2018物理二轮复习100考点第十七章物理思维方法专题17.6分类讨论问题
高考物理二轮复习考点第十七章物理思维方法专题逆向思维
17.2 逆向思维一．选择题1.一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，已知物体由a到e的时间为t0,则它从e经b再返回e所需时间为（）A．t0 B．(-1)t0C．2 (+1)t0 D．(2+1)t0【参考答案】C【点评】此题中物体沿光滑斜面上滑，类似于竖直上抛运动，具有时间对称性、速度对称性和位移对称性。
解题时要注意运用这些对称性，简化运算。
2．一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动，最后静止下来。
若物体在最初5s内通过的路程与最后5s内通过的路程之比为s1∶s2=11∶5，若物体运动的加速度大小为a=1m/s2，则（）A．物体运动的时间可能大于10sB．若物体在最初5s内通过的路程与最后5s内通过的路程之差为s1-s2=15mC．物体运动的时间为8sD．物体的初速度为10m/s【参考答案】BC【名师解析】设物体一共运动了(T+t)s，运动时间(T+t )是大于10s还是小于10s，从题述中无法判断。
对物体的运动逆向思维为初速度为零的匀减速直线运动。
对最后T=5s的运动，s2=aT2，对最初T=5s的运动，s1=a(T+t)2-at2，又：s1∶s2=11∶5，联立解得：t=3s。
即物体运动的时间为8s，选项C正确A错误。
最初T=5s的运动，s1=a(T+t)2-at2=27.5m，最后5s内通过的路程为s2=aT2=12.5m，若物体在最初5s内通过的路程与最后5s内通过的路程之差为s1-s2=15m，选项B正确。
物体的初速度为v=at=8m/s，选项D错误。
【点评】对于题述只给出最初一段时间内的位移和最末一段时间内的位移，一定要周密考虑到这两段时间可能重叠。
【举一反三】在解决末速度为零的匀减速直线运动问题时我们可以把它看作初速度为零的匀加速直线运动，利用初速度为零的匀加速直线运动规律分析解决。
初速度为零的匀加速直线运动，在通过连续相邻相等的位移所用的时间之比为1∶(-1)∶.(-)∶···∶.(-)。
2018年高考物理二轮复习100考点千题精练第十七章物理思维方法专题17.3微元法
专题17.3 微元法一．选择题1.质量为40 kg的物体，在一个水平外力作用下，沿直径为40 m的水平圆形轨道匀速运动一周，若物体与轨道间动摩擦因数为0.5，水平外力在此过程中做功为A．0 B. 2.5×104 JC. 1.25×104 JD. 0.5×104 J【参考答案】B2（2013·安徽）由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为16m/s，方向与水平面夹角为60度，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g取10m/s2）A．28.8m，1.12×10-2m3 B．28.8m，0.672m3C．38.4m，1.29×10-2m3 D．38.4m，0.776m3【参考答案】A【名师解析】消防水龙带的喷嘴水平喷水，选取喷嘴处的水（微元）作为研究对象，微元做斜抛运动。
将喷出水流速度分解为水平方向和竖直方向，则竖直方向的分速度v y=v sin60°=16× m/s =24m/s；由可得水柱可以上升的最大高度h=28.8m；水柱上升时间为=2.4s。
题述流量Q=0.28m3/min=0.0047 m3/s，则在空中的水量V=Qt=0.0047 m3/s ×2.4s=1.12×10-2m3，，所以选项A正确。
3. 已知点电荷Q电场中的电势φ公式为φ=k，式中r为到场源点电荷Q的距离。
两半径分别为r1和r2(r1<r2)的同心球面上，各均匀带电Q1和Q2，则在球面内部距离球心r处的电势为A．k(+) B．k(+)C．k(+) D．k(+)【参考答案】D4．如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点，过圆心与环面垂直的轴线上有P点，PO=r。
以无穷远处为电势零点，则P点的电势φ为A． B．C． D．【参考答案】B二．计算题1．从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的木球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，木球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1，且落地前木球已经做匀速运动。
高考物理二轮复习考点第十七章物理思维方法专题图象法
专题17.4 图象法1一．选择题1.（2020·广东）如例66图所示，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相等的光滑轨道，甲、乙两小孩沿着不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有A．甲的切向加速度始终比乙大B．甲、乙在同一高度的速度大小相等C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D．甲比乙先到达B处【参考答案】BD【点评】对CD选项画出运动的速率图象，简洁明了。
2．如题66A图所示，质量相同的木块AB用轻质弹簧连接，静止在光滑的水平面上，此时弹簧处于自然状态。
现用水平恒力F推A，则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中A。
