2017年中考数学专题练习整式及其运算
2017-2018年中考数学专题复习题 整式(含解析)
2017-2018年中考数学专题复习题：整式一、选择题1.当n是正整数时，两个连续奇数的平方差能被整除．A. 6B. 8C. 12．D. 152.若是与同类项，则的值为A. 1B.C. D. 以上答案都不对3.多项式化简后不含xy项，则k为A. 0B.C.D. 34.结果等于A. B. C. D.5.下列各式，，，，0，，，，是整式的有A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个6.已知点关于y轴的对称点为，则的值为A. 5B.C. 1D.7.已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系不成立的是A. B. C. D.8.如图在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为( )A. B.C. D.9.为求的值，可令，则，因此，所以仿照以上推理计算出的值是A. B. C. D.10.如表是一个行4列共16个“数”组成的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题11.若与的和为单项式，则 ______ ．12.若，，则M与N的大小关系为______ ．13.已知，，则 ______ ， ______ ．14.若，，则的值为______．15.计算：等于______ ．16.一个多项式，当加上时，因把“加上”误认为“减去”，得，则这个多项式是______．17.计算：______．18.已知x、y为两个连续的整数，且，则______．19.若关于a，b的多项式不含ab项，则______ ．20.若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ______ ．三、计算题21.先化简，再求值：，其中，．22.已知，，求：的值；的值．23.如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是______ 写成平方差的形式将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE 的面积是______ 写成多项式相乘的形式比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式______ ．利用所得公式计算：．24.有这样一道题：“当，时，求代数式的值”有一位同学指出，题目中给出的条件，是多余的，他的说法有道理吗？【答案】1. B2. B3. C4. C5. C6. C7. D8. C9. C10. C11. 412.13. 8；1114.15.16.17. 018.19.20. 921. 解：原式，当，时，原式．22. 解：；，，，．23. ；；24. 解：原式，当，时，原式，其值与a，b有关，他的说法没有道理．。
中考数学专项训练-代数式及整式运算 (2)
中考数学专项训练-代数式及整式运算整式运算1．(中考)下列运算正确的是( B ) A ．2a 6－3a 6＝a 6 B ．a 7÷a 5＝a 2C ．a 2·a 3＝a 6D ．(a 2)3＝a 52．(中考)下列运算正确的是( D )A ．a 6÷a 2＝a 3B ．(a 2)3＝a 5C ．a 2·a 3＝a 6D ．3a 2－2a 2＝a 2 3．(中考)下列运算正确的是( D )A ．4a －a ＝3B ．2(2a －b)＝4a －bC ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2D ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－4 4．(中考)计算3x 3·2x 2的结果是( B )A ．5x 5B ．6x 5C ．6x 6D ．6x 95．(中考)若a ＋b ＝22，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( B )A ．6B ．4C ．3 2D ．2 36．(中考)计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab 23的结果是( D )A ．－32a 3b 6B ．－12a 3b 5C ．－18a 3b 5D ．－18a 3b 67．(中考)如果单项式－xy b ＋1与x a －2y 3是同类项，那么(a －b)2 015＝__1__．用整式概括变化规律8．(中考)按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是__299201__． 9．(中考)字母a ，b ，c ，d 各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，下表是三种组合与连接的对应表．由此可推断图形“—,△)“的连接方式为__a⊕c __．组合连接a⊕bb⊕dd⊕c10.(中考)按一定规律排列的一列数依次为：45，12，411，27，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是__1100__．11．(中考)有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2 014次后，骰子朝下一面的点数是__3__．12．(十一中二模)用同样大小的小圆按如图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需要3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆__12n(n＋1)__个．(用含n的代数式表示),中考考点清单)代数式和整式的有关概念1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．2．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．3．代数式的分类代数式⎩⎪⎨⎪⎧有理式⎩⎪⎨⎪⎧整式⎩⎨⎧ 单项式 多项式分式无理式【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)注意书写规则：a×b通常写作a·b或ab；1÷a通常写作1a；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a；带分数一般写成假分数，如115a通常写作65a.整式的相关概念4.单项式概念,由数与字母的__积__组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个__字母__也是单项式)．系数,单项式中的__数字__因数叫做这个单项式的系数．次数,单项式中的所有字母__指数的和__叫做这个单项式的次数．续表多项式概念,几个单项式的__和__叫做多项式．项,多项式中的每个单项式叫做多项式的项．次数,一个多项式中，__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数．整式,单项式与__多项式__统称为整式．同类项,所含字母__相同__并且相同字母的指数也__分别相同__的项叫做同类项．所有的常数项都是__同类__项.整式的运算5.类别,法则整式加减,(1)去括号；(2)合并__同类项__幂的运算,同底数幂相乘,a m·a n＝__a m＋n__(m，n都是整数)幂的乘方,(a m)n＝__a mn__(m，n都是整数)积的乘方,(ab)n＝__a n b n__(n是整数)同底数幂相除,a m÷a n＝__a m－n__(a≠0，m，n都是整数)整式的乘法,单项式乘以多项式,m(a＋b)＝__am＋bm__多项式乘以多项式,(a＋b)(m＋n)＝__am＋an＋bm＋bn__乘法公式,平方差公式,(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__完全平方公式,(a±b)2＝__a2±2ab＋b2__【方法点拨】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．合并同类项的关键：正确判断同类项．(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确．(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，(－a m )n ＝⎩⎨⎧－a mn（n 为奇数）， a mn （n 为偶数）.求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．,中考重难点突破)列代数式【例1】(咸宁中考)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/kg.设3月份鸡的价格为m元/kg，则( )A．m＝24(1－a%－b%) B．m＝24(1－a%)b%C．m＝24－a%－b% D．m＝24(1－a%)(1－b%)【解析】本题主要考查代数式的列法，主要是有关下降的百分率问题．【答案】D【例2】(邵阳中考)如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为( )A ．a 2－π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22B ．a 2－πa 2C ．a 2－πaD ．a 2－2πa【解析】阴影部分面积为正方形面积减去圆的面积． 【答案】A1．(岳麓校级一模)x 的2倍与y 的和的平方用代数式表示为( A )A ．(2x ＋y)2B ．2x ＋y 2C ．2x 2＋y 2D ．2(x ＋y)2代数式求值【例3】(甘肃中考)若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x ＋1)(x －1)的值为( )A．－6 B．6 C．18 D．30【解析】本题应先化简，再利用整体思想进行代换．【答案】B2．(重庆中考)若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为( B)A．－10 B．－8 C．4 D．103．已知－a＋2b＋5＝0，则2a－4b－3的值是( A)A．7 B．8 C．9 D．104．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，第2 017次输出的结果为( A)A．3 B．4 C．6 D．95．(岱岳中考模拟)若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代表式a2 015＋2 016b＋c2 017的值为( D)A．2 015 B．2 016 C．2 017 D．0整式的概念及运算【例4】(常德中考)若－x3y a与x b y是同类项，则a＋b的值为( )A．2 B．3 C．4 D．5【解析】根据同类项的定义可知a＝1，b＝3，故a＋b＝4.【答案】C6．(雁塔中考)在代数式x 2＋5，－1，x 2－3x ＋2，π，x 2＋1x ，x ＋13中，整式有( C ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个7．(裕安中考)已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则这个多项式是( A ) A ．－5x －1 B ．0C ．2x ＋3D ．8x －78．(海曙中考)已知m －n ＝100，x ＋y ＝－1，则代数式(n ＋x)－(m －y)的值是( D ) A ．99 B ．101 C ．－99 D ．－1019．(长春中考)先化简，再求值：2x 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 2＋23xy －2y 2－2(x 2－xy ＋2y 2)，其中x ＝12，y ＝－1. 解：原式＝2x 2－[－x 2＋2xy －2y 2]－(2x 2－2xy ＋4y 2)＝2x 2＋x 2－2xy ＋2y 2－2x 2＋2xy －4y 2＝x 2－2y 2，当x ＝12，y ＝－1时，原式＝－74. 10．(东营中考)已知多项式A ＝3a 2－6ab ＋b 2，B ＝－2a 2＋3ab －5b 2，当a ＝1，b ＝－1时，试求A ＋2B 的值．解：A ＋2B ＝3a 2－6ab ＋b 2＋2(－2a 2＋3ab －5b 2)＝3a 2－6ab ＋b 2－4a 2＋6ab －10b 2＝－a 2－9b 2，当a ＝1，b ＝－1 时原式＝－12－9×(－1)2＝－10.11．(鸡西中考)已知，当a ＝1，b ＝3时，求多项式4a 2b 2－a 2b －3－2(2a 2b 2－a 2b －b 2)－(a 2b －3b 2)的值．张强做题时把条件a ＝1错抄成了a ＝－1，而刘明没抄错题，但他们计算出来的结果都是一样的，你知道这是怎么回事吗？说明理由，同时计算出正确答案．解：原式＝4a 2b 2－a 2b －3－4a 2b 2＋2a 2b ＋2b 2－a 2b ＋3b 2＝5b 2－3，所以多项式与a 的值无关，当b ＝3时，∴原式＝5×32－3＝42.。
