坐标原点D．在x轴上或在y轴上【分析】根据坐标轴上的点的坐标特点解答即可．【解答】解：因为xy=0，所以x、y中至少有一个是0；当x=0时，点在y轴上；当y=0时，点在x轴上．当x=0，y=0时是坐标原点．所以点P的位置是在x轴上或在y轴上．故选：D．【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y轴上点的坐标为横坐标等于0．二．填空题（共8小题）11．若点B（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，3b﹣5）在第四象限．【分析】先根据B（a，b）在第三象限判断出a，b的符号，进而判断出﹣a+1，3b﹣5的符号，即可判断出点C所在的象限．【解答】解：∵点B（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣a+1＞0，3b﹣5＜0，则点C（﹣a+1，3b﹣5）满足点在第四象限的条件，故点C（﹣a+1，3b﹣5）在第四象限．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．点A的坐标（4，﹣3），它到x轴的距离为 3 ．【分析】求得﹣3的绝对值即为点A到x轴的距离．【解答】解：∵|﹣3|=3，∴点A（4，﹣3）到x轴的距离为3．故答案填：3．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．13．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a= ﹣1或﹣4 ．【分析】由于点P的坐标为（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则|2﹣a|=|3a+6|，然后去绝对值得到关于a的两个一次方程，再解方程即可．【解答】解：根据题意得|2﹣a|=|3a+6|，所以2﹣a=3a+6或2﹣a=﹣（3a+6），解得a=﹣1或a=﹣4．故答案为﹣1或﹣4．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．14．已知点M（a，b），且a•b＞0，a+b＜0，则点M在第三象限．【分析】由于a•b＞0则a、b同号，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．【解答】解：∵a•b＞0，∴a、b同号∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴点M（a，b）在第三象限．故答案为三．【点评】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．15．在直角坐标系中，若点P（a﹣2，a+5）在y轴上，则点P的坐标为（0，7）．【分析】让点P的横坐标为0列式求得a的值，即可求得点P的坐标．【解答】解：∵点P（a﹣2，a+5）在直角坐标系的y轴上，∴a﹣2=0，解得a=2，a+5=7，∴P坐标为（0，7）．故答案为：（0，7）．【点评】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：y轴上的点的横坐标为0．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2 ．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为 2n+1﹣2．【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．17．确定平面内某一点的位置一般需要 2 个数据．【分析】坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【解答】解：∵确定一个点的坐标需要横、纵坐标，∴是2个数据．故填：2．【点评】本题考查的是有序数对应由2个数据构成．18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于（﹣3，4）．【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．【解答】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解题的关键．三．解答题（共4小题）19．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？【分析】（1）根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标；（2）根据题意可知点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到件M 的坐标．【解答】解：（1）∵点M（m﹣1，2m+3），点M到x轴的距离为1，∴|2m+3|=1，解得，m=﹣1或m=﹣2，当m=﹣1时，点M的坐标为（﹣2，1），当m=﹣2时，点M的坐标为（﹣3，﹣1）；（2）∵点M（m﹣1，2m+3），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，∴2m+3=﹣1，解得，m=﹣2，故点M的坐标为（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．20．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，则P（﹣6，0）；（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．21．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．【解答】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3=2，点B在点A的左边时，﹣1﹣3=﹣4，所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面积=×3×4=6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h=10，解得h=，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．【分析】（1）先由非负数性质求出a=2，b=4，再根据平移规律，得出点C，D的坐标，然后根据四边形ABDC的面积=AB×OA即可求解；（2）存在．设M坐标为（0，m），根据S△PAB=S四边形ABDC，列出方程求出m的值，即可确定M 点坐标；（3）过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的性质得∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，故比值为1．【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+|b﹣4|=0，∴a=2，b=4，∴A（0，2），B（4，2）．∵将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣1，0），D（3，0）．∴S四边形ABDC=AB×OA=4×2=8；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD=S四边形ABCD．设M坐标为（0，m）．∵S△MCD=S四边形ABDC，∴×4|m|=8，∴2|m|=8，解得m=±4．∴M（0，4）或（0，﹣4）；（3）当点P在BD上移动时， =1不变，理由如下：过点P作PE∥AB交OA于E．∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠DOP=∠OPE，∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，∴=1．【点评】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．。
2017年中考数学总复习第一轮基础过关瞄准考点第六章图形与坐标第31课时图形坐标与函数课件
3,3 3, 3 2,2 3 2 3,4
A
）
【例2】（2014•遂宁市）已知直线L：y=﹣2，抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，﹣1）， （2，0）． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直 线L的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ． （3）请你参考（2）中结论解决下列问题：如图②， 过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、 B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M， N，连结ON，OM，求证：ON⊥OM．
1．掌握用坐标、函数的方法来研究几何问 题． 2．将几图形置于平面直角坐标系中，解 决相关的函数问题． 3．用函数、几何的相关知识来研究动点问 题．
【例1】（2014· 济南市）如图，直线 y 3 x 2 与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△ABC沿着直 线AB翻折后得到△AO'B，则点O'的坐标是（ A. B. C. D.