两木块速度相同时，加速度a A=a BB．两木块速度相同时，加速度a A<a BC．两木块加速度相同时，速度v A>v BD．两木块加速度相同时，速度v A<v B【参考答案】BC二．非选择题1．汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地．汽车先以加速度a1做匀加速运动，最后以加速度a2做匀减速运动，中间可能有一段匀速运动过程，也可能没有匀速运动过程，到乙地恰好停下．已知甲、乙两地相距为s，那么要使汽车从甲地到乙地所用的时间最短，汽车应做怎样的运动？最短时间为多少？即要使汽车从甲地到乙地所用的时间最短，汽车应先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，最短时间为。
2 (2020·北京) 蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。
最初，运动员静止站在蹦床上.。
在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。
把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx (x为床面下沉的距离，k为常量)。
质量m=50kg 的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在预备运动中，假设运动员所做的总功W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x l。
2018年高考物理二轮复习100考点千题精练第十七章物理思维方法专题17.6分类讨论问题201801
专题17.6 分类讨论问题一．选择题1.（2014年·四川）如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动。
小物体P，Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连。
t=0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平。
t=t0时刻P离开传送带。
不计定滑轮质量和摩擦。
绳足够长。
正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是【参考答案】BC若最大静摩擦力f max>m Q g，则P受静摩擦力继续以v1匀速向右滑离，无符合的选项；第三种情况，P先以加速度减速到v1，若最大静摩擦力f max<m Q g，则P将继续以加速度向右减速滑离，如果速度减为0时还未滑离，则P将继续以加速度反向向左做加速运动，直到滑离，，故A、D错误，C选项符合。
【点评】对于水平传送带上物体，若物体速度小于传送带速度，则滑动摩擦力对物体加速，物体速度增大；若物体速度等于传送带速度，则二者之间没有相对滑动，没有摩擦力，物体与传送带一起运动；若物体速度大于传送带速度，则滑动摩擦力对物体减速，物体速度减小。
二．计算题1．（2016·大连联考)如题图所示，截面为直角三角形的斜面体固定在水平地面上，两斜面光滑，斜面倾角分别为60°和30°，一条不可伸长的轻绳跨过固定在斜面顶端的光滑定滑轮连接着两个小物体，物体B的质量为m，起始距地面的高度均为h，重力加速度为g。
（1）若A的质量也为m，由静止同时释放两物体，求当A刚到地面时的速度大小；（2）若斜面体不固定，当斜面体在外力作用下以大小为a的加速度水平向右做匀变速直线运动时，要使A、B两物体相对斜面都不动，分析物体A的质量和加速度a的关系。
（2）对两个物体分别进行受力分析，沿垂直斜面和平行斜面方向建立坐标系进行正交分解。
当斜面体向右做匀加速直线运动时，加速度方向水平向右：对A物体，，对B物体，，解得m A= 。
由等式右侧的分子得，加速度的大小应满足0< 。
高考物理二轮复习考点第十七章物理思维方法专题图解法
专题17.18 图解法一．选择题1．（2020洛阳一模）如图所示，某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α＝60°，使飞行器恰恰与水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方匀加速飞行，经时间t后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计，下列说法中正确的是( )A．加速时动力的大小等于mgB．加速时加速度的大小为gC．减速时动力的大小等于mgD．减速飞行时间t后速度为零【参考答案】BC【命题意图】本题考查力的合成、牛顿运动定律及其相关的知识点。
【解题思路】画出使飞行器恰恰与水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方匀加速飞行时的受力矢量图，如图1所示，由2mgcos30°=F，可得加速时动力的大小等于F=mg，选项A错误；动力F与飞船重力mg的合力等于mg，所以飞船加速时加速度的大小为g，选项B正确；画出使飞行器沿原方向匀减速飞行时的受力矢量图，如图2所示，由sin60°=F’/mg可得减速时动力的大小等于F’=mg，选项C正确；加速飞行时间t后的速度为v=at=gt。
减速飞行的合外力大小为mgcos60°=mg/2，减速飞行的加速度大小为g/2，减速飞行时间2t后速度为零，选项D错误。