2017中考数学试题(整式和因式分解 )
整式和因式分解一、选择题1. 下列计算正确的是（ ）A ．2a +b =2ab B ．（﹣a ）2=a 2 C ．a 6÷a 2=a 3 D ．a 3•a 2=a 6.2.下列运算正确的是（ ）A ．22（a ）m m a = B ．33（2a ）2a = C ．3515a a a --= D ．352a a a --÷= 3.计算x 6÷x 2正确的解果是（ ）A ．3 B ．x 3C ．x 4D ．x 8 4.下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=x 4 B ．x 8÷x 2=x 4 C ．x 2•x 3=x 6 D ．（－x ）2－x 2=05.下列运算正确的是（ ）A ．2333a a a +=B ．()32522a a a -= C. 623422a a a += D ．()22238a a a --= 6.下列计算的结果是5x 的为（ ）A ．102x x ÷ B ．6x x - C ．23x x D ．23()x 7.计算(1)(2)x x ++的结果为（ ）A ．22x + B ．232x x ++ C ． 233x x ++ D ．222x x ++8.下列运算正确的是( )A.321m mB.236m mC.3322m mD.224m m m 9.下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）3=a 5 B ．（ab ）2=ab 2 C ．a 6÷a 3=a 2 D ．a 2•a 3=a 510.下列运算中，正确的是（ ）A ．7a +a =7a 2 B ．a 2•a 3=a 6 C ．a 3÷a =a 2 D ．（ab ）2=ab 2 11.下列运算结果正确的是（ ）A ．3a ﹣a =2 B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 C ．6ab 2÷（﹣2ab ）=﹣3b D ．a （a +b ）=a 2+b12.下列运算正确的是（ ）A ．6a ﹣5a =1 B ．（a 2）3=a 5 C ．3a 2+2a 3=5a 5 D ．2a •3a 2=6a 313.下列运算正确的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+ B ．235236a a a ⋅= C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+ 14.下列计算正确的是（ ）A ．()a b a b --=-- B ．224a a a += C ．236a a a ⋅= D ．()2224ab a b =15. 下列各式计算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅= B ．32x x x -= C ．2(2)4x x = D ．623x x x ÷=16. 下列计算正确的是A ．()222ab a b = B ．5510a a a += C ．()527a a = D ．1052a a a ÷=17. 下列运算正确的是（ ）A .358x x x += B . 3515x x x += C .()()2111x x x +-=- D .()5522x x =18. 下列计算正确的是（ ）A ．325m m m += B ．623÷=m m m C .()3326m m = D ．()2211m m +=+19.下列计算正确的是（ ）A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ()222a b a b +=+D ．()2222a b a ab b -=-+ 20．下列计算正确的是（ ）A ．842a a a ÷=B ．236(2)6a a =C ．3232a a a -=D ．23(1)33a a a a -=- 21.已知2211244m n n m +=--，则11m n -的值等于（ ）A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．14- 22．下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．366=±C ．22122a b ab a ÷= D ．()323526ab a b = 23．计算()322323a a a a a -+-÷，结果是（ ）A ．52a a - B ．512a a- C ．5a D ．6a 24．下列计算正确的是（ ）A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+D ．()2222a b a ab b -=-+25．下列运算正确的是（ ）A ．32a a -= B ． ()325a a = C ．235a a a = D ．632a a a ÷= 26. 下列运算正确的是（ ）A ．235()a a = B ．235a a a ⋅= C ．1a a -=- D ．22()()a b a b a b +-=+ 27. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．a （m +n ）=am +anB ．2222()()a b c a b a b c --=-+-C ．21055(21)x x x x -=-D ．2166(4)(4)6x x x x x -++=+-+ 28. 下列计算正确的是（ ）A ．33(3)27x x -=- B ．224()x x -= C.222x x x -÷= D ．122x x x --⋅= 29. 下列算式运算结果正确的是（ ）A ．5210(2)2x x = B ．21(3)9--=C ．22(1)1a a +=+D ．()a a b b --=- 30. 下列计算正确的是（ ）A ．3332b b b =B ．()()2224a a a +-=-C ．()326ab ab =D ．()()8745412a b a b a b ---=-二、填空题1.如图，从边长为（a +3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．2.分解因式：x 2－2x +1= ．3.分解因式：x 3﹣9x = ．4.已知x +y =3，xy =6，则x 2y +xy 2的值为 ．5. 若代数式x 2+kx +25是一个完全平方式，则k = ．6.因式分解：2m m ．7.分解因式：3a 2﹣6a +3=8.分解因式a 2b －a 的结果为 9.在实数范围内因式分解：x 5﹣4x = ．10.分解因式：2m 2－8= 11.分解因式：xy 2﹣4x = ．12.已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= 13分解因式：2ab b -= ．14. 计算)74)(74(-+的结果等于 ． 15.分解因式：29xy x -=___________．16.分解因式：=++2422a a 17分解因式：29m m -= ．18.分解因式：228m -= ． 19.分解因式：2m 3﹣8m = ．20. 因式分解：2441a a -+= 21 分解因式：=-x x 3________22．分解因式：24mx m -= ．23．分解因式：228ax a -= ．24．分解因式：282a -= 25．因式分解：3228a ab -= ．26．分解因式：222ma mab mb ++= 27．计算（a ﹣2）（a +2）= ．28．已知21a a +=，则代数式23a a --的值为 ----------29.分解因式：2x y y -= 30. 分解因式：m 3﹣mn 2= ．31. 若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是 . 32. 把多项式2312x -因式分解的结果是 ．33.已知12345357911,,,,,25101726a a a a a =-==-==- ，则8a = ．34. 分解因式：=+-2422a a ．35.把多项式2249ax ay 分解因式的结果是 ． 36. 因式分解：2436m -= ．37.若代数式x 2+kx +25是一个完全平方式，则k = ．38.如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1 的小正方形，图2,是一个边长为()1a -的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为12,S S ，则12S S 可化简为 ．三.解答题1先化简，再求值：2215x xx x ，其中32x 2.计算：x （x ﹣2y ）﹣（x +y ）2 3.先化简，再求值：2212112a a a a a ，其中21a. 4.计算：（a +b ）（a ﹣b ）﹣a （a ﹣b ） 5.化简：(2)(2)33m m m m +--⨯． 6.先化简，再求值： 2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =，21y =. 7. 计算：(a －b )(a 2＋ab ＋b 2) 8. 化简：m m m m 33)2)(2(⨯--+. 9.(2017·枣庄)我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q(p ，q 是正整数，且p ≤q)，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：F(n)＝p q. 例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝34. (1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y(1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值．10.对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n =123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6．（1）计算：F （243），F （617）；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s =100x +32，t =150+y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数），规定：k =()()F s F t ，当F （s ）+F （t ）=18时，求k 的最大值．11.（2017河北省）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸 ： 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由．。
专题02整式的运算2年中考1年模拟备战2017年中考数学(附解析)