10 在Rt△B′CD中，CB′=5- x，CD=x，B′D=BD=3-x， 3 由勾股定理，得CB′2+CD2=B′D2， 10 2 2 (5- x) +x =(3-x)2， 3 解得x1=1.5(舍去)，x2=0.96.
∴满足条件的点D存在，点D的坐标为(0.96，5)．
在Rt△POE中，由勾股定理，得
1 2 1 2 PO= a 2 ∴PO=PQ. a 1 a 1. 4 4
2
(3)解：∵BN⊥l，AM⊥l， ∴BN=BO，AM=AO，BN∥AM. ∴∠BNO=∠BON，∠AOM=∠AMO， ∠ABN+∠BAM=180°．
∵∠BNO+∠BON+∠NBO=180°，
初三中考数学复习 用坐标确定位置 专题复习练习题 含答案
2019 初三中考数学复习用坐标确定位置专题复习练习题1.如图所示, 若在象棋盘上建立平面直角坐标系, 使“将”位于点(1, －2), “象”位于点(3, －2), 则“炮”位于点( )A. (1,3)B. (－2,0)C. (－1,2)D. (－2,2)2.如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是( )A. 景仁宫(4,2)B. 养心殿(－2,3)C. 保和殿(1,0)D. 武英殿(－3.5, －4)3.能够准确表示我国首都北京这个地点位置的是( )A. 北纬39.92度B. 东经116.46度C. 河北衡水的正北方向D. 东经116.46度, 北纬39.93度4.如图，以小岛作为参照点，渔船A的位置应该表示为( )A. 北偏东40°方向上, 距离小岛25km的位置B. 北偏东50°方向上, 距离小岛25km的位置C. 东偏北40°方向上, 距离小岛25km的位置D. 南偏东40°方向上, 距离小岛25km的位置5.如图，小明在操场上的点B处看位于点A处的小亮的位置时，下列说法正确的是( )A. 点A在点B的北偏东40°方向25m处B. 点A在点B的南偏东50°方向25m处C. 点A在点B的南偏西40°方向25m处D. 点A在点B的南偏西50°方向25m处6.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A.B.C.D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )A. A点B. B点C. C点D. D点7.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果用(－40，－30)表示点M的位置，那么(10,20)表示的位置是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D8.已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°方向上，外婆家到学校与小明家到学校距离相等，则学校在小明家的( )A. 南偏东50°方向上B. 南偏东40°方向上C. 北偏东50°方向上D. 北偏东40°方向上9. 如图, 在菱形ABCD中, 点A在x轴上, 点B的坐标为(8,2), 点D的坐标为(0,2), 则点C的坐标为.10.如图, A点的位置应表示为.11.若(2,4)表示教室里第2列第4排的位置，则(4,2)表示教室里第列第排的位置.12.在方格纸上有A.B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(3,4). 若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为.13. 如图, 在平面直角坐标系中, △A1A2A3, △A3A4A5, △A5A6A7, △A7A8A9, …, 都是等边三角形, 且点A1, A3, A5, A7, A9的坐标分别为A1(3,0), A3(1,0), A5(4,0), A7(0,0), A9(5,0), 依据图形所反映的规律, 则A100的坐标为 .14.如图, 长方形ABCD的长为6, 宽为4, 建立平面直角坐标系, 使其中B点的坐标为(－3, －2), 并写出其他三个顶点的坐标．15.如图所示是某学校周边环境示意图，对于学校来说:(1)正北方向有哪些设施？正西方向呢？要明确这些设施相对于学校的位置, 还需要哪些数据？(2)离学校最近的设施是什么？在学校的哪个方向上？这一方向还有其他的设施吗？怎么区分？16.. 如图是某学校的平面示意图，试回答下列问题：(1)若(4,3)表示A教学楼的位置, 则校门、B教学楼、实验楼及宿舍楼的位置如何表示？(8,7)表示哪座建筑的位置？(2)若每格为50m, 则小王进校门后先到B教学楼拿书, 然后到实验楼做实验, 他该怎么走？他走的路程总和是多少？(顺着方格线走)参考答案:1—8 BBDAD BBD9. (4,4)10. 北偏60°约3km11. 4 212. (－3, －4)13. ( , － )14. 解：∵B(－3, －2), 且BC＝6, BC∥x轴, ∴C(3, －2), 同理D(3,2), A(－3,2)．15. 解: (1)正北方有工厂，正西方有酒店，要明确这些设施对于学校的位置，还需要学校到它们的距离；(2)距学校最近的是公园, 在学校的正东方向, 离学校一个单位长, 这一方向还有运动场, 离学校两个单位长.16. 解：(1)校门(7,1)，B教学楼(10,4)，实验楼(3,6)，宿舍楼(6,11)，(8,7)表示图书馆；(2)(7,1)→(10,1)→(10,4)→(10,6)→(3,6)或从校门向北走150米, 再向东走150米到达B教学楼, 从B教学楼向北走100米, 再向西走350米到实验楼, 共走750米．。
位置与坐标经典题目及练习
位置与坐标经典题目及练习例1：已知点M(m24m11,n5)，则点M在平面直角坐标系中的什么位置例2：已知：A(4,3)，B(1,1)，C(3,)，求三角形ABC的面积.例3：已知：A(12a,4a5)，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标．例4：已知：A(4,3)，B(1,1)，C(3,)，求三角形ABC的面积.例5：如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（，），A（。
6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E （6，）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是________例6：点A（－1，2）关于y轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是。