图1 图22.（2020广州一模）如图，在匀强电场中，质量为m、电荷量为+q的小球由静止释放沿斜向下做直线运动，轨迹与竖直方向的夹角为θ，则A．场强最小值为B．电场方向可能水平向左C．电场力对小球可能不做功D．小球的电势能可能增加【参考答案】CD【命题意图】本题考查物体做直线运动的条件，受力分析，电场力，极值问题，电场力做功和电势能变化及其相关的知识点。
【解题思路】根据题述，在匀强电场中，质量为m、电荷量为+q的小球由静止释放沿斜向下做直线运动，轨迹与竖直方向的夹角为θ，说明带电小球所受合外力方向沿直线轨迹，作出受力图，如图所示，当电场力方向与轨迹垂直时，所受电场力最小，由sinθ=F/mg，F=qE，解得场强最小值为E min=sinθ，选项A错误；电场方向不可能水平向左，可以水平向右，选项B错误；若电场力方向与轨迹垂直，则电场力对小球不做功，选项C正确；若电场力方向与轨迹夹角大于90°，则克服电场力做功，小球的电势能增加，选项D正确。
高考物理二轮复习考点第十七章物理思维方法专题多过程问题
专题17.10 多过程问题1（2020·浙江）山谷中有三块大石头和一根不可伸长的青之青藤，其示意图如图。
图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m。
开始时，质量分别为M=10kg 和m=2kg的大小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零。
运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2，求：（1）大猴子水平跳离的速度最小值。
（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小。
（3）荡起时，青藤对猴子的拉力大小。
（2）猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为v C，有：(M+m)gh=(M+m)v C2，解得：v C ==m/s= 9.0m/s。
（3）设拉力为F，青藤的长度为L，由几何关系：(L-h2)+x22=L2，解得L=10m。
对最低点，由牛顿第二定律得：F-(M+m)g= (M+m)v C2/L。
解得：F=216N.【点评】分解为多少个“状态”或“子过程”的根本依据是研究对象受到的作用力的变化、或运动性质的变化、或运用物理规律的变化。
2．（2020·福建）如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。
投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。
设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。
不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。
已知重力加速度为g。
求：（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1;（2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能E p;（3）已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO’在角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到m之间变化，且均能落到水面。
2018年高考物理二轮复习100考点千题精练第十七章物理思维方法专题17.6分类讨论问题
专题17.6 分类讨论问题一．选择题1.（2014年·四川）如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动。
小物体P，Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连。
t=0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平。
t=t0时刻P离开传送带。
不计定滑轮质量和摩擦。
绳足够长。
正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是【参考答案】BC若最大静摩擦力f max>m Q g，则P受静摩擦力继续以v1匀速向右滑离，无符合的选项；第三种情况，P先以加速度减速到v1，若最大静摩擦力f max<m Q g，则P将继续以加速度向右减速滑离，如果速度减为0时还未滑离，则P将继续以加速度反向向左做加速运动，直到滑离，，故A、D错误，C选项符合。
【点评】对于水平传送带上物体，若物体速度小于传送带速度，则滑动摩擦力对物体加速，物体速度增大；若物体速度等于传送带速度，则二者之间没有相对滑动，没有摩擦力，物体与传送带一起运动；若物体速度大于传送带速度，则滑动摩擦力对物体减速，物体速度减小。
二．计算题1．（2016·大连联考)如题图所示，截面为直角三角形的斜面体固定在水平地面上，两斜面光滑，斜面倾角分别为60°和30°，一条不可伸长的轻绳跨过固定在斜面顶端的光滑定滑轮连接着两个小物体，物体B的质量为m，起始距地面的高度均为h，重力加速度为g。
（1）若A的质量也为m，由静止同时释放两物体，求当A刚到地面时的速度大小；（2）若斜面体不固定，当斜面体在外力作用下以大小为a的加速度水平向右做匀变速直线运动时，要使A、B两物体相对斜面都不动，分析物体A的质量和加速度a的关系。
（2）对两个物体分别进行受力分析，沿垂直斜面和平行斜面方向建立坐标系进行正交分解。
当斜面体向右做匀加速直线运动时，加速度方向水平向右：对A物体，，对B物体，，解得m A=。