专题02 整式的运算☞解读考点☞考点归纳归纳1：整式的有关概念基础知识归纳：1.整式：单项式与多项式统称整式．（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数项．2．同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．【例1】（2016云南省曲靖市）单项式13m x y -与4n xy 的和是单项式，则m n 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．9 【答案】D ．【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m ﹣1=1，n =3，求出m 、n 后代入即可．【点评】本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m 、n 的值． 考点：1．合并同类项；2．单项式． 归纳 2：幂的运算 基础知识归纳：（1）同底数幂相乘：a m ·a n ＝a m ＋n （m ，n 都是整数，a ≠0）（2）幂的乘方：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是整数，a ≠0） （3）积的乘方：（ab ）n ＝a n ·b n （n 是整数，a ≠0，b ≠0） （4）同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m ，n 都是整数，a ≠0）注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理． 【例2】（2016山东省德州市）下列运算错误的是（ ）A ．a +2a =3aB ．236()a a = C ．235a a a ⋅= D ．632a a a ÷= 【答案】D ．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方． 归纳 3：整式的运算 基础知识归纳：1．整式的加减法：实质上就是合并同类项 1．整式乘法①单项式乘多项式：m （a ＋b ）＝ma +mb ； ②多项式乘多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ac +ad +bc +bd③乘法公式：平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2；完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2． 3．整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【例3】（2016山东省东营市）下列计算正确的是（ ） A ．3a +4b =7abB ．326()ab ab=C ．22(2)4a a +=+D ．1266x x x ÷=【答案】D ．【分析】A ：根据合并同类项的方法判断即可． B ：根据积的乘方的运算方法判断即可． C ：根据完全平方公式判断即可． D ：根据同底数幂的除法法则判断即可．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a ≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①()m nmna a=（m ，n 是正整数）；②()n n nab a b =（n 是正整数）．（3）此题还考查了完全平方公式的应用，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．【例4】（2016甘肃省白银市）若2440x x +-=，则23(2)6(1)(1)x x x --+-的值为（ ）A ．﹣6B ．6C ．18D ．30 【答案】B ．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解析】∵2440x x +-=，即244x x +=，∴原式=223(44)6(1)x x x -+--=223121266x x x -+-+=231218x x --+=23(4)18x x -++=﹣12+18=6．故选B ．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整体思想；3．条件求值．【例5】（2016广西百色市）观察下列各式的规律：22()()a b a b a b -+=-2233()()a b a ab b a b -++=- 322344()()a b a a b ab b a b -+++=-…可得到2016201520152016()(...)a b a a b ab b -++++= ． 【答案】20172017a b -．【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【点评】此题考查了平方差公式，以及多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键． 考点：1．平方差公式；2．多项式乘多项式；3．规律型；4．整式． ☞2年中考【2016年题组】一、选择题1．（2016吉林省）计算32()a -结果正确的是（ ）A ．5aB ．﹣5aC ．﹣6aD ．6a 【答案】D ． 【解析】试题分析：原式=6a ，故选D ． 考点：幂的乘方与积的乘方．2．（2016内蒙古呼伦贝尔市）化简32()()x x --，结果正确的是（ ） A ．6x - B ．6x C ．5x D ．5x - 【答案】D ． 【解析】试题分析：32()()x x --=5()x -=5x -．故选D ． 考点：同底数幂的乘法．3．（2016内蒙古包头市）下列计算结果正确的是（ ）A ．2=B ．2=C ．236(2)6a a -=-D ．22(1)1a a +=+ 【答案】B ． 【解析】考点：1．二次根式的乘除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式． 4．（2016内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（ ）A ．235a a a += B ．23241(2)()162a a a -÷=-C ．1133aa -=D ．2222)3441a a a ÷=-+【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．23a a +，无法计算，故此选项错误；B ．2326211(2)()8()24a a a a -÷=-÷=432a -，故此选项错误；C ．133aa-=，故此选项错误；D ．2222)3441a a a ÷=-+，正确． 故选D ．考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．负整数指数幂． 5．（2016云南省昆明市）下列运算正确的是（ ）A ．22(3)9a a -=-B ．248a a a ⋅=C 3=±D 2=- 【答案】D ． 【解析】考点：1．同底数幂的乘法；2．算术平方根；3．立方根；4．完全平方公式． 6．（2016云南省曲靖市）下列运算正确的是（ ）A ．3=B ．632a a a ÷=C ．235a a a +=D ．326(3)9a a = 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．由于=3，故本选项错误；B ．由于633a a a ÷=，故本选项错误；C ．由于2a 与3a 不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误； D ．由于326(3)9a a =，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确． 故选D ．考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．同底数幂的除法．7．（2016内蒙古巴彦淖尔市）下列运算正确的是（ ）A ．2222236x y xy x y -⋅=- B ．22(2)(2)4x y x y x y --+=- C ．322623x y x y xy ÷= D ．32294(4)16x y x y = 【答案】C ．【解析】试题分析：2232236x y xy x y -⋅=-，故选项A 错误；． 22(2)(2)44x y x y x xy y --+=---，故选项B 错误；． 322623x y x y xy ÷=，故选项C 正确；． 32264(4)16x y x y =，故选项D 错误；． 故选C ．考点：整式的混合运算．8．（2016宁夏）下列计算正确的是（ ）A =B ．224()a a -=-C ．22(2)4a a -=-D =（a ≥0，b ＞0） 【答案】D ． 【解析】考点：1．二次根式的混合运算；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式．9．（2016安徽）计算102a a ÷（a ≠0）的结果是（ ）A ．5aB ．5-a C ．8a D ．8-a【答案】C ． 【解析】试题分析：102a a ÷=8a ．故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．负整数指数幂．10．（2016四川省乐山市）下列等式一定成立的是（ ） A ．235m n mn +=B ．326()=m mC ． 236m m m ⋅=D ． 222()m n m n -=- 【答案】B ． 【解析】考点：1．合并同类项；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式． 11．（2016四川省凉山州）下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．2363(2)6a b a b -=- C ．=D ．222()a b a b +=+ 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．2a +3b 无法计算，故此选项错误； B ．2363(2)8a b a b -=-，故此选项错误；C =D ．222()2a b a b ab +=++，故此选项错误； 故选C ．考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式． 12．（2016四川省巴中市）下列计算正确的是（ ） A ．2222()a b a b=B ．623a a a ÷=C ．2224(3)6xy x y =D ．725()()m m m -÷-=-【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．积的乘方等于乘方的积，故A 错误； B ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误； C ．积的乘方等于乘方的积，故C 错误；D ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确； 故选D ．考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方． 13．（2016四川省广安市）下列运算正确的是（ ）A ．326(2)4a a -=-B ．3=±C ．236m m m ⋅=D ．33323x x x += 【答案】D ． 【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．算术平方根；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法． 14．（2016四川省甘孜州）下列计算正确的是（ ） A ．431x x -=B ．2242x x x +=C ．236()x x =D ．23622x x x ⋅=【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．43x x x -=，故本选项错误；B ．2222x x x +=，故本选项错误；C ．236()x x =，故本选项正确；D ．23522x x x ⋅=，故本选项错误； 故选C ．考点：1．单项式乘单项式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方． 15．（2016四川省眉山市）下列等式一定成立的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．=C ．3412()a a -=D a = 【答案】C ． 【解析】考点：1．同底数幂的乘法；2．二次根式的加减法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简．16．（2016四川省资阳市）下列运算正确的是（ ） A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=- 【答案】C ． 【解析】试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误；235x x x ⋅=，B 错误；236()x x =，C 正确；22()()x y x y x y -=+-，D 错误．故选C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．因式分解-运用公式法．17．（2016山东省济南市）下列运算正确的是（ ）A ．232a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．326(2)4a a -=D ．623a a a ÷= 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．2a 与a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B ．