点A关于x轴对称的点的坐标为例7：在平面直角坐标系中，已知：A(1,2)，使得AC BCB(4,4),在x轴上确定点C。
最小．例8：点A(m5,1)，点B(4,m1)，且直线AB//y轴，则m的值为几何例9：在平面直角坐标系中，点P(x,y)横、纵坐标相称，在平面直角坐标系中透露表现出点P的位置.例10：在平面直角坐标系中，点P(x,y)横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P的位置.例11：在平面直角坐标系中，点P(x,y)横、纵坐标满意y|x1|，在平面直角坐标系中透露表现出点P的位置.例题12：将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝___________典型练题目一．认真选一选：1.下列各点中，在第二象限的点是（）A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）2.将点A （-4，2）向上平移3个单元长度获得的点B的坐标是（）A.（-1，2）B.（-1，5）C.（-4，-1）D.（-4，5）3.假如点M （a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A。
a=1.B。
a=-1.C。
a>0.D。
第三章位置与坐标知识点总结
第三章 位置与坐标知识点1 坐标确定位置知识链接平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P （a ，b ）的坐标特征：①第一象限：a ＞0，b ＞0； ②第二象限：a ＜0，b ＞0；③第三象限：a ＜0，b ＜0； ④第四象限：a ＞0，b ＜0．（2）坐标轴上点P （a ，b ）的坐标特征：①x 轴上：a 为任意实数，b=0； ②y 轴上：b 为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．（3）两坐标轴夹角平分线上点P （a ，b ）的坐标特征：①一、三象限：b a =； ②二、四象限：b a -=．同步练习1．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A 点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）A ．黑（3，3），白（3，1）B ．黑（3，1），白（3，3）C ．黑（1，5），白（5，5）D ．黑（3，2），白（3，3）3．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（ ）A ．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B ．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C ．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D ．向北直走400公尺，再向东直走300公尺4．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A．（2，1）B．（0，1）C．（-2，-1）D．（-2，1）5．小军从点O向东走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军沿东西方向回到点O的位置，那么小明需要（）A．向东走5千米B．向西走5千米C．向东走8千米D．向西走8千米6．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（2，1）、B（4，-1），这两个B（-3，-3）可认，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．11．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，请你算算要多长的单位长度的地毯？12．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．知识点2 平面直角坐标系知识链接１点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．2 两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2．说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题A ．a=bB ．2a+b=-1C ．2a-b=1D ．2a+b=15．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形COAB ，其中三个顶点的坐标分别为C （0，3），O （0，0）和A （4，0），点B 在⊙O 上．（1）求点B 的坐标；（2）求⊙O 的面积．6．如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是（4，0），点P 在AB边上，且∠CPB=60°，将△CPB 沿CP 折叠，使得点B 落在D 处，则D 的坐标为（ ）A ．（2，32）B ．（3 ， 32-）C ．（2，324-）D ．（3，324-）A ．（2 ，n ）B ．（m ，n ）C ．（m ，2）D ．（2，2） *13．（2014•海港区一模）如图，在直角坐标系中，有16×16的正方形网格，△ABC 的顶点分别在网格的格点上．以原点O 为位似中心，放大△ABC 使放大后的△A′B′C′的顶点还在格点上，最大的△A′B′C′的面积是（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64知识点4 坐标与图形的变化知识链接1 坐标与图形变化---对称（1）关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．（2）关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．（3）关于直线对称①关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m-a，b）②关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n-b）2 坐标与图形变化---平移（1）平移变换与坐标变化向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）3 坐标与图形变化---旋转（1）关于原点对称的点的坐标．