由等式右侧的分子得，加速度的大小应满足0<。
加速度a越大，A物体的质量越小，A物体质量应满足0<m A<m。
2018年高考物理二轮复习100考点千题精练第十七章物理思维方法专题17.14量纲法
专题17.14 量纲法1.图示为一个半径为R的均匀带电圆环，其单位长度带电量为η。
取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。
设轴上任意点P到O点的距离为x，以无限远处为零势，P点电势的大小为Φ。
下面给出Φ的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。
你可能不会求解此处的电势Φ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。
根据你的判断，Φ的合理表达式应为（）A. B.C. D.【参考答案】A2．物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系，则根据单位间的关系可以判断物理关系式是否可能正确。
某组同学在探究“声速v与空气压强P和空气密度ρ的关系”时，推导出四个空气中声速的关系式，式中k为比例常数，无单位。
则可能正确的关系式是( )A．v=B．v=C．v=D．v=【参考答案】A【名师解析】根据量纲分析可知，可能正确的关系式是A。
3．“约瑟夫森结”由超导体和绝缘体制成，若在结两端加恒定电压U，则它会辐射频率为v 的电磁波，且与U成正比，即v=kU.已知比例系数k仅与元电荷e的2倍和普朗克常量h有关。
你可能不了解此现象为机理，但仍可运用物理学中常用的方法。
在下列选项中，推理判断比例系数k的值可能为( )A． B． C． D．【参考答案】B4.（2013·福建）在国际单位制（简称SI）中，力学和电学的基本单位有：m（米）、kg（千克）、s（秒）、A（安培）。
导出单位V（伏特）用上述基本单位可表示为A．m2·kg·s-4·A-1B．m2·kg·s-3·A-1.C．m2·kg·s-2·A-1.D．m2·kg·s-1·A-1.【参考答案】B【名师解析】由Fx=qU，F=ma，x=at2，q=It可知，U=Fx/q=2mx2/It3，导出单位V（伏特）用上述基本单位可表示为m2·kg·s-3·A-1.，选项B正确。
【小初高学习]2018年高考物理二轮复习 100考点千题精练 第十七章 物理思维方法 专题17.11
专题17.11 临界问题1.在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度大小为a．的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件．2．（2012·重庆理综）某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为s。
比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点。
整个过程中球一直保持在球拍中心不动。
比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如题115A图所示。
设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g。
（1）求空气阻力大小与球速大小的比例系数；（2）求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式；（3）整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v0，而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r 的下边沿掉落，求β应满足的条件。
【名师解析】：（1）在匀速运动阶段，有mg tanθ0=kv0，解得：k=tanθ0。
（3）以v0做匀速直线运动时，设空气阻力与重力的合力为F，有：F=。
球拍倾角为θ0+β时，空气阻力与重力的合力不变，设球沿球拍面下滑的加速度大小为a’，有：F sinβ=ma’，设匀速跑阶段所用时间为t，有：s= v0t+，解得t=-，球不从球拍上掉落的条件为a’t2≤r。
解得sinβ≤cosθ0。
3（2003全国新课标）中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大。
现有一种子星，观测到它的自转周期为T=1/30 s，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？计算时星体可视为均匀球体。
(引力常数G=6.67×10-11N·m2/kg2)4．（2004·上海物理）滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，沿一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如题117A图所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ. 假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变.求：（1）滑雪者离开B点时的速度大小；（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s.【名师解析】（1）设滑雪者质量为m，斜面与水平面夹角为，滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功：①由动能定理②离开B点时的速度③（2）设滑雪者离开B点后落在台阶上可解得④此时必须满足⑤当⑥时，滑雪者直接落到地面上，可解得⑦5.（2007·全国理综1）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。