235a a a ⋅=，故本选项错误； C ．326(2)4a a -=，故本选项正确； D ．624a a a ÷=，故本选项错误； 故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方． 18．（2016山东省聊城市）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ） A ．7.1×10﹣6B ．7.1×10﹣7C ．1.4×106D ．1.4×107【答案】B ． 【解析】考点：整式的除法．19．（2016山东省青岛市）计算5322a a a -⋅）（的结果为（ ）A ．652a a -B ．6a -C ．654a a -D ．63a - 【答案】D ． 【解析】试题分析：原式=66643a a a -=-．故选D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法． 20．（2016山西省）下列运算正确的是（ ）A ．239()24-=-B ．236(3)9a a =C ．3515525--÷=D - 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．239()24-=，故此选项错误； B ．236(3)27a a =，故此选项错误； C ．355525--÷=，故此选项错误；D ==- 故选D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．有理数的乘方；3．算术平方根；4．负整数指数幂． 21．（2016广东省广州市）下列计算正确的是（ ）A ．22x x y y=（0y ≠） B ．2122xy xy y ÷=（0y ≠）C ． =x ≥0，y ≥0）D ．()2326xyx y =【答案】D ． 【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．幂的乘方与积的乘方；3．分式的乘除法． 22．（2016广西来宾市）计算（2x ﹣1）（1﹣2x ）结果正确的是（ ）A ．241x -B ．214x -C ．2441x x -+-D ．2441x x -+ 【答案】C ． 【解析】试题分析：原式=2(21)x --=2441x x -+-，故选C ． 考点：完全平方公式．23．（2016河北省）计算正确的是（ ）A ．0(5)0-=B ．235x x x +=x 2+x 3=x 5C ．2335()ab a b =D ．2122a a a -⋅= 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．0(5)1-=，故错误； B ．23x x +，不是同类项不能合并，故错误； C ．2336()ab a b =，故错误； D ．2122a a a -⋅=，正确． 故选D ．考点：1．单项式乘单项式；2．幂的乘方与积的乘方；3．零指数幂；4．负整数指数幂． 24．（2016江苏省南京市）下列计算中，结果是6a 的是（ ）A ．24a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷D ．23()a 【答案】D ． 【解析】考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方；5．推理填空题．25．（2016浙江省杭州市）下列各式变形中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．x =C ．21()1x x x x-÷=-D ．22111()24x x x -+=-+【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．235x x x ⋅=，故此选项错误；B x =，正确；C ．2211()x x x xx -÷=-，故此选项错误； D ．22131()24x x x -+=-+，故此选项错误；故选B ．考点：1．二次根式的性质与化简；2．同底数幂的乘法；3．多项式乘多项式；4．分式的混合运算．26．（2016浙江省杭州市）设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()22@a b a b a b =+--，则下列结论：①若@0a b =，则a =0或b =0； ②()@@@a b c a b a c +=+；③不存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+；④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时，@a b 最大． 其中正确的是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③ 【答案】C ． 【解析】考点：1．完全平方公式；2．新定义．27．（2016湖北省咸宁市）下列运算正确的是（ ）A ．= B ．3=- C ．22a a a ⋅=D ．326(2)4a a = 【答案】D ． 【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简．28．（2016湖北省武汉市）运用乘法公式计算2(3)x +的结果是（ ）A ．29x +B ．269x x -+C ．269x x ++D ．239x x ++【答案】C ． 【解析】试题分析：2(3)x +=269x x ++，故选C ． 考点：完全平方公式．29．（2016福建省南平市）下列运算正确的是（ ）A ．3x +2y =5xyB ．235()m m =C ．2(1)(1)1a a a +-=-D ．22b b+= 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．3x +2y ≠5xy ，此选项错误； B ．236()m m =，此选项错误；C ．2(1)(1)1a a a +-=-，此选项正确； D ．22b b+≠，此选项错误； 故选C ．考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．约分． 30．（2016贵州省铜仁市）单项式22r π的系数是（ ）A ．12 B ．π C ．2 D ．2π【答案】D ． 【解析】 试题分析：单项式22r π的系数是：2π．故选D ． 考点：单项式．31．（2016湖南省怀化市）下列计算正确的是（ ）A ．222()x y x y +=+ B ．222()2x y x xy y -=-- C ．2(1)(1)1x x x +-=- D ．22(1)1x x -=- 【答案】C ． 【解析】考点：1．平方差公式；2．完全平方公式． 32．（2016重庆市）计算23()x y 的结果是（ ）A ．63x yB ．53x yC ．5x yD ．23x y 【答案】A ． 【解析】试题分析：23()x y =233()x y =63x y ，故选A ． 考点：幂的乘方与积的乘方． 二、填空题33．（2016上海市）计算：计算：3a a ÷=__________． 【答案】2a ． 【解析】试题分析：3a a ÷=2a ．故答案为：2a ． 考点：同底数幂的除法．34．（2016四川省南充市）如果221()x mx x n ++=+，且m ＞0，则n 的值是 ． 【答案】1． 【解析】试题分析：∵221(1)x mx x ++=± =2()x n +，∴m =±2，n =±1，∵m ＞0，∴m =2，∴n =1，故答案为：1． 考点：完全平方式．35．（2016四川省巴中市）若a +b =3，ab =2，则2()a b -= ．【答案】1． 【解析】考点：完全平方公式．36．（2016四川省广安市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()n a b +（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出20162()x x-展开式中含2014x 项的系数是 ．【答案】﹣4032． 【解析】试题分析：20162()x x-展开式中含2014x 项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．故答案为：﹣4032． 考点：1．整式的混合运算；2．阅读型；3．规律型．37．（2016四川省雅安市）已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-= ． 【答案】28或36． 【解析】考点：1．完全平方公式；2．分类讨论．38．（2016江苏省常州市）已知x 、y 满足248x y ⋅=，当0≤x ≤1时，y 的取值范围是 ． 【答案】1≤y ≤32． 【解析】试题分析：∵248x y ⋅=，∴23222xy⋅=，即2322x y +=，∴x +2y =3，∴y =32x-，∵0≤x ≤1，∴1≤y ≤32． 故答案为：1≤y ≤32．考点：1．解一元一次不等式组；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方． 39．（2016江苏省淮安市）计算：3a ﹣（2a ﹣b ）= ． 【答案】a +b ． 【解析】试题分析：3a ﹣（2a ﹣b ）=3a ﹣2a +b =a +b ．故答案为：a +b ． 考点：整式的加减．40．（2016河北省）若mn =m +3，则2mn +3m ﹣5mn +10= ． 【答案】1． 【解析】试题分析：原式=﹣3mn +3m +10，把mn =m +3代入得：原式=﹣3m ﹣9+3m +10=1，故答案为：1．考点：整式的加减—化简求值．41．（2016福建省漳州市）一个矩形的面积为a a 22+，若一边长为a ，则另一边长为___________． 【答案】a +2． 【解析】试题分析：∵（a a 22+）÷a =a +2，∴另一边长为a +2，故答案为：a +2．考点：整式的除法．42．（2016青海省西宁市）已知250x x +-=，则代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值为 ．【答案】2．【解析】考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整体思想．43．（2016黑龙江省大庆市）若2m a =，8n a =，则m n a += ．【答案】16．【解析】试题分析：∵2m a =，8n a =，∴m n a +=m n a a ⋅=16，故答案为：16．考点：同底数幂的乘法．三、解答题44．（2016山东省济南市）（1）先化简再求值：a （1﹣4a ）+（2a +1）（2a ﹣1），其中a =4．（2）解不等式组：217321x x x +≤⎧⎨+≥+⎩①②． 【答案】（1）a ﹣1，3；（2）﹣2≤x ≤3．【解析】试题分析：（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．试题解析：（1）原式=22441a a a -+-=a ﹣1当a =4时，原式=4﹣1=3；（2）217321x x x +≤⎧⎨+≥+⎩①②，解不等式①得：x ≤3，解不等式②得：x ≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x ≤3．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．解一元一次不等式组．45．（2016山东省济宁市）先化简，再求值：2(2)()a a b a b -++，其中a =﹣1，b【答案】222a b +，4．【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．46．（2016山东省菏泽市）已知4x =3y ，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．【答案】0．【解析】试题分析：首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可． 试题解析：原式=22222442x xy y x y y -+-+-=243xy y -+．∵4x =3y ，∴原式=233y y y -⨯+=0．考点：整式的混合运算—化简求值．47．（2016广东省茂名市）先化简，再求值：2(2)(1)x x x -++，其中x =1．【答案】221x +，3．【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22221x x x x -+++=221x +；当x =1时，原式=2+1=3．考点：整式的混合运算—化简求值．48．（2016吉林省）先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）+x （4﹣x ），其中x =14． 