即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．同步练习1．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）2．将点A（-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（-x，y-2）B．（-x，y+2）C．（-x+2，-y）D．（-x+2，y+2）4．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（-2012，2）B．（-2012，-2）C．（-2013，-2）D．（-2013，2）5．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为．。
完整版)位置与坐标单元测试题
完整版)位置与坐标单元测试题位置与坐标单元测试题一、选择题（每题3分，共30分）1.下列数据不能确定物体位置的是（）A.4楼8号B.___°C.希望路25号D.东经118°、北纬40°2．若点M（a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2，1），（2，-2），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A.（1，1）B.（1，－1）C.（1，－2）D.（2，－2）.4.若P（x，y）中xy=0，则P点在（）A．x轴上B．y轴上C．坐标原点D．以上都对5.点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，-1）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上6.实数x，y满足x²+ y²= 0，则点P（x，y）在(。
)A.原点B.x轴正半轴C.第一象限D.任意位置7.若a＞0，b＜－2，则点（a，b+2）应在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D.第四象限8.点P（－2，3）关于y轴对称点的坐标（）A．（－2，3）B．（2，3）C.（2，－3）D.（－2，－3）9.在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x轴的对称点在（）A.第一象限B．第二象限C第三象限D第四象限10．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上，则该点坐标为（）A）（2，-2）（B）（-2，2）（C）（-2，-2）（D）（2，2）二.填空题（每题3分，共30分）11.已知点P（－3，2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为（3，2）。
12.点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为（-3，-4），它关于x轴的对称点坐标为（3，4）。
13.若P（a。
3－b）,Q(5.2)关于x轴对称，则a=5，b=1.14.点A在第一象限,当m=1时，点A（m + 1，3m - 5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半。
位置与坐标练习题
位置与坐标练习题一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点A(3, 2)关于原点对称的点是（）A. (3, 2)B. (3, 2)C. (3, 2)D. (2, 3)2. 在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A. (3, 4)B. (3, 4)C. (4, 3)D. (4, 3)3. 已知点A(2, 3)和点B(2, 3)，下列说法正确的是（）A. 点A和点B关于x轴对称B. 点A和点B关于y轴对称C. 点A和点B关于原点对称D. 点A和点B在一条直线上二、填空题1. 在平面直角坐标系中，点P(___, ___)关于x轴对称的点是(___(___))。
2. 在平面直角坐标系中，点A(___, ___)到原点的距离是___。
3. 已知点A(___, ___)和点B(___, ___)，则线段AB的中点坐标为(___(___))。
三、解答题1. 在平面直角坐标系中，求点A(3, 4)、点B(3, 4)和点C(3, 4)构成的三角形ABC的面积。
2. 在平面直角坐标系中，已知点D(2, 3)和点E(2, 3)，求线段DE的长度。
3. 在平面直角坐标系中，已知点F(0, 5)和点G(0, 5)，求线段FG的长度，并判断线段FG是否与x轴平行。
4. 在平面直角坐标系中，求点H(4, 0)关于y轴对称的点的坐标，并判断该点是否在第四象限。
5. 在平面直角坐标系中，已知点I(5, 0)和点J(0, 3)，求以线段IJ为对角线的矩形四个顶点的坐标。
四、判断题1. 在平面直角坐标系中，如果两个点的横坐标相同，那么这两个点一定在y轴上。
（）2. 在平面直角坐标系中，点(0, 0)到任意点的距离都是相等的。
（）3. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点横坐标和纵坐标都是正数。
（）4. 在平面直角坐标系中，如果点A和点B关于y轴对称，那么点A和点B的横坐标相等。
（）5. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离等于该点的横坐标与纵坐标的乘积。
2017年全国中考真题《平面直角坐标系与点的坐标》分类汇编解析