2018年初中物理第十七章节知识点复习精华版
2018年初中物理第十七章节知识点复习
(精华版)
2018年初中物理第十七章节知识点复习(精华版)第十七章欧姆定律
103．欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
104．电阻的串联和并联：
（1）R串=R1+R2（R串大于R1，R2）
（2）
105．测小灯泡的电阻
（1）原理：欧姆定律（
）
（2）方法：伏安法。
电路图如右：
（3）注意事项：①连接电路时开关应处于断开状态；②闭合电路前滑动变阻器的滑片应调到阻值最大处；③接通电路后，调节滑动变阻器使小灯泡两端的电压为额定电压，多次测量时从该电压逐次降低。
④应多次测量，最后计算电阻的平均值。
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专题17.6 分类讨论问题
一．选择题
1.（2014年·四川）如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动。
小物体P，Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连。
t=0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平。
t=t0时刻P离开传送带。
不计定滑轮质
量和摩擦。
绳足够长。
正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是
【参考答案】BC
若最大静摩擦力f max>m Q g，则P受静摩擦力继续以v1匀速向右滑离，无符合的选项；第三种
情况，P先以加速度减速到v1，若最大静摩擦力f max<m Q g，则P将继续以加速
度向右减速滑离，如果速度减为0时还未滑离，则P将继续以加速度
反向向左做加速运动，直到滑离，，故A、D错误，C选项符合。
【点评】对于水平传送带上物体，若物体速度小于传送带速度，则滑动摩擦力对物体加速，物体速度增大；若物体速度等于传送带速度，则二者之间没有相对滑动，没有摩擦力，物体与传送带一起运动；若物体速度大于传送带速度，则滑动摩擦力对物体减速，物体速度减小。
二．计算题
1．（2016·大连联考)如题图所示，截面为直角三角形的斜面体固定在水平地面上，两斜面光滑，斜面倾角分别为60°和30°，一条不可伸长的轻绳跨过固定在斜面顶端的光滑定滑轮连接着两个小物体，物体B的质量为m，起始距地面的高度均为h，重力加速度为g。
（1）若A的质量也为m，由静止同时释放两物体，求当A刚到地面时的速度大小；
（2）若斜面体不固定，当斜面体在外力作用下以大小为a的加速度水平向右做匀变速直线运动时，要使A、B两物体相对斜面都不动，分析物体A的质量和加速度a的关系。
（2）对两个物体分别进行受力分析，沿垂直斜面和平行斜面方向建立坐标系进行正交分解。
当斜面体向右做匀加速直线运动时，加速度方向水平向右：
对A物体，，
对B物体，，
解得m A=。
由等式右侧的分子得，加速度的大小应满足0<。
加速度a越大，A物体的质量越小，A物体质量应满足0<m A<m。
2．（2012·广东）图（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。
初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r 的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。
随后，连杆以角速度ω匀速
转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度—时间图像如图18（b）所示。
A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。
（1）求A脱离滑杆时的速度v0，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。
（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω得取值范围，及t1与ω的关系式。
（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回到P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为E p，求ω的取值范围，及E p与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。
【名师解析】（1）滑杆到达最大速度时，A与其脱离，由题意得：v0=ωr ①
设A、B碰撞后的速度为v1，由动量守恒定律m v o=2m v1②
A与B碰撞过程损失的机械能③
解得④
设AB在PQ上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律及运动学规律
⑦ v1=at1 ⑧
联立①②⑦⑧解得t1=。
(0<ω≤)
（3）若AB能与弹簧相碰，AB压缩弹簧后反弹，若刚好反弹后回到P点，由动能定理，得μ(2m)g(l+l)=(2m) v12⑨
联立①②⑨解得对应刚好反弹回到P点的连杆角速度，ω2=.