【答案】4x ﹣4，－3．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x =14代入化简后的式子，即可求得原式的值． 试题解析：原式=2244x x x -+-=4x ﹣4当x =14时，原式=1444⨯-=1－4=－3． 考点：整式的混合运算—化简求值．49．（2016吉林省长春市）先化简，再求值：（a +2）（a ﹣2）+a （4﹣a ），其中a =14． 【答案】44a -，3-．【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．50．（2016浙江省宁波市）先化简，再求值：)3()1)(1(x x x x -+-+，其中x =2．【答案】3x ﹣1，5．【解析】试题分析：利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x 的值代入计算即可．试题解析：原式=2213x x x -+-=3x ﹣1；当x =2时，原式=3×2﹣1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．51．（2016浙江省温州市）（120(3)1)--．（2）化简：（2+m ）（2﹣m ）+m （m ﹣1）．【答案】（1）8；（2）4﹣m ．【解析】考点：1．实数的运算；2．单项式乘多项式；3．平方差公式；4．零指数幂．52．（2016湖北省襄阳市）先化简，再求值：（2x +1）（2x ﹣1）﹣（x +1）（3x ﹣2），其中x 1．【答案】21x x -+，5-【解析】试题分析：首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案．试题解析：原式=2241(3322)x x x x --+--=224132x x x ---+=21x x -+把x 1代入得：原式=21)1)1-+=32-=5-．考点：整式的混合运算—化简求值．【2015年题组】1．（2015北海）下列运算正确的是（ ）A ．3412a b a +=B ．326()ab ab =C ．222(5)(42)3a ab a ab a ab --+=-D ．1262x x x ÷=【答案】C ．【解析】试题分析：A ．3a 与4b 不是同类项，不能合并，故错误；B ．3226()ab a b =，故错误；C ．正确；D ．1266x x x ÷=，故错误； 故选C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．同底数幂的除法．2．（2015南宁）下列运算正确的是（ ）A ．ab a ab 224=÷B ．6329)3(x x =C ．743a a a =∙D ．236=÷【答案】C ．【解析】考点：1．整式的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的乘除法．3．（2015厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A ．22xy -B ．23xC ．32xyD ．32x【答案】D ．【解析】试题分析：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A ．22xy -系数是﹣2，错误；B ．23x 系数是3，错误；C ．32xy 次数是4，错误；D ．32x 符合系数是2，次数是3，正确；故选D ．考点：单项式．4．（2015厦门）32-可以表示为（ ）A ．2522÷B ．5222÷C ．2522⨯D ．(2)(2)(2)-⨯-⨯-【答案】A ．【解析】考点：1．负整数指数幂；2．有理数的乘方；3．同底数幂的乘法；4．同底数幂的除法．5．（2015镇江）计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是（ ）A ．2x y -B ．2x y +C ．2x y --D ．2x y -+【答案】A ．【解析】试题分析：原式=36482x y x y x y -++-=-，故选A ．考点：整式的加减．6．（2015广元）下列运算正确的是（ ）A ．23222()()ab ab ab -÷=-B ．2325a a a +=C ．22(2)(2)2a b a b a b +-=-D ．222(2)4a b a b +=+【答案】A ．【解析】试题分析：A ．23222()()ab ab ab -÷=-，正确；B ．325a a a +=，故错误；C ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-，股错误；D ．222(2)44a b a b ab +=++，故错误．故选A ．考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．同底数幂的除法；4．完全平方公式．7．（2015十堰）当x =1时，1ax b ++的值为－2，则()()11a b a b +---的值为的值为（ ）A ．﹣16B ．﹣8C ．8D ．16【答案】A ．【解析】试题分析：∵当x =1时，1ax b ++的值为﹣2，∴12a b ++=-，∴3a b +=-，∴()()11a b a b +---=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选A ．考点：整式的混合运算—化简求值．8．（2015黄冈）下列结论正确的是（ ）A ．2232a b a b -=B ．单项式2x -的系数是1-C ．使式子2+x 有意义的x 的取值范围是2x >-D ．若分式112+-a a 的值等于0，则1a =±【答案】B ．【解析】考点：1．合并同类项；2．单项式；3．分式的值为零的条件；4．二次根式有意义的条件．9．（2015佛山）若n mx x x x ++=-+2)1()2(，则m n +=（ ）A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．2【答案】C ．【解析】试题分析：∵(2)(1)x x +-=2+2x x -=2x mx n ++，∴m =1，n =﹣2．∴m +n =1﹣2=﹣1．故选C ．考点：多项式乘多项式．10．（2015天水）定义运算：a ⊗b =a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b =b ⊗a ，③若a +b =0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b =0，则a =0或b =1，其中结论正确的序号是（ ）A ．①④B ．①③C ．②③④D ．①②④【答案】A ．【解析】考点：1．整式的混合运算；2．有理数的混合运算；3．新定义．11．（2015邵阳）已知3a b +=，2ab =，则22a b +的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C ．【解析】试题分析：∵3a b +=，2ab =，∴22a b +=2()2a b ab +-=9﹣2×2=5，故选C ． 考点：完全平方公式．12．（2015临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A ．2015x 2015B ．4029x 2014C ．4029x 2015D ．4031x 2015【答案】C ．【解析】试题解析：系数的规律：第n 个对应的系数是2n ﹣1．指数的规律：第n 个对应的指数是n ．故第2015个单项式是4029x 2015．故选C ．考点：1．单项式；2．规律型．13．（2015日照）观察下列各式及其展开式： 222()2a b a ab b +=++；33223()33a b a a b ab b +=+++；4432234()464a b a a b a b ab b +=++++；554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；…请你猜想10()a b +的展开式第三项的系数是（ ）A ．36B ．45C ．55D ．66【答案】B ．【解析】考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．14．（2015连云港）已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ．【答案】1．【解析】试题分析：(1)(1)m n --=mn ﹣（m +n ）+1，∵m +n =mn ，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=mn ﹣（m +n ）+1=1，故答案为：1．考点：整式的混合运算—化简求值．15．（2015珠海）填空：2+10x x + =2(_____)x +． 【答案】25；5．【解析】试题分析：∵10x =2×5x ，∴2+1025x x +=2(5)x +．故答案为：25；5．考点：完全平方式．16．（2015郴州）在m 2□6m □9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为 ． 【答案】12． 【解析】考点：1．列表法与树状图法；2．完全平方式．17．（2015大庆）若若52=n a ，162=n b ，则()n ab = ．【答案】±．【解析】试题分析：∵52=n a ，162=n b ，∴2280n n a b ⋅=，∴2()80n ab =，∴()n ab =±，故答案为：±考点：幂的乘方与积的乘方．18．（2015牡丹江）一列单项式：2x -，33x ，45x -，57x ，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ．【答案】213x -．【解析】试题分析：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，x 的指数为8，所以，第7个单项式为213x -．故答案为：213x -．考点：1．单项式；2．规律型．19．（2015安顺）计算：201320111(3)()3-⋅-= ．【答案】9．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法． 20．（2015铜仁）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则6()a b += ．【答案】654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++． 【解析】试题分析：6()a b +=654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++．故本题答案为：654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++．考点：1．完全平方公式；2．规律型：数字的变化类；3．综合题． 21．（2015南宁）先化简，再求值：(1)(1)(2)1x x x x +-++-，其中12x =． 【答案】2x ，1． 【解析】试题分析：先利用乘法公式展开，再合并得到答案，然后把12x =代入计算即可． 试题解析：原式=22121x x x -++-=2x ，当12x =时，原式=2×12=1．考点：整式的混合运算—化简求值． 22．（2015无锡）计算：（1）02(5)3--+-；（2）2(1)2(2)x x +--． 【答案】（1）1；（2）25x +． 【解析】考点：1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．23．（2015内江）填空：()()a b a b -+= ；22()()a b a ab b -++= ； 3223()()a b a a b ab b -+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= （其中n 为正整数，且2n ≥）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+． 【答案】（1） 22a b -，33a b -，44a b -；（2） n n a b -；（3）342． 【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可； （2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．