2017年全国中考真题《平面直角坐标系与点的坐标》分类汇编解析平面直角坐标系与点的坐标考点一、平面直角坐标系 （3分） 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3分） 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x ，y )在第一象限0,0>>⇔y x点P(x ，y )在第二象限0,0><⇔y x 点P(x ，y )在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x ，y )在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x ，y )在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数 点P(x ，y )在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x ，y )既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x ，y )在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等 点P(x ，y )在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离点P(x ，y )到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x ，y )到x 轴的距离等于y （2）点P(x ，y )到y 轴的距离等于x （3）点P(x ，y )到原点的距离等于22y x 一、 选择题1. （2017·湖北武汉·3分）已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ） A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－12. （2017·湖北武汉·3分）平面直角坐标系中，已知A (2，2)、B (4，0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．83. （2017·湖北荆门·3分）在平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第一象限内，则点B （a ，b ）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．（2017·山东省滨州市·3分）如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是（ ）A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）5．（2017·山东省菏泽市·3分）如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56.（2017·贵州安顺·3分）如图，将△PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣4）B ．（﹣2，4）C ．（2，﹣3）D ．（﹣1，﹣3）7.（2017海南3分）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）8.（2017·四川眉山·3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二.填空题1．（2017·黑龙江龙东·3分）如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为．2．（2017·湖北荆州·3分）若点M（k﹣1，k＋1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝（k﹣1）x＋k的图象不经过第象限．3. （2017·四川宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．4.（2017·福建龙岩·3分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1＝．5.（2017·广西百色·3分）若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是．答案平面直角坐标系与点的坐标一、选择题1. （2017·湖北武汉·3分）已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1【考点】关于原点对称的点的坐标．【答案】D【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数．∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a ＝－5，b＝－1，故选D．2. （2017·湖北武汉·3分）平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【答案】A【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。
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第7题图
位置和坐标
一、选择题
1．在直角坐标系中，点)1,2(在（ ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
2．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则
满足条件的点Q 共有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
3．在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ）
A.(-2,6)
B.(-2,0)
C.(-5,3)
D.(1,3) 4．如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1），B 边形，下列各点中不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（ ）A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1）
5．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐
标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形
A 2
B 2
C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为 （ ）
A ．2009
235⎪
⎭⎫
⎝⎛
B ．2010
495⎪
⎭⎫ ⎝⎛C ．2008
495⎪
⎭
⎫ ⎝⎛ D ．4018
235⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
6．在平面直角坐标系内，把点P （－2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P ′的坐标是（ ）
（A ） （－2，2） （B ）（－1，1） （C ）（－3，1） （D ）（－2，0）
7．坐标半面上，在第二象限内有一点P ，且P 点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则P 点坐标为何？（ ）
(A) (-5，4) (B) (-4，5) (C) (4，5) (D) (5，-4) 。
8.直角坐标系内点P （－２，３）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ）
A ．（2，－３）
B ．（２，３）
C ．（－２，３）
D ．（－２，－３） 9. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若2OA =，45AOC ∠=
，则B 点的坐标是（ ）
（A
）(2 （B
）(2 （C
）(2- （D
）(2-
10. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90 后，
B点的坐标为（）
A．(22)
-， B．(41)， C．(31)， D．(40)
，
12. 平面直角坐标系，∠ABO＝90°，将直角△AOB绕Ｏ点顺时针旋转，使点Ｂ落在经x轴上的点B1处，点A落在A1处，若Ｂ点的坐标为（
16
5
，
12
5
），则点A1的坐标是（）Ａ．（３，－４）Ｂ．（４，－３）Ｃ．（５，－３）Ｄ．（３，－５）13. 如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点Ｄ在OA上，且Ｄ点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是（）A．10
2B．10C．4 D．6
14。
平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90︒得到OA'，则点A'的坐标是（）
A．（4
-，3）B．（3-，4）C．（3，4
-）D．（4，3-）
15．已知点P（1
-
a，2
+
a）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（）
16．如图，在直角坐标系中，射线OA与x轴正半轴重合，以O为旋转中心，将OA逆时针
旋转:OA⇒
1
OA⇒2
OA⇒…⇒n
OA…,旋转角
(不超过︒
360)是前一个旋
,
4
,
2
10
9
9
8
︒
=
∠
︒
=OA
A
OA
A… 周
n的最小值为（）
x
二、填空题
1．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1）
将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点
M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ．
2．一次函数y =
3
4
x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取一点，使△ABC 为等腰三角形，则这样的的点C 最多．．
有 个． 3．在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点、
半径等于5，那么这个圆上的格点有 个．
4．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形OABC 是矩形，A （10，0），C （0，3），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标是 。
5．在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A ′B ′，则点A 对应点A ′的坐标为 ．
6．如图，直线y ＝3x ，点A 1坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 5的坐标为(_______，_______)．
第6题) 7．点P(1,2)关于x 轴的对称点1P 的坐标是 ，点P(1,2)关于原点O 的对称点2P 的坐标是 。
8．在平面直角坐标系中，点(2,3)A -位于第___________象限．
9．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(1
4)A -，的对应点为(47)C ，，则点(41)B --，的对应点D 的坐标是 ．
10．在平面直角坐标系中，若点P 的坐标（m ，n ），则点P 关于原点O 对称的点P ’的坐标
为 .
11．点P （1,2）关于x 轴的对称点P 1的坐标为 .
12．如果点P （m －1，2－m ）在第四象限，则m 的取值范围是_________
13．如图，将边长为2P 1,P 2,P 3…
P 2010．则点P 2010
14．已知点P 的坐标为（m 90°
得OP ＇，则点P ＇的坐标为 ．
15．在平面直角坐标系中，点A1（1,1），A2（2,4），A3（3,9），A4（4,16），…,用你发现的规律确定点A9的坐标为 。
三、解答题
1．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移
1个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1．
若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，
平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．
（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量”
{1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC . ②证明四边形OABC 是平行四边形.
（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，5），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
（第22图1。