ω的取值范围为：<ω≤。
由功能关系，E p=(2m) v12-μ(2m)gl
解得：E p=mω2r2-2μmgl。
(<ω≤)
3．（2007·广东）如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。
圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上。
在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧顶端。
设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。
（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？（2）求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。
（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。
（3）设金属进入磁场B0一瞬间的速度变为v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：⑤
在很短的时间内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，则：
⑥
4．（2015·西安联考）重物A和滑块B用细线跨过定滑轮相连，A距地面高为H，B可在细线牵引下沿水平足够长的木板上滑动，如图（a）所示．滑块B上面固定了了一个力传感器，可以测定细线对滑块的拉力，C为运动传感器，可以测定滑块运动的υ-t
图像．从某时刻起释放滑块B，测得滑块B所受拉力F随时间t变化的图像和滑块B的υ-t图像，如图（b）所示．（取g＝10m/s2）
（1）由图可知，滑块与长木板间的动摩擦因数是多少？
（2）试通过分析讨论，当增大滑块B的质量时，它的υ-t图像可能如何变化．并在υ-t 图中用铅笔线画出．
【名师解析】（1）滑块B开始受细线拉力和滑动摩擦力做匀加速运动，在0.6s时A触地，之后水平方向只在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，在1.4s时停下.
滑块B做匀减速运动的加速度的大小：m/s2
由μm B g=m B a2
得动摩擦因数μ＝0.3.
若m A g－μm B g≤0，即m B≥滑块B始终保持静止.
5.（2011·广东）如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。
一物体被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。
滑板运动到C时被牢固粘连。
物块可视为质点，质量为m，滑块质量为M=2m，两半圆半径均为R，板长l=
6.5R，板右端到C的距离L在R<L<5R 范围内取值，E距A为s=5R。
物块与传送带、物块与滑块之间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度取g。
（1）求物块滑到B点时的速度大小；
（2）试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功W1与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。
【名师解析】（1）设物块到达B点的速度为v B，对物块从E到B由动能定理得
①
解得②
设此过程滑板向右运动的距离为s2，对滑板由动能定理得⑥
由③⑥，得
讨论：①当时，滑块在滑板上一直减速到右端，设此时的速度为v C，对物块由动能定理得
⑦
解得
所以克服摩擦力所做的功
设物块离开滑板沿圆轨道上升的高度为H，由机械能守恒得
⑧
解得，故物块不能滑到CD轨道中点。
②当时，滑块与滑板最终一起运动至滑板与C相碰，碰后滑块在滑板上继续做减速运动到右端，设此时的速度为v C1，对物块由动能定理得
⑨
解得
所以克服摩擦力所做的功
设物块离开滑板沿圆轨道上升的高度为h，由机械能守恒得
⑩
解得，故物块不能滑到CD轨道中点。
6．（2009·安徽）过山车是游乐场中常见的设施。
图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。
一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。
小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。
假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。
重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。
试求：
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意
④
⑤
由④⑤得L=12.5m。
⑥
II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理
解得R3=1.0m。
为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足
解得R3=27.9m
综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件0< R3≤0.4m，
或1. 0≤R3≤27.9m。
当 0< R3≤0.4m时，小球最终停留点与起始点A的距离为L′，则
解得L’=36.0m.
当1. 0≤R3≤27.9m时，小球最终停留点与起始点A的距离为L〞，则L’’=L’-（L’-L1-2L）=26.0m。