试题解析：（1）()()a b a b -+=22a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=33a b -； 3223()()a b a a b ab b -+++=44a b -；故答案为：22a b -，33a b -，44a b -；（2）由（1）的规律可得：原式=n n a b -，故答案为：n na b -；（3）令98732222...222S =-+-+-+，∴987321222...2221S -=-+-+-+-=98732[2(1)](222...2221)3---+-+-+-÷=10(21)3(10241)3341-÷=-÷=，∴S =342．考点：1．平方差公式；2．规律型；3．阅读型；4．综合题．24．（2015咸宁）（1）计算：01(2)+-； （2）化简：2232(2)()a b ab b b a b --÷--．【答案】（1）（2）22b -． 【解析】考点：1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．25．（2015随州）先化简，再求值：5322(2)(2)(5)3()a a a a b a b a b +-+-+÷-，其中12ab =-．【答案】42ab -，5． 【解析】试题分析：利用平方差公式、单项式乘以多项式法则、单项式除法运算，合并得到最简结果，把ab 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22453a a ab ab -+-+=42ab -，当12ab =-时，原式=4+1=5． 考点：整式的混合运算—化简求值．26．（2015北京市）已知22360a a +-=． 求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值．【答案】7． 【解析】试题分析：利用单项式乘以多项式法则、平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：∵22360a a +-=，即2236a a +=，∴原式=226341a a a +-+=2231a a ++=6+1=7． 考点：整式的混合运算—化简求值．27．（2015茂名）设y ax =，若代数式()(2)3()x y x y y x y +-++化简的结果为2x ，请你求出满足条件的a 值． 【答案】a =﹣2或0． 【解析】考点：1．整式的混合运算；2．平方根．28．（2015河北省）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式； （2）若16+=x ，求所捂二次三项式的值．【答案】（1）221x x -+；（2）6．【解析】试题分析：（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果； （2）把x 的值代入计算即可．试题解析：（1）设所捂的二次三项式为A ，根据题意得：A=2513x x x -++=221x x -+；（2）当16+=x 时，原式=721++=6．考点：整式的混合运算—化简求值．☞1年模拟 一、选择题1．（2016四川省遂宁市蓬溪县中考一模）下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．22(1)1a a +=+D ．224()a a -= 【答案】D ． 【解析】考点：1．完全平方公式；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方． 2．（2016广东省汕头市濠江区中考一模）下列计算正确的是（ ） A ．2333m m m ⋅=B ．33(2)6m m =C ．222()a b a b +=+D ．33mn n m -= 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．2333m m m ⋅=，正确；B ．33(2)8m m =，错误；C ．222()2a b a b ab +=++，错误； D ．3mn 与3n 不是同类项，不能合并，错误； 故选A ．考点：1．完全平方公式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．单项式乘单项式． 3．（2016广东省深圳市北师大附中中考二模）下列计算正确的是（ ）A ．a 3÷a 2=a 3a ﹣2 B a C ．2a 2+a 2=3a 4 D ．（a﹣b ）2=a 2﹣b 2 【答案】A ． 【解析】考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．完全平方公式；5．负整数指数幂；6．二次根式的性质与化简．4．（2016广东省深圳市宝安区中考二模）下列运算正确的是（）A．﹣2x2﹣3x2=﹣5x2B．6x2y3+2xy2=3xyC．2x33x2=6x6D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2【答案】A．【解析】试题分析：A．﹣2x2﹣3x2=﹣5x2，此选项正确；B．6x2y3与2xy2不是同类项，不能合并，此选项错误；C．2x33x2=6x5，此选项错误；D．（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；故选A．考点：1．完全平方公式；2．合并同类项；3．单项式乘单项式．5．（2016广东省深圳市盐田区中考二模）次数为3的单项式可以是（）A．3ab B．ab2C．a3+b3D．a3b【答案】B．【解析】试题分析：根据单项式的次数定义可知：A．3ab的次数为2，不符合题意；B．ab2的次数为3，符合题意；C．是多项式，不符合题意；D．a3b的次数为4，不符合题意．故选B．考点：单项式．6．（2016河北省石家庄市赵县中考一模）下列计算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．235()a a =D ．422a a a ÷= 【答案】D ． 【解析】考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方． 7．（2016辽宁省沈阳市和平区中考一模）下列各式计算正确的是（ ） A ．347a a a +=B ．222(3)9a b a b+=+C ．3226()ab a b -=D ．623a b a a b ÷= 【答案】C ．【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法进行计算． 【解析】A ．3a 与4a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B ．222(3)96a b a ab b +=++，故本选项错误； C ．3226()ab a b -=，故本选项正确； D ．624a b a a b ÷=，故本选项错误． 故选C ．【点评】本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法，熟记计算法则即可解题．考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式． 8．（2016福建省龙岩市中考模拟）已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ）A ．x 2﹣2x +1B ．2x 3+1C ．x 2﹣2xD ．x 3﹣2x 2+1 【答案】B ．【解析】试题分析：A ．x 2﹣2x +1是二次三项式，故此选项错误； B ．2x 3+1是三次二项式，故此选项正确； C ．x 2﹣2x 是二次二项式，故此选项错误； D ．x 3﹣2x 2+1是三次三项式，故此选项错误； 故选B ． 考点：多项式．9．（2016福建省泉州市中考模拟）下列计算正确的是（ ）A ．2a 2+a 2=3a 4B ．a 2﹣a =aC ．a 2a 3=a 5D ．a 6÷a 3=a 2 【答案】C ． 【解析】考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 二、填空题10．（2016北京市延庆县中考一模）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了()n a b +（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：7()a b +的展开式共有 项，第二项的系数是 ，()n a b +的展开式共有 项，各项的系数和是 ．【答案】． 【解析】试题分析：根据规律，7()a b +的展开式共有8项，各项系数依次为1，7，21，35，35，21，7，1，系数和为72，故第二项的系数是7，由此得：()n a b +的展开式共有（n +1）项，各项系数依次为2n．故答案为：8，7，n +1，2n．考点：1．完全平方公式；2．规律型．11．（2016广东省梅州市中考冲刺）计算：33x x ⋅= ． 【答案】6x ． 【解析】试题分析：33x x ⋅=33x +=6x ．故答案为：6x ． 考点：同底数幂的乘法． 三、解答题12．（2016福建省泉州市中考模拟）先化简，再求值：（1+a ）2+a （6﹣a ），其中a =12-． 【答案】﹣3． 【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．。
中考数学模拟题《整式及其运算》专项测试卷(附答案)
中考数学模拟题《整式及其运算》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一 单选题1．（2023·宁夏·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．532a a -=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()3263a b a b = 2．（2023·四川德阳·统考中考真题）已知3x y =，则13x +=（ ）A ．yB ．1y +C ．3y +D ．3y3．（2023·四川德阳·统考中考真题）在“点燃我的梦想 数学皆有可衡”数学创新设计活动中 “智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m n 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m n n m -第2次操作后得到整式串m n n m - m -第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项 都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差 小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（ ）A ．m n +B ．mC ．n m -D ．2n4．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2210m m +-=．则2243m m +-的值是（ ）A ．1-B ．5-C ．5D ．3-5．（2023·四川雅安·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．()325a a =C ．248a a a ⋅=D ．32a a a ÷=6．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235x x xB ．()336x x =C ．()211x x x +=+D ．()222141a a -=- 7．（2023·山东泰安·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．222()a b a b -=-C ．()3235ab a b =D ．()3253412a a a ⋅-=-8．（2023·吉林长春·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a = D ．623a a a ÷= 9．（2023·湖北武汉·统考中考真题）计算()322a 的结果是（ ）A ．52αB ．56aC ．58aD ．68a10．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）下列计算中 结果正确的是（ ）A ．333()pq p q -=B ．3228x x x x x ⋅+⋅=C 5=±D ．()326a a = 11．（2023·山东日照·统考中考真题）已知直角三角形的三边,,a b c 满足c a b >> 分别以,,a b c 为边作三个正方形 把两个较小的正方形放置在最大正方形内 如图 设三个正方形无重叠部分的面积为1S 均重叠部分的面积为2S ，则（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12S SD ．12,S S 大小无法确定12．（2023·江苏徐州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．422a a a ÷=C ．()235a a =D ．224235a a a +=13．（2023·辽宁·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．2323a a a +=B ．743a a a ÷=C ．()2224a a -=-D ．()2236b b = 14．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．235a a a ÷=D ．()325a a = 15．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．()32639a a -=-C ．23544a a a ⋅=D ．623a a a ÷=16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A =B ．33(2)8a a -=-C ．842a a a ÷=D ．22(1)1a a -=-17．（2023·山东日照·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()32628m m -=-C ．222()x y x y +=+D ．232235ab a b a b +=18．（2023·江苏无锡·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⨯=B ．235a a a +=C ．22(2)4a a -=-D ．642a a a ÷=19．（2023·河北·统考中考真题）代数式7x -的意义可以是（ ）A ．7-与x 的和B ．7-与x 的差C ．7-与x 的积D ．7-与x 的商20．（2023·辽宁营口·统考中考真题）下列计算结果正确的是（ ）A ．3332a a a ⋅=B ．222853a a aC ．824a a a ÷=D ．()32639a a -=- 21．（2023·山东东营·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．339x x x ⋅=B ．336235x x x +=C ．()32626x x =D ．()()2232349x x x +-=- 22．（2023·四川巴中·统考中考真题）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》 书中记载的图表给出了()n a b +展开式的系数规律．1 0()1a b +=1 1 1()a b a b +=+1 2 1 222()2a b a ab b +=++1 3 3 1 +=+++33223()33a b a a b ab b当代数式432125410881x x x x -+-+的值为1时，则x 的值为（ ）A ．2B ．4-C ．2或4D ．2或4-23．（2023·四川巴中·统考中考真题）若x 满足2350x x +-=，则代数式2263x x +-的值为（ ）A ．5B ．7C ．10D ．13-24．（2023·河北·统考中考真题）光年是天文学上的一种距离单位 一光年是指光在一年内走过的路程 约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（ ）A ．12119.4610109.4610⨯-=⨯B ．12129.46100.46910⨯-=⨯C ．129.4610⨯是一个12位数D ．129.4610⨯是一个13位数25．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）在日历上 某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历 任意选择其中所示的含4个数字的方框部分 设右上角的数字为a ，则下列叙述中正确的是（ ）．A ．左上角的数字为1a +B ．左下角的数字为7a +C ．右下角的数字为8a +D ．方框中4个位置的数相加 结果是4的倍数26．（2023·湖北恩施·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()2211m m -=-B ．()3326m m =C ．734m m m ÷=D ．257m m m += 27．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．248a a a ⋅=B ．3332a a a -=C ．()3236ab a b =D ．()222a b a b +=+ 28．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）观察下面两行数：15111929⋯，，，，，1361015⋯，，，，，取每行数的第7个数 计算这两个数的和是（ ）A ．92B ．87C ．83D ．78二 填空题29．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2a b += 1a b -=，则22a b -的值为 ．30．（2023·四川德阳·统考中考真题）在初中数学文化节游园活动中 被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛 活动规则是：在九宫格中 除了已经填写的三个数之外的每一个方格中 填入一个数 使每一横行 每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等 且均为m ．王小明抽取到的题目如图所示 他运用初中所学的数学知识 很快就完成了这个游戏，则m = ．167 4 31．（2023·四川广安·统考中考真题）定义一种新运算：对于两个非零实数a b 、 x y a b a b=+※．若()221-=※，则()33-※的值是 ． 32．（2023·四川凉山·统考中考真题）已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于 ．三 解答题33．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：()()()2234x y x y y y +---．34．（2023·河北·统考中考真题）现有甲 乙 丙三种矩形卡片各若干张 卡片的边长如图1所示(1)a ．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙) 如图2和图3 其面积分别为12,S S ．(1)请用含a 的式子分别表示12,S S 当2a =时 求12S S +的值(2)比较1S 与2S 的大小 并说明理由．35．（2023·浙江金华·统考中考真题）已知13x = 求()()()212134x x x x +-+-的值．36．（2023·湖南·统考中考真题）先化简 再求值：()()()222233a a a a a -+-++ 其中13a =-．37．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）观察下面的等式：222222223181,5382,7583,9784,-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯(1)写出221917-的结果．(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示 n 为正整数）(3)请运用有关知识 推理说明这个结论是正确的．参考答案一 单选题1．（2023·宁夏·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．532a a -=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()3263a b a b = 【答案】D【分析】根据合并同类项 同底数幂的除法 完全平方公式 积的乘方 逐一计算判断即可．【详解】解：A 532a a a -= 故选项A 错误B 633a a a ÷= 故选项B 错误C ()2222a b a ab b -=-+ 故选项C 错误D ()3263a b a b = 故选项D 正确故选D ．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握合并同类项 同底数幂的除法 完全平方公式 积的乘方法则 是解题的关键．2．（2023·四川德阳·统考中考真题）已知3x y =，则13x +=（ ）A ．yB ．1y +C ．3y +D ．3y 【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算可得1333x x +=⨯ 再代入计算即可．【详解】解：∵3x y =∵13333x x y +=⨯=故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算 熟记“m n m n a a a +=”是解本题的关键．3．（2023·四川德阳·统考中考真题）在“点燃我的梦想 数学皆有可衡”数学创新设计活动中 “智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m n 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m n n m -第2次操作后得到整式串m n n m - m -第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项 都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差 小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（ ）A ．m n +B ．mC ．n m -D ．2n 【答案】C【分析】先逐步分析前面5次操作 可得整式串每四次一循环 再求解第四次操作后所有的整式之和为：0m n n m m n n m ++----+= 结合202345053÷=⋅⋅⋅ 从而可得答案．【详解】解：第1次操作后得到整式串m n n m -第2次操作后得到整式串m n n m - m -第3次操作后得到整式串m n n m - m - n -第4次操作后得到整式串m n n m - m - n -n m -+ 第5次操作后得到整式串m n n m - m - n - n m -+ m⋅⋅⋅⋅⋅⋅归纳可得：以上整式串每四次一循环第四次操作后所有的整式之和为：0m n n m m n n m ++----+=∵202345053÷=⋅⋅⋅∵第2023次操作后得到的整式中各项之和与第3次操作后得到整式串之和相等∵这个和为m n n m m n n m ++---=-故选C【点睛】本题考查的是整式的加减运算 代数式的规律探究 掌握探究的方法 并总结概括规律并灵活运用是解本题的关键．4．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2210m m +-=．则2243m m +-的值是（ ）A ．1-B ．5-C ．5D ．3-【答案】A【分析】把所求代数式2243m m +-变形为22(2)3m m +- 然后把条件整体代入求值即可．【详解】解：∵2210m m +-=∵221m m +=∵2243m m +-22(2)3m m =+- 213=⨯-1=-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想 解题的关键是把代数式2243m m +-变形为22(2)3m m +-．5．（2023·四川雅安·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．()325a a =C ．248a a a ⋅=D ．32a a a ÷=【答案】D【分析】根据整式的加减 幂的乘方 同底数幂的乘除法逐项判断即可．【详解】A 2a 与3b 不是同类项 不可合并 此项运算错误B ()23236a a a ⨯== 此项运算错误 C 24246a a a a +⋅== 此项运算错误D 31312a a a a -÷== 此项运算正确故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减 幂的乘方 同底数幂的乘除法 熟记各运算法则是解题关键． 6．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235x x xB ．()336x x =C ．()211x x x +=+D ．()222141a a -=- 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方 完全平方公式 整式的乘法对每个式子一一判断即可．【详解】解：A 235x x x 本选项符合题意B ()339x x = 本选项不符合题意 C ()21x x x x +=+ 本选项不符合题意D ()2221441a a a -=-+ 本选项不符合题意故选：A ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算 正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（2023·山东泰安·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．222()a b a b -=-C ．()3235ab a b =D ．()3253412a a a ⋅-=-【答案】D【分析】A 不能合并 本选项错误 B 利用完全平方公式展开得到结果 即可作出判断 C 和D 利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果 即可作出判断．【详解】解：2a 和3b 不是同类项 不能合并 故A 选项错误 不符合题意222()2a b a ab b -=-+ 故B 选项错误 不符合题意()3236ab a b = 故C 选项错误 不符合题意 ()3253412a a a ⋅-=- 故D 选项正确 符合题意故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方公式 合并同类项 同底数幂的除法 积的乘方与幂的乘方 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.8．（2023·吉林长春·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a =D ．623a a a ÷=【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方 合并同类项 逐项分析判断即可求解．【详解】A. 3a 与2a 不能合并 故该选项不正确 不符合题意B. 23a a a ⋅= 故该选项正确 符合题意C. ()326a a = 故该选项不正确 不符合题意D. 624a a a ÷= 故该选项不正确 不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方 合并同类项 熟练掌握以上运算法则是解题的关键．9．（2023·湖北武汉·统考中考真题）计算()322a 的结果是（ ） A ．52αB ．56aC ．58aD ．68a【答案】D 【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可．【详解】解：()()332326228a a a == 故选：D ．【点睛】本题考查积的乘方与幂的乘方 熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键． 10．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）下列计算中 结果正确的是（ ）A ．333()pq p q -=B ．3228x x x x x ⋅+⋅=C 5=±D ．()326a a = 【答案】D【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算 同底数幂的乘法 合并同类项 算术平方根 进行计算即可求解．【详解】解：A. 333()pq p q =-- 故该选项不正确 不符合题意B. 43222x x x x x ⋅+⋅= 故该选项不正确 不符合题意C. 5= 故该选项不正确 不符合题意D. ()326a a = 故该选项正确 符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算 同底数幂的乘法 合并同类项 算术平方根 熟练掌握以上运算法则是解题的关键．11．（2023·山东日照·统考中考真题）已知直角三角形的三边,,a b c 满足c a b >> 分别以,,a b c 为边作三个正方形 把两个较小的正方形放置在最大正方形内 如图 设三个正方形无重叠部分的面积为1S 均重叠部分的面积为2S ，则（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12S SD ．12,S S 大小无法确定 【答案】C【分析】根据题意 由勾股定理可得222+=a b c 易得222c a b -= 然后用,,a b c 分别表示1S 和2S 即可获得答案．【详解】解：如下图∵,,a b c 为直角三角形的三边 且c a b >>。
2017年全国中考真题分类汇编%20%203.整式与因式分解
整式与因式分解考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=∙),(都是正整数）（n m a a mn nm = )()(都是正整数n b a ab nn n = 22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
2017版中考数学专题复习训练代数式及整式
代数式及整式一、选择题1． 计算x x ÷)2(3的结果正确的是（ ）A ）28xB ）26xC ）38xD ）36x 2．下列运算正确的是（ ）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋3 3．下列命题中，正确的是（ ）A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0 4． 34a a ⋅的结果是（ ）A. 4aB. 7aC.6aD. 12a6． 图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A ．22()()4m n m n mn +--=B ．222()()2m n m n mn +-+=C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-7．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．88．由m （a +b +c ）=ma +mb +mc ，可得：（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3－a 2b +ab 2+a 2b －ab 2+b 3=a 3+b 3，即（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3+b 3．我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。
下列应用这个立方公式进行的变形不正确．．．的是（A ）（x +4y ）（x 2－4xy +16y 2）=x 3+64y 3 （B ）（2x+y ）（4x 2－2xy+y 2）=8x 3+y 3（C ）（a +1）（a 2＋a +1）=a 3+1 （D ）x 3+27=（x +3）（x 2－3x +9） 9．下列运算正确的是A ．xy y x 532=+B ．a a a =-23C ．b b a a -=--)(D ．2)2(12-+=+-a a a a ）（ 10．已知1=-b a ，则a 2－b 2－2b 的值为（ ）A ．4B ．3C ．1D ．0 11．下列运算中正确的是A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+12．已知有一多项式与(2x 2+5x -2)的和为(2x 2+5x +4)，求此多项式为何？(A) 2 (B) 6 (C) 10x +6 (D) 4x 2+10x +2 。
浙江省2017年中考数学总复习第2讲整式及其运算课件
4. 乘法公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ a2－b2 (2)完全平方公式：(a±b)2＝ a2±2ab＋b2 5. 整式除法 单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因子， 对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式． 多项式除以单项式，将这个多项式的每一项除以这个单项式，然后 把所得的商相加．
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④(－2a2b)2＝(－2)2a4b2＝4a4b2；⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(n－m)6÷(n－m)3＝(n－m)3.
分析与反思 幂运算的基本运算形式有四种，每种基本形式的运算法则不同，应
分清问题所对应的基本形式，以便合理应用法则，易错的还有符号的处理，应当
特别引起重视．
剖析
正确解答
分析与反思
D.a5÷a2＝a3
分析 根据合并同类项，可判断A错误； 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B错误； 根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C错误； 根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D正确．
分析
答案
规律方法
规律方法
本题考查了同底数幂的运算法则，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
练习1
A.a6－2a5
B.－a6
C.a6－4a5
D.－3a6
分析 首先利用同底数幂的乘法运算法则，再结合积的乘方运算法则 分别化简求出答案． 原式＝a6－4a6＝－3a6.
分析
答案
考点三 整式的混合运算与求值
例 3 (2016·大连)先化简，再求值：(2a＋b)2－a(4a＋3b)，其中 a＝1， b＝ 2. 分析 利用完全平方公式、单项式乘以多项式法则计算，去括号合并 得到最简结果，然后把a与b的值代入计算即可求出值． 解 原式＝4a2＋4ab＋b2－4a2－3ab＝ab＋b2， 当 a＝1，b＝ 2时，原式＝ 2＋2.
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整式及其运算知识点1.整式的运算：
例1.计算：
（1）
；（2）
；
（3）
.
知识点2.因式分解：
例2.把下列多项式因式分解：
（1）
；（2）
.
知识点3.化简，求值：
例3.先化简，再求值：
，其中
.
知识点4.探索规律：
例4.观察下列各算式，并寻找规律：
；
；
；
；…
（1）找出规律，并按规律在横线上填空：
；
；
（2）用含字母的等式表示上述规律：
__________________________________________；（3）利用上述规律，计算
的值.
知识点5.乘法公式的相关背景：
例5.图1是一个长为
、宽为
的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含m，n的代数式表示）；（2）根据（1）中结论，请写出下列三个代数式
，
，
之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若
，求
和
的值.
基础训练：
1.用代数式表示“比
的2倍大1”的那个数是（）
2.若正方形的周长是
，则这个正方形的面积为（）
3.下列计算中，正确的是（）
4.下列各代数式中，是六次式的是( )
5.下列去括号中，正确的是 ( )
6.下列运算中，正确的是（）
7.若
，则
（）
8.单项式
的系数是_____________，次数是______________.
9.计算：
.
10.分解因式：
.
11.若
与
是同类项，则：
.
12.若一个三角形的面积为
，其中一边长为
，则这条边上的高线的长度是_____________.
13.把多项式
分解因式，结果是__________________________.
14.若
，则：
__________.
15.若
则
__________.
16.化简，求值：
其中
.
17.求
的值，其中
.
提高训练：
18.若
，且
，求
的值.
挑战压轴题：
19.如图，二次函数
的图象交
轴于
两点，并经过点
，且
，
.
（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及点
的坐标；（3）该二次函数的对称轴交
轴于点
，连结
，并延长
交抛物线于点
，连结
，求
的面积；（4）抛物线上有动点
，是否存在
，若存在，求点
的坐标，若不存在，请